Oi, oi Ralph,
Obrigado pelo interesse e respostas.
Você está certo. "Eles" fazem exatamente isso.
Recebi o artigo onde a questão aparece:
Almkvist., G e Berndt, B., "Gauss, Landen, Ramanujan, The A-G Mean, Ellipses,
\pi, and the Ladies Diary". The American Mathematical Monthly, 95, 1988, pp.
Sim, essa eh uma otima maneira de "consertar" o enunciado... Eu acho que
prefiro mudar um pouquinho a definicao de a_n para ter o mesmo numero de
termos do b_n -- fica mais bonitinho, e nao deve fazer diferenca, pois
minha definicao e a sua vao diferir de 1/sqrt(2n+1), que tende a 0. Ou
seja,
vc quer calcular limite quando n vai pro infinito de:
\frac{ \sum_{k=0}^n \frac{1}{\sqrt{2k+1}} }{ \sum_{k=1}^n
\frac{1}{\sqrt{2k}} } + 1 =
\frac{ \sum_{k=1}^n \frac{1}{\sqrt{k}} }{ \sum_{k=1}^n \frac{1}{\sqrt{2k}}
} =
\sqrt{2} \frac{ \sum_{k=1}^2n \frac{1}{\sqrt{k}} }{ \sum_{k=1}^n
Alguns errinhos no que eu fiz: b_n eh parecido com Int (1 a n) *1/*sqrt(*2*x)
dx = *sqrt(2)* (sqrt(n)-1). Entao minhas estimativas para b_n e b_2n estao
erradas por um fator de sqrt(2) -- mas isto nao afeta a razao b_(2n)/b_n,
entao continuo achando que a_n/b_n -> 1.
2016-01-11 17:58 GMT-02:00
Oi, oi Ralph,
Concordo. Pensei então no seguinte problema:
c_n = a_n / b_n.
Mostre (será ??) que c = lim c_n = \sqrt{2} - 1.
a_n = \sum_{k=0}^n \frac{1}{\sqrt{2k+1}} e
b_n = \sum_{k=1}^n \frac{1}{\sqrt{2k}}.
From: ralp...@gmail.com
Date: Mon, 11 Jan 2016 17:18:01 -0200
Subject: [obm-l] Re:
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