[obm-l] FW: Polinômio
From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Polinômio Date: Sat, 15 Nov 2014 11:43:02 + Mostre que não existe polinômio, P(x), com coeficientes inteiros tal que P(7) = 5 e P(15) = 9 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] FW: Indução
From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Indução Date: Sat, 15 Nov 2014 11:19:31 + Em um país longinquo, a moeda local é o cruzeiro.Neste país um banco tem uma quantidade ilimitadade cédulas de 3 e 5 crzeiros.Prove, por indução, que o banco pode pagar uma quantidade qualquer(inteira)de cruzeiros, maior que 7 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Indução
Em um país longinquo, a moeda local é o cruzeiro.Neste país um banco tem uma quantidade ilimitadade cédulas de 3 e 5 crzeiros.Prove, por indução, que o banco pode pagar uma quantidade qualquer(inteira)de cruzeiros, maior que 7 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] FW: Indução
From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: FW: Indução Date: Sat, 15 Nov 2014 18:56:49 + From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Indução Date: Sat, 15 Nov 2014 11:19:31 + Em um país longinquo, a moeda local é o cruzeiro.Neste país um banco tem uma quantidade ilimitadade cédulas de 3 e 5 crzeiros.Prove, por indução, que o banco pode pagar uma quantidade qualquer(inteira)de cruzeiros, maior que 7 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Polinômio
Mostre que não existe polinômio, P(x), com coeficientes inteiros tal que P(7) = 5 e P(15) = 9 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] FW: Polinômio
From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Polinômio Date: Sun, 16 Nov 2014 12:34:12 + Prove que não existe polinômio, P(x), com coeficientes inteiros satisfazendo asigualdades: P(7) = 5 e P(15) = 9 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Polinômio
Prove que não existe polinômio, P(x), com coeficientes inteiros satisfazendo asigualdades: P(7) = 5 e P(15) = 9 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Extração de Determinantes
Em sexta-feira, 14 de novembro de 2014, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Hu não entendei muito bem sua pergunta mas acredito que se a pergunta foi quantos determinantes de matrizes quadradas de ordem 2 ou ordem 3 ou ordem 4 e por ai vai podemos formar como se fosse para escolher várias matrizes quadradas de uma matriz do tipo nxn. Bom se for isso por exemplo para escolhermos matrizes quadradas de ordem 2 teríamos que escolher 2 elementos numa linha com n e dois elementos numa coluna com n assim teríamos um resultado igual a [C(n,2)]^2. O mesmo raciocínio se aplicaria para 3x3 que daria [C(n,3)]^2. E assim por diante de modo que no final teremos [C(n,2)]^2+[C(n,3)]^2+[C(n,4)]^2+[C(n,5)]^2+...+[C(n,n)]^2 que dará através de Lagrange [C(2n,n)]^2 -1-n . Bom se for isso que você perguntou ... forte abraço Douglas Oliveira -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Indução
Seja P(n): o banco pode pagar a quantia de n reais. Então: P(8) é verdadeira: 8=3+5 P(9) é verdadeira: 9=3+3+3 P(10) é verdadeira: 10=5+5 Agora, se P(k) é verdadeira, então P(k+3) também é. De fato, basta pagar k reais da maneira que é possível, e adicionar uma nota de $3. Por indução, P(n) vale para todo n=8. ---///--- Essa foi uma indução de passo 3. Se você quiser converter isso numa indução de passo 1, use: Q(n): o banco pode pagar n, n+1 e n+2 reais. Então: i) Q(8) é verdadeira (vide P(8), P(9) e P(10) acima). ii) Se Q(k) é verdadeira, Q(k+1) também é. (Pois se pode pagar k, k+1 e k+2, então obviamente pode pagar k+1 e k+2. Para pagar k+3, pague k e ponha uma nota de 3.) Por indução, Q(n) é verdadeira para todo n=8. Abraço, Ralph 2014-11-15 9:19 GMT-02:00 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com: Em um país longinquo, a moeda local é o cruzeiro.Neste país um banco tem uma quantidade ilimitada de cédulas de 3 e 5 crzeiros.Prove, por indução, que o banco pode pagar uma quantidade qualquer(inteira) de cruzeiros, maior que 7 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] FW: Polinômio
