[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Quantos dígitos tem o fatorial de 7000?
Nao precisa lamentar...
:)
Apenas faltou incluir os ultimos digitos diferentes de zero quando ao
considerarmos os fatores multiplos de 10 (dezenas, centenas e milhares).
O que atrapalhou a abordagem anterior foi a presenca dos numeros
terminados em zeros e cincos (que tambem acabam gerando zeros ao serem
multiplicados por fatores pares).
O problema e' que ao multiplicarmos por 10, o ultimo digito diferente de
zero no numero original nao se altera, mas isso ja' nao funciona ao
multiplicarmos por 30, por exemplo. Entao, vamos separar tudo aquilo que
pode gerar zeros de tudo o que nao contribui para os zeros, ou seja vou
retirar os numeros que acabam em 5 e em 0, e mais um fator 4 (para
agrupar com os multiplos de 5) em cada grupo de 10 numeros.
Esse fator 4 vou conseguir da seguinte forma:
Nos grupos impares (1 a 10, 21 a 30, 41 a 50, etc) vou dividir o segundo e
o quarto termos por 2, de modo que os algarismos correpondentes se
transformem de 2 em 1, e de 4 em 2. Assim, o grupo de 21 a 30, por
exemplo, se transforma em
21 , 22/2=11 , 23 , 24/2=12 , 25 (sera' retirado), 26 , 27, 28 , 29 , 30
(sera' retirado)
gerando a sequencia
1 , 1 , 3 , 2 , 6 , 7 , 8 , 9
cujos termos, quando multiplicados, geram um produto com o ultimo digito
igual a 4.
Nos grupos pares (11 a 20, 31 a 40, 51 a 60, etc) vou dividir o segundo e o
quarto termos por 2, de modo que os algarismos correpondentes se
transformem de 2 em 6, e de 4 em 7. Assim, o grupo de 11 a 20, por
exemplo, se transforma em
11 , 12/2=6 , 13 , 14/2=7 , 15 (sera' retirado) , 16 , 17 , 18 , 19 , 20
(sera' retirado)
gerando a sequencia
1 , 6 , 3, 7 , 6 , 7 , 8 , 9
cujos termos, quando multiplicados, geram um produto com ultimo digito
igual a 4.
Assim, qualquer grupo de 10 numeros consecutivos (1 a 10, 11 a 20, etc...)
, quando usado dentro do fatorial (sem considerar os multiplos de 5, e
separando o tal fator 4) contribui multiplicando por 4 o ultimo digito
diferente de zero.
Bem, para simplificar a escrita, chamemos de UD{x} o ultimo digito
diferente de zero em x.
Observando (mais uma vez) cada grupo de 10 numeros consecutivos em 7000!
(de 1 a 10, de 11 a 20, etc), vemos que:
UD{ 7000! } =
UD{ [(1*1*3*2*6*7*8*9) ** 350] * [(1*6*3*7*6*7*8*9) ** 350 ] * [(2*2)**700]
* [5*10*15*20*...*7000] } =
UD{ [4**700] * [4**700] * [5*10*15*20*...*7000] } =
UD{ [4**700] * [4**700] * [5**1400] * [ 1*2*...*1400] } =
UD{ [4**700] * [10**1400] * 1400! } =
UD{ [4**700] * 1400! }
Aplicando o mesmo raciocinio para 1400! , e sucessivamente, o resultado
procurado e'
UD{ [4**700] * [4**140] * 280! } =
UD{ [4**700] * [4**140] * [4**28] * 56! } =
UD{ [4**700] * [4**140] * [4**28] * 50! * (1*2*3*4*55*6) } =
UD{ [4**700] * [4**140] * [4**28] * [4**5] * 10! * (1*2*3*4*55*6) } =
UD{ [4**700] * [4**140] * [4**28] * [4**5] * [4**1] * 2! * (1*2*3*4*55*6) }
Como UD{ 2! * (1*2*3*4*55*6) } = 4, a expressao acima se transforma em
UD{ [4**(700+140+28+5+1)] * 4 } =
UD{ [4**875]} = 4,
pois as potencias de 4 se repetem em um ciclo de 2, isto e'
UD{ 4**impar } = 4
UD{ 4**par } = 6
Assim, o ultimo digito diferente de zero em 7000! e' 4.
[]'s
Rogerio Ponce
Em 26 de setembro de 2012 11:14, terence thirteen
peterdirich...@gmail.comescreveu:
Sinto informar mas o pari-gp afirma que este último dígito é 4.
