RE: [obm-l] Questão interessante
Se não há um dígito que aparece 3 vezes, então cada digito 0, 1, ..., 9 aparece duas vezes. Então a soma dos dígitos de p^n é 90, então 9|p^n. -Mensagem Original- De: "marcone augusto araújo borges" Enviada em: 03/11/2015 07:32 Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" Assunto: [obm-l] Questão interessante Seja p um número primo, p > 3.Sabe-se que para um certo inteiro positivo n o número p^n possui 20 dígitos, quando escrito na base 10.Prove que dentre esses dígitos existem pelo menos três iguais. Eu tenho a solução.Estou compartilhando. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Questão interessante
Seja p um número primo, p > 3.Sabe-se que para um certo inteiro positivo no número p^n possui 20 dígitos, quando escrito na base 10.Prove que dentreesses dígitos existem pelo menos três iguais. Eu tenho a solução.Estou compartilhando. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Questão interessante
Oi gente, Acho que podemos fazer bem simples: Se b é média de a e c então, como as alturas são inversamente proporcionais aos lados, 1/b é média aritmética entre 1/a e 1/c. Dai decorre que b é média geométrica entre a e c. Logo, a é igual a c... Etc... Abs Nehab Enviado do meu iPhone > Em 21/02/2015, às 13:39, marcone augusto araújo borges > escreveu: > > Espero que alguém goste assim como eu gostei: > > As medidas dos ângulos internos de um triângulo estão em PA e as medidas > das alturas do mesmo triângulo estão em PA.Prove que o triângulo é equilátero. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Questão interessante
x-r+x+x+r=180 x=60 (y-w)a+y(b)+(y+w)c=acrq3/2 b^2=a^2+c^2-ac sen(60-r)=h2/b=h3/a sen(60+r)=h1/b=h3/c h3/h2=a/b h3/h1=c/b h1/h2=a/c (h3-h2)/h2=(a-b)/b (h2-h1)/h1=(c-a)/a w/h2=(a-b)/b w/h1=(c-a)/a h1/h2=(a-b)a/(c-a)b=a/c (c-a)b=(a-b)c cb-ab=ac-bc 2bc=ac+ab b^2=a^2+c^2-ac b^2=4b^2c^2/(b+c)^2 +c^2-2bc^2/(b+c) b^2/c^2 (b+c)^2=4b^2+b^2+c^2 -2b^2=3b^2+c^2 b^2(b^2+2bc+c^2)=c^4+3b^2c^2 b^4+2b^3c=c^4+2b^2c^2 b=c uma das respostas logo a=b=c triângulo equilátero -02-22 15:26 GMT-03:00 saulo nilson : > x-r+x+x+r=180 > x=60 > (y-w)a+y(b)+(y+w)c=acrq3/2 > b^2=a^2+c^2-ac > sen(60-r)=h1/b > > > 2015-02-21 13:39 GMT-02:00 marcone augusto araújo borges < > marconeborge...@hotmail.com>: > > Espero que alguém goste assim como eu gostei: >> >> As medidas dos ângulos internos de um triângulo estão em PA e as medidas >> das alturas do mesmo triângulo estão em PA.Prove que o triângulo é >> equilátero. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Questão interessante
x-r+x+x+r=180 x=60 (y-w)a+y(b)+(y+w)c=acrq3/2 b^2=a^2+c^2-ac sen(60-r)=h1/b 2015-02-21 13:39 GMT-02:00 marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com>: > Espero que alguém goste assim como eu gostei: > > As medidas dos ângulos internos de um triângulo estão em PA e as medidas > das alturas do mesmo triângulo estão em PA.Prove que o triângulo é > equilátero. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Questão interessante
Espero que alguém goste assim como eu gostei: As medidas dos ângulos internos de um triângulo estão em PA e as medidasdas alturas do mesmo triângulo estão em PA.Prove que o triângulo é equilátero. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
RE: [obm-l] Questão interessante de trigonometria
Faça a = tan x, b = tany , c = tan z Danilo. Date: Wed, 3 Dec 2008 16:24:14 -0200 From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Questão interessante de trigonometria Prezados senhores, Me deparei com a seguinte questão em uma lista de trigonometria e não consegui resolvê-lo. Quem puder me dar sugestões, eu agradeço. Sejam a,b e c números reais, todos diferentes de -1 e 1, tais que a+b+c = a.b.c . Prove que: a/(1-a²) + b/(1-b²) + c/(1-c²) = 4.a.b.c/((1-a²).(1-b²).(1-c²)) Desde já agradeço e aguardo respostas!!! Abraços -- João Paulo Vieira Bonifácio Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Engenharia Elétrica Programa de Educação Tutorial (PET/Eng. Elétrica) Fone: (34) 9942 - 7427 / (34) 3239 - 4754 _ Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br
[obm-l] Questão interessante de trigonometria
Prezados senhores, Me deparei com a seguinte questão em uma lista de trigonometria e não consegui resolvê-lo. Quem puder me dar sugestões, eu agradeço. Sejam a,b e c números reais, todos diferentes de -1 e 1, tais que a+b+c = a.b.c . Prove que: a/(1-a²) + b/(1-b²) + c/(1-c²) = 4.a.b.c/((1-a²).(1-b²).(1-c²)) Desde já agradeço e aguardo respostas!!! Abraços -- João Paulo Vieira Bonifácio Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Engenharia Elétrica Programa de Educação Tutorial (PET/Eng. Elétrica) Fone: (34) 9942 - 7427 / (34) 3239 - 4754
RES: [obm-l] questão interessante
Isto implica que x^2 + a^2 = -a^x. O primeiro membro nunca é negativo; o segundo, pelas definição da função exponencial, é sempre negativo, Logo, não ha valor real de a que faca esta equacao ter soulucao. Letra e Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de vitoriogauss Enviada em: quinta-feira, 26 de junho de 2008 16:33 Para: obm-l Assunto: [obm-l] questão interessante Há como resolver isso: A EQUAÇÃO x^2 + a^x+a^2 = 0 TERÁ DUAS RAÍZES REAIS DISTINTAS PARA: a) a = 0 b) a>0 c) a<0 d) Para todo a real e) Para nenhum a real Pelas alternativas é possível encontrar a respota correta (Letra e) . Será que é a única maneira Por outro lado creio que a questão seja duvidosa...já que temos duas variáveis Eu pensei em fazer assim: x^2 + a^x+a^2 = 0 x^2 +a^2 = -a^x Desta forma, um gráfico de (k)^x, com a=k, onde k é um real negativo e x real,só pode ser desenhado no espaço R X C...
