Suponha que y = A0 + A1*x + A2*x^2 + + An*x^n
+
Então:
y' = A1 + 2*A2*x + 3*A3*x^2 + ... + n*An*x^(n-1) +
...
y'' = 2*A2 + 6*A3*x + 12*A4*x^2 + ... +
n*(n-1)*An*x^(n-2) + ...
Tratemos da primeira equação:
y'' + x^2*y = 0 ==
2*A2 + 6*A3*x + ... + n*(n-1)*An*x^(n-2) + ... +
Chame as equipes de A e B:
As únicas maneiras de a série terminar com três
vitórias alternadas são as duas seguintes:
A B A B A Probabilidade =
(1/2)^5 = 1/32
ou
B A B A B Probabilidade =
(1/2)^5 = 1/32
Logo, P(série acabar c/ vitórias alternadas) = 1/32
+ 1/32 = 1/16
Logo, P(série
Caro Paulo:
Aqui vai minha solução para o primeiro.
(1-ASIATICO PACIFICO) Seja S o conjunto de todos os triangulos ABC que
teem
um mesma base fixa AB e altura relatica a AB (tracada de C) constante e
igual a H. Para quais destes triangulos o produto de suas alturas e maximo
?
Sejam a, b e c
Veja a soluçao no final do e-mail mas se matem primeiro.
"Domingos Jr." [EMAIL PROTECTED] wrote:
pelo que eu vi na prova da IMO que eu baixei é raiz quadrada...
pelo menos alguém leu o que eu fiz!!!
- Original Message -
From: Cláudio (Prática)
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday,
Três pedaços de arame de mesmo comprimento foram
moldados: um na forma de um quadrado, outro na forma
de um triângulo equilátero e outro na forma de um
círculo. Se Q,T e C são, respectivamente, as áreas das
regiões limitadas por esses arames, então é verdade
que:
a) QTC
b) CTQ
c) TCQ
d) TQC
Olá pessoal,
Como se resolve esta questão:
(UF Uberlândia) Sejam "O", "Z_1" e "Z_2" as representações gráficas dos complexos (O + Oi), (2 + 3i) e (-5 -i), respectivamente. A menor determinação positiva do ângulo Z_1 Ô Z_2 é :
resp: 2 raiz 5/5
Olá pessoal,
Como se resolve esta questão:
(PUC-SP) Na figura abaixo, o ponto P é a imagem de um número complexo z, representado no plano de Gauss. Se OP = 2*raiz(2), então z^2 é igual a :
resp: - 8i
Obs: A figura é a seguinte:
Esbocem o plano de Argand-Gauss com os eixos Re (z) e Im (z). O
hehehe, não vou me matar pq consegui resolver antes
de vc postar a solução!
- Original Message -
From:
Johann Peter Gustav Lejeune
Dirichlet
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, February 14, 2003 1:00
PM
Subject: Re: [obm-l]
Re:_[obm-l]_x^2+x+p_é_primo
Olá!
De 12h de um dia até 6h do outro dia, se passaram 18h. Assim, o relogio estara marcando18*2/3 minutos a mais. Ou seja, 12 minutos, ou ainda, 1/5 de hora a mais do q deveria marcar. Portanto, a hora certa é, na realidade, (5+4/5)h.
Tertuliano Carneiro
elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED]
Dado um perímetro constante P, teremos o seguinte:
Lado do Triângulo Equilátero = P/3 ==
Área do Triângulo Equilátero = (P/3)^2*raiz(3)/4 = P^2*(raiz(3)/36)
Lado do Quadrado = P/4 ==
Área do Quadrado = (P/4)^2 = P^2*(1/16)
Comprimento da Circunferência = P = 2*pi*R (R = raio) == R =
Olá!
Sejat o comprimento do arame. Assim, teremos:
1) Q=(t/4)^2=(t^2)/16
2) T=[(t/3)^2]*sqrt3/4=(t^2)*sqrt3/36
3) O comprimento do circulo é t=2r*Pi. Daí, C=Pi*[t/(2*pi)]^2=(t^2)/(4*Pi)
Comparando, temos q TQC
Tertuliano Carneiro.
elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] wrote:
Três pedaços de
Pessoal muito obrigado pela a ajuda que estou
recebendo ,de todos voces.
Claudio , mais uma vez , obrigado pela sua atenção e
gentileza , vou batalhar em cima das opções que você
relacionou para mim.
