Olá Marcio, encontrei como resposta para o perímetro (AMN) 18 e não 20.Vamos lá!Chamandoo pé da bissetriz relativa aoângulo A de h temos, HCI = NIC pois são alternos internos e HBI = MIB pois também são alternos internos, logo NI = NC e assim, MI = MB e ai acabou, porque 2p(AMN) = AM + MI+ NI
Srs,
agradeço a solução anterior
fiquei surpreso com a simplicidade do mesmo, apesar do erro no gabarito.
Creio que vou ficar também com o problema a seguir.
(de novo o incentro)
Seja O o incentro de um triangulo ABC. As medidas dos angulos AOB,AOC e
BOC em funcao
dos angulos A, B e C sao
Srs,
Encntrei o problema abaixo no XXI Torneio Int das Cidades outubro de 1999
ele é parecido com
o primeiro. porém não encontrei seu gabarito
O incentro de um triângulo é ligado a seus vértices. Desta forma, o
triângulo fica dividido em três triângulos menores. Um destes triângulos é
ÿþ< ! D O C T Y P E H T M L P U B L I C " - / / W 3 C / / D T D H T M L 4 . 0 T r a n s i t i o n a l / / E N " >
< H T M L > < H E A D >
< M E T A h t t p - e q u i v = C o n t e n t - T y p e c o n t e n t = " t e x t / h t m l ; c h a r s e t = u n i c o d e " >
1) Desenhe as bissetrizes internas de um triângulo ABC e o encontro delas será o incentro. Desenhando os segmentos OA, OB e OC, teremos o triângulo AOB com os ângulos AOB, A/2 e B/2, o triângulo BOC com os ângulos BOC, C/2 e B/2, e o triângulo AOC com os ângulos AOC, A/2, B/2. Assim:
Do triângulo
3)
(e^x+x)^1/x = e^[ln(e^x+x)/x] , que é inf/inf qdo
x-0..
aplicando L'Hopital: e^[(e^x+1)/(e^x+x)] = e^2 qdo
x-0
abraços,
Salhab
- Original Message -
From:
Bruno
Carvalho
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, April 28, 2006 12:39
PM
Subject: [obm-l] problema
Prezados, boa tarde. peço uma ajuda na resolução dos problemas.1)Um terreno tem a forma de um trapézio isósceles cujas bases medem 40cm e 10cm e altura 18cm.para construir um edificio de base retangular com frente sobre a base maior.Quais as dimensões que tornam a área construida máxima ?
2) assuma que y=f(x) ache f' (1) sabendo que e^(2x+y)=arccos(x/x+1)
e^(2x+y)=arccos(x/x+1)
derivando dos dois lados
definiçoes
derivada de uma funçao exponencial, cujo expoente sao funçoes de x
d/dx(e^(f(x)+g(x))= (e^(f(x)+g(x))*(f´(x)+g´(x))
derivada de um arco cosseno
na 1a questao eu cometi um erro, o x nao pode ser maior do que 40, a resposta e a outra raiz
x=40-10raiz6y = 18 -18*(30-10raiz6)/(10raiz6)
On 4/28/06, saulo nilson [EMAIL PROTECTED] wrote:
2) assuma que y=f(x) ache f' (1) sabendo que e^(2x+y)=arccos(x/x+1)
e^(2x+y)=arccos(x/x+1)
derivando dos
Srs,
O problema abaixo é o de número 55 do livro matematica para o
vestibular da UFMG
(geometria plana) do Prof Christiano Sena.
(sem acentos)
Num triangulo ABC, AB =8 cm e AC = 10cm. Pelo incentro do triangulo,
traca-se uma reta paralela
a BC, que intercepta AB em M e AC em N. O perimetro do
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Srs,
O problema abaixo é o de número 55 do livro matematica para o
vestibular da UFMG
(geometria plana) do Prof Christiano Sena.
(sem acentos)
Num triangulo ABC, AB =8 cm e AC = 10cm. Pelo incentro do triangulo,
traca-se uma reta paralela
a BC, que intercepta AB em
Olá, pessoal, se alguém puder me ajudar nesta questão eu agradeço.