Re: [obm-l] questão interessante
Claro! Li "a^x" como sendo "a.x"... Se fosse esse o caso (eu até acho que pode ser), a minha solução até que era "bonitinha"... Mas, se o enunciado estiver correto, é óbvio que a sua solução (solução do Bruno) é a correta. Sds., AB 2008/6/26 Bruno França dos Reis <[EMAIL PROTECTED]>: > Bouskela, acho que você se confundiu. A equação em questão não é do tipo > ax^2 + bx + c = 0, mas do tipo x^2 + x^a + a^2 = 0, logo não tem cabimento > falar em discriminante. > > Uma solução seria inicialmente notar que devemos ter a > 0 (senão, temos > problemas com a expressão a^x, visto que estamos tratando de um problema em > R). > > Então vc faz exatamente como fez: x^2 + a^2 = -a^x. O lado esquerdo é > sempre positivo (minimo em 0, valendo a^2), e o lado direito é sempre > negativo. Assim, nunca se cruzam, logo, não há solução real. > > Bruno > > > 2008/6/26 Bouskela <[EMAIL PROTECTED]>: > > O discriminante desta eq. é: >> D = a^2 - 4a^2 = -3a^2 >> >> Para qq. "a" real, D é negativo, portanto, não há raízes reais! >> >> Portanto, opção "e". >> >> Sds., >> AB >> >> 2008/6/26 vitoriogauss <[EMAIL PROTECTED]>: >> >> Há como resolver isso: >>> >>> A EQUAÇÃO *x^2 + a^x+a^2 = 0 *TERÁ DUAS RAÍZES REAIS DISTINTAS PARA: >>> >>> a) a = 0 >>> >>> b) a>0 >>> >>> c) a<0 >>> >>> d) Para todo a real >>> >>> e) Para nenhum a real >>> >>> >>> Pelas alternativas é possível encontrar a respota correta *(Letra e) .* >>> ** >>> *Será que é a única maneira* >>> ** >>> *Por outro lado creio que a questão seja duvidosa...já que temos duas >>> variáveis* >>> >>> Eu pensei em fazer assim: >>> >>> *x^2 + a^x+a^2 = 0* >>> ** >>> *x^2 +a^2 = -a^x * >>> >>> Desta forma, um gráfico de (k)^x, com a=k, onde k é um real negativo e x >>> real,só pode ser desenhado no espaço R X C... >>> ** >>> >>> ** >>> ** >>> ** >>> >>> >> >> > > > -- > Bruno FRANÇA DOS REIS > > msn: [EMAIL PROTECTED] > skype: brunoreis666 > tel: +33 (0)6 28 43 42 16 > gpg: http://brunoreis.com/bruno-public.key > > e^(pi*i)+1=0
Re: [obm-l] questão interessante
Bouskela, acho que você se confundiu. A equação em questão não é do tipo ax^2 + bx + c = 0, mas do tipo x^2 + x^a + a^2 = 0, logo não tem cabimento falar em discriminante. Uma solução seria inicialmente notar que devemos ter a > 0 (senão, temos problemas com a expressão a^x, visto que estamos tratando de um problema em R). Então vc faz exatamente como fez: x^2 + a^2 = -a^x. O lado esquerdo é sempre positivo (minimo em 0, valendo a^2), e o lado direito é sempre negativo. Assim, nunca se cruzam, logo, não há solução real. Bruno 2008/6/26 Bouskela <[EMAIL PROTECTED]>: > O discriminante desta eq. é: > D = a^2 - 4a^2 = -3a^2 > > Para qq. "a" real, D é negativo, portanto, não há raízes reais! > > Portanto, opção "e". > > Sds., > AB > > 2008/6/26 vitoriogauss <[EMAIL PROTECTED]>: > > Há como resolver isso: >> >> A EQUAÇÃO *x^2 + a^x+a^2 = 0 *TERÁ DUAS RAÍZES REAIS DISTINTAS PARA: >> >> a) a = 0 >> >> b) a>0 >> >> c) a<0 >> >> d) Para todo a real >> >> e) Para nenhum a real >> >> >> Pelas alternativas é possível encontrar a respota correta *(Letra e) .* >> ** >> *Será que é a única maneira* >> ** >> *Por outro lado creio que a questão seja duvidosa...já que temos duas >> variáveis* >> >> Eu pensei em fazer assim: >> >> *x^2 + a^x+a^2 = 0* >> ** >> *x^2 +a^2 = -a^x * >> >> Desta forma, um gráfico de (k)^x, com a=k, onde k é um real negativo e x >> real,só pode ser desenhado no espaço R X C... >> ** >> >> ** >> ** >> ** >> >> > > -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [EMAIL PROTECTED] skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 gpg: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0
Re: [obm-l] questão interessante
O discriminante desta eq. é: D = a^2 - 4a^2 = -3a^2 Para qq. "a" real, D é negativo, portanto, não há raízes reais! Portanto, opção "e". Sds., AB 2008/6/26 vitoriogauss <[EMAIL PROTECTED]>: > Há como resolver isso: > > A EQUAÇÃO *x^2 + a^x+a^2 = 0 *TERÁ DUAS RAÍZES REAIS DISTINTAS PARA: > > a) a = 0 > > b) a>0 > > c) a<0 > > d) Para todo a real > > e) Para nenhum a real > > > Pelas alternativas é possível encontrar a respota correta *(Letra e) .* > ** > *Será que é a única maneira* > ** > *Por outro lado creio que a questão seja duvidosa...já que temos duas > variáveis* > > Eu pensei em fazer assim: > > *x^2 + a^x+a^2 = 0* > ** > *x^2 +a^2 = -a^x * > > Desta forma, um gráfico de (k)^x, com a=k, onde k é um real negativo e x > real,só pode ser desenhado no espaço R X C... > ** > > ** > ** > ** > >
Re: [obm-l] Res: [obm-l] Questão Interessante
Poxa cara valeu mas há um erro de digitação seria a equação a seguinte sqrt(a - 1) + sqrt(b - 1)= sqrt(ab - 1). Abraço! Danilo Nascimento <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Ola, temos a>=1 e b>=1, tome a=x+1 e b=y+1, onde x e y sao inteiros. (x,y>=0) sqrt(x)+sqrt(y) = sqrt(xy+x+y) xy(xy-4)=0, logo temos (a-1)(b-1)=0, donde temos solucao para a=1 e b qq inteiro maior que 1 e b=1 e a qq inteiro maior que 1. e tb (a-1)(b-1)=4, onde temos a-1=2 e b-1=2 e a-1=1 e b-1=4 --> a=3 e b=3 e a=2 e b=5 logo os pares sao: (1,b); (a,1) ; (3,3); (2,5); (5,2). []'s - Mensagem original De: Rodolfo Braz <[EMAIL PROTECTED]> Para: Lista De Discussão OBM Enviadas: Terça-feira, 22 de Maio de 2007 13:14:45 Assunto: [obm-l] Questão Interessante Queria se possível uma ajuda nesta questão e desde já agradeço a todos! Achar todos os pares de inteiros positivos (a,b) da equação sqrt a - 1+ sqrt b - 1= sqrt ab -1 __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] Res: [obm-l] Questão Interessante
