Re: [Logica-l] A respeito de um Teorema de Tarski e uma historinha interessante

2017-04-03 Por tôpico Famadoria 
Pois é, mas acho que espaços-tempo exóticos e Cohen-genéricos têm existência no 
duro, nalguma realidade sei-lá-como. 

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> On 2 Apr 2017, at 16:03, Carlos Gonzalez  wrote:
> 
> Prezado Walter e outros colegas,
> 
> Essa história de Tarski é altamente significativa com relação a vários 
> problemas da filosofia e da história da matemática e a lógica.
> 
> O meu primeiro artigo filosófico tem muito a ver com isso, pois ocupa-se da 
> discussão entre Zermelo e vários matemáticos franceses acerca do Axioma da 
> Escolha.
> 
> Uma coisa a destacar é que o realismo como posição relacionada à ciência e à 
> filosofia tem-se desenvolvido muito e tornado-se mais complexo. Depois das 
> contribuições de Quine, Putnam, as correntes da "idealização" (Nancy 
> Cartwright), as pesquisas psicológicas e cognitivas, etc., as versões antigas 
> do realismo, incluindo a de Gödel nos parecem ingênuas ou simplistas.
> 
> Hoje, uma "verdade óbvia" muitas vezes pressupõe um contexto, tendo tanta ou 
> mais importância o "óbvia" que o "verdade". Para os matemáticos realistas de 
> 1924, "verdade" baseia-se na realidade ---certo: que realidade?--- e, 
> portanto para eles é uma questão mais objetiva que subjetiva. Lebesque 
> acreditava na falsidade do AE num contexto de realismo matemático, pensava 
> que estava falando de uma verdade objetiva. Claro, de uma maneira que hoje 
> achamos ingênua, não como o realismo de Putnam, por exemplo. Para Lebesgue 
> falar de  um enunciado falso é uma perda de tempo inútil.
> 
> Teria muito para dizer, mas o que eu acho o mais interessante é ver como 
> posições metafísicas podem decidir o que será publicado ou não. Será que hoje 
> ainda acontece isso? Gostaríamos de pensar que não.
> 
> Carlos
> 
> 2017-04-01 18:38 GMT-03:00 Walter Carnielli :
>> Caro Hermógenes:
>> 
>> como se  depreende da historinha, Fréchet acreditava na verdade do
>> Axioma da Escolha, e Lebesgue na falsidade. Esse é  o ponto da
>> mensagem. O que eu escrevi é menos importante.
>> 
>> De toda forma, escreví que [...]  o Axioma da Escolha não é nem óbvio
>> (quer  dizer, **obviamente verdadeiro**) nem falso,   e se  um(a)
>> estudante se sentir  "autorizado(a)" a solicitar-me  uma demonstração
>> do *Axioma* da Escolha, vai aprender loguinho que deu-se a  si
>> próprio(a)  uma "autorização"  errada...
>> 
>> W.
>> 
>> 
>> Em 1 de abril de 2017 17:05, Hermógenes Oliveira
>>  escreveu:
>> > Walter Carnielli  escreveu:
>> >
>> >>
>> >> [...]
>> >>
>> >> Para os estudantes iniciantes compreenderem [...] o Axioma da Escolha
>> >> não é [...] falso [...]
>> >
>> > Me parece que "estudantes iniciantes", dependendo do seu grau de
>> > doutrinação em Lógica (especialmente lógica clássica ensinada como
>> > "teoria do bom raciocínio"), tenderiam a entender a afirmação acima como
>> > equivalente a "o Axioma da Escolha é verdadeiro" e estariam assim
>> > autorizados a solicitar-lhe, como justificativa dessa alegação, uma
>> > demonstração do *Axioma* da Escolha, visto que "axioma" aqui não pode
>> > ser tomado como verdade óbvia/evidente (conforme você mesmo escreveu).
>> >
>> > --
>> > Hermógenes Oliveira
>> >
>> > --
>> > Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" 
>> > dos Grupos do Google.
>> > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie 
>> > um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br.
>> > Para postar neste grupo, envie um e-mail para logica-l@dimap.ufrn.br.
>> > Visite este grupo em 
>> > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/.
>> > Para ver esta discussão na web, acesse 
>> > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/87pogvnbav.fsf%40camelot.oliveira.
>> 
>> 
>> 
>> --
>> ---
>> Walter Carnielli
>> Centre for Logic, Epistemology and the History of Science and
>> Department of Philosophy
>> State University of Campinas –UNICAMP
>> 13083-859 Campinas -SP, Brazil
>> Phone: (+55) (19) 3521-6517
>> Institutional e-mail: walter.carnie...@cle.unicamp.br
>> Website: http://www.cle.unicamp.br/prof/carnielli
>> 
>> --
>> Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" 
>> dos Grupos do Google.
>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie 
>> um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br.
>> Para postar neste grupo, envie um e-mail para logica-l@dimap.ufrn.br.
>> Visite este grupo em 
>> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/.
>> Para ver esta discussão na web, acesse 
>> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CA%2Bob58PefXHrTvKjpDB%2B6jzb4s0SLwtJ8H55md%3DN3GfjWE0aDg%40mail.gmail.com.
> 
> -- 
> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos 
> Grupos do Google.
> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber

