Re: [obm-l] Probabilidade
Aqui um artigo bem completo sobre o assunto:
https://en.wikipedia.org/wiki/Boy_or_Girl_paradox
Abraco, Ralph.
On Tue, May 28, 2019 at 7:02 PM Pedro José wrote:
> Boa noite!
> Creio que o a palavra "outro", implica que os dois devam ser do sexo
> masculino. O enunciado poderia ter ajudado com a palavra também para dar
> ênfase. Mas creio que "outro" já é suficiente.
>
> Saudações,
> PJMS
>
> Em ter, 28 de mai de 2019 às 18:17, Rodrigo Ângelo
> escreveu:
>
>> A velha história do problema mal formulado
>>
>> Eu concordo 100% com a interpretação do Pedro, mas analisando o texto do
>> problema, também cabe espaço para a seguinte interpretação:
>>
>> João e Maria tem dois filhos: A e B, e sabe-se que *um dos filhos* é um
>> menino, ou seja,A é menino ou B é menino. Se P(A é menino) = 0,5*, *é
>> correto afirmar que
>> P(B é menino | "A é menino ou B é menino" && P(A é menino) = 0,5) é
>> igual a ...?
>>
>> Neste caso, a probabilidade de B ser menino muda por causa da conjunção
>> das duas informações que a gente tem:
>> - Pelo menos um deles é menino
>> - A tem 50% de chance de ser menino
>>
>> Atenciosamente,
>> Rodrigo de Castro Ângelo
>>
>>
>> Em ter, 28 de mai de 2019 às 17:31, Pedro Angelo
>> escreveu:
>>
>>> Eu acho que o enunciado foi bem claro. Num primeiro momento, o
>>> enunciado fala "sabe-se que *um* dos filhos é um menino". Em seguida,
>>> ele pergunta "qual a probabilidade de *o outro* ser menino". Os termos
>>> "um" no primeiro momento e "o outro" no final estão especificando os
>>> filhos, então a resposta é 1/2. A pergunta que está sendo feita é
>>> "qual a probabilidade do segundo filho ser H sabendo que o primeiro é
>>> H", ao invés de "qual a probabilidade de ambos serem H sabendo que um
>>> deles é H".
>>>
>>> Le mar. 28 mai 2019 à 17:03, matematica10complicada
>>> a écrit :
>>> >
>>> > Valeu Ralph, obrigado, eu tive a mesma interpretação, e acredito que o
>>> problema podia ter sido melhor elaborado.
>>> > Mas de qualquer forma, obrigado.
>>> >
>>> >
>>> > Um abraço do
>>> > Douglas Oliveira.
>>> >
>>> > Em ter, 28 de mai de 2019 16:36, Ralph Teixeira
>>> escreveu:
>>> >>
>>> >> Problema de difícil resposta, depende de como interpretar a frase "um
>>> dos filhos é menino"... Do ponto de vista probabilísitco, depende de como a
>>> informação de que um deles é menino foi obtida.
>>> >>
>>> >> Vou supor que os filhos estão numa certa ordem, e colocar H para
>>> menino e M para menina. Então, vou dizer que os filhos são "HM" se o
>>> primeiro for homem e o segundo for mulher.
>>> >>
>>> >> Portanto, **a priori**, o universo de possibilidades seria
>>> {HH,HM,MH,MM}. Supondo que a probabilidade de cada um ser H é 50% (está no
>>> enunciado), e supondo que os sexos dos dois filhos são independentes um do
>>> outro (não está no enunciado, mas não é uma hipótese tão horrível... além
>>> disso, sem ela a gente não sai do lugar), então cada um desses 4 eventos
>>> tem probabilidade 1/4=25%.
>>> >>
>>> >> Até aqui, o problema não costuma ser muito polêmico... Agora,
>>> surpreendentemente, as coisas complicam:
>>> >>
>>> >> ---///---
>>> >> INTERPRETAÇÃO #1:
>>> >> Se você ler a frase estritamente, sabemos que PELO MENOS UM DELES é
>>> menino, sem saber qual. Ou seja, o "novo universo" é {HH,HM,MH}, já que não
>>> pode ser MM. Então a probabilidade do outro ser menino também é a
>>> probabilidade de ambos serem meninos, ou seja, queremos a probabilidade de
>>> HH neste novo universo. A reposta é 1/3.
