Re: [obm-l] Problema_de_combinatória
Na verdade você quer saber quantos números são divisíveis por 6 entre 100 e 999. Nesta faixa, o 1º múltiplo de 6 é 102=6x17 e o último é 996=6x166. Agora conte quantos números você tem de 17 a 166. Resp: 166-17+1=150 Forte abraço. Fabio Henrique. Em 30 May 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá pessoal, é um prazer participar desta lista. Resolvi o problema abaixo dividindo-o em muitos casos. Quantos números de 3 algarismos distintos são divisíveis por 6? Peço sugestões para uma resolução mais suscinta. Agradeço -- _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br
[obm-l] função de classe C^1
Gostaria de saber se alguém poderia me ajudar com o seguite problema: Mostre que se f: [a,b] -- é de classe C^1, então f pode escrita como a soma de uma função não crescente com uma uma função não decrescente.> Grato, Éder.Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
[obm-l] Três problemas
Olá lista, Estou enviando três problemas que eu gostaria de ver comentados por vocês da lista: 1) Calcule os valores de k, 0=k=2PI, que satisfazem a desigualdade -x^2 + 1/2 sen (k) 2) Divida o polinômio p^2 + 3 por p + 1; utilizando essa divisão, ache todos os naturais da forma (p^2 + 3) / (p + 1), com "p" pertencente ao conjunto N. 3) A equação cos2x + 4senx = p admite duas soluções no intervalo (0, PI). Qual é a condição satisfeita por "p"? Essas questões são de provas de vestibulares. Desde já eu agradeço a atenção de todos.
Re: [obm-l] Problema_de_combinatória
E isso que to na duvida.aaa, aab,aba e baa sao os unicios casos de repetidos, cujas intersecçoes sao necessariamente aaa.
Sera que nao tem mais erros?
Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] wrote:
Serah que nao tem uns numeros contados mais de uma vez ai pelo meio?on 30.05.04 21:42, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Vou tentar fazer na mao...As classes de congruencia mod 3 sao:C0={0,3,6,9}C1={1,4,7}C2={2,5,8}Existem , de 102 ate 996, 150 multiplos de 6. Quantos deles tem algarismos repetidos?aaa:Essa nem precisa pensar muito...222 444 666 888(qualquer numero de tres algarismos iguais e multiplo de 3. Como todo par multiplo de 3 e multiplo de 6, acabou!)aab:b deve ser 0,2,4,6,82a+b=0 (mod 3)a=b (mod 3)Assim b determina a (mod 3).b=0 da 4 possibilidades para ab=2 da 3 possibilidades para ab=4 da 3 possibilidades para a b=6 da 4 possibilidades para ab=8 da 3 possibilidades para aO total e 17.aba:a deve ser 0,2,4,6,8.2a+b=0 mod 3a=b mod 3Ja fiz as contas antes,
isso da 17.baa:Analogamente, outros 17Temos que contar as intersecçoes entre esses caras.Veja que as unicas intersecçoes entre os tres casos so podem ocorrer se a=b.Logo, fazendo as contas, temos 17+17+17-2*4=43150-43=107.Acho que e isso...Talvez tenha errasdo em algo, ja sao 21:42 e estou louco de sono...Fernando Villar [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá pessoal, é um prazer participar desta lista.Resolvi o problema abaixo dividindo-o em muitos casos. "Quantos números de 3 algarismos distintos são divisíveis por 6?"Peço sugestões para uma resolução mais suscinta.Agradeço
TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields)
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[obm-l] RE: [obm-l] Cosseno não é Polinômio
Não sei se pode ser simples assim mas... supondo Que um polinômio tenha grau N, o número máximo de raízes será N. E como as funções do item 1 e item 2 tem infinitas raízes, não pode ser um polinômio. Já para o item 3, estou assumindo que um polinômio de grau N é sempre derivável, resultando um polinômio de grau N-1, que por sua vez também é derivável. Ora, a primeira derivada d e H(x) resulta numa função não contínua, o que anula a hipótese. -Original Message- From: Cláudio (Prática) [mailto:[EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, May 31, 2004 2:17 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Cosseno não é Polinômio Achei estas questões interessantes: Prove que as seguintes funções de R em R não são funções polinomiais: 1) f(x) = cos(x). 2) g(x) = x*sen(x) 3) h(x) = [x] - x + 2, onde [x] = maior inteiro menor ou igual a x. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Cosseno no Polinmio
Title: Help f, g e h -2 possuem infinitas razes. -Mensagem Original- De: Cludio (Prtica) Para: [EMAIL PROTECTED] Enviada em: segunda-feira, 31 de maio de 2004 14:16 Assunto: [obm-l] Cosseno no Polinmio Achei estas questes interessantes: Prove que as seguintes funes de R em R no so funes polinomiais: 1) f(x) = cos(x). 2) g(x) = x*sen(x) 3) h(x) = [x] - x + 2, onde [x] = maior inteiro menor ou igual a x. []s, Claudio.
