o gugu é foda Em 24 de novembro de 2016 18:50, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu:
> Boa noite! > > Com a observação do Gugu, ficou fácil compreender a filosofia da solução; > pois, antes eu estava assim: "Marte chamando Terra, responda!". > O contra exemplo apresentado pelo Anderson Torres, não atende o fato de > cada par de coeficientes do polinômios terem o mdc =1, como proposto. > Porém, permaneço com duas dúvidas, a premissa de que "...*qualquer um dos > fatores vai ser mônico (a menos de sinal)*," > Pelo que foi proposto na solução todos os coeficientes são primos e ao <a1 > < a2 <...<an-1 < an. Portanto, haveria pelo menos um (na verdade, acho que > seja apenas um) fator cujo coeficiente do termo de maior grau em módulo > fosse maior que um? > Embora entenda que basta um fator mônico (a menos de sinal), para garantir > que haveria pelo menos uma raiz com módulo maior ou igual a 1, corroborando > a solução do link mencionado. > A outra dúvida é por que o fato de [image: $p_{n}> p_{n-1}+\cdots+p_{0}$] > garante > que todas as raízes tenham módulo <1 ? > Só consigo enxergar que o produto de todas as raízes terão módulo menor > que um, e que as somas dos produtos dois a dois, três a três..., terão > valor menor que um. > > Saudações, > PJMS > > Em 24 de novembro de 2016 12:07, Larissa Fernandes < > larissafernande2010...@gmail.com> escreveu: > >> Quero sair da lista obm-l >> >> >> Em 24 de novembro de 2016 10:42, Ronei Lima Badaró <rlbad...@gmail.com> >> escreveu: >> >>> Para sair do grupo, favor seguir as instruções no link >>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>> >>> Em 24/11/2016 10:37, "Larissa Fernandes" <larissafernande2010.lf@gmail. >>> com> escreveu: >>> >>>> Olá, eu desejo sair do grupo. >>>> >>>> Em 23 de novembro de 2016 19:34, <g...@impa.br> escreveu: >>>> >>>>> Oi pessoal, >>>>> Na solução do link os coeficientes do polinômio são primos, e numa >>>>> fatoração qualquer um dos fatores vai ser mônico (a menos de sinal), donde >>>>> o produto dos módulos de suas raízes será pelo menos 1, uma contradição se >>>>> todas as raízes têm módulo menor que 1. >>>>> Abraços, >>>>> Gugu >>>>> >>>>> Quoting Bernardo Freitas Paulo da Costa <bernardo...@gmail.com>: >>>>> >>>>> 2016-11-23 14:21 GMT-02:00 Anderson Torres < >>>>>> torres.anderson...@gmail.com>: >>>>>> >>>>>>> Isso não me parece verdadeiro - (2x-1)^1000 é um contraexemplo. >>>>>>> >>>>>> >>>>>> Acho que tem uma hipótese implícita de que todas as raízes são >>>>>> distintas. >>>>>> >>>>>> Abraços, >>>>>> -- >>>>>> Bernardo Freitas Paulo da Costa >>>>>> >>>>>> Em 13 de novembro de 2016 14:20, Adrian Alexander Delgado >>>>>>> <adrian.alexander4...@gmail.com> escreveu: >>>>>>> >>>>>>>> É sobre esse problema: >>>>>>>> (Irã 2007) Existe uma sequência de inteiros a_0, a_1, a_2, ... tais >>>>>>>> que >>>>>>>> (a_i,a_j)=1 para i diferente de j e para todo n inteiro positivo >>>>>>>> a_0 + a_1 x >>>>>>>> +... +a_n x^n é irredutível em Z[x]? >>>>>>>> >>>>>>>> No fórum AoPS, vi que a solução usa o fato de que >>>>>>>> Se toda raiz complexa ? de f satisfaz |?|<1, então f é irredutível >>>>>>>> em Z >>>>>>>> >>>>>>>> Tentei procura uma demonstração disso na internet e não encontrei. >>>>>>>> Alguém sabe como demonstrar isso? >>>>>>>> >>>>>>>> Link da solução: >>>>>>>> http://artofproblemsolving.com/community/c6h149740p847418 >>>>>>>> >>>>>>>> >>>>>> -- >>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv?rus e >>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>> >>>>>> >>>>>> ============================================================ >>>>>> ============= >>>>>> Instru?es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>>>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>>>>> ============================================================ >>>>>> ============= >>>>>> >>>>>> >>>>>> >>>>> >>>>> >>>>> ---------------------------------------------------------------- >>>>> This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program. >>>>> >>>>> >>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>> >>>>> >>>>> ============================================================ >>>>> ============= >>>>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>>>> ============================================================ >>>>> ============= >>>>> >>>> >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.