Re: [Logica-l] A respeito de um Teorema de Tarski e uma historinha interessante

2017-04-02 Por tôpico Carlos Gonzalez 
Prezado Walter e outros colegas,

Essa história de Tarski é altamente significativa com relação a vários
problemas da filosofia e da história da matemática e a lógica.

O meu primeiro artigo filosófico tem muito a ver com isso, pois ocupa-se da
discussão entre Zermelo e vários matemáticos franceses acerca do Axioma da
Escolha.

Uma coisa a destacar é que o realismo como posição relacionada à ciência e
à filosofia tem-se desenvolvido muito e tornado-se mais complexo. Depois
das contribuições de Quine, Putnam, as correntes da "idealização" (Nancy
Cartwright), as pesquisas psicológicas e cognitivas, etc., as versões
antigas do realismo, incluindo a de Gödel nos parecem ingênuas ou
simplistas.

Hoje, uma "verdade óbvia" muitas vezes pressupõe um contexto, tendo tanta
ou mais importância o "óbvia" que o "verdade". Para os matemáticos
realistas de 1924, "verdade" baseia-se na realidade ---certo: que
realidade?--- e, portanto para eles é uma questão mais objetiva que
subjetiva. Lebesque acreditava na falsidade do AE num contexto de realismo
matemático, pensava que estava falando de uma verdade objetiva. Claro, de
uma maneira que hoje achamos ingênua, não como o realismo de Putnam, por
exemplo. Para Lebesgue falar de  um enunciado falso é uma perda de tempo
inútil.

Teria muito para dizer, mas o que eu acho o mais interessante é ver como
posições metafísicas podem decidir o que será publicado ou não. Será que
hoje ainda acontece isso? Gostaríamos de pensar que não.

Carlos

2017-04-01 18:38 GMT-03:00 Walter Carnielli :

> Caro Hermógenes:
>
> como se  depreende da historinha, Fréchet acreditava na verdade do
> Axioma da Escolha, e Lebesgue na falsidade. Esse é  o ponto da
> mensagem. O que eu escrevi é menos importante.
>
> De toda forma, escreví que [...]  o Axioma da Escolha não é nem óbvio
> (quer  dizer, **obviamente verdadeiro**) nem falso,   e se  um(a)
> estudante se sentir  "autorizado(a)" a solicitar-me  uma demonstração
> do *Axioma* da Escolha, vai aprender loguinho que deu-se a  si
> próprio(a)  uma "autorização"  errada...
>
> W.
>
>
> Em 1 de abril de 2017 17:05, Hermógenes Oliveira
>  escreveu:
> > Walter Carnielli  escreveu:
> >
> >>
> >> [...]
> >>
> >> Para os estudantes iniciantes compreenderem [...] o Axioma da Escolha
> >> não é [...] falso [...]
> >
> > Me parece que "estudantes iniciantes", dependendo do seu grau de
> > doutrinação em Lógica (especialmente lógica clássica ensinada como
> > "teoria do bom raciocínio"), tenderiam a entender a afirmação acima como
> > equivalente a "o Axioma da Escolha é verdadeiro" e estariam assim
> > autorizados a solicitar-lhe, como justificativa dessa alegação, uma
> > demonstração do *Axioma* da Escolha, visto que "axioma" aqui não pode
> > ser tomado como verdade óbvia/evidente (conforme você mesmo escreveu).
> >
> > --
> > Hermógenes Oliveira
> >
> > --
> > Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo
> "LOGICA-L" dos Grupos do Google.
> > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele,
> envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br.
> > Para postar neste grupo, envie um e-mail para logica-l@dimap.ufrn.br.
> > Visite este grupo em https://groups.google.com/a/
> dimap.ufrn.br/group/logica-l/.
> > Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/
> dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/87pogvnbav.fsf%40camelot.oliveira.
>
>
>
> --
> ---
> Walter Carnielli
> Centre for Logic, Epistemology and the History of Science and
> Department of Philosophy
> State University of Campinas –UNICAMP
> 13083-859 Campinas -SP, Brazil
> Phone: (+55) (19) 3521-6517
> Institutional e-mail: walter.carnie...@cle.unicamp.br
> Website: http://www.cle.unicamp.br/prof/carnielli
>
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> Para postar neste grupo, envie um e-mail para logica-l@dimap.ufrn.br.
> Visite este grupo em https://groups.google.com/a/
> dimap.ufrn.br/group/logica-l/.
> Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/
> dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CA%2Bob58PefXHrTvKjpDB%
> 2B6jzb4s0SLwtJ8H55md%3DN3GfjWE0aDg%40mail.gmail.com.
>