Ola, temos a>=1 e b>=1, tome a=x+1 e b=y+1, onde x e y sao inteiros. (x,y>=0) sqrt(x)+sqrt(y) = sqrt(xy+x+y) xy(xy-4)=0, logo temos (a-1)(b-1)=0, donde temos solucao para a=1 e b qq inteiro maior que 1 e b=1 e a qq inteiro maior que 1. e tb (a-1)(b-1)=4, onde temos a-1=2 e b-1=2 e a-1=1 e b-1=4 --> a=3 e b=3 e a=2 e b=5 logo os pares sao: (1,b); (a,1) ; (3,3); (2,5); (5,2). []'s - Mensagem original De: Rodolfo Braz <[EMAIL PROTECTED]> Para: Lista De Discussão OBM Enviadas: Terça-feira, 22 de Maio de 2007 13:14:45 Assunto: [obm-l] Questão Interessante Queria se possível uma ajuda nesta questão e desde já agradeço a todos! Achar todos os pares de inteiros positivos (a,b) da equação sqrt a - 1+ sqrt b - 1= sqrt ab -1 __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] Questão Interessante
Queria se possível uma ajuda nesta questão e desde já agradeço a todos! Achar todos os pares de inteiros positivos (a,b) da equação sqrt a - 1+ sqrt b - 1= sqrt ab -1 __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] Questão interessante
Você é um piloto de um helicóptero Apache e avista uma fileira de tanques inimigos em forma de combate no vale do rio tigre, logo a frente distante 46km. Sabe-se que: a) Você se aproxima obedecendo uma P.A.(Progressão Aritmética) de números inteiros. b) Você pode atacar os tanques inimigos a partir de 7,5 km de distancia, o que ocorre entre o oitavo e o nono termo da P.A. c) O número de tanques em formação é o sétimo termo de uma P.G.(Progressão geométrica) cuja razao é o inverso da razão da P.A. d) O oposto do sexto termo da P.G. é o sêxtuplo do inverso do sétimo termo de uma P.H.(Progressão Harmônica) e também igual ao inverso do quarto termo desta mesma P.H., cujo primeiro termo vale 1/145. Pergunta-se: Sabendo-se que seu helicóptero pode destruir o numero de tanques dado pelo sétimo termo da P.A., quantos tanques em formação restarão?
[obm-l] Re: [obm-l] questão interessante
> Existem x e y inteiros positivos não nulos tais que > z=( 9*x^2 + 50*x*y + 9*y^2)^1/2 seja também um número > inteiro. > Sim, e dado que a expressão para z é simétrica em relação a x e y e homogênea (de grau 2) podemos nos ater a pares (x,y) tais que x < y e MDC(x,y) = 1, já que se (x,y) é solução (isto é, produz um z inteiro), então (y,x) e (k*x,k*y) (k inteiro) também são. Por exemplo, (1,5), (4,5), (9,13) produzem z = 22, 37 e 90, respectivamente. A fim de determinar todas as soluções, uma idéia é elevar tudo ao quadrado e completar o quadrado do lado direito. z^2 = 9x^2 + 50xy + 9y^2 ==> z^2 = (3x)^2 + 2*(3x)*(25y/3) + 625y^2/9 - 544y^2/9 ==> z^2 = ( 3x + 25y/3 )^2 - 34*(4y/3)^2 ==> (3z)^2 = ( 9x + 25y )^2 - 34*(4y)^2 Fazendo as substituições u = 9x + 25y e v = 4y, teremos: u^2 - 34*v^2 = (3z)^2(&) Assim, para cada z inteiro e positivo, a equação (&) acima será uma equação de Pell (apesar de alguns autores chamarem de eq. de Pell apenas aquelas onde o lado direito = 1 (z =1/3 no nosso caso)), a qual pode ou não ter solução. Um abraço, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] questão interessante
Existem x e y inteiros positivos não nulos tais que z=( 9*x^2 + 50*x*y + 9*y^2)^1/2 seja também um número inteiro. __ E-mail Premium BOL Antivírus, anti-spam e até 100 MB de espaço. Assine já! http://email.bol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] En: [obm-l] Re: [obm-l] Questão interessante.
Na minha última mensagem sobre este problema, eu comecei dizendo "Temo estar
dizendo tremendas bobagens. Se estiver, sejam discretos ao apontar meus
erros".
Eu estava e VV foram.
Em vez de simplesmente me mandar ler o enunciado do problema, onde está dito
com todas as letras: "O indivíduo X, o mais baixo dentre as 10 pessoas mais
altas em suas colunas, MEDE UMA ALTURA DIFERENTE do indivíduo Y, o mais
alto dentro as 10 pessoas mais baixas em suas linhas" [o destaque é meu],
ambos usaram argumentos formais: o Pedro foi sucinto e o Santa Rita quase
apresentou uma nova demonstração do Último Teorema de Fermat.
Obrigado, fico devendo esta.
JF
-Mensagem Original-
De: Pedro Antonio Santoro Salomão <[EMAIL PROTECTED]>
Para: <[EMAIL PROTECTED]>
Enviada em: Quarta-feira, 14 de Agosto de 2002 17:56
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Questão interessante.
> O enunciado diz que X é diferente de Y, por isso a conclusão de que X > Y.
> Senão, realmente não tinha como concluir.
> Talvez você argumente que o enunciado do problema possa apresentar algum
> problema, ou seja, que tenhamos que provar que nem sempre X = Y. Mas para
> isso, bastaria construir um exemplo de um tabuleiro 10 x 10 com a
> propriedade X > Y. E é simples fazer isso, ou seja, o enunciado está
> correto.
