[obm-l] [Off-Topic] Listas de Matemática
Boa tarde colegas da lista. Gostaria de saber se alguém conhece listas de e-mail ou mesmo fóruns tendo como assunto principal tópicos de matemática universitária? De lista de matemática, só conheço a OBM, mas aqui não é o melhor local para eu discutir tais problemas. Me desculpem pelo off-topic. Abraços a todos, Claudio Freitas = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] valor máximo
Transforme os coeficientes que multiplicam sen(x) e cos(x) em sen(phi) e cos(phi) para algum phi apropriado, deste modo você pode usar seno de soma de arcos: y(x) = 3.sen(x) + 4.cos(x) y(x) = h.[ (3/h).sen(x) + (4/h).cos(x) ] Precisamos escolher h tal que 3/h e 4/h sejam respectivamente cos(phi) e sen(phi). Podemos construir um triângulo retângulo de tal modo que 3 e 4 sejam catetos. A hipotenusa pode ser calculada através do Teorema de Pitágoras e vale 5. Então escolhendo um dos ângulos como phi com as restrições acima ( cos(phi) = 3/5 e sen(phi) = 4/5 ), temos: y(x) = 5[ cos(phi).sen(x) + sen(phi).cos(x) ] y(x) = 5[ sen(x + phi) ] Como phi é um ângulo determinado e x é variável, basta escolher x tal que sen(x + phi) seja máximo, ou seja, sen(x + phi) = 1 Assim: y_max(x) = 5 Abraços, Claudio Freitas Guilherme Neves escreveu: encontrar o valor máximo da função y=3sen(x) +4cos(x). Usando derivadas, achei que o valor máximo de uma função do tipo y=a.sen(x) + b.cos(x) é sqrt(a^2+b^2), mas essa questão foi de um vestibular e a resolução oferecida pela comissão não utilizava cálculo.Alguma sugestão? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Conjuntos Geradores
Olá colegas da lista.
Tenho a seguinte dúvida:
Seja A = {(0,0)} contido em R^2.
Posso dizer que o conjunto B = {(0,0)} gera A?
Pois consigo escrever qualquer elemento de A como uma combinação
linear dos elementos do conjunto B:
(0,0) = u pertence a A
(0,0) = w pertence a B
Posso gerar u como uma combinação linear de w:
0*w = u
Definição que eu tenho:
Um conjunto C é dito conjunto-gerador de um subespaço vetorial W se é
possível escrever qualquer elemento de W como uma combinação linear
dos elementos de C.
Abraços,
Claudio Freitas
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Re: [obm-l] pg com conjuntos
n(A - B) = 50 n(A U B) = 62 PG: ( n(A - B), n(A inter B), n(B - A) ); Sugestão: n(A - B) = n(A inter B)/k n(A inter B) = 50*k n(B - A) = n(A inter B) * k = 50*k^2 n(B - A) = n(B) - n(A inter B) n(B - A) = [ n(A U B) - n(A - B) ] - n(A inter B) n(B - A) = 10 - n(A inter B) n(B - A) + n(A inter B) = 10 50*k^2 + 50*k = 10 Encontre k e substitua nas eq. acima. []s, Claudio Freitas Rodrigo Augusto escreveu: boa tarde a todos, alguém pode me ajudar com esse exercício do livro do iezzi: Dois conjuntos A e B são tais que o n(A - B) = 50, n(A U B) = 62 e n(A - B), n(A inter B) e n(B - A) estão em PG. Determine n(A inter B). muito obrigado, Rodrigo _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: McAfee VirusScan / Atualizado em 23/09/2005 / Versão: 4.4.00/4589 Proteja o seu e-mail Terra: http://mail.terra.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] periodo
Da definição de função periódica, temos: f é dita periódica, se e somente se, existir pE(IR), p 0, tal que f(x) = f(x + p), para qualquer x pertencente ao domínio de f. Então para mostrar que f(x) = cos(x^0,5) não é periódica, posso escolher um x arbitrário do domínio de f e mostrar que não existe p, tal que f(x) = f(x+p) Tome dois valores distintos de x pertencentes do domínio de f e mostre que f(x1) = f(x1 + p) e f(x2) = f(x2 + p), não são satisfeitos para o mesmo valor de p. []s, Claudio Freitas Danilo Nascimento escreveu: Demonstrar que a funcao f(x) = cos sqrt(x) nao é periodica. Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instale agora! http://us.rd.yahoo.com/mail/br/taglines/*http://br.messenger.yahoo.com/ Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra http://mail.terra.com.br/. Scan engine: McAfee VirusScan / Atualizado em 21/09/2005 / Versão: 4.4.00/4587 Proteja o seu e-mail Terra: http://mail.terra.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] EQUACAO
