{Disarmed} [obm-l] {Disarmed} Resolvido um dos mais antigos mistérios dos números primos
Resolvido um dos mais antigos mistérios dos números primos | | | | | | | | | | | Resolvido um dos mais antigos mistérios dos números pr...Qual o intervalo máximo que dois números primos consecutivos conseguem ter um do outro? Há mais de 76 anos que a matemática procura solução para este prob... | | | | Visualizar em observador.pt | Visualizado por Yahoo | | | | | Mathematicians Make a Major Discovery About Prime Numbers | WIRED | | | | | | | | | | | Mathematicians Make a Major Discovery About Prime N...A year after tackling how close together prime number pairs can stay, mathematicians have now made the first major advance in 76 years in understanding how far apa... | | | | Visualizar em www.wired.com | Visualizado por Yahoo | | | | | []'s -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Conta Matematica
Ambas realizam a operação entre parentesis primeiro. O problema é que uma dá preferência a divisão ao invés da multiplicação e a outra dá preferência a operação de multiplicação ao invés de divisão quando as duas operações aparecem juntas e não há um parentesis indicando quem vai ser realizado primeiro. Isso é definido na hora de construir o analisador sintático da calculadora. O mesmo ocorre com as outras operações( ex: soma e subtração).As linguagens de programação também passam pelo mesmo processo, são definidas ordens de precendencia na realização de determinadas operações.Não concordo que as calculadoras não sejam exatas. Pelo contrário, elas são tão exatas que possuem passos definidos na hora realizar os cálculos. O problema que eu vejo aqui são duas calculadoras do mesmo fabricante com ordem de realização das operaçoes diferentes.No mínimo para cada fabricante a ordem das operações deveria ser a mesma. O ideal no casamento é que a mulher seja cega e o homem surdo. Sócrates O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. --- Em qui, 1/3/12, Gabriel Merêncio gmerencio.san...@gmail.com escreveu: De: Gabriel Merêncio gmerencio.san...@gmail.com Assunto: Re: [obm-l] Conta Matematica Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 1 de Março de 2012, 10:05 Não seria a primeira vez que falhas envolvendo calculadoras Casio acontecem: http://www.washingtonpost.com/wp-srv/aponline/2226/aponline161058_000.htm http://media.newtella.de/get/media/ObDDCXkwk8L6gZ9blf8t/525 Enfim, concordo com o Bernardo e não vejo nada de muito polêmico na questão. O único modo de obter 1 como resultado é calculando 6/(2(1 + 2)), porque é avaliado o que está dentro dos parênteses e depois realizada a divisão. Provavelmente o engano é devido à intuição: é comum escrever 6/2(1 + 2), quando na verdade queremos dizer 6/(2(1 + 2)). Mas máquinas são (ou deveriam ser) exatas, com instruções claras e precisas. 2012/3/1 Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com 2012/3/1 Luís Lopes qed_te...@hotmail.com: Sauda,c~oes, Num forum familiar o que segue abaixo está pegando fogo. E estou sendo muito cobrado a dar uma resposta definitiva. :) Que não possuo. O debate está aberto aqui mas gostaria de conhecer o histórico da questão. Pois se não for armação acho que devem ter rolado algumas cabeças no fabricante da calculadora. Bom, eu não conheço o histórico, mas a minha opinião é que as regras de preferência de operadores são um tanto explícitas em matemática: - parênteses, ou qualquer outra forma de grupos com início e fim (colchetes, chaves, barras, ...) - exponenciação - multiplicação e divisão - adição e subtração Quando há duas operações do mesmo nível, resolve-se da esquerda para a direita. Assim, a + b - c = (a + b) - c, a - b + c = (a - b) + c, a + b - c - d + e + f - g = ( ... (a + b) - c) - d ) + e ) + f ) - g Mais ainda, o sinal de multiplicação pode ser omitido quando for claro. Assim, 45(a+b) = 45 * (a + b). Portanto, 6/2(1+2) = 6/2*(1+2) = 6/2*3 = (6/2)*3 = 9. É claro que você poderia tentar justificar o outro resultado dizendo que a multiplicação implícita tem preferência sobre os demais operadores mas não sobre os grupos. Isso não faz nenhum sentido para mim, porque inclui um novo tipo de elemento na sua árvore sintática (se é que a calculadora implementa uma árvore sintática para analisar as expressões, da mesma forma que um compilador faz na hora de construir as instruções), além de criar uma regra a mais para decorar. Abs, Luís http://9gag.com/gag/2957368 -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re : [obm-l] PROCESSO DECISÓRIO!
Do que adianta ter uma casa valorizada se ninguem quer comprar pelo preço valorizado?? Se você quer morar com sua família por um bom tempo é uma boa opção. --- Em ter, 16/3/10, luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br escreveu: De: luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] PROCESSO DECISÓRIO! Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 16 de Março de 2010, 18:14 Ola Chicão, A sua análise está ok, assim como o mercado de ações pode voltar a cair logo após uma alta. Porém, do ponto de vista financeiro, vc estará SEMPRE mais rico comprando sabendo que o preço irá subir do que o contrário. Assim, racionalmente, a melhor decisão, visando otimização de sua situação financeira é comprar o imóvel sabendo que ele irá subir de preço no dia seguinte. Abs Felipe --- Em ter, 16/3/10, Chicao Valadares chicaovalada...@yahoo.com.br escreveu: De: Chicao Valadares chicaovalada...@yahoo.com.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] PROCESSO DECISÓRIO! Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 16 de Março de 2010, 10:43 Afinal! Qual o mais vantajoso: comprar uma casa, sabendo que no dia seguinte, o preço de todas as casas, incluindo a que irá comprar, duplica ou comprar a mesma casa sabendo que os preços irão baixar pela metada? (Essa é boa!) Se a demanda for elástica, a oferta não se altere e a situação for de equilíbrio de mercado, a tendência é que ambas as possibilidades sejam equivalentes. Isto porque caso eu compre uma casa que irá valorizar-se no próximo dia, no transcorrer dos dias o preço da casa e das outras deverá cair por causa da redução da demanda. Caso eu compre uma casa que irá desvalorizar-se no próximo dia, a demanda irá subir fazendo com que o preço da casa e das outras termine por aumentar. Em ambos os casos o preço vai terminar sendo o preço de equilíbrio de mercado que na minha suposição é o preço de compra antes da (des)valorização. Ser vantajoso ou não depende muito do comportamento da demanda(consumidores), da oferta, do preço de equilíbrio e dos objetivos de quem está comprando a casa(morar com sua família, especulação imobiliária etc...). Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] PROCESSO DECISÓRIO!
Afinal! Qual o mais vantajoso: comprar uma casa, sabendo que no dia seguinte, o preço de todas as casas, incluindo a que irá comprar, duplica ou comprar a mesma casa sabendo que os preços irão baixar pela metada? (Essa é boa!) Se a demanda for elástica, a oferta não se altere e a situação for de equilíbrio de mercado, a tendência é que ambas as possibilidades sejam equivalentes. Isto porque caso eu compre uma casa que irá valorizar-se no próximo dia, no transcorrer dos dias o preço da casa e das outras deverá cair por causa da redução da demanda. Caso eu compre uma casa que irá desvalorizar-se no próximo dia, a demanda irá subir fazendo com que o preço da casa e das outras termine por aumentar. Em ambos os casos o preço vai terminar sendo o preço de equilíbrio de mercado que na minha suposição é o preço de compra antes da (des)valorização. Ser vantajoso ou não depende muito do comportamento da demanda(consumidores), da oferta, do preço de equilíbrio e dos objetivos de quem está comprando a casa(morar com sua família, especulação imobiliária etc...). Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] RSA Fatorado
O RSA de 768 bits foi fatorado. http://eprint.iacr.org/2010/006.pdf O próximo desafio é fatorar o de 1024 bits O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] TEORIA DOS JOGOS!
talvez esse jogo tenha mais de um ponto de equilibrioentao quem sacar o revolver primeiro ganha(será?) valeu Ralph. --- Em seg, 27/10/08, Ralph Teixeira [EMAIL PROTECTED] escreveu: De: Ralph Teixeira [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] TEORIA DOS JOGOS! Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Segunda-feira, 27 de Outubro de 2008, 13:43 mas entao B pensa que, se negociar com A aquele contrato de 6000, talvez consiga mais de 2000. :) Nao sei qual eh a resposta, se eh que ha uma. Vou chutar que **um** equilibrio eh (estamos supondo que A, B e C ou fazem isso ou nada, e o trabalho nao lhes custa nada): Contrato 1: A:2 B:4 Contrato 2: A:2 C:6 Contrato 3: B:6 C:4 Se as propostas estiverem assim, ninguem tem incentivo para tentar mudar. Afinal: A nao vai conseguir mais de 2 -- se ele tentar, em qualquer contrato, B e C fecham o contrato 3 com a divisao 6:4, e eh melhor para AMBOS. B nao vai conseguir mais de 4 -- se ele tentar, em qualquer contrato, A e C fecham o contrato 2 com a divisao 2:6, e eh melhor para AMBOS. C nao vai conseguir mais de 6 -- se ele tentar, em qualquer contrato, A e B fecham o contrato 1 com a divisao 2:4, e eh melhor para AMBOS. Neste equilibrio, nao vejo como decidir qual dos contratos vencerah, jah que eles sao equivalentes para A, B, C e tambem para o comprador (afinal, acho que os valores que ele se dispoe a pagar jah refletem suas preferencias). Abraco, Ralph 2008/10/27 Chicao Valadares [EMAIL PROTECTED] Como todos sao racionais eles sabem que eles sao competidores entre si e devem tentar fechar a melhor proposta o mais rapido possivel e logo percebem que B deve conversar com C primeiro. Se B nao conseguir negociar com C ai B vai ter problemas porque A poderá negociar com C, entao B ficar a ver navios. Tanto B quanto C sabem disso por isso B nao deve propor metade do valor a C. C fica esperando B fazer uma boa proposta, tal que C não precise mais negociar. B então oferece a C a possibilidade dele ficar com 8000 e B ficar apenas com 2000. Ambos aceitam e sai satisfeitos já que é impossivel C conseguir isso com A só se A abrisse mão do seu ganho. Além disso B adota a politica do é melhor um passaro na mao que dois voando só deus sabe quando pois é melhor ficar com 2000 do que ficar com nada. --- Em seg, 20/10/08, Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis [EMAIL PROTECTED] escreveu: Um agente de teatro escreve a três artistas, informando-os de que tem trabalho para dois deles, para quaisquer dois. Os três artistas são de forma desigual e, assim, o empregador se dispõe a pagar mais por algumas combinações do que por outras. Especificamente, A e B podem conseguir $6000; A e C podem conseguir $8000 e B e C podem conseguir $1. Os dois que obtiverem o trabalho poderão dividir a soma recebida da maneira que mais lhe agradem, mas devem decidir como dividi-la antes de aceitar o trabalho. Os dois que primeiro chegam a um acordo conseguirão o emprego. É possível prever que par conseguirá o emprego? Como dividirão os lucros? Nota: Nesse jogo, a primeira reação é a de presumir que B e C se associarão. Como dividirão o que ganhem é outra questão... Abraços! _ Confira vídeos com notícias do NY Times, gols direto do Lance, videocassetadas e muito mais no MSN Video! http://video.msn.com/?mkt=pt-br Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. http://br.new.mail.yahoo.com/addresses = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. http://br.new.mail.yahoo.com/addresses = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] TEORIA DOS JOGOS!
Como todos sao racionais eles sabem que eles sao competidores entre si e devem tentar fechar a melhor proposta o mais rapido possivel e logo percebem que B deve conversar com C primeiro. Se B nao conseguir negociar com C ai B vai ter problemas porque A poderá negociar com C, entao B ficar a ver navios. Tanto B quanto C sabem disso por isso B nao deve propor metade do valor a C. C fica esperando B fazer uma boa proposta, tal que C não precise mais negociar. B então oferece a C a possibilidade dele ficar com 8000 e B ficar apenas com 2000. Ambos aceitam e sai satisfeitos já que é impossivel C conseguir isso com A só se A abrisse mão do seu ganho. Além disso B adota a politica do é melhor um passaro na mao que dois voando só deus sabe quando pois é melhor ficar com 2000 do que ficar com nada. --- Em seg, 20/10/08, Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis [EMAIL PROTECTED] escreveu: Um agente de teatro escreve a três artistas, informando-os de que tem trabalho para dois deles, para quaisquer dois. Os três artistas são de forma desigual e, assim, o empregador se dispõe a pagar mais por algumas combinações do que por outras. Especificamente, A e B podem conseguir $6000; A e C podem conseguir $8000 e B e C podem conseguir $1. Os dois que obtiverem o trabalho poderão dividir a soma recebida da maneira que mais lhe agradem, mas devem decidir como dividi-la antes de aceitar o trabalho. Os dois que primeiro chegam a um acordo conseguirão o emprego. É possível prever que par conseguirá o emprego? Como dividirão os lucros? Nota: Nesse jogo, a primeira reação é a de presumir que B e C se associarão. Como dividirão o que ganhem é outra questão... Abraços! _ Confira vídeos com notícias do NY Times, gols direto do Lance, videocassetadas e muito mais no MSN Video! http://video.msn.com/?mkt=pt-br Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. http://br.new.mail.yahoo.com/addresses = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] UCLA group discovers humongous prime number
http://license.icopyright.net/user/viewFreeUse.act?fuid=MTYwNzE2NA== Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. http://br.new.mail.yahoo.com/addresses = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Questão ESaF de função(tecnica i nteressante!)
Eu percebi isso: Se você considerar f(x) é um elemento do contradomínio(REAIS) não há problema em f(sqrt(2)). Note a sutileza: não pegue o que está dentro dos parentesis de f() e veja se pode ou não pode fazer conta apenas considere f() como sendo elemento do contradomínio. Imagine o seguinte: Eu defino minha função nos reais, faço o gráfico e depois restrinjo seu domínio nos naturais, talvez descubra coisas interessantes como por exemplo, saber que f(sqrt(2)) = f(0) . Note que a idéia é interessante porque eu poderia saber algo que eu tenderia a restringir seu cálculo logo de cara como no nosso exemplo da ESAF. Gostaria de ler opiniões dos matemáticos de plantão O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. http://br.new.mail.yahoo.com/addresses = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Questão ESaF de função
Como achar f(0) a partir de f(x) - (x+1).f(sqrt(2) - x) = cbrt(x), com a função f(x) definida nos inteiros(dominio de f) ? *obs: sqrt(x) - raiz quadrada de x cbrt(x) - raiz cubica de x Eu consigo achar a resposta do gabarito fazendo x=0 donde concluo que f(0) = f(sqrt(2)). E depois fazendo x = sqrt(2) e substituindo f(sqrt(2)) por f(0). Mas o problema é que x só pode ser um número inteiro por isso tenho dúvidas quanto a minha resolução. O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. http://br.new.mail.yahoo.com/addresses = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Probabilidades Geométricas: 2 proble mas difíceis
estou reenviando pq acho que eu enviei e nao chegou --- Em sex, 11/7/08, Chicao Valadares [EMAIL PROTECTED] escreveu: De: Chicao Valadares [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Probabilidades Geométricas: 2 problemas difíceis Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 11 de Julho de 2008, 12:07 vou postar a minha solução: Vc sorteia de maneira uniforme e independente dois pontos x e y no segmento [0,1], obtendo, as três únicas possibilidades seguintes: (I) x = y com probabilidade de 1/3; (II) x y com probabilidade de 1/3; (III) x y com probabilidade de 1/3; Vamos trabalhar o III: Obteremos então os subsegmentos x, y-x e 1-y. Para que esses subsegmentos formem lados de um triangulo é condição necessária e suficiente que as seguintes três condições ocorram: (a) x + y-x 1-y donde y 1/2; (b) x + 1-y y-x donde y - x 1/2; (c) y-x + 1-y x donde x 1/2; Como trata-se do intervalo [0, 1] e o sorteio é de maneira uniforme e independente não é difícil ver que a probabilidade tanto de a, como de b e de c é 1/2. Daí como o sorteio é de maneira uniforme e independente, III mais a,b e c ocorrem com a seguinte probabilidade : 1/3 vezes 1/2 vezes 1/2 vezes 1/2 = 1/24 Analogamente para que II ocorra e seus subsegmentos formem um triangulo deve ocorrer com probabilidade igual a 1/24. Como I não forma triângulo então deveremos apenas contabilizar II e III então a probabilidade será 1/24 + 1/24 = 1/12 !!! Ou eu errei ou vocês erraram ou nós erramos, peço para verificarem a minha solução, eu acho que vocês não levaram em consideração a probabilidade de x = y. O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. --- Em qui, 10/7/08, Rogerio Ponce [EMAIL PROTECTED] escreveu: De: Rogerio Ponce [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Probabilidades Geométricas: 2 problemas difíceis Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 10 de Julho de 2008, 18:34 E' verdade Ralph, nossas solucoes sao praticamente a mesma coisa, mas a sua esta' muuuito mais artistica que a minha...:) Abracao, Rogerio Ponce PS: e' por essas e outras que tenho certeza de que voce vai gostar de resolver o Barango... 2008/7/10 Ralph Teixeira [EMAIL PROTECTED]: Este problema eh legal, e jah apareceu um par de vezes na lista. A minha solucao eh igualzinha aa do Ponce, mas a **MII-NHA** tem uma figuri-inha, a do Pon-ce **NAO TE-EM!!**. :P Aqui estah ela, para que todos apreciem meus dotes artisticos: http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200706/msg00182.html Abraco, Ralph. P.S.: Eh, por causa destes dotes artisticos eh que eu fui fazer Matematica :) 2008/7/10 Chicao Valadares [EMAIL PROTECTED]: Eu fiz algo parecido e achei 1/12. Depois eu posto aqui na lista. O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ --- Em seg, 7/7/08, Rogerio Ponce [EMAIL PROTECTED] escreveu: De: Rogerio Ponce [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Probabilidades Geométricas: 2 problemas difíceis Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Segunda-feira, 7 de Julho de 2008, 20:38 Ola' Chicao, sem perda de generalidade, eu assumi que o segmento de reta do problema seria o segmento unitario [0 1], de forma que x pode ser qualquer real no intervalo [0, 1]. E para cada valor de x, o ponto y tambem pode estar em qualquer posicao no intervalo [0, 1]. Assim, usando o espaco cartesiano para plotar todos os pares (x,y) possiveis, voce obtera' um quadrado de lado unitario. Da mesma forma, se voce plotar todos os pares que satisfazem 'as exigencias do problema, voce obtera' os dois
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re : [obm-l] Probabilidades Geométricas: 2 problema s difíceis
