[obm-l] dúvida
Em uma partida de voleibol n pode haver empate. Por esse motivo, o regulamento e um torneio marca dois pontos por vitória e um ponto por derrota. disputando um torneio, uma equipe jogou 7 partidas e somou 12 pontos. Quantas partidas a equipe venceu e quanta ela perdeu nesse torneio? ___ Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] dúvida
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 On Monday 02 June 2003 09:58, elton francisco ferreira wrote: Em uma partida de voleibol n pode haver empate. Por esse motivo, o regulamento e um torneio marca dois pontos por vitória e um ponto por derrota. disputando um torneio, uma equipe jogou 7 partidas e somou 12 pontos. Quantas partidas a equipe venceu e quanta ela perdeu nesse torneio? [...] Seja x o número de vitórias. Então 2*x + 1*(7-x) = 12. []s, - -- Fábio ctg \pi Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.0.6 (GNU/Linux) Comment: For info see http://www.gnupg.org iD8DBQE+206IalOQFrvzGQoRAltuAKDGfUc7+90WfSy6dPCFoVCL+TH5AwCfbqz/ lXw3Wahk2HIiLMeOGCqkRyc= =LRWG -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Eureka No. 16
Caro Nelly, Não estou conseguindo abrir Revista Eureka! No. 16 Para Word 97(.zip) Há algum problema? Gostaria que me fosse enviado na versão Word 97(.zip) . Atenciosamente, Fernando. - Original Message - From: Olimpiada Brasileira de Matematica [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, May 23, 2003 8:20 AM Subject: [obm-l] Eureka No. 16 Caros(as) amigos(as) da lista: Ja' esta no ar a Revista Eureka! No. 16 (incluindo as solucoes da Terceira Fase da OBM do ano passado) Ta' um espectaculo! Confiram. (Alias, tem versoes PS e PDF. Se alguem nao tem os programinhas que leem esses arquivos, pode ir ate a nossa pagina na secao arquivo de provas e apanhar ali os programinhas :) http://www.obm.org.br/eureka.htm Abracos, Nelly. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Problema
Oi Fernando,
Temos que (n!)^2 = 1 2...(n-1)n X 1 2...(n-1)n. = 1.2...(n-1).n X n
(n-1)...2 1= 1n 2(n-1)...n.1. Temos entao que (n!)^2 = Produto( k=1,n)
k(n-k+1) = Produto(k=1,n) -k^2+(n+1)k
Cada termo do produto eh portanto um polinomio do segundo grau em k, que
apresenta um maximo para k= (n+1)/2 (embora este valor nao seja inteiro
quando n eh par, se o substituirmos no polinomio obtemos um limite superior
para o mesmo) e eh portanto simetrico com relacao aa vertical k = (n+1)/2.
Logo, o polinomio, para k=1,2...n, apresenta valor minimo quando k estah nos
pontos extremos de seu dominio discreto {1,2...n}. Isto ocorre para k=1 ou
k=n e obtemos o minimo de n. Concluimos assim que cada termo do produto eh
=n e que, portanto, (n!)^2 = Produto(k=1,n) n = n^n. Para n=1,2 obtemos
igualdade e para n=3 desigualdade estrita, pois diversos termos do produto
tornam-se maiores que n. Por exemplo, para k =2 obtemos 2(n-1)n para n=3.
Isto prova a desigualdade.
Deve haver tambem uma outra demonstracao baseada em inducao finita.
Um abraco
Artur
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Fernando
Sent: Thursday, January 01, 1998 12:56 AM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Problema
Gostaria de ajudar o para o seguinte problema:
Mostrar que:
se o inteiro n/ 3, então ( n!)^2 n^n
Atenciosamente,
Fernando.
attachment: winmail.dat
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Fractais no ensino médio
Estou sempre ponto a colaborar, Carlos. Um abraco Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Infinito
Olá para todos...
Estou com a seguinte dúvida pendente: A propriedade fundamental do
infinito pode ser esclarecida com o infinito não sendo um conjunto finito?
Se não, como posso descrevê-la?
E foi me dado duas definições para um conjunto finito:
1- Um conjunto A é finito se existe n em N e uma bijeção f:{1,...,n}-A;
2- Um conjunto A é finito se não existe função injetora f:A-A tal que
f(A)=A.
