Re: [obm-l] Artigo sobre a OBM no Estadao
25 == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] To: Lista OBM [EMAIL PROTECTED] Sent: Mon, 03 May 2004 08:27:04 -0300 Subject: [obm-l] Artigo sobre a OBM no Estadao Oi, pessoal: Saiu hoje, no jornal O Estado de Sao Paulo, um artigo falando sobre a OBM e alguns de seus vencedores. A parte mais interessante (e triste) do artigo eh uma avaliacao feita pelo Nicolau sobre a matematica que se ensina nas escolas: ...as provas e os exercicios sao chatos e mecanicos, nao fascinam ninguem, e mesmo aqueles que poderiam gostar de matematica acabam se desinteressando. Infelizmente, eu sou forcado a concordar com essa avaliacao. E o pior eh que existem varios resultados matematicos extremamente interessantes, bonitos e faceis de se entender (desde que expostos com um minimo de competencia, o que eh cada vez mais raro nesse pais - vide o resultado do provao para licenciatura em matematica) mas que nao sao nem mencionados nos cursos de ensino medio do pais, exceto naqueles cujo objetivo eh a preparacao para olimpiadas de matematica. Por exemplo, de uma olhada no resultado da enquete sobre beleza matematica que foi feita aqui na lista em agosto do ano passado em http://www.mail-archive.com/[EMAIL PROTECTED]/msg14668.html e responda: Quantos destes resultados voce viu no ensino medio? E pra nao deixar de propor um problema, aqui vai: um dos resultados mencionados na enquete contem um erro. Qual deles e qual o erro? []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- End of Original Message --- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] medias
On Mon, May 03, 2004 at 07:32:24AM -0300, Claudio Buffara wrote: on 03.05.04 02:09, DafnhÅ? Thot at [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá, eu estou com um problema, eu naum consigo provar que a media aritimética de três numeros eh maior que a media geométrica, caso alguém possa me ajudar pelo menos alguém deve saber algum site que tenha esta demonstração... obrigado Mas isso nao eh verdade. Por exemplo: (1+1+1)/3 = (1*1*1)^(1/3) = 1 ou ((-1) + (-8) + (-27))/3 = -12 -6 = ((-1)*(-8)*(-27))^(1/3) O resultado preciso eh: a media aritmetica de 3 numeros reais nao-negativos eh maior ou igual a media geometrica e a igualdade vale se e somente se os tres numeros sao iguais. Sugestao: fatore x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz. Vou completar a dica do Claudio pq não sei se é tão fácil assim: x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x+y+z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - xz - yz) Por outro lado x^2 + y^2 + z^2 - xy - xz - yz = ((x-y)^2 + (x-z)^2 + (y-z)^2)/2. Outra possibilidade é escrever a desigualdade assim: log((x+y+z)/3) = (log(x) + log(y) + log(z))/3 Isto segue do fato do gráfico da função log ter sempre a concavidade para baixo. Ainda outra possibilidade é a seguinte. Você parece conhecer o resultado para dois números: (x+y)/2 = sqrt(xy) Daí é fácil tirar o resultado análogo para quatro números: (x1+x2+x3+x4)/4 = (((x1+x2)/2) + ((x3+x4)/2))/2 = = (sqrt(x1x2) + sqrt(x3x4))/2 = = sqrt(sqrt(x1x2) sqrt(x3x4)) = (x1x2x3x4)^(1/4) e analogamente para 8, 16, 32, 64, ..., 2^n números. Ora, tanto a média aritmética quanto a média geométrica de três números y1, y2, y3 são muito bem aproximadas por uma média de 2^n números: tome m cópias de y1, m cópias de y2 e m+-1 cópias de y3 onde 2^n = 3m+-1. Se para alguma tripla de números a média geométrica fosse maior do que a aritmética, estes erros poderiam ser tomados como sendo bem menores do que a diferença entre as médias, gerando uma contradição. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Sobre a rpm e Integral
Pessoal, obrigado pela ajuda! A integral é: / | x / (senx) dx / E sobre uma prova que estava na rpm, o Prof. Elon comenta que a técnica de Cramer pra determinação de um sistema é falha. Eu fiz a demonstração que estava no livro, olhei atentamente, analisei, mas, mesmo assim, não achei o motivo pelo qual essa técnica é falha. Seria um erro conceitual? Muito obrigado... Ps: sobre as "caudas", eu juro que eu as apago antesnão sei o que acontece...mas de qualquer maneira peço desculpas. abraços, Alan PellejeroYahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
Re: [obm-l] Sobre a rpm e Integral
O Prof. Elon jamais disse que a técnica é falha, até porque ela não é. O que ele disse é que ela é uma técnica muito ruim para resolver sistemas grandes, pois exige um número muito grande de operações. == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: Alan Pellejero [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Mon, 3 May 2004 09:29:49 -0300 (ART) Subject: [obm-l] Sobre a rpm e Integral Pessoal, obrigado pela ajuda! A integral é: / | x / (senx) dx / E sobre uma prova que estava na rpm, o Prof. Elon comenta que a técnica de Cramer pra determinação de um sistema é falha. Eu fiz a demonstração que estava no livro, olhei atentamente, analisei, mas, mesmo assim, não achei o motivo pelo qual essa técnica é falha. Seria um erro conceitual? Muito obrigado... Ps: sobre as caudas, eu juro que eu as apago antesnão sei o que acontece...mas de qualquer maneira peço desculpas. abraços, Alan Pellejero Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! --- End of Original Message ---
Re: [obm-l] medias
--- Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] wrote: On Mon, May 03, 2004 at 07:32:24AM -0300, Claudio Buffara wrote: on 03.05.04 02:09, DafnhÅ? Thot at [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá, eu estou com um problema, eu naum consigo provar que a media aritimética de três numeros eh maior que a media geométrica, caso alguém possa me ajudar pelo menos alguém deve saber algum site que tenha esta demonstração... obrigado Mas isso nao eh verdade. Por exemplo: (1+1+1)/3 = (1*1*1)^(1/3) = 1 Para o caso geral, com n numeros nao negativos, hah uma demosntracao simples e elegante baseada nas propriedades da funcao exponencial. Sejam x_1,...x_n numeros nao negativos e sejam a e g as respectivas medias aritmetica e geometrica. Se um dos x_i for nulo, a desigualdade eh imediata, pois g=0 e a=0. E, neste caso, eh imediato que ocorre igualdade, com a= g =0, sse todos os x_i forem nulos. Supondo-se os numeros todos positivos, para cada i=1,..n definamos r_i como o desvio relativo de x_i com relacao aa media aritmetica, isto eh, r_i = (x_i -a)/a = x_i/a - 1 (como os numeros x_i sao positivos, a0). Eh imediato que Soma (i=1,n) r_i = 0. Pelas propriedades da funcao exponencial, para cada i=1,...n temos e^(r_i) = 1 + r_i = x_i/a, havendo igualdade sse r_i =0 = x_i =a. Como os dois membros desta desigualdade sao positivos, multiplicando-se membro a membro as n igualdades obtidas variando-se i de 1 a n concluimos que Produto(i=1,n)(e^(r_i)) = e^(Soma(i=1,n) r_i) = e^0 = 1 = Produto(i=1,n) (x_i/a) = (Produto(i=1,n)(x_i))/a^n = g^n/a^n = (g/a)^n, havendo igualdade sse x_1 =...x_n =a. Logo, 1 = (g/a)^n = g=a. Como vimos, hah igualdade sse os numeros x_i forem todos iguais. Artur __ Do you Yahoo!? Win a $20,000 Career Makeover at Yahoo! HotJobs http://hotjobs.sweepstakes.yahoo.com/careermakeover = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Progressão! Algo errado!
Carlos, um esquema das roseiras: Fonte15m__o_o_o_o_o_o__o Primeira "ida-e-volta"ele anda 15+2+15+2 =34 Segunda ele anda 15+2+3+15+2+3 = 40 Terceira ele anda 15+8+15+8 = 46 e assim vai, formando uma PA de razão=6e 20 termos (60/3) a_20 = 34 + 19*6 = 148 Ele vai andar o somatório das distâncias = (34 +148) * 20/2 = 1820 metros. Espero ter ajudado, Rossi - Original Message - From: Carlos Alberto To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, May 03, 2004 8:08 AM Subject: [obm-l] Progressão! Algo errado! Um jardineiro tem que regar 60 roseiras plantadas ao londo de uma vereda retílinea e distante 1m uma da outra. Ele enche seu regador numa fonte situada na mesma vereda, a 15m da primeira roseira, e a cada viagem rega 3 roseiras. Começando e terminando na fonte, qual é o percurso total que ele terá que caminhar ate regar todas as roseiras? Bom, o resultado da minha solução não está batendo com a do livro. Provavelmente estou cometendo um equívoco, em algum lugar. Desejaria que algum me apontasse o erro. Pois não consigo enchergar onde estou errando. Minha Resolução: Imaginei da seguinte forma, o jardineiro tem que encher o regador percorrer uma distancia regar 3 roseiras, voltar percorrendo a mesma distancia para encher o regador, depois percorrer a distancia anterior mais uma distancia y para regar mais 3 roseiras. Logo as distancias forma uma P.A. P.A. de razão = 6 e a_1 = 34 a_60 = 388 A PA seria: (34,40,46,52,...,388) Logo o percurso seria a soma das distancias percorridas. S_60 = (60(34+388))/2 = 12 660 metros. O livro me dá o Resultado de 1 820 metros. Totalmente distinto da minha resolução. Algum erro grave euprovavelmente estou cometendo. Queria que alguem me ajudasse... Desde já agradeço, Carlos Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
Re: [obm-l] Sobre a rpm e Integral
On Mon, May 03, 2004 at 11:44:04AM -0200, Augusto Cesar de Oliveira Morgado wrote: O Prof. Elon jamais disse que a técnica é falha, até porque ela não é. O que ele disse é que ela é uma técnica muito ruim para resolver sistemas grandes, pois exige um número muito grande de operações. E sobre uma prova que estava na rpm, o Prof. Elon comenta que a técnica de Cramer pra determinação de um sistema é falha. Eu fiz a demonstração que estava no livro, olhei atentamente, analisei, mas, mesmo assim, não achei o motivo pelo qual essa técnica é falha. Seria um erro conceitual? Ao responder uma mensagem, joguem fora o que não for relacionado, por favor. Cramer é ineficiente para sistemas grandes mas Cramer também não é muito bom para o aluno de ensino médio que quer resolver sistemas 3x3 ou 4x4 manualmente. Fazer eliminação gaussiana é mais rápido (mesmo nos casos pequenos) e é um processo auto-evidente, que não precisa que o aluno saiba nada sobre determinantes ou matrizes. E quando o sistema for impossível ou indeterminado eliminação gaussiana indica isso direitinho ao invés de produzir um misterioso 0/0. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] medias
Va na Eureka! 5.Tem la o caso geral.Dafnhà  Thot wrote: Olá, eu estou com um problema, eu naum consigo provar que a media aritimética de três numeros eh maior que a media geométrica, caso alguém possa me ajudar pelo menos alguém deve saber algum site que tenha esta demonstração... obrigado__Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.AntiPop-up UOL - É grátis!http://antipopup.uol.com.br/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields)Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
[obm-l] Teoria dos Numeros-Soluçao de um Hojoo Lee
Ola turma!!!
