Re: [obm-l] Funcoes
-- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Sat, 31 Mar 2007 23:18:46 -0300 Assunto: Re: [obm-l] Funcoes É o conjunto de Cantor? E como voce prova isso? On 3/30/07, claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] wrote: Seja f uma funcao não-decrescente definida em [0,1] e tal que f(0)=0, f(x/3)=f(x)/2 e f(1 - x)=1 - f(x). Encontre f(18/1991). Mais interessante do que este problema específico é observar que a imagem de f é densa em [0,1] apesar de f ser constante num conjunto de medida integral em [0,1]. Ou seja, o conjunto D das descontinuidades de f tem medida nula. Duas perguntas: 1. Você reconhece D? 2. Como D tem medida nula, f é integrável. Quanto vale Integral(0...1) f(x)dx? []s, Claudio. -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Funcoes
hmm, eu entendi ate a parte em que o conjunto D tem medida nula, mas nao faço ideia de como calcular essa integral (ate porque nao estudei calculo ainda). Voce poderia mostrar como faz? Em 30/03/07, claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu: Seja f uma funcao não-decrescente definida em [0,1] e tal que f(0)=0, f(x/3)=f(x)/2 e f(1 - x)=1 - f(x). Encontre f(18/1991). Mais interessante do que este problema específico é observar que a imagem de f é densa em [0,1] apesar de f ser constante num conjunto de medida integral em [0,1]. Ou seja, o conjunto D das descontinuidades de f tem medida nula. Duas perguntas: 1. Você reconhece D? 2. Como D tem medida nula, f é integrável. Quanto vale Integral(0...1) f(x)dx? []s, Claudio.
Re: [obm-l] Funcoes
É o conjunto de Cantor? On 3/30/07, claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] wrote: Seja f uma funcao não-decrescente definida em [0,1] e tal que f(0)=0, f(x/3)=f(x)/2 e f(1 - x)=1 - f(x). Encontre f(18/1991). Mais interessante do que este problema específico é observar que a imagem de f é densa em [0,1] apesar de f ser constante num conjunto de medida integral em [0,1]. Ou seja, o conjunto D das descontinuidades de f tem medida nula. Duas perguntas: 1. Você reconhece D? 2. Como D tem medida nula, f é integrável. Quanto vale Integral(0...1) f(x)dx? []s, Claudio. -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0
Re:[obm-l] Funcoes
f(1) = f(1-0) = 1-f(0) = 1 f(1/3) = f(1)/2 = 1/2 f(2/3) = f(1-1/3) = 1-f(1/3) = 1-1/2 = 1/2 = f(1/3) == esta funcao nao eh crescente - pode ser no maximo nao-decrescente. Supondo que seja, prosseguimos... 1/3 = x = 2/3 == f(x) = 1/2. f(1/9) = f(1/3)/2 = 1/4 == f(8/9) = 3/4 f(2/9) = f(2/3)/2 = 1/4 == f(7/9) = 3/4 Logo, 1/9 = x = 2/9 == f(x) = 1/4 3/9 = x = 6/9 == f(x) = 2/4 7/9 = x = 8/9 == f(x) = 3/4. f(1/27) = f(1/9)/2 = 1/8 == f(26/27) = 7/8 f(2/27) = f(2/9)/2 = 1/8 == f(25/27) = 7/8 f(7/27) = f(7/9)/2 = 3/8 == f(20/27) = 5/8 f(8/27) = f(8/9)/2 = 3/8 == f(19/27) = 5/8 Logo, 1/27 = x = 2/27 == f(x) = 1/8 3/27 = x = 6/27 == f(x) = 2/8 7/27 = x = 8/27 == f(x) = 3/8. 9/27 = x = 18/27 == f(x) = 4/8 19/27 = x = 20/27 == f(x) = 5/8 21/27 = x = 24/27 == f(x) = 6/8 25/27 = x = 26/27 == f(x) = 7/8 A esse ponto, parece claro que estamos lidando com sub-intervalos de [0,1] da forma [m/3^k,n/3^k]. 18 = 2*3^2 e 2*3^6 = 1458 1991 2187 = 3^7 == 2/3^5 18/1991 1/3^4 == temos que achar f(2/3^5) e f(1/3^4). f(2/3^5) = f(2/3^4)/2 = f(2/3^3)/4 = (1/8)/4 = 1/32 f(1/3^4) = f(1/3^3)/2 = (1/8)/2 = 1/16 = 2/32 == 1/32 = f(18/1991) = 1/16. Logo, temos que melhorar nossa aproximacao de 18/1991 por meio de fracoes da forma n/3^k. Sabemos que 2/3^5 18/1991 3/3^5. E quanto a 3^6? 18/1991 = x/3^6 == x = 18*729/1991 == 6 x 7. f(6/3^6) = f(2/3^5) = 1/32 f(7/3^6) = f(7/3^5)/2 = f(7/3^4)/4 = f(7/3^3)/8 = 3/64. Ainda nao foi suficiente... 18/1991 = x/3^7 == x = 18*2187/1991 == 19 x 20 f(19/3^7) = f(19/3^3)/2^4 = (5/8)/16 = 5/128 f(20/3^7) = f(20/3^3)/2^4 = (5/8)/16 = 5/128 = f(19/3^7) Conclusao: f(18/1991) = 5/128. []s, Claudio. -- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Thu, 29 Mar 2007 22:46:18 -0300 Assunto: [obm-l] Funcoes Oi, Eu pedi ajuda nesse problema mas nao chegou o email, entao to mandando de novo, desculpem se chegar duas vezes. Seja f uma funcao crescente definida para todo numero real x, 0 = x = 1, tal que f(0)=0, f(x/3)=f(x)/2 e f(1 - x)=1 - f(x). Encontre f(18/1991). = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Funcoes
Seja f uma funcao não-decrescente definida em [0,1] e tal que f(0)=0, f(x/3)=f(x)/2 e f(1 - x)=1 - f(x). Encontre f(18/1991). Mais interessante do que este problema específico é observar que a imagem de f é densa em [0,1] apesar de f ser constante num conjunto de medida integral em [0,1]. Ou seja, o conjunto D das descontinuidades de f tem medida nula. Duas perguntas: 1. Você reconhece D? 2. Como D tem medida nula, f é integrável. Quanto vale Integral(0...1) f(x)dx? []s, Claudio.
