Re: [obm-l] Contagem
Esta resposta está esquisitíssima, pois o número total de maneiras de se escolher 3 números distintos entre 10 é 120. Então é muito simples mostrar que a resposta apresentada está (grosseiramente) errada! Quanto á solução, P P P dá soma par e I I P também, mas I P P, não. Total = 60 somas, o resultado permanece o mesmo. Um abraço a todos, João Luís. - Original Message - From: Walter Tadeu Nogueira da Silveira To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, November 21, 2008 8:22 PM Subject: [obm-l] Contagem O problema abaixo foi trazido por um aluno. Eis a solução encontrada pela turma: O número de possibilidades de escolha de 3 números naturais distintos de 1 a 10, de modo que sua soma seja sempre par, é: 1.. 120 2.. 220 3.. 150 4.. 290 5.. 160 SOLUÇÃO. Supõe-se que são cartões com os números onde: Pares: 2, 4, 6, 8 e 10 Ímpares: 1, 3, 5, 7, 9 Para que a escolha dos três números dê soma par, deve-se ter: P P P ou I P P a) P P P temos: C(5,3) = 10 b) I P P temos: C(5,1) x C(5,2) = 5 x 10 = 50 Total de 10 + 50 = 60 possibilidades. Ficaram felizes, mas a resposta apontava 160. Não consegui mostrar o erro a eles. Alguém poderia dar uma ajuda? Grato. Walter Tadeu Nogueira da Silveira
[obm-l] Casa dos Pombos
Alguém poderia me ajudar na seguinte questão? Mostrar que em um retângulo 3x7, no qual cada quadradinho pode ser pintado de preto ou branco, existe um subretângulo cujas bordas sejam da mesma cor.
Re: [obm-l] Contagem
O problema eh que eles nao deixam claro o que eh uma possibilidade. Se a ORDEM importa, entao: PPP=5.4.3=60 IIP=5.4.5=100 Estah aqui os 160 que eles queriam. O problema eh que a palavra escolha *sugere* (mas, pra mim, nao define) que a ordem nao importa (porque estamos acostumadissimos a pensar em combinacoes como numero de maneiras de ESCOLHER). Abraco, Ralph 2008/11/22 João Luís [EMAIL PROTECTED] Esta resposta está esquisitíssima, pois o número total de maneiras de se escolher 3 números distintos entre 10 é 120. Então é muito simples mostrar que a resposta apresentada está (grosseiramente) errada! Quanto á solução, P P P dá soma par e I I P também, mas I P P, não. Total = 60 somas, o resultado permanece o mesmo. Um abraço a todos, João Luís. - Original Message - *From:* Walter Tadeu Nogueira da Silveira [EMAIL PROTECTED] *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Friday, November 21, 2008 8:22 PM *Subject:* [obm-l] Contagem O problema abaixo foi trazido por um aluno. Eis a solução encontrada pela turma: O número de possibilidades de escolha de 3 números naturais distintos de 1 a 10, de modo que sua soma seja sempre par, é: 1. 120 2. 220 3. 150 4. 290 5. 160 SOLUÇÃO. Supõe-se que são cartões com os números onde: Pares: 2, 4, 6, 8 e 10 Ímpares: 1, 3, 5, 7, 9 Para que a escolha dos três números dê soma par, deve-se ter: P P P ou I P P a) P P P temos: C(5,3) = 10 b) I P P temos: C(5,1) x C(5,2) = 5 x 10 = 50 Total de 10 + 50 = 60 possibilidades. Ficaram felizes, mas a resposta apontava 160. Não consegui mostrar o erro a eles. Alguém poderia dar uma ajuda? Grato. Walter Tadeu Nogueira da Silveira
RE: [obm-l] Contagem
