Concordo com você, Bernardo, e te agradeço por enriquecer a minha colocação.
Mas note, que eu não disse SOMENTE resolver exercícos... apenas disse que é
necessário resolver exercícios, e para isso deve-se dispender um
considerável esforço.
Claro, uma questão que não abordei é a respeito da seleção desses
exercícios; a meu ver, e creio que concorda comigo nisso, uma boa seleção de
exercícos tem que atender a alguns quesitos, tais como: quantidade adequada,
exercícios interessantes e sempre que possível (e sem apelações)
contextualizados, procurar exercitar tanto a parte conceitual quanto a
macânica e braçal da coisa, e por aí vai...
Um abraço,
João Luís.
----- Original Message -----
From: "Bernardo Freitas Paulo da Costa" <bernardo...@gmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, March 08, 2010 1:31 PM
Subject: Re: [obm-l] Questao combinatoria - Processo Seletivo do estado
2010/3/8 João Luís <joaolui...@uol.com.br>
Primeiramente, seria interessante que você explicasse qual é o raciocínio
que usou para chegar ao seu cálculo 12! / (6!6!2!).
Eu diria, ele usou a fórmula mágica para arranjos desordenados. E eu
acho que ele acertou... se o problema fosse "quantos jogos podem ser
feitos, com dois times de 6 jogadores". Porque daí, você "divide pelo
fatorial do número de arranjos a formar" para chegar na resposta
certa. Porque nem a ordem das pessoas nos arranjos, nem a ordem dos
arranjos em si importa. Daí que vem o 2!; os dois 6! vêm dos dois
grupos de 6 pessoas. Repare que o enunciado, com uma historinha
completamente sem relação (torneio e tal), induz a pensar que o que
você vai contar são os jogos diferentes, e não os times... Eu
particularmente acho muito ruim essa de ficar "enrolando". É verdade
que é importante saber o que se está pedindo, mas fazer "de propósito"
um enunciado que induz a erro (e eu pensei isso a primeira vez que eu
li, por isso acho que eu "adivinhei" a solução do Graciliano) não mede
o real conhecimento matemático do candidato. (ok, pode ser que eles
queiram medir outra coisa)
A solução desse problema é bem simples: trata-se de escolher um time de 6
jogadores de um total de 12. Formado esse primeiro time, o segundo estará
automaticamente formado também, uma vez que restam 6 jogadores (o outro
time) depois de feita essa escolha.
Observemos também que, nessa escolha, a ordem não determina nanhuma
diferenciação entre os agrupamentos ("times") formados, já que o time
ABCDEF é obviamente o mesmo que DECBFA, por exemplo.
Nessas condições, o número de agrupamentos possíveis é dado por C(12,6) =
924.
Vou me meter agora a te dar um conselho; não me leve a mal, é construtivo,
minha intenção é unicamente ajudar: esse problema é bem simples, como você
viu. Creio que com um pouco mais de esforço você teria chegado à solução
correta. lembre-se de que aprender matemática requer um esforço
considerável para resolver exercícios.
Eu concordo, em parte. Acho que matemática requer muito esforço sim,
mas não (somente) para resolver exercícios. Eu diria, muito mais para
compreender o que se está fazendo. Uma vez que você entende direito o
que está escrito no problema, o que você gostaria de fazer, etc, etc,
fica fácil. E em geral, se aprende vendo várias formas diferentes,
várias situações, que fazem a cabeça trabalhar. E o método que é mais
usado hoje em dia é fazendo 10000 exercícios. Não vou dizer que é
ruim, funciona bem, muitas vezes, mas só "saber fazer um monte de
exercícios" tá longe de ser suficiente para que eu diga que alguém
aprendeu matemática. (Em geral, esse caso não acontece, porque as
pessoas acabam "pegando a intuição" e se liberando dos exercícios, mas
eu já vi exemplos de "máquinas de exercícios"...)
Um abraço,
João Luís.
abraços
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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