[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios ( RPM)

Valeu Esdras !!! Em sex, 21 de set de 2018 às 01:40, Esdras Muniz escreveu: > Suponha por absurdo que (7-Ri)>=0 para toda raiz Ri, i=1,...,100. > Daí, por Ma>=Mg, temos: > 1>=\sqer[100]{(7-R1)(7-R2)...(7-R100)}>1 então 1>1, o que é um absurdo. > > Em sex, 21 de set de 2018 às 01:05, Jeferson

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômios

Pior que quando eu escrevei aquilo, eu pensei mesmo duas vezes se devia explicar este detalhe... Mas, em vista de discussoes passadas (como esta que voce citou), achei que podia passar batido e esperar alguem perguntar, se fosse o caso... Tipo, recentemente, numa olimpiada dessas, houve uma breve

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Oi, Mateus et alli Eu cutuquei o Ralph porque há tempos ele colocou exatamente essa sua explicação "vindo em defesa" de uma solução que eu havia postado de outro problema". Rsrsr. Achei importante explicitar esse detalhe pra galera. Grande abraço Nehab Em 28 de novembro de 2017 12:07, Matheus

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Para ver que Q(x), basta ver que (x-a)(x-b)(x-c)(x-d) tem coeficiente lider 1 e ao fazer a divisão longa de P(x) por este polinomio com coeficiente lider 1, não há riscos de introduzir frações. Abs, Secco Em 28 de nov de 2017 11:58 AM, "Carlos Nehab" escreveu: Oi, Ralph

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômios

Oi, Ralph E o detalhe que Q(x) tem coeficientes inteiros..., "exprica prá nóis"! Abraços Nehab Em 27 de novembro de 2017 21:51, Ralph Teixeira escreveu: > Acho que eles queriam 4 raizes inteiras distintas. > > Neste caso, temos P(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)Q(x) onde Q(x) tem

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômios

Bom dia! O Ralph seguiu o caminho certo. Contagem é para coisas distintas. Multiplicidade da raiz já é outro conceito. A solução do Ralph foi perfeita, pois, além de considerar as quatros raízes, não fez restrição à multiplicidade dessas raízes. Em 27 de novembro de 2017 21:51, Ralph Teixeira

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômios

2x^4 também é contra-exemplo Em 27 de nov de 2017 19:41, "Bruno Visnadi" escreveu: > As raízes precisam ser distintas? Se podem ser iguais, x^4 - 3 x^3 + 3x^2 > - 1x é um contra-exemplo ao problema. > > Em 27 de novembro de 2017 20:09, André Lauer

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Muito boa explicação Carlos Gomes, observações muito inteligentes Em 25 de julho de 2017 23:01, Pedro Júnior escreveu: > Obrigado, não havia percebido o deslize! > > Em 25 de jul de 2017 10:48 PM, "Carlos Gomes" > escreveu: > > > Pelo teorema

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios

Obrigado, não havia percebido o deslize! Em 25 de jul de 2017 10:48 PM, "Carlos Gomes" escreveu: Pelo teorema do resto, p(2)=p(3)=p(4)=r e p(1)=0 Considerando o polinômio q(x)=p(x)-r, segue que q(2)=q(3)=q(4)=0. Assim, q(x)=A.(x-2)(x-3)(x-4), com A real. Portanto,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios

Pelo teorema do resto, p(2)=p(3)=p(4)=r e p(1)=0 Considerando o polinômio q(x)=p(x)-r, segue que q(2)=q(3)=q(4)=0. Assim, q(x)=A.(x-2)(x-3)(x-4), com A real. Portanto, p(x)-r=q(x)=A.(x-2)(x-3)(x-4) ==> p(x)=A.(x-2)(x-3)(x-4)+r. Ora, como p(1)=0, segue que 0=A(1-2)(1-3)(1-4)+r ==> r=6A Assim,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios

Vou ajeitar a ideia do Bruno, que eh muito boa -- vou botar um parametro arbitrario na frente do primeiro polinomio: Entao, crio P(x)=k(x-2)(x-3)(x-4) -> P(1)=-6k (onde k<>0) Entao R(x)=k(x-2)(x-3)(x-4)+6k eh tal que R(1)=0; mais ainda, R(2)=R(3)=R(4)=6k, portanto R(x) deixa o mesmo resto 6k na

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios

Os polinômios que mencionei no formato Q(x) + nP(x) não são necessariamente múltiplos de (x-1). Mas Q(x) é um exemplo de polinômio que estamos procurando. Pelo o que entendi, dois polinômios diferentes podem deixar restos diferentes, desde que seja o mesmo resto para (x-1), (x-2) e (x-3), certo?

