[obm-l] Questao combinatoria - Processo Seletivo do estado
Bom dia galera da lista. Me questionaram sobre uma questão de combinatoria deste processo seletivo do estado de são paulo e minha solução, que acho estar certa não bate com o gabarito, por esse motivo peço a analise de voces para saber se cometi algum equivoco. Desde já agradeço a atenção: 45. O professor de matemática decidiu ajudar o de educação física a fazer os times de vôlei para um torneio. Sua incumbência era a de formar times com um grupo de 12 estudantes. Sabendo-se que cada time de vôlei é formado por 6 jogadores, o professor de matemática propôs aos seus alunos que calculassem o total de times diferentes que poderiam ser formados com os estudantes do grupo. A resposta correta ao problema proposto pelo professor é: (A) 132. (B) 144. (C) 256. (D) 462. (E) 924. Minha solução: 12! / (6!6!2!)=462 alternativa D. Gabarito alternativa E. Graciliano. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
Re: [obm-l] Questao combinatoria - Processo Seletivo do estado
Esqueci de escrever a palavra posição algumas vezes, primeira posição*, segunda posição*... Refiro-me a cada posição no time. Em 8 de março de 2010 10:49, Francisco Barreto fcostabarr...@gmail.comescreveu: Para a primeira temos 12 opções, para a segunda 11,... até que na sexta, temos 7 opções. Mas desta maneira estamos contando os times 6! vezes. Daí nós dividimos 12*11*10*..*7/6! para obter o resultado (repara que isto é igual a C(12,6)) [], F. Em 8 de março de 2010 09:36, Graciliano Antonio Damazo bissa_dam...@yahoo.com.br escreveu: Bom dia galera da lista. Me questionaram sobre uma questão de combinatoria deste processo seletivo do estado de são paulo e minha solução, que acho estar certa não bate com o gabarito, por esse motivo peço a analise de voces para saber se cometi algum equivoco. Desde já agradeço a atenção: 45. O professor de matemática decidiu ajudar o de educação física a fazer os times de vôlei para um torneio. Sua incumbência era a de formar times com um grupo de 12 estudantes. Sabendo-se que cada time de vôlei é formado por 6 jogadores, o professor de matemática propôs aos seus alunos que calculassem o total de times diferentes que poderiam ser formados com os estudantes do grupo. A resposta correta ao problema proposto pelo professor é: (A) 132. (B) 144. (C) 256. (D) 462. (E) 924. Minha solução: 12! / (6!6!2!)=462 alternativa D. Gabarito alternativa E. Graciliano. -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/- Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/- Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/- Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/
Re: [obm-l] Questao combinatoria - Processo Seletivo do estado
Primeiramente, seria interessante que você explicasse qual é o raciocínio que usou para chegar ao seu cálculo 12! / (6!6!2!). A solução desse problema é bem simples: trata-se de escolher um time de 6 jogadores de um total de 12. Formado esse primeiro time, o segundo estará automaticamente formado também, uma vez que restam 6 jogadores (o outro time) depois de feita essa escolha. Observemos também que, nessa escolha, a ordem não determina nanhuma diferenciação entre os agrupamentos (times) formados, já que o time ABCDEF é obviamente o mesmo que DECBFA, por exemplo. Nessas condições, o número de agrupamentos possíveis é dado por C(12,6) = 924. Vou me meter agora a te dar um conselho; não me leve a mal, é construtivo, minha intenção é unicamente ajudar: esse problema é bem simples, como você viu. Creio que com um pouco mais de esforço você teria chegado à solução correta. lembre-se de que aprender matemática requer um esforço considerável para resolver exercícios. Um abraço, João Luís. - Original Message - From: Graciliano Antonio Damazo To: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Graciliano Antonio Damazo Sent: Monday, March 08, 2010 9:36 AM Subject: [obm-l] Questao combinatoria - Processo Seletivo do estado Bom dia galera da lista. Me questionaram sobre uma questão de combinatoria deste processo seletivo do estado de são paulo e minha solução, que acho estar certa não bate com o gabarito, por esse motivo peço a analise de voces para saber se cometi algum equivoco. Desde já agradeço a atenção: 45. O professor de matemática decidiu ajudar o de educação física a fazer os times de vôlei para um torneio. Sua incumbência era a de formar times com um grupo de 12 estudantes. Sabendo-se que cada time de vôlei é formado por 6 jogadores, o professor de matemática propôs aos seus alunos que calculassem o total de times diferentes que poderiam ser formados com os estudantes do grupo. A resposta correta ao problema proposto pelo professor é: (A) 132. (B) 144. (C) 256. (D) 462. (E) 924. Minha solução: 12! / (6!6!2!)