Oi, receio que haja alguns pequenos enganos. No caso PPP, tudo bem, mas o outro caso nao eh PPI, mas PII, o que nao acarretaria problemas de contas se tivesse sido resolvido corretamente. Ele se divide em tres casos, PII, PIP e IPP, logo o seu 50 eh na verdade 50*3 = 150. Acho que agora estah tudo certinho. Amplexos, olavo Antonio Olavo da Silva Neto Date: Fri, 21 Nov 2008 20:22:26 -0200From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: [obm-l] Contagem O problema abaixo foi trazido por um aluno. Eis a solução encontrada pela turma: O número de possibilidades de escolha de 3 números naturais distintos de 1 a 10, de modo que sua soma seja sempre par, é: 120 220 150 290 160 SOLUÇÃO. Supõe-se que são cartões com os números onde: Pares: 2, 4, 6, 8 e 10 Ímpares: 1, 3, 5, 7, 9 Para que a escolha dos três números dê soma par, deve-se ter: P P P ou I P P a) P P P temos: C(5,3) = 10 b) I P P temos: C(5,1) x C(5,2) = 5 x 10 = 50 Total de 10 + 50 = 60 possibilidades. Ficaram felizes, mas a resposta apontava 160. Não consegui mostrar o erro a eles. Alguém poderia dar uma ajuda? Grato.Walter Tadeu Nogueira da Silveira _ News, entertainment and everything you care about at Live.com. Get it now! http://www.live.com/getstarted.aspx
Re: [obm-l] Contagem
É soma, e não produto. Mas em qualquer dos casos, pra mim é claro que a ordem não tem influência, por causa da comutatividade. Quero dizer, dispõe-se de dez números, e é dito escolha 3 dentre esses 10 e analise se a soma é par ou ímpar. Não faz diferença esntão se eu escolho, por exemplo, 3-4-5 nessa ordem ou em qualquer outra ordem... - Original Message - From: Ralph Teixeira To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, November 22, 2008 10:20 AM Subject: Re: [obm-l] Contagem O problema eh que eles nao deixam claro o que eh uma possibilidade. Se a ORDEM importa, entao: PPP=5.4.3=60 IIP=5.4.5=100 Estah aqui os 160 que eles queriam. O problema eh que a palavra escolha *sugere* (mas, pra mim, nao define) que a ordem nao importa (porque estamos acostumadissimos a pensar em combinacoes como numero de maneiras de ESCOLHER). Abraco, Ralph 2008/11/22 João Luís [EMAIL PROTECTED] Esta resposta está esquisitíssima, pois o número total de maneiras de se escolher 3 números distintos entre 10 é 120. Então é muito simples mostrar que a resposta apresentada está (grosseiramente) errada! Quanto á solução, P P P dá soma par e I I P também, mas I P P, não. Total = 60 somas, o resultado permanece o mesmo. Um abraço a todos, João Luís. - Original Message - From: Walter Tadeu Nogueira da Silveira To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, November 21, 2008 8:22 PM Subject: [obm-l] Contagem O problema abaixo foi trazido por um aluno. Eis a solução encontrada pela turma: O número de possibilidades de escolha de 3 números naturais distintos de 1 a 10, de modo que sua soma seja sempre par, é: 1.. 120 2.. 220 3.. 150 4.. 290 5.. 160 SOLUÇÃO. Supõe-se que são cartões com os números onde: Pares: 2, 4, 6, 8 e 10 Ímpares: 1, 3, 5, 7, 9 Para que a escolha dos três números dê soma par, deve-se ter: P P P ou I P P a) P P P temos: C(5,3) = 10 b) I P P temos: C(5,1) x C(5,2) = 5 x 10 = 50 Total de 10 + 50 = 60 possibilidades. Ficaram felizes, mas a resposta apontava 160. Não consegui mostrar o erro a eles. Alguém poderia dar uma ajuda? Grato. Walter Tadeu Nogueira da Silveira
Re: [obm-l] Contagem
