[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio irredutível em Z
Agora, como provar esse lema? Em 24 de novembro de 2016 18:17, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > o gugu é foda > > Em 24 de novembro de 2016 18:50, Pedro José> escreveu: > >> Boa noite! >> >> Com a observação do Gugu, ficou fácil compreender a filosofia da solução; >> pois, antes eu estava assim: "Marte chamando Terra, responda!". >> O contra exemplo apresentado pelo Anderson Torres, não atende o fato de >> cada par de coeficientes do polinômios terem o mdc =1, como proposto. >> Porém, permaneço com duas dúvidas, a premissa de que "...*qualquer um >> dos fatores vai ser mônico (a menos de sinal)*," >> Pelo que foi proposto na solução todos os coeficientes são primos e ao >> > que seja apenas um) fator cujo coeficiente do termo de maior grau em módulo >> fosse maior que um? >> Embora entenda que basta um fator mônico (a menos de sinal), para >> garantir que haveria pelo menos uma raiz com módulo maior ou igual a 1, >> corroborando a solução do link mencionado. >> A outra dúvida é por que o fato de [image: $p_{n}> p_{n-1}+\cdots+p_{0}$] >> garante >> que todas as raízes tenham módulo <1 ? >> Só consigo enxergar que o produto de todas as raízes terão módulo menor >> que um, e que as somas dos produtos dois a dois, três a três..., terão >> valor menor que um. >> >> Saudações, >> PJMS >> >> Em 24 de novembro de 2016 12:07, Larissa Fernandes < >> larissafernande2010...@gmail.com> escreveu: >> >>> Quero sair da lista obm-l >>> >>> >>> Em 24 de novembro de 2016 10:42, Ronei Lima Badaró >>> escreveu: >>> Para sair do grupo, favor seguir as instruções no link http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html Em 24/11/2016 10:37, "Larissa Fernandes" escreveu: > Olá, eu desejo sair do grupo. > > Em 23 de novembro de 2016 19:34, escreveu: > >>Oi pessoal, >>Na solução do link os coeficientes do polinômio são primos, e numa >> fatoração qualquer um dos fatores vai ser mônico (a menos de sinal), >> donde >> o produto dos módulos de suas raízes será pelo menos 1, uma contradição >> se >> todas as raízes têm módulo menor que 1. >>Abraços, >> Gugu >> >> Quoting Bernardo Freitas Paulo da Costa : >> >> 2016-11-23 14:21 GMT-02:00 Anderson Torres < >>> torres.anderson...@gmail.com>: >>> Isso não me parece verdadeiro - (2x-1)^1000 é um contraexemplo. >>> >>> Acho que tem uma hipótese implícita de que todas as raízes são >>> distintas. >>> >>> Abraços, >>> -- >>> Bernardo Freitas Paulo da Costa >>> >>> Em 13 de novembro de 2016 14:20, Adrian Alexander Delgado escreveu: > É sobre esse problema: > (Irã 2007) Existe uma sequência de inteiros a_0, a_1, a_2, ... > tais que > (a_i,a_j)=1 para i diferente de j e para todo n inteiro positivo > a_0 + a_1 x > +... +a_n x^n é irredutível em Z[x]? > > No fórum AoPS, vi que a solução usa o fato de que > Se toda raiz complexa ? de f satisfaz |?|<1, então f é irredutível > em Z > > Tentei procura uma demonstração disso na internet e não encontrei. > Alguém sabe como demonstrar isso? > > Link da solução: > http://artofproblemsolving.com/community/c6h149740p847418 > > >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv?rus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> >>> = >>> Instru?es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>> >>> = >>> >>> >>> >> >> >> >> This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program. >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >> = >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> >> = >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio irredutível em Z
o gugu é foda Em 24 de novembro de 2016 18:50, Pedro Joséescreveu: > Boa noite! > > Com a observação do Gugu, ficou fácil compreender a filosofia da solução; > pois, antes eu estava assim: "Marte chamando Terra, responda!". > O contra exemplo apresentado pelo Anderson Torres, não atende o fato de > cada par de coeficientes do polinômios terem o mdc =1, como proposto. > Porém, permaneço com duas dúvidas, a premissa de que "...*qualquer um dos > fatores vai ser mônico (a menos de sinal)*," > Pelo que foi proposto na solução todos os coeficientes são primos e ao < a2 <... seja apenas um) fator cujo coeficiente do termo de maior grau em módulo > fosse maior que um? > Embora entenda que basta um fator mônico (a menos de sinal), para garantir > que haveria pelo menos uma raiz com módulo maior ou igual a 1, corroborando > a solução do link mencionado. > A outra dúvida é por que o fato de [image: $p_{n}> p_{n-1}+\cdots+p_{0}$] > garante > que todas as raízes tenham módulo <1 ? > Só consigo enxergar que o produto de todas as raízes terão módulo menor > que um, e que as somas dos produtos dois a dois, três a três..., terão > valor menor que um. > > Saudações, > PJMS > > Em 24 de novembro de 2016 12:07, Larissa Fernandes < > larissafernande2010...