[obm-l] sugestão de material
Devo fazer minha prova de língua estrangeira, optei por francês, será que algum dos srs. poderia me enviar alguns resumé de trabalhos na área de matemática para que eu possa treinar, ou mesmo me apontar algum link? Agradeço desde já. Abraços a todos e Boa Páscoa. Marcelo
Re: [obm-l] off topic (livro de geometria)
Editora Vestseller, Geometria Elementar - Irmãos Maristas - R$ 49,00 http://www.vestseller.com.br/busca.asp?categoria_id=8 Em 22 de janeiro de 2012 19:13, Pierry �ngelo Pereira pierryang...@gmail.com escreveu: Na livraria Vest Seller www.vestseller.com.br, abraço. Em 22 de janeiro de 2012 16:20, Paulo César pcesa...@gmail.com escreveu: Alguém sabe onde posso comprar esse livro? Att. Paulo Cesar Sampaio Jr. Enviado via iPad Em 21/01/2012, às 19:17, Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com escreveu: EXCELENTE! Em 21 de janeiro de 2012 11:15, Carlos Nehab carlos.ne...@gmail.com carlos.ne...@gmail.com escreveu: Hahaha, Caramba, estudei nele. Só não vou dizer há quantas décadas! É ótimo! Abraços, Nehab Em 19/01/2012 14:33, staib escreveu: Boa tarde. Alguém saberia me dizer se o livro de geometria Irmãos Marista é realmente bom? Abraços -- []'s Pierry Ângelo Pereira msn: pierryang...@gmail.com [Qualquer arquivo que eu julgar importante será enviado criptografado!] -BEGIN PGP PUBLIC KEY BLOCK- Version: GnuPG v1.4.11 (GNU/Linux) mI0ETuGWVQEEAK9UvYWyeq0k52mIrSYR+oF8oanNfG5Nwl35qZ1bLJjLGU/CRjP0 8vjZ1wA4sNRQCE/EMzLzjSI61GT2mkI1IUF3AluaFZ+PoZLTCIhi5+u3FjbpnZ9l fd1cydHY+v4F6+pxSfHpZBmQPIe2Q7ke1PAv74LExdcc7tk8YUid6XLjABEBAAG0 L1BpZXJyeSDDgm5nZWxvIFBlcmVpcmEgPHBpZXJyeWFuZ2Vsb0BnbWFpbC5jb20+ iLgEEwECACIFAk7hllUCGy8GCwkIBwMCBhUIAgkKCwQWAgMBAh4BAheAAAoJEMAQ xf/pcUz05doEAJzsfnI4XDq4UpW1aH4LSY7ywMr3Kx9OVkWQhowOtysvf/vko/m0 SpoEk/YU2H1iGPG4S2M5OP1wX9CMjsM5Pyjf/RE9bjRjwGmwOQWt449aTjpMhMsE wGN5rdzjdyn4lFlYtj0R0iuVbuf880ZIORI+zsGCuSKnQolZu71n9Sg6 =wbqM -END PGP PUBLIC KEY BLOCK-
Re: [obm-l] off topic (livro de geometria)
EXCELENTE! Em 21 de janeiro de 2012 11:15, Carlos Nehab carlos.ne...@gmail.comescreveu: Hahaha, Caramba, estudei nele. Só não vou dizer há quantas décadas! É ótimo! Abraços, Nehab Em 19/01/2012 14:33, staib escreveu: Boa tarde. Alguém saberia me dizer se o livro de geometria Irmãos Marista é realmente bom? Abraços
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] combinatória
MAS NESSE CASO, A FÓRMULA NÃO ESTARIA CONSIDERANDO POR EXEMPLO O CASO: 1+14 E 14 + 1 COMO DISTINTOS? EU GOSTARIA DE DESCONSIDERAR ESSES CASOS, OU EU ME ENGANEI? AGRADEÇO O RETORNO. = 2012/1/15 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com Na verdade sabendo que um termo pode ser 0 o numero de formas é infinito mas você pode usar a formula C(14+ n, n-1) para um numero limitado de variaveis (a formula ja foi facilmente demonstrada aqui na lista ) Ou até C(14, n- 1 ) com n variando de 1 a 15, para o numeero de solucoes inteiras positivas []s João -- From: mat.mo...@gmail.com Date: Sat, 14 Jan 2012 12:54:41 -0200 Subject: [obm-l] combinatória To: obm-l@mat.puc-rio.br GOSTARIA DE UMA AJUDA EM RELAÇÃO A ESTE PROBLEMA: DE QUANTAS FORMAS PODEMOS REPRESENTAR O NÚMERO 15 COMO SOMA DE VÁRIOS NÚMEROS NATURAIS? A DIFICULDADE É QUE ESTOU CAINDO EM VÁRIOS CASOS, ACREDITO QUE DEVA TER UMA MANEIRA MAIS RÁPIDA PARA ISSO, TENTEI COMBINAÇÕES COMPLEMENTARES ANALISANDO A COMBINAÇÃO DOS RESTOS PARA SER 15, MAS SÃO MUITOS CASOS. OBRIGADO
[obm-l] combinatória
GOSTARIA DE UMA AJUDA EM RELAÇÃO A ESTE PROBLEMA: DE QUANTAS FORMAS PODEMOS REPRESENTAR O NÚMERO 15 COMO SOMA DE VÁRIOS NÚMEROS NATURAIS? A DIFICULDADE É QUE ESTOU CAINDO EM VÁRIOS CASOS, ACREDITO QUE DEVA TER UMA MANEIRA MAIS RÁPIDA PARA ISSO, TENTEI COMBINAÇÕES COMPLEMENTARES ANALISANDO A COMBINAÇÃO DOS RESTOS PARA SER 15, MAS SÃO MUITOS CASOS. OBRIGADO
[obm-l] FELIZ 2012
BOAS FESTAS A TODOS E BOM 2012. SUCESSO E SAÚDE. QUE DEUS ABENÇÕE A TODOS!
[obm-l] Teoria dos números
1) Seja p o maior fator primo do número N = 512^3 + 675^3 + 720^3. A soma dos algarismos de p é: 2) O maior fator primo do número N = 2 244 851 485 148 514 627 possui a soma dos algarismos igual a: 3) O número de fatores primos de 5^12 + 2^10 é igual a: 4) A soma dos fatores primos do número 625^2 + 4 é igual a: TEM ALGUMA MANEIRA PRÁTICA PARA IDENTIFICAR O MAIOR FATOR PRIMO, O NÚMERO DE FATORES PRIMOS OU A SOMA DOS FATORES PRIMOS?
[obm-l] Re: [obm-l] Congruência
É o mesmo que achar o resto da divisão do número por 10. 13 congruente a 3 mod 10 13^3 congruente a 7 mod 10 Assim sugere que 13^(9^9) = 13^(3^18) congruente a 7 mod 10 13^1 , resto 3 13^2, resto 9 13^3, resto 7 Ao meu ver o resto seria 7, se alguém percebeu algum erro me corrijam por favo, obrigado. Em 27 de novembro de 2011 21:13, Kleber Bastos klebe...@gmail.comescreveu: Olá amigos, O exercício é simples, mas não estou conseguindo visualizar essa solução. Achar o último algarismo de (13)^9^9 (13 elevado a 9^9). Desde de já agradeço a ajuda. Abraços, -- Kleber (Ps. fiz por congruência módulo 10, mas não cheguei a conclusão)
[obm-l] Raciocínio Lógico
Três atletas correm numa pista circular. Todos saem ao mesmo tempo e do mesmo lugar, cada um desenvolvendo velocidade constante. Os atletas A e B correm no mesmo sentido. Correndo no sentido oposto, C encontra A, pela primeira vez, exatamente 90 segundos após o início da corrida e encontra B exatamente 15 segundos depois. Determine o tempo necessário para que A ultrapasse B pela primeira vez.
[obm-l] GEOMETRIA ESPACIAL
GOSTARIA DE SABER SE ALGUÉM POSSUI ALGUM ARTIGO QUE TENHA AS DEMONSTRAÇÕES: TODO POLIEDRO REGULAR É INSCRITÍVEL E CIRCUNSCRITÍVEL A UMA ESFERA. TODO POLIEDRO REGULAR PODE SER DECOMPOSTO EM UM NÚMERO DE PIRÂMIDES IGUAL AO SEU NÚMERO DE FAZES, ONDE O VÉRTICE DE CADA PIRÂMIDE É COINSCIDENTE COM O CENTRO DA ESFERA INSCRITA E SUA ALTURA COM O RAIO DA ESFERA E O SEU VOLUME PODE SER DETERMINADO PELA SOMA DOS VOLUMES DAS PIRÂMIDES. AGRADEÇO DESDE JÁ. OBRIGADO
[obm-l] DEMONSTRAÇÃO DE ESPACIAL
GOSTARIA DE SABER SE ALGUÉM POSSUI ALGUM ARTIGO QUE TENHA AS DEMONSTRAÇÕES: TODO POLIEDRO REGULAR É INSCRITÍVEL E CIRCUNSCRITÍVEL A UMA ESFERA. TODO POLIEDRO REGULAR PODE SER DECOMPOSTO EM UM NÚMERO DE PIRÂMIDES IGUAL AO SEU NÚMERO DE FAZES, ONDE O VÉRTICE DE CADA PIRÂMIDE É COINSCIDENTE COM O CENTRO DA ESFERA INSCRITA E SUA ALTURA COM O RAIO DA ESFERA E O SEU VOLUME PODE SER DETERMINADO PELA SOMA DOS VOLUMES DAS PIRÂMIDES. AGRADEÇO DESDE JÁ. OBRIGADO
[obm-l] MDC
Estou tentando resolver esse problema, o qual não estou convicto da solução aparente. Encontra-se num capítulo de algorítimo de Euclides. Um prédio possui duas escadarias, uma delas com 1000 degraus e outra com 800 degraus. Sabendo que os degraus das duas escadas só estão no mesmo nível quando conduzem a um andar, descubra quantos andares tem o prédio. Fiz o que era óbivio: mdc(800,1000) = 200, mas seria essa a interpretação, 200 andares, uma escada muda de andar de 4 em 4 degraus e a outra de 5 em 5? Se foir é muito incoerentre. Agradeceria uma opinião, orientação. Obrigado.