vou postar a minha solução: Vc sorteia de maneira uniforme e independente dois pontos x e y no segmento [0,1], obtendo, as três únicas possibilidades seguintes: (I) x = y com probabilidade de 1/3; (II) x y com probabilidade de 1/3; (III) x y com probabilidade de 1/3; Vamos trabalhar o III: Obteremos então os subsegmentos x, y-x e 1-y. Para que esses subsegmentos formem lados de um triangulo é condição necessária e suficiente que as seguintes três condições ocorram: (a) x + y-x 1-y donde y 1/2; (b) x + 1-y y-x donde y - x 1/2; (c) y-x + 1-y x donde x 1/2; Como trata-se do intervalo [0, 1] e o sorteio é de maneira uniforme e independente não é difícil ver que a probabilidade tanto de a, como de b e de c é 1/2. Daí como o sorteio é de maneira uniforme e independente, III mais a,b e c ocorrem com a seguinte probabilidade : 1/3 vezes 1/2 vezes 1/2 vezes 1/2 = 1/24 Analogamente para que II ocorra e seus subsegmentos formem um triangulo deve ocorrer com probabilidade igual a 1/24. Como I não forma triângulo então deveremos apenas contabilizar II e III então a probabilidade será 1/24 + 1/24 = 1/12 !!! Ou eu errei ou vocês erraram ou nós erramos, peço para verificarem a minha solução, eu acho que vocês não levaram em consideração a probabilidade de x = y. O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. --- Em qui, 10/7/08, Rogerio Ponce [EMAIL PROTECTED] escreveu: De: Rogerio Ponce [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Probabilidades Geométricas: 2 problemas difíceis Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 10 de Julho de 2008, 18:34 E' verdade Ralph, nossas solucoes sao praticamente a mesma coisa, mas a sua esta' muuuito mais artistica que a minha...:) Abracao, Rogerio Ponce PS: e' por essas e outras que tenho certeza de que voce vai gostar de resolver o Barango... 2008/7/10 Ralph Teixeira [EMAIL PROTECTED]: Este problema eh legal, e jah apareceu um par de vezes na lista. A minha solucao eh igualzinha aa do Ponce, mas a **MII-NHA** tem uma figuri-inha, a do Pon-ce **NAO TE-EM!!**. :P Aqui estah ela, para que todos apreciem meus dotes artisticos: http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200706/msg00182.html Abraco, Ralph. P.S.: Eh, por causa destes dotes artisticos eh que eu fui fazer Matematica :) 2008/7/10 Chicao Valadares [EMAIL PROTECTED]: Eu fiz algo parecido e achei 1/12. Depois eu posto aqui na lista. O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ --- Em seg, 7/7/08, Rogerio Ponce [EMAIL PROTECTED] escreveu: De: Rogerio Ponce [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Probabilidades Geométricas: 2 problemas difíceis Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Segunda-feira, 7 de Julho de 2008, 20:38 Ola' Chicao, sem perda de generalidade, eu assumi que o segmento de reta do problema seria o segmento unitario [0 1], de forma que x pode ser qualquer real no intervalo [0, 1]. E para cada valor de x, o ponto y tambem pode estar em qualquer posicao no intervalo [0, 1]. Assim, usando o espaco cartesiano para plotar todos os pares (x,y) possiveis, voce obtera' um quadrado de lado unitario. Da mesma forma, se voce plotar todos os pares que satisfazem 'as exigencias do problema, voce obtera' os dois triangulos internos ao quadrado unitario, conforme descrito na solucao. Repare que os tais dois triangulos sao simplesmente o conjunto de pares (x,y) capazes de definir um triangulo sobre o segmento unitario, conforme o enunciado. Para isso, e' necessario e suficiente que x e y satisfacam 'as seguintes condicoes: - o menor deles e' menor (ou igual**) que 1/2 - o maior deles e' maior (ou igual**) que 1/2 - a diferenca entre eles e' menor (ou igual**) que 1/2 ** OBS: quando acontece um
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Prob abilidades Geométricas: 2 problemas difíceis
Eu fiz algo parecido e achei 1/12. Depois eu posto aqui na lista. O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. --- Em seg, 7/7/08, Rogerio Ponce [EMAIL PROTECTED] escreveu: De: Rogerio Ponce [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Probabilidades Geométricas: 2 problemas difíceis Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Segunda-feira, 7 de Julho de 2008, 20:38 Ola' Chicao, sem perda de generalidade, eu assumi que o segmento de reta do problema seria o segmento unitario [0 1], de forma que x pode ser qualquer real no intervalo [0, 1]. E para cada valor de x, o ponto y tambem pode estar em qualquer posicao no intervalo [0, 1]. Assim, usando o espaco cartesiano para plotar todos os pares (x,y) possiveis, voce obtera' um quadrado de lado unitario. Da mesma forma, se voce plotar todos os pares que satisfazem 'as exigencias do problema, voce obtera' os dois triangulos internos ao quadrado unitario, conforme descrito na solucao. Repare que os tais dois triangulos sao simplesmente o conjunto de pares (x,y) capazes de definir um triangulo sobre o segmento unitario, conforme o enunciado. Para isso, e' necessario e suficiente que x e y satisfacam 'as seguintes condicoes: - o menor deles e' menor (ou igual**) que 1/2 - o maior deles e' maior (ou igual**) que 1/2 - a diferenca entre eles e' menor (ou igual**) que 1/2 ** OBS: quando acontece um igual , temos um triangulo degenerado (com area zero). []'s Rogerio Ponce. 2008/7/7 Chicao Valadares [EMAIL PROTECTED]: Os valores possiveis de x e y equivalem a area do quadrado unitario, que vale 1. Nao entendi, seria o produto xy que equivaleria a área? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. http://br.new.mail.yahoo.com/addresses = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Probabilidades Geomé tricas: 2 problemas difíceis
Os valores possiveis de x e y equivalem a area do quadrado unitario, que vale 1. Nao entendi, seria o produto xy que equivaleria a área? Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. http://br.new.mail.yahoo.com/addresses = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Probabilidades Geométricas: 2 pr oblemas difíceis
existe tambem um problema interessante: Calcule a probabilidade de dado um segmento de reta, sortear-se dois pontos pertencentes a esse segmento e os 3 subsegmentos formados formarem os lados de um triangulo. O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. --- Em sáb, 28/6/08, Bouskela [EMAIL PROTECTED] escreveu: De: Bouskela [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Probabilidades Geométricas: 2 problemas difíceis Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sábado, 28 de Junho de 2008, 10:41 1º Problema - este é MUITO difícil! Considere uma caixa de base quadrada, cujos lados (da base) são unitários. Na base desta caixa, são traçados dois segmentos de reta: 1) A própria diagonal da base; e 2) O segmento de reta entre os pontos médios de dois lados opostos. Toma-se uma agulha de comprimento também unitário e joga-se, aleatoriamente, dentro da caixa. Pergunta-se: Qual é a probabilidade da agulha, então pousada horizontalmente na base da caixa (por hipótese!), interceptar (em um ponto qualquer) o segmento de reta de número “1”, descrito acima? E o de número “2”? Veja um problema análogo (mas, mais fácil!) em: http://www.cut-the-knot.com/fta/Buffon/buffon9.html http://www.cut-the-knot.com/fta/Buffon/buffon9.html 2º Problema - este também é difícil, mas não tanto quanto o primeiro. Considere um triângulo eqüilátero. Calcule a probabilidade de um segmento de reta, determinado por um ponto qualquer de um dos lados desse triângulo e por outro ponto qualquer de um dos outros dois lados adjacentes, ser maior do que a altura do triângulo. Paradoxo de Bertrand (Bertrand's Paradox): “Given a circle. Find the probability that a chord chosen at random be longer than the side of an inscribed equilateral triangle”. Referência na Internet: http://www.cut-the-knot.com/bertrand.html http://www.cut-the-knot.com/bertrand.html Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. http://br.new.mail.yahoo.com/addresses = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Rapid integer factorization = end of RSA?
Recebi essa msg em outra lista: http://lists.grok.org.uk/pipermail/full-disclosure/2007-April/053999.html Matemáticos de plantão pronunciem-se. Amplexos. O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] PROBLEMAS INVULGARES!
Agora, vem a bomba que pouca gente sabe desativar: Como fracionar 7 pães entre 10 homens? (Campeão!) Divide cada pão em 10 pedaços e dá sete pedaços pra cada homem. O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Quebrando a RSA...
parece que ele está aplicando uma modificação da idéia que eu já vi em algum lugar não lembro onde: 1 - Construa a parabola y = x^2; 2 - Passe uma reta não paralela ao eixo x. 3 - Chame os pontos de intersecção da reta com a parabola de (p, p^2) e (q, q^2). 4 - O ponto onde a reta corta o eixo y é (0, pq). 5 - Com p e q primos distintos teríamos mais ou menos o problema da fatoração. Pode fazer que funciona!!! O problema é que na construção da equaçao da reta você precisa saber quem é p e q e o problema da fatoração volta novamente. A questão é saber se a inversa dessa ideía é possivel, deduzir p e q a partir da reta e do ponto (0, pq) , já que por um ponto passam infinitas retas. Alguém sabe onde encontrar a referência dessa idéia??? --- fernandobarcel [EMAIL PROTECTED] escreveu: Lembram do genio incompreendido Fabiano Sutter? Pois parece que conseguiu uma bolsa no CBPF (Centro Brasileiro de Pesquisas Fisicas), onde escreveu um artigo sobre Fatoracao de numeros grandes. Verdade que nao entendi nada, mas fiquei curioso, e talvez alguem possa explicar melhor do que se trata. (Nicolau, Santa Rita, Nehab,...) O link para o pdf e' http://arxiv.org/pdf/quant-ph/0603180 Obrigado! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] P versus NP
Galera, achei meio que por acaso um brasileiro que afirma possuir uma prova que P é diferente de NP. http://www.andrebarbosa.eti.br/P_different_NP_Proof_Eng.htm Estou sem tempo para dar uma olhada mais criteriosa. Deixo a cargo para quem entende aqui nessa lista. O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Professor da UEFS contesta número e
No blog abaixo, aparece toda essa história que fez muito barulho na net nessas últimas semanas: http://alvaroaugusto.blogspot.com/2007/02/esses-engenheiros-fantsticos-e-suas.html Infelizmente o artigo original foi tirado do ar, lá o autor pedia até desculpas a Euler, veja se pode uma coisa dessas :p:p O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Divisibilidade por um primo
Òtimo trabalho CArlos!! Eu iria fazer isso que vc fez mas economizou meu trabalho, por enquanto. São realmente interessentes esses métodos de divisibilidade. Depois olho com mais calma, se achar mais não hesite em me informar. Abraços. --- Carlos Eddy Esaguy Nehab [EMAIL PROTECTED] escreveu: Oi, gente, Em 22/dez Palmerim postou um método curioso para divisibilidade por 7 e dois dias depois, Salhab o justificou. Agora que surgiu tempo ai vai o resultado de minha navegada pela internet (onde se encontra, naturalmente o problema proposto pelo Palmerim em http://www.pims.math.ca/pi/current/page30-30.pdf e um critério geral para divisibilidade por um primo arbitrário (procurei na nossa lista e não encontrei a discussão que se segue; desculpem-me se já rolou tal discussão e eu não percebi). Há vários sites interessantes mas o mais objetivo que encontrei e simples para a garotada é http://www.egge.net/~savory/maths1.htm. É importante lembrar que há vários métodos para divisibilidade por 7, um método para divisibilidade por 7, 11 e 13, que usa o fato de 7 x 11 x 13 = 1001, um método do Gustavo Gerald Toja Frachia (Instituto de Matemática da USP) citado na Wikipedia e também no link http://www.cut-the-knot.org (um de meus sites preferidos). Ai vai um resumo para facilitar a vida dos mais jovens, em português :-) de http://www.egge.net/~savory/maths1.htm. Seja N um inteiro, r seu último dígito e M o número formado pelos algarismos anteriores (por exemplo, se N = 3249, então r = 9 e M = 324). a) Exemplo preliminar: divibilidade 17 N é divisível por 17 se e somente (sss) M - 5r também é divisível por 17. Exemplos: a | b significa a divide b 17 | 2343 sss 17 | ( 234 - 5x3) sss 17 | 219 sss 17 | 21 - 5x9 sss 17 | -24; logo, 2343 não é divisível por 17, pois 17 não divide -24; 17 | 15912 sss 17 | (1591 - 5x2) ss 17 | 1581 sss 17 | (158 - 5x1) sss 17 | 153 sss 17| (15 - 5x3) sss 17 | 0; logo, 17 | 15912 É interessante observar que este método possui uma quantidade de passos proporcional ao número de algarismos de N. b) Caso geral Se p é primo, seja q o menor múltiplo positivo de p terminado em 1 ou 9 (observe que no caso p = 17 tem-se q = 51). O critério geral é: i) Se o último dígito de q = 1: p | N sss p | M - ar , onde a é o número que sobra de q quando tiramos o 1 (no caso de 17, o 5); ii) Se o último dígito de q = 9: p | N sss p | M + (a+1) r , onde a é o número que sobra de q quando tiramos o 9; Veja a tabela abaixo, onde indicamos nesta ordem, o primo p, o valor de q, o valor de a e a propriedade... p q a p | N sss p divide... 7 21 1 M - 2r 1111 1 M - r 1339 3 M + (3+1)r = M + 4r 1751 5 M - 5r 2369 6 M + (6+1)r = M + 7r 2929 2 M + (2+1)r = M + 3r 3131 3 M - 3r 37111 11 M - 11r 4141 4 M - 4r 43129 12 M + 13r 47141 14 M - 14r ... A demonstração geral é simples mas é interesante para a turma mais jovem fazer a demonstração de um dos casos particulares (p = 13 ou 17, etc). Finalizando, exibo um outro critério de divisibilidade por 7 para números maiores que 1000 que utiliza menos passos que o critério anterior:.. Seja N 1000 e escrevamos N como (R.S) onde S é o número formado pelos 3 últimos dígitos de N e R o numero formado pelos anteriores a eles (por exemplo, se N = 3245123 então R = 3245 e S = 123. O critério é trivial e a demonstração, simples: 7 | N sss 7 | R - S Seria interessante investigar a generalização deste critério para outros primos Abraços, Nehab = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to
Re: [obm-l] BUG MENTAL!
Estranho, ao mesmo tempo que pensei na cor e numa ferramenta me ocorreu a imagem da bandeira da antiga URSS. Alguma msg subliminar??? São contas simples que lembram operaçoes simples, como de uma chave inglesa ou um martelo. São sempre dois números e um sinal de adição, ou seja três caracteres, assim como a palavra RED. São sete somas assim como as letras da palavra M-A-R-T-E-L-O. Tudo apenas conjectura. Só lembrando que uma pessoa apenas não quer dizer nada. O ideal era fazer esse teste com um grupo grande de pessoas de forma aleatória. Quanto a corrida, faltou dizer que o competidor vencedor da corrida anterior se encontra com o segundo lugar a 4 metros da linha de chegada e entao ele o ultrapassa e vence a corrida pq tem velocidade maior(supondo MRU). --- Ricardo [EMAIL PROTECTED] escreveu: puts, que legal pensei em martelo vermelho!! Abraco Ricardo - Original Message - From: Chicao Valadares [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, January 23, 2007 1:10 PM Subject: Re: [obm-l] BUG MENTAL! Sigam as instruções e responda as perguntas uma de cada vez MENTALMENTE e tão rápido quanto possível mas não siga adiante até ter respondido a anterior. Agora, responda uma de cada vez. Quanto é 15+6 ; 3+56 ; 89+2 ; 12+53 ; 75+26 ; 25+52; 63+32...Sim, os cálculos mentais são difíceis mas agora vem o verdadeiro teste. Seja peersistete e siga...123+5 ; RÁPIDO! PENSE EM UMA FERRAMENTA E UMA COR! Pensei em chave inglesa e cor vermelha. Alguem pensou nisso também?? Parce história de pescador :p. Quanto aos outros não tive nenhuma dificuldade sugerida pelo JOrge. Um atleta após ganhar uma prova com 4 metros de vantagem, se propôs começar 4 metros antes da linha de partida. Quem ganhará o novo páreo? Nas CNTP :p, eu apostaria no que ganhou o páreo anterior. È fácil ver o porquê quando você supõe que os atletas estão em MRU e que na próxima corrida eles terão essa mesma velocidade. Ou talvez seja um BUG na minha mente!!! O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Internal Virus Database is out-of-date. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.410 / Virus Database: 268.16.12/631 - Release Date: 16/1/2007 ___ Yahoo! Mail - Sempre a melhor opção para você! Experimente já e veja as novidades. http://br.yahoo.com/mailbeta/tudonovo/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete
Re: [obm-l] BUG MENTAL!
Sigam as instruções e responda as perguntas uma de cada vez MENTALMENTE e tão rápido quanto possível mas não siga adiante até ter respondido a anterior. Agora, responda uma de cada vez. Quanto é 15+6 ; 3+56 ; 89+2 ; 12+53 ; 75+26 ; 25+52; 63+32...Sim, os cálculos mentais são difíceis mas agora vem o verdadeiro teste. Seja peersistete e siga...123+5 ; RÁPIDO! PENSE EM UMA FERRAMENTA E UMA COR! Pensei em chave inglesa e cor vermelha. Alguem pensou nisso também?? Parce história de pescador :p. Quanto aos outros não tive nenhuma dificuldade sugerida pelo JOrge. Um atleta após ganhar uma prova com 4 metros de vantagem, se propôs começar 4 metros antes da linha de partida. Quem ganhará o novo páreo? Nas CNTP :p, eu apostaria no que ganhou o páreo anterior. È fácil ver o porquê quando você supõe que os atletas estão em MRU e que na próxima corrida eles terão essa mesma velocidade. Ou talvez seja um BUG na minha mente!!! O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] RES: [obm-l] Questões de Desigua ldades (MA,MH, MG e MQ)
Valeu Ralph, a resolução da primeira questão é muito interessante. Quanto a segunda questão, interessante notar como na matemática há questões que são facilmente resolvidas por algumas pessoas, no entanto, lentamente por outras, como foi o meu caso. Eu fiz outras aparentemente mais complicadas mas empaquei nessa. Abraços. O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Questões de Desigualdades (MA,MH, MG e MQ)
1 - Prove que se as desigualdades das médias(MA,MH, MG e MQ) é válida p/ n naturais diferentes de zero então ela é válida p/ n-1 naturais diferentes de zero. 2 - Prove que para todo n maior ou igual a 1 a desigualdade é sempre é verdadeira: (1 + 1/n)^(1/n) (1 + 1/(n+1))^(1/(n+1)) , ou seja , a sequencia a_n = (1 + 1/n)^(1/n) é estritamente crescente para n natural diferente de zero(só p/ lembrar que quando n- infinito = a_n - e mas isso não deve ser usado no problema). PS1: MA - Media Aritmetica MG - Media Geometrica MH - Media Harmonica MQ - Media Quadratica PS2: A questão 2 eu consegui fazer expandindo o binômio mas ela deve ser feita usando as desigualdades das médias apenas, coisa que eu não consegui. Abraços. O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] REVEILLON GEOMÉTRICO!
Filipe nao vou explicar para evitar a fadiga de um 1 janeiro mas se voce entender como ele é usado para medir as distancias das estrelas em relação a terra voce entenderá como ele poderá ser usado para medir a largura do rio: http://pt.wikipedia.org/wiki/Paralaxe Aproveitando o ensejo, já que o amigo Jorge gosta tanto destas coisas, algo extremamente interessante é como os antigos na área da astronomia faziam pra calcular as distancias, raios,etc... com geometria plana e trigonometria. Aí vai uma amostra incompleta de algumas ideias interessantissímas: http://www.zenite.nu/tema/ --- Filipe de Carvalho Hasché [EMAIL PROTECTED] escreveu: paralaxe ?? não sei o q é isso... FC. == From: Araray Velho [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] REVEILLON GEOMÉTRICO! Date: Mon, 1 Jan 2007 12:14:48 -0200 por paralaxe On 1/1/07, Filipe de Carvalho Hasché [EMAIL PROTECTED] wrote: A solução para o problema: Benjamin e o Sr. Madeira sairam para fazer um reconhecimento do terreno onde deveriam trabalhar. Logo viram que precisavam construir uma ponte sobre o rio. Eles não podiam se molhar nem tinham levado nenhum instrumento de medição. Então vão ter que pensar um pouco, caminhar e contar passos. Como farão para medir a largura do rio? precisa de imagens para auxiliar a explicação (sai por semelhança de triângulos). Quem a quiser, me mande um e-mail para eu enviar o arquivo .doc. Abraços, FC. _ MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto. http://search.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Araray Velho [EMAIL PROTECTED] ICQ 20464041 MSN [EMAIL PROTECTED] _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Caminhada numa Esfera
num raciocinio de 20 segundos - polo norte e quallquer ponto a 10km do polo sul??? --- claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu: Acabei de reler este problema. Na primeira vez que o vi, só achei uma solução. Uma pessoa estava parada num dado ponto da superfície da Terra (supondo que esta é uma esfera perfeita). Inicialmente esta pessoa andou 10 km para o sul, depois 10 km para o leste e, finalmente, 10 km para o norte, o que fez com que ela terminasse a caminhada exatamente no ponto de partida. Onde é este ponto? Obs: este problema tem uma infinidade (não enumerável) de soluções, uma das quais é bem mais óbvia do que as outras. []s, Claudio. O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Você quer respostas para suas perguntas? Ou você sabe muito e quer compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo! Respostas ! http://br.answers.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] [OFFTOPIC] Brasil fica em 1º e 2º lugare s em copa mundial de tecnologia
Um grupo de colegas meus do Cin-UFPE fizeram bonito e ficaram com 2º lugar na categoria Software Design na Imegine Cup, torneio promovido pela Microsoft. Inclusive eles deram entrevista ao Fantastico na época da copa do mundo quando foram apresentar seu projeto a Bill Gates. Outro grupo que fez bonito foi o da Escola Politecnica da USP que ficou nada mais nada menos em primeiro lugar na categoria Interface Designer. È o Brasil fazendo bonito, Parabens aos dois times Reportagem: http://www1.folha.uol.com.br/folha/informatica/ult124u20448.shtml Algumas fotos: http://thespoke.net/blogs/afurtado/ O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora! http://br.mobile.yahoo.com/mailalertas/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] BOLA CABELUDA!
