Re: [obm-l] Subcorpos nao-enumeraveis de R
on 18.03.04 21:12, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Eu me lembro de voce ter dito uma vez que D tem medida 0. Logo nao eh
enumeravel.
Tem medida total, ou seja, o complemento L (Liouville) do conjunto
dos diofantinos tem medida zero.
Posso dizer que um conjunto tem medida zero se ele estah contido numa uniao
de intervalos abertos cuja soma dos comprimentos eh arbitrariamente pequena
(que nem na demonstracao de que um conjunto enumeravel tem medida nula, onde
colocamos o elemento x_k dentro um intervalo de comprimento
epsilon/2^(k+1))?
Onde encontro uma demonstracao de que L tem medida nula?
Me parece razoavel que a soma e o produto de diofantinos seja diofantina e
que o o inverso de um diofantino tambem o seja.
Não é verdade: todo real é uma soma de dois diofantinos.
De fato, seja x um real. Os conjuntos D e x - D = {x-d, d em D}
têm ambos medida total logo tem interseção não vazia.
Vou pesquisar uma demonstracao disso. Imagino que qualquer bom livro de
teoria da medida (sobre a qual nao sei nada) contenha uma.
Seja y um elemento de D e de x - D. Se escrevermos x = y + z
temos que tanto y quanto z são diofantinos.
Aliás também é verdade que todo número é uma soma
de dois Liouville e a prova é parecida só que em vez de usar
medida usa categoria (no sentido de Baire): o conjunto D é magro.
E tambem vou pensar mais sobre a existencia de um subcorpo proprio e
nao-enumeravel de R. Alias, eh possivel exibir um exemplo, ou existe apenas
uma prova de que algum existe?
[]s,
Claudio.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Cálculo de distância
on 19.03.04 00:41, Rafael at [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal, Deparei-me com o seguinte problema: Um navio segue um curso paralelo a uma costa retilínea a 100 km desta. O navio emite um pedido de socorro, que é recebido pela Guarda Costeira nas estações A e B, localizadas a uma distância de 200 km uma da outra. Medindo a diferença entre os instantes de recepção dos sinais, constata-se que o navio está 160 km mais próximo de B do que A. Onde está o navio? Considere a hiperbole com focos nos pontos A = (-100,0) e B = (100,0) e tal que se P eh um ponto sobre a hiperbole, entao |PA| - |PB| = 160. Qual a equacao dessa hiperbole? Qual a interseccao dessa hiperbole com a reta x = 100? []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Cálculo - Análise
on 18.03.04 23:27, Daniel Silva Braz at [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguém pode me ajudar nessas...?? 1) Recall that cos x = 1 - (1/2)x^2 + o(x^3) as x - 0. Use to prove that x^-2(1 - cos x) - 1/2 as x - 0. In a similar way, find the limit of x^4(1 - cos2x - 2x^2) as x - 0 Se cos(x) = 1 - x^2/2 + o(x^3), entao (1 - cos(x))/x^2 = o(x^3)/x^2. Mas quando x - 0, o(x^3)/x^2 - 0. O outro eh analogo, com um pouquinho mais de contas. 2) The two equations (e^u cos v) = x and (e^u sin v) = y define u and v as functions of x and y, say u = U(x,y) and v = V(x,y). Find explicit formulas for U(x,y) and V(x,y), valid for x 0, and show that the gradiend vector U(x,y) and V(x,y) are perpendicular at each point (x,y) Usando complexos, teremos: x + i*y = e^u*cos(v) + i*e^(u)*sen(v) = e^u*cis(v). Logo, e^u = |x + i*y| = raiz(x^2 + y^2) == u = (1/2)*ln(x^2 + y^2). Da mesma forma, voce acha que v = arctg(y/x). dU/dx = x/(x^2 + y^2) dU/dy = y/(x^2 + y^2) dV/dx = (-y/x^2)/(1 + y^2/x^2) = -y/(x^2 = y^2) dV/dy = (1/x)/(1 + y^2/x^2) = x/(x^2+y^2). Calculando o produto escalar de grad(U) e grad(V), vemos eles sao perpendiculares. 3) Find the maximum and minimum distances from the origin to curve 5x^2 + 6xy + 5y^2 = 8 Essa eh a equacao de uma elipse centrada na origem, soh que os seus eixos nao coincidem com os eixos coordenados. Assim, eh soh voce rodar o sistema de coordenadas e colocar a equacao da elipse na forma padrao (em relacao aos novos eixos). As distancias minima e maxima serao os comprimentos dos semi-eixos menor e maior, respectivamente. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Soma de cubos!!!
Mostrar que 1729 é o menor inteiro que é a soma de dois cubos perfeitos de duas maeiras diferentes. __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Subcorpos nao-enumeraveis de R
Vi isso agora...Mas ta um pouco perto...Talvez os numeros diofantinos sirvam, ne? --- Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu: on 18.03.04 17:37, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet at [EMAIL PROTECTED] wrote: Claro, todos os transcedentes!! Nao. Pi e 1 - Pi sao transcendentes mas sua soma nao eh. --- Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] escreveu: On Wed, Mar 17, 2004 at 10:14:47PM -0300, Claudio Buffara wrote: Alias, falando nisso, como provar que uma tal extensao eh diferente de R? Realmente, esta é a dificuldade. Por esta resposta, eu imagino que os matematicos nao sabem nem como comecar a resolver esse problema no caso geral. Tudo bem. Eu volto a perguntar daqui a uns 250 anos... Não sei de que caso geral você está falando. Para demonstrar que existe um corpo de cardinalidade igual à de R estritamente contido em R, não é preciso esperar 250 anos não, mas eu não tinha tempo para explicar na hora. Aliás, nem agora; uma boa explicação é um pouco longa. Mas pense um pouco. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) __ Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora: http://br.yahoo.com/info/mail.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) __ Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora: http://br.yahoo.com/info/mail.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Cálculo de distância
on 19.03.04 08:40, Claudio Buffara at [EMAIL PROTECTED] wrote: on 19.03.04 00:41, Rafael at [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal, Deparei-me com o seguinte problema: Um navio segue um curso paralelo a uma costa retilínea a 100 km desta. O navio emite um pedido de socorro, que é recebido pela Guarda Costeira nas estações A e B, localizadas a uma distância de 200 km uma da outra. Medindo a diferença entre os instantes de recepção dos sinais, constata-se que o navio está 160 km mais próximo de B do que A. Onde está o navio? Considere a hiperbole com focos nos pontos A = (-100,0) e B = (100,0) e tal que se P eh um ponto sobre a hiperbole, entao |PA| - |PB| = 160. Qual a equacao dessa hiperbole? Qual a interseccao dessa hiperbole com a reta x = 100? De fato, eu quis dizer a reta y = 100... []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Subcorpos nao-enumeraveis de R
on 19.03.04 10:18, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet at
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Vi isso agora...Mas ta um pouco perto...Talvez os
numeros diofantinos sirvam, ne?
Acho que o seu provedor de e-mail estah com problemas, pois parece que voce
nao estah recebendo todas as msgs da lista.
O Nicolau respondeu isso ontem e, infelizmente, a resposta foi negativa.
Segue abaixo a resposta dele:
Não é verdade: todo real é uma soma de dois diofantinos.
De fato, seja x um real. Os conjuntos D e x - D = {x-d, d em D}
têm ambos medida total logo tem interseção não vazia.
Seja y um elemento de D e de x - D. Se escrevermos x = y + z
temos que tanto y quanto z são diofantinos.