x^3 - 1/(1 + x^4) = 0 x^3 = 1/(1 + x^4) (x^3)*(1 + x^4) = 1 (1 + x^4) 0, p/qualquer xER x^3 + x^7 = 1 x^7 = 1 - x^3 f(x) = x^7 g(x) = 1 - x^3 f(0) = 0 g(0) = 1 f(1) = 1 g(1) = 0 Portanto em algum lugar entre 0 e 1, temos f(x) = g(x), e portanto, para esse x, teremos x^7 = 1 - x^3 []s, Claudio Freitas Danilo Nascimento escreveu: Prove que existe x pertencente aos reais tal que x^3-1/(1+x^4) = 0 []'s Danilo __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra http://mail.terra.com.br/. Scan engine: McAfee VirusScan / Atualizado em 15/09/2005 / Versão: 4.4.00/4582 Proteja o seu e-mail Terra: http://mail.terra.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Matrizes (autovalores e autovetores)
Sugestão: M^(-1) * A * M = B A = M * B * M^(-1) (A)^n = [M * B * M^(-1)]^n = M * [(B)^(n)] * M^(-1) Como B é diagonal, fica fácil calcular B^n e então o valor de A. []s, Claudio Freitas Maurizio escreveu: Bom dia, Estou com dificuldades para calcular A^n (n0) de A=[ 2 4 ] [ 3 13] (matriz 2x2) Encontrei a matriz diagonal B de A e estou tentando usar: M^(-1)AM=B Mas não chego na resposta certa, Quem puder ajudar agradeço, Maurizio Casalaspro = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Conjuntos
a)
TESE:
A C (AUB)
= {qualquer x: xEA == xE(AUB) }
= {qualquer x: ~xE(AUB) == ~xEA }
= "Qualquer que seja x, temos que: *se* x no pertence a (AUB),
*ento* x no pertence a (A)."
HIP.: ~xE(AUB)
S1: ~xE(AUB) = ~[ xEA ou xEB ] (HIP. = S1)
S2: ~[ xEA ou xEB ] = ~xEA e ~xEB (S1 = S2)
S3: ~xEA e ~xEB == ~xEA (S2 == S3)
S4: ~xE(AUB) == ~xEA (HIP. == S3)
S5: xEA == xE(AUB) (S4)
S6: A C (AUB) (S5)
Q.E.D.
Abraos,
Claudio Freitas
admath admath escreveu:
Provar (utilizando lgica matemtica) que:
a) A est contido em (A U B),qualquer que
sejaA.
b) (A inter B) est contido em A, qualquer
que seja A.
Obrigado.
__
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Re: [obm-l] Dúvidas de matrizes...ain da não entendi
(A + I)(A - I) = = AA - AI + IA - II = A^2 - I^2 -AI + IA = A^2 - I^2 - A + A = A^2 - I^2 Logo (A + I)(A - I) = A^2 - I^2 Acho que não está certa...não sei se isso vale pra matrizes: A^2 - I^2 = (A+I)(A-I) Alguém pode me ajudar? Obrigado = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Trigonometria...
Escreva tudo em função de senos e cossenos e depois use o fato de que sen[90 - a] = cos[a] []s, Claudio Freitas Ilídio Leite escreveu: Boa noite... Simplifique tg 9 – tg 27 – tg 63 + tg 81. Os valores dos ângulos estão em graus. Após algumas simplificações cheguei em [1/(cos9cos81)] -[1/(cos27cos63)], de onde não consigo prosseguir. Tive algumas idéiasdo tipo colocar em função dos senos e cossenos de 36 e 18, porexemplo, mas muito trabalhosas. Gostaria de ajuda. [ ]s,Ilídio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: McAfee VirusScan / Atualizado em 21/06/2005 / Versão: 4.4.00 - Dat 4518 Proteja o seu e-mail Terra: http://mail.terra.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Probabilidade - Ducks and hunters
Não tenho nem idéia de como começar, só entendi que o número de ducks num flock é Poisson(6). Alguém arrisca? Ten hunters are waiting for ducks to fly by. When a flock of ducks flies overhead, the hunters fire at the same time, but each chooses his target at random, independently of the others. If each hunter independently hits his target with probability 0.6, compute the expected number of ducks that are hit. Assume that the number of ducks in a flock is a Poisson random variable with mean 6. (A First Course in Probability) Agradeço desde já. []s, Claudio Freitas = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] FUNÇÕES SOBREJETORAS
1) f é representa uma parábola de concavidade para cima, portanto Imf =
[ vértice, +oo[
f é sobrejetora se B = Imf
2) Construa o gráfico de f
O x do 'vértice' (xv) dele está contido em A. f tem concavidade para cima.
