Title: Help
Oi, pessoal:
Tenho a seguinte dvida:
Se F um corpo e f(x) um polinmio irredutvel sobre F, ento verdade
que, para cada inteiro positivo n, o polinmio g(x) = f(x^n) tambm
irredutvel sobre F?
Se for verdade, isso vale pra qualquer corpo?
Agradeo qualquer ajuda.
[]s,
Claudio.
Title: Help
Oi, pessoal:
Nesse momento estou pensando nos seguintes 3 problemas de lgebra:
1) Seja A um anel tal que para todo x em A, x^3 = x.
Prove que A comutativo.
2) Seja A = anel das funes contnuas de [0,1] em R.
Prove que se M um ideal maximal de A, ento existeb em [0,1] tal
que M
disso, podemos concluir que f(x^6) = x^12
+ 2x^6 + 2 tambm ?
[]s,
Claudio.
- Original Message -
From:
Cludio (Prtica)
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, March 31, 2004 12:34
PM
Subject: [obm-l] Polinmio
Irredutvel
Oi, pessoal:
Tenho a seguinte dvida
Title: Help
Oi, pessoal:
J que o assunto potncias de primos que dividem n!, aqui vai um
bonitinho:
1) (clssico) Por quantos zeros termina a representao decimal de
1000!
2) (menos conhecido e mais difcil) Qual o ltimo algarismo no nulo na
representao decimal de 1000!
3) (generalizao)
: Monday, March 22, 2004 1:20
PM
Subject: Re: [obm-l] Digitos de
1000!
no tenho a minima idia de como resolver isso
sem usar "BrutalForce"(ou seja, calcular os nmeros 1 a 1)...
[]s
Fabiano
- Original Message -
From:
Cludio (Prtica)
aparece 968 vezes? (nmeros hipotticos)
Acredito que quanto menor o Primo, mais vezes ele
aparecer (maior ser seu expoente, no?)
Abraos,
Fabiano que no conseguiu ver
ainda...
- Original Message -
From:
Cludio (Prtica)
Oi,
Fabiano:
Por favor
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Oi, pessoal:
Aqui vai uma divagao semi-filosfica. Assim, leia s se tiver tempo de
sobra.
Me parece que ofato de R ser um corpo ordenado completo depende da
ordem que definida no corpo dos reais.
A ordem usual aquela que destaca um subconjunto P de R e define
que:
1)
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Oi, pessoal:
H alguns dias um amigo me mandouo problema abaixo, que ainda no
consegui resolver.
Pra tripudiar, ele ainda disse que a soluo era imediata...
Sejam a, b, c nmeros complexos arbitrrios mas fixos.
Prove que existe um nmero complexo z tal que:
(b-a)(c-a)/(z-a)^2,
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Oi, pessoal:
Aquivai um que no est me parecendo muito trivial.
Sejam:
G: um grupo abeliano finito de ordem mpar,
e
f: G - G: uma bijeo tal que f(x^2) = f(x)^2 para todo x em G.
verdade que f(x*y) = f(x)*f(y) para todos x, y em G ?
Se for, ento ordem mpar parece ser essencial.
Title: Help
Oi, pessoal:
Algum poderia dar um exemplo de um grupo onde o produto de dois
comutadores NO necessariamnete um comutador?
(dados dois elementos x, y de um grupo, o comutador de x e y , por
definio, igual a x*y*x^(-1)*y^(-1) )
Um abrao,
Claudio.
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Oi, Pessoal:
O problema abaixo baseado numa questo da Olimpada Paulista de
Matemtica desse ano.
Dado um quadrado ABCD, de lado "a",determine o lugar geomtrico dos
vrtices das pirmides que tm ABCD como base e rea lateral constante e igual a
"S".
(a, S: reais positivos).
Um
LALAU ESTPIDO
SEUS ASCOS,MISERVEIS,BANDO DE DOIDO;VO ARRANJAR COISA
MAIS TIL A FAZER!!TENHAM VERGONHA!!