Com dois pares e um ímpar, a soma dos três não será par. Para mim, a solução desse problema é a seguinte: Para que a soma dos três seja para, podemos escolher nenhum ímpar e três pares (10 modos) ou dois ímpares e um par (50 modos), não importando a ordem da escolha, em virtude da comutatividade da adição. Portanto, teremos 60 escolhas. Um abraço a todos, João Luís. - Original Message - From: Antonio Neto To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, November 22, 2008 10:25 AM Subject: RE: [obm-l] Contagem Oi, receio que haja alguns pequenos enganos. No caso PPP, tudo bem, mas o outro caso nao eh PPI, mas PII, o que nao acarretaria problemas de contas se tivesse sido resolvido corretamente. Ele se divide em tres casos, PII, PIP e IPP, logo o seu 50 eh na verdade 50*3 = 150. Acho que agora estah tudo certinho. Amplexos, olavo Antonio Olavo da Silva Neto -- Date: Fri, 21 Nov 2008 20:22:26 -0200 From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Contagem O problema abaixo foi trazido por um aluno. Eis a solução encontrada pela turma: O número de possibilidades de escolha de 3 números naturais distintos de 1 a 10, de modo que sua soma seja sempre par, é: 1.. 120 2.. 220 3.. 150 4.. 290 5.. 160 SOLUÇÃO. Supõe-se que são cartões com os números onde: Pares: 2, 4, 6, 8 e 10 Ímpares: 1, 3, 5, 7, 9 Para que a escolha dos três números dê soma par, deve-se ter: P P P ou I P P a) P P P temos: C(5,3) = 10 b) I P P temos: C(5,1) x C(5,2) = 5 x 10 = 50 Total de 10 + 50 = 60 possibilidades. Ficaram felizes, mas a resposta apontava 160. Não consegui mostrar o erro a eles. Alguém poderia dar uma ajuda? Grato. Walter Tadeu Nogueira da Silveira -- Get news, entertainment and everything you care about at Live.com. Check it out!
Re: [obm-l] equação
Primeiro vamos olhar a cara da nossa solução. Como x pode assumir qualquer valor real e a função [k*x] é não decrescente, então nossa solução será um intervalo (pense no gráfico). Como: 2008 = [2*x] + [3*x] + [7*x] = 2*x + 3*x + 7*x = x=2008/12=167,333... Para x=167,3, temos que: 2*x=334,666... 3*x=502 7*x=1171,08333... Mas: [2*x] + [3*x] + [7*x] = 2007 À medida que formos aumentando o x, em algum momento um dos pisos irá aumentar uma unidade e aí a soma dos pisos será 2008. Ou seja: 2*x=335 = x=167,5 ou 3*x=503 = x=167,666 ou 7*x=1172 = x=167,428571428571... Vemos então que o primeiro termo a aumentar uma unidade é o [7*x], quando x=167,428571428571... A nossa equação vai parar de valer quando algum piso aumentar de uma unidade novamente. 2*x=335 = x=167,5 ou 3*x=503 = x=167,666 ou 7*x=1173 = x=167,571428571428... Assim a nossa solução será: [167,428571...;167,5[ Valeu, Paulo André 2008/11/21 Pedro [EMAIL PROTECTED] Amigos Como resolve essa? Find all real numbers [image: http://alt1.mathlinks.ro/latexrender/pictures/1/1/f/11f6ad8ec52a2984abaafd7c3b516503785c2072.gif]which satisfy the following equation: [image: http://alt2.mathlinks.ro/latexrender/pictures/d/6/8/d68087bafbaeb72d900bb6c6431ad76f4e2f1889.gif] . Note: [image: http://alt1.mathlinks.ro/latexrender/pictures/3/c/3/3c345a8aed30f94cb97f496efca2e4209abad676.gif]means the greatest integer less or equal than [image: http://alt1.mathlinks.ro/latexrender/pictures/1/1/f/11f6ad8ec52a2984abaafd7c3b516503785c2072.gif] . image003.gifimage001.gifimage002.gif
[obm-l] ALGARISMO 1
Pessoal essa é muito trabalhosa, alguém pode resolver de um modo simples, por favor Escrevendo-se todos os números inteiros de 1 a , quantas vezes o algarismo 1 é escrito?A) 289.    B) 300.      C) 420.     D) 448.      E) 481.Gabarito: D) 448. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Contagem