Não seria correto dizer Um conjunto A é finito SE EXISTE função
injetora?? Não entendi essa parte corretamente. Obrigado por
esclarecimentos futuros,
Thiago
_
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Re: [obm-l] Problema
Gostaria de ajudar o para o seguinte problema: Mostrar que: se o inteiro n/ 3, então ( n!)^2 n^n Atenciosamente, Fernando. Oi, Fernando: Vou dar só uma dica: use o seguinte: (1) (n!)^2 = [1*2*...*n]*[n*(n-1)*...*1] = [1*n]*[2*(n-1)]*...*[n*1] (2) Para n = 3 e 1 = k = n, k*(n+1-k) = n, com igualdade se e somente se k = 1 ou k = n. Dem: k*(n+1-k) - n = -(k^2- (n+1)*k+ n) = -(k - n)*(k - 1) = (n - k)*(k - 1) = 0 para 1 = k = n. Igualdade se e somente se n - k = 0 ou k - 1 = 0. Um abraço, Claudio.
RE: [obm-l] Infinito
Oi Thiago
A segunda definicao estah equivocada, pois empre existe uma bijecao,
logo uma injecao, de um conjunto A sobre ele mesmo. Basta considerarmos
a funcao identidae f(x) =x para x em A.
Se definrmos conjunto finito como em 1, podemos entao dizer que A eh
infinito se nao for finito. Isto equivale a dizer que um conjunto A eh
infinito se, e somente se, houver uma bijecao entre A e um subconjunto
proprio de A. Logo, podemos tambem dizer que um conjunto eh finito se, e
somente se, nao houver uma bijecao entre ele e um subconjunto proprio do
mesmo.
Artur
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Thiago
Luís Tezza
Sent: Monday, June 02, 2003 12:13 PM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Infinito
Olá para todos...
Estou com a seguinte dúvida pendente: A propriedade fundamental do
infinito pode ser esclarecida com o infinito não sendo um
conjunto finito?
Se não, como posso descrevê-la?
E foi me dado duas definições para um conjunto finito:
1- Um conjunto A é finito se existe n em N e uma bijeção
f:{1,...,n}-A;
2- Um conjunto A é finito se não existe função injetora f:A-A tal que
f(A)=A.
Não seria correto dizer Um conjunto A é finito SE EXISTE função
injetora?? Não entendi essa parte corretamente. Obrigado por
esclarecimentos futuros,
Thiago
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Re: RES: [obm-l] Provas da Cone Sul(vamos resolve-las!!!!!)
Eu tinha feito de um modo bem parecido.A diferença da minha generalizaçao e a sua,bem mais potente,e de que o expoente pode ser qualquer funçao maluca de n e com valores naturais.Por exemplo ,o expoente constante.Basta testar uns casos pequenos!!Alex Abreu [EMAIL PROTECTED] wrote:
Prob 6)
Prove que existe uma permutação dos inteiros (x_i) tq Sum[x_i,{i,1,n}] = S_n eh multiplo de n^n
Construa x_i dá seguinte maneira:
x_1=1
e suponha que sabemos x_1,x_2,..,x_(n-1) então definimos x_(n+1) como sendo o menor número q ainda não apareceu digamos k. Vamos agora achar x_(n)
temos que x_n = -S_(n-1) (mod n^n) e x_n = - S_n -x_(n+1) (mod (n+1)^(n+1)) como n e n+1 são primos entre si, pelo Teo chines dos restos existe classe de congruencia x satisfazendo as equações acima e eh soh tomarmos x_n grande o suficiente de maneira que x_n /= x_i para i = 1,2,3,,n-1,n+1 e x_n = x (mod n^n*(n+1)^(n+1)) e eh fácil ver que cada inteiro positivo aparece exatamente uma vez.
Dava para generalizar para, em vez de n^n, f(n) onde mdc(f(n),f(n+1))=1 para infinitos n's.
Alex Correa Abreu
-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em noome de Johann Peter Gustav Lejeune DirichletEnviada em: quinta-feira, 29 de maio de 2003 13:56Para: [EMAIL PROTECTED]Assunto: [obm-l] Provas da Cone Sul(vamos resolve-las!)
E ai turma,que tal a gente resolver a provba da Cone Sul??Olimpiada Brasileira de Matematica [EMAIL PROTECTED] wrote:
Caros(as) amigos(as) da lista,Ja' estao no nosso arquivo de provas os testes do 1 e 2 diasda XIV Olimpiada de Matematica do Cone Sul.http://www.obm.org.br/provas.htmAbracos, Nelly.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
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Re: [obm-l] Duvida de polinomios
Nao sei se tem mas a ideia e explorar a linearidade das coisas.Polinomios tem a ver com tabela de diferenças.E TCR tem a ver com diferenças tambem Carlos Maçaranduba [EMAIL PROTECTED] wrote: essa interpolação é para polinomios..--- "A. C. Morgado" <[EMAIL PROTECTED]>escreveu: Salvo melhor juizo, nenhuma. Talvez,longinquamente, na demonstraçao de ambos (as demonstraçoes sao construtivas!) se use a ideia de escrever o que se deseja como uma soma de coisas mais simples. Carlos Maçaranduba wrote:Qual a relação entre a interpolação de Lagrange e o teorema chines do resto?? ___ Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam. http://br.mail.yahoo.com/= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= ___Yahoo! MailMais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam.http://br.mail.yahoo.com/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam.