Em cinco sacos diferentes estão 20, 30, 40, 50 e 60 bolas do mesmo tamanho e do mesmo peso. Tirou-se uma bola de um dos sacos. Com apenas duas pesagens, deve ser constatado de que saco foi retirada a bola. Primeiro coloca-se em um prato o saco de 20 e o de 50 e no outro prato o saco de 40 e 30. Se os pesos forem iguais, esta claro que a bola foi retirada do saco de 60 bolas. Se forem diferentes, verifica-se qual dos pratos pesa menos. È lógico que de um desses sacos a bola foi retirada.Se esses sacos for o de 20 e o de 50, pesa-se novamente colocando em um dos pratos o saco de 20 mais o saco de 30 e no outro prato o saco de 50.Fica evidente que assim dá pra se determinar donde a bola foi retirada ou do saco de 20 ou do saco de 50. Caso seja o prato dos sacos de 40 e 30 , pesa-se novamente colocando de um lado o saco de 20 e de 30 e do outro o saco de 50.Se o peso for igual entao o saco de 40 é o da bola faltante. Se o de 30 é o da bola faltante o peso será diferente e o prato com o saco de 50 será o mais pesado. O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. http://br.yahoo.com/homepageset.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Prova da Conjectura de Poincare
The Poincaré conjecture may now attract the first Millennium Prize to be awarded. In late 2002, Grigori Perelman of the Steklov Institute of Mathematics, Saint Petersburg was rumoured to have found a proof. He claimed to have proven a more general conjecture, Thurston's geometrization conjecture, carrying out a program outlined earlier by Richard Hamilton. In 2003, he posted a second preprint and gave a series of lectures in the United States. After several years of combined efforts of mathematicians from around the globe and intense reworking of Perelman's preprints, several teams of mathematicians have concluded Perelman's work is correct. In June 2006, the Asian Journal of Mathematics published a paper by Cao Huaidong of Lehigh University in Pennsylvania and Zhu Xiping of Sun Yat-sen University in China, which has filled in the details of Perelman's work, thus putting the finishing touches to the complete proof of the Poincaré Conjecture, according to the Fields medalist Shing-Tung Yau. http://english.people.com.cn/200606/04/eng20060604_270860.html http://www.intlpress.com/AJM/AJM-v10.php O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] PEGADINHA DE COMPLEMENTARES!
Valeu! Chicão! Acabei escorregando na casca de banana, já que o mais racional seria correr maior risco pelo maior prazer... Eu elaborei 5 perguntas e em cada pergunta vc diz o que é mais racional fazerpartindo da sua forma de raciocinar exposta acima como vc responderia cada questão??? Minhas respostas seriam assim: 1 e 2 eu jogo uma moeda nao viciada e decido o que faço, 3 ,4 e 5 eu ficaria com a missMinhas respostas são racionais?? Alguem mais da lista concorda com as minhas respostas?? O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Abra sua conta no Yahoo! Mail: 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz. http://br.info.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ESCOLHA RACIONAL!
... matematicamente falando, seria a escolha correta... O que é escolha correta Isso tah parecendo uma pegadinha de complementares de valores de probabilidade...aparentemente dá tudo no mesmo Nao sei responder as suas perguntas, criei as perguntas abaixo para ver se é o que elas representam que vc está tentando passar nos seus problemas: 1 - O que é mais racional dormir uma noite com a miss universo com 90% de chance de ser morto pelo seu marido ou dormir uma noite com uma mulher feiosa e rabugenta com 10% de chance de ser morto pelo seu marido??? 2 - O que é mais racional dormir uma noite com a miss universo com 75% de chance de ser morto pelo seu marido ou dormir uma noite com uma mulher feiosa e rabugenta com 25% de chance de ser morto pelo seu marido??? 3 - O que é mais racional dormir uma noite com a miss universo com 50% de chance de ser morto pelo seu marido ou dormir uma noite com uma mulher feiosa e rabugenta com 50% de chance de ser morto pelo seu marido??? 4 - O que é mais racional dormir uma noite com a miss universo com 25% de chance de ser morto pelo seu marido ou dormir uma noite com uma mulher feiosa e rabugenta com 75% de chance de ser morto pelo seu marido??? 5 - O que é mais racional dormir uma noite com a miss universo com 10% de chance de ser morto pelo seu marido ou dormir uma noite com uma mulher feiosa e rabugenta com 90% de chance de ser morto pelo seu marido??? Gostou da sutileza??? Será que existe alguma diferença entre elas??? :p O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Abra sua conta no Yahoo! Mail: 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz. http://br.info.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] DECISÕES INTELIGENTES!
A propósito, alguém já descobriu qual a escolha mais racional entre 25% de probabilidade de obter $240 e 75% de perder $760 ou 25% de obter $250 e 75% de perder $750? (Em aberto...?) E o que é uma escolha racional PS: Isto é uma provocação :p O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Abra sua conta no Yahoo! Mail: 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz. http://br.info.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] RACIOCÍNIO SOFISTICADO!
Senhor Jonas, diz o vendedor, essa máquina fará a metade do trabalho para você! Bom, responde o Sr. Jonas, fico com duas e não faço mais nada. O que há de errado com a lógica do Sr. Jonas? Nota: Eis uma situação em que o raciocínio econômico subestima o raciocínio matemático... A maquina faz a metade do trabalho existente, portanto a segunda máquina fará 1/4 do trabalho total, sobrando 1/4 do trabalho para o Sr. Jonas. O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. http://br.yahoo.com/homepageset.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] Problema dos Remédios
ótima sacada!! dah pra facilitar as coisas aqui... nao precisa por a caixa escolhida na balança basta enumerar as restantes e tirar os comprimidos do jeito que o amigo citou...depois olha o valor resultante e tira o módulo 10.. se for 0 é a caixa escolhida.. se for 1 é a caixa numero 9... ... ... ... se for 9 é a caixa número 1... O que me chamou atençao é a injetividade metodo-resposta...isso tah com cara que tem teoria dos numeros no meio...o nicolau poderia fazer o favor de formalizar melhor as coisas aqui p/ ficar mais claro... --- David Cardoso [EMAIL PROTECTED] escreveu: Isso mesmo! Sendo que se a caixa ecolhida fosse defeituosa tudo pesaria 1350g. Abraço, David -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Felipe Avelino Enviada em: terça-feira, 7 de março de 2006 19:23 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Problema dos Remédios ah eh facil!! escolhe uma caixa qualquer.. e numera as restantes... tira um comprimido da caixa numero 1 e coloca junto tira dois comprimidos da caixa numero 2 .. e assim por diante.. ateh a caixa numero 9 junta todos esses comprimidos e coloca pra pesar junto com a caixa escolhida primeiramente se pesar 1449g a caixa defeituosa eh a numero 1 se pesar 1448g a caixa defeituosa eh a numero 2 se pesar 1450g a caixa defeituosa eh a escolhida . Em 07/03/06, David Cardoso [EMAIL PROTECTED] escreveu: Pesar uma vez significa fazer apenas uma leitura do peso no visor da balança.. uma vez lido qualquer número no visor da balança, ela quebra.. :P -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] ] Em nome de Chicao Valadares Enviada em: terça-feira, 7 de março de 2006 16:38 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Problema dos Remédios Pesar uma unica vez???Se vc supor que o ato de pesar é colocar alguma coisa e depois tirar, vc somente deve ir colocando sem tirar cada caixa e se a variaçao do peso nao for conforme esperado tai sua caixa. --- David Cardoso [EMAIL PROTECTED] escreveu: Há 10 caixas de um tipo de remédio, cada caixa com 100 comprimidos, cada comprimido pesando 10g. Uma(exatamente uma) destas caixas é oriunda de um lote defeituoso, onde os comprimidos pesam 9 g. Você tem acesso a uma balança digital, que só pode ser usada uma vez, e tem precisão suficiente para lhe dar o resultado exato de qqr pesagem com esses remédios. Qual a sua estratégia de pesagem pra determinar, com certeza, qual a caixa de remédio defeituosa? -- 2a. parte, generalização: --- Qual o número mínimo pesagens necessárias para se descobrir k caixas defeituosas dentro de uma amostragem de n caixas? == === Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html == === O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com http://br.acesso.yahoo.com == === Instruções para entrar na lista
Re: [obm-l] Re: [obm-l] TRAPAÇAS DO COMÉRC IO!
nao encontrei termo melhor pra uma pessoa dessas... se alguem chegasse e pagasse seu almoço vc nao aceitaria???(Isto é provocação de economista, embora eu nao seja um :p...) --- João Luís Gomes Guimarães [EMAIL PROTECTED] escreveu: Isso não tem nada a ver com a lista, mas num deu pra resistir: Gostei do pessoas semihonestas. Será que isso existe? hehehehehehehehehe Abraço a todos, João Luís. - Original Message - From: Chicao Valadares [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, March 06, 2006 1:34 PM Subject: Re: [obm-l] TRAPAÇAS DO COMÉRCIO! Os vendedores de seguro de vida às vezes recebem um grande bônus por vender uma nova apólice. Um vendedor, por exemplo, pode receber $1500 no ato por vender uma nova apólice cujo prêmio anual não passa de $1000. Claro que o comprador tem a opção de cancelar a apólice no final de cada ano. Dado esse esquema, como o auto-interesse de um vendedor inescrupuloso fere o interesse da companhia de seguros? Nota: Esse tipo de trapaça foi recentemente descoberto em Ontário. Vale lembrar que algo similar ocorreu com a operadora Oi de telefonia celular... eu nao sei como funciona o esquema de lucro das seguradoras, pode ser que eu esteja enganado, mas aparentemente, pelo que vc esta dizendo, dá pro vendendor pagar o seguro de vida dos outros e ainda ficar com a sobra. È lógico que pessoas semihonestas gostariam de ter um seguro grátis De qualquer maneira, gostaria que vc me esclarecesse que máfia é essa :p O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema dos Remédios
Pesar uma unica vez???Se vc supor que o ato de pesar é colocar alguma coisa e depois tirar, vc somente deve ir colocando sem tirar cada caixa e se a variaçao do peso nao for conforme esperado tai sua caixa. --- David Cardoso [EMAIL PROTECTED] escreveu: Há 10 caixas de um tipo de remédio, cada caixa com 100 comprimidos, cada comprimido pesando 10g. Uma(exatamente uma) destas caixas é oriunda de um lote defeituoso, onde os comprimidos pesam 9 g. Você tem acesso a uma balança digital, que só pode ser usada uma vez, e tem precisão suficiente para lhe dar o resultado exato de qqr pesagem com esses remédios. Qual a sua estratégia de pesagem pra determinar, com certeza, qual a caixa de remédio defeituosa? -- 2a. parte, generalização: --- Qual o número mínimo pesagens necessárias para se descobrir k caixas defeituosas dentro de uma amostragem de n caixas? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] TRAPAÇAS DO COMÉRCIO!
Os vendedores de seguro de vida às vezes recebem um grande bônus por vender uma nova apólice. Um vendedor, por exemplo, pode receber $1500 no ato por vender uma nova apólice cujo prêmio anual não passa de $1000. Claro que o comprador tem a opção de cancelar a apólice no final de cada ano. Dado esse esquema, como o auto-interesse de um vendedor inescrupuloso fere o interesse da companhia de seguros? Nota: Esse tipo de trapaça foi recentemente descoberto em Ontário. Vale lembrar que algo similar ocorreu com a operadora Oi de telefonia celular... eu nao sei como funciona o esquema de lucro das seguradoras, pode ser que eu esteja enganado, mas aparentemente, pelo que vc esta dizendo, dá pro vendendor pagar o seguro de vida dos outros e ainda ficar com a sobra. È lógico que pessoas semihonestas gostariam de ter um seguro grátis De qualquer maneira, gostaria que vc me esclarecesse que máfia é essa :p O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Mais um Problema de Jorge ressuscitado
nao eh (a+b).a=b e sim (a+b) - a=b, talvez a formatacao dos caracteres que aparecem no seu computador esteja errada por isso aparece diferente --- Henrique Rennó [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá Chicão!!! Não entendi uma igualdade no decorrer da explicação: Então d divide (a+b)-a=b. Como mdc(a,b)=1, temos, (a+b).a=b -- Por que essa igualdade foi escolhida??? Suponha a=7 e b=2, ou seja, o racional é 7/2. (7+2).7=2 -- 9.7=2 -- 63=2 -- ??? Agradeço a atenção, Abraços On 1/31/06, Chicao Valadares [EMAIL PROTECTED] wrote: Nao lembro mais em que email ele postou esse problema: Mostre que a diferença entre um número racional, suposto distinto de zero e um, e seu inverso, nunca é um número inteiro. Mas ele o postou e ninguem da lista resolveu.Aqui esta a soluçao de um colega meu de faculdade: Seja x=a/b (com mdc(a,b)=1) o número racional em questão e suponha que x é diferente de 0, 1 e -1. Temos x-1/x=a/b-b/a=(a^2-b^2)/(ab)=(a+b).(a-b)/(ab). (*) Suponha que d é um divisor comum de a e de a+b. Então d divide (a+b)-a=b. Como mdc(a,b)=1, temos, necessariamente, d=1. Analogamente (gosto dessa palavra): mdc(a,a-b)=mdc(b,a+b)=mdc(b,a-b)=1. Sendo assim, em (*) não existe fator comum entre numerador e denominador. Para que x-1/x seja inteiro restam as opções a+b=0, a-b=0, ab=1. 1) Se a+b=0, teremos a=-b e x=a/b=-1, o que é nao pode por hupótese. 2) Se a-b=0, teremos a=b e x=a/b=1, o que também não pode. 3) Finalmente, se ab=1, teremos a=b=1 ou a=b=-1 e ocorre x=a/b=1; nao pode de novo! Sendo assim, não existe tal racional. -- Henrique = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. http://br.yahoo.com/homepageset.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Fraude em BINGO
vc distribuir cartelas viciadas, ou seja, cartela com os mesmos subconjuntos de numeros p/ as pessoas que vc deseja que nao ganhe e cartelas o mais distinguiveis possiveis entre si, p/ as pessoas(grupo favorecido) que vc gostaria que ganhasse. Como o sorteio é aleatorio e aleatoriedade é algo que acontece a longo prazo a tendencia é que o grupo favorecido ganhe mais que o grupo nao favorecido.Estou falando aqui baseado na intuicao e carecendo muito de uma analise mais formal,mas concerteza existe limitacoes na minha ideia quanto a restricoes criadas pela qtd de numeros possiveis no sorteio,qtd de cartelas disponiveis e qtd de sorteios. --- jonathas ferreira [EMAIL PROTECTED] escreveu: Existe a possibilidade de fraudar um bingo (não necessariamente garantindo um resultado, mas no mínimo favorecer um grupo de jogadores) sem intervir no sorteio, mas apenas nas cartelas. Sendo que: O número de campos disponíveis nas cartelas é idêntico (mas não os mesmos) A saída de cada de cada número no sorteio é equiprovável = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. http://br.yahoo.com/homepageset.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] PROBLEMAS FALACIOSOS!
