Re: [obm-l] Probabilidade
Ralph, eu tinha feito a mesma conta que você hoje pela manhã. A questão surgiu por curiosidade após uma polêmica nos concursos da CEV/UECE aqui no Ceará. Resumindo: os três últimos concursos (vestibular 2018.2/ SEDUC e SECULT) tiveram as 60 primeiras questões com gabaritos iguais! Exatamente iguais" Primeiro descobriram a igualdade dos gabaritos da SEDUC e da SECULT, e ontem eu descobri a igualdade com o gabarito do vestibular 2018.2 ( https://www.opovo.com.br/noticias/fortaleza/2018/11/gabarito-do-vestibular-da-uece-2018-2-tem-mesma-sequencia-de-respostas.html ) A probabilidade de o gabarito com 60 questões A-B-C-D se repetir é bem menor que a chance de ganhar em 4 concursos seguidos da mega-sena! Mas estudando os gabaritos desta banca, observei duas coisas interessantes: (1) A quantidade de alternativas de cada tipo é sempre a mesma (2) Duas questões vizinhas nunca têm a mesma resposta. Isso limita muito a quantidade de gabaritos e permite dobrar a chance de acerto em muitas questões: Se um aluno tem certeza de suas respostas nas questões n e (n+2) e se estas respostas forem distintas, então só restam duas alternativas para a questão (n+1). No meio de toda essa polêmica, o presidente da banca disse que não vai anular os concursos, mas imagino que alguém possa ter notado a igualdade dos dois primeiros gabaritos e se aproveitado para se dar bem no terceiro concurso. Quem quiser estudar os "gabaritos" repetidos do banca pode acessar http://www.uece.br/cev/ Absurdos do Brasil! Paulo Rodrigues Em qua, 7 de nov de 2018 às 17:46, Ralph Teixeira escreveu: > Eu sei que é um roubo, mas... tem que ser mesmo exatamente 15 de cada > tipo? Não seria suficiente fazer alguma hipótese que diz que nenhum item > foi favorecido **no sorteio**? > > Digo isso porque vejo um outro problema, também bastante prático, bem mais > fácil de resolver: para cada questão, sorteie aleatoriamente uma letra para > ser o gabarito, todas com a mesma probabilidade, cada questão independente > das demais. Assim, você está gerando um gabarito verdadeiramente aleatório; > na **média**, devem ser cerca de 15 de cada, mas um gabarito que tenha > exatamente 15 letras de cada tipo provavelmente não foi feito > aleatoriamente... > > Agora, com este tipo de montagem de gabarito, qual a probabilidade de não > haver 2 letras consecutivas iguais? Pois bem, agora são 4x3x3x3x...x3 > possibilidades favoráveis dentre 4^60 no total, e a probabilidade seria > (3/4)^(59) ~ 4.2522 x 10^(-8) ~ (1 em 23 milhões) < chance de ganhar na > mega-sena com 3 apostas simples. Ou seja, seria muito muito raro -- se o > seu gabarito tem essa propriedade, eu aposto que foi por design, não por > sorte. > > Abraço, Ralph. > > P.S.: Aliás, usando o que o Buffara já tinha feito, a probabilidade de um > gabarito aleatório (do meu jeito) ter *exatamente* 15 de cada letra seria > 4.(3^59) / (60!/(15!^4)) ~ 1.986 x 10^(-5) ~ (1 em 50346). Como eu disse, > bem raro, a menos que seja por design. > > PS2: Desconte a probabilidade muito pouco rara de eu ter errado alguma > conta. :D > > On Wed, Nov 7, 2018 at 3:28 PM Paulo Rodrigues wrote: > >> Muito obrigado pelos avanços. >> >> Se der pra calcular o valor exato melhor, mas se desse pra estimar essa >> probabilidade, eu ficaria satisfeito. Depois explico o contexto prático do >> problema. >> >> >> Paulo Rodrigues >> >> >> >> Em qua, 7 de nov de 2018 às 13:49, Bruno Visnadi < >> brunovisnadida...@gmail.com> escreveu: >> >>> Uma maneira mais simples de colocar os As é imaginar que cada A é uma >>> peça que ocupa 2 espaços, e adicionar um 61º espaço para que seja possível >>> colocar um A na casa 60. >>> Então há 15 As e sobram 61-30 = 31 espaços, e há C(46, 15) maneiras de >>> colocar os As. >>> >>> Em qua, 7 de nov de 2018 às 12:13, Claudio Buffara < >>> claudio.buff...@gmail.com> escreveu: >>> >>>> Fiz mais um pequeno progresso. >>>> >>>> Resolvi um sub-problema. >>>> De quantas formas é possível colocar 15 As nas 60 posições de modo que >>>> 2 As não ocupem posições adjacentes. >>>> >>>> Há 4 casos (exaustivos e mutuamente exclusivos) a considerar: >>>> 1) A primeira e a última posição são ocupadas por As: >>>> Nesse caso, uma vez colocados todos os As, sobrarão, entre eles, 14 >>>> "espaços" com comprimentos variados. >>>> Chamando de x(k) o comprimento do k-ésimo espaço, teremos as condições: >>>> x(k) >= 1, para 1 <= k <= 14. >>>> e >>>> x(1) + x(2) + ... + x(14) = 45 (*) >>>> Logo, o número de maneiras de colocar os As neste caso
Re: [obm-l] Probabilidade
Marcelo, quando quebramos um bloco de 8 em dois de 4, cada bloco não tem letras repetidas, mas não obrigatoriamente tem todas as letras. Por exemplo, A B A C D C D B. Acho que com o seu raciocínio dá para obter uma desigualdade. Paulo Rodrigues 85-9760-7812 Em qua, 7 de nov de 2018 às 16:27, Marcelo Salhab Brogliato < msbro...@gmail.com> escreveu: > Olá, Paulo, boa tarde. > > Pensei da seguinte forma: tentar uma recursão na quantidade de cada uma > das letras. Assim, a quantidade de formas de montar um gabarito sem ter > duas letras consecutivas iguais seria f(15). > Como a propriedade de não ter letras iguais se aplica para qualquer > subconjunto do gabarito, podemos quebrar em dois pedaços que nenhum dos > pedaços terá letras iguais. Então, pensei no seguinte: > > f(1) é o número de formas de montar um gabarito escolhendo 1x cada uma das > letras (A, B, C, D). Logo, f(1) = 4! > Podemos formar f(2) juntando 2x f(1), mas só temos que evitar que última > letra do primeiro f(1) seja diferente da primeira letra do segundo f(1). > Por simetria, f(1) termina f(1)/4 vezes em cada letra. E também f(1) inicia > f(1)/4 vezes em cada letra. > Assim, separamos em 4 casos bem parecidos. No primeiro caso, temos f(1)/4 > combinações que terminam com A, e vamos juntar com 3 * f(1)/4 combinações > que não começam com A. Isso é: (f(1)/4) * (3*f(1)/4). Os outros 3 casos são > iguais e só temos que somar tudo. Assim, fica: > > f(2) = 4 * (f(1)/4) * (3*f(1)/4) = 3/4 * f(1) * f(1) = 3/4 * 4! * 4! = 432 > > Com os mesmos argumentos, podemos generalizar: f(n+1) = 4 * (f(n)/4) * > (3*f(1)/4) = 3/4*f(n)*f(1) > > f(2) = 3/4 * f(1) * f(1) = 432 > f(3) = 3/4 * f(2) * f(1) = 3/4 * 3/4 * f(1) * f(1) * f(1) = (3/4)^2 * > f(1)^3 > f(4) = 3/4 * f(3) * f(1) = (3/4)^3 * f(1)^4 > > Generalizando, f(n) = (3/4)^(n-1) * f(1)^n = 4/3 [ 3/4 * f(1) ]^n > > Logo, f(15) = 4/3 * (3/4 * 4!)^15 = 4/3 * 18^15 > > Agora é só dividir pelo total, que o Claudio Buffara já calculou: > 60!/(15!)^4. > > Assim, a probabilidade seria: 4/3 * 18^15 * (15!)^4 / 60! > > Fazendo no computador, fica 3.1611849689983148e-15. Ou eu errei feio, ou é > bem improvável, hein? Hehe ;) > > Abraços, > Salhab > > > Il giorno mer 7 nov 2018 alle ore 15:28 Paulo Rodrigues > ha scritto: > >> Muito obrigado pelos avanços. >> >> Se der pra calcular o valor exato melhor, mas se desse pra estimar essa >> probabilidade, eu ficaria satisfeito. Depois explico o contexto prático do >> problema. >> >> >> Paulo Rodrigues >> >> >> >> Em qua, 7 de nov de 2018 às 13:49, Bruno Visnadi < >> brunovisnadida...@gmail.com> escreveu: >> >>> Uma maneira mais simples de colocar os As é imaginar que cada A é uma >>> peça que ocupa 2 espaços, e adicionar um 61º espaço para que seja possível >>> colocar um A na casa 60. >>> Então há 15 As e sobram 61-30 = 31 espaços, e há C(46, 15) maneiras de >>> colocar os As. >>> >>> Em qua, 7 de nov de 2018 às 12:13, Claudio Buffara < >>> claudio.buff...