[obm-l] Re: Teoria dos números

Correção: não é (@+1)p, é (p+1)@ De: owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome de marcone augusto araújo borges Enviado: sábado, 10 de dezembro de 2022 07:38 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Teoria dos números Seja p = = 3(mod4) um número primo e @ um

[obm-l] Teoria dos números, trigonometria e racionalidade

Seja p um número primo tal que p = = 3 (mod4) e @ um ângulo tal que tan@ é racional. Prove que tan((p+1)@) também é racional com numerador múltiplo de p Desde já agradeço por algum esclarecimento ou solução. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de

[obm-l] Teoria dos números

Seja p = = 3(mod4) um número primo e @ um ângulo tal que tan@ é racional. Prove que tan((@+1)p) é também racional com numerador múltiplo de p. Se alguém puder resolver eu agradeço -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Valor máximo

Se a, b e c são positivos e a^2+b^2+c^2 = 1, qual o valor máximo de (1-a)(1-b)(1-c)? Desde já agradeço -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Conjuntos

Uma pessoa cética em relação às boas intenções da humanidade acredita que 70% dos homens são violentos, 70% são desonestos e 70% são intolerantes. Se essa pessoa estiver certa, em uma amostra ideal de 100 homens, quantos são, no mínimo, simultaneamente desonestos, violentos e intolerantes? --

[obm-l] "números biquadrados"

1233 = 12^2 + 33^2 Em uma prova da bom nível 2, o número 1233 foi apresentado como "biquadrado" e foi pedido outro número biquadrado Eu pensei A^2+ B^2 = 100A + B A^2 - 100A + B^2 - B = 0 Seriam dois valores para A cuja soma é 100, então se um deles é 12 o outro é 88 Observei que 8833 = 88^2 +

[obm-l] Álgebra

a, b, c, d são números reais tais que a^2+b^2 = c^2 + d^2 = 1, ac + bd = 0. Calcule ab + cd Desde já agradeço -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Raízes racionais

A equação ax^2 + bx + c = 0, com a, b e c inteiros tem duas raízes racionais cuja soma é igual ao produto. Qual a relação entre os coeficientes a e c?

[obm-l] Re: É um número?

Ou as duas opções juntas? Atenciosamente, Maikel Andril Marcelino (84) 9-9149-8991 (Contato) (84) 8851-3451 (WhatsApp) De: owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome de marcone augusto araújo borges Enviado: quinta-feira, 27 de agosto de 2020 18:14 Para: obm-l@mat.

[obm-l] É um número?

Faz sentido a^x, se a< 0 e x é irracional positivo? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Álgebra

Determinar todos os pares ordenados (x,y) de número racionais que são as soluções da equação x^2019 + y^2019 = x^2020 + y^2020 Desde já agradeço. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Probabilidade

Uma moeda honesta é lançada 10 vezes. Qual a probabilidade de não sair duas caras consecutivas? Eu achei que fosse (3/4)^9, mas fui informado que a resposta não é essa. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Álgebra

Se x^2 +xy + y^2 = 0, com x,y <>0 Determinar (x/(x+y))^2019 + (y/(x+y))^2019, sem usar números complexos. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Congruência

Determinar os inteiros positivos x tais que (x^5+5x2+x+1) é múltiplo de 121 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Inteiros (divisibilidade)

Determine todos os pares de inteiros a e b tais que a divide b+1 e b divide a+1 Desde já agradeço -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] PA de quadrados perfeitos

Determine os inteiros positivos a, b e c tais que (a^2, b^2, c^2) é uma PA -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Uma soma

Como calcular 1 + (1+2) + (1+2+3) +... +(1+2+...+n)? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Quadrados perfeitos

Seja n E N tal que 1 < = n < = 10^10. Quantos números M = 11n + 10^10 são quadrados perfeitos? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Congruência

Determine os três menores inteiros positivos x, tais que x^3 = = 111 (mod 5^3). Desde já agradeço -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Congruência

Quais são as 3 primeiras soluções da congruência 10^k = = 2 (mod 19)? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Congruência (?)