Seja o triângulo ABC. Do vértice A até à base BC traça-se uma bissetriz até
o ponto D em BC. De D traça-se uma perpendicular até o ponto H em AC. Do
vértice B traça-se um segmento até o ponto H, formando o ângulo HBC. Qual o
Olá Ricardo.
Note que o quadrilátero ABDH é inscritível, pois possui ângulos opostos suplementares.
Daí, perceba que os ângulos inscritosHAD e HBC determinam um mesmo arco. Como HAD = 45º então HBC = 45º.
Abraços e bons estudos
Paulo Cesar
Obrigado Paulo Cesar e... vou continuar estudando...
From: Paulo Cesar [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Problema de Triângulo
Date: Fri, 14 Apr 2006 16:07:13 -0300
Olá Ricardo.
Note que o quadrilátero ABDH é inscritível, pois
Pessoal, um aluno veio com um problema de geomtria que consiste em encontrar o ângulo "teta" e que para quem tiver acesso está na Revista do Professor de Matemática número 04, página 42, inclusive resolvido. Só que o alunodeve ter copiado errado e no lugar do 20 graus, apareceu um ângulo "teta"
Pessoal, um aluno veio com um problema de geometria que consiste em encontrar o ângulo "teta" e que para quem tiver acesso está na Revista do Professor de Matemática número 04, página 42, inclusive resolvido. Só que o alunodeve ter copiado errado e no lugar do 20 graus, apareceu um ângulo "teta"
| A) = [ P(B uniao A) - P(B) - P(A) ] /
P(A)
po, travei aqui.. hehe
dps eu penso mais
abraços,
Salhab
- Original Message -
From:
Rodrigo Guarino
To: Lista
Sent: Thursday, March 09, 2006 2:46
PM
Subject: [obm-l] Problema de
Probabilidade
Estou tentando resolver esse
Determine quantos passageiros viajam em certo Ônibus, sabendo se que, se dois passageiros ocuparem cada banco, 26 ficariam em pé e se três passageiros se sentassem em cada banco, dois bancos ficariam vazios. ( a ) 32 ( b ) 26 ( c) 64 ( d) 96( e ) 90
Yahoo! Acesso Grátis
Internet
: [obm-l] Problema Legal
Determine quantos passageiros viajam em certo Ônibus,
sabendo se que, se dois passageiros ocuparem cada banco, 26 ficariam em pé e
se três passageiros se sentassem em cada banco, dois bancos ficariam
vazios.
( a ) 32
( b ) 26
( c) 64
( d) 96(
e
Estou tentando resolver esse problema e não estou conseguindo. Caso alguém consiga por favor me indique a solução. Muito Obrigado ! :-)Problema: A probabilidade que uma família possua exatamente n crianças é a*(p^n) quando n=1 e 1 - a*p(1+p+p^2+) quando n = 0. Suponha que
)^{2n-k} * a*p^n
Será que está certo??
Se alguém achar erros por favor, me avise
...
[]s
Ronaldo
- Original Message -
From:
Rodrigo Guarino
To: Lista
Sent: Thursday, March 09, 2006 2:46
PM
Subject: [obm-l] Problema de
Probabilidade
Estou tentando resolver esse
ajuda é bem vinda.
Obrigado.
Ronaldo.
- Original Message -
From: Ronaldo Luiz
Alonso
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, March 09, 2006 5:41 PM
Subject: Re: [obm-l] Problema de Probabilidade
Evidentemente teremos que ter |p| 1 para que a
série
geométrica (1+p+p^2+) convirja
On Tue, Mar 07, 2006 at 02:39:37PM -0300, David Cardoso wrote:
Há 10 caixas de um tipo de remédio, cada caixa com 100 comprimidos, cada
comprimido pesando 10g.
Uma(exatamente uma) destas caixas é oriunda de um lote defeituoso, onde os
comprimidos pesam 9 g.
Você tem acesso a uma balança
Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Problema dos
Remédios
ah eh facil!!
escolhe uma caixa qualquer..
e numera as restantes...
tira um comprimido da caixa numero 1 e coloca
junto tira dois
comprimidos da caixa numero 2 ..
e assim por diante..
ateh a caixa numero 9
Olá Cláudio,
Acho que funcionaria perfeitamente se tivéssemos muitas caixas do mesmo
tipo.. Mas temos apenas 10 caixas e 100 comprimidos por caixa, lembra? 512
100 comprimidos..