[obm-l] Funcoes
Oi, Gostaria de ajuda neste problema (nao encontrei a resposta de jeito nenhum): Seja f uma funcao crescente definida para todo numero real x, 0= x = 1, tal que f(0) = 0, f(x/3) = f(x)/2 e f(1-x) = 1 - f(x). Encontrar f(18/1991). Obrigado, Renan
[obm-l] Funcoes
Oi, Eu pedi ajuda nesse problema mas nao chegou o email, entao to mandando de novo, desculpem se chegar duas vezes. Seja f uma funcao crescente definida para todo numero real x, 0 = x = 1, tal que f(0)=0, f(x/3)=f(x)/2 e f(1 - x)=1 - f(x). Encontre f(18/1991).
Res: [obm-l] Funcoes periodicas
Na questão 1, Cláudio, creio que é mesmo necessário impor uma restrição adicional, de que o período p deve ser maior do que algum epslon determinável. Afinal, definir uma função periódica cujo período pode ser arbitrariamente pequeno não parece muito útil... De fato, no caso proposto não é possível definir um período fundamental. Questão 3: g(x) = f(x+a) + f(x), para todo x em R, g eh periodica de período fundamental p. hipótese 1- f(x) é periódica de período p1 p; Neste caso é claro que g também seria periódica de período p1. Contraria o enunciado logo, impossível. hipótese 2- f(x) não é periódica ou é periódica com p1 p: Pelo enunciado: g(x) = g(x+p) = f(x+a+p) + f(x+p) = g(x) = f(x+a) + f(x) = f(x+a+p) + f(x+p)=f(x+a) + f(x) = f(x+a+p) - f(x+a) = f(x) - f(x+p) = f(x) - f(x+p) = - f(x+a) + f(x+a+p) para isso valer para qq x, só se :f(x) - f(x+p) = f(x+a+p) - f(x+a) = 0, logo, f periódica de período p, ou constante. Meio fraco, mas é o que me ocorre por hora... []´s Demétrio - Mensagem original De: claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Quarta-feira, 13 de Dezembro de 2006 8:36:43 Assunto: [obm-l] Funcoes periodicas Tres questoes: 1. Voce concorda que f:R - R eh periodica se e somente se existe p 0 tal que f(x+p) = f(x), para todo x em R? Em caso afirmativo, voce deve concordar que a funcao caracteristica dos racionais (f(x) = 1 se x eh racional e 0 caso contrario) serah periodica, bastando tomar p igual a qualquer racional positivo. 2. Voce ainda mantem sua resposta original para a questao 1? 3. Sejam f:R - R, g:R - R, e a pertencente a R tais que: g(x) = f(x+a) + f(x), para todo x em R. Seja p o menor real positivo tal que g(x+p) = g(x), para todo x em R. (ou seja, g eh periodica com periodo fundamental p e evitamos o problema da questao 1) Prove ou de um contra-exemplo: f eh periodica de periodo p. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora! http://br.mobile.yahoo.com/mailalertas/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Funcoes periodicas
Tres questoes: 1. Voce concorda que f:R - R eh periodica se e somente se existe p 0 tal que f(x+p) = f(x), para todo x em R? Em caso afirmativo, voce deve concordar que a funcao caracteristica dos racionais (f(x) = 1 se x eh racional e 0 caso contrario) serah periodica, bastando tomar p igual a qualquer racional positivo. 2. Voce ainda mantem sua resposta original para a questao 1? 3. Sejam f:R - R, g:R - R, e a pertencente a R tais que: g(x) = f(x+a) + f(x), para todo x em R. Seja p o menor real positivo tal que g(x+p) = g(x), para todo x em R. (ou seja, g eh periodica com periodo fundamental p e evitamos o problema da questao 1) Prove ou de um contra-exemplo: f eh periodica de periodo p. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Funcoes
(OBM)Se f:R-R é uma funcao tal que para todo x E R, f(x)(f(x)-x)=0, entao: a)f é uma funcao nula. b)f é a funcao identidade, ou seja, f(x)=x para todo x real. c)f é a funcao nula ou a funcao identidade. d)Há 4 possibilidades para f. e)Há infinitas funcoes f. Meio esquisita essa dai. ___ O Yahoo! está de cara nova. Venha conferir! http://br.yahoo.com
Re: [obm-l] Funcoes
Sao infinitas funcoes ne', se f(x)=0 entao o produto e' zero, o mesmo
vale quando f(x)=x. Entao qualquer combinacao de x e 0 funciona. Voce
pode, por exemplo, fazer f(x)={0 se x e' racional, x se x e'
irracional}, ou entao f(x)={0 se x e' inteiro, x caso contrario}, ou
qualquer outra coisa.
Klaus Ferraz wrote:
(OBM)Se f:R-R é uma funcao tal que para todo x E R, f(x)(f(x)-x)=0,
entao:
a)f é uma funcao nula.
b)f é a funcao identidade, ou seja, f(x)=x para todo x real.
c)f é a funcao nula ou a funcao identidade.
d)Há 4 possibilidades para f.
e)Há infinitas funcoes f.
Meio esquisita essa dai.
Re: RES: [obm-l] Funcoes complexas
Tá certo. Quando vc "integra parcialmente" em y tem que considerar que funções de x são constantes e daí você precisa de duas equações. - Original Message - From: Eduardo Wilner To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, May 04, 2006 9:45 PM Subject: Re: RES: [obm-l] Funcoes complexas Acho que não é. Também é necessário que du/dx = dv/dy = -2x, e como voce colocou temos du/dx=0. Como as derivadas são parciais, u = -2y + y^2 + w(x) e du/dx = dw/dx = -2x = w = -x^2+C = u = y^2 - 2y - x^2 + C.Sugestão; Não postar problemas diferentes com títulos iguais. Se o assunto for o mesmo, como neste caso, pode-se colocar como itens de uma mesma postagem. Ou Funções complexas I, Funções complexas II, etc.Abraços Wilner --Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]nome de Ronaldo Luiz AlonsoEnviada em: quinta-feira, 4 de maio de 2006 15:29Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: Re: [obm-l] Funcoes complexas 1º) A parte imaginária de uma função holomorfa é 2x(1-y). Calcule a parte real.Se função uma função é holomorfa então suas componentes satisfazemas equações de Cauchy-Riemman.As equações são as seguintes:http://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy-Riemann_equationsVeja f(x + iy) = u + iv neste caso v = 2x(1-y)dv/dx = - du/dy (segunda equação)2(1-y) = -du/dy- 2(1-y)dy = duu = integral de (-2+2y)dyu = -2y+y^2Acho que é isso. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html==Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora!