Se n é um número natural par não divisível por 10, quais são os dois últimos algarismos de n^20? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Combinatória

De quantas maneiras podemos atribuir um número de 1 a 8 a cada vértice de um cubo de modo que não apareçam números consecutivos nas extremidades de uma mesma aresta, sendo o 1 e o 8 considerados consecutivos e a dois vértices não seja atribuído um mesmo número? -- Esta mensagem foi

[obm-l] Relação entre raios

No caso do triângulo equilátero, o raio da circunferência circunscrita é o dobro do raio da circunferência inscrita. E para os outros? É mais que o dobro? Se isso é verdade, como demonstrar? Desde já agradeço. Abraços. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se

[obm-l] Probabilidade

Um campeonato vai ser disputado por 16 times, sendo 4 nordestinos. A primeira fase contará com 4 grupos de 4 times, determinados por sorteio. Qual a probabilidade de todos os nordestinos ficarem no mesmo grupo? Seria 4/(16!/4!4!4!4!)? Podemos considerar espaços amostrais diferentes em soluções

[obm-l] Últimos dígitos

Quais são os quatro últimos dígitos de 7^128? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Congruência

Qual é o resto da divisão de 1776^2011! por 2000? Desde já agradeço. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Álgebra

Obrigado, Raphael. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Álgebra

Se a^2 - ab = b^2 - bc = c^2 - ac = 1, determine abc.(a + b + c) Não consigo resolver -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Algo errado com o enunciado?

Seja f uma função definida para todo inteiro positivo tal que i) f(0) = 1 ii) f(2n + 1) = 2f(n) + 1 iii) f(2n) = 3f(n) . . . se vale para todo inteiro POSITIVO, porque começa com f(0)? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se

[obm-l] inteiros

Se a, b e c são inteiros tais que a^3 + 2b^3 + 4c^3 = 0, mostre que a=b=c=0 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Álgebra

Sejam a e b dois números reais tais que a^3 - 3a^2 + 5a = 1 e b^3 - 3b^2 +5b = 5. Calcule a+b. Estou tentando e não consigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] algebra

assuma que x, y, z são numeros positivos tais que satisfazem as equações abaixo . Determine o valor de xyz + x+y+z x+y+xy = 8 y+z+yz = 15 z+x+ zx = 35 Eu encontrei xyz + x+y+z + xy +xz + yz = 71, mas... o gabarito diz que a resposta é 36 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de

[obm-l] numeros reais

sejam a, b, c números reais positivos distintos dois a dois tais que a^2 + b^2 - ab = c^2 mostre que (a-c)(b-c) é negativo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Quadrilátero

Um quadrilátero tem diagonais perpendiculares e as medidas de três dos seus lados são 2, 3 e 4. A medida do outro lado pode ser: a) raiz(20) b) raiz(21) C) raiz(22) d) raiz(23) e) nda -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] quadrilátero

um quadrilátero tem diagonais perpendiculares e as medidas de três dos seus lados são 2, 3 e 4. A medida do outro lado pode ser: a) raiz(20) b) raiz(21) c) raiz(22) d) raiz(23) e) nda Desculpem pela simplicidade da questão, mas não estou conseguindo -- Esta mensagem foi verificada pelo

[obm-l] se a, b e c s�o n�meros reais tais que a+b+c = 0, mostre que 2(a^4 + b^4 + c^4) � um quadrado perfeito

-- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Existem potencias distintas de base 2 que tem os mesmos algarismos, diferindo apenas pela ordem em que são escritos?

-- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Ajuda em números reais

Sejam a, b , c e d são números reais tais que a^2 + b^2 = c^2 + d^2 = 1, ac + bd = 0. Calcule ab + cd Pensando em produto escalar, podemos dizer que a = senx, b = - cosx, c = cosx e d = senx ? Nesse caso, ab + cd = 0. Um colega achou +1 ou -1 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de

[obm-l] geometria plana

Seja um triangulo ABC cuja area eh igual a 1. Determinar a area do triangulo cujos lados sao iguais às medianas do triangulo ABC -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] produtório(seno e cosseno)

Como mostrar que cos(x/2). cos(x/4).cos(x/8)... = (senx)/x ? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Ajuda em desigualdade

Obrigado a todos que resolveram ou ajudaram. Costumo ver intervenções bem interessantes aqui. Vou fazer um pedido(se não for inconveniente): indicações de fontes de problemas(teoria dos números de preferência) para alguém que gostaria de melhorar suas habilidades, por prazer pessoal mesmo.