Eu entendi errado?
[]'s
Ou seja, temos uma sequência a_0, a_1, ..., a_9 tal que a_i =
0 ou a_i = 1.
On Wed, Mar 08, 2006 at 01:40:37PM -0300, David Cardoso wrote:
Olá Cláudio,
Acho que funcionaria perfeitamente se tivéssemos muitas caixas do mesmo
tipo.. Mas temos apenas 10 caixas e 100 comprimidos por caixa, lembra? 512
100 comprimidos..
Eu entendi errado?
Acho que fui eu quem
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Nicolau C. Saldanha
Enviada em: quarta-feira, 8 de março de 2006 12:58
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Problema dos Remédios
On Wed, Mar 08, 2006 at 01:40:37PM -0300
Assunto: Re: [obm-l] Problema dos Remédios On Tue, Mar 07, 2006 at 02:39:37PM -0300, David Cardoso wrote:Há 10 caixas de um tipo de remédio, cada caixa com 100 comprimidos, cada comprimido pesando 10g. Uma(exatamente uma) destas caixas é oriunda de um lote defeituoso, onde os comprimidos
David
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de
Nicolau C. Saldanha
Enviada em: quarta-feira, 8 de março de 2006 07:19
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Problema dos
Há 10 caixas de um tipo de remédio, cada caixa com 100 comprimidos, cada
comprimido pesando 10g.
Uma(exatamente uma) destas caixas é oriunda de um lote defeituoso, onde os
comprimidos pesam 9 g.
Você tem acesso a uma balança digital, que só pode ser usada uma vez, e tem
precisão suficiente para
Pesar uma unica vez???Se vc supor que o ato de pesar é
colocar alguma coisa e depois tirar, vc somente deve
ir colocando sem tirar cada caixa e se a variaçao do
peso nao for conforme esperado tai sua caixa.
--- David Cardoso [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Há 10 caixas de um tipo de remédio,
2006 16:38
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Problema dos Remédios
Pesar uma unica vez???Se vc supor que o ato de pesar é
colocar alguma coisa e depois tirar, vc somente deve ir
colocando sem tirar cada caixa e se a variaçao do peso nao
for conforme esperado tai sua caixa
lido qualquer número no visor da balança, ela quebra.. :P
-Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
] Em nome de Chicao Valadares Enviada em: terça-feira, 7 de março de 2006 16:38 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Problema dos Remédios
Pesar uma unica
: [obm-l] RES: [obm-l] Problema dos Remédios
ah eh facil!!
escolhe uma caixa qualquer..
e numera as restantes...
tira um comprimido da caixa numero 1 e coloca junto tira dois
comprimidos da caixa numero 2 ..
e assim por diante..
ateh a caixa numero 9
junta todos esses comprimidos
Alguém sabe a solução?
1) Considere
três circunferências concêntricas ( mesmo centro T )
de
raios 1, 2 e 3, respectivamente. Considere um triângulo
cujos
vértices pertencem, um a cada uma das circunferências.
Sabendo
que o triângulo tem área máxima sob essas condicões,
podemos
afirmar
Sejam f_i:R-R dada por f_i(t)=1+t+...+t^i, -1ba0 e
k,m pares. Mostre que se
f_k(b)*f_m(b)/f_k+m(b)=f_k(a)*f_m(a)/f_k+m(a) então
f_k(b)f_k(a).
Rodrigo Martins
___
Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua
Determine a e b, de modo que -3 e 2 sejam raízes da
equação ax^2 - bx + (a + b + 2) = 0.