Creuza tinha em mãos dois vidros do mesmo tamanho. Um pela metade de água e o outro de óleo. Creuza despejou a metade do óleo no vidro que continha água e, desta mistura transferiu quantidades equivalentes ao vidro com óleo, de maneira que todos ficaram com a mesma quantidade de líquido. Desta forma o vidro que continha inicialmente apenas óleo, ficou com mais óleo ou de água com mais óleo? Se cada um começa com 1 entao no final temos 0,5 + 0,33*0,5 =0,66 de oleo onde somente havia oleo no inicio e 0,66*0,5= 0,33 de oleo onde somente havia agua no inicio nao entendi a pegadinha aqui :p O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. http://br.yahoo.com/homepageset.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Mais um Problema de Jorge ressuscitado
Nao lembro mais em que email ele postou esse problema: Mostre que a diferença entre um número racional, suposto distinto de zero e um, e seu inverso, nunca é um número inteiro. Mas ele o postou e ninguem da lista resolveu.Aqui esta a soluçao de um colega meu de faculdade: Seja x=a/b (com mdc(a,b)=1) o número racional em questão e suponha que x é diferente de 0, 1 e -1. Temos x-1/x=a/b-b/a=(a^2-b^2)/(ab)=(a+b).(a-b)/(ab). (*) Suponha que d é um divisor comum de a e de a+b. Então d divide (a+b)-a=b. Como mdc(a,b)=1, temos, necessariamente, d=1. Analogamente (gosto dessa palavra): mdc(a,a-b)=mdc(b,a+b)=mdc(b,a-b)=1. Sendo assim, em (*) não existe fator comum entre numerador e denominador. Para que x-1/x seja inteiro restam as opções a+b=0, a-b=0, ab=1. 1) Se a+b=0, teremos a=-b e x=a/b=-1, o que é nao pode por hupótese. 2) Se a-b=0, teremos a=b e x=a/b=1, o que também não pode. 3) Finalmente, se ab=1, teremos a=b=1 ou a=b=-1 e ocorre x=a/b=1; nao pode de novo! Sendo assim, não existe tal racional. O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. http://br.yahoo.com/homepageset.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problema do gnedenko(RESSUSCITADO)
Vcs poderao ver esse problema na lista em: http://www.mail-archive.com/cgi-bin/htsearch?method=andformat=shortconfig=obm-l_mat_puc-rio_brrestrict=exclude=words=gnedenko Eu tinha tentado resolve-lo a muito tempo mas tinha perdido a resolução.Ao acha-la, constatei que estava errada.Entao tentei novamente e obtive uma solução que gostaria de compartilhar com os colegas da lista(p/ nao perder o hábito de resolver problemas antigos...).Esse problema tambem encontra-se no livro de Estatistica de MArcio Triola: Adequando-o a minha linguagem- dAdo um segmento sorteie aleatoriamente dois pontos p e q no mesmo.Entao qual a probabilidade dos segmentos resultantes formarem os 3 lados de um triangulo Suponha que o segmento esteja na horizontal. Restriçao 1 - Seja p e q os pontos sorteados no segmento uniformemente e independentemente.Os pontos nunca são sorteados sobrepostos ou nunca são sorteados de tal forma que cada ponto fique em um extremo do segmento ou alguns desses pontos fique no ponto médio do segmento. Suponha sem perda de generalidade que o ponto mais a esquerda é sempre p. Seja a,b e c os lados formados a partir do sorteio desses pontos no segmento. Seja b exatamente a distancia entre p e q . Seja a , a distancia entre o extremo esquerdo do segmento até p. (i) Criterio necessario e suficiente em relação ao comprimento dos lados p/ formar um triangulo: a+b c a+c b b+c a Fato 1- Se um dos lados for maior que metade do segmento um triangulo nao poderá ser formado. Isso é obvio observando (i).Se vc fizer um numero muito grande de sorteios(com o sorteio independente e uniforme) constatará que: (a)Ou o ponto p e o ponto q estarão antes do ponto medio do segmento; - Nesse caso o lado c cai no Fato 1. (b)Ou o ponto p e o ponto q estarão depois do ponto medio do segmento; - Nesse caso o lado a cai no Fato 1. (c)O ponto p fica antes do ponto medio e o ponto q depois do ponto medio; -Nesse caso ainda existe a possibilidade de nao se formar um triangulo. Daqui , como o sorteio é feito de forma independente e uniforme, obtemos um limitante superior da probabilidade de se formar um triangulo = 1/3 Bem, até aqui conseguimos limitar o tamanho de a e c , falta limitar o tamanho de b. Ora, já sabemos pelo Fato 1 que b tem que ser menor que metade do segmento.Ora , pela lógica depois de um sorteio ou b é menor que a metade do segmento ou b é maior que a metade do segmento, e se realizarmos um número grande de sorteios sob a condição (c) observaremos exatamente essa simetria na nossa amostra pois o sorteio é feito de forma independente e uniforme. Portanto 50% dos casos nos interessa. Bem, observando a configuranção atual e o critério (i) fica claro que sempre poderemos formar um triangulo assim. È bom deixar claro que segui a Restrição 1. Sendo assim , a probabilidade procurada será 1/2 * 1/3 = 1/6 È isso. O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. http://br.yahoo.com/homepageset.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Descoberto o 43 Primo de mersenne
On December 15, 2005, Dr. Curtis Cooper and Dr. Steven Boone, professors at Central Missouri State University, discovered the 43rd Mersenne Prime, 230,402,457-1. The CMSU team is the most prolific contributor to the GIMPS project. The discovery is the largest known prime number. The new prime is 9,152,052 digits long. This means the Electronic Frontier Foundation $100,000 award for the discovery of the first 10 million digit prime is still up for grabs! The new prime was independently verified in 5 days by Tony Reix of Bull S.A. in Grenoble, France using 16 Itanium2 1.5 GHz CPUs of a Bull NovaScale 6160 HPC at Bull Grenoble Research Center, running the Glucas program by Guillermo Ballester Valor of Granada, Spain. Dr. Cooper joined GIMPS over 7 years ago with colleague Dr. Vince Edmondson. Edmondson was instrumental in the campus-wide effort until he passed away in 2003. Cooper, Boone, and CMSU truly earned this discovery, diligently coordinating over 700 PCs! However, Dr. Cooper and Dr. Boone could not have made this discovery alone. In recognition of contributions made by tens of thousands GIMPS volunteers, credit for this new discovery goes to Cooper, Boone, Woltman, Kurowski, et al. The discovery is the ninth record prime for the GIMPS project. Join now and you could find the next record-breaking prime! You could even win some cash. Perfectly Scientific, Dr. Crandall's company which developed the FFT algorithm used by GIMPS, will make a poster you can order containing the entire 9.1 million digit number. It is kind of pricey because accurately printing an over-sized poster in 1-point font is not easy! This makes a cool present for the serious math nut in your family. (more info at http://www.mersenne.org) O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. http://br.yahoo.com/homepageset.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ISBN
eu estava atrás de uma explicaçao matematica da coisa na net...não de referencias de livros de codigos ou explicação do algoritmomas mesmo assim valeu e bom natal... --- Júnior [EMAIL PROTECTED] escreveu: Veja o link http://mathworld.wolfram.com/ISBN.html Júnior. Em 20/12/05, Chicao Valadares [EMAIL PROTECTED] escreveu: Galera, qual a fundametaçao matematica p/ os codigos ISBN existentes nos livros ??? Exemplo: O livro ELEMENTOS DE ARITMÉTICA de ABRAMO HEFEZ tem numeração ISBN 85-85818-25-5 Temos o vetor (8,5,8,5,8,1,8,2,5) Fazendo o PRODUTO ESCALAR deste pelo vetor FIXO (10,9,8,7,6,5,4,3,2) obtemos: 8x10+5x9+8x8+5x7+8x6+1x5+8x4+2x3+5x2=325 Agora veja quanto devemos adicionar a esse número (325) para obtermos um múltiplo de 11 . Encontramos 5. Este é o último digito, chamado de dígito verificador... O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. http://br.yahoo.com/homepageset.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. http://br.yahoo.com/homepageset.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] [OFFTOPIC] Homenagem a um professor
Gostaria de expor aqui através de divulgação, uma homenagem ao meu amigo, professor e orientador no curso de bacharelado de Ciencias da Computação da UFPE Profº Ruy Guerra pelo feito de receber um prêmio da Tinker Foundation para atuar como Professor Visitante Edward Larocque Tinker em 2006 na Stanford University para lecionar na área de lógica. Homenagem justa pelo homem que é, além de ser mais um brasileiro reconhecido internacionalmente.Parece-me que nenhum brasileiro ainda tinha ocupado tal cátedra.Segue abaixo a noticia: Mais uma VITÓRIA para o Centro de Informática, desta vez no que diz respeito à sua INSERÇÃO ACADÊMICA INTERNACIONAL: indicado por dois renomados Professores da Stanford University (Grigori Mints, dos Departamentos de Filosofia, Matemática e Computação, e Solomon Feferman, dos Departamentos de Matemática e de Filosofia, e ganhador do Prêmio Rolf Schock 2003 Prize in Logic and Philosophy da Academia Sueca de Artes e Ciências, http://www.kva.se/KVA_Root/swe/_news/detail.asp?NewsId=353br=ievr=4up), o Professor Ruy Guerra de Queiroz recebeu um prêmio da Tinker Foundation para atuar como Professor Visitante Edward Larocque Tinker em 2006 na Stanford University. O prêmio, proveniente de dotações da Tinker Foundation criada em 1959 pelo escritor norte-americano Edward Larocque Tinker (ganhador do Prêmio The Americas de 1962), é normalmente concedido a pessoas de destaque nas regiões da America Latina, Caribe e Península Ibérica, em sua grande maioria nas letras e ciências humanas, para atuar como professor visitante em algumas das grandes universidades americanas, tais como Stanford, Columbia, Chicago, Texas e Wisconsin. Os nomeados são selecionados com base em suas contribuições nas suas respectivas disciplinas, em seu pensamento inovador, e sua excepcional realização. Entre os latino-americanos que já ocuparam uma dessas cátedras estão: Alberto Dines (1974, Columbia), Mario Vargas Llosa (1975, Columbia), Elio Gaspari (1980, Columbia), Antonio Callado (1981, Columbia), Haroldo de Campos (1981, Texas at Austin), Eduardo Galeano (1993, Stanford). Da página da STANFORD UNIVERSITY: Cátedra Tinker de Professor Visitante Sob os auspícios de uma generosa doação da Fundação Edward Larocque Tinker que foi concedida a Stanford e a outras quatro universidades em 1978, o CLAS tem tido a honra e a distinção de acolher uma lista impressionante de acadêmicos seniors proeminentes da América Latina, Península Ibérica e Canadá como professores visitantes Tinker em Estudos Latino-Americanos. Cada ano, esses acadêmicos são selecionados de candidatos indicados por professores de qualquer departamento ou escola profissional da Stanford University. Durante sua permanência no CLAS, os professores visitantes Tinker dão aulas nas suas áreas de especialidade, dão palestras a audiências de Stanford, e compartilham seus conhecimentos e suas pesquisas sobre uma imensa gama de tópicos em torno da América Latina. Nomeações de estudiosos e educadores destacados da América Latina, Península Ibérica e/ou Canadá, indicados por professores de Stanford para ensinar tanto nos departamentos que os indicaram quanto no Centro para Estudos Latino-Americanos de Stanford (CLAS) por um período de 1 a 3 trimestres. Os nomeados têm que proferir uma palestra pública no CLAS durante suas estadias. Também: Winter and Spring Quarters, 2005-06 Professor Ruy de Queiroz, Associate Professor of Computer Science at the Federal University of Pernambuco, Brazil. He is sponsored by Professors Grigori Mints and Solomon Feferman and will teach in his field of logic in the Department of Philosophy. (http://www.stanford.edu/group/las/people/tinker_faculty_current.html) Da página da UNIVERSITY OF CHICAGO: A cátedra de Professor Visitante Tinker na Universidade de Chicago foi estabelecida em 1980 através de um generosa doação para o Centro para Estudos Latino-Americanos (CLAS) da Edward Larocque Tinker Foundation. Professores Visitantes Tinker são selecionados a cada ano através de indicações departamentais e tutelas de professores da própria Univ de Chicago. Indicações incluem professores, praticantes, ativistas ou jornalistas, da América Latina e Península Ibérica. Os nomeados são selecionados com base em suas contribuições nas suas respectivas disciplinas, em seu pensamento inovador, e em sua excepcional realização. (http://history.uchicago.edu/fields/latinamerica/faculty.html) Da página da COLUMBIA UNIVERSITY: A cada ano, duas cátedras de Professor Visitante Edward Larocque Tinker são concedidas a estudiosos e acadêmicos destacados da América Latina e Península Ibérica. Da página da UNIVERSITY OF WISCONSIN: Professores Tinker são estudiosos e acadêmicos altamente destacados da América Latina, Caribe, Espanha, Portugal ou Canadá. O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus
[obm-l] ISBN
Galera, qual a fundametaçao matematica p/ os codigos ISBN existentes nos livros ??? Exemplo: O livro ELEMENTOS DE ARITMÉTICA de ABRAMO HEFEZ tem numeração ISBN 85-85818-25-5 Temos o vetor (8,5,8,5,8,1,8,2,5) Fazendo o PRODUTO ESCALAR deste pelo vetor FIXO (10,9,8,7,6,5,4,3,2) obtemos: 8x10+5x9+8x8+5x7+8x6+1x5+8x4+2x3+5x2=325 Agora veja quanto devemos adicionar a esse número (325) para obtermos um múltiplo de 11 . Encontramos 5. Este é o último digito, chamado de dígito verificador... O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. http://br.yahoo.com/homepageset.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] ISBN
Galera, qual a fundametaçao matematica p/ os codigos ISBN existentes nos livros ??? Exemplo: O livro ELEMENTOS DE ARITMÉTICA de ABRAMO HEFEZ tem numeração ISBN 85-85818-25-5 Temos o vetor (8,5,8,5,8,1,8,2,5) Fazendo o PRODUTO ESCALAR deste pelo vetor FIXO (10,9,8,7,6,5,4,3,2) obtemos: 8x10+5x9+8x8+5x7+8x6+1x5+8x4+2x3+5x2=325 Agora veja quanto devemos adicionar a esse número (325) para obtermos um múltiplo de 11 . Encontramos 5. Este é o último digito, chamado de dígito verificador... O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. http://br.yahoo.com/homepageset.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] UFPE_2006
tente enxergar o que eh cte nestes problemas de regra de tres...neste caso eh o numero de metros escavados por cada trabalhador por hora.Sendo x a resposta faça: 270/(12*6*9) = 450(10*4*x) = x = 27 noites Faça isso pra todos os problemas de regra de 3 e de adeus àquelas setinhas cabulosas que soh bitolam ao invés de estimular o raciocinio.. --- elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] escreveu: Para escaparem de uma penitenciária, 10 prisioneiros decidem cavar um túnel de 450m de comprimento. Em uma fuga anterior, 12 prisioneiros cavaram um túnel de 270m, trabalhando 6 horas por noite, durante 9 noites. Se os atuais prisioneiros pretendem trabalhar 4 horas por noite, em quantas noites o túnel ficará pronto? ___ Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. http://br.yahoo.com/homepageset.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. http://br.yahoo.com/homepageset.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] numero de digitos
eu tb estou querendo saber pois eu sei fazer p/o caso em que MDC(10, DENOMINADOR) = 1 que não é o caso... --- Wanderley Guimarães [EMAIL PROTECTED] escreveu: Por que? =) Em 14/12/05, Marcos Paulo [EMAIL PROTECTED] escreveu: Marcelo de Oliveira Andrade wrote: pessoal me ajudem com essa questão por favor... quantos algarismos tem a parte não periodica da dizima 1/966875? desde ja obrigado _ Com o MSN Spaces você divide seu blog, suas fotos, sua lista de música e muito mais com seus amigos! Crie já o seu espaço online e com seus amigos! E só entra no http://spaces.msn.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Fatore o denominador e veja qual o expoente que é atribuido aos números 2 e 5. O maior expoente (dentre eses 2 números) será o número de dígitos da parte não periódica. []'s MP = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Wanderley Guimarães [ http://wanderley-guimaraes.blogspot.com ] [ http://wanderley.no-ip.org/layout.beta.chain?page=sobre ] O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. http://br.yahoo.com/homepageset.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ESTATÍSTICA MÉDICA!
Em um congresso de Oncologia, dois trabalhos foram apresentados comparando-se tratamentos para o mesmo tipo de câncer. Os autores, em ambos os casos, apresentaram os resultados obtidos em suas clínicas. Um participante, analisando as duas comunicações, resolveu adotar o tratamento com a melhor taxa de resposta. Esta é uma decisão correta? Nao , pq o numero de pacientes usados nos experimentos pode nao ter sido divulgado nos dois casos e isto ja eh o suficiente p/ que o tratamento com a melhor tx nao seja o melhor e soh foi a melhor pq o numero de pacientes foi bem menor que o outro, caso o numero de pacientes usados nos dois casos sejam iguais, o resultado se inverteria. Durante o mês de julho de 1985, a imprensa, através de editoriais, tratou frequentemente do assunto AIDS. Um dos pontos em questão era o teste recém-descoberto para a detecção do HIV. A versão do teste do laboratório Abbot produziu 37 resultados positivos em 17.420 amostras de sangue de pessoas sadias e 123 positivos em 129 pacintes comprovadamente com AIDS. Calcule a sensibilidade e a especificidade do teste. Se a prevalência da AIDS é de 15/100.000, qual o valor da predição positiva do teste? Falso negativo: 1 - 123/129 = 0,046 Falso positivo: 37/17420 = 0,002 Suponha que a prevalência de uma dada doença é 1/100 e que um teste de diagnóstico para esta doença está sendo proposto. Se em uma verificação preliminar deste teste 99% das pessoas testadas que estavam realmente doentes e 1% das pessoas testadas que estavam realmente sãs produziram resultados positivos, quais são os percentuais de falso-positivo e falso-negativo? Na sua opinião este teste é confiável? Esse explicaçao esta estranha, parece que temos dois grupos testados que deram 100% positivo nos dois testes. No primeiro teste temos 1% de falso negativo e no segundo teste temos 1% de falso positivo.Pensando desta forma, como os testes medicos devem minimizar os falsos negativos parece ser confiavel. Numa pesquisa de opinião pública 1000 homens e 1000 mulheres foram entrevistados sobre a posição acerca do aborto. Entre as mulheres 356 manifestaram-se contra a legalização do aborto enquanto que 515 homens tiveram a mesma posição. Existe diferença significativa entre os dois sexos quanto à opinião sobre a legalização do aborto? pelo senso comum,era de se esperar que menos mulheres fossem contra a legalizaçao(a mulher eh quem vai gerar) e mais homens fossem contra o que aumentaria a diferença, portanto nao parece ums diferença significativa, acredito eu. O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. http://br.yahoo.com/homepageset.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ESTATÍSTICA À LUZ DO COTIDIANO !?=
A propósito, qual a chance de acertar na mega-sena fazendo uma aposta mínima? Afinal! Seis números seguidos na mega-sena tem menos chance de vitória do que uma aposta em seis números espalhados? supondo um processo honesto,nao, nao é, pois a chance é a mesma...todo o problema reside no fato que as pessoas tendem a jogar numeros com algum padrao logico, seja datas de aniversario da familia(vai ate 31) como uma sequencia de seis digitos seguidos, por exemplo...tendo isso em vista, a chance de vc dividir um premio com alguem caso vc jogue seguindo algum padrao logico eh muito maior que vc apenas jogando de forma aleatoria...portanto como um bom jogador egoista, será preferivel jogar de forma aleatoria O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. http://br.yahoo.com/homepageset.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] CAMPEONATOS FUTEBOLÍST ICOS!
TEOREMA FUNDAMENTAL : Se num campeonato simples um clube obtiver D derrotas e E empates entao a QUANTIDADE MAXIMA de outros clubes que podem ter uma pontuacao final igual ou superior a dele e 2D+E+1 Este teorema fundamental se prova em dois passos : primeiro, num Lema e usando grafos, mostramos que e possivel construir 2D+E+1 clubes com pontuacao igual ou superior. A seguir, mostramos que a construcao exibida no Lema e maxima. Paulo, como vc desenvolveu isso??? Os pares (D,E) que maximizam 2D+E e simultaneamente respeitam as demais desigualdades sao os pares (0,3) e (1,1). Logo : 2(8-1) - (2*1+1) = 11 ... eis o numero magico ! Dado que o TF é válido, nao deveria ser 3 = 2D + E + 1 = (1,0) ou (0,2) = o número é 12, pois no maximo teriamos 3 times na frente e ele no pior caso nao se classificaria em quarto lugar?? O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] CAMPEONATOS FUTEBOLÍST ICOS!