Logo f(xv) é o valor mínimo que f assume. f(xv) = -2. xv = -3
Como f é uma função modular, basta checar os extremos do domínio de f:
f(-5) = 0
f(2) = 3
Portanto B = [ -2, 3[ (aberto em 3 pois o domínio é aberto em 2)
Comentem se estiver incorreto.
[]s, Claudio Freitas
Miguel Mossoro escreveu:
Olá pessoal,
Gostaria de uma ajuda nesses 2 exercícios:
1) Seja f:R-B definida por f(x) = x^2 - 2x + 4. Determine B para que
f seja sobrejetora.
e
2) Seja a função de A = { x E R | -5 = x 2 } em B C R, definida por
f(x) = |x + 3| - 2. Se f é sobrejetora, determine B.
Grato
Yahoo! Mail
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Re: [obm-l] Valor máximo
[EMAIL PROTECTED] escreveu: Esqueci de mostrar a funçãof(x)= 3 cosx + 2senx Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra http://mail.terra.com.br/. Scan engine: McAfee VirusScan / Atualizado em 24/05/2005 / Versão: 4.4.00 - Dat 4498 Proteja o seu e-mail Terra: http://mail.terra.com.br/ Para esse tipo de função, tente fechar essa expressão num sen ou num cos. Sugestão de resolução: f(x) = 3.cosx + 2.senx Eu quero chegar num resultado do tipo sena.cosx + senx.cosa para fechar em sen(a + x) Não existe sena = 3, nem cosa = 2, mas eu posso afirmar que sena/cosb = 3/2 Entao eu construo um triângulo com catetos 3 e 2. Aplicando pitágoras nesse triângulo, eu obtenho que a hipotenusa vale raizde(13). Assim, se eu dividir a equação por raizde(13) eu obtenho os senos e cossenos desejados: f(x)/raizde(13) = cosx.3/raizde(13) + senx.2/raizde(13) Pelo nosso triângulo, se eu chamar o ângulo conveniente de a, eu tenho que 3/raizde(13) = sena e 2/raizde(13) = cosa Entao: f(x)/raizde(13) = sena.cosx + senx.cosa = sen(a + x) f(x) = raizde(13).sen(a + x) O maior valor que o seno assume é 1, logo o maior valor de f é raizde(13). = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Geometria Anlítica
Sugestão de Resolução: Supondo que se queira fazer uma rotação do ponto em 60º no sentido anti-horário em relação à origem... Representando o ponto (4,3) pelo número complexo 4 + 3i, podemos fazer a rotação desejada multiplicando-o pelo complexo 1(cos(60º) + i.sen(60º)). Então temos: w = (4 + 3i).(raiz(3)/2 + i/2) = 2.raiz(3) + 2i + 3.raiz(3).i/2 - 3/2 = [2.raiz(3) - 3/2] + i.[2 + 3.raiz(3)/2] Logo o ponto procurado é: (2.raiz(3) - 3/2 , 2 + 3.raiz(3)/2) Outro jeito de fazer: Pelo T. de Pitágoras, a distância do ponto P(4,3) até a origem (0,0) é 5. Chamemos o ângulo que P faz com o eixo x de w. Pela figura, temos: sen(120 - w) = y/5 sen(120).cos(w) - sen(w).cos(120) = y/5 (I) cos(120 - w) = x/5 cos(120).cos(w) + sen(120).sen(w) = x/5 (II) sen(w) = 3/5 cos(w) = 4/5 Substituindo sen(w) e cos(w) nas equações (I) e (II) obtemos os valores de x e y. Robÿe9rio Alves escreveu: Se eu tenho o ponto (4,3) e girá-lo 60° anti-horário com mesmo módulo, qual será esse novo ponto? Yahoo! Acesso Grátis %20http://us.rd.yahoo.com/mail/br/taglines/*http://br.acesso.yahoo.com//: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra http://mail.terra.com.br/. Scan engine: McAfee VirusScan / Atualizado em 22/04/2005 / Versão: 4.4.00 - Dat 4475 Proteja o seu e-mail Terra: http://mail.terra.com.br/ inline: rotacao.gif
Re: [obm-l] Duvidas II
Segue minha sugestão de resolução:
m = max(2x + 5 , 8 - 3x) 35 ; (xEZ)
Primeiro Caso:
H1: 2x + 5 8 - 3x (hipótese 1)
s1: 5x + 5 8
s2: 5x 3
s3: x 0,6 ==( xEZ )== ( x = 1 )
s4: m = 2x + 5 35(H1)
s5: 2x 30
s6: 1 = x 15 (s5 e s3)
S = {1,2,...,14} .:. 14 soluções
Segundo Caso:
H2: 2x + 5 8 - 3x (hipótese 2)
s1: 5x 3
s2: x 0,6 ==( xEZ )== (x = 0)
s3: m = 8 - 3x 35 (H2)
s4: 8 - 3x 35
s5: -27 3x
s6: -9 x = 0 (s2 e s5)
S = {-8, -7, ..., 0} .:. 9 soluções
Portanto existem 14+9 = 23 soluções inteiras possíveis.
