Re: [Logica-l] re-contando números

[Eduardo Ochs]

Isso!
O meu argumento é tipográfico e não, aham, "pronunciático"...

On Tue, 4 Jul 2023, 10:21 Samuel Gomes da Silva,  wrote:

> Oi Eduardo,
>
> Os nomes (curtos ou longos) que você diz são as notações né? Cheguei a
> achar que você tinha sugestões de palavras mesmo...
>
> É, vamos ficar devendo opções de lexico a nomes compostos como "inteiros
> positivos".
>
> Abraços
>
> []s Samuel
>
> - Mensagem original -
> De: Eduardo Ochs 
> Para: Claudio Callejas 
> Cc: samuel , LOGICA-L , Marcelo
> Finger 
> Enviadas: Tue, 04 Jul 2023 03:59:49 -0300 (BRT)
> Assunto: Re: [Logica-l] re-contando números
>
> Sejam:
>
>   A = {0,1,2,3,...}
>   B =   {1,2,3,...}
>
> Esses dois conjuntos, A e B, são bem úteis e eu quero ter bons nomes
> curtos pra eles. Aí tem duas opções "naturais": ou
>
>   1) A=ℕ e B=ℕ^+, ou
>   2) A=ℕ∪{0} e B=ℕ.
>
> Se eu escolho a opção 1 eu fico com bons nomes curtos pros dois, e se
> eu escolho a opção 2 um dos nomes fica muito comprido.
>
> Quando eu dava aula de Matemática Discreta eu usava esse argumento,
> mas na verdade eu considerava ele como a parte mais visível de um
> iceberg enorme. As partes menos visíveis do iceberg eram: a) alguns
> livros preferem a opção 1 e outros preferem a opção 2; b) existem bons
> motivos pra ambas as escolhas; c) a gente quer aprender a lidar com
> livros de ambos os tipos; d) a gente quer aprender a lidar com
> _definições_; e) "quando vocês crescerem você vão ter que saber fazer
> as suas próprias definições".
>
> Aliás, faz anos que eu não dou aula de MD mas eu tenho dado aula de
> Cálculo 2, em que aparece um problema parecido... esse aqui:
>
> https://en.wikipedia.org/wiki/Constant_of_integration
> https://golem.ph.utexas.edu/category/2012/03/reader_survey_logx_c.html
>
> e eu uso isso como desculpa pra forçar os alunos a lerem vários livros
> e pra forçar eles a entenderem que várias contas que a gente faz em
> Cálculo 2 são "contas formais" nas quais faltam detalhes... em algumas
> poucas situações a gente vai ter tempo pra checar todos os detalhes e
> acrescentar as hipóteses que faltam, mas em geral a gente ou vai
> deixar esses detalhes "pra depois" ou vai deixar eles "pra lá"...
>
> ...ah, e uma das coisas que eu repito com mais frequência nas minhas
> aulas de Cálculo 2 é "Releia a Dica 7". A Dica 7 está aqui:
>
>   http://anggtwu.net/LATEX/2023-1-C2-Tudo.pdf#page=4
>
> Reparem que ela tem esse trecho aqui:
>
>   Se as outras pessoas acharem que ler a sua solução é um sofrimento,
>   isso é mau sinal; se as outras pessoas acharem que a sua solução
>   está claríssima e que elas devem estudar com você, isso é bom sinal.
>
> Esse trecho tem um monte de idéias escondidas nas entrelinhas.
> Imaginem um aluno, o Alex, que acho que o certo é ℕ={1,2,3,...}, e que
> toda vez que ele encontra uma pessoas que usa ℕ={0,1,2,3,...} ele
> ridiculariza ela e chama ela de burra; e imaginem que na turma também
> tem um outro aluno, o Beto, que considera que o certo é
> ℕ={0,1,2,3,...} e que toda vez que ele vê alguém usando ℕ={1,2,3,...}
> ele ridiculariza essa pessoa e chama ela de burra, e imaginem que além
> disso na turma também tem o Carlos, que sabe lidar com as duas
> definições e não fica chamando ninguém de burro. As pessoas vão acabar
> preferindo evitar o Alex e o Beto e vão tentar ficar amigas do Carlos
> e estudar com ele... né? Então é melhor a gente tentar ser que nem o
> Carlos, e não que nem o Alex ou o Beto...
>
>   [[]],
> Eduardo
>
>
> On Tue, 4 Jul 2023 at 02:14, Claudio Callejas 
> wrote:
>
> > Bom dia,
> >
> > Só um pequeno comentário referente a uma notação mencionada por Samuel:
> em
> > computabilidade também é utilizado \omega para denotar o conjunto dos
> > números naturais incluindo o zero.
> >
> > Abraços,
> > Claudio.
> >
> > El lun, 3 jul 2023 a las 15:20, 'samuel' via LOGICA-L (<
> > logica-l@dimap.ufrn.br>) escribió:
> >
> >> ... como teorista de conjuntos, fico contente de não estar sozinho nesta
> >> então !!! Mesmo que seja entre os "não-humanos"...
> >>
> >> Abraço, hehe,
> >>
> >> []s  Samuel
> >>
> >> Em segunda-feira, 3 de julho de 2023 às 13:56:53 UTC-4, Marcelo Finger
> >> escreveu:
> >>
> >>> Olá, Samuel.
> >>>
> >>>>> PS: Acrescento uma piada. Eu costumo dizer aos meus alunos que
> >>> "nós teoristas dos conjuntos  começamos a contar pelo zero",
> >>>>> usando que n = {0,1,2,...,n-1}, ou seja, usando o n par

Re: [Logica-l] re-contando números

['Samuel Gomes da Silva' via LOGICA-L]

Oi Eduardo,

Os nomes (curtos ou longos) que você diz são as notações né? Cheguei a achar 
que você tinha sugestões de palavras mesmo...

É, vamos ficar devendo opções de lexico a nomes compostos como "inteiros 
positivos".

Abraços

[]s Samuel 

- Mensagem original -
De: Eduardo Ochs 
Para: Claudio Callejas 
Cc: samuel , LOGICA-L , Marcelo Finger 

Enviadas: Tue, 04 Jul 2023 03:59:49 -0300 (BRT)
Assunto: Re: [Logica-l] re-contando números

Sejam:

  A = {0,1,2,3,...}
  B =   {1,2,3,...}

Esses dois conjuntos, A e B, são bem úteis e eu quero ter bons nomes
curtos pra eles. Aí tem duas opções "naturais": ou

  1) A=ℕ e B=ℕ^+, ou
  2) A=ℕ∪{0} e B=ℕ.

Se eu escolho a opção 1 eu fico com bons nomes curtos pros dois, e se
eu escolho a opção 2 um dos nomes fica muito comprido.

Quando eu dava aula de Matemática Discreta eu usava esse argumento,
mas na verdade eu considerava ele como a parte mais visível de um
iceberg enorme. As partes menos visíveis do iceberg eram: a) alguns
livros preferem a opção 1 e outros preferem a opção 2; b) existem bons
motivos pra ambas as escolhas; c) a gente quer aprender a lidar com
livros de ambos os tipos; d) a gente quer aprender a lidar com
_definições_; e) "quando vocês crescerem você vão ter que saber fazer
as suas próprias definições".

Aliás, faz anos que eu não dou aula de MD mas eu tenho dado aula de
Cálculo 2, em que aparece um problema parecido... esse aqui:

https://en.wikipedia.org/wiki/Constant_of_integration
https://golem.ph.utexas.edu/category/2012/03/reader_survey_logx_c.html

e eu uso isso como desculpa pra forçar os alunos a lerem vários livros
e pra forçar eles a entenderem que várias contas que a gente faz em
Cálculo 2 são "contas formais" nas quais faltam detalhes... em algumas
poucas situações a gente vai ter tempo pra checar todos os detalhes e
acrescentar as hipóteses que faltam, mas em geral a gente ou vai
deixar esses detalhes "pra depois" ou vai deixar eles "pra lá"...

