[obm-l] Ajuda
Gostaria que alguém me ajudasse com os dois problemas abaixo: 1.º) Se f:U -- R, definida no aberto U de R^m, assume seu valor máximo (ou mínimo) num pontob de U, então qualquer derivada parccial de f que exista no ponto b é nula. 2.º) Seja f:U -- R^n, definida no aberto U de R^m. Dado b em U, suponha que, para todo caminho C:(-eps,eps) -- U, com C(0) = b, que possua vetor velocidade v = C´(0) no ponto t = 0, o caminho composto foC também possua vetor velocidade (foC)´(0) = T.v, onde T: R^m -- R^n é linear. Prove que, nestas condições, f é diferenciável no ponto b. Grato desde já, Éder. OBS.: Esses problemas foram tirados do livro "Um Curso de Análise, vol. II" do Elon Lages Lima.__Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com
Re: [obm-l] Função_Exponencial
Esse caso é o trivial, teria que ser duas funções diferentes da exponencial. Mas de qualquer, valew!!!Carlos [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi, você poderia pegar, por exemplo, por exemplo, f(x)=x e g(x)=e^x.CarlosLista OBM wrote: Gostaria de saber se existe duas funções reaisf e gtais que (fog)(x) = e^x. Grato, Éder. Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis!
Re: [obm-l] Função Exponencial
De fato, esse problema da revista mat. universitária parece ser bem mais complicado. Você, ou alguém da lista, sabe a resposta para esse problema?
Éder.Fábio Dias Moreira [EMAIL PROTECTED] wrote:
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-Hash: SHA1Lista OBM <[EMAIL PROTECTED]>said: Gostaria de saber se eexiste duas funções reais f e g tais que (fog)(x) = e^x. [...]Como outros já responderam, sim, existe: basta tomar f(x) = x e g(x) = e^x.O mais interessante nesse problema é que existe uma função f: R - R tal que (fof)(x) = e^x -- esse é um dos problemas propostos na Matemática Universitária, no. 35, páginas 41-46.(espaço para quem quer pensar no problema...)Cosndiere A_1 = (-1, 0], A_2 = (-inf, -1] e, se A_i = (a_i, b_i], então A_{i+2} = (e^a_i, e^b_i] (estou definindo e^-inf = 0). É fácil ver que os
A_i's são uma partição de R.Agora, defina f_i: A_i - A_{i+1} por f_1(x) = -1/(x+1) e f_{i+1}(x) = e^(f_i^{-1}(x)), onde f_i^{-1} é a inversa da f_i. Para provar que esta definição faz sentido, temos que provar que f_i é invertível para todo i. Isso é verdade para i = 1; suponha a afirmação verdadeira para f_{i-1}. Então f_i é trivialmente injetora, e é sobrejetora, pois a imagem de f_{i-1}^{-1} é A_{i-1}, logo a imagem de f_i é a "exponencial" de A_{i-1}, que é A_{i+1}.Finalmente, defina f(x) = f_i(x), onde i é escolhido de tal forma que x pertença a A_i. Entãof(f(x)) = f(f_i(x)). Mas f_i(x) pertence a A_{i+1}, logof(f(x)) = f_{i+1}(f_i(x)) = e^(f_i^{-1}(f_i(x))) = e^x para todo x real.[]s,- -- Fábio Dias Moreira-BEGIN PGP SIGNATURE-Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux)iD8DBQFA/aOmalOQFrvzGQooRApaJAJwOwqqzb2/iF37X4BnJ+fPFyHZylQCePqdAZ9SahgcKCY+ovHQkGILqRWg==EbqB-END
PGP SIGNATURE-=Instruções para entrar na lista,, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=__Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com
Re: [obm-l] Problema Subconjuntos. Correção
Favor esquecer a bobagem abaixo.
Morgado
-- Original Message ---
From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wed, 21 Jul 2004 02:51:09 -0200
Subject: Re: RES: [obm-l] Problema Subconjuntos
C(n-2;3). Basta usar o primeiro lema de Kaplansky.
-- Original Message ---
From: David M. Cardoso [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tue, 20 Jul 2004 20:57:24 -0300
Subject: RES: [obm-l] Problema Subconjuntos
Cara, muito obrigado..