Concordo com o João Aliás, postei enganado o IPP. Queria por o IIP que a conta também dá 50. O PPP dá 10. Pareceu a todos que a ordem não faria diferença. A parte boa foi que apesar do gabarito oficial, nenhum aluno concordou. Obrigado a todos! 2008/11/22 João Luís [EMAIL PROTECTED] Com dois pares e um ímpar, a soma dos três não será par. Para mim, a solução desse problema é a seguinte: Para que a soma dos três seja para, podemos escolher nenhum ímpar e três pares (10 modos) ou dois ímpares e um par (50 modos), não importando a ordem da escolha, em virtude da comutatividade da adição. Portanto, teremos 60 escolhas. Um abraço a todos, João Luís. - Original Message - *From:* Antonio Neto [EMAIL PROTECTED] *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Saturday, November 22, 2008 10:25 AM *Subject:* RE: [obm-l] Contagem Oi, receio que haja alguns pequenos enganos. No caso PPP, tudo bem, mas o outro caso nao eh PPI, mas PII, o que nao acarretaria problemas de contas se tivesse sido resolvido corretamente. Ele se divide em tres casos, PII, PIP e IPP, logo o seu 50 eh na verdade 50*3 = 150. Acho que agora estah tudo certinho. Amplexos, olavo Antonio *Olavo* da Silva Neto -- Date: Fri, 21 Nov 2008 20:22:26 -0200 From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Contagem O problema abaixo foi trazido por um aluno. Eis a solução encontrada pela turma: O número de possibilidades de escolha de 3 números naturais distintos de 1 a 10, de modo que sua soma seja sempre par, é: 1. 120 2. 220 3. 150 4. 290 5. 160 SOLUÇÃO. Supõe-se que são cartões com os números onde: Pares: 2, 4, 6, 8 e 10 Ímpares: 1, 3, 5, 7, 9 Para que a escolha dos três números dê soma par, deve-se ter: P P P ou I P P a) P P P temos: C(5,3) = 10 b) I P P temos: C(5,1) x C(5,2) = 5 x 10 = 50 Total de 10 + 50 = 60 possibilidades. Ficaram felizes, mas a resposta apontava 160. Não consegui mostrar o erro a eles. Alguém poderia dar uma ajuda? Grato. Walter Tadeu Nogueira da Silveira -- Get news, entertainment and everything you care about at Live.com. Check it out! http://www.live.com/getstarted.aspx -- Walter Tadeu Nogueira da Silveira www.professorwaltertadeu.mat.br
Re: [obm-l] ALGARISMO 1
Temos a seguinte configuração: _ _ _ _ no 1º _ podemos ter 0 ou 1 Dividimos em dois casos então: Caso 1-) 1º digito = '0' Podemos ter 1 ou 2 ou 3 digitios 1 #Casos 1= Somat(i=1,3)[i*C(3,i)*9^(3-i)] i: Quantidade que o 1 pode aparecer C(3,i) escolher os lugares em que posicionaremos o 1 9^(3-i): outros números #Casos 1 = 243 + 54 + 3 =300 Caso 2 - ) 1º digito = '1' Números no intervalo, cada um, terá pelo menos um 1 - 1000 + 1 =112 Estes contarão 1 a mais para a soma total, pois foi contabilizado como um em cima, mas como têm 2 um's é preciso somar mais um: números que contenham 2 1's 110_ = 9 ou 10_ _ = 2*9 Estes contarão 2 a mais: números que contenham 3 1's 1110 ou 1101 ou 1011 = 3 Estes contar]ao 3 a mais: números que contenham 4 1's 1 = 1 #Casos 2 = 112 + 9 +2*9 + 2*(3) + 3*(1) = 148 #Total = #Casos1 + #Casos 2 = 448 Hum...não consideirei a minha solução trabalhosa. 2008/11/22 arkon [EMAIL PROTECTED] Pessoal essa é muito trabalhosa, alguém pode resolver de um modo simples, por favor Escrevendo-se todos os números inteiros de 1 a , quantas vezes o algarismo 1 é escrito? A) 289. B) 300. C) 420. D) 448. E) 481. Gabarito: D) 448. = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html= -- == Lucas Tiago de Castro Jesus http://www.students.ic.unicamp.br/~ra081994 Engenharia de Computação (EC08) - Unicamp ==