[obm-l] integral indefinida
Seja f(y)= (y^(3/2)).cosy Qual o valor da integral indefinida de f(y).Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Cosseno não é Polinômio
Não sei se pode ser simples assim mas... supondo Que um polinômio tenha grau N, o número máximo de raízes será N. E como as funções do item 1 e item 2 tem infinitas raízes, não pode ser um polinômio. Perfeito. Você também poderia ter argumentado que funções polinomiais são ilimitadas, o que não é o caso do cosseno. Repare, no entanto, que esse argumento não vale para x*sen(x). E se restringíssemos os domínios de f e g a um intervalo compacto? Já para o item 3, estou assumindo que um polinômio de grau N é sempre derivável, resultando um polinômio de grau N-1, que por sua vez também é derivável. Ora, a primeira derivada d e H(x) resulta numa função não contínua, o que anula a hipótese. Na verdade, basta reparar que uma função polinomial é derivável em toda a reta, mas h'(x) não existe se x é inteiro. -Original Message- From: Cláudio (Prática) [mailto:[EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, May 31, 2004 2:17 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Cosseno não é Polinômio Achei estas questões interessantes: Prove que as seguintes funções de R em R não são funções polinomiais: 1) f(x) = cos(x). 2) g(x) = x*sen(x) 3) h(x) = [x] - x + 2, onde [x] = maior inteiro menor ou igual a x. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problemas em Aberto
2. Três lados consecutivos de um quadrilátero convexo são a, b e c. Determine o quadrilátero de área máxima . Bom a area de um quadrilatero ciclico (que pode ser inscrito num circulo) é a maior possivel para qualquer quadrilatero com lados dados. E a area deste quadrilatero ciciclo pode ser dada como sqrt((s-a)(s-b)(s-c)(s-d)) onde s é o semiperimetro, talvez derivando e pesquisando pontos de maximo e minimo saia a resposta.. -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski [upon losing the use of his right eye] Now I will have less distraction Leonhard Euler = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Modulos
Gostaria de uma ajuda para resolver as seguintes equações: 1)-1/2mod23=x 2)1/4mod23=x desde já agradeço. paulo __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Cone Sul - Problema 6
On Fri, May 28, 2004 at 06:32:43PM -0300, Domingos Jr. wrote: Olá! Faltou liberar acesso externo! Forbidden You don't have permission to access /~nicolau/publ/papers/ on this server. Não exatamente. É que eu escrevi um endereço errado, deveria ser http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/publ/ Os arquivos estão dentro de um diretório papers mas se você pedir direto pelo diretório você recebe a mensagem de erro que você viu. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Problema_de_combinatória
Valeu Fábio, tudo bem? Fábio, os algarismos têm que ser distintos! Um abraço! - Original Message - From: Fabio Henrique [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, May 31, 2004 6:30 AM Subject: Re: [obm-l] Problema_de_combinatória Na verdade você quer saber quantos números são divisíveis por 6 entre 100 e 999. Nesta faixa, o 1º múltiplo de 6 é 102=6x17 e o último é 996=6x166. Agora conte quantos números você tem de 17 a 166. Resp: 166-17+1=150 Forte abraço. Fabio Henrique. Em 30 May 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá pessoal, é um prazer participar desta lista. Resolvi o problema abaixo dividindo-o em muitos casos. Quantos números de 3 algarismos distintos são divisíveis por 6? Peço sugestões para uma resolução mais suscinta. Agradeço -- _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: VirusScan / Atualizado em 26/05/2004 / Versão: 1.5.2 Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema_de_combinatória
Corrigindo uns errinhos do Dirichlet e, espero, não introduzindo outros:
As classes de congruencia mod 3 sao:
C0={0,3,6,9}
C1={1,4,7}
C2={2,5,8}
Existem , de 102 ate 996, 150 multiplos de 6.