Qualquer dúvida, critiquem.
[]s,
Claudio Freitas
On Sat, 13 Nov 2004 19:12:03 -0200, aryqueirozq [EMAIL PROTECTED] wrote:
Se max(a,b) denota o maior dentre os números reais a e b, quantas soluções
inteiras admite a desigualdade max(2x+5, 8-3x)35 ?
a) 21 b) 22 c) 23 d) 24 e) 25
Agradeço desde de já.
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Re: [obm-l] probleminha 2
Podemos notar que existe uma subseqncia que se repete (1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2) e possui 8 termos. Ento podemos, at o 2000 termo da seqncia oscilante, formar uma quantidade de conjuntos completos de subseqncias. Iniciando pelo 2001 termo, obteramos: (1,2,3,...) Portanto o 2003 termo 3. Alternativa: C On Thu, 21 Oct 2004 16:07:04 -0300 (ART), elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] wrote: 8. Considere a seqncia oscilante: 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, O 2003o termo desta seqncia : A) 1B) 2C) 3D) 4E) 5 ___ Yahoo! Acesso Grtis - Internet rpida e grtis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] matrizes
Eu fiz o seguinte: B = a b c d Fiz AB = BA Resolvendo o sistema encontrei: a = alfa b = beta - alfa c = -3(beta - alfa) d = beta Para quaisquer alfa e beta. Então: B = (alfa) (beta - alfa) (-3(beta - alfa)) (beta) Qualquer erro por mim cometido, me avise. []s Claudio Freitas - Original Message - From: Guilherme Teles To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, April 09, 2004 8:50 PM Subject: [obm-l] matrizes Pessoal, estou com uma duvida cruel sobre matrizes que comutam ou não 1. Obtenha todas as matrizes B que comutam com A = 1 -1 30 Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.Scan engine: VirusScan / Atualizado em 08/04/2004 / Versão: 1.5.2Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/
Re: off topic ---Re: [obm-l] Livros de quimica e fisica para provas do ITA/IME
Olá, participo da lista e não pude deixar de notar esse assunto. Estou interessado em prestar ITA também. Você disse que vai vir pra SP. Se você tiver algum material interessante ou mesmo idéias, dicas ou sugestões, aceito todas. =) Não sei o que posso oferecer em troca, devido ao fato de ser meio inexperiente, mas no que precisar estarei disposto a tentar ajudar. Recentemente eu comprei uns livros no sebo, e estou precisando de opiniões. Você poderia dar alguma? Os livros foram os seguintes: - Física (John P. McKelvey - Howard Grotch) - Exercícios de Matemática Volume 2 - Funções e Logaritmos(Álvaro Zimmermann Aranha - Manoel Benedito Rodrigues) - Exercícios de Matemática Volume 5 -Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares(Álvaro Zimmermann Aranha - Manoel Benedito Rodrigues) - Atomística Volume 2 - Teoria e Exercícios (Ricardo Feltre - Setsuo Yoshinaga) Obrigado Claudio Freitas - Original Message - From: "Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet" [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, March 15, 2004 8:31 PM Subject: Re: off topic ---Re: [obm-l] Livros de quimica e fisica para provas do ITA/IME Bem, depende do que e "varios que nao tem nada com isso...".Ha VARIOS da lista que querem ITA ou IME. Entao esse e-mail interessa muito a eles (ainda mais quando eu for na Semana Santa ou nas para Sao Paulo e assim ter bastante tempo para escrever e por em rede as provas que tenho e procurar mais provas jurassicas do CTA, alem de talvez dar umas "notas de aula decentes" na Net sobre esses loucos assuntos de vestibulares militares).