Re: [obm-l] Provas da Cone Sul(vamos resolve-las!!!!!)
PuxaO pior e que eu nem tive muito tempo de mandar meus parabens pessoalmente ao Fabio Moreira.Alias ele ficou devendo o problema do supercomposto Parabens Fabio!!!Parabens ao "A. C. Morgado" [EMAIL PROTECTED] wrote: Esquecemos de dar os parabens aos representantes do Brasil pela brilhante participação na Cone Sul. Em especial, ao Fábio, que é participante ativo da lista.Parabens!Fábio Dias Moreira wrote: -BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 On Thursday 29 May 2003 18:00, João Gilberto Ponciano Pereira wrote: [...] A prova está no número de tangências de caba bolinha branca com bolinhas vermelhas na borda (2 no máximo) e no interior (3 no máximo). Vou tentar formalizar algo mais concreto e envio. [...] Também tive essa idéia durante a prova, mas ela fura: * . . . * . * . . * . . * . . . * . . * . * . . * . . * * . . * . * . . . . * . * . * . . . . . . * . * . * . * O primeiro arranjo cumpre a condição de que cada bola não pintada tem o número máximo de vizinhos (2 na borda, 3 no centro), mas o segundo tem o mesmo número de bolas, não tem bolas tangentes pintadas, e as bolas brancas centrais tem apenas dois vizinhos. No caso geral, porquê eu não posso pegar o seu arranjo, mexer algumas bolas, reduzir o número de tangências e abrir espaço para mais uma bola? []s, - -- Fábio "ctg \pi" Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.0.6 (GNU/Linux) Comment: For info see http://www.gnupg.org iD8DBQE+2hgZalOQFrvzGQoRAuKpAKC7esZAw5lzPA7z6oLR6o/+OrV2sACg3dAl MmwPmIoYyrAdGngQWOLCX6o= =whZg -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam.
Re: [obm-l] Provas da Cone Sul(vamos resolve-las!!!!!)
PuxaO pior e que eu nem tive muito tempo de mandar meus parabens pessoalmente ao Fabio Moreira.Alias ele ficou devendo o problema do supercomposto Parabens Fabio!!!Parabens ao cearense "A. C. Morgado" [EMAIL PROTECTED] wrote: Esquecemos de dar os parabens aos representantes do Brasil pela brilhante participação na Cone Sul. Em especial, ao Fábio, que é participante ativo da lista.Parabens!Fábio Dias Moreira wrote: -BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 On Thursday 29 May 2003 18:00, João Gilberto Ponciano Pereira wrote: [...] A prova está no número de tangências de caba bolinha branca com bolinhas vermelhas na borda (2 no máximo) e no interior (3 no máximo). Vou tentar formalizar algo mais concreto e envio. [...] Também tive essa idéia durante a prova, mas ela fura: * . . . * . * . . * . . * . . . * . . * . * . . * . . * * . . * . * . . . . * . * . * . . . . . . * . * . * . * O primeiro arranjo cumpre a condição de que cada bola não pintada tem o número máximo de vizinhos (2 na borda, 3 no centro), mas o segundo tem o mesmo número de bolas, não tem bolas tangentes pintadas, e as bolas brancas centrais tem apenas dois vizinhos. No caso geral, porquê eu não posso pegar o seu arranjo, mexer algumas bolas, reduzir o número de tangências e abrir espaço para mais uma bola? []s, - -- Fábio "ctg \pi" Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.0.6 (GNU/Linux) Comment: For info see http://www.gnupg.org iD8DBQE+2hgZalOQFrvzGQoRAuKpAKC7esZAw5lzPA7z6oLR6o/+OrV2sACg3dAl MmwPmIoYyrAdGngQWOLCX6o= =whZg -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam.
[obm-l] ajuda...
(UERJ)-Observe o sistema: y=1/x x^2+y^2=r^2 O menor valor inteiro de r para que o sistema acima apresente quatro soluções reais é: a)1 b)2 c)3 d)4 Gabarito: bYahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam.
