Re: [obm-l] Determinantes
b) F eh um polinomio de grau n com coeficiente do termo de maior grau igual a 1.
Entao, sua derivada de ordem n vale n! e as derivadas de ordens superiores valem zero.
A matriz fica com a diagonal secundaria com todos os elementos iguais a n! e a banda
de baixo nula. Como a matriz eh de ordem n+1, a resposta eh
[(n!)^(n+1)]*(-1)^[(n)(n+1)/2].
Em Thu, 6 Feb 2003 23:22:14 -0200 (EDT), Augusto Cesar de Oliveira Morgado
[EMAIL PROTECTED] disse:
O determinante de uma matriz quadrada em que uma das bandas da diagonal eh nula eh
igual ao produto dos elementos da diagonal; O determinante de uma matriz quadrada de
ordem n em que uma das bandas da outra diagonal (no meu tempo de aluno dizia-se
diagonal secundaria) eh nula eh igual ao produto dos elementos da diagonal
multiplicado por (-1)^[n(n-1)/2]
Na parte a, a diagonal secundaria tem todos os elementos iguais a n! e a banda de
cima eh nula. Como a matriz eh de ordem n+1, a resposta eh
[(n!)^(n+1)]*(-1)^[(n)(n+1)/2]
Em Thu, 6 Feb 2003 15:50:17 -0300 (ART), Leahpar Xarm [EMAIL PROTECTED]
disse:
Por enquanto o item a.
Resolução :
Observe que:
F(0)=0, F(1)=0, F(2)=0, ..., F(n-1)=0 (substitu-a e veja)
F(n)=n(n-1)(n-2)...3.2.1=n! , F(n+1)=(n+1)!, F(n+2)=(n+2)!, ..., F(2n)= 2n!
Recolocando as novas formas de representar os dados anteriores, tem-se:
| 0 0 0.. n ! |
| 0 0 0 .. (n+1)! |
| .. .. .. . |
| 0 0! n! .. (2n-2)! |
| 0n!(n+1)! (2n-1)! |
| n! (n+1)! (n+2)! (2n)! |
Observe que os elementos acima da diagonal secundaria são iguais a 0.
Agora é só aplicar Teorema de Jacobi, escolher uma linha ou coluna que dira tudo e
reduzir até onde der. Temos assim
n! * A(1,n) e sucessivamente
eu cheguei nisto
n!*{(-1)^(n+1)]*n!{ (-1)^[(n-1)+2] } n![(-1)^1+n]
que dá:
[(-1)^(2n+n)]*n(n!)
[EMAIL PROTECTED] wrote:Queridos amigos, como resolver as questões
que seguem abaixo?
1) F(x) = x(x-1)(x-2)...(x-n+1). Calcular os determinantes:
a) |F(0) F(1) F(2) ... F(n) |
|F(1) F(2) F(3) ... F(n+1)|
|.. |
|F(n) F(n+1) F(n+2)... F(2n) |
b) |F(a) F´(a) F(a) ... F^(n)(a) |
|F´(a) F(a) F´´´(a) ... F^(n+1)(a)|
|.. |
|F^(n)(a) F^(n+1)(a) F^(n+2)(a)... F^(2n)(a) |
2) Os números 204, 527 e 255 são divisíveis por 17. Demonstrar que
| 2 0 4 |
| 5 2 7 |
| 2 5 5 |
é divisível por 17.
Fonte: Problemas de Álgebra Superior ? D. Faddieev, I. Sominski ?
Editorial MIR ? Moscou.
ATT. João Carlos.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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-
Busca Yahoo!
O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
=
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Re: [obm-l] função
--- Augusto Cesar de Oliveira Morgado [EMAIL PROTECTED] escreveu: X2 eh X ao quadrado? sim Em Thu, 6 Feb 2003 14:19:42 -0300 (ART), elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] disse: Uma função Y=f(x) é tal que Y é diretamente proporcional a X2 e Y=30 quando X= -60. Qual o valor de f(6)? 45 36 30 23 ___ Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = ___ Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] problema
Se o nó é igual a uma milha marítima por hora e uma milha marítima é igual a 1852 m; quanto tempo uma embarcação com velocidade constante de 10 nós gasta para percorrer 370,4 Km? ___ Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] função
Y = k* (X^2), onde k eh a constante de proporcionalidade. Substituindo X por -60 e Y por 30, encontramos k = 1/120. Quando X = 6, o valor de Y eh Y = (1/120)* 36 = 0,3. Nao ha resposta nas opçoes oferecidas. De onde veio o problema? Fasciculo da Nova Cultural? Morgado Em Fri, 7 Feb 2003 07:40:25 -0300 (ART), elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] disse: --- Augusto Cesar de Oliveira Morgado [EMAIL PROTECTED] escreveu: X2 eh X ao quadrado? sim Em Thu, 6 Feb 2003 14:19:42 -0300 (ART), elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] disse: Uma função Y=f(x) é tal que Y é diretamente proporcional a X2 e Y=30 quando X= -60. Qual o valor de f(6)? 45 36 30 23 ___ Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = ___ Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] problema
1) Por favor, quilometro se abrevia km, com k minusculo. 2) 1 no = 1,852 km/h 10 nos = 18,52 km/h A resposta eh 370,4/18,52= 20 horas Em Fri, 7 Feb 2003 08:19:37 -0300 (ART), elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] disse: Se o nó é igual a uma milha marítima por hora e uma milha marítima é igual a 1852 m; quanto tempo uma embarcação com velocidade constante de 10 nós gasta para percorrer 370,4 Km? ___ Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] problema
Olá! Do enunciado, um nó equivale a 1,852 km/h. Isso é tudo. --- elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] escreveu: Se o nó é igual a uma milha marítima por hora e uma milha marítima é igual a 1852 m; quanto tempo uma embarcação com velocidade constante de 10 nós gasta para percorrer 370,4 Km? ___ Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = ___ Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] triângulo
Olá pessoal, Veja esta questão: (MAUÁ-SP) No triângulo ABC, temos: AC= 7m, BC= 8m, beta= ABC=60º. Determine a área do triângulo. resp: 6raiz*(3) ou 10*raiz(3) m^2 Obs: O triângulo citado é um triângulo de base BC. Eu tentei aplicar a lei da área [ S=(a.b.sen alfa)/2], mas não é dado o valor de BA. Sendo assim eu tentei aplicar a lei dos senos para achar BA fazendo 7/sen60º =BA/sen C daí aparece outra incógnita o sen C. A partir disso eu tentei aplicar a lei dos cossenos para achar o cos C, pois é dado no enunciado AC e BC, para depois calcular o sen C pela relaçao fundamental sen^2(x) + cos^2 (x)=1, mas não dá para aplicar a lei dos cossenos, pois não é dado BA. A partir disso entra-se num ciclo vicioso. Será que não está faltando nem um dado?
[obm-l] séries
seja 0=x[k],a[k]=1 sequencias. se somatório de x[k], para k=0,..,oo diverge. e somatório de a[k].x[k], para k=0,..,oo converge. é possível afirmar que lim ak = 0 ? Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem --- Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Determinantes
Item b) Estou supondo que F^(k)(x) é a k-ésima derivada de F(x). F(x) é um polinômio mônico de grau n. Assim, F^(n)(x) = 1 e se k n, então F^(k)(x) = 0. Então este determinante tem a diagonal secundária composta de 1's e todos os termos abaixo dela iguais a zero. Logo, DET = (-1)^(n*(n-1)/2) * 1^n = (-1)^(n*(n-1)/2).. Um abraço, Claudio. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, February 06, 2003 9:06 AM Subject: [obm-l] Determinantes Queridos amigos, como resolver as questões que seguem abaixo? 1) F(x) = x(x-1)(x-2)...(x-n+1). Calcular os determinantes: a) |F(0) F(1) F(2) ... F(n) | |F(1) F(2) F(3) ... F(n+1)| |.. | |F(n) F(n+1) F(n+2)... F(2n) | b)|F(a) F´(a) F(a) ... F^(n)(a) | |F´(a)F(a) F´´´(a) ... F^(n+1)(a)| |.. | |F^(n)(a) F^(n+1)(a) F^(n+2)(a)... F^(2n)(a) | 2) Os números 204, 527 e 255 são divisíveis por 17. Demonstrar que | 2 0 4 | | 5 2 7 | | 2 5 5 | é divisível por 17. Fonte: Problemas de Álgebra Superior ? D. Faddieev, I. Sominski ? Editorial MIR ? Moscou. ATT. João Carlos. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Determinantes
Caro Leahpar Xarm:
Num determinante de ordem n, se todos os elementos
acima ou abaixo da diagonal secundária forem iguais a zero, então o valor do
determinante será igual a:
(-1)^(n(n-1)/2) * Produto dos elementos da diagonal
secundária.
O termo (-1)^(n(n-1)/2) é a paridade da
permutação:
1 2
3 ... n-2 n-1
n
n n-1
n-2
3 2 1
Esta permutação tem n(n-1)/2 transposições, logo,
sua paridade é (-1)^(n(n-1)/2).
Você pode ver isso ao reparar que a fim de
transformar esta permutação na identidade, você precisa aplicar todas as
transposições de elementos de {1,2,3,...,n}, e o número destas é igual a C(n,2)
= n(n-1)/2.
Assim, o valor do determinante que tem n! na
diagonal secundária e todos os termos acima dela iguais a 0 é:
(-1)^(n(n-1)/2) * (n!)^n.
Um abraço,
Claudio.
- Original Message -
From:
Leahpar
Xarm
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, February 06, 2003 10:49
PM
Subject: Re: [obm-l] Determinantes
Acabo de chegar a uma conclusão de outra linha de raciocínio errado,
corrigindo:
aplicando Teorema de Jacobi:
n![(-1)^n+1] * [n(-1)^n-1+2] * ... * n(-1)^1+n
então (n!)^n*(-1)^n(n+1) = (n!)^n
n(n+1) será sempre par logo (-1)^par=1
Desculpe pelas atrvessadas, mas estamos aqui pra isso.
[EMAIL PROTECTED]
wrote:
Queridos
amigos, como resolver as questões que seguem abaixo?1) F(x) =
x(x-1)(x-2)...(x-n+1). Calcular os determinantes:a) |F(0) F(1) F(2) ...
F(n) ||F(1) F(2) F(3) ... F(n+1)||..
||F(n) F(n+1) F(n+2)... F(2n) |b) |F(a) F´(a) F"(a) ... F^(n)(a)
||F´(a) F"(a) F´´´(a) ...
F^(n+1)(a)||.. ||F^(n)(a)
F^(n+1)(a) F^(n+2)(a)... F^(2n)(a) |2) Os números 204, 527 e 255 são
divisíveis por 17. Demonstrar que| 2 0 4 || 5 2 7 || 2 5 5
|é divisível por 17.Fonte: Problemas de Álgebra Superior
? D. Faddieev, I. Sominski ?Editorial MIR ? Moscou.ATT. João
Carlos.=Instruções
para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador
desta lista é
<[EMAIL PROTECTED]>=
Busca Yahoo! O serviço de
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encontra.
Fw: [obm-l] Determinantes
Só pra retificar:
Valem todos os comentários abaixo, só que no item
(a), o determinante tem ordem n+1.
Logo vale (-1)^(n(n+1)/2) *
(n!)^(n+1).
Um abraço,
Claudio.
- Original Message -
From: Cláudio (Prática)
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, February 07, 2003 1:14 PM
Subject: Re: [obm-l] Determinantes
Caro Leahpar Xarm:
Num determinante de ordem n, se todos os elementos
acima ou abaixo da diagonal secundária forem iguais a zero, então o valor do
determinante será igual a:
(-1)^(n(n-1)/2) * Produto dos elementos da diagonal
secundária.