Aliás também é verdade que todo número é uma soma
de dois Liouville e a prova é parecida só que em vez de usar
medida usa categoria (no sentido de Baire): o conjunto D é magro.
[]s,
Claudio.
--- Claudio Buffara
[EMAIL PROTECTED] escreveu: on
18.03.04 17:37, Johann Peter Gustav Lejeune
Dirichlet at
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Claro, todos os transcedentes!!
Nao. Pi e 1 - Pi sao transcendentes mas sua
soma nao eh.
--- Nicolau C. Saldanha
[EMAIL PROTECTED] escreveu: On Wed,
Mar
17, 2004 at 10:14:47PM -0300,
Claudio Buffara wrote:
Alias, falando nisso, como provar que uma
tal extensao eh diferente de R?
Realmente, esta é a dificuldade.
Por esta resposta, eu imagino que os
matematicos nao sabem nem como comecar
a resolver esse problema no caso geral.
Tudo
bem. Eu volto a perguntar daqui
a uns 250 anos...
Não sei de que caso geral você está
falando.
Para demonstrar que existe
um corpo de cardinalidade igual à de R
estritamente contido em R, não é
preciso esperar 250 anos não, mas eu não
tinha
tempo para explicar na hora.
Aliás, nem agora; uma boa explicação é um
pouco
longa. Mas pense um pouco.
[]s, N.
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lista
e usar a lista em
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lista e usar a lista em
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Re: [obm-l] Pequeno erro
Bom Rafael, mas seu pudesse calcular log(10,2) com uma calculadora eu posso entao resolver o problema com a mesma, concorda? Rafael wrote: Fábio, Eu faria assim: 2/2^(i+1) = 10^(-4) == 2^(-i) = 10^(-4) == == -i*log(2,2) = -4*log(10,2) == i = 4*log(10,2) == == i = 13,2877... == i = 14 O seu erro, ao meu ver, foi a aproximação intermediária do log(10,2)... == -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski When we ask advice, we are usually looking for an accomplice. Joseph Louis LaGrange = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] PRISMATÓIDE!
On Thu, Mar 18, 2004 at 09:31:24PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote: Um poliedro tem duas faces paralelas, chamadas de bases. Essas bases são quadrados, mas os lados de uma não são paralelos aos lados da outra. Todas as outras faces, chamadas de faces laterais, são triângulos. Conhecendo os lados das bases e a distância entre os planos das bases, é possível calcular o volume desse poliedro? Não. Eu conheço este sólido com o nome de prismóide e o volume dele é dado por V = 1/6 (A0 + 4 A1 + A2)h, onde AO e A2 são as áreas das bases, h é a altura e A1 é a área da base média, a interseção do sólido com um plano paralelo às bases e equidistante delas. No seu caso a única coisa que você sabe é que a base média é um octógono com lados alternadamente iguais a l0/2 e l2/2 (onde l0 e l2 são os lados dos quadrados) e ângulos alternadamente iguais a alfa e beta. Pelos seus dados conhecemos A0, A2, h, l0 e l2 mas como não conhecemos os ângulos alfa e beta não temos como determinar A1. Se fizermos uma translação de uma das bases em um plano paralelo à outra, o volume se modifica? Não, isto segue do que eu falei acima. Se uma das bases, mantendo-se em seu plano, girar em torno de seu centro, o volume se modifica? Sim, novamente isto segue do que eu falei acima. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Subcorpos nao-enumeraveis de R
On Fri, Mar 19, 2004 at 08:33:41AM -0300, Claudio Buffara wrote:
on 18.03.04 21:12, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Eu me lembro de voce ter dito uma vez que D tem medida 0. Logo nao eh
enumeravel.
Tem medida total, ou seja, o complemento L (Liouville) do conjunto
dos diofantinos tem medida zero.
Posso dizer que um conjunto tem medida zero se ele estah contido numa uniao
de intervalos abertos cuja soma dos comprimentos eh arbitrariamente pequena
(que nem na demonstracao de que um conjunto enumeravel tem medida nula, onde
colocamos o elemento x_k dentro um intervalo de comprimento
epsilon/2^(k+1))?
Sim.
Onde encontro uma demonstracao de que L tem medida nula?
Não sei, mas é bem fácil. Tome bolinhas centradas nos racionais p/q,
0 p q, com raio q^(-n): seja a_n a soma do comprimento destes intervalos.
Claramente a_n SOMA_{q 1} (q-1)*q^(-n) e não é difícil provar daí que
lim_{n - infinito} a_n = 0.
Me parece razoavel que a soma e o produto de diofantinos seja diofantina e
que o o inverso de um diofantino tambem o seja.
Não é verdade: todo real é uma soma de dois diofantinos.
De fato, seja x um real. Os conjuntos D e x - D = {x-d, d em D}
têm ambos medida total logo tem interseção não vazia.
Vou pesquisar uma demonstracao disso. Imagino que qualquer bom livro de
teoria da medida (sobre a qual nao sei nada) contenha uma.
Olhe para os complementos: são dois conjuntos de medida zero.
Assim a união dos complementos também tem medida zero.
Mas a união dos complementos é o complemento da interseção.
Seja y um elemento de D e de x - D. Se escrevermos x = y + z
temos que tanto y quanto z são diofantinos.
Aliás também é verdade que todo número é uma soma
de dois Liouville e a prova é parecida só que em vez de usar
medida usa categoria (no sentido de Baire): o conjunto D é magro.
E tambem vou pensar mais sobre a existencia de um subcorpo proprio e
nao-enumeravel de R. Alias, eh possivel exibir um exemplo, ou existe apenas
uma prova de que algum existe?
Boa pergunta. A prova que eu conheço usa o axioma da escolha.