Como disse o Claudio, vamos nos esbaldar em problemas.TN nao e meu preferido mas...
Acabei de dar uma passada pelo site do Hojoo Lee e fiz esse problema da apostila de TN.Vejam so que legal...
"Seja p um primo impar.
Prove que existem infinitos primos x tais que 2p divide x-1".
SOLUÇAO:
Considere alguns primos da forma 2pk+1, no conjunto{ p_1 ,..., p_n } .
Seja a o produto desses caras, N=a^p-1, e m um caratal que
(a-1)m=N.
Nao deve ser difícil ver que a=1 (mod p), logo p|m e p|N.
Seja q um fator primo de m com qp. Veja que q nao divide a-1, senao a^L=1 (mod q) para todo L, e ai 0=m=1+1+1+...+1=p (mod q), impossivel.
Apesar disso, q divide a^p-1 e q divide a^(q-1)-1. Um teorema famoso garante que q divide a^(MDC(p;q-1))-1. Mas q nao divide a-1, e assim MDC(p;q-1)1 e ainda por cima MDC(p;q-1) divide p. Logo esse MDC tem que ser p. E assim q=1 (mod p).
Veja que a nao e par e m tambem nao (um numero impar de parcelas impares). E como q divide m, q e impar.Logo q=1 (mod 2p).
E e claro que q nao divide p_i , 1=i=n, pois senao q|N acarreta q|(-1), absurdo!
Assim, dado um conjunto finito de primos da forma 1+2kp, sempre e possivel arranjar mais um que nao esta no conjunto. Essa e uma boa definiçao de infinito, ces nao acham?
E por hoje e so!
Ass.:Johann
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Re: [obm-l]
On Mon, May 03, 2004 at 01:59:25PM -0300, Vinícius Botelho wrote: Alguém sabe onde encontrar a fórmula de união de N conjuntos? (como, para N=2, temos que n(AUB) = n(A) + n(B) - n(A inter B)) O que você quer chama-se de regra ou princípio ou fórmula da união e interseção. Você deve tomar todas as interseções de qualquer número de conjuntos da família e somar com sinal, sendo o sinal dado por (-1)^(j+1) onde j é o número de conjuntos da família que foram tomados. Usando a sua notação: n(A1 U A2 U A3) = n(A1) + n(A2) + n(A3) - n(A1 inter A2) - n(A1 inter A3) - n(A2 inter A3) + n(A1 inter A2 inter A3). n(A1 U A2 U A3 U A4) = n(A1) + n(A2) + n(A3) + n(A4) - n(A1 inter A2) - n(A1 inter A3) - n(A1 inter A4) - n(A2 inter A3) - n(A2 inter A4) - n(A3 inter A4) + n(A1 inter A2 inter A3) + n(A1 inter A2 inter A4) + n(A1 inter A3 inter A4) + n(A2 inter A3 inter A4) - n(A1 inter A2 inter A3 inter A4). n(A1 U A2 U ... U Ak) = n(A1) + n(A2) + ... + n(Ak) - - n(A1 inter A2) - ... - n(Ai1 inter Ai2) - ... + n(A1 inter A2 inter A3) + ... + (-1)^(j+1) n(Ai1 inter Ai2 inter ... inter Aij) + ... []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] derivadas parciais
Provar: Se f:U -- R possui derivadas parciais, com modulo( df(x)/dxi)= M (para i=1,...,m) em todos os pontos do aberto convexo U c R^m entao modulo(f(x)-f(y))=M*norma da soma(x-y) para quaisquer x,y pertencentes a U. Agradeço a todos pelas tão prestativas ajudas num e-mail que mandei outro dia. Muito obrigado _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos Numeros-Soluçao de um Hojoo Lee
Seja p um primo impar.
Prove que existem infinitos primos x tais que 2p divide x-1.
considere a PA {(2p)n + 1 : n pertence a Z}
como mdc(2p, 1) = 1 temos, pelo seu teorema (Dirichlet) que tal PA possui
infinitos primos.
ou seja, este problema é um caso particular do super-canhão-teorema de PAs.