> Um abraço. Pedro.
-Mensagem Original-
De: Paulo Santa Rita <[EMAIL PROTECTED]>
Para: <[EMAIL PROTECTED]>
Enviada em: Quarta-feira, 14 de Agosto de 2002 17:08
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Questão interessante.
> Ola Pessoal,
>
> Eu esbocei uma solucao, que esta correta. Talvea eu tenha sido muito
> sucinto. Vou, agora, ser mais prolixo :
>
> 1) Para cada coluna "i", seja Y(i) a altura da pessoal mais alta que esta
na
> coluna "i". Isto cria o conjunto : { Y(1),Y(2),...,Y(10) }
> formado pelas pessoas mais altas em cada coluna.
>
> Por Definiçao :
>
> Y=MIN{ Y(1),Y(2),...,Y(10) }, isto é, "Y" e a altura do individuo mais
baixo
> entre os dez mais altos em cada coluna.
>
> 2) Igualmente, para cada linha "j", seja X(j) a altura da pessoa mais
baixa
> que esta na linha "j". Isto cria o conjunto :
> {X(1),X(2),...,X(10)} formado pelas pessoas mais baixas em cada linha.
>
> Por definição :
>
> X=MAX{X(1),X(2),...,X(10)}, isto é, "X" e a altura do individuo mais alto
> entre os dez mais baixos em cada linha.
>
> O enunciado afirma que X é diferente de Y. Então so pode ser X > Y
> ou Y > X. Vamos mostrar que X > Y conduz a um absurdo :
>
> 3) Se X > Y entao, sendo X o mais baixo em sua linha, segue
necessariamente
> que todos que estao na linha onde X esta sao mais altos que Y. E isto
> implica que Y nao esta linha onde X esta. Por que ?
>
> Porque se Y estivesse na linha onde X esta, Y seria o menor da linha, mas,
> por definicao, o menor da linha onde X esta e o X, logo, deveriamos ter
Y=X,
> um absurdo, pois estamos supondo que X > Y.
>
> Vemos portanto que supor que Y esta linha que X esta conduz a um absurdo.
So
> resta uma possibilidade : Y esta em outra linha !
>
> Bom, neste caso, a linha onde X esta tem, evidentemente, uma interseccao
com
> a coluna onde Y esta. Como, pelo que vimos em 3), todos os elementos da
> linha onde X esta sao mais altos que o Y, segue a intersecao abriga uma
> pessoa mais alta que Y, e isto entra em contradicao com o fato de Y ser o
> mais alto de sua coluna, isto e, chegamos a um novo absurdo.
>
> COMPUTO FINAL : Se supormos que X > Y, estando Y na linha onde X esta ou
> estando Y em outra linha, chegamos a um absurdo. Logo, a tese de que X > Y
é
> insustentavel e somos obrigados a admitir que Y > X.
>
> sobre a solucao acima, o que o Prof Morgado pode dizer e que e uma solucao
> correta.
>
> Um abraco a todos
> Paulo Santa Rita
> - Original Message -
> From: "Jose Francisco Guimaraes Costa" <[EMAIL PROTECTED]>
> To: "obm-l" <[EMAIL PROTECTED]>
> Sent: Wednesday, August 14, 2002 3:51 PM
> Subject: [obm-l] Questão interessante.
>
>
> > Temo estar dizendo tremendas bobagens. Se estiver, sejam discretos ao
> > apontar meus erros.
> >
> > JF
> >
> > PS: O que o Morgado, o Ainda Vivo, que deve conhecer o problema, já que
> > corrigiu a nacionalidade e idade dele, tem a dizer disso tudo?
> >
(...)
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>
=
[obm-l] Re: [obm-l] Questão interessante.
O enunciado diz que X é diferente de Y, por isso a conclusão de que X > Y.
Senão, realmente não tinha como concluir.
Talvez você argumente que o enunciado do problema possa apresentar algum
problema, ou seja, que tenhamos que provar que nem sempre X = Y. Mas para
isso, bastaria construir um exemplo de um tabuleiro 10 x 10 com a
propriedade X > Y. E é simples fazer isso, ou seja, o enunciado está
correto.
Um abraço. Pedro.
- Original Message -
From: "Jose Francisco Guimaraes Costa" <[EMAIL PROTECTED]>
To: "obm-l" <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Wednesday, August 14, 2002 3:51 PM
Subject: [obm-l] Questão interessante.
> Temo estar dizendo tremendas bobagens. Se estiver, sejam discretos ao
> apontar meus erros.
>
> JF
>
> PS: O que o Morgado, o Ainda Vivo, que deve conhecer o problema, já que
> corrigiu a nacionalidade e idade dele, tem a dizer disso tudo?
>
> -Mensagem Original-
> De: Pedro Antonio Santoro Salomão <[EMAIL PROTECTED]>
> Para: <[EMAIL PROTECTED]>
> Enviada em: Quarta-feira, 14 de Agosto de 2002 11:53
> Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão interessante.
>
>
> > Talvez essa seja uma solução mais rigorosa.
> > Para i,k no conjunto {1,2,...,10}
> > Seja a_ik a altura da pessoa na linha i e coluna k do tabuleiro.
> > Chame de X_k a altura da pessoa mais alta na coluna k.
> > Chame de Y_i a altura da pessoa mais baixa na linha i.
> > Agora observe que X_k >= a_ik>=Y_i para todo i,k em {1,2,...,10}
> > Logo X=min{X_k}>=max{Y_i}=Y.
> > Como X é diferente de Y, então X>Y.
> > Abraço. Pedro.
>
> ***
> O enunciado do problema nao diz que X<>Y. Ele diz que os indivíduos têm
> alturas diferentes. Usando sua notação, não existem duas a_ik iguais.
>
> Por exemplo, na matriz 2x2
>
> 5, 20
> 10, 15
>
> X_k={10,20} logo X=min(X_k)=10
> Y_i={5,10} logo Y=max(Y_i)=10
>
> e temos X=Y (leia-se "o indivíduo que é o mais baixo entre os mais altos
das
> colunas é também o mais alto entre os mais baixos das linhas")
>
> ***************
>
> > - Original Message -
> > From: "Marcos Melo" <[EMAIL PROTECTED]>
> > To: "obm-l" <[EMAIL PROTECTED]>
> > Sent: Wednesday, August 14, 2002 9:01 AM
> > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Questão interessante.
> >
> >
> > > JF,
> > >
> > > No braço deu para ver um caso.