>>> >>
>>> >> Se você quiser ser mais formal: seja "A" o evento "pelo menos um é
>>> menino", e "B" o evento "o outro também é menino". Então A={HH,HM,MH} e
>>> B={HH}. O que se pediu foi a probabilidade condicional:
>>> >> Pr(B|A)=Pr(A e B) / Pr(A) = (1/4)/(3/4)=1/3.
>>> >>
>>> >> Esta interpretação é razoável por exemplo se a informação foi obtida
>>> da seguinte forma: você perguntou ao João se ele tem *algum* filho menino,
>>> e ele disse "sim, tenho!", sem dar a menor indicação de qual é o menino.
>>> >> ---///---
>>> >> INTERPRETAÇÂO #2:
>>> >> Mas pode ser que "um" em "um deles é menino" seja um ESPECÍFICO, o
>>> que é diferente! Tipo, se você pergunta ao João se o filho **mais velho** é
>>> menino, e ele diz "Sim, o mais velho é menino", agora eu sei QUEM é esse
>>> menino, e isto afeta sim a probabilidade!
>>> >>
>>> >> Agora o novo universo seria {HH,MH}, então a probabilidade do mais
>>> novo ser menino é 1/2 -- que é a resposta que quase todo mundo dá a este
>>> problema, porque na hora de calcular a probabilidade todo mundo imagina que
>>> um filho ESPECÍFICO é menino, e se pergunta sobre o outro.
>>> >> ---///---
>>> >>
>>> >> Qual a resposta correta? De novo, depende do que você entende por
>>> "um dos filhos é menino", que em Português é ligeiramente vago. Eu fico com
>>> a interpretação #1, que acho que é mais estritamente o que foi dito no
>>> enunciado.
>>> >>
>>> >> Abraço, Ralph.
>>> >>
>>> >>
>>> >>
>>> >>
>>> >>
>>> >>
>>> >> On Tue, May 28, 2019 at 11:35 AM
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] teoria dos números
Boa noite! Ops! "O que antecede antes[sic].." Dessa feita me superei... Saudações, PJMS Em ter, 28 de mai de 2019 às 18:36, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > > > 2003 = 3 mod1000 e ordem1000 3 = 100 > então supondo que a falta de parêntesis está correta. > Resta calcular 2002^2001 mod100 > 2002= 2 mod100; então temos que procurar o período e o que acontece antes > do período. > há 21 ocorrências e depois aparece um período de 20 termos. > 2^2001=2^(21+r) onde (2001-21) = 20q + r com 0<= r< 20 o que dá r=0 > Então temos que 2^2021= 2^21 = 52 mod100 > > 2003^2002^2001 = 2^(52) = 241 mod 1000, logo a soma dos algarismos dá 7. > > Dá até para fazer no braço, mas são 100 cálculos para achar ordem1000 3 e > mais 22 cálculos para achar a parte não periódica e a periódica de 2^2001 > mod 100. > Confesso que fiz uma tabela do Excel. > > Saudações, > PJMS. > > > > > > > Em ter, 28 de mai de 2019 às 11:47, Bernardo Freitas Paulo da Costa < > bernardo...@gmail.com> escreveu: > >> On Sun, May 26, 2019 at 8:50 AM Daniel Quevedo >> wrote: >> > >> > Calcule a soma dos 3 últimos algarismos do número 2003^2002^2001. >> >> Oi Daniel. Você já ouviu falar de congruências? E do "pequeno >> teorema de Fermat"? >> >> Abraços, >> -- >> Bernardo Freitas Paulo da Costa >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> = >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> = >> > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Probabilidade
Boa noite!
Creio que o a palavra "outro", implica que os dois devam ser do sexo
masculino. O enunciado poderia ter ajudado com a palavra também para dar
ênfase. Mas creio que "outro" já é suficiente.
Saudações,
PJMS
Em ter, 28 de mai de 2019 às 18:17, Rodrigo Ângelo
escreveu:
> A velha história do problema mal formulado
>
> Eu concordo 100% com a interpretação do Pedro, mas analisando o texto do
> problema, também cabe espaço para a seguinte interpretação:
>
> João e Maria tem dois filhos: A e B, e sabe-se que *um dos filhos* é um
> menino, ou seja,A é menino ou B é menino. Se P(A é menino) = 0,5*, *é
> correto afirmar que
> P(B é menino | "A é menino ou B é menino" && P(A é menino) = 0,5) é
> igual a ...?
