Re: [obm-l] Latex e figuras EPS
On Thu, Mar 20, 2003 at 11:08:42PM -0300, David Ricardo wrote: Freeware, para Windows eu nao conheco. O Adobe Photoshop faz isso, mas nao eh freeware. Para Linux, você pode usar o GIMP, que é um free software. Isto não é uma lista de informática. Se a mensagem original já era off-topic, pelo menos respondam em particular. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] demonstração de função bijetora
Henrique, acabo de confirir a função e ela está escrita corretamente. Valeu. Goiamum, Demonstre que f, definida no intervalo 0 x s (s 0) do seguinte modo: F(x) = 2x - s/x(s - x) é uma função bijetora desse intervalo nos reais. Essa função está escrita corretamente? Porque, creio eu, da forma como ela tá escrita, ela não é injetora nem sobrejetora. Portanto... Alguém pode me corrigir ou estou certo e o enunciado, e rrado? Grato, Henrique. __ E-mail Premium BOL Antivírus, anti-spam e até 100 MB de espaço. Assine já! http://email.bol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Este problema é tem solução (2)?
esse problema não tem solução realmente eu não tenho muita certeza mas ele realmente tem a ver com grafos eu so sei que e impossivel e se não me engano vc faz contando as regiões em que as retas dividem o plano __ E-mail Premium BOL Antivírus, anti-spam e até 100 MB de espaço. Assine já! http://email.bol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] functions
Doce, ainda mais free e sempre bom...
infelizmente nao tenho tempo nem know-how, mas vou arriscar alguns
palpites:
f(2n)=f(n)- isso quer dizer que n0
?
(f(2n+1))²-(f(2n))²- e so eu, ou parece muito com
a diferenca de quadrados de naturais positivos, ou seja iqual a
f(2n+1)+f(2n)?
Estudar matematica e uma idea que me ocorreu
ontem,quando tiver tempo vou ate abrir um livro :)... por enquanto so
fiz'subscribe' pra essa list pra ver se aprendo de bicudo. Seo
chute passou longe, nao leve a male pode esculachar a vontade
:)
Cheers,
Auggy
- Original Message -
From:
Johann Peter Gustav Lejeune
Dirichlet
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, March 20, 2003 4:46
PM
Subject: [obm-l] functions
Seja a funçao f:N*U{0} -N*U{0}dada pelas
propriedades:(f(2n+1))²-(f(2n))²=6f(n)+1 e f(2n)=f(n) para todo n
natural.Ache #{x elemento de N,f(x)2003}.Quem fizer eu dou um doce!!!
Busca Yahoo! O serviço de
busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo!
encontra.
Re: [obm-l] Latex e figuras EPS(Onde tem LaTeX )
Ai voces,onde tem o LaTeX pra eu baixar rapido e (se possivel) facil?E onde posso aprender a mexer nesse e no Postscript?To precisando de algo assim pois o Vô-rd e uma droga! David Ricardo [EMAIL PROTECTED] wrote: Freeware, para Windows eu nao conheco. O Adobe Photoshop faz isso, mas naoeh freeware. Para Linux, você pode usar o GIMP, que é um free software.Normalmente eu compilo meus fontes LaTeX com o pdflatex (Linux), que tambémaceita figuras JPG através do pacote graphicx.[]sDavid- Original Message -From: Franklin de Lima MarquezinoTo: [EMAIL PROTECTED]Sent: Thursday, March 20, 20003 5:54 PMSubject: [obm-l] Latex e figuras EPSOi pessoal,Alguém conhece algum programa freeware, de preferência para Windows, quegere figuras EPS, ou pelo menos que converta de outros formatos para EPS.Preciso por que uso esse tipo de figura constantemente no latex.Franklin=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Este problema é tem solução (2)?