[obm-l] ANÁLISE COMBINATÓRIA
*1 - Prove que dado qualquer conjunto de dez inteiros positivos de dois dígitos cada, é possível obter dois subconjuntos disjuntos cujos elementos têm a mesma soma. 2 - Sejam x um número real e n um inteiro positivo. Mostre que entre os números x, 2x, 3x, . . ., (n – 1)x, existe um cuja distância a algum inteiro é, no máximo, 1/n. AGRADEÇO DESDE JÁ VOSSA ATENÇÃO *
[obm-l] SUGESTÃO PARA UM PROBLEMA DE ANÁLISE COMBINATÓRIA
DETERMINE A QUANTIDADE DE NÚMEROS COMPREENDIDOS ENTRE 1 E 1 CUJA A SOMA DE ALGARISMOS É 12. O QUE EU PENSEI: COM 1 ALGARISMO NÃO HÁ COMO. COM 2 ALGARISMOS, O ZERO NÃO INTERFERE, LOGO, SOLUÇÕES INTEIRAS E POSITIVAS PARA X1 + X2 = 12 E FAZENDO A CORREÇÃO, OU SEJA SUBTRAINDO DOS CASOS ONDE X1 9 OU X2 9. (PELO MENOS ACHEI QUE ESTAVA INDO BEM) COM 3 ALGARISMOS, O ZERO INTERFERE, 408, 804, SÃO EXEMPLOS. O PROBLEMA QUE PASSEI A TER MUITA RESTRIÇÃO, SE CONSIDERO SOLUÇÕES INTEIRAS NÃO NEGATIVAS PARA X1 + X2 + X3 = 12 E PENSO EM FAZER A CORREÇÃO, X1 9 OU X2 9 OU X3 9, AINDA TENHO OUTRO PROBLEMA, TENHO QUE DESCONSIDERAR OS CASOS ONDE X1 = 0, AFINAL, POSSO TER 408 E 480 MAS NÃO O 048. SE ALGUÉM PUDER ME ORIENTE, OBRIGADO!
[obm-l] SUGESTÃO PARA RESOLVER EQUAÇÃO
GOSTARIA DE SOMENTE UMA SUGESTÃO PARA RESOLVER O SEGUINTE PROBLEMA: O NÚMERO DE SOLUÇÕES INTEIRAS DA EQUAÇÃO X1 + X2 + X3 + X4 = 12 PARA Xi * - 3*, ONDE i = 1,2,3 O MEU PROBLEMA RESUME-SE AO VALOR NEGATIVO, GOSTARIA DE SABER SE POSSO TRATAR A EQUAÇÃO DA SEGUINTE FORMA: X1 + X2 + X3 + X4 = 14 PARA Xi *=0 *, ONDE i = 1,2,3 ?? AGRADEÇO A ORIENTAÇÃO! ABRAÇOS
[obm-l] Análise Combinatória e Probabilidade
*1) Prove que em qualquer conjunto de 52 inteiros existe um par de inteiros cuja soma ou diferença é divisível por 100. 2) Prove que dado qualquer conjunto de dez inteiros positivos de dois dígitos cada, é possível obter dois subconjuntos disjuntos cujos elementos têm a mesma soma. 3) Sejam x um número real e n um inteiro positivo. Mostre que entre os números x, 2x, 3x, . . ., (n – 1)x, existe um cuja distância a algum inteiro é, no máximo, 1/n. 4) Tem-se n urnas. Bolas são colocadas ao acaso nas urnas, uma de cada vez, até que alguma urna receba duas bolas. Qual é a probabilidade de colocarmos exatamente p bolas nas urnas?*
Re: [obm-l] UMA SENHORA AJUDA
lamento mas continuo na mesma Em 18 de julho de 2011 12:44, Johann Dirichlet peterdirich...@gmail.comescreveu: Mas isso é maldade! Ele quer apenas a prova de que e^2 é irracional, não da transcedencia (que é mais treta, mas sai). É matar um cachorro com espingarda de elefante. Te recomendo o famigerado Proofs from THE BOOK. Lá tem uma demonstração para este e os casos e^racional. Em 17/07/11, Artur Costa Steinersteinerar...@gmail.com escreveu: e é transcendente e potências inteiras de transcendentes são transcendentes. Como todo real trancendente é irracional, temos a conclusão desejada. Abraços. Artur Costa Steiner Em 17/07/2011 18:35, Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com escreveu: PROVE QUE e^2 É IRRACIONAL. JÁ DEMONSTREI QUE e É IRRACINAL, MAS ACREDITE O PROCESSO NÃO SE ENCAIXA PARA e^2, SÓ SEI QUE SERÁ POR ABSURDO, ABRAÇOS A TODOS! -- /**/ 神が祝福 Torres = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Ajuda?
Alguém poderia me dar uma luz? *Seja F: R em R uma função tal que F(x+y) = F(x) + F(y) para quaisquer x,y pertencente a R. Prove que se existir algum número b tal que F(b) = 0, então F é identicamente nula. Prove que também nenhum valor F(x) pode ser negativo.*
[obm-l] Fwd: Ajuda?
Errei no enunciado, vejam o correto agora, obrigado! Alguém poderia me dar uma luz? *Seja F: R em R uma função tal que F(x+y) = F(x).F(y) para quaisquer x,y pertencente a R. Prove que se existir algum número b tal que F(b) = 0, então F é identicamente nula. Prove que também nenhum valor F(x) pode ser negativo.*
[obm-l] TEM SOLUÇÃO?
UM ALUNO ME APRESENTOU O SEGUINTE PROBLEMA (RESUMINDO): UM INDIVÍDUO FUI NUMA LANCHONETE E CONSUMIU 4 SALGADOS DISTINTOS, PEDIU A CONTA E PERCEBEU QUE O CAIXA MULTIPLICOU OS PREÇOS E DEU O TOTAL DE R$7,11. ENTÃO PEDIU PARA QUE ELE SOME OS PREÇOS E NÃO MULTIPLIQUE, PARA A SUA SURPRESA, DEU O MESMO VALOR. QUAL É O PREÇO DE CADA SALGADO?
[obm-l] o valor de uma expressão
Determine o valor da expressâo: [(2 + 3)(2^2 + 3^2)...(2^1024 + 3^1024)(2^2048 + 3^2048) + 2^4096] / 3^2048 a) 2^2048 b) 2^4096 c) 3^2048 d) 3^4096 e) 3^2048 + 2^2048 Agradeço desde a atenção Abraços
[obm-l] Re: [obm-l] Questões lógicas
o próximo é 200, todos os números começam com D Abraços Em 25 de fevereiro de 2011 11:00, Marco Bivar Jr. marco.bi...@gmail.comescreveu: Duas questões lógicas para os colegas deleitarem-se: 1. Qual o número X na sequência: 2, 10, 12, 16, 17, 18, 19, X, ...? 2. Um fazendeiro decidiu doar sua fazenda para apenas um de seus dois filhos, que a teria logo após a sua morte. Ele decidiu que deveriam circundar a fazenda numa volta a cavalo, e que o dono do cavalo mais lento, este ficaria com a fazenda. Haviam dois cavalos pretos no estábulo, e cada um pertencia a um filho. Os filhos, então, pegaram um cavalo, e apressaram-se para completar a volta em primeiro. Por que? -- Marco Bivar Jr.
[obm-l] Repassando informação importante
Senhores(as),
uma informação que penso que pode ser interessante a muitos. Para quem usa o
Gmail e o navegador do Google
(Chromehttp://www.baixaki.com.br/download/google-chrome.htm)
você pode digitar seu texto fazendo uso da sintaxe
LaTeXhttp://www.latex-project.org/.
Para isso, basta colocar a referida sintaxe entre dois cifrões. Veja um
exemplo:
$$\int_{a}^{b}\frac{1}{\sqrt{x^2+4}}dx$$
Se acaso receber um email um email com esta sintaxe, basta apertar a tecla
F8 e eles serão transformados em símbolos matemáticos. Eu testei e funciona
direitinho.
Ah... Ele também cria um menu chamado Gmail TeX.
Penso que vale a pena.
Eis o endereço do plugin para a instalação no navegador Chrome.
http://goo.gl/W4faR
Abraços
Marcelo
[obm-l] TEORIA DOS NÚMEROS 3
Considere dois números inteiros positivos, consecutivos e de cinco algarismos cada um. A soma dos dez algarismos é exatamente 62 a a soma dos cinco algarismos de cada um dos números *não* é 35. Encontre os números. Agradeço desde já vossa atenção!
[obm-l] Teoria dos números
Considere um número x que é um quadrado perfeito de quatro algarismos e cuja a soma desses algarismos é igual ao número que se obtém lendo sua raiz quadrada ao contrários. Encontre todos os números de x. Agradeço desde já a atenção dada, obrigado!
[obm-l] Teoria dos números 2
O número N de alunos de uma escola era um quadrado perfeito. Depois, com um aumento de 100 alunos, o número total passou a ser uma unidade maior que um quadrado perfeito. Depois, com um novo aumento de 100 alunos, o número total de alunos voltou a ser um quadrado perfeito. CALCULE o valor de N. Obrigado pela atenção!
[obm-l] Função
Seja f: IR -- IR tal que f(x) + f(x/(1- x)) = x, para todo x real diferente de 0 ou 1. Calcule f(2).