...ah, e uma das coisas que eu repito com mais frequência nas minhas
aulas de Cálculo 2 é "Releia a Dica 7". A Dica 7 está aqui:

  http://anggtwu.net/LATEX/2023-1-C2-Tudo.pdf#page=4

Reparem que ela tem esse trecho aqui:

  Se as outras pessoas acharem que ler a sua solução é um sofrimento,
  isso é mau sinal; se as outras pessoas acharem que a sua solução
  está claríssima e que elas devem estudar com você, isso é bom sinal.

Esse trecho tem um monte de idéias escondidas nas entrelinhas.
Imaginem um aluno, o Alex, que acho que o certo é ℕ={1,2,3,...}, e que
toda vez que ele encontra uma pessoas que usa ℕ={0,1,2,3,...} ele
ridiculariza ela e chama ela de burra; e imaginem que na turma também
tem um outro aluno, o Beto, que considera que o certo é
ℕ={0,1,2,3,...} e que toda vez que ele vê alguém usando ℕ={1,2,3,...}
ele ridiculariza essa pessoa e chama ela de burra, e imaginem que além
disso na turma também tem o Carlos, que sabe lidar com as duas
definições e não fica chamando ninguém de burro. As pessoas vão acabar
preferindo evitar o Alex e o Beto e vão tentar ficar amigas do Carlos
e estudar com ele... né? Então é melhor a gente tentar ser que nem o
Carlos, e não que nem o Alex ou o Beto...

  [[]],
Eduardo


On Tue, 4 Jul 2023 at 02:14, Claudio Callejas 
wrote:

> Bom dia,
>
> Só um pequeno comentário referente a uma notação mencionada por Samuel: em
> computabilidade também é utilizado \omega para denotar o conjunto dos
> números naturais incluindo o zero.
>
> Abraços,
> Claudio.
>
> El lun, 3 jul 2023 a las 15:20, 'samuel' via LOGICA-L (<
> logica-l@dimap.ufrn.br>) escribió:
>
>> ... como teorista de conjuntos, fico contente de não estar sozinho nesta
>> então !!! Mesmo que seja entre os "não-humanos"...
>>
>> Abraço, hehe,
>>
>> []s  Samuel
>>
>> Em segunda-feira, 3 de julho de 2023 às 13:56:53 UTC-4, Marcelo Finger
>> escreveu:
>>
>>> Olá, Samuel.
>>>
>>>>> PS: Acrescento uma piada. Eu costumo dizer aos meus alunos que
>>> "nós teoristas dos conjuntos  começamos a contar pelo zero",
>>>>> usando que n = {0,1,2,...,n-1}, ou seja, usando o n para contar os
>>> conjuntos de cardinalidade n, começamos no zero e terminamos
>>>>> no n-1... Mas isso é apenas uma piada, obviamente. 8-)
>>>
>>> Eu conto essa piada, com outro viés.  Eu falo que "contar como
>>> computeiro" é contar de 0 a n-1, enquanto que "contar como humano" é contar
>>> de 1 a n.
>>>
>>> []s
>>>
>>>
>>> On Mon, Jul 3, 2023 at 9:50 AM 'samuel' via LOGICA-L <
>>> logi...@dimap.ufrn.br> wrote:
>>>
>>>> Oi João,
>>>>
>>>> Como "inteiros positivos" não vale com

Re: [Logica-l] re-contando números

[Eduardo Ochs]

Sejam:

  A = {0,1,2,3,...}
  B =   {1,2,3,...}

Esses dois conjuntos, A e B, são bem úteis e eu quero ter bons nomes
curtos pra eles. Aí tem duas opções "naturais": ou

  1) A=ℕ e B=ℕ^+, ou
  2) A=ℕ∪{0} e B=ℕ.

Se eu escolho a opção 1 eu fico com bons nomes curtos pros dois, e se
eu escolho a opção 2 um dos nomes fica muito comprido.

Quando eu dava aula de Matemática Discreta eu usava esse argumento,
mas na verdade eu considerava ele como a parte mais visível de um
iceberg enorme. As partes menos visíveis do iceberg eram: a) alguns
livros preferem a opção 1 e outros preferem a opção 2; b) existem bons
motivos pra ambas as escolhas; c) a gente quer aprender a lidar com
livros de ambos os tipos; d) a gente quer aprender a lidar com
_definições_; e) "quando vocês crescerem você vão ter que saber fazer
as suas próprias definições".

Aliás, faz anos que eu não dou aula de MD mas eu tenho dado aula de
Cálculo 2, em que aparece um problema parecido... esse aqui:

https://en.wikipedia.org/wiki/Constant_of_integration
https://golem.ph.utexas.edu/category/2012/03/reader_survey_logx_c.html

e eu uso isso como desculpa pra forçar os alunos a lerem vários livros
e pra forçar eles a entenderem que várias contas que a gente faz em
Cálculo 2 são "contas formais" nas quais faltam detalhes... em algumas
poucas situações a gente vai ter tempo pra checar todos os detalhes e
acrescentar as hipóteses que faltam, mas em geral a gente ou vai
deixar esses detalhes "pra depois" ou vai deixar eles "pra lá"...

...ah, e uma das coisas que eu repito com mais frequência nas minhas
aulas de Cálculo 2 é "Releia a Dica 7". A Dica 7 está aqui:

  http://anggtwu.net/LATEX/2023-1-C2-Tudo.pdf#page=4

Reparem que ela tem esse trecho aqui:

  Se as outras pessoas acharem que ler a sua solução é um sofrimento,
  isso é mau sinal; se as outras pessoas acharem que a sua solução
  está claríssima e que elas devem estudar com você, isso é bom sinal.

Esse trecho tem um monte de idéias escondidas nas entrelinhas.
Imaginem um aluno, o Alex, que acho que o certo é ℕ={1,2,3,...}, e que
toda vez que ele encontra uma pessoas que usa ℕ={0,1,2,3,...} ele
ridiculariza ela e chama ela de burra; e imaginem que na turma também
tem um outro aluno, o Beto, que considera que o certo é
ℕ={0,1,2,3,...} e que toda vez que ele vê alguém usando ℕ={1,2,3,...}
ele ridiculariza essa pessoa e chama ela de burra, e imaginem que além
disso na turma também tem o Carlos, que sabe lidar com as duas
definições e não fica chamando ninguém de burro. As pessoas vão acabar
preferindo evitar o Alex e o Beto e vão tentar ficar amigas do Carlos
e estudar com ele... né? Então é melhor a gente tentar ser que nem o
Carlos, e não que nem o Alex ou o Beto...