Quantos deles tem algarismos repetidos?
1) aaa:
Essa nem precisa pensar muito...
222 444 666 888
(qualquer numero de tres algarismos iguais e multiplo de 3. Como todo par multiplo de 3 e multiplo de 6, acabou!)
2) aab, com b diferente de a:
b deve ser 0,2,4,6,8 ; a nao pode ser 0
2a+b=0 (mod 3)
a=b (mod 3)
Assim b determina a (mod 3).
b=0 da 3 possibilidades para a
b=2 da 2 possibilidades para a
b=4 da 2 possibilidades para a
b=6 da 2 possibilidades para a
b=8 da 2 possibilidades para a
O total e 11.
3) aba, com b diferente de a:
a deve ser 2,4,6,8.
2a+b=0 mod 3
a=b mod 3
a=2 da 2 possibilidades para b
a=4 da 2 possibilidades para b
a=6 da 3 possibilidades para b
a=8 da 2 possibilidades para b
O total e 9.
4) baa, com b diferente de a:
a deve ser 0, 2, 4, 6, 8 ; b nao pode ser 0.
2a+b=0 mod 3
a=b mod 3
a=0 da 3 possibilidades para b
a=2 da 2 possibilidades para b
a=4 da 2 possibilidades para b
a=6 da 2 possibilidades para b
a=8 da 2 possibilidades para a
O total e 11.
Logo, fazendo as contas, temos 11+9+11+6=37
150-37=113.
Fernando Villar [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá pessoal, é um prazer participar desta lista.
Resolvi o problema abaixo dividindo-o em muitos casos.
Quantos números de 3 algarismos distintos são divisíveis por 6?
Peço sugestões para uma resolução mais sucinta.
Agradeço
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[obm-l] Processos de Poisson
Pessoal, fiz esse problema mas nao esta batendo com o gabarito.
Gostaria de saber se de fato fiz algo errado ou o gabarito. Se o erro
foi meu, se possivel, indique onde estou errando.
Obrigado a todos.
obs: notacao: exp(x) = e^x.
Cada uma de duas equipes tem processos de Poisson de parametros g1 e g2
respectivamente. Cada equipe ganha um ponto quando o processo de Poisson
correspondente tem um evento. Calcule a probabilidade de a equipe 1
ganhar o jogo nas duas regras seguintes:
a) O jogo termina quando uma das equipes atinge 2 pontos.
b) O jogo termina quando uma das equipes tira k pontos de vantagem sobre
a outra.
Minha solução:
a) A equipe 1 ganhará o jogo se ocorrer dois eventos do processo 1 e
nesse mesmo tempo (t1) zero eventos do processo 2 ou dois eventos do
processo 1 e nesse mesmo tempo (t2) um evento do processo 2.