[obm-l] De onde tirei o problema...

Está com o titulo ajuda em desigualdade Tirei de um grupo do profmat Ainda não consegui resposta do colega sobre de onde ele tirou a questão Desculpe a demora da minha resposta -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Ajuda em desigualdade

Sejam x, y e z números positivos tais que x+y+z = 9, determine o valor mínimo de P =(x^3 + y^3)\(xy+9) + (x^3 +z^3)\(xz+9) + (y^3 + z^3)\(yz+9) Agradeço desde já. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: área de triângulo( compartilhando)

agradeço. De: owner-ob...@mat.puc-rio.br <owner-ob...@mat.puc-rio.br> em nome de marcone augusto araújo borges <marconeborge...@hotmail.com> Enviado: segunda-feira, 14 de maio de 2018 02:52 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] área de triângulo( compartilhando) As medida

[obm-l] área de triângulo( compartilhando)

As medidas de dois lados de um triângulo são a e b e sua área é igual a (a^2+b^2)/4 Determine os ângulos do triângulo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] soma de quadrados

Seja a sequência 3^2 + 4^2 = 5^2 3^2 + 4^2 + 12^2 = 13^2 3^2 + 4^2 + 12^2 + 84^2 = 85^2 . . . A soma de n quadrados é um quadrado Existe uma ´´lei de formação´´ ou uma recorrência para determinar uma soma dessas para, digamos, n = 10 ou n = 30 ou n =

[obm-l] quadrados perfeitos

Existem infinitos n tais que 2n+1 e 3n+1 são ambos quadrados perfeitos? Claudio encontrou n = 3960 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Ainda 24 divide mn + 1

Que outros números, além do 24 satisfazem... 24 divide mn + 1 => 24 divide m+n? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] quadrados perfeitos

Se 2n+1 e 3n+1 são quadrados perfeitos, então 40 divide n. Não é dificil mostrar. Para n = 40, temos 81= 9^2 e 121 = 11^2 Há outros valores de n tais que 2n +1 e 3n+1 são ambos quadrados? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] se 24 divide mn+1...

para m e n naturais, se 24 divide mn+1, então 24 divide m+n? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Enc: Questão da OBM

De: marcone augusto araújo borges <marconeborge...@hotmail.com> Enviado: segunda-feira, 1 de janeiro de 2018 15:06 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Questão da OBM Seja a inteiro positivo e p um divisor primo de a^3 -3a +1 com p diferente de 3. Prove

[obm-l] Questão da OBM

Seja a inteiro positivo e p um divisor primo de a^3 -3a +1 com p diferente de 3. Prove que p é da forma 9k + 1 ou 9k - 1, sendo k inteiro. Como resolver? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] desigualdade

Se x, y, z são números positivos, prove que x/(x+y) + y/ (y+z) + z/(z+x) > = 2 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Divisores da forma 6k + 4

Quantos divisores de 88^10 deixam resto 4 quando divididos por 6? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Produto de potências(contagem)

Quantas ternas ordenadas de naturais (a,b,c) maiores que 1 são tais que a.b.c = 7^39? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Um produto de 3 naturais(contagem)

Para quantos conjuntos de inteiros positivos {a,b,c} é verdade que a.b.c = 2310? Alguém resolveria?Agradeço. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Estou tentando e não sai

Quais são os triângulos cujas medidas dos seus lados são números inteiros e o raio da circunferência inscrita é 1? tentei por [p(p-a)(p-b)(p-c)]^1/2 = p.r = p, mas... -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] minhas respostas não aparecem

Muitas vezes quando respondo a mensagem não aparece. Um agradecimento a Pedro por mais uma solução( racionais) -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] infinitas soluções(inteiros)

Prove que a equação x^1991 + y^1992 = z^1993 tem infinitas soluções x, y, z nos inteiros positivos? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] número racional

Determine todos os inteiros positivos n tais que [(4n-2)/(n+5)]^1/2 é racional -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Conguência