  [[]],
Eduardo


On Tue, 4 Jul 2023 at 02:14, Claudio Callejas 
wrote:

> Bom dia,
>
> Só um pequeno comentário referente a uma notação mencionada por Samuel: em
> computabilidade também é utilizado \omega para denotar o conjunto dos
> números naturais incluindo o zero.
>
> Abraços,
> Claudio.
>
> El lun, 3 jul 2023 a las 15:20, 'samuel' via LOGICA-L (<
> logica-l@dimap.ufrn.br>) escribió:
>
>> ... como teorista de conjuntos, fico contente de não estar sozinho nesta
>> então !!! Mesmo que seja entre os "não-humanos"...
>>
>> Abraço, hehe,
>>
>> []s  Samuel
>>
>> Em segunda-feira, 3 de julho de 2023 às 13:56:53 UTC-4, Marcelo Finger
>> escreveu:
>>
>>> Olá, Samuel.
>>>
>>>>> PS: Acrescento uma piada. Eu costumo dizer aos meus alunos que
>>> "nós teoristas dos conjuntos  começamos a contar pelo zero",
>>>>> usando que n = {0,1,2,...,n-1}, ou seja, usando o n para contar os
>>> conjuntos de cardinalidade n, começamos no zero e terminamos
>>>>> no n-1... Mas isso é apenas uma piada, obviamente. 8-)
>>>
>>> Eu conto essa piada, com outro viés.  Eu falo que "contar como
>>> computeiro" é contar de 0 a n-1, enquanto que "contar como humano" é contar
>>> de 1 a n.
>>>
>>> []s
>>>
>>>
>>> On Mon, Jul 3, 2023 at 9:50 AM 'samuel' via LOGICA-L <
>>> logi...@dimap.ufrn.br> wrote:
>>>
 Oi João,

 Como "inteiros positivos" não vale como resposta... Não tenho resposta
 válida pra sua pergunta não. Eu sempre uso "inteiros positivos"
 quando quero me referir aos... inteiros positivos.

 Só observo que a sua pergunta tangencia (ou mais do que tangencia...) a
 famosa polêmica (?) do zero ser natural ou não (que até pra Maya
 parece ser importante...).

 Pela sua mensagem inicial, dá pra ver (ou inferi errado) que você
 considera o zero como natural. Eu sou desse time também.

 Bem, só pra dizer que não acrescentei nada na discussão a não ser
 platitudes, observo que, do ponto de vista meramente notacional,
 está começando a surgir (inclusive em artigos, já fui referee de uns
 dois) a seguinte diferenciação, pra gente que conhece Teoria dos Conjuntos 
 e
 faz aplicações (ou equivalências) de Teoria dos Conjuntos em Análise e
 Topologia:

 ---> usar 

Re: [Logica-l] re-contando números

[Claudio Callejas]

Bom dia,

Só um pequeno comentário referente a uma notação mencionada por Samuel: em
computabilidade também é utilizado \omega para denotar o conjunto dos
números naturais incluindo o zero.

Abraços,
Claudio.

El lun, 3 jul 2023 a las 15:20, 'samuel' via LOGICA-L (<
logica-l@dimap.ufrn.br>) escribió:

> ... como teorista de conjuntos, fico contente de não estar sozinho nesta
> então !!! Mesmo que seja entre os "não-humanos"...
>
> Abraço, hehe,
>
> []s  Samuel
>
> Em segunda-feira, 3 de julho de 2023 às 13:56:53 UTC-4, Marcelo Finger
> escreveu:
>
>> Olá, Samuel.
>>
>>>> PS: Acrescento uma piada. Eu costumo dizer aos meus alunos que "nós
>> teoristas dos conjuntos  começamos a contar pelo zero",
>>>> usando que n = {0,1,2,...,n-1}, ou seja, usando o n para contar os
>> conjuntos de cardinalidade n, começamos no zero e terminamos
>>>> no n-1... Mas isso é apenas uma piada, obviamente. 8-)
>>
>> Eu conto essa piada, com outro viés.  Eu falo que "contar como
>> computeiro" é contar de 0 a n-1, enquanto que "contar como humano" é contar
>> de 1 a n.
>>
>> []s
>>
>>
>> On Mon, Jul 3, 2023 at 9:50 AM 'samuel' via LOGICA-L <
>> logi...@dimap.ufrn.br> wrote:
>>
>>> Oi João,
>>>
>>> Como "inteiros positivos" não vale como resposta... Não tenho resposta
>>> válida pra sua pergunta não. Eu sempre uso "inteiros positivos"
>>> quando quero me referir aos... inteiros positivos.
>>>
>>> Só observo que a sua pergunta tangencia (ou mais do que tangencia...) a
>>> famosa polêmica (?) do zero ser natural ou não (que até pra Maya
>>> parece ser importante...).
>>>
>>> Pela sua mensagem inicial, dá pra ver (ou inferi errado) que você
>>> considera o zero como natural. Eu sou desse time também.
>>>
>>> Bem, só pra dizer que não acrescentei nada na discussão a não ser
>>> platitudes, observo que, do ponto de vista meramente notacional,
>>> está começando a surgir (inclusive em artigos, já fui referee de uns
>>> dois) a seguinte diferenciação, pra gente que conhece Teoria dos Conjuntos e
>>> faz aplicações (ou equivalências) de Teoria dos Conjuntos em Análise e
>>> Topologia:
>>>
>>> ---> usar \omega para o conjunto dos números naturais "axiomático", que
>>> obviamente inclui o zero (i.e. o menor conjunto indutivo)
>>>
>>> ---> usar \mathbb{N} para o que seriam os inteiros positivos, i.e.
>>> \mathbb{N} = {1,2,3,...}
>>>
>>> Essa diferença notacional joga a polêmica pra baixo do tapete e tenho
>>> amigos que já a defendem com vêemencia. Eu só
>>> acho interessante.
>>>
>>> Abraços
>>>
>>> []s  Samuel
>>>
>>> PS: Acrescento uma piada. Eu costumo dizer aos meus alunos que "nós
>>> teoristas dos conjuntos  começamos a contar pelo zero",
>>> usando que n = {0,1,2,...,n-1}, ou seja, usando o n para contar os
>>> conjuntos de cardinalidade n, começamos no zero e terminamos
>>> no n-1... Mas isso é apenas uma piada, obviamente. 8-)
>>>
>>> Em domingo, 2 de julho de 2023 às 08:57:08 UTC-4, Joao Marcos escreveu:
>>>
 Ainda sobre "[l]os números que usamos para contar", é interessante
 recordar que o problema conhecido como "Tarski's High School
 Identities" / "Tarski's High School [Algebra] Problem"
 https://en.wikipedia.org/wiki/Tarski%27s_high_school_algebra_problem
 https://www.jstor.org/stable/2324454
 foi formulado originalmente usando os inteiros positivos. Nada de
 zero aí! (Não sei dizer como se introduz tradicionalmente este
 assunto na escola [primária] polonesa, ou mesmo como se costumava
 introduzi-lo na escola alemã ---usando uma língua bastante razoável,
 que Tarski empregava com mais fluência antes do inglês.)

 Quando eu defendi na minha universidade, há alguns anos, que a gente
 começasse um curso de Matemática Discreta para o curso de Tecnologia
 da Informação deixando o zero de lado, fui apedrejado. Mas quando eu
 tentei introduzir para a minha filhota de quatro anos os números
 inteiros positivos ela reclamou que o zero estava faltando. ;-b

 []s, JM


 On Sun, Jul 2, 2023 at 9:42 AM Martín Figallo 
 wrote:
 >
 > Bom dia!
 >
 > Acho muito interessante a observação de João. Sobre o assunto eu
 gostaria mencionar que na minha universidad
 > (Bahía Blanca, Argentina) por tradição, nos cursos iniciais de
 álgebra os números naturais são apresentados como 1,2,3 etc.
 > Inclusive, o Princípio de Indução é enunciado informalmente neses
 cursos como segui: "para toda propriedade P, se P(1) vale e se
 > P(n) vale implica que P(n+1) também vale, então P vale para todos os
 números naturais". A definição formal e a inclusão
 > do zero nos naturais vem depois nos cursos de Fundamentos da
 Matemática.
 > Meu pai (lógico da escola de Monteiro, ya aposentado), nos cursos
 para estudantes pré-universitários,
 > apresentava aos números naturais como segue: "los números naturales
 son precisamente aquellos números que usamos para contar o sea 1,2,3..."
 > (os números 

Re: [Logica-l] re-contando números

['samuel' via LOGICA-L]

... como teorista de conjuntos, fico contente de não estar sozinho nesta 
então !!! Mesmo que seja entre os "não-humanos"... 