___
Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
http://br.yahoo.com/homepageset.html
Soma: -3+2=-1 = b/a=-1
Produto: -3.2=-6 = (a+b+2)/a=-6
b=-a (i)
a+b+2=-6a (ii)
i em ii:
a-a+2=-6a
6a=-2 = a=-1/3
b=-a = b=1/3
From: elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] problema
Date: Tue, 17 Jan 2006 13:35
Vcs poderao ver esse problema na lista em:
http://www.mail-archive.com/cgi-bin/htsearch?method=andformat=shortconfig=obm-l_mat_puc-rio_brrestrict=exclude=words=gnedenko
Eu tinha tentado resolve-lo a muito tempo mas tinha
perdido a resolução.Ao acha-la, constatei que estava
errada.Entao tentei
: Wednesday, December 28, 2005 8:48 PM
Subject: [obm-l] PROBLEMA DIFICIL
Alguem sabe como se faz o problema 3 da OBM, nivel universitario, fase 2,
deste ano (2005) ?
--
Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage
Prezado Garcia,
Os números seriam 100 e 47 ?
[]´s Demétrio
--- [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Olá Wilner,
acho que a explicação já resolve uma parte do
problema, mas aí vai.
- Este produto não é o suficiente para achar os
dois números.
(i) Isso significa que o produto não é
ops... errei. Não está correta essa resposta, essa
seria resposta para um diálogo um pouco diferente:
matemático A: Este produto não é o suficiente para
achar os dois números.
matemático B: Então, eu conheço estes números.
matemático A: Nesse caso, eu também.
matemáticos A e B: os dois números
Prezado Garcia Achei o problema interessante mas, não conhecendo as velhas versões que vc. menciona, não sei se é este o espírito da questão. Por favor corrija. O primeiro matemático recebe o produto como sendo 4324 que pode ser fatorado como 2*2*23*47, sendo sua dúvida como
] Behalf Of Eduardo Wilner
Sent: Monday, January 02, 2006 12:51 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Problema
Prezado Garcia
Achei o problema interessante mas, não conhecendo as velhas versões que vc.
menciona, não sei se é este o espírito da questão. Por favor corrija.
O
Olá Wilner,
acho que a explicação já resolve uma parte do problema, mas aí vai.
- Este produto não é o suficiente para achar os dois números.
(i) Isso significa que o produto não é unicamente 'fatorado' como o produto
de números entre 2 e 100.
Por exemplo: 26 só poderia ser 2 e 13 (pq 1 x 26
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: quinta-feira, 29 de dezembro de 2005 00:38
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Problema
Me lembrei de outro velho problema que me passaram com dados novos:
Um gênio matemático
Como eu acho a definição deste problema
?
Dá pra colocar aqui na lista ?
- Original Message -
From:
Joÿe3o
Silva
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, December 28, 2005 8:48
PM
Subject: [obm-l] PROBLEMA DIFICIL
Alguem sabe como se fazoproblema 3 da
Alguem sabe como se fazoproblema 3 da OBM, nivel universitario, fase 2, deste ano (2005) ?
Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
Olá, sou novo aqui na lista, e gostaria de propor um problema para que me
ensinassem a solução.
Estou enviando a figura do triângulo para que possa ser visto.
É um triangulo isóceles, com AB = AC, ângulo bÂc = 20°, cBt = 30° e bTc
reto. Determinar o angulo cPq. Ficarei grato se souber a
Esse problema sempre aparece, com diferentes valores para os angulos.
Para alguns angulos tem umas soluções geometricas bem elegantes, com
algumas linhas auxiliares.
A solução do problema está em http://www.qbyte.org/puzzles/p022s.html,
lá em baixo da página, na generalização, para quaisquer
Me lembrei de outro velho problema que me passaram com dados novos:
Um gênio matemático recebe, num papel, a soma de dois números inteiros entre 2 e
100. Um outro gênio recebe o produto dos mesmos dois números. Os dois iniciam o
diálogo:
- Este produto não é o suficiente para achar os dois
: [obm-l] Problema do Rei
Date: Mon, 7 Nov 2005 12:12:42 -0200
Pessoal,
encontrei esse problema e estou tentando resolvê-lo para finalizar um
trabalho, se alguém tiver alguma maneira de resolvê-lo, serei muito
grato.
A cada ano na cidade de Wizardtown o rei convoca os seus 100
Pessoal,
encontrei esse problema e estou tentando resolvê-lo para finalizar um
trabalho, se alguém tiver alguma maneira de resolvê-lo, serei muito
grato.