[obm-l] FUNCOES
Considere uma funcao real sobrejetora f tal que f(f(x)+y)=x+f(y) para todo x, y reais. Determine f(0). Navegue com o Yahoo! Acesso Grátis, assista aos jogos do Brasil na Copa e ganhe prêmios de hora em hora.
RE: [obm-l] FUNCOES
''Considere uma funcao real sobrejetora f tal que f(f(x)+y)=x+f(y) para todo ''x, y reais. Determine f(0). Como f é sobrejetora, existe s em R tal que f(s) = 0. Ponto x = s, y = f(s), temos da relação que f(f(s) + f(s)) = s + f(f(s)) == f(0) = s + f(0) == s = 0. Assim, f(0) = 0. []s, Daniel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Funcoes complexas
Funções complexas Favor quem puder me responder agradeço 1º) A parte imaginária de uma função holomorfa é 2x(1-y). Calcule a parte real. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Funcoes complexas
1º) A parte imaginária de uma função holomorfa é 2x(1-y). Calcule a parte real. Se função uma função é holomorfa então suas componentes satisfazem as equações de Cauchy-Riemman. As equações são as seguintes: http://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy-Riemann_equations Veja f(x + iy) = u + ivneste caso v = 2x(1-y) dv/dx = - du/dy (segunda equação) 2(1-y) = -du/dy - 2(1-y)dy = du u = integral de (-2+2y)dy u = -2y+y^2 Acho que é isso. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] Funcoes complexas
Pra quem quiser se divertir um pouco, as equações de Cauchy-Riemman sao muito faceis de se deduzir. Se f eh diferenciavel em z, entao os limites da razao incremental de f em z sao os mesmos quer tendamos a z sobre o eixo real ou sobre o eixo imaginario. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Ronaldo Luiz Alonso Enviada em: quinta-feira, 4 de maio de 2006 15:29 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Funcoes complexas 1º) A parte imaginária de uma função holomorfa é 2x(1-y). Calcule a parte real. Se função uma função é holomorfa então suas componentes satisfazem as equações de Cauchy-Riemman. As equações são as seguintes: http://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy-Riemann_equations Veja f(x + iy) = u + ivneste caso v = 2x(1-y) dv/dx = - du/dy (segunda equação) 2(1-y) = -du/dy - 2(1-y)dy = du u = integral de (-2+2y)dy u = -2y+y^2 Acho que é isso. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: RES: [obm-l] Funcoes complexas
Acho que não é. Também é necessário que du/dx = dv/dy = -2x, e como voce colocou temos du/dx=0. Como as derivadas são parciais, u = -2y + y^2 + w(x) e du/dx = dw/dx = -2x = w = -x^2+C = u = y^2 - 2y - x^2 + C.Sugestão; Não postar problemas diferentes com títulos iguais. Se o assunto for o mesmo, como neste caso, pode-se colocar como itens de uma mesma postagem. Ou Funções complexas I, Funções complexas II, etc.Abraços Wilner --Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]nome de Ronaldo Luiz AlonsoEnviada em: quinta-feira, 4 de maio de 2006 15:29Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: Re: [obm-l] Funcoes complexas 1º) A parte imaginária de uma função holomorfa é 2x(1-y). Calcule a parte real. Se função uma função é holomorfa então suas componentes satisfazem as equações de Cauchy-Riemman. As equações são as seguintes: http://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy-Riemann_equations Veja f(x + iy) = u + ivneste caso v = 2x(1-y)dv/dx = - du/dy (segunda equação)2(1-y) = -du/dy - 2(1-y)dy = du u = integral de (-2+2y)dy u = -2y+y^2Acho que é isso. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html==Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora!
[obm-l] Funcoes
Seja f: R-R uma funcao continua que satisfaz fofof(x)=x^9. Mostre que f é crescente. A funcao f é tal que, para cada numero real x, vale a relacao f(x)+f(x-1)=x^2. Se f(19)=94. Calcule f(94) 4561 Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz.
[obm-l] Funcoes e Aplicacoes
Title: Funcoes e Aplicacoes A historia, de fundo matematico, eh baseada numa aplicacao A: Sal - Ovos e na confusao gerada pelo isomorfismo existente entre Sal e Talco... O outro resultado vale em R^n e nao apenas na reta. []s, Claudio. on 19.10.05 12:16, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote: A história daquela Sra e do sal, eu nao entendi nao... Poderia explicar melhor? Vou tentar a da funcao, que parece mais facil. (a) Se c =0, entao g eh constante e f(x) = x + C para alguma constante C. Segue-se automaticamente que f eh bijetora. Supondo-se c em (0, 1), admitamos que em I existam x e y distintos tais que f(x) = f(y). Entao, x + g(x) = y + g(y) = |g(x) - g(y)| = |x- y|. Como g eh Lipschitz, temos que |x - y| = c|x -y|. Como x e y sao distintos, concluimos que c=1, contrariamente aa hipotese. Logo, f eh uma injecao de I sobre f(I). E como todo elemento de f(I) eh, por definicao, imagem de algum x de I, segue-se que f eh uma bijecao enter I e f(I). (b) Se c = 0, entao f(x) = x + C ea conclusao eh trivialmente verificada. Se c 0, jah foi demonstrado aqui, ha pouco tempo, que, como g eh Lipschitz com constante c e diferenciavel em I, entao |g'(x| = c para todo x de I. Como f'(x) = 1 + g'(x) e 0 c 1, temos que f' eh estritamente positiva em I (o que implica que f seja esritamente crecente em I). Por ser bijecao, f tem uma inversa f^(-1) e, como f' nao se anula em I e eh continua, um resultado classico da Analise diz que f^(-1) existe em I. (c) Suponhamos que I = R. Se c= 0 , entao f(x) = x + C e a conclusao eh imediata. Se c estiver em (0,1) entao, para todo real x, temos que |g(x) - g(0)| = c|x|. de modo que |g(x| = |g(0| + c|x|. Para x0, temos entao que f(x) = x + g(x) = x -|g(0)| -c|x| = -|g(0)| + (1-c)*x. .Como c esta em (0,1), 1-c 0 e, aumentando x, podemos tornar f arbitrariamente grande. De modo similar, fazendo x - -oo podemos faxer f(x) - -oo. Como f eh continuaem R, pois g que eh Lipscitz e a funcao identidade sao continuas, temos que f(I) = R. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de claudio.buffara Enviada em: terça-feira, 18 de outubro de 2005 20:15 Para: obm-l Assunto: Re:RES: [obm-l] Probabilidade Sejam I um intervalo aberto de R, c um real em [0,1) e g: I - R tal que: |g(x) - g(y)| = c|x - y| para quaisquer x e y em I. Seja f: I - R dada por f(x) = x + g(x). a) Prove que f é uma bijeção entre I e J = f(I) = intervalo aberto de R. b) Prove que se g é continuamente diferenciável, então f é um difeomorfismo (bijeção diferenciável com inversa diferenciável) entre I e J. c) Prove que se I = R, então J = R. []s, Claudio.