Sendo que ta dando trabalho pra eu entender algumas coisas,
como teremos T[n-3] - T[n-4] subconjuntos com os elementos n-1 e n-2..
hora eu penso que entendi, hora eu não entendo mais e fico tentando
lembrar
pq eu fico entendido antes, talvez seja o nervosismo, talvez seja apenas
porque o raciocinio eh complicado demais pra mim..
Outra duvida que tenho é se é possível transformar a recorrência num
polinomiozinho em função de n ou se uma resposta desse tipo já esta
completa o suficiente..
[]'s
David
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Helder Suzuki
Enviada em: terça-feira, 20 de julho de 2004 19:30
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: [obm-l] Problema Subconjuntos
vamos ver, seguindo a dica de usar recorrencia
se T[n] for igual ao numero de subconjuntos do conjunto {1,
2, ..., n} que nao contem 3 inteiros consecutivos.
temos que:
T[0] = 1
{}
T[1] = 2
{} e {1}
T[2] = 4
{}, {1},
{2} e {1, 2}
T[3] = 7
{}, {1}, {2}, {1, 2},
{3}, {1, 3}, {2, 3}
T[4] = 13
{}, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {4}, {1, 4}, {2,
4}, {3, 4}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4}
bom, suponha que sabemos o valor de T[n-1], T[n-2], ...,
T[1]; como podemos achar T[n] em funcao de T[n-1]? humm...
considere todos subconjuntos de {1, 2, 3, 4, ..., n-1} que
satisfazem a condicao do enunciado.
se adicionarmos um elemento n, em quais desses subconjuntos o
n pode entrar e quais ele nao pode(para manter a condicao do
enunciado)?
se n nao pode entrar em X subconjuntos, temos que T[n] =
T[n-1] + T[n-1] - X T[n] = 2*T[n-1] - X mas X eh o numero de
subconjuntos que tem os elementos
n-1 e n-2.
imagine que temos os subconjnutos de {1, 2, ..., n-3} e
queremos adicionar os elementos n-1 e n-2 a esses
subconjuntos ao mesmo tempo, nesse caso só nao poderemos
adicionar n-1 e n-2 aos subconjuntos que tem o elemento n-3,
entao teremos T[n-3] - T[n-4] subconjuntos com os elementos n-1 e n-2:
X = T[n-3] - T[n-4]
entao nossa recorrencia fica:
T[n] = 2*T[n-1] - T[n-3] + T[n-4]
[]'s,
Helder
--- David M. Cardoso [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
Olá,
Alguem pode me ajudar? Não consegui resolver o seguinte problema:
Quantos subconjuntos o conjunto {1,2,3,...,n} tais que não contêm
três inteiros consecutivos?
A dica dada na questão é: Encontre uma recorrência.
Porém, qualquer
solução (sem/com recorrência) vai ajudar.
[]'s
David
___
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] IME
Alguém poderia me escrever o endereço da página do professor Sérgio que contém as provas do Ime? Grato. _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br
Re: [obm-l] Problema - Matemática Discreta
Se existe uma pessoa com pelo menos n conhecidos, nada temos a provar. Se não, escolha uma pessoa qualquer: ela conhece no máximo n-1 pessoas. Elimine ela e os conhecidos e fique com = (m-2)n + 1 pessoas, repita o passo m-1 vezes e você terá obtido um conjunto de m pessoas que não se conhecem. [ ]'s PS: Já que você está estudando isso, pesquise sobre Teoria de Ramsey. Eu não sei em que tópico este problema se enquadra, por isso coloquei no assunto a disciplina que tem relação com ele. Não consegui fazer: Existem (m-1)n + 1 pessoas na sala. Mostre que ou existem m pessoas que não se conhecem mutuamente, ou existe uma pessoa que conhece pelo menos n outras. []'s David = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] CN(repedidos..)
