Como a função x ---> 1/x3 , x > 0, é postiva e estritamente decrescente,
para todo inteiro positivo n temos que
Soma(1, n) 1/k^3 = 1 + Soma(2, n) 1/k^3 < 1 + Integral (2,n) 1/x^3 dx < 1
+ Integral (2, oo) 1/x^3 dx = 1 + [-1/(2x^2)] [2, oo) = 1 + 1/1/8 = 9/8 <
10/8 = 5/4
Em ter., 16 de fev. de
Seja n um inteiro positivo. Prove que:
Somatório(1/k^3)<5/4 , k=1 até n
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e
Como eu posso provar de maneira fácil que a sequencia de baixo obedece a
mesma relação de recorrencia que a que está descrita logo acima
[image: image.png]
--
Israel Meireles Chrisostomo
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Dá 41.
Em 21 de outubro de 2014 19:53, ruymat...@ig.com.br escreveu:
Não lembro a notação para somatório usada aqui. Vou escrever assim: Seja
o SOMATÓRIO com n variando de zero a infinito de
sen(nx)/3^n=(a+bsqrt(2))/c. Se mdc(a,b)=1 , senx=1/3 e 0=x=pi/2, calcule
a+b+c. Quem ajudar,
É só usar a forma complexa do seno e transformar na diferença de duas
séries geométricas. Aí a soma dá (5+2sqrt(2))/34
Em 22 de outubro de 2014 10:02, Esdras Muniz esdrasmunizm...@gmail.com
escreveu:
Dá 41.
Em 21 de outubro de 2014 19:53, ruymat...@ig.com.br escreveu:
Não lembro a notação
Não lembro a notação para somatório usada aqui. Vou escrever assim: Seja
o SOMATÓRIO com n variando de zero a infinito de
sen(nx)/3^n=(a+bsqrt(2))/c. Se mdc(a,b)=1 , senx=1/3 e 0=x=pi/2,
calcule a+b+c. Quem ajudar, agradeço antecipadamente. Abraços a todos.
--
Esta mensagem foi verificada
Primeiro você toma 3 somas: 1 - 1 + 1 - 1 ... = s1 1-2+3-4+5-6+... = s2
1+2+3+4+5...=s3
A primeira vai dar 1/2 pois se parar em um número ímpar dá 1 e se parar em um
par da 0. A segunda se você somá-la a ela mesma mas com um zero na frente
(1-2+3-4+5-6+...) + (0+1-2+3-4+5-6+...) vai dar
Esse link é interessante:
https://www.youtube.com/watch?v=0Oazb7IWzbA
Em 12 de abril de 2014 12:53, Vanderlei Nemitz vanderma...@gmail.comescreveu:
Pessoal, vi em um site a seguinte camiseta:
http://www.zazzle.com.br/teoria_da_corda-235032240070858893
Lembrei que uma vez um aluno meu
Pessoal, vi em um site a seguinte camiseta:
http://www.zazzle.com.br/teoria_da_corda-235032240070858893
Lembrei que uma vez um aluno meu disse que tinha visto uma prova de que a
soma dos infinitos números naturais era negativa. Não consegui encontrar na
época e agora vi outra vez vez na
Em algum sentido, parece ser verdade!
Veja a seção smoothed asymptotics desta página da wikipedia
http://en.wikipedia.org/wiki/1_%2B_2_%2B_3_%2B_4_%2B_⋯
antes de consultar quem realmente entende
Olá.
Não me aprofundei nestes temas, mas se for o que suponho, está
ligado a um tema chamado de 'somas de Cesàro'. Gostaria de saber mais,
inclusive sobre teoremas abelianos e tauberianos, se realmente tiver a
ver com essa séria da camiseta.
Em Sat, 12 Apr 2014 12:53:59 -0300
Vanderlei Nemitz
Olá,
só consegui fazer limitações e não consegui determinar o valor do somatório
abaixo .
Alguém me ajuda ?
somatório de zero ao infinito de (2^(2^n))/((2^(2^(n+1))-1) .
abs
Bob
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Seja S o valor do somatório .
Tente mostrar que :
1 - 1/(2^(2^n)) S 1/2+1/4+1/8+1/16+...
Pacini
Em 3 de agosto de 2013 11:26, Bob Roy bob...@globo.com escreveu:
Olá,
só consegui fazer limitações e não consegui determinar o valor do
somatório abaixo .
Alguém me ajuda ?
somatório de
Um outro modo
usa a fatoração y²-1=(y-1) (y+1) com y=2 ^(2^k) simplifica a fração usando
isso e cai numa soma telescópica ( os termos vão se anulando conforme vai
somando), com isso dá para achar a fórmula da soma finita, depois tomar o
limite .
