Sim. Como voce fala em derivada para todo x, a hipotese de continuidade
na verdade deve ser de diferenciabilidade. Seja h(x) = f(x) - g(x). Entao,
h'(x) 0 sempre, donde h eh uma funcao estritamente crescente, de modo que
a equacao h(x) = 0 pode ter no maximo uma solucao. Nao vejo a
312211
e
13112221
Em 8 Mar 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Eis um problema muito interessante:
Seja a seqüência numérica (1, 11, 21, 1211, 111221, ...), quais são o sexto
e sétimo termos?
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
on 08.03.04 03:21, Rafael at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Pessoal,
Estava visitando alguns sites na internet e li isso:
Se f e g são funções contínuas (f,g : R+ -- R+), com f crescente, tais
que: f'(x) g'(x) para todo x real positivo, então o número de soluções da
equação f(x) = g(x) é no
Eh verdade sim, porque f' - g' eh estritamente positiva em R+ e, portanto,
f-g eh estritamente crescente neste conjunto. Logo, f(x)- g(x) =0 ocorre
para, no máximo, um unico x em R+.
Naum eh preciso que f seja crescente em R+.
Artur
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED]
X-Mailer: s-directMail
To: [EMAIL PROTECTED]
From: Revista Escolar de la OIM [EMAIL PROTECTED]
Subject: Número 12 de la Revista Escolar de la OIM
Date: Sun, 7 Mar 2004 18:49:39 +0100
X-Spam-Status: No, hits=0.9 required=5.0
tests=MIME_LONG_LINE_QP,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_3
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-rj.1998/msg00013.html
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of [EMAIL PROTECTED]
Sent: segunda-feira, 8 de março de 2004 02:03
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Combinatória
Alguem poderia
On Mon, Mar 08, 2004 at 04:27:00AM -0300, Rafael wrote:
Seja a seqüência numérica (1, 11, 21, 1211, 111221, ...), quais são o sexto
e sétimo termos?
Já foi discutido várias vezes aqui nesta lista como dar um número finito
de termos nunca determina a seqüência, ela sempre pode ser, por exemplo,
Sauda,c~oes,
Oi Claudio,
Vc escreveu num outro email:
===
Acho que, se a conjectura for verdadeira, a demonstracao nao deve sair via
geometria projetiva, pois ela envolve comprimentos fixos, que nao se mantem
apos uma transformacao projetiva.
===
Gostei da prova abaixo. Obrigado.
Na verdade eu
MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. Faça o seu agora.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
On Sun, Mar 07, 2004 at 04:39:06PM -0300, TSD wrote:
OLÁ AMIGOS ESTOU COM UMA PEQUENA DÚVIDA. DE QUANTAS MANEIRAS EU POSSO COLORIR
Desculpem, mas eu estou aqui para pedir uma coisa boba para todos os membros
da lista. Não escrevam uma mensagem inteira em maiúsculas. É feio.
Desculpem novamente
Ola a todos,
Em um espaco metrico S, uma das formas de definirmos a
distancia entre 2 conjuntos A e B eh atraves da
equacao que ja foi aqui discutida, d(A,B) = inf
{d(a,b) : a pertence a A e b pertence a B}, sendo d a
america definida no espaco S. Esta equacao, porem, nao
define uma metrica no
Pra pensar no banheiro (mas sem fazer muita forca):
Na construcao abaixo, se cada segmento fosse feito de cobre, digamos, e se
fechassemos um circuito ligando o ponto (0,1/2) a uma pilha, uma lampada ao
outro polo da pilha, e o outro terminal da lampada ao ponto (1,1/2) a
lampada acenderia?
O filamento da lampada esta inteiro? :)
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Particao do Quadrado
Date: Mon, 08 Mar 2004 18:01:21 -0300
Pra pensar no banheiro (mas sem fazer muita forca):
Na construcao abaixo, se cada
Caro amigo,
Esta questo da segunda fase da FUVEST DE 1981.
NA QUESTO ORIGINAL VOC ENCONTRAVA A PLANIFICAO
DESTE SLIDO.
PONCE
Rafael escreveu:
Pedro,
Sinceramente, no sei de que ano possa
ser aquela questo, haja vista que a 2. fase surgiu em 1995. Mesmo
on 08.03.04 12:10, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote:
On Mon, Mar 08, 2004 at 04:27:00AM -0300, Rafael wrote:
Seja a seqüência numérica (1, 11, 21, 1211, 111221, ...), quais são o sexto
e sétimo termos?
