Re: [obm-l] Equação
Oi, Ralph, y^2 - 3 = x(3y - 6) = 3x(y - 2) implica que y^2 - 3 divisvel por 3 que implica que y divisvel por 3; alm disso, como y impar (pois se for para fica par = impar :-) ...) a nica soluo y = 3 (-3 no serve)... Abraos, Nehab Ralph Teixeira escreveu: Rearrumando as coisas e fatorando: (y-3x+2)(y-2)=1 Entao y-2=1 ou y-2=-1... Uma delas nao presta, a outra presta, entao sim, esta equacao soh tem uma soluo no inteiros. Abrao, Ralph 2008/12/21 Eder Albuquerque eder_...@yahoo.com.br Ol a todos, Algum poderia me confirmar se a equao abaixo tem mais de uma soluo nos inteiros: y^2 - 3 = x(3y - 6) Cheguei facilmente a uma soluo, mas no sei se pra a. Obrigado. Veja quais so os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Msica - Esportes = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Combinatória de Natal
Amigos, Separam-se os números imteiros de 1 a 10 em dois conjuntos de 5 elementos, de modo que 1 e 8 não fiquem no mesmo conjunto. de quantas maneiras isso pode ser feito? Pensei assim: a) Fixando o 1 no 1º grupo teria C(8,4) formas de escolher os 4 restantes sem contar com o 8. Esse resultado multiplicado por C(4,4) formas de montar o outro grupo com o 8. b) Como o 1 poderia estar no 2º grupo, o reusltado final seria: 2xC(8,4)xC(4,4)=2 x 70 x 1 = 140. Pensei certo? Abraços -- Walter Tadeu Nogueira da Silveira
[Fwd: Re: [obm-l] Equação]
Oi, Ralph, Bolas, esqueci de dizer que gostei do exerccio porque a sua soluo postada e esta servem especialmente para a garotada. Acho que a idade me faz curtir mais o processo de preparao dos garotos para conseguirem aumentar o nmero de neurnios ativos... e este exerccio um exemplo interessante e simples. Abracos, Nehab Mensagem original Assunto: Re: [obm-l] Equao Data: Mon, 22 Dec 2008 11:46:44 -0300 De: Carlos Nehab ne...@infolink.com.br Responder a: obm-l@mat.puc-rio.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Referncias: 2b5739960812190126x1062ce40g583136fa2575d...@mail.gmail.com 654708.31006...@web31701.mail.mud.yahoo.com 2d483c770812210902w64adeebbra9e8e1d3d9573...@mail.gmail.com Oi, Ralph, y^2 - 3 = x(3y - 6) = 3x(y - 2) implica que y^2 - 3 divisvel por 3 que implica que y divisvel por 3; alm disso, como y impar (pois se for para fica par = impar :-) ...) a nica soluo y = 3 (-3 no serve)... Abraos, Nehab Ralph Teixeira escreveu: Rearrumando as coisas e fatorando: (y-3x+2)(y-2)=1 Entao y-2=1 ou y-2=-1... Uma delas nao presta, a outra presta, entao sim, esta equacao soh tem uma soluo no inteiros. Abrao, Ralph 2008/12/21 Eder Albuquerque eder_...@yahoo.com.br Ol a todos, Algum poderia me confirmar se a equao abaixo tem mais de uma soluo nos inteiros: y^2 - 3 = x(3y - 6) Cheguei facilmente a uma soluo, mas no sei se pra a. Obrigado. Veja quais so os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Msica - Esportes = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
RE: [obm-l] 1+2+3+4+5+...
A primeira serie e a serie harmonica e ela e divergente. Tem um documento interessante a esse respeito: http://ferrari.dmat.fct.unl.pt/services/AnalMat2A/AMII-A-2004-TE-Cap3.pdf Voce tambem pode ver isso em qualquer livro de Calculo ou analise. Regards, From: markitov...@hotmail.comto: ob...@mat.puc-rio.brsubject: [obm-l] 1+2+3+4+5+...Date: Mon, 22 Dec 2008 00:57:43 + Olá, pessoal!A um bom tempo atrás, li sobre uma prova feita por Ramanujam de que 1+2+3+4+5+...=-1/12Recentemente fiquei interessado em olhar a prova xD, alguém a conheceria?Também fiquei interessando na prova de Euler de que 1-2+3-4+5-6+...=1/4, alguém conheceria esta também?Muito obrigado pela atenção! Instale a Barra de Ferramentas com Desktop Search e ganhe EMOTICONS para o Messenger! É GRÁTIS!
[obm-l] DESAFIO NATALINO!