Matematicamente, tem-se
[(exp(-g1*t1)*(g1*t1)^2)/2]*[(exp(-g2*t1)*(g2*t1)^0)/1] +
[(exp(-g1*t2)*(g1*t2)^2)/2]*[(exp(-g2*t2)*(g2*t2)^1)/1] =
(1/2)*((g1)^2)*exp(-(g1+g2)(t1+t2))*( exp((g1+g2)*t2)*(t1)^2 +
(g2)*exp((g1 + g2)*t1)*t2)
b) Seja i o instante que a equipe 2 marcou seu ultimo ponto (i = 0 se
nunca marcou) e t i, o instante em que a equipe 1 marcou mais k pontos
(ou k pontos caso a equipe 2 nao tenha marcado nenhum ponto)
Devemos ter P{N[1](t) - N[1](i)} = k e P{N[2](t) - N[2](i)} = 0
ou seja :
[(exp(-g1*(t-i))*(g1*(t-i))^k)/k!]*[exp(-g2(t-i))]
--
Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski
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Leonhard Euler
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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=
[obm-l] RECREAÇÃO!
Oi, Pessoal! Doze pintores vivem em doze casas construídas ao longo de uma rua circular e são pintadas ou de branco ou de azul. Cada mês um dos pintores, pegando consigo bastante tinta branca e azul, deixa sua casa e caminha ao longo da rua no sentido anti-horário. Desta forma, ele repinta cada casa (iniciando na sua) com a cor oposta. Finaliza o trabalho tão logo repinte alguma casa branca de azul. Em um ano, cada pintor encarrega-se de fazer a viagem exatamente uma vez. Mostre que, findado o ano, cada casa estará pintada com a sua cor original sabendo que, no começo do ano, ao menos uma casa estava pintada de azul. Boa Diversão! __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problemas em Aberto
on 31.05.04 16:25, niski at [EMAIL PROTECTED] wrote: 2. Três lados consecutivos de um quadrilátero convexo são a, b e c. Determine o quadrilátero de área máxima . Bom a area de um quadrilatero ciclico (que pode ser inscrito num circulo) é a maior possivel para qualquer quadrilatero com lados dados. E demonstrar isso eh um bom exercicio de trigonometria. Soh que o quarto lado nao eh dado. Serah que, mesmo assim, o quadrilatero de maior area eh o inscritivel? E a area deste quadrilatero ciciclo pode ser dada como sqrt((s-a)(s-b)(s-c)(s-d)) onde s é o semiperimetro, talvez derivando e pesquisando pontos de maximo e minimo saia a resposta.. Se concluirmos que o quadrilatero de area maxima eh o inscritivel, nao ha duvidas. Soh que voce vai cair numa equacao de 3o. grau em d. Eu me pergunto se nao ha uma solucao mais elementar. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] elipse
É claro que não está certo, até porque as equações encontradas não representam retas. == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: Jefferson Franca [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Mon, 31 May 2004 22:21:51 -0300 (ART) Subject: Re:[obm-l] elipse Valeu! Uma curiosidade: E sem derivada? Como ficaria? Osvaldo [EMAIL PROTECTED] wrote: Posso decompor esta eq. ai em duas funçoes f(x)_1 = +sqrt(1-(x/2)^2) f(x)_2 = -sqrt(1-(x/2)^2) (x_0,y_o)=(3,2) Uma saída é utilizar y-y_0=y'.(x-x_0) (y'=d(f(x))/dx) como reta tangente em (x_0,y_0) Da primeira funçao vem que y-2=-x(x-3)/sqrt(1-(x/2)^2) Da segunda funçao vem que y-2=x(x-3)/sqrt(1-(x/2)^2) Bom, não sei se ta certo, se estiver a eq. vai corresponder a 1-(x/2)^2=x(x-3)/(y-2) falow ai Será q alguém poderia me ajudar com a questão: Determine a equação das tangentes à elipse (x^2)/4 + (y^2) = 1, que passam pelo ponto P(3,2). 4-x^2 /4 -2x - - Yahoo! Mail - Participe da pesquisa global sobre o Yahoo! Mail. Clique aqui! Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello S! ponquiado Usuário de GNU/Linux __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Yahoo! Mail - Participe da pesquisa global sobre o Yahoo! Mail. Clique aqui! --- End of Original Message ---