por enquanto estou sem tempo p/ analisar sua colocacao, mas valeu por tentar formalizar,eu estava tendo um pouco de dificuldades nisso, por isso tentei na intuicao... Alguem da lista consegue construir um contra exemplo p/ meu argumento usando 4 times(2 primeiros se classificando) e as mesmas regras ???Meu argumento diz que um time com 4 pontos estaria classificado, entao um contra exemplo seria montar uma tabela com 2 times com mais de 4 pontoslembrem-se de que nao existe criterio de desempate no problema, ou seja, pode ser que hajam varios times com o mesmo numero de pontos... --- Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola Chicao e demais colegas desta lista ... OBM-L, Nao, nao acertou : respeitando-se as condicoes de simetria do problema, a quantidade minima de pontos que um time deve fazer para ter certeza que disputara o quadrangular final e 11. Note que este valor minimo e calculado e valido ANTES DO INICIO DO OCTOGONAL, vale dizer, ele DEPENDE do andamento do campeonato ... E por esta ultima razao, inclusive, que os Grandes Matematicos da Midia (GMM's) nao se arriscam em determinar tais numeros antes que o fim dos campeonatos estejam proximos. A titulo de exemplificacao, se nas 3 primeiras rodadas do octogonal que estamos considerando todas as partidas terminarem empatadas, o numero 11 acima nao sera mais valido ... Este numero, evidentemente, nao e magico. E para que nao ocorra perda de Generalidade seja N o numero de clubes e P a quantidade deles que passarao a proxima fase ( P N ). Aqui vai um esboco de uma logica correta ( por favor, preencha os detalhes ) : 1) Um clube garante a primeira colocacao se, e somente se, vencer todas as partidas. Isto e obvio : pois se ele vencer todas as partidas qualquer outro clube tera, ao menos, uma derrota e, consequentemente, menos pontos que ele. 2) Um clube GARANTE AO MENOS a segunda colocacao se, e somente se, tiver um unico empate e vencer as demais partidas. Isto tambem e obvio. Seja A um clube nestas condicoes. A existencia de A impede que algum outro clube tenha vencido todas as partidas ( pois A nao perdeu partida alguma ! ) e, na pior das hipoteses, um outro clube B empatou com A e tambem venceu suas outras partidas. Por um criterio de desempate que nao nos interessa ( digamos, saldo de gols ) B terminou em primeiro e A em segundo, pois todos os outros clubes tiveram ao menos 2 derrotas ( pois qualquer um deles perdeu pra A e pra B ) e portanto ficaram abaixo de A na classificacao final. O raciocinio desenvolvido em 2) sugere que o valor numerico atribuido a um empate e irrelevante e que a essencia do problema sao os aspectos logicos e combinatorios. De fato : eu afirmo que 3) Um clube GARANTE AO MENOS a terceira colocacao se, e somente se, tiver uma unica derrota e vencer as demais partidas. Isto e igualmente obvio ... Seja A um clube nestas condicoes. Se algum outro clube venceu todas as partidas, A sera segundo colocado, pois qualquer outro clube devera ter, ao menos, duas derrotas. Se nenhum outro clube venceu todas as partidas entao, na pior das hipotese, dois outros clubes, digamos B e C tambem tiveram uma unica derrota e venceram as demais partidas, no formato : A venceu B, B venceu C e C venceu A. Por um criterio de desempate que nao nos interessa, A ficou em terceiro lugar, pois todos os demais clubes tiveram ao menos 3 derrotas e portanto ficaram abaixo de A na classificacao final. Mais uma vez, dou enfase ao fato de que o valor numerico atribuido a uma vitoria e irrelevante e que a questao sugere que a essencia do problema sao os aspectos logicos e combinatorios. Note tambem que o comprimento do campeonato nao esta sendo importante ... Os itens 1), 2) e 3) delineam claramente o problema, isto e, seja E o numero de empates e D o numero de derrotas : qual a colocacao minima que um clube com tal desempenho pode aspirar ? A resposta a esta questao nao pode ser apresentada aqui com todo rigor, por diversas razoes : pela minha falta de tempo e pouca motivacao para Matematica Aplicada, pela espaco que e curto e tambem porque existem problemas mundialmente em aberto na area de logistica de esportes que dependem da compreensao das tecnicas de abordagem que decorrem deste resultado. Mas, para justificar o numero magico que introduzi no inicio, digo que refletindo sobre a questao descobri o seguinte : TEOREMA FUNDAMENTAL : Se num campeonato simples um clube obtiver D derrotas e E empates entao a QUANTIDADE MAXIMA de outros clubes que podem ter uma pontuacao final igual ou superior a dele e 2D+E+1 Este teorema fundamental se prova em dois passos : primeiro, num Lema e usando grafos, mostramos que e possivel construir 2D+E+1 clubes com pontuacao igual ou superior. A seguir, mostramos que a construcao exibida no Lema e maxima. De posse do TEOREMA
Re: [obm-l] CAMPEONATOS FUTEBOLÍSTICOS!
seguindo esse raciocinio e essa forma de campeonato temos que a qt de pontos mínima que garanta com 100% de certeza que um time estará nas n/2 maiores posiçoes(n par, n é o numero de times) será (Cn,2 * 2)/n + 1 = n. --- Chicao Valadares [EMAIL PROTECTED] escreveu: Oito times disputam a inclusão no quadrangular final de um campeonato de futebol. Sabe-se que cada par de times joga uma só vez entre si e que, em caso de vitória, o time ganha dois pontos, no caso de empate, ganha um ponto e, na derrota, não ganha ponto. Qual é o número mínimo de pontos que um time deve alcançar para garantir a passagem para o quadrangular final? vou na intuiçao(as vezes, intuiçao na matematica nao funciona)... sao combinaçao de 8,2 = 28 jogos e cada time pode fazer de 0 ate 14 pontos pq cada time faz 7 jogoscomo é tudo simetrico, neste caso, vc poderá pensar assim: são 2 pontos pra cada jogo ou seja, são no maximo 56 pontos disputados e tambem a soma dos pontos de todos os times no final sao 56 pontos. No pior caso teremos 56/8 = 7 pontos pra cada equipe , ou seja, situaçao de indefiniçao total mas pra garantir a classificaçao basta vc ter mais um ponto ou seja 8 pontos que implica que alguem vai ter 6 pontos. Com 8 pontos vc estará concerteza no grupo dos 4 que mais pontuaram.Acertei??? O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] O PROBLEMA DO EXAME DE SANGUE!
resolvi reaver esse problema que JOrge postou na época dele na UNIFOR pq eu na epoca havia posto a soluçao num papel e depois colocado num lugar onde nao lembrava.Qd foi a pouco tempo atrás, tive o prazer de achar esse meu papel.Além do mais, ele havia postado ha algum tempo alguns problemas de probabilidade em minha homenagem que eu nao tive tempo de resolver e que brilhantemente foi resolvido pelos colegas da lista...pra nao ficar de fora resolvir colocar a resoluçao parcial desse problema aqui... --- from: jorgeluis - Um grande número, N de pessoas é submetido a um exame de sangue. Este pode ser efetuado de duas maneiras, (i) cada pessoa pode ser testada separadamente, neste caso, são necessários N testes; (ii) as amostras de sangue, de K pessoas podem ser misturadas e analisadas em conjunto. Se o teste é negativo, esse único teste é suficiente para as K pessoas. Se o teste é positivo, cada uma das K pessoas deve ser testada separadamente, e ao todo K + 1 testes são necessários para as K pessoas. Suponha que a probabilidade p de que o teste seja positivo seja a mesma para todas as pessoas e que estas sejam estocásticamente independentes. a) Qual é a probabilidade de que o teste para uma amostra misturada de K pessoas seja positivo? b) Qual é o valor esperado do número, X, de testes necessários, sob o plano (ii)? c) Determine uma equação para o valor de K que minimize o número esperado de testes sob o segundo plano. (Não tente soluções numéricas) d) Mostre que esse K está próximo de 1/p^1/2 e, então, que o número mínimo esperado de testes está em torno de 2Np^1/2 (Essa observação é devida a M. S. Ralff) NOTA: Este problema é baseado numa técnica desenvolvida durante a Segunda Guerra Mundial, por R. Dorfman. No exército, Dorfman obteve economia de até 80%. O aparecimento deste problema despertou uma atenção bastante ampla e conduziu a várias generalizações bem como a novas aplicações industriais e biológicas. O principal aperfeiçoamento consiste em introduzir mais que dois estágios.. De acordo com o problema temos duas estrategias: I- Testar cada pessoa: No caso N testes II - Testar grupo de pessoas A questão aqui é verificar se o teste em grupo é mais eficiente que o teste individual. Suponha N = WK, ou seja, vamos dividir em W grupos de K pessoas.Sendo p a prob de um pessoa testada dar positivo entao a prob de o teste em um grupo qualquer dar negativo é a prob de cada pessoa do grupo dar negativo ou seja (1-p)^K. Portanto a prob de o teste em um grupo qualquer dar positivo é 1 -(1-p)^K pq basta uma pessoa do grupo ser positivo pra que o teste do grupo seja positivo.Seja Y_i o numero necessário de testes p/ o i-ésimo grupo , i=1...W. Então sendo Y o nº de testes em todas as pessoas seguindo a estratégia II , temos que Y = Y_1 + Y_2 + Y_3 + Y_4 ...Y_W O número esperado de testes sob a estratégia II é E(Y) =E(Y_1) + E(Y_2) + E(Y_3) + E(Y_4) ...E(Y_W) = E(Y_W) pois todos os testes em grupos saõ independentes entre si e o número esperado é o mesmo. Mas E(Y_W) = (K+1)[1 - (1-p)^K] + 1*(1-p)^K (O K+1 é o nº de testes necessários p/ o caso positivo, sendo o primeiro teste positivo p/ o grupo, ele vai testar cada um individualmente de acordo com a forma que o problema sugere.) = E(Y_W) = K[1 - (1-p)^K + 1/K ] = E(Y) = WK[1 - (1-p)^K + 1/K ] = N[1 - (1-p)^K + 1/K ] Observe que se K = 1 E(Y) N o que é uma inverdade portanto K 1. Agora vem o pulo do gato.Para que a estrategia II seja melhor que a um temos que E(Y) N = N[1 - (1-p)^K + 1/K ] N = [1 - (1-p)^K + 1/K ] 1 = 1/k (1-p)^K. Observe que se (1-p) 1/2 = 1/K 1/(2^K) = K 2^K , absurdo pois K é inteiro positivo. Sendo assim obtemos um resultado iinteressante.Se p for maior que 1/2 entao nunca deveremos realizar a estrategia II. Juro que tentei fazer a letra c e d, mas deixo pra especialistas em teoria dos numeros como Claudio Buffara e Nicolau p/ tentarem achar K que minimiza E(Y), pois K é um fator diferente de 1 de um número inteiro positivo talvez exista alguma maneira de relacionar a fatoraçao de N O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the
Re: [obm-l] CAMPEONATOS FUTEBOLÍSTICOS!
Oito times disputam a inclusão no quadrangular final de um campeonato de futebol. Sabe-se que cada par de times joga uma só vez entre si e que, em caso de vitória, o time ganha dois pontos, no caso de empate, ganha um ponto e, na derrota, não ganha ponto. Qual é o número mínimo de pontos que um time deve alcançar para garantir a passagem para o quadrangular final? vou na intuiçao(as vezes, intuiçao na matematica nao funciona)... sao combinaçao de 8,2 = 28 jogos e cada time pode fazer de 0 ate 14 pontos pq cada time faz 7 jogoscomo é tudo simetrico, neste caso, vc poderá pensar assim: são 2 pontos pra cada jogo ou seja, são no maximo 56 pontos disputados e tambem a soma dos pontos de todos os times no final sao 56 pontos. No pior caso teremos 56/8 = 7 pontos pra cada equipe , ou seja, situaçao de indefiniçao total mas pra garantir a classificaçao basta vc ter mais um ponto ou seja 8 pontos que implica que alguem vai ter 6 pontos. Com 8 pontos vc estará concerteza no grupo dos 4 que mais pontuaram.Acertei??? O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] CAMPEONATOS FUTEBOLÍSTICOS!
Dois jogadores de futebol-de-botão disputam um desafio em 75 partidas. Nas 35 partidas iniciais, o vencedor ganha 3 pontos e, nas 40 partidas restantes, o vencedor ganha só 1 ponto. O perdedor não ganha ponto e nenhuma partida pode terminar empatada. Um dos jogadores ganhou 19 das 35 partidas iniciais. Calcule o número mínimo de partidas que esse jogador ainda deve ganhar para ser o campeão do desafio. No final o minimo que pode acontecer eh: Nº pontos J1 - Nº pontos J2 =1 Sendo P a pontuaçao do J1 nas 40 partidas restantes: 57 + P - (48 + 40 - P ) =1 P = 16, ou seja se J1 ganhar 16 partidas das 40 restantes, vai vencer o campeonato com 1 ponto de diferença. O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Links com Argumentos contra Cantor e Godel
Godel e Cantor estava errado? Esse refuta Cantor http://homepage.mac.com/ardeshir/ArgumentAgainstCantor.html Esse refuta o teorema de Godel. http://homepage.mac.com/ardeshir/Godel-SimpleRefutation.html Nao tive tempo de brincar com eles mas a primeira vista, parecem argumentos que valem a pena dar uma olhada...divirtam-se O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Links com Argumentos contra Cantor e Godel
obrigado por me pouparem o trabalho de analisar o que o cara diz:p eu li duas linhas somente e achei que valia a pena dar uma olhada na refutacao dele matematica realmente eh para os que gostam de sutilidade e construcoes bem fundamentadas nao eh para qualquer aventureiro.chefs de cozinha conseguem ver sutilezas nos pratos servidos, tanto em gosto como em tempero, cor etc Eu juro que nao enxergo nada disso, nada alem do meu apetite, se eu for tentar fazer alguma coisa vou terminar falando besteira Lidar com matematica eh semelhante ao chef e seu prato...tem que gostar das sutilezase isso eu acho que ja vem no sangue de quem eh do ramo Por exemplo, meu amigo eh medico e qd tento explicar p/ ele o paradoxo do aniversario ele nao acredita,acha que eh apenas uma questao de fe minha, ele teima que deve haver 366 pessoas na sala Eu ja tentei fazer macarrao, mas parecia chiclete... Nós devemos ficar na matematica e na computacao e o chef na cozinha mesmo... Esse camarada tentou fazer matematica e terminou fazendo um macarrao pior que o meu ;p --- Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] escreveu: On Thu, Nov 03, 2005 at 12:41:35PM -0300, Chicao Valadares wrote: Godel e Cantor estava errado? Esse refuta Cantor http://homepage.mac.com/ardeshir/ArgumentAgainstCantor.html Esse refuta o teorema de Godel. http://homepage.mac.com/ardeshir/Godel-SimpleRefutation.html Nao tive tempo de brincar com eles mas a primeira vista, parecem argumentos que valem a pena dar uma olhada...divirtam-se Dando uma olhadinha na home page deste cara http://homepage.mac.com/ardeshir dá para ver que ele é um destes que se acha capaz de dar palpite em qq assunto: skills I am a generalist. My works at my Download Page reflect my skills as a thinker, writer, philosopher, scientist, inventor, computer expert and and composer. ... Talvez ele seja competente em algum outro assunto, mas em matemática ele só fala besteira: está tudo completamente errado. O cara nem entende o argumento de Cantor nem entende o que seja uma demonstração matemática (estou supondo que ele se leve a sério, claro que isto pode ser algum tipo de piada). O pior de tudo é o quanto o cara é arrogante: Actually, what's really absurd is the way people keep on repeating Cantor's argument, and affirming it to be a solid cast-iron proof, virtually ad nauseam, in all the high school, college and university mathematics textbooks -- and even in prestigious volumes such as those of the major Encyclopaedias. One wonders where their authors' and editors' heads are at! []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] DÚVIDA CRUEL
uma PG infinita convergente + 1 eh possivel, agora uma reta, talvez seja uma questao de Analise , coisa que eu infelizmente nunca tive a oportunidade de estudar.. --- Robÿe9rio Alves [EMAIL PROTECTED] escreveu: e POSSÍVEL ter uma reta com infinitos pontos, mais 1 ponto ? Caso Seja responda matematicamente e POSSÍVEL ter uma reta com infinitos pontos mais 1 ponto ? Caso Seja responda matematicamente - Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! http://yahoo.fbiz.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] CABEÇA À PRÊMIO!
pondo alcool congelado na sua provocacao, lembre-se que vc uma vez ja postou aqui uma msg perguntando como fazer uma moeda ter a prob da aresta igual a 1/3 e nao respondeu a mesma deixando para outros... --- [EMAIL PROTECTED] escreveu: Prof. Nicolau e participantes, posso também postar textos como esse? Meu pai tem os 17 volumes daquela famosa enciclopedia Tesouro da Juventude Se sim, na proxima mensagem não percam: -De que é feito o Sol? -Conhece-se alguma especie de materia que não se encontre na terra? -O que é o vacuo? -Poderemos transportar-nos um dia a outro planeta? Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis wrote: Pessoal! Juro que não queria mais tocar nesse assunto, pois além de fugir um pouco do escopo da lista, estou correndo sério risco de ser deletado por estar brincando com fogo. Mas, atendendo à um pedido muito especial, me vejo na obrigação de jogar água na fogueira. Acredito que o mais racional seria procurarmos os departamentos de física das nossas respectivas universidades para ratificarmos os tais supostos absurdos. Para que a barcaça consiga passar por baixo da ponte é necessário remover o cascalho que está dentro dela e jogá-lo na água, pois assim o nível da água, juntamente com a barcaça, irão abaixar numa proporção n vezes maior que o calado da embarcação. Quanto ao cubo de gelo que derretesse sòmente após ser jogado dentro da piscina, PASMEM! O nível da água abaixará devido o cubo de gelo deslocar mais volume d'água quando se encontra dentro do barco. Vale salientar que o nível da água permaneceria o mesmo caso o gelo estivesse boiando na água antes de derreter, o que não é o nosso caso. Com relação à altura máxima na qual a água poderia ser bebida através de um canudo, não importa quão fortes seus pulmões possam ser, ou qual o dispositivo que você usa para produzir vácuo dentro do canudo, ao nível do mar a água não poderia ser empurrada pela atmosfera mais alto do que 10,3m. E aí, vem a inevitável pergunta. Como retirar água de um poço artesiano à 90 metros de profundidade para encher uma caixa d'água de um prédio de 100 andares. Vocês sabiam...que, o álcool congelado pega fogo. Inacreditável, não! Experimentem! E após tanta água, o melhor a fazer é refrescar a cuca e darmos um gelo nesse assunto tão ardiloso... Abraços! _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski sin^2(X) is odious to me, even thoug Laplace made use of it; shoud it be feared that sin^2(x) might become ambiguous, which would perhaps never occur ... well then, let us write (sin(x))^2, but not sin^2(X), which by analogy should signify sin(sin(x)) Carl Friedrich Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! http://yahoo.fbiz.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] CABEÇA À PRÊMIO!
entao deleta as msgs dele que nem eu faco qd nao me interessa...nao vejo problemas, desde que ele tenha a consciencia de ver que tem gente nesta lista que se incomoda e p/ evitar isso, poderia separar o joio do trigo, pondo no subject OFFTOPIC, qd realmente a coisa partir p/ outros contextos Pra mim , fisica eh mat aplicada e mat eh um subconjunto da logica(nao querendo puxar a sardinha pra david hilbert) qt a resposta de claudio,eu vi a resposta de uma pessoa da lista e o proprio niski disse que quem soubesse nao dissesse...deu a impressao de que havia algum pulo do gato que niski soubesse e ate hj ele nao deu o ar da sua graca na questao...por isso fiz questao de cobrar tb ...soh espero que minha cabeca nao fique a premio por causa disso...vamos por gelo de agua de verdade nessa nossa discussao --- [EMAIL PROTECTED] escreveu: Sou contra regras duras e desprovidas de bom senso. Mandar vez ou outra uma curiosidade que nao seja sobre matematica eu acho saudavel até por motivos sociais. Mas percebo que o Jorge Luis gosta de mandar esse tipo de textos, e talvez ele nao tenha pensando que outros participantes da lista reservaram o espaço (que talvez pequeno) em conta de mail para receber exclusivamente textos referentes a matematica já que este é o compromisso que implicitamente todos os participantes concordam ao entrar na lista. Este é o meu caso, eu assino uma lista sobre matematica quero usar o espaço do meu email apenas para isso. Claudio Buffara wrote: Deixa eu entender: Sempre que eu mandar uma msg propondo um problema pra lista, vou ter que mandar tambem uma msg com a solucao? E se eu nao conhecer a solucao? No mais, esse problema da moeda foi respondido pelo Nicolau e, se nao me engano, por outros participantes tambem. E trata-se de um problema 100% matematico, ou seja, 100% on-topic. []s, Claudio. on 28.10.05 12:48, Chicao Valadares at [EMAIL PROTECTED] wrote: pondo alcool congelado na sua provocacao, lembre-se que vc uma vez ja postou aqui uma msg perguntando como fazer uma moeda ter a prob da aresta igual a 1/3 e nao respondeu a mesma deixando para outros... = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski sin^2(X) is odious to me, even thoug Laplace made use of it; shoud it be feared that sin^2(x) might become ambiguous, which would perhaps never occur ... well then, let us write (sin(x))^2, but not sin^2(X), which by analogy should signify sin(sin(x)) Carl Friedrich Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! http://yahoo.fbiz.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] REFERENDO SOBRE VENDA DE ARMAS (off-topic)
concordo claudio, eu tb achei isso de inicio...foi ai que me atentei a pergunta e tirei minhas duvidas...eu , que voto sim, fiquei com medo disso ser explorado --- claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu: Sou só eu ou alguém mais acha que uma quantidade considerável de eleitores vai votar errado no referendo? Eu digo isso porque a pergunta é se o eleitor é favorável à proibição. Assim, se ele for a favor da venda de armas, então deve votar não e, se for contra, deve votar sim. Como nem todo mundo lida bem com duplas negações, acho que pode haver confusão. Será que a pergunta foi formulada assim de propósito ou os organizadores do referendo são meio mancos, mesmo??? Desculpem o off-topic mas acho o assunto relevante até porque muitas das discussões aqui na lista são sobre enunciados mal-formulados. []s, Claudio. O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! http://yahoo.fbiz.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] HABILIDADE CRIATIVA!