Não sei se existe um exemplo explícito.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Subcorpos nao-enumeraveis de R
On Fri, Mar 19, 2004 at 10:18:12AM -0300, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet wrote: Vi isso agora...Mas ta um pouco perto...Talvez os numeros diofantinos sirvam, ne? --- Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu: on 18.03.04 17:37, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet at [EMAIL PROTECTED] wrote: Claro, todos os transcedentes!! Nao. Pi e 1 - Pi sao transcendentes mas sua soma nao eh. Dirichlet e Claudio, eu não entendo do que vocês estão falando. O Dirichlet está procurando um exemplo de que? []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra linear - Problema interessante
O que são cifra de Hill e matriz codificadora? E não seria NIGHT, com H antes do T? []s, Claudio. - Original Message - From: Daniel Silva Braz [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, March 18, 2004 11:33 PM Subject: [obm-l] Álgebra linear - Problema interessante Obtenha a cifra de Hill da mensagem DARK NIGTH para cada uma das matrizes codificadoras: (a) | 1 3 | | 2 1 | (b) | 4 3 | | 1 2 | __ Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora: http://br.yahoo.com/info/mail.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Programa para Clculo de Limites e Derivadas
Algum sabe o nome de algum *BOM* programa para clculo de limite e ou derivadas para windows ou para *nix? Obrigado, Fabiano. ---Outgoing mail is certified Virus Free.Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).Version: 6.0.624 / Virus Database: 401 - Release Date: 15/03/04
Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Álgebra_linear_-_Problema_interessante
Cifra de hill é um algoritmo que usa multiplicação de matrizes para encriptar dados..um clássico qdo se fala de criptografia..Assim que eu tiver tempo eu tento explicar melhor como funciona.. o correto é NIGHT mesmo..digitei errado.. Daniel S. Braz --- Cláudio_(Prática) [EMAIL PROTECTED] escreveu: O que são cifra de Hill e matriz codificadora? E não seria NIGHT, com H antes do T? []s, Claudio. - Original Message - From: Daniel Silva Braz [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, March 18, 2004 11:33 PM Subject: [obm-l] Álgebra linear - Problema interessante Obtenha a cifra de Hill da mensagem DARK NIGTH para cada uma das matrizes codificadoras: (a) | 1 3 | | 2 1 | (b) | 4 3 | | 1 2 | __ Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora: http://br.yahoo.com/info/mail.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora: http://br.yahoo.com/info/mail.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Álgebra_linear_-_Problema_interessante
aqui tem um pdf sobre o assunto.. http://www.i2d.com.br/exibetopapostilas.php?ad=25 Daniel S. Braz == --- Cláudio_(Prática) [EMAIL PROTECTED] escreveu: O que são cifra de Hill e matriz codificadora? E não seria NIGHT, com H antes do T? []s, Claudio. - Original Message - From: Daniel Silva Braz [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, March 18, 2004 11:33 PM Subject: [obm-l] Álgebra linear - Problema interessante Obtenha a cifra de Hill da mensagem DARK NIGTH para cada uma das matrizes codificadoras: (a) | 1 3 | | 2 1 | (b) | 4 3 | | 1 2 | __ Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora: http://br.yahoo.com/info/mail.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora: http://br.yahoo.com/info/mail.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Jogo Racional X Irracional
A respeito daquele quebra cabeca que alguem postou
ontem, sobre a escolha de intervalos na reta real, eu
acho que uma possivel estrategia eh a seguinte:
Inicialmente, A (que vence se o elemento comum aos
intervalos for racional) escolhe um intervalo fechado
I1 na reta real de comprimento 0L1=1. Feita esta
escolha, B enumera os racionais em I1, obtendo uma
enumeracao (x_1,x_2) - qualquer enumeracao serve,
por exemplo, a classica, em diagonal. Em seguida, B
escolhe I2 de modo que I2 naum contenha x_1. Como se
permitem que os comprimentos dos intervalos sejam
arbitrariamente pequenos, desde que positivos, esta
escolha por B eh possivel.
No proximo lance, A escolhe um intervalo I3. E, na sua
vez, B escolhe I4 de modo que I4 nao contenha x_2.
E assim vai. Em cada lance, B escolhe um intervalo Im
que naum contenha x_n. Com isto, B garante que o jogo
gera uma sequencia {Im} de intervalos fechados
encaixados, com o comprimento tendendo a zero, tal que
nenhum x_n pertence a todos os Im's. Logo, o elemento
x, comum a todos os Im's, naum eh coberto pela
enumeracao(x_1,x_2), o que implica que x seja
irracional.
E B vence.
Artur
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Do you Yahoo!?
Yahoo! Mail - More reliable, more storage, less spam
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[obm-l] livros
Mas a livraria estah lah, pelo menois ateh sabado passado, estou no trabalho de novo, vou ver se acho um endereco eletronico diferente em casa, mas vale lembrar que o velho Graham Bell ainda nao virou um completo dinossauro... Abracos, olavo. From: Nelson <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] livros Date: Thu, 18 Mar 2004 19:33:16 -0300 (ART) Olá Antônio, Por acaso a livraria é: Livraria Academia do Saber Av. Passos, 25 Centro Tel: (21) 2242-4826 Livros novos e usados http://www.aosaber.com.br/ Infelizmente, esse site está desativado. Espero estar errado... se você tiver o endereço eletrônico, eu agradeço. []´s Nelson p.s.: Realmente, no site da livraria galileu consta os livros, mas eles acabaram de me avisar que eles estão na verdade esgotados. Antonio Neto <[EMAIL PROTECTED]>wrote: Por acaso, soube no sábado passado. Se voce estiver no Rio de Janeiro, encontrarah uma livraria na Av. Passos, 23 ou 25, mas estah de frente para a rua. Encontrei 5 ou 6 exemplares de cada, em bom estado. Sem querer imitar nenhum participante da lista, depois eu mando o endereco eletronico, eh que estou no trabalho. Abracos, olavo. From: Nelson Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] livros Date: Wed, 17 Mar 2004 11:36:14 -0300 (ART) Olá a todos, Alguém poderia me dizer como encontro os livros: GEOMETRIA I e II, e ALGEBRA I (morgado, a.c., et alii) E alguém sabe como entrar em contato com a editora Francisco Alves? Desde já, agradeço. Nelson - MSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique aqui. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = - Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora! MSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique aqui. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] Pequeno erro
Ora, se o você precisa de i = 4*Log[2](10) você quer, de fato, o menor inteiro maior (ou igual) do que 4*Log[2](10) Mas, como você diz: 3 Log[2](10) 4 então sabe-se que o i desejado está entre 4*3+1=13 e 4*4=16. Basicamente, 4[x] pode ser diferente de [4x], (onde [] é a parte inteira de um número). i/4 não tem que ser inteiro! Abraço, Ralph = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Compacidade
Oláparatodos!
Aí vão alguns problemas, q jah estão virando pesadelo!
1)Seja f 0 uma função real contínua definida em um espaço métrico X e tal q inf {f(x)} 0, para todo x em X. Mostre q X eh compacto.
2) Seja X um espaço métrico compacto e f : X em Y localmente Holder, ou seja,dado x em X, existe B(x,r) tqf restrita a Bé Holder. Mostre q se f é localmente Holder, entãof é Holder. (Y é espaço métrico)
Lembrando: f é Holder se existem a 0 e c 0 tq d(f(x)- f(y)) = c*d(x,y)^a, para todo x ey em X.
3) Sejam X subconjunto do R^m, K subconjunto compacto do R^n, f : X x K em R^p contínua e c em R^p. Suponha q, paracada x em X, exista um único y em K tq f(x,y) = c. Prove q esse y depende continuamente de x.
Grato por qualquersolução e/ou comentário.