Re:[obm-l] Modulos
Desculpe, o que significa mod23, seria |23| ou congruencias? Gostaria de uma ajuda para resolver as seguintes equações: 1)-1/2mod23=x 2)1/4mod23=x desde já agradeço. paulo __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Modulos
Imagino que 1/2 ( mod 23 ) represente o inverso de 2 módulo 23, a saber 12. Portanto: -1/2 mod 23 = -12 ( mod 23 ) = 11 ( mod 23 ). E o inverso de 4 ( mod 23 ) é 6 = x = 6 ( mod 23 ) , no exercício (2). Frederico. . From: paulobarclay [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Modulos Date: Mon, 31 May 2004 17:17:53 -0300 Gostaria de uma ajuda para resolver as seguintes equações: 1)-1/2mod23=x 2)1/4mod23=x desde já agradeço. paulo __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] teste
pensei ki fosse uma questao teste :-( Teste _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Cosseno nao eh polinomio (2)
Uma versao um pouco mais dificil: Sejam a e b numeros reais com a b. Prove que F:[a,b] - R dada por F(x) = cos(x) nao eh uma funcao polinomial. Dessa vez o argumento de infinitas raizes nao se aplica... []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problemas em Aberto
E ai Niski! Eu tentei fazer supondo que fosse mesmo inscritível e dpois usar bramagupta, como vc sugeriu, mais nao encontrei um dos angulos ai, vc tem uma dica pra mim? Seja ABCD tal quadrilátero e a, b, c e d os lados AB, BC. CD e DA respectivamente. É facil ver que med(ABC) = me(CDA) pois enxergam uma mesma corda de uma certa circunferência. I) T. cos. tring. ABC: AC=sqrt(a^2+b^2-2abcosx); onde med(ABC)=x II) T. cos. triang. CDA: AC=sqrt(c^2+d^2-2cdcosx) De I e II podemos tirar d em função de a, b e c e x: c^2+d^2-2cdcosx=a^2+b^2-2abcosx=d^2+(-2c cosx)d+(c^2- a^2-b^2+2abcosx) Daí d=c.cos(x)+sqrt(c^2.(cosx)^2-c^2+a^2+b^2-2abcosx) Preciso achar x. Tentei pelo T. dos senos, mais nao saiu. Tentei usar o T. la que fala que o produto das diagonais é a soma dos produtos dos lados opostos, tudo em vão. Alguem sabe como acho esse bendito angulo? falow ! on 31.05.04 16:25, niski at [EMAIL PROTECTED] wrote: 2. Três lados consecutivos de um quadrilátero convexo são a, b e c. Determine o quadrilátero de área máxima . Bom a area de um quadrilatero ciclico (que pode ser inscrito num circulo) é a maior possivel para qualquer quadrilatero com lados dados. E demonstrar isso eh um bom exercicio de trigonometria. Soh que o quarto lado nao eh dado. Serah que, mesmo assim, o quadrilatero de maior area eh o inscritivel? E a area deste quadrilatero ciciclo pode ser dada como sqrt((s-a)(s-b)(s-c)(s-d)) onde s é o semiperimetro, talvez derivando e pesquisando pontos de maximo e minimo saia a resposta.. Se concluirmos que o quadrilatero de area maxima eh o inscritivel, nao ha duvidas. Soh que voce vai cair numa equacao de 3o. grau em d. Eu me pergunto se nao ha uma solucao mais elementar. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Cosseno nao eh polinomio (2)
Afinal de contas, qual é a definição de função polinomial? Claudio Buffara wrote: Uma versao um pouco mais dificil: Sejam a e b numeros reais com a b. Prove que F:[a,b] - R dada por F(x) = cos(x) nao eh uma funcao polinomial. -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski [upon losing the use of his right eye] Now I will have less distraction Leonhard Euler = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] integral indefinida
Por partes.
int_ = primitiva
int_udv=uv-int_vdu
u=y^1,5
v=seny
I) int_udv=int_y^(3/2)cosy=seny.y^(3/2)-1,5.int_seny.y^
(1/2)dy
II) Vou usar de novo a tecnica de integraçao por partes
em int_seny.y^(1/2)dy para eliminar o operador int_ e
dpois vou substituir em I.