A cada ano na cidade de Wizardtown o rei convoca os seus 100 magos para uma
reunião que transcorre da seguinte forma: O rei coloca os magos em
. Se
da pra ver mais que um chapeu salvam-se muito mais magos. Acho que da pra
salvar 98, mas nao testei todos os casos ainda.
From: Carlos Eduardo Pereira [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: Grupo OBM obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Problema do Rei
Date: Mon, 7 Nov 2005
Eduardo Pereira [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: Grupo OBM obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Problema do Rei
Date: Mon, 7 Nov 2005 12:12:42 -0200
Pessoal,
encontrei esse problema e estou tentando resolvê-lo para finalizar um
trabalho, se alguém tiver alguma maneira de
Ao analisar notas fiscais de uma firma, o auditor
deparou-se com a seguinte situação:
QuantidadeMercadoria Preço unitário Total (R$)
*metros cetim 21,00 *56,00
Não era possível ver o numero de metros vendidos, mas
sabia-se que era um numero inteiro. No valor
, October 30, 2005 8:23 PM
Subject: [obm-l] problema
Ao analisar notas fiscais de uma firma, o auditor
deparou-se com a seguinte situação:
QuantidadeMercadoria Preço unitário Total (R$)
*metros cetim 21,00 *56,00
Não era possível ver o numero de metros vendidos
vA= x/12=3x/36
vB=x/18=2x/36
o A deve pegar 3/5 do trabalho para os dois acabarem juntos.
t = 3/5 * 12 =7,2h=7h12min
On 9/16/05, Rejane [EMAIL PROTECTED] wrote:
Bom dia,
Alguém pode me ajudar com esse probleminha?
Um datilografo A pode fazer um trabalho em 12 horas e o datilógrafo B, em 18
Bom dia,
Alguém pode me ajudar com esse
probleminha?
Um datilografo A pode fazer um trabalho em 12 horas
e o datilógrafo B, em 18 horas. Os dois juntos, poderão realizar o mesmo
trabalho no seguinte tempo:
a)7h
12minb)7h
30min c) 8h
24min d)8h
30min e) 9h 16min
Obrigada,
Rejane,
Acho que a maneira mais fácil é você calcular a
velocidade de trabalho dos dois. A pode fazer 1
trabalho em 12 horas, ou 1/12 trabalhos em 1 hora. B
faz 1 trabalho em 18 horas, ou 1/18 trabalhos em 1
hora. Os dois juntos fazem (1/12 + 1/18) trabalhos em
1 hora. Aí v. calcula quanto
Bom Dia,
Seja Va a velocidade com que A realiza o trabalho e Vb a velocidade com que B realiza o mesmo trabalho. Chamaremos de P o trabalho em questão. Daí:
Va.12 = P e Vb.18 = P -- Va = P/12 e Vb = P/18 (velocidade x tempo = trabalho realizado).
Queremos saber em quanto tempo os dois realizarão
É o mesmo problema do carteiro chinês, não?!?!
Tem muito tempo que não executo estes algoritmos e
portanto me sinto um pouco desconfortável em entrar em
detalhes...
Utilize um algoritmos de busca.
No google vc acha vários tipos de soluções!
Aqui algumas que ele me retornou...
Olá Demétrius,
obrigado pelos links, mas não é necessário nenhum
conhecimento de grafos para se resolver esse problema.
A forma de abordá-lo é que é o x da questão : nada
de força bruta, seguindo o impulso de se tentar
seguidamente um caminho melhor que o outro.
Depois que vc pensar o suficiente
Ola' pessoal,
um lixeiro precisa varrer todas as ruas dos 12
quarteirões abaixo, comecando numa esquina qualquer, e
tambem terminando em alguma esquina.
Considerando-se que o lado do quarteirão mede 100m,
qual a distancia minima que ele deve percorrer para
varrer todas as ruas?
Abracos,
Rogerio
As ruas externas tambem fazem parte, ou seja, a
distância a ser varrida e' de 31x100m.
--- Rogerio Ponce [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
Ola' pessoal,
um lixeiro precisa varrer todas as ruas dos 12
quarteirões abaixo, comecando numa esquina qualquer,
e
tambem terminando em alguma esquina.