O termo (-1)^(n(n-1)/2) é a paridade da
permutação:
1 2
3 ... n-2 n-1
n
n n-1
n-2
3 2 1
Esta permutação tem n(n-1)/2 transposições, logo,
sua paridade é (-1)^(n(n-1)/2).
Você pode ver isso ao reparar que a fim de
transformar esta permutação na identidade, você precisa aplicar todas as
transposições de elementos de {1,2,3,...,n}, e o número destas é igual a C(n,2)
= n(n-1)/2.
Assim, o valor do determinante que tem n! na
diagonal secundária e todos os termos acima dela iguais a 0 é:
(-1)^(n(n-1)/2) * (n!)^n.
Um abraço,
Claudio.
- Original Message -
From:
Leahpar
Xarm
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, February 06, 2003 10:49
PM
Subject: Re: [obm-l] Determinantes
Acabo de chegar a uma conclusão de outra linha de raciocínio errado,
corrigindo:
aplicando Teorema de Jacobi:
n![(-1)^n+1] * [n(-1)^n-1+2] * ... * n(-1)^1+n
então (n!)^n*(-1)^n(n+1) = (n!)^n
n(n+1) será sempre par logo (-1)^par=1
Desculpe pelas atrvessadas, mas estamos aqui pra isso.
[EMAIL PROTECTED]
wrote:
Queridos
amigos, como resolver as questões que seguem abaixo?1) F(x) =
x(x-1)(x-2)...(x-n+1). Calcular os determinantes:a) |F(0) F(1) F(2) ...
F(n) ||F(1) F(2) F(3) ... F(n+1)||..
||F(n) F(n+1) F(n+2)... F(2n) |b) |F(a) F´(a) F"(a) ... F^(n)(a)
||F´(a) F"(a) F´´´(a) ...
F^(n+1)(a)||.. ||F^(n)(a)
F^(n+1)(a) F^(n+2)(a)... F^(2n)(a) |2) Os números 204, 527 e 255 são
divisíveis por 17. Demonstrar que| 2 0 4 || 5 2 7 || 2 5 5
|é divisível por 17.Fonte: Problemas de Álgebra Superior
? D. Faddieev, I. Sominski ?Editorial MIR ? Moscou.ATT. João
Carlos.=Instruções
para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador
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<[EMAIL PROTECTED]>=
Busca Yahoo! O serviço de
busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo!
encontra.
Re: [obm-l] Determinantes
Acabei de ler o e-mail do Prof. Morgado, que diz (corretamente) que o determinante tem ordem n+1 (e não n) e com a diagonal secundária cheia de n! (e não 1's). Logo, por favor desconsiderem o meu e-mail e usem o dele. Um abraço, Claudio. - Original Message - From: Cláudio (Prática) [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, February 07, 2003 1:03 PM Subject: Re: [obm-l] Determinantes Item b) Estou supondo que F^(k)(x) é a k-ésima derivada de F(x). F(x) é um polinômio mônico de grau n. Assim, F^(n)(x) = 1 e se k n, então F^(k)(x) = 0. Então este determinante tem a diagonal secundária composta de 1's e todos os termos abaixo dela iguais a zero. Logo, DET = (-1)^(n*(n-1)/2) * 1^n = (-1)^(n*(n-1)/2).. Um abraço, Claudio. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, February 06, 2003 9:06 AM Subject: [obm-l] Determinantes Queridos amigos, como resolver as questões que seguem abaixo? 1) F(x) = x(x-1)(x-2)...(x-n+1). Calcular os determinantes: a) |F(0) F(1) F(2) ... F(n) | |F(1) F(2) F(3) ... F(n+1)| |.. | |F(n) F(n+1) F(n+2)... F(2n) | b)|F(a) F´(a) F(a) ... F^(n)(a) | |F´(a)F(a) F´´´(a) ... F^(n+1)(a)| |.. | |F^(n)(a) F^(n+1)(a) F^(n+2)(a)... F^(2n)(a) | 2) Os números 204, 527 e 255 são divisíveis por 17. Demonstrar que | 2 0 4 | | 5 2 7 | | 2 5 5 | é divisível por 17. Fonte: Problemas de Álgebra Superior ? D. Faddieev, I. Sominski ? Editorial MIR ? Moscou. ATT. João Carlos. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Função uniformemente diferenciável
Caro Artur,
Observe que uma hipotese crucial para a provinha abaixo eh que f'(z) nao
seja nem maximo, nem minimo da derivada de f no intervalo. E x^3 tem por
derivada 3x^2, logo o zero nao se aplica ao teorema, pois eh minimo da
derivada da f, qualquer que seja o intervalo que contenha a origem. Acho
que a prova esta correta.
Abraco,
Salvador
On Thu, 6 Feb 2003, Artur Costa Steiner wrote:
Oi Claudio,
Seja I=[a,b] e z em I.
Defina G(x,y)=(f(x)-f(y))/(x-y) uma funcao de 2 variaveis em
IxI da seguinte forma:
Se xy, nao ha problema.
Se x=y, G(x,x)=f'(x).
Eh claro que G eh continua, porque f eh derivavel, G(x,x)=f'(x) e
G(x,y)=G(y,x).
Vamos supor que {min f' em I} f'(z) {max f' em I}.
Nesse caso existe (x0,y0) e (x1,y1) tais que:
1) G(x0,y0)f'(z)G(x1,y1).
2) x0y0 e x1y1.
Una agora os pontos (x0,y0) e (x1,y1) por uma reta. Como essa reta
nao
cruza a diagonal, pelo teorema do valor intermediario segue o que
voce
quer. O ponto crucial eh garantir que a reta nao cruza a diagonal.
Abraco,
Salvador
Há algum engano aí , Salvador. Considere como contra exemplo f(x) = x^3
no ponto 0. Verificamos facilmente que a condição procurada jamais é
atendida. Certo?
Um abraço
Artur
=
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Re: [obm-l] trigonometria
1-2sen^2(x) + sen^4(x) + sen^2(x) = 1-sen^2(x) + sen^4(x) . Para dar a resposta do seu gabarito essa expresso deveria valer 1, ou seja, sen^2(x) deveria ser igual a sen^4(x). Seu gabarito est, como sempre, errado. [EMAIL PROTECTED] wrote: Ol pessoal, Como resolver esta: (UNESP) A expresso [1-2sen^2(x) + sen^4(x) + sen^2(x)]*cos^2 (x) equivalente a: resp: cos^2(x)
Re: [obm-l] triângulo
[EMAIL PROTECTED] wrote: Olá pessoal, Veja esta questão: (MAUÁ-SP) No triângulo ABC, temos: AC= 7m, BC= 8m, beta= ABC=60º. Determine a área do triângulo. resp: 6raiz*(3) ou 10*raiz(3) m^2 Deixa eu ver...ce tem tudo no triangulo!!O raio e com SLS,certo?a=2Rsen A.Com isso ce acha o seno de B pela mesma formula.Ce tem o lado AC e o raio.Para a area ce precisa de um angulo que e 180 menos todos os outros.Cabou!!!"!! Obs: O triângulo citado é um triângulo de base BC. Eu tentei aplicar a lei da área [ S=(a.b.sen alfa)/2], mas não é dado o valor de BA. Sendo assim eu tentei aplicar a lei dos senos para achar BA fazendo 7/sen60º =BA/sen C daí aparece outra incógnita o sen C. A partir disso eu tentei aplicar a lei dos cossenos para achar o cos C, pois é dado no enunciado AC e BC, para depois calcular o sen C pela relaçao fundamental sen^2(x) + cos^2 (x)=1, mas não dá para aplicar a lei dos cossenos, pois não é dado BA. A partir disso entra-se num ciclo vicioso. Será que não está faltando nem um dado? Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
Re: [obm-l] séries
Nao, contra exemplo: tome x[k]=k a[k]=1/(ck) [EMAIL PROTECTED] wrote: seja 0=x[k],a[k]=1 sequencias.se somatório de x[k], para k=0,..,oo diverge.e somatório de a[k].x[k], para k=0,..,oo converge.é possível afirmar que lim ak = 0 ?"Mathematicus nascitur, non fit"Matemáticos não são feitos, eles nascem---Gabriel Haeserwww.gabas.cjb.net---Use o melhor sistema de busca da InternetRadar UOL - http://www.radaruol.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
[obm-l] AB = BA = mesmos autovetores ?