Uma correção: No problema dos somatorio , eu copiei a
resposta errada . O certo é : somatorio
Turma,ces sabem calcular o determinante de uma matriz n*n onde a(i;j)*(i+j)=1 sempre?Pelo que eu saiba deve ter isso na lista mas de qualquer caso...Busca Yahoo!
O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
Olá!
Como o angulo vale 135, entaoo afixo de z esta no segundo quadrante e forma um angulo de 45com os dois eixos. Sendo z=x+yi, temos q x e y sao as projecoes de OP nos respectivos eixos. Daí, x = -OP*cos(45) e y = OP*sen(45), de onde vem q z = -2+2i e z^2 = -8i.
Tertuliano Carneiro.
[EMAIL
60 minutos reais == 60 + 2/3 = 182/3 minutos no relógio
N minutos reais == 60*(12+6) = 1.080 minutos no relógio
Logo, teremos: N / 60 = 1.080 / (182/3) ==
N = 194.400/182 minutos decorridos de fato ==
N = 1.068,131868... = 17h 48m 7,91s ==
Será aproximadamente 5h 48m da manhã = 5h + 4/5 hora
Mas um livro nao tem teto de caracteres...
"Nicolau C. Saldanha" [EMAIL PROTECTED] wrote:
On Thu, Feb 13, 2003 at 11:04:09AM +, Rubens Vilhena wrote: Colegas, alguém aí poderia me explicar didaticamente, detalhadamente e explicitamente o que é essa Análise Não-Standard? Que história é essa
- Original Message -
From: elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, February 14, 2003 1:49 PM
Subject: [obm-l] um problema Legal
Luíza disse: Se eu tivesse 5/6 da idade que tenho e
se Roberto tivesse 1/4 da que tem, juntos teríamos 2
anos a mais
(PUC-SP) Na figura abaixo, o ponto P é a imagem de um número complexo
z, representado no plano de Gauss. Se OP = 2*raiz(2), então z^2 é igual a :
135 graus = 3*pi/4 == z = 2*Raiz(2) * exp(i*3*pi/4) ==
z^2 = 8 * exp(i*3*pi/2) = -8*i
resp: - 8i Obs: A figura é a seguinte: Esbocem o plano de
Note que se z = a + bi entao
1/z = (a-bi)/(a^2+b^2).
Portanto, verificando as
outras opcoes, temos que:
(b) z + 1/z i.
(Basta somar z + 1/z). Voce vera que z + (1/z) = 2.a = 2Re(z). (Faca a
imposicao que z e 1/z tem mesmo modulo)
(c) O modulo de z nao e
2. Iguale os modulos de
Tenho que ser mais rapido!Bem,trenho que pensar em varias coisas,to sem tempo...
"Domingos Jr." [EMAIL PROTECTED] wrote:
hehehe, não vou me matar pq consegui resolver antes de vc postar a solução!
- Original Message -
From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
To: [EMAIL PROTECTED]
(UF Uberlândia) Sejam "O", "Z_1" e "Z_2" as representações gráficas dos
complexos (O + Oi), (2 + 3i) e (-5 -i), respectivamente. A menor determinação
positiva do ângulo Z_1 Ô Z_2 é :
Essa sai por vetores: OZ1 = (2,3) e OZ2 = (-5,-1)
|OZ1| = raiz(2^2+3^2) = raiz(13)
|OZ2| = raiz(5^2+1^2) =
(FUVEST-SP) O número complexo z # 0 e o seu inverso 1/z têm o
mesmo módulo. Conclui-se que: a) z e 1/z são conjugados b) z + 1/z =
i c) este módulo é 2 d) z e 1/z são reais e) z^2 =1
Seja w = conjugado de z.
|z| = |1/z| == |z| = 1/|z| == |z|^2 = 1.
Agora, leve em conta que |z|^2 = z*w
Caro JP:
Não tenho a solução ainda, mas acho que
uma idéia que pode funcionar é olhar para det(A)
como sendo uma função racional dos i's e dos j's (tomados como variáveis - como
os x's num polinômio).
Para evitar confusão, podemos considerar a matriz
nxn B, tal que B(i,j) = 1/(X(i) +
Olá!
Temos q [z]=[1/z], onde os colchetes representam modulos de numeros complexos. Assim, [z]^2=1, ou seja, [z]=1(observe q o item c ja está fora). Alem disso, se [z]^2=1, entao [z^2]=1 e,consequentemente, z^2=1 ou z^2=-1(iteme descartado).
Seja entao z=a+bi. Assim,a^2+b^2=1 e, portanto, 1/z=a-bi
Caro Nicolau e demais colegas:
Tem um problema no livro Álgebra Linear (Hoffman/Kunze) que pede para provar
que a inversa da matriz de termo geral 1/(i+j) tem todos os elementos
inteiros.