Esse problema ja foi encerrado ha semanas e ce ainda insiste nisso?Veja o arquivo. -- Mensagem original -- esse problema não tem solução realmente eu não tenho muita certeza mas ele realmente tem a ver com grafos eu so sei que e impossivel e se não me engano vc faz contando as regiões em que as retas dividem o plano __ E-mail Premium BOL Antivírus, anti-spam e até 100 MB de espaço. Assine já! http://email.bol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = TEA WITH ME THAT I BOOK YOUR FACE -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] prova por limite da continuidade da f(x)=sec(x)
Gostaria de saber como provar por limite a continuidade da função f=sec(x). Obrigado, Marcelo F. Silva = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re:
Olá! Se n é um quadrado de um número par, então 4 divide n. Logo, a soma dos 5 números deve ser divisível por 4. Sem mais, Tertuliano Carneiro. Cláudia Moura Ribeiro da Silva [EMAIL PROTECTED] wrote: olá, por favor me ajudem a resolver este problema: Qual dos seguintes numeros é a somados quadrados de 5 números pares? a)1626 b)1934 c)2392 d)2718 e)3130 Claudia MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. Faça o seu agora. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
[obm-l] Teoria dos grupos
Olá pessoal! Alguém poderia tentar resolver estes problemas sobre grupos? 1)Seja Ano conjunto de funções pares do grupoSn das permutações. Mostre que A4 não tem subgrupo de ordem 6. 2) Mostre que, se um grupo é abeliano finito, então vale a recíproca do teorema deLagrange. Grato, Tertuliano Carneiro.Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
Re: [obm-l] Re:
Gostaria de ressaltar que isto não é suficiente para resolver a questão, a meu ver. Com a informação do Tertuliano a gente descarta as alternativas a), b), d) e e), mas ainda fica a dúvida se 2392 é soma do quadrado de 5 números pares. Com a ajuda de uma calculadora, eu encontrei 2392 = 48^2 + 8^2 + 4^2 + 2^2 + 2^2. Partindo de 2392/4 = 598, tentei descobrir os maiores quadrados que não ultrapassam 598 quando somados. Primeiro vem 24^2 = 576 598 23^2 = 625. Resta 598 - 576 = 22. Depois 4^2 = 16 22 5^2 = 25. Resta 598 - 576 - 16 = 6. Depis 2^2 = 4 6 3^2 = 9. Resta 598 - 576 - 16 - 4 = 2 = 1 + 1. Dai 598 = 24^2 + 4^2 + 2^2 + 1^2 + 1^2, que implica 2392 = 48^2 + 8^2 + 4^2 + 2^2 + 2^2. Esse método não me parece ser geral, e a busca pelos 5 quadrados poderia ser uma tarefa bem trabalhosa. From: Tertuliano Carneiro Olá! Se n é um quadrado de um número par, então 4 divide n. Logo, a soma dos 5 números deve ser divisível por 4. Sem mais, Tertuliano Carneiro. Cláudia Moura Ribeiro da Silva [EMAIL PROTECTED] wrote: olá, por favor me ajudem a resolver este problema: Qual dos seguintes numeros é a soma dos quadrados de 5 números pares? a)1626 b)1934 c)2392 d)2718 e)3130 Claudia = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Soma de 5 quadrados pares
Oi, Claudia: Veja só isso: Se n é par, então n = 2m para algum inteiro m. Logo, n^2 = (2m)^2 = 4m^2, ou seja: o quadrado de um número par é sempre um múltiplo de 4. Também é fácil ver que a soma de 5 quadrados pares, sendouma soma de 5 múltiplos de 4, éela mesma um múltiplo de 4. Agora, dos 5 números dados, apenas 2392 é múltiplo de 4 (2392 = 4*598). Logo, é o único que pode ser a soma dos quadrados de 5 números pares. Alternativa (c). Só pra ter certeza: 2392 = 1024 + 1024 + 196 + 144 + 4 = 32^2 + 32^2 + 14^2 + 12^2 + 2^2 Um abraço, Claudio. - Original Message - From: Cláudia Moura Ribeiro da Silva To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, March 21, 2003 1:36 PM olá, por favor me ajudem a resolver este problema: Qual dos seguintes numeros é a somados quadrados de 5 números pares? a)1626 b)1934 c)2392 d)2718 e)3130 Claudia MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. Faça o seu agora. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=
Re: [obm-l] prova por limite da continuidade da f(x)=sec(x)
f(x) = sec(x) não é definida para todo x real, mas apenas para os reais que
não sejam iguais a múltiplos ímpares de Pi/2.
Assim, se A = R - { (2k+1)*Pi/2, k em Z }, teremos:
f: A -- R
f(x) = sec(x).