Caros da lista! Um resultado do livro Linear Algebra do Gilbert Strang diz If AB=BA, then this matrices share the same eigenvectors. The key step is to notice that Ax=Lx implica ABx=BAx=BLx=LBx. Thus x and Bx are eigenvectors sharing the same L, and if we assume for convenience that the eigenvalues of A are distinct -- the eigenspace are all one dimensional -- then Bx must be a multiple of x. In other words x is an eigenvector of B as well as A, wich completes the proof. [Se AB=BA, então as duas matrizes possuem os mesmo autovetores. O ponto é reparar que Ax=Lx implica ABx=BAx=BLx=LBx. Portanto x e Bx são autovetores compartilhando o mesmo autovalor L, e se nós assumirmos por conveniência que os autovalores de A são distintos -- os autoespaços associados são todos unidimensionais -- então Bx deve ser um múltiplo de x. Em outras palavras, x é um autovetor de B, o que completa a prova. Este por conveniência deveria ter sido dito como uma das hipóteses, afinal sem ela o resultado não é correto, pois se A = [ 1 0 ] [ 0 1 ] B = [ 1 1 ] [ 1 1 ] então AB=BA e para v =[ 2 ] [ 1 ] tem-se Av = v, mas Bv = [ 3 ] [ 3 ] e v não é autovetor de B. Onde esta meu erro de interpretação? Abraço. Duda. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Olá- Construção Geomé trica
Bem,acho melhor dar a soluçao,nao?Bem,podemos supor WLOG que b=1(e so fazer uma regua assim).Se voce sabe tirar raiz quadrada sabe elevar ao quadrado.E fim.so que a construçao do quadrado e facil e nao respondo. Eduardo Wagner [EMAIL PROTECTED] wrote: Caro Edu:Este eh o problema 89 do livro da Olimpiada Brasileirade Matematica, 1a a 8a.Adquira este livro. Voce vai ver a solucao detalhadadesta problema e vai conhecer muitos outros problemasinteressantes. Entre em contato com a secretaria daOBM pelo e-mail <[EMAIL PROTECTED]>ou pelo telefone25295077.--From: "Eduardo" <[EMAIL PROTECTED]>To: <[EMAIL PROTECTED]>Subject: [obm-l] Olá-- Construção GeométricaDate: Thu, Feb 6, 2003, 9:29 PM Olá, pessoas Acabo de ingressar na lista e gostaria de propor um problema: Dados dois segmentos a e b, construir um segmento de medida (a^4+b^4)^1/4 Se alguém puder me ajudar... abraços Edu --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.449 / Virus Database: 251 - Release Date: 27/1/2003 ___ Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo!encontra. http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> ==Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQUE POTIRE CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields)Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
[obm-l] Como se leva algo as ultimas consequencias
Esse e-mail foi uma ideia meio louca que eu tive.Esse problema caiu na IMO de Cuba. Seja f(x)=x²+x+p,em que p e natural.Suponha que f e primo se x vai de zero ate (p/3)^1/3.Mostre que f e primo ate p-2. Uma soluçao foi o Tengan que me mostrou.E bem legal pois mostra como ser destemidos em certos problemas e levar certas ideias ate a ultima consequencia.TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQUE POTIRE CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields)Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
[obm-l] Re: [obm-l] séries
Caros Bruno Lima e Ghaeser! Se o exemplo do Bruno é x[k] = k a[k] = 1/(ck) então ele não está bom pois não satisfaz a condição 0=x[k],a[k]=1. Mas o resultado está certo, o teorema é falso. Um contra exemplo é o seguinte. x[k] = 1/k se k é PAR e 0 se k é ímpar a[k] = 0 se k é PAR e 1 se k é ímpar sum x[k] diverge sum x[k]a[k] = 0 converge lim a[k]não existe Abraço, Eduardo. From: Bruno Lima To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, February 07, 2003 12:18 PM Subject: Re: [obm-l] séries Nao, contra exemplo: tome x[k]=k a[k]=1/(ck) [EMAIL PROTECTED] wrote: seja 0=x[k],a[k]=1 sequencias.se somatório de x[k], para k=0,..,oo diverge.e somatório de a[k].x[k], para k=0,..,oo converge.é possível afirmar que lim ak = 0 ?"Mathematicus nascitur, non fit"Matemáticos não são feitos, eles nascem---Gabriel Haeserwww.gabas.cjb.net--Use o melhor sistema de busca da InternetRadar UOL - http://www.radaruol.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>= Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
[obm-l] Re: [obm-l] Olá- Construção Geométrica
Chará, bem vindo à lista! Eu recomendo dois exercícios antes. EXERC1. Dados dois segmentos de comprimenos A e B, construir o segmento de medida AB. EXERC2. Dados um segmento de comprimento A, construir o segmento de medida A^(1/2). Caso você não consiga (eles são fáceis, acredite!), dê uma olhada em http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?session=HV8982CC18.12+lang=en+module=to ol%2Fgeometry%2Frulecomp.en Eduardo. From: Eduardo [EMAIL PROTECTED] Olá, pessoas Acabo de ingressar na lista e gostaria de propor um problema: Dados dois segmentos a e b, construir um segmento de medida (a^4+b^4)^1/4 Se alguém puder me ajudar... abraços Edu = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] triângulo
Caro colega esta questão quer ver se vc conhece descaradamente uma forma de achar a área de um triângulo por (1/2)*a*b*senApha onde a e b são os lados do triângulo adjacentes ao ângulo apha dado. Temos: [(1/2)AC*BC]*sen(beta)=[7*8*(sqrt3)]/2 [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá pessoal, Veja esta questão: (MAUÁ-SP) No triângulo ABC, temos: AC= 7m, BC= 8m, beta= ABC=60º. Determine a área do triângulo. resp: 6raiz*(3) ou 10*raiz(3) m^2 Obs: O triângulo citado é um triângulo de base BC. Eu tentei aplicar a lei da área [ S=(a.b.sen alfa)/2], mas não é dado o valor de BA. Sendo assim eu tentei aplicar a lei dos senos para achar BA fazendo 7/sen60º =BA/sen C daí aparece outra incógnita o sen C. A partir disso eu tentei aplicar a lei dos cossenos para achar o cos C, pois é dado no enunciado AC e BC, para depois calcular o sen C pela relaçao fundamental sen^2(x) + cos^2 (x)=1, mas não dá para aplicar a lei dos cossenos, pois não é dado BA. A partir disso entra-se num ciclo vicioso. Será que não está faltando nem um dado? Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Função uniformemente diferenciável
Sim. Até agora só fiz metade de cada um. Também gostei do seu exemplo de f(x) = raiz(x) em [0,1]. Continue mandando... Um abraço, Claudio. - Original Message - From: Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, February 06, 2003 11:20 PM Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Função uniformemente diferenciável -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-obm- [EMAIL PROTECTED]] On Behalf Of Cláudio (Prática) Sent: Wednesday, February 05, 2003 12:40 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Função uniformemente diferenciável Caro Artur: Tentando resolver os seus problemas (especificamente, com as voltas dos se e somente se) eu me deparei com uma dúvida: Tome uma função f, diferenciável num intervalo aberto I. É verdade que dado qualquer z em I, existem x e y em I tais que: f'(z) = [f(x)-f(y)]/(x-y) ? Este seria uma espécie de recíproco do teorema do valor médio. Não, não é verdade. Considere, por exemplo, f dada por f(x) = x^3, no ponto z=0 . É fácil verificar que se y0x, então f(x)-f(y)]/(x-y)0 e jamais se iguala a f'(0)=0. Observe que, para termos uma recíproca do teorema do valor médio, deveríamos ter z entre x e y. PS. Vc achou interessantes os problemas que eu propus? Abraços Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Probleminha bonito
Imagine 2 cidades, A e B, tais que existem 2 caminhos ligando elas. Joao e Maria saem da cidade A, cada um por um caminho, com um barbante de comprimento 2 com uma extremidade amarrada no pulso de cada um deles. E eles conseguem chegar ate a cidade B, sem quebrar o barbante. Sejam agora 2 carrocas que podem ser representadas por cilindros verticais de raio 1, uma em A e a outra em B. Eh possivel que a primeira carroca va de A pra B, a segunda de B pra A, cada uma por uma estrada, sem se chocarem? Esse probleminha esta na 1 pagina do livro do Arnold de equacoes diferenciais. Mas obviamente, a sua solucao eh elementar. Abraco, Salvador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Olá- Construção Geométrica
Muito Obrigado. Edu --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.449 / Virus Database: 251 - Release Date: 27/1/2003 ___ Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra. http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Função uniformemente diferenciável
Caro Claudio, Observe a minha mensagem. Basta que a derivada de f em z nao seja nem maximo, nem minimo da derivada de f em I para que o que voce quer valha. x^3 tem derivada 3x^2, cujo minimo global eh no zero, assim qualquer intervalo que contenha o zero nao pode ter essa propriedade. Abraco, Salvador On Fri, 7 Feb 2003, Cláudio (Prática) wrote: Sim. Até agora só fiz metade de cada um. Também gostei do seu exemplo de f(x) = raiz(x) em [0,1]. Continue mandando... Um abraço, Claudio. - Original Message - From: Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, February 06, 2003 11:20 PM Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Função uniformemente diferenciável -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-obm- [EMAIL PROTECTED]] On Behalf Of Cláudio (Prática) Sent: Wednesday, February 05, 2003 12:40 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Função uniformemente diferenciável Caro Artur: Tentando resolver os seus problemas (especificamente, com as voltas dos se e somente se) eu me deparei com uma dúvida: Tome uma função f, diferenciável num intervalo aberto I. É verdade que dado qualquer z em I, existem x e y em I tais que: f'(z) = [f(x)-f(y)]/(x-y) ? Este seria uma espécie de recíproco do teorema do valor médio. Não, não é verdade. Considere, por exemplo, f dada por f(x) = x^3, no ponto z=0 . É fácil verificar que se y0x, então f(x)-f(y)]/(x-y)0 e jamais se iguala a f'(0)=0. Observe que, para termos uma recíproca do teorema do valor médio, deveríamos ter z entre x e y. PS. Vc achou interessantes os problemas que eu propus? Abraços Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] triângulo
Epa! O angulo dado nao eh C e sim B. Leahpar Xarm wrote: Caro colega esta questo quer ver se vc conhece descaradamente uma forma de achar a rea de um tringulo por (1/2)*a*b*senApha onde a e b so os lados do tringulo adjacentes ao ngulo apha dado. Temos: [(1/2)AC*BC]*sen(beta)=[7*8*(sqrt3)]/2 [EMAIL PROTECTED] wrote: Ol pessoal, Veja esta questo: (MAU-SP) No tringulo ABC, temos: AC= 7m, BC= 8m, beta= ABC=60. Determine a rea do tringulo. resp: 6raiz*(3) ou 10*raiz(3) m^2 Obs: O tringulo citado um tringulo de base BC. Eu tentei aplicar a lei da rea [ S=(a.b.sen alfa)/2], mas no dado o valor de BA. Sendo assim eu tentei aplicar a lei dos senos para achar BA fazendo 7/sen60 =BA/sen C da aparece outra incgnita o sen C. A partir disso eu tentei aplicar a lei dos cossenos para achar o cos C, pois dado no enunciado AC e BC, para depois calcular o sen C pela relaao fundamental sen^2(x) + cos^2 (x)=1, mas no d para aplicar a lei dos cossenos, pois no dado BA. A partir disso entra-se num ciclo vicioso. Ser que no est faltando nem um dado? Busca Yahoo! O servio de busca mais completo da Internet. O que voc pensar o Yahoo! encontra.
[obm-l] Re: [obm-l] séries
Caros Bruno e Gabriel: x(k) = k 1, para k 1, enquanto que uma das premissas é 0 = x(k) = 1. Logo, o contra-exemplo não vale. ** Suponha que as premissas sejam válidas e que lim a(k) = L, com L 0. Como 0 = a(k) = 1, teremos que L 0. Em particular, existirá um número real positivoA (tome, por exemplo, A = L/2) tal que para todo k suficientemente grande, a(k) A. Mas, nesse caso, para todo k suficientemente grande, a(k)*x(k) A*x(k) == SOMA a(k)*x(k) diverge == contradição. Logo, se a(k) converge, tem de ser para 0. ** Por outro lado é possívelque as premissas sejam válidas e que a(k) seja divergente. Tome a(k) = 0 se (k+1) não for quadrado perfeito e a(k) = 1 se (k+1) for um quadrado perfeito. Claramente, a(k) diverge. Tome x(k) = 1/(k+1) Então: 0 = a(k),x(k) =1 infinito infinito SOMA x(k) = SOMA 1/(k+1) diverge k = 0 k = 0 infinito infinito SOMA a(k)*x(k) = SOMA 1/n^2 = Pi^2/6 k = 0 n = 1 (a(k)*x(k) é a subsequência de x(k) que contém os recíprocos dos quadrados perfeitos) Logo, a conclusão deve ser que, dadas as premissas, se a(k) converge, então lim a(k) = 0, mas pode ser que a(k) seja divergente. Um abraço, Claudio. - Original Message - From: Bruno Lima To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, February 07, 2003 1:18 PM Subject: Re: [obm-l] séries Nao, contra exemplo: tome x[k]=k a[k]=1/(ck) [EMAIL PROTECTED] wrote: seja 0=x[k],a[k]=1 sequencias.se somatório de x[k], para k=0,..,oo diverge.e somatório de a[k].x[k], para k=0,..,oo converge.é possível afirmar que lim ak = 0 ?"Mathematicus nascitur, non fit"Matemáticos não são feitos, eles nascem---Gabriel Haeserwww.gabas.cjb.net---Use o melhor sistema de busca da InternetRadar UOL - http://www.radaruol.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>= Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_séries
Onde que ele nao satisfaz a condicao ? Eu nao escrevi, mas c maiore que 1. Eduardo Casagrande Stabel [EMAIL PROTECTED] wrote: Caros Bruno Lima e Ghaeser! Se o exemplo do Bruno é x[k] = k a[k] = 1/(ck) então ele não está bom pois não satisfaz a condição 0=x[k],a[k]=1. Mas o resultado está certo, o teorema é falso. Um contra exemplo é o seguinte. x[k] = 1/k se k é PAR e 0 se k é ímpar a[k] = 0 se k é PAR e 1 se k é ímpar sum x[k] diverge sum x[k]a[k] = 0 converge lim a[k]não existe Abraço, Eduardo. From: Bruno Lima To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, February 07, 2003 12:18 PM Subject: Re: [obm-l] séries Nao, contra exemplo: tome x[k]=k a[k]=1/(ck) [EMAIL PROTECTED] wrote: seja 0=x[k],a[k]=1 sequencias.se somatório de x[k], para k=0,..,oo diverge.e somatório de a[k].x[k], para k=0,..,oo converge.é possível afirmar que lim ak = 0 ?"Mathematicus nascitur, non fit"Matemáticos não são feitos, eles nascem---Gabriel Haeserwww.gabas.cjb.net---Use o melhor sistema de busca da InternetRadar UOL - http://www.radaruol.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>= Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
Re: [obm-l] problema
370,4Km=370400m=200*1852=200* "nós" dividindo o percurso pela velocidade tem-se o tempo:20h elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] wrote: Se o nó é igual a uma milha marítima por hora e umamilha marítima é igual a 1852 m; quanto tempo umaembarcação com velocidade constante de 10 nós gastapara percorrer 370,4 Km?___Busca Yahoo!O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internethttp://br.busca.yahoo.com/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
[obm-l] funções contínuas, monótonas, patológicas...