=462 alternativa D. Gabarito alternativa E. Graciliano. -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm -l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Res: [obm-l] Média Aritmética e Geométrica
Desculpa, mas eu só percebi o erro depois de enviar, eu não preciso supor xy ou xy porque no último passo tem-se que |0||x-y| e o módulo de um numero |a| qualquer real é sempre maior ou igual a zero então para a condição exposta pelo problema é válida, foi uma desatenção minha, mil perdões. Date: Mon, 8 Mar 2010 00:49:00 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Res: [obm-l] Média Aritmética e Geométrica From: fcostabarr...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Ah, claro, podemos ter x= y, Então a hipótese seria x = y (ainda sem perda de generalidade). Em 8 de março de 2010 00:25, Francisco Barreto fcostabarr...@gmail.com escreveu: Em 7 de março de 2010 23:19, Vitor Paschoal vitor_hugo_pasch...@hotmail.com escreveu: Boa noite pessoal da lista, pensei em uma forma de resolver essa inequação, tenho dúvidas se esta correta ou não, mas ai vai: Pela propriedade de tricotomia suponhamos que xy e que tanto x quanto y são diferentes de 0, temos então - (x.y)^1/2 (x+y)/2 Por que temos isso? Não entendi. Gostaria que você me explicasse isso. Você pode continuar com sua hipótese de x y sem perda de generalidade, e supor (por absurdo) que temos sqrt(xy) (x+y)/2 echegar a conclusão de que deve se ter 0 x -y, o que pela hipótese não é possível. Daí você conclui que sqrt(xy) = (x+y)/2. Mas eu acho melhor provar de maneira direta. Elevando ambos os lados da inequação ao quadrado temos: ((x.y)^1/2)^2 (x+y)^2/4 Pela monotonicidade multiplicativa podemos multiplicar ambos os lados por 4 sem mudar o sinal da desigualdade 4.x.y x^2+2.x.y+y^2 Pela monotonicidade aditiva podemos somar os opostos de 4.x.y a ambos os lados: 0 x^2-2.x.y+y^2 Sabendo que x^2-2.x.y+y^2 = (x-y)^2 e que 0^1/2=0 temos 0 x - y como fora suposto anteriormente que xy logo x-y0, então a proposição é verdadeira. Date: Sun, 7 Mar 2010 21:52:25 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Res: [obm-l] Média Aritmética e Geométrica From: fcostabarr...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Para o caso n=2 não há indução. Em 7 de março de 2010 14:40, dnasime...@terra.com.br escreveu: Tente usar indução finita para resolver a desigualdade --Mensagem original-- De: Emanuel Valente Remetente: owner-ob...@mat.puc-rio.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Responder a: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Média Aritmética e Geométrica Enviada: 6 Mar, 2010 16:01 Pessoal, eu tinha feito esse exercício no cursinho, mas não lembro por onde saí. Alguma luz? Sejam x,y numeros reais positivos. Prove que: sqrt(x.y) (x+y)/2 -- Emanuel = Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = E-mail verificado pelo Terra Anti-Spam. Para classificar esta mensagem como spam ou não spam, visite http://ecp.terra.com.br/cgi-bin/reportspam.cgi?+_d=SCYxODMxNjQ5MCNwZXJtIXRlcnJhJjEsMTI2NzkwMzAxMC4yMDI5NS40NzkwLnF1ZXNuZWwudGVycmEuY29tLDMzNTI=TerraMail Verifique periodicamente a pasta Spam para garantir que apenas mensagens indesejadas sejam classificadas como Spam. Enviado pelo meu aparelho BlackBerry da Claro = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Coloque sua foto num tema anos 60, 70 e 80. Conheça o novo site de I Love Messenger. _ Navegue sem medo com o Internet Explorer 8. Clique aqui para instalar gratuitamente. http://go.microsoft.com/?linkid=9707132
Re: [obm-l] Questao combinatoria - Processo Seletivo do estado