[no subject]
alguem pode me ajudar com o problema --Considere o problema de aproximar, numericamente, a trajetória dada por C:R -- R3, sabendo que C(t0)=P0, C'(t0)=v0 (dados) e que C'' (t)= a(t)c(t) onde a:R -- R também é dada. fixe delta t maior do que zero, tn=t0+n*delta t metodo 1 : P(n+1) = Pn + delta t* Vn; V(n+1) = Vn+deltat*a(tn)*Pn metodo 2: P(n+1) = Pn + deltat*Vn; V(n+1)=Vn+deltat*a(tn+1)*P(n+1) (i) mostre que, em ambos os metodos, Pn pertence a alfa, onde alfa é o plano passando por (0,0,0) e gerado por P0 e V0 (se P0 e V0 são linearmente independentes). Que acontece se P0 e V0 não são linearmente independentes? _ MSN 8 helps eliminate e-mail viruses. Get 2 months FREE*. http://join.msn.com/?page=features/virus = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problema de Geometria da Eureka!-Tive uma ideia!!!!
Ola turma da lista daOBM!!!Voces ja devem saber do seguinte problema proposto: Considete um quadrilatero ABCD nao trapezio.Considere pontos P e Qdos lados AB e CD respectivamente tais que AP/PB=DQ/QC=AD/BC. Mostre que Pq e as mediatrizes de AD ede BC sao concorrentes. Bem,eu tive uma ideia muito bem malfeita.Comecei assim:Se X e onde AD e BC se encontram,entao PQ e paralelo a bissetriz de AXB.Isto pode ser feito com vetores(problema 3000 da Crux Mathematicorum,acho).Entao o problema pode,a principio,ser reformulado assim: Se AC e o diametro de um circulo concavo(circunferencia),B e D sao pontos da periferia da mesma,em lados opostos de AC,escolha pontos X e Y nos lados AB e AD.Entao a paralela a bissetriz de BAD passando por C corta XY no ponto Z,tal que XZ/ZY=XB/YD. Bem,esse teorema,se demonstrado,destruiria o problema,pois usariamos ele como lema em cima do anterior,e finalizariamos de imediatoPara tal estou com uma bruta preguiça de fazer as contas.quem mtiver uma soluçao para este lema,por favor me avise (alias alguem manja como vetores perpendiculares podem ser poderosos?)MSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique aqui. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] problema de Topologia
Para o primeiro problema, o Carlos apresentou a solucao, que foi igual
aa minha. Vou dar a solucao que encontrei para o segundo. Talvez alguem
tenha uma outra.
Vamos inicialmente mostrar que g eh continua em S. Para tanto,
observemos que, se x1 e x2 estao em S, entao d(x1,f(x1)) =
d(f(x1),f(x2))+ d(f(x2),x2) + d(x2,x1). Logo, d(x1,f(x1))-d(x2,f(x2))
=g(x1) - g(x2) = d(f(x1),f(x2)) + d(x1,,x2). Considerando a relacao aa
qual f satisfaz, segue-se que g(x1) - g(x2) d(x1,x2) + d(x1,x2) =
2d(x1,x2). Permutando-se x1 e x2, obtemos g(x2) - g(x1) 2d(x1,x2) e,
portanto, |g(x1) - g(x2)| 2d(x1,x2), do que concluimos que g eh
uniformemente continua em E. Como E eh compacto, g entao assume um
minimo global em algum a em E. Para vermos que g(a) =0, observemos que,
se g(a)0, entao af(a). Pela relacao a que f satisfaz, temos entao que
d(f(a),f(f(a))) = g(f(a))d(a,f(a)) = g(a). Logo, g(f(a))g(a), o que
contraria a hipotese de que a eh minimo global de f. Temos, portanto,
que g(a) = 0 e f(a) =a, o que prova que a eh ponto fixo de f.
Para concluir, resta demonstrar que a eh unico. De fato, se a'a for
tambem ponto fixo de f, entao, pela relacao a que f satisfaz em E,
segue-se que d(a,a')=d(f(a), f(a'))d(a,a'), uma contradicao. Logo, a eh
o unico ponto fixo de f em E.
Um abraco
Artur
Artur Costa Steiner
SHCGN 705 Bloco P Ap 506
Brasília - DF
Cep 70730-776
61 340-9788
61 913-3745
61 9987-0709
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Artur Costa
Steiner
Sent: Saturday, May 31, 2003 12:45 PM
To: OBM
Subject: [obm-l] problema de Topologia
Acho este problema bonito
Sejam X un espaco topolologico, Y um espaco topologico de Haursdorff e f
e g funcoes continuas de X em Y. Mostre que E = {x em X | f(x) = g(x)}
eh um subconjunto fechado de X.