@gmail.com> escreveu: >>> >>>> Fiz mais um pequeno progresso. >>>> >>>> Resolvi um sub-problema. >>>> De quantas formas é possível colocar 15 As nas 60 posições de modo que >>>> 2 As não ocupem posições adjacentes. >>>> >>>> Há 4 casos (exaustivos e mutuamente exclusivos) a considerar: >>>> 1) A primeira e a última posição são ocupadas por As: >>>> Nesse caso, uma vez colocados todos os As, sobrarão, entre eles, 14 >>>> "espaços" com comprimentos variados. >>>> Chamando de x(k) o comprimento do k-ésimo espaço, teremos as condições: >>>> x(k) >= 1, para 1 <= k <= 14. >>>> e >>>> x(1) + x(2) + ... + x(14) = 45 (*) >>>> Logo, o número de maneiras de colocar os As neste caso é igual ao >>>> número de soluções inteiras positivas de (*): C(44,13) >>>> >>>> 2) Um A ocupa a primeira posição mas a última posição está vazia. >>>> A equação, neste caso, é: >>>> x(1) + x(2) + ... + x(15) = 45 com todos os x(k) >= 1 ==> C(44,14). >>>> >>>> 3) Um A ocupa a última posição mas a primeira está vazia: >>>> Por simetria, C(44,14) >>>> >>>> 4) A primeira e a última posições estão vazias: >>>> A equação é x(1) + ... + x(16) = 45 (x(k) >= 1) ==> C(44,15). >>>> >>>> Logo, o número de maneiras de colocar 15 As em 60 posições de modo que >>>> não fiquem dois As adjacentes é igual a: >>>> C(44,13) + 2*C(44,14) + C(44,15) >
Re: [obm-l] Probabilidade
Muito obrigado pelos avanços. Se der pra calcular o valor exato melhor, mas se desse pra estimar essa probabilidade, eu ficaria satisfeito. Depois explico o contexto prático do problema. Paulo Rodrigues Em qua, 7 de nov de 2018 às 13:49, Bruno Visnadi < brunovisnadida...@gmail.com> escreveu: > Uma maneira mais simples de colocar os As é imaginar que cada A é uma peça > que ocupa 2 espaços, e adicionar um 61º espaço para que seja possível > colocar um A na casa 60. > Então há 15 As e sobram 61-30 = 31 espaços, e há C(46, 15) maneiras de > colocar os As. > > Em qua, 7 de nov de 2018 às 12:13, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > >> Fiz mais um pequeno progresso. >> >> Resolvi um sub-problema. >> De quantas formas é possível colocar 15 As nas 60 posições de modo que 2 >> As não ocupem posições adjacentes. >> >> Há 4 casos (exaustivos e mutuamente exclusivos) a considerar: >> 1) A primeira e a última posição são ocupadas por As: >> Nesse caso, uma vez colocados todos os As, sobrarão, entre eles, 14 >> "espaços" com comprimentos variados. >> Chamando de x(k) o comprimento do k-ésimo espaço, teremos as condições: >> x(k) >= 1, para 1 <= k <= 14. >> e >> x(1) + x(2) + ... + x(14) = 45 (*) >> Logo, o número de maneiras de colocar os As neste caso é igual ao número >> de soluções inteiras positivas de (*): C(44,13) >> >> 2) Um A ocupa a primeira posição mas a última posição está vazia. >> A equação, neste caso, é: >> x(1) + x(2) + ... + x(15) = 45 com todos os x(k) >= 1 ==> C(44,14). >> >> 3) Um A ocupa a última posição mas a primeira está vazia: >> Por simetria, C(44,14) >> >> 4) A primeira e a última posições estão vazias: >> A equação é x(1) + ... + x(16) = 45 (x(k) >= 1) ==> C(44,15). >> >> Logo, o número de maneiras de colocar 15 As em 60 posições de modo que >> não fiquem dois As adjacentes é igual a: >> C(44,13) + 2*C(44,14) + C(44,15) >> >> Infelizmente, isso abre um monte de sub-casos chatos pra colocação dos >> Bs, de modo que não sei se é um caminho promissor. Provavelmente não. >> >> []s, >> Claudio. >> >> >> On Tue, Nov 6, 2018 at 4:01 PM Claudio Buffara >> wrote: >> >>> O número de casos possíveis é C(60,15)*C(45,15)*C(30,15)*C(15,15) = >>> 60!/(15!)^4 >>> (das 60 posições da sequencia, escolhe 15 para colocar os As; das 45 >>> restantes, escolhe mais 15 pra colocar os Bs; etc...) >>> >>> O número de casos favoráveis é mais chatinho. >>> Eu sugiro olhar prum caso menor pra ver se aparece algum padrão. >>> Por exemplo, 8 questões, com 2 respostas A, 2 B, 2 C e 2 D. >>> Esse sai por inclusão-exclusão, mas com uma expressão meio feia e que >>> não me parece o melhor caminho pro caso do problema. >>> Talvez dê pra achar alguma recorrência ou função geradora. >>> >>> []s, >>> Claudio. >>> >>> >>> >>> On Tue, Nov 6, 2018 at 1:04 PM Paulo Rodrigues >>> wrote: >>> >>>> Pessoal, alguém pode dar uma mão na seguinte situação: >>>> >>>> Um gabarito é formado por uma sequência de 60 letras A, B, C e D sendo >>>> 15 de cada tipo. >>>> Qual a probabilidade de não existirem duas letras iguais vizinhas? >>>> >>>> Paulo Rodrigues >>>> >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Probabilidade
Pessoal, alguém pode dar uma mão na seguinte situação: Um gabarito é formado por uma sequência de 60 letras A, B, C e D sendo 15 de cada tipo. Qual a probabilidade de não existirem duas letras iguais vizinhas? Paulo Rodrigues -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Mestrado Orientação
Prezado Marcelo. Não há nenhum problema um matemático fazer mestrado em áreas correlatas ou cuja a disciplina Matematica esteja incluída na grade curricular do curso. Algumas universidade quando lança um curso de mestrado pode colocar restrições sobre quais cursos podem concorrer o mestrado, mas são poucas as que fazem isso, as áreas de Saúde e de Direito são algumas delas, por isso é sempre importante vc ler o edital do Mestrado que vc almeja concorrer. Eu já tentei fazer Mestrado em Economia, e a única orientação que nos foi dado é que devemos passar por uma prova para ingressar no mestrado. Eu estava concorrendo com pessoas de outros cursos como por exemplo: Engenharia, Física, Direito, Estatística, Geografia, entre outros. Logicamente, para uma pessoa de outra área fazer um curso como mestrado em Economia, fica mais dificil entender certos assuntos, mas também não é impossível, basta ter força de vontade e dedicação para aprender. Ok! Valeu e boa sorte! geo3d [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá pessoal da lista. Estou com algumas dúvidas e acho que são as de vários colegas que assim como eu graduaram-se em Matemática. Formei-me pela UFF, aqui no RJ. Colocarei as dúvidas logo abaixo: 1- Existe a possibilidade do graduado em Matemática, fazer mestrado em Ciências Atuariais ? Caso haja, aonde ? Se houver esta possibilidade passo a ser Atuário ? 2- Pode-se fazer mestrado em Mercado de Capitais (para nós graduados em Matemática) ? Alguém saberia dizer aonde ? 3- Posso fazer mestrado em alguma outra área que não seja especificamente a matemática ? Como por exemplo administração, economia, geografia, etc...? 4- O que é preciso para fazer mestrado em uma área específica em informática ? 5- Tentei mestrado na PUC (fui recusado) e na UFRJ. Alguém sabe outras instituições aqui no Rio ? Nossa quantas perguntas...mas se alguém puder ajudar agradeço, pois são dúvidas de vários alunos. Gente mais uma vez muito obrigado, um abraço, Marcelo. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] Procuro livro Edgard de A. Filho - Artimetica dos Inteiros
Solicito ajuda aos colegas para conseguir uma cópia do Aritmética dos Inteiros do Edgard de Alencar Filho. Valeu!!! __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] Aritmética dos Inteiros
Solicito aos amigos ajuda para conseguir uma cópia do livro do Edgard de Alencar Filho, Aritmética dos Inteiros pois, a referente obra, é de díficil obtenção e, é uma importante referência no estudo da aritmética superior. Quem puder me ajudar a conseguir uma cópia por favor retorne este e-mail. Obrigado. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] Re: [obm-l] Qual é o menor primo que divide a soma...