> > > Na matriz 3 x 3.
> > > 9,2,4;
> > > 6,8,1;
> > > 3,5,7.
> > > X=7 Y=3
> > > Ou seja, se fosse para chutar e sabendo que X é diferente de Y,
> > > chutaria X > Y.
> > > SDS,
> > >
> > > Marcos Melo.
>
> ***
> Mas se alterarmos um pouco sua matriz,
>
> 19, 2, 4
> 6, 8, 1
> 10, 9, 7
>
> teremos X=min{19,9,7} e Y=max{2,1,7}
>
> logo X=Y=7 (leia-se "o indivíduo que é o mais baixo entre os mais
altos...")
>
> (é a mesma Síndrome do menor-dos-maiores=maior-dos-menores)
> ***
>
>
> -Mensagem Original-
> De: Paulo Santa Rita <[EMAIL PROTECTED]>
> Para: <[EMAIL PROTECTED]>
> Enviada em: Terça-feira, 13 de Agosto de 2002 18:00
> Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Questão interessante.
>
>
> > Y é menor que X.
> >
> > X é o mais baixo entre os 10 mais altos em suas colunas, isto é, em cada
> > coluna i nos encontramos Ci, o mais alto na coluna i. Isto fornece um
> > conjunto {C1, C2, ...,C10}. Daqui : X=min{ C1,C2, ...,C10 }
> >
> > Y é o mais alto entre os 10 mais baixos em suas linhas, isto é, em cada
> > linha j nos encontramos Lj, o mais baixo na linha j. Isto fornece um
> > conjunto {L1,L2,...,L10}. Daqui : Y=max{ L1,L2,...,L10 }
> >
> > Como, pelo enunciado, nao pode ser Y = X , então só há duas
> possibilidades.
> > Vamos supor que :
> >
> > TESE : Y > X
> >
> > Seja Y=Lj e X=Ci. Agora veja :
> > Lj > Ci => O mais baixo da linha j (Lj) é mais alto que o mais alto da
> > coluna i => todos da linha j sao mais altos que o mais alto da coluna i
=>
> > Ci nao pode estar na linha j, pois entao ele seria o mais baixo, logo,
> > deveria ser igual a Lj (ABSURDO !) => na intersecao da linha j com a
> coluna
> > i ha um cara mais alto que Ci => Ci nao é o mais alto em sua coluna ...
> > OUTRO ABSURDO !!
> >
> > A nossa tese e portanto insustentavel e somos obrigados a admitir que
> > Y < X
> >
>
> ***
> O enunciado NÃO d
[obm-l] Re: [obm-l] Questão interessante.
Ola Pessoal,
Eu esbocei uma solucao, que esta correta. Talvea eu tenha sido muito
sucinto. Vou, agora, ser mais prolixo :
1) Para cada coluna "i", seja Y(i) a altura da pessoal mais alta que esta na
coluna "i". Isto cria o conjunto : { Y(1),Y(2),...,Y(10) }
formado pelas pessoas mais altas em cada coluna.
Por Definiçao :
Y=MIN{ Y(1),Y(2),...,Y(10) }, isto é, "Y" e a altura do individuo mais baixo
entre os dez mais altos em cada coluna.
2) Igualmente, para cada linha "j", seja X(j) a altura da pessoa mais baixa
que esta na linha "j". Isto cria o conjunto :
{X(1),X(2),...,X(10)} formado pelas pessoas mais baixas em cada linha.
Por definição :
X=MAX{X(1),X(2),...,X(10)}, isto é, "X" e a altura do individuo mais alto
entre os dez mais baixos em cada linha.
O enunciado afirma que X é diferente de Y. Então so pode ser X > Y
ou Y > X. Vamos mostrar que X > Y conduz a um absurdo :
3) Se X > Y entao, sendo X o mais baixo em sua linha, segue necessariamente
que todos que estao na linha onde X esta sao mais altos que Y. E isto
implica que Y nao esta linha onde X esta. Por que ?
Porque se Y estivesse na linha onde X esta, Y seria o menor da linha, mas,
por definicao, o menor da linha onde X esta e o X, logo, deveriamos ter Y=X,
um absurdo, pois estamos supondo que X > Y.
Vemos portanto que supor que Y esta linha que X esta conduz a um absurdo. So
resta uma possibilidade : Y esta em outra linha !
Bom, neste caso, a linha onde X esta tem, evidentemente, uma interseccao com
a coluna onde Y esta. Como, pelo que vimos em 3), todos os elementos da
linha onde X esta sao mais altos que o Y, segue a intersecao abriga uma
pessoa mais alta que Y, e isto entra em contradicao com o fato de Y ser o
mais alto de sua coluna, isto e, chegamos a um novo absurdo.
COMPUTO FINAL : Se supormos que X > Y, estando Y na linha onde X esta ou
estando Y em outra linha, chegamos a um absurdo. Logo, a tese de que X > Y é
insustentavel e somos obrigados a admitir que Y > X.
sobre a solucao acima, o que o Prof Morgado pode dizer e que e uma solucao
correta.
Um abraco a todos
Paulo Santa Rita
4,1706,140802
>From: "Jose Francisco Guimaraes Costa" <[EMAIL PROTECTED]>
>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>To: "obm-l" <[EMAIL PROTECTED]>
>Subject: [obm-l] Questão interessante.
>Date: Wed, 14 Aug 2002 15:51:12 -0300
>
>Temo estar dizendo tremendas bobagens. Se estiver, sejam discretos ao
>apontar meus erros.
>
>JF
>
>PS: O que o Morgado, o Ainda Vivo, que deve conhecer o problema, já que
>corrigiu a nacionalidade e idade dele, tem a dizer disso tudo?
>
>-Mensagem Original-
>De: Pedro Antonio Santoro Salomão <[EMAIL PROTECTED]>
>Para: <[EMAIL PROTECTED]>
>Enviada em: Quarta-feira, 14 de Agosto de 2002 11:53
>Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão interessante.
>
>
> > Talvez essa seja uma solução mais rigorosa.
> > Para i,k no conjunto {1,2,...,10}
> > Seja a_ik a altura da pessoa na linha i e coluna k do tabuleiro.
> > Chame de X_k a altura da pessoa mais alta na coluna k.
> > Chame de Y_i a altura da pessoa mais baixa na linha i.
> > Agora observe que X_k >= a_ik>=Y_i para todo i,k em {1,2,...,10}
> > Logo X=min{X_k}>=max{Y_i}=Y.