[ ]'s
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l]
Em combinatoria isso ganha o nome "inclusao-exclusao" ou Formula do Crivo (ah, crivo = peneira)"Nicolau C. Saldanha" [EMAIL PROTECTED] wrote: On Mon, May 03, 2004 at 01:59:25PM -0300, Vinícius Botelho wrote: Alguém sabe onde encontrar a fórmula de união de N conjuntos? (como, para N=2, temos que n(AUB) = n(A) + n(B) - n(A inter B))O que você quer chama-se de regra ou princípio ou fórmulada união e interseção. Você deve tomar todas as interseçõesde qualquer número de conjuntos da família e somar com sinal,sendo o sinal dado por (-1)^(j+1) onde j é o número de conjuntosda família que foram tomados. Usando a sua notação:n(A1 U A2 U A3) = n(A1) + n(A2) + n(A3) - n(A1 inter A2) - n(A1 inter A3)- n(A2 inter A3) + n(A1 inter A2 inter A3).n(A1 U A2 U A3 U A4) = n(A1) + n(A2) + n(A3) + n(A4)- n(A1 inter A2) - n(A1 inter A3) - n(A1 inter A4)- n(A2 inter A3) - n(A2 inter A4) - n(A3 inter A4)+ n(A1 inter A2 inter A3) + n(A1 inter A2 inter A4)+ n(A1 inter A3 inter A4) + n(A2 inter A3 inter A4)- n(A1 inter A2 inter A3 inter A4).n(A1 U A2 U ... U Ak) = n(A1) + n(A2) + ... + n(Ak) -- n(A1 inter A2) - ... - n(Ai1 inter Ai2) - ...+ n(A1 inter A2 inter A3) + ...+ (-1)^(j+1) n(Ai1 inter Ai2 inter ... inter Aij) + ...[]s, N.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=== TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields)Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Teoria_dos_Numeros-Soluçao_de_um_Hojoo_Lee
No enunciado original dizia "...sem usar o Teorema de Dirichlet,..."."Domingos Jr." [EMAIL PROTECTED] wrote:
"Seja p um primo impar.Prove que existem infinitos primos x tais que 2p divide x-1".considere a PA {(2p)n + 1 : n pertence a Z}como mdc(2p, 1) = 1 temos, pelo seu teorema (Dirichlet) que tal PA possuiinfinitos primos.ou seja, este problema é um caso particular do super-canhão-teorema de PAs.[ ]'s=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
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Re: [obm-l]
Em combinatoria isso ganha o nome "inclusao-exclusao" ou Formula do Crivo (ah, crivo = peneira)"Nicolau C. Saldanha" [EMAIL PROTECTED] wrote: On Mon, May 03, 2004 at 01:59:25PM -0300, Vinícius Botelho wrote: Alguém sabe onde encontrar a fórmula de união de N conjuntos? (como, para N=2, temos que n(AUB) = n(A) + n(B) - n(A inter B))O que você quer chama-se de regra ou princípio ou fórmulada união e interseção. Você deve tomar todas as interseçõesde qualquer número de conjuntos da família e somar com sinal,sendo o sinal dado por (-1)^(j+1) onde j é o número de conjuntosda família que foram tomados. Usando a sua notação:n(A1 U A2 U A3) = n(A1) + n(A2) + n(A3) - n(A1 inter A2) - n(A1 inter A3)- n(A2 inter A3) + n(A1 inter A2 inter A3).n(A1 U A2 U A3 U A4) = n(A1) + n(A2) + n(A3) + n(A4)- n(A1 inter A2) - n(A1 inter A3) - n(A1 inter A4)- n(A2 inter A3) - n(A2 inter A4) - n(A3 inter A4)+ n(A1 inter A2 inter A3) + n(A1 inter A2 inter A4)+ n(A1 inter A3 inter A4) + n(A2 inter A3 inter A4)- n(A1 inter A2 inter A3 inter A4).n(A1 U A2 U ... U Ak) = n(A1) + n(A2) + ... + n(Ak) -- n(A1 inter A2) - ... - n(Ai1 inter Ai2) - ...+ n(A1 inter A2 inter A3) + ...+ (-1)^(j+1) n(Ai1 inter Ai2 inter ... inter Aij) + ...[]s, N.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=== TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields)Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Teoria_dos_Numeros-Soluçao_de_um_Hojoo_Lee
Ce pode supor por absurdo que nao exista um conjunto infinito.Pegando um numero infinito (mesmo vazio) da para andar (e, tem um probleminha com aadaptaçao dessa ideia). E parecido com a demo de Euclides.
