Bati sem querer em enviar... ainda falta MUITO para resolver o
problema... Continuo onde parei, já trocando (VI) e (VII) por (IX) como
disse antes. Para que ninguém fique decepcionado -- no final, NÃO HÁ SOLUÇÂO
(ou eu errei alguma coisa).
(I) ? Hart IR
(II) ? Stev
Hmmm Eu já escrevi um bocado sobre o assunto 0,...=1; eu lembro
de ter focado mais na questão que o Rafael levanta aqui, isto é, ao invés de
provar que 0,999...=1, eu dei a minha opinião do porquê da SURPRESA e da
resistência que as pessoas têm de aceitar este fato.
Mas vou
Solucoes todas otimas, rapidas e diretas.
Mas... se voce quiser outro jeito... ok:
10x - 2xy + y = 0
Ponha o 2x em evidencia...
2x(5-y)+y=0
Junte uma constante para criar um multiplo do 5-y (no caso, -1(5-y))...
2x(5-y)-(5-y)=-5
(2x-1)(5-y)=-5
(2x-1)(y-5)=5
Entao 2x-1 e y-5 sao divisores
H.. esta questao tem algo cheirando a armadilha
Veja bem, a questao nao deixa claro se a gente tah falando de uma funcao ou
uma sequencia. Se for funcao, eu concordo com o Carlos. Mas se for
sequencia, isto eh, soh para n inteiro, a coisa muda. Afinal, note que
lim (n-oo)
Sejam a,b,c,d inteiros positivos tais que a^5 = b^4,
c³ = d² e c - a = 19. Determine o valor de d - b.
H Vejamos.
Note que a^5=b^4 tem de ser uma 20a potencia perfeita, isto eh,
a^5=b^4=m^20.
Assim, a=m^4 e b=m^5.
Também, c^3=d^2 tem de ser uma 6a potencia perfeita, isto eh,
2.Determine todas as funções estritamente crescentes f:N-N tais que
f(n+f(n))=2f(n)
Interessante A resposta é múltipla:
i) Qualquer função do tipo f(n)=n+a para a=0 fixo;
ii) Ou qualquer função do tipo f(0)=0 e f(n)=n+a para n0, com a=0 fixo.
Em primeiro lugar note que, se f é
Problema:Fatorar x^10+x^5+1.
Resposta: Comece pensando em t=x^5 e notando que t^2+t+1 = (t^3-1)/(t-1) --
veja abaixo.
No segundo passo, fatorei o x^15-1, mas agora pensando em u=x^3 e
u^5-1 = (u-1)(u^4+u^3+u^2+1). Daí pra frente, é só rearrumar as coisas
cruzando os dedos para dar certo.
Oi, gente.
1)Seja f:R==R,não identicamente nula,tal que
f(x)*f(y)=(1/2)[f(x+y)+f(x-y)] e f(1)=0,para todos os números reais x e
y.
a)Mostre que f(0)=1,f(2)=-1,f(3)=0 e f(4)=1.
b)Mostre que f(x+4)=f(x),para todo x real.
c)Existe de fato tal função.
Bom, (a) saiu? Ok... Para (b), experimente
Oi, Paulo e galera.
Eu gosto de pensar de um jeito que fisicamente nao funciona bem... mas me
dah a ideia correta. Primeiro voce tem que entender bem o que eh o FLUXO de
um campo vetorial.
FLUXO: digamos que E eh um campo vetorial (pode ser no plano ou no espaco,
no que se segue, penso no
1)Prove que em qualquer sequencia de 39 numeros naturais consecutivos
existe ao menos um numero cuja a soma dos algarismos e divisivel por
11.
Hmmm...que tal assim:
Caso (1) Se nao houver troca de centena entre esses 39 numeros
Neste caso, a observacao chave eh a da Iolanda: a soma dos
Oi, Vicente.
Que eu saiba, nao existe maneira de resolver essa equacao para n
usando as funcoes aas quais a gente tah acostumado...
Mas existe uma tal funcao W de Lambert que se define assim:
LambertW(y)=x quando x.e^x=y
(note que e^LambertW(y) = y/LambertW(y), por
2)Um quadrilátero ABCD está inscrito em um
circulo de raio 5 , tal que : AB=4 BC=6 CD=X AD=8 Qual
o valor de X ?
Aqui vai outra solução, que
é equivalente à solução do Ponce.Eu a coloco aqui para dar idéias na hora
de fazer outros problemas com quadriláteros inscritos -- veja se vale a
Oi, galera.
Tem algo estranho aqui... Considere dois feixes de retas passando pelos
pontos A(-1,0) e B(1,0), feixes estes simetricos com relacao ao eixo Oy e
portanto se intersectando lah em varios pontos (digamos, os pontos da forma
(0,n) com n natural). Junte estes dois feixes com o eixo Oy.