> > Como X é diferente de Y, então X>Y.
> > Abraço. Pedro.
>
>***
>O enunciado do problema nao diz que X<>Y. Ele diz que os indivíduos têm
>alturas diferentes. Usando sua notação, não existem duas a_ik iguais.
>
>Por exemplo, na matriz 2x2
>
>5, 20
>10, 15
>
>X_k={10,20} logo X=min(X_k)=10
>Y_i={5,10} logo Y=max(Y_i)=10
>
>e temos X=Y (leia-se "o indivíduo que é o mais baixo entre os mais altos
>das
>colunas é também o mais alto entre os mais baixos das linhas")
>
>***
>
> > - Original Message -
> > From: "Marcos Melo" <[EMAIL PROTECTED]>
> > To: "obm-l" <[EMAIL PROTECTED]>
> > Sent: Wednesday, August 14, 2002 9:01 AM
> > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Questão interessante.
> >
> >
> > > JF,
> > >
> > > No braço deu para ver um caso.
> > > Na matriz 3 x 3.
> > > 9,2,4;
> > > 6,8,1;
> > > 3,5,7.
> > > X=7 Y=3
> > > Ou seja, se fosse para chutar e sabendo que X é diferente de Y,
> > > chutaria X > Y.
> > > SDS,
> > >
> > > Marcos Melo.
>
>*******
>Mas se alterarmos um pouco sua matriz,
>
>19, 2, 4
>6, 8, 1
>10, 9, 7
>
>teremos X=min{19,9,7} e Y=max{2,1,7}
>
>logo X=Y=7 (leia-se "o indivíduo que é o mais baixo entre
[obm-l] Questão interessante.
Temo estar dizendo tremendas bobagens. Se estiver, sejam discretos ao
apontar meus erros.
JF
PS: O que o Morgado, o Ainda Vivo, que deve conhecer o problema, já que
corrigiu a nacionalidade e idade dele, tem a dizer disso tudo?
-Mensagem Original-
De: Pedro Antonio Santoro Salomão <[EMAIL PROTECTED]>
Para: <[EMAIL PROTECTED]>
Enviada em: Quarta-feira, 14 de Agosto de 2002 11:53
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão interessante.
> Talvez essa seja uma solução mais rigorosa.
> Para i,k no conjunto {1,2,...,10}
> Seja a_ik a altura da pessoa na linha i e coluna k do tabuleiro.
> Chame de X_k a altura da pessoa mais alta na coluna k.
> Chame de Y_i a altura da pessoa mais baixa na linha i.
> Agora observe que X_k >= a_ik>=Y_i para todo i,k em {1,2,...,10}
> Logo X=min{X_k}>=max{Y_i}=Y.
> Como X é diferente de Y, então X>Y.
> Abraço. Pedro.
***
O enunciado do problema nao diz que X<>Y. Ele diz que os indivíduos têm
alturas diferentes. Usando sua notação, não existem duas a_ik iguais.
Por exemplo, na matriz 2x2
5, 20
10, 15
X_k={10,20} logo X=min(X_k)=10
Y_i={5,10} logo Y=max(Y_i)=10
e temos X=Y (leia-se "o indivíduo que é o mais baixo entre os mais altos das
colunas é também o mais alto entre os mais baixos das linhas")
***
> - Original Message -
> From: "Marcos Melo" <[EMAIL PROTECTED]>
> To: "obm-l" <[EMAIL PROTECTED]>
> Sent: Wednesday, August 14, 2002 9:01 AM
> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Questão interessante.
>
>
> > JF,
> >
> > No braço deu para ver um caso.
> > Na matriz 3 x 3.
> > 9,2,4;
> > 6,8,1;
> > 3,5,7.
> > X=7 Y=3
> > Ou seja, se fosse para chutar e sabendo que X é diferente de Y,
> > chutaria X > Y.
> > SDS,
> >
> > Marcos Melo.
***
Mas se alterarmos um pouco sua matriz,
19, 2, 4
6, 8, 1
10, 9, 7
teremos X=min{19,9,7} e Y=max{2,1,7}
logo X=Y=7 (leia-se "o indivíduo que é o mais baixo entre os mais altos...")
(é a mesma Síndrome do menor-dos-maiores=maior-dos-menores)
***********
-Mensagem Original-
De: Paulo Santa Rita <[EMAIL PROTECTED]>
Para: <[EMAIL PROTECTED]>
Enviada em: Terça-feira, 13 de Agosto de 2002 18:00
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Questão interessante.
> Y é menor que X.
>
> X é o mais baixo entre os 10 mais altos em suas colunas, isto é, em cada
> coluna i nos encontramos Ci, o mais alto na coluna i. Isto fornece um
> conjunto {C1, C2, ...,C10}. Daqui : X=min{ C1,C2, ...,C10 }
>
> Y é o mais alto entre os 10 mais baixos em suas linhas, isto é, em cada
> linha j nos encontramos Lj, o mais baixo na linha j. Isto fornece um
> conjunto {L1,L2,...,L10}. Daqui : Y=max{ L1,L2,...,L10 }
>
> Como, pelo enunciado, nao pode ser Y = X , então só há duas
possibilidades.
> Vamos supor que :
>
> TESE : Y > X
>
> Seja Y=Lj e X=Ci. Agora veja :
> Lj > Ci => O mais baixo da linha j (Lj) é mais alto que o mais alto da
> coluna i => todos da linha j sao mais altos que o mais alto da coluna i =>
> Ci nao pode estar na linha j, pois entao ele seria o mais baixo, logo,
> deveria ser igual a Lj (ABSURDO !) => na intersecao da linha j com a
coluna
> i ha um cara mais alto que Ci => Ci nao é o mais alto em sua coluna ...
> OUTRO ABSURDO !!
>
> A nossa tese e portanto insustentavel e somos obrigados a admitir que
> Y < X
>
***
O enunciado NÃO diz que "nao pode ser Y = X". Ele diz que indivíduos têm
alturas diferentes. Logo, há três e não apenas duas possibilidades: (1) X>Y;
(2) X=Y; e (3) X >
> > > -- Mensagem original ---
> > >
> > > De : [EMAIL PROTECTED]
> > > Para: "obm-l" <[EMAIL PROTECTED]>
> > > Cc :
> > > Data: Tue, 13 Aug 2002 15:42:25 -0300
> > > Assunto : [obm-l] Questão interessante.