Dá para estudar essa questão com x^{2^k} no lugar
Joao, eu nao consegue resolver fazendo isso que voce falo.Posta sua solucao por
favor =x
GratoCoulbert
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] somatório
Date: Wed, 18 Jan 2012 16:55:06 -0200
Faça a, b e c naturais que não são quadrados
E depois provar que n! não pode ser quadrado perfeito sendo 1!
[]'sJoão
From: felippeba...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] somatório
Date: Fri, 20 Jan 2012 20:44:07 -0200
Joao, eu nao consegue resolver fazendo isso que voce falo.Posta
Estou tentando provar um somatório faz um tempo e não estou conseguindo de
jeito nenhum, queria a ajuda de vocês. Por favor!
provar que somatório de k= 2 até n (sqrt k)é irracional para qualquer n natural
= 2
Eu consegui dar alguns passos mas nada que
@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] somatório
Date: Wed, 18 Jan 2012 16:30:54 -0200
Estou tentando provar um somatório faz um tempo e não estou conseguindo de
jeito nenhum, queria a ajuda de vocês. Por favor!
provar que somatório de k= 2 até n (sqrt k)é
2012/1/18 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com:
Faça a, b e c naturais que não são quadrados perfeitos
Prove que
sqrt(a) + sqrt(b) = x irracional
sqrt(b) + sqrt(c) = y irracional
sqrt(c) + sqrt(a) = z irracional
sqrt(a) + sqrt(b) sqrt(c) = (x+y+z)/2
Prove que x+y+z é irracional
Olá Pessoal,
Não esotu conseguindo fazer o seguinte exercício:
Provar que somatório de i=1 a n de i(i+1) é igual a [n(n+1)(n+2)]/3
Alguém póderia ajudar?
Abraços,
--
Bastos
Note que i(i+1) = 2.[Combinação de i+1 escolhidos 2 a 2]
Em seguida, use uma das propriedades do Triângulo de Pascal-Tartaglia.
Em 9 de maio de 2011 14:17, Kleber Bastos klebe...@gmail.com escreveu:
Olá Pessoal,
Não esotu conseguindo fazer o seguinte exercício:
Provar que somatório de i=1
o somatorio em questão é S(n)= 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n(n+1), agora veja
que ele é equivalente a S(n)/2 = (1.2)/2 + (2.3)/2 + (3.4)/2 + ... +
n(n+1)/2, a soma dos n primeiros números triangulares. Imagine então esses
diversos triângulos feitos de bolinhas, teremos, dentre todos os triângulos
Muito bom pessoal.
Ajudou em muito...!
Abraços, Kleber.
Em 9 de maio de 2011 15:15, rodrigocientista
rodrigocientis...@gmail.comescreveu:
o somatorio em questão é S(n)= 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n(n+1), agora veja
que ele é equivalente a S(n)/2 = (1.2)/2 + (2.3)/2 + (3.4)/2 + ... +
n(n+1)/2, a
Sauda,c~oes,
Oi Bruno,
De onde você tirou este problema?
A resposta (enviada pelo professor Rousseau) é n(2n-1)/3.
A resolução é complicada, trabalhosa e usa o teorema dos
resíduos. Tenho somente o .pdf e posso mandá-lo pra quem
pedir. []'s
Luís
From: brconter...@hotmail.comto:
Bom galera...
gostaria de saber como se calcula o somatório S = sum[ k=1 - n ] cot^2 (
(K*pi) / (2n + 1) )
Tentei colocar a soma em função de cossec^2 ( (K*pi) / (2n + 1) ), usando a
relação
cossec^2 (x) = 1 + cot^2 (x), e depois transformar o somatório utilizando a
expressão
d ( cot (
To: Olimpíada
Sent: Monday, October 27, 2008 10:45 PM
Subject: [obm-l] Somatório
Tenho uma dúvida : O somatório de N, em que i varia de 1 até N é igual a ?? N
ou N^N ou N^2, desde já agradeço qualquer ajuda.
Tenho uma dúvida : O somatório de N, em que i varia de 1 até N é igual a ?? N
ou N^N ou N^2, desde já agradeço qualquer ajuda.
Olá pessoal,
Alguém poderia me ajudar a demonstrar que,
S(n) = Sum[i=1-n] {i/[(i+1)(i+2)(i+3)]} = [n(n+3)]/[4(n+1)(n+2)]
Comecei a desenvolver a soma isoladamente mas não achei nenhuma relação que
pudesse me ajudar:
S(0)=0
S(1)=1/24
S(2)= 3/40
S(3)=1/10
...