Junior esta é fácil ;presta atencao porque a prova esta em cima !! == Esta é uma biquadrada ,logo as raízes desta equacao é a raiz das raízes da equacao 2 grau que possui os mesmos coeficientes desta biquadrada. É a raiz das raízes da equacao X^2-4(M+2)X+M^2=0 como ela quer quatro raizes reais . podemos concluir que a soma tem que ser maior igual a zero e o produto tem que ser maior igual a zero,e sem esquecer da condicao de existencia em que delta tem que ser maior igual a zero. SOMA =(-(-4(M+2)))=0 M=-2. PRODUTO = M^2=0, QUALQUER QUE SEJA M FUNCIONA delta =16(m^2+4m+4)-4M^2=0, m=-4 ou m=-4/3 fazendo as intersecoes chegamos a uma conclusao que m =-4/3. ANALISANDO AS RESPOSTAS . RESPOSTA c POIS (-1)+(0)+(1)=0 -- DE QUE ANO É ESTA PROVA??NAO ESTOU LEMBRADO DESTA QUESTAO! -- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cc: [EMAIL PROTECTED] Data: Mon, 19 Jul 2004 21:37:31 EDT Assunto: [obm-l] CN(repedidos..) se alguém puder me ajudar nessa... CN) X^4-4(m+2)x²+m²=0 admite quatro raízes reais então: a) o maior valor inteiro de m é -3 b)a soma dos três menores valores inteiros de m é zero c) a soma dos três menores valores de m é -12 d) só existem valores inteiros e positivos para m e) só existem valores negativos para m abços Junior __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: Ajuda sobre espaços de Baire
Oi pessoal da lista, principalmente o Artur que me deu
umas dicas na seguinte demonstração:
Se X é um espaço de Baire e D é um subconjunto de X
que seja de 1a categoria (magro) e denso em X, então
não existe nenhuma função f:X-R contínua em D e
descontínua fora de D.
O Artur deu as seguintes dicas a seguir. Eu acho que
consegui provar a parte (1) (espero que esteja certo),
mas de fato me enrolei na (2), com aquele conceito de
oscilacao. Seria possivel ir um pouco mais longe? Ou
sugerir outra abordagem? Esta prova por oscilacao me
parece um tanto complicada, embora o Artur tenha
assegurado que, na realidade, é até simples:
Obrigada.
Ana
-Dicas do Artur
Mostre que:
1) Se X eh um espaco de Baire, entao subconjuntos
magros (isto eh, de
primeira categoria na classificacao de Baire) que
sejam densos em X naum sao
G-delta.
2) Se X eh um espaco topologico qualquer e f eh uma
funcao de X em R, entao
o conjunto dos elementos de X nos quais f eh continua
eh um G-delta.
(1) e (2) mostram que a proposicao eh verdadeira.
Para mostrar (1), uma forma facil eh mostrar que, em
espacos de Baire,
conjuntos que naum sejam magros mas tenham interior
vazio naum sao F-sigma.
Isto prova o desejado porque.
Para provar (2), acho que eh um pouco mais complicado
(pelo menos, ateh onde
eu consigo ver). Uma forma que me parece interessante
eh considerar o
conceito de oscilacao, o qual se aplica a funcoes
definidas em um espaco
topologico X e que tenha valores em R (na realidade,
os valores podem estar
em qualquer espaco metrico).
Se A eh um subconjunto de X, a oscilacao de f em A eh
W(A) = sup {|f(x1) -
f(x2)| : x1 e x2 estao em A}. Ou seja, W(A) eh o
diametro do conjunto
imagem f(A).
Se x estah em X, a oscilacao de f em x eh dada por
w(x) = inf {W(V) : V
pertence a U}, sendo U a colecao de todas as
vizinhancas de x. (Na
realidade, podemos nos restringir a vizinhancas
basicas, como bolas abertas
se X for um R^n. Neste caso, podemos inclusive nos
restringir aa colecao
enumeravel das bolas abertas de centro em x e raio
1/n, n natural.). Um
fato interessante, cuja demonstracao naum eh dificil e
eh instrutiva, eh que
f eh continua em x se, e somente se, w(x) = 0.
De posse destes conceitos, mostre entao que:
(2a) - para todo r0, o conjunto C(r) = {x em X : w(x)
r} eh aberto em X.
Seja C o conjunto dos elementos de X nos quais f eh
continua. Considere a
colecao de conjuntos abertos {C(1/n) : n eh natural}.