(Nossa! que parenteses longo...) E HA MUITO TEMPO eu me recuso a completar um problema, a nao ser em casos especiais.Pelo menos eu aprendi algumas coisas sem ter a resposta "oficial" em maos.E nunca reclamei disso (e ate depois de um tempo ninguem da lista se queixou de eu nao dar a resposta ate o fim...) E eu mando essa mensagem para a Lista do mesmo modo pois de algum modo isso interessara a eles... --- J A Tavares [EMAIL PROTECTED] escreveu: Por favor, as discussoes devem ficar entre vcs. Se nao perceberam o Email de cada um fica no campo 'from' da msg, portanto basta enviar para o enderenco que consta la. Eh chato eu tbm ter que mandar esse email off topic, porem enche o saco essas coisas repetitivas e das quais ninguem tem nada a ver com isso, alem dos dois claro. Passar bem, J ATt. ps.: johann, qdo for responder msg responda, nao comente apenas. De solucoes, nao dicas. Se atenha 'a lista e os problemas DELA. E caso for reclamar desse email, utilize o 'From'. - Original Message - From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, March 15, 2004 3:15 PM Subject: Re: [obm-l] Livros de quimica e fisica para provas do ITA/IME Eu tambem vou prestar, queridinho...So que agora to na USP-Sao Carlos, algo que nao da muito tempo para eu por exemplo deixar livres e em rede as provas que tenho do CTA. Ate um cara da lista se dispos a ajudar mas a minha falta de tempo e realmente frustrante... Sobre "tudo do ITA", e meio dificil definir...Mas na lista ja deram otimas dicas.De matematica o que sei deve bastar...So preciso aprender a controlar o tempo (e nao esquecer o relogio em casa...), pois basicamente a prova do CTA exige que voce economize todo o tempo disponivel...Um bom exemplo e a questao da pedra que cai da cobertura do predio (questao recente).Consegui resolver rapido e facil. O que realmente me irrita de gabarito de cursinho e o fato de as soluçoes serem bobas e longas demais que os problemas em si,ou muito magicas. Mas e melhor eu parar por aqui...antes que... Te mais caras!!!Ass.:Johann Rafael [EMAIL PROTECTED] wrote: Já que lá contém *quase* tudo, aposto como você deve ter ótimas indicações para quem está na lista estudando para o ITA e IME. Essas pessoas ficarão agradecidíssimas quando você disser onde encontrar *tudo*, colaborando com sugestões em vez de críticas irrelevantes. - Original Message - From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, March 14, 2004 3:40 PM Subject: Re: [obm-l] Livros de quimica e fisica para provas do ITA/IME QUASE tudo... = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRICONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) -- Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora! = TR
[obm-l] Re: [obm-l] dúvida
Vou tentar representar o que entendi por
exemplos.
"[x] = t, {(x-1) (t)= (x)} e
{xEZ}" (definição)
Exemplos:
[2,5] = t, com (1,5) (t)=
(2,5) e t pertença aos inteiros.
Entao [2,5] = 2, pois não há nenhum outro inteiro
maior que 2 e menor que 2,5.
E para [a], com a inteiro, entao [a] =
a.
Resolução da questão:
[ -(6/5) ] + [ 1/3
]
= [ -(5/5 + 1/5) ] + [ 1/3
]
= [ -(1 + 1/5) ] + [ 1/3
]
= [ -(1 + 1/5) ] + [ 1/3 ]
= ( -2 ) + ( 1 )
= -1
- Original Message -
From:
TSD
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, March 13, 2004 5:25
PM
Subject: [obm-l] dúvida
2-Representando por [x] o maior número inteiro
menor ou igual a x, pode-se dizer que o resultado da soma [-6/5] + [1/3] é
igual a?
não entendi dereito essa
questão.
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Re: [obm-l] espcex 2003
Olá, segue minha sugestão de resolução: A expressão do volume máximo V pode ser escrita como: (Vmax = h^3) por se tratar de um cubo. 64L = 64dm^3 (h*h)*10cm = 64dm^3 (h*h)*10*(10^ - 1)dm = 64dm^3 (h*h)*1dm = 64dm^3 (Divide-se tudo por dm) h^2= (8^2)dm^2 (Daqui em diante tudo tratadona unidadedm, quando for omitida) (h^2 - 8^2) = 0 (h -8) * (h + 8) = 0 (Diferença de quadrados) .:. (h - 8 = 0 == h = 8dm) ou (h+ 8 = 0 == h = -8dm, não convém, pois trata-se de uma distância) Vmas = 8^3 = 512dm^3 = 512L - Original Message - From: "elton francisco ferreira" [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, March 13, 2004 3:10 PM Subject: [obm-l] espcex 2003 Pero construiu um aquário em forma cúbica. Enquanto o enchia, notou, que, colocando 64 litros de água, o nível subia 10 cm, O volume máximo, em litros, que comporta esse aquário é: 216 343 512 729 1024 __ Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora: http://br.yahoo.com/info/mail.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: VirusScan / Atualizado em 10/03/2004 / Versão: 1.4.1 Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/
