[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Congruência módulo m
Observe que são apenas 11 valores para a devida verificação, portanto sem grandes trabalhos, ok ? Pacini Em 2 de maio de 2014 01:43, ruymat...@ig.com.br escreveu: Módulo 11. Em 02/05/2014 00:49, Cassio Anderson Feitosa escreveu: Em qual módulo? Em 2 de maio de 2014 00:42, ruymat...@ig.com.br escreveu: É fácil ver que para todo inteiro x, x^5 é côngruo a -1, 0 e 1 apenas. Mas como prova-lo para todos sem ter que testar um a um dos possíveis valores de x ( x=1,2,3,4,5,6,...)? Abraços e agradecimentos antecipados a quem responder . R.O. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Cássio Anderson Graduando em Matemática - UFPB -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv?rus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Congruência módulo m
Boa tarde!
Ruy,
Observe que são onze classe de congruência módulo 11:
Não tenho como colocar a barra acima dos números, mas enxergue a barra.
0 = {...-33, -22, -11, 0, 11, 22, 33...}
1 = {-32, -21, -10, 1, 12, 23, 34}
E assim sucessivamente até 10 = {...-23, -12, -1, 10, 21, 32...}
É fácil provar que as classes módulo m preservam a adição, basta usar
divisão de Euclides e fechamento da adição(por tabela fechamento da
multiplicação) em Z.
Se preservam a adição preservam a multiplicação e a potenciação.
Portanto qualquer elemento de uma classe de congruência elevado a um dado
inteiro terá a mesma congruência módulo p.
Razão pela qual o colega informou que bastam serem verificados 11 valores
para congruência módulo 11.
Saudações,
PJMS
Em 2 de maio de 2014 08:15, Pacini Bores pacini.bo...@globo.com escreveu:
Observe que são apenas 11 valores para a devida verificação, portanto sem
grandes trabalhos, ok ?
Pacini
Em 2 de maio de 2014 01:43, ruymat...@ig.com.br escreveu:
Módulo 11.
Em 02/05/2014 00:49, Cassio Anderson Feitosa escreveu:
Em qual módulo?
Em 2 de maio de 2014 00:42, ruymat...@ig.com.br escreveu:
É fácil ver que para todo inteiro x, x^5 é côngruo a -1, 0 e 1 apenas.
Mas como prova-lo para todos sem ter que testar um a um dos possíveis
valores de x ( x=1,2,3,4,5,6,...)? Abraços e agradecimentos antecipados a
quem responder .
R.O.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
--
Cássio Anderson
Graduando em Matemática - UFPB
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv?rus e
acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Congruência módulo m
Obrigado a todos os que responderam as minhas duvidas sobre congruência. Só agora estou me familiarizando com o tema, tão apreciado pelas olimpíadas. Todas as duvidas foram sanadas. Obrigado Pacini, Em 02/05/2014 08:15, Pacini Bores escreveu: Observe que são apenas 11 valores para a devida verificação, portanto sem grandes trabalhos, ok ? Pacini, Terence, Cássio, enfim, todos. Em 2 de maio de 2014 01:43, ruymat...@ig.com.br escreveu: Módulo 11. Em 02/05/2014 00:49, Cassio Anderson Feitosa escreveu: Em qual módulo? Em 2 de maio de 2014 00:42, ruymat...@ig.com.br escreveu: É fácil ver que para todo inteiro x, x^5 é côngruo a -1, 0 e 1 apenas. Mas como prova-lo para todos sem ter que testar um a um dos possíveis valores de x ( x=1,2,3,4,5,6,...)? Abraços e agradecimentos antecipados a quem responder . R.O. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Cássio Anderson Graduando em Matemática - UFPB -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv?rus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv?rus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Congruência módulo m