Re: [obm-l] Jogo dos 4 bits
Olá pessoal! Desculpem a minha ausencia esses dias da lista pra responder às duvidas dos que responderam o meu e-mail inicial. Ótima estratégia Ralph! Gostei bastente mesmo do seu método! Mas como você mesmo levantou a hipótese, será que da pra fazer com menos tentativas? Acho que não... pelos motivos citados pelo Maurício Acho que chegamos então que o mínimo são 5 tentativas.. Obrigado a todos! 2008/11/18 Ralph Teixeira [EMAIL PROTECTED]: Se o objetivo eh minimizar o numero **maximo** de palpites... Certamente, eh possivel adivinhar em um maximo de 5 palpites, usando a seguinte estrategia de ir trocando um digito de cada vez (Pi=i-esimo palpite, Ri=i-esima resposta): P1= P2=0001 P3=0011 P4=0111 Se a resposta melhorou ao passar de Pi para Pi+1, eh porque aquele digito que voce trocou estah correto, e vice-versa. Ou seja, apos estes 4 palpites, voce jah sabe os ultimos 3 digitos com certeza. Agora basta olhar a resposta a P1 para descobrir se o digito incerto eh 0 ou 1; assim, o 5o palpite serah correto. Exemplo: R1=1, R2=2, R3=1 e R4=2. Como R2R1, o ultimo digito eh 1, isto eh, xxx1 (pois esta eh a unica diferenca entre P1 e P2); Como R3R2, xx01. Como R4R3, x101. Enfim, como R1=1, soh tem um 0 na resposta, entao 1101 eh a resposta. Esta estrategia eh facilmente generalizavel: sempre eh possivel adivinhar um numero de n bits com, no maximo, n+1 palpites (agora, serah que dah com menos?). Abraco, Ralph 2008/11/18 Douglas Ribeiro Silva [EMAIL PROTECTED] O jogo dos 4 bits consiste no computador escolher um número de 4 bits e o usuário tentar adivinhar. Para cada palpite do usuário o computador retorna quantos bits ele acertou. Ex: o computador escolhe 0101 Usuario: PC:2 Usuario: 0100 PC: 3 Usuario: PC: 2 Usuario: 0111 PC: 1 Usuario: 0101 PC: 4 Qual a melhor estratégia para o jogo? O jogador deve sempre trocar a quantidade de dígitos que o computador indicar? Qual a quantidade máxima que um usuário inteligente gastaria para acertar o numero? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Contagem
essa escolha tem que ser melhor definida. Por exemplo, se forem fichas numeradas em uma urna e retiram-se 3, um de cada vez, a ordem importa. Quer dizer, tirar 3-5-6 é uma retirada diferente de 5-3-6 não em relação aos números, mas em relação às fichas. Pensando, por exemplo, em probabilidade. A probabilidade de se retirar I I P, nessa ordem, é menor do que em uma ordem qualquer. Se qualquer forma, acho que o gabarito dessa questão é 60 realmente. []`s 2008/11/22 Walter Tadeu Nogueira da Silveira [EMAIL PROTECTED] Concordo com o João Aliás, postei enganado o IPP. Queria por o IIP que a conta também dá 50. O PPP dá 10. Pareceu a todos que a ordem não faria diferença. A parte boa foi que apesar do gabarito oficial, nenhum aluno concordou. Obrigado a todos! 