>
> Neste caso, a probabilidade de B ser menino muda por causa da conjunção
> das duas informações que a gente tem:
> - Pelo menos um deles é menino
> - A tem 50% de chance de ser menino
>
> Atenciosamente,
> Rodrigo de Castro Ângelo
>
>
> Em ter, 28 de mai de 2019 às 17:31, Pedro Angelo
> escreveu:
>
>> Eu acho que o enunciado foi bem claro. Num primeiro momento, o
>> enunciado fala "sabe-se que *um* dos filhos é um menino". Em seguida,
>> ele pergunta "qual a probabilidade de *o outro* ser menino". Os termos
>> "um" no primeiro momento e "o outro" no final estão especificando os
>> filhos, então a resposta é 1/2. A pergunta que está sendo feita é
>> "qual a probabilidade do segundo filho ser H sabendo que o primeiro é
>> H", ao invés de "qual a probabilidade de ambos serem H sabendo que um
>> deles é H".
>>
>> Le mar. 28 mai 2019 à 17:03, matematica10complicada
>> a écrit :
>> >
>> > Valeu Ralph, obrigado, eu tive a mesma interpretação, e acredito que o
>> problema podia ter sido melhor elaborado.
>> > Mas de qualquer forma, obrigado.
>> >
>> >
>> > Um abraço do
>> > Douglas Oliveira.
>> >
>> > Em ter, 28 de mai de 2019 16:36, Ralph Teixeira
>> escreveu:
>> >>
>> >> Problema de difícil resposta, depende de como interpretar a frase "um
>> dos filhos é menino"... Do ponto de vista probabilísitco, depende de como a
>> informação de que um deles é menino foi obtida.
>> >>
>> >> Vou supor que os filhos estão numa certa ordem, e colocar H para
>> menino e M para menina. Então, vou dizer que os filhos são "HM" se o
>> primeiro for homem e o segundo for mulher.
>> >>
>> >> Portanto, **a priori**, o universo de possibilidades seria
>> {HH,HM,MH,MM}. Supondo que a probabilidade de cada um ser H é 50% (está no
>> enunciado), e supondo que os sexos dos dois filhos são independentes um do
>> outro (não está no enunciado, mas não é uma hipótese tão horrível... além
>> disso, sem ela a gente não sai do lugar), então cada um desses 4 eventos
>> tem probabilidade 1/4=25%.
>> >>
>> >> Até aqui, o problema não costuma ser muito polêmico... Agora,
>> surpreendentemente, as coisas complicam:
>> >>
>> >> ---///---
>> >> INTERPRETAÇÃO #1:
>> >> Se você ler a frase estritamente, sabemos que PELO MENOS UM DELES é
>> menino, sem saber qual. Ou seja, o "novo universo" é {HH,HM,MH}, já que não
>> pode ser MM. Então a probabilidade do outro ser menino também é a
>> probabilidade de ambos serem meninos, ou seja, queremos a probabilidade de
>> HH neste novo universo. A reposta é 1/3.
>> >>
>> >> Se você quiser ser mais formal: seja "A" o evento "pelo menos um é
>> menino", e "B" o evento "o outro também é menino". Então A={HH,HM,MH} e
>> B={HH}. O que se pediu foi a probabilidade condicional:
>> >> Pr(B|A)=Pr(A e B) / Pr(A) = (1/4)/(3/4)=1/3.
>> >>
>> >> Esta interpretação é razoável por exemplo se a informação foi obtida
>> da seguinte forma: você perguntou ao João se ele tem *algum* filho menino,
>> e ele disse "sim, tenho!", sem dar a menor indicação de qual é o menino.
>> >> ---///---
>> >> INTERPRETAÇÂO #2:
>> >> Mas pode ser que "um" em "um deles é menino" seja um ESPECÍFICO, o que
>> é diferente! Tipo, se você pergunta ao João se o filho **mais velho** é
>> menino, e ele diz "Sim, o mais velho é menino", agora eu sei QUEM é esse
>> menino, e isto afeta sim a probabilidade!