2010/3/8 João Luís joaolui...@uol.com.br Primeiramente, seria interessante que você explicasse qual é o raciocínio que usou para chegar ao seu cálculo 12! / (6!6!2!). Eu diria, ele usou a fórmula mágica para arranjos desordenados. E eu acho que ele acertou... se o problema fosse quantos jogos podem ser feitos, com dois times de 6 jogadores. Porque daí, você divide pelo fatorial do número de arranjos a formar para chegar na resposta certa. Porque nem a ordem das pessoas nos arranjos, nem a ordem dos arranjos em si importa. Daí que vem o 2!; os dois 6! vêm dos dois grupos de 6 pessoas. Repare que o enunciado, com uma historinha completamente sem relação (torneio e tal), induz a pensar que o que você vai contar são os jogos diferentes, e não os times... Eu particularmente acho muito ruim essa de ficar enrolando. É verdade que é importante saber o que se está pedindo, mas fazer de propósito um enunciado que induz a erro (e eu pensei isso a primeira vez que eu li, por isso acho que eu adivinhei a solução do Graciliano) não mede o real conhecimento matemático do candidato. (ok, pode ser que eles queiram medir outra coisa) A solução desse problema é bem simples: trata-se de escolher um time de 6 jogadores de um total de 12. Formado esse primeiro time, o segundo estará automaticamente formado também, uma vez que restam 6 jogadores (o outro time) depois de feita essa escolha. Observemos também que, nessa escolha, a ordem não determina nanhuma diferenciação entre os agrupamentos (times) formados, já que o time ABCDEF é obviamente o mesmo que DECBFA, por exemplo. Nessas condições, o número de agrupamentos possíveis é dado por C(12,6) = 924. Vou me meter agora a te dar um conselho; não me leve a mal, é construtivo, minha intenção é unicamente ajudar: esse problema é bem simples, como você viu. Creio que com um pouco mais de esforço você teria chegado à solução correta. lembre-se de que aprender matemática requer um esforço considerável para resolver exercícios. Eu concordo, em parte. Acho que matemática requer muito esforço sim, mas não (somente) para resolver exercícios. Eu diria, muito mais para compreender o que se está fazendo. Uma vez que você entende direito o que está escrito no problema, o que você gostaria de fazer, etc, etc, fica fácil. E em geral, se aprende vendo várias formas diferentes, várias situações, que fazem a cabeça trabalhar. E o método que é mais usado hoje em dia é fazendo 1 exercícios. Não vou dizer que é ruim, funciona bem, muitas vezes, mas só saber fazer um monte de exercícios tá longe de ser suficiente para que eu diga que alguém aprendeu matemática. (Em geral, esse caso não acontece, porque as pessoas acabam pegando a intuição e se liberando dos exercícios, mas eu já vi exemplos de máquinas de exercícios...) Um abraço, João Luís. abraços -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Questao combinatoria - Processo Seletivo do estado
Eu detesto ver solução de exercício antes de resolver (e não apenas tentar resolver) sozinho. Pra mim, eu não entendo NADA de verdade se eu não consigo fazer sozinho antes de alguém me dizer o que se passa. As soluções escondem processos mentais essenciais. Não dá pra ler e ter a mesma experiência de resolver sozinho. Por isso eu não gosto muito de aulas. Ah, e pra mim também vale muito mais saber resolver problemas com vários níveis de raciocínios, problemas que necessitam de insight, e a partir daí esbarrar na teoria, do que ficar avançando e avançando, mas sendo capaz apenas de poucas proezas com o que aprendeu. Falei e pronto. [], F Em 8 de março de 2010 13:31, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2010/3/8 João Luís joaolui...@uol.com.br Primeiramente, seria interessante que você explicasse qual é o raciocínio que usou para chegar ao seu cálculo 12! / (6!6!2!). Eu diria, ele usou a fórmula mágica para arranjos desordenados. E eu acho que ele acertou... se o problema fosse quantos jogos podem ser feitos, com dois times de 6 jogadores. Porque daí, você divide pelo fatorial do número de arranjos a formar para chegar na resposta certa. Porque nem a ordem das pessoas nos arranjos, nem a ordem dos arranjos em si importa. Daí que vem o 2!; os dois 6! vêm dos dois grupos de 6 pessoas. Repare que o enunciado, com uma historinha completamente sem relação (torneio e tal), induz a pensar que o que você vai contar são os jogos diferentes, e não os times... Eu particularmente acho muito ruim essa de ficar enrolando. É verdade que é importante saber o que se está pedindo, mas fazer de propósito um enunciado que induz a erro (e eu pensei isso a primeira vez que eu