> > >
> > > Não estou conseguindo partir. Tentando resolver no braço -
> > afinal de contas,
> > > para que existem computadores? -
> > estou achando que o mais baixo entre os
> > > mais altos das suas colunas é também o mais alto entre os mais baixo
> > s das
> > > suas linhas. Dá para fornecer uma um ponto de partida?
> > >
> > > JF
> > >
> > > -Mensagem Original-
> > > De: Augusto Cesar de Oliveira Morgado <[EMAIL PROTECTED]>
> > > Para: <[EMAIL PROTECTED]>
> > > Enviada em: Quinta-feira, 8 de Agosto de 2002 11:06
> > > Assunto: Re: [obm-l] Questão interessant
Re: [obm-l] Questão interessante.
Considere o cidadao na intersecao da linha do mais baixo dos altinhos com a coluna do mais alto dos baixinhos. Abracos, olavo. >From: "Jose Francisco Guimaraes Costa" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: "obm-l" <[EMAIL PROTECTED]> >Subject: [obm-l] Questão interessante. >Date: Tue, 13 Aug 2002 15:42:25 -0300 > >Não estou conseguindo partir. Tentando resolver no braço - afinal de >contas, >para que existem computadores? - estou achando que o mais baixo entre os >mais altos das suas colunas é também o mais alto entre os mais baixos das >suas linhas. Dá para fornecer uma um ponto de partida? > >JF > >-Mensagem Original- >De: Augusto Cesar de Oliveira Morgado <[EMAIL PROTECTED]> >Para: <[EMAIL PROTECTED]> >Enviada em: Quinta-feira, 8 de Agosto de 2002 11:06 >Assunto: Re: [obm-l] Questão interessante. > > > > Na verdade, o problema é russo e de data anterior a 1966. Mas é muito >bonito. > > Morgado > > > > > > Em Wed, 7 Aug 2002 22:13:01 -0300, Eduardo Casagrande Stabel ><[EMAIL PROTECTED]> disse: > > > > > Olá pessoal! > > > > > > Compartilho com vocês esta questão que, tenho certeza, todos vão >adorar. > > > > > > (Inglaterra - 1966) Cem pessoas de diferentes alturas são acomodadas >num > > > grande tabuleiro 10 x 10. O indivíduo X, o mais baixo dentre as 10 >pessoas > > > mais altas em suas colunas, mede uma altura diferente do indivíduo Y, >o >mais > > > alto dentro as 10 pessoas mais baixas em suas linhas. Quem é mais >baixo: >X > > > ou Y? > > > > > > Eduardo. > > > > > > >= > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > > > >= > > > > > > > > > > >= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > > >= > > > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >= _ Send and receive Hotmail on your mobile device: http://mobile.msn.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão interessante.
Talvez essa seja uma solução mais rigorosa.
Para i,k no conjunto {1,2,...,10}
Seja a_ik a altura da pessoa na linha i e coluna k do tabuleiro.
Chame de X_k a altura da pessoa mais alta na coluna k.
Chame de Y_i a altura da pessoa mais baixa na linha i.
Agora observe que X_k >= a_ik>=Y_i para todo i,k em {1,2,...,10}
Logo X=min{X_k}>=max{Y_i}=Y.
Como X é diferente de Y, então X>Y.
Abraço. Pedro.
- Original Message -
From: "Marcos Melo" <[EMAIL PROTECTED]>
To: "obm-l" <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Wednesday, August 14, 2002 9:01 AM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Questão interessante.
> JF,
>
> No braço deu para ver um caso.
> Na matriz 3 x 3.
> 9,2,4;
> 6,8,1;
> 3,5,7.
> X=7 Y=3
> Ou seja, se fosse para chutar e sabendo que X é diferente de Y,
> chutaria X > Y.
> SDS,
>
> Marcos Melo.
>
>
> > -- Mensagem original ---
> >
> > De : [EMAIL PROTECTED]
> > Para: "obm-l" <[EMAIL PROTECTED]>
> > Cc :
> > Data: Tue, 13 Aug 2002 15:42:25 -0300
> > Assunto : [obm-l] Questão interessante.
> >
> > Não estou conseguindo partir. Tentando resolver no braço -
> afinal de contas,
> > para que existem computadores? -
> estou achando que o mais baixo entre os
> > mais altos das suas colunas é também o mais alto entre os mais baixo
> s das
> > suas linhas. Dá para fornecer uma um ponto de partida?
> >
> > JF
> >
> > -Mensagem Original-
> > De: Augusto Cesar de Oliveira Morgado <[EMAIL PROTECTED]>
> > Para: <[EMAIL PROTECTED]>
> > Enviada em: Quinta-feira, 8 de Agosto de 2002 11:06
> > Assunto: Re: [obm-l] Questão interessante.
> >
> >
> > > Na verdade, o problema é russo e de data anterior a 1966. Mas é mu
> ito
> > bonito.
> > > Morgado
> > >
> > >
> > > Em Wed, 7 Aug 2002 22:13:01 -0300, Eduardo Casagrande Stabel
> > <[EMAIL PROTECTED]> disse:
> > >
> > > > Olá pessoal!
> > > >
> > > > Compartilho com vocês esta questão que, tenho certeza, todos vão
> adorar.
> > > >
> > > > (Inglaterra -
> 1966) Cem pessoas de diferentes alturas são acomodadas num
> > > > grande tabuleiro 10 x 10. O indivíduo X, o mais baixo dentre as
> 10
> > pessoas
> > > > mais altas em suas colunas, mede uma altura diferente do indivíd
> uo Y, o
> > mais
> > > > alto dentro as 10 pessoas mais baixas em suas linhas. Quem é mai
> s baixo:
> > X
> > > > ou Y?
> > > >
> > > > Eduardo.
> > > >
> > > >
> >
> =
> > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > > > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>
> > > >
> >
> =
> > > >
> > > >
> > >
> > > ==
> ===
> > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>
> > > ==
> ===
> > >
> >
> >
> =
> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>
> >
> =
> >
> >
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>
> =
>
>
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>
=
[obm-l] Re: [obm-l] Questão interessante.