2008/11/22 João Luís [EMAIL PROTECTED] Com dois pares e um ímpar, a soma dos três não será par. Para mim, a solução desse problema é a seguinte: Para que a soma dos três seja para, podemos escolher nenhum ímpar e três pares (10 modos) ou dois ímpares e um par (50 modos), não importando a ordem da escolha, em virtude da comutatividade da adição. Portanto, teremos 60 escolhas. Um abraço a todos, João Luís. - Original Message - *From:* Antonio Neto [EMAIL PROTECTED] *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Saturday, November 22, 2008 10:25 AM *Subject:* RE: [obm-l] Contagem Oi, receio que haja alguns pequenos enganos. No caso PPP, tudo bem, mas o outro caso nao eh PPI, mas PII, o que nao acarretaria problemas de contas se tivesse sido resolvido corretamente. Ele se divide em tres casos, PII, PIP e IPP, logo o seu 50 eh na verdade 50*3 = 150. Acho que agora estah tudo certinho. Amplexos, olavo Antonio *Olavo* da Silva Neto -- Date: Fri, 21 Nov 2008 20:22:26 -0200 From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Contagem O problema abaixo foi trazido por um aluno. Eis a solução encontrada pela turma: O número de possibilidades de escolha de 3 números naturais distintos de 1 a 10, de modo que sua soma seja sempre par, é: 1. 120 2. 220 3. 150 4. 290 5. 160 SOLUÇÃO. Supõe-se que são cartões com os números onde: Pares: 2, 4, 6, 8 e 10 Ímpares: 1, 3, 5, 7, 9 Para que a escolha dos três números dê soma par, deve-se ter: P P P ou I P P a) P P P temos: C(5,3) = 10 b) I P P temos: C(5,1) x C(5,2) = 5 x 10 = 50 Total de 10 + 50 = 60 possibilidades. Ficaram felizes, mas a resposta apontava 160. Não consegui mostrar o erro a eles. Alguém poderia dar uma ajuda? Grato. Walter Tadeu Nogueira da Silveira -- Get news, entertainment and everything you care about at Live.com. Check it out! http://www.live.com/getstarted.aspx -- Walter Tadeu Nogueira da Silveira www.professorwaltertadeu.mat.br
[obm-l]
Olá Alguém sabe como faço para obter a série de Laurent para a cossec em torno de 0? Teria algum outro jeito de resolver esse problema? Determine o resíduo em z=0 da função: z^(-3) cosec(z^2) _ Instale a Barra de Ferramentas com Desktop Search e ganhe EMOTICONS para o Messenger! É GRÁTIS! http://www.msn.com.br/emoticonpack
Re: [obm-l] off topic: polinomio de taylor
EM MINHA OPINIAO, se voce quer estudar calculo seriamente e criar alicerces seguros para um posterior aprofundamento, vale a pena ter os 4 volumes e estudar por ele. ME PARECE que a sua fraqueza esta nos exercicios, em pouca quantidade e triviais. Mas exercicios voce pega em outros, ja classicos e bem conhecidos. Realmente é um ótimo livro. Não é voltado a matemáticos, mas ainda assim dá uma boa noção do que está por trás do que é apresentado. Os exercícios estão em boa quantidade, ao menos os de cálculo direto. Há menos exercícios de demonstração ou de aplicação de certos teoremas, no entanto. Poderiam ser melhores os exercícios aplicados a áreas específicas, mas ainda diria que é um dos melhores livros de matemática para engenharia/economia/física no mercado. E também supre outras áreas, apesar de não ter exercícios voltados a elas. Abraços, pessoal. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] ALGARISMO 1