Existem ocasiões em que este forum se assemelha às CPI's - dado um assunto, ele é acaloradamente discutido e de repente, não mais do que de repente, tudo acaba sem que se chegue a uma conclusão formal. Quando isso ocorre com uma CPI, diz-se que ela acabou em pizza. Eu não tenho um termo para definir o fim das discussões similares aqui, e se o tivesse ele certamente não teria a conotação pejorativa de uma pizza. Talvez - ou muito provavelmente - o problema não esteja com o forum mas comigo, já que, por falta de formação acadêmica matemática, eu me sinto perdido na minha ignorância quando alguém encerra a discussão com um dogmático ... e isso é facilmente demonstrável. Abaixo está o final da última discussão enquadrada no critério definido no início desta mensagem. Para os que não se lembram da proposição que originou a discussão, ela era algo do tipo Se uma função f(x) é contínua no intervalo [a,b], e f(b)f(a), então f(x) é estritamente crescente em algum intervalo [c,d] contido em [a,b]. O bom senso - um conceito puramente subjetivo - de um não-matemático diria que a proposição é obviamente verdadeira. Logo no início perguntei qual a diferença entre crescente e estritamente crescente. Responderam, e conclui que estritamente crescente é o que aprendi como sendo monótona crescente. No desenrolar das dicussões sugeriram que para a proposição ser verdadeira não bastava que a função fosse contínua no intervalo, teria que ser também diferenciável no intervalo. Perguntei qual a definição de função contínua. Não responderam. Apresentaram um contra-exemplo - uma função patológica - para provar que a proposição era falsa. Quando repliquei simploriamente dizendo que negar que a proposição fosse verdadeira seria um contra-senso total, responderam sugerindo que se aplicasse zooms sucessivos no gráfico da função patológica, sempre veria um serrilhado. Algo como fractais, conclui. O assunto foi encerrado com as mensagens abaixo. Ficou sem resposta a observação que fiz, dizendo que para os fins a que se propõe não vejo diferença alguma entre f(x) e g(x). O apelo final. Ajudem este não-matemático a saber como ir do primeiro para o décimo andar de um edifício sem ter que subir qualquer lance de escadas. Ou, já que não é difícil demonstrar que g não é monótona em nenhum intervalo, apresentar essa demonstração que, em não sendo difícil, deverei ser capaz de entendê-la. Antecipada e profundamente grato, JF - Original Message - From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, February 03, 2003 2:38 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] prova de uma afirmação On Mon, Feb 03, 2003 at 11:25:22AM -0200, Cláudio (Prática) wrote: Caro Artur: Você já deve ter ouvido falar que existem funções que são contínuas em toda a reta mas não são diferenciáveis em ponto algum - um exemplo é justamente dado por uma série de funções: infinito f(x) = SOMA 12^n * cos( Pi * x / 2^n ) n = 0 Acho que você queria dizer o seguinte f(x) = SOMA 1/2^n cos(Pi x/2^n) Outro exemplo (que talvez torne a demonstração mais fácil) seria g(x) = SOMA 1/2^n cos(Pi x/4^n) É fácil calcular o valor desta função em racionais diádicos (i.e., racionais da forma a/2^k) pois a partir de certo valor de n os cos são todos iguais a 1. Não é difícil então demonstrar que g não é monótona em nenhum intervalo. (...) []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_séries
A notação 0=x[k],a[k]=1 não é das melhores, eu concordo. A minha interpretação é que as duas seqüências, tanto x[k] quando a[k], estão no intervalo [0 , 1]. É claro que se pode interpreta somente 0 = x[k] e também a[k] = 1, e aí seu contra-exemplo estaria perfeito. Já se você interpretar como eu interpretei, a seqüência x[k] fica 1, 2, 3, ... que fica fora do intervalo [0 , 1]. Mas é uma questão de notação, pela internet fica difícil de escrever fórmulas. Quando você escreveu "x[k]=k a[k]=1/(ck)" eu não entendi se o k e o a[k] estavam se multiplicando ou não. Foi por isso que escrevi "Se o exemplo do Bruno é o que segue... então...". Só um problema da internet, nada mais. Abração! - Original Message - From: Bruno Lima To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, February 07, 2003 2:03 PM Subject: Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_séries Onde que ele nao satisfaz a condicao ? Eu nao escrevi, mas c maiore que 1. Eduardo Casagrande Stabel [EMAIL PROTECTED] wrote: Caros Bruno Lima e Ghaeser! Se o exemplo do Bruno é x[k] = k a[k] = 1/(ck) então ele não está bom pois não satisfaz a condição 0=x[k],a[k]=1. Mas o resultado está certo, o teorema é falso. Um contra exemplo é o seguinte. x[k] = 1/k se k é PAR e 0 se k é ímpar a[k] = 0 se k é PAR e 1 se k é ímpar sum x[k] diverge sum x[k]a[k] = 0 converge lim a[k]não existe Abraço, Eduardo. From: Bruno Lima To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, February 07, 2003 12:18 PM Subject: Re: [obm-l] séries Nao, contra exemplo: tome x[k]=k a[k]=1/(ck) [EMAIL PROTECTED] wrote: seja 0=x[k],a[k]=1 sequencias.se somatório de x[k], para k=0,..,oo diverge.e somatório de a[k].x[k], para k=0,..,oo converge.é possível afirmar que lim ak = 0 ?"Mathematicus nascitur, non fit"Matemáticos não são feitos, eles nascem---Gabriel Haeserwww.gabas.cjb.net--Use o melhor sistema de busca da InternetRadar UOL - http://www.radaruol.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>= Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra. Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
[obm-l] Construao de (a^4 + b^4)^(1/4)
Title: Help a^4 + b^4 = a^4 + b^4 + 2*a^2*b^2 - 2*a^2*b^2 = (a^2 + b^2)^2 - [a*b*raiz(2)]^2 = [ a^2 + b^2 + a*b*raiz(2) ]*[ a^2 + b^2 - a*b*raiz(2) ] Assim: (a^4 + b^4)^(1/4) = raiz[ raiz(a^4 + b^4) ] = raiz( raiz[ a^2 + b^2 + a*b*raiz(2) ] * raiz[ a^2 + b^2 - a*b*raiz(2) ] ) = raiz ( x * y ) onde: x= raiz[ a^2 + b^2 + a*b*raiz(2) ] e y = raiz[ a^2 + b^2 - a*b*raiz(2) ] Construção de x: Construa um triângulo de lados a e b e ângulo compreendido igual a 135 graus. Pela lei dos cossenos, x é o comprimento do lado oposto àquele ângulo. Construção de y: Construa um triângulo de lados a e b e ângulo compreendido igual a45 graus. Pela lei dos cossenos,y é o comprimento do lado oposto àquele ângulo. Depois, basta construir a média geométrica de x e y = altura de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede x+y, a partir do ponto distante x de uma das extremidades desta hipotenusa. Para construir o ângulo de 45 grausbasta construir um quadrado de lado a, uma de suas diagonais, e marcar uma distância igual a b nesta diagonal, a partir do ponto onde ela encontra o lado a. O de 135 graus é o suplementar. Um abraço, Claudio.
[obm-l] RES: [obm-l] triângulo
Olá, Bem, primeiramente você pode aplicar o teorema dos co-senos a fim de descobrir o lado não informado, ou seja, o lado AB, vai cair numa equação do segundo grau de raízes 5 ou 3. Agora use 1/2absenB com os dois valores encontrados anteriormente. Espero ter ajudado. Edu -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de Johann Peter Gustav Lejeune DirichletEnviada em: sexta-feira, 7 de fevereiro de 2003 12:17Para: [EMAIL PROTECTED]Assunto: Re: [obm-l] triângulo [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá pessoal, Veja esta questão: (MAUÁ-SP) No triângulo ABC, temos: AC= 7m, BC= 8m, beta= ABC=60º. Determine a área do triângulo. resp: 6raiz*(3) ou 10*raiz(3) m^2 Deixa eu ver...ce tem tudo no triangulo!!O raio e com SLS,certo?a=2Rsen A.Com isso ce acha o seno de B pela mesma formula.Ce tem o lado AC e o raio.Para a area ce precisa de um angulo que e 180 menos todos os outros.Cabou!!!"!! Obs: O triângulo citado é um triângulo de base BC. Eu tentei aplicar a lei da área [ S=(a.b.sen alfa)/2], mas não é dado o valor de BA. Sendo assim eu tentei aplicar a lei dos senos para achar BA fazendo 7/sen60º =BA/sen C daí aparece outra incógnita o sen C. A partir disso eu tentei aplicar a lei dos cossenos para achar o cos C, pois é dado no enunciado AC e BC, para depois calcular o sen C pela relaçao fundamental sen^2(x) + cos^2 (x)=1, mas não dá para aplicar a lei dos cossenos, pois não é dado BA. A partir disso entra-se num ciclo vicioso. Será que não está faltando nem um dado? Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
Re: [obm-l] Loteria Matematica II ( correcao )
Caro Paulo:
Fiz algumas coisas com relação a este seu problema. Gostaria de comentários.
Numa loteria sao sorteados 7 numeros escolhidos aleatoriamente de
{1,2,3,...,48,49}. Cada cartao de apostas deve ser preenchido com
exatamente 7 numeros. Uma pessoa pode pode apostar quantos cartoes desejar
sem pagar nada, desde que quaisquer dois cartoes de sua
aposta tenham, NO MAXIMO, uma dezena em comum. O primeiro premio e dado a
pessoa que acertar o maior numero de triplos.
1 ) Exiba uma aposta gratuita que tenha a maxima probabibilidade de ganhar
o primeiro premio
2 ) Qual o valor da probabilidade acima ?
PARTE 1:
Quaisquer dois cartões de uma aposta gratuita podem ter no máximo 1 número
em comum.
Logo, qualquer par (não ordenado) de números de {1,2,...,49} só pode estar
contido em no máximo 1 cartão.
Seja M o número de cartões numa aposta gratuita de máxima probabilidade
(agmp).
Cada cartão contém C(7,2) = 21 pares de números.
Logo, o número de pares representados nos M cartões é igual a 21*M.
O número total de pares contidos em {1,2,...,49} é C(49,2) = 1.176.
Logo, vale a desigualdade: 21*M = 1.176 == M = 56.
Logo, uma agmp consiste de, no máximo, 56 cartões.
Pode ser que seja possível uma agmp com exatamente 56 cartões mas eu não
consegui construir uma.