Turma! Vamos ajudar Papai Noel nos problemas abaixo, apesar de não merecer por ofuscar o verdadeiro sentido de Natal Jesus... Afinal! Como distribuir 3 barras de chocolate entre quatro crianças ao invés de dar 0,75 de chocolate para cada uma delas? (Campeão!) Qual a proporção ao distribuir doces igualmente para duas crianças dando três duplos para uma ao dar dois triplos para outra? Os 3/4 de um número excedem 21 de tantas unidades quantas os 7/11 dele são inferiores a 40. Qual é esse número? Determinar o ponto que divide internamente um segmento de 14 unidades na razão 2/5? (Essa é novidade!) A propósito, se a metade de cinco fosse nove, quanto seria a terça parte de dez? Quantas frações há entre zero e um? Se cinco partes de dois inteiros de três vale 5/3, quanto corresponderia 2/15? (Desconheço sua resolução, se é que existe!) Como dividir um bôlo entre três crianças de modo que cada uma tenha a impressão de, pelo menos, estar recebendo 1/3 do bôlo? Dois amigos estavam prestes a dividir uma garrafa de champanhe, quando chegou um terceiro amigo. Como devem proceder para obter uma divisão irmamente justa? Boas Festas! _ Mais do que emails! Confira tudo o que Windows Live™ pode oferecer. http://www.microsoft.com/windows/windowslive/
Re: [obm-l] 1+2+3+4+5+...
Sim, o autor do email se duvida esta ciente que a serie diverge. achei um link melhor para a leitura: http://math.ucr.edu/home/baez/twf_ascii/week126 E uma curiosidade, a carta de Ramanujan a Hardy falando sobre suas descobertas em series divergentes (foi a terceira carta que ele mandou falando sobre sua teoria, a primeira o professor mandou ele estudar series pq elas divergiam =p) Dear Sir, I am very much gratified on perusing your letter of the 8th February 1913. I was expecting a reply from you similar to the one which a Mathematics Professor at London wrote asking me to study carefully Bromwich's Infinite Series and not fall into the pitfall of divergent series. I have found a friend in you who views my labors sympathetically. This is already some encouragement to me to proceed with an onward course. I find in many a place in your letter rigourous proofs are required and so on and you ask me to communicate the method of proof. If I had given you my methods of proof I am sure you will follow the London Professor. But as a fact I did not give him any proof but made some assertions as the following under my new theory. I told him that the sum of an infinite number of terms in the series 1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12 under my theory. If I tell you this you will at once point out to me the lunatic asylum as my goal. - Srinivasa Ramanujan's second letter to G. H. Hardy 2008/12/22 LEANDRO L RECOVA leandrorec...@msn.com A primeira serie e a serie harmonica e ela e divergente. Tem um documento interessante a esse respeito: http://ferrari.dmat.fct.unl.pt/services/AnalMat2A/AMII-A-2004-TE-Cap3.pdf Voce tambem pode ver isso em qualquer livro de Calculo ou analise. Regards, -- From: markitov...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] 1+2+3+4+5+... Date: Mon, 22 Dec 2008 00:57:43 + Olá, pessoal! A um bom tempo atrás, li sobre uma prova feita por Ramanujam de que 1+2+3+4+5+...=-1/12 Recentemente fiquei interessado em olhar a prova xD, alguém a conheceria? Também fiquei interessando na prova de Euler de que 1-2+3-4+5-6+...=1/4, alguém conheceria esta também? Muito obrigado pela atenção! -- Instale a Barra de Ferramentas com Desktop Search e ganhe EMOTICONS para o Messenger! É GRÁTIS!
Re: [Fwd: Re: [obm-l] Equação]
Ralph, uma pequena correção na fatoração: (y - 3x + 2)(y - 2) = -1 Daí vem: y - 2 = 1 e y - 3x + 2 = -1 ou y - 2 = - 1 e y - 3x + 2 = 1 Solução única nos inteiros: (2, 3) Abrs, Rossi Mensagem original Assunto: Re: [obm-l] Equação Data: Mon, 22 Dec 2008 11:46:44 -0300 De: Carlos Nehab ne...@infolink.com.brne...@infolink.com.br Responder a: obm-l@mat.puc-rio.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Referências: 2b5739960812190126x1062ce40g583136fa2575d...@mail.gmail.com2b5739960812190126x1062ce40g583136fa2575d...@mail.gmail.com 654708.31006...@web31701.mail.mud.yahoo.com654708.31006...@web31701.mail.mud.yahoo.com 2d483c770812210902w64adeebbra9e8e1d3d9573...@mail.gmail.com2d483c770812210902w64adeebbra9e8e1d3d9573...@mail.gmail.com Oi, Ralph, y^2 - 3 = x(3y - 6) = 3x(y - 2) implica que y^2 - 3 é divisível por 3 que implica que y é divisível por 3; além disso, como y é impar (pois se for para fica par = impar :-) ...) a única solução é y = 3 (-3 não serve)... Abraços, Nehab Ralph Teixeira escreveu: Rearrumando as coisas e fatorando: (y-3x+2)(y-2)=1 Entao y-2=1 ou y-2=-1... Uma delas nao presta, a outra presta, entao sim, esta equacao soh tem uma solução no inteiros. Abraço, Ralph 2008/12/21 Eder Albuquerque eder_...@yahoo.com.br Olá a todos, Alguém poderia me confirmar se a equação abaixo tem mais de uma solução nos inteiros: y^2 - 3 = x(3y - 6) Cheguei facilmente a uma solução, mas não sei se pára aí. Obrigado. -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/- Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/- Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/- Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=
RE: [obm-l] 1+2+3+4+5+...