S(n)= [n(n+3)]/[4(n+1)(n+2)]
Olá Felipe,
usando fracoes parciais, temos:
i/[(i+1)(i+2)(i+3)] == A/(i+1) + B/(i+2) + C/(i+3)
resolvendo, temos:
A = -1/2
B = 2
C = -3/2
logo: Sum i/[(i+1)(i+2)(i+3)] = -1/2 * Sum 1/(i+1) + 2 * Sum 1/(i+2) -
3/2 * Sum 1/(i+3)
onde todos os somatorios vao de 1 até N
veja que Sum[i=1-N]
Existe algum modo de expressar a soma 1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n em
função de 'n'?
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
Eu tenho quase certeza que não, mas posso estar enganado.
Alguém com mais conhecimento pode confirmar.
Entretanto, tal soma possa ser expressa de forma
aproximada por meio de logaritmos. Considere o seguinte:
soma(1,n) 1/p integal (1,n) dx/x soma(2,n+1) 1/p
A integral é a area cheia
Ola Felipe,
observe que: d[ sen(ka) ]/da = kcos(ka)
assim: Sn = Sum[k=0 - n] d[ sen(ka) ]/da = d{ Sum[k=0 -n] sen(ka) }/da
opa.. agora basta encontrarmos a soma dos senos e dps derivar em relacao a a..
para determinar a soma dos senos utilize numeros complexos:
z = cis(a)
z^2 = cis(2a)
:
z^n =
Olá pessoal,
Bem, deparei-me com a seguinte questão:
Encontre a fórmula de: Sn = SUM[k=0 a n][k*cos(k*a)]; lê-se, somatório de
k=0 a n do termo k*cos(k*a).
Comecei a desenvolver...
p/ k=0, S(0)=0
p/ k=1, S(1)=cosa
p/ k=2, S(2)= cosa+2cos2a
...
p/ k=n-1,S(n-1)=S(n-2)+(n-1)cos[(n-1)a]
p/ k=n,
Realmente vacilei, não tinha notado que era produtório e não somatório,
desculpa e obrigado pela dica!
Abs
- Mensagem original
De: Iuri [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Domingo, 12 de Novembro de 2006 16:39:33
Assunto: Re: [obm-l] Res: [obm-l] Somatório
olhe para a fórmula de Euler e separe a parte real da imaginaria,ok
Em 11/11/06, Orlando Onofre Filho[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Olá pessoal . estou precisando de ajuda com o seguinte produtório , qualquer
ajuda é bem vida.
sena.sen2a.sen4a.sen8asen2*n=?
Obrigado - Orlando
saiu um artigo legal no rumo aoi ITA,tratando destes tipo de problema
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
multiplique e divida e expressao por cos(a)
Irá aparecer senos do arco duplo...
:15Assunto: Re: [obm-l] Somatório interesante..
olhe para a fórmula de Euler e separe a parte real da imaginaria,okEm 11/11/06, Orlando Onofre Filho[EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá pessoal . estou precisando de ajuda com o seguinte produtório , qualquer ajuda é bem vida. sena.sen2a.sen4a.sen8asen2*n
2sena, note que vc terá sempre algo do tipo sen(2x), pronto seus problemas acabaram!
- Mensagem original De: Alex pereira Bezerra
[EMAIL PROTECTED]Para: obm-l@mat.puc-rio.brEnviadas: Domingo, 12 de Novembro de 2006 4:31:15
Assunto: Re: [obm-l] Somatório interesante..
olhe para a fórmula de
ALguem sabe onde eu posso encontrar mais alguma coisa sobre somatórios ??
alguem poderia me ensinar como funciona e como ultilizar aquele símbolo de somatório?
Veja:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Adi%C3%A7%C3%A3o
[]´s Demetrio
--- Bruna Carvalho [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
alguem poderia me ensinar como funciona e como
ultilizar aquele símbolo de
somatório?
__
Fale com seus amigos de graça com o
:
Marcelo Salhab
Brogliato
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, May 21, 2006 3:19 PM
Subject: [obm-l] Somatório de
cos(nx)/n^2
Olá,
alguem saberia como demonstrar a seguinte
igualdade:
Somatório (n = 1 ... +inf , cos(nx)/n^2 ) =
(x^2)/4 - pi*x/2 + (pi^2)/6
Abraços
, May 21, 2006 3:19 PM
Subject: [obm-l] Somatório de
cos(nx)/n^2
Olá,
alguem saberia como demonstrar a seguinte
igualdade:
Somatório (n = 1 ... +inf , cos(nx)/n^2 ) =
(x^2)/4 - pi*x/2 + (pi^2)/6
Abraços,
Salhab
Olá,
alguem saberia como demonstrar a seguinte
igualdade:
Somatório (n = 1 ... +inf , cos(nx)/n^2 ) =
(x^2)/4 - pi*x/2 + (pi^2)/6
Abraços,
Salhab
: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] Em
nome de Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
Enviada em: segunda-feira, 5 de setembro de 2005
22:37
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Somatório
Quem e esse Bp?