Uma certa operacao
realizada nesta colecao dah um resultado que tem a
cara de C (2b). Temos
entao que (2a) e (2b) provam 2, e acabou.
__
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[obm-l] Re:_[obm-l]_Geometria_plana_e_combinatória
-- Início da mensagem original --- Esse problema soh tem solução por vetores? Deve ser possivel resolve-lo com geometria plana pura. Se alguem souber, por favor envie pra lista. Valeu, Carlos, mas vc poderia me ensinar como achar este módulo do produto vetorial entre MP e NQ? Carlos Victor [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá Jefferson , 1)Sejam M,N,P eQ os baricentros , respectivamente. M= (A+B+E)/3 ; N = ( B+C+E)/3 ; P = ( C+D+E)/3 e Q = (A+D+E)/3 . Logo MP = (AC+BD)/3 e NQ = (BD - AC)/3 ; onde AC é o vetor AC .Faça o produto vetorial de MP e NQ e, conclua que o módulo deste produto vetorial é justamente 2/9 do módulo do produto vetorial de AC com BD . ok ? []´sCarlosVictor At 14:42 19/7/2004, Jefferson Franca wrote: Duas questões que estão tirando o meu sossego são: 01. ABCDE é um pentágono convexo . Mostre que os baricentros dos triângulos ABE, BCE, CDE e DAE formam um quadrilátero convexo cuja área é 2/9 da área do quadrilátero ABCD. , Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! - Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Função Exponencial
Oi der, o Domingos Jr. deu uma resposta bem geral ao seu problema.
S para voc no ficar chateado, poderia pegar, por exemplo, g(x)= raiz
cbica (x) e f(x)=e^(x^3), que novamente responderia ao seu problema.
O Fbio Dias Moreira fez uma alterao no seu enunciado, tornando o
problema mais interessante.
Abraos,
Carlos
Lista OBM wrote:
De fato, esse problema da revista mat. universitria parece ser
bem mais complicado. Voc, ou algum da lista, sabe a resposta para
esse problema?
der.
Fbio Dias Moreira [EMAIL PROTECTED]
wrote:
-BEGIN
PGP SIGNED MESSAGE-
Hash: SHA1
Lista OBM said:
Gostaria de saber se existe duas funes reais f e g tais que
(fog)(x) =
e^x.
[...]
Como outros j responderam, sim, existe: basta tomar f(x) = x e g(x) =
e^x.
O mais interessante nesse problema que existe uma funo f: R - R
tal que
(fof)(x) = e^x -- esse um dos problemas propostos na Matemtica
Universitria, no. 35, pginas 41-46.
(espao para quem quer pensar no problema...)
Cosndiere A_1 = (-1, 0], A_2 = (-inf, -1] e, se A_i = (a_i, b_i], ento
A_{i+2} = (e^a_i, e^b_i] (estou definindo e^-inf = 0). fcil ver que!
os
A_i's so uma partio de R.
Agora, defina f_i: A_i - A_{i+1} por f_1(x) = -1/(x+1) e f_{i+1}(x)
=
e^(f_i^{-1}(x)), onde f_i^{-1} a inversa da f_i. Para provar que esta
definio faz sentido, temos que provar que f_i invertvel para todo
i.
Isso verdade para i = 1; suponha a afirmao verdadeira para f_{i-1}.
Ento
f_i trivialmente injetora, e sobrejetora, pois a imagem de
f_{i-1}^{-1}
A_{i-1}, logo a imagem de f_i a "exponencial" de A_{i-1}, que
A_{i+1}.
Finalmente, defina f(x) = f_i(x), onde i escolhido de tal forma que x
pertena a A_i. Ento
f(f(x)) = f(f_i(x)). Mas f_i(x) pertence a A_{i+1}, logo
f(f(x)) = f_{i+1}(f_i(x)) = e^(f_i^{-1}(f_i(x))) = e^x para todo x real.