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Para ver esta discussão na web, acesse

Re: [Logica-l] A respeito de um Teorema de Tarski e uma historinha interessante

2017-04-01 Por tôpico Walter Carnielli 
Caro Hermógenes:

como se  depreende da historinha, Fréchet acreditava na verdade do
Axioma da Escolha, e Lebesgue na falsidade. Esse é  o ponto da
mensagem. O que eu escrevi é menos importante.

De toda forma, escreví que [...]  o Axioma da Escolha não é nem óbvio
(quer  dizer, **obviamente verdadeiro**) nem falso,   e se  um(a)
estudante se sentir  "autorizado(a)" a solicitar-me  uma demonstração
do *Axioma* da Escolha, vai aprender loguinho que deu-se a  si
próprio(a)  uma "autorização"  errada...

W.


Em 1 de abril de 2017 17:05, Hermógenes Oliveira
 escreveu:
> Walter Carnielli  escreveu:
>
>>
>> [...]
>>
>> Para os estudantes iniciantes compreenderem [...] o Axioma da Escolha
>> não é [...] falso [...]
>
> Me parece que "estudantes iniciantes", dependendo do seu grau de
> doutrinação em Lógica (especialmente lógica clássica ensinada como
> "teoria do bom raciocínio"), tenderiam a entender a afirmação acima como
> equivalente a "o Axioma da Escolha é verdadeiro" e estariam assim
> autorizados a solicitar-lhe, como justificativa dessa alegação, uma
> demonstração do *Axioma* da Escolha, visto que "axioma" aqui não pode
> ser tomado como verdade óbvia/evidente (conforme você mesmo escreveu).
>
> --
> Hermógenes Oliveira
>
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> Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos 
> Grupos do Google.
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Walter Carnielli
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Department of Philosophy
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Institutional e-mail: walter.carnie...@cle.unicamp.br
Website: http://www.cle.unicamp.br/prof/carnielli

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Re: [Logica-l] A respeito de um Teorema de Tarski e uma historinha interessante

2017-04-01 Por tôpico 'Samuel Gomes' via LOGICA-L 
... Touché para o Hermógenes,

O uso de linguagem comum e cotidiana quando vamos divulgar matemática (ou 
ciência) sempre traz seus riscos,

Só passei por aqui pra passar mais algumas referências:

--> Muitas histórias como essa do Walter podem ser encontradas no livro:

Moore, Gregory H. 

 Zermelo's 
axiom of choice. Its origins, development, and influence. Studies in the 
History of Mathematics and Physical Sciences, 8. 

 *Springer-Verlag, 
New York,* 1982. xiv+410 pp.

Nos primeiros anos de Axioma da Escolha a coisa foi bem assim mesmo, "ou se 
achava óbvio ou se achava falso" - será que as aspas irão me salvar ? 8-)

E, o mais interessante, aqueles que mais se posicionavam contra o Axioma da 
Escolha (Lebesgue, por exemplo) cansavam de usar esse axioma em seu 
trabalho,
só que "sem perceber"...

(É como um famoso livro de Topologia Geral no Brasil - escrito por um 
brasileiro e tudo...-  onde o autor diz que "vai usar o Axioma da Escolha 
uma única vez - mas na forma do Lema de Zorn, que tem o aspecto de um 
verdadeiro teorema, diferentemente do Axioma da Escolha, que tem um cunho 
mais filosófico"... No entanto, as sequências convergentes formadas por 
pontos escolhidos arbitrariamente, e infinitas vezes, estão em todas as 
páginas do livro)

--> O livro do Rubin e Rubin é um clássico aí com suas quatrocentas 
equivalências do Axioma da Escolha, porém observo que muito da pesquisa 
atual se faz
com os chamados "princípios fracos de escolha", que são versões fracas ou 
fragmentos, digamos assim, do Axioma da Escolha. Para essas consequências 
do Axioma da Escolha o texto de referência hoje é o seguinte:

Howard, Paul 
;
 
Rubin, Jean E. 

 Consequences 
of the axiom of choice. Mathematical Surveys and Monographs, 59. 