Vamos lá:
Seja Pn a quantidade de sanduíche vendida pela loja mais antiga ao fim de n semanas. Sendo a taxa de crescimento igual a -5%, temos que Pn = 2000(0,95)^n.
Mesmo raciocínio para Qn, ou seja, a quantidade se sanduíches vendida pela loja mais nova ao fim de n semanas. Daí, Qn = 500(1,1)^n.
Ola a todos Tenho aqui um exercicio que estou
encontrando dificuldades e não estou conseguindo colocar os Log
fornecidos...
Em um shopping center havia uma loja que vendia, em
média, 2000 sanduíches por semana. Uma nova loja, concorrente da já existente,
foi instalada no mesmo shopping. O
Ola a todos Tenho aqui um exercicio que estou
encontrando dificuldades e não estou conseguindo colocar os Log
fornecidos...
Em um shopping center havia uma loja que vendia, em
média, 2000 sanduíches por semana. Uma nova loja, concorrente da já existente,
foi instalada no mesmo shopping. O
Olá,
Eu recebi o seguinte problema ontem:
a) fatore a expressão x^2-9xy+8y^2
b) determine todos os pares de inteiros (x,y) tais que 9xy-x^2-8y^2=2005
a resposta do item a) é (x-y)(x-8y)
no item b) (y-x)(x-8y)=2005=5*401
é possível dizer que {(y-x)=5 e (x-8y)=401} ou {(y-x)=401 e (x-8y)=5} ?
perfeitamente. voce so esqueceu das sequintes possibilidades:
{(y-x)= -5 e (x-8y)= -401} ou {(y-x)= -401 e (x-8y)= -5}
essa questao caiu no nivel 3 da 2 fase da OBM.
On 9/5/05, Adroaldo Munhoz [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá,Eu recebi o seguinte problema ontem:a) fatore a expressão x^2-9xy+8y^2b)
E para que tantos e , hein?
Eu mesmo achei esa solucao mais interessante que as
outras varias que apareceram...
--- Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
Que eh isso gente??!!!
Vcs. nao leem as mensagens??!!!
Este problema foi resolvido ontem sob o titulo
Olá, recebi este problema e estou tendo dificuldades em resolvê-lo.
Alguma dica?
Na figura, ABCDE é um pentágono regular e AEF é um triângulo equilátero.
Seja P um ponto sobre o segmento BF, no interior de ABCDE, e tal que o
ângulo PÊA mede 12°, como mostra a figura abaixo. Calcule a medida,
Bom, eu n~ao fiz as contas, mas acho que pode haver soluçoes com +-1 e
+-2005 também, que s~ao fatoraç~oes aceitáveis de 2005!
Abraços,
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
On 9/5/05, Renato Lira [EMAIL PROTECTED] wrote:
perfeitamente. voce so esqueceu das sequintes possibilidades:
olá,
recebi o problema abaixo de um amigo, e estou tendo dificuldades para
resolvê-lo.
seja 'a' um número inteiro positivo tal que 'a' é múltiplo de 5, 'a+1'
é múltiplo de 7, 'a+2' é múltiplo de 9 e 'a+3' é múltiplo de 11.
determine o menor valor que 'a' pode assumir.
alguém pode me
olá,
recebi este problema de um amigo e estou com dificuldades para resolvê-lo.
gabriel resolveu uma prova de matemática com questões de álgebra,
geometria e lógica. após checar o resultado da prova gabriel observou
que respondeu corretamente 50% das questões de álgebra, 70% das questões
de
tente utilizar congruência.. esta kestaum caiu ontem na OBM fase2
nível3... a resposta eh 1735
Em 04/09/05, Adroaldo Munhoz[EMAIL PROTECTED] escreveu:
olá,
recebi o problema abaixo de um amigo, e estou tendo dificuldades para
resolvê-lo.
seja 'a' um número inteiro positivo tal que 'a' é
poderia me explicar como se resolve?
não me lembro de congruência.
obrigado.