Este número é par. Logo a resposta é 2. - Original Message - From: Fabio Niski [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, October 20, 2004 7:09 PM Subject: [obm-l] Qual é o menor primo que divide a soma... Pessoal, acho que essa questao caiu no IME: Qual o menor numero natural primo que divide a soma 99^101 + 101^98? Alguem tem a solucao? Por gentileza poderia postar? Obrigado = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.779 / Virus Database: 526 - Release Date: 19/10/2004 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] OBM 2004 - NIVEL 3
Acho que o exemplo abaixo está certo. Confira por favor 445566 001144 001166 001177 445566 445566 2233885588 223388 445566 - Original Message - From: Igor Oliveira [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 18, 2004 8:55 AM Subject: [obm-l] OBM 2004 - NIVEL 3 E aí pessoal, como vocês foram na 3ª FASE (nível 3) desse ano? Eu achei a prova desse ano muito mais dificil do que a do ano passado Acho que não consegui fazer nenhuma questão inteira... Uma pergunta...: qual é a resposta da 4ª Questão, aquela do tabuleiro? Eh n=4 ou n=5? Não consegui achar um tabuleiro onde n=4. Se a resposta for n=4 mesmo, me digam aí como preencher o tabuleiro. Igor = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.778 / Virus Database: 525 - Release Date: 15/10/2004 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] OBM 2004 - NIVEL 3 (2)
Tinha esquecido uma linha: 445566 001144 001166 001177 445566 445566 2233885588 223388 223399 445566 - Original Message - From: Paulo Rodrigues [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 18, 2004 9:25 AM Subject: Re: [obm-l] OBM 2004 - NIVEL 3 Acho que o exemplo abaixo está certo. Confira por favor 445566 001144 001166 001177 445566 445566 2233885588 223388 445566 - Original Message - From: Igor Oliveira [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 18, 2004 8:55 AM Subject: [obm-l] OBM 2004 - NIVEL 3 E aí pessoal, como vocês foram na 3ª FASE (nível 3) desse ano? Eu achei a prova desse ano muito mais dificil do que a do ano passado Acho que não consegui fazer nenhuma questão inteira... Uma pergunta...: qual é a resposta da 4ª Questão, aquela do tabuleiro? Eh n=4 ou n=5? Não consegui achar um tabuleiro onde n=4. Se a resposta for n=4 mesmo, me digam aí como preencher o tabuleiro. Igor = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.778 / Virus Database: 525 - Release Date: 15/10/2004 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Somas de Quadrados e Raizes Primitivas
Existem várias maneiras de resolver o 1. Uma delas está em http://www.teorema.mat.br/phpBB2/viewtopic.php?p=385#385 - Original Message - From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] To: Lista OBM [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 18, 2004 9:55 AM Subject: [obm-l] Somas de Quadrados e Raizes Primitivas Aqui vao dois que estao me dando uma canseira: 1. Mostre que existe uma infinidade de inteiros n tais que n, n+1 e n+2 sao todos somas de dois quadrados de inteiros. 2. Suponha que p = 2^n + 1 seja um primo maior do que 3. Prove que 3 eh uma raiz primitiva mod p. No primeiro, eu usei o fato de que um inteiro positivo eh soma de dois quadrados de inteiros se e somente se qualquer primo da forma 4k+3 aparece na decomposicao desse inteiro com expoente par. Isso significa que n tem que ser multiplo de 4, pois qualquer outra hipotese vai resultar em um dos tres inteiros sendo da forma 4k+3, indicando a presenca de um primo dessa forma elevado a expoente impar. Sabendo disso, minha unica ideia foi buscar uma solucao em que n eh o quadrado de um inteiro par. Isso resultou em: n = 4y^2 + 0^2 n+1 = 4y^2 + 1^2 n+2 = 4y^2 + 2. Forcando n+2 a ser da forma x^2 + x^2, teremos: 4y^2 + 2 = x^2 + x^2 == x^2 - 2y^2 = 1 == equacao de Pell, com infinitas solucoes, o que resolve o problema. No entanto, eu acho que deve haver uma solucao mais simples. Alem disso nem todas as solucoes do prolema original sao da forma. acima. Por exemplo: 72 = 6^2 + 6^2 73 = 8^2 + 3^2 74 = 7^2 + 5^2. Serah que eh possivel achar todas as solucoes? * No segundo, eh facil ver que n tem que ser da forma 2^m com m inteiro positivo, mas isso foi tudo que eu consegui. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.778 / Virus Database: 525 - Release Date: 15/10/2004 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] OBM 2004 - NIVEL 3
Qual linha? - Original Message - From: Igor Castro [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 18, 2004 12:18 PM Subject: Re: [obm-l] OBM 2004 - NIVEL 3 Tem uma linha do seu quadrado com 5 alg diferentes... Como as outras tem 4.. acho que isso não mostra nada.. Enfim, eu achei um que só tinha linhas e colunas com exatos 5 alg diferentes.. Logo, n 6, mas não consegui provar que os valores abaixo de 5 não são(se é que essa é a resposta).. só cheguei que n=5 e disse que o valor máximo é 5.. É... a prova esse ano tava MUITO mais dificil que o ano passado.. não tem nenhuma questão que se possa dizer que foi pro cara não zerar.. Acho que não fiz nenhuma inteira também.. []´s Igor ps: Alguem pode dizer a solução da 5?? - Original Message - From: Paulo Rodrigues [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 18, 2004 10:54 AM Subject: Re: [obm-l] OBM 2004 - NIVEL 3 (2) Tinha esquecido uma linha: 445566 001144 001166 001177 445566 445566 2233885588 223388 223399 445566 - Original Message - From: Paulo Rodrigues [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 18, 2004 9:25 AM Subject: Re: [obm-l] OBM 2004 - NIVEL 3 Acho que o exemplo abaixo está certo. Confira por favor 445566 001144 001166 001177 445566 445566 2233885588 223388 445566 - Original Message - From: Igor Oliveira [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 18, 2004 8:55 AM Subject: [obm-l] OBM 2004 - NIVEL 3 E aí pessoal, como vocês foram na 3ª FASE (nível 3) desse ano? Eu achei a prova desse ano muito mais dificil do que a do ano passado Acho que não consegui fazer nenhuma questão inteira... Uma pergunta...: qual é a resposta da 4ª Questão, aquela do tabuleiro? Eh n=4 ou n=5? Não consegui achar um tabuleiro onde n=4. Se a resposta for n=4 mesmo, me digam aí como preencher o tabuleiro. Igor = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.778 / Virus Database: 525 - Release Date: 15/10/2004 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.778 / Virus Database: 525 - Release Date: 15/10/2004 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] RESOLUÇÕES ENGENHOSAS!