Olá Arkon , Se você posicionar o dígito 1 como último algarismo , podemos colocar de 0 até 111 nas outras posições ; ou seja 112 números . Observe que o mesmo fato ocorrerá quando posicionar o 1 com algarismo das dezenas ; ou seja 112 números. Usando o mesmo argumento para as outras posições do dígito 1, teremos um total de 448 vezes em que o algarismo 1 será escrito , ok ? Obs : quando ,por exemplo , o 1 estiver posicionado como dígito das centenas , o zero ( que corresponde um dos 112 números : de 0 até 111) que será colocado nas outras posições corresponde ao número 0100 , ok ? Abraços Carlos Victor Em 22/11/08, arkon [EMAIL PROTECTED] escreveu: Pessoal essa é muito trabalhosa, alguém pode resolver de um modo simples, por favor Escrevendo-se todos os números inteiros de 1 a , quantas vezes o algarismo 1 é escrito? A) 289. B) 300. C) 420. D) 448. E) 481. Gabarito: D) 448. = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=
Re: [obm-l] Contagem
É claro que para ser par os 3 são pares ppp ou 1par e 2 ímpares pii. escolher 3 pares distintos em 5 é A5,3= 60. escolher 2 ímpares distintos em 5 é A5,2 e escolher 1 par em 5 é A5,1 = A5,2 .A5,1= 100. logo temos 160 possibilidade de escolher esses 3 números cuja soma é par. obs. 246 é uma possibilidade válida, 264 outra possibilidade válida. O que importa é que a soma tem que ser par. Em 22/11/08, Fellipe Rossi [EMAIL PROTECTED] escreveu: essa escolha tem que ser melhor definida. Por exemplo, se forem fichas numeradas em uma urna e retiram-se 3, um de cada vez, a ordem importa. Quer dizer, tirar 3-5-6 é uma retirada diferente de 5-3-6 não em relação aos números, mas em relação às fichas. Pensando, por exemplo, em probabilidade. A probabilidade de se retirar I I P, nessa ordem, é menor do que em uma ordem qualquer. Se qualquer forma, acho que o gabarito dessa questão é 60 realmente. []`s 2008/11/22 Walter Tadeu Nogueira da Silveira [EMAIL PROTECTED] Concordo com o João Aliás, postei enganado o IPP. Queria por o IIP que a conta também dá 50. O PPP dá 10. Pareceu a todos que a ordem não faria diferença. A parte boa foi que apesar do gabarito oficial, nenhum aluno concordou. Obrigado a todos! 2008/11/22 João Luís [EMAIL PROTECTED] Com dois pares e um ímpar, a soma dos três não será par. Para mim, a solução desse problema é a seguinte: Para que a soma dos três seja para, podemos escolher nenhum ímpar e três pares (10 modos) ou dois ímpares e um par (50 modos), não importando a ordem da escolha, em virtude da comutatividade da adição. Portanto, teremos 60 escolhas. Um abraço a todos, João Luís. - Original Message - *From:* Antonio Neto [EMAIL PROTECTED] *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Saturday, November 22, 2008 10:25 AM *Subject:* RE: [obm-l] Contagem Oi, receio que haja alguns pequenos enganos. No caso PPP, tudo bem, mas o outro caso nao eh PPI, mas PII, o que nao acarretaria problemas de contas se tivesse sido resolvido corretamente. Ele se divide em tres casos, PII, PIP e IPP, logo o seu 50 eh na verdade 50*3 = 150. Acho que agora estah tudo certinho. Amplexos, olavo Antonio *Olavo* da Silva Neto -- Date: Fri, 21 Nov 2008 20:22:26 -0200 From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Contagem O problema abaixo foi trazido por um aluno. Eis a solução encontrada pela turma: O número de possibilidades de escolha de 3 números naturais distintos de 1 a 10, de modo que sua soma seja sempre par, é: 1. 120 2. 220 3. 150 4. 290 5. 