li, por isso acho que eu adivinhei a solução do Graciliano) não mede o real conhecimento matemático do candidato. (ok, pode ser que eles queiram medir outra coisa) A solução desse problema é bem simples: trata-se de escolher um time de 6 jogadores de um total de 12. Formado esse primeiro time, o segundo estará automaticamente formado também, uma vez que restam 6 jogadores (o outro time) depois de feita essa escolha. Observemos também que, nessa escolha, a ordem não determina nanhuma diferenciação entre os agrupamentos (times) formados, já que o time ABCDEF é obviamente o mesmo que DECBFA, por exemplo. Nessas condições, o número de agrupamentos possíveis é dado por C(12,6) = 924. Vou me meter agora a te dar um conselho; não me leve a mal, é construtivo, minha intenção é unicamente ajudar: esse problema é bem simples, como você viu. Creio que com um pouco mais de esforço você teria chegado à solução correta. lembre-se de que aprender matemática requer um esforço considerável para resolver exercícios. Eu concordo, em parte. Acho que matemática requer muito esforço sim, mas não (somente) para resolver exercícios. Eu diria, muito mais para compreender o que se está fazendo. Uma vez que você entende direito o que está escrito no problema, o que você gostaria de fazer, etc, etc, fica fácil. E em geral, se aprende vendo várias formas diferentes, várias situações, que fazem a cabeça trabalhar. E o método que é mais usado hoje em dia é fazendo 1 exercícios. Não vou dizer que é ruim, funciona bem, muitas vezes, mas só saber fazer um monte de exercícios tá longe de ser suficiente para que eu diga que alguém aprendeu matemática. (Em geral, esse caso não acontece, porque as pessoas acabam pegando a intuição e se liberando dos exercícios, mas eu já vi exemplos de máquinas de exercícios...) Um abraço, João Luís. abraços -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Questao combinatoria - Processo Seletivo do estado
Concordo com você, Bernardo, e te agradeço por enriquecer a minha colocação. Mas note, que eu não disse SOMENTE resolver exercícos... apenas disse que é necessário resolver exercícios, e para isso deve-se dispender um considerável esforço. Claro, uma questão que não abordei é a respeito da seleção desses exercícios; a meu ver, e creio que concorda comigo nisso, uma boa seleção de exercícos tem que atender a alguns quesitos, tais como: quantidade adequada, exercícios interessantes e sempre que possível (e sem apelações) contextualizados, procurar exercitar tanto a parte conceitual quanto a macânica e braçal da coisa, e por aí vai... Um abraço, João Luís. - Original Message - From: Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, March 08, 2010 1:31 PM Subject: Re: [obm-l] Questao combinatoria - Processo Seletivo do estado 2010/3/8 João Luís joaolui...@uol.com.br Primeiramente, seria interessante que você explicasse qual é o raciocínio que usou para chegar ao seu cálculo 12! / (6!6!2!). Eu diria, ele usou a fórmula mágica para arranjos desordenados. E eu acho que ele acertou... se o problema fosse quantos jogos podem ser feitos, com dois times de 6 jogadores. Porque daí, você divide pelo fatorial do número de arranjos a formar para chegar na resposta certa. Porque nem a ordem das pessoas nos arranjos, nem a ordem dos arranjos em si importa. Daí que vem o 2!; os dois 6! vêm dos dois grupos de 6 pessoas. Repare que o enunciado, com uma historinha completamente sem relação (torneio e tal), induz a pensar que o que você vai contar são os jogos diferentes, e não os times... Eu particularmente acho muito ruim essa de ficar enrolando. É verdade que é importante saber o que se está pedindo, mas fazer de propósito um enunciado que induz a erro (e eu pensei isso a primeira vez que eu li, por isso acho que eu adivinhei a solução do Graciliano) não mede o real conhecimento matemático do candidato. (ok, pode ser que eles queiram medir outra coisa) A solução desse problema é bem simples: trata-se de escolher um time de 6 jogadores de um total de 12. Formado esse primeiro time, o segundo estará automaticamente formado também, uma vez que restam 6 jogadores (o outro time) depois de feita essa escolha. Observemos também que, nessa escolha, a ordem não determina nanhuma diferenciação entre os agrupamentos (times) formados, já que o time ABCDEF é obviamente