>> >>
>> >> Agora o novo universo seria {HH,MH}, então a probabilidade do mais
>> novo ser menino é 1/2 -- que é a resposta que quase todo mundo dá a este
>> problema, porque na hora de calcular a probabilidade todo mundo imagina que
>> um filho ESPECÍFICO é menino, e se pergunta sobre o outro.
>> >> ---///---
>> >>
>> >> Qual a resposta correta? De novo, depende do que você entende por
>> "um dos filhos é menino", que em Português é ligeiramente vago. Eu fico com
>> a interpretação #1, que acho que é mais estritamente o que foi dito no
>> enunciado.
>> >>
>> >> Abraço, Ralph.
>> >>
>> >>
>> >>
>> >>
>> >>
>> >>
>> >> On Tue, May 28, 2019 at 11:35 AM matematica10complicada <
>> profdouglaso.del...@gmail.com> wrote:
>> >>>
>> >>> Olá amigos, o que acham desse problema?
>> >>>
>> >>> Qual seria a resposta?
>> >>>
>> >>> João e Maria tem dois filhos, e sabe-se que um dos filhos é um
>> menino. Se a probabilidade de um filho ser do sexo masculino
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] teoria dos números
Boa tarde! 2003 = 3 mod1000 e ordem1000 3 = 100 então supondo que a falta de parêntesis está correta. Resta calcular 2002^2001 mod100 2002= 2 mod100; então temos que procurar o período e o que acontece antes do período. há 21 ocorrências e depois aparece um período de 20 termos. 2^2001=2^(21+r) onde (2001-21) = 20q + r com 0<= r< 20 o que dá r=0 Então temos que 2^2021= 2^21 = 52 mod100 2003^2002^2001 = 2^(52) = 241 mod 1000, logo a soma dos algarismos dá 7. Dá até para fazer no braço, mas são 100 cálculos para achar ordem1000 3 e mais 22 cálculos para achar a parte não periódica e a periódica de 2^2001 mod 100. Confesso que fiz uma tabela do Excel. Saudações, PJMS. Em ter, 28 de mai de 2019 às 11:47, Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com> escreveu: > On Sun, May 26, 2019 at 8:50 AM Daniel Quevedo > wrote: > > > > Calcule a soma dos 3 últimos algarismos do número 2003^2002^2001. > > Oi Daniel. Você já ouviu falar de congruências? E do "pequeno > teorema de Fermat"? > > Abraços, > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Probabilidade
A velha história do problema mal formulado
Eu concordo 100% com a interpretação do Pedro, mas analisando o texto do
problema, também cabe espaço para a seguinte interpretação:
João e Maria tem dois filhos: A e B, e sabe-se que *um dos filhos* é um
menino, ou seja,A é menino ou B é menino. Se P(A é menino) = 0,5*, *é
correto afirmar que
P(B é menino | "A é menino ou B é menino" && P(A é menino) = 0,5) é igual
a ...?
Neste caso, a probabilidade de B ser menino muda por causa da conjunção das
duas informações que a gente tem:
- Pelo menos um deles é menino
- A tem 50% de chance de ser menino
Atenciosamente,
Rodrigo de Castro Ângelo
Em ter, 28 de mai de 2019 às 17:31, Pedro Angelo
escreveu:
> Eu acho que o enunciado foi bem claro. Num primeiro momento, o
> enunciado fala "sabe-se que *um* dos filhos é um menino". Em seguida,
> ele pergunta "qual a probabilidade de *o outro* ser menino". Os termos
> "um" no primeiro momento e "o outro" no final estão especificando os
> filhos, então a resposta é 1/2. A pergunta que está sendo feita é
> "qual a probabilidade do segundo filho ser H sabendo que o primeiro é
> H", ao invés de "qual a probabilidade de ambos serem H sabendo que um
> deles é H".
>
> Le mar. 28 mai 2019 à 17:03, matematica10complicada
> a écrit :
> >
> > Valeu Ralph, obrigado, eu tive a mesma interpretação, e acredito que o
> problema podia ter sido melhor elaborado.
> > Mas de qualquer forma, obrigado.
> >
> >
> > Um abraço do
> > Douglas Oliveira.