meu colega mandou essa resposta pra mim, nao tive tempo de analisar ainda : Eu viraria os cartões 2 e 3, pois é natural que um mercado em baixa (crise) tenha a oportunidade de subir. Dependendo dos dados do cartão 2, serei capaz de analisar se realmente o mercado está em baixa. Dependendo da análise do cartão 3, serei capaz de visualizar se realmente existe uma oportunidade de crescimento. Está certa minha resposta? :p Dizem que quando um determinado analista prevê uma subida no mercado, o mercado sempre sobe. Você deve checar essa declaração. Examine a informação disponível sobre os quatro eventos seguintes (cartões): Cartão 1 (Previsão: Relatório favorável); Cartão 2 (Previsão: Relatório desfavorável); Cartão 3 (Resultado: Subida no mercado); Cartão 4 (Resultado: Queda no mercado). Você pode ver as previsões (cartões 1 e 2) ou os resultados (cartões 3 e 4) associados a quatro eventos. Você está vendo um dos lados de um cartão. No outro lado dos cartões 1 e 2 estão os resultados reais, ao passo que no outro lado dos cartões 3 e 4 está a previsão que o analista fez. A evidência sobre a declaração está potencialmente disponível virando-se o cartão (ou os cartões). Que cartões você viraria para obter a evidência mínima de que você vai precisar para checar a declaração do analista? O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instale agora! www.yahoo.com.br/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ESTRATÉGIA VENCEDORA!
eu imaginei que vc soh pudesse tirar de uma mesma pilha do começo ao fimse for diferente, fica o que Ponce disse. --- Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] escreveu: Este e o caso com duas pilhas. O caso com mais pilhas(como a que eu fiz) pode ser resolvido de várias maneiras(alem da minha). Mas mesmo assim, este caso de duas pilhas nao tem tanta graça, e a estratégia é justamenyte a que o Ponce falou (manter as pilhas iguais). Mas mesmo assim, é um problema interessante... --- Rogerio Ponce [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá Chicao e Johann, parece-me que um jogador pode tirar pedras de qualquer pilha, e que a estratégia é tentar sempre deixar as pilhas com mesmo número de pedras. Assim, se ninguém vacilar, o segundo jogador sempre ganha: basta repetir a jogada do primeiro, invertendo a pilha escolhida. []'s Rogerio Ponce. --- Chicao Valadares [EMAIL PROTECTED] escreveu: a estrategia que sempre ganha eh vc ser o segundo jogador e tirar uma pedra de cada vez. --- Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] escreveu: Bem, neste tipo de proposicao, quando se fala em estrategia vencedora, ela deve valer para todos os casos, e nao para os casos de vacilo do adversario. Mas enfim... Há uma estrategia que vale em todos os casos de pilhas de pedras. Vamos colocar um caso diferente deste: as pilhas tem 1,2,3,4,5,6,7. Ou, como todo bom computeiro, podemos escrever estes valores em binario: 001 010 011 100 101 110 111 Agora vamos somá-las, de uma maneira nem um pouco convencional: 001 010 011 100 101 110 111 ***+ 444 Veja que todas as somas deram pares. Com isto, a pessoa que jogar agora perdeu o jogo(isso se você e o seu adversario nao vacilarem, como eu estou supondo). Suponha que você, na sua vez de jogar, ciente deste fato fatídico, tira 3 pedras do montinho de 7. Agora temos esta distribuicao: 001 010 011 100 101 110 010 ***+ 343 Como o 3 e o outro 3 (ensanduichando o 4) sao impares, a ideia sera transforma-los em numeros pares, para assim te manter no desespero, hahaha! Que tal tirar 101? De fato, 343 101 ***- 242 Agora e so encontrar de onde tirar 101(ou 5, interprte como quiser). Fácil: 001 010 011 100 101 -- Esvazie essa! 110 010 Veja que a subtracao tambem nao e convencional :P Aí teremos algo como 001 010 010 011 100 110 ***+ 242 E assim vai. Com esta estrategia voce estara fadado a perdiçao, hahahaha(risadas mais malignas aqui...). Mas aplicando neste caso (7,7), da o que voce disse: sempre tirar para deixar os montes iguais. --- Chicao Valadares [EMAIL PROTECTED] escreveu: Existem duas pilhas com 7 pedras cada. Na sua vez, um jogador pode retirar quantas pedras ele quiser, mas somente de uma das pilhas. O perdedor é o jogador que não puder jogar. Quem tem a estratégia vencedora? - Note que, se em um momento qualquer de uma nova rodada o jogador X tiver mais pedras que o jogador Y, basta o jogador X tirar uma pedra de cada vez e vice versa.Ou seja , espera-se o vacilo de outro jogador tirando mais d euma pedra. - Sabendo-se disso entao o jogador X e o jogador Y resolvem tirar uma pedra de cada vez(jogador x sempre comeca jogando em uma rodada).Sendo assim , sempre o jogador Y ganha, pois na vez do jogador X ele nao tera mais pedras pra jogar. Enfim basta ser o segundo jogador e sempre === message truncated === O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules
Re: [obm-l] ESTRATÉGIA VENCEDORA!
a estrategia que sempre ganha eh vc ser o segundo jogador e tirar uma pedra de cada vez. --- Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] escreveu: Bem, neste tipo de proposicao, quando se fala em estrategia vencedora, ela deve valer para todos os casos, e nao para os casos de vacilo do adversario. Mas enfim... Há uma estrategia que vale em todos os casos de pilhas de pedras. Vamos colocar um caso diferente deste: as pilhas tem 1,2,3,4,5,6,7. Ou, como todo bom computeiro, podemos escrever estes valores em binario: 001 010 011 100 101 110 111 Agora vamos somá-las, de uma maneira nem um pouco convencional: 001 010 011 100 101 110 111 ***+ 444 Veja que todas as somas deram pares. Com isto, a pessoa que jogar agora perdeu o jogo(isso se você e o seu adversario nao vacilarem, como eu estou supondo). Suponha que você, na sua vez de jogar, ciente deste fato fatídico, tira 3 pedras do montinho de 7. Agora temos esta distribuicao: 001 010 011 100 101 110 010 ***+ 343 Como o 3 e o outro 3 (ensanduichando o 4) sao impares, a ideia sera transforma-los em numeros pares, para assim te manter no desespero, hahaha! Que tal tirar 101? De fato, 343 101 ***- 242 Agora e so encontrar de onde tirar 101(ou 5, interprte como quiser). Fácil: 001 010 011 100 101 -- Esvazie essa! 110 010 Veja que a subtracao tambem nao e convencional :P Aí teremos algo como 001 010 010 011 100 110 ***+ 242 E assim vai. Com esta estrategia voce estara fadado a perdiçao, hahahaha(risadas mais malignas aqui...). Mas aplicando neste caso (7,7), da o que voce disse: sempre tirar para deixar os montes iguais. --- Chicao Valadares [EMAIL PROTECTED] escreveu: Existem duas pilhas com 7 pedras cada. Na sua vez, um jogador pode retirar quantas pedras ele quiser, mas somente de uma das pilhas. O perdedor é o jogador que não puder jogar. Quem tem a estratégia vencedora? - Note que, se em um momento qualquer de uma nova rodada o jogador X tiver mais pedras que o jogador Y, basta o jogador X tirar uma pedra de cada vez e vice versa.Ou seja , espera-se o vacilo de outro jogador tirando mais d euma pedra. - Sabendo-se disso entao o jogador X e o jogador Y resolvem tirar uma pedra de cada vez(jogador x sempre comeca jogando em uma rodada).Sendo assim , sempre o jogador Y ganha, pois na vez do jogador X ele nao tera mais pedras pra jogar. Enfim basta ser o segundo jogador e sempre tirar uma pedra de cada vez pra sempre ganhar. Sendo o primeiro a jogar, vai depender das circunstancias do jogo. O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instale agora! www.yahoo.com.br/messenger/ === message truncated === O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules
Re: [obm-l] ESTRATÉGIA VENCEDORA!
Existem duas pilhas com 7 pedras cada. Na sua vez, um jogador pode retirar quantas pedras ele quiser, mas somente de uma das pilhas. O perdedor é o jogador que não puder jogar. Quem tem a estratégia vencedora? - Note que, se em um momento qualquer de uma nova rodada o jogador X tiver mais pedras que o jogador Y, basta o jogador X tirar uma pedra de cada vez e vice versa.Ou seja , espera-se o vacilo de outro jogador tirando mais d euma pedra. - Sabendo-se disso entao o jogador X e o jogador Y resolvem tirar uma pedra de cada vez(jogador x sempre comeca jogando em uma rodada).Sendo assim , sempre o jogador Y ganha, pois na vez do jogador X ele nao tera mais pedras pra jogar. Enfim basta ser o segundo jogador e sempre tirar uma pedra de cada vez pra sempre ganhar. Sendo o primeiro a jogar, vai depender das circunstancias do jogo. O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instale agora! www.yahoo.com.br/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] PELO SIM, PELO NÃO!
ei pessoal, tentem resolver considerando perguntas cuja resposta é apenas SIM ou NAO e os mentirosos nao sao pessoas e sim moedas nao viciadase vejam se conseguem algo melhor do que eu fiz... --- Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] escreveu: On Wed, Sep 14, 2005 at 12:29:42PM -0400, Qwert Smith wrote: Sao necessarias pelo menos 2 perguntas. Escolha um dos individuos e peca a ele que identifique os desonestos. Logo em seguida faca o mesmo pedido ao mesmo individuo. Se ele for o honsto suas respostas seram iguais e ele nao se acusa nunca. Caso contrario suas respostas serao diferentes. Basta entao vc se valer da resposta em que ele se acusa como um dos desonestos, ja que nessa resposta ele esta falando a verdade. Acho que n�o. Se as perguntas forem dirigidas a A e o honesto for B, ele pode dar as duas seguintes respostas (em qualquer ordem): O honesto � o B. (verdade) O honesto � o C. (mentira) Voc� s� pode concluir que o honesto � ou B ou C. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! Messenger com voz: PROMOÇÃO VOCÊ PODE LEVAR UMA VIAGEM NA CONVERSA. Participe! www.yahoo.com.br/messenger/promocao = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] SIM OU NÃO!
Toda questão respondida sim por A foi também respondida sim por B entao pela contrapositiva todo nao de B foi um nao de A logo a terceira e a quinta pergunta de A foram um nao... Observe que se nas perguntas restantes a resposta de A for nao entao por: Toda questão respondida sim por B foi também respondida sim por pelo menos um dentre A e C; Implica que C respondeu sim nas perguntas restantes mas entao por: Todas as questões respondidas sim por B e C foram também respondidas sim por A; Implica que A respondeu sim , absurdo, logo a unica possibilidade que resta é A ter respondido sim as perguntas restantes, logo A respondeu da mesma forma que B. Durante um julgamento, três testemunhas A, B e C foram chamadas a responder, uma após a outra, as mesmas 5 perguntas. Cada testemunha respondeu sim ou não a cada pergunta e os seguintes fatos foram observados: Todas as questões respondidas sim por B e C foram também respondidas sim por A; Toda questão respondida sim por A foi também respondida sim por B; Toda questão respondida sim por B foi também respondida sim por pelo menos um dentre A e C; As respostas de B foram: sim, sim, não, sim, não. Determine, com justificativa, quais foram as respostas de A. Divirtam-se! _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] PELO SIM, PELO NÃO!
Estou meio enferujado pra estatistica mas vou tentar...Se nao houver um pulo do gato ou algo que nao me ocorreu, faria assim: I-pergunte algo que é verdade a cada um cuja resposta ou è SIM ou é NAO II- o que é honesto sempre vai dizer sim, os 4 desonestos vao variar aleatoriamente... III- Vc saberá quem é desonesto pelas respostas NAO... Qual o numero esperado de vezes tal que cada um dos quatro desonestos terao dito pelo menos um NAO em suas respostas??? Cada desonesto é uma distribuiçao geometrica de p = 1/2... Se chamarmos de X, Y , Z ,W a variavel aleatoria de cada desonesto no caso de se dizer o primeiro NAO temos: E(X) = E(Y)= E(Z)= E(W) = 1/(1/2) = 2 Assim o que queremos é E(X+Y+Z+W)= E(X)+E(Y)+E(Z)+E(W) = 8 ou seja, devemos esperar que com 8 perguntas desse tipo poderemos determinar quem seja o honesto.. Outra coisa que me ocorreu exatamente agora é perguntar a cada um quem sao os desonestos da sala, talvez diminua o numero de perguntas pois o honesto nunca iria se referir a ele e suas respostas seriam constantes enquanto a chance de variaçao das respostas dos outros é bastante alta e incluria eles mesmos nas respostas, talvez dessa forma duas perguntas e no maximo 3 mate a charadamas deixo essa pra vc analizar JorgeValeu ;) Cinco pessoas estão em uma sala. Uma delas é um sujeito honesto, que sempre diz sempre a verdade. As outras quatro alternam uma mentira e uma verdade e podem começar por qualquer uma das duas. Todos sabem quem é o sujeito honesto, menos você. Qual é o número mínimo de perguntas necessário para descobrir o honesto? NOTA: Achei muito simpático o termo nosso herói ... Abraços! _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! Messenger com voz: PROMOÇÃO VOCÊ PODE LEVAR UMA VIAGEM NA CONVERSA. Participe! www.yahoo.com.br/messenger/promocao = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] FW: Re: INTUIÇÕES PROBABILÍSTI CAS!
esse é conhecido como paradoxo do aniversario...a quantidade de pessoas necessarias numa sala p/ que a chance de duas delas façam aniversario no mesmo dia com no minimo 50% de chance é sqrt(365) ~= 20 pessoas... isso é muito usado em fundamentos de criptografia p/ o calculo da probabilidade de colisao de uma funçao(ou conjunto de funçoes) dita aleatoria... vc pode encontrar o calculo disso(bem interessante) na pagina do curso de criptografia do professor mihir bellare , do MIT... Abraços. Suponhamos que existam trinta pessoas numa reunião. Qual é a probabilidade de duas delas terem nascido no mesmo dia (isto é, dia e mês e não necessariamente no mesmo ano)? Uma em doze talvez ou, digamos, uma em dez... A probabilidade de todas nascerem em dias diferentes e' (365/365).(364/365).(363/365)(336/365)=0,2936837572807313400437603..., e portanto a nossa probabilidade, que e' um menos isso, é 0,7063162427192686599562396..., ou seja, mais de 70%. P.S..: Não estou considerando o efeito de anos bissextos. Abraços! _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] PESSOAL VCS PRECISAM VER ISSO!!!!
eu tb sou como sao tome... eu mandei pra galera ficar ligada e nao acreditar em qualquer conversa... vc deveria ver a apresentacao dos caraseu queria estar la pra poder fazer as perguntas fundamentais pois nao havia ninguem na plateia que fez essas perguntas Como eu disse, simular qubits em computadores normais(maquinas de turing) eh possivel no sentido apenas probabilistico mas nunca no sentido de um computador quantico normal...Dessa forma, resolver problemas NP-Completo via simulacoes quanticas seria de complexidade exponencial da mesma forma que os computadores normais, ou seja, nao ajuda em nada. O que eu mais achei estranho foi o SERPRO acatar a coisa sem passar pelo crivo da comunidade cientifica... O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] PESSOAL VCS PRECISAM VER ISSO!!!!
todo o problema é que nao dá pra se ter qubits em maquinas que suportam apenas bits, ou seja, nao dá pra conciliar o paradigma quantico com o paradigma de maquinas de turing... --- Felipe Maion [EMAIL PROTECTED] escreveu: Pessoal... já faz um tempo, se nao me engano em 2002, q eu vi informacao sobre criptografia quantica quem quiser tentar se arriscar! www.usc.edu/dept/engineering/eleceng/ Adv_Network_Tech/Html/539/GisinReview2002.pdf Um forte abraço!! E até mais!! Felipe Maion - Original Message - From: Chicao Valadares [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, August 26, 2005 3:02 PM Subject: Re: [obm-l] PESSOAL VCS PRECISAM VER ISSO pode ser que eles apenas emularam a criptografia usando algoritmos comuns de maquinas que conhecemos(Maquinas de Turing)...assim ate eu faço :) --- Chicao Valadares [EMAIL PROTECTED] escreveu: Galera, ta rolando o 1ª Congresso de Segurança da Informaçao no Rio Houve uma apresentaçao de Criptografia Quantica e os caras prometem com o seu produto desenvolvido nada mais de fazer a coisa valer na pratica e pelo que eu estou assistindo ate agora ,eles dizem que dá pra implementar ate algoritmos quanticos que quebram o RSA Eles dizem que implementaram um sistema quantico num computador, mas o computador nao é quantico, ate se eu simulasse o mundo quantico ele nao seria quantico, essa foi minha primeira indagaçao Nao sei ate onde tudo isso é verdade, mas se for o caso temos uma revoluçao! Deem uma olhada no video (RealPlayer) da apresentaçao e vamos ver no que da... http://tv.nce.ufrj.br/seginfo/ O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa
[obm-l] PESSOAL VCS PRECISAM VER ISSO!!!!