Agora, seja a pertencente a A.
Queremos provar que lim(x-a) sec(x) = sec(a), ou seja que:
lim(x-a) [sec(x) - sec(a)] = 0.
sec(x) - sec(a) =
1/cos(x) - 1/cos(a) =
[cos(a) - cos(x)]/[cos(a)*cos(x)] =
[cos((a+x)/2 + (a-x)/2) - cos((a+x)/2 - (a-x)/2)]/[cos(a)*cos(x)] =
-2*sen((a+x)/2)*sen((a-x)/2)/[cos(a)*cos(x)]
Agora, fazendo x - a, teremos que:
lim(x-a) [sec(x) - sec(a)] =
lim(x-a) -2*sen((a+x)/2)*sen((a-x)/2)/[cos(a)*cos(x)] =
-2*sen(a)*sen(0)/[cos(a)*cos(a)] = 0,
pois sen(0) = 0 e cos(a) = 1/sec(a) 0
Como a é um elemento arbitrário de A, concluímos que lim(x-a) sec(x) =
sec(a) para todo a em A, ou seja, que f(x) = sec(x) é contínua para todo a
em A.
Espero que tenha ficado claro.
Um abraço,
Claudio.
- Original Message -
From: Marcelo Francisco da Silva [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, March 21, 2003 2:08 PM
Subject: [obm-l] prova por limite da continuidade da f(x)=sec(x)
Gostaria de saber como provar por limite a continuidade da função
f=sec(x).
Obrigado,
Marcelo F. Silva
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED]
=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED]
=
[obm-l] Re:[obm-l] Raciocínio lógico e porcentagem
Olá pessoal, Como resolver esta: (PUC-Rio) Um levantamento sócio- econômico entre os habitantes de uma cidade revelou que, exatamente: 17% têm casa própria; 22% têm automóvel; 8% têm casa própria e automóvel; Qual o percentual dos que não têm casa própria e nem aut omóvel ? 22-8=14 14 por cento só tem automóvel 17-8=11 11 por cento só tem casa própria podemos chamar os que tem casa própria de conjunto A podemos chamar os que tem automovel B A -17 B -22 A união com B -8 logo100-(A+B-A união com B) é igual aos que nao tem nada=100-33=67 __ E-mail Premium BOL Antivírus, anti-spam e até 100 MB de espaço. Assine já! http://email.bol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
RE: [obm-l] Teoria dos grupos
Tente o livro do Heinstein. Acho que ja vi essa demonstracao por la. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Tertuliano Carneiro Sent: Friday, March 21, 2003 9:46 AM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Teoria dos grupos Olá pessoal! Alguém poderia tentar resolver estes problemas sobre grupos? 1)Seja Ano conjunto de funções pares do grupoSn das permutações. Mostre que A4 não tem subgrupo de ordem 6. 2) Mostre que, se um grupo é abeliano finito, então vale a recíproca do teorema deLagrange. Grato, Tertuliano Carneiro. Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
Re: [obm-l] Re:
Oi, Duda: Na verdade, o fato de 2392 ser divisível por 4 é suficiente, pois nesse caso, bastaria provar que 2392/4 = 598 é soma de 5 quadrados de números inteiros (pares ou ímpares). Mas isso decorre de um antigo teorema demonstrado por Lagrange que diz que qualquer inteiro positivo pode ser escrito como a soma de 4 quadrados de inteiros (não necessariamente distintos). Aqui tem uma demonstração desse teorema: http://mathforum.org/library/drmath/view/51580.html Assim, se a, b, c e d são estes inteiros, teremos: 598 = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + 0^2 == 2392 = (2a)^2 + (2b)^2 + (2c)^2 + (2d)^2 + 0^2 Um abraço, Claudio. - Original Message - From: Eduardo Casagrande Stabel [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, March 