Essa lista me mata de rir.O Lalau no sabe resolver o
problema sozinho HAHAHAHHAAHAHAHAHAHAHHHAHHAHHA
LALAU IDIOTA,TAPADO
VCS Q ESCREVEM ESSAS BABOSEIRAS NESSA LISTA TB SO UNS
RETARDADOS
Vai tirar zero na
questo,Lalau?JAHAHAHAHAHAHHAHAHAHHAHHHAA
BURRO
VCS TODOS NA LISTA SO TAPADOS
LALAU VAI TIRAR ZERO.NO SABE RESOLVER O PROBLEMA SOZINHO
HAHAAHHAHAHAAHAHAHAHHHAHAHAHAHAHAA
LALAU
INCOMPETENTE
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Oi, pessoal:
Vejam esse problema aqui:
So dadas n pessoas, cada uma com um bit (0 ou 1) escrito em sua testa de
forma aleatria e independente. Cada pessoa pode ver os n-1 bits escritos nas
testas das outras pessoas, mas no o seu prprio bit. O seguinte jogo jogado:
cada pessoa
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Caros colegas:
Aqui vai a minha lista. Acredito que se tivesse encontrado os resultados l
mencionados durante o meu 2o. grau, talvez tivesse decidido cursar matemtica e
no engenharia, como acabei fazendo.
1. O princpio das Casas de Pombos,
no pelo princpio em si, que altamente
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Caros colegas:
No sei se algum vai se interessar pelo problema abaixo mas, dentro do
mercado financeiro, a rea que mais utiliza mtodos matemticos avanados a de
avaliao de instrumentos derivativos, dos quais existem inmeros tipos, entre
os quais as opes de compra - objeto do
Oi, Ricardo:
Realmente, sua soluo bate com a do gabarito, mas
esse um caso pior ainda do queo de um enunciado mal feito -
trata-se de uma soluo errada por parte da banca.
Se R$ 1,00 vale US$ 1,00 no incio do ms, e se
desvaloriza 10%, isso quer dizer que, no fim do ms,R$ 1,00 estar valendo
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Oi, Gugu:
S pra formalizar a nossa discusso:
O problema foi tirado do livro "Elementary Theory of Numbers", escrito por
William J. LeVeque - editora Dover - 1990(originalmente Addison-Wesley -
1962)- captulo 3, seo 3-5, problemas 7 e 8.
Os enunciados originais so:
"7. A famous
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Caros colegas da lista:
Aqui vai um problema que eu vi num livro de teoria dos nmeros a nvel
elementar e que continua em aberto aqui na lista:
Prove que:
Se:
a e b so inteiros com mdc(a,b) = 1
e
existe um primo da forma am + b (m inteiro)
Ento:
existem infinitos primos desta
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Caros colegas:
Estou com dificuldades num problema que caiu no Torneio das Cidades de
1996:
Provar que no existe nenhuma funo f: R - R tal que:
f(f(x)) = x^2 - 1996.
Agradeo qualquer ajuda.
Um abrao,
Claudio.
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Caros colegas da lista:
Noutro dia, o Morgado me disse que o nmeros de Stirling estavam
praticamente desaparecidos da literatura matemtica brasileira.
Procurei referncias na internet e, de fato, no encontrei nenhuma em
portugus que fosse usvel. De qualquer forma, aqui vo alguns
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Caros colegas da lista:
Gostaria de receber ajuda sobre os seguintes problemas,
nos quais eu fiz algum progresso mas no consegui concluir.
PROBLEMA 1:
(problema no. 74 da Eureka no. 15)
"Ache todas as funes f: R -- R (R: conjunto dos
reais) tais que:
f(x+y) + f(x-y) =
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Caros colegas da lista:
Aqui vai mais uma compilao de problemas que foram propostos mas cujas
solues nunca foram publicadas na lista.
1) Prove, usando geometria e trigonometria bsica (por exemplo, via o
teorema de Ptolomeu), mas sem usar lgebra (o Nicolau j apresentou uma soluo
Title: Help
8) Dois jogadores esto jogando em um tabuleiro infinito, que consiste
de quadradinhos 1x1. O jogador 1 escolhe um quadrado e marca nele um 0.
Ento o jogador 2 escolhe outro quadrado e marca um X, e assim por diante.
O jogo termina quando alguns dos jogadores completar em uma
Title: Help
Sejam f_1,...,f_n funes reais linearmente independentes definidas num
mesmo domnio D.
Prove que existem elementosd_1,...,d_n em D tais que a matrix n x n
cujo elemento (i,j) f_i(d_j) inversvel.
Um abrao,
Claudio.