 *American 
Mathematical Society, Providence, RI,* 1998. viii+432 pp. ISBN: 
0-8218-0977-6


... Atés,

[]s  Samuel







On Saturday, April 1, 2017 at 5:05:37 PM UTC-3, Hermógenes Oliveira wrote:
>
> Walter Carnielli  escreveu: 
>
> > 
> > [...] 
> > 
> > Para os estudantes iniciantes compreenderem [...] o Axioma da Escolha 
> > não é [...] falso [...] 
>
> Me parece que "estudantes iniciantes", dependendo do seu grau de 
> doutrinação em Lógica (especialmente lógica clássica ensinada como 
> "teoria do bom raciocínio"), tenderiam a entender a afirmação acima como 
> equivalente a "o Axioma da Escolha é verdadeiro" e estariam assim 
> autorizados a solicitar-lhe, como justificativa dessa alegação, uma 
> demonstração do *Axioma* da Escolha, visto que "axioma" aqui não pode 
> ser tomado como verdade óbvia/evidente (conforme você mesmo escreveu). 
>
> -- 
> Hermógenes Oliveira 
>

-- 
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Re: [Logica-l] A respeito de um Teorema de Tarski e uma historinha interessante

2017-04-01 Por tôpico Hermógenes Oliveira 
Walter Carnielli  escreveu:

>
> [...]
>
> Para os estudantes iniciantes compreenderem [...] o Axioma da Escolha
> não é [...] falso [...]

Me parece que "estudantes iniciantes", dependendo do seu grau de
doutrinação em Lógica (especialmente lógica clássica ensinada como
"teoria do bom raciocínio"), tenderiam a entender a afirmação acima como
equivalente a "o Axioma da Escolha é verdadeiro" e estariam assim
autorizados a solicitar-lhe, como justificativa dessa alegação, uma
demonstração do *Axioma* da Escolha, visto que "axioma" aqui não pode
ser tomado como verdade óbvia/evidente (conforme você mesmo escreveu).

-- 
Hermógenes Oliveira

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[Logica-l] A respeito de um Teorema de Tarski e uma historinha interessante

2017-04-01 Por tôpico Walter Carnielli 
Há alguns dias, nos Seminários de Lógica no CLE, falei sobre ''O
Princípio de Ariadne e o Axioma da Escolha'', apresentando uma
alternativa ao Axioma da Escolha, o "Principio de Ariadne" (baseado em
uma propriedade combinatória infinita, trabalho conjunto com Carlos Di
Prisco).

Mencionei uma historinha interessante sobre um teorema de Tarski que
implica o Axioma da Escolha,e algumas pessoas me pediram detalhes;
aqui vão alguns.

O teorema mencionado é o seguinte: considere a seguinte propriedade
sobe conjuntos infinitos

B: Para todo conjunto infinito X, existe uma bijeção entre X e X × X,

Teorema (Tarski, 1924): B implica o Axioma da Escolha

A respeito da anedota sobre o que pensavam os matemáticos na década de
20 sobre o Axioma da Escolha, Jan Mycielski escreve em "A system of
axioms of set theory for the rationalists" Notices of the American
Mathematical Society, 53 (2): 209, 2006:

''[Tarski told me the following story. He
tried to publish his theorem (stated above) in the
Comptes Rendus Acad. Sci. Paris but Fréchet and
Lebesgue refused to present it. Fréchet wrote that
an implication between two well known propositions
is not a new result. Lebesgue wrote that an
implication between two false propositions is of no
interest. And Tarski said that after this misadventure
he never tried to publish in the Comptes Rendus.]''

Tarski acabou publicando o resultado em Fundamenta Mathematicae:

Tarski, A. (1924), "Sur quelques theorems qui equivalent a l'axiome du
choix", Fundamenta Mathematicae, 5: 147–154

Para os estudantes iniciantes compreenderem como Fréchet e Lebesgue
estavam ambos errados e agiram preconceituosamente -- o Axioma a
Escolha não é nem óbvio, nem falso, e  eles sequer imaginavam o
seguinte:

Gödel provou em 1940 que o axioma de escolha é consistente com os
demais axiomas da teoria dos conjuntos de von Neumann-Bernays-Gödel,
que é uma extensão conservativa de  Zermelo-Fraenkel. Em 1963, P.
Cohen demonstrou que o axioma de escolha é, não somente consistente
com, mas independente da teoria dos conjuntos de Zermelo-Fraenkel.

A propósito: o livro com dezenas de equivalentes do Axioma da Escolha é

Rubin, Herman and Rubin, Jean E. "Equivalents of the Axiom of Choice
II." North-Holland, 1985.

Walter

---
Walter Carnielli
Centre for Logic, Epistemology and the History of Science and
Department of Philosophy
State University of Campinas –UNICAMP
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