1) Em cada partida existe um perdedor e cada jogador, com exceção do campeão, perde exatamente uma vez. Logo o total de partidas é igual 341. 2) Cada dominó cobre uma casa preta e uma branca. Retirando duas casas em cantos opostos estaremos tirando 2 de mesma cor. Sobrarão 30 de uma cor e 32 da outra cor. Como cada dominó cobre2 casas de cores diferentes, será impossível fazer a cobretura porque 30 é diferente de 32. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, October 15, 2004 8:35 PM Subject: [obm-l] RESOLUÇÕES ENGENHOSAS! Oi, pessoal! vamos tentar descobrir os atalhos dos problemas abaixos! Divirtam-se! Um torneio de tênis tem 342 jogadores. Uma única partida envolve dois jogadores. O vencedor de uma partida vai jogar com o vencedor de uma outra partida na próxima rodada, enquanto os perdedores são eliminados do torneio. Os 2 jogadores que venceram todas as partidas nas rodadas anteriores vão jogar no final e o vencedor ganha o torneio. Prove que o número total de partidas que serão jogadas é 341. Um tabuleiro de damas ou de xadrez padrão consiste em 8 fileiras de 8 quadrados cada. Quadrados adjacentes têm cores alternadas, branco e preto (ou vermelho e preto). Um conjunto de 32 ladrilhos 1x2, cada um cobrindo 2 quadrados, cobrem o tabuleiro completamente (4 ladrilhos por fileira, 8 fileiras). Prove que, se os quadrados nos cantos diagonalmente opostos do tabuleiro forem removidos, o que resta do tabuleiro não pode ser coberto com 31 ladrilhos. Abraços! __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.776 / Virus Database: 523 - Release Date: 12/10/2004 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] História da Matemática
Posso colocar no Teorema (www.teorema.mat.br) Paulo - Original Message - From: Douglas Ribeiro Silva [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, September 28, 2004 7:33 PM Subject: [obm-l] RES: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] História da Matemática Somos 5! [EMAIL PROTECTED] Que tal alguém disponibilizar o arquivo num site online? =) -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de brunno184 Enviada em: terça-feira, 28 de setembro de 2004 DouGz 16:27 Para: obm-l Assunto: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] História da Matemática Eu gostaria [EMAIL PROTECTED] obrigado Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cc: Data: Mon, 27 Sep 2004 17:22:09 -0300 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] História da Matemática MensagemEu gostaria [EMAIL PROTECTED] Grato Daniel - Original Message - From: Leandro Lacorte Recova To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, September 27, 2004 11:43 AM Subject: [obm-l] RE: [obm-l] História da Matemática Eu conheco um artigo em PDF do Manfredo Carmo sobre a Historia da Geometria Diferencial no Brasil. Me avise se quiser pois posso te mandar ! Leandro -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-obm- [EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Cloves Jr Sent: Monday, September 27, 2004 5:51 AM To: Grupo OBM Subject: [obm-l] História da Matemática Olá pessoal... Eu sei que o assunto é um pouco off-topic mas gostaria de saber se alguém sabe alguma referência que eu poderia consultar sobre um trabalho sobre a História da Maremática no Brasil... Qualquer referência já seria de grande ajuda... []s Cloves Jr --- Os e-mails enviados são certificados como livres de vírus. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.768 / Virus Database: 515 - Release Date: 22/09/04 __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.770 / Virus Database: 517 - Release Date: 27/9/2004 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Prova da Ibero 2004
Os problemas da Iberoamericana 2004 estão em www.teorema.mat.br Paulo --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.768 / Virus Database: 515 - Release Date: 22/9/2004 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] 8ª Cone Sul - tabuleiro
Coloquei uma solução completa para este problema em http://www.teorema.mat.br/phpBB2/viewtopic.php?p=167#167 - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, September 18, 2004 7:21 PM Subject: Re: [obm-l] 8ª Cone Sul - tabuleiro Ninguém sabe ? Em uma mensagem de 13/9/2004 22:40:55 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: É uma questão do Cone Sul também ... Ninguém quer tentar ? Em uma mensagem de 12/9/2004 18:26:33 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá pessoal, Considere um tabuleiro de n linhas e 4 colunas. Na 1a linha são escritos 4 zeros (um em cada casa). A seguir, cada linha é obtida a partir da linha anterior realizando a seguinte operação: uma das casas, a escolher, é mantida como na linha anterior; as outras três são trocadas: se na linha anterior havia um 0 se coloca 1, se havia 1 se coloca 2 e se havia 2 se coloca 0. Construa o maior tabuleiro possível com todas as suas linhas distintas e demonstre que é impossível construir um maior. ---Outgoing mail is certified Virus Free.Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).Version: 6.0.766 / Virus Database: 513 - Release Date: 17/9/2004
Re: [obm-l] pergunta do aluno
C(n,k)=C(n,n-k)=60. C(n-1,k-1)=18 Mas C(n,k)=C(n-1,k)+C(n-1,k-1), donde C(n-1,k)=60-18=42. Paulo - Original Message - From: nilton rr To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, August 10, 2004 10:20 AM Subject: [obm-l] pergunta do aluno Companheiros essa pergunta foi feita por um dos meus alunos ,peço ajuda pois não consegui resolver: Sabendo que C(n-1, k-1) = 18 e C(n, n-k) = 60, calcule C(n-1, k). Grato __Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com ---Outgoing mail is certified Virus Free.Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).Version: 6.0.735 / Virus Database: 489 - Release Date: 6/8/2004
Re: [obm-l] CN 2004
(49+20(6)^1/2)^1/2=5+2sqrt{6}
sqrt{5+2\sqrt{6}}=sqrt{2}+sqrt{3}.
- Original Message -
From: Anderson [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, August 04, 2004 11:27 AM
Subject: [obm-l] CN 2004
Aproveitando que esse assunto esta em voga, tentei resolver a questão
abaixo mas não consegui. Alguém poderia dar alguma dica?
Um aluno resolvendo uma questão de múltipla escolha chegou ao seguinte
resultado: (49+20(6)^1/2)1/4. No entanto as opçôes estavam em numeros
decimais e pedia-se a mais proxima do valor encontrado para resultado, e,
assim sendo, procurou simplificar este resultado, a fim de melhor estimar a
resposta. Percebendo que o radicando da rais de indice 4 e quarta potencia
de uma soma de dois radicais simples, concluiu com maior propriedade que a
opcao para resposta foi:
Resp: 3,15
Eu fiz a seguinte transformação
(49+20(6)^1/2)1/4 = ((2401)^1/2+(2400)^1/2)1/4
e ai no radicando fiquei com a soma de dois radicais simples, mas dai
para diante nao soube como prosseguir.
Obrigado,
Anderson
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Re: [obm-l] Prova CN
http://www.cursoriachuelo.com.br/cn2004.htm - Original Message - From: willian kanashiro To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, August 04, 2004 8:49 PM Subject: RE: [obm-l] Prova CN meu se eu arrumar um scaner te mando bele? mas se quiser algumas questoes me mande um e-mail que eu vou escrevendo com o tempo From: "Gustavo" [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: Olímpiada [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Prova CN Date: Wed, 4 Aug 2004 20:52:24 -0300 Li nestes dias várias mensagens sobre a prova do CN ,acho eu realizada a poucos dias, tenho como conseguir esta tal prova ? pois me interessei por alguns quesitos ?? MSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique aqui. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ---Outgoing mail is certified Virus Free.Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).Version: 6.0.733 / Virus Database: 487 - Release Date: 2/8/2004
[obm-l] Re: [obm-l] Questões estranhas