--- Luiz Viola [EMAIL PROTECTED] escreveu:
(Somatório de n=1 até
(Somatório de n=1 até infinito) [(n+k-1)C(k) x (Bp)^(n-1)] =
(1-Bp)^(-k-1)
OBS: (n+k-1)C(k) - Combinatória de n+k-1 tomado k a k
Porquê
Quem e esse Bp?
--- Luiz Viola [EMAIL PROTECTED] escreveu:
(Somatório de n=1 até infinito) [(n+k-1)C(k) x
(Bp)^(n-1)] =
(1-Bp)^(-k-1)
OBS: (n+k-1)C(k) - Combinatória de n+k-1 tomado k a
k
Porquê
dois caras quaisquer...uma constante...pode substituir por a
Abraço
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em
nome de Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
Enviada em: segunda-feira, 5 de setembro de 2005 22:37
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l
-0300
Subject: [obm-l] Somatório
Pessoal,
Alguém sabe resolver isso ou dar alguma indicação? É uma esperança
de uma
v.a. geométrica.
Somatório de x*p*(1-p)^x, com x variando entre 0 e infinito.
Grato,
Henrique
Pessoal,
Alguém sabe resolver isso ou dar alguma indicação? É uma esperança de uma
v.a. geométrica.
Somatório de x*p*(1-p)^x, com x variando entre 0 e infinito.
Grato,
Henrique.
=
Instruções para entrar na lista, sair da
Alguém manja de alguma fórmula pra calcular direto o somatório de
n * 2^0 + (n - 1) * 2^1 + (n - 2)*2^2 + ... + 1*2^(n-1) ?
Isso nada mais é do que somatório de i variando de 0 até (n-1) de
(n - i)*(2^i).
Por exemplo para n = 4 temos 4*1 + 3*2 + 2*4 + 1*8.
Qualquer dica, enfim, tá valendo...
eis uma maneira:
n * 2^0 + (n - 1) * 2^1 + (n - 2)*2^2 + ... + 1*2^(n-1) =
= n[ 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^(n-1) ] - { 1*2^1 + 2*2^2 + 3*2^3 + ... + (n-1)*2^(n-1)
} =
partindo do suposto que vc conhece a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma PG:
n{ 1[2^n - 1]/[2 - 1]} - {[2^1 + 2^2 +
Eduardo Henrique Leitner said:
On Sun, May 16, 2004 at 08:32:39PM -0300, Gustavo Baggio wrote:
Alguém manja de alguma fórmula pra calcular direto o somatório de n *
2^0 + (n - 1) * 2^1 + (n - 2)*2^2 + ... + 1*2^(n-1) ?
Isso nada mais é do que somatório de i variando de 0 até (n-1) de (n
-
Dada a função:
f(i,n) = -(1/2)(i-n-1)(i+n)
Preciso encontrar g(n) tal que:
g(n) = f(1,n) + f(2,n) + f(3,n) + ... f(n,n)
Quem é g(n) ?
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
On Tue, Mar 16, 2004 at 03:32:43PM -0300, David M. Cardoso wrote:
Dada a função:
f(i,n) = -(1/2)(i-n-1)(i+n)
Preciso encontrar g(n) tal que:
g(n) = f(1,n) + f(2,n) + f(3,n) + ... f(n,n)
Quem é g(n) ?
Vou usar
SOMA_{1 = i = n} i = n(n+1)/2
SOMA_{1 = i = n} i^2 = n(n+1)(2n+1)/3
g(n) =
Nicolau C. Saldanha wrote:
SOMA_{1 = i = n} i^2 = n(n+1)(2n+1)/3
Aqui é n(n+1)(2n+1)/6 né ?
Esse capítulo do Concrete eu conheço de trás pra frente heh.
Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
On Tue, Mar 16, 2004 at 04:17:57PM -0300, Ricardo Bittencourt wrote:
Nicolau C. Saldanha wrote:
SOMA_{1 = i = n} i^2 = n(n+1)(2n+1)/3
Aqui é n(n+1)(2n+1)/6 né ?
Esse capítulo do Concrete eu conheço de trás pra frente heh.
Você tem toda a razão. Desculpe pelo erro bobo. []s, N.