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios

Opa, deixei passar um erro bem básico! Estou corrigindo, um momentinho Em 25 de julho de 2017 22:04, Pedro Júnior escreveu: > Obrigado, didático e criativo. > Valeu mesmo! > > Em 25 de jul de 2017 9:55 PM, "Bruno Visnadi" > escreveu: >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios

Obrigado, didático e criativo. Valeu mesmo! Em 25 de jul de 2017 9:55 PM, "Bruno Visnadi" escreveu: > Seja P(x) = (x-2)(x-3)(x-4) = x³ - 9x² + 26x - 24 -> P(1) = -6 > > Seja Q(x) = P(x) + 6 -> Q(1) = 0 -> Q(x) é múltiplo de (x-1) > > Perceba que Q(x) deixa resto 6

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios

Muito obrigado, Douglas! Eu não conhecia esse teorema. Com certeza é muito valioso! Em 27 de maio de 2017 17:08, Douglas Oliveira de Lima < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Então: > > *Podemos usar o seguinte teorema: Na divisão de um polinômio p(x) por > h1(x) o resto é r1(x); na

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios

Boa tarde! É um pouco complicado pois as soluções podem ser negativas pelo enunciado. A restrição quanto a ser positivo é somente para m e n. a+b+c = 17 abc = n^2. Podemos ter raizes com a seguinte configuração. *s, s e t^2 com t Ɛ 2Z+1 * t =1== s= 8 == (1,8,8) é solução == n= 8 e m = 80. t=3

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios

? -- From: esdrasmunizm...@gmail.com Date: Wed, 25 Sep 2013 13:28:35 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios To: obm-l@mat.puc-rio.br Tome o polinomioQ(y)= P(1/x) fazendo y=1/x, temos: Q(y)=a(n) + a(n-1)y + ...+ a(3)y^(n-3) + y^(n-2

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios

Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios To: obm-l@mat.puc-rio.br Tome o polinomioQ(y)= P(1/x) fazendo y=1/x, temos: Q(y)=a(n) + a(n-1)y + ...+ a(3)y^(n-3) + y^(n-2) + y^(n-1) + y^n sendo r1, r2, ..., rn as raizes de Q(y) (com repetição). note que se R1, R2,..., Rn são

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios

Sim,-1,claro.Enfim,acabei entendendo tudo.Valeu! From: esdrasmunizm...@gmail.com Date: Thu, 26 Sep 2013 11:31:55 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios To: obm-l@mat.puc-rio.br Obs: eu estou mostrando que as raizes de Q não podem ser todas

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios

Oi Maldonado. Gostaria de entender a notação:  parece que cp seriam as raizes, mas, em cp=1/ap, ap seriam os coeficientes? Como? [ ]'s De: João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com Para: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Terça-feira,

[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios

As expressões entre parêntesis na penúltima linha não são ambas iguais a 1?E por que ´´para n par...´´? From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios Date: Tue, 24 Sep 2013 23:00:14 -0300 Sendo cp = 1/ap a1a2...an = +-1/an

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios

Tome o polinomioQ(y)= P(1/x) fazendo y=1/x, temos: Q(y)=a(n) + a(n-1)y + ...+ a(3)y^(n-3) + y^(n-2) + y^(n-1) + y^n sendo r1, r2, ..., rn as raizes de Q(y) (com repetição). note que se R1, R2,..., Rn são as raizes de P(x), Ri=1/ri (note que an é diferente de zero, então Q não possui raiz nula)

[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios

To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios Date: Wed, 25 Sep 2013 15:51:07 + As expressões entre parêntesis na penúltima linha não são ambas iguais a 1?E por que ´´para n par...´´? From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios

Por que r1+r2+...+rn = -1? From: esdrasmunizm...@gmail.com Date: Wed, 25 Sep 2013 13:28:35 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios To: obm-l@mat.puc-rio.br Tome o polinomioQ(y)= P(1/x) fazendo y=1/x, temos:Q(y)=a(n) + a(n-1)y + ...+ a(3)y^(n-3) + y^(n-2) + y^(n-1