Mostre que 111...11(81 uns) é múltiplo de 81 Pelo algoritmo da divisão eu fiz. Como resolver por congruência? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: Sistema de equações

não é um sistema, mas como resolver? De: owner-ob...@mat.puc-rio.br <owner-ob...@mat.puc-rio.br> em nome de marcone augusto araújo borges <marconeborge...@hotmail.com> Enviado: sexta-feira, 3 de fevereiro de 2017 19:47 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Ass

[obm-l] Sistema de equações

Como nada foi afirmado, x e y devem ser números reais Se x^3 - 3x^2 + 5x = 1 e y^2 - 3y^2 + 5y = 5, calcule x+y -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Enc: Problema (uma função)

io da f^{-1} e eh R-{58}, que pr sua vez eh igual ao conjunto imagen da f, relevando, pois que 58 eh o unico numero real que nao pertence ao conjunto imagem da funcao f. Cgomes. Em 25 de janeiro de 2017 17:12, marcone augusto araújo borges <marconeborge...@hotmail.com<mailto:marconeb

[obm-l] Enc: Problema (uma função)

De: marcone augusto araújo borges <marconeborge...@hotmail.com> Enviado: quarta-feira, 25 de janeiro de 2017 00:59 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Problema (uma função) Seja f : R--> R - {- d/c} uma função definida por f(x) = (ax+b)/(cx+d), onde

[obm-l] Aritmética(divisores)

Os divisores de um número inteiro e positivo n estão escritos em ordem crescente a partir do número 1 < d1 < d2 < d3 < ... < n.Encontrar o número n sabendo que: a) n = d13 + d14 + d15 e b) (d5 + 1)^3 = d15 + 1 Alguém resolveria? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e

Re: [obm-l] Re: [obm-l] aritmética

o.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] aritmética E = (13-1)^99 + (13+1)^99 congruente a {(99)x13 - 1} + {(99)x13 + 1}(mod 13²) (usando binômio de Newton). Então fica: E congruente a 39 (mod 13²). Em 12 de outubro de 2016 23:10, marcone augusto araújo borges <marconeborge...@hotmail.com<m

[obm-l] aritmética

Determine o resto da divisão de 12^99 + 14^99 por 169 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: divisibilidade

supondo que o produto referido seja uma potência de base 2, a e b devem ser potências de base 2...depois chegaríamos a um absurdo. De: owner-ob...@mat.puc-rio.br <owner-ob...@mat.puc-rio.br> em nome de marcone augusto araújo borges <marconeborge...@ho

[obm-l] divisibilidade

Mostre que, para quaisquer a e b inteiros, o produto (36a + b)(36b + a) não pode ser uma potência de base 2. a e b são pares e ainda mais: são potências de base 2, certo? se a = b, 37 divide o tal produto, então a diferente de b Considerando a = 2^m e b = 2^n e fatorando a expressão lé de

[obm-l] Re: Quadrado perfeito?

3535...35 não foi um bom exemplo porque já haviam sido mencionado os os ab é da forma 4k+3. De: owner-ob...@mat.puc-rio.br <owner-ob...@mat.puc-rio.br> em nome de marcone augusto araújo borges <marconeborge...@hotmail.com> Enviado: quarta-feira, 24

[obm-l] Quadrado perfeito?

Existem quadrados perfeitos n da forma abab...ab? Sei que se ab(36, por exemplo)é quadrado perfeito, n = abab...ab não é quadrado perfeito. Se ab é da forma 4k+3, n não é quadrado perfeito. 3535...35 não é quadrado perfeito, pois os quadrados perfeitos que terminam em 5, terminam em 25.

[obm-l] Natural mais próximo?

Qual é o primeiro natural que mais se aproxima do valor da expressão (3^2010 + 2^2010)/(3^2008 + 2^2008) ? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Aritmética

Demonstre que se mdc(a,b) = 1, então todos os divisores primos ímparesde a^2 + b^2 são da forma 4k+1

[obm-l] Quantos algarismos?