Essa prova do CN está esquisita mesmo. Vocês viram as questões 1 e 16? No caso da 16, a resposta certa é a única que faz algum sentido, mas dá a entender que toda seq. com uma quantidade limitada de valores é periódica! Essas provas do CN já não foram melhores? Paulo - Original Message - From: Marcos Paulo [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, August 03, 2004 1:38 PM Subject: Re: [obm-l] Questões estranhas At 21:21 2/8/2004, you wrote: Alguém poderia me dar uma ajuda nisso? 1 - Sabendo-se que a equação x^2*(x + 13) - 6x*(x^2 + 2) + 4 = 0 pode ser escrita como o produto de dois binômios do primeiro grau, a soma de duas das suas raízes distintas é igual a: Resp.: 3 Essa questão vc copiou errada a pergunta correta é: Sabendo que x^2 (x^2 + 13) - 6x(x^2 + 2) + 4 = 0 pode ser escrita como o produto de binomios do primeiro grau (e não de DOIS binomios).. Note que o termo independente de x vale 4 e, portanto se houver alguma raiz inteira essa será um dos divisores de 4, ou seja, +1, -1, +2, -2, +4, -4. Basta testar 1 e 2 e vc verá que são raízes. 2 - O valor numérico da expressão 120x^4 + 10k^2 + 8, sendo k um natural, é o quadrado de um número natural para: Resp.: Nenhum valor de k note que 120k^4 tem digito das unidades ZERO, asssim como 10k^2. POrtanto o dígito das unidades da expressão inteira será 8 e não existe quadrado perfeito que termine em 8, portanto independente do valor inteiro de k, a expressão nunca será um quadrado perfeito. Quem quiser ver a prova inteira do colégio naval pode entrar no endereço www.cursoriachuelo.com.br/cn2004.htm neste endereço está o gabarito extra oficial e clicando nas questões da prova azul abre uma janelinha com a questão correspondente (enunciado + opções). Se tiver um tempinho eu vou colocar em breve a prova com soluções comentadas. []'s Marcos Paulo -- Mensagens enviadas estão livres de vírus. Verificado por AVG Anti-Vírus (http://www.avgbrasil.com.br). Versão: 7.0.262 / Banco de dados de Vírus: 264.2.0 - Data de Lançamento: 2/8/2004 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.733 / Virus Database: 487 - Release Date: 2/8/2004 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questões estranhas
Acho que não fui claro... Na questão 1 da prova está escrito: Qual é o produto notável representado, geometricamente, na figura acima, na qual ABCD é um retângulo? A figura mosta um retângulo e tenta induzir a expansão de (a+b)^2=a^2+2ab+b^2. Mas não existe produto notável representado na questão! Na figura não se faz nem menção a área... Posso estar sendo demais formal, porém, essa questão é imbecil para quem conhece e indecifrável para quem não conhece. Quanto a questão 16 você tem razão...interpretei quociente no lugar de resto. Em compensação a prova tem várias questões estranhas, que não levam a nada, como a 4, que pergunta se é possível calcular a média aritmética, a média geométrica e a harmônica, de dois números positivos. - Original Message - From: Marcos Paulo [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, August 03, 2004 4:16 PM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questões estranhas Oi Paulo, eu discordo da estranheza da prova. Achei que a prova foi bastante interessante ressucitando temas interessantes que estavam meio que às traças como o retângulo áureo (questão 7); o eixo radical (questão 17), a fórmula de transformação de radicais duplos em soma de radicais simples (questão 2). O produto notável pedido na questão 1 aparece em quase todo livro de oitava série (mesmo os piores) e eu não conheço outra justificativa (ou uma melhor) para que uma divisão entre inteiros resulte numa dízima periódica a não ser o fato de que exista uma quantidfade finita de restos possíveis na divisão, enquanto o processo (o algoritmo da divisão) pode ser repetido infinitamente. Talvez a opinião dos outros membros da lista fosse interessante nessa questão. []'s MP P.S. Os números das questões que eu citei são referentes à prova azul. At 14:12 3/8/2004, you wrote: Essa prova do CN está esquisita mesmo. Vocês viram as questões 1 e 16? No caso da 16, a resposta certa é a única que faz algum sentido, mas dá a entender que toda seq. com uma quantidade limitada de valores é periódica! Essas provas do CN já não foram melhores? Paulo -- Mensagens enviadas estão livres de vírus. Verificado por AVG Anti-Vírus (http://www.avgbrasil.com.br). Versão: 7.0.262 / Banco de dados de Vírus: 264.2.0 - Data de Lançamento: 2/8/2004 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.733 / Virus Database: 487 - Release Date: 2/8/2004 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l]
Conhecendo a soma S e o produto P de dois números podemos afirmar que são raízes da equação X^2-SX+P=0. Na solução do Morgado, temos a+b=5-c e ab=3-c(5-c) e então a e b devem ser soluções da equação considerada. Como são reais, o delta deve ser maior ou igual a zero. - Original Message - From: Alan Pellejero To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, July 31, 2004 8:09 AM Subject: Re: [obm-l] Olá, desculpem-me, mas não entendi a resolução... Ficaria agradecido em receber algum comentário. Grato, AlanAugusto Cesar de Oliveira Morgado [EMAIL PROTECTED] wrote: a+b = 5-cab + c(a+b)= 3ab = 3-c(5-c)a e b sao as raizes de X^2 - (5-c)X + (3-5c+c^2) = 0delta = 03c^2-10c-13=0-1 = c = 13/3==Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.brTel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online-- Original Message ---Thiago wrote:a + b + c = 5 e ab + ac + bc = 3 (a, b e c são números reais) qual é o máximo valor para c?=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! ---Outgoing mail is certified Virus Free.Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).Version: 6.0.732 / Virus Database: 486 - Release Date: 29/7/2004
Re: [obm-l] Outra - Cone Sul 1997
Deve-se ler 10^n, onde aparece 10n. - Original Message - From: Rogerio Ponce [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, July 22, 2004 7:00 PM Subject: RE: [obm-l] Outra - Cone Sul 1997 Olá Daniel, tem algum problema com o enunciado: Para n=4, os múltiplos de 9 menores que 40 são 9,18,27 e 36, nenhum com a soma de seus dígitos igual a 18 ou 27. Portanto, há a MESMA quantidade de números com a soma dos dígitos igual a 9(n-2) ou 9(n-1) , quando n=4. []'s Rogério. From: kleinad Seja n um número natural, n 3. Demonstrar que entre os múltiplos de 9 menores que 10n há mais números com a soma de seus dígitos igual a 9(n-2) que números com a soma de seus dígitos igual a 9(n-1). []s, Daniel _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.725 / Virus Database: 480 - Release Date: 19/7/2004 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] IMO 2004 -Primeiro e Segundo dia
A prova está em http://www.teorema.mat.br/noticias.html Paulo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] IMO 2004 - Primeiro Dia
x^4 também funciona. Paulo - Original Message - From: Domingos Jr. [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, July 13, 2004 3:25 PM Subject: Re: [obm-l] IMO 2004 - Primeiro Dia A prova do primeiro dia da IMO (em inglês), está em http://www.teorema.mat.br/imo20041.pdf Paulo http://www.teorema Gostei do segundo... Eu conjecturo que a resposta é f(x) = C.x^2, para qualquer constante real C. Algumas idéias: Se a = b = c = 0, temos 3f(0) = 2f(0) = f(0) = 0 Se b = c = 0, a fica livre (pois ab + bc + ac = 0 independente do valor de a). f(a-b) + f(b-c) + f(c-a) = f(a) + f(0) + f(-a) = f(a) + f(-a) e f(a+b+c) = f(a), logo f(a) + f(-a) = 2f(a) = f(a) = f(-a) para todo a real = f é função par. Seja u um real, note que se (a, b, c) é uma tripla satisfazendo ab + bc + ac, temos que u(a, b, c) = (ua, ub, uc) também satisfaz (ua)(ub) + (ub)(uc) + (ua)(uc) = u^2(ab + bc + ac) = 0. Sendo assim, f(u(a-b)) + f(u(b-c)) + f(u(c-a)) = 2f(u(a+b+c)) para todo u real. Podemos então encarar a igualdade acima como uma igualdade de duas funções de u, e podemos aplicar derivadas a ambos os lados já que f é de classe C^oo. Se f é um polinômio de grau 2n, a 2n-ésima derivada de f é constante (o coeficiente líder do polinômio). Veja que d^k [f(u(a-b))]/du = (a-b)^k * f^(k)(u(a-b)) -- onde f^(k)(x0) é a k-ésima derivada de f aplicada em x0. Como f^(2n)(x) = alpha (constante), devemos ter (a-b)^2n + (b-c)^2n + (c-a)^2n = 2(a+b+c)^2n. Agora vem a conjectura: parece que o lado direito cresce mais (com relação a n) que o lado esquerdo... mas isso é palpite, precisa fazer conta pra mostrar algo do tipo... [ ]'s = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] IMO 2004 - Primeiro Dia
A prova do primeiro dia da IMO (em inglês), está em http://www.teorema.mat.br/imo20041.pdf Paulo
[obm-l] Re: [obm-l] Cosseno no Polinmio
Title: Help f, g e h -2 possuem infinitas razes. -Mensagem Original- De: Cludio (Prtica) Para: [EMAIL PROTECTED] Enviada em: segunda-feira, 31 de maio de 2004 14:16 Assunto: [obm-l] Cosseno no Polinmio Achei estas questes interessantes: Prove que as seguintes funes de R em R no so funes polinomiais: 1) f(x) = cos(x). 2) g(x) = x*sen(x) 3) h(x) = [x] - x + 2, onde [x] = maior inteiro menor ou igual a x. []s, Claudio.
Re: [obm-l]Problema
Acho que existe um engano no enunciado. O correto não seria "Qual é a maior potência de 3 que divide o produto dos primeiros 300 naturais diferentes de zero?"? -Mensagem Original- De: João Luís Para: Lista Matemática Enviada em: quinta-feira, 27 de maio de 2004 09:30 Assunto: [obm-l]Problema Olá, Desejo submeter um problema: "Qual é a maior potência de 3 divisível pelo produto dos primeiros 300 naturais diferentes de zero?" Qual seria o mais prático método de achar quantos fatores "3" estão contidos nesse produto?