Este outro tambem eh interessante: Seja S um espaco metrico compacto com
metrica d e seja f:S=S uma funcao tal que d(f(x), f(y)) d(x,y) para
todos x e y em S tais que xy. Mostre que f possui um, e apenas um,
ponto fixo em S.
Sugestao: mostre que g:X=R dada por g(x) = d(x, f(x)) assume um valor
minimo em em S e que este valor eh 0.
Um abraco
Artur
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
RE: [obm-l] ajuda...
Temos que x^2 + 1/x^2 = r^2 = x^4 -r^2x^2 + 1 = 0, uma equacao biquadrada. Sua solucoes satisfazem a x^2 = (r^2 +- raiz(r^4-4))/2 . Se o discriminante for 0, entao teremos duas solucoes positivas e distintas para x^2, logo 4 solucoes distintas para x, conforme desejado. Isto se verifica sse r^4-40, ou seja, r-sqrt(2) ou r sqrt(2). Da forma como a questao estah enunciada, hah infinitos inteiros negativos que satisfazem, logo nao hah um menor inteiro. 2 eh o menor inteiro positivo que satisfaz. Um abraco Artur -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Celso Junior dos Santos Francisco Sent: Monday, June 02, 2003 1:55 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] ajuda... (UERJ)-Observe o sistema: y=1/x x^2+y^2=r^2 O menor valor inteiro de r para que o sistema acima apresente quatro soluções reais é: a)1b)2c)3 d)4 Gabarito: b Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajuda...
Oi, Celso: Substituindo y =1/x na equação da circunferência resulta em: x^2 + 1/x^2 = r^2 == x^4 - r^2x^2 + 1 = 0 (equação biquadrada) Delta = r^4 - 4 4 raízes reais == Delta = 0 == r^4 4 == r raiz(2) Como 1 raiz(2) 2,o menor valor inteiro positivo de r é 2 == alternativa (b). Um abraço, Claudio. - Original Message - From: Celso Junior dos Santos Francisco To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, June 02, 2003 1:55 PM Subject: [obm-l] ajuda... (UERJ)-Observe o sistema: y=1/x x^2+y^2=r^2 O menor valor inteiro de r para que o sistema acima apresente quatro soluções reais é: a)1 b)2 c)3 d)4 Gabarito: b Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam.
Re: [obm-l] Problema de aneis de polinomios
Prezado Domingos, Existem polinômios formais com um número infinito (enumerável) de termos! Basta lembrar da teoria das funções geradoras (ou geratrizes), que remonta a Laplace; basta lembrar que hoje temos os anéis A[X] e A[[X]]. Neste contexto, PRODUTOS infinitos (enumeráveis) também podem ser tratados. Veja, a propósito, o delicioso livreto Functiongeneratingology, de Hebert Wilf (Academic Press, 1990) -- disponível, aliás, na página do autor em formato pdf. Wilf mostra, entre outras coisas, as relações entre o tratamento clássico (analítico) das séries de potências formais e o tratamento moderno (puramente algébrico, e que não pressupõe nenhuma noção de convergência). Quanto à objeção do Carlos Maçaranduba: o seu polinômio Product[x-w, w em IR] não seria um contra-exemplo ao teorema clássico que você mencionou, pois, naquele teorema, a definição de polinômio não cobre produtos infinitos de formas polinomiais. E mesmo admitindo que você desse vida a esse produto, ainda restaria a necessidade de uma DEMONSTRAÇÃO, a partir da definição proposta, de que TODOS os COEFICIENTES desse polinômio não-enumerável seriam nulos. Como se sabe, tudo o que se refere ao infinito é extremamente enganador; a intuição aqui é insuficiente. De qualquer modo, creio que seria interessante investigar se é realmente possível e ÚTIL (em algum sentido não muito pragmático) formular uma teoria geral de somas e produtos infinitos de cardinalidade arbitrárias. Que isto não é de todo surpreendente decorre de certas abordagens nas quais se utilizam REDES (ou filtros) em espaços topológicos para definir noções gerais de limite. Por exemplo, dados um espaço vetorial normado V, um conjunto A QUALQUER, e uma função f: A -V, a soma Sum[f(a), a em A] seria o vetor z em V (se existir) tal que, para todo e0 existe um conjunto finito F contido em A tal que se tenha ||Sum[f(a), a em X] - z|| para todo conjunto X contendo A. Carlos César de Araújo Matemática para Gregos Troianos www.gregosetroianos.mat.br Belo Horizonte, MG - Original Message - From: Domingos Jr. [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, June 01, 2003 6:51 PM Subject: Re: [obm-l] Problema de aneis de polinomios Polinômios formais tem um número de termos finitos... O que vc quer representar poderia ser uma série de potências, no entanto, quando você fala de produtório em w, com w percorrendo os reais, você está ignorando o fato que os reais não são contáveis, ou seja, não há como enumerar os reais e por tanto não faz mto sentido falar em produtório infinito nesse caso... Concordo plenamente com o que vc e Morgado disse mas esta afirmação em um corpo infinito não seria falsa já que eu posso representar este polinomio como um produtorio infinito (x -w) para todo w pertencente ao corpo e ele não ser necessariamente o polinomio nulo?? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajuda...