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] GEOMETRIA PLANA DEMONSTRAÇ ÃO
Muitíssimo obrigado e boas festas! Em 20 de dezembro de 2010 23:11, Eduardo Beltrao e-...@ig.com.br escreveu: Prezado Marcelo, Após algum tempo solucionando o problema proposto, cheguei a uma resposta muito próxima da que você postou aqui. A solução transcrevo abaixo, porém peço para que verifique se o resultado correto é realmente (OG)^2 = R^2 - 1/3*(A^2 + B^2 + C^2), e não (OG)^2 = R^2 - 1/9*(A^2 + B^2 + C^2). Atenciosamente, Eduardo Beltrão _ Sejam AB = c, AC = b e BC = a os lados do triângulo ABC. Sejam M, N e P os pontos médios de BC, AC e AB, respectivamente. OBS: Para efeito de visualização, considere BC o lado do triângulo mais próximo do centro O do círculo. Observe que o triângulo OMC é retângulo, e assim: (OM)^2 + (CM)^2 = (OC)^2 ( I ) No triângulo AMC temos que, pela lei dos cossenos: (AC)^2 = (AM)^2 + (CM)^2 - 2*(AM)*(CM)*cos(A^MC) ( II ) Também pela lei dos cossenos, temos, no triângulo ABM, que: (AB)^2 = (AM)^2 + (BM)^2 - 2*(AM)*(BM)*cos(180º - A^MC) ( III ) Em ( III ), como M é ponto médio de BC temos: (AB)^2 = (AM)^2 + (CM)^2 + 2*(AM)*(CM)*cos(A^MC) ( IV ) Somando membro a membro as equações ( II ) e ( IV ), temos: (AC)^2 + (AB)^2 = 2*(AM)^2 + 2*(CM)^2 (AM)^2 = [(AC)^2 + (AB)^2 - 2*(CM)^2]/2 ( V ) Como G é baricentro do triângulo ABC, então: GM = (AM)/3 ( VI ) No triângulo OBM temos, pela lei dos cossenos: (OA)^2 = (OM)^2 + (AM)^2 - 2*(OM)*(AM)*cos(O^MA) ( VII ) Também pela lei dos cossenos, no triângulo OGM, temos: (OG)^2 = (OM)^2 + (GAM)^2 - 2*(OM)*(GM)*cos(O^MG) ( VIII ) Observe que os ângulos O^MA e O^MG são iguais, pois A e G são pontos do mesmo segmento AM. Assim, manipulando as equações (VII) e (VIII) temos: [(OM)^2 + (AM)^2 - (OA)^2]/AM = [(OM)^2 + (GM)^2 - (OG)^2]/GM ( IX ) Substituindo (I) e (VI) em (IX), temos: (OC)^2 - (CM)^2 + (AM)^2 - (OA)^2 = 3*[(OC)^2 - (CM)^2 + ((AM)/3)^2 - (OG)^2] (OC)^2 - (CM)^2 + (AM)^2 - (OA)^2 = 3*(OC)^2 - 3*(CM)^2 + [(AM)^2]/3 - 3*(OG)^2 Como OA = OC = R, temos: R^2 - (CM)^2 + (AM)^2 - R^2 = 3*(R^2) - 3*(CM)^2 + [(AM)^2]/3 - 3*(OG)^2 (AM)^2 - (CM)^2 = 3*(R^2) - 3*(CM)^2 + [(AM)^2]/3 - 3*(OG)^2 ( X ) por fim, substituindo (V) em (X), temos: [(AC)^2 + (AB)^2 - 2*(CM)^2]/2 - (CM)^2 = 3*(R^2) - 3*(CM)^2 + [(AC)^2 + (AB)^2 - 2*(CM)^2]/6 - 3*(OG)^2 Manipulando a equação acima, de modo a isolar o termo (OC)^2, temos que: (OG)^2 = R^2 - (a^2 + b^2 + c^2)/9 Em 17 de dezembro de 2010 07:39, Marcelo Costa mat.mo...@gmail.comescreveu: CONSIDERE UM TRIÂNGULO OBTUSÂNGULO ABC, CUJOS OS LADOS MEDEM A, B e C, INSCRITO NUM CÍRUCULO DE RAIO R E CENTRO O. SENDO G O BARICENTRO DO TRIÂNGULO ABC, MOSTRE QUE: (OG)^2 = R^2 - 1/3*(A^2 + B^2 + C^2) AGRADEÇO DESDE JÁ A ATENÇÃO DOS COLEGAS, OBRIGADO!
[obm-l] GEOMETRIA PLANA DEMONSTRAÇÃO
CONSIDERE UM TRIÂNGULO OBTUSÂNGULO ABC, CUJOS OS LADOS MEDEM A, B e C, INSCRITO NUM CÍRUCULO DE RAIO R E CENTRO O. SENDO G O BARICENTRO DO TRIÂNGULO ABC, MOSTRE QUE: (OG)^2 = R^2 - 1/3*(A^2 + B^2 + C^2) AGRADEÇO DESDE JÁ A ATENÇÃO DOS COLEGAS, OBRIGADO!
[obm-l] GEOMETRIA PLANA DEMONSTRAÇÃO
CONSIDERE UM TRIÂNGULO OBTUSÂNGULO ABC, CUJOS OS LADOS MEDEM A, B e C, INSCRITO NUM CÍRUCULO DE RAIO R E CENTRO O. SENDO G O BARICENTRO DO TRIÂNGULO ABC, MOSTRE QUE: (OG)^2 = R^2 - 1/3*(A^2 + B^2 + C^2) AGRADEÇO DESDE JÁ A ATENÇÃO DOS COLEGAS, OBRIGADO!
[obm-l] por onde começo?
Esta questão é do CEFET MG, creio que não entendi a pergunta, por favor me ajudem! Uma marcenaria produz mesas, camas e armários e seu problema consiste em determinar as quantidades mensais desses móveis a serem fabricadas, de modo a utilizar completamente o estoque mensal de 250 m2 de tábua e 500 m2 de conglomerados. A tabela abaixo mostra quanto a produção de uma unidade de cada item irá consumir, por mês, de suas respectivas matérias-primas, em metros quadrados. MÓVEIS TÁBUA CONGLOMERADO mesa 12 cama 13 armário55 Com esses dados, é correto afirmar que o conjunto solução do problema a) é vazio. b) é unitário. c) possui mais de 52 elementos. d) possui exatamente 13 elementos. e) possui exatamente 26 elementos.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Analítica
Essa resposta também visualizei pelo Geogebra, o que quero saber é qual o melhor caminho para encontrá-la, mas mesmo assim, obrigado! Em 8 de setembro de 2010 03:10, Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.brescreveu: A primeira deve dar (x+1)^2 +(y-2}^2 =13. []'s
[obm-l] Analítica
1 - Determine a equação da circunferência inscrita no triângulo formado pelas retas 2x - 3y + 21 = 0. 3x - 2y - 6 = 0 e 2x + 3y + 9 = 0. 2 - Unindo-se os pontos de intersecção da circunferência x^2 + y^2- 3y - 4 = 0 com os eixos das coordenadas, obteremos um quadrilátero. Qual é a área desse quadrilátero? Obrigado!
[obm-l] Trigonometria
Algúem poderia me dr uma força neste problema? Seja tg x = a, determine o valor de sen 2x + cos 2x
[obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] lógica de primeira segunda orde m livros
LÓGICA PARA CONCURSOS DIMAS MONTEIRO DE BARROS ED. NOVAS CONQUISTAS Espero ter ajudado, abraços Em 12 de julho de 2010 11:48, Thiago Tarraf Varella thiago_...@hotmail.comescreveu: Evite escrever tão grande assim, pois desse jeito fica ruim de ler, e ao vermos uma mensagem desse jeito, perdemos a vontade de ler e portanto responder... eu não sei sobre estes livro de lógica, respondi só para te dar esta dica... Thiago -- Date: Mon, 12 Jul 2010 04:27:24 -0700 From: raizde5mais1divididop...@yahoo.com.br Subject: [obm-l] [obm-l] lógica de primeira segunda ordem livros To: obm-l@mat.puc-rio.br ** ** olá caros colegas estou iniciando meus estudos em lógica e gostaria de sugestões de livros. aqui onde moro, os livros são muitos desatualizados (para se ter uma ideia, o livro que estou lendo é da década de 70) gostaria de comprar, fazer download ou coisas do tipo livros em português seriam bom, mas sei da 'grandiosidade' do inglês. valeu!!! -- O INTERNET EXPLORER 8 DÁ DICAS DE SEGURANÇA PARA VOCÊ SAIBA MAIS!http://www.microsoft.com/brasil/windows/internet-explorer/features/dicas.aspx?tabid=1catid=1WT.mc_id=1634 -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei Dúvidas de Matemática? Deixe seu problema em nosso Blog! http://mathhiperbolica.wordpress.com
[obm-l] Fwd: análise combinatória
De um baralho comum de 52 cartas,extrai-se sucessivamente e sem reposição duas cartas.De quantos modos isto pode ser feito se: a)a primeira carta é uma dama e a segunda carta não é um rei? b)a primeira carta é uma dama e a segunda carta não é de espadas? c)a primeira carta é de espadas e a segunda carta não é uma dama?
[obm-l] análise combinatória
De um baralho comum de 52 cartas,extrai-se sucessivamente e sem reposição duas cartas.De quantos modos isto pode ser feito se: a)a primeira carta é uma dama e a segunda carta não é um rei? b)a primeira carta é uma dama e a segunda carta não é de espadas? c)a primeira carta é de espadas e a segunda carta não é uma dama? -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria (ângulos) bem int eressante!