Re: [obm-l] Duvidas
1º) Tem sentido afirmar que, mesmo ignorando os 210%,ainda assim 70% fossem brancos e 50% amarelos? A nao ser que um mesmo indivíduo pudesse pertencer à mais de uma raça, o que eu acho pouco lógico. - Original Message - From: Thor To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, February 08, 2004 8:17 PM Subject: [obm-l] Duvidas - Original Message - From: Thor To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, March 07, 2004 7:39 PM Subject: Duvidas 1º) Em uma certa comunidade há indivíduos de três raças: branca, pretae amarela. Sabendo que 70% são brancos e 210% não são pretos e 50% são amarelos,pergunta-se:a) quantos indivíduos tem a comunidade?b) quantos são os indivíduos amarelos?2) De todos os empregados de uma firma, 30% optaram por um plano de assistenciamédica. A firma tem a matriz na capital e somente duas filiais, uma em Santose outra em Campinas. 45% dos empregados trabalham na matriz e 20% dos empregadostrabalham na filial de Santos. Sabendo que 20% dos empregados da capitaloptaram pelo plano de assistência médica e que 35% dos empregados da filialse santos o fizeram, qual a porcentagem dos empregados da filial de campinasque optaram pelo plano?a) 47%b)32%c)38%d)40%e)29% agradeço desde de já. Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.Scan engine: VirusScan / Atualizado em 08/03/2004 / Versão: 1.4.1Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/
Re: [obm-l] Duvidas
2) Quanto a segunda questão resolvi desta maneira: Dados: D1: 30% - Total que fizeram plano de assist. médica D2: 45% - Trabalham na matriz (SP) D3: 20% - Trabalham em Santos D4: 20% dos que trabalhamem SPfizeram o plano D5: 35% dos que trabalham em Santos fizeram o plano Se 45% trabalham em SP e 20% em Santos, restaram apenas 35% para Campinas: D6: 35% - Trabalham em campinas Seja o esquema (Xe Plano) a quantidade de pessoas da Cidade X e ao mesmo tempo fizeram o plano:(SP e Plano) + (Santos e Plano) + (Campinas e Plano) = Total que fizeram o plano Seja n o numero total de funcionários: (SP e Plano) + (Santos e Plano) + (Campinas e Plano) = n*30% (de D1) (n*45%*PlanoSP) + (n*20%*PlanoSantos) + (n*35%*PlanoCampinas) = n*30% (de D2, D3, D6) (45%*PlanoSP) + (20%*PlanoSantos) + (35%*PlanoCampinas) = 30% (Dividindo por nambos os lados) (45%*20%) + (20%*35%) + (35%*PlanoCampinas) = 30% (de D4, D5) (45*20%) + (20*35%) + (35*PlanoCampinas) = 30 (Multiplicando por 100 ambos os lados) 20%*(45+35) + (35*PlanoCampinas) = 30 20%*(80) + (35*PlanoCampinas) = 30 16 + (35*PlanoCampinas) = 30 (35*PlanoCampinas) = 14 Plano Campinas = 0,4 = 40% Qualquer passagem incorreta na minha resolução me corrijam. []s - Original Message - From: Thor To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, March 07, 2004 7:39 PM Subject: Duvidas 1º) Em uma certa comunidade há indivíduos de três raças: branca, pretae amarela. Sabendo que 70% são brancos e 210% não são pretos e 50% são amarelos,pergunta-se:a) quantos indivíduos tem a comunidade?b) quantos são os indivíduos amarelos?2) De todos os empregados de uma firma, 30% optaram por um plano de assistenciamédica. A firma tem a matriz na capital e somente duas filiais, uma em Santose outra em Campinas. 45% dos empregados trabalham na matriz e 20% dos empregadostrabalham na filial de Santos. Sabendo que 20% dos empregados da capitaloptaram pelo plano de assistência médica e que 35% dos empregados da filialse santos o fizeram, qual a porcentagem dos empregados da filial de campinasque optaram pelo plano?a) 47%b)32%c)38%d)40%e)29% agradeço desde de já.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Acabo de me cadastrar na lista.