Abraço, hehe, 

[]s  Samuel

Em segunda-feira, 3 de julho de 2023 às 13:56:53 UTC-4, Marcelo Finger 
escreveu:

> Olá, Samuel.
>
>>> PS: Acrescento uma piada. Eu costumo dizer aos meus alunos que "nós 
> teoristas dos conjuntos  começamos a contar pelo zero",
>>> usando que n = {0,1,2,...,n-1}, ou seja, usando o n para contar os 
> conjuntos de cardinalidade n, começamos no zero e terminamos
>>> no n-1... Mas isso é apenas uma piada, obviamente. 8-)
>
> Eu conto essa piada, com outro viés.  Eu falo que "contar como computeiro" 
> é contar de 0 a n-1, enquanto que "contar como humano" é contar de 1 a n.
>
> []s
>
>
> On Mon, Jul 3, 2023 at 9:50 AM 'samuel' via LOGICA-L <
> logi...@dimap.ufrn.br> wrote:
>
>> Oi João,
>>
>> Como "inteiros positivos" não vale como resposta... Não tenho resposta 
>> válida pra sua pergunta não. Eu sempre uso "inteiros positivos"
>> quando quero me referir aos... inteiros positivos. 
>>
>> Só observo que a sua pergunta tangencia (ou mais do que tangencia...) a 
>> famosa polêmica (?) do zero ser natural ou não (que até pra Maya
>> parece ser importante...). 
>>
>> Pela sua mensagem inicial, dá pra ver (ou inferi errado) que você 
>> considera o zero como natural. Eu sou desse time também.
>>
>> Bem, só pra dizer que não acrescentei nada na discussão a não ser 
>> platitudes, observo que, do ponto de vista meramente notacional,
>> está começando a surgir (inclusive em artigos, já fui referee de uns 
>> dois) a seguinte diferenciação, pra gente que conhece Teoria dos Conjuntos e
>> faz aplicações (ou equivalências) de Teoria dos Conjuntos em Análise e 
>> Topologia:
>>
>> ---> usar \omega para o conjunto dos números naturais "axiomático", que 
>> obviamente inclui o zero (i.e. o menor conjunto indutivo)
>>
>> ---> usar \mathbb{N} para o que seriam os inteiros positivos, i.e. 
>> \mathbb{N} = {1,2,3,...}
>>
>> Essa diferença notacional joga a polêmica pra baixo do tapete e tenho 
>> amigos que já a defendem com vêemencia. Eu só
>> acho interessante.
>>
>> Abraços
>>
>> []s  Samuel
>>
>> PS: Acrescento uma piada. Eu costumo dizer aos meus alunos que "nós 
>> teoristas dos conjuntos  começamos a contar pelo zero",
>> usando que n = {0,1,2,...,n-1}, ou seja, usando o n para contar os 
>> conjuntos de cardinalidade n, começamos no zero e terminamos
>> no n-1... Mas isso é apenas uma piada, obviamente. 8-)
>>
>> Em domingo, 2 de julho de 2023 às 08:57:08 UTC-4, Joao Marcos escreveu:
>>
>>> Ainda sobre "[l]os números que usamos para contar", é interessante 
>>> recordar que o problema conhecido como "Tarski's High School 
>>> Identities" / "Tarski's High School [Algebra] Problem" 
>>> https://en.wikipedia.org/wiki/Tarski%27s_high_school_algebra_problem 
>>> https://www.jstor.org/stable/2324454 
>>> foi formulado originalmente usando os inteiros positivos. Nada de 
>>> zero aí! (Não sei dizer como se introduz tradicionalmente este 
>>> assunto na escola [primária] polonesa, ou mesmo como se costumava 
>>> introduzi-lo na escola alemã ---usando uma língua bastante razoável, 
>>> que Tarski empregava com mais fluência antes do inglês.) 
>>>
>>> Quando eu defendi na minha universidade, há alguns anos, que a gente 
>>> começasse um curso de Matemática Discreta para o curso de Tecnologia 
>>> da Informação deixando o zero de lado, fui apedrejado. Mas quando eu 
>>> tentei introduzir para a minha filhota de quatro anos os números 
>>> inteiros positivos ela reclamou que o zero estava faltando. ;-b 
>>>
>>> []s, JM 
>>>
>>>
>>> On Sun, Jul 2, 2023 at 9:42 AM Martín Figallo  
>>> wrote: 
>>> > 
>>> > Bom dia! 
>>> > 
>>> > Acho muito interessante a observação de João. Sobre o assunto eu 
>>> gostaria mencionar que na minha universidad 
>>> > (Bahía Blanca, Argentina) por tradição, nos cursos iniciais de álgebra 
>>> os números naturais são apresentados como 1,2,3 etc. 
>>> > Inclusive, o Princípio de Indução é enunciado informalmente neses 
>>> cursos como segui: "para toda propriedade P, se P(1) vale e se 
>>> > P(n) vale implica que P(n+1) também vale, então P vale para todos os 
>>> números naturais". A definição formal e a inclusão 
>>> > do zero nos naturais vem depois nos cursos de Fundamentos da 
>>> Matemática. 
>>> > Meu pai (lógico da escola de Monteiro, ya aposentado), nos cursos para 
>>> estudantes pré-universitários, 
>>> > apresentava aos números naturais como segue: "los números naturales 
>>> son precisamente aquellos números que usamos para contar o sea 1,2,3..." 
>>> > (os números naturais são precisamente os números que usamos para 
>>> contar). Eu acho que "los números que usamos para contar" e uma 
>>> > boa tradução ao Espanhol de "counting-numbers" que também serve para o 
>>> Português (que, como é bem sabido, são as línguas mais razoáveis do mundo). 
>>> > Espero ter entendido bem o mail de João e ter sido claro, o Portugues 
>>> não 

Re: [Logica-l] re-contando números

[Marcelo Finger]

Olá, Samuel.

   >> PS: Acrescento uma piada. Eu costumo dizer aos meus alunos que "nós
teoristas dos conjuntos  começamos a contar pelo zero",
   >> usando que n = {0,1,2,...,n-1}, ou seja, usando o n para contar os
conjuntos de cardinalidade n, começamos no zero e terminamos
   >> no n-1... Mas isso é apenas uma piada, obviamente. 8-)

Eu conto essa piada, com outro viés.  Eu falo que "contar como computeiro"
é contar de 0 a n-1, enquanto que "contar como humano" é contar de 1 a n.