Em 23 de setembro de 2012 22:38, Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com
escreveu:
Ola' pessoal,
respondendo ao Terence: qual o ultimo digito de 7000! , diferente de
zero?
Bem, 8 e' o ultimo digito diferente de zero em fatorial de 10.
Alem disso, sabemos que
8**1 termina em 8
8**2 termina em 4
8**3 termina em 2
8**4 termina em 6
8**5 termina em 8 novamente, estabelecendo um ciclo de 4 potencias ate'
que
o ultimo digito se repita novamente.
Portanto, ao calcularmos o fatorial de 7000, partindo de 1, o que
acontece
e' que a cada 10 numeros (de 1 a 10, de 11 a 20, etc) o ultimo digito
diferente de zero (no resultado) e' multiplicado por 8.
Assim, depois de 7000/10 = 700 dezenas, o ultimo algarismo diferente de
zero
vale o mesmo que o ultimo algarismo de 8**700.
Logo, vale 6.
[]'s
Rogerio Ponce
Em 22 de setembro de 2012 13:03, terence thirteen
peterdirich...@gmail.com
escreveu:
Quantos dígitos? Isso é a parte inteira de log(7000!)/log 10. Usando
alguma aproximação acho que dá.
mais divertido é saber qual o último dígito diferente de zero...
Em 13 de setembro de 2012 18:37,
douglas.olive...@grupoolimpo.com.br escreveu:
Ops , verdade, bom sendo assim use a aproximacao de um fatorial pela
fórmula
de stirling ok
On Thu, 13 Sep 2012 09:55:57 -0400, Bernardo Freitas Paulo da Costa
wrote:
2012/9/13 ennius enn...@bol.com.br:
Prezados Colegas, Qual o melhor método para calcular quantos dÃgitos
tem o
fatorial de 7000 (ou de qualquer outro número natural grande)?
Calcule o logaritmo em base 10.
Vai dar uma soma bem grande. A única coisa que falta é aproximar a
soma por uma
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Quantos dígitos tem o fatorial de 7000?
Sinto informar mas o pari-gp afirma que este último dígito é 4. Em 23 de setembro de 2012 22:38, Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com escreveu: Ola' pessoal, respondendo ao Terence: qual o ultimo digito de 7000! , diferente de zero? Bem, 8 e' o ultimo digito diferente de zero em fatorial de 10. Alem disso, sabemos que 8**1 termina em 8 8**2 termina em 4 8**3 termina em 2 8**4 termina em 6 8**5 termina em 8 novamente, estabelecendo um ciclo de 4 potencias ate' que o ultimo digito se repita novamente. Portanto, ao calcularmos o fatorial de 7000, partindo de 1, o que acontece e' que a cada 10 numeros (de 1 a 10, de 11 a 20, etc) o ultimo digito diferente de zero (no resultado) e' multiplicado por 8. Assim, depois de 7000/10 = 700 dezenas, o ultimo algarismo diferente de zero vale o mesmo que o ultimo algarismo de 8**700. Logo, vale 6. []'s Rogerio Ponce Em 22 de setembro de 2012 13:03, terence thirteen peterdirich...@gmail.com escreveu: Quantos dígitos? Isso é a parte inteira de log(7000!)/log 10. Usando alguma aproximação acho que dá. mais divertido é saber qual o último dígito diferente de zero... Em 13 de setembro de 2012 18:37, douglas.olive...@grupoolimpo.com.br escreveu: Ops , verdade, bom sendo assim use a aproximacao de um fatorial pela fórmula de stirling ok On Thu, 13 Sep 2012 09:55:57 -0400, Bernardo Freitas Paulo da Costa wrote: 2012/9/13 ennius enn...@bol.com.br: Prezados Colegas, Qual o melhor método para calcular quantos dÃgitos tem o fatorial de 7000 (ou de qualquer outro número natural grande)? Calcule o logaritmo em base 10. Vai dar uma soma bem grande. A única coisa que falta é aproximar a soma por uma integral, calculando o erro da aproximação. -- /**/ 神が祝福 Torres = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- /**/ 神が祝福 Torres = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Quantos dígitos tem o fatorial de 7000?