não tinha dúvidas da divergência, por isso escrevi prova :D, mas eu achei as provas que pedi no mesmo dia, já fazia um tempo que buscava... não passa de um grande equívoco o que vou escrever a partir de agora, mas, como os autores tem meu respeito, honrarei a grande geniosidade em ver tais sutilezas nas séries que perguntei. Euler: 1-2+3-4+5-6+...= 1/4 S =1-2+3-4+5-6+... 4S = (1-2+3-4+5-6+...) + (1-2+3-4+5-6+...) + (1-2+3-4+5-6+...) + (1-2+3-4+5-6+...) 4S = (1-2+3-4+5-6+...) + 1 + (-2+3-4+5-6+...) + 1 + (-2+3-4+5-6+...) -1 + (3-4+5-6+...) 4S = 1 + [ (1 - 2 - 2 + 3) + (-2 + 3 + 3 - 4) + (3 - 4 - 4 + 5) ...] 4S = 1 + [0 + 0 + 0 + 0 +...] S = 1/4 Ramanujam: 1+2+3+4+5+6+...=-1/12 T=1+2+3+4+5+... 2T=2+4+6+8+... 4T=2(2+4+6+8+...) S + 4T = 1+2+3+4+5+...= T 1/4 = -3T T=-1/12 Também encontrei que: 1-2+3-4+5+...=S 2S = 1 + (-2+3-4+5+...) 1 - 2 + (3-4+5+...) 2S = 1 - 1 + 1 - 1 +... = 1/2 Outra coisa que gostaria de perguntar é: achei em alguns lugares algo que fala sobre a função zeta de Riemann para s=0, o que seria 1+1+1+1+1+1+..., que era considerado -1/2, alguém poderia me dizer algo sobre esse resultado? Date: Mon, 22 Dec 2008 16:16:20 -0200 From: edward.elric...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] 1+2+3+4+5+... Sim, o autor do email se duvida esta ciente que a serie diverge. achei um link melhor para a leitura: http://math.ucr.edu/home/baez/twf_ascii/week126 E uma curiosidade, a carta de Ramanujan a Hardy falando sobre suas descobertas em series divergentes (foi a terceira carta que ele mandou falando sobre sua teoria, a primeira o professor mandou ele estudar series pq elas divergiam =p) Dear Sir, I am very much gratified on perusing your letter of the 8th February 1913. I was expecting a reply from you similar to the one which a Mathematics Professor at London wrote asking me to study carefully Bromwich's Infinite Series and not fall into the pitfall of divergent series. I have found a friend in you who views my labors sympathetically. This is already some encouragement to me to proceed with an onward course. I find in many a place in your letter rigourous proofs are required and so on and you ask me to communicate the method of proof. If I had given you my methods of proof I am sure you will follow the London Professor. But as a fact I did not give him any proof but made some assertions as the following under my new theory. I told him that the sum of an infinite number of terms in the series 1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12 under my theory. If I tell you this you will at once point out to me the lunatic asylum as my goal. - Srinivasa Ramanujan's second letter to G. H. Hardy 2008/12/22 LEANDRO L RECOVA leandrorec...@msn.com A primeira serie e a serie harmonica e ela e divergente. Tem um documento interessante a esse respeito: http://ferrari.dmat.fct.unl.pt/services/AnalMat2A/AMII-A-2004-TE-Cap3.pdf Voce tambem pode ver isso em qualquer livro de Calculo ou analise. Regards, From: markitov...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] 1+2+3+4+5+... Date: Mon, 22 Dec 2008 00:57:43 + Olá, pessoal! A um bom tempo atrás, li sobre uma prova feita por Ramanujam de que 1+2+3+4+5+...=-1/12 Recentemente fiquei interessado em olhar a prova xD, alguém a conheceria? Também fiquei interessando na prova de Euler de que 1-2+3-4+5-6+...=1/4, alguém conheceria esta também? Muito obrigado pela atenção! Instale a Barra de Ferramentas com Desktop Search e ganhe EMOTICONS para o Messenger! É GRÁTIS! _ Confira vídeos com notícias do NY Times, gols direto do Lance, videocassetadas e muito mais no MSN Video! http://video.msn.com/?mkt=pt-br