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Re: [obm-l] Pequeno erro
Em nenhum momento, você disse que não poderia calcular log(10,2). Disse, sim, que não entendia o porquê do erro no resultado. Escrevi, dessa forma, que enxergava um problema na aproximação que você estava usando. Só tentei ajudar... Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: niski [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, March 19, 2004 11:49 AM Subject: Re: [obm-l] Pequeno erro Bom Rafael, mas seu pudesse calcular log(10,2) com uma calculadora eu posso entao resolver o problema com a mesma, concorda? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Fatore e fature
Apesar dfe que o fato de implemenmta-lo e um verdadeiro lixo...Mas e provavel que de para melhorar. Mais especificamente o algoritmo e polinomial em termos do tamanho do primo, e do numero de digitos. --- Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu: on 18.03.04 17:30, niski at [EMAIL PROTECTED] wrote: Claudio Buffara wrote: Fatorar numeros grandes pode dar uma boa grana, cortesia da RSA Security, Inc. (mas certamente ha formas mais faceis de se ganhar dinheiro) Há sim. Eles mesmo ganham dinheiro vendendo numeros, acho mais facil cria-los do que fatora-los (pelos menos intuitivamente. pode ser que sejam problemas equivalentes) Tambem acho. Deve ser mais facil achar dois primos de 500 algarismos cada um e multiplica-los do que fatorar este produto. Eh claro que os primos nao devem ser de alguma forma especial, do tipo Mersenne, por exemplo. Alias, ha pouco tempo foi descoberto um algoritmo que testa se um numero eh primo em tempo polinomial. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) __ Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora: http://br.yahoo.com/info/mail.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Cálculo de distância
Cláudio, Primeiramente, suponho que você tenha também querido dizer que |PA - PB| = = 160, pois, segundo a definição, hipérbole é o lugar geométrico dos pontos P do plano tal que: |PF1 - PF2| = 2a, sendo F1 e F2 os focos e 2a o eixo transversal (aquele que contém os vértices A1 e A2). Voltando ao que você propõe: 2a = 160 == a = 80 e sabemos que f = 100 Como f^2 = a^2 + b^2, temos que b = 60. Os focos estão no eixo dos x, logo a equação é x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1. Assim: x^2/6400 - y^2/3600 = 1. Para y = 100, teremos x^2 = 6400*136/36 == == x = 80*sqrt(34)/3 = 155,49 km (aprox.) Enfim, resolver foi não foi o mais difícil. Será que você me explicaria a interpretação que teve desse problema? Eu não entendi ou enxerguei pela descrição do enunciado que se tratava de uma hipérbole... Como você chegou a essa conclusão? Abraços e muito obrigado! Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, March 19, 2004 10:41 AM Subject: Re: [obm-l] Cálculo de distância Considere a hiperbole com focos nos pontos A = (-100,0) e B = (100,0) e tal que se P eh um ponto sobre a hiperbole, entao |PA| - |PB| = 160. Qual a equacao dessa hiperbole? Qual a interseccao dessa hiperbole com a reta x = 100? De fato, eu quis dizer a reta y = 100... []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Programa para Clculo de Limites e Derivadas
Fabiano, Existem muitos programas e tudo depende do seu intere$$e especfico. Como sugesto, estou usando o Mathematica e o Maple. Ambos so muito bons e completos, vo muito alm de clculo de limites, derivadas, integrais etc. Eu os utilizo em Windows, mas suponho que exista Maple para Linux. O prof. Nicolau pode at nos falar a respeito, visto que ele usa Maple tambm. Abraos, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: Fabiano Sant'Ana To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, March 19, 2004 2:03 PM Subject: [obm-l] Programa para Clculo de Limites e Derivadas Algum sabe o nome de algum *BOM* programa para clculo de limite e ou derivadas para windows ou para *nix? Obrigado, Fabiano. = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Somas de Quadrados
Puro suor... 0 0 1 1 2 4 3 1 4 0 5 1 6 4 7 1 8 0 9 1 Vejamos as somas com 0, 1, 4 0+0+0=0 0+0+1=1 0+0+4=4 0+1+1=2 0+1+4=5 0+4+4=0 1+1+1=3 1+1+4=6 1+4+4=9 4+4+4=4 So nao aparece o sete... --- Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu: on 18.03.04 17:29, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet at [EMAIL PROTECTED] wrote: Na verdade eu ja tinha visto algo parecido antes quando era necessario saber quais naturais eram expressiveis como soma de n quadrados.Para n=2 podemos usar esse fato e um pouco de TN para achar os cabras...E uma forma modificada de inteiros de Gauss, por assim dizer. E tambem da para modificar um pouco e usar quaternions para verificar o caso n=4. Parece que o caso de 3 quadrados eh bem mais dificil justamente porque nao existe nenhum sistema de numeros de dimensao 3 analogo aos complexos (dimensao 2) ou aos quaternions (dimensao 4). Assim, voce nao tem aquela identidade macetosa do modulo do produto = produto dos modulos, que eh usada na demonstracao dos dois teoremas que voce mencionou. Por outro lado nao eh tao dificil descobrir que numeros NAO podem ser expressos como soma de tres quadrados de inteiros. Dica: olhe pra x^2 + y^2 + z^2 (mod 8). []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) __ Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora: http://br.yahoo.com/info/mail.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvida em somatorio
E como eu sempre digo: tando certo ta valendo! PS.:Veja a do Morgado... --- niski [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ah! De trás pra frente não vale né!? Somatorio[n=1 , +inf] [(1/n)*p*(1-p)^(n-1)] [...] Calcule a série de Taylor de ln(1-x) em relação a x. -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski When we ask advice, we are usually looking for an accomplice. Joseph Louis LaGrange = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) __ Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora: http://br.yahoo.com/info/mail.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Fatore e fature
Nisso realmente tenho de concordar. Há pouco tempo, estava eu lendo que uma equipe de matemáticos brasileira estava testando o algoritmo e encontrou enormes dificuldades, pois as bibliotecas usadas para a implementação do algoritmo exigem uma programação densa, e parece-me que eles encontraram um obstáculo logo numa das primeiras linhas. Os indianos, aliás, usaram uma tecnologia tão específica que até o processador do computador usado pela equipe brasileira não estava adequado ou era suficiente. No mais, acho que eles não deram muitos detalhes sobre o uso do algoritmo, então mesmo que ele seja válido para o que propõe, provavelmentes *eles* terão de *ensinar* a usá-lo... - Original Message - From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, March 19, 2004 6:02 PM Subject: Re: [obm-l] Fatore e fature Apesar dfe que o fato de implemenmta-lo e um verdadeiro lixo...Mas e provavel que de para melhorar. Mais especificamente o algoritmo e polinomial em termos do tamanho do primo, e do numero de digitos. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Re: Duvida em somatorio
Eu costumava escrever despoluido... --- Leandro Lacorte Recova [EMAIL PROTECTED] escreveu: Gostei da palavra higienizado !!! Saudacoes Prof. Morgado, Leandro. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Augusto Cesar de Oliveira Morgado Sent: Thursday, March 18, 2004 4:29 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Re: Duvida em somatorio Bote as constantes em evidencia, multiplique por 1-p, chame 1-p de x e o seu problema, devidamente higienizado , passou a ser calcular F(x) = somatorio (x^n)/n, para x entre -1 e 1. Facilmente se ve que F'(x)= somatorio x^(n-1) = 1/(1-x). Logo, F(x)= 1 - ln (1-x) == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: niski [EMAIL PROTECTED] To: Cc: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thu, 18 Mar 2004 20:20:18 -0300 Subject: [obm-l] Re: Duvida em somatorio Ah esqueci!! p é uma constante e esta no intervalo [0,1] niski wrote: Pessoal, alguem poderia mostrar como resolver esse somatorio por favor? (ele veio do calculo da esperança de 1/X onde X segue uma distribuicao geometrica) Somatorio[n=1 , +inf] [(1/n)*p*(1-p)^(n-1)] Obrigado pessoal. -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski When we ask advice, we are usually looking for an accomplice. Joseph Louis LaGrange = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- End of Original Message --- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =r/~nicolau/olimp/obm-l.html = = TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) __ Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora: http://br.yahoo.com/info/mail.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Seqüências_(problema_legal)
Caiu algo assim na IMO...
--- Domingos Jr. [EMAIL PROTECTED]
escreveu: Para toda seq. de reais a_1, a_2, ...
defina
uma q-soma como sendo a soma de
q termos consecutivos da seq., ie: a_i,
a_{i+1}, ..., a_{i+q-1}
Qual é o tamanho máximo de uma seqüência com as
propriedades:
- toda 7-soma é negativa
- toda 11-soma é positiva
Divirtam-se (depois de alguns espaços está a
dica)
dica: escreva
a_1 + ... + a_7
a_2 + ... + a_8
...
a_11 + ... + a_17
dá pra ter alguma idéia?