[]s,
- --
Fbio Dias Moreira
-BEGIN PGP SIGNATURE-
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iD8DBQFA/aOmalOQFrvzGQoRApaJAJwOwqqzb2/iF37X4BnJ+fPFyHZylQCePqdA
Z9SahgcKCY+ovHQkGILqRWg=
=EbqB
-END PGP SIGNATURE-
=
Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
__
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Re: [obm-l] Função_Exponencial
Meu caro Carlos,
minha pergunta é se alguém conhece a tal f tal que (fof)(x) = e^x, o qual foi sugerido pelo Fábio D. Moreira. Não entendi o por quê do chateado!!!
Éder.Carlos [EMAIL PROTECTED] wrote:
Oi Éder, o Domingos Jr. deu uma resposta bem geral ao seu problema. Só para você não ficar chateado, poderia pegar, por exemplo, g(x)= raiz cúbica (x) e f(x)=e^(x^3), que novamente responderia ao seu problema.O Fábio Dias Moreira fez uma alteração no seu enunciado, tornando o problema mais interessante.Abraços,CarlosLista OBM wrote:
De fato, esse problema da revista mat. universitária parece ser bem mais complicado. Você, ou alguém da lista, sabe a resposta para esse problema?
Éder.Fábio Dias Moreira [EMAIL PROTECTED] wrote:
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-Hash: SHA1Lista OBM said: Gostaria de saber se existe duas funções reais f e g tais que (fog)(x) = e^x. [...]Como outros já responderam, sim, existe: basta tomar f(x) = x e g(x) = e^x.O mais interessante nesse problema é que existe uma função f: R - R tal que (fof)(x) = e^x -- esse é um dos problemas propostos na Matemática Universitária, no. 35, páginas 41-46.(espaço para quem quer pensar no problema...)Cosndiere A_1 = (-1, 0], A_2 = (-inf, -1] e, se A_i = (a_i, b_i], então A_{i+2} = (e^a_i, e^b_i] (estou definindo e^-inf = 0). É fácil ver
que! os A_i's são uma partição de R.Agora, defina f_i: A_i - A_{i+1} por f_1(x) = -1/(x+1) e f_{i+1}(x) = e^(f_i^{-1}(x)), onde f_i^{-1} é a inversa da f_i. Para provar que esta definição faz sentido, temos que provar que f_i é invertível para todo i. Isso é verdade para i = 1; suponha a afirmação verdadeira para f_{i-1}. Então f_i é trivialmente injetora, e é sobrejetora, pois a imagem de f_{i-1}^{-1} é A_{i-1}, logo a imagem de f_i é a "exponencial" de A_{i-1}, que é A_{i+1}.Finalmente, defina f(x) = f_i(x), onde i é escolhido de tal forma que x pertença a A_i. Entãof(f(x)) = f(f_i(x)). Mas f_i(x) pertence a A_{i+1}, logof(f(x)) = f_{i+1}(f_i(x)) = e^(f_i^{-1}(f_i(x))) = e^x para todo x real.[]s,- -- Fábio Dias Moreira-BEGIN PGP SIGNATURE-Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux)iD8DBQFA/aOmalOQFrvzGQooRApaJAJwOwqqzb2/iF37X4BnJ+fPFyHZylQCePqdAZ9SahgcKCY+ovHQkGILqRWg==EbqB-END PGP SIGNATURE-=Instruçõess para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
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[obm-l] Re: IME
Ola Fabio, A pagina do Prof. Ph.D Sergio Lima Netto é a seguinte: http://www.lps.ufrj.br/~sergioln/ Um abraço! Wallace Alves Martins Laboratorio de Processamento de Sinais/UFRJ Fabio Henrique escreve: Alguém poderia me escrever o endereço da página do professor Sérgio que contém as provas do Ime? Grato. _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Função_Exponencial
Veja o final do e-mail :). Ele j havia dado uma soluo.
Abraos,
Carlos.
Lista OBM wrote:
Meu caro Carlos,
minha pergunta se algum conhece a tal f tal que (fof)(x) =
e^x, o qual foi sugerido pelo Fbio D. Moreira. No entendi o por qu
do chateado!!!
der.
Carlos [EMAIL PROTECTED] wrote:
Oi
der, o Domingos Jr. deu uma resposta bem geral ao seu problema.