> >
> > Em ter, 28 de mai de 2019 16:36, Ralph Teixeira
> escreveu:
> >>
> >> Problema de difícil resposta, depende de como interpretar a frase "um
> dos filhos é menino"... Do ponto de vista probabilísitco, depende de como a
> informação de que um deles é menino foi obtida.
> >>
> >> Vou supor que os filhos estão numa certa ordem, e colocar H para menino
> e M para menina. Então, vou dizer que os filhos são "HM" se o primeiro for
> homem e o segundo for mulher.
> >>
> >> Portanto, **a priori**, o universo de possibilidades seria
> {HH,HM,MH,MM}. Supondo que a probabilidade de cada um ser H é 50% (está no
> enunciado), e supondo que os sexos dos dois filhos são independentes um do
> outro (não está no enunciado, mas não é uma hipótese tão horrível... além
> disso, sem ela a gente não sai do lugar), então cada um desses 4 eventos
> tem probabilidade 1/4=25%.
> >>
> >> Até aqui, o problema não costuma ser muito polêmico... Agora,
> surpreendentemente, as coisas complicam:
> >>
> >> ---///---
> >> INTERPRETAÇÃO #1:
> >> Se você ler a frase estritamente, sabemos que PELO MENOS UM DELES é
> menino, sem saber qual. Ou seja, o "novo universo" é {HH,HM,MH}, já que não
> pode ser MM. Então a probabilidade do outro ser menino também é a
> probabilidade de ambos serem meninos, ou seja, queremos a probabilidade de
> HH neste novo universo. A reposta é 1/3.
> >>
> >> Se você quiser ser mais formal: seja "A" o evento "pelo menos um é
> menino", e "B" o evento "o outro também é menino". Então A={HH,HM,MH} e
> B={HH}. O que se pediu foi a probabilidade condicional:
> >> Pr(B|A)=Pr(A e B) / Pr(A) = (1/4)/(3/4)=1/3.
> >>
> >> Esta interpretação é razoável por exemplo se a informação foi obtida da
> seguinte forma: você perguntou ao João se ele tem *algum* filho menino, e
> ele disse "sim, tenho!", sem dar a menor indicação de qual é o menino.
> >> ---///---
> >> INTERPRETAÇÂO #2:
> >> Mas pode ser que "um" em "um deles é menino" seja um ESPECÍFICO, o que
> é diferente! Tipo, se você pergunta ao João se o filho **mais velho** é
> menino, e ele diz "Sim, o mais velho é menino", agora eu sei QUEM é esse
> menino, e isto afeta sim a probabilidade!
> >>
> >> Agora o novo universo seria {HH,MH}, então a probabilidade do mais novo
> ser menino é 1/2 -- que é a resposta que quase todo mundo dá a este
> problema, porque na hora de calcular a probabilidade todo mundo imagina que
> um filho ESPECÍFICO é menino, e se pergunta sobre o outro.
> >> ---///---
> >>
> >> Qual a resposta correta? De novo, depende do que você entende por
> "um dos filhos é menino", que em Português é ligeiramente vago. Eu fico com
> a interpretação #1, que acho que é mais estritamente o que foi dito no
> enunciado.
> >>
> >> Abraço, Ralph.
> >>
> >>
> >>
> >>
> >>
> >>
> >> On Tue, May 28, 2019 at 11:35 AM matematica10complicada <
> profdouglaso.del...@gmail.com> wrote:
> >>>
> >>> Olá amigos, o que acham desse problema?
> >>>
> >>> Qual seria a resposta?
> >>>
> >>> João e Maria tem dois filhos, e sabe-se que um dos filhos é um menino.
> Se a probabilidade de um filho ser do sexo masculino é igual a 50%, é
> correto afirmar que a probabilidade de o outro filho do casal ser um menino
> é igual a:
> >>>
> >>>
> >>> Att
> >>> Douglas Oliveira.
> >>>
> >>>
> >>>
> >>>
> >>> --
> >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> >>> acredita-se estar livre de perigo.