Olá, Para o (2), todo n da forma 52k+12 , satisfaz a condição do problema, Pacini Em 30 de abril de 2014 21:41, terence thirteen peterdirich...@gmail.comescreveu: Este primeiro tem uma solução bonita e outra mágica. Mágica: módulo 11 no bicho! Veja que x^5 só pode assumir os valores 0,1,-1 módulo 11, e os quadrados módulo 11 são fáceis de achar. Daí você pode ver que não tem como combinar os resultados! A segunda você pode fazer quase do mesmo jeito. Basta calcular os restos de cada parcelinha. Em 30 de abril de 2014 16:02, ruymat...@ig.com.br escreveu: 1) Prove que a equação y^2=x^5-4 não tem soluções inteiras. 2) Para que valores de n o número 5^n+n^5 é divisível por 13? Agradeço antecipadamente a quem resolver. PS- Faz anos que não uso congruência módulo m, e por isso estou enferrujado . Estou retomando, mas esses dois travaram. Abraços. R.O. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- /**/ 神が祝福 Torres -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Congruência módulo m
É fácil ver que para todo inteiro x, x^5 é côngruo a -1, 0 e 1 apenas. Mas como prova-lo para todos sem ter que testar um a um dos possíveis valores de x ( x=1,2,3,4,5,6,...)? Abraços e agradecimentos antecipados a quem responder . R.O. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Congruência módulo m
Em qual módulo? Em 2 de maio de 2014 00:42, ruymat...@ig.com.br escreveu: É fácil ver que para todo inteiro x, x^5 é côngruo a -1, 0 e 1 apenas. Mas como prova-lo para todos sem ter que testar um a um dos possíveis valores de x ( x=1,2,3,4,5,6,...)? Abraços e agradecimentos antecipados a quem responder . R.O. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Cássio Anderson Graduando em Matemática - UFPB -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Congruência módulo m
Módulo 11. Em 02/05/2014 00:49, Cassio Anderson Feitosa escreveu: Em qual módulo? Em 2 de maio de 2014 00:42, ruymat...@ig.com.br escreveu: É fácil ver que para todo inteiro x, x^5 é côngruo a -1, 0 e 1 apenas. Mas como prova-lo para todos sem ter que testar um a um dos possíveis valores de x ( x=1,2,3,4,5,6,...)? Abraços e agradecimentos antecipados a quem responder . R.O. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Cássio Anderson Graduando em Matemática - UFPB -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv?rus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Congruência módulo m
1) Prove que a equação y^2=x^5-4 não tem soluções inteiras. 2) Para que valores de n o número 5^n+n^5 é divisível por 13? Agradeço antecipadamente a quem resolver. PS- Faz anos que não uso congruência módulo m, e por isso estou enferrujado . Estou retomando, mas esses dois travaram. Abraços. R.O. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Congruência módulo m
Este primeiro tem uma solução bonita e outra mágica. Mágica: módulo 11 no bicho! Veja que x^5 só pode assumir os valores 0,1,-1 módulo 11, e os quadrados módulo 11 são fáceis de achar. Daí você pode ver que não tem como combinar os resultados! A segunda você pode fazer quase do mesmo jeito. Basta calcular os restos de cada parcelinha. Em 30 de abril de 2014 16:02, ruymat...@ig.com.br escreveu: 1) Prove que a equação y^2=x^5-4 não tem soluções inteiras. 2) Para que valores de n o número 5^n+n^5 é divisível por 13? Agradeço antecipadamente a quem resolver. PS- Faz anos que não uso congruência módulo m, e por isso estou enferrujado . Estou retomando, mas esses dois travaram. Abraços. R.O. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- /**/ 神が祝福 Torres -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Congruência módulo m
Pessoal Estou com bastante dúvida no exercício que recebi de um amigo: mostre que 333^555+555^333 é divisível por 97. Acontece que encontrei outro exercício, que pede para mostrar que esse número 333^555+555^333 é divisível por 57, e consegui chegar ao ponto que falta provar que 5^555 +2^111 é divisivel por 19, mas não passei daqui. Quanto ao primeiro exercício, nem saí do lugar. Alguém pode me ajudar? Desde já, o meu obrigado. Luiz Fabiano Damy Engenheiro Aeronáutico
Re: [obm-l] RES: [obm-l] Congruência, módulo m
Eu ainda não conseguir entender. Nunca fiquei tão perdida assim em matemática. Não entra na minha cabeça isso de congruência. Eu leio, leio e leio sobre o assunto e parece que sei menos a cada leitura. descupas pela minha ignorãncia, juro que estou me esforçando para aprender. Bjos a todos.