@gmail.com> escreveu: > >> Quero sair da lista obm-l >> >> >> Em 24 de novembro de 2016 10:42, Ronei Lima Badaró >> escreveu: >> >>> Para sair do grupo, favor seguir as instruções no link >>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>> >>> Em 24/11/2016 10:37, "Larissa Fernandes" >> com> escreveu: >>> Olá, eu desejo sair do grupo. Em 23 de novembro de 2016 19:34, escreveu: >Oi pessoal, >Na solução do link os coeficientes do polinômio são primos, e numa > fatoração qualquer um dos fatores vai ser mônico (a menos de sinal), donde > o produto dos módulos de suas raízes será pelo menos 1, uma contradição se > todas as raízes têm módulo menor que 1. >Abraços, > Gugu > > Quoting Bernardo Freitas Paulo da Costa : > > 2016-11-23 14:21 GMT-02:00 Anderson Torres < >> torres.anderson...@gmail.com>: >> >>> Isso não me parece verdadeiro - (2x-1)^1000 é um contraexemplo. >>> >> >> Acho que tem uma hipótese implícita de que todas as raízes são >> distintas. >> >> Abraços, >> -- >> Bernardo Freitas Paulo da Costa >> >> Em 13 de novembro de 2016 14:20, Adrian Alexander Delgado >>> escreveu: >>> É sobre esse problema: (Irã 2007) Existe uma sequência de inteiros a_0, a_1, a_2, ... tais que (a_i,a_j)=1 para i diferente de j e para todo n inteiro positivo a_0 + a_1 x +... +a_n x^n é irredutível em Z[x]? No fórum AoPS, vi que a solução usa o fato de que Se toda raiz complexa ? de f satisfaz |?|<1, então f é irredutível em Z Tentei procura uma demonstração disso na internet e não encontrei. Alguém sabe como demonstrar isso? Link da solução: http://artofproblemsolving.com/community/c6h149740p847418 >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv?rus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >> = >> Instru?es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> >> = >> >> >> > > > > This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > > = > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio irredutível em Z
Boa noite! Com a observação do Gugu, ficou fácil compreender a filosofia da solução; pois, antes eu estava assim: "Marte chamando Terra, responda!". O contra exemplo apresentado pelo Anderson Torres, não atende o fato de cada par de coeficientes do polinômios terem o mdc =1, como proposto. Porém, permaneço com duas dúvidas, a premissa de que "...*qualquer um dos fatores vai ser mônico (a menos de sinal)*," Pelo que foi proposto na solução todos os coeficientes são primos e ao p_{n-1}+\cdots+p_{0}$] garante que todas as raízes tenham módulo <1 ? Só consigo enxergar que o produto de todas as raízes terão módulo menor que um, e que as somas dos produtos dois a dois, três a três..., terão valor menor que um. Saudações, PJMS Em 24 de novembro de 2016 12:07, Larissa Fernandes < larissafernande2010...@gmail.com> escreveu: > Quero sair da lista obm-l > > > Em 24 de novembro de 2016 10:42, Ronei Lima Badaró> escreveu: > >> Para sair do grupo, favor seguir as instruções no link >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> >> Em 24/11/2016 10:37, "Larissa Fernandes" > com> escreveu: >> >>> Olá, eu desejo sair do grupo. >>> >>> Em 23 de novembro de 2016 19:34, escreveu: >>> Oi pessoal, Na solução do link os coeficientes do polinômio são primos, e numa fatoração qualquer um dos fatores vai ser mônico (a menos de sinal), donde o produto dos módulos de suas raízes será pelo menos 1, uma contradição se todas as raízes têm módulo menor que 1. Abraços, Gugu Quoting Bernardo Freitas Paulo da Costa : 2016-11-23 14:21 GMT-02:00 Anderson Torres < > torres.anderson...@gmail.com>: > >> Isso não me parece verdadeiro - (2x-1)^1000 é um contraexemplo. >> > > Acho que tem uma hipótese implícita de que todas as raízes são > distintas. > > Abraços, > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > Em 13 de novembro de 2016 14:20, Adrian Alexander Delgado >> escreveu: >> >>> É sobre esse problema: >>> (Irã 2007) Existe uma sequência de inteiros a_0, a_1, a_2, ... tais >>> que >>> (a_i,a_j)=1 para i diferente de j e para todo n inteiro positivo >>> a_0 + a_1 x >>> +... +a_n x^n é irredutível em Z[x]? >>> >>> No fórum AoPS, vi que a solução usa o fato de que >>> Se toda raiz complexa ? de f satisfaz |?|<1, então f é irredutível >>> em Z >>> >>> Tentei procura uma demonstração disso na internet e não encontrei. >>> Alguém sabe como demonstrar isso? >>> >>> Link da solução: >>> http://artofproblemsolving.com/community/c6h149740p847418 >>> >>> > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv?rus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > > = > Instru?es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > > = > > > This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio irredutível em Z