obrigado! Faltou enxergar o triângulo isósceles!! Em 21 de abril de 2010 12:20, Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.brescreveu: Ocorreu uma rotação de 90° em torno do vértice C. Assim, o triângulo BEC é isoceles e retângulo, logo o CBE = 45° Abraços Wilner --- Em *qua, 21/4/10, Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com* escreveu: De: Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com Assunto: [obm-l] Geometria (ângulos) bem interessante! Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quarta-feira, 21 de Abril de 2010, 6:59 Temos um triângulo ABC, com base AC, onde CAB = 40°, CBA = 60° e BCA = 80°. Constuimos um triângulo CDE, congruente ao triângulo ABC, de maneira que ele seria o ABC girando sobre o vértice C de tal modo que BCD = 10°. Traçamos os segmento BE que intercepta CD no ponto F. O valor do ângulo BFC é em graus: a) 120 b) 125 c) 130 d) 135 Gabarito: b Agradeço desde já a atenção dos colegas, obrigado! -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei
[obm-l] Geometria
Alguém poderia me diazer se há alguma maneira de identificar um triângulo quanto aos seus ângulos conhecendo-se o valor das medidas de seus lados, de maneira simples(sem o uso da lei dos cossenos)? -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei
Re: [obm-l] Geometria
Eu agradeço muito a vocês era isso mesmo, confeso que não tinha conhecimento da síntese do Teorema de Clariaut, valeu mesmo, muitíssimo obrigado a todos! Que Deus continue nos abençoando hoje e sempre! Em 22 de março de 2010 17:26, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2010/3/22 Fabio Bernardo prof_fabioberna...@yahoo.com.br: Use a síntese clariaut Se o quadrado do maior lado for igual a soma dos quadrados dos outros lados, o triângulo é retângulo. Se for menor ele é acutângulo e se for maior é obtusângulo. Que é exatamente o que o Luiz silva escreveu. E eu acho que ele se chamava Clairaut, ou mesmo Clairault (segundo a wikipedia), para ser um nome francês :) Agora é sobretudo a hora do Marcelo dizer se era isso que ele queria, ou se era mais preciso ! -- Bernardo Freitas Paulo da Costa De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Marcelo Costa Enviada em: segunda-feira, 22 de março de 2010 09:07 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Geometria Alguém poderia me diazer se há alguma maneira de identificar um triângulo quanto aos seus ângulos conhecendo-se o valor das medidas de seus lados, de maneira simples(sem o uso da lei dos cossenos)? -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html = -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei
[obm-l] Questão de Geometria
Dado um triângulo ABC, onde M é o ponto médio do lado AC, AD é a altura relativa à base BC, temos que MBC = 20º, e que AM = MC = BD. Determine o ângulo CAD. Obrigado a todos pela atenção! -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei
[obm-l] Fwd: Questão Geometria
*►*Sobre uma reta supote tomamos t^res pontos distintos A,B e C nessa ordem.Seja P um ponto interno de AB e Q um ponto interno de BC tais que AP/BP = 2/3 e BQ/QC= 1/4 . Se AC=10 e N é ponto médio de QC , PN vale: -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei
[obm-l] Problemas de Raciocínio Lógico
1 - As Olimpíadas de Construções na Areia realizaram-se na Figueira da Foz. Todos os participantes começaram com o mesmo número de conchas. Em cada evento da competição um dos participantes distribuiu para os restantes algumas das suas conchas dando a mesma quantidade a cada um. A noite, um dos participantes, o Sérgio, tinha 11 conchas enquanto que a Fabrícia tinha 108. Qual é o número de participantes dessa olimpíada? 2 - Três amigos, Arnaldo, Bernardo e Carlos, foram ao mercado som suas mulheres: Denise, Estela e Fernanda. Não sabemos quem é casado com que. Cada uma das seis pessoas pagou para cada objeto comprado, tantos reais quantos objetos comprou. Cada marido gastou 48 reais a mais do que sua esposa, além disso, Arnaldo comprou 9 objetos a mais que Estela; e Bernardo 7 objetos a mais que Denise. Com base nesses dados, determine quem é casado com quem. -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei
[obm-l] Uma razão bem estranha
1 - Uma mistura possui os componentes A e B na razão 3:5, uma segunda mistura possui os componentes B e C na razão 1:2 e uma terceira mistura possui os componentes A e C na razão de 2:3. Determine em qual proporção devemos combinar a 1ª, 2ª e 3ª misturas para que os componentes A, B e C apareçam na razão 3:5:2. -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei
[obm-l] Fwd: raciocínio lógico e aritmética
1 - As Olimpíadas de Construções na Areia realizaram-se na Figueira da Foz. Todos os participantes começaram com o mesmo número de conchas. Em cada evento da competição um dos participantes distribuiu para os restantes algumas das suas conchas dando a mesma quantidade a cada um. A noite, um dos participantes, o Sérgio, tinha 11 conchas enquanto que a Fabrícia tinha 108. Qual é o número de participantes dessa olimpíada? 2 - Três amigos, Arnaldo, Bernardo e Carlos, foram ao mercado som suas mulheres: Denise, Estela e Fernanda. Não sabemos quem é casado com que. Cada uma das seis pessoas pagou para cada objeto comprado, tantos reais quantos objetos comprou. Cada marido gastou 48 reais a mais do que sua esposa, além disso, Arnaldo comprou 9 objetos a mais que Estela; e Bernardo 7 objetos a mais que Denise. Com base nesses dados, determine quem é casado com quem. 3 - Uma mistura possui os componentes A e B na razão 3:5, uma segunda mistura possui os componentes B e C na razão 1:2 e uma terceira mistura possui os componentes A e C na razão de 2:3. Determine em qual proporção devemos combinar a 1ª, 2ª e 3ª misturas para que os componentes A, B e C apareçam na razão 3:5:2. Obrigado a todos pela atenção! -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei
[obm-l] raciocínio lógico e aritmética
1 - As Olimpíadas de Construções na Areia realizaram-se na Figueira da Foz. Todos os participantes começaram com o mesmo número de conchas. Em cada evento da competição um dos participantes distribuiu para os restantes algumas das suas conchas dando a mesma quantidade a cada um. A noite, um dos participantes, o Sérgio, tinha 11 conchas enquanto que a Fabrícia tinha 108. Qual é o número de participantes dessa olimpíada? 2 - Três amigos, Arnaldo, Bernardo e Carlos, foram ao mercado som suas mulheres: Denise, Estela e Fernanda. Não sabemos quem é casado com que. Cada uma das seis pessoas pagou para cada objeto comprado, tantos reais quantos objetos comprou. Cada marido gastou 48 reais a mais do que sua esposa, além disso, Arnaldo comprou 9 objetos a mais que Estela; e Bernardo 7 objetos a mais que Denise. Com base nesses dados, determine quem é casado com quem. 3 - Uma mistura possui os componentes A e B na razão 3:5, uma segunda mistura possui os componentes B e C na razão 1:2 e uma terceira mistura possui os componentes A e C na razão de 2:3. Determine em qual proporção devemos combinar a 1ª, 2ª e 3ª misturas para que os componentes A, B e C apareçam na razão 3:5:2. Obrigado a todos pela atenção! -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei
Re: [obm-l] geometria
Uma aluna trouxe o problema e já solicitei o enunciado original, espero tê-lo durante a semana a noite, fico no aguardo e obrigado a todos até entõ envolvidos nesse dilema. 2009/11/8 Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.br Realmente Marcelo, de onde saiu este triângulo mágico? []'s Wilner --- Em *sáb, 7/11/09, Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com* escreveu: De: Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com Assunto: Re: [obm-l] geometria Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sábado, 7 de Novembro de 2009, 1:10 Me veio algo, como posso afirmar que DM é paralelo à AB? 2009/11/6 Marcelo Costa mat.mo...@gmail.comhttp://mc/compose?to=mat.mo...@gmail.com valeu, obrigado, lamentavelmente não enxerguei o trapézio, arg que raiva! Mas valeu de coração. 2009/11/5 luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.brhttp://mc/compose?to=luizfelipec...@yahoo.com.br Ola Marcelo, Ligue os pontos D e M e corra para o abraço ::)) Abs Felipe --- Em *qui, 5/11/09, Marcelo Costa mat.mo...@gmail.comhttp://mc/compose?to=mat.mo...@gmail.com * escreveu: De: Marcelo Costa mat.mo...@gmail.comhttp://mc/compose?to=mat.mo...@gmail.com Assunto: [obm-l] geometria Para: obm-l@mat.puc-rio.br http://mc/compose?to=ob...@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 5 de Novembro de 2009, 18:52 Num triângulo ABC, temos AD como altura relativa ao vértice A e o ponto M como ponto médio do lado AC. Sabe-se que ABM = 30º, e MBC = 20º, e que AM = MC = BD. Qual o valor do ângulo CAD? -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/- Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/- Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/- Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/ -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/- Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/- Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/- Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/ -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei
Re: [obm-l] geometria
valeu, obrigado, lamentavelmente não enxerguei o trapézio, arg que raiva! Mas valeu de coração. 2009/11/5 luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br Ola Marcelo, Ligue os pontos D e M e corra para o abraço ::)) Abs Felipe --- Em *qui, 5/11/09, Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com* escreveu: De: Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com Assunto: [obm-l] geometria Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 5 de Novembro de 2009, 18:52 Num triângulo ABC, temos AD como altura relativa ao vértice A e o ponto M como ponto médio do lado AC. Sabe-se que ABM = 30º, e MBC = 20º, e que AM = MC = BD. Qual o valor do ângulo CAD? -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/- Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/- Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/- Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/ -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei
[obm-l] Livros...
Tenho uma coleção mas incompleta do carronet, gostaria de saber se alguiém sabe como conseguí-la, obrigado, ah, é para pagar, rss obrigado e Deus abençoe a todos -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei
[obm-l] geometria
Num triângulo ABC, temos AD como altura relativa ao vértice A e o ponto M como ponto médio do lado AC. Sabe-se que ABM = 30º, e MBC = 20º, e que AM = MC = BD. Qual o valor do ângulo CAD? -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei
[obm-l] Desafios geométricos
1. Em um triângulo ABC, a mediana e a altura relativas ao vértice A dividem o ângulo BAC em três ângulos de mesma medida. Se o maior lado do trângulo ABC mede 12, então , o menor mede: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 2. Seja um triângulo ABC isósceles de base BC, um segmento paralelo ao lado AC passa pelo incentro do triângulo e corta os lados AB e BC nos pontos P e Q, respectivamente. Sabendo que os perímetros dos triângulos ABC e PBQ medem 51 cm e 33 cm, respectivamente, a medida da base BC é: a) 11 b) 13 c) 15 d) 17 Obrigado pela atenção!!! -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei
Re: [obm-l] UNB - MOEDAS
Perdão, não sei estou sendo precipitado mas veria como equações lineares com coeficientes unitários, com número de soluções inteiras positivas, Cn-1, p-1 C6,1 = 6, n = 6, logo, n/2 = 3 Abraços 2009/10/11 arkon ar...@bol.com.br Qual o macete??? Existem n maneiras de distribuir 7 moedas de valores diferentes entre 2 pessoas. Excluindo-se a possibilidade de uma só receber todas as moedas, calcule n/2. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html= -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei
Re: [obm-l] UNB - MOEDAS
É vero,esqueci que os valores das moedas são diferentes, perdão e obrigado pela correção, não me atentei para esse detalhe! 2009/10/12 Osmundo Bragança barz...@dglnet.com.br Olá caros colegas dessa prodigiosa lista de discussão da OBM, por que será que se diz macete para a resolução de um problema? Nesse problema da UNB ( aliás qual será a razão que leva o examinador a perguntar por n/2 e não por n ? ) Uma distribuição das 7 moedas é um par ordenado ( x ; 7 – x ), onde estamos dando x moedas para a pessoa 1 e 7 – x moedas para a pessoa 2 . Claro está que há de haver simetria nessa distribuição, isto é, se a pessoa 1 recebe as moedas X,Y,Z e a pessoa 2 recebe o complementar em relação ao todo de 7 moedas, devemos fazer a atribuição oposta entre elas também. Desse modo basta fazer todas as atribuições possíveis para a pessoa 1 e já teremos os pares complementares. Para a pessoa 1 podemos dar 1 moeda de bin(7,1) maneiras distintas, podemos dar 2 moedas de bin(7,2) maneiras distintas,.., até dar 6 moedas de bin(7,6) maneiras distintas. Somando temos o total buscado: bin(7,1) + bin(7,2) + .+ bin(7,6) = 2^7 – 1 – 1 = 126=n e n/2= 63. Veja o que lhe parece Arkon. Um abraço de Osmundo Bragança -- *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] *Em nome de *arkon *Enviada em:* domingo, 11 de outubro de 2009 16:00 *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br *Assunto:* [obm-l] UNB - MOEDAS Qual o macete??? Existem n maneiras de distribuir 7 moedas de valores diferentes entre 2 pessoas. Excluindo-se a possibilidade de uma só receber todas as moedas, calcule n/2. = Instru絥s para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html= -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei
[obm-l] Uma luz por favor
Um número natural A quando divido por outro natural B, obtém-se quociente 16 e resto 167. Qual é o maior valor para C que ao dividirmos A + C por B + C, obteremos quociente 16? -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei
Re: [obm-l] Uma luz por favor
Obrigado 2009/9/14 Artur Steiner artur_stei...@hotmail.com Oh, desculpe, na mensagem anterior cometi um ero de algebraSo notei depois que ja tinha enviado O certo eh A = 16B + 167 A + C = 16B + 167 + C = 16(B + C) + 167 -16C + C = 16(B + C) + 167 - 15C Para que isto configure uma divisão com quociente 16, deveremos ter 0 = 167 - 15 C 16 15C 151 C 151/15 e, como C é inteiro, C = teto desta divisão = 11. Além disto 15C = 167 C = 167/15, logo C = piso(167/15) = 11 Assim, 11 é a unica possibilidade para C. Artur -- Date: Mon, 14 Sep 2009 08:08:12 -0300 Subject: Re: [obm-l] Uma luz por favor From: msbro...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá Marcelo, A = 16B + 167, B 167. A+C = 16(B+C) + r A+C = 16B + 16C + r (16B + 167) + C = 16B + 16C + r 167 = 15C + r, 0 = r B+C o maior valor de C é piso(167/15) = 11 abraços, Salhab 2009/9/14 Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com Um número natural A quando divido por outro natural B, obtém-se quociente 16 e resto 167. Qual é o maior valor para C que ao dividirmos A + C por B + C, obteremos quociente 16? -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei -- Novo Internet Explorer 8: faça tudo com menos cliques. Baixe agora, é gratis!http://brasil.microsoft.com.br/IE8/mergulhe/?utm_source=MSN%3BHotmailutm_medium=Taglineutm_campaign=IE8 -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei
Re: [obm-l] OFF TOPIC
Procure o livro da editora Interciência Lázaro Coutinho Convite às Geometrias não-euclidianas é básico mas interessante 2009/9/1 staib st...@aman.ensino.eb.br Sei que alguns se incomodam quando usamos esse meio para ajudas que não se referem a olimpíadas matemáticas, perdoem-me. Estou precisando de artigos que se referem a Geometria Hiperbólica ou artigos que mostre determinados teoremas da geometria euclidiana só são válidos por causa do quinto postulado. Agradeço qualquer ajuda. Abraços Staib -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] dúvida de inter pretação
*HUMILDEMENTE PEÇO DESCULPAS AOS MEMBROS DA LISTA POR FUGIR AOS PROPÓSITOS DA MESMA, E AGRADEÇO A BOA VONTADE DO PROF. PALMERIM. DORAVANTE TOMAREI MAIS CUIDADO AO APRESENTAR PROBLEMAS PARA QUE SEJAM PERTINENTES AOS PROPÓSITOS DA LISTA. * 2009/5/12 Albert Bouskela bousk...@msn.com Olá Palmerim, Obrigado pela citação! Sua resposta está correta e didática. Não obstante, vou pedir-lhe um favor: acho que deveríamos parar de elucidar dúvidas tais como a que foi apresentada pelo Marcelo. Acredito que seja prudente preservar o propósito desta Lista: a discussão de problemas, que sejam, em tese, pelo menos em potencial, pertinentes às Olimpíadas de Matemática. Neste sentido, é de todo conveniente que a Lista continue voltada para o objetivo fixado pelo Prof. Nicolau Saldanha: apoiar a preparação de estudantes para essas Olimpíadas. Caso esta Lista passe a ficar poluída por questões do tipo “tire-suas-dúvidas-elementares-em-matemática-básica”, certamente vai afugentar aqueles participantes que aqui estão para contribuir com o propósito original deste fórum. Além disto, estudantes a exemplo do Marcelo, podem valer-se de outros fóruns na Internet, bem mais apropriados, para sanar as suas dúvidas em Matemática Básica. Podem, outrossim, contar com os seus professores. *Albert Bouskela* bousk...@msn.com *From:* owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] *On Behalf Of *Palmerim Soares *Sent:* Tuesday, May 12, 2009 11:32 AM *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Subject:* [obm-l] Re: [obm-l] dúvida de interpretação Olá Marcelo Numa fração os termos são necessariamente números inteiros. Mas uma fração pode representar inúmeras coisas: um número, uma divisão, uma RAZÃO etc. A Razão na verdade é uma comparação entre duas quantidades, feita por meio da divisão entre essas quantidades, as quais podem ser ou não números inteiros. Por exemplo, 2/5 é uma fração, e pode estar representando um número, uma divisão, e também uma RAZÃO, se estivermos, por exemplo, comparando a quantidade de mulheres numa festa em relação à quantidade de convidados. Neste caso, a RAZÃO 2/5 quer dizer que de cada 5 convidados, 2 são do sexo feminino. Ou em outras palavras, já que 2/5 = 40/100, 40% dos convidados são do sexo feminino. Veja que 40/100 é uma fração, mas neste exemplo é também uma razão. Então, 40% é uma FRAÇÂO centesimal (denominador igual a 100) e também é uma taxa de comparação e, neste sentido, é uma razão. Mas, para os puristas, estaria errado dizer que RAIZ(5)/3 é uma fração porque o numerador é irracional e não inteiro; pode estar representando uma RAZÃO, mas não é uma fração. Como diria o mestre Bouskela: Fui claro? :-) Abraços Palmerim 2009/5/12 Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com Seguinte: Pode-se afirmar que uma porcentagem é uma razão especial, uma razão em que o consequente é sempre igual a 100 ?! Se sim, por ex., 25 % = 25/100 = ¼, não é ?! Posso ler então, como sendo razão de um para quatro. Está correto ?! Nesse caso, são 5 partes no total (1 + 4). Onde está a confusão ou o erro de interpretação ?! Acho que posso afirmar que uma porcentagem é uma fração (e não uma razão) em que o denominador é 100 Por ex,: Fração ¼ significa uma parte em quatro. Razão ¼ significa uma parte para quatro, perfazendo um total de cinco partes... Favor comentar -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei -- Palmerim -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei
[obm-l] Raciocínio lógico
No teu pequeno sítio você teve um excedente de produção de 3000 espigas de milho, mas só conseguiu comprador numa cidade que fica a 100 km de distância. Você precisa levar as espigas até o comprador e para isso comprou uma carroça de terceira e um boi velho. Mas há dois problemas: na carroça só cabem 1000 espigas de cada vez e o boi velho precisa comer uma espiga a cada 100 metros para não cair morto. Então, o maior número de espigas que você vai conseguiur entregar é: a) 511 b) 533 c) 566 d) 599 -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Raciocínio lógico
VALEU, OBRIGADO! 2009/5/14 Carlos Nehab ne...@infolink.com.br Oi Ponce, Com seu texto a política e' deixar espigas pelo caminho de forma a alimentar o boi futuramente. me lembrei até de João e Maria... (sorry, jovens, esta vocês não ouviram nem da vovó...) Nehab Rogerio Ponce escreveu: Ola' Marcelo, a política e' deixar espigas pelo caminho de forma a alimentar o boi futuramente. Com 3000 espigas na origem, havera' 3 partidas com a carroca cheia ate' um ponto P1 (o mais distante possivel), onde parte da carga e' deixada, e a carroca volta com apenas o suficiente para alimentar o boi. Em seguida havera' 2 partidas (de P1) com a carroca cheia ate' o ponto P2, e finalmente havera' apenas uma partida (de P2) com a carroca cheia ate' o ponto final. Assim, com as 1000 espigas gastas no primeiro trecho, P1 se localiza a 1000/5 * 100m. Com as 1000 espigas gastas no segundo trecho, P2 se localiza a 1000/3 * 100m apos P1. Assim, faltando (100 - 53.33) km , e com 1000 espigas, a carroca finalmente chegara' ao destino com 533.33 espigas. Venda 533 espigas inteiras, e presenteie o boi com um bonus de .33 espigas. []'s Rogerio Ponce PS: existe um problema similar que foi bastante discutido aqui na lista, conhecido pelo problema do camelo. 2009/5/14 Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com mat.mo...@gmail.com: No teu pequeno sítio você teve um excedente de produção de 3000 espigas de milho, mas só conseguiu comprador numa cidade que fica a 100 km de distância. Você precisa levar as espigas até o comprador e para isso comprou uma carroça de terceira e um boi velho. Mas há dois problemas: na carroça só cabem 1000 espigas de cada vez e o boi velho precisa comer uma espiga a cada 100 metros para não cair morto. Então, o maior número de espigas que você vai conseguiur entregar é: a) 511 b) 533 c) 566 d) 599 -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html = -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei
[obm-l] dúvida de interpretação
Seguinte: Pode-se afirmar que uma porcentagem é uma razão especial, uma razão em que o consequente é sempre igual a 100 ?! Se sim, por ex., 25 % = 25/100 = ¼, não é ?! Posso ler então, como sendo razão de um para quatro. Está correto ?! Nesse caso, são 5 partes no total (1 + 4). Onde está a confusão ou o erro de interpretação ?! Acho que posso afirmar que uma porcentagem é uma fração (e não uma razão) em que o denominador é 100 Por ex,: Fração ¼ significa uma parte em quatro. Razão ¼ significa uma parte para quatro, perfazendo um total de cinco partes... Favor comentar -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei
[obm-l] Me ajude por favor
Recebi esse problema de uma aluno, como se fosse da OBM, porém já tentei localizá-lo no banco de provas e nada e o enunciado parece errado, alguém conhece o problema e sua solução? (OBM) Em um triângulo ABC, os lados AB e AC medem respectivamente, 6cm e 8cm e as medianas relativas a esses mesmos lados são perpendiculares. Então a medida do lado BC é: a) 2 raiz 5 b) 3 raiz 5 c) 4 raiz 5 d) 5 raiz 5 Acredito que o enunciado correto seria: as medianas relativas a esses mesmos lados são perpendiculares *entre si, *pois mediana que é altura tenho um triângulo isósceles e duas medianas como altura, seria um triângulo equilátero. Meu raciocínio está correto? Fazendo-se essa correção, como solucioná-lo? Muitíssimo obrigado pela atenção! -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei
[obm-l] Fwd: Me ajude por favor