Seriam estes os endereços procurados? http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/publ/publ.html http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/publ/papers/jogos.pdf []s Claudio - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, January 05, 2004 4:34 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Acabo de me cadastrar na lista. Tem uma apostila do Nicolau na pagina oficial dele, que eu me esqueci.Mas tenta caçar no site da OBM mesmo... -- Mensagem original -- Bom dia, acabo de me cadastrar! Onde encontro um bom texto sobre Teoria dos Jogos Obrigado, Fernando = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: VirusScan / Atualizado em 31/12/2003 / Versão: 1.4.1 Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Conjuntos - diferença simétrica
Eu fiz desse jeito: Notação: T-- conjunto universo J -- conjunto J J' -- conjunto complementarà J (pertence à T, mas não pertence a J) Então, segue que: ( A -B ) U ( B - A ) = ( A U B ) - ( A inter B ) ( A inter B' ) U ( B inter A' ) = ( A U B ) inter ( A inter B )' Pelas Relações de Morgan: ( A inter B' ) U ( B inter A' ) = ( A U B ) inter ( A' U B' ) ( A U B ) inter ( A U A') inter ( B U B' ) inter ( B' U A' ) = ( A U B ) inter ( A' U B' ) Mas como um conjunto J U J' é o conjunto universo (T): ( A U B ) inter (T) inter (T ) inter ( B' U A' ) = ( A U B ) inter ( A' U B' ) Portanto: ( A U B ) inter ( B' U A' ) = ( A U B ) inter ( A' U B' ) ( A U B ) inter ( A' U B' ) = ( A U B ) inter ( A' U B' ) Provado. Alguém me corrija se eu errei em algum ponto por favor. Abraços - Original Message - From: Nelson To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, December 29, 2003 9:35 PM Subject: [obm-l] Conjuntos - diferença simétrica Olápessoal, Gostaria que alguém demonstrasse a seguinte identidade: (A-B) U (B-A) = (AUB)-(AinterB) Desde já agradeço, e FELIZ ANO NOVO PARA TODOS! Nelson Central anti-spam do Yahoo! Mail: com dicas, dúvidas e curiosidades! Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.Scan engine: VirusScan / Atualizado em 24/12/2003 / Versão: 1.4.1Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Conjuntos - diferença simétrica
De forma alguma isso me constrange, pode
mecitar o quanto quiser, seja dúvida, crítica ou o que for. Pelo
contrário, é melhor pois assin aprendo mais.
Vamos lá, vou tentar provar usando as
definições.
( A -B ) U ( B - A ) = ( A U
B ) - ( A inter B )
( A inter B' ) U ( B inter
A' ) = ( A U B ) inter ( A inter B )'
(A - B) = {xEA e x~EB} = {xEA e
xEB' (*)} = (A inter B')
Entao temos que...
( A -B ) U ( B - A ) = ( A U
B ) - ( A inter B )
( A inter
B') U ( B inter A' ) = ( A U B ) inter (A inter
B)'
Como o
complementar de uma união é a intersecção dos complementares
(Morgan)...
( A inter
B') U ( B inter A' ) = ( A U B )inter (A'U
B')
Aplicando a distributiva ao segundo
membro...
( A inter
B') U ( B inter A' ) =( A inter A' ) U ( A inter B') U ( B
inter A') U ( B inter B' )
( A inter
B') U ( B inter A' ) =(vazio ) U ( A inter B') U ( B
inter A') U (vazio )
( A inter
B') U ( B inter A' ) =( A inter B') U ( B inter
A')
(*) pois se ele nao pertence ao B, entao ele
pertence ao complementar dele
Espero ter conseguido provar. Se a dúvida
persistir não hesite em chamar novamente. Ou se eu errei alguma passagem.
:-)
Feliz 2004 à todos.
Claudio Freitas
- Original Message -
From:
Nelson
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, December 30, 2003 10:40
PM
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l]
Conjuntos - diferença simétrica
Olá, primeiramente, obrigado pela ajuda. Foram 3 formas diferentes para
responder uma mesma pergunta.
Mas, infelizmente, gostaria de ponderar sobre algumas respostas:
1º) Na resposta do Claudio,
( A -B ) U ( B - A ) = ( A
U B ) - ( A inter B )
( A inter
B' ) U ( B inter A' ) = ( A U B ) inter ( A inter B )'
Pelo diagrama de euler-venn
verifiquei que está correto, mas gostaria de saberse isso
éidentidade?
2º) Na resposta do
Gabriel,
seja x em
AUB-AinterB, logo x está em AUB e x nao está em AinterBou seja x está em A
ou x está em B, mas x nao está em AinterB.suponha x em A, como x nao está
em AinterB, entao x nao está em B logo x está em A-B = x está em
(A-B)U(B-A) (se x está em D entao x está em D U C para todo
C)
Eu não entendi essa
implicação...
Quanto a do Quwert Smith
entendi.
P.S.: Desculpem-me se
minhaforma de escrever (citando nomes,etc) foi inadequada, ou se
de alguma forma constrangiu alguém.
[]´s
Nelson
Central
anti-spam do Yahoo! Mail: com dicas,
dúvidas
e curiosidades!