[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] polinômios

Valeu cara,bateu com a minha solução =] Sem querer ser chato,mas ainda sobrou mais uma questão desse tipo,mas não consegui resolver: Prove que se P(x) tem coeficientes inteiros, então P(x^4).P(x^3).P(X^2).P(x) +1 não possui raízes inteiras. From: re_nato_mor...@hotmail.com To:

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] polinômios

2011/10/13 Luan Gabriel luan_gabrie...@hotmail.com: Sem querer ser chato,mas ainda sobrou mais uma questão desse tipo,mas não consegui resolver: Prove que se P(x) tem coeficientes inteiros, então P(x^4).P(x^3).P(X^2).P(x) +1 não possui raízes inteiras. Bom, tentando resolver Q(x) = 0, você

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] polinômios

É melhor deixar os outros pensarem a questão do começo do que serem induzidos :P Date: Wed, 12 Oct 2011 16:33:01 +0200 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] polinômios From: bernardo...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 2011/10/12 Luan Gabriel luan_gabrie...@hotmail.com: Galera, resolvi uma

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] polinômios

É melhor deixar o pessoal pensar do que ser logo induzido à alguma solução =P (não sei se demora entrar a msg na lista,talvez eu acabe mandando duas msg ou uma errada hehehe desculpa) Date: Wed, 12 Oct 2011 16:33:01 +0200 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] polinômios From: bernardo...@gmail.com

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios(ajud a)

Bernardo, acho que você se esqueceu de um detalhe, o argumento não funcionaria para 3 raízes. Seja o polinômio P(x) = x³ - 10x² + 16x + 7. Temos P(0) = P(2) = P(8) = 7 e P(1) = 14. Qual é o detalhe? Bem, acho que vou deixar pra você descobrir. O polinômio acima é bem sugestivo... Fernando

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios(ajuda)

Então na verdade, 4 = 3 e 14 = 7 + primo, é isso ? A única parte a mais do exercício acima é ver porque o argumento do Johann não funciona com apenas 2 raízes iguais a 7, e porquê funcionaria com 3. -- Bernardo Freitas Paulo da Costa 2010/11/2 Johann Dirichlet peterdirich...@gmail.com:

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios de variável complexa

Amigos, Foi uma questão da UFRJ. Uma ajuda por favor.. * *Um novo exame para detectar certa doença foi testado em trezentas pessoas, sendo duzentas sadias e cem portadoras da tal doença. Após o teste verificou-se que, dos laudos referentes a pessoas sadias, cento e setenta resultaram

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios de vari ável complexa

Olha, isso encaixa direitinho num assunto da disciplina de controle, no curso de engenharia eletrica. O assunto se chama root locus, ou lugar das raizes. (procura no google) Inclusive, o matlab traça esse lugar para vc, no plano complexo, para todo valor de k possivel. O comando é rlocus.

[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] polinômios

On Fri, Jan 23, 2004 at 09:21:35PM -0200, André Martin Timpanaro wrote: Na verdade a era uma função de n, consegui fazer uma simplificação e percebi que basta que x^n - nx +1 - n seja solúvel por radicais (no caso do meu problema e não se a for um real qualquer) Ok, agora faz mais sentido

[obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] polinômios

On Thu, Jan 22, 2004 at 07:41:00PM -0200, André Martin Timpanaro wrote: Se n é um número impar e a é um real qualquer, quando a equação abaixo pode ser resolvida por radicais? x^n + a(x+1)=0 Se for possível, quais são as raízes reais dessa equação? Não entendi pq n ímpar; talvez para garantir que

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios irredutíveis

:59 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios irredutíveis Gratíssimo por sua ajuda! Alguma razão especial lhe fez pensar em x^4 + 1 ? Abraço, Eduardo. From: Cláudio (Prática) [EMAIL PROTECTED] Caro Eduardo: Acho que o resultado a seguir pode ajudar: P(x) = x^4 + 1 é

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios irredutíveis

Gratíssimo por sua ajuda! Alguma razão especial lhe fez pensar em x^4 + 1 ? Abraço, Eduardo. From: Cláudio (Prática) [EMAIL PROTECTED] Caro Eduardo: Acho que o resultado a seguir pode ajudar: P(x) = x^4 + 1 é irredutível sobre Z mas é redutível sobre Z/(p) para todo primo p.