160 SOLUÇÃO. Supõe-se que são cartões com os números onde: Pares: 2, 4, 6, 8 e 10 Ímpares: 1, 3, 5, 7, 9 Para que a escolha dos três números dê soma par, deve-se ter: P P P ou I P P a) P P P temos: C(5,3) = 10 b) I P P temos: C(5,1) x C(5,2) = 5 x 10 = 50 Total de 10 + 50 = 60 possibilidades. Ficaram felizes, mas a resposta apontava 160. Não consegui mostrar o erro a eles. Alguém poderia dar uma ajuda? Grato. Walter Tadeu Nogueira da Silveira -- Get news, entertainment and everything you care about at Live.com. Check it out! http://www.live.com/getstarted.aspx -- Walter Tadeu Nogueira da Silveira www.professorwaltertadeu.mat.br
Re: [obm-l] Contagem
Não é isso o que a questão pede - Original Message - From: Fellipe Rossi To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, November 22, 2008 6:21 PM Subject: Re: [obm-l] Contagem essa escolha tem que ser melhor definida. Por exemplo, se forem fichas numeradas em uma urna e retiram-se 3, um de cada vez, a ordem importa. Quer dizer, tirar 3-5-6 é uma retirada diferente de 5-3-6 não em relação aos números, mas em relação às fichas. Pensando, por exemplo, em probabilidade. A probabilidade de se retirar I I P, nessa ordem, é menor do que em uma ordem qualquer. Se qualquer forma, acho que o gabarito dessa questão é 60 realmente. []`s 2008/11/22 Walter Tadeu Nogueira da Silveira [EMAIL PROTECTED] Concordo com o João Aliás, postei enganado o IPP. Queria por o IIP que a conta também dá 50. O PPP dá 10. Pareceu a todos que a ordem não faria diferença. A parte boa foi que apesar do gabarito oficial, nenhum aluno concordou. Obrigado a todos! 2008/11/22 João Luís [EMAIL PROTECTED] Com dois pares e um ímpar, a soma dos três não será par. Para mim, a solução desse problema é a seguinte: Para que a soma dos três seja para, podemos escolher nenhum ímpar e três pares (10 modos) ou dois ímpares e um par (50 modos), não importando a ordem da escolha, em virtude da comutatividade da adição. Portanto, teremos 60 escolhas. Um abraço a todos, João Luís. - Original Message - From: Antonio Neto To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, November 22, 2008 10:25 AM Subject: RE: [obm-l] Contagem Oi, receio que haja alguns pequenos enganos. No caso PPP, tudo bem, mas o outro caso nao eh PPI, mas PII, o que nao acarretaria problemas de contas se tivesse sido resolvido corretamente. Ele se divide em tres casos, PII, PIP e IPP, logo o seu 50 eh na verdade 50*3 = 150. Acho que agora estah tudo certinho. Amplexos, olavo Antonio Olavo da Silva Neto Date: Fri, 21 Nov 2008 20:22:26 -0200 From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Contagem O problema abaixo foi trazido por um aluno. Eis a solução encontrada pela turma: O número de possibilidades de escolha de 3 números naturais distintos de 1 a 10, de modo que sua soma seja sempre par, é: 1.. 120 2.. 220 3.. 150 4.. 290 5.. 160 SOLUÇÃO. Supõe-se que são cartões com os números onde: Pares: 2, 4, 6, 8 e 10 Ímpares: 1, 3, 5, 7, 9 Para que a escolha dos três números dê soma par, deve-se ter: P P P ou I P P a) P P P temos: C(5,3) = 10 b) I P P temos: C(5,1) x C(5,2) = 5 x 10 = 50 Total de 10 + 50 = 60 possibilidades. Ficaram felizes, mas a resposta apontava 160. Não consegui mostrar o erro a eles. Alguém poderia dar uma ajuda? Grato. Walter Tadeu Nogueira da Silveira Get news, entertainment and everything you care about at Live.com. Check it out! -- Walter Tadeu Nogueira da Silveira www.professorwaltertadeu.mat.br