int_seny.y^(1/2)dy
z=seny
t=[2.y^(3/2)]/3
int_zdt=int_seny.y^(1/2)dy=seny.[2.y^(3/2)]/3-(2/3)
int_y^(3/2).cosy.dy
Substituindo o resultdado encontrado em II em I, vem:
int_y^(3/2)cosy=seny.y^(3/2)-1,5.seny.[2.y^(3/2)]/3-
(2/3)int_y^(3/2).cosy.dy
Reduzindo os termos semelhantes temos que:
(5/3).int_y^(3/2)cosy=seny.y^(3/2)-1,5.seny.[2.y^
(3/2)]/3=int_y^(3/2)cosy=0.6.{seny.y^(3/2)-1,5.seny.
[2.y^(3/2)]/3}
Bom acho que é isso. falou
Seja f(y)= (y^(3/2)).cosy
Qual o valor da integral indefinida de f(y).
-
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re:[obm-l] Processos de Poisson
desculpe a ignorancia Niski, mas como se def. o proc.
de Poisson?
exp(x) é mto mais elegante do que e^x, pena que os
professores nunca a usam.
Pessoal, fiz esse problema mas nao esta batendo com o
gabarito.
Gostaria de saber se de fato fiz algo errado ou o
gabarito. Se o erro
foi meu, se possivel, indique onde estou errando.
Obrigado a todos.
obs: notacao: exp(x) = e^x.
Cada uma de duas equipes tem processos de Poisson de
parametros g1 e g2
respectivamente. Cada equipe ganha um ponto quando o
processo de Poisson
correspondente tem um evento. Calcule a probabilidade
de a equipe 1
ganhar o jogo nas duas regras seguintes:
a) O jogo termina quando uma das equipes atinge 2
pontos.
b) O jogo termina quando uma das equipes tira k
pontos de vantagem sobre
a outra.
Minha solução:
a) A equipe 1 ganhará o jogo se ocorrer dois eventos
do processo 1 e
nesse mesmo tempo (t1) zero eventos do processo 2 ou
dois eventos do
processo 1 e nesse mesmo tempo (t2) um evento do
processo 2.
Matematicamente, tem-se
[(exp(-g1*t1)*(g1*t1)^2)/2]*[(exp(-g2*t1)*(g2*t1)
^0)/1] +
[(exp(-g1*t2)*(g1*t2)^2)/2]*[(exp(-g2*t2)*(g2*t2)
^1)/1] =
(1/2)*((g1)^2)*exp(-(g1+g2)(t1+t2))*( exp((g1+g2)*t2)*
(t1)^2 +
(g2)*exp((g1 + g2)*t1)*t2)
b) Seja i o instante que a equipe 2 marcou seu ultimo
ponto (i = 0 se
nunca marcou) e t i, o instante em que a equipe 1
marcou mais k pontos
(ou k pontos caso a equipe 2 nao tenha marcado nenhum
ponto)
Devemos ter P{N[1](t) - N[1](i)} = k e P{N[2](t) - N
[2](i)} = 0
ou seja :
[(exp(-g1*(t-i))*(g1*(t-i))^k)/k!]*[exp(-g2(t-i))]
--
Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski
[upon losing the use of his right eye]
Now I will have less distraction
Leonhard Euler
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Atenciosamente,
Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira
Osvaldo Mello Sponquiado
Usuário de GNU/Linux
__
Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
AntiPop-up UOL - É grátis!
http://antipopup.uol.com.br/
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[obm-l] Re: [obm-l] Problema_de_combinatória
Agradeço a todos que colaboraram. Morgado, Dirichlet e FábioHenrique.
Re: [obm-l] Convergencia
Cláudio,
Eu escrevi minha idéia para mostrar a contradição.
on 30.05.04 21:40, Fernando Villar at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá Márcio,
Acho que esta é uma solução possível:
Considere os conjuntos
A_i={coordenadas de x_i}
M_i=Max A_i
m_i=min A_i
E os intervalos fechados
J_i=[m_i,M_i]
É claro que A_i está contido em J_i para todo i.