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista
e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=r/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Números_complexos_como_matriz
Esta era minha ideia inicial...Foi por isso que eu perguntei a forma trigonometrica matricial, oras! Bem, eu nao acho facil escrever os tais complexos tao pretendidos(ou pretensos...), e mais facil escrever --- Rafael [EMAIL PROTECTED] escreveu: Claudio, Primeiramente, obrigado pela informações sobre o assunto. Tanto as suas mensagens como a que o Artur escreveu foram muito elucidativas! Perdoe-me não ter respondido antes ao seu problema, estava pensando sobre ele. Aliás, mesmo que eu não tivesse respondido, não faria sentido pensar que não teria sido de meu interesse. O mais provável seria eu não ter encontrado alguma solução razoável... Para ser sincero, o que me ocorre é que o conjunto M terá 1999 elementos, pois: z = A = a -b b a 1 = I = 1 0 0 1 Assim, o problema se reduz a z^1999 = 1999, i.e., determinar as mil novecentas e noventa e nove (!!!) raízes de z, tais que reescritas na forma matricial seriam os elementos do conjunto M, e uma única dessas matrizes possuindo a_12 = a21 = 0, isto é, parte imaginária nula de z. O raciocínio é esse mesmo? Ou só foi impressão minha que você está pretendendo que eu fique calculando raízes complexas dessa coisa até a morte Ahhh, me ocorreu outra coisa! Também não se poderia, geometricamente, pensar que as 1999 raízes de z, ou ainda, as tais matrizes que você quer, formam um 1999-ágono? Seria uma figura bem interessante... ;-) Abraços e obrigado! Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] To: Lista OBM [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, March 17, 2004 10:32 PM Subject: Re: [obm-l] Números complexos como matriz Alias, dentro do espirito dessa lista, e pra mostrar a utilidade e o poder desse conceito de isomorfismo, tente resolver este problema que caiu na OMMS em 1999: Seja M o conjunto de todas as matrizes da forma: a -b b a onde a e b sao numeros reais. Determine todas as matrizes A pertencentes a M tais que A^1999 = 1999*I. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) __ Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora: http://br.yahoo.com/info/mail.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Cálculo_de_distância
Apos um belo desenho tenho alguma ideia... Seja N o ponto do navio e N` o ponto mais proximo do navio e que fica na praia.Com uns Pitagoras BN`^2=1-x^2 (200+BN`)^2+100^2=(160+x)^2 Ai e so achar BN` e calcular as coisas necessarias. --- Rafael [EMAIL PROTECTED] escreveu: Pessoal, Deparei-me com o seguinte problema: Um navio segue um curso paralelo a uma costa retilínea a 100 km desta. O navio emite um pedido de socorro, que é recebido pela Guarda Costeira nas estações A e B, localizadas a uma distância de 200 km uma da outra. Medindo a diferença entre os instantes de recepção dos sinais, constata-se que o navio está 160 km mais próximo de B do que A. Onde está o navio? À primeira vista, pensei que fosse um exercício trivial e obtive 115 km. Mas... a resposta do livro é 155,54 km. Me parece que a localização que se pede não é a que se obtém por Pitágoras... Alguém tem alguma idéia? Obrigado, Rafael de A. Sampaio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =r/~nicolau/olimp/obm-l.html = = TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) __ Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora: http://br.yahoo.com/info/mail.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] C álculo de distância
on 19.03.04 18:00, Rafael at [EMAIL PROTECTED] wrote: Enfim, resolver foi não foi o mais difícil. Será que você me explicaria a interpretação que teve desse problema? Eu não entendi ou enxerguei pela descrição do enunciado que se tratava de uma hipérbole... Como você chegou a essa conclusão? O enunciado falava explicitamente na diferenca das distancias de um ponto (navio) a dois pontos fixos (estacoes A e B). Ora, o l.g. dos pontos cuja diferenca das distancias a dois pontos fixos eh constante eh uma hiperbole. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Cálculo de distância
Nossa, isso doi!Mas a ideia e otima.Nao muito boa mas original... --- Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu: on 19.03.04 00:41, Rafael at [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal, Deparei-me com o seguinte problema: Um navio segue um curso paralelo a uma costa retilínea a 100 km desta. O navio emite um pedido de socorro, que é recebido pela Guarda Costeira nas estações A e B, localizadas a uma distância de 200 km uma da outra. Medindo a diferença entre os instantes de recepção dos sinais, constata-se que o navio está 160 km mais próximo de B do que A. Onde está o navio? Considere a hiperbole com focos nos pontos A = (-100,0) e B = (100,0) e tal que se P eh um ponto sobre a hiperbole, entao |PA| - |PB| = 160. Qual a equacao dessa hiperbole? Qual a interseccao dessa hiperbole com a reta x = 100? []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =r/~nicolau/olimp/obm-l.html = = TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) __ Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora: http://br.yahoo.com/info/mail.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Pequeno erro
Isto e quase fato.Mas que tal usar series nisso ai so para aproximar as contas? Nao se sesta muito interessado em rigor... --- niski [EMAIL PROTECTED] escreveu: Bom Rafael, mas seu pudesse calcular log(10,2) com uma calculadora eu posso entao resolver o problema com a mesma, concorda? Rafael wrote: Fábio, Eu faria assim: 2/2^(i+1) = 10^(-4) == 2^(-i) = 10^(-4) == == -i*log(2,2) = -4*log(10,2) == i = 4*log(10,2) == == i = 13,2877... == i = 14 O seu erro, ao meu ver, foi a aproximação intermediária do log(10,2)... == -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski When we ask advice, we are usually looking for an accomplice. Joseph Louis LaGrange = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) __ Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora: http://br.yahoo.com/info/mail.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Subcorpos nao-enumeraveis de R
Inicialmente minha ideia era construir mesmo mas parece algo meio chato...Estava tentando pensar em algo parecido com PCP (Casa Dos Pombos) mas nao tenho conhecimento para tal... --- Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] escreveu: On Fri, Mar 19, 2004 at 10:18:12AM -0300, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet wrote: Vi isso agora...Mas ta um pouco perto...Talvez os numeros diofantinos sirvam, ne? --- Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu: on 18.03.04 17:37, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet at [EMAIL PROTECTED] wrote: Claro, todos os transcedentes!! Nao. Pi e 1 - Pi sao transcendentes mas sua soma nao eh. Dirichlet e Claudio, eu não entendo do que vocês estão falando. O Dirichlet está procurando um exemplo de que? []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =r/~nicolau/olimp/obm-l.html = = TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) __ Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora: http://br.yahoo.com/info/mail.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Pequeno erro (um desafio em calculadoras)
A ideia, Rafael, e que nao e muito logico (nao a mentes humanas...) usar a calculadora em apenas uma conta do problema, quando o problema inteiro pode ser feito com uma boa calculadora. Para rechear a mensagem proponho o problema: com uma calculadora que tenha as operaçoes basicas determine a raiz cubica de um numero dado (e claro que nao exijo exatidao de 100 por cento mas de pelo menos todas as cifras da calculadora, o que da 8 ou 10 digitos).Pode ser um metodo iterativo (ter uma aproximaçao e melhora-la, usando a mesma receita). Acho isso facil mas e so para diversao mesmo.. --- Rafael [EMAIL PROTECTED] escreveu: Em nenhum momento, você disse que não poderia calcular log(10,2). Disse, sim, que não entendia o porquê do erro no resultado. Escrevi, dessa forma, que enxergava um problema na aproximação que você estava usando. Só tentei ajudar... Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: niski [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, March 19, 2004 11:49 AM Subject: Re: [obm-l] Pequeno erro Bom Rafael, mas seu pudesse calcular log(10,2) com uma calculadora eu posso entao resolver o problema com a mesma, concorda? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) __ Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora: http://br.yahoo.com/info/mail.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Jogo Racional X Irracional
on 19.03.04 16:56, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote:
A respeito daquele quebra cabeca que alguem postou
ontem, sobre a escolha de intervalos na reta real, eu
acho que uma possivel estrategia eh a seguinte:
Inicialmente, A (que vence se o elemento comum aos
intervalos for racional) escolhe um intervalo fechado
I1 na reta real de comprimento 0L1=1. Feita esta
escolha, B enumera os racionais em I1, obtendo uma
enumeracao (x_1,x_2) - qualquer enumeracao serve,
por exemplo, a classica, em diagonal. Em seguida, B
escolhe I2 de modo que I2 naum contenha x_1. Como se
permitem que os comprimentos dos intervalos sejam
arbitrariamente pequenos, desde que positivos, esta
escolha por B eh possivel.