o mesmo que DECBFA, por exemplo. Nessas condições, o número de agrupamentos possíveis é dado por C(12,6) = 924. Vou me meter agora a te dar um conselho; não me leve a mal, é construtivo, minha intenção é unicamente ajudar: esse problema é bem simples, como você viu. Creio que com um pouco mais de esforço você teria chegado à solução correta. lembre-se de que aprender matemática requer um esforço considerável para resolver exercícios. Eu concordo, em parte. Acho que matemática requer muito esforço sim, mas não (somente) para resolver exercícios. Eu diria, muito mais para compreender o que se está fazendo. Uma vez que você entende direito o que está escrito no problema, o que você gostaria de fazer, etc, etc, fica fácil. E em geral, se aprende vendo várias formas diferentes, várias situações, que fazem a cabeça trabalhar. E o método que é mais usado hoje em dia é fazendo 1 exercícios. Não vou dizer que é ruim, funciona bem, muitas vezes, mas só saber fazer um monte de exercícios tá longe de ser suficiente para que eu diga que alguém aprendeu matemática. (Em geral, esse caso não acontece, porque as pessoas acabam pegando a intuição e se liberando dos exercícios, mas eu já vi exemplos de máquinas de exercícios...) Um abraço, João Luís. abraços -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] N úmeros Reais - MetaMAt
Olá.. nunca postei aqui na lista, mas tenho acompanhado várias discussões e problemas postados aqui. Esta discussão me pareceu particularmente interessante, e tendo tanta gente assim dizendo as suas opiniões, eu achei que valeria a pena eu dizer a minha. Eu acho o seguinte.. antes de tudo, o universo está longe de ser perfeitamente entendido por nós, humanos. (não quero entrar na discussão de se é ou não é possível alcançar tal entendimento, mas definitivamente não o temops hoje) Entretanto, até um certo ponto, temos um conhecimento razoável sobre o universo e o seu funcionamento, no sentido de que conseguimos nos aproveitar das leis da física para construir computadores, relógios, prédios, etc. O que eu acho que não é possível discutir é *como* o universo computa as leis da física, ou seja, se existe uma máquina gigante chamada Matrix que controla tudo, ou se é alguém mexendo pedrinhas na areia (como sugeriu o randall munroe), ou se as coisas simplesmente acontecem sozinhas e pronto. O problema é que cada uma dessas representações sugere uma resposta diferente à pergunta de se os números reais são usados na natureza, ou se são só os racionais, ou os inteiros, ou os números amigos, ou o que quer que seja. Por fim, eu acho importante ressaltar que, mesmo que só existam (seja qual for o sentido** de existir que você quiser adotar) números racionais, ou inteiros, etc., ainda assim não deixam de ser importantes as pesquisas nas áreas que involvem conjuntos incontáveis de números, como o cálculo infinitesimal, e os fractais, e a mecânica quântica, pois tais teorias têm uma aplicabilidade enorme hoje em dia, tempos em que não sabemos se existem ou não os números reais, e vão continuar tendo tal aplicabilidade mesmo quando nós descobrirmos com que classes de números o universo faz as suas contas (e mesmo que a resposta seja uma surpresa) ps: um professor meu antigo de filosofia me disse um dia que existir vem de ex sistere, ser para fora. nunca tive a oportunidade de perguntar para ele se esse ser para fora poderia ser interpretado como ser percebido, mas eu acho que sim. se for, então essa é o conceito de existir do Platão que um companheiro citou ali em cima. não sei que conclusão tirar disso (até por que eu já disse q
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oops, apertei enter sem querer.. me desculpem terminando: **ps: um professor meu antigo de filosofia me disse um dia que existir vem de ex sistere, ser para fora. nunca tive a oportunidade de perguntar para ele se esse ser para fora poderia ser interpretado como ser percebido, mas eu acho que sim. se for, então esse é o conceito de existir do Platão que um companheiro citou ali em cima. não sei que conclusão tirar disso (até por que eu já disse que eu acho que esse existir é subjetivo), mas achei que seria interessante compartilhar essa infirmação com vocês. enfim, espero ter contribuído com alguma coisa. Pedro Angelo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