Peço perdão, mas em relação a solução após inúmeras tentativas e queimar a cabeça, eu consegui considerando o erro do enunciado, só preciso que confirmem o erro do enunciado, ou seja, as medianas relativas a esses mesmos lados são perpendiculares *entre si, *pois mediana que é altura tenho um triângulo isósceles e duas medianas como altura, seria um triângulo equilátero. Meu raciocínio está correto? 2009/4/24 Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com Recebi esse problema de uma aluno, como se fosse da OBM, porém já tentei localizá-lo no banco de provas e nada e o enunciado parece errado, alguém conhece o problema e sua solução? (OBM) Em um triângulo ABC, os lados AB e AC medem respectivamente, 6cm e 8cm e as medianas relativas a esses mesmos lados são perpendiculares. Então a medida do lado BC é: a) 2 raiz 5 b) 3 raiz 5 c) 4 raiz 5 d) 5 raiz 5 Acredito que o enunciado correto seria: as medianas relativas a esses mesmos lados são perpendiculares *entre si, *pois mediana que é altura tenho um triângulo isósceles e duas medianas como altura, seria um triângulo equilátero. Meu raciocínio está correto? Muitíssimo obrigado pela atenção! -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei
[obm-l] Fwd: Por favor me ajudem nessa
Honestamente, já tentei de tudo, acredito que haja algum teorema do baú da vovó, por favor me ajudem!E se ouver esse teorema, me digam qual é. Obrigado! Seja o ângulo AOB formado por duas semi-retas, tal que AOB é agudo. Traça-se uma reta r que intercepte o ângulo AOB nos pontos C e D respectivamente sobre as semi-retas AO e AB, de tal forma que 0 AOB ACD. Traça-se as bissetrizes de AOB e de ACD que se interceptarão num ponto E, e traça-se outro segmento, DE. O ângulo CDE será denominado Beta, e o seu adjacente, BDE, de Alfa. Pode-se afirmar que a relação entre Alfa e Beta é: Resposta: São iguais. -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei
[obm-l] Por favor me ajudem nessa
Honestamente, já tentei de tudo, acredito que haja algum teorema do baú da vovó, por favor me ajudem!E se ouver esse teorema, me digam qual é. Obrigado! Seja o ângulo AOB formado por duas semi-retas, tal que AOB é agudo. Traça-se uma reta r que intercepte o ângulo AOB nos pontos C e D respectivamente sobre as semi-retas AO e AB, de tal forma que 0 AOB ACD. Traça-se as bissetrizes de AOB e de ACD que se interceptarão num ponto E, e traça-se outro segmento, DE. O ângulo CDE será denominado Beta, e o seu adjacente, BDE, de Alfa. Pode-se afirmar que a relação entre Alfa e Beta é: Resposta: São iguais. -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei
[obm-l] Problema de idades (socorro, estou apanhando muito nesse)
*João tem, hoje, 36 anos, idade que é igual a duas vezes a idade que Maria tinha quando João tinha a idade que Maria tem hoje. Qual a idade, hoje, de Maria?* -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei
Fwd: [obm-l] Re: [obm-l] Retificando questão enviada
Agradeço o retorno, mas estou procurando uma solução *algébrica*, será que alguém tem? E Feliz 2009 a todos da lista! 2008/12/15 alexmay nunes soares alexmaynu...@yahoo.com.br Considere a expressão E = ((a)^1/3 + (b)^1/3 + (c)^1/3)^3, verifique que para a = 4, b = -2 e c = 1 temos que E = 9*( (2)^1/3 - 1 )^1/3, logo os valores de a, b e c são respectivamente 4/9, -2/9 e 1/9, de onde vemos que a + b+ c = 1/3 --- Em *dom, 14/12/08, Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com* escreveu: De: Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com Assunto: [obm-l] Retificando questão enviada Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Domingo, 14 de Dezembro de 2008, 9:43 Se ( (2)^1/3 - 1 )^1/3 é escrito sob a forma de (a)^1/3 + (b)^1/3 + (c)^1/3 onde a, b e c são números racionais, o valor da soma a + b + c é igual a : a) 1/9 b) 2/9 c) 1/3 d) 1 e) 2 Obrigado e desulpe-me pelo erro. -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/- Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/- Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/- Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/ -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Retificando questão enviada
Agradeço o retrno, mas estou procurando uma solução *algébrica*, será que alguém tem? 2008/12/15 alexmay nunes soares alexmaynu...@yahoo.com.br Considere a expressão E = ((a)^1/3 + (b)^1/3 + (c)^1/3)^3, verifique que para a = 4, b = -2 e c = 1 temos que E = 9*( (2)^1/3 - 1 )^1/3, logo os valores de a, b e c são respectivamente 4/9, -2/9 e 1/9, de onde vemos que a + b+ c = 1/3 --- Em *dom, 14/12/08, Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com* escreveu: De: Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com Assunto: [obm-l] Retificando questão enviada Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Domingo, 14 de Dezembro de 2008, 9:43 Se ( (2)^1/3 - 1 )^1/3 é escrito sob a forma de (a)^1/3 + (b)^1/3 + (c)^1/3 onde a, b e c são números racionais, o valor da soma a + b + c é igual a : a) 1/9 b) 2/9 c) 1/3 d) 1 e) 2 Obrigado e desulpe-me pelo erro. -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/- Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/- Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/- Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/ -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei
[obm-l] Uma questão de quebrar a cabeça
Sejam *a*, *b* e *c* números raiocnais, tais que: (a)^1/3 + (b)^1/3 + (c)^1/3 = ( (2)^1/2 - 1 )^1/3, determine o valor de a + b + c Aguardo um retorno, obrigado a todos! -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei
[obm-l] Retificando questão enviada
Se ( (2)^1/3 - 1 )^1/3 é escrito sob a forma de (a)^1/3 + (b)^1/3 + (c)^1/3 onde a, b e c são números racionais, o valor da soma a + b + c é igual a : a) 1/9 b) 2/9 c) 1/3 d) 1 e) 2 Obrigado e desulpe-me pelo erro. -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei
Re: [obm-l] Possibilidades
10 de $1 8 de $1 e 1 de $2 6 de $1 e 2 de $2 4 de $1 e 3 de $2 2 de $1 e 4 de $2 cinco de $2 1 de $1, 2 de $2 e 1 de $5 3 de $1, 1 de $2 e 1 de $5 5 de $1 e 1 de $5 2 de $5 1 de $10 Ao todo temos os 11 resultados possíveis, mas não vejo forma mais didática, podendo estar com muita certeza enganado, rss 2008/10/14 Walter Tadeu Nogueira da Silveira [EMAIL PROTECTED] Amigos, Uma questão que deixou-me encafifado(ai...a idade...). Com notas de 1, 2, 5 e 10 quantas são as possibilidades de formar 10 reais? Fiz na mão e achei o resultado divulgado 11. Notei que 1, 2 5 e 10 são os divisores de 10, claro! Tem alguma forma mais didática? Abraços -- Walter Tadeu Nogueira da Silveira www.professorwaltertadeu.mat.br -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei
[obm-l] Fwd: help em logaritmo
Alguém poderia me ajudar nesta questão que estou panguando, obrigado. *(Mackenzie SP/2002/Janeiro)* O produto (log2 3) × (log3 4) × (log4 5) ×…× (log63 64) é igual a: a) log3 64 b) log2 63 c) 2 d) 4 e) 6 *Gab: *E
Re: RES: [obm-l] off topic
se me permitem dizer, professor é como vinho, qto mais envelhecido, mais saboroso, to chegando lá 2008/10/7 Carlos Nehab [EMAIL PROTECTED] Ihh Bouskela. Ai papai do céu. Parece que estou me tornando especialista em gerar mal entendido. Alguém ai mais competente que eu por favor heeelp.. Bouskela, que que é isto ! Tem muito mais neguinho que você imagina no intervalo (50, oo) - eu conheço pelo menos 10 - agora, 11 ( :-) ), e (espero) vários no intervalo (60; oo) ao qual pertenço - tô com 62,... E acredite, tb no intervalo (80, oo). Eu conheço pelo menos um, pessoa fascinante ! Mas cá pra nós, Bouskela, todos nós temos várias idades: por exemplo, minha coluna tem uns 100, meu pé tem uns 80 anos, meus neurônios, infelizmente, 62,888, minha curiosidade intelectual 5, meu espírito uns 15, meu neto, uma pequena parte de mim, -0,17..(pois é, tá por vir - viu, como o tempo pode ser negativo?), e assim por diante... Como você vê, você ainda é um garoto... Sinceramente, um grande abraço..., Nehab Bouskela escreveu: Olha aqui, Nehab: fale só por você, porque eu me senti depois de ofendido, ainda mais agora que estou percebendo que sou provavelmente o único desta Lista que está contido no intervalo (50, +oo). E aí fico me perguntando: por que o TEMPO é única grandeza da Física que só pode ser ADICIONADA em todas as experimentações? Isto só pode ser sacanagem desse tal de deus! TEMPO deveria ser como MASSA: engordamos e emagrecemos... envelhecemos e nos rejuvenescemos... Seria bem melhor!!! [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] -- *De:* [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED][EMAIL PROTECTED]] *Em nome de *Carlos Nehab *Enviada em:* terça-feira, 7 de outubro de 2008 15:39 *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br *Assunto:* [obm-l] off topic Caríssimo Antonio, Eu é que brinquei com alguns OUTROS bem menos coroas da lista em função de seu email. Mas pode ter certeza que nenhum de nós se sentiu ofendido. Mas que agora você me deixou de saia justa, ah, isto deixou ! Veja: você veio da maravilhosa Bahia pro Rio para aprender Matemática, diz que não conseguiu e que já me conhecia antes Ai meu deus, será Espero que eu não tenha sido responsável por isto :-( . Atrapalhar a vida de um baiano é a última coisa na vida que papai do céu perdoaria num carioca...Tome de purgatório... Abração, (e sorry a brincadeira) Nehab PS: sua idade está no intervalo [40; 50] ...? Antonio Neto escreveu: Caro Nehab, não quis chamar ninguem de velho, apenas observei que o exercicio podia ser resolvido usando coisinhas mais simples. Ateh porque em questao de idade nao posso ser muito exigente. Desculpe se houve alguma ofensa, embora nao seja do Rio, jah o conhecia desde Salvador, de onde vim, pra ver se aprendia Matematica. Ainda nao consegui ateh hoje, mas a minha admiracao por voce continua a mesma. Abracos respeitosos de mim, olavo. Antonio *Olavo* da Silva Neto -- Date: Fri, 3 Oct 2008 17:07:23 -0300 From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED]; obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [Fwd: [obm-l] geometria...fórmula da mediana] Não quero fofocar não, mas tão chamando neguinho de meia idade de velho... Mas qual a culpa dos referidos hoje senhores se nos livros em que eles estudaram, além de zilhões de exercícios ótimos para resolver, adoravam dar nomes óbvios às formuletas? Alguém por ai, com menos de 20 anos sabe, AGORA, sem colar e de cor, formuletas para cálculo das bissetrizes internas e externas de um triângulo? Duvi-dê-ó-dó... Oh, o vestiba tá rolando. E como calcular o volume de um barril de chopp? Então, Olavo, tome de fórmuleta da mediana procê... Nehab :-P Mensagem original Assunto: [obm-l] geometria...fórmula da mediana Data: Fri, 3 Oct 2008 18:49:02 + De: Antonio Neto [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Responder a: obm-l@mat.puc-rio.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br Referências: [EMAIL PROTECTED][EMAIL PROTECTED] Oi, acontece que as unicas pessoas que sabem essas formulas sao o Wagner e o Paulo Cesar. Por acaso sei deduzi-las, mas vamos mais devagar. Seja G o baricentro. Ponha GE = x e BC = 2x. Do mesmo modo, GD = y e GB = 2y. Use Pitagoras nos triangulos BEG e GCD, some tudo e seja o que Deus quiser. Se nao der certo, mas vai dar, eh soh escrever. Amplexos, olavo. Antonio *Olavo* da Silva Neto -- Seja ABC um triângulo de lados BC, CA, AB cujas medidas são respectivamente iguais a a, b, c. Se D e E são os pontos médios de AC e AB respectivamente, mostre que a mediana BD é perpendicular a CE se, e somente se, b² + c² = 5a² É suficente usar a fórmula que fornece a mediana? Grato -- Explore the seven wonders of the world Learn
[obm-l] Mais uma de análise combinatória
Peço perdão, pois enviei a questão incompleta, faltou o que está me gerando as dúvidas. Quantos são os anagramas da palavra ENGENHARIA os quais *não possuem vogais juntas*.