PARTE 2:
Com 7 números por cartão, o número de triplos contidos em cada cartão é
C(7,3) = 35. Como são sorteados 7 números, o número de triplos vencedores
também é igual a 35.
Além disso, um dado triplo pode estar contido em no máximo um cartão de uma
agmp, a qual, portanto, estará apostando em 35*M triplos.
Neste ponto surgiu a minha dúvida: o primeiro prêmio é dado a quem tiver o
cartão com o maior número de triplos vencedores ou a quem tiver a maior soma
dos números de triplos vencedores em cada cartão apostado. Por exemplo,
suponha que os 7 números sorteados sejam {1,2,3,4,5,6,7} e que um apostador
tenha jogado três cartões:
{1,2,3,4,10,11,12}, {4,5,6,20,21,22,23} e {1,6,7,30,31,32,33}
Então devemos considerar que este jogador acertou 6 triplos ({1,2,3},
{1,2,4}, {1,3,4}e {2,3,4} no primeiro cartão, {4,5,6} no segundo e {1,6,7}
no terceiro) ou apenas tomar o seu cartão com o maior número de triplos
vencedores (no caso, o primeiro, com 4 triplos) e dizer que ele acertou
apenas 4 triplos?
De qualquer forma, a probabilidade desejada não é a de se acertar um
determinado número de triplos, mas sim a de se acertar mais triplos do que
qualquer outro jogador. Esta probabilidade deverá depender das apostas
feitas pelos outros jogadores. Por exemplo, se algum jogador fizer uma
aposta (não gratuita) que consiste de todos os C(49,7) cartões possíveis,
então, a probabilidade da agmp ganhar o primeiro prêmio é menor do que seria
se cada um dos outros jogadores apostar apenas um cartão.
Um abraço,
Claudio.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED]
=
Re: [obm-l] RES: [obm-l] triângulo
So para comentar que, surpreendentemente, o gabarito esta certo. Eduardo wrote: Ol, Bem, primeiramente voc pode aplicar o teorema dos co-senos a fim de descobrir o lado no informado, ou seja, o lado AB, vai cair numa equao do segundo grau de razes 5 ou 3. Agora use 1/2absenB com os dois valores encontrados anteriormente. Espero ter ajudado. Edu -Mensagem original- De:[EMAIL PROTECTED][mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de Johann PeterGustav Lejeune Dirichlet Enviada em: sexta-feira, 7 de fevereiro de2003 12:17 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l]tringulo [EMAIL PROTECTED] wrote: Ol pessoal, Veja esta questo: (MAU-SP) No tringulo ABC, temos: AC= 7m, BC= 8m, beta= ABC=60. Determine a rea do tringulo. resp: 6raiz*(3) ou 10*raiz(3) m^2 Deixa eu ver...ce tem tudo no triangulo!!O raio e com SLS,certo?a=2Rsen A.Com isso ce acha o seno de B pela mesma formula.Ce tem o lado AC e o raio.Para a area ce precisa de um angulo que e 180 menos todos os outros.Cabou!!!"!! Obs: O tringulo citado um tringulo de base BC. Eu tentei aplicar a lei da rea [ S=(a.b.sen alfa)/2], mas no dado o valor de BA. Sendo assim eu tentei aplicar a lei dos senos para achar BA fazendo 7/sen60 =BA/sen C da aparece outra incgnita o sen C. A partir disso eu tentei aplicar a lei dos cossenos para achar o cos C, pois dado no enunciado AC e BC, para depois calcular o sen C pela relaao fundamental sen^2(x) + cos^2 (x)=1, mas no d para aplicar a lei dos cossenos, pois no dado BA. A partir disso entra-se num ciclo vicioso. Ser que no est faltando nem um dado? Busca Yahoo! O servio debusca mais completo da Internet. O que voc pensar o Yahoo! encontra.
Re: [obm-l] k-esimo numero da sequencia
Caro Ricardo: Não entendi direito o que você quis dizer. Por acaso seria: suponha que os números da forma 2^x * 3^y são colocados em ordem crescente. Então existem termos consecutivos - digamos 2^a * 3^b e 2^c * 3^d - tais que um dos números | a - c | ou | b - d | é tão grande quanto se queira? Também o que é OMR (imagino que seja olimpíada de matemática de R)? Um abraço, Claudio. - Original Message - From: RICARDO CHAVES To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, February 06, 2003 1:45 PM Subject: Re: [obm-l] k-esimo numero da sequencia Cara de boa,isto e dificil...Um problema daOMR pedia pra provar que o troço tinha termos cada vez mais longe entre si.E nao tive nenhum lampejo de ideias. From: "Cláudio \(Prática\)" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: <[EMAIL PROTECTED]> Subject: Re: [obm-l] k-esimo numero da sequencia Date: Wed, 5 Feb 2003 18:30:35 -0200 Caro Matteus: Infelizmente tenho que admitir que o algoritmo abaixo está furado. Ele produz uma sequência crescente de números da forma desejada, mas não todos eles - de fato, ele produz a sequência 1, 2, 4, 8, 16,. Eu pensei um pouco mais sobre o problema e cheguei à conclusão de que é bem mais difícil do que eu imaginava. Por exemplo, com o caso mais simples - nos. da forma 2^a * 3^b, a sequência será: N 1 2 3 4 6 8 9 12 16 18 24 27 32 36 48 54 64 72 a 0 1 0 2 1 3 0 2 4 1 3 0 5 2 4 1 6 3 b 0 0 1 0 1 0 2 1 0 2 1 3 0 2 1 3 0 2 Repare que a sequência de pares (a,b) que produzem todos os N em ordem crescente não parece obedecer nenhuma lei de formação óbvia. Por enquanto, só o que dá pra sugerir é um algoritmo extremamente ineficiente que toma cada número natural, remove os fatores 2, 3 e 5 e, se estes forem os únicos fatores, adiciona este número à sequência. Em seguida toma o número natural seguinte, e assim por diante. Problema interessante. Vou pensar mais um pouco. Um abraço, Claudio - Original Message - From: "Cláudio (Prática)" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Tuesday, February 04, 2003 8:37 AM Subject: Re: [obm-l] k-esimo numero da sequencia Caro Matteus: O algoritmo abaixo cria uma sequência X tal que X(1) = 1 ( = 2^0 * 3^0 * 5^0 ) e X(N) = N-ésimo inteiro positivo da forma 2^a * 3^b * 5^c. A ordenação é a usual (m n == X(m) X(n) ) "Input" N a = 0 b = 0 c = 0 K = 1 (***) X(K) = 1 P = 2^(a+1) * 3^b * 5^c Flag = 1 Se P 2^a * 3^(b+1) * 5^c então ( P = 2^a * 3^(b+1) * 5^c e Flag = 2 ) Se P 2^a * 3^b * 5^(c+1) então ( P = 2^a * 3^b * 5^(c+1) e Flag = 3 ) Se Flag = 1 então a = a+1 Se Flag = 2 então b = b+1 Se Flag = 3 então c = c+1 K = K+1 Se K = N então Retorna para (***) Fim Espero que isso ajude. Um abraço, Claudio. - Original Message - From: "matteus barreto" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Monday, February 03, 2003 6:04 PM Subject: [obm-l] k-esimo numero da sequencia Sera que alguem poderia me sugerir, se nao uma forma fechada, um passo a passo (um algoritmo) para se encontrar o k-esimo numero da sequencia: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15..., ou seja, os números da forma (2^a)*(3^b)*(5^c), com a, b, c pertencentes ao conjunto dos inteiros nao negativos. Ja pensei bastante a respeito mas sem resultados mais concludentes. ___ Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra. http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> = MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. Faça o seu agora. smart spam protection and 2 months FREE*
Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_séries
Foi mal; viajei; é que eu realmente havia pensado que 0=x[k] e independentemente a[k]=1. Com certeza essa explicação do Eduardo resolveu todo o problema. Eduardo Casagrande Stabel [EMAIL PROTECTED] wrote: A notação 0=x[k],a[k]=1 não é das melhores, eu concordo. A minha interpretação é que as duas seqüências, tanto x[k] quando a[k], estão no intervalo [0 , 1]. É claro que se pode interpreta somente 0 = x[k] e também a[k] = 1, e aí seu contra-exemplo estaria perfeito. Já se você interpretar como eu interpretei, a seqüência x[k] fica 1, 2, 3, ... que fica fora do intervalo [0 , 1]. Mas é uma questão de notação, pela internet fica difícil de escrever fórmulas. Quando você escreveu "x[k]=k a[k]=1/(ck)" eu não entendi se o k e o a[k] estavam se multiplicando ou não. Foi por isso que escrevi "Se o exemplo do Bruno é o que segue... então...". Só um problema da internet, nada mais. Abração! - Original Message - From: Bruno Lima To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, February 07, 2003 2:03 PM Subject: Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_séries Onde que ele nao satisfaz a condicao ? Eu nao escrevi, mas c maiore que 1. Eduardo Casagrande Stabel [EMAIL PROTECTED] wrote: Caros Bruno Lima e Ghaeser! Se o exemplo do Bruno é x[k] = k a[k] = 1/(ck) então ele não está bom pois não satisfaz a condição 0=x[k],a[k]=1. Mas o resultado está certo, o teorema é falso. Um contra exemplo é o seguinte. x[k] = 1/k se k é PAR e 0 se k é ímpar a[k] = 0 se k é PAR e 1 se k é ímpar sum x[k] diverge sum x[k]a[k] = 0 converge lim a[k]não existe Abraço, Eduardo. From: Bruno Lima To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, February 07, 2003 12:18 PM Subject: Re: [obm-l] séries Nao, contra exemplo: tome x[k]=k a[k]=1/(ck) [EMAIL PROTECTED] wrote: seja 0=x[k],a[k]=1 sequencias.se somatório de x[k], para k=0,..,oo diverge.e somatório de a[k].x[k], para k=0,..,oo converge.é possível afirmar que lim ak = 0 ?"Mathematicus nascitur, non fit"Matemáticos não são feitos, eles nascem---Gabriel Haeserwww.gabas.cjb.net---Use o melhor sistema de busca da InternetRadar UOL - http://www.radaruol.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>= Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra. Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
Re: [obm-l] k-esimo numero da sequencia
Um jeito de analisar esses problemas eh o seguinte: tire o log(2^x*3^y)=xlog(2)+ylog(3). Ai, da irracionalidade de log(2) e log(3), segue que log((2^a*3^b)/(2^c*2^d))=(a-c)log(2)+(b-c)log(3), pode ser feita tao pequena quanto voce quiser, assim a razao dos 2 numeros fica tao proxima de 1 quanto voce quiser... Abraco, Salvador On Fri, 7 Feb 2003, Cláudio (Prática) wrote: Caro Ricardo: Não entendi direito o que você quis dizer. Por acaso seria: suponha que os números da forma 2^x * 3^y são colocados em ordem crescente. Então existem termos consecutivos - digamos 2^a * 3^b e 2^c * 3^d - tais que um dos números | a - c | ou | b - d | é tão grande quanto se queira? Também o que é OMR (imagino que seja olimpíada de matemática de R)? Um abraço, Claudio. - Original Message - From: RICARDO CHAVES To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, February 06, 2003 1:45 PM Subject: Re: [obm-l] k-esimo numero da sequencia Cara de boa,isto e dificil...Um problema da OMR pedia pra provar que o troço tinha termos cada vez mais longe entre si.E nao tive nenhum lampejo de ideias. From: Cláudio \(Prática\) Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: Subject: Re: [obm-l] k-esimo numero da sequencia Date: Wed, 5 Feb 2003 18:30:35 -0200 Caro Matteus: Infelizmente tenho que admitir que o algoritmo abaixo está furado. Ele produz uma sequência crescente de números da forma desejada, mas não todos eles - de fato, ele produz a sequência 1, 2, 4, 8, 16,. Eu pensei um pouco mais sobre o problema e cheguei à conclusão de que é bem mais difícil do que eu imaginava. Por exemplo, com o caso mais simples - nos. da forma 2^a * 3^b, a sequência será: N 1 2 3 4 6 8 9 12 16 18 24 27 32 36 48 54 64 72 a 0 1 0 2 1 3 0 2 4 1 3 0 5 2 4 1 6 3 b 0 0 1 0 1 0 2 1 0 2 1 3 0 2 1 3 0 2 Repare que a sequência de pares (a,b) que produzem todos os N em ordem crescente não parece obedecer nenhuma lei de formação óbvia. Por enquanto, só o que dá pra sugerir é um algoritmo extremamente ineficiente que toma cada número natural, remove os fatores 2, 3 e 5 e, se estes forem os únicos fatores, adiciona este número à sequência. Em seguida toma o número natural seguinte, e assim por diante. Problema interessante. Vou pensar mais um pouco. Um abraço, Claudio - Original Message - From: Cláudio (Prática) To: Sent: Tuesday, February 04, 2003 8:37 AM Subject: Re: [obm-l] k-esimo numero da sequencia Caro Matteus: O algoritmo abaixo cria uma sequência X tal que X(1) = 1 ( = 2^0 * 3^0 * 5^0 ) e X(N) = N-ésimo inteiro positivo da forma 2^a * 3^b * 5^c. A ordenação é a usual (m n == X(m) X(n) ) Input N a = 0 b = 0 c = 0 K = 1 (***) X(K) = 1 P = 2^(a+1) * 3^b * 5^c Flag = 1 Se P 2^a * 3^(b+1) * 5^c então ( P = 2^a * 3^(b+1) * 5^c e Flag = 2 ) Se P 2^a * 3^b * 5^(c+1) então ( P = 2^a * 3^b * 5^(c+1) e Flag = 3 ) Se Flag = 1 então a = a+1 Se Flag = 2 então b = b+1 Se Flag = 3 então c = c+1 K = K+1 Se K = N então Retorna para (***) Fim Espero que isso ajude. Um abraço, Claudio. - Original Message - From: matteus barreto To: Sent: Monday, February 03, 2003 6:04 PM Subject: [obm-l] k-esimo numero da sequencia Sera que alguem poderia me sugerir, se nao uma forma fechada, um passo a passo (um algoritmo) para se encontrar o k-esimo numero da sequencia: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15..., ou seja, os números da forma (2^a)*(3^b)*(5^c), com a, b, c pertencentes ao conjunto dos inteiros nao negativos. Ja pensei bastante a respeito mas sem resultados mais concludentes. ___ Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra. http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador
[obm-l] RES: [obm-l] Construao de (a^4 + b^4)^(1/4)
Title: Help Muito Obrigado, Tomei a liberdade de enviar (recortei e colei) sua resolução para um outro grupo de matemática que participo. Eu estava resolvendo com tales e relações métricas, mas tive problemase a construção não saiu. Abraços Edu
Re: [obm-l] Loteria Matematica II
Ola Claudio e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
1) A dificuldade do problema e precisamente exibir uma AGMP. E verdade que
uma AGMP tera exatamente 56 cartoes ( neste caso ). De maneira geral, se P e
primo e sao sorteados P numeros de {1,2,...,P^2} o total de cartoes de uma
AGMP sera de P*(P+1), desde que cada cartao tenha exatmente P dezenas ( eu
nao coloquei as coisas assim para que tudo ficasse mais facil ).
2) Eu conheco tres caminhos para se montar uma AGMP : usando numeros
binomiais, planos afins ou matrizes. Em verdade, se P e primo, toda potencia
de P (P^N) permite uma AGMP. A forma matricial e uma generalizacao do
processo de transposicao de matrizes. Penso que este e o caminho mais
acessivel pra voce.
Sugestao ( ; = fim de linha. Modelo : [linha 1 ; linha 2] )
[1,2 ; 3,4],[1,3 ; 2;4],[1,4 ; 2;3]
E uma AGMP para P = 2. Construa AGMP's para P=3,5,... e procure descobrir a
lei de formacao. E uma generalizacao do processo de transposicao de
matrizes.
3)Uma aposta pode ser um cartao ou varios. O total de triplos que uma
pessoa acerta e a soma dos acertos de cada um de seus cartoes. Ganha o
primeiro premio que acertar mais triplos e nao quem tenha o cartao
individual que acertou mais triplos.
Exemplo :
Joao, 1 cartao : acertou 3 triplos
jose, 2 cartoes : 2 triplos certos no primeiro cartao, 2 triplos certos no
segundo cartao. Total : 4 triplos.
Vencedor : Jose.
4) A quantidade de triplos apostados de uma AGMP e constante. Existem uma
quantidade enorme de AGMP's
5) Em verdade, as AGMP's sao estruturas de grande beleza ... considere que
UM DUPLO e um PEIXE PEQUENO. Uma AGMP seria, assim, uma rede que pega todos
os duplos, isto e, todos os peixes pequenos, qualquer que seja o sorteio que
algum *GMM bolar ... E possivel extender essas AGMP's de forma que um
conjunto de AGMP's se torna uma rede de outra categoria que apanha todos os
triplos. Um conjunto dessas ultimas pega todos as quadras e assim
sucessivamente ...
Se voce considerar que um DUPLO e UMA COMUNICACAO e um CARTAO DE APOSTAS e
uma equipe de pessoas, uma AGMP seria uma rede de comunicacao na qual cada
duas pessoas estariam juntas uma unica vez em determinada equipe e qualquer
duas pessoas estiveram ou estarao juntas, tudo isso acontecendo uma unica
vez ... Quer dizer, voce pode aplicar isso em treinamento, telecomunicacoes
etc.
Eu nunca li na literatura Matematica alguem falando sobre AGMP's. Eu
descobri estas coisas ha muito tempo atras, generalizando o conceito de
transposicao de matrizes, de forma a incluir nesta generalizacao o processo
de Linnus Pauling para determinacao dos niveis energeticos dos eletrons em
Mecanica Quantica.
Eu acho que isso e suficiente para voce perceber com que estrutura
maravilhosa voce esta lidando : basta ter olhos adeguadas pra ver ...
Bom, eu vou ficando por aqui. O meu chefe quer uma planilha simploria pra
controlar os bug's de hardware.
Um Abraco
Paulo Santa Rita
6,1712,070203
From: Cláudio \(Prática\) [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Loteria Matematica II ( correcao )
Date: Fri, 7 Feb 2003 16:26:27 -0200
Caro Paulo:
Fiz algumas coisas com relação a este seu problema. Gostaria de
comentários.
Numa loteria sao sorteados 7 numeros escolhidos aleatoriamente de
{1,2,3,...,48,49}. Cada cartao de apostas deve ser preenchido com
exatamente 7 numeros. Uma pessoa pode pode apostar quantos cartoes
desejar
sem pagar nada, desde que quaisquer dois cartoes de sua
aposta tenham, NO MAXIMO, uma dezena em comum. O primeiro premio e dado a
pessoa que acertar o maior numero de triplos.
1 ) Exiba uma aposta gratuita que tenha a maxima probabibilidade de
ganhar
o primeiro premio
2 ) Qual o valor da probabilidade acima ?
PARTE 1:
Quaisquer dois cartões de uma aposta gratuita podem ter no máximo 1 número
em comum.
Logo, qualquer par (não ordenado) de números de {1,2,...,49} só pode estar
contido em no máximo 1 cartão.
Seja M o número de cartões numa aposta gratuita de máxima probabilidade
(agmp).
Cada cartão contém C(7,2) = 21 pares de números.
Logo, o número de pares representados nos M cartões é igual a 21*M.
O número total de pares contidos em {1,2,...,49} é C(49,2) = 1.176.
Logo, vale a desigualdade: 21*M = 1.176 == M = 56.
Logo, uma agmp consiste de, no máximo, 56 cartões.
Pode ser que seja possível uma agmp com exatamente 56 cartões mas eu não
consegui construir uma.
PARTE 2:
Com 7 números por cartão, o número de triplos contidos em cada cartão é
C(7,3) = 35. Como são sorteados 7 números, o número de triplos vencedores
também é igual a 35.
Além disso, um dado triplo pode estar contido em no máximo um cartão de uma
agmp, a qual, portanto, estará apostando em 35*M triplos.
Neste ponto surgiu a minha dúvida: o primeiro prêmio é dado a quem tiver o
cartão com o maior número de triplos vencedores ou a quem tiver a maior
soma
dos números de triplos vencedores em cada cartão apostado. Por
Re: [obm-l] AB = BA = mesmos autovetores ?
Caro Duda: Pra mim, você tem toda a razão. O teorema só vale em geral quando A tem autovalores distintos (logo, auto-espaços de dimensão 1)- como você mostrou com seu contra-exemplo - e o autor deveria ter explicitado esta hipótese ao invés de tê-la assumido por conveniência. É duro ter que se preocupar com estas gafes em livros supostamente didáticos. Um abraço, Claudio. - Original Message - From: Eduardo Casagrande Stabel [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, February 07, 2003 2:24 PM Subject: [obm-l] AB = BA = mesmos autovetores ? Caros da lista! Um resultado do livro Linear Algebra do Gilbert Strang diz If AB=BA, then this matrices share the same eigenvectors. The key step is to notice that Ax=Lx implica ABx=BAx=BLx=LBx. Thus x and Bx are eigenvectors sharing the same L, and if we assume for convenience that the eigenvalues of A are distinct -- the eigenspace are all one dimensional -- then Bx must be a multiple of x. In other words x is an eigenvector of B as well as A, wich completes the proof. [Se AB=BA, então as duas matrizes possuem os mesmo autovetores. O ponto é reparar que Ax=Lx implica ABx=BAx=BLx=LBx. Portanto x e Bx são autovetores compartilhando o mesmo autovalor L, e se nós assumirmos por conveniência que os autovalores de A são distintos -- os autoespaços associados são todos unidimensionais -- então Bx deve ser um múltiplo de x. Em outras palavras, x é um autovetor de B, o que completa a prova. Este por conveniência deveria ter sido dito como uma das hipóteses, afinal sem ela o resultado não é correto, pois se A = [ 1 0 ] [ 0 1 ] B = [ 1 1 ] [ 1 1 ] então AB=BA e para v =[ 2 ] [ 1 ] tem-se Av = v, mas Bv = [ 3 ] [ 3 ] e v não é autovetor de B. Onde esta meu erro de interpretação? Abraço. Duda. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] triângulo
Caro Morgado, Não entendi... Abraços Edu -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de A. C. MorgadoEnviada em: sexta-feira, 7 de fevereiro de 2003 16:34Para: [EMAIL PROTECTED]Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] triânguloSo para comentar que, surpreendentemente, o gabarito esta certo.Eduardo wrote: Olá, Bem, primeiramente você pode aplicar o teorema dos co-senos a fim de descobrir o lado não informado, ou seja, o lado AB, vai cair numa equação do segundo grau de raízes 5 ou 3. Agora use 1/2absenB com os dois valores encontrados anteriormente. Espero ter ajudado. Edu -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de Johann Peter Gustav Lejeune DirichletEnviada em: sexta-feira, 7 de fevereiro de 2003 12:17Para: [EMAIL PROTECTED]Assunto: Re: [obm-l] triângulo [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá pessoal, Veja esta questão: (MAUÁ-SP) No triângulo ABC, temos: AC= 7m, BC= 8m, beta= ABC=60º. Determine a área do triângulo. resp: 6raiz*(3) ou 10*raiz(3) m^2 Deixa eu ver...ce tem tudo no triangulo!!O raio e com SLS,certo?a=2Rsen A.Com isso ce acha o seno de B pela mesma formula.Ce tem o lado AC e o raio.Para a area ce precisa de um angulo que e 180 menos todos os outros.Cabou!!!"!! Obs: O triângulo citado é um triângulo de base BC. Eu tentei aplicar a lei da área [ S=(a.b.sen alfa)/2], mas não é dado o valor de BA. Sendo assim eu tentei aplicar a lei dos senos para achar BA fazendo 7/sen60º =BA/sen C daí aparece outra incógnita o sen C. A partir disso eu tentei aplicar a lei dos cossenos para achar o cos C, pois é dado no enunciado AC e BC, para depois calcular o sen C pela relaçao fundamental sen^2(x) + cos^2 (x)=1, mas não dá para aplicar a lei dos cossenos, pois não é dado BA. A partir disso entra-se num ciclo vicioso. Será que não está faltando nem um dado? Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
[obm-l] problema selecionados
Olá queria muito saber se alguém aqui desta lista conseguiu resolver todos osexercícios do livro Problemas Selecionados de Matemática. Porque eu realmente os acho muito difíceis e trabalhosos. Daniel.