Re: [obm-l] congruencias
-Mensagem Original- De: Cesar Ryudi Kawakami [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Enviada em: quinta-feira, 11 de março de 2004 14:41 Assunto: Re: [obm-l] congruencias Uma solucao sem cálculos seria esta: 13 divide 2^70 + 3^70 implica que: 2^70 + 3^70 = 0 (mod 13) , onde = denota congruencia. logo 2^70 = -3^70 (mod 13) como a^k = b^k (mod m) = a = b (mod m), ISTO É FALSO ver o artigo do Yuri Gomes, temos: 2 = -3 (mod 13) ISTO É FALSO 13 divide -3 - (-2) = -1, verdade. ISTO É FALSO Logo 13 divide 2^70 + 3^70. At 13:42 10/3/2004, you wrote: Bem, e se voces usassem sorobans? Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] wrote: Calculadora? Que calculadora? on 10.03.04 00:43, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote: CLARAMENTE para quem: Para voce ou para a sua calculadora ? :-)) Em uma mensagem de 9/3/2004 16:39:15 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Realmente, ,mais humilhante nao podia ser... Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] wrote: on 09.03.04 01:14, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote: Ola pessoal, Prove que 2^70 + 3^70 eh divisivel por 13. Esse eh facil. Basta ver que 2^70 + 3^70 = 2503155504994422192936289397389273, o qual eh claramente divisivel por 13. O quociente eh 192550423461109399456637645953021. []'s, Claudio. http://br.rd.yahoo.com//mail_br/tagline/?http://br.yahoo.com/info/mail.htm lYahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] pertinência
Se {} fosse um elemento de S, este conjunto teria 5 elementos e não 4.
-Mensagem Original-
De: Marcio Afonso A. Cohen [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: quarta-feira, 10 de março de 2004 08:36
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] pertinência
Continuo achando que a letra (a) eh verdadeira (embora ache que esse
tipo de questao nao seja lah tao importante). Por exemplo, dado S'={{},
1,3,{5},{7,8}}, seria bem natural dizer que {} pertence a S. Retirando o {}
de S', obteriamos o conjunto S dado e faria sentido dizer que {} nao
pertence a S.
O vazio eh um conjunto, mas nada impede que usemos o simbolo de pertence
com ele... Assim como usamos para dizer que {5} pertence a S.. O {5} é um
conjunto, que nesse caso está sendo encarado como um elemento de S. Aliás,
essa é uma das razões que vejo para que utilizemos dois símbolos (contido e
pertence): evitar ambiguidades... {} pertence a S e {} contido em S sao
ambas afirmacoes validas e com significados diferentes.
A letra (d) tambem esta certa, como voce corretamente explicou num outro
email.
[]'s Marcio.
- Original Message -
From: Rafael [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, March 10, 2004 1:58 AM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] pertinência
Korshinói,
A alternativa (a) indica que o conjunto vazio, representado por {}, não
*pertence* ao conjunto S. Isso é falso por dois motivos. Primeiramente,
pois
a relação entre conjuntos é de continência, e não pertinência. E, em
segundo
lugar, o conjunto vazio está contido em qualquer conjunto. A demonstração
é
simples: se assim não fosse, existiria pelo menos um elemento x que
pertencesse ao {} de modo que x não pertenceria a S e isto nunca ocorre,
pois não existe x de modo que x pertença a {}, logo, {} está contido em S.
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, March 10, 2004 1:10 AM
Subject: [obm-l] pertinência
Observem esse teste, onde só uma resposta tem que ser correta:
Seja S={1,3,{5},{7,8}}. É correto afirmar que:
a) { } não pertence a S.
b) 3 não pertence a S.
c) {7,8} está contido em S.
d) {3,{5}} está contido em S.
e) {5} não pertence a S.
Obviamente, a respsota d está correta... mas... por que a resposta a não
estaria, já que um conjunto pode ser elemento de um conjunto?
Obrigado,
Korshinói
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sem muita Elegância!!!
Não é elagante... 2^21=2x(2^10)^2=2x(1024)^2=2x(10^3+24)^2=2x(10^6+48x10^3+576)= 2x(100+48000+576)=2x(1048576)=2097152 -Mensagem Original- De: Rafael [EMAIL PROTECTED] Para: OBM-L [EMAIL PROTECTED] Enviada em: quinta-feira, 4 de março de 2004 08:50 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Sem muita Elegância!!! Carlos, Primeiramente, se esse exercício for mesmo da Fuvest, deve ser da época em que os examinadores usavam ábaco, inscreviam as suas datas de aniversário nas suas lápides e, ainda, enterravam-se sob uns doze palmos de terra, para garantir que não houvesse violação postumária. Não há solução mais elegante para o exercício que você propõe, a menos que você, como alguns, já tenha decorado os valores da progressão geométrica de primeiro termo igual a 2 e razão 2 até um n bm alto. No seu caso, para n = 21. Se você estiver entre essas pessoas, além de elegante, conseguirá uma resposta imediata, apelando para a memória. Por outro, você pode fazer as contas no papel: 2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2. Nada muito difícil, como se vê... No entanto, é interessante querer a metade de 3^31, pois mdc(2,3) = 1 (primos entre si), então você terá de fazer trinta produtos e, depois, dividir o resultado por dois, não poupando vírgula etc. Já antecipando o seu trabalho: (3^31)/2 = 308 836 698 141 973,5. Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: Carlos Alberto To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, March 04, 2004 7:28 AM Subject: [obm-l] Sem muita Elegância!!! Bom dia a todos da Lista. Peguei um exercício da Fuvest ontem, na qual pedia: Calcule a metade de 2^(22). Enfim, cheguei ao resultado desejado da seguinte maneira. 2^(22)/2 = 2^(21) = 8^7 = 64^3 . 8 = 2.097.152 Enfim mesmo cheguando em tal resultado, no tempo desejado, não fiquei contente com a resolução, achei muito deselegante. Queria ajuda se alguém conseguiria resolver tal exercicio de uma maneira mais simples, ou mais elegante, na verdade eu desejaria diferentes resoluções. E calcular a metade de 3^31!!! Desde já agradeço a todos. Obrigado. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Orgia de livros
Parece que esta página é ilegal... Muitos livros colocados lá tem os seus direitos protegidos, como o Concrete Mathematics. Outros foram temporariamente disponibilizados na internet por seus autores, como os do Wilf. Não sei quem mantém a página, mas perante as leis de direitos autorais, esta pessoa está cometendo um crime. Abraços, Paulo -Mensagem Original- De: Carlos Maçaranduba [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Enviada em: quinta-feira, 19 de fevereiro de 2004 11:48 Assunto: [obm-l] Orgia de livros Varios livros free no formato pdf em: http://br.endernet.org/~drini/books/ __ Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora: http://br.yahoo.com/info/mail.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Figuras em LaTex
O pstricks faz o exatamente o que você está querendo. Veja em http://www.tug.org/applications/PSTricks/ Existe uma lista brasileira de Tex. Informações em http://biquinho.furg.br/tex-br/ Paulo -Mensagem Original- De: niski [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Enviada em: sexta-feira, 6 de fevereiro de 2004 21:11 Assunto: Re: [obm-l] Figuras em LaTex Entendi como voce fez o icoseadro. Mas este aqui: http://www.cursoanglo.com.br/angloResolve/2004/fuvest2/respostas/g/r7.gif Como voce faria? O que eu procuro exatamente é alguma interface/software/mecanismo onde eu possa especificar matematicamente a figura que eu quero e ele desenhe decentemente ela de forma que eu possa inserir nos meus documentos (documentos .dvi, .ps , .pdf). É bem verdade que este é um assunto um pouco off topic mas acredito que seja muito importante discutir ferramentas p/ producao de trabalhos cientificos. Nicolau C. Saldanha wrote: SNIP Você pode baixar a fonte latex do arquivo da minha home page para ver os comandos exatos. Os programinhas eu posso mandar para você se você tiver interesse, mas por fora da lista por favor pois este assunto é meio off-topic. -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski When we ask advice, we are usually looking for an accomplice. Joseph Louis LaGrange = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Hist Mat BR
Você conhece o livro A Matemática no Brasil - História de Seu Desenvolvimento? (Clóvis Pereira da Silva - Ed. Edgard Blücher) O último capítulo vai da década de 30 a 80. Paulo - Original Message - From: dudastabel To: obm-l Sent: Wednesday, January 14, 2004 9:32 PM Subject: [obm-l] Hist Mat BR Ola pessoal! Estouprecisando de material sobre a matematica no Brasil no periodoapós a decada de 30, alguem conhece algum site ou livro? Detalhe: estou interessado na produção da pesquisa matemática e não na evolução do ensino da matemática. Grato por qualquer ajuda, um grande abraço a todos e até a semana olímpica! Duda.