S para voc no ficar chateado, poderia pegar, por exemplo, g(x)= raiz
cbica (x) e f(x)=e^(x^3), que novamente responderia ao seu problema.
O Fbio Dias Moreira fez uma alterao no seu enunciado, tornando o
problema mais interessante.
Abraos,
Carlos
Lista OBM wrote:
De fato, esse problema da revista mat. universitria parece
ser bem mais complicado. Voc, ou algum da lista, sabe a resposta para
esse problema?
der.
Fbio Dias Moreira [EMAIL PROTECTED]
wrote:
-BEGIN
PGP SIGNED MESSAGE-
Hash: SHA1
Lista OBM said:
Gostaria de saber se existe duas funes reais f e g tais que
(fog)(x) =
e^x.
[...]
Como outros j responderam, sim, existe: basta tomar f(x) = x e g(x) =
e^x.
O mais interessante nesse problema que existe uma funo f: R - R
tal que
(fof)(x) = e^x -- esse um dos problemas propostos na Matemtica
Universitria, no. 35, pginas 41-46.
(espao para quem quer pensar no problema...)
Cosndiere A_1 = (-1, 0], A_2 = (-inf, -1] e, se A_i = (a_i, b_i], ento
A_{i+2} = (e^a_i, e^b_i] (estou definindo e^-inf = 0). f!
cil ver que! os
A_i's so uma partio de R.
Agora, defina f_i: A_i - A_{i+1} por f_1(x) = -1/(x+1) e f_{i+1}(x)
=
e^(f_i^{-1}(x)), onde f_i^{-1} a inversa da f_i. Para provar que esta
definio faz sentido, temos que provar que f_i invertvel para todo
i.
Isso verdade para i = 1; suponha a afirmao verdadeira para f_{i-1}.
Ento
f_i trivialmente injetora, e sobrejetora, pois a imagem de
f_{i-1}^{-1}
A_{i-1}, logo a imagem de f_i a "exponencial" de A_{i-1}, que
A_{i+1}.
Finalmente, defina f(x) = f_i(x), onde i escolhido de tal forma que x
pertena a A_i. Ento
f(f(x)) = f(f_i(x)). Mas f_i(x) pertence a A_{i+1}, logo
f(f(x)) = f_{i+1}(f_i(x)) = e^(f_i^{-1}(f_i(x))) = e^x para todo x real.
[]s,
- --
Fbio Dias Moreira
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Z9SahgcKCY+ovHQkGILqRWg=
!
=EbqB
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Re: [obm-l] RECADO AOS GÊNIOS DE PLANTÃO
On Tue, Jul 20, 2004 at 05:54:44PM -0400, [EMAIL PROTECTED] wrote: É com muita satisfação que recebo mensagens sobre o meu estudo. Ajuda, dicas e como o assunto é chocante, aceito críticas também, muitas até, demasiadamente exageradas que insinuam a derrota e a impossibilidade de vencer tal desafio. Muitos pensam na quebra em tempo polinomial, como sendo algo impossível e inalcançável. Alguns até dizem que qualquer idiota faria tal algoritmo. Não estou aqui querendo expor um algoritmo para encontrar o n-ésimo primo. Sei que muitos existem. Como disse o nosso amigo Domingos qualquer idiota faria um desse. Há muito tempo, venho estudando a estrutura do RSA. Sabemos que ela se resume em N = p*q. Basta?? Para mim, sim. Qual algoritmo seria capaz de fatorar, em tempo polinomial, tal valor de N? Sei o q estou fazendo e entrei no grupo para uma troca de idéias. Não posso aceitar conselhos do tipo, estude mais, esqueça isso, não existe resposta mais didática para tal conceito,etc..Estou confiante no que estou fazendo.Tenho duas saídas: ou eu quebro a cara, ou consigo montar o algoritmo. Posso estar blefando. E se não estiver?? A Matemática é assim. Sorte lançada!!! Abraço a todos!!! Agradeço todos aqueles q até agora me ajudaram Em breve, estarei colocando algo na lista para apreciação dos interessados e tb para os gênios de plantão. As suas mensagens para a lista além de terem conteúdo matemático nulo agora estão ficando grosseiras. Se você espera ser levado a sério você precisa enviar alguma coisa para a lista: alguma demonstração, ou algoritmo, ou talvez uma conjectura surpreendente, ou, no mínimo, responder de maneira não trivial a alguma pergunta. Espero que você passe a mandar mensagens mais calmas ou serei obrigado, como moderador da lista, a pedir que você se retire. Abraços, Nicolau = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Desigualdade
Um problema pro pessoal Prove que Integral(0 até 2pi) Sqrt(a^2*sin^2(t) + b^2*cos^2(t))dt = sqrt(4pi*(pi*a*b + (a-b)^2)) -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski [upon losing the use of his right eye] Now I will have less distraction Leonhard Euler = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] SAÍDA DO GRUPO!!!!!