aldo
Leonardo Borges Avelino wrote:
tente utilizar congruência.. esta kestaum caiu ontem na OBM fase2
nível3... a resposta eh 1735
Em 04/09/05, Adroaldo Munhoz[EMAIL PROTECTED] escreveu:
olá,
recebi o
[04/09/2005, [EMAIL PROTECTED]:
olá,
recebi o problema abaixo de um amigo, e estou tendo dificuldades para
resolvê-lo.
seja 'a' um número inteiro positivo tal que 'a' é múltiplo de 5, 'a+1'
é múltiplo de 7, 'a+2' é múltiplo de 9 e 'a+3' é múltiplo de 11.
determine o menor valor que 'a'
Oi,
Chame de A a fração de questões de álgebra, isto é, o número de questões
de álgebra dividido pelo total de questões, G a de geometria e L a de lógica.
Se a, g e l (minúsculas) são a fração de questões certas com relação ao
total, o enunciado diz que
a = 0,5*A
g = 0,7*G
l = 0,8*L
a + l =
Que eh isso gente??!!!
Vcs. nao leem as mensagens??!!!
Este problema foi resolvido ontem sob o titulo
Divisibilidade
--- Fábio Dias Moreira [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
[04/09/2005, [EMAIL PROTECTED]:
olá,
recebi o problema abaixo de um amigo, e estou
tendo dificuldades para
Olá pessoal,
se eu fiquei sem luz durante o tempo T , então uma vela queimou T/3 , e a outra T/5 de seu comprimento inicial.
Logo, 2*(1-T/3) = (1-T/5) , o que leva a T = 15/7 horas .
[]'s
Rogerio Ponce
saulo nilson [EMAIL PROTECTED] escreveu:
5/3=(l-x)/(l-2x)
l=13x/2
5l-10x=3l-3x
2l=7x
x=2/7l
Obrigado pela correção.
5/3=(l-x)/(l-2x)
l=13x/2
5l-10x=3l-3x
2l=7x
x=2/7l
On 9/2/05, Osvaldo Mello Sponquiado [EMAIL PROTECTED] wrote:
Velocidade de queima da primeira vela: v1
Velocidade de queima da segunda vela: v2
Comprimento da vela: l
Tempo que faltou luz: t
Faltou luz. Daí acendi 2 velas. Quando a luz voltou, apaguei
as velas. Sendo elas do mesmo tamanho, a primeira tinha autonomia de 3 horas,
enquanto que a outra tinha autonomia de 5 horas. Depois de apagadas notei que o
resto de uma tinha o dobro do resto de outra. Quanto tempo eu fiquei
v1=ds1/dt
v2=ds2/dt
v= velocidade de queima
v1=S0/3
v2=S0/5
s1f=v1t
s2f=v2t
s2f=s0-2x
s1f=s0-x
s0-x=v1t
s0-2x=v2t
s0-x=s0/3*t
s0 -2x=s0/5*t
2s0-2x=2/3s0*t
s0 -2x=s0/5*t
s0=s0*t*(2/3 -1/5)
t= 2 h 8min 34s
On 9/1/05, Luiz Viola [EMAIL PROTECTED] wrote:
Faltou luz. Daí acendi 2 velas. Quando a
Velocidade de queima da primeira vela: v1
Velocidade de queima da segunda vela: v2
Comprimento da vela: l
Tempo que faltou luz: t
v1=l/3
v2=l/5
Sendo assim v1v2, logo a vela 1 queimou mais do que a vela 2, dai quando voltou a luz a vela 1 estava com x de comprimento e a vela dois com 2x, logo
5/3=(l-x)/(l-2x)
l=13x/2
5l-10x=3l-3x
2l=7x
x=2/7l
On 9/2/05, Osvaldo Mello Sponquiado [EMAIL PROTECTED] wrote:
Velocidade de queima da primeira vela: v1
Velocidade de queima da segunda vela: v2
Comprimento da vela: l
Tempo que faltou luz: t
v1=l/3
v2=l/5
Sendo assim v1v2, logo a vela 1 queimou
David
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome
de filipe junqueira
Enviada em: domingo, 28 de agosto de 2005 23:34
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Problema das Alianças...
Ola caros amigos da lista...