Re: [obm-l] a obm esta certa????(respondam por favor)
É comum escrevermos seja P um ponto sobre o lado para indicar que o ponto esteja no interior do segmento determinado pelos vértices. Normalmente quando queremos nos referir a reta suporte do lado, dizemos sobre o lado ou seus prolongamentos ou, sobre a reta AB. No problema em questão, já que o aluno encontrou contra-exemplos, seria natural repensar na interpretação adotada durante a prova. Paulo - Original Message - From: Fábio Dias Moreira [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, December 24, 2003 12:16 PM Subject: Re: [obm-l] a obm esta certa(respondam por favor) -BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 [Wednesday 24 December 2003 00:36: [EMAIL PROTECTED] caros amigos meu nome eh victor e eu participei da obm 2003. tive uma duvida no problema 3, eu achei que minha solucao estava certa, discuti com os professores do colegio bandeirantes onde eu estudo e eles tambem acharam que ela estava certa, porem quando saiu o resultado da obm percebi que eles naum tinham considerado essa resolucao qual eh o erro ??? respondam por favor!! PROBLEMA 3: Seja ABCD um losango. Sejam E, F, G e H pontos sobre os lados AB, BC, CD e DA, respectivamente, e tais que as retas EF e GH são tangentes à circunferência inscrita no losango. Prove que as retas EH e FG são paralelas. aqui vai um resumo da minha resolução se naum ficar claro por favor me respondam que eu mando ela como eu fiz na prova. Neste problema tentei criar duas situações em que seja impossível que em ambos os casos as retas EH e FG sejam paralelas e que ao mesmo tempo essas situações estejam de acordo com o enunciado dessa forma estaria demonstrado que as retas EF e GH não são paralelas como propõe o enunciado. [...] O enunciado não diz que as retas EF e GH tem que ser não-paralelas, nem pede para demonstrar isso. Ele quer que você prove que EH e GF são paralelas sempre que EF e GH tangenciarem a circunferência; analisar apenas dois casos não basta. [...] Na situação 1, fixa-se o ponto E entre o ponto de tangencia da circunferência no lado AB e o vértice B. Dessa forma a reta EF só pode estar em uma posição (coincidindo com a reta que contém o lado AB, conseqüentemente F coincide com A)). Então, fixa-se o ponto h entre o ponto de tangencia da circunferência com o lado DA e o vértice A (próximo ao vértice A) dessa forma o ponto g coincidira com a extremidade do lado DC (ponto D). [...] Eu também notei que existiam contraexemplos durante a prova; parece que a banca considerou, na expressão sobre o lado AB, apenas o *interior* do segmento de reta AB. Eu não sei se esta definição é comum (Nicolau, Morgado, Barone, alguém sabe?), mas não gostei do enunciado desta questão devido a esta ambigüidade. []s, - -- Fábio ctg \pi Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQE/6Z+8alOQFrvzGQoRAqqHAJ90KJ8xCb0gUH2EEsteFY9qVymPfACcDipd vSrJe7BAgUaV1G5Tf4s4aA4= =5F8i -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re:
--- Eder [EMAIL PROTECTED] escreveu: Oi Paulo,
Acredito que minha tradução estava certa ou pelo menos não
comprometia
muito.O que estava errado era o p(p(x))=0 no site do John Scholes...
Por sinal, muitos enunciados e algumas soluções estão erradas (ou
incompletas) neste site...
Aproveito para propor um problema da Putnam 2002, recomendado pelo
prof. Eduardo Tengan:
Seja P(n) o numero de subconjuntos de 1,2,...,n com média inteira.
Prove que P(n)-n é sempre par.
- Original Message -
From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, December 21, 2002 6:16 PM
Subject: Re: [obm-l] Re:
Ola Prof Morgado e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
O contra-exemplo do Prof Morgado, dado abaixo, de forma elegante
efetivamente encerra a questao. O enunciado esta incorreto.
Considerem
agora
o problema :
Sejam a, b e c tres reais quaisquer. Se p(x)=ax^2 + bx + c e
p(x)=x nao tem raiz real entao p(p(x))=x nao tem raiz real.
Alias, esta discussao, indiretamente, mostra o quao capciosas podem
ser as
traducoes, nao podendo nunca se resumirem a mera transposicao
literal do
enunciado de um idioma para outro ...
Este espirito natalino que nos invade, me levou a pensar em Jesus,
que os
cristaos consideram O Cristo Prometido. Depois, por associacao de
ideias,
me
lembrei de um dos Profetas que o antecederam, Salomao. E dai a um
dos
proverbios deste Profeta : Nao respondas ao tolo segundo a sua
estulticia,
para que nao tambem nao te tornes semelhante a ele
Um abraco a Todos !
Paulo Santa Rita
7,1812,211202
From: A. C. Morgado [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Re:
Date: Sat, 21 Dec 2002 00:30:59 -0200
Vou tentar encerrar a discussao. Tome p(x) = x^2 + 4x + 3. A
equaçao p(x)
=
x reduz-se a x^2 + 3x + 3 = 0 ue nao tem raiz real pois seu
discriminante
eh negativo (-3). Como p(-2) = -1, p(p(-2)) = p(-1) = 0, NAO EH
VERDADE
que
p(p(x))=0 nao possua raiz real, pois -2 eh raiz da referida
equaçao.
Assim
como esse, ha muitos contraexemplos que podem ser dados (vejam
mensagem
de
Salvador Addas Zanata).
Peço desculpas a todos pelo contraexemplo que mandei em mensagens
anteriores, pois ele estah errado.
Morgado
Eder wrote:
Esse problema foi retirado do site do John Scholes e o enunciado
é:
Define p(x)=ax²+bx+c.If p(x)=x has no real roots,prove that
p(p(x))=0
has
no real roots.
- Original Message -
From: A. C. Morgado mailto:[EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED] mailto:[EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, December 20, 2002 5:12 PM
Subject: Re: [obm-l] Re:
Wagner wrote:
Oi pessoal !
2)Vou supor que a,b,c,x sejam números reais e que a é
diferente
de zero.
Prove que se p(x)=x não tem nenhuma raiz real, então o
módulo da
ordenada do máximo ou do mínimo de f(x)=p(p(x)) é maior que
o
módulo da ordenada do máximo ou do mínimo de g(x)=p(x) -x e
depois prove que o sinal da derivada de segunda ordem de
f(x)=p(p(x)) e de g(x)=p(x) -x é o mesmo, assim se a
segunda
função não tem raiz real a primeira também não tem.
Prova: Primeiro vou provar a segunda hipótese: g '' (x) =2a
;
f(x)= a(ax^2 +bx +c)^2 +b(ax^2 +bx +c) +c =
f ' (x) =2a(ax^2 +bx +c)(2ax +b) +b(2ax +b) = f '' (x)
=4(a^2)(ax^2 +bx +c) +2a(2ax +b)^2 +2ab.
Se a segunda hipótese é verdadeira então f '' (x)/g '' (x)
0
= 2a(ax^2 +bx +c) +(2ax +b)^2 +b 0 =
2(a^2)(x^2) +2abx +2ac + 4(a^2)(x^2) +4abx +b^2 +b 0 =
h(x) =
6(a^2)(x^2) +6abx +b^2 +2ac +b 0.
Como o coeficiente dominante de h(x) é positivo, devemos
apenas
provar que h(x) não possui raízes reais.
Se h(x) não possui raízes reais então : 36(a^2)(b^2)
-24{(a^2)(b^2) + 2(a^3)c + (a^2)b} 0 =
12(a^2)(b^2) -48(a^3)c -24(a^2)b 0 = 12b^2 -48ac -24b 0
=
b^2 -4ac -2b 0 = b^2-4ac 2b ( 1 )
Para provar ( 1 ) vou fazer algumas considerações:
Devemos ter que p(x)=x não tem raízes reais. Logo (b-1)^2
-4ac
0 = b^2 -2b +1 -4ac 0 = b^2 -4ac 2b -1,
logo ( 1 ) é verdadeira se p(x) = x não possui raízes reais
CQD.