Já foi discutido várias vezes aqui nesta lista como dar um número finito
Thor,
O primeiro problema está corretamente transcrito? Conceitualmente, ele já
está errado: preta, por exemplo, é a cor, e não a raça. Embora o enunciado
não diga que *somente* há indivíduos de três raças, se assim se
considerasse, haveria uma contradição: 70% + 50% 210%. Se se considerar
que
Primeiramente, é importantíssima a informação de que se trata de 11 números
primos distintos, caso contrário poderíamos ter produtos como: 3*4*5 =
2*5*6, o que daria um certo trabalho no final para calcular. Se queremos que
o produtos dos três números seja positivo, então temos dois casos: o
Nicolau,
Sinceramente, quando enviei a questão, pura e simplesmente transcrevi o
enunciado. Pensando sobre o que você escreveu, realmente concordo. É comum
até se dizer que uma seqüência só está bem definida quando se conhecem o
primeiro termo e a sua lei de formação (ou termo geral). Mais uma
Cláudio,
Ao ler a sua solução, fiquei com duas perguntas: em ambos os casos, você
considerou 3 cores disponíveis para pintar (de dentro para fora) a última
figura, o retângulo, por quê? O enunciado diz que todas as regiões devem ser
pintadas com cores diferentes, logo se você já havia utilizado 3
Sim. Suponha que o circuito:
(0,1/2) - pilha - lampada - (1,1/2)
estah em perfeitas condicoes e totalmente isolado do interior do quadrado.
on 08.03.04 19:08, Qwert Smith at [EMAIL PROTECTED] wrote:
O filamento da lampada esta inteiro? :)
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
Luiz,
Obrigado por essa informação. A Fuvest
disponibilizanosite as provas da segunda fase somente a partir de
1995. Logo, eu não havia encontrado lá qualquer referência.E, para ser
sincero, em 1981, sequer eu era nascido... ;-)
Aliás, como você descobriu?
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
Oi, Rafael:
A minha solucao supoe que areas adjacentes tem cores diferentes, mas
concordo que talvez essa nao seja a interpretacao mais obvia do enunciado,
que, convenhamos, nao eh dos mais claros.
Ou seja, onde o enunciado diz:
DE MODO QUE AS REGIÕES COMUNS(ÁREA DELIMITIDA PELAS FIGURAS) SEJAM
- Original Message -
From:
Victor
Machado
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, March 07, 2004 8:18
PM
Subject: Re: [obm-l] Duvidas
olá thor,
voce fará exame militar ?voce aspira a qual
escola ?
victor
Não e vc ?só faço tentar resolver as
- Original Message -
From: Thor
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, March 07, 2004 7:39 PM
Subject: Duvidas
1º) Em uma certa comunidade há indivíduos de três
raças: branca, pretae amarela. Sabendo que 70% são brancos e 210% não são
pretos e 50% são amarelos,pergunta-se:a)
Olá!
Este aqui foi de uma prova recente:
Seja A uma matriz real, simétrica, n x n.
Mostre que posto(A) = (tr(A))²/tr(A²).
Onde tr(A) é o traço da matriz (a soma dos elementos da diagonal).
[ ]'s
=
Instruções para entrar na
210% de não-pretos é um pouquinho de exagero, não? A questão não faz o menor
sentido.
Morgado
Sampaio escreveu:
Embora o enunciado não diga que *somente* há indivíduos de três
raças, se assim se considerasse, haveria uma contradição: 70% + 50%
210%. Se se considerar que existem
1º) Tem sentido afirmar que, mesmo ignorando os
210%,ainda assim 70% fossem brancos e 50% amarelos? A nao ser que um mesmo
indivíduo pudesse pertencer à mais de uma raça, o que eu acho pouco
lógico.
- Original Message -
From:
Thor
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday,
Desculpem pela ignorância se isto for algum conceito básico, mas o que vem
a
ser posto(A)?
Basicamente, é a número máximo de linhas (ou colunas) linearmente
independentes de uma matriz.
Vale notar que o posto segundo linhas e segundo colunas são iguais.
Henrique.