Um amigo de meu pai me desafio com
Como o prof. Nicolau ja falou esse assunto ja foi mais que discutido. O
problema e interessante...atente pro fato que nao se sabe se a alianca e
mais pesada ou leve. A primeira pesagem no caso apenas eliminaria 4.
Tente um pouco mais e sigua os links que o prof. indicou.
From: David
On Sun, Aug 28, 2005 at 11:34:26PM -0300, filipe junqueira wrote:
Ola caros amigos da lista...
Um amigo de meu pai me desafio com o seguinte problema e não consigo obter
resposta la vai:
Um homem muito rico tinha 12 alianças de ouro uma delas entretanto era
mais leve ou mais pesada
pega as alianças e bota 6 de cada lado, as deflexoes deveriam ser iguais, nao sao, vc sabe onde esta a aliança em um grupo de 6, pega esse grupo e divide dois grupos de 3, pesa de novo, vc sabe onde esta a aliança em um grupo de 3, pega duas alianças e bota em um prato, e a outra no outroprato, o
eu nao considero tirar as alianças do prato pesagem.
On 8/29/05, saulo nilson [EMAIL PROTECTED] wrote:
pega as alianças e bota 6 de cada lado, as deflexoes deveriam ser iguais, nao sao, vc sabe onde esta a aliança em um grupo de 6, pega esse grupo e divide dois grupos de 3, pesa de novo, vc sabe
Ola caros amigos da lista...
Um amigo de meu pai me desafio com o seguinte problema e não consigo obter
resposta la vai:
Um homem muito rico tinha 12 alianças de ouro uma delas entretanto era
mais leve ou mais pesada que as demais.Como descobrir qual aliança é a mais
leve ou pesada com
On Mon, Aug 22, 2005 at 09:31:55PM -0300, Luiz Viola wrote:
Intuitivamente pra mim é 1/2. Acho que para a maioria das pessoas a quem
eu propus o problema também responderam 1/2. O livro porém apresenta a
resposta 1/3, tal como propuseram a solução aqui na lista... eu não
consigo aceitar
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Tue, 23 Aug 2005 10:05:18 -0300
Assunto:
Re: RES: RES: [obm-l] Problema do casal de filhos
On Mon, Aug 22, 2005 at 09:31:55PM -0300, Luiz Viola wrote:
Intuitivamente pra mim é 1/2. Acho que para a maioria das
A solução do livro é tal como a abaixo,
proposta por Thiago Kufner, publicada na nossa lista.
Mas eu não consigo aceitar naturalmente...
Abraço
Viola
Digamos que H representa um filho homem e M uma filha mulher.
Como o casal teve dois filhos, as possibilidades são (na ordem mais
From: Luiz Viola [EMAIL PROTECTED]
A solução do livro é tal como a abaixo, proposta por Thiago Kufner,
publicada na nossa lista.
Mas eu não consigo aceitar naturalmente...
Abraço
Viola
Digamos que H representa um filho homem e M uma filha mulher.
Como o casal teve dois filhos, as
On Sun, Aug 21, 2005 at 10:37:09PM -0300, Luiz Viola wrote:
Um homem visita um casal que tem dois filhos. Uma das crianças, um
menino, vem à sala. Encontre a probabilidade (p) de o outro ser
também um
menino, se
(i) sabe-se que a outra criança é mais nova
(ii) nada se sabe sobre a
-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em
nome de Nicolau C. Saldanha
Enviada em: segunda-feira, 22 de agosto de 2005 13:29
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: RES: [obm-l] Problema do casal de filhos
On Sun, Aug 21, 2005 at 10:37:09PM -0300, Luiz Viola wrote:
Um homem visita um
Um homem visita um casal que tem dois filhos. Uma das
crianças, um menino, vem à sala. Encontre a probabilidade (p) de o outro ser
também um menino, se
(i)
sabe-se que a outra criança é mais nova
(ii)
nada se sabe sobre a outra criança
A resposta do item (ii) não é 1/2 Alguém
Digamos que H representa um filho homem e M uma filha mulher.
Como o casal teve dois filhos, as possibilidades são (na ordem mais velha, mais nova):
H, H
H, M
M, H
M, M
Na primeira situação descrita no problema, sabemos que a criança mais
velha é um menino. Só podemos ter duas das quatro
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