[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Análise complexa - mostrar que f é sobrejetora
Em > > > Talvez seja uma tradução um tanto infeliz de entire function, do Inglês. > No Inglês, entire em nada lembra integer. > > Em geral, eu chuto que um termo matemático usado antes do século XX > não vem do inglês; a França e a Alemanha eram os grandes centros > praticamente até a segunda guerra. > > > Mas será que é possível provar o teorema sem invocar Picard? > > Boa pergunta. Será que o resultado é equivalente a Picard? Acho > pouco provável, mas talvez valha a pena tentar... > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > A minha prova é: Como a função identicamente nula é a única simultaneamente constante e > ímpar, f não é constante. Logo, se for polinomial, pelo T. Fundamental da > Álgebra, f é sobrejetora. > Suponhamos agora que f não seja polinomial. Sendo inteira, se não for sobrejetora, por Picard em seu conjunto imagem falta precisamente um complexo w. Como f é ímpar e definida em todo o C, f(0) = 0, de modo que f assume 0 e, portanto, w <> 0 e -w <> w. Logo, existe z com f(z) = -w. Como f é ímpar e definida em -z, segue-se que f(-z) = -f(z) = w, contradizendo o fato de que f não assume w. Logo, f é sobrejetora. Artur > > > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Análise complexa - mostrar que f é sobrejetora
On Mon, Feb 10, 2020 at 10:12 PM Artur Costa Steiner wrote: > > Em seg, 10 de fev de 2020 21:13, Pedro Angelo > escreveu: >> >> Aparentemente, errei hehe. Achei engraçada essa explicação: funções >> holomorfas não-inteiras também têm "série de potências inteiras" em >> torno de cada ponto. Por que só as inteiras levam o nome? > > Acho que inteira é no sentido de global, completa. De fato. A primeira evidência vem do próprio Picard: "Nous donnerons, avec M. Weierstrass, le nom de fonctions entières d'une variable complexe z aux fonctions uniformes et continues dans toute l'étendue du plan; ce seront, par suite, des fonctions représentées par une série, toujours convergente, ordonnée suivant les puissances croissantes de la variable." (Mémoire sur les fonctions entières, 1880, justamente onde ele demonstra os "teoremas de Picard", http://www.numdam.org/article/ASENS_1880_2_9__145_0.pdf). Depois, tem que ler em alemão alguém falando da história do Weierstrass (não achei o livro / artigo onde ele usa esta notação pela primeira vez). Eu achei o Felix Klein, em https://books.google.co.uk/books?id=XtunBgAAQBAJ=PA286=PA286=weierstrass+ganze+funktion=bl=E5OhNVM3WW=ACfU3U2ABjdB68sIwWisSpPCLJZf_8KdTQ=en=X=2ahUKEwjYteu1lsnnAhXioVwKHWlDAGYQ6AEwAHoECAcQAQ#v=onepage=weierstrass%20ganze%20funktion=false, e de fato ele usa a mesma terminologia do Picard: ganzen Ebene (o plano inteiro) e Potenzreihe (série de potências). > Talvez seja uma tradução um tanto infeliz de entire function, do Inglês. No > Inglês, entire em nada lembra integer. Em geral, eu chuto que um termo matemático usado antes do século XX não vem do inglês; a França e a Alemanha eram os grandes centros praticamente até a segunda guerra. > Mas será que é possível provar o teorema sem invocar Picard? Boa pergunta. Será que o resultado é equivalente a Picard? Acho pouco provável, mas talvez valha a pena tentar... -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo do Volume de um Sólido