Title: Help
Caros colegas da lista:
Vi esse problema num livro de Teoria dos Nmeros (nvel elementar):
a e b so inteiros com mdc(a,b) = 1.
Prove que se existe um inteiro m tal que am + b primo, ento existe uma
infinidade de inteiros n para os quais an + b primo.
Me parece que esse problema
Title: Help
Uma sequncia de 100 nmeros reais tem aseguinte propriedade:
Para cada subsequncia de8 termos, existe uma subsequncia de9
termos que tem a mesma mdia.
Prove que a sequncia constante.
Um abrao e bom carnaval a todos,
Claudio.
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Caros colegas da lista:
Muitas vezes um problema proposto na lista,
nenhuma soluo dada nos dias seguintes e logo o problema cai no esquecimento.
Assim, resolvi fazer uma compilao (temo que incompleta) daqueles
problemasda listaque ficaram sem soluo.
1. Seja
A = | A1 |
| A2
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Mais problemas no resolvidos da
lista:
21) (CHINA) 10 pessoas chegaram a uma livraria.
Sabe-se que :A) Todos as pessoas compraram livros de 3 disciplinasB)
Para quaisquer duas pessoas existe ao menos uma disciplina sobre a qual
ambas compraram livros.Enumerando-se as
Title: Help
Caros JP, Domingos Jr. e Artur:
S pra relembrar. O problema original :
Maximizar: P = A(1)*A(2) + A(2)*A(3) + ... + A(n)*A(1)
Sujeito a: A(1) + A(2) + ... + A(n) = 1 e os A(i)'s reais no
negativos.
Aps alguma discusso, chegamos concluso de que se os A(i)'s fossem
reais
Title: Help
Ta um resultado inesperado (pelo menos pra mim):
Tome uma partio QUALQUER de {1,2,...,2n} em dois conjuntos A e B com n
elementos cada.Ponhaos elementosdeA em ordem
crescente a_1...a_n e os de B em ordem decrescente b_1...b_n.
Prove que:|a_1-b_1| + ... + |a_n-b_n| = n^2.
Um
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Caros colegas da lista:
Aqui vai um bonitinho de geometria espacial.
Um furo cilíndrico de 12 cm de comprimento é feito numa esfera, de forma
que o eixo de simetria do furo coincida com um diâmetro da esfera. Qual o volume
do sólido resultante?
Um abraço,
Claudio.
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Caros colegas da lista:
Estou embananado com este aqui:
1) Prove que existe uma partição de {1, 2, ..., 2001} em 667 subconjuntos
de 3 elementos tal que a soma dos elementos de cada subconjunto é igual a
3003.
2) Determine todos os inteiros positivosM tais que o conjunto {1 2,
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Caro Igor:
Seguem-se alguns comentários sobre os seus
problemas.
1°) (Lista da Cone Sul) Estudantes de 13 cidades
diferentes participam de uma competição. Os estudantes foram divididos em 5
grupos , de acordo com suas idades 13, 14, 15, 16 ou 17 anos. Prove que
poderemos
Title: Help
Paul Erdos costumava oferecer prêmios em dinheiro (variando de US$ 1,00 até
alguns milhares de $$$ - dependendo do grau de dificuldade do problema em
questão) para quem conseguisse resolver algum dos problemas propostos por
ele.
Alguém saberia dizer onde posso encontrar uma
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Caros JP e Domingos Jr.:
Só pra clarificar.
O enunciado fala em raiz quadrada ou raiz cúbica de (p/3) ?
Abraço,
Claudio.
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a^4 + b^4 =
a^4 + b^4 + 2*a^2*b^2 - 2*a^2*b^2 =
(a^2 + b^2)^2 - [a*b*raiz(2)]^2 =
[ a^2 + b^2 + a*b*raiz(2) ]*[ a^2 + b^2 - a*b*raiz(2) ]
Assim:
(a^4 + b^4)^(1/4) =
raiz[ raiz(a^4 + b^4) ] =
raiz( raiz[ a^2 + b^2 + a*b*raiz(2) ] * raiz[ a^2 + b^2 - a*b*raiz(2)
] ) =
raiz ( x * y
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SejaK um inteiro = 2.
infinito
Seja S = SOMATÓRIO 1 / K^(n^2) = 1/K + 1/K^4 + 1/K^9 +
1/K^16 + ...
n
= 1
Prove que S é irracional.