> >>
> >>
> >> --
> >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> >> acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Probabilidade
Eu acho que o enunciado foi bem claro. Num primeiro momento, o
enunciado fala "sabe-se que *um* dos filhos é um menino". Em seguida,
ele pergunta "qual a probabilidade de *o outro* ser menino". Os termos
"um" no primeiro momento e "o outro" no final estão especificando os
filhos, então a resposta é 1/2. A pergunta que está sendo feita é
"qual a probabilidade do segundo filho ser H sabendo que o primeiro é
H", ao invés de "qual a probabilidade de ambos serem H sabendo que um
deles é H".
Le mar. 28 mai 2019 à 17:03, matematica10complicada
a écrit :
>
> Valeu Ralph, obrigado, eu tive a mesma interpretação, e acredito que o
> problema podia ter sido melhor elaborado.
> Mas de qualquer forma, obrigado.
>
>
> Um abraço do
> Douglas Oliveira.
>
> Em ter, 28 de mai de 2019 16:36, Ralph Teixeira escreveu:
>>
>> Problema de difícil resposta, depende de como interpretar a frase "um dos
>> filhos é menino"... Do ponto de vista probabilísitco, depende de como a
>> informação de que um deles é menino foi obtida.
>>
>> Vou supor que os filhos estão numa certa ordem, e colocar H para menino e M
>> para menina. Então, vou dizer que os filhos são "HM" se o primeiro for homem
>> e o segundo for mulher.
>>
>> Portanto, **a priori**, o universo de possibilidades seria {HH,HM,MH,MM}.
>> Supondo que a probabilidade de cada um ser H é 50% (está no enunciado), e
>> supondo que os sexos dos dois filhos são independentes um do outro (não está
>> no enunciado, mas não é uma hipótese tão horrível... além disso, sem ela a
>> gente não sai do lugar), então cada um desses 4 eventos tem probabilidade
>> 1/4=25%.
>>
>> Até aqui, o problema não costuma ser muito polêmico... Agora,
>> surpreendentemente, as coisas complicam:
>>
>> ---///---
>> INTERPRETAÇÃO #1:
>> Se você ler a frase estritamente, sabemos que PELO MENOS UM DELES é menino,
>> sem saber qual. Ou seja, o "novo universo" é {HH,HM,MH}, já que não pode ser
>> MM. Então a probabilidade do outro ser menino também é a probabilidade de
>> ambos serem meninos, ou seja, queremos a probabilidade de HH neste novo
>> universo. A reposta é 1/3.
>>
>> Se você quiser ser mais formal: seja "A" o evento "pelo menos um é menino",
>> e "B" o evento "o outro também é menino". Então A={HH,HM,MH} e B={HH}. O que
>> se pediu foi a probabilidade condicional:
>> Pr(B|A)=Pr(A e B) / Pr(A) = (1/4)/(3/4)=1/3.
>>
>> Esta interpretação é razoável por exemplo se a informação foi obtida da
>> seguinte forma: você perguntou ao João se ele tem *algum* filho menino, e
>> ele disse "sim, tenho!", sem dar a menor indicação de qual é o menino.
>> ---///---
>> INTERPRETAÇÂO #2:
>> Mas pode ser que "um" em "um deles é menino" seja um ESPECÍFICO, o que é
>> diferente! Tipo, se você pergunta ao João se o filho **mais velho** é
>> menino, e ele diz "Sim, o mais velho é menino", agora eu sei QUEM é esse
>> menino, e isto afeta sim a probabilidade!
>>
>> Agora o novo universo seria {HH,MH}, então a probabilidade do mais novo ser
>> menino é 1/2 -- que é a resposta que quase todo mundo dá a este problema,
>> porque na hora de calcular a probabilidade todo mundo imagina que um filho
>> ESPECÍFICO é menino, e se pergunta sobre o outro.
>> ---///---
>>
>> Qual a resposta correta? De novo, depende do que você entende por "um
>> dos filhos é menino", que em Português é ligeiramente vago. Eu fico com a
>> interpretação #1, que acho que é mais estritamente o que foi dito no
>> enunciado.
>>
>> Abraço, Ralph.
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>> On Tue, May 28, 2019 at 11:35 AM matematica10complicada
>> wrote:
>>>
>>> Olá amigos, o que acham desse problema?
>>>
>>> Qual seria a resposta?
>>>
>>> João e Maria tem dois filhos, e sabe-se que um dos filhos é um menino. Se a
>>> probabilidade de um filho ser do sexo masculino é igual a 50%, é correto
>>> afirmar que a probabilidade de o outro filho do casal ser um menino é igual
>>> a:
>>>
>>>
>>> Att
>>> Douglas Oliveira.