JF, No braço deu para ver um caso. Na matriz 3 x 3. 9,2,4; 6,8,1; 3,5,7. X=7 Y=3 Ou seja, se fosse para chutar e sabendo que X é diferente de Y, chutaria X > Y. SDS, Marcos Melo. > -- Mensagem original --- > > De : [EMAIL PROTECTED] > Para: "obm-l" <[EMAIL PROTECTED]> > Cc : > Data: Tue, 13 Aug 2002 15:42:25 -0300 > Assunto : [obm-l] Questão interessante. > > Não estou conseguindo partir. Tentando resolver no braço - afinal de contas, > para que existem computadores? - estou achando que o mais baixo entre os > mais altos das suas colunas é também o mais alto entre os mais baixo s das > suas linhas. Dá para fornecer uma um ponto de partida? > > JF > > -Mensagem Original- > De: Augusto Cesar de Oliveira Morgado <[EMAIL PROTECTED]> > Para: <[EMAIL PROTECTED]> > Enviada em: Quinta-feira, 8 de Agosto de 2002 11:06 > Assunto: Re: [obm-l] Questão interessante. > > > > Na verdade, o problema é russo e de data anterior a 1966. Mas é mu ito > bonito. > > Morgado > > > > > > Em Wed, 7 Aug 2002 22:13:01 -0300, Eduardo Casagrande Stabel > <[EMAIL PROTECTED]> disse: > > > > > Olá pessoal! > > > > > > Compartilho com vocês esta questão que, tenho certeza, todos vão adorar. > > > > > > (Inglaterra - 1966) Cem pessoas de diferentes alturas são acomodadas num > > > grande tabuleiro 10 x 10. O indivíduo X, o mais baixo dentre as 10 > pessoas > > > mais altas em suas colunas, mede uma altura diferente do indivíd uo Y, o > mais > > > alto dentro as 10 pessoas mais baixas em suas linhas. Quem é mai s baixo: > X > > > ou Y? > > > > > > Eduardo. > > > > > > > = > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > > > > = > > > > > > > > > > == === > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > > == === > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > = > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re: [obm-l] Questão interessante.
Y é menor que X.
X é o mais baixo entre os 10 mais altos em suas colunas, isto é, em cada
coluna i nos encontramos Ci, o mais alto na coluna i. Isto fornece um
conjunto {C1, C2, ...,C10}. Daqui : X=min{ C1,C2, ...,C10 }
Y é o mais alto entre os 10 mais baixos em suas linhas, isto é, em cada
linha j nos encontramos Lj, o mais baixo na linha j. Isto fornece um
conjunto {L1,L2,...,L10}. Daqui : Y=max{ L1,L2,...,L10 }
Como, pelo enunciado, nao pode ser Y = X , então só há duas possibilidades.
Vamos supor que :
TESE : Y > X
Seja Y=Lj e X=Ci. Agora veja :
Lj > Ci => O mais baixo da linha j (Lj) é mais alto que o mais alto da
coluna i => todos da linha j sao mais altos que o mais alto da coluna i =>
Ci nao pode estar na linha j, pois entao ele seria o mais baixo, logo,
deveria ser igual a Lj (ABSURDO !) => na intersecao da linha j com a coluna
i ha um cara mais alto que Ci => Ci nao é o mais alto em sua coluna ...
OUTRO ABSURDO !!
A nossa tese e portanto insustentavel e somos obrigados a admitir que
Y < X
>From: "Jose Francisco Guimaraes Costa" <[EMAIL PROTECTED]>
>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>To: "obm-l" <[EMAIL PROTECTED]>
>Subject: [obm-l] Questão interessante.
>Date: Tue, 13 Aug 2002 15:42:25 -0300
>
>Não estou conseguindo partir. Tentando resolver no braço - afinal de
>contas,
>para que existem computadores? - estou achando que o mais baixo entre os
>mais altos das suas colunas é também o mais alto entre os mais baixos das
>suas linhas. Dá para fornecer uma um ponto de partida?
>
>JF
>
>-Mensagem Original-
>De: Augusto Cesar de Oliveira Morgado <[EMAIL PROTECTED]>
>Para: <[EMAIL PROTECTED]>
>Enviada em: Quinta-feira, 8 de Agosto de 2002 11:06
>Assunto: Re: [obm-l] Questão interessante.
>
>
> > Na verdade, o problema é russo e de data anterior a 1966. Mas é muito
>bonito.
> > Morgado
> >
> >
> > Em Wed, 7 Aug 2002 22:13:01 -0300, Eduardo Casagrande Stabel
><[EMAIL PROTECTED]> disse:
> >
> > > Olá pessoal!
> > >
> > > Compartilho com vocês esta questão que, tenho certeza, todos vão
>adorar.
> > >
> > > (Inglaterra - 1966) Cem pessoas de diferentes alturas são acomodadas
>num
> > > grande tabuleiro 10 x 10. O indivíduo X, o mais baixo dentre as 10
>pessoas
> > > mais altas em suas colunas, mede uma altura diferente do indivíduo Y,
>o
>mais
> > > alto dentro as 10 pessoas mais baixas em suas linhas. Quem é mais
>baixo:
>X
> > > ou Y?
> > >
> > > Eduardo.
> > >
> > >
>=
> > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>
> > >
>=
> > >
> > >
> >
> >
>=
> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>
> >
>=
> >
>
>=
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>
>=
_
Tenha você também um MSN Hotmail, o maior webmail do mundo:
http://www.hotmail.com/br
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>
=
[obm-l] Questão interessante.
Não estou conseguindo partir. Tentando resolver no braço - afinal de contas, para que existem computadores? - estou achando que o mais baixo entre os mais altos das suas colunas é também o mais alto entre os mais baixos das suas linhas. Dá para fornecer uma um ponto de partida? JF -Mensagem Original- De: Augusto Cesar de Oliveira Morgado <[EMAIL PROTECTED]> Para: <[EMAIL PROTECTED]> Enviada em: Quinta-feira, 8 de Agosto de 2002 11:06 Assunto: Re: [obm-l] Questão interessante. > Na verdade, o problema é russo e de data anterior a 1966. Mas é muito bonito. > Morgado > > > Em Wed, 7 Aug 2002 22:13:01 -0300, Eduardo Casagrande Stabel <[EMAIL PROTECTED]> disse: > > > Olá pessoal! > > > > Compartilho com vocês esta questão que, tenho certeza, todos vão adorar. > > > > (Inglaterra - 1966) Cem pessoas de diferentes alturas são acomodadas num > > grande tabuleiro 10 x 10. O indivíduo X, o mais baixo dentre as 10 pessoas > > mais altas em suas colunas, mede uma altura diferente do indivíduo Y, o mais > > alto dentro as 10 pessoas mais baixas em suas linhas. Quem é mais baixo: X > > ou Y? > > > > Eduardo. > > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > > = > > > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