Foi com muita perplexidade q li o e-mail sobre o meu comportamento na lista. Mando mensagens de conteúdo matemático nulo e sou grosseiro, está escrito no e-mail. Nunca foi minha vontade publicar algo aqui. Todos sabem q esse não é o melhor caminho Prefiro terminar meu trabalho e vcs ficarão sabendo, por teceiros,se fui bem sucedido ou não. Em nome das mensagens de conteúdo matemático nulo e pelos comportamentos imbecis,que encontrei nessa trajetória, peço a retirada do meu nome da lista. Abraços!!! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] calculo de área - acho que precisa de integral
Se eu entendi direito o problema... Quadrado ABCD de lado a, centro O, círculo de centro A e raio a, círculo de centro O e raio a/2. Sejam E e F os pontos de interseção das duas circunferências. Então o problema é encontrar área da lua entre os dois arcos EF, é isto? Bom, desenhe os triângulos AOE e AOF. Você pode determinar o ângulo x=AOE (=AOF) usando a lei dos cossenos, dá cosx=-sqrt(2)/4. Ache também o ângulo y=OAE usando lei dos cossenos, dá cosy=5sqrt(2)/8. Se eu entendi bem, sua área é o setor EOF, mais os triângulos AOE e AOF, menos o setor EAF. Todas estas áreas são calculáveis agora, vejamos: Setor EOF: 1/2*(2pi-2x)*(a/2)^2 = (pi-x)a^2/4 Triângulos lados a, a*sqrt(2)/2 e a/2: sqrt(7)*a^2/8 (ambos) Setor EAF: 1/2*2y*a^2=y*a^2 Total: a^2/8*(sqrt(7)+2pi-2x-8y) onde x e y são calculáveis como acima (arccos disso e daquilo). Confira aí se eu errei alguma conta -- o método certamente funciona, mas é difícil saber se a resposta poderia ser mais simplificada (eu tentei calcular cos(8y+2xx) para ver se 8y+2x era um ângulo conhecido, mas deu 393/4096, que não me parece ser o cosseno de um ângulo conhecido). :P Abraço, Ralph = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: RES: [obm-l] Problema Subconjuntos
achei isso no arquivo da lista:
quote
Kaplansky.
Primeiro lema:
O número de subconjuntos de tamanho p do conjunto {1,
2,..., n} no qual nao figuram numeros consecutivos eh
C(n-p+1, p)
Segundo lema:
Igual ao anterior, mas considerando 1 e n como
consecutivos. O numero de subconjuntos eh
[n/(n-p)]*C(n-p, p).
/quote
--- Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]
escreveu: C(n-2;3). Basta usar o primeiro lema de
Kaplansky.
Eu nunca ouvi falar deste lema (ignorancia minha).
Alguem poderia
enuncia-lo?
Obrigado.
Artur
___
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=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
RES: [obm-l] probabilidade - paradoxo?