>>>
>>>
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Probabilidade
Valeu Ralph, obrigado, eu tive a mesma interpretação, e acredito que o
problema podia ter sido melhor elaborado.
Mas de qualquer forma, obrigado.
Um abraço do
Douglas Oliveira.
Em ter, 28 de mai de 2019 16:36, Ralph Teixeira
escreveu:
> Problema de difícil resposta, depende de como interpretar a frase "um dos
> filhos é menino"... Do ponto de vista probabilísitco, depende de como a
> informação de que um deles é menino foi obtida.
>
> Vou supor que os filhos estão numa certa ordem, e colocar H para menino e
> M para menina. Então, vou dizer que os filhos são "HM" se o primeiro for
> homem e o segundo for mulher.
>
> Portanto, **a priori**, o universo de possibilidades seria {HH,HM,MH,MM}.
> Supondo que a probabilidade de cada um ser H é 50% (está no enunciado), e
> supondo que os sexos dos dois filhos são independentes um do outro (não
> está no enunciado, mas não é uma hipótese tão horrível... além disso, sem
> ela a gente não sai do lugar), então cada um desses 4 eventos tem
> probabilidade 1/4=25%.
>
> Até aqui, o problema não costuma ser muito polêmico... Agora,
> surpreendentemente, as coisas complicam:
>
> ---///---
> INTERPRETAÇÃO #1:
> Se você ler a frase estritamente, sabemos que PELO MENOS UM DELES é
> menino, sem saber qual. Ou seja, o "novo universo" é {HH,HM,MH}, já que não
> pode ser MM. Então a probabilidade do outro ser menino também é a
> probabilidade de ambos serem meninos, ou seja, queremos a probabilidade de
> HH neste novo universo. A reposta é 1/3.
>
> Se você quiser ser mais formal: seja "A" o evento "pelo menos um é
> menino", e "B" o evento "o outro também é menino". Então A={HH,HM,MH} e
> B={HH}. O que se pediu foi a probabilidade condicional:
> Pr(B|A)=Pr(A e B) / Pr(A) = (1/4)/(3/4)=1/3.
>
> Esta interpretação é razoável por exemplo se a informação foi obtida da
> seguinte forma: você perguntou ao João se ele tem *algum* filho menino, e
> ele disse "sim, tenho!", sem dar a menor indicação de qual é o menino.
> ---///---
> INTERPRETAÇÂO #2:
> Mas pode ser que "um" em "um deles é menino" seja um ESPECÍFICO, o que é
> diferente! Tipo, se você pergunta ao João se o filho **mais velho** é
> menino, e ele diz "Sim, o mais velho é menino", agora eu sei QUEM é esse
> menino, e isto afeta sim a probabilidade!
>
> Agora o novo universo seria {HH,MH}, então a probabilidade do mais novo
> ser menino é 1/2 -- que é a resposta que quase todo mundo dá a este
> problema, porque na hora de calcular a probabilidade todo mundo imagina que
> um filho ESPECÍFICO é menino, e se pergunta sobre o outro.
> ---///---
>
> Qual a resposta correta? De novo, depende do que você entende por "um
> dos filhos é menino", que em Português é ligeiramente vago. Eu fico com a
> interpretação #1, que acho que é mais estritamente o que foi dito no
> enunciado.
>
> Abraço, Ralph.
>
>
>
>
>
>
> On Tue, May 28, 2019 at 11:35 AM matematica10complicada <
> profdouglaso.del...@gmail.com> wrote:
>
>> Olá amigos, o que acham desse problema?
>>
>> Qual seria a resposta?
>>
>> João e Maria tem dois filhos, e sabe-se que um dos filhos é um menino. Se
>> a probabilidade de um filho ser do sexo masculino é igual a 50%, é correto
>> afirmar que a probabilidade de o outro filho do casal ser um menino é igual
>> a:
>>
>>
>> Att
>> Douglas Oliveira.
>>
>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Probabilidade
Problema de difícil resposta, depende de como interpretar a frase "um dos
filhos é menino"... Do ponto de vista probabilísitco, depende de como a
informação de que um deles é menino foi obtida.