[obm-l] Congruência, módulo m
Alguém poderia me ajudar em como usar, para que serve a tal de congruência mod m, alguns exemplos de apliacação. -- Bjos, Bruna
[obm-l] Re: [obm-l] Congruência, módulo m
Olá Bruna, vou te mostrar algumas coisas simples. Uma abordagem mais completa pode ser vista no site do Nicolau aqui da lista, porem, nao sei o endereco. Acredito que alguem nos forneca! :) Vamos comecar com exemplos.. hehe :) Vejamos que: 4 = 5*0 + 4 ... isto é, 4 deixa resto 4 quando dividido por 5... Agora... 89 = 5*17 + 4... isto é, 89 deixa resto 4 quando dividido por 5... assim como todo numero da forma 5k + 4, onde k é inteiro, deixa resto 4 quanto dividido por 5... entao, quando trabalhamos com modulo 5, dizemos que todos esses numeros sao iguais... ou, mais corretamente, deixam o mesmo resto... entao: 4 = 9 = 89 (mod 5) podemos aplicar isso pra qualquer numero... note que a subtracao de quaisquer 2 numeros que tenham essa propriedade é um numero divisivel por 5.. vejamos: 9 - 4 = 5 = 5*1 + 0 89 - 4 = 5*17 + 0 utilizamos isso qdo nao nos importa qual o quociente da divisao, mas sim o resto dela! temos algumas propriedades interessantes... vejamos: a = b (mod m) significa que existe k1 inteiro, tal que: a = mk1 + b c = d (mod m) significa que existe k2 inteiro, tal que: c = mk2 + d somando as duas, temos: a + c = m(k1 + k2) + b + d ... isto é: a + c = b + d (mod m) se fizermos c = a, b = d, temos: 2a = 2b (mod m)... ou, mais genericamente, se a = b(modm), entao: ka = kb (mod m) para qualquer k inteiro... é facil mostrar (tente ai) que: se a = b (mod m) e c = d (mod m), entao: ac = bd (mod m) desta propriedade, tambem tiramos que, se: a = b (mod m), entao: a^k = b^k (mod m) ... para k inteiro! vamos ver uma utilidade pra isso... sabe aquela regrinha: um numero eh divisivel por 3 se a soma de seus digitos tambem for? vejamos: 10 = 1 (mod 3) pois: 10 = 3*3 + 1 .. ou, 10 deixa resto 1 quando dividido por 3... ou, 10 - 1 é divisivel por 3 (sao todas formulacoes iguais) agora, pegue um numero qualquer, ele pode ser escrito como: Somatorio(i=0 até n) a_i * 10^i. onde a_i sao os seus digitos.. por exemplo: 123 = 1 * 10^2 + 2 * 10^1 + 3 * 10^0 ... entendeu? bom, a_i = a_i (mod 3) 10 = 1 (mod3) ... 10^i = 1^i = 1 (mod3) ... multiplicando, temos: a_i * 10^i = a_i (mod 3) somando todos os a_i, temos: Somatorio (i=0 até n) a_i * 10^i = Somatorio (i=0 até n) i (mod 3) se somatorio (i=0 até n) a_i = 0 (mod 3), isto é, a soma dos digitos eh divisivel por 3, entao o numero tambem eh divisivel por 3.. e esta provada nossa regrinha! :) facilmente mostramos regra pra 2, 5, 7, 11... tente ai! bom, é uma introducao né? espero ter esclarecido um pouco! abracos, Salhab - Original Message - From: Bruna Carvalho To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, March 23, 2007 12:52 PM Subject: [obm-l] Congruência, módulo m Alguém poderia me ajudar em como usar, para que serve a tal de congruência mod m, alguns exemplos de apliacação. -- Bjos, Bruna
[obm-l] RES: [obm-l] Congruência, módulo m
Oi Bruna O Ronaldo ja deu uma explicacao bem interessante. Vou dar um exemplo de aplicacao de congruencias. Vamos mostrar que a soma dos quadrados de 2 numeros impares nunca eh um quadrado perfeito. Sendo a e b numeros impares, suponhamos que exista um inteiro c tal que a^2 + b^2 = c^2. Entao, c tem que ser par e c^2 tem que ser multiplo de 4, o que, em termos de congruencias, significa que c^2 = 0 (mod 4) (aqui, = significa os 3 tracos horizontais da congruencia). Logo, a^2 + b^2 = 0 (mod 4)) Pelas propriedades dos numeros impares (que sugiro que vc demonstre), temos que a^2 = 1 (mod 4) , b^2 = 1 (mod 4) e , pelas propriedades das congruencias, a^2 + b^2 = 1 + 1 = 2 (mod 4) A primeira congruencia diz que a^2 +b^2 eh multiplo de 4, ao passo que a segunda diz que, quando dividido por 4, a^2 + b^2 deixa resto 2. Temos assim uma contradicao, pois este resto tem que ser unico. Logo, a^2 + b^2 nunca eh um quadrado perfeito. Artur [Artur Costa Steiner] -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Bruna Carvalho Enviada em: sexta-feira, 23 de março de 2007 12:53 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Congruência, módulo m Alguém poderia me ajudar em como usar, para que serve a tal de congruência mod m, alguns exemplos de apliacação. -- Bjos, Bruna