Eu tenho uma idéia, Nicolau: se alguém mandar uma mensagem para a lista
pedindo para sair, a gente os pune! Eu sugiro pena máxima: a gente os
EXPULSA da lista! Isso mesmo!
:) :) :)
---///---
Para pagar a piada off-topic, devo ser obrigado a incluir um problema,
certo? Aqui vai um
Pequena correção: x^2+y^2-z=0 é um parabolóide de
revolução; para ser cone, precisava ser x^2+y^2=z^2.
Abraço, Ralph.
- Original Message -
From:
David
Daniel Turchick
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, January 10, 2002 1:28
PM
Subject: Re: questões do livro
Oi, Pedro.
Argh Eu tenho
uma relacao de amor-ódio com esses problemas... :)
Bom, vamos lá organizar tudo. Seja x a DIFERENÇA
entre as idades (queé a mesma em todas as épocas). Organize tudo por épocas:
(1) Eduardo tem dobro de anos
(2) que João tinha quando Eduardo tinha a metade da
Esse eh um exercicio bem bonito que eu vi pela primeira vez no livro de
Analise do Elon A ideia eh simples, mas mais facil de explicar com uma
figurinha Bom, eu explico a solucao e voce faz a figurinha, que tem os
conjuntos A e B, setas de A para B que representam f e setas de B
1) Resolver (imagino que para x e y, certo?):
tg2x + tg2y = a
tgx + tgy = b
--//--
Vejamos Uso A=tgx e B=tgy, entao a primeira eh:
2A/(1-A^2)+2B/(1-B^2) = a
2A(1-B^2)+2B(1-A^2)=a(1-A^2)(1-B^2)
2A+2B-2AB(A+B)=a(1-A^2-B^2+A^2B^2)
Use agora S=A+B=b e P=AB. Note que A^2+B^2=S^2-2P. Entao:
Oi, Emanuel.
De fato, ha algo errado ai... Se for de fato
Aij = -1 se i=j
Aij = i+j se i=j
Entao A11=-1=2 ao mesmo tempo, absurdo Provavelmente queria-se que
apenas um dos dois casos contivesse a igualdade. Se soh o de cima tivesse
igualdade, seria A = [-1 -1; 3 -1]; caso contrario
Eu achei isso aqui procurando via Google (procure Beal Conjecture)
Há outros links, esse é o primeiro:
http://www.math.unt.edu/~mauldin/beal.html
Quem nao quiser ir lá, basicamente essa página diz
THE BEAL CONJECTURE AND PRIZE
BEAL'S CONJECTURE: If A^x +B^y = C^z , where A, B,
Engracado... Alguem me fez
exatamente esta pergunta, por E-mail, alguns meses atras (se eu me lembro bem,
por motivos praticos, havia ateh os valores numericos envolvidos); a unica
diferenca eh que no caso que eu tentei analisar, eram calotas esfericas de raio
R nas bordas, nao
Oi, Yuri.
Note que as ternas do tipo (a,a,b), (a,b,a) ou (b,a,a) para quaisquer a e b
reais satisfazem as equacoes. (Isto eh, x=y OU z=x OU y=z satisfazem a
equacao dada).
--//--
Agora, o que eu vou fazer aqui a seguir serve se n eh par OU voce assumir
que x,y,z sao positivos.
Se x=y, x=z
sqrt(5-sqrt(5-x))=x
Mknha solução é uma mistura de tudo o que você falou No braço, elevando
ao quadrado e tal:
5-sqrt(5-x)=x^2
5-x^2=sqrt(5-x)
25-10x^2+x^4=5-x
x^4-10x^2+x+20=0
Agora note que as raízes de sqrt(5-x)=x são raízes da equação original,
certo (eu não disse TODAS)? Isto dá
É, mas cuidado: entre 8 e 9 horas (exclusive) não há nenhuma posição com
o ponteiro das horas antes ...
- Original Message -
From: Eduardo Grasser [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, October 31, 2001 12:01 PM
Subject: RE: Horas
Vejamos, com o ponteiro das
Eu gostei dessa questao e comecei a pensar um bocado nela Veja se
isso aqui funciona
i) O assistente escolhe duas cartas do mesmo naipe para serem
indicadoras principais (sempre hah duas cartas do emsmo naipe), digamos, A
(a maior das duas) e B (a menor). Ele calcula x=A-B
Hmmm...
O primeiro nao pode ser verdade Afinal, a=0, c=2 e b=o que quer que
precise satisfaz a primeira parte mas nao a segunda. Serah que a,b e c nao
eram naturais?
Se forem naturais... bom, ainda nao consegui fazer para |a/2|+|c/2| nem
achar um contra-exemplo. Se fosse
701 - 726 de 726 matches
Mail list logo