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[obm-l] Re: [obm-l] congruências
Acho que é porque.. n^5 - n = n (n^ 4 - 1) = n ( n ^2 - 1 ) (n^2 + 1) [ 1 ] n ( n ^ 2 - 1 ) ( n ^ 2 + 1) = n ( n ^ 2 - 1)[( n ^ 2 - 4) + 5] = n ( n ^ 2 - 1) (n ^ 2 - 4) + n ( n ^ 2 - 1) (5 ) - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, December 30, 2003 1:16 AM Subject: Re: [obm-l] congruências Para o proprio Ponce ou alguem que saiba. Nao entendi uma passagem. Por que o 5 estah sendo multiplicado por n( n ^2 - 1 ) ? Pois o 5 da segunda equacao [2] nao estah ? Em uma mensagem de 30/12/2003 00:20:00 Hor. de verão leste da Am. Su, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Caro amigo Jefferson, Vai uma humilde sugestão . Da definição de " congruência mod m" , tem-se que: n^5 é congruente a n ( mod 15) se, e somente se, n^5 - n é divisivel por 15. Por outro lado, para todo n natural n^5 - n = n (n^ 4 - 1) = n ( n ^2 - 1 ) (n^2 + 1) [ 1 ] n ^2 + 1 = (n ^2 - 4) + 5 = (n - 2 )(n + 2) + 5 [ 2 ] De [ 1 ] e [ 2 ] resulta n^5 - n = n ( n ^2 - 1 )(n - 2 )(n + 2) + 5. n ( n ^2 - 1 ) ou melhor ainda n^5 - n = (n - 2 )(n-1)n(n+1)(n + 2) + 5. (n-1)n(n+1) Assim, n^5 - n = A + 5.B, onde A = (n - 2 )(n-1)n(n+1)(n + 2) ( produto de cinco inteiros consecutivos) B = (n-1)n(n+1) ( produto de tres inteiros consecutivos) Lembrando que o produto de n (n1) inteiros consecutivos é sempre divisivel por n ! ( n fatorial), tem- se que : A é divisivel por: 5 !, ou seja 120 enquanto 5.B é divisivel por 5. 3! , ou seja, 30 Agora, como o MDC ( 120, 30) = 30, conclui-se que A + 5B é divisivel por 30 . Portanto, sendo 30 = 15. 2 , podemos afirmar que n^5 - n é divisivel por 15, isto é, n^5 é congruente a n ( mod 15), o que finaliza a demonstração. PONCE Nota: Da demonstração acima, resulta que :n^5 é congruente a n ( mod 30). Jefferson Franca escreveu: Será q alguém poderia dar uma mão com a questão:Prove q para um natural n , tem-se que n^5 congruente n ( mod 15) Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.Scan engine: VirusScan / Atualizado em 24/12/2003 / Versão: 1.4.1Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/
[obm-l] [Off-Topic] Lista
Alguém conhece alguma lista no estilo desta aqui, mas voltada para olimpíadas de física, e que não sejam as do news do uol? []s
[obm-l] Aviso
Há alguém mal intencionado enviando e-mails ofensivos tentando se passar pelo Nicolau Saldanha. Recebi um esta noite com o subject "seu babaca". Estranhei muito, quando abri o código fonte da mensagem, havia um link no campo X-Mailer para um site ilegal e o nome de um programa que permite que se envie e-mails com o remetente que se quiser. Não sei se fui o único à receber, mas achei interessante postar isso, pois é possível que mais alguem tenha sido atingido por esse usuário e poderia até pensar errado da lista e do próprio Nicolau. Espero ter feito a coisa certa. Caso contrário, perdão.
Re: [obm-l] analise combinatoria
Como é possível determinar se o resultado pedido envolve ou não rotação? Pois se eu rotacionar eu obteria 10*8*8!, ou não? Corrijam me se eu estiver errado e como determinar qual o resultado mais correto para a questão e porque. - Original Message - From: Cláudio (Prática) To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 27, 2003 11:58 AM Subject: Re: [obm-l] analise combinatoria Um outro jeito eh deduzir do número total de permutações circulares dos algarismos (9!) o número destas em que o 0 e o 5 ficam diametralmente opostos: Uma vez colocado o 0, há 1 maneira de se colocar o 5. Em seguida, permutam-se os 8 algarismos restantes. Total = 8!. Logo, o número desejado é 9! - 8! = 8!*(9-1) = 8!*8. - Original Message - From: Domingos Jr. To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 27, 2003 10:14 AM Subject: Re: [obm-l] analise combinatoria acho que está certo. fixe 0 numa posição, então o5 pode possuir qualquer posição, exceto a diametralmente oposta,havendo 8 posições possíveis, depois os 8 demais números podem ser permutados livremente. não estamos considerando rotações das numerações (o que eu acho correto para esse problema, já que ele o polígono é regular e os vértices não possuem nomes). - Original Message - From: Silvio Borges To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 27, 2003 8:42 AM Subject: [obm-l] analise combinatoria Gostaria que me ajudassem nesta questao, eu fiz mas tenho duvidas quanto a resposta encontrada. Muito obrigado Silvio. A questao e a seguinte : De quantas maneiras podemos dispor os numeros de 0 a 9, nos vertices de umdecagono regular, de modo que o 0 e o 5 nao fiquem diametralmente opostos ? eu encontrei 8 * 8! Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.Scan engine: VirusScan / Atualizado em 22/10/2003 / Versão: 1.4.0Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/
