Ambos saem rápido por indução forte. A ideia é, dada uma certa
propriedade p(n), mostrar que:
a) p(1) é verdadeira
b) (Para k=2,3,...) se p(n) é verdadeira para n=1,2,3,...,k-1, então p(k) é
verdadeira.
De (a) e (b), por indução forte, conclui-se que p(n) é verdadeira para todo
n natural
Ah, somatório de 2 elevado a i, com indice i nos naturais. Na verdade eu
escrevi menos do que eu deveria, pois na verdade temos que é um somatório de
alpha sub-indice i vezes 2^i, o índice i pertencente aos naturais.
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l]
Onde encontro essa solução?
Em 27 de março de 2015 13:38, Eduardo Henrique dr.dhe...@outlook.com
escreveu:
Ah, somatório de 2 elevado a i, com indice i nos naturais. Na verdade eu
escrevi menos do que eu deveria, pois na verdade temos que é um somatório
de alpha sub-indice i vezes 2^i, o
Para a 2 tente da mesma forma, vai perceber que é verdade.
Em 26/03/2015 22:25, Eduardo Henrique dr.dhe...@outlook.com escreveu:
Cara, pro 1) eu posso estar muito errado, mas não sai por indução?
Digo, 1= 2^0
2=2^1
supomos que n = sum_i 2^i
para n+1 temos n+1 =sum_i 2^i +1 = sum_ i^k
Para a questão 1 vamos considerar que o zero não esteja incluído nos
naturais, assim para números inteiros será perfeitamente possível através
das funções geradoras, assim consideremos uma função geradora da forma
(1+x)(1+x^2)(1+x^4)(1+x^8)... Que é a função geradora para as partições de
n em
Cara, pro 1) eu posso estar muito errado, mas não sai por indução?
Digo, 1= 2^0
2=2^1
supomos que n = sum_i 2^i
para n+1 temos n+1 =sum_i 2^i +1 = sum_ i^k 2^i + 2^0. Dai você argumenta um
pouquinho que essa soma é da forma que tu quer.
Será que falei muita besteira?
Abraços
Eduardo
From:
Muito obrigado a todos pelas contribuições!
Ficou muito claro!
Abraços,
Vanderlei
Em 7 de dezembro de 2014 16:15, Carlos Yuzo Shine cysh...@yahoo.com
escreveu:
Não dá para generalizar porque se n é par dá para formar n/2 pares do tipo
z, -z, com z sendo qualquer complexo de módulo 1 e se n
Por favor, não me enviar mais esses emails. Obrigada
Em Sábado, 6 de Dezembro de 2014 13:31, Vanderlei Nemitz
vanderma...@gmail.com escreveu:
Pessoal, consegui responder a questão supondo um z1 em particular da
circunferência de raio 1 e centro na origem e determinando os demais.
É, acho que vc tem razão. Não dá para generalizar não. O que podemos afirmar é
que existem tais complexos, por exemplo. As n raízes da unidade.
Amanda
Em 07/12/2014, às 01:10, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu:
Hmmm, nao. Por exemplo, se n=4, poderiam ser vertices de um retangulo.
Não dá para generalizar porque se n é par dá para formar n/2 pares do tipo z,
-z, com z sendo qualquer complexo de módulo 1 e se n é ímpar dá para formar um
triângulo equilátero e (n-3)/2 pares do mesmo tipo, entre várias outras
possibilidades.
[]'sShine
On Sunday, December 7, 2014 8:12
Os 3 complexos estão sobre a circunferência unitária de centro na origem.
Através de uma mesma rotação em cada um dos vetores correspondentes aos
mesmos, podemos fazer com que um deles coincida com o real 1. Como os novos
complexos continuam na circunferência unitária e as distância entre eles
Oi Vanderlei,
Nessa circunferência que tomastes z1 , suponha um z2 e construa o
paralelogramo formado por z1 e z2 ; observe que este é um losango em cuja
uma das diagonais é a simétrica de z3 para que a soma dê zero. Conclua daí
que o ângulo entre z1 e z2 é de 120 graus. Faça o mesmo para z1
Aliás, por um raciocínio similar, isto pode ser generalizado para n complexos.
Seus afixos formam um n-ágono regular convexo.
Artur Costa Steiner
Em 06/12/2014, às 14:38, Vanderlei Nemitz vanderma...@gmail.com escreveu:
Pessoal, consegui responder a questão supondo um z1 em particular da
Somar complexos é completamente equivalente a somar vetores no plano.