[obm-l] funcoes analiticas 2
Ola pessoal, segue um problema e a minha tentativa de resolucao. Gostaria que por gentileza conferissem se nao tem furo. (Notacao: pert = pertence a , inter = interseção Sejam D = D(0,1) e f pert A(D) inter C(D[0,1]) [em miudos,D(0,1) é um disco aberto centro na origem e raio 1, f é analitica em D e continua no disco fechado]. Prove que f pode ser aproximada uniformemente por polinomios sobre D[0,1] tentativa: Dado r , real arbitrario, r pert (0,1), considere f[r](z) := f(r*z). É certo que g(z) := r*z é inteira (por se tratar de um polinomio). Como f é suposta analitica em D e como a composicao de duas funcoes analiticas é uma funcao analitica, temos que f[r](z) pert A(D(1/r, 0)) (pois |rz| 1 == |z| 1/r). Da continuidade de f, temos que lim[r - 1] (f(z) - f[r](z)) = 0, e portanto f(z) = lim[r-1]f[r](z). Porem da analiticidade de f[r](z) em D(1/r, 0), temos f[r](z) = Soma[m=0] (1/m!)*(f[r]^(m)(0))*z^m, para todo z pert D(1/r,0) (note que aqui (f[r]^(m)(0)) indica a m-esima derivada de f[r] no pto 0) isto é f[r](z) = Soma[m=0] (1/m!)*(f^(m)(0))*z^m, para todo z pert D(1/r,0) Assim f(z) = lim[r - 1] f[r](z) = Soma[m=0] (1/m!)*(f[r]^(m)(0))*z^m, para todo z pert D(1,0), assim tomando m suficientemente grande, pode-se dizer que f pode ser aproximada por polinomios sobre D[0,1] Honestamente falando acho que ficou meio confuso (para nao dizer errado) do meio pro fim. Alguem tem opiniao/sugestao? Obrigado = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] funcoes geradoras
Tudo bem, Estou tentando resolver uma questao a alguns dias, sem exito. segue abaixo: Encontrar a funcao geradora ordinaria que nos da, como coeficientes, o numero de maneiras que podemos particionar um inteiro n em partes impares nao maiores que 7. Obrigado Silvio Borges
Re: RES: RES: RES: [obm-l] Funcoes complexas
Muito obrigado, Pedro!Eu naum conhecia este teorema que voce citou.
Estes pontos sobre funcoes analiticas devem constar no livro do Ahlfors,
certo?Artur
- Mensagem Original De:
[EMAIL PROTECTED]Para: "[EMAIL PROTECTED]"
[EMAIL PROTECTED]Assunto: RES: RES: RES: [obm-l] Funcoes
complexasData: 09/09/04 22:13Há
uma passagem que precisa ser mais detalhada.Seja p um ponto de D e U uma
vizinhança de p em D tal que g se anula em U.Considere z um outro ponto
de D, diferente de p. Queremos mostrar que sendog analítica em D, então
g(z)=0. Sabemos que a série de Taylor em torno de pconverge numa bolinha
centrada em p, que não obrigatoriamente contem z.Logo, não podemos daí
concluir que g(z)=0.Considere uma curva contida em D e que liga os
pontos p e z. (lembre-se queaberto e conexo em R^2 implica conexo por
caminhos).O raio de convergência da série de Taylor de g em torno de
cada ponto dacurva é maior que k, para algum k0 pois a curva é
compacta e o raio deconvergência é uma função contínua em D. Considere
uma cobertura finita dacurva por bolinhas abertas de raio k/3 centradas
em pontos da curva. Comog=0 na bolinha centrada em p, concluímos que g=0
em todas estas bolinhas e,em particular, g(z)=0. Logo g=0 em
D.Há um teorema que eu acho mais interessante para aplicar no seu
problema:Seja U um aberto e conexo e g:U-C uma função analítica.
Se a função|g|:U-[0,+infinito) possui um máximo local, então g é
constante.Isso implica que se há um aberto contido em U onde a
função é constante,então a função é constante em todo o seu
domínio.Se o domínio de g não é conexo, então com certeza é
impossível ter o mesmoresultado. Basta pegar duas bolas abertas
disjuntas em C e definir f igual azero na primeira e 1 na segunda.
Defina g sendo 1 na primeira bola e 0 nasegunda. Então f.g=0 e nenhuma
delas é identicamente nula.Abraço. Pedro.-Mensagem
original-De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nomede Artur Costa
SteinerEnviada em: Thursday, September 09, 2004 12:44 PMPara: [EMAIL PROTECTED]Assunto: Re:
RES: RES: [obm-l] Funcoes complexasObrigado. Quero ver se peguei a
ideia, me corrija, por favor, se euestiver errado.A funcao g se
anula identicamente em uma vizinhanca U contida em D (o que acabou sendo
uma consequencia do fato de que analiticidade implicacontinuidade).
Logo, suas derivadas de todas as ordens sao identicamentenulas em
U.Se z eh qualquer ponto de D, a analiticidade de g permite expressar
g(z) emsérie de Taylor ao redor de p. E como todas as derivadas de g se
anulam emp, temos g(z)=0, mostrando que g=0 em todo o D.A exigencia
de que D deva ser um aberto conexo eh para garantir que paratodo z de D
possamos expressar g(z) em series de Taylor ao redor de algum pde D.