21, 2003 3:04 PM Subject: Re: [obm-l] Re: Gostaria de ressaltar que isto não é suficiente para resolver a questão, a meu ver. Com a informação do Tertuliano a gente descarta as alternativas a), b), d) e e), mas ainda fica a dúvida se 2392 é soma do quadrado de 5 números pares. Com a ajuda de uma calculadora, eu encontrei 2392 = 48^2 + 8^2 + 4^2 + 2^2 + 2^2. Partindo de 2392/4 = 598, tentei descobrir os maiores quadrados que não ultrapassam 598 quando somados. Primeiro vem 24^2 = 576 598 23^2 = 625. Resta 598 - 576 = 22. Depois 4^2 = 16 22 5^2 = 25. Resta 598 - 576 - 16 = 6. Depis 2^2 = 4 6 3^2 = 9. Resta 598 - 576 - 16 - 4 = 2 = 1 + 1. Dai 598 = 24^2 + 4^2 + 2^2 + 1^2 + 1^2, que implica 2392 = 48^2 + 8^2 + 4^2 + 2^2 + 2^2. Esse método não me parece ser geral, e a busca pelos 5 quadrados poderia ser uma tarefa bem trabalhosa. From: Tertuliano Carneiro Olá! Se n é um quadrado de um número par, então 4 divide n. Logo, a soma dos 5 números deve ser divisível por 4. Sem mais, Tertuliano Carneiro. Cláudia Moura Ribeiro da Silva [EMAIL PROTECTED] wrote: olá, por favor me ajudem a resolver este problema: Qual dos seguintes numeros é a soma dos quadrados de 5 números pares? a)1626 b)1934 c)2392 d)2718 e)3130 Claudia = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] prova por limite da continuidade da f(x)=sec(x)
Acho que e a mesma coisa que a cointinuidade de cos. Marcelo Francisco da Silva [EMAIL PROTECTED] wrote: Gostaria de saber como provar por limite a continuidade da função f=sec(x).Obrigado,Marcelo F. Silva=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
Re: [obm-l] prova por limite da continuidade da f(x)=sec(x)
Ola, desculpe mas não entendi essa sua passagem que eu destaquei na solução.
Nao bastava aplicar prostaferese em cos(a) - cos(x) ?? Isso que vc fez é
algum tipo de demonstrãção de prostaferese ??
Abraços.
- Original Message -
From: Cláudio (Prática) [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, March 21, 2003 3:30 PM
Subject: Re: [obm-l] prova por limite da continuidade da f(x)=sec(x)
f(x) = sec(x) não é definida para todo x real, mas apenas para os reais
que
não sejam iguais a múltiplos ímpares de Pi/2.
Assim, se A = R - { (2k+1)*Pi/2, k em Z }, teremos:
f: A -- R
f(x) = sec(x).
Agora, seja a pertencente a A.
Queremos provar que lim(x-a) sec(x) = sec(a), ou seja que:
lim(x-a) [sec(x) - sec(a)] = 0.
sec(x) - sec(a) =
1/cos(x) - 1/cos(a) =
[cos(a) - cos(x)]/[cos(a)*cos(x)] =
[cos((a+x)/2 + (a-x)/2) - cos((a+x)/2 -
(a-x)/2)]/[cos(a)*cos(x)] =
-2*sen((a+x)/2)*sen((a-x)/2)/[cos(a)*cos(x)]
Agora, fazendo x - a, teremos que:
lim(x-a) [sec(x) - sec(a)] =
lim(x-a) -2*sen((a+x)/2)*sen((a-x)/2)/[cos(a)*cos(x)] =
-2*sen(a)*sen(0)/[cos(a)*cos(a)] = 0,
pois sen(0) = 0 e cos(a) = 1/sec(a) 0
Como a é um elemento arbitrário de A, concluímos que lim(x-a) sec(x) =
sec(a) para todo a em A, ou seja, que f(x) = sec(x) é contínua para todo a
em A.
Espero que tenha ficado claro.
Um abraço,
Claudio.
- Original Message -
From: Marcelo Francisco da Silva [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, March 21, 2003 2:08 PM
Subject: [obm-l] prova por limite da continuidade da f(x)=sec(x)
Gostaria de saber como provar por limite a continuidade da função
f=sec(x).