Soma nula de vetores equivale a um polígono (linha poligonal fechada). Se
são 3, é um triângulo.
Qual é o triângulo de lados congruentes?
[], Leo.
2014-12-06 15:40 GMT-02:00 Artur Steiner artur_stei...@hotmail.com:
Os 3
Hmmm, nao. Por exemplo, se n=4, poderiam ser vertices de um retangulo.
2014-12-06 15:50 GMT-02:00 Artur Steiner artur_stei...@hotmail.com:
Aliás, por um raciocínio similar, isto pode ser generalizado para n
complexos. Seus afixos formam um n-ágono regular convexo.
Artur Costa Steiner
Em
Eu entendi a sulução do Lucas para o item a.No mais confesso que fiquei
perdido.
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Como provar?
Date: Sat, 21 Jan 2012 04:28:55 -0200
Olá Marcone,
Quando mandei a solução estava com um pouco de pressa
inteira. Se as duas fossem inteiras, teriamos um
absurdo, pois y = 1/s + 1/2s + 1/3s +... +1/ws = 1/s (1/1 + 1/2 +...+1/w) ,
e (1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 +... + 1/w) é inteiro, mas w k, absurdo
[]'sJoão
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Como provar
Desculpe.Eu não entendi o item b.
Date: Thu, 19 Jan 2012 01:31:07 -0200
Subject: Re: [obm-l] Como provar?
From: lucas.colucci.so...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Pra a), considere a maior potência de 2 menor que n, digamos, 2^m, e seja
t=mmc(1,2,...,n). Escrevendo essa soma com
ímpar = `à
quantidade de múltiplos de s até k pelo lema acima temos temos
1/s (1/1 + 1/3 +...+1/w) é inteiro - (1/1 + 1/3 + 1/5 + 1/7 +... + 1/w) é
inteiro, mas w k, absurdo
[]'s
João
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Como provar?
Date: Fri, 20
Eu acho que achei uma solução (não tenho certeza se tem alguma falha),
agradeceria se alguém corrigisse qualquer tipo de erro nela
Seja k o menor natural (maior que 1) para que a soma é inteiraPrimeiramente
vamos provar que
LEMA 1) Sendo a/b m/n duas frações irredutíveis não inteiras,
Pra a), considere a maior potência de 2 menor que n, digamos, 2^m, e seja
t=mmc(1,2,...,n). Escrevendo essa soma com denominador l, todas as parcelas
do numerador, exceto uma (a do 1/2^m) são pares. Assim, o numerador é ímpar
e o denominador par, então a soma não pode ser inteira.
Pra b), se a
A melhor que eu posso imaginar e simplesmente pensar assim:
1 - Determine, para cada primo p, a maior potencia de p que divide n!
(ou seja, descubra na raça a fatoração de n!).
E facil: basta contar quanto cada p, 2p, 3p, ... (p-1)p, p^2, etc vai
contribuir (voce vai obter um somatorio).
Isso tem
A melhor referência, IMHO, é o infame Proofs from THE BOOK, de
martin Aigner e Günter Ziegler. Tem um capítulo dedicado aos
irracionais, em especial pi e exp(n) para todo n (e alguns outros).
Sei que tem como folhear no Google Books, e que tem em algumas
faculdades de Matemática de São Paulo.
Em
Em qual cadeira o professor pediu isso? Existem várias demonstrações
utilizando diferentes métodos. Procure pela demonstração de Lambert e pela
demonstração de Cartwright.
A demonstração que e é irracional é bem mais simples. A ideia é olhar a
expanção em série de e^x para o caso de x = 1, supor
, 2003 12:52 AMSubject: Re: [obm-l] como provar isso?Robson Jr wrote: Provar que para qualquer número inteiro k, os números k e k^5 terminam sempre com o mesmo algarismo (algarismo das unidades).Isso em base 10 né ?Se você não souber o pequeno teorema de Fermat,então dá pra demonstrar isso
, 2003 12:52 AM
Subject: Re: [obm-l] como provar isso?
Robson Jr wrote:
Provar que para qualquer número inteiro k, os números k e k^5 terminam
sempre com o mesmo algarismo (algarismo das unidades).
Isso em base 10 né ?
Se você não souber o pequeno teorema de Fermat,
então dá pra demonstrar
Robson Jr wrote:
Provar que para qualquer número inteiro k, os números k e k^5 terminam
sempre com o mesmo algarismo (algarismo das unidades).
Isso em base 10 né ?
Se você não souber o pequeno teorema de Fermat,
então dá pra demonstrar isso por indução finita. Se você
souber, então
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