2) Quanto a segunda questão resolvi desta
maneira:
Dados:
D1: 30% - Total que fizeram
plano de assist. médica
D2: 45% - Trabalham na matriz
(SP)
D3: 20% - Trabalham em
Santos
D4: 20% dos que
trabalhamem SPfizeram o plano
D5: 35% dos que trabalham em
Santos fizeram o plano
Se 45%
- Original Message -
From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, March 08, 2004 10:27 PM
Subject: Re: [obm-l] Duvidas
210% de não-pretos é um pouquinho de exagero, não? A questão não faz o
menor
sentido.
Morgado
Sampaio escreveu:
Uma boa ideia e ver que o traço e a soma dos
autovalores.Mas eu nao testei nada ainda, eu sou
uma negaçao em algelin
--- Domingos Jr. [EMAIL PROTECTED]
escreveu: Olá!
Este aqui foi de uma prova recente:
Seja A uma matriz real, simétrica, n x n.
Mostre que posto(A) = (tr(A))²/tr(A²).
Onde
Oi, pessoal;
Numa prova do IME dos anos 80, caiu uma questao que pedia pra provar que nao
existem matrizes quadradas A e B tais que AB - BA = I (I = matriz
identidade).
A unica demonstracao que eu conheco usa o fato (facil de se provar - apenas
use a definicao de produto e algumas manipulacoes
Dica: Se A eh simetrica real, entao A eh diagonalizavel e todos os seus
autovalores sao reais. Alias, um bom exercicio eh provar isso.
[]'s,
Claudio.
on 08.03.04 23:23, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet at
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Uma boa ideia e ver que o traço e a soma dos
Esse eh um pro Luis Lopes:
Calcule o valor da soma:
SOMA(n = 1) arctg(1/F(n)),
onde F(n) eh dada por:
F(1) = F(2) = 1 e F(n) = F(n-1) + F(n-2).
Um abraco,
Claudio.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar
Essa sequencia eu ja conhecia. O interessante em sequencias numericas eh que a logica por tras delas pode ser bem variada. Ex:
2, 10, 12, 16, 17, 18, 19, ...Qual o proximo ?
ps: essa sequencia eh bem conhecida tbem.
Em uma mensagem de 8/3/2004 04:35:57 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL
De fato, se AB - BA = I, entao tr(AB) = tr(BA + I) = tr(BA) + n, onde n0 eh
a ordem das matrizes. Logo, tr(AB) = tr(AB) + n, e, portanto, n=0, o que nao
eh possivel.
Eu acho que eu vi esta questao numa prova de Algebra Linear na faculdade. O
professor deu a sugestao de considerar que tr(AB) =
Ola pessoal,
Prove que 2^70 + 3^70 eh divisivel por 13.
O posto de uma matriz A, posto(A),eh o maior numero de linhas ou de colunas
linearmente independentes que a matriz possui. Isto equivale a dizer que o
posto eh a ordem do determinante nao nulo de maior ordem contido na matriz.
Eh de fato um conceito basico e de fundamental importancia em Algebra
Um problema um pouco mais dificil eh o seguinte:
Seja M uma matriz n x n tal que tr(M) = 0.
Prove que existem matrizes n x n A e B tais que M = AB - BA.
Acho que dah ateh pra impor algumas restricoes a A e B, mas comecemos com o
problema irrestrito.
[]'s,
Claudio.
on 09.03.04 01:09, Artur
Title: Re: [obm-l] congruencias
on 09.03.04 01:14, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Ola pessoal,
Prove que 2^70 + 3^70 eh divisivel por 13.
Ou entao, voce observa que 2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13.
Logo, mod 13, teremos:
2^2 + 3^2 == 0 ==
2^2 == - 3^2 ==
(2^2)^35 == (-3^2)^35 ==
Imagina, não há razão para se desculpar. Afinal, a questão não foi inventada
por você e, se o enunciado é aquele mesmo, quem a redigiu não devia estar
nos seus melhores dias... ;-)
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: Thor [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Ola pessoal,
Prove que 2^70 + 3^70 eh divisivel por 13.
Como 13 é primo vale o pequeno teorema de Fermat:
a^(p-1)=1 (mod p)
ou seja
a^12 = 1 (mod 13)
Agora floor(70/12)=5 e portanto
70 = 5*12+10 = 10 (mod 13)
De modo que o
Re: [obm-l] congruenciasCláudio,
O seu *claramente* foi invejável, invejável! ;-D
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: Claudio Buffara
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, March 09, 2004 12:43 AM
Subject: Re: [obm-l] congruencias
Prove que 2^70 + 3^70 eh
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