Galera, ta rolando o 1ª Congresso de Segurança da Informaçao no Rio Houve uma apresentaçao de Criptografia Quantica e os caras prometem com o seu produto desenvolvido nada mais de fazer a coisa valer na pratica e pelo que eu estou assistindo ate agora ,eles dizem que dá pra implementar ate algoritmos quanticos que quebram o RSA Eles dizem que implementaram um sistema quantico num computador, mas o computador nao é quantico, ate se eu simulasse o mundo quantico ele nao seria quantico, essa foi minha primeira indagaçao Nao sei ate onde tudo isso é verdade, mas se for o caso temos uma revoluçao! Deem uma olhada no video (RealPlayer) da apresentaçao e vamos ver no que da... http://tv.nce.ufrj.br/seginfo/ O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] PESSOAL VCS PRECISAM VER ISSO!!!!
pode ser que eles apenas emularam a criptografia usando algoritmos comuns de maquinas que conhecemos(Maquinas de Turing)...assim ate eu faço :) --- Chicao Valadares [EMAIL PROTECTED] escreveu: Galera, ta rolando o 1ª Congresso de Segurança da Informaçao no Rio Houve uma apresentaçao de Criptografia Quantica e os caras prometem com o seu produto desenvolvido nada mais de fazer a coisa valer na pratica e pelo que eu estou assistindo ate agora ,eles dizem que dá pra implementar ate algoritmos quanticos que quebram o RSA Eles dizem que implementaram um sistema quantico num computador, mas o computador nao é quantico, ate se eu simulasse o mundo quantico ele nao seria quantico, essa foi minha primeira indagaçao Nao sei ate onde tudo isso é verdade, mas se for o caso temos uma revoluçao! Deem uma olhada no video (RealPlayer) da apresentaçao e vamos ver no que da... http://tv.nce.ufrj.br/seginfo/ O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] TENDENCIOSIDADE!(De JOrge p/ a lista )
Ok! Artur e demais colegas da lista! Tem razão quanto à suposta análise bayesiana, pois o retardamento da ampliação maximiza o lucro esperado. Parabéns pela magistral elucidação do minimax arrependimento, pois vale salientar que...as nuanças pessoais são insidiosas. Max Bazerman criou vários testes para ilustrar algumas falhas comuns em nosso julgamento, coisas do tipo... Suponha que dois grupos de pesquisadores tenham feito um teste cego com consumidores sobre o desempenho de um Dodge Caravan 1991 versus o de um Playmouth Voyager 1991 (os consumidores não sabiam se estavam dirigindo o Caravan ou o Voyager). Como você deve saber, essas caminhonetas são idênticas; apenas o marketing varia. Um grupo de pesquisadores (A) examina 66 consumidores por dia durante 60 dias (um número grande de dias para que fosse possível controlar a influência de fatores como o clima); o outro grupo de pesquisa (B) examina 22 consumidores por dia durante 50 dias. Que grupo de pesquisadores irá observar mais dias em que 60% ou mais dos consumidores testados preferirão o Dodge Caravan? A propósito! Com três dados, o número 9 e o número 10 podem ser obtidos de quantas maneiras distintas, cada um deles? Abraços! Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] ANÁLISE BAYESIANA(De Jorge p´/ a lista)
Um fabricante de mobília deve decidir se amplia agora a capacidade de sua fábrica ou espera até o próximo ano. Seus orientadores afirmam que, se ele ampliar agora e se as condições econômicas permanecerem favoráveis, haverá um lucro de US$ 328.000 no próximo ano fiscal; se ele amplia agora e há uma recessão, haverá um prejuízo de US$ 80.000; se ele espera o próximo ano e as condições econômicas permanecem boas, haverá um lucro de US$ 160.000; e se ele espera o próximo ano e há uma recessão, haverá um pequeno lucro de US$ 16.000. Se o fabricante de mobília acha que as probabilidades de as condições econômicas permanecerem estáveis, ou de haver uma recessão, são de 1/3 e 2/3, a ampliação de sua capacidade agora maximizará seu lucro esperado? Suponhamos que ele não tenha qualquer idéia sobre as probabilidades de estabilidade econômica ou de uma recessão. Qual decisão minimizaria sua perda máxima? Qual será a sua decisão se ele souber que irá a falência, a menos que obtenha um lucro de, no mínimo, US$ 200.000 no próximo ano fiscal ou que obtenha um lucro, por menor que seja, no próximo ano fiscal? Abraços! O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] OUTRO PROBLEMA EM ABERTO!(de JOrge p/ a lista)
Olá Chicão e demais colegas da lista! Este é mais um problema que vem me tirando o sono, pois a resposta dada pelo colega Cláudio Buffara não coincide com a do livro (6 escrivanhinhas). O Departamento de Matemática tem 8 assistentes que cursam pós-graduação e ocupam a mesma sala de estudos. As probabilidades de cada assistente estudar em casa ou na sala de estudos são iguais. Quantas escrivaninhas precisam ser colocadas na sala para que cada assistente tenha uma escrivaninha disponível pelo menos, 90% do tempo? Abraços! _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] [OFF - TOPIC] Roubo de senhas no Orkut
Achei importante divulgar pois acredito que muita gente desta lista use o orkut...Repassando mensagem que eu recebi: Roubo de senha no orkut URGENTE - ROUBO DE SENHAS DO ORKUT 30/7/2005 Cuidado com novo golpe de roubo de senhas do Orkut. Leia com atenção Uma certa pessoa entra nos seus scraps e lhe manda uma mensagem do tipo: Entra na minha comunidade http://www.orkut.com/Community.aspx?cmm=455169 falow veio (gata no caso de mulheres) Na verdade este link o levara ao seguinte endereço: http://geocities.yahoo.com.br/orkutcommunit/aspxcmm536965.htm (ENTRE AE E VEJA, IGUALZINHO ORKUT-FDP) Perceba que neste endereço há algo errado. Endereço do yahoo na parte superior. Sabendo-se que o orkut sempre da erro de bad server ou pede sua senha novamente pra entrar, nessa pagina se voce colocar o seu nome e sua senha estará fornecendo através de um script na pagina os seus dados e assim a pessoa podera entrar no seu orkut e avacalhar no geral. NÃO COLOQUE EM PARTE ALGUMA SEU NOME DE USUARIO E SENHA se estiver algo suspeito na pagina inicial do orkut. O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] PROBLEMA EM ABERTO!(De JOrge p/ a lista)
Turma! Desculpem pela insistência no problema abaixo, mas é que já esgotei todos os meus recursos mnemônicos sem obter êxito na resolução. Muito grato pela atenção de resposta e compreensão! João e Helena moram em duas margens opostas de um rio de razoável largura. Eles sabem que a probabilidade de que a sua mãe saia à noite é 0,6. Helena só define essa situação às 18h 15min quando ela grita uma de suas palavras em código através do rio para João. Porém Helena tem voz muito macia e o rio está sujeito a um tráfego pesado de barcaças de forma que ela está frente a um canal de ruído. Resolveram então utilizar um código contendo apenas as letras A e B. O canal é descrito por P(a/A)=2/3; P(a/B)=1/4; P(b/A)=1/3; P(b/B)=3/4 onde a é o evento João pensa que a mensagem é A e b é o evento João pensa que a mensagem é B. Com o intuito de minimizar a probabilidade de erro entre as mensagens transmitidas e recebidas devem Helena e João usar o código I (A=mãe em casa, B=mãe fora de casa) ou o código II (A=mãe fora de casa, B=mãe em casa) se ocorre erro quando mãe está em casa e joão vem ou quando mãe está fora e joão não vem. NOTA: Vale salientar que a resposta do livro é código II = 0,28. ?? Abraços! O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] O PROBLEMA DA MOCHILA!(De Jorge p/ a lista)
O chamado problema da mochila ou Knapsack problem caracteriza-se pelo estreito relacionamento com um grande número de outros modelos de programação. Sua importância está associada exatamente a esse fato. Metaforicamente podemos entendê-lo como o desafio de encher uma mochila sem ultrapassar um determinado limite de peso, otimizando o valor do produto carregado. Foi possivelmente reportado pela primeira vez na literatura por Dantzig (1957) e constitui um marco das técnicas de programação inteira, otimização combinatória e programação dinâmica. Além do aspecto matemático, o modelo em si pode ser aplicado diretamente em casos práticos como : Investimento de capital, corte e empacotamento, carregamento de veículos, orçamento... A propósito, prove que qualquer grafo que contém um circuito hamiltoniano é conexo. Abraços! O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] AS MÉDIAS NUNCA EXPLICADAS!(De Jorge p/ a lista)
Caro Valadares, esqueci de agradecer sua penúltima retransmissão. Perdão e grato por tudo... Turma! Sobre o enigma das médias, tivemos um excelente exemplo proposto na lista, que aliás, ainda se encontra em aberto, apesar do esforço do colega Cláudio em elucidá-lo. Divirtam-se! Você tem cinco fregueses, dois e, A, dois em B e um em C. Você deve estabelecer-se em qualquer lugar no segmento de reta AC da figura abaixo: todos os dias, um dos fregueses é selecionado casualmente e você deve visitá-lo. Onde você deve estabelecer-se para minimizar a distância média percorrida? Suponha que o custo da viagem é o quadrado da distância viajada. Onde você deve estabelecer-se para minimizar os gastos esperados? 0 1 8 A B C NOTA: Esse problema introduz duas medidas: o desvio médio absoluto que será minimizado pela mediana e o desvio médio quadrático que será minimizado pela média. Abraços!!! _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] grupo abeliano
Como isso vale pra quaisquer x e y em G, também podemos dizer que: (xy)^2 = y^2x^2 faltou essa passagem sutil...valeu :) O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] potência de 2
Se é pra calcular via programaçao, existe uma formula p/ f(n) = n - S(n) , onde S(n) é a soma dos digitos de n na base 2(bits)entao basta fazer um pequeno loop de n = 1 ate 1023 e calcular o resultado... Essa formula é uma consequencia daquela famosa formula do calculo da potencia de um primo de n!, que alias, tambem da pra ser usada pra se calcular essa soma, é somente vc perceber que, por exemplo, entre 513=2^9 + 1 e 1023=2^10 - 1 , vc dividirá cada numero deste intervalo por 2, 2^2, 2^3 ...ate 2^9 entao , sem considerar a funçao piso aplicada a cada um, pode-se fazer (1/2 + 1/2^2 ...1/2^9)(513 + 514...1023) e calcular a funçao piso deste resultado...Aplica-se esse raciociocio pra todas as potencias de 2 restantes e soma-se todos os resultados...o resultado deverá ser muito proximo do resultado real, coisa de unidades a mais, já que a funçao piso nao esta sendo aplicada de forma totalmente correta a partir da formula original Quem nao souber do que eu estou falando veja em: http://mathworld.wolfram.com/Factorial.html --- [EMAIL PROTECTED] escreveu: Na minha resolução anterior, eu acabei confundindo D_x = 1 + 2 + ... + 2^x por não ter escrito D_x = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 2^x, e acabei, em vez de somando de 1 a 2^x, pegando apenas as potências de 2... Por isso o erro! Espero ter consertado... abaixo, a resolução devidamente alterada. Agora encontrei S_1023 = 2^19 - 3*2^11 = 518144, que é algo mais próximo da estimativa numérica do Bruno, e me parece estar tudo certo desta vez. Ok! Chame de S_k a soma f(1) + ... + f(k). É fácil ver que f(2n + 1) = f(2n), e também que f(1) = 0. Se B_k = número de múltiplos de 2^k menores ou iguais a n, vale f(n) = B_1 + B_2 + ... (a partir de um certo x, k=x implica B_k = 0). Como B_k é a parte inteira de n/2^k (denota-se [n/2^k]), isto é, o único inteiro tal que B_k = n/2^k B_k + 1, temos f(n) = [n/2] + [n/2^2] + [n/2^3] + ... . Por essa razão, f(2n + 1) = f(2n) = n + [n/2] + [n/2^2] + ... = n + f(n), logo S_(2^k + 1) = f(1) + ... + f(2^k + 1) = 2*(f(2) + f(4) + f(6) + ... + f(2^k)) = 2*( 1 + f(1) + 2 + f(2) + ... + 2^(k-1) + f(2^(k-1))) = 2*S_(2^(k-1)) + 2*D_(k-1), onde D_(x) = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 2^x. Repare que vc pode escrever S_(2^(k-1)) = S_(2^(k-1) + 1) - f(2^(k-1)), assim chegamos a S_(2^k + 1) = 2*S_(2^(k-1) + 1) + 2*(D_(k-1) - f(2^(k-1))). Tem-se f(2^(k-1)) = [2^(k-1)/2] + [2^(k-1)/2^2] + ... = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^(k-2) = 2^(k-1) - 1, assim temos D_(k-1) - f(2^(k-1)) = 2^(k-2)*(2^(k-1) + 1) - 2^(k-1) + 1. Segue que S_(2^k + 1) = 2*S_(2^(k-1) + 1) + (2^(k-1) - 1)^2 + 2^(k-1) + 1. A idéia então é calcular S_1023 usando S_1023 = S_1025 - 2*f(1024) = S_(2^10 + 1) - 2*f(2^10). Aplicando repetidamente o raciocínio de há pouco, chegaremos a S_1025 = 2^9*S_(3) + (2^9 + 1) + 2*(2^8 + 1) + 2^2*(2^7 + 1) + ... + 2^8*(2 + 1) + (2^9 - 1)^2 + 2*(2^8 - 1)^2 + 2^2*(2^7 - 1)^2 + ... + 2^8*(2 - 1)^2. Após algumas manipulações e sabendo que S_3 = 1, chegamos a S_1025 = 2^19 - 2^12 - 2. Como f(1024) = 1 + 2 + 2^2 + ... + 2^9 = 2^10 - 1, vem que S_1023 = S_1025 - 2*f(1024) = 2^19 - 3*2^11 = 518144. [], Daniel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. Yahoo! Mail, cada vez melhor: agora com 1GB de espaço grátis! http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] grupo abeliano
como (xy)^2 = y^2x^2??? --- Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu: on 22.05.05 15:20, Chicao Valadares at [EMAIL PROTECTED] wrote: Minha ferrugem em relaçao ao assunto nao esta deixando fazer esse aqui: como provo se no grupo temos (xy)^3 = x^3y^3, tal grupo é abeliano?? Acho que isso soh eh verdade em geral se a ordem de G nao for um multiplo de 3. Nesse caso, teremos: (xy)^3 = x^3y^3 e (yx)^2 = x^2y^2 == (xy)^2 = y^2x^2. Assim: xy = (xy)^3*(xy)^(-2) = x^3y^3x^(-2)y^(-2) == e = x^2y^3x^(-2)y^(-3) == y^3x^2 = x^2y^3 Se |G| = 3m+1, entao x^(3m) = x^(-1) para todo x em G. Logo: y^(3m)x^2 = x^2y^(3m) == y^(-1)x^2 = x^2y^(-1) == yx^2 = y^2x^2y^(-1) == yx^2 = (xy)^2y^(-1) == yx^2 = xyxyy^(-1) == yx^2 = xyx == yx = xy. Se |G| = 3m+2, entao x^(3m) = x^(-2) para todo x em G. Logo: y^(3m)x^2 = x^2y^(3m) == y^(-2)x^2 = x^2y^(-2) == x^2 = y^2x^2y^(-2) == x^2 = (xy)^2y^(-2) == x^2 = xyxyy^(-2) == x = yxy^(-1) == xy = yx. *** Infelizmente, vou ficar devendo o exemplo de um grupo nao abeliano cuja ordem eh divisivel por 3. Mas com certeza o Nicolau ou o Gugu vao arranjar algum. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. Yahoo! Mail, cada vez melhor: agora com 1GB de espaço grátis! http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] grupo abeliano
Minha ferrugem em relaçao ao assunto nao esta deixando fazer esse aqui: como provo se no grupo temos (xy)^3 = x^3y^3, tal grupo é abeliano?? O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. Yahoo! Mail, cada vez melhor: agora com 1GB de espaço grátis! http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Irredutíveis e Anéis
estou meio enferrujado, nao sei se esta certo mas ai vai: Z[sqrt3] isomorfo a Z[x]/(x^2 - 3) = Z[sqrt3]/(p) isomorfo a Z[x]/(x^2 - 3)/(p) = Z[sqrt3]/(p) isomorfo a Z[x]/(x^2 - 3 ,p) = Z[sqrt3]/(p) isomorfo a Z[x]/(p)/(x^2 - 3 ,p)/(p) = Z[sqrt3]/(p) isomorfo a Zp[x]/(x^2 - 3) Desde que x^2 -3 é irredutivel=primo(hipotese) em Zp[x](Zp[x] é DFU) =Zp[x]/(x^2 - 3) é anel de integridade = Z[sqrt3]/(p) é anel de integridade = (p) é primo em Z[sqrt3]. --- Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira [EMAIL PROTECTED] escreveu: Se p divide (a+b.raiz(3))(c+d.raiz(3)), entao p divide (a^2-3b^2)(c^2-3d^2), e logo p divide um desses fatores, digamos a^2-3b^2. Como x^2-3 'e irredutivel, e logo nao tem raiz em Z/pZ, se p divide a^2-3b^2 entao p divide b (senao b e' invertivel em Z/pZ, e a/b e' raiz de x^2-3), e logo p divide a, donde p divide a+b.raiz(3). Abracos, Gugu --_=__=_XaM3_.1115735981.2A.732637.42.23694.52.42.007.339369759 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Preciso de ajuda com o exerc=EDcio 3 da se=E7=E3o IV.4 do livro Elementos= de =C1lgebra (Arnaldo Garcia e Yves Lequain - Projeto Euclides): a) Mostre que Z[raiz(3)] =E9 isomorfo a Z[x]/(x^2-3). b) Seja p um primo de Z. Mostre que p =E9 um elemento primo de Z[raiz(3)]= se e somente se o polin=F4mio x^2 - 3 =E9 irredut=EDvel em (Z/pZ)[x]. Eu fiz o item (a) mostrando que o ideal (x^2-3) =E9 o n=FAcleo do homomor= fismo sobrejetor H:Z[x] - Z[raiz(3)] dado por H(f(x)) =3D f(raiz(3)) e i= nvocando o teorema dos homomorfismos. No item (b) eu provei que se p =E9 primo em Z[raiz(3)] ent=E3o x^2 - 3 =E9= irredut=EDvel (de fato, eu provei o contrapositivo): x^2 - 3 n=E3o =E9 irredut=EDvel em Z_p[x] =3D=3D x^2 - 3 tem uma raiz em Z_p[x] =3D=3D existe um inteiro a tal que a^2 =3D=3D 3 (mod p) =3D=3D p divide a^2 - 3 =3D (a + raiz(3))(a - raiz(3)) em Z[raiz(3)]. Mas p n=E3o divide a + raiz(3) nem a - raiz(3) pois se dividisse, teria q= ue dividir os coeficientes de raiz(3) respectivos, iguais a 1 e -1, o que= =E9 uma contradi=E7=E3o, pois p =E9 um primo de Z. Logo, p n=E3o =E9 primo em Z[raiz(3)]. No entanto, n=E3o estou conseguindo provar a rec=EDproca. Imagino que, de= alguma forma, eu tenha que usar o item (a). Qualquer ajuda ser=E1 bem vinda. []s, Claudio. --_=__=_XaM3_.1115735981.2A.732637.42.23694.52.42.007.339369759 Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: quoted-printable DIVPreciso de ajuda comnbsp;o exerc=EDcio 3 da se=E7=E3o IV.4 do livro= Elementos de =C1lgebra (Arnaldo Garcia e Yves Lequain - Projeto Euclides= ):/DIV DIVnbsp;/DIV DIVa) Mostre que Z[raiz(3)] =E9 isomorfo a Z[x]/(x^2-3)./DIV DIVnbsp;/DIV DIVb) Seja p um primo de Z. Mostre que p =E9 um elemento primo de Z[rai= z(3)] se e somente se o polin=F4mio x^2 - 3 =E9 irredut=EDvel em (Z/pZ)[x= ]./DIV DIVnbsp;/DIV DIVEu fiz o item (a) mostrando que o ideal (x^2-3) =E9 o n=FAcleo do ho= momorfismo sobrejetor H:Z[x] -gt; Z[raiz(3)]nbsp;dado por H(f(x)) =3D f= (raiz(3)) e invocando o teorema dos homomorfismos./DIV DIVnbsp;/DIV DIVNo item (b) eu provei que se p =E9 primo em Z[raiz(3)] ent=E3o x^2 -= 3 =E9 irredut=EDvel (de fato, eu provei o contrapositivo):/DIV DIVx^2 - 3 n=E3o =E9 irredut=EDvel em Z_p[x]nbsp; lt;=3D=3Dgt;/DIV= DIVx^2 - 3 tem uma raiz em Z_p[x]nbsp; lt;=3D=3Dgt;/DIV DIVexiste um inteiro a tal que a^2 =3D=3Dnbsp;3 (mod p) =3D=3Dgt;/DI= V DIVnbsp;/DIV DIVp divide a^2 - 3 =3D (a + raiz(3))(anbsp;- raiz(3)) em Z[raiz(3)].= /DIV DIVnbsp;/DIV DIVMas p n=E3o divide a + raiz(3) nem a - raiz(3) pois se dividisse, te= ria que dividir os coeficientes de raiz(3)nbsp;respectivos, iguais a 1 e= -1, o que =E9 uma contradi=E7=E3o, pois p =E9 um primo de Z./DIV DIVLogo, p n=E3o =E9 primo em Z[raiz(3)]./DIV DIVnbsp;/DIV DIVNo entanto, n=E3o estou conseguindo provar a rec=EDproca. Imagino qu= e, de alguma forma, eu tenha que usar o item (a)./DIV DIVnbsp;/DIV DIVQualquer ajuda ser=E1 bem vinda./DIV DIVnbsp;/DIV DIV[]s,/DIV DIVClaudio./DIV DIVnbsp;/DIV --_=__=_XaM3_.1115735981.2A.732637.42.23694.52.42.007.339369759-- = Instrugues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _
[obm-l] Fwd: RETIFICAÇÃO!(De jorge p/ a lista)
Perdão! No problema do barômetro, esqueci de informar que chove 40% dos dias e faz sol em 60%, donde conclui-se corretamente que uma previsão de sol significa que vai ter sol com certeza. Quanto à misteriosa lei das médias, consegui preciosas informações do porquê de usar uma e não as outras. A média geométrica é a média que procura estigmatizar eventos indesejáveis e que não sejam obrigatórios de ocorrer. É usada para médias proporcionais de crescimento quando uma medida subsequente é dependente de medidas prévias. A média harmônica é sempre a certa para se usar a média de proporções e preços devido lidar com proporções que não são dependentes entre si. A mediana é uma medida de tendência central com a característica de não ser sensível à presença de observações aberrantes como é a média aritmética. Um abraço à todos! _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. Yahoo! Mail, cada vez melhor: agora com 1GB de espaço grátis! http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Provadores automáticos de Teorema
adendo.