Pense nos grficos de y=1/x e x^2 + y^2 = r^2. Este ltimo d origem a uma circunferncia. O primeiro valor de r em que possvel achar soluo sqrt2. Para qualquer rsqrt2, teremos quatro solues. Veja a figura, que mostra a situao para r=sqrt2 Abrao Eduardo Celso Junior dos Santos Francisco wrote: (UERJ)-Observe o sistema: y=1/x x^2+y^2=r^2 O menor valor inteiro de r para que o sistema acima apresente quatro solues reais : a)1 b)2 c)3 d)4 Gabarito: b inline: mat.jpg
[obm-l] desigualdade
Title: Message Mostre que n! = (n/2+1)^(n-1), ocorrendo desigualdade estrita para n=3. Eh interessante Um abraco Artur
[obm-l] Ciencia as Seis e Meia...
Caros(as) amigos(as) Cariocas da lista: Finep e SBPC/RJ relancam Ciencia as Seis e Meia... (Sao palestras de graca direcionadas aos alunos do Ensino Medio) Interessados podem visitar o link na nossa pagina na secao Novidades. Abracos, Nelly. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] integral
Nao consegui achar a primitiva desta funcao. A funcao apresentada pelo Mathematica decididamente nao eh uma primitiva de sen(x)/(1+x), pois sua derivada eh cos(x-Log(1+x)). (1-1/(1+x)) = (cos(x-Log(1+x))). (x/(1+x)), bem diferente de sen(x)/(1+x). Artur -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of carlos augusto Sent: Monday, June 02, 2003 4:05 PM To: [EMAIL PROTECTED] Cc: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] integral Sou aluno do 1º período do curso de ciência da computação, e não consegui responder a seguinte questão. Resolver a integral: / | Sen(x) | -- dx | 1 + x / resposta: Sen(x - Log(1 + x)) by Mathematica. ___ Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ === == Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html === == = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Interpolaçao de Lagrange para polinomios
Fui perguntar como resolver este problema(abaixo) e
meu professor só disse que eu deveria dar uma olhada
no teorema chines do resto para inteiros e considerar
para polinomios usando homomorfismo entre
aneis.Confesso que minha cabeça entrou em parafuso e
por isso eu perguntei a vcs qual a relaçao entre
teorema chines do resto e a interpolaçao de
Lagrange.Ai vai o problema:
NOTAÇÃO:
* - multiplicaçao.
y_i - o i-esimo y.
a/b - a dividido por b
PROD_i=m,h,(X - a_i) - Produtorio de todos os fatores
(X - a_i), sendo i começando de m e indo ate h.
(Interpolaçao de Lagrange)Seja k um corpo e n=1 um
numero inteiro.Provar que dados dois subconjuntos de
elementos de k ,{a_1, ... a_n+1} e {b_1, ... b_n+1},
onde a_1,...,a_n+1 sao distintos, existe um unico
polinomio f pertencente a k[x] de grau =n tal que
f(a_i) = b_i , i = 1, ... , n+1.
(Sugestao: Tomar q = PROD_i=1,n+1,(X - a_i) e
f = b_1*p_1 + ... b_n+1*p_n+1 , onde:
p_i = q_i /(q_i*a_i) e q_i = q /(X -a_i) )
___
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[obm-l] Interpolaçao de Lagrange para polinomios
Fui perguntar como resolver este problema(abaixo) e
meu professor só disse que eu deveria dar uma olhada
no teorema chines do resto para inteiros e considerar
para polinomios usando homomorfismo entre
aneis.Confesso que minha cabeça entrou em parafuso e
por isso eu perguntei a vcs qual a relaçao entre
teorema chines do resto e a interpolaçao de
Lagrange.Ai vai o problema:
NOTAÇÃO:
* - multiplicaçao.
y_i - o i-esimo y.
a/b - a dividido por b
PROD_i=m,h,(X - a_i) - Produtorio de todos os fatores
(X - a_i), sendo i começando de m e indo ate h.