Agora tenho uma pergunta mais pesada:sera que as somasdos inversos desses primos divergem?"Domingos Jr." [EMAIL PROTECTED] wrote:
Considere alguns primos da forma 2pk+1, no conjunto { p_1 ,..., p_n } .vc deve mostrar que existe um conjunto inicial não vazio para poderconstruir um conjunto infinito a partir dele.[ ]'s=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html===
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[obm-l] OT: antispam do UOL
favor desligarem seus antispams do UOL pois a cada mensagem que eu mando volta alguma coisa por causa dessa porcaria de antispam nada inteligente do UOL. [ ]'s = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Sobre a rpm e Integral
A regra de Cramer é tão falha quanto o teorema de Pitágoras. Se voce usar o teorema em um triangulo nao-retangulo, nao da certo. Do mesmo modo, se voce usar a regra num sistema cuja matriz de coeficientes das incognitas nao seja quadrada ou tenha determinante igual a 0, tambem nao vai dar certo. == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: Alan Pellejero [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Mon, 3 May 2004 12:13:56 -0300 (ART) Subject: Re: [obm-l] Sobre a rpm e Integral Então por qual motivo o sistema proposto pela prova é falho? Por Cramer tem-se que o sistema é indeterminado, embora, por escalonamento, saiba-se que este é impossível. Augusto Cesar de Oliveira Morgado [EMAIL PROTECTED] wrote: O Prof. Elon jamais disse que a técnica é falha, até porque ela não é. O que ele disse é que ela é uma técnica muito ruim para resolver sistemas grandes, pois exige um número muito grande de operações. == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: Alan Pellejero [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Mon, 3 May 2004 09:29:49 -0300 (ART) Subject: [obm-l] Sobre a rpm e Integral Pessoal, obrigado pela ajuda! A integral é: / | x / (senx) dx / E sobre uma prova que estava na rpm, o Prof. Elon comenta que a técnica de Cramer pra determinação de um sistema é falha. Eu fiz a demonstração que estava no livro, olhei atentamente, analisei, mas, mesmo assim, não achei o motivo pelo qual essa técnica é falha. Seria um erro conceitual? Muito obrigado... Ps: sobre as caudas, eu juro que eu as apago antesnão sei o que acontece...mas de qualquer maneira peço desculpas. abraços, Alan Pellejero Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! --- End of Original Message --- Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! --- End of Original Message ---
[obm-l] Concavidade!!!
Na seguinte passagem: Outra possibilidade é escrever a desigualdade assim: log((x+y+z)/3) = (log(x) + log(y) + log(z))/3 Isto segue do fato do gráfico da função log ter sempre a concavidade para baixo. Nao entendi pq posso escrever a desigualdade pelo fato de a concavidade ser para baixo.Alguem pode explicar melhor? __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Sobre a rpm e Integral
Morgado, acho que ele se refere ao fato da Regra de Cramer algumas vezes mostrar que um sistema é impossível quando não é. Não consigo lembrar um exemplo disso agora, mas existe essa possibilidade. Alias, obrigado pela ajuda com a demonstração de estimação. Henrique. - Original Message - From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, May 03, 2004 10:44 AM Subject: Re: [obm-l] Sobre a rpm e Integral O Prof. Elon jamais disse que a técnica é falha, até porque ela não é. O que ele disse é que ela é uma técnica muito ruim para resolver sistemas "grandes", pois exige um número muito grande de operações. == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: Alan Pellejero [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Mon, 3 May 2004 09:29:49 -0300 (ART) Subject: [obm-l] Sobre a rpm e Integral Pessoal, obrigado pela ajuda!A integral é:/ | x / (senx) dx / E sobre uma prova que estava na rpm, o Prof. Elon comenta que a técnica de Cramer pra determinação de um sistema é falha. Eu fiz a demonstração que estava no livro, olhei atentamente, analisei, mas, mesmo assim, não achei o motivo pelo qual essa técnica é falha. Seria um erro conceitual?Muito obrigado... Ps: sobre as "caudas", eu juro que eu as apago antesnão sei o que acontece...mas de qualquer maneira peço desculpas. abraços, Alan Pellejero Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! --- End of Original Message ---
[obm-l] Analise funcional
Olá a todos! Alguem teria alguma ideia para estes aqui (estao no Elon, vol.1): 1) Dê um exemplo de uma sequencia equicontinua de funcoes f_n:(0,1) em (0,1) que nao possua subsequencia uniformemente convergente em (0,1). 2) Dada uma sequencia de funcoes duas vezes derivaveis f_n:I em R, suponha que f_n convirja simplesmente para f em I, que (f_n'(b)) é limitada para algum b em I e que (f_n) é uniformemente limitada em I. Prove que f é C1, ou seja, f é derivável e sua derivada é contínua. Obs.: a) dizemos q uma sequencia de funcoes (f_n) é equicontinua se, para todo x e y no dominio de f_n e para todo t0, existe d0 tq |x - y|d implica |f_n(x)-f_n(y)|t. b) f_n' e f_n indicam, respectivamente, a primeira e a segunda derivada de f_n. Grato por qualquer ajuda. Tertuliano. __ Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] OT: antispam do UOL