O PROCEDIMENTO existe, porém ele NÃO PÁRA
(problema
da parada da máquina de Turing), daí ele não é um
ALGORITMO
geral para provar inconsistência.
O exemplo abaixo mostra isso ...
Agora fiquei na duvida entre o NAO PARAR e o NAO
EXISTIR pois:
No exemplo,voce ja esta supondo que tal procedimento
existe...
Supondo, como vc,que tal procedimento
existe,chamando
tal procedimento de halt(Programa : w ) que recebe
um
programa como entrada, é facil construir um novo
programa(PBugado) totalmente inconsistente...
PBugado(Programa : x){
IF(Halt(x) == TRUE)
THEN While(TRUE);
ELSE Exit();
}
Basta fazer a chamada PBugado(Pbugado), a tao
famosa
autoreferencia... e observar que se PBugado
parar(Halt
vai acusar true) entao PBugado entra em loop
infinito
que já é uma contradiçao...
Se ele nao parar(vai para o ELSE) entao ele vai para
instruçao Exit() o que indica que ele vai parar, ou
seja tambem é uma contradiçao...
Portanto a suposiçao de que Halt existe leva a uma
contradiçao..portanto ele nao existe
Correto???Errado??Ele EXISTE OU NAO EXISTE???
acredito que o wikipedia ajude :
http://en.wikipedia.org/wiki/Halting_problem
Busquei sobre indecibilidade em vários lugares p/
tirar essa dúvida(nao vou citar aqui é só fazer a
busca por indecibilidade no google) e além do
wikipedia teve muitos outros lugares como em
http://www.ics.uci.edu/~eppstein/161/960312.html
(apesar de falar em numeros, é tudo equivalente)
que nao deixavam dúvidas em relaçao a existencia do
procedimento...é uma questao até de logica da prova
mesmo...se halt existe entao chegamos num absurdo,
logo halt nao existe.observe que no meu exemplo, o
algoritmo nao pára assim como o seu :)
Valeu
O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso...
Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos
_
As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s)
são
para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja
destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas.
Favor
apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será
tratado
conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua
colaboração.
The information mentioned in this message and in the archives attached
are
of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not
the
addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden.
Please
delete this information and notify the sender. Inappropriate use will
be
tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your
cooperation.
__
Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger
http://br.download.yahoo.com/messenger/
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] Fwd: SAUDAÇÕES!(De Jorge p/ a lista)
.Gostei muito da discussão quanto ao problema retirado do Gnedenko e aproveitando a carona, gostaria de brindar junto aos colegas da lista alguns tópicos abaixo já bastantes discutidos, cujas perguntas são inéditas! Em dias de sol, um barômetro prevê erroneamente chuva 30% do tempo, mas em dias de chuva ele sempre corretamente prevê chuva. Uma vez que o barômetro sempre prevê chuva quando realmente chove, uma previsão de chuva significa que é certeza absoluta que vai chover? Afinal! qual a conclusão correta? A propósito da misteriosa lei das médias, aritmética, geométrica e mediana, gostaria de saber como usá-las, quando usá-las, e principalmente porque usar uma e não as outras? Abraços! O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Elementos de um Grupo
donde b*(a*b)^9=(b*a)^9*b??? --- Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi Cláudio, De a^(-1)*b^2*a=b^3 segue b^2*a*b^(-2)=a*b. De b^(-1)*a^2*b = a^3 segue b^(-2)*a^4*b^2=b^(-1)*a^6*b=a^9, donde a^4=b^2*a^9*b^(-2)=(a*b)^9. Analogamente, b^4=(b*a)^9. Assim, b*a^4=b*(a*b)^9=(b*a)^9*b=b^4*a, donde a^3=b^3, e de a^(-1)*b^2*a=b^3=a^3 segue b^2=a^3=b^3, donde b=e, e analogamente a=e. Abraços, Gugu a e b sao elementos de um grupo e satisfazem a: a^(-1)*b^2*a = b^3 e b^(-1)*a^2*b = a^3 Prove que a = b = e = identidade do grupo. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Probabilidade (Gnedenko)
ué,nao é para um segmento de qualquer tamanho??? mesmo assim , gostei da demosntraçao --- claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] wrote: Um ponto está em AB, chamemos de P, outro em BC, chamemos de Q. As linhas de interesse são AP , PQ e QC. Qual a probabilidade de podermos formar um triangulo com essas três linhas. Lembrando que o comprimento de AB é a e o comprimento de BC é b. Suponhamos que ABC = t (0 t Pi) |AP| = a-x, |QC| = b-y == |PQ| = raiz(x^2 + y^2 - 2xycos(t)) Precisamos ter: 0 x a (1) 0 y b (2) (a-x) + (b-y) raiz(x^2 + y^2 - 2xycos(t))(*) |(a-x) - (b-y)| raiz(x^2 + y^2 - 2xycos(t)) (**) (*) == a^2 - 2ax + x^2 + b^2 - 2by + y^2 + 2(a-x)(b-y) x^2 + y^2 - 2xycos(t) == 2(1 + cos(t))xy - 2(a + b)(x + y) + (a + b)^2 0 (3) (**) == a^2 - 2ax + x^2 + b^2 - 2by + y^2 - 2(a-x)(b-y) x^2 + y^2 - 2xycos(t) == 2(1 - cos(t))xy + 2(a - b)(x - y) - (a - b)^2 0 (4) Agora é só calcular a área da região delimitada pelas inequações (1) - (4) e dividir por a*b. Por exemplo, se t = pi/2 e a = b, teremos: 0 x a 0 y a xy - (x + y) + 2a^2 0. xy 0 Na terceira equação, se fizermos x = u + 2a e y = v + 2a, teremos: (u + 2a)(v + 2a) - 2a(u + v + 4a) + 2a^2 0 == uv - 2a^2 0 E, portanto: -2a u -a -2a v -a uv 2a^2 E a área desejada será igual a 2a^2*(1 - log(2)). Logo, a probabilidade desejada será P = 2*(1 - log(2)) ~ 0,6137. []s, Claudio. O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] exercicio de probabilidade do gnedenko ( dificil)
Eu acho que vi este problema no livro de Marcio Triola de Estatistica...lá nao tem a resoluçao mas eu tinha feito a uns tres meses atrás...nao lembro a resoluçao completa mas envolvia o fato de que num triangulo a soma de dois lados é sempre maior que o terceiro e montava algumas possibilidades e algumas equaçoes recursivasbrincando mais um pouco, chegava-se a uma probabilidade de 25%nao sei se eu acertei mas era isso... --- carlos Eugenio souto [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá Vamos chamar o pto jogado em AB de x e pto jogado em BC de y. Considere as três linhas Ax , xy e yC. Qual a probabilidade dessas linhas poderem formar um triangulo. Não quero a probabilidade que essas linhas fechem um triangulo, (me parece que isso seria impossível). Quero a probabilidade de que os comprimentos dessas linhas sejam tais que seja possível formar um triangulo com elas. Será que fui mais claro? Abraço Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi Eugenio Acho que tem algo mal explicado. Se o primeiro ponto estah em AB e o segundo em BC,estas linhas nao fecham um triangulo! Vc. poderia elucidar melhor? Obrigado. Wilner --- carlos Eugenio souto wrote: Olá Estou estudando pelo livro The theory of probability do B. V. Gnedenko. É um livro ótimo que recomendo fortemente. Mas tem exercícios muito dificeis. Aqui mando um que não estou conseguindo resolver. Qualquer ajuda é bem vinda. Um ponto é jogado aleatoriamente sobre um segmento de reta AB de comprimento a. Um outro ponto é jogado sobre um segmento de reta BC de comprimento b. Qual a probabilidade de que um triangulo possa ser construido a partir das linhas: 1) linha que vai do ponto A ao primeiro ponto jogado 2)linha entre os dois pontos que foram jogados 3)do segundo ponto jogado ao ponto C Obrigado - Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Provadores automáticos de Teorema
por que umas pessoas são mais talentosas e resolvem problemas em matemática mais rápido que as outras Deus e/ou Evoluçao Espiritual e/ou Biologico...e quem sabe?? (e porque algumas pessoas como Evariste Galois que faziam isso tinham um ego fora do comum). Todo matematico que se preze possui, nem que seja um pouquinho, um desejo de saber mais que os outros :p... ... vi alguns provadores de teorema. descobri que a busca ou árvore de busca parecia realmente ser a mola mestra daquilo que chamamos de inteligência. Demonstrar era um processo de tentativa e erro. Acredito que mostrar a veracidade ou a falsidade pode ser uma definiçao de demonstraçao.Sabe o que Godel mostrou em termos práticos??Que existem proposiçoes no sistema formal(ele mostrou uma, a famosa autoreferencia, mas pode haver outras,desde que ele contenha aritmetica de peano)que podem ser provadas verdadeiras e falsas...já imaginou o provador de teorema ora mostrando que a afirmativa era falsa ora que a proposiçao é verdadeira??? Nao sei se os provadores de teorema resolvem nossas vidas por completo nao ... mostrar que o problema era indecidível no conjunto de axiomas utilizado. Mesmo nos melhores computadores, todavia, isso poderia levar anos, séculos, ou talvez nunca ser conseguido (leia por exemplo o livro O último teorema de Fermat). Cuidado pra nao confudir inconsistencia com indecidibilidadetroque o indecidivel por inconsistente no que vc disse...Pois é sabe o que Turing mostrou em termos praticos???Que nao existe algoritmo geral que identifique se uma dada proposiçao é inconsistente ou nao...(Diz-se que tal problema é INDECIDIVEL)e por reduçao, nao existe algoritmo que identifique todas as proposiçoes inconsistentes do sistema de axiomas ... Tudo em matemática se resumia a conjuntos, aplicações de um conjunto em outro e raciocínio lógico usando álgebra booleana e talvez algumas fórmulas. Será??E isso nao era em essencia o que Hilbert pensava tambem?? ...Existia mesmo (!!) uma grande probabilidade de alguém dominar um assunto matemáticamente sem conhecer a sua essência. Na época era apenas uma probabilidade. Algoritmo é algoritmo nao ha surpresas, da mesma forma que alguem domina o algoritmo da multiplicaçao sem saber a sua essencia ela pode dominar matematicamente um assunto, sabendo os algoritmos empregados. Me pareceu loucura, que tudo que faziam em matemática avançada parecia ser resultado de F=ma!! Principios sao principios:) Se a matemática avançada toda vem da física, (que em grego quer dizer natureza). Então... Por que matemáticos como Hilbert queriam axiomatizá-la? Já que as lições que aprendemos vieram todas da natureza? Sei não...e a logica??Nao tem um filosofo grego ai que diz que os conceitos abstratos estao na nossa mente??? Não quero desencorajar ninguém, e sim encorajar. Estudar matemática é indispensável e todos os que puderem devem fazer isso. Os matematicos deveriam criar um dia só em homenagem a Godel e a Turing, pois se Hilbert estivesse certo, nós não precisariamos mais deles :p Assim, em termos humanos, o que seria melhor para nós? Usar provadores automáticos? Eles poderiam fazer com nossos cérebros o que o carro fez com os nossos corações? Vale a pena pensar? Matematica envolve o coraçao tambem :) Assim eu sempre os convido para assistir Dumbo e tomar sorvete após vê-los estressados :) È o que nós de computaçao sabermos fazer melhor :p Fica aqui a provocaçao ;) []´s O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] CALCULADORA DO FEIRANTE!
Jorge pediu para repassar a lista: --- Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis Para encontrar o produto ab teremos que dividir o número obtido por 2. Para isso, podemos usar a mesma relação do produto notável. Em primeiro lugar, vamos chamar de n o dobro do produto de a por b, isto é, o 2ab. Se n=2ab, logo ab=n/2, ou seja, meio n, que pode ser escrito assim: ab=(0,5)n. Acontece que isso só não basta. Precisamos saber quanto vale o n inteiro. Veja como, construindo uma nova equação. Vamos tomar o símbolo asterisco (*) como um número ao qual ainda vamos atribuir um certo valor, e n aquele que queremos dividir por 2. Montamos, então, uma nova equação, somando os dois e elevando o resultado ao quadrado: (* + n)^2. Ora, sabemos, pelo produto notável, que essa equação se escreveria da seguinte forma: * + 2.*.n + n^2. Repare no termo 2.*.n , que valor precisa ter o * para que o resultado seja o 0,5n que queremos? Só tem uma saída: atribuir ao asterisco (*) o valor 0,25 (ou 1/4). Dessa forma, quando efetuarmos o produto, vamos obter 0,5n, isto é, a metade de n, que é o que queríamos. Assim, basta substituir os termos que descobrimos na fórmula do produto notável: (0,25+n)^2=0,25^2+0,5n+n^2 logo, 0.5n=(0,25+n)^2-0,25^2-n^2. Se substituirmos n por 2ab, vamos descobrir o valor de ab. NOTA: Vale salientar que este enigma ainda não havia sido proposto na lista, como ratificou o colega Cláudio, que aliás, deve estar ansioso por sua resolução. Pelo sim, pelo não, um abração! _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! http://mail.yahoo.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] O FANTASMA DA MÁQUINA!
Jorge Luiz pediu que enviasse essa mensagem a lista: Ainda sobre as limitações tecnológicas, Garry Kasparov, considerado o maior jogador de xadrez de todos os tempos, derrotou o Deep Thought, da IBM capaz de analisar 720 mil posições por segundo, porém sua supremacia estava com os dias contados quando fritou-se em maio de 1997, perante o novo Deep Blue, da IBM, capaz de analisar 200 milhões de movimentos por segundo. Há um problema interessantíssimo de xadrez, composto por Sam Loyd, grande charadista. Em 1713, quando Carlos II da Suécia estava sitiado pelos turcos em seu acampamento de Bender, jogar xadrez com seus ministros era um dos passatempos favoritos do rei. Certa vez, quando a partida havia chegado a uma determinada posição o rei, jogando com as brancas, anunciou xeque-mate em três lances. Nesse instante, uma bala turca espatifou o cavalo branco. Carlos sorriu e disse que ainda tinha mate em quatro lances. Nem bem tinha acabado de falar, e outra bala levou seu peão da coluna da torre. Imperturbável, Carlos anunciou mate em cinco lances. (Essa história tem um clímax: anos mais tarde, um alemão perito em xadrex observou que, se o projétil tivesse despedaçado a torre, em vez do cavalo, Carlos ainda teria mate em seis lances.) Agora, vejamos: se em vez de Carlos II, fosse o Deep Blue que estivesse jogando, a máquina, já na primeira bala, teria tido um chilique! pois não poderia de modo algum aceitar, entender que uma peça tivesse sem mais nem menos sumido do tabuleiro, pois isso afrontaria todas as premissas de sua programação. Na certa, se bloquearia na hora, completamente incapaz de vencer a partida, ou melhor, demonstrar a vitória, pois, para as brancas, em qualquer das posições em questão, a partida já está inevitavelmente ganha...e dentro das próprias regras do xadrez! com suas duzentas milhões de combinações especializadas por segundo, Deep Blue é muito burro se a vida real inventa alguma coisa... Quanto ao probleminha da calculadora do feirante fica como desafio de despedida devido sua resolução ser muito extensa. Esqueçam a calculadora científica e divirtam-se! Um abraço à todos e até algum dia, com certeza! = O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] LIMITAÇÕES TECNOLÓGICAS!
Nosso amigo Jorge Luis , que tanto tem contribuido para a lista com problemas interessantes pediu que eu enviasse esta mensagem a lista, além de elogiar muito o problema número no chapéu. Valeu :): @@2 Nos sistemas da lógica formal, certas cadeias de símbolos são identificadas como axiomas, e as regras de inferência são usadas sempre que uma nova cadeia pode ser obtida a partir das anteriores. Qualquer cadeia que seja a última em uma lista finita de cadeias que consistam em axiomas ou em cadeias obtidas pela aplicação das regras de inferência às regras anteriores na lista é considerada um teorema. O problema de decisão para uma teoria formal é determinar se existe um algoritmo para, dada uma cadeia na teoria formal, determinar se ela é ou não um teorema desta teoria. O trabalho de Church e do famoso lógico do século vinte Kurt Gödel mostrou que qualquer teoria formal que crie axiomas para as propriedades aritméticas (estabelecendo a comutatividade da adição como um axioma, por exemplo) e não seja completamente trivial (nem tudo é um teorema) é indecidível. O trabalho deles pode ser considerado uma boa notícia para os matemáticos, porque significa que a engenhosidade humana para solucionar os problemas da teoria dos números nunca poderá ser substituída por um procedimento mecânico. A propósito. como multiplicar dois números numa calculadora cujas teclas de produto e divisão estejam danificadas? Abraços! __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] PROBLEMAS PENDENTES! ( Por que 'in memoriam' ??)
respondendo a sua pergunta olha o que ele mandou para mim: --- Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis escreveu: Caro Chicão, ainda não morri, apenas fui excluído do web mail da UNIFOR e como não disponho de computador pessoal, vou ficar temporáriamente afastado da obm-l. Logo que a situação se normalize lhe comunicarei... Abraços! Jorge Luís. _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] PROBLEMAS PENDENTES!
Alguem que se diz ser [EMAIL PROTECTED] mandou essa mensagem para mim pedindo que eu repassase para a lista , sobre os problemas que ele havia proposto e estavam pendentes. É impossível calcular o tempo total de morada do nômade, haja visto tratar-se de cidades restantes ao invés das anteriores. Segundo o psicólogo Sternberg, de vez em quando é interessante dar a criança um problema em que faltem ou sobrem dados, para que ela mesma descubra isso. Vejam outro de sua autoria: Percorrendo a primeira volta de um circuito de 1 km à velocidade de 30 km/h. Com que velocidade farei a segunda volta para alcançar a velocidade média de 60 km/h nas duas voltas? Quanto à pegadinha da meia, a resposta correta é meia-meia não interessando a outra meia a fazer e sim o que já está feito. PASME! Com relação ao bombástico enigma do colar, a resposta correta é $80, ou seja, $60 referente ao troco e mais $20 que desembolsei para adquirir o colar à venda por $40. A chave do enigma está no valor desembolsado para aquisição dos respectivos colares, já que a troca dos colares é irrelevante, haja visto os valores desembolsados para aquisição dos mesmos terem sido iguais e as expectativas de lucros não entrarem no cálculo do prejuízo. Ok! Abraços! [EMAIL PROTECTED] (IN MEMORIAM) = O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