2012/9/26 Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com: 2012/9/23 Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com: Bem, 8 e' o ultimo digito diferente de zero em fatorial de 10. Alem disso, sabemos que 8**1 termina em 8 8**2 termina em 4 8**3 termina em 2 8**4 termina em 6 8**5 termina em 8 novamente, estabelecendo um ciclo de 4 potencias ate' que o ultimo digito se repita novamente. Portanto, ao calcularmos o fatorial de 7000, partindo de 1, o que acontece e' que a cada 10 numeros (de 1 a 10, de 11 a 20, etc) o ultimo digito diferente de zero (no resultado) e' multiplicado por 8. Infelizmente, isso não é verdade. O maior problema mesmo é que isso de ser o último dígito não é muito estável por redução a aritmética modular. Fazendo umas continhas, eu descobri que: 1*2*...*10 termina em 8 (como você calculou) 11*12*...*20 termina em 8 21*22*...*30 = 109027350432000, que termina em 2. 31*32*...*40 = 3075990524006400 41*..*50 = 37276043023296000 51*...*60 = 273589847231500800 61*...*70 = 1439561377475020800 71*...*80 = 5974790569203456000 81*...*90 = 20759078324729606400 91*...*100 = 62815650955529472000 101*...*110 = 170182143781102252800 111*...*120 = 421188206644390348800 121*...*130 = 96671689554375936 131*...*140 = 2081693722421538086400 141*...*150 = 4244078637389118528000 E a seqüência é bem estranha: 8. 8. 2. 4. 6. 8. 8. 6, 4, 2, 8, 8, 6, 4, 8. Só pra jogar fogo na situação: o produto 9765620*9765621*...*9765630 termina em 5. -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Quantos dígitos tem o fatorial de 7000?
Ola' pessoal, respondendo ao Terence: qual o ultimo digito de 7000! , diferente de zero? Bem, 8 e' o ultimo digito diferente de zero em fatorial de 10. Alem disso, sabemos que 8**1 termina em 8 8**2 termina em 4 8**3 termina em 2 8**4 termina em 6 8**5 termina em 8 novamente, estabelecendo um ciclo de 4 potencias ate' que o ultimo digito se repita novamente. Portanto, ao calcularmos o fatorial de 7000, partindo de 1, o que acontece e' que a cada 10 numeros (de 1 a 10, de 11 a 20, etc) o ultimo digito diferente de zero (no resultado) e' multiplicado por 8. Assim, depois de 7000/10 = 700 dezenas, o ultimo algarismo diferente de zero vale o mesmo que o ultimo algarismo de 8**700. Logo, vale 6. []'s Rogerio Ponce Em 22 de setembro de 2012 13:03, terence thirteen peterdirich...@gmail.comescreveu: Quantos dígitos? Isso é a parte inteira de log(7000!)/log 10. Usando alguma aproximação acho que dá. mais divertido é saber qual o último dígito diferente de zero... Em 13 de setembro de 2012 18:37, douglas.olive...@grupoolimpo.com.br escreveu: Ops , verdade, bom sendo assim use a aproximacao de um fatorial pela fórmula de stirling ok On Thu, 13 Sep 2012 09:55:57 -0400, Bernardo Freitas Paulo da Costa wrote: 2012/9/13 ennius enn...@bol.com.br: Prezados Colegas, Qual o melhor método para calcular quantos dÃgitos tem o fatorial de 7000 (ou de qualquer outro número natural grande)? Calcule o logaritmo em base 10. Vai dar uma soma bem grande. A única coisa que falta é aproximar a soma por uma integral, calculando o erro da aproximação. -- /**/ 神が祝福 Torres = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Quantos dígitos tem o fatorial de 7000?
Quantos dígitos? Isso é a parte inteira de log(7000!)/log 10. Usando alguma aproximação acho que dá. mais divertido é saber qual o último dígito diferente de zero... Em 13 de setembro de 2012 18:37, douglas.olive...@grupoolimpo.com.br escreveu: Ops , verdade, bom sendo assim use a aproximacao de um fatorial pela fórmula de stirling ok On Thu, 13 Sep 2012 09:55:57 -0400, Bernardo Freitas Paulo da Costa wrote: 2012/9/13 ennius enn...@bol.com.br: Prezados Colegas, Qual o melhor método para calcular quantos dÃgitos tem o fatorial de 7000 (ou de qualquer outro número natural grande)? Calcule o logaritmo em base 10. Vai dar uma soma bem grande. A única coisa que falta é aproximar a soma por uma integral, calculando o erro da aproximação. -- /**/ 神が祝福 Torres = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Quantos dígitos tem o fatorial de 7000?
Prezados Colegas, Qual o melhor método para calcular quantos dígitos tem o fatorial de 7000 (ou de qualquer outro número natural grande)? Desde já, muito obrigado. Ennius Lima = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Quantos dígitos tem o fatorial de 7000?