E temos a seqüência de intervalos fechados encaixantes:
J_0 contém J_1 contém ...
Cuja interseção sabemos que é não vazia.
Suponha que a interseção de todos os {J_i}s seja um intervalo
[a,b]. Pela construção chegamos a um absurdo se considerarmos ab.
Oi, Fernando:
Tah tudo perfeito ateh aqui, mas nao ficou claro porque supor que a b
resulta em contradicao (veja bem, acho ateh que isso eh verdade, mas
tambem
acho que precisa duma explicacao mais detalhada).
[]s,
Claudio.
Olá Cláudio,
Eu havia pensado no seguinte argumento:
Suponha que ab
Como [a,b] está contido em J_i para todo i temos que m_i = a b=M_i para
todo i.
teremos
m_0=m_1=...=m_i=... a b=...=M_i =...=M_1=M_0
e a = sup {m_i} e b = inf {M_i}
Seja E=(b-a)0.
existem índices k,j tais que:
a-E/4=m_k= a
b = m_j =b+E/4
Sem perda de generalidade podemos supor jk:
Existe uma quantidade finita,digamos no máximo p, de coordenadas de x_k que
pertencem
aos intervalos [m_k,a] ou [b,M_k].
Por construção duas das coordenadas do vetor x_(k+1) são dadas por
w =m_k +[(M_k-m_k)/2] = M_k - [(M_k-m_k)/2]
note que
E= (M_k-m_k)= 3E/2
donde
a-E/4=m_k+E/2= w = m_k+3E/4
e
M_k-3E/4= w = M_k -E/2=b+E/4
Por outro lado
a-E/4=m_k implica que a+E/4= m_k+E/2
donde aw
e
M_k =b+E/4 implica que M_k -E/2=b-E/4
donde wb
Assim awb (**)
e consequentemente x_(k+1) tem no máximo p-2, de que pertencem
aos intervalos [m_k,a] ou [b,M_k].
Utilizando argumentos análogos aos utilizados para provar (**)
teremos após p etapas (possivelmente antes)
que as coordenadas do vetor x_(k+p+1) são maiores do que a e menores do que
b.
Assim J_(k+p+1) está contido em (a,b).
Portanto o intervalo J_(k+p+1) não pode conter [a,b]. Contradição.
Ufa! Acho que é isso!
[]s,
Fernando
Daí a=b.
como
A_i está contido em J_i para todo i.
segue que A_i converge para {a}
e portanto
x_n converge para w=(a,a,...,a)
=
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Re: [obm-l] Cosseno nao eh polinomio (2)
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] said: Uma versao um pouco mais dificil: Sejam a e b numeros reais com a b. Prove que F:[a,b] - R dada por F(x) = cos(x) nao eh uma funcao polinomial. [...] F = F = F^(4k) = F, mas se F é uma função polinomial de grau n, então F^(n+1) = 0. Mas tomando 4k = n+1, F^(4k) = F = 0, logo F é identicamente nula, absurdo. []s, - -- Fábio Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQFAvAc9alOQFrvzGQoRAjm/AJ9Ah/0BIP04mSHIWCJocP6ZHMoFJACgqknp +iEe7Grgty5DwhXM78IbWlk= =Xuot -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Cosseno nao eh polinomio (2)
Eu tentei, mas acho que errei em algum lugar. Por favor encontrem meu erro! Vou supor que cos possa ser escrito como um polinomio. cos x = a_0+a_1.x+a_2.x^2+...+a_n.x^n; a_i reais nao simultaneamente nulos. Derivando vem que cos'x = sen x = a_1+2.a_2.x+...+n.a_n.x^(n-1) Da identidade cos^2(x)+sen^2(x)=1 vem: [a_1+2.a_2.x+...+n.a_n.x^(n-1)]^2+ [a_0+a_1.x+a_2.x^2+...+a_n.x^n]^2 = 1 Logo, temos que a_1^2+a_0^2=1 (*) 4.a_2^2+a_1^2=0 . . . n^2.a_(n-1)^2+a_n^2=0 Mais 4.a_2^2+a_1^2=0 em R somente se a_2 e a_1 são ambos nulos. logo a_1=0 (**) Substituindo ** em * eu vejo que a_0^2 deve ser 1 e logo que a_0 é 1. Acho que isso é uma contradiçao, pois x varre o intervalo [a,b] e a!=b. Se assim o for está provado, mais acho que devo ter errado em algum lugar, se puderem me enviem o erro. Até Uma versao um pouco mais dificil: Sejam a e b numeros reais com a b. Prove que F:[a,b] - R dada por F(x) = cos(x) nao eh uma funcao polinomial. Dessa vez o argumento de infinitas raizes nao se aplica... []s, Claudio. = Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Convergencia
Rapaiz!