Obrigado,
Marcelo F. Silva
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED]
=
Re: [obm-l] prova por limite da continuidade da f(x)=sec(x)
Caro Marcelo. A mensagem do Dirichlet contem um vislumbre do que é essencial para a questão, mas eu, particularmente, duvido que ela te sirva de verdade para sanar a sua dúvida. Pois faltam muitos dados - que eu sei que o Dirichlet conhece - e sei que quem conhece também vai entender o que ele está tentando dizer, mas que de fato não está dizendo. Quem não conhece um problema, e faz uma pergunta como a sua, está esperando uma resposta que seja auto-explicativa ou, pelo menos, que dê indicações de como completá-la. Eu aprecio a vontade do Dirichlet de responder a muitos problemas, mas as vezes me frustro um pouco com certas respostas muito curtas e que não ajudam muito quem está tentando resolve-los. Bom, as informações que faltam são as seguintes: Se uma função f:(a,b)-R é contínua num ponto c de seu domínio (espero que você conheça o conceito de continuidade, caso não conheça consulte num livro de análise real) e f(c) é diferente de 0 então podemos definir uma função g(x) = 1/f(x) com domínio num intervalo aberto que contém c e que é contínua em c. No curso de cálculo se diz que a inversa de uma função contínua é contínua. Agora, se voce souber que a função cos(x) é contínua, e souber que sec(x) = 1/cos(x) sabera mostrar que sec(x) é continua em todos os pontos onde está definida, que é o que você está pedindo e que o JP tentou dizer. Abraço, Duda. From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet Acho que e a mesma coisa que a cointinuidade de cos. Marcelo Francisco da Silva [EMAIL PROTECTED] wrote: Gostaria de saber como provar por limite a continuidade da função f=sec(x). Obrigado, Marcelo F. Silva = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é = Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Re:[obm-l] Raciocínio lógico e porcentagem
H duas evidentes pequenas distraoes (velhice eh fogo, como eu sei muito bem!): 1) onde estah uniao deveria estar interseao 2) onde estah 100 - 33 = 67 deveria estar 100 - 31 = 69. diegoalonsoteixeira wrote: Ol pessoal, Como resolver esta: (PUC-Rio) Um levantamento scio- econmico entre os habitantes de uma cidade revelou que, exatamente: 17% tm casa prpria; 22% tm automvel; 8% tm casa prpria e automvel; Qual o percentual dos que no tm casa prpria e nem aut omvel ? 22-8=14 14 por cento s tem automvel 17-8=11 11 por cento s tem casa prpria podemos chamar os que tem casa prpria de conjunto A podemos chamar os que tem automovel B A -17 B -22 A unio com B -8 logo100-(A+B-A unio com B) igual aos que nao tem nada=100-33=67 __ E-mail Premium BOL Antivrus, anti-spam e at 100 MB de espao. Assine j! http://email.bol.com.br/ = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista [EMAIL PROTECTED] =
RE: [obm-l] prova por limite da continuidade da f(x)=sec(x)
Excluindo os pontos onde cos(x) toma valores nulos, ou seja, onde x(2k+1)pi/2, k inteiro (Z). -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet Sent: Friday, March 21, 2003 11:56 AM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] prova por limite da continuidade da f(x)=sec(x) Acho que e a mesma coisa que a cointinuidade de cos. Marcelo Francisco da Silva [EMAIL PROTECTED] wrote: Gostaria de saber como provar por limite a continuidade da função f=sec(x). Obrigado, Marcelo F. Silva = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>= Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
Re: [obm-l] prova por limite da continuidade da f(x)=sec(x)
Caro Afemano:
Desculpe a minha ignorância mas eu não sei o que é prostaferese.
De qualquer forma, como o Dirichlet e o Stabel já falaram, bastava usar a
continuidade de cos(x) para estabelecer a continuidade de sec(x) = 1/cos(x)
(bem entendido, nos pontos em que cos(x) 0). Assim, de certa forma, o que
eu fiz foi provar que cos(x) é contínua.
Quanto à passagem indicada, eu simplesmente expressei a e x como:
a = (a+x)/2 + (a-x)/2
e
x = (a+x)/2 - (a-x)/2,
em seguida, usei as fórmulas do cosseno da soma e da diferença de ângulos:
cos(A +/- B) = cosAcosB -/+ senAsenB
e simplifiquei, cancelando os termos cos((a+x)/2)*cos((a-x)/2) que tinham
sinais opostos.
Espero ter sido claro.
Um abraço,
Claudio.