Vou usar
SOMA_{1 = i = n} i = n(n+1)/2
SOMA_{1 = i = n} i^2 = n(n+1)(2n+1)/3
g(n) = (1/2)* SOMA_{1 = i = n} (n+1-i)(n+i)
= (1/2) * SOMA (n^2 + n - in + in + i - i^2)
= (1/2) * (n^3 + n^2 + (n(n+1)/2) - (n(n+1)(2n+1)/3))
Entendi... eu entendi! Obrigado ;)
Soma[i^2] = n(n+1)(2n+1)/6
Na verdade eu só entendi pq abstraí isso... e isso eu não entendi.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
David M. Cardoso wrote:
Soma[i^2] = n(n+1)(2n+1)/6
Na verdade eu só entendi pq abstraí isso... e isso eu não entendi.
Acho que a maneira mais fácil de derivar isso
é considerar o problema de calcular sum(1,n)[i^3]
Quanto dá sum(1,n+1)[i^3]? Certamente vale
sum(1,n)[i^3]+(n+1)^3. Por
Agora eu entendi tudo... muito obrigado!
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
Caros,
Preciso de ajuda com um problema que envolve um somatório meio complicado.
Aliás, é mais braçal que complicado. Gostaria de saber se o pessoal aqui tem
um jeito mais simples de resolver isso.
A notação que vou usar é a do Maple, onde a[i] é a índice i. Vamos ao
problema...
]
To: Lista OBM [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, February 02, 2003 12:08 PM
Subject: [obm-l] Somatório
Gostaria de uma ajudinha com o seguinte somatório, se
possível.
1*3 + 2*4 + 3*5 + ... + (n - 2)*n , para n2.
Desde já agradeço
Gostaria de uma ajudinha com o seguinte somatório, se
possível.
1*3 + 2*4 + 3*5 + ... + (n - 2)*n , para n2.
Desde já agradeço!
__
E-mail Premium BOL
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Gostaria de uma ajudinha com o seguinte somatório, se
possível.
1*3 + 2*4 + 3*5 + ... + (n - 2)*n , para n2.
Desde já agradeço!
__
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Thyago
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- Original Message -
From: "cfgauss77" [EMAIL PROTECTED]
To: "Lista OBM" [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, February 02, 2003 12:08
PM
Subject: [obm-l] Somatório
Gostaria de uma ajudinha com o seguinte somatório, se
possíve
sta OBM" [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, February 02, 2003 12:08
PM
Subject: [obm-l] Somatório
Gostaria de uma ajudinha com o seguinte somatório, se
possível. 1*3 + 2*4 + 3*5 + ... + (n - 2)*n , para
n2. Desde já agradeço!
__
S(n) = 1*3 + 2*4 + 3*5 + ... + (n - 2)*n
S(n+1) = 1*3 + 2*4 + 3*5 + ... + (n - 2)*n +(n-1)*(n+1)
S(n+1) - S(n) = (n-1)*(n+1) = n^2 - 1
Assim,
S(4) - S(3) = 3^2 - 1
S(5) - S(4) = 4^2 - 1
S(6) - S(5) = 5^2 - 1
...
S(n) - S(n-1) = (n-1)^2 - 1
Somando as equacoes acima , tem-se:
S(n) - S(3) = [
Alguem poderia fazer a questão abaixo?
Seja F_n o enésimo número de fibonacci.Seja C_x,y a
combinação de x elementos tomados y a y(x maior ou
igual a y).Prove o somatório abaixo:
pC_n,0*(F_1) + C_n,1*(F_2) +C_n,n*(F_n+1) = F_2n+1./p
Alguem poderia fazer a questão abaixo?
Seja F_n o enésimo número de fibonacci.Seja C_x,y a
combinação de x elementos tomados y a y(x maior ou
igual a y).Prove o somatório abaixo:
C_n,0*(F_1) + C_n,1*(F_2) +C_n,n*(F_n+1) = F_2n+1.
Alguem poderia fazer a questão abaixo?
Seja F_n o enésimo número de fibonacci.Seja C_x,y a
combinação de x elementos tomados y a y(x maior ou
igual a y).Prove o somatório abaixo:
C_n,0*(F_1) + C_n,1*(F_2) +C_n,n*(F_n+1) = F_2n+1.
On Fri, Jan 10, 2003 at 03:14:00PM -0300, Carlos Maçaranduba wrote:
Alguem poderia fazer a questão abaixo?
Seja F_n o enésimo número de fibonacci.Seja C_x,y a
combinação de x elementos tomados y a y(x maior ou
igual a y).Prove o somatório abaixo:
C_n,0*(F_1) + C_n,1*(F_2)
73 matches
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