ki simplificaçao!
hehe..
achei mto loka a soluçao... mesmo nao entendendo a
completamente.
Cláudio,
Eu escrevi minha idéia para mostrar a contradição.
on 30.05.04 21:40, Fernando Villar at
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá Márcio,
Acho que esta é uma solução possível:
Considere os conjuntos
A_i={coordenadas de x_i}
M_i=Max A_i
m_i=min A_i
E os intervalos fechados
J_i=[m_i,M_i]
É claro que A_i está contido em J_i para todo i.
E temos a seqüência de intervalos
fechados encaixantes:
J_0 contém J_1 contém ...
Cuja interseção sabemos que é não vazia.
Suponha que a interseção de todos os {J_i}s seja
um intervalo
[a,b]. Pela construção chegamos a um absurdo se
considerarmos ab.
Oi, Fernando:
Tah tudo perfeito ateh aqui, mas nao ficou claro
porque supor que a b
resulta em contradicao (veja bem, acho ateh que
isso eh verdade, mas
tambem
acho que precisa duma explicacao mais detalhada).
[]s,
Claudio.
Olá Cláudio,
Eu havia pensado no seguinte argumento:
Suponha que ab
Como [a,b] está contido em J_i para todo i temos que
m_i = a b=M_i para
todo i.
teremos
m_0=m_1=...=m_i=... a b=...=M_i
=...=M_1=M_0
e a = sup {m_i} e b = inf {M_i}
Seja E=(b-a)0.
existem índices k,j tais que:
a-E/4=m_k= a
b = m_j =b+E/4
Sem perda de generalidade podemos supor jk:
Existe uma quantidade finita,digamos no máximo p, de
coordenadas de x_k que
pertencem
aos intervalos [m_k,a] ou [b,M_k].
Por construção duas das coordenadas do vetor x_(k+1)
são dadas por
w =m_k +[(M_k-m_k)/2] = M_k - [(M_k-m_k)/2]
note que
E= (M_k-m_k)= 3E/2
donde
a-E/4=m_k+E/2= w = m_k+3E/4
e
M_k-3E/4= w = M_k -E/2=b+E/4
Por outro lado
a-E/4=m_k implica que a+E/4= m_k+E/2
donde aw
e
M_k =b+E/4 implica que M_k -E/2=b-E/4
donde wb
Assim awb (**)
e consequentemente x_(k+1) tem no máximo p-2, de que
pertencem
aos intervalos [m_k,a] ou [b,M_k].
Utilizando argumentos análogos aos utilizados para
provar (**)
teremos após p etapas (possivelmente antes)
que as coordenadas do vetor x_(k+p+1) são maiores do
que a e menores do que
b.
Assim J_(k+p+1) está contido em (a,b).
Portanto o intervalo J_(k+p+1) não pode conter [a,b].
Contradição.
Ufa! Acho que é isso!
[]s,
Fernando
Daí a=b.
como
A_i está contido em J_i para todo i.
segue que A_i converge para {a}
e portanto
x_n converge para w=(a,a,...,a)
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar
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