Certo?Artur - Mensagem Original De:
[EMAIL PROTECTED]Para:
"[EMAIL PROTECTED]" [EMAIL PROTECTED]Assunto: RES: RES:
[obm-l] Funcoes complexasData: 09/09/04 11:55Vale para todo
aberto e conexo.Abraço. Pedro.-Mensagem
original-De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nomede Artur Costa
SteinerEnviada em: Thursday, September 09, 2004 10:41 AMPara: [EMAIL PROTECTED]Assunto: Re:
RES: [obm-l] Funcoes complexasObrigado pela contribuicao, a vc e ao
Claudio.Na realidade, a conclusao nao se resume ao disco unitario aberto
de centrona origem. Vale em qualquer aberto A do plano complexo,
certo?Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED]Para:
"[EMAIL PROTECTED]" [EMAIL PROTECTED]Assunto: RES: [obm-l]
Funcoes complexasData: 08/09/04 21:34Se g é diferente de zero em
algum ponto p de D então g é diferente de zeroem um aberto U de D
contendo p, donde f deve ser zero em U (pois f.g=0) e,portanto, f é zero
em D, pois f é analítica em D. O outro caso é igual.Os
contra-exemplos usando funções C-infinito são fáceis de serem
contruídos.Abraço. Pedro.-Mensagem original-De:
[EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nomede Artur Costa
SteinerEnviada em: Wednesday, September 08, 2004 6:45 PMPara: [EMAIL PROTECTED]Assunto:
[obm-l] Funcoes complexasEu estou tentando provar a seguinte
proposicao (acredito que seja mesmoverdadeira), mas ainda naum consegui.
Talvez alguem possa dar algumasugestao.Sejam f e g funcoes
complexas, definidas e analiticas no disco D ={z | |z|1}. Se f*g for
identicamente nula em D, entao f =0 (identicamente nula emD) ou g =0.
Mostre que o requisito de que f e g sejam analiticas em D eh defato
essencial para a conclusao.Tentei desenvolver f e g em series de
Taylor em torno da origem, mas naum mcheguei aa conclusao
citada.AbracosArturOPEN
Internet@ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails
@=Instruções
para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-ri
Re: RES: [obm-l] Funcoes complexas
Obrigado pela contribuicao, a vc e ao Claudio.
Na realidade, a conclusao nao se resume ao disco unitario aberto de centro
na origem. Vale em qualquer aberto A do plano complexo, certo?
Artur
- Mensagem Original
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Assunto: RES: [obm-l] Funcoes complexas
Data: 08/09/04 21:34
Se g é diferente de zero em algum ponto p de D então g é diferente de zero
em um aberto U de D contendo p, donde f deve ser zero em U (pois f.g=0) e,
portanto, f é zero em D, pois f é analítica em D. O outro caso é igual.
Os contra-exemplos usando funções C-infinito são fáceis de serem contruídos.
Abraço. Pedro.
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome
de Artur Costa Steiner
Enviada em: Wednesday, September 08, 2004 6:45 PM
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] Funcoes complexas
Eu estou tentando provar a seguinte proposicao (acredito que seja mesmo
verdadeira), mas ainda naum consegui. Talvez alguem possa dar alguma
sugestao.
Sejam f e g funcoes complexas, definidas e analiticas no disco D ={z | |z|
1}. Se f*g for identicamente nula em D, entao f =0 (identicamente nula em
D) ou g =0. Mostre que o requisito de que f e g sejam analiticas em D eh de
fato essencial para a conclusao.
Tentei desenvolver f e g em series de Taylor em torno da origem, mas naum m
cheguei aa conclusao citada.
Abracos
Artur
OPEN Internet
@ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
RES: RES: [obm-l] Funcoes complexas
Vale para todo aberto e conexo.
Abraço. Pedro.
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome
de Artur Costa Steiner
Enviada em: Thursday, September 09, 2004 10:41 AM
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: RES: [obm-l] Funcoes complexas
Obrigado pela contribuicao, a vc e ao Claudio.
Na realidade, a conclusao nao se resume ao disco unitario aberto de centro
na origem. Vale em qualquer aberto A do plano complexo, certo?
Artur
- Mensagem Original
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Assunto: RES: [obm-l] Funcoes complexas
Data: 08/09/04 21:34
Se g é diferente de zero em algum ponto p de D então g é diferente de zero
em um aberto U de D contendo p, donde f deve ser zero em U (pois f.g=0) e,
portanto, f é zero em D, pois f é analítica em D. O outro caso é igual.
Os contra-exemplos usando funções C-infinito são fáceis de serem contruídos.
Abraço. Pedro.
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome
de Artur Costa Steiner
Enviada em: Wednesday, September 08, 2004 6:45 PM
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] Funcoes complexas
Eu estou tentando provar a seguinte proposicao (acredito que seja mesmo
verdadeira), mas ainda naum consegui. Talvez alguem possa dar alguma
sugestao.
Sejam f e g funcoes complexas, definidas e analiticas no disco D ={z | |z|
1}. Se f*g for identicamente nula em D, entao f =0 (identicamente nula em
D) ou g =0. Mostre que o requisito de que f e g sejam analiticas em D eh de
fato essencial para a conclusao.
Tentei desenvolver f e g em series de Taylor em torno da origem, mas naum m
cheguei aa conclusao citada.
Abracos
Artur
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Re: RES: RES: [obm-l] Funcoes complexas
Obrigado. Quero ver se peguei a ideia, me corrija, por favor, se eu
estiver errado.
A funcao g se anula identicamente em uma vizinhanca U contida em D (o que
acabou sendo uma consequencia do fato de que analiticidade implica
continuidade). Logo, suas derivadas de todas as ordens sao identicamente
nulas em U.
Se z eh qualquer ponto de D, a analiticidade de g permite expressar g(z) em
série de Taylor ao redor de p. E como todas as derivadas de g se anulam em
p, temos g(z)=0, mostrando que g=0 em todo o D.
A exigencia de que D deva ser um aberto conexo eh para garantir que para
todo z de D possamos expressar g(z) em series de Taylor ao redor de algum p
de D.