O time que tem a maior probabilidade de ganhar o Campeonato Brasileiro é o Santos. Mas se eu tiver que apostar simplesmente em Santos ganha ou Santos não ganha, eu aposto que o Santos não ganha (bom, se ambas as opções pagassem igual). O fato de uma opção ser a mais provável não significa que a chance de ela ocorrer é maior que 50%. No seu caso, X=0 é o mais provável (comparado separadamente com X=1, X=2, X=3 e X=4). Mas P(X=0)50%, então as outras JUNTAS ganham. Abraço, Ralph = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] RES: [obm-l] calculo de área - acho que precisa de integral
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 Ralph Teixeira [EMAIL PROTECTED] said: Se eu entendi direito o problema... Quadrado ABCD de lado a, centro O, círculo de centro A e raio a, círculo de centro O e raio a/2. Sejam E e F os pontos de interseção das duas circunferências. Então o problema é encontrar área da lua entre os dois arcos EF, é isto? [...] Total: a^2/8*(sqrt(7)+2pi-2x-8y) onde x e y são calculáveis como acima (arccos disso e daquilo). Confira aí se eu errei alguma conta -- o método certamente funciona, mas é difícil saber se a resposta poderia ser mais simplificada [...] A gente já resolveu esse problema no treinamento de segunda-feira no IMPA, e a resposta é um número feio que nem esse aí mesmo. [...] (eu tentei calcular cos(8y+2x) para ver se 8y+2x era um ângulo conhecido, mas deu 393/4096, que não me parece ser o cosseno de um ângulo conhecido). :P [...] E não pode ser mesmo -- um dos problemas propostos da Eureka! 17 é provar que cos(m*pi/n) é racional somente se |n| = 3, logo os ângulos de 60 e 90 graus são, essencialmente, os únicos que têm cosseno racional. []s, - -- Fábio Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQFA/wV2alOQFrvzGQoRArxeAKDQz8MJD43ToTACRvIlojhozbHfdwCgpj6F NM4cO+IqsxCYbA1hdyeka/c= =KOVl -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Minimo da soma dos inversos dos reciprocos
Hah alguns dia um colega mostrou de forma muito bonita que se x1+...xn = K0, com x1...xn0, entao 1/x1+1/xn eh minimo quando x1...= xn = K/n. Eu citei o uso de multiplicadores de Lagrange, que mostra facilmente que no ponto extremo os x_is sao iguais. Esqueci de dizer que naum eh preciso, para provar que eh um minimo global, determinarmos Hessianos ou avaliar condicoes de otimalidade de segunad ordem. Basta ver que f(x) =1/x eh convexa para x0 (sua derivada eh estritamente crescente - nem eh preciso testar a segunda derivada). Como a soma de funcoes convexas num conjunto eh convexa neste conjunto, temos aih a garantia de que o minimo eh global. De modo geral, temos o seguinte: Se f eh diferenciavel para x=0, se f' eh estritamente crescente e se os numeros a1..., an sao positivos, entao o problema minimizar f(x1)...+ f(xn), sujeito a a1*x1+...an*xn = K0, com os x_i's =0, tem um minimo global. Se os a_i's forem iguais, entao os x_i's otimos sao iguais a K/n. Eh imediato que condicoes similares e simetricas valem se f' for estritamente decrescente. Um detalhe: Com uma ligeira adaptacao, a prova do colega aplica-se ao caso geral com os a_i's iguais. Se forem diferentes, aih acho que naum dah. Artur OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Combinatória
Ainda não conseguir resolver esta questão e por isso estou sem sossego, será que alguém poderia me ajudar? A questão é a seguinte: A partir de um conjunto de a atletas formam-se t times de k atletas cada. Todos os atletas participam de um mesmo número de times e cada par de atletas fica junto no mesmo time um mesmo número de vezes. Determine: a) De quantos times cada atleta participa b) Em quantos times cada par de atletas fica junto Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis!
[obm-l] Re:[obm-l] SAÍDA DO GRUPO!!!!!
Olá! Não é necessário tal pedido. Simplesmente entre em http://www.obm.org.br/frameset-lista.htm e siga as instruções para se remover da lista. Até. Foi com muita perplexidade q li o e-mail sobre o meu comportamento na lista. Mando mensagens de conteúdo matemático nulo e sou grosseiro, está escrito no e- mail. Nunca foi minha vontade publicar algo aqui. Todos sabem q esse não é o melhor caminho Prefiro terminar meu trabalho e vcs ficarão sabendo, por teceiros,se fui bem sucedido ou não. Em nome das mensagens de conteúdo matemático nulo e pelos comportamentos imbecis,que encontrei nessa trajetória, peço a retirada do meu nome da lista. Abraços!!! === == Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html === == Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