- Original Message -
From: Afemano [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, March 21, 2003 5:16 PM
Subject: Re: [obm-l] prova por limite da continuidade da f(x)=sec(x)
Ola, desculpe mas não entendi essa sua passagem que eu destaquei na
solução.
Nao bastava aplicar prostaferese em cos(a) - cos(x) ?? Isso que vc fez é
algum tipo de demonstrãção de prostaferese ??
Abraços.
- Original Message -
From: Cláudio (Prática) [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, March 21, 2003 3:30 PM
Subject: Re: [obm-l] prova por limite da continuidade da f(x)=sec(x)
f(x) = sec(x) não é definida para todo x real, mas apenas para os reais
que
não sejam iguais a múltiplos ímpares de Pi/2.
Assim, se A = R - { (2k+1)*Pi/2, k em Z }, teremos:
f: A -- R
f(x) = sec(x).
Agora, seja a pertencente a A.
Queremos provar que lim(x-a) sec(x) = sec(a), ou seja que:
lim(x-a) [sec(x) - sec(a)] = 0.
sec(x) - sec(a) =
1/cos(x) - 1/cos(a) =
[cos(a) - cos(x)]/[cos(a)*cos(x)] =
[cos((a+x)/2 + (a-x)/2) - cos((a+x)/2 -
(a-x)/2)]/[cos(a)*cos(x)] =
-2*sen((a+x)/2)*sen((a-x)/2)/[cos(a)*cos(x)]
Agora, fazendo x - a, teremos que:
lim(x-a) [sec(x) - sec(a)] =
lim(x-a) -2*sen((a+x)/2)*sen((a-x)/2)/[cos(a)*cos(x)] =
-2*sen(a)*sen(0)/[cos(a)*cos(a)] = 0,
pois sen(0) = 0 e cos(a) = 1/sec(a) 0
Como a é um elemento arbitrário de A, concluímos que lim(x-a) sec(x) =
sec(a) para todo a em A, ou seja, que f(x) = sec(x) é contínua para todo
a
em A.
Espero que tenha ficado claro.
Um abraço,
Claudio.
- Original Message -
From: Marcelo Francisco da Silva [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, March 21, 2003 2:08 PM
Subject: [obm-l] prova por limite da continuidade da f(x)=sec(x)
Gostaria de saber como provar por limite a continuidade da função
f=sec(x).
Obrigado,
Marcelo F. Silva
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Re: [obm-l] Teoria dos grupos
- Original Message -
From: Tertuliano Carneiro [EMAIL PROTECTED]
Date: Fri, 21 Mar 2003 14:46:06 -0300 (ART)
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Teoria dos grupos
Olá pessoal!
Alguém poderia tentar resolver estes problemas sobre grupos?
1) Seja An o conjunto de funções pares do grupo Sn das permutações. Mostre que A4
não tem subgrupo de ordem 6.
Seja N um subgrupo de ordem 6 (indice 2) em A4, portanto normal em A4. Seja V o
subgrupo {1, (12)(34), (13)(24), (14)(23)}, que tambem e' normal em A4 (verifique,
utilizando por exemplo o fato de que conjugacao em Sn nao altera o tipo da
permutacao). Note que V consistem em todos os elementos g em A4 tais que g^2=1.
Entao H = N inter V tambem e' normal em A4, mas |H|=2 ou |H|=1 (Lagrange) e os
subgrupos de ordem 2 de V nao sao normais em A4. Mas como |N|=6, par, N tem elementos
de ordem 2 (Sylow ou pareie os elementos g e g^(-1)), entao H nao e' trivial,
contradicao.
2) Mostre que, se um grupo é abeliano finito, então vale a recíproca do teorema de
Lagrange.
Seja n=|G|, se p|n, p primo, entao existe um subgrupo H de G de ordem p (Sylow ou
inducao: verdadeiro para grupos ciclicos, entao se g diferente de 1 em G tem ordem r
divisivel por p, acabou, caso contrario p divide |G/g| |G|, logo existe h nao em
g tal que h^p=g^k e h^r tem ordem p).
Agora se m|n, tome p|m, e considere H subgrupo de G de ordem p. Aplique inducao em
G/H para achar um subgrupo de ordem m/p,a pre-imagem deste subgrupo tem ordem m.
Grato,
Tertuliano Carneiro.