No proximo lance, A escolhe um intervalo I3. E, na sua
vez, B escolhe I4 de modo que I4 nao contenha x_2.
E assim vai. Em cada lance, B escolhe um intervalo Im
que naum contenha x_n. Com isto, B garante que o jogo
gera uma sequencia {Im} de intervalos fechados
encaixados, com o comprimento tendendo a zero, tal que
nenhum x_n pertence a todos os Im's. Logo, o elemento
x, comum a todos os Im's, naum eh coberto pela
enumeracao(x_1,x_2), o que implica que x seja
irracional.
E B vence.
Artur
Mas o enunciado falava que A tinha que vencer...
[]s,
Claudio.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Pentagono regular
Por enquanto so vou jogar uma ideia na lista poara voces pensarem: Inicialmente prova-se que a diferença entre os dois lados e constante e depois usa-se um ponto particular. E claro que com complexos isso seria quase instantaneo...Ou nao... --- Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu: Eu gostaria de enfatizar o que o Artur disse sobre a importancia da contribuicao que certas areas da matematica fazem a outras. Como exemplo, vejam o problema abaixo, tirado da OMMS - 2003: Um poligono regular convexo de 2003 lados e cujos vertices consecutivos sao denominados A_1, A_2, ..., A_2003 estah inscrito numa circunferencia. Seja M um ponto situado sobre o arco dessa circunferencia entre os vertices A_2003 e A_1. Prove que: SOMA(1 = k = 1002) m(MA_(2k-1)) = SOMA(1 = k = 1001) m(MA_(2k)), onde: m(MA_i) = medida do segmento MA_i (1 = i = 2003). Tentem resolver este problema usando apenas geometria grega ou trigonometria... []s, Claudio. on 15.03.04 15:35, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet at [EMAIL PROTECTED] wrote: Obrigado de novo Artur, ce me livrou de outro e-mail que eu responderia...mas so para nao deixar este e-mail vago, ce ja leu as duas ultimas Eureka!s?Leia e tire suas conclusoes sobre metodos nao analiticos... Alias, para que se inventou a Geometria Analitica? Johann Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] wrote: Eu acho perfeitamente valido utilizar conhecimentos de qualquer ramo da matematica para resolver problemas de qualquer outro ramo. Na realidade, a divisao da matematica em compartimentos estanques eh um artificio puramente didatico. A Trigonometria classica basEia-se em conceitos geometricos, como circulos e triangulos, e nas suas respectivas propriedades. Numa visao mais geral, as funcoes trigonometricas sao dadas por series de potencias, um conceito da Analise, inclusive da Analise Complexa. A Geometria Euclidiana utiliza muitos conceitos da Topologia, e a Analise tambem. O conceito de tangente a uma curva eh geometrico e, no caso geral, vem da Analise. A funcao Zeta de Riemann, da Analise, aparentemente nada tem a ver com numeros primos, estudados na Teoria dos Numeros e, no entanto, tem tudo a ver. Eh possivel dizer, por exemplo, onde term! ina a Algebra e comeca a Analise? E onde termina a Analise e comeca a Topologia? Estas linhas limitrofes sao totalmente obscutras. Artur -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Rafael Sent: Sunday, March 14, 2004 4:13 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: Res: [obm-l] Pentagono regular Trigonometria para resolver problemas de Geometria? Desconsidere, realmente. - Original Message - From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, March 14, 2004 3:13 PM Subject: Re: Res: [obm-l] Pentagono regular Veio, sempre que suas ideias geniais acabarem, use trigonometria.Mas ja que ce ta feliz com isso desconsidere meus comentarios... = TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) __ Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora: http://br.yahoo.com/info/mail.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Subcorpos nao-enumeraveis de R
on 19.03.04 13:40, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote:
On Fri, Mar 19, 2004 at 08:33:41AM -0300, Claudio Buffara wrote:
on 18.03.04 21:12, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Eu me lembro de voce ter dito uma vez que D tem medida 0. Logo nao eh
enumeravel.
Tem medida total, ou seja, o complemento L (Liouville) do conjunto
dos diofantinos tem medida zero.
Posso dizer que um conjunto tem medida zero se ele estah contido numa uniao
de intervalos abertos cuja soma dos comprimentos eh arbitrariamente pequena
(que nem na demonstracao de que um conjunto enumeravel tem medida nula, onde
colocamos o elemento x_k dentro um intervalo de comprimento
epsilon/2^(k+1))?
Sim.
Onde encontro uma demonstracao de que L tem medida nula?
Não sei, mas é bem fácil. Tome bolinhas centradas nos racionais p/q,
0 p q, com raio q^(-n): seja a_n a soma do comprimento destes intervalos.
Claramente a_n SOMA_{q 1} (q-1)*q^(-n) e não é difícil provar daí que
lim_{n - infinito} a_n = 0.
Se x estah em L, entao, para cada n = 1, existe um racional p/q tal que:
x pertence a (p/q - 1/q^n, p/q + 1/q^n).
Logo, L estarh contido na uniao desses intervalos.
Em particular, L inter (0,1) estarah contido na uniao dos intervalos que
voce descreveu acima.
Para cada q 1, a soma dos comprimentos dos intervalos centrados em p/q com
1 = p = q-1 e com raio 1/q^n serah:
2*(q-1)/q^n.
Logo, a soma dos comprimentos de todos os intervalos serah:
SOMA(q=2) 2*(q-1)/q^n =
2*(1/2^n + 2/3^n + 3/4^n + ...)
2*(2/2^n + 3/3^n + 4/4^n + ...) =
2*(1/2^(n-1) + 1/3^(n-1) + 1/4^(n-1) + ...)
2*INTEGRAL(x=1) dx/x^(n-1) = 2/(n-2) - 0 quando n - infinito.
Isso prova que L inter (0,1) tem medida nula.
Mas a reuniao enumeravel de conjuntos com medida nula continua tendo medida
nula.
Logo L = L inter R = L inter Uniao(n em Z) (n,n+1) =
Uniao(n em Z) (L inter (n,n+1)) tem medida nula.
Realmente, eh bem mais simples do que eu imaginava...
Todo real é uma soma de dois diofantinos.
De fato, seja x um real. Os conjuntos D e x - D = {x-d, d em D}
têm ambos medida total logo tem interseção não vazia.
Olhe para os complementos: são dois conjuntos de medida zero.
Assim a união dos complementos também tem medida zero.
Mas a união dos complementos é o complemento da interseção.
Ou seja, o complemento de D inter x - D tem medida nula ==
D inter x - D tem medida total.
Logo eh nao vazio (de fato, bem cheio...)
Aliás também é verdade que todo número é uma soma
de dois Liouville e a prova é parecida só que em vez de usar
medida usa categoria (no sentido de Baire): o conjunto D é magro.
Vou tentar demonstrar isso quando estudar o teorema de Baire.