RES: [obm-l] Probabilidade
O problema é que a probabilidade de um evento depende também do que você **sabe** sobre o evento. Quando eu ensino probabilidade, eu faço a seguinte experiência em sala: eu jogo 2 moedas ao alto, e escondo-as atrás das minhas mãos; eu vejo ambas, deixo UM aluno (João)ver uma delas, e os outros alunos não vêm o resultado. Aí eu pergunto: qual é a probabilidade de ter dado duas Caras? (Suponha que os lançamentos são "aleatórios" e a moeda é "justa".) Pro aluno que não vê nada, a probabilidade é 1/4. Para João, é outras coisa (1/2 ou 0, dependendo do que deu). Para mim, é 0 ou 1, já que eu sei o que aconteceu. Estamos falando do mesmo evento, mas as "probabilidades" são distintas! Aliás, do meu jeito de pensar, não é que **a** probabilidade "mudou" -- a pergunta é que mudou. Então, se **você** espiar dentro da caixinha, a probabilidade da primeira bala ser ANIS **para MIM** continua sendo 1/5, mas para você possivelmente mudou.Não é tanto que a probabilidade depende da distribuição de balas lá dentro, mas ela depende de SABER a distribuição de balas lá dentro. Em suma: -- Aprobabilidade depende da distribuição dentro do pacote? -- Depende, nós vamos olhar? Se sim, depende. Senão, a probabilidade de 1/5 já considera o nosso desconhecimento da distribuição dentro do pacote. Abraço, Ralph
[obm-l] Re: [obm-l] funções contínuas, monótonas, patológicas...
From: Jose Francisco Guimaraes Costa [EMAIL PROTECTED] Existem ocasiões em que este forum se assemelha às CPI's - dado um assunto, ele é acaloradamente discutido e de repente, não mais do que de repente, tudo acaba sem que se chegue a uma conclusão formal. Quando isso ocorre com uma CPI, diz-se que ela acabou em pizza. Eu não tenho um termo para definir o fim das discussões similares aqui, e se o tivesse ele certamente não teria a conotação pejorativa de uma pizza. Talvez - ou muito provavelmente - o problema não esteja com o forum mas comigo, já que, por falta de formação acadêmica matemática, eu me sinto perdido na minha ignorância quando alguém encerra a discussão com um dogmático ... e isso é facilmente demonstrável. Desta lista participam muitos matemáticos de alto nível, e muitas pessoas que tem grande experiência com problemas de matemática. É natural que existam jargões comuns do meio matemático. E os mais comuns são trivial, fácil de mostrar, é elementar, que algumas vezes (nos piores casos) substituem um trecho em que o escritor não sabe resolver o problema mesmo ;), ou - o mais geral - é um recurso de linguagem para evitar longas explicações. O ruim dessa história, é que quem não tem o costume de ler textos escritos por matemáticos, fica chateado quando não entende um trecho desses. Eu também, no começo, ficava um pouco indignado, você pode ver isso no histórico da lista. Uma coisa é certa: você vai ter que se acostumar com esse tipo de frase, pois todo mundo fala. Se você quer fazer a matemática um pouco mais acessível a todos os iniciantes, nunca pegue a mania de dizer essas frases, o prejuizo será na quantidade de texto que você vai ter de escrever. Abaixo está o final da última discussão enquadrada no critério definido no início desta mensagem. Para os que não se lembram da proposição que originou a discussão, ela era algo do tipo Se uma função f(x) é contínua no intervalo [a,b], e f(b)f(a), então f(x) é estritamente crescente em algum intervalo [c,d] contido em [a,b]. O bom senso - um conceito puramente subjetivo - de um não-matemático diria que a proposição é obviamente verdadeira. E surpreendentemente ela é falsa! Nem tão surpreendente para os matemáticos e aprendizes mais experientes, que já se depararam com coisas mais malucas. Logo no início perguntei qual a diferença entre crescente e estritamente crescente. Responderam, e conclui que estritamente crescente é o que aprendi como sendo monótona crescente. Existem vários sinônimos. Acho que a regra é * monótona crescente, crescente ou estritamente crescente = x y implica f(x) f(y) * não decrescente = x y implica f(x) = f(y) No desenrolar das dicussões sugeriram que para a proposição ser verdadeira não bastava que a função fosse contínua no intervalo, teria que ser também diferenciável no intervalo. Perguntei qual a definição de função contínua. Não responderam. Essa foi uma sugestão para CORRIGIR aquela proposição. Eu, particularmente, não tentei corrigi-la para uma outra proposição, mas tentei mostrar que ela é falsa. Outros disseram explicitamente exemplos, eu só dei uma sugestão de algo que li no livro do Ralph Boas, mas que talvez não fale desse problema. Se você pergunta o que é Função Contínua, não deve estar acostumado com muitos outros conceitos e resultados que se relacionam a esse assunto. Eu recomendo que você estude um livro de Análise Real, como o do Elon Lages Lima. O conceito de função contínua num ponto c de seu domínio é o seguinte: * para todo e0 existe um d0 tal que |c-x|d implica |f(c)-f(x)|e. Acho que isso não te ajuda muito. Leia um livro de análise, é a minha sugestão. Apresentaram um contra-exemplo - uma função patológica - para provar que a proposição era falsa. Quando repliquei simploriamente dizendo que negar que a proposição fosse verdadeira seria um contra-senso total, responderam sugerindo que se aplicasse zooms sucessivos no gráfico da função patológica, sempre veria um serrilhado. Algo como fractais, conclui. Eu não tenho certeza se a figura que é gerada no plano é sempre um fractal (de dimensão não inteira). Outra pessoa teria de explicar, me falta conhecimento... mas eu *acho* que tem a ver sim. É como a costa de um continente, não importa o quanto você aproxima ela é sempre serrilhada, com indas e vindas, apesar de ser contínua... O assunto foi encerrado com as mensagens abaixo. Ficou sem resposta a observação que fiz, dizendo que para os fins a que se propõe não vejo diferença alguma entre f(x) e g(x). Você deve estar se referindo a mensagem http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200302/msg00053.html do Nicolau. Ele dá um esboço de demonstração, eu não sei também como preencher os detalhes. O Nicolau, assim como outros da lista, é um pesquisador ocupado e não necessariamente vai ficar destrinchando todos os detalhes do que diz. Tente ser compreensivo. O apelo final. Ajudem este não-matemático a saber como ir do primeiro para o décimo
[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] triângulo
É uma piada do Morgado! Na lista tem aparecido muitas e muitas questões de vestibulares e concursos com gabarito incorreto... - Original Message - From: Eduardo To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, February 07, 2003 4:35 PM Subject: [obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] triângulo Caro Morgado, Não entendi... Abraços Edu -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de A. C. MorgadoEnviada em: sexta-feira, 7 de fevereiro de 2003 16:34Para: [EMAIL PROTECTED]Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] triânguloSo para comentar que, surpreendentemente, o gabarito esta certo.Eduardo wrote: Olá, Bem, primeiramente você pode aplicar o teorema dos co-senos a fim de descobrir o lado não informado, ou seja, o lado AB, vai cair numa equação do segundo grau de raízes 5 ou 3. Agora use 1/2absenB com os dois valores encontrados anteriormente. Espero ter ajudado. Edu -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de Johann Peter Gustav Lejeune DirichletEnviada em: sexta-feira, 7 de fevereiro de 2003 12:17Para: [EMAIL PROTECTED]Assunto: Re: [obm-l] triângulo [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá pessoal, Veja esta questão: (MAUÁ-SP) No triângulo ABC, temos: AC= 7m, BC= 8m, beta= ABC=60º. Determine a área do triângulo. resp: 6raiz*(3) ou 10*raiz(3) m^2 Deixa eu ver...ce tem tudo no triangulo!!O raio e com SLS,certo?a=2Rsen A.Com isso ce acha o seno de B pela mesma formula.Ce tem o lado AC e o raio.Para a area ce precisa de um angulo que e 180 menos todos os outros.Cabou!!!"!! Obs: O triângulo citado é um triângulo de base BC. Eu tentei aplicar a lei da área [ S=(a.b.sen alfa)/2], mas não é dado o valor de BA. Sendo assim eu tentei aplicar a lei dos senos para achar BA fazendo 7/sen60º =BA/sen C daí aparece outra incógnita o sen C. A partir disso eu tentei aplicar a lei dos cossenos para achar o cos C, pois é dado no enunciado AC e BC, para depois calcular o sen C pela relaçao fundamental sen^2(x) + cos^2 (x)=1, mas não dá para aplicar a lei dos cossenos, pois não é dado BA. A partir disso entra-se num ciclo vicioso. Será que não está faltando nem um dado? Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
Re: [obm-l] Como se leva algo as ultimas consequencias
não vai ao menos nos dizer qual é a solução do Tengan? - Original Message - From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, February 07, 2003 12:40 PM Subject: [obm-l] Como se leva algo as ultimas consequencias Esse e-mail foi uma ideia meio louca que eu tive.Esse problema caiu na IMO de Cuba. Seja f(x)=x²+x+p,em que p e natural.Suponha que f e primo se x vai de zero ate (p/3)^1/3.Mostre que f e primo ate p-2. Uma soluçao foi o Tengan que me mostrou.E bem legal pois mostra como ser destemidos em certos problemas e levar certas ideias ate a ultima consequencia. TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQUE POTIRE CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
[obm-l] Uma Proposta