(Interpolaçao de Lagrange)Seja k um corpo e n=1 um
numero inteiro.Provar que dados dois subconjuntos de
elementos de k ,{a_1, ... a_n+1} e {b_1, ... b_n+1},
onde a_1,...,a_n+1 sao distintos, existe um unico
polinomio f pertencente a k[x] de grau =n tal que
f(a_i) = b_i , i = 1, ... , n+1.
(Sugestao: Tomar q = PROD_i=1,n+1,(X - a_i) e
f = b_1*p_1 + ... b_n+1*p_n+1 , onde:
p_i = q_i /(q_i*a_i) e q_i = q /(X -a_i) )
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Re: Re: [obm-l] Problema 5 da OBMU
Oi Claudio,
Bom problema. De fato, sup(A)=e. Voce(s) quer(em) pensar mais ou quer(em)
ver uma solucao ?
Abracos,
Gugu
Oi, Gugu e Luis:
Baseado na ultima mensagem (do Gugu) temos um novo
problema derivado desse:
Qual a maior base de logaritmos para a qual a serie converge
ou, mais precisamente, seja:
A = {b em R tais que para logs na base b a serie converge}
Quem eh sup(A) ?
Pelo que o Gugu disse, 2 = sup(A) = e.
Um abraco,
Claudio.
-- Cabeçalho inicial ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
Cópia:
Data: Fri, 30 May 2003 04:04:13 -0300 (EST)
Assunto: Re: [obm-l] Problema 5 da OBMU
Caro Luis,
Nao sei se o Rousseau entendeu o enunciado. Acho que ele
esta' pensando
que o numero de logs e' constante, e ai o resultado e' bem
classico. Nesse
problema o numero de logs em cada termo depende de n (ou
de x, na integral).
Ou seja: a funcao e' 1/x entre 1 e e, 1/(x.log(x)) entre e e e^e e
assim por
diante. E' um fato interessante (que a meu ver mostra o quao
delicada e'a
questao da convergencia dessa serie) que, se trocarlos log
(logaritmo natural)
por lg (logaritmo na base 2), a serie, em vez de divergir,
converge.
Abracos,
Gugu
Sauda,c~oes,
Apaguei a msg original do Gugu. O que sobrou foi:
Caros colegas,
Para uma serie cuja discussao sobre convergencia e'
mais delicada, vejam o problema 5 da ultima OBM
universitaria.
Trata-se da serie
Soma(n=1)(1/(n.log(n).log log (n). ... . log log ... log(n))),
onde os logaritmos sao naturais, e o numero de termos
no produto depende de n:
paramos no ultimo log log ... log(n) que e' maior ou igual a
1.
Antes de ver a solução proposta na Eureka, propus o
problema pro prof. Rousseau. Sua resposta demorou um
pouco por razões que não vêm ao caso mas chegou.
Recentemente falou-se do teste da integral numa outra
série . pelo Salvador???
Mais um uso do mesmo teste.
[]'s
Luis
===
The series with nth term
1/(n log n log log n \cdots log
Let log_k x = log \cdots \log x with
k iterates. To see that \int_a^R dx/(x log_k x )
tends to infinity with R, argue by induction and set x = e^u.
Then the integral in question becomes
\int_{log a}^{log R} du/(u \log_{k-1} u)
which tends to infinity with R by induction.
Alternatively, one can avoid integrals by using
the Cauchy condensation test.
Cecil
===
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Re: [obm-l] curiosidade
Sauda,c~oes, Eh o prof. Cecil Rousseau, da Univ. de Memphis e co-autor do livro Winning Solutions. []'s Luís -Mensagem Original- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Enviada em: sábado, 31 de maio de 2003 17:07 Assunto: [obm-l] curiosidade Ola pessoal, Quem eh o prof. Rousseau que voces, as vezes, citam na lista ?