Já que você tocou no assunto, não faz mesmo sentido entrar em uma lista de discussões com anti-spam ativado. Em 3 May 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: favor desligarem seus antispams do UOL pois a cada mensagem que eu mando volta alguma coisa por causa dessa porcaria de antispam nada inteligente do UOL. [ ]'s = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br
Re: [obm-l] Sobre a rpm e Integral
Não existe isso Henrique. Se voce viu um exemplo disso, trata-se que a Regra de Crammer foi mal enunciada. Henrique Patrício Sant'Anna Branco wrote: Morgado, acho que ele se refere ao fato da Regra de Cramer algumas vezes mostrar que um sistema é impossível quando não é. Não consigo lembrar um exemplo disso agora, mas existe essa possibilidade. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] Sobre a rpm e Integral
Olá, Sobre a regra de Cramer para discutir sistemas, existem professores que dizem que quando D=0, Dx=0, Dy=0 e Dz=0 o sistema é indeterminado. Vejam o caso desse sistema, onde essa regra não vale: x + y + z = 1 2x + 2y + 2z = 2 3x + 3y + 3z = 4 O sistema é obviamente impossível, mas D = 0, Dx=0, Dy = 0 e Dz = 0, o que indicaria um sistema indeterminado. Acredito que seja essa interpretação errada da regra de Cramer (que vale para se resolver um sistema SPD) que esteja sendo citada. Um grande abraço, Guilherme Marques. -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de niski Enviada em: segunda-feira, 3 de maio de 2004 17:40 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] Sobre a rpm e Integral Não existe isso Henrique. Se voce viu um exemplo disso, trata-se que a Regra de Crammer foi mal enunciada. Henrique Patrício Sant'Anna Branco wrote: Morgado, acho que ele se refere ao fato da Regra de Cramer algumas vezes mostrar que um sistema é impossível quando não é. Não consigo lembrar um exemplo disso agora, mas existe essa possibilidade. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] medias
Olá,umas semanas atrás postei umademonstração de: Media Quadratica = Media Aritmetica = Media Geometrica = Media Harmonica Tudo para n termos... No mesmotópico o Prof. Guilherme Pimentel postou outra demonstração (na verdade bem semelhates) usando vetores... [ ]'s Ariel ---Original Message--- From: [EMAIL PROTECTED] Date: 05/02/04 22:24:32 To: obm-l Subject: [obm-l] medias Olá, eu estou com um problema, eu naum consigo provar que a media aritimética de três numeros eh maior que a media geométrica, caso alguém possa me ajudar pelo menos alguém deve saber algum site que tenha esta demonstração... obrigado __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = . IncrediMail - Email has finally evolved - Click Here
Re: [obm-l] Concavidade!!!
Essa e a desigualdade de Jensen para 3 variaveis na funçao log.Eureka! 5, como ja disse.Anderson [EMAIL PROTECTED] wrote: Na seguinte passagem:"Outra possibilidade é escrever a desigualdade assim:log((x+y+z)/3) = (log(x) + log(y) + log(z))/3Isto segue do fato do gráfico da função log ter semprea concavidade para baixo."Nao entendi pq posso escrever a desigualdade pelo fato de a concavidade ser para baixo.Alguem pode explicar melhor?__Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.AntiPop-up UOL - É grátis!http://antipopup.uol.com.br/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields)Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
[obm-l] exercício elon vol.2
Gente, não to conseguindo fazer esse. Não parece difícil( parece algo como teorema do valor médio), mas não tô tendo idéia. Qualquer ajuda é bem vinda. Seja U c R^m aberto e f: U -- R diferenciável no ponto a pertecente a U. Prove que existem E0 e M0 tais que se a norma de h é menor que E então a+h está em U e mod(f(a+h)-f(a)) é menor que M*norma de h. _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] derivadas parciais
on 03.05.04 15:07, Eduardo Cabral at [EMAIL PROTECTED] wrote: Provar: Se f:U -- R possui derivadas parciais, com modulo( df(x)/dxi)= M (para i=1,...,m) em todos os pontos do aberto convexo U c R^m entao modulo(f(x)-f(y))=M*norma da soma(x-y) para quaisquer x,y pertencentes a U. Agradeço a todos pelas tão prestativas ajudas num e-mail que mandei outro dia. Muito obrigado Sejam x = (x_1,x_2,...,x_m) e y = (y_1,y_2,...,y_m) pertencentes a U. Entao, o teorema do valor medio diz que existe c = (c_1,c_2,...,c_m) pertencente ao segmento de reta que une x e y tal que: f(y) - f(x) = grad(f)(c),y - x = SOMA(1=i=m) f_i(c)*(y_i - x_i). onde: grad(f)(c) = gradiente de f avaliado no ponto c; f_i(c) = derivada parcial df/dx_i avaliada no ponto c. Como U eh convexo, c pertence a U. Logo, |f_i(c)| = M. Assim, teremos: |f(y) - f(x)| = |SOMA(1=i=m) f_i(c)*(y_i - x_i)| = SOMA(1=i=m) |f_i(c)|*|y_i - x_i| = SOMA(1=i=m) M*|y_i - x_i| = M*SOMA(1=i=m) |y_i - x_i| = M*norma da soma de (x - y) []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Teoria_dos_Numeros-Solu çao_de_um_Hojoo_Lee
Ei,mas como eu nao vi isso antes!!! E possivel adaptar a ideia da demonstraçao do Caminha .
Assim: o primeiro elemento nao importa (no seguinte sentido:esse x nao precisa ser primo, mas depouis dele todos os outros serao).E, parece que esqueci de completar esse buraco na demonstraçao...Droga!, errei!
Qualquer coisa,a demo do Caminha tana Semana Olimpica da OBM.
Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] wrote:
Nao! Vamos mais devagar... Antes responda a objecao do Domingos:Como voce prova que, dado p, existe um primo x tal que x - 1 eh multiplo de p?[]s,Claudio.on 03.05.04 16:14, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Ce pode supor por absurdo que nao exista um conjunto infinito.Pegando um numero finito (mesmo vazio) da para andar (e, tem um probleminha com a adaptaçao dessa ideia). E parecido com a demo de Euclides.Agora tenho uma pergunta mais pesada:sera que as somas dos inversos desses primos divergem?"Domingos Jr." [EMAIL PROTECTED] wrote:
Considere alguns primos da forma 2pk+1, no conjunto { p_1 ,..., p_n } .vc deve mostrar que existe um conjunto inicial não vazio para poderconstruir um conjunto infinito a partir dele.[ ]'s
TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI
CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE
Fields Medal(John Charles Fields)Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Teoria_dos_Numeros-Solu çao_de_um_Hojoo_Lee
Title: Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Teoria_dos_Numeros-Solu?ao_de_um_Hojoo_Lee on 03.05.04 16:14, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet at [EMAIL PROTECTED] wrote: Agora tenho uma pergunta mais pesada:sera que as somas dos inversos desses primos divergem? A densidade dos primos da forma an + b (com mdc (a,b) = 1) dentro do conjunto de todos os primos eh igual a 1/Phi(a) 0. Logo, como a soma dos inversos de todos os primos diverge, a soma dos inversos dos primos em qualquer PA que contenha infinitos primos tambem vai divergir. []s, Claudio.
RE: Re[2]: [obm-l] Geometria Plana - Desafio (?)
Eu já havia resolvido este problema e, se não me engano, ele caiu em
uma das provas do Colégio Naval. Porém, ao ler o enunciado fornecido pelo
Victor, eu estranhei a omissão da informação de que o segmento MN que divide
o trapézio em dois outros trapézios equivalentes é paralelo às bases AB e
CD. A fim de garantir que a ausência desta informação não garante a
unicidade do cálculo da medida do segmento MN em função de a e b, eu
formulei uma outra questão para utilizá-la como um contra-exemplo.
Vamos ao enunciado da questão que eu formulei baseando-me no problema
fornecido pelo Victor:
Seja ABCD um trapézio retângulo de bases AB = 1 e CD = 3 e cujo ângulo
interno formado entre o lado BC e a base CD é igual a 60°. Dados os pontos M
e N, pertencentes aos lados não-paralelos, tais que o segmento MN divide
esse trapézio em dois outros trapézios equivalentes, calcule MN para cada um
dos dois casos apresentados abaixo.
Primeiro caso: MN é perpendicular ao lado BC. (Resposta: sqr(5))
Segundo caso: MN forma um ângulo de 30° com o prolongamento da base AB no
sentido de B para A. (Resposta: sqr(10))
A fim de tentar garantir que as respostas apresentadas estão corretas, eu
desenvolvi mais de uma solução para cada caso, sendo que uma delas foi por
Geometria Analítica.
A resolução apresentada pelo Boromir corresponde a uma das soluções que eu
havia desenvolvido para o problema original, porém ela somente tem validade
se no enunciado for informado que o segmento MN é paralelo às bases AB e CD,
o que não foi o caso do problema proposto pelo Victor. Vamos reformular o
enunciado para que a resolução do Boromir seja válida e, na seqüência, eu
apresentarei uma resolução alternativa.
ENUNCIADO MODIFICADO:
Dado um trapézio ABCD de bases AB = a e CD = b e os pontos M e N
pertencentes aos lados não-paralelos. Se o segmento MN é paralelo às bases e
divide esse trapézio em dois outros trapézios equivalentes, calcule MN em
função dos lados AB = a e CD = b.
RESOLUÇÃO ALTERNATIVA:
Considere CD = b como a base maior e AB = a como a base menor, logo b a,
MN = x, H a distância entre a AB e MN e h a distância entre MN e CD. Também
considere que o ponto M pertence ao lado DA e o ponto N ao lado BC.
Trace uma paralela ao lado DA passando pelo vértice B do trapézio, de modo a
interceptar o segmento MN no ponto E e a base CD no ponto F. Deste modo,
ABEM e MEFD são paralelogramos, conseqüentemente tem os lados opostos
congruentes. Portanto: ME = AB = a e DF = ME = a.
MN = ME + EN = x = a + EN = EN = x - a
DC = DF + FC = b = a + FC = FC = b - a
Triângulo BEN ~ Triângulo BFC (Critério AA~):
FC/EN = (H + h)/ H = (b - a)/(x - a) = 1 + h/H =
= (b - x)/(x - a) = h/H (i)
De acordo com os dados, os trapézios ABNM e MNCD são equivalentes, logo:
S[ABNM] = S[MNCD] = (1/2).(x + a).H = (1/2).(b + x).h =
= (x + a)/(b + x) = h/H (ii)
Aplicando a propriedade transitiva nas igualdades (i) e (ii):
(b - x)/(x - a) = (x + a)/(b + x) = x^2 - a^2 = b^2 - x^2 =
= 2x^2 = a^2 + b^2 = x = sqr[(a^2 + b^2)/2]
Resposta: MN = sqr[(a^2 + b^2)/2]
Aplicando a fórmula encontrada para resolver o problema do trapézio
retângulo com bases AB = 1 e CD = 3 e BCD = 60°, apresentado acima,
teremos:
MN = sqr[(1^2 + 3^2)/2] = sqr(10/2) = sqr(5)
Observe que o valor encontrado na aplicação da fórmula coincide com o valor
encontrado no primeiro caso, mas difere do valor encontrado no segundo caso.
Portanto, a informação de que MN é paralelo às bases é necessária para
garantir a unicidade do comprimento de MN em função de a e b, uma vez que
com diferentes inclinações podemos encontrar um valor diferente de sqr[(a^2
+ b^2)/2] para o comprimento do segmento MN.