E tambem vou pensar mais sobre a existencia de um subcorpo proprio e
nao-enumeravel de R. Alias, eh possivel exibir um exemplo, ou existe apenas
uma prova de que algum existe?
Boa pergunta. A prova que eu conheço usa o axioma da escolha.
Não sei se existe um exemplo explícito.
Eu tentei provar isso usando o lema de Zorn, mas nao consegui concluir.
Veja soh:
O conjunto E das extensoes de Q propriamente contidas em R pode ser
parcialmente ordenado por inclusao.
Seja C uma cadeia em E.
Entao F = Uniao(K em C) K eh um corpo, pois se x e y pertencem a F, entao
existirao corpos K1 e K2 em C com x em K1 e y em K2.
Supondo s.p.d.g. que K1 K2, teremos x, y em K2 e, portanto, x - y e x/y
estarao em K2 (supondo y 0) e, portanto, em F.
Eh claro que 0 e 1 tambem estarao em F, pois pertencem a cada K de C.
Logo, F eh um corpo.
F tambem eh um limite superior para a cadeia C, pois cada elemento da cadeia
estah contido em F.
Logo, pelo lema de Zorn, E tem um elemento maximal M.
Alem disso, como E nao contem R, M R.
Mas como garantir que M eh nao-enumeravel?
[]s,
Claudio.
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Re: [obm-l] Jogo Racional X Irracional
Bom, eu naum me lembro quem era quem. Mas se o cara que ganhar se o elemento
comum for irracional jogar racionalmente, entao ele sempre ganha. Ele
tira partido do fato de que os racionais sao numeraveis e os irracionais nao
sao. Este processo que eu sugeri eh muito semelhante ao que prova que
intervalos fechados naum sao numeraveis.
Artur
- Mensagem Original
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: [obm-l] Jogo Racional X Irracional
Data: 19/03/04 19:01
on 19.03.04 16:56, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote:
A respeito daquele quebra cabeca que alguem postou
ontem, sobre a escolha de intervalos na reta real, eu
acho que uma possivel estrategia eh a seguinte:
Inicialmente, A (que vence se o elemento comum aos
intervalos for racional) escolhe um intervalo fechado
I1 na reta real de comprimento 0L1=1. Feita esta
escolha, B enumera os racionais em I1, obtendo uma
enumeracao (x_1,x_2) - qualquer enumeracao serve,
por exemplo, a classica, em diagonal. Em seguida, B
escolhe I2 de modo que I2 naum contenha x_1. Como se
permitem que os comprimentos dos intervalos sejam
arbitrariamente pequenos, desde que positivos, esta
escolha por B eh possivel.
No proximo lance, A escolhe um intervalo I3. E, na sua
vez, B escolhe I4 de modo que I4 nao contenha x_2.
E assim vai. Em cada lance, B escolhe um intervalo Im
que naum contenha x_n. Com isto, B garante que o jogo
gera uma sequencia {Im} de intervalos fechados
encaixados, com o comprimento tendendo a zero, tal que
nenhum x_n pertence a todos os Im's. Logo, o elemento
x, comum a todos os Im's, naum eh coberto pela
enumeracao(x_1,x_2), o que implica que x seja
irracional.
E B vence.
Artur
Mas o enunciado falava que A tinha que vencer...
[]s,
Claudio.
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Re: [obm-l] Pentagono regular
on 19.03.04 18:48, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet at [EMAIL PROTECTED] wrote: Por enquanto so vou jogar uma ideia na lista poara voces pensarem: Inicialmente prova-se que a diferença entre os dois lados e constante e depois usa-se um ponto particular. Imagino que a ideia acima diz respeito ao problema abaixo. Nesse caso, quais sao os dois lados e que ponto particular eh esse? Esse eh o problema com as suas mensagens: sao totalmente incompreensiveis. Depois voce reclama que as pessoas nao tem paciencia com voce. Tambem pudera! Voce nao diz coisa com coisa... []s, Claudio. Um poligono regular convexo de 2003 lados e cujos vertices consecutivos sao denominados A_1, A_2, ..., A_2003 estah inscrito numa circunferencia. Seja M um ponto situado sobre o arco dessa circunferencia entre os vertices A_2003 e A_1. Prove que: SOMA(1 = k = 1002) m(MA_(2k-1)) = SOMA(1 = k = 1001) m(MA_(2k)), onde: m(MA_i) = medida do segmento MA_i (1 = i = 2003). = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Cifra de Hill
Oi, Daniel: Obrigado pelas referencias. No entanto, se o alfabeto tem m caracteres e se a matriz codificadora eh A, entao, na minha opiniao, as unicas questoes interessantes sao: 1) Por que A tem que ser inversivel? (essa eh facil) e 2) Por que mdc( det(A) , m ) = 1? (essa eh mais interessante) Todo o resto eh apenas uma receita de bolo. []s, Claudio. on 19.03.04 14:23, Daniel Silva Braz at [EMAIL PROTECTED] wrote: aqui tem um pdf sobre o assunto.. http://www.i2d.com.br/exibetopapostilas.php?ad=25 Daniel S. Braz == --- Cláudio_(Prática) [EMAIL PROTECTED] escreveu: O que são cifra de Hill e matriz codificadora? E não seria NIGHT, com H antes do T? []s, Claudio. - Original Message - From: Daniel Silva Braz [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, March 18, 2004 11:33 PM Subject: [obm-l] Álgebra linear - Problema interessante Obtenha a cifra de Hill da mensagem DARK NIGTH para cada uma das matrizes codificadoras: (a) | 1 3 | | 2 1 | (b) | 4 3 | | 1 2 | __ Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora: http://br.yahoo.com/info/mail.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora: http://br.yahoo.com/info/mail.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Jogo Racional X Irracional
Oi, Artur:
Concordo com o seu raciocinio. Isso quer dizer que o enunciado original
estava trocado, pois pedia pra provar que A (o cara dos racionais) tinha uma
estrategia vencedora.
[]s,
Claudio.
on 19.03.04 19:43, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Bom, eu naum me lembro quem era quem. Mas se o cara que ganhar se o elemento
comum for irracional jogar racionalmente, entao ele sempre ganha. Ele
tira partido do fato de que os racionais sao numeraveis e os irracionais nao
sao. Este processo que eu sugeri eh muito semelhante ao que prova que
intervalos fechados naum sao numeraveis.
Artur
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Assunto: Re: [obm-l] Jogo Racional X Irracional
Data: 19/03/04 19:01
on 19.03.04 16:56, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote:
A respeito daquele quebra cabeca que alguem postou
ontem, sobre a escolha de intervalos na reta real, eu
acho que uma possivel estrategia eh a seguinte:
Inicialmente, A (que vence se o elemento comum aos
intervalos for racional) escolhe um intervalo fechado
I1 na reta real de comprimento 0L1=1. Feita esta
escolha, B enumera os racionais em I1, obtendo uma
enumeracao (x_1,x_2) - qualquer enumeracao serve,
por exemplo, a classica, em diagonal. Em seguida, B
escolhe I2 de modo que I2 naum contenha x_1. Como se
permitem que os comprimentos dos intervalos sejam
arbitrariamente pequenos, desde que positivos, esta
escolha por B eh possivel.
No proximo lance, A escolhe um intervalo I3. E, na sua
vez, B escolhe I4 de modo que I4 nao contenha x_2.