2012/9/13 ennius enn...@bol.com.br: Prezados Colegas, Qual o melhor método para calcular quantos dÃgitos tem o fatorial de 7000 (ou de qualquer outro número natural grande)? Calcule o logaritmo em base 10. Vai dar uma soma bem grande. A única coisa que falta é aproximar a soma por uma integral, calculando o erro da aproximação. -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Quantos dígitos tem o fatorial de 7000?
Olá , faz assim, vai dividindo por 5 até não dar mais e soma todos os quocientes!! 7000/5=1400 1400/5=280 280/5=56 56/5=11 11/5=2 2+11+56+280+1400=1749 Pense porque !!! Para formar zeros voce precisa de um 2 e um 5 e no fatorial de 7000 ou outro numero e a decomposicao fatorial possui muito mais fatores 2 do que fatores 5 logo Douglas Oliveira!! On Thu, 13 Sep 2012 10:27:15 -0300, ennius wrote: Prezados Colegas, Qual o melhor método para calcular quantos dígitos tem o fatorial de 7000 (ou de qualquer outro número natural grande)? Desde já, muito obrigado. Ennius Lima = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html [1] = Links: -- [1] http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
[obm-l] Re: [obm-l] Quantos dígitos tem o fatorial de 7000?
Oi ennius, A quantidade de digitos dependerá do número de fatores 2 e 5 que aparece na decomposição em fatores primos. Como num fatorial temos uma certa abundancia no número de fatores 2, o que determinará será o número de fatores 5. 1 - parte inteira de [7000/5] = 1400 (quantidade de numeros divisiveis por 5) 2 - parte inteira de [7000/25] = 280 (Contando o segundo fator dos numeros divisiveis por 25 --- * o primeiro ja foi contado em 1) 3 - parte inteira de [7000/125] = 56 (Contando o terceiro fator dos numeros divisiveis por 125 --- * o primeiro ja foi contado em 1 e o segundo em 2) 4 - parte inteira de [7000/625] = 11 . 5 - parte inteira de [7000/3125] = 2 ... S = 1400 + 280 + 56 + 11 + 2 = 1749 O caso geral voce deve fazer: S = Somatorio(Parte inteira[ N / 5^i ] ) para i de 1 até infinito. O livro Teoria Elementar dos Numeros do Edmund Landau acho que ajudará você a entender melhor essa parte (Página 23 teorema 27 - e exemplo resolvido da pagina 25). Segue o link: http://books.google.com.br/books?id=Q0wBV6wln3wCpg=PA11dq=teoria+elementar+dos+numeros+edmund+landausource=gbs_toc_rcad=4#v=onepageqf=false abs, Diego Andrés De: ennius enn...@bol.com.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Quinta-feira, 13 de Setembro de 2012 10:27 Assunto: [obm-l] Quantos dígitos tem o fatorial de 7000? Prezados Colegas, Qual o melhor método para calcular quantos dÃgitos tem o fatorial de 7000 (ou de qualquer outro número natural grande)? Desde já, muito obrigado. Ennius Lima = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Quantos dígitos tem o fatorial de 7000?
Mas ele nao pergunta a quantidade de zeros... Em 13 de setembro de 2012 14:29, diego andres diegoandre...@yahoo.com.br escreveu: Oi ennius, A quantidade de digitos dependerá do número de fatores 2 e 5 que aparece na decomposição em fatores primos. Como num fatorial temos uma certa abundancia no número de fatores 2, o que determinará será o número de fatores 5. 1 - parte inteira de [7000/5] = 1400 (quantidade de numeros divisiveis por 5) 2 - parte inteira de [7000/25] = 280 (Contando o segundo fator dos numeros divisiveis por 25 --- * o primeiro ja foi contado em 1) 3 - parte inteira de [7000/125] = 56 (Contando o terceiro fator dos numeros divisiveis por 125 --- * o primeiro ja foi contado em 1 e o segundo em 2) 4 - parte inteira de [7000/625] = 11 . 5 - parte inteira de [7000/3125] = 2 ... S = 1400 + 280 + 56 + 11 + 2 = 1749 O caso geral voce deve fazer: S = Somatorio(Parte inteira[ N / 5^i ] ) para i de 1 até infinito. O livro Teoria Elementar dos Numeros do Edmund Landau acho que ajudará você a entender melhor essa parte (Página 23 teorema 27 - e exemplo resolvido da pagina 25). Segue o link: http://books.google.com.br/books?id=Q0wBV6wln3wCpg=PA11dq=teoria+elementar+dos+numeros+edmund+landausource=gbs_toc_rcad=4#v=onepageqf=false abs, Diego Andrés De: ennius enn...@bol.com.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Quinta-feira, 13 de Setembro de 2012 10:27 Assunto: [obm-l] Quantos dígitos tem o fatorial de 7000? Prezados Colegas, Qual o melhor método para calcular quantos dÃgitos tem o fatorial de 7000 (ou de qualquer outro número natural grande)? Desde já, muito obrigado. Ennius Lima = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Quantos dígitos tem o fatorial de 7000?