Ate',
ET
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[obm-l] Determine o nº de algarismos do período.
Alguém poderia me ajudar a resulver esse problema? Ao escrevermos a fração 1/3²ºº² como um número decimal, obtemos uma dízima periódica. Qual o número de algarismos da período? Obrigado, André Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
Re: [obm-l] prova por limite da continuidade da f(x)=sec(x)
Magister Aurelius(que foi meu professor)
dixit - Prostaférese (com acento agudo no primeiro 'e') S. f. Diferença entre o
movimento real e o movimento médio de um planeta.
Com humildes pedidos antecipados de desculpas pela
potencial imbecilidade da pergunta, o que tem a prostaférese a ver com cos(a) -
cos(x)?
JF
- Original Message -
From: "Afemano" [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, March 21, 2003 5:16 PM
Subject: Re: [obm-l] prova por limite da
continuidade da f(x)=sec(x)
Ola, desculpe mas não entendi essa sua passagem que eu destaquei na
solução. Nao bastava aplicar prostaferese em cos(a) - cos(x) ?? Isso que
vc fez é algum tipo de "demonstrãção" de prostaferese ??
Abraços. - Original Message -
From: "Cláudio (Prática)" [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, March 21, 2003 3:30 PM Subject: Re:
[obm-l] prova por limite da continuidade da f(x)=sec(x)
f(x) = sec(x) não é definida para todo x real, mas apenas para os
reais que não sejam iguais a múltiplos ímpares de
Pi/2. Assim, se A = R - { (2k+1)*Pi/2, k em Z },
teremos: f: A -- R f(x) = sec(x).
Agora, seja "a" pertencente a A. Queremos provar
que lim(x-a) sec(x) = sec(a), ou seja que: lim(x-a) [sec(x)
- sec(a)] = 0. sec(x) - sec(a) = 1/cos(x)
- 1/cos(a) = [cos(a) - cos(x)]/[cos(a)*cos(x)] =
[cos((a+x)/2 + (a-x)/2) - cos((a+x)/2 - (a-x)/2)]/[cos(a)*cos(x)]
=
-2*sen((a+x)/2)*sen((a-x)/2)/[cos(a)*cos(x)]
Agora, fazendo x - a, teremos que: lim(x-a) [sec(x) -
sec(a)] = lim(x-a) -2*sen((a+x)/2)*sen((a-x)/2)/[cos(a)*cos(x)]
= -2*sen(a)*sen(0)/[cos(a)*cos(a)] = 0, pois sen(0) =
0 e cos(a) = 1/sec(a) 0 Como a é um elemento
arbitrário de A, concluímos que lim(x-a) sec(x) = sec(a) para
todo a em A, ou seja, que f(x) = sec(x) é contínua para todo a em
A. Espero que tenha ficado claro.
Um abraço, Claudio. - Original
Message - From: "Marcelo Francisco da Silva" [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, March 21, 2003 2:08 PM Subject: [obm-l] prova por
limite da continuidade da f(x)=sec(x)
Gostaria de saber como provar por limite a continuidade da função
f=sec(x). Obrigado,
Marcelo F. Silva
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[obm-l] RE:
Ok Claudia vamos lá então Um número par pode ser anotado com sendo 2n onde n é um número natural (ou inteiro) Desta forma se escrevermos desta forma os 5 números pares que desejamos somar teremos (2a)^2+(2b)^2+(2c)^2+(2d)^2+(2e)^2 Fazendo a potência teremos 4a^2+4b^2+4c^2+4d^2+4e^2 Colocando tudo em evidência teremos 4(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2) Como a,b,c,d e e são constantes poderemos chamar tudo que esta entre parênteses de uma nova constate K=a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 E desta forma teremos que o número que estamos procurando é da forma 4K Sendo assim este número é multiplo de 4 Observando as opções verificamos que o único número multiplo de 4 É 2392 Portanto este é o número que procuramos alternativa C Espero ter ajudado , um forte Abraço Prof. OSNI olá, por favor me ajudem a resolver este problema: Qual dos seguintes numeros é a soma dos quadrados de 5 números pares? a)1626 b)1934 c)2392 d)2718 e)3130 Claudia MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. Faça o seu agora. --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.459 / Virus Database: 258 - Release Date: 25/2/2003 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