[]s


On Mon, Jul 3, 2023 at 9:50 AM 'samuel' via LOGICA-L 
wrote:

> Oi João,
>
> Como "inteiros positivos" não vale como resposta... Não tenho resposta
> válida pra sua pergunta não. Eu sempre uso "inteiros positivos"
> quando quero me referir aos... inteiros positivos.
>
> Só observo que a sua pergunta tangencia (ou mais do que tangencia...) a
> famosa polêmica (?) do zero ser natural ou não (que até pra Maya
> parece ser importante...).
>
> Pela sua mensagem inicial, dá pra ver (ou inferi errado) que você
> considera o zero como natural. Eu sou desse time também.
>
> Bem, só pra dizer que não acrescentei nada na discussão a não ser
> platitudes, observo que, do ponto de vista meramente notacional,
> está começando a surgir (inclusive em artigos, já fui referee de uns dois)
> a seguinte diferenciação, pra gente que conhece Teoria dos Conjuntos e
> faz aplicações (ou equivalências) de Teoria dos Conjuntos em Análise e
> Topologia:
>
> ---> usar \omega para o conjunto dos números naturais "axiomático", que
> obviamente inclui o zero (i.e. o menor conjunto indutivo)
>
> ---> usar \mathbb{N} para o que seriam os inteiros positivos, i.e.
> \mathbb{N} = {1,2,3,...}
>
> Essa diferença notacional joga a polêmica pra baixo do tapete e tenho
> amigos que já a defendem com vêemencia. Eu só
> acho interessante.
>
> Abraços
>
> []s  Samuel
>
> PS: Acrescento uma piada. Eu costumo dizer aos meus alunos que "nós
> teoristas dos conjuntos  começamos a contar pelo zero",
> usando que n = {0,1,2,...,n-1}, ou seja, usando o n para contar os
> conjuntos de cardinalidade n, começamos no zero e terminamos
> no n-1... Mas isso é apenas uma piada, obviamente. 8-)
>
> Em domingo, 2 de julho de 2023 às 08:57:08 UTC-4, Joao Marcos escreveu:
>
>> Ainda sobre "[l]os números que usamos para contar", é interessante
>> recordar que o problema conhecido como "Tarski's High School
>> Identities" / "Tarski's High School [Algebra] Problem"
>> https://en.wikipedia.org/wiki/Tarski%27s_high_school_algebra_problem
>> https://www.jstor.org/stable/2324454
>> foi formulado originalmente usando os inteiros positivos. Nada de
>> zero aí! (Não sei dizer como se introduz tradicionalmente este
>> assunto na escola [primária] polonesa, ou mesmo como se costumava
>> introduzi-lo na escola alemã ---usando uma língua bastante razoável,
>> que Tarski empregava com mais fluência antes do inglês.)
>>
>> Quando eu defendi na minha universidade, há alguns anos, que a gente
>> começasse um curso de Matemática Discreta para o curso de Tecnologia
>> da Informação deixando o zero de lado, fui apedrejado. Mas quando eu
>> tentei introduzir para a minha filhota de quatro anos os números
>> inteiros positivos ela reclamou que o zero estava faltando. ;-b
>>
>> []s, JM
>>
>>
>> On Sun, Jul 2, 2023 at 9:42 AM Martín Figallo 
>> wrote:
>> >
>> > Bom dia!
>> >
>> > Acho muito interessante a observação de João. Sobre o assunto eu
>> gostaria mencionar que na minha universidad
>> > (Bahía Blanca, Argentina) por tradição, nos cursos iniciais de álgebra
>> os números naturais são apresentados como 1,2,3 etc.
>> > Inclusive, o Princípio de Indução é enunciado informalmente neses
>> cursos como segui: "para toda propriedade P, se P(1) vale e se
>> > P(n) vale implica que P(n+1) também vale, então P vale para todos os
>> números naturais". A definição formal e a inclusão
>> > do zero nos naturais vem depois nos cursos de Fundamentos da
>> Matemática.
>> > Meu pai (lógico da escola de Monteiro, ya aposentado), nos cursos para
>> estudantes pré-universitários,
>> > apresentava aos números naturais como segue: "los números naturales son
>> precisamente aquellos números que usamos para contar o sea 1,2,3..."
>> > (os números naturais são precisamente os números que usamos para
>> contar). Eu acho que "los números que usamos para contar" e uma
>> > boa tradução ao Espanhol de "counting-numbers" que também serve para o
>> Português (que, como é bem sabido, são as línguas mais razoáveis do mundo).
>> > Espero ter entendido bem o mail de João e ter sido claro, o Portugues
>> não é minha língua nativa.
>> >
>> > Abraços,
>> >
>> > Martín
>> >
>> >
>> >
>> > El sáb, 1 jul 2023 a la(s) 23:32, Frode Bjørdal (bjorda...@gmail.com)
>> escribió:
>> >>
>> >> Felicitações!
>> >>
>> >> Acho que não existe um nome estabelecido para números naturais
>> positivos, porque continuavam hesitações ao decidir sobre uma definição dos
>> números naturais que inclui o número zero.
>> >>
>> >> Não gosto o termo "counting 

Re: [Logica-l] re-contando números

['samuel' via LOGICA-L]

Oi João,

Como "inteiros positivos" não vale como resposta... Não tenho resposta 
válida pra sua pergunta não. Eu sempre uso "inteiros positivos"
quando quero me referir aos... inteiros positivos. 

Só observo que a sua pergunta tangencia (ou mais do que tangencia...) a 
famosa polêmica (?) do zero ser natural ou não (que até pra Maya
parece ser importante...). 

Pela sua mensagem inicial, dá pra ver (ou inferi errado) que você considera 
o zero como natural. Eu sou desse time também.

Bem, só pra dizer que não acrescentei nada na discussão a não ser 
platitudes, observo que, do ponto de vista meramente notacional,
está começando a surgir (inclusive em artigos, já fui referee de uns dois) 
a seguinte diferenciação, pra gente que conhece Teoria dos Conjuntos e
faz aplicações (ou equivalências) de Teoria dos Conjuntos em Análise e 
Topologia:

---> usar \omega para o conjunto dos números naturais "axiomático", que 
obviamente inclui o zero (i.e. o menor conjunto indutivo)

---> usar \mathbb{N} para o que seriam os inteiros positivos, i.e. 
\mathbb{N} = {1,2,3,...}

Essa diferença notacional joga a polêmica pra baixo do tapete e tenho 
amigos que já a defendem com vêemencia. Eu só
acho interessante.

Abraços

[]s  Samuel

PS: Acrescento uma piada. Eu costumo dizer aos meus alunos que "nós 
teoristas dos conjuntos  começamos a contar pelo zero",
usando que n = {0,1,2,...,n-1}, ou seja, usando o n para contar os 
conjuntos de cardinalidade n, começamos no zero e terminamos
no n-1... Mas isso é apenas uma piada, obviamente. 8-)

Em domingo, 2 de julho de 2023 às 08:57:08 UTC-4, Joao Marcos escreveu:

> Ainda sobre "[l]os números que usamos para contar", é interessante
> recordar que o problema conhecido como "Tarski's High School
> Identities" / "Tarski's High School [Algebra] Problem"
> https://en.wikipedia.org/wiki/Tarski%27s_high_school_algebra_problem
> https://www.jstor.org/stable/2324454
> foi formulado originalmente usando os inteiros positivos. Nada de
> zero aí! (Não sei dizer como se introduz tradicionalmente este
> assunto na escola [primária] polonesa, ou mesmo como se costumava
> introduzi-lo na escola alemã ---usando uma língua bastante razoável,
> que Tarski empregava com mais fluência antes do inglês.)
>
> Quando eu defendi na minha universidade, há alguns anos, que a gente
> começasse um curso de Matemática Discreta para o curso de Tecnologia
> da Informação deixando o zero de lado, fui apedrejado. Mas quando eu
> tentei introduzir para a minha filhota de quatro anos os números
> inteiros positivos ela reclamou que o zero estava faltando. ;-b
>
> []s, JM
>
>
> On Sun, Jul 2, 2023 at 9:42 AM Martín Figallo  wrote:
> >
> > Bom dia!
> >
> > Acho muito interessante a observação de João. Sobre o assunto eu 
> gostaria mencionar que na minha universidad
> > (Bahía Blanca, Argentina) por tradição, nos cursos iniciais de álgebra 
> os números naturais são apresentados como 1,2,3 etc.
> > Inclusive, o Princípio de Indução é enunciado informalmente neses cursos 
> como segui: "para toda propriedade P, se P(1) vale e se
> > P(n) vale implica que P(n+1) também vale, então P vale para todos os 
> números naturais". A definição formal e a inclusão
> > do zero nos naturais vem depois nos cursos de Fundamentos da Matemática.
> > Meu pai (lógico da escola de Monteiro, ya aposentado), nos cursos para 
> estudantes pré-universitários,
> > apresentava aos números naturais como segue: "los números naturales son 
> precisamente aquellos números que usamos para contar o sea 1,2,3..."
> > (os números naturais são precisamente os números que usamos para 
> contar). Eu acho que "los números que usamos para contar" e uma
> > boa tradução ao Espanhol de "counting-numbers" que também serve para o 
> Português (que, como é bem sabido, são as línguas mais razoáveis do mundo).
> > Espero ter entendido bem o mail de João e ter sido claro, o Portugues 
> não é minha língua nativa.
> >
> > Abraços,
> >
> > Martín
> >
> >
> >
> > El sáb, 1 jul 2023 a la(s) 23:32, Frode Bjørdal (bjorda...@gmail.com) 
> escribió:
> >>
> >> Felicitações!
> >>
> >> Acho que não existe um nome estabelecido para números naturais 
> positivos, porque continuavam hesitações ao decidir sobre uma definição dos 
> números naturais que inclui o número zero.
> >>
> >> Não gosto o termo "counting number", pois números não contam. Sugiro 
> que os termos "counter" e "contador" são melhores.
> >>
> >> Frode Alfson Bjørdal
> >>
> >> On Sat, Jul 1, 2023 at 9:32 PM Joao Marcos  wrote:
> >>>
> >>> Viva!
> >>>
> >>> O inglês é uma língua peculiar, né? Enquanto virtualmente todas as
> >>> línguas razoáveis usam hoje em dia o termo "injetivo", muitos
> >>> matemáticos que têm o inglês como língua nativa ainda teimam em falar
> >>> em "one-to-one function" para se referir a funções injetivas --- por
> >>> certo para melhor potencializar a confusão com "one-to-one
> >>> correspondence", que se refere a funções bijetivas... Não vou nem
> >>> comentar sobre o hábito de 

Re: [Logica-l] re-contando números

[Joao Marcos]

Ainda sobre "[l]os números que usamos para contar", é interessante
recordar que o problema conhecido como "Tarski's High School
Identities" / "Tarski's High School [Algebra] Problem"
https://en.wikipedia.org/wiki/Tarski%27s_high_school_algebra_problem
https://www.jstor.org/stable/2324454
foi formulado originalmente usando os inteiros positivos.  Nada de
zero aí!  (Não sei dizer como se introduz tradicionalmente este
assunto na escola [primária] polonesa, ou mesmo como se costumava
introduzi-lo na escola alemã ---usando uma língua bastante razoável,
que Tarski empregava com mais fluência antes do inglês.)

Quando eu defendi na minha universidade, há alguns anos, que a gente
começasse um curso de Matemática Discreta para o curso de Tecnologia
da Informação deixando o zero de lado, fui apedrejado.  Mas quando eu
tentei introduzir para a minha filhota de quatro anos os números
inteiros positivos ela reclamou que o zero estava faltando. ;-b

[]s, JM


On Sun, Jul 2, 2023 at 9:42 AM Martín Figallo  wrote:
>
>   Bom dia!
>
> Acho muito interessante a observação de João. Sobre o assunto  eu gostaria 
> mencionar que na minha universidad
>  (Bahía Blanca, Argentina) por tradição, nos cursos iniciais de álgebra os 
> números naturais são apresentados como 1,2,3 etc.
> Inclusive, o Princípio de Indução é enunciado informalmente neses cursos como 
> segui: "para toda propriedade P, se P(1) vale e se
> P(n) vale implica que P(n+1) também vale, então P vale para todos os números 
> naturais". A definição formal e a inclusão
> do zero nos naturais vem depois nos cursos de Fundamentos da Matemática.
> Meu pai (lógico da escola de Monteiro, ya aposentado), nos cursos para 
> estudantes pré-universitários,
> apresentava aos números naturais como segue: "los números naturales son 
> precisamente aquellos números que usamos para contar o sea 1,2,3..."
>  (os números naturais são precisamente os números que usamos para contar).  
> Eu acho que "los números que usamos para contar" e uma
> boa tradução ao Espanhol de "counting-numbers" que também serve para o 
> Português (que, como é bem sabido, são as línguas mais razoáveis do mundo).
> Espero ter entendido bem o mail de João e ter sido claro, o Portugues não é 
> minha língua nativa.
>
> Abraços,
>
> Martín
>
>
>
> El sáb, 1 jul 2023 a la(s) 23:32, Frode Bjørdal (bjordal.fr...@gmail.com) 
> escribió:
>>
>> Felicitações!
>>
>> Acho que não existe um nome estabelecido para números naturais positivos, 
>> porque continuavam hesitações ao decidir sobre uma definição dos números 
>> naturais que inclui o número zero.
>>
>> Não gosto o termo "counting number", pois números não contam. Sugiro que os 
>> termos "counter" e "contador" são melhores.
>>
>> Frode Alfson Bjørdal
>>
>> On Sat, Jul 1, 2023 at 9:32 PM Joao Marcos  wrote:
>>>
>>> Viva!
>>>
>>> O inglês é uma língua peculiar, né?  Enquanto virtualmente todas as
>>> línguas razoáveis usam hoje em dia o termo "injetivo", muitos
>>> matemáticos que têm o inglês como língua nativa ainda teimam em falar
>>> em "one-to-one function" para se referir a funções injetivas --- por
>>> certo para melhor potencializar a confusão com "one-to-one
>>> correspondence", que se refere a funções bijetivas...  Não vou nem
>>> comentar sobre o hábito de trocar vírgulas por pontos, como
>>> separadores decimais. :-/  A confusão envolvendo as preposições ao
>>> redor do verbo "[to] substitute"
>>> (https://english.stackexchange.com/questions/23360/substitute-x-for-y)
>>> ---que, pra piorar, não se confunde com o verbo "[to] replace"
>>> (https://english.stackexchange.com/questions/216188/replace-vs-substitute)---
>>> se reflete até em notações desorientadoras, e não pretendo também
>>> discuti-la nesta thread.  E por aí vai...
>>>
>>> Na presente mensagem eu gostaria de perguntar aos colegas se existe
>>> uma terminologia bem estabelecida em português (ou outra língua
>>> razoável) para "counting numbers".
>>>
>>> Por exemplo, neste artigo que circulou aqui recentemente:
>>> > Recounting the History of Math’s Transcendental Numbers | Quanta Magazine
>>> > https://www.quantamagazine.org/recounting-the-history-of-maths-transcendental-numbers-20230627/
>>> podemos ler:
>>> "Integers are just the whole numbers, plus the negative whole numbers and 
>>> zero."
>>>
>>> Isso é uma grande confusão, claro, pois "whole numbers" é extremamente
>>> ambíguo: dependendo de quem escreveu, o termo pode significar "números
>>> inteiros" (isto é, "integer numbers"), "números inteiros positivos",
>>> ou "números inteiros não-negativos" (isto é, "natural numbers", para
>>> praticamente qualquer um que conheça qualquer coisa de Lógica ou de
>>> Teoria dos Conjuntos).
>>>
>>> Até onde sei (e sei pouco sobre isso), contudo, "counting numbers"
>>> parecem ser uma espécie de unanimidade em países de língua inglesa,
>>> pelo menos nas escolas primárias: referem-se a "1, 2, 3, and so on".
>>> Nestas circunstâncias, reitero, a pergunta que eu faria aos colegas
>>> seria: temos 

Re: [Logica-l] re-contando números

[Martín Figallo]

  Bom dia!