Certo?
Artur
- Mensagem Original
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Assunto: RES: RES: [obm-l] Funcoes complexas
Data: 09/09/04 11:55
Vale para todo aberto e conexo.
Abraço. Pedro.
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome
de Artur Costa Steiner
Enviada em: Thursday, September 09, 2004 10:41 AM
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: RES: [obm-l] Funcoes complexas
Obrigado pela contribuicao, a vc e ao Claudio.
Na realidade, a conclusao nao se resume ao disco unitario aberto de centro
na origem. Vale em qualquer aberto A do plano complexo, certo?
Artur
- Mensagem Original
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Assunto: RES: [obm-l] Funcoes complexas
Data: 08/09/04 21:34
Se g é diferente de zero em algum ponto p de D então g é diferente de zero
em um aberto U de D contendo p, donde f deve ser zero em U (pois f.g=0) e,
portanto, f é zero em D, pois f é analítica em D. O outro caso é igual.
Os contra-exemplos usando funções C-infinito são fáceis de serem contruídos.
Abraço. Pedro.
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome
de Artur Costa Steiner
Enviada em: Wednesday, September 08, 2004 6:45 PM
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] Funcoes complexas
Eu estou tentando provar a seguinte proposicao (acredito que seja mesmo
verdadeira), mas ainda naum consegui. Talvez alguem possa dar alguma
sugestao.
Sejam f e g funcoes complexas, definidas e analiticas no disco D ={z | |z|
1}. Se f*g for identicamente nula em D, entao f =0 (identicamente nula em
D) ou g =0. Mostre que o requisito de que f e g sejam analiticas em D eh de
fato essencial para a conclusao.
Tentei desenvolver f e g em series de Taylor em torno da origem, mas naum m
cheguei aa conclusao citada.
Abracos
Artur
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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=
RES: RES: RES: [obm-l] Funcoes complexas
Há uma passagem que precisa ser mais detalhada.
Seja p um ponto de D e U uma vizinhança de p em D tal que g se anula em U.
Considere z um outro ponto de D, diferente de p. Queremos mostrar que sendo
g analítica em D, então g(z)=0. Sabemos que a série de Taylor em torno de p
converge numa bolinha centrada em p, que não obrigatoriamente contem z.
Logo, não podemos daí concluir que g(z)=0.
Considere uma curva contida em D e que liga os pontos p e z. (lembre-se que
aberto e conexo em R^2 implica conexo por caminhos).
O raio de convergência da série de Taylor de g em torno de cada ponto da
curva é maior que k, para algum k0 pois a curva é compacta e o raio de
convergência é uma função contínua em D. Considere uma cobertura finita da
curva por bolinhas abertas de raio k/3 centradas em pontos da curva. Como
g=0 na bolinha centrada em p, concluímos que g=0 em todas estas bolinhas e,
em particular, g(z)=0. Logo g=0 em D.
Há um teorema que eu acho mais interessante para aplicar no seu problema:
Seja U um aberto e conexo e g:U-C uma função analítica. Se a função
|g|:U-[0,+infinito) possui um máximo local, então g é constante.
Isso implica que se há um aberto contido em U onde a função é constante,
então a função é constante em todo o seu domínio.
Se o domínio de g não é conexo, então com certeza é impossível ter o mesmo
resultado. Basta pegar duas bolas abertas disjuntas em C e definir f igual a
zero na primeira e 1 na segunda. Defina g sendo 1 na primeira bola e 0 na
segunda. Então f.g=0 e nenhuma delas é identicamente nula.
Abraço. Pedro.
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome
de Artur Costa Steiner
Enviada em: Thursday, September 09, 2004 12:44 PM
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: RES: RES: [obm-l] Funcoes complexas
Obrigado. Quero ver se peguei a ideia, me corrija, por favor, se eu
estiver errado.
A funcao g se anula identicamente em uma vizinhanca U contida em D (o que
acabou sendo uma consequencia do fato de que analiticidade implica
continuidade). Logo, suas derivadas de todas as ordens sao identicamente
nulas em U.
Se z eh qualquer ponto de D, a analiticidade de g permite expressar g(z) em
série de Taylor ao redor de p. E como todas as derivadas de g se anulam em
p, temos g(z)=0, mostrando que g=0 em todo o D.
A exigencia de que D deva ser um aberto conexo eh para garantir que para
todo z de D possamos expressar g(z) em series de Taylor ao redor de algum p
de D.
Certo?
Artur
- Mensagem Original
De: [EMAIL PROTECTED]
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Assunto: RES: RES: [obm-l] Funcoes complexas
Data: 09/09/04 11:55
Vale para todo aberto e conexo.
Abraço. Pedro.
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome
de Artur Costa Steiner
Enviada em: Thursday, September 09, 2004 10:41 AM
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: RES: [obm-l] Funcoes complexas
Obrigado pela contribuicao, a vc e ao Claudio.
Na realidade, a conclusao nao se resume ao disco unitario aberto de centro
na origem. Vale em qualquer aberto A do plano complexo, certo?
Artur
- Mensagem Original
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Assunto: RES: [obm-l] Funcoes complexas
Data: 08/09/04 21:34
Se g é diferente de zero em algum ponto p de D então g é diferente de zero
em um aberto U de D contendo p, donde f deve ser zero em U (pois f.g=0) e,
portanto, f é zero em D, pois f é analítica em D. O outro caso é igual.
Os contra-exemplos usando funções C-infinito são fáceis de serem contruídos.
Abraço. Pedro.
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome
de Artur Costa Steiner
Enviada em: Wednesday, September 08, 2004 6:45 PM
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] Funcoes complexas
Eu estou tentando provar a seguinte proposicao (acredito que seja mesmo
verdadeira), mas ainda naum consegui. Talvez alguem possa dar alguma
sugestao.
Sejam f e g funcoes complexas, definidas e analiticas no disco D ={z | |z|
1}. Se f*g for identicamente nula em D, entao f =0 (identicamente nula em
D) ou g =0. Mostre que o requisito de que f e g sejam analiticas em D eh de
fato essencial para a conclusao.
Tentei desenvolver f e g em series de Taylor em torno da origem, mas naum m
cheguei aa conclusao citada.