Atenciosamente,
Rogério Moraes de Carvalho
Consultor e Instrutor de Tecnologias da Informação
[EMAIL PROTECTED]
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of boromir
Sent: sexta-feira, 30 de abril de 2004 01:09
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re[2]: [obm-l] Geometria Plana - Desafio (?)
Ajeitei o texto (embora não tenha usado nenhum caracter especial) eu tb
recebi a mensagem truncada.
[]'s MP
=
De:Fellipe Rossi [EMAIL PROTECTED]
Para:[EMAIL PROTECTED]
Assunto:Re: [obm-l] Geometria Plana - Desafio (?)
Boromir não consigo entender nada da mensagem
Talvez voce esteja usando mtos caracteres
especiais...
MEnsagem alterada:
Vamos considerar a b. Seja ainda P o ponto de encontro dos prolongamentos
dos lados não paralelos DA e CB. Conforme o enunciado, [ABNM]=[NMDB] = S.
([figura] = área do figura)
Vamos considerar [APB]=K.
APB ~ MPN (razão a/x, onde MN = x). A razão entre as áreas é o quadrado da
razão de semelhança, portanto (K+S)/K = (x/a)^2.
Ainda temos que
APB~DPC (razão a/b), portanto (K+2S)/K = (b/a)^2.
Escrevendo melhor as equações acima, temos:
1 + S/K = x²/a² - S/K = (x²-a²)/a²
1 + 2S/K = b²/a² - 2S/K = (b²-a²)/a²
Dividindo a segunda pela primeira equação temos:
2(x²-a²) = b²-a²
2x²=b²+a²
x = SQRT{(a²+b²)/2}
Se eu não errei as
[obm-l] Re: Sobre a rpm e Integral. Festival de besteira.
O teorema de Cramer diz: Um sistema de equaçoes lineares em que a matriz dos coeficientes das incognitas eh quadrada e tem determinante diferente de zero possui uma e uma so soluçao. A regra de Cramer diz: Em um sistema nas condiçoes do teorema de Cramer, o valor de cada incognita pode (eh, eh; esse pode eh otimo; talvez seja melhor acrescentar para os leitores que nao leem tudo com a devida atençao: pode, mas nao deve) ser calculado dividindo-se os valores de dois determinantes ... teorema de Pitágoras: em um triangulo retangulo, o quadrado do maior lado ... Se voce aplicar o teorema de Pitagoras a um triangulo que nao seja retangulo, nao vai dar certo. Se voce aplicar a regra de Cramer a um sistema que nao satisfaça sistema de equaçoes lineares em que a matriz dos coeficientes das incognitas eh quadrada e tem determinante diferente de zero tambem nao vai dar certo. Alguns ilustres matematicos brasileiros (qua, qua, qua), descritos no Exame de Textos, fazem coisas absurdas do tipo: sistema: x+y+z=1 x+y+z = 2 x+y+z = 3 det coef = det (1,1,1);(1,1,1);(1,1,1) = 0 Em vez de pararem por aih, porque o sistema nao satisfaz as condiçoes para ser resolvido pela regra de Cramer, os imbecis continuam: det numerador da incognita x = det (1,2,3);(1,1,1);(1,1,1) = 0 Logo, x = 0/0 e o sistema é indeterminado! Um desses bobalhoes que escrevem livros a respeito de assuntos que nao compreenderam e que deveriam ter sido reprovados na oitava serie, em ediçao anterior do seu livro, chegou a resumir a discussao de um sistema com a inesquecivel frase: nesse sistema, x eh indeterminado, y eh indeterminado e z eh impossivel. Aconselho, mais uma vez, que leiam o Exame de Textos: eh divertido e servira para aguçar o espirito critico. Queria ser descendente de Cramer para processar esses imbecis por injuria, calunia e difamaçao. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Teoria_dos_Numeros-Solu çao_de_um_Hojoo_Lee
Title: Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Teoria_dos_Numeros-Soluçao_de_um_Hojoo_Lee
Nao! Vamos mais devagar... Antes responda a objecao do Domingos:
Como voce prova que, dado p, existe um primo x tal que x - 1 eh multiplo de p?
[]s,
Claudio.
on 03.05.04 16:14, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Ce pode supor por absurdo que nao exista um conjunto infinito.Pegando um numero infinito (mesmo vazio) da para andar (e, tem um probleminha com a adaptaçao dessa ideia). E parecido com a demo de Euclides.
Agora tenho uma pergunta mais pesada:sera que as somas dos inversos desses primos divergem?
Domingos Jr. [EMAIL PROTECTED] wrote:
Considere alguns primos da forma 2pk+1, no conjunto { p_1 ,..., p_n } .
vc deve mostrar que existe um conjunto inicial não vazio para poder
construir um conjunto infinito a partir dele.
[ ]'s
[obm-l] Re:_[obm-l]_Teoria_dos_Numeros-Soluçao_de_um_Hojoo_Lee
Você não fez o menor sentido... se vc sabe como resolver, não custa nada dar uma demonstração correta e completa. Ce pode supor por absurdo que nao exista um conjunto infinito.Pegando um numero infinito (mesmo vazio) da para andar (e, tem um probleminha com a adaptaçao dessa ideia). E parecido com a demo de Euclides. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