Suponhamos que, para o polinômio P, de coeficientes inteiros e grau n, tenhamos P(7) = 5 e P(15) = 9. Pelo Teorema de Taylor, P(x) = P(7) + (x - 7) P'(7) + ((x - 7)^2)/2! P''(7) ((x - 7)^n)/n! P_n(7) Então, P(15) = 5 + 8 P'(7) + (8^2)/2! P''(7) (8^n)/n! P_n(7), P_n a n-gésima derivada Como todas as derivadas de P têm coeficientes inteiros, a soma 8 P'(7) + (8^2)/2! P''(7) (8^n)/n! P_n(7) é múltipla de 8. E como P(15) = 9, concluímos que 9 = 5 + 8k para algum inteiro k. k = 1/2, contrariamente ao fato de k é inteiro. Logo, este polinômio não existe. Artur Costa Steiner Em 16/11/2014, às 23:15, marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com escreveu: From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Polinômio Date: Sun, 16 Nov 2014 12:34:12 + Prove que não existe polinômio, P(x), com coeficientes inteiros satisfazendo as igualdades: P(7) = 5 e P(15) = 9 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instrugues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] FW: Polinômio
Esqueça meu outro email, está errado, esqueci dos fatoriais no denominador. É preciso elaborar mais. Artur Costa Steiner Em 16/11/2014, às 23:15, marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com escreveu: From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Polinômio Date: Sun, 16 Nov 2014 12:34:12 + Prove que não existe polinômio, P(x), com coeficientes inteiros satisfazendo as igualdades: P(7) = 5 e P(15) = 9 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instrugues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Polinômio
humm eu acho que dá pra fazer assim, supor que p(x) tenha coeficientes inteiros, logo 15-7 deve dividir p(15)-p(7), pois a-b divide a^n-b^n, mas como 8 não divide 4, o polinômio de coeficientes inteiros não existe. Em sábado, 15 de novembro de 2014, marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com escreveu: Mostre que não existe polinômio, P(x), com coeficientes inteiros tal que P(7) = 5 e P(15) = 9 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] OBM NÍVEL 3 TERCEIRA FASE PRIMEIRO DIA
Oi grande Douglas !! Como sempre postando bons problemas para a nossa comunidade. Vamos lá : Sejam M,N,R e Q os incentros dos triângulos ABP, BPC, CPD e APD respectivamente. Sejam S, T, U e V os incentros dos triângulos ABC,BCD, ACD e ABD respectivamente. 1º) mostre que MNRQ é um losango. Mostre também que os raios dos círculos inscritos em ABC e ADC são iguais; da mesma forma dos triângulos ABD e BCD. 2º) depois mostre que AM/MS = AQ/QU e que SN/NC = RU/RT . 3º) como consequência SU é paralelo a BD e que VT é paralelo a AC. 4º) mostre que mostre que MS/AM = UR/RC. 5º) mostre que o ângulo MSN = ângulo QUR ; da mesma forma ângulo NTR = ângulo MVQ. 6º) conclua então que ASCU é um paralelogramo. 7º) conclua daí que pelo fato de PN = PQ e MP = PR , teremos S pertencente a BD e V pertencente a AC. 8º) Como BP é bissetriz e intersecta AC no ponto médio, temos que AB=AC e BP é perpendicular a BC. 9º) da mesma forma ACD é isósceles. 10º) ídem para BCD e ABD . Conclusão : ABCD é um losango.. UFA . Abraços Carlos Victor Em 30 de outubro de 2014 12:22, Esdras Muniz esdrasmunizm...@gmail.com escreveu: Opa, eu tinha entendido círculos circunscritos... Foi mal. Em 30 de outubro de 2014 11:02, Esdras Muniz esdrasmunizm...@gmail.com escreveu: Em 29 de outubro de 2014 22:50, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: *PROBLEMA 1 * Seja *ABCD *um quadrilátero convexo e seja *P *a interseção das diagonais *AC *e *BD*. Os raios dos círculos inscritos nos triângulos *ABP*, *BCP*, *CDP *e *DAP *são iguais. Prove que *ABCD *é um losango. Como poderíamos fazer esse problema? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esdras Muniz Mota Graduando em Matemática Bacharelado Universidade Federal do Ceará -- Esdras Muniz Mota Graduando em Matemática Bacharelado Universidade Federal do Ceará -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Indução
Um problema legal relacionado com este é o seguinte:
Calcule a cardinalidade do conjunto C={ax-by | x,y ∈N}∩N onde N={1, 2, 3,
...} Onde a e b são naturais dados.
Resposta: (a-1)(b-1)/2.
Em 17 de novembro de 2014 08:35, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com
escreveu:
Seja P(n): o banco pode pagar a quantia de n reais.
Então:
P(8) é verdadeira: 8=3+5
P(9) é verdadeira: 9=3+3+3
P(10) é verdadeira: 10=5+5
Agora, se P(k) é verdadeira, então P(k+3) também é.
De fato, basta pagar k reais da maneira que é possível, e adicionar uma
nota de $3.
Por indução, P(n) vale para todo n=8.
---///---
Essa foi uma indução de passo 3. Se você quiser converter isso numa
indução de passo 1, use:
Q(n): o banco pode pagar n, n+1 e n+2 reais.
Então:
i) Q(8) é verdadeira (vide P(8), P(9) e P(10) acima).
ii) Se Q(k) é verdadeira, Q(k+1) também é.