Há uns dois anos, eu escrevi pra coluna Ask Dr.Math
http://mathforum.org/dr.math/ask4.html sobre o problema
olá, pessoal da lista!!
sei que a resolução deste problema é feita através de
logarítmos, mas quero saber se ha um jeito mais fácil;
se tiver, será q vcs podem fazer?!
Abraços!
Para registrar o resultado da operação 2^101*5^97 , o
número de dígitos necessários é:
(A) 96 (B) 97 (C) 98 (D)
Olá,
2^101*5^97 = 2^97*5^97*2^4 = 16*(2*5)^97 = 16 * 10^97
Bom, 10^97 tem 98 dígitos, 1 seguido de 97 zeros. Multiplicado por 16 você
vai acrescentar mais um digito, logo a resposta é (D) 99 digitos.
Espero que esteja correto.
Abraços.
- Original Message -
From:
elton
Os algarismos podem ser 0 e 6, 1 e 5, 2 e 4 ou 3 e 3.
Olhando rapidamentecada caso descobre-se que trocando a ordem dos
algarismos de 42 você obtém 24. Ou seja uma diferença de 18.
Abraços.
- Original Message -
From:
elton francisco ferreira
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent:
Quem é maior e ^ pi ou pi ^ e ???
"Quem é maior e ^ pi ou pi ^ e ???"
1°) Resposta...
i)Éfácil notar a propiedade e^x = x+1
(Caso de igualdade: se x=0 então e^0=0+1 = 1=1)
ii) Faça x = pi/e -1 = e^(pi/e -1) pi/e -1
+1 = e^(pi/e -1) pi/e = [e^(pi/e)]/e pi/e =
e^(pi/e) e*pi/e = e^(pi/e)
pi, logo e^pi pi^e.
2°)Então
1°) (Lista da Cone Sul) Estudantes de 13 cidades
diferentes participam de uma competição. Os estudantes foram divididos em 5
grupos , de acordo com suas idades 13, 14, 15, 16 ou 17 anos. Prove que
poderemos escolher ao menos 9 participantes tal que, para cada um deles, o
número de
tem-se a detreminante da matriz:
| Xa Ya 1 |
| Xb Yb 1 |
| Xc Yc 1 |
em que Xk e Yk indicam a posição de um ponto qualquer.
Caso a determinante seja diferente de zero, temos que
os pontos a, b e c não estão alinhados.Divide-se o
valor do módulo da determinate por2 e temos a área de
um triângulo.
E como vc descobriu que 2^101*5^97 = 2^97*5^97*2^4 =
16*(2*5)^97 = 16 * 10^97
--- Felipe Villela Dias [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Olá,
2^101*5^97 = 2^97*5^97*2^4 = 16*(2*5)^97 = 16 *
10^97
Bom, 10^97 tem 98 dígitos, 1 seguido de 97 zeros.
Multiplicado por 16 você vai acrescentar mais um
On Thu, Feb 13, 2003 at 08:42:40PM -0300, Henrique Branco wrote:
Pessoal,
Tenho duas dúvidas que são bem básicas...
Existe alguma demonstração (formal, de preferencia) sobre x^0 = 1 e 0! = 1?
Isto são definições, não é possível propriamente demonstrá-las.
O que se pode fazer é mostrar pq estas
On Fri, Feb 14, 2003 at 12:13:10PM -0500, [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá pessoal,
Vejam a questão:
(FUVEST-SP) O número complexo z # 0 e o seu inverso 1/z têm o mesmo módulo.
Conclui-se que:
Temos |1/z| = 1/|z| donde se |z| = |1/z| temos |z| = 1.
Vale também a recíproca. Ou seja,
On Fri, Feb 14, 2003 at 03:01:03PM -0300, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet wrote:
Turma,ces sabem calcular o determinante de uma matriz n*n onde a(i;j)*(i+j)=1
sempre?Pelo que eu saiba deve ter isso na lista mas de qualquer caso...
Esta se chama uma matriz de Hilbert. Bem, a matriz de
On Fri, Feb 14, 2003 at 04:56:02PM -0200, Nicolau C. Saldanha wrote:
Uma demonstração boa está aqui
http://www.math.niu.edu/~rusin/known-math/97/hilbmat
Cometi uma deselegância: omiti o nome do autor da demonstração
que eu colei da internet. O nome é Herman Rubin, e pelo menos em 1997
estava
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