[obm-l] Fwd: Análise combinatória
-- Forwarded message -- From: Marcelo Costa [EMAIL PROTECTED] Date: 2008/10/5 Subject: Análise combinatória To: obm-l@mat.puc-rio.br Alguém poderia me dar uma luz nessa? Quantos são os anagramas da palavra ENGENHARIA os quais não possuem vogais juntas.
[obm-l] Análise combinatória
Alguém poderia me dar uma luz nessa? Quantos são os anagramas da palavra ENGENHARIA
Re: [obm-l] uma luz por favor
*é justamente o que estava argumentando*, se consideramos cada um um número (as três secretárias 1,2,3, etc) e calculamos todos os casos e subtrairmos do caso em que consideramos duas secretárias como uma pois eliminará o caso com 3 secretárias, teremos o seguinte: 12 são uma secretária agora, como fixei elas, ainda há os casos 21, 13 e 31, 23, 32 e essas seqüências entraram na contagem total, se contei todos os possíveis casos tenho que considerar tb para eliminar. 2008/10/2 LEANDRO L RECOVA [EMAIL PROTECTED] Marcelo, Acho que voce deve considerar o total de possibilidades e subtrair os casos em que elas aparecem juntas. SS 5 4 3 2 1 = 3*2*5*(4!) Total = 7! - 5*(3!)*(4!) = 7!-5*(3*2*1*4*3*2*1) = 7! - 6!. Regards, Leandro. Los Angeles, California. From: Marcelo Costa [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] uma luz por favor Date: Thu, 2 Oct 2008 18:08:31 -0300 Vejamos o problema: Uma CPI vai interrogar 3 secretárias, 2 empresários e 2 motoristas, de quantas maneiras distintas ela pode fazer o interrogatório de modo que não haja interrogatórios consecutivos das secretárias? R 7! - 6! Até pense em considerar duas secretárias como uma, pois qdo conto duas estarei eliminando as 3, mas se considerar 1 e 2 como uma não terei a seqüência 132 então? até pensei no lema de kaplansky mas não bate. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html =
[obm-l] uma luz por favor
Vejamos o problema: Uma CPI vai interrogar 3 secretárias, 2 empresários e 2 motoristas, de quantas maneiras distintas ela pode fazer o interrogatório de modo que não haja interrogatórios consecutivos das secretárias? R 7! - 6! Até pense em considerar duas secretárias como uma, pois qdo conto duas estarei eliminando as 3, mas se considerar 1 e 2 como uma não terei a seqüência 132 então? até pensei no lema de kaplansky mas não bate.
Re: [obm-l] Fwd: necessito de ajuda urgente
Agradeço o empenho, mas a mesma conclusão eu já havia tirado, estou à espera de uma solução que não tenha enxergado, mesmo assim obrigado e espero que alguém da lista tenha essa solução mágica, rss. 2008/9/11 Felipe Diniz [EMAIL PROTECTED] Da pra notar que x=4 e' solucao, assim voce pode reduzir a uma equacao de 3 grau, dividir por y - 625 e obter as outras duas solucoes. Mas um metodo sem tentativa eu realmente nao sei 2008/9/11 Marcelo Costa [EMAIL PROTECTED] Alguém poderia me apresentar uma solução para esta equação exponencial sem cair numa equação do 3º grau? 5^x - 5^(2x - 4) + 5^(2x - 6) + 5^(3x - 9) = 150 Agradeço desde já vossa atenção!
[obm-l] Fwd: necessito de ajuda urgente
Alguém poderia me apresentar uma solução para esta equação exponencial sem cair numa equação do 3º grau? 5^x - 5^(2x - 4) + 5^(2x - 6) + 5^(3x - 9) = 150 Agradeço desde já vossa atenção!
[obm-l] necessito de ajuda
Alguém poderia me apresentar uma solução para esta equação exponencial sem cair numa equação do 3º grau? 5^x - 5^(2x - 4) + 5^(2x - 6) + 5^(3x - 9) = 150 Agradeço desde já vossa atenção!
Re: [obm-l] Questão UFBA
E qto as paradas? 2008/8/8 JOSE AIRTON CARNEIRO [EMAIL PROTECTED] Como 1 vai pro volante ficam 3 se permutarem no carro. Logo 3! = 6 como vão fazer isso 4 vezes, então 4.3! = 24. airton. Em 07/08/08, Marcelo Costa [EMAIL PROTECTED] escreveu: Resolvi este problema, porém a minha solução não me convenceu, gostaria muito se alguns de meus colegas apresentassem suas soluções, obrigado. (UFBA) Quatro jogadores partem de Manaus para um campeonato em Porto Alegre, num carro de 4 lugares. Dividiram o trajeto em 4 partes e aceitaram que cada um dirigiria uma vez. Combinaram também que, toda vez que houvesse mudança de motorista, todos deveriam trocar de lugar. O número de arrumações possíveis dos 4 jogadores durante toda a viagem é: a) 4 b) 8 c) 12 d) 24 e) 162 Gabarito: *d* Agradeço desde já vossa atenção. Marcelo
[obm-l] Questão UFBA
Resolvi este problema, porém a minha solução não me convenceu, gostaria muito se alguns de meus colegas apresentassem suas soluções, obrigado. (UFBA) Quatro jogadores partem de Manaus para um campeonato em Porto Alegre, num carro de 4 lugares. Dividiram o trajeto em 4 partes e aceitaram que cada um dirigiria uma vez. Combinaram também que, toda vez que houvesse mudança de motorista, todos deveriam trocar de lugar. O número de arrumações possíveis dos 4 jogadores durante toda a viagem é: a) 4 b) 8 c) 12 d) 24 e) 162 Gabarito: *d* Agradeço desde já vossa atenção. Marcelo
Re: [obm-l] Combinatória da Escola Naval 1996
Combinações Completas (CR) nomenclatura usada no livro de Análise Combinatória e Probababilidade da SBM, de Augusto de Oliveira Morgado, João Bosco Pitombeira de Carvalho, Paulo César Pinto Carvalho e Pedro Fernandez, da Coleção Professor de Matemática. Em 28/07/08, Joao Victor Brasil [EMAIL PROTECTED] escreveu: Marcelo, O que siginifica a notação CR ? Joao Victor On 7/28/08, Martins Rama [EMAIL PROTECTED] wrote: Obrigado Marcelo. Realmente é muito interessante esta solução. Não havia percebido o detalhe da troca de variáveis. Grande abraço, Martins Rana. Poderíamos pensar da seguinte maneira: Qual o número de soluções inteiras para a equação: x + y + z = 20, porém, x = 2, y = 2 e z = 2, fazendo uma mudança de variável, x = a +2; y = b + 2 e z = c + 2, teremos a + b +c = 14, logo, basta calcular o número de soluções interiras não negativas desta equação que irá satisfazer a condição de soluções inteiras da primeira CR 14,3 = 120 (a) Gde Abraço Martins, espero que tenha ficado satisfeito com a solução. 2008/7/26 Martins Rama [EMAIL PROTECTED] Como podemos fazer esta questão da Escola Naval 1996? Um grupo de trabalho na Marinha do Brasil deve ser composto por 20 oficiais distribuídos entre o Corpo da Armada, Corpo de Intendentes e Corpo de Fuzileiros Navais. O número de diferentes composições onde figure pelo menos dois oficiais de cada Corpo é igual a: a.120. b.100. c.60. d.29. e.20. Martins Rama = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Combinatória da Escola Naval 1996
Poderíamos pensar da seguinte maneira: Qual o número de soluções inteiras para a equação: x + y + z = 20, porém, x = 2, y = 2 e z = 2, fazendo uma mudança de variável, x = a +2; y = b + 2 e z = c + 2, teremos a + b +c = 14, logo, basta calcular o número de soluções interiras não negativas desta equação que irá satisfazer a condição de soluções inteiras da primeira CR 14,3 = 120 (a) Gde Abraço Martins, espero que tenha ficado satisfeito com a solução. 2008/7/26 Martins Rama [EMAIL PROTECTED] Como podemos fazer esta questão da Escola Naval 1996? Um grupo de trabalho na Marinha do Brasil deve ser composto por 20 oficiais distribuídos entre o Corpo da Armada, Corpo de Intendentes e Corpo de Fuzileiros Navais. O número de diferentes composições onde figure pelo menos dois oficiais de cada Corpo é igual a: a.120. b.100. c.60. d.29. e.20. Martins Rama = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html =
Fwd: [obm-l] Combinatória da Escola Naval 1996
-- Forwarded message -- From: Marcelo Costa [EMAIL PROTECTED] Date: 2008/7/27 Subject: Re: [obm-l] Combinatória da Escola Naval 1996 To: obm-l@mat.puc-rio.br Poderíamos pensar da seguinte maneira: Qual o número de soluções inteiras para a equação: x + y + z = 20, porém, x = 2, y = 2 e z = 2, fazendo uma mudança de variável, x = a +2; y = b + 2 e z = c + 2, teremos a + b +c = 14, logo, basta calcular o número de soluções interiras não negativas desta equação que irá satisfazer a condição de soluções inteiras da primeira CR 14,3 = 120 (a) Gde Abraço Martins, espero que tenha ficado satisfeito com a solução. 2008/7/26 Martins Rama [EMAIL PROTECTED] Como podemos fazer esta questão da Escola Naval 1996? Um grupo de trabalho na Marinha do Brasil deve ser composto por 20 oficiais distribuídos entre o Corpo da Armada, Corpo de Intendentes e Corpo de Fuzileiros Navais. O número de diferentes composições onde figure pelo menos dois oficiais de cada Corpo é igual a: a.120. b.100. c.60. d.29. e.20. Martins Rama = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Sufoco
Será que alguém poderia me ajudar nesta questão, já tentei de tudo. Determine o valor de: ( 9 + 10.( 5)^1/2 )^1/2 Agradeço desde já vossas atenções Obrigado
[obm-l] Penando
Será que alguém poderia me ajudar nesta questão, já tentei de tudo. Determine o valor de: ( 9 + 10.( 5)^1/2 )^1/2 Agradeço desde já vossas atenções Obrigado
Re: [obm-l] Provas do IME, versao 13
o link não apresenta nada?? Alguém pode me ajudar? Em 24/11/07, Anselmo Alves de Sousa [EMAIL PROTECTED] escreveu: sim, é isso aí. -- Date: Fri, 23 Nov 2007 13:28:17 -0200 From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Provas do IME, versao 13 CC: [EMAIL PROTECTED] Qual o Link das Provas ??? On 11/23/07, *Sergio Lima Netto* [EMAIL PROTECTED] wrote: Caros colegas, Disponibilizei hoje a versao 13 do material com as provas de matematica do vetibular do IME. Nesta nova versao incluo as provas de 2007/2008 e algumas pequenas correcoes. Abraco, sergio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html = -- Be Free Use LINUX Linux #244712 -- Receba as últimas notícias do Brasil e do mundo direto no seu Messenger! É GRÁTIS! Assine já! http://alertas.br.msn.com/
Re: [obm-l] questão C.N
Antes que me esqueça, esta questão já foi resolvida e esta solução enviada não é a minha solução. Em 25/12/07, Marcelo Costa [EMAIL PROTECTED] escreveu: Solução da questão 18 do CN segue em anexo. 2007/12/25, fagner almeida [EMAIL PROTECTED]: http://imagetoker.com/viewer.php?id=610307imagem.JPG na 10 o gabarito não bate e 18 não sei fazer -- Abra sua conta no Yahoo! Mailhttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.mail.yahoo.com/, o único sem limite de espaço para armazenamento!