Abracos
Artur
OPEN Internet
@ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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Re: [obm-l] Funcoes complexas
on 08.09.04 18:44, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Eu estou tentando provar a seguinte proposicao (acredito que seja mesmo
verdadeira), mas ainda naum consegui. Talvez alguem possa dar alguma
sugestao.
Sejam f e g funcoes complexas, definidas e analiticas no disco D ={z | |z|
1}. Se f*g for identicamente nula em D, entao f =0 (identicamente nula em
D) ou g =0.
Mostre que o requisito de que f e g sejam analiticas em D eh de
fato essencial para a conclusao.
Isso pode ser mostrado tomando-se funcoes reais f e g dadas por:
f(x) = exp(-1/x^2) se x 0 e f(x) = 0 se x = 0;
g(x) = 0 se x = 0 e g(x) = exp(-1/x^2) se x 0.
f e g sao infinitamente diferenciaveis (inclusive em x = 0) e f*g eh
identicamente nula. No entanto, nenhuma delas eh analitica.
[]s,
Claudio.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Funcoes f:R-R
Este sem duvida atende! Artur --- Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] wrote: Nao tinha me dado conta dessa condicao. Mas acho que tem conserto. Seja A = Uniao(n em Z) [2n,2n+1). Logo, A' = Uniao(n em Z) [2n-1,2n) Agora tome D = (Q inter A) uniao (Q' inter A') Ou seja, D consiste dos racionais com parte inteira par e dos irracionais com parte inteira impar. []s, Claudio. on 04.06.04 15:49, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi, Artur: Que tal D = Uniao(n em Z) [2n,2n+1) ? []s, Claudio. Mas D naum eh denso em R. Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =obm-l.html = __ Do you Yahoo!? Friends. Fun. Try the all-new Yahoo! Messenger. http://messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Funcoes f:R-R
Uma das consequencias do T. de Baire eh que, se D eh um subconjunto denso e enumeravel de R e D' eh o complemento de D, entao nao existe nenhuma funcao continua f:R-R que transforme elementos de D em elementos de D' e elementos de D' em elementos de D (isto foi recentemente demonstrado na lista para o caso em que D= Q. A extensão para casos mais gerais eh similar). Mas, se relaxarmos a condicao de que D seja enumeravel, entao eh possivel encontramos uma funcao como a citada. Eu sei (me garantiram) que, neste caso, eh possivel encontramos D de tal forma que a funcao f(x) = x+1 leve elementos de D a D' e elementos de D' a D. Mas eu nao estou conseguindo achar D. Estou tentando me basear em Q, considerando R como um espaco vetorial sobre o corpo Q. Talvez alguem vislumbre a solucao. Artur __ Do you Yahoo!? Friends. Fun. Try the all-new Yahoo! Messenger. http://messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Funcoes f:R-R
on 04.06.04 11:51, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote: Uma das consequencias do T. de Baire eh que, se D eh um subconjunto denso e enumeravel de R e D' eh o complemento de D, entao nao existe nenhuma funcao continua f:R-R que transforme elementos de D em elementos de D' e elementos de D' em elementos de D (isto foi recentemente demonstrado na lista para o caso em que D= Q. A extens?o para casos mais gerais eh similar). Mas, se relaxarmos a condicao de que D seja enumeravel, entao eh possivel encontramos uma funcao como a citada. Eu sei (me garantiram) que, neste caso, eh possivel encontramos D de tal forma que a funcao f(x) = x+1 leve elementos de D a D' e elementos de D' a D. Mas eu nao estou conseguindo achar D. Estou tentando me basear em Q, considerando R como um espaco vetorial sobre o corpo Q. Talvez alguem vislumbre a solucao. Artur Oi, Artur: Que tal D = Uniao(n em Z) [2n,2n+1) ? []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Funcoes f:R-R
Oi, Artur: Que tal D = Uniao(n em Z) [2n,2n+1) ? []s, Claudio. Mas D naum eh denso em R. Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Funcoes f:R-R
Nao tinha me dado conta dessa condicao. Mas acho que tem conserto. Seja A = Uniao(n em Z) [2n,2n+1). Logo, A' = Uniao(n em Z) [2n-1,2n) Agora tome D = (Q inter A) uniao (Q' inter A') Ou seja, D consiste dos racionais com parte inteira par e dos irracionais com parte inteira impar. []s, Claudio. on 04.06.04 15:49, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi, Artur: Que tal D = Uniao(n em Z) [2n,2n+1) ? []s, Claudio. Mas D naum eh denso em R. Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re:[obm-l] + funcoes( correçao)
f(x) = [- x^2 + 2x]- [4x-8] = - x^2 - 2x + 8 Trata-se de uma função quadrática cujo gráfico tem a concavidade voltada para baixo (a0). O máximo ocorre no ponto médio das raízes, x = -b/2a = -1 == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: aryqueirozq [EMAIL PROTECTED] To: obm-l [EMAIL PROTECTED] Sent: Fri, 21 May 2004 19:44:03 -0300 Subject: [obm-l] Re:[obm-l] + funcoes( correçao) Sejam uma reta de equação y - 4x + 8 =0 e uma função quadrática g(x) = - x^2 + 2x. A reta intercepta a parábola nos pontos (-4, -24) e (2, 0). Seja f(x) a diferença entre as ordenadas de pontos de mesma abscissas x, nesta ordem: um sobre a parábola e o outro sobre a reta r. Determine x para que f(x) seja a maior possível. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] + funcoes
Sejam uma reta de equação 4x + y + 8 =0 e uma função quadrática f ( x) = - x^2 + 2x a reta intercepta a parábola nos pontos (-4, -24) e (2, 0). Seja f(x) a diferença entre as ordenadas de pontos de mesma abscissas x, nesta ordem: um sobre a parábola e o outro sobre a reta r. Determine x para que f(x) seja a maior possível. Agradeço. __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] + funcoes( correçao)
-- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: quot;[EMAIL PROTECTED]quot; obm- [EMAIL PROTECTED] Cc: Data: Fri, 21 May 2004 19:33:01 -0300 Assunto: [obm-l] + funcoes Sejam uma reta de equação 4x + y + 8 =0 e uma função quadrática f ( x) = - x^2 + 2x a reta intercepta a parábola nos pontos (-4, -24) e (2, 0). Seja f(x) a diferença entre as ordenadas de pontos de mesma abscissas x, nesta ordem: um sobre a parábola e o outro sobre a reta r. Determine x para que f(x) seja a maior possível. Agradeço. Desculpe! a reta tem equaçao y - 4x + 8 = 0 e não como eu tinha colocado antes. Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] + funcoes( correçao)
-- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: quot;[EMAIL PROTECTED]quot; obm- [EMAIL PROTECTED] Cc: Data: Fri, 21 May 2004 19:33:01 -0300 Assunto: [obm-l] + funcoes Sejam uma reta de equação 4x + y + 8 =0 e uma função quadrática f ( x) = - x^2 + 2x a reta intercepta a parábola nos pontos (-4, -24) e (2, 0). Seja f(x) a diferença entre as ordenadas de pontos de mesma abscissas x, nesta ordem: um sobre a parábola e o outro sobre a reta r. Determine x para que f(x) seja a maior possível. Agradeço. Desculpe! a reta tem equaçao y - 4x + 8 = 0 e não como eu tinha colocado antes. Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Funcoes
Seja a função f tal que f(0)=4 e f(a)=1, definida pelas duas expressões f(x) = x2-ax+b se x menor o igual a (a/2) e f(x) = x+5 se x(a/2). Em relação à função f. a) Determine o sinal de a, e seu valor e os valores de x tais que f(x)=9. Minha duvida eh qual das funcoes eu vou escolher? agradeço. __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] + funcoes
Me desculpem pelas perguntas, mas por que ainda estou na 8ª série. O preço de ingresso numa peça de teatro (p) relaciona- se com a quantidade de frequentadores (x) por sessão através da relação; p = - 0,2x + 100 a) Qual a receita arrecadada por sessão, se o preço de ingresso for R$60,00? b) Qual o preço que deve ser cobrado para dar a máxima receita por sessão? agradeço __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] + funcoes
A receita vale R = px = -0,2(x^2)+ 100x. a) Se p = 60, x=200 e R= 12 000 b) R sera maximo se x = -100/2(-0,2) = 250 e p=50. == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: aryqueirozq [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Sent: Mon, 17 May 2004 22:28:43 -0300 Subject: [obm-l] + funcoes Me desculpem pelas perguntas, mas por que ainda estou na 8ª série. O preço de ingresso numa peça de teatro (p) relaciona- se com a quantidade de frequentadores (x) por sessão através da relação; p = - 0,2x + 100 a) Qual a receita arrecadada por sessão, se o preço de ingresso for R$60,00? b) Qual o preço que deve ser cobrado para dar a máxima receita por sessão? agradeço __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- End of Original Message --- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] + funcoes
Desculpe quando mandei a msg nao tinha chegado esta ainda... - Original Message - From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, May 17, 2004 11:41 PM Subject: Re: [obm-l] + funcoes A receita vale R = px = -0,2(x^2)+ 100x. a) Se p = 60, x=200 e R= 12 000 b) R sera maximo se x = -100/2(-0,2) = 250 e p=50. == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: aryqueirozq [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Sent: Mon, 17 May 2004 22:28:43 -0300 Subject: [obm-l] + funcoes Me desculpem pelas perguntas, mas por que ainda estou na 8ª série. O preço de ingresso numa peça de teatro (p) relaciona- se com a quantidade de frequentadores (x) por sessão através da relação; p = - 0,2x + 100 a) Qual a receita arrecadada por sessão, se o preço de ingresso for R$60,00? b) Qual o preço que deve ser cobrado para dar a máxima receita por sessão? agradeço __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- End of Original Message --- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] + funcoes
Areceita será o preço vezes o numero de frequentadores ou seja, Receita = R(x) R(x) = p*x = R(x)=(100-0,2x)x = -0,2x^2 + 100x como p=60, temos que 100-0,2x=60 logo, x=200 pessoas logo a receita será p*x = 60*200 = R$12.000,00 R(x) é uma função do 2o.grau como o coeficiente de x^2 eh negativo, tem concavidade para baixo. Logo vai ter um valor máximo no vértice Porémqueremos o valor de x pra termos receita máxima, então precisamos do x do vértice (x_v) x_v = -b/2a = 100/0,2*2 = 250 pessoas. Logo p=100-0,2x = 100-50 = R$ 50,00 - Original Message - From: "aryqueirozq" [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, May 17, 2004 10:28 PM Subject: [obm-l] + funcoes Me desculpem pelas perguntas, mas por que ainda estou na 8ª série. O preço de ingresso numa peça de teatro (p) relaciona- se com a quantidade de frequentadores (x) por sessão através da relação; p = - 0,2x + 100 a) Qual a receita arrecadada por sessão, se o preço de ingresso for R$60,00? b) Qual o preço que deve ser cobrado para dar a máxima receita por sessão?
[obm-l] + funcoes
Ache os pontos comuns aos graficos das funcoes f: [1;+oo[ - [-1;+oo[ definida por f(x) = 1/4x^2 - 1/2x -3/4 e sua inversa f^-1: resp:3 + 2raiz3; 3 + 2raiz3 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] + funcoes
on 16.03.04 18:41, Emanuel Valente at [EMAIL PROTECTED] wrote: Ache os pontos comuns aos graficos das funcoes f: [1;+oo[ - [-1;+oo[ definida por f(x) = 1/4x^2 - 1/2x -3/4 e sua inversa f^-1: resp:3 + 2raiz3; 3 + 2raiz3 Repare que os graficos de y = f(x) e y = f^(-1)(x) sao simetricos em relacao a reta y = x. Assim, se eles se intersectam, entao esta interseccao se dah precisamente sobre a reta y = x. Ou seja, nos pontos de abcissa x tais que f(x) = x == x^2/4 - x/2 - 3/4 = x == x^2 - 6x - 3 = 0 == x = 3 + 2*raiz(3) ou x = 3 - 2*raiz(3) Mas o dominio de f eh [1,+inf), logo a solucao x = 3 - 2*raiz(3) nao eh valida. Assim, o unico ponto de interseccao eh (3 + 2*raiz(3),3 + 2*raiz(3)) []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] funcoes geradoras
Onde posso encontrar um material sobre FUNCOES GERATIVAS? Pelo carater urgente da situacao, preciso de um material basicamente sobre isso. Obrigado pela compreensão. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