Acho muito interessante a observação de João. Sobre o assunto  eu gostaria
mencionar que na minha universidad
 (Bahía Blanca, Argentina) por tradição, nos cursos iniciais de álgebra os
números naturais são apresentados como 1,2,3 etc.
Inclusive, o Princípio de Indução é enunciado informalmente neses cursos
como segui: "para toda propriedade P, se P(1) vale e se
P(n) vale implica que P(n+1) também vale, então P vale para todos os
números naturais". A definição formal e a inclusão
do zero nos naturais vem depois nos cursos de Fundamentos da Matemática.
Meu pai (lógico da escola de Monteiro, ya aposentado), nos cursos para
estudantes pré-universitários,
apresentava aos números naturais como segue: "los números naturales son
precisamente aquellos números que usamos para contar o sea 1,2,3..."
 (os números naturais são precisamente os números que usamos para contar).
Eu acho que "los números que usamos para contar" e uma
boa tradução ao Espanhol de "counting-numbers" que também serve para o
Português (que, como é bem sabido, são as línguas mais razoáveis do mundo).
Espero ter entendido bem o mail de João e ter sido claro, o Portugues não é
minha língua nativa.

Abraços,

*Martín*



El sáb, 1 jul 2023 a la(s) 23:32, Frode Bjørdal (bjordal.fr...@gmail.com)
escribió:

> Felicitações!
>
> Acho que não existe um nome estabelecido para números naturais positivos,
> porque continuavam hesitações ao decidir sobre uma definição dos números
> naturais que inclui o número zero.
>
> Não gosto o termo "counting number", pois números não contam. Sugiro que
> os termos "counter" e "contador" são melhores.
>
> Frode Alfson Bjørdal
>
> On Sat, Jul 1, 2023 at 9:32 PM Joao Marcos  wrote:
>
>> Viva!
>>
>> O inglês é uma língua peculiar, né?  Enquanto virtualmente todas as
>> línguas razoáveis usam hoje em dia o termo "injetivo", muitos
>> matemáticos que têm o inglês como língua nativa ainda teimam em falar
>> em "one-to-one function" para se referir a funções injetivas --- por
>> certo para melhor potencializar a confusão com "one-to-one
>> correspondence", que se refere a funções bijetivas...  Não vou nem
>> comentar sobre o hábito de trocar vírgulas por pontos, como
>> separadores decimais. :-/  A confusão envolvendo as preposições ao
>> redor do verbo "[to] substitute"
>> (https://english.stackexchange.com/questions/23360/substitute-x-for-y)
>> ---que, pra piorar, não se confunde com o verbo "[to] replace"
>> (
>> https://english.stackexchange.com/questions/216188/replace-vs-substitute)---
>> se reflete até em notações desorientadoras, e não pretendo também
>> discuti-la nesta thread.  E por aí vai...
>>
>> Na presente mensagem eu gostaria de perguntar aos colegas se existe
>> uma terminologia bem estabelecida em português (ou outra língua
>> razoável) para "counting numbers".
>>
>> Por exemplo, neste artigo que circulou aqui recentemente:
>> > Recounting the History of Math’s Transcendental Numbers | Quanta
>> Magazine
>> >
>> https://www.quantamagazine.org/recounting-the-history-of-maths-transcendental-numbers-20230627/
>> podemos ler:
>> "Integers are just the whole numbers, plus the negative whole numbers and
>> zero."
>>
>> Isso é uma grande confusão, claro, pois "whole numbers" é extremamente
>> ambíguo: dependendo de quem escreveu, o termo pode significar "números
>> inteiros" (isto é, "integer numbers"), "números inteiros positivos",
>> ou "números inteiros não-negativos" (isto é, "natural numbers", para
>> praticamente qualquer um que conheça qualquer coisa de Lógica ou de
>> Teoria dos Conjuntos).
>>
>> Até onde sei (e sei pouco sobre isso), contudo, "counting numbers"
>> parecem ser uma espécie de unanimidade em países de língua inglesa,
>> pelo menos nas escolas primárias: referem-se a "1, 2, 3, and so on".
>> Nestas circunstâncias, reitero, a pergunta que eu faria aos colegas
>> seria: temos um nome bem estabelecido (não vale dizer
>> "InteirosPositivos", ok?) para o conjunto de "counting numbers", em
>> português (ou outra língua razoável), que os separem claramente do
>> _nosso_ conjunto dos "números naturais"?
>>
>> []s, JM
>>
>> --
>> LOGICA-L
>> Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de
>> Lógica 
>> ---
>> Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L"
>> dos Grupos do Google.
>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele,
>> envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br.
>> Para ver esta discussão na web, acesse
>> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_LiaA6Uoj3vpQhinBrY9TYp4bCDwqZgXw3P8PyYGD_rZsA%40mail.gmail.com
>> .
>>
>
>
> --
> ...
> Professor Dr. Frode Alfson Bjørdal
> Universitetet i Oslo Universidade Federal do Rio Grande do Norte
> quicumque vult hinc potest accedere ad paginam virtualem meam
> 
>
> --
> LOGICA-L
> Lista acadêmica brasileira dos profissionais 

Re: [Logica-l] re-contando números

[Frode Bjørdal]

Felicitações!

Acho que não existe um nome estabelecido para números naturais positivos,
porque continuavam hesitações ao decidir sobre uma definição dos números
naturais que inclui o número zero.

Não gosto o termo "counting number", pois números não contam. Sugiro que os
termos "counter" e "contador" são melhores.

Frode Alfson Bjørdal

On Sat, Jul 1, 2023 at 9:32 PM Joao Marcos  wrote:

> Viva!
>
> O inglês é uma língua peculiar, né?  Enquanto virtualmente todas as
> línguas razoáveis usam hoje em dia o termo "injetivo", muitos
> matemáticos que têm o inglês como língua nativa ainda teimam em falar
> em "one-to-one function" para se referir a funções injetivas --- por
> certo para melhor potencializar a confusão com "one-to-one
> correspondence", que se refere a funções bijetivas...  Não vou nem
> comentar sobre o hábito de trocar vírgulas por pontos, como
> separadores decimais. :-/  A confusão envolvendo as preposições ao
> redor do verbo "[to] substitute"
> (https://english.stackexchange.com/questions/23360/substitute-x-for-y)
> ---que, pra piorar, não se confunde com o verbo "[to] replace"
> (
> https://english.stackexchange.com/questions/216188/replace-vs-substitute)---
> se reflete até em notações desorientadoras, e não pretendo também
> discuti-la nesta thread.  E por aí vai...
>
> Na presente mensagem eu gostaria de perguntar aos colegas se existe
> uma terminologia bem estabelecida em português (ou outra língua
> razoável) para "counting numbers".
>
> Por exemplo, neste artigo que circulou aqui recentemente:
> > Recounting the History of Math’s Transcendental Numbers | Quanta Magazine
> >
> https://www.quantamagazine.org/recounting-the-history-of-maths-transcendental-numbers-20230627/
> podemos ler:
> "Integers are just the whole numbers, plus the negative whole numbers and
> zero."
>
> Isso é uma grande confusão, claro, pois "whole numbers" é extremamente
> ambíguo: dependendo de quem escreveu, o termo pode significar "números
> inteiros" (isto é, "integer numbers"), "números inteiros positivos",
> ou "números inteiros não-negativos" (isto é, "natural numbers", para
> praticamente qualquer um que conheça qualquer coisa de Lógica ou de
> Teoria dos Conjuntos).
>
> Até onde sei (e sei pouco sobre isso), contudo, "counting numbers"
> parecem ser uma espécie de unanimidade em países de língua inglesa,
> pelo menos nas escolas primárias: referem-se a "1, 2, 3, and so on".
> Nestas circunstâncias, reitero, a pergunta que eu faria aos colegas
> seria: temos um nome bem estabelecido (não vale dizer
> "InteirosPositivos", ok?) para o conjunto de "counting numbers", em
> português (ou outra língua razoável), que os separem claramente do
> _nosso_ conjunto dos "números naturais"?
>
> []s, JM
>
> --
> LOGICA-L
> Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de
> Lógica 
> ---
> Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L"
> dos Grupos do Google.
> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie
> um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br.
> Para ver esta discussão na web, acesse
> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_LiaA6Uoj3vpQhinBrY9TYp4bCDwqZgXw3P8PyYGD_rZsA%40mail.gmail.com
> .
>