Boa tarde! Resolvi por método numérico usando, pelo menos penso eu, os mesmos limites e encontrei 2,1329, muito próximo da resposta. Gostaria que alguém me ajudasse onde errei na integral tripla. Usei z^2-y e 2z-y como os limites para integral em dx. Em seguida, z^2 e 2z para dy e finalmente 0 e 2 para dz. Onde está o erro? Grato, PJMS Em ter, 11 de fev de 2020 12:49, Claudio Buffara escreveu: > O sólido é a região do 1o octante (todas as coordenadas positivas) > compreendida entre os planos x-z e y-z, acima do plano z = (x+y)/2 e abaixo > da z = raiz(x+y). > A superfície e o plano se intersectam numa reta: > raiz(x+y) = (x+y)/2 ==> x+y = (x+y)^2/4 ==> x+y = 4, contida no plano z = > 2. > > Assim, o volume pode ser dado pela diferença entre duas integrais duplas, > calculadas sobre o domínio D, no plano x-y, dado por x > 0, y > 0 e x+y = 4. > Volume = Integral(D) raiz(x+y)*dA - Integral(D) (x+y)/2*dA. > > Usando coordenadas cartesianas, a primeira integral fica: > Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x)*raiz(x+y)*dy*dx > = Integral(0...4) (2/3)*(4^(3/2) - x^(3/2))*dx > = Integral(0...4) (16/3 - (2/3)*x^(3/2)) > = 64/3 - (4/15)*4^(5/2) > = 64/3 - 128/15 > = 64/5 > > A segunda integral é: > Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x) (x+y)/2*dy*dx > = Integral(x=0...4) (1/2)*(x*(4-x) + (4-x)^2/2)*dx > = Integral(0...4) (4 - x^2/4)*dx > = 32/3 > > Logo, o volume é 64/5 - 32/3 = 32/15 (se não errei nenhuma conta...) > > []s, > Claudio. > > > On Mon, Feb 3, 2020 at 8:55 PM Luiz Antonio Rodrigues < > rodrigue...@gmail.com> wrote: > >> Olá, pessoal! >> Tudo bem? >> Estou tentando resolver o seguinte problema: >> >> Ache o volume da região tridimensional definida por: >> >> z^2> >> Sendo que: >> x>0 e y>0 e z>0 >> >> Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em questão. >> Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo o >> resultado por 4. >> A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta. >> Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta. >> Alguém pode me ajudar? >> Muito obrigado e um abraço! >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Cálculo do Volume de um Sólido
O sólido é a região do 1o octante (todas as coordenadas positivas) compreendida entre os planos x-z e y-z, acima do plano z = (x+y)/2 e abaixo da z = raiz(x+y). A superfície e o plano se intersectam numa reta: raiz(x+y) = (x+y)/2 ==> x+y = (x+y)^2/4 ==> x+y = 4, contida no plano z = 2. Assim, o volume pode ser dado pela diferença entre duas integrais duplas, calculadas sobre o domínio D, no plano x-y, dado por x > 0, y > 0 e x+y = 4. Volume = Integral(D) raiz(x+y)*dA - Integral(D) (x+y)/2*dA. Usando coordenadas cartesianas, a primeira integral fica: Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x)*raiz(x+y)*dy*dx = Integral(0...4) (2/3)*(4^(3/2) - x^(3/2))*dx = Integral(0...4) (16/3 - (2/3)*x^(3/2)) = 64/3 - (4/15)*4^(5/2) = 64/3 - 128/15 = 64/5 A segunda integral é: Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x) (x+y)/2*dy*dx = Integral(x=0...4) (1/2)*(x*(4-x) + (4-x)^2/2)*dx = Integral(0...4) (4 - x^2/4)*dx = 32/3 Logo, o volume é 64/5 - 32/3 = 32/15 (se não errei nenhuma conta...) []s, Claudio. On Mon, Feb 3, 2020 at 8:55 PM Luiz Antonio Rodrigues wrote: > Olá, pessoal! > Tudo bem? > Estou tentando resolver o seguinte problema: > > Ache o volume da região tridimensional definida por: > > z^2 > Sendo que: > x>0 e y>0 e z>0 > > Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em questão. > Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo o > resultado por 4. > A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta. > Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta. > Alguém pode me ajudar? > Muito obrigado e um abraço! > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