Vou supor que os filhos estão numa certa ordem, e colocar H para menino e M
para menina. Então, vou dizer que os filhos são "HM" se o primeiro for
homem e o segundo for mulher.
Portanto, **a priori**, o universo de possibilidades seria {HH,HM,MH,MM}.
Supondo que a probabilidade de cada um ser H é 50% (está no enunciado), e
supondo que os sexos dos dois filhos são independentes um do outro (não
está no enunciado, mas não é uma hipótese tão horrível... além disso, sem
ela a gente não sai do lugar), então cada um desses 4 eventos tem
probabilidade 1/4=25%.
Até aqui, o problema não costuma ser muito polêmico... Agora,
surpreendentemente, as coisas complicam:
---///---
INTERPRETAÇÃO #1:
Se você ler a frase estritamente, sabemos que PELO MENOS UM DELES é menino,
sem saber qual. Ou seja, o "novo universo" é {HH,HM,MH}, já que não pode
ser MM. Então a probabilidade do outro ser menino também é a probabilidade
de ambos serem meninos, ou seja, queremos a probabilidade de HH neste novo
universo. A reposta é 1/3.
Se você quiser ser mais formal: seja "A" o evento "pelo menos um é menino",
e "B" o evento "o outro também é menino". Então A={HH,HM,MH} e B={HH}. O
que se pediu foi a probabilidade condicional:
Pr(B|A)=Pr(A e B) / Pr(A) = (1/4)/(3/4)=1/3.
Esta interpretação é razoável por exemplo se a informação foi obtida da
seguinte forma: você perguntou ao João se ele tem *algum* filho menino, e
ele disse "sim, tenho!", sem dar a menor indicação de qual é o menino.
---///---
INTERPRETAÇÂO #2:
Mas pode ser que "um" em "um deles é menino" seja um ESPECÍFICO, o que é
diferente! Tipo, se você pergunta ao João se o filho **mais velho** é
menino, e ele diz "Sim, o mais velho é menino", agora eu sei QUEM é esse
menino, e isto afeta sim a probabilidade!
Agora o novo universo seria {HH,MH}, então a probabilidade do mais novo ser
menino é 1/2 -- que é a resposta que quase todo mundo dá a este problema,
porque na hora de calcular a probabilidade todo mundo imagina que um filho
ESPECÍFICO é menino, e se pergunta sobre o outro.
---///---
Qual a resposta correta? De novo, depende do que você entende por "um
dos filhos é menino", que em Português é ligeiramente vago. Eu fico com a
interpretação #1, que acho que é mais estritamente o que foi dito no
enunciado.
Abraço, Ralph.
On Tue, May 28, 2019 at 11:35 AM matematica10complicada <
profdouglaso.del...@gmail.com> wrote:
> Olá amigos, o que acham desse problema?
>
> Qual seria a resposta?
>
> João e Maria tem dois filhos, e sabe-se que um dos filhos é um menino. Se
> a probabilidade de um filho ser do sexo masculino é igual a 50%, é correto
> afirmar que a probabilidade de o outro filho do casal ser um menino é igual
> a:
>
>
> Att
> Douglas Oliveira.
>
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Probabilidade
On Tue, May 28, 2019 at 10:34 AM matematica10complicada wrote: > > Olá amigos, o que acham desse problema? > > Qual seria a resposta? > > João e Maria tem dois filhos, e sabe-se que um dos filhos é um menino. Se a > probabilidade de um filho ser do sexo masculino é igual a 50%, é correto > afirmar que a probabilidade de o outro filho do casal ser um menino é igual a: O que você acha? Como você pensou? Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] teoria dos números
On Sun, May 26, 2019 at 8:50 AM Daniel Quevedo wrote: > > Calcule a soma dos 3 últimos algarismos do número 2003^2002^2001. Oi Daniel. Você já ouviu falar de congruências? E do "pequeno teorema de Fermat"? Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Probabilidade
Olá amigos, o que acham desse problema? Qual seria a resposta? João e Maria tem dois filhos, e sabe-se que um dos filhos é um menino. Se a probabilidade de um filho ser do sexo masculino é igual a 50%, é correto afirmar que a probabilidade de o outro filho do casal ser um menino é igual a: Att Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