E assim vai. Em cada lance, B escolhe um intervalo Im
que naum contenha x_n. Com isto, B garante que o jogo
gera uma sequencia {Im} de intervalos fechados
encaixados, com o comprimento tendendo a zero, tal que
nenhum x_n pertence a todos os Im's. Logo, o elemento
x, comum a todos os Im's, naum eh coberto pela
enumeracao(x_1,x_2), o que implica que x seja
irracional.
E B vence.
Artur
Mas o enunciado falava que A tinha que vencer...
[]s,
Claudio.
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[obm-l] Editora MIR
Pessoal, alguem do grupo conhece algum site onde seja possivel adquirir os livros de matematica da Editora Mir ? Abs.Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora!
RE: [obm-l] Editora MIR
Tente no www.amazon.com .. From: Danilo notes [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Editora MIR Date: Fri, 19 Mar 2004 22:50:03 -0300 (ART) Pessoal, alguem do grupo conhece algum site onde seja possivel adquirir os livros de matematica da Editora Mir ? Abs. - Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora! _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Cálculo_de_distância
A sua idéia foi exatamente a inicial que tive, e ela está igualmente errada também. O Cláudio enxergou algo que eu não tinha visto, i.e., que as estações seriam os focos de uma hipérbole e o sinal viria de P. Na verdade, o erro está na interpretação da pergunta: não se está perguntando a distância do navio à estação A ou B, e sim a sua localização. A localização só se dá se você tiver um referencial, que é precisamente obtido pelo sistema de coordenadas. As informações dadas são suficientes para que se construa uma hipérbole e a intersecção dela com a reta (costa) nos dá a localização do navio. - Original Message - From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, March 19, 2004 6:26 PM Subject: Re: [obm-l] Cálculo_de_distância Apos um belo desenho tenho alguma ideia... Seja N o ponto do navio e N` o ponto mais proximo do navio e que fica na praia.Com uns Pitagoras BN`^2=1-x^2 (200+BN`)^2+100^2=(160+x)^2 Ai e so achar BN` e calcular as coisas necessarias. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Pequeno erro (um desafio em calculadoras)
Bem, o fato é que eu não sugeri em *nenhum* momento que se usasse uma calculadora. A minha idéia era simplesmente mostrar que a aproximação feita do log(10,2) estava gerando o erro. Há pouco li uma mensagem do Ricardo em que ele expôs habilmente como a aproximação estava errada, algo que eu não havia feito. Sobre o problema que você propõe, bem, ele é muito enfadonho. Antes das calculadoras, foram criados algoritmos para a extração de raízes quadradas e cúbicas. Eu cheguei a aprender ambos, embora isso só fizesse sentido se ensinado há algumas décadas, e não sou tão jurássico assim. O algoritmo para a extração de raízes quadradas é até útil, se você quiser uma aproximação de até 2 casas decimais. Para mais do que isso, você já precisará de uma calculadora para realizar as multiplicações gigantescas, subtrações intermediárias etc. Suponho que você tenha se referido ao das raízes cúbicas, mas este é ainda pior nas operações, mesmo que, obviamente, deva ter sido válido mito tempo atrás, embora eu não ache propriamente algo prático ou divertido... - Original Message - From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, March 19, 2004 6:43 PM Subject: Re: [obm-l] Pequeno erro (um desafio em calculadoras) A ideia, Rafael, e que nao e muito logico (nao a mentes humanas...) usar a calculadora em apenas uma conta do problema, quando o problema inteiro pode ser feito com uma boa calculadora. Para rechear a mensagem proponho o problema: com uma calculadora que tenha as operaçoes basicas determine a raiz cubica de um numero dado (e claro que nao exijo exatidao de 100 por cento mas de pelo menos todas as cifras da calculadora, o que da 8 ou 10 digitos).Pode ser um metodo iterativo (ter uma aproximaçao e melhora-la, usando a mesma receita). Acho isso facil mas e so para diversao mesmo.. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Compacidade
Oi Tertuliano
Nao entendi bem o enunciado do primeiro problema. Voce quis mesmo dizer inf
{f(x)}?
Vou tentar, por ora, resolver o segundo problema. Sejam Dx e Dy as metricas
nos espacos X e Y. O fato de f ser localmente Holder acarreta que f seja
continua em X. Como X eh compacto, temos que f(X) tambem eh. Logo, f(X) eh
limitado (totalmente limitado), e f eh limitada em X.
Admitamos que f nao seja Holder em X e fixemos algum a0. Para todo natural
n, existem entao x_n e y_n em X tais que Dy(f(x_n), f(y_n)) = n*Dx(x_n,
y_n)^a (do contrario, f seria Holder com parametros n e a). Afirmamos que a
sequencia de numeros reais Dx(x_n, y_n) converge para zero. Se isto nao se
verificasse, existiram s0 e subsequencias (x_n_k) e (y_n_k) tais que
Dx(x_n_k , y_n_k) =s para todo k. Mas isto implicaria que Dy(f(x_n_k),
f(y_n_k)) = n_k*s^a para todo k, contrariando a conclusao anterior segundo
a qual f eh limitada em X (n_k cresce ilimitadamente com k e s^a0).
Como X eh compacto,(x_n) contem uma subsequencia (x_n_k) que converge para
algum u de X. Temos entao que Dx(x_n_k, y_n_k), a qual eh subsequencia de
Dx(x_n, y_n), converge para zero, o que implica que (y_n_k) tambem convirja
para u.
Dado r0 arbitrariamente escolhido, para k suficientemente grande obtemos
x_n_k e y_n_k em B(u,r). Pelas nossa hipoteses, para tais valores de k temos
tambem que Dy(f(x_n_k), f(y_n_k)) = n_k*Dx(x_n_, y_n_k)^a. Como n_k
torna-se arbitrariamente grande quando k tambem se torna, isto significa
que, para o parametro a que fixamos, a restricao de f a B(u,r) nao eh
Holder. Mas como r0 e a0 sao ambos arbitrarios, isto significa que,
contrariamente aa hipotese basica, f nao eh localmente Holder em u. Esta
contradicao prova o teorema (Assim espero! Confira bem a prova que posso ter
cometido algum erro..).
Uma saida talvez mais natural para esta prova seria, para cada x de X,
escolher uma vizinhanca de raio r_x na qual a restricao de f seja Holder. A
colecao destas vizinhancas cobre X que, por ser compacto, eh coberto por um
numero finito das mesmas. Mas embora esta saida seja mais natural, eu me
enrolei neste ponto e empaquei. Talvez vc ache uma saida mais elegante por
aqui. Quando possivel, eu prefiro provas diretas do que por contradicao, mas
neste caso naum consegui.
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of Tertuliano Carneiro
Sent: Friday, March 19, 2004 5:32 PM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Compacidade
Olá para todos!
Aí vão alguns problemas, q jah estão virando pesadelo!
1) Seja f 0 uma função real contínua definida em um espaço métrico X e tal
q inf {f(x)} 0, para todo x em X. Mostre q X eh compacto.
2) Seja X um espaço métrico compacto e f : X em Y localmente Holder, ou
seja, dado x em X, existe B(x,r) tq f restrita a B é Holder. Mostre q se f é
localmente Holder, então f é Holder. (Y é espaço métrico)
Lembrando: f é Holder se existem a 0 e c 0
tq d(f(x) - f(y)) = c*d(x,y)^a, para todo x
ey em X.
3) Sejam X subconjunto do R^m, K subconjunto compacto do R^n, f : X x
K em R^p contínua e c em R^p. Suponha q, para cada x em X, exista um único y
em K tq f(x,y) = c. Prove q esse y depende continuamente de x.
Grato por qualquer solução e/ou comentário.
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