Re: [obm-l] Fwd: Help! Help!
Valeu mesmo, muitíssimo obrigado de coração, à todos vcs da lista. Tenham uma boa semana! Em 31/10/07, Henrique Rennó [EMAIL PROTECTED] escreveu: On 10/31/07, Bruno França dos Reis [EMAIL PROTECTED] wrote: Vamos primeiro calcular z^3. Em forma retangular, z^3 = (x + iy)^3 = x^3 + 3x^2(iy) + 3x(iy)^2 + (iy)^3 = x^3 - 3xy^2 + i(3x^2y - y^3) = 1 + i. Em notacao polar, esse numero é (sqrt(2), pi/4). Assim o modulo de z vale cbrt(sqrt(2)) = 2^(1/6) Seja z = a + bi. z^3 = (a + bi)*(a + bi)*(a + bi) = (a^2 - b^2 + 2abi)*(a + bi) = a^3 + a^2bi - ab^2 - b^3i + 2a^2bi - 2ab^2 = (a^3 - 3ab^2) + (3a^2b - b^3)i Assim, |z^3| = sqrt( (a^3 - 3ab^2)^2 + (3a^2b - b^3)^2 ) = sqrt(a^6 - 6a^4b^2 + 9a^2b^4 + 9a^4b^2 - 6a^2b^4 + b^6) = sqrt(a^6 + b^6 + 3a^2b^4 + 3a^4b^2) Pelo que foi colocado na resolução do problema, cbrt( sqrt(a^6 + b^6 + 3a^2b^4 + 3a^4b^2) ) seria o valor de |z|, que é sqrt(a^2 + b^2). Como poderia ser demonstrado algebricamente que cbrt( sqrt(a^6 + b^6 + 3a^2b^4 + 3a^4b^2) ) = sqrt(a^2 + b^2) ? Espero não ter cometido enganos nas distribuições. -- Henrique = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Fwd: Help! Help!
Alguém poderia me dar uma luz, pois já tentei de várias maneiras mas não chego a lugar nenhum. Muito obrigado! Marcelo ITA - Sejam x e y números reais, tais que: x^3 - 3xy^2 = 1 3x^2y - y^3 = 1 Então, o número complexo z = x + yi é tal que z^3 e |z| valem:
[obm-l] Ajuda na interpretação e solução
Eis um problema que estou com dificuldades de resolver, talvez até mesmo por causa de interpretação. Ajudem-me. (MPU) Uma máquina possui 2 teclas, A e B, e um visor que aparece um número inteiro x. Qdo. apertamos a tecla A o número no visor é substituído por 2x + 1 e qdo. apertamos a tecla B é substituído por 3x - 1. Se no visor está o número 5, o maior número de dois algarismos que se pode obter, apertando qualquer seqüência das teclas A e B é: a) 87 b) 95 c) 92 d) 85 e) 96
Re: [obm-l] Equacao 2º grau Nova Formula
tb não consigo acessar Em 09/09/07, João Júnior [EMAIL PROTECTED] escreveu: Poderia verificar se há algum erro no link? Não estou conseguindo acessar aqui. Abraços. On 9/9/07, Palmerim Soares [EMAIL PROTECTED] wrote: Ola pessoal, Encontrei um pequeno livro de 1934 onde o autor deduz uma formula alternativa para a solucao da equacao do segundo grau. Achei que seria util passar para pdf e divulga-lo na internet. Quem se interessar, pode baixa-lo em: Nova Formula 2º Grau.http://www.fileden.com/files/2007/9/9/1420074/NovaFormula2%25C2%25B0Grau.pdf Palmerim
[obm-l] AJUDA (Off Topic)
Aí galera da lista, preciso com uma certa urgência a prova do Colégio Naval de 2008, que foi aplicada neste último domingo. Aqui de BH (Belzonte) os cursinhos não são familiarizados com provas militares, mas para vcs do Rio e Sampa deve ser mais fácil. Se souberem de algum site que já tenha disponibilizado agradeço, uso as questões da Naval para treinar alguns alunos para a OMM, as questões de geometria são riquíssimas. Obrigado pela ajuda! Boa Semana!
Re: [obm-l] Ajuda
Valeu, obrigado mesmo! Um grande abraço a todos! Em 22/07/07, Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá Marcelo, x^4 = (x-1)^2 x^2 = |x-1| se x1, temos: x^2 = x-1 ... x^2-x+1=0 ... nao tem raizes reais se x1, temos: x^2 = -x+1 ... x^2+x-1=0 ... x=(-1-sqrt(5))/2 (2x+1)^2 = (-1-sqrt(5)+1)^2 = (-sqrt(5))^2 = 5 letra C abracos, Salhab On 7/21/07, Marcelo Costa [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguém poderia me ajudar?? Sabendo-se que x^4 = (x - 1)^2, então o valor de (2x + 1)^2 vale: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 Valeu!!! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Ajuda
Alguém poderia me ajudar?? Sabendo-se que x^4 = (x - 1)^2, então o valor de (2x + 1)^2 vale: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 Valeu!!!
Re: [obm-l] Raio vetor???
Alguém poderia me ajudar?? Sabendo-se que x^4 = (x - 1)^2, então o valor de (2x + 1)^2 vale: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 Valeu!!!
Re: [obm-l] Ajuda
Perdão, parece molecagem, mas acabei de tanto tentar, conseguir resolver. x = - 2, 2p(-2) - p(4) = 16 x = 4, 2p(4) - p(-2) = 34 fazendo p(-2) = x e p(4) = y teremos: 2x - y = 16 - x + 2y = 34 somando as expressões x + y = 50 que é a resposta obrigado e desculpem o incômodo Em 03/07/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab [EMAIL PROTECTED] escreveu: Oi, Faça x = 1 e você verá que de fato, como o Rafael também mostrou, há algum erro no enunciado. Nehab At 02:07 3/7/2007, you wrote: Será que pode fazer isso mesmo sabendo que a função é par ou ímpar, no caso por exemplo p(-2) = p(2) Em 03/07/07, *rgc* [EMAIL PROTECTED] escreveu: Veja se o enunciado está certo porque eu cheguei num absurdo: seja x = -2 -- 2p(-2) - 2p(4) = 16 seja x = 4 -- 2p(4) - 2p(-2) = 34 Somando: 0=50 --absurdo!!! - Original Message - From: Marcelo Costa [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, July 03, 2007 12:24 AM Subject: [obm-l] Ajuda Alguém poderia me auxiliar nesta??? Dado o polinômio p(x) tal que 2p(x) - 2p(2 - x) = 3x^2 - 3x - 2 para todo x real, o valor de p( - 2) + p(4) é: a) 4 b) 16 c) 34 d) 50 e) 66 Valeu, obrigado -- []'s
[obm-l] Ajuda
Alguém poderia me auxiliar nesta??? Dado o polinômio p(x) tal que 2p(x) - 2p(2 - x) = 3x^2 - 3x - 2 para todo x real, o valor de p( - 2) + p(4) é: a) 4 b) 16 c) 34 d) 50 e) 66 Valeu, obrigado
Re: [obm-l] Ajuda
Valeu, obrigado! Em 28/06/07, Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Voce quer dizer a area do poligono do plano de Argand Gauss cujos vertices sao os complexos que satisfazem a (z - 2)^4 = - 4, nao eh isso? Como temos uma translacao por 2, a area deste poligino eh a mesma daquele cujos vertices sao os complexos que satisfazem simplesmente a z^4 = -. Formam um quadrado inscrito no circulo de centro na origem e raio r = (4)^(1/4) = raiz(2). O lado eh portanto L = r raiz(2) = 2 e a area e L^2 = 4. -Mensagem original- *De:* [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de *Marcelo Costa *Enviada em:* quinta-feira, 28 de junho de 2007 08:12 *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br *Assunto:* [obm-l] Ajuda Será que alguém poderia me dar uma mãozinha? Determinar a área do polígono definido por (z - 2)^4 = - 4. Agradeceria e muito. Valeu!! TEnham um bom dia