Não sei com quem, ou comoé possível criar uma lista paralela? Não que seja ruim esclarecer alguns tópicos de Vestibular ou concurso. Eu não me incomodo (mesmo)em participar de uma lista onde hajam exercícios de vestibular (mesmo por que conheço uns...), além disso, dou aula em cursinhos...mas me parece que o proposito aqui é outro, trata-se de uma lista com exercícios bem mais sofisticados...e eu gostei muito disto Não sei se é certo haver alguns tipos de colocações que possam subestimar, existem matemáticos de altíssimo nível aqui, alguns, inclusive, já me deram aula ou palestra; um colega da lista a pouco enviou um mail sentindo-se muito malnão que tenha sido efetivamente subestimado, mas por não estar acostumado com frases do tipo, "facilmente demonstrável"...Sei lá...poderia haver alguns níveis de lista, a pessoa ingressaria naquela que julgasse ser a sua. Tem muita gente que ingressa aqui com nível médio de escola pública... e tá muito afim de aprender, tem gente aqui que se esforça muito para responder dúvidas, sem ganhar absolutamente nada...tem muita gente com boa vontade aqui...recebi uma resposta muito boa sobre uma construção geométrica que não saía, depois de ver resolvida pareceu-me elementar...mas só depois de ver resolvida. Devemos entender que a matemática pode e deve ser pra todos, este fórum, tem em sua abertura, uma frase "esta lista se destina aos interessados em matemática - professores e alunos"... Estamos realmente colaborando para que não haja represamento de conhecimento? Acabei de ingressar, mas senti um certo "calor" em algumas respostas dadas ou colocações posso estar errado, como disse, acabei de ingressar na lista. Abraços Edu. -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de Eduardo Casagrande StabelEnviada em: sexta-feira, 7 de fevereiro de 2003 19:22Para: [EMAIL PROTECTED]Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] triângulo É uma piada do Morgado! Na lista tem aparecido muitas e muitas questões de vestibulares e concursos com gabarito incorreto... - Original Message - From: Eduardo To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, February 07, 2003 4:35 PM Subject: [obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] triângulo Caro Morgado, Não entendi... Abraços Edu -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de A. C. MorgadoEnviada em: sexta-feira, 7 de fevereiro de 2003 16:34Para: [EMAIL PROTECTED]Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] triânguloSo para comentar que, surpreendentemente, o gabarito esta certo.Eduardo wrote: Olá, Bem, primeiramente você pode aplicar o teorema dos co-senos a fim de descobrir o lado não informado, ou seja, o lado AB, vai cair numa equação do segundo grau de raízes 5 ou 3. Agora use 1/2absenB com os dois valores encontrados anteriormente. Espero ter ajudado. Edu -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de Johann Peter Gustav Lejeune DirichletEnviada em: sexta-feira, 7 de fevereiro de 2003 12:17Para: [EMAIL PROTECTED]Assunto: Re: [obm-l] triângulo [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá pessoal, Veja esta questão: (MAUÁ-SP) No triângulo ABC, temos: AC= 7m, BC= 8m, beta= ABC=60º. Determine a área do triângulo. resp: 6raiz*(3) ou 10*raiz(3) m^2 Deixa eu ver...ce tem tudo no triangulo!!O raio e com SLS,certo?a=2Rsen A.Com isso ce acha o seno de B pela mesma formula.Ce tem o lado AC e o raio.Para a area ce precisa de um angulo que e 180 menos todos os outros.Cabou!!!"!! Obs: O triângulo citado é um triângulo de base BC. Eu tentei aplicar a lei da área [ S=(a.b.sen alfa)/2], mas não é dado o valor de BA. Sendo assim eu tentei aplicar a lei dos senos para achar BA fazendo 7/sen60º =BA/sen C daí aparece outra incógnita o sen C. A partir disso eu tentei aplicar a lei dos cossenos para achar o cos C, pois é dado no enunciado AC e BC, para depois calcular o sen C pela relaçao fundamental sen^2(x) + cos^2 (x)=1, mas não dá para aplicar a lei dos cossenos, pois não é dado BA. A partir disso entra-se num ciclo vicioso. Será que não está faltando nem um dado? Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
[obm-l] Problema 01
A circunferencia de um relógio mede 37,68. Qual é a mdida do menor arco formado pelos ponteiros de um relógio as 4h? e do arco maior? ___ Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
RE: [obm-l] um probleminha
Elton, Eu pensei assim: Quando cada uma das pessoas senta na gangorra, temos associado um Torque devido ao peso do Pablo e o Torque associado ao peso de Rosa. Para haver equilibrio, o torque resultante deve ser nulo. Portanto, T1 - Torque associado ao peso de Pablo T2 - Torque assosciado ao peso de Rosa. P1 - Peso de Pablo = P1 = m1.g P2 - Peso de Rosa= P2 = m2.g D1 = distancia de Pablo ao centro D2 = Distancia de Rosa do Centro. g - Aceleracao da gravidade. T1=T2 P1.d = P2.d M1.g.d1 = m2.g.d2 D2 = m1d1/me = 1.28m. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]] On Behalf Of elton francisco ferreira Sent: Thursday, February 06, 2003 9:30 AM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] um probleminha olá pessoal da OBM-l não consigo achar nem um desses resultados das alternativas o mais próximo q conseguí foi 1,22. Será q vcs podem me ajudar?! Pablo tem 64 kg de massa e Rosa 80 Kg. Numa gangorra pablo senta-se a 1,6m do centro de apoio. Para que a gangorra fique em equilíbrio, a que distancia do centro Rosa deve sentar-se? 1,65 1,30 1,28 1,00 ___ Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Problema 02
Um casal de namorados foi a um parque de diversões. A roda-gigante tem 10 cadeiras e 8 m de raio. O garoto, que foi o primeiro a entrar, sentou-se na cadeira número 1. A garota sentou-se na cadeira número 7 e desceu depois de dar 20 voltas completas. Quantos metros o garoto percorreu, do instante em que subiu no brinquedo até o momento em que a garota desceu? pi: 3,14 ___ Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Função uniformemente diferenciável
Caro Artur, Observe que uma hipotese crucial para a provinha abaixo eh que f'(z) nao seja nem maximo, nem minimo da derivada de f no intervalo. E x^3 tem por derivada 3x^2, logo o zero nao se aplica ao teorema, pois eh minimo da derivada da f, qualquer que seja o intervalo que contenha a origem. Acho que a prova esta correta. Abraco, Salvador OK, de fato vc fez esta hipótese e me passou desapercebido. Eu realmente me confundi na sua prova. A função G é de fato contínua em I^2? Eu conversei sobre esta questão com uns amigos e um deles me deu como contra-exemplo a função f(x) = x^3 + x^3*[sin(1/x^2)]^2, se x0, e 0 se x=0. (não sei como que ele sacou esta função). Verificamos que f(0)=0. Verificamos também que f é positiva para x0 e negativa para x0, do que deduzimos que não existem x e y que satisfaçam à condicão procurada. Com algum algebrismo podemos constatar que em qualquer vizinhança de 0 f assume valores positivos e negativos, de modo que f(0)=0 não é ponto extremo de f. Um abraço Artur
RES: [obm-l] Problema 02
Verifique esta solução, ou pelo menos o início... Bem, a posição do garoto quando a garota sobe na roda gigante e quando desce é a mesma..., se a garota deu 20 voltas o garoto deu 20 voltas mais a diferença inicial, de 6 cadeiras...o resto é conta. -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de elton francisco ferreira Enviada em: sexta-feira, 7 de fevereiro de 2003 21:18 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Problema 02 Um casal de namorados foi a um parque de diversões. A roda-gigante tem 10 cadeiras e 8 m de raio. O garoto, que foi o primeiro a entrar, sentou-se na cadeira número 1. A garota sentou-se na cadeira número 7 e desceu depois de dar 20 voltas completas. Quantos metros o garoto percorreu, do instante em que subiu no brinquedo até o momento em que a garota desceu? pi: 3,14 ___ Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = --- Incoming mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.449 / Virus Database: 251 - Release Date: 27/1/2003 --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.449 / Virus Database: 251 - Release Date: 27/1/2003 ___ Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra. http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] ajuda
Duas equipes disputam entre si uma série de jogos em que não pode ocorrer empate e as duas equipes têm as mesmas chances de vitória. A primeira equipe que conseguir duas vitórias seguidas ou três vitórias alternadas vence a série de jogos. Qual a probabilidade de uma equipe vencer a série de jogos com duas vitórias seguidas?
Re: [obm-l] triângulo
Prezado amigo fael para este problema uma possivel solução seria: Tendo o lado BC e o AC e o angulo beta pela lei dos cossenos vem que: AC*2=BC*2+BA*2-2.CB.BA.cosbeta sendo o AB o lado que queremos achar então fica: 49=64+AB*2-2.8.AB.1/2 dai sai que AB=3 ou AB=5 enatão para AB= 3 tem-se: S=BC.AB.senbeta/2, então S=6. raiz de (3) m*2 ou para AB=5 tem-se com o mesmo raciocinio S`= 10. raiz de (3) m*2 Espero que entenda um abraço Felipão --- [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá pessoal, Veja esta questão: (MAUÁ-SP) No triângulo ABC, temos: AC= 7m, BC= 8m, beta= ABC=60º. Determine a área do triângulo. resp: 6raiz*(3) ou 10*raiz(3) m^2 Obs: O triângulo citado é um triângulo de base BC. Eu tentei aplicar a lei da área [ S=(a.b.sen alfa)/2], mas não é dado o valor de BA. Sendo assim eu tentei aplicar a lei dos senos para achar BA fazendo 7/sen60º =BA/sen C daí aparece outra incógnita o sen C. A partir disso eu tentei aplicar a lei dos cossenos para achar o cos C, pois é dado no enunciado AC e BC, para depois calcular o sen C pela relaçao fundamental sen^2(x) + cos^2 (x)=1, mas não dá para aplicar a lei dos cossenos, pois não é dado BA. A partir disso entra-se num ciclo vicioso. Será que não está faltando nem um dado? ___ Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra. http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l]
1° - Adquiri um exeplar de um livro de matemáatica da editora Mir ( Selected Problems in Elementary Mathematics, Arithmetic and Albegra), digamos, por um lapso de sorte parou nas minhas mãos. Aproveitando a sorte, fui estudá-lo e empaquei na seguinte questão envolvendo números complexos e gráfico: Let C1, C2, ... , Cn and Z be complex numbers such that 1/(Z -C1) + 1/(Z -C2) + .. + 1/(Z -Cn) = 0. Prove that if the numbers C1, C2, ... , Cn are represented in the complex plane by the vertices of a convex n-gon then the number Z is represented by a point lying inside that n- gon. P.S. Prefiri deixar em inglês p/ não sofrer erros de contextualiazão na tradução. Como eu não compreendi a solução vinda com com o livro, gostaria de saber se existe uma solução concebível. 2° - Alguém poderia me informar se existe um exemplar de geometria plana e espacial da editora Mir? E se conhece, onde poderia comprar ou encomendar? Cogito ergo sum. (I think; therefore I am.) - Rene Descartes (Renatus Cartesius) Quod erat demonstrandum. (Que se devia demonstrar em Latim) __ E-mail Premium BOL Antivírus, anti-spam e até 100 MB de espaço. Assine já! http://email.bol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Teste
É só um teste para verificar se, ao configurar o Word como editor de e-mail, as expressões em equation também são legíveis. oledata.mso Description: Binary data
[obm-l] OFF TOPIC - Livro Latex
Olá pessoal. Estou vendendo o livro *A Guide to LATEX: Document Preparation for Beginners and Advanced Users (3rd Edition)* do Helmut Kopka e Patrick W. Daly (http://www.amazon.com/exec/obidos/tg/detail/-/0201398257/ref=pd_bxgy_img_2/102-8491156-1225752?v=glances=books) O livro esta semi novo, é estou vendendo por R$85,00. Quem quiser basta entrar em contato comigo by mail. Obrigado a todos http://www.amazon.com/exec/obidos/search-handle-url/index=booksfield-author=Daly%2C%20Patrick%20W./102-8491156-1225752 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