-- 
...
Professor Dr. Frode Alfson Bjørdal
Universitetet i Oslo Universidade Federal do Rio Grande do Norte
quicumque vult hinc potest accedere ad paginam virtualem meam


-- 
LOGICA-L
Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica 

--- 
Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos 
Grupos do Google.
Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um 
e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br.
Para ver esta discussão na web, acesse 
https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAGarh%2BaAF6xxqUqYXwZgnV6B6w3Pq238q-XMij84iHzfSL2z_A%40mail.gmail.com.

Re: [Logica-l] re-contando números

[Frode Bjørdal]

Felicitações!

Acho que não existe um nome estabelecido para números naturais positivos,
porque continuava hesitações ao decidir sobre uma definição dos números
naturais que inclui o número zero.

Frode Alfson Bjørdal

On Sat, Jul 1, 2023 at 9:32 PM Joao Marcos  wrote:

> Viva!
>
> O inglês é uma língua peculiar, né?  Enquanto virtualmente todas as
> línguas razoáveis usam hoje em dia o termo "injetivo", muitos
> matemáticos que têm o inglês como língua nativa ainda teimam em falar
> em "one-to-one function" para se referir a funções injetivas --- por
> certo para melhor potencializar a confusão com "one-to-one
> correspondence", que se refere a funções bijetivas...  Não vou nem
> comentar sobre o hábito de trocar vírgulas por pontos, como
> separadores decimais. :-/  A confusão envolvendo as preposições ao
> redor do verbo "[to] substitute"
> (https://english.stackexchange.com/questions/23360/substitute-x-for-y)
> ---que, pra piorar, não se confunde com o verbo "[to] replace"
> (
> https://english.stackexchange.com/questions/216188/replace-vs-substitute)---
> se reflete até em notações desorientadoras, e não pretendo também
> discuti-la nesta thread.  E por aí vai...
>
> Na presente mensagem eu gostaria de perguntar aos colegas se existe
> uma terminologia bem estabelecida em português (ou outra língua
> razoável) para "counting numbers".
>
> Por exemplo, neste artigo que circulou aqui recentemente:
> > Recounting the History of Math’s Transcendental Numbers | Quanta Magazine
> >
> https://www.quantamagazine.org/recounting-the-history-of-maths-transcendental-numbers-20230627/
> podemos ler:
> "Integers are just the whole numbers, plus the negative whole numbers and
> zero."
>
> Isso é uma grande confusão, claro, pois "whole numbers" é extremamente
> ambíguo: dependendo de quem escreveu, o termo pode significar "números
> inteiros" (isto é, "integer numbers"), "números inteiros positivos",
> ou "números inteiros não-negativos" (isto é, "natural numbers", para
> praticamente qualquer um que conheça qualquer coisa de Lógica ou de
> Teoria dos Conjuntos).
>
> Até onde sei (e sei pouco sobre isso), contudo, "counting numbers"
> parecem ser uma espécie de unanimidade em países de língua inglesa,
> pelo menos nas escolas primárias: referem-se a "1, 2, 3, and so on".
> Nestas circunstâncias, reitero, a pergunta que eu faria aos colegas
> seria: temos um nome bem estabelecido (não vale dizer
> "InteirosPositivos", ok?) para o conjunto de "counting numbers", em
> português (ou outra língua razoável), que os separem claramente do
> _nosso_ conjunto dos "números naturais"?
>
> []s, JM
>
> --
> LOGICA-L
> Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de
> Lógica 
> ---
> Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L"
> dos Grupos do Google.
> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie
> um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br.
> Para ver esta discussão na web, acesse
> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_LiaA6Uoj3vpQhinBrY9TYp4bCDwqZgXw3P8PyYGD_rZsA%40mail.gmail.com
> .
>


-- 
...
Professor Dr. Frode Alfson Bjørdal
Universitetet i Oslo Universidade Federal do Rio Grande do Norte
quicumque vult hinc potest accedere ad paginam virtualem meam


-- 
LOGICA-L
Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica 

--- 
Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos 
Grupos do Google.
Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um 
e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br.
Para ver esta discussão na web, acesse 
https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAGarh%2BZ8JOVx6nFp5hW6GCFWFaVqUE61jMD4ZZs7%2B5vyGCymHg%40mail.gmail.com.

[Logica-l] re-contando números

[Joao Marcos]

Viva!

O inglês é uma língua peculiar, né?  Enquanto virtualmente todas as
línguas razoáveis usam hoje em dia o termo "injetivo", muitos
matemáticos que têm o inglês como língua nativa ainda teimam em falar
em "one-to-one function" para se referir a funções injetivas --- por
certo para melhor potencializar a confusão com "one-to-one
correspondence", que se refere a funções bijetivas...  Não vou nem
comentar sobre o hábito de trocar vírgulas por pontos, como
separadores decimais. :-/  A confusão envolvendo as preposições ao
redor do verbo "[to] substitute"
(https://english.stackexchange.com/questions/23360/substitute-x-for-y)
---que, pra piorar, não se confunde com o verbo "[to] replace"
(https://english.stackexchange.com/questions/216188/replace-vs-substitute)---
se reflete até em notações desorientadoras, e não pretendo também
discuti-la nesta thread.  E por aí vai...

Na presente mensagem eu gostaria de perguntar aos colegas se existe
uma terminologia bem estabelecida em português (ou outra língua
razoável) para "counting numbers".

Por exemplo, neste artigo que circulou aqui recentemente:
> Recounting the History of Math’s Transcendental Numbers | Quanta Magazine
> https://www.quantamagazine.org/recounting-the-history-of-maths-transcendental-numbers-20230627/
podemos ler:
"Integers are just the whole numbers, plus the negative whole numbers and zero."

Isso é uma grande confusão, claro, pois "whole numbers" é extremamente
ambíguo: dependendo de quem escreveu, o termo pode significar "números
inteiros" (isto é, "integer numbers"), "números inteiros positivos",
ou "números inteiros não-negativos" (isto é, "natural numbers", para
praticamente qualquer um que conheça qualquer coisa de Lógica ou de
Teoria dos Conjuntos).

Até onde sei (e sei pouco sobre isso), contudo, "counting numbers"
parecem ser uma espécie de unanimidade em países de língua inglesa,
pelo menos nas escolas primárias: referem-se a "1, 2, 3, and so on".
Nestas circunstâncias, reitero, a pergunta que eu faria aos colegas
seria: temos um nome bem estabelecido (não vale dizer
"InteirosPositivos", ok?) para o conjunto de "counting numbers", em
português (ou outra língua razoável), que os separem claramente do
_nosso_ conjunto dos "números naturais"?

[]s, JM

-- 
LOGICA-L
Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica 

--- 
Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos 
Grupos do Google.
Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um 
e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br.
Para ver esta discussão na web, acesse 
https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_LiaA6Uoj3vpQhinBrY9TYp4bCDwqZgXw3P8PyYGD_rZsA%40mail.gmail.com.