Será possível generalizar para o caso de:
infinito
S = SOMATÓRIO Q^f(n)
n
= 1
onde Q é um racional não nulo entre -1 e 1 (exclusive) e f(n) é
Title: Help
Este aqui tem me dado dor de cabeça:
Um triângulo tem lados com medida inteira e área racional. Prove que uma de
suas alturas tem medida inteira e que o pé desta altura está a uma distância
inteira dos vértices do triângulo.
Obs: Um triângulo cujos lados e a área têm medidas
Title: Help
Dê um exemplo de uma sequência (Xn) de números reais tal que:
lim Xn / n^t = 0 para todo t 0
e
lim [log(n)]^k / Xn = 0 para todo k 0
Title: Help
Noutro dia, o Danilo Artigas propôs o seguinte problema:
"Provar que qualquer subconjunto com n+1 elementos de {1, 2, ..., 2n}
contém dois números primos entre si."
Um problema parecido, mas um pouco mais difícil,é o seguinte:
Provar que qualquer subconjunto com n+1 elementos de
Title: Help
Caros colegas da lista:
Estou tentando resolver o problema proposto no. 74 da Eureka no. 15:
"Ache todas as funções f: R -- R (R: conjunto dos reais) tais
que:
f(x+y) + f(x-y) = 2f(x)cos(y) para todos x, y em R."
e cheguei a uma solução (descrita abaixo) sob a hipótese de que f
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Prove que:
1.As medidas dosângulos agudos de um triângulo pitagórico
(triângulo retângulo cujos lados têm medida inteira) não são inteiras (quando
expressos em graus).
Para pensar: Pode haver um triângulo pitagórico cujos ângulos agudos têm
medida racional?
2. Se os lados de
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Caro Paulo Santa Rita:
Andei pesquisando um pouco ontem à noite e esbarrei num resultado que pode
demonstrar o lema 4 e, portanto, completar a demonstração do teorema de Conway.
Trata-se do TEOREMA DOS CASAMENTOS, que diz o seguinte:
"Sejam B(1), B(2), ..., B(M) conjuntos tais
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Caro Eder:
Pode acreditar que os seus dois problemas de
geometriaforem difíceis pra mim também.
Repare que nos dois problemas aparecem, de uma
forma ou de outra, ângulos inscritos em circunferências. Na maioria dos
problemas envolvendo ângulos vale a pena checar para ver se
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CaroPaulo Santa Rita:
Eis aqui um resumo dadiscussãoaté agora sobre o problema de
Conway:
O PROBLEMA:
Dados um conjunto X com N elementos e M subconjuntos próprios de X tais que
cada par (não ordenado) de elementos de X pertence a exatamente um destes
subconjuntos, prove que M
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No triângulo ABC, sejam BD a bissetriz do ângulo ABC eCE a bissetriz
do ângulo ACB.
Prove que ABC é isósceles se e somente se BD =
CE.
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Existem 10 bolas brancas (indistinguíveis) e 10 bolas pretas (idem), as
quais devem ser distribuídas entre duas sacolas de forma que em cada sacola haja
pelo menos uma bola.
Escolhe-se uma sacola ao acaso e dela retira-se uma bola.
Como deve ser a distribuição de bolas entre as
Title: Help
O meu raciocinio foi o seguinte:
Urna 1:x bolas brancas e y bolas
pretas
Urna 2: (10 - x) bolas brancas e (10 -
y) bolas pretas
P(bola branca) = 1/2 * [ x/(x+y) + (10-x)/(20-x-y)
]
Problema: Maximizar P(bola branca), sujeito
a:
0 = x =10
0 = y = 10
x + y = 1
20 - x - y =1
Title: Help
Sobre o 6174:
Chamando de a, b, c, d os algarismos de X(1), e
supondo (sem perda de generalidade) que:
0 = a = b =c = d = 9
a d (para evitar números com 4
algarismos iguais)
Teremos:
H(1) = 1000*d + 100*c + 10*b +
a
L(1) = 1000*a + 100*b + 10*c + d
Assim, X(2)=
H(1) -
Title: Help
Caro Prof. Morgado:
Obrigado pela dica. Vou tentar mais um pouco antes
de olhar a solução.
Um abraço,
Claudio Buffara.
- Original Message -
From:
A. C.
Morgado
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, December 17, 2002 7:26
PM
Subject: Re: [obm-l] O
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