Ai vc calculou o número de zero de 7000!,certo? Date: Thu, 13 Sep 2012 10:29:24 -0700 From: diegoandre...@yahoo.com.br Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Quantos dígitos tem o fatorial de 7000? To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi ennius,A quantidade de digitos dependerá do número de fatores 2 e 5 que aparece na decomposição em fatores primos. Como num fatorial temos uma certa abundancia no número de fatores 2, o que determinará será o número de fatores 5. 1 - parte inteira de [7000/5] = 1400 (quantidade de numeros divisiveis por 5)2 - parte inteira de [7000/25] = 280 (Contando o segundo fator dos numeros divisiveis por 25 --- * o primeiro ja foi contado em 1) 3 - parte inteira de [7000/125] = 56 (Contando o terceiro fator dos numeros divisiveis por 125 --- * o primeiro ja foi contado em 1 e o segundo em 2) 4 - parte inteira de [7000/625] = 11 .5 - parte inteira de [7000/3125] = 2 ... S = 1400 + 280 + 56 + 11 + 2 = 1749 O caso geral voce deve fazer: S = Somatorio(Parte inteira[ N / 5^i ] ) para i de 1 até infinito. O livro Teoria Elementar dos Numeros do Edmund Landau acho que ajudará você a entender melhor essa parte (Página 23 teorema 27 - e exemplo resolvido da pagina 25). Segue o link:http://books.google.com.br/books?id=Q0wBV6wln3wCpg=PA11dq=teoria+elementar+dos+numeros+edmund+landausource=gbs_toc_rcad=4#v=onepageqf=false abs,Diego Andrés De: ennius enn...@bol.com.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Quinta-feira, 13 de Setembro de 2012 10:27 Assunto: [obm-l] Quantos dígitos tem o fatorial de 7000? Prezados Colegas, Qual o melhor método para calcular quantos dÃgitos tem o fatorial de 7000 (ou de qualquer outro número natural grande)? Desde já, muito obrigado. Ennius Lima = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Quantos dígitos tem o fatorial de 7000?
Desejo calcular quantos digitos tem o fatorial de 7000, e nao em quantos zeros termina. Ennius _ Em 13/09/2012 10:55, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2012/9/13 ennius enn...@bol.com.br: Prezados Colegas, Qual o melhor método para calcular quantos dÃgitos tem o fatorial de 7000 (ou de qualquer outro número natural grande)? Calcule o logaritmo em base 10. Vai dar uma soma bem grande. A única coisa que falta é aproximar a soma por uma integral, calculando o erro da aproximação. -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Quantos dígitos tem o fatorial de 7000?
Acho que aqui tem passo a passo como achar o que você quer... http://en.wikipedia.org/wiki/Factorial On 13/09/2012, at 15:27, ennius enn...@bol.com.br wrote: Desejo calcular quantos digitos tem o fatorial de 7000, e nao em quantos zeros termina. Ennius _ Em 13/09/2012 10:55, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2012/9/13 ennius enn...@bol.com.br: Prezados Colegas, Qual o melhor método para calcular quantos dÃgitos tem o fatorial de 7000 (ou de qualquer outro número natural grande)? Calcule o logaritmo em base 10. Vai dar uma soma bem grande. A única coisa que falta é aproximar a soma por uma integral, calculando o erro da aproximação. -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Quantos dígitos tem o fatorial de 7000?
Ops , verdade, bom sendo assim use a aproximacao de um fatorial pela fórmula de stirling ok On Thu, 13 Sep 2012 09:55:57 -0400, Bernardo Freitas Paulo da Costa wrote: 2012/9/13 ennius : Prezados Colegas, Qual o melhor mÃ(c)todo para calcular quantos dÃgitos tem o fatorial de 7000 (ou de qualquer outro número natural grande)? Calcule o logaritmo em base 10. Vai dar uma soma bem grande. A única coisa que falta é aproximar a soma por uma integral, calculando o erro da aproximação. Links: -- [1] mailto:enn...@bol.com.br