(Pois se pode pagar k, k+1 e k+2, então obviamente pode pagar k+1 e k+2.
Para pagar k+3, pague k e ponha uma nota de 3.)
Por indução, Q(n) é verdadeira para todo n=8.
Abraço,
Ralph
2014-11-15 9:19 GMT-02:00 marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com:
Em um país longinquo, a moeda local é o cruzeiro.Neste país um banco tem
uma quantidade ilimitada
de cédulas de 3 e 5 crzeiros.Prove, por indução, que o banco pode pagar
uma quantidade qualquer(inteira)
de cruzeiros, maior que 7
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
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Esdras Muniz Mota
Graduando em Matemática Bacharelado
Universidade Federal do Ceará
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Extração de Determinantes
Bom, para extrair um determinante mxm você tem que escolher m colunas e m linhas. Tem C(n,m) maneiras de fazer a primeira coisa, e C(n,m) de fazer a segunda. Então, no total, são C(n,m)^2 menores que podem ser extraídos da sua matriz. Entendi corretamente o que extrair significava? Abraço, Ralph 2014-11-14 15:40 GMT-02:00 Walter Tadeu Nogueira da Silveira wtade...@gmail.com: Amigos, Há algum resultado que permita saber quantos determinantes de ordem 2, 3, etc podem ser extraídos de uma matriz quadrada de ordem n? Creio que o desenvolvimento por Laplace deve indicar, mas não consegui uma generalização. Agradeço uma sugestão. Abs -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Como mostrar que f(x) = sen(x^2 + 1) não é periódica?
sen(x^2+1)=sen(y^2+1) 2sen[(x-y)(x+y)]/2cos(x^2+y^2+2)/2=0 x=y x=x+p p=0 não e periodica pois nao existe p=!0 que anule a equação acima, que depende de x. 2014-11-11 23:04 GMT-02:00 Amanda Merryl sc...@hotmail.com: Boa noite. Isto é um tanto intuitivo, mas como podemos mostrar de forma matematicamente correta que a função acima, de R em R, não é periódica? Obrigada. Amanda -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Extração de Determinantes
Hu não entendei muito bem sua pergunta mas acredito que se a pergunta foi quantos determinantes de matrizes quadradas de ordem 2 ou ordem 3 ou ordem 4 e por ai vai podemos formar como se fosse para escolher várias matrizes quadradas de uma matriz do tipo nxn. Bom se for isso por exemplo para escolhermos matrizes quadradas de ordem 2 teríamos que escolher 2 elementos numa linha com n e dois elementos numa coluna com n assim teríamos um resultado igual a [C(n,2)]^2. O mesmo raciocínio se aplicaria para 3x3 que daria [C(n,3)]^2. E assim por diante de modo que no final teremos [C(n,2)]^2+[C(n,3)]^2+[C(n,4)]^2+[C(n,5)]^2+...+[C(n,n)]^2 que dará através de Lagrange [C(2n,n)]^2 -1-n . Bom se for isso que você perguntou ... forte abraço Douglas Oliveira -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Extração de Determinantes
Muito obrigado, Ralph e Douglas. Estava na dúvida se a ordem das escolhas era relevante. Se não for combinação a sub-matriz seria de outra original. A questão real era: O número de determinantes de 3ª ordem que se pode extrair de uma matriz é 16/9 do número de determinantes de segunda ordem que se pode extrair da mesma matriz. Então o número de elementos da matriz é: a) 25b) 36 c) 49 d) 64 Com essa ajuda, sai o 36: C(n,3).C(n,3) = 16/9.C(n,2).C(n,2) = n = 6. Abs Em 16 de novembro de 2014 14:18, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Em sexta-feira, 14 de novembro de 2014, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Hu não entendei muito bem sua pergunta mas acredito que se a pergunta foi quantos determinantes de matrizes quadradas de ordem 2 ou ordem 3 ou ordem 4 e por ai vai podemos formar como se fosse para escolher várias matrizes quadradas de uma matriz do tipo nxn. Bom se for isso por exemplo para escolhermos matrizes quadradas de ordem 2 teríamos que escolher 2 elementos numa linha com n e dois elementos numa coluna com n assim teríamos um resultado igual a [C(n,2)]^2. O mesmo raciocínio se aplicaria para 3x3 que daria [C(n,3)]^2. E assim por diante de modo que no final teremos [C(n,2)]^2+[C(n,3)]^2+[C(n,4)]^2+[C(n,5)]^2+...+[C(n,n)]^2 que dará através de Lagrange [C(2n,n)]^2 -1-n . Bom se for isso que você perguntou ... forte abraço Douglas Oliveira -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Walter Tadeu Nogueira da Silveira http://www.professorwaltertadeu.mat.br -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