Quero sair da lista obm-l Em 24 de novembro de 2016 10:42, Ronei Lima Badaróescreveu: > Para sair do grupo, favor seguir as instruções no link > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > > Em 24/11/2016 10:37, "Larissa Fernandes" > escreveu: > >> Olá, eu desejo sair do grupo. >> >> Em 23 de novembro de 2016 19:34, escreveu: >> >>>Oi pessoal, >>>Na solução do link os coeficientes do polinômio são primos, e numa >>> fatoração qualquer um dos fatores vai ser mônico (a menos de sinal), donde >>> o produto dos módulos de suas raízes será pelo menos 1, uma contradição se >>> todas as raízes têm módulo menor que 1. >>>Abraços, >>> Gugu >>> >>> Quoting Bernardo Freitas Paulo da Costa : >>> >>> 2016-11-23 14:21 GMT-02:00 Anderson Torres : > Isso não me parece verdadeiro - (2x-1)^1000 é um contraexemplo. > Acho que tem uma hipótese implícita de que todas as raízes são distintas. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa Em 13 de novembro de 2016 14:20, Adrian Alexander Delgado > escreveu: > >> É sobre esse problema: >> (Irã 2007) Existe uma sequência de inteiros a_0, a_1, a_2, ... tais >> que >> (a_i,a_j)=1 para i diferente de j e para todo n inteiro positivo a_0 >> + a_1 x >> +... +a_n x^n é irredutível em Z[x]? >> >> No fórum AoPS, vi que a solução usa o fato de que >> Se toda raiz complexa ? de f satisfaz |?|<1, então f é irredutível em >> Z >> >> Tentei procura uma demonstração disso na internet e não encontrei. >> Alguém sabe como demonstrar isso? >> >> Link da solução: >> http://artofproblemsolving.com/community/c6h149740p847418 >> >> -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv?rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru?es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = >>> >>> >>> >>> This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program. >>> >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> >>> = >>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>> >>> = >>> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio irredutível em Z
Para sair do grupo, favor seguir as instruções no link http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html Em 24/11/2016 10:37, "Larissa Fernandes"escreveu: > Olá, eu desejo sair do grupo. > > Em 23 de novembro de 2016 19:34, escreveu: > >>Oi pessoal, >>Na solução do link os coeficientes do polinômio são primos, e numa >> fatoração qualquer um dos fatores vai ser mônico (a menos de sinal), donde >> o produto dos módulos de suas raízes será pelo menos 1, uma contradição se >> todas as raízes têm módulo menor que 1. >>Abraços, >> Gugu >> >> Quoting Bernardo Freitas Paulo da Costa : >> >> 2016-11-23 14:21 GMT-02:00 Anderson Torres >>> : >>> Isso não me parece verdadeiro - (2x-1)^1000 é um contraexemplo. >>> >>> Acho que tem uma hipótese implícita de que todas as raízes são distintas. >>> >>> Abraços, >>> -- >>> Bernardo Freitas Paulo da Costa >>> >>> Em 13 de novembro de 2016 14:20, Adrian Alexander Delgado escreveu: > É sobre esse problema: > (Irã 2007) Existe uma sequência de inteiros a_0, a_1, a_2, ... tais que > (a_i,a_j)=1 para i diferente de j e para todo n inteiro positivo a_0 > + a_1 x > +... +a_n x^n é irredutível em Z[x]? > > No fórum AoPS, vi que a solução usa o fato de que > Se toda raiz complexa ? de f satisfaz |?|<1, então f é irredutível em Z > > Tentei procura uma demonstração disso na internet e não encontrei. > Alguém sabe como demonstrar isso? > > Link da solução: > http://artofproblemsolving.com/community/c6h149740p847418 > > >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv?rus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> >>> = >>> Instru?es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>> >>> = >>> >>> >>> >> >> >> >> This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program. >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> = >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> = >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.