Mostre que o número de algarismos utilizados para escrever de 1 até Né dado por n = k.(N+1) - 11...1(k algarismos), em que k é o número de algarismosde N Eu cheguei em n = 9.[1+2.10 + 3.10^2 + 4.10^3 + ... +(k-1).10^(k-2)] + k.[N - (10^(k-1) - 1)]Mas não concluí o que desejava.É fácil chegar na

[obm-l] Números inteiros

Determinar o número de soluções inteiras da equação a + b + c + d = 27onde cada variável toma valores entre 3 e 8

RE: [obm-l] PDF trigonometria

Valeu, cara! Date: Mon, 18 Jan 2016 14:50:18 -0200 Subject: [obm-l] PDF trigonometria From: israelmchrisost...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Passando para divulgar um pdf que escrevi, editei vários pontos, espero que seja útil para alguém aqui do grupo:

[obm-l] Soma de números compostos

Mostre que todo inteiro n > 11 pode ser escrito como soma de númeroscompostos positivos para n par : n = 11 + 2t-1 = 4 + [2(t + 3)]mas... -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Primo(?)

Muito obrigado a todos pelos comentários. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Primo?

Mostre que 2^83 - 1 não é primo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] ajuda(logaritmo)

Seja n um número natural > 1 e seja a um númeroreal positivo < 2. Se n = log(1/(2-a)) na base a. Podemosafirmar que n < 1/(2-a)? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Questão interessante

Seja p um número primo, p > 3.Sabe-se que para um certo inteiro positivo no número p^n possui 20 dígitos, quando escrito na base 10.Prove que dentreesses dígitos existem pelo menos três iguais. Eu tenho a solução.Estou compartilhando. -- Esta mensagem

[obm-l] Congruência(?)

Mostre que 1^10 + 2^10 + ... + 100^10 é divisível por 101 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Teorema de Wilson(?)

Sávio, muito obrigado! -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Aritmética

Alguém poderia resolver? Sejam a, b, n, m inteiros positivos e suponha que a^n + b^m sejaum número primo.Mostre que (n,m) = 1 ou (n,m) = 2^r, para algumr inteiro positivo.Desde já agradeço. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e

[obm-l] Teorema de Wilson?

Seja p um número primo tal que p = 1 (mod4)Mostre que {[(p-1)/2]!}^2 + 1 = 0 (modp)Como resolver? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Primos

Determine todos os primos positivos p e q tais que p+q = (p-q)^3Desde já agradeço. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] equação diofantina

E a solução da equação 3^x - 5^y = 2 ? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Ajuda

Seja a um número real tal que a^3 = 6(a+1).Mostre que a equaçãox^2 + ax+ a^2 - 6 = 0 não tem raízes reais. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] FW: [obm-l] Re: [obm-l] Provar por indução

.) > Então > 1=1/2+0.1+0.01+0.001+...+0....1+(0.1)/2 > > 2012/5/2 marcone augusto araújo borges <marconeborge...@hotmail.com>: > > Prove por indução que para cada numero natural p > = 3,existem p numeros > > naturais distintos dois a dois : > >

[obm-l] Desigualdade

Sejam a, b e c números reais positivos.Mostre quea^3/bc + b^3/ac + c^3/ab > = a + b + c -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Quadrados e cubos vizinhos?

0^3 + 1 = 1^22^3 + 1 = 3^2Minha pergunta é:Quais são os inteiros não negativos n e m tais que n^3 + 1 = m^2? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Inteiros

Determine todos os pares de inteiros x e y tais que x^2 - 2xy + 125y^2 = 2009 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Infinitos quadrados perfeitos

Mostre que na sequência a + 0d, a + d, a + 2d, a + 3d,... onde a,d E N, se há um termo quadrado,então há infinitos termos quadrados. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Trigonometria

Determine todos os valores de x E R tais que ( 1 - (cosx)^2)^(cos(3x - pi/4) = 1 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Teorema de Wilson(?)

Seja p um primo ímpar e seja N = 1.3.5(p-2).Mostre que N = 1(modp)ou N+1 = 0(modp) -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Quantas funções?

Dados os conjuntos A com n elementos e b com m elementos, quantassão as funções sobrejetivas de A em B? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Possíveis restos(Rebeca acertou)

Correto: restos 1 e 49Agradeço também ao Terence pela dica -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Princípio das gavetas

Mostre que em qualquer coleção de n inteiros há um subconjunto cuja somados seus elementos é divisível por n -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Possíveis restos

Quais são os possíveis restos da divisão do quadrado de um número natural nprimo com 120 por 120? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

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