Devemos provar agora a primeira hipótese. g ' (x) = 0 =
2ax +b-1
=0 = x = (1-b)/2a = g ((1-b)/2a) =((b^2-2b+1)/4a)
+(-b^2/2a) +c
=
=c +(-b^2-2b+1)/4a = (4ac -b^2-2b+1)/4a =
módulo da ordenada de máximo ou mínimo de g (x) é |
{-(b^2+2b-1-4ac)/(4a)} | = y
f ' (x) = 2a(ax^2 +bx +c)(2ax+b) +b(2ax +b) = f ' (x) =
(2ax
+b)(2(a^2)(x^2) +2abx +2ac +b) ; f ' (x) =0 =
(2ax +b) =0 ou (2(a^2)(x^2) +2abx +2ac +b) =0.
O primeiro caso implica em: x= -b/2a
O segundo caso implica em:
[obm-l] Re:
Não acompanhei todas as mensagens desta discussão, mas gostaria de observar que o problema em discussão aparece como o de número 303 - página 60 do livro Selected Problems and Theorems in Elementary Mathematics da Mir: 303. A quadratic trinomial p(x)=ax^2+bx+c is such that the equation p(x)=x has no real roots. Prove that in this case te equation p(p(x))=x has no real roots either. Abraços, Paulo ___ Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] TEORIA DOS NÚMEROS: PROBLEMA
x(x+2)+1=(x+1)^2 n(n+1)(n+2)(n+3)+1= n*(n+3) * (n^2+3n+2)+1= (n^2+3n)*(n^2+3n+2)+1= (n^2+3n+1)^2 - Original Message - From: JOÃO CARLOS PAREDE [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, November 05, 2002 5:25 PM Subject: [obm-l] TEORIA DOS NÚMEROS: PROBLEMA FAZENDO OS EXERCÍCIOS DO LIVRO TEORIA ELEMENTAR DOS NÚMEROS DE EDGAR DE ALENCAR FILHO, ME DEPAREI COM O SEGUINTE PROBLEMA, SOBRE O QUAL NÃO CONSEGUI AVANÇAR MUITO: Mostrar que o produto de quatro inteiros consecutivos, aumentado de 1, é um quadrado perfeito. (Este problema está no capítulo 1 do livro). A única coisa que consegui mostrar é que ele é da forma: 1 + [n! / (n - 4)!] Primeiramente achei o problema simples mas não consegui avançar muito. Outra coisa que verifiquei é que somando 1 a esse quadrado perfeito, na maioria das vezes dá um número primo. JOÃO CARLOS PAREDE ___ Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Resultados da XVII Iberoamericana
O Brasil conquistou 3 medalhas de ouro e 1 de prata na XVII Olimpíada Iberoamericana de Matemática: Humberto Naves (SP)- Ouro Guilherme Fujiwara (SP) - Ouro Larissa Lima (CE) - Ouro Yuri Lima (CE) - Prata Veja o resultado completo em http://www.oimxvii.org.sv/
Re: [obm-l] Mais uma...
Sendo m e n as raízes, temos a= -(m+n) = a^2=m^2+2mn+n^2 b+1=mn = b^2=(mn-1)^2=m^2n^2-2mn+1 Logo a^2+b^2=m^2n^2 + m^2 + n^2 +1 = (m^2+1)(n^2+1) - Original Message - From: Eder To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, September 30, 2002 9:20 PM Subject: [obm-l] Mais uma... Essa foi da olimpíada russa: "Sabendo que a quadrática x²+ax+b+1 tem raízes inteiras e positivas,mostre que a²+b² é composto." Bom,supondo X1 e X2 raízes,analisei as possibilidades de serem ambas ímpares,uma par e outra ímpar e as duas pares.O único problema que encontrei foi para o último caso.X1 e X2 pares implicab ímpar e a par.Diferente dos outros casos,não pude ou não vi como concluir que a²+b² é composto.Aguardo comentários.
Re: [obm-l] Jogos
- Original Message - From: Luiz Felipe Constantino [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, September 26, 2002 11:34 PM Subject: [obm-l] Jogos outro dia, vi em algum lugar o responsável pela tabela dos jogos do Campeonato Brasileiro dizer que com os 26 times não era possível fazer com que todos os times jogassem na mesma rodada durante todo o campeonato. Ou seja, não dava para ter treze jogos em toda rodada, de modo que cada time jogue com o outro apenas uma vez. Gostaria de saber como colocar isso no papel (como provar)... L. Felipe Supondo que jogam todos contra todos em turno único, a afirmação acima é falsa. Veja a EUREKA! 7 - Páginas 32, 33 - Problema 5 da OBM 99 - Nível 3. (http://www.obm.org.br) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] LATEX
OI Gente.. Preciso aprender URGENTEMENTE a usar o LATEX. Alguem poderia me ensinar ou indicar algum site q ensine a usar esse programa? Além do livro do Lamport, outra boa dica é consultar os arquivos da lista TeX-BR, e se associar a ela http://biquinho.furg.br/tex-br/ --- esta mensagem não contém vírus! Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.373 / Virus Database: 208 - Release Date: 01/07/2002 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Prova do 2o dia - Cone Sul
A prova do segundo dia da XIII Olimpíada do Cone Sul está disponível em http://www.olimpiada.mat.br Paulo --- esta mensagem não contém vírus! Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.363 / Virus Database: 201 - Release Date: 21/05/2002 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: Sob que condiçoes uma deformacao preserva medidas
: Caros Nicolau e demais membros,: : : : Faz um certo tempo o Nicolau mandou um e-mail que tinha o paragrafo: abaixo. Ocorre que eu li isso em uma superinteressante quando estava na: escola e ate hoje tenho isso na cabeca, nao sabia se tinha sonhado, ou se: era besteira, etc. Se alguem souber qual e a refererencia onde isso foi: provado, ou pelo menos quem provou, ia me ajudar muito. Pelo que eu me: lembro, na revista falava-se algo em torno de 2^50 pedacos...: : : Abraco a todos,: : : Salvador: : On Sun, 4 Feb 2001, Nicolau C. Saldanha wrote:: : : Aliás um grande problema da matemática do século XX foi o da quadratura : do círculo: não aquele proposto pelos gregos e cuja demostração foi: concluída com a prova da transcendência de pi. O problema século XX: da quadratura do círculo é: será possível decompor um círculo de área 1: em um número finito de peças e rearrumá-las para formar um quadrado: de área 1? A resposta é que sim, é possível.: : []s, N.: : : Isto foi provado por Miklos Laczkovich: M. Laczkovich, Equidecomposability and discrepancy; a solution of Tarski's circle-squaring problem, Journal für die Reineund Angewandte Mathematik, 403 (1990) 77-117 Veja também, R. J. Gardner and S.Wagon, At long last, the circle has been squared, Notices of the American Mathematical Society,36 (1989) - 1338-1343 ---esta mensagem não contém vírus!Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).Version: 6.0.351 / Virus Database: 197 - Release Date: 20/04/2002
Re: [obm-l] geometria
: : Se nao me engano, esse problema foi dado ao Nicolau quando ele ganhou a : IMO, pelo Figueiredo, entao presidente na epoca. So que no original era : um cavalo. Manchete da folha do dia seguinte: Nicolau resolve problema do : cavalo do presidente... Pra quem e novo, o Figueiredo era realmente meio : estupido, pelo menos muitas declaracoes dele eram. : : Abraco, : : Salvador Acho que foi o Ralph e não o Nicolau. abraços, Paulo --- esta mensagem não contém vírus! Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.351 / Virus Database: 197 - Release Date: 19/04/2002 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: Crux
01)Como posso assinar a CRUX Mathematicorum? Informações sobre assinatura podem ser obtidas na página da Crux. http://journals.cms.math.ca/CRUX/ Na mesma página, os assinantes podem ter acesso ao conteúdo da revista )A edição de 1997 é pública). Abraços, Paulo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] propriedade binomial
(Cn,0)^2 + (Cn,1)^2 + ... + (Cn,n)^2 = C2n,n
Uma maneira de provar esse resultado é calculando o coeficiente de x^n em
(1+x)^{2n}.
Escreva
(1+x)^{2n}=(1+x)^n x (1+x)^n
e observe como se forma o coeficiente de x^n a partir desse produto.
alguém poderia me ajudar a demonstrar ??
obrigado !!
Mathematicus nascitur, non fit
Matemáticos não são feitos, eles nascem
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Gabriel Haeser
www.gabas.cjb.net
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Re: [obm-l] Soma de fatoriais
Qual é o último algarismo não nulo do número 19! + 20! + 21! + ... + 96! + 97! ? A solução do Vinícius está correta. Não prestei atenção ao não nulo! 19!=121645100408832000 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