Re: [obm-l] Problema 5 da OBMU
Sauda,c~oes, Realmente ele entendeu errado o enunciado, tal como o Gugu e o Nicolau apontaram. Escrevi pra ele com aquelas observações. Sua resposta: === Dear Luis: Yes, I thought that the number of iterates of the logarithm was fixed. The correct problem is more subtle. Cecil === []'s Luís -Mensagem Original- De: Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Enviada em: sexta-feira, 30 de maio de 2003 04:04 Assunto: Re: [obm-l] Problema 5 da OBMU Caro Luis, Nao sei se o Rousseau entendeu o enunciado. Acho que ele esta' pensando que o numero de logs e' constante, e ai o resultado e' bem classico. Nesse problema o numero de logs em cada termo depende de n (ou de x, na integral). Ou seja: a funcao e' 1/x entre 1 e e, 1/(x.log(x)) entre e e e^e e assim por diante. E' um fato interessante (que a meu ver mostra o quao delicada e'a questao da convergencia dessa serie) que, se trocarlos log (logaritmo natural) por lg (logaritmo na base 2), a serie, em vez de divergir, converge. Abracos, Gugu = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problemas sobre sequencias recorrentes
Caros colegas, A solucao do Marcio para o problema 3 abaixo esta' otima, mas pelo que eu entendi do enunciado, ele calculou 1-q_n, onde q_n e' a probabilidade pedida. Assim, q_n e' igual a 1-((10+5sqrt(2))/16).((2+2sqrt(2))/5)^n-((10-5sqrt(2))/16).((2-2sqrt(2))/5)^n. Como eu tinha combinado com o Marcio vou fazer o problema 2. Eu escrevi para o Morgado sobre o enunciado desse problema, pois eu achava esquisito que o sujeito recebesse mensalmente mas so' aplicasse anualmente (ele devia guardar uma parte da renda no colchao todo mes e so' aplica-la no fim do ano...). A resposta do Morgado foi a seguinte: Esse problema da renda eh um problema do Boole! Saxoes costumam discutir salarios anuais. Agora, esse problema estah mal transcrito. Tudo era anual! Assim, latinizando o problema (i.e., trocando anualmente por mensalmente), e trocando mes i por mes j, para nao confundir com a taxa, ele fica assim: 2) o salario de carmelino no mes n e' s_n=a+bn. Sua renda mensal e' formada pelo salario e pelos juros de suas aplicacoes financeiras.Ele poupa mensalmente 1/p de sua renda e investe sua poupanca a juros mensais de taxa i. Determine a renda de carmelino no mes j. Agora vamos la': Sejam r_j a renda e T_j o total aplicado no mes j. Temos, para todo j=1, (1) r_j=s_j+i.T_(j-1)=a+bj+i.T_(j-1) ; (2) T_j=T_(j-1)+r_j/p , com T_0=0. De (1), temos T_(j-1)=(r_j-a-bj)/i, e T(j)=(r_(j+1)-a-b(j+1))/i. Substituindo em (2), obtemos r_j/p=T_j-T_(j-1)=(r_(j+1)-r_j-b)/i, donde r_(j+1)=((i+p)/p).r_j+b. A solucao geral desse tipo de recorrencia e' r_j=A.((i+p)/p)^j+B, para alguma escolha das constantes A e B (pois (i+p)/p nao e' 1; um jeito de ver isso e' notar que a recorrencia implica r_(j+2)-r_(j+1)=((i+p)/p).(r_(j+1)-r_j), e logo d_j=r_(j+1)-r_j e' uma PG de razao (i+p)/p, bastando soma-la para obter uma formula para r_j). Resolvendo o sistema A.((i+p)/p)+B = r_1 = a+b A.((i+p)/p)^2+B = r_2 = a+2b+(i/p).(a+b), obtemos A=p(ai+b(p+i))/(i(p+i)) e B=-bp/i, e portanto r_j=p(ai+b(p+i))/(i(p+i)).((i+p)/p)^j-bp/i. Abracos, Gugu Re: [obm-l] Raiz QuadradaCumprindo o prometido.. :) 2) Algo que eh util em varios problemas de recorrencia eh ir calculando = os 1o termos da sequencia para ver o que esta acontecendo: No mes 0, Carmelino (C) nada fez e portanto tem M(0) =3D S(0) =3D a (M = de montante total). Ja no mes 1, C ganha S(1) =3D a + b de salario e ele ganha i*M(0) de = juros (pois os juros incidem sobre=20 3) Seja p(n) a resposta pedida. p(1)=3Dp(2)=3D1, pq pra ganhar taca sao = necessarios ao menos 3 torneios. Vamos olhar para p(3): Para que o torneio nao termine no 3o torneio, eh razoavel dividir a = situacao em dois casos: a) Se o vencedor do 2o torneio for diferente do vencedor do 1o (o = que ocorre com probabilidade 4/5), entao o vencedor do torneio3 pode ser = qq um que a taca nao sera ganha. b) Se por outro lado, o vencedor V(2) do 2o torneio for igual ao do = 1o - V(1) (o que ocorre com prob. 1/5), entao para a taca nao ser ganhar = no 3o,basta que V(3) seja diferente de V(2) (o que ocorre com prob. = 4/5).=20 Somando, veja que p(3) =3D 4/5 + 1/5 * 4/5 =3D 24/25 Agora p(4): a) Se V(2) !=3D V(1) (prob. 4/5), entao o problema agora eh: Qual a = probabilidade de, nos torneios 2,3,4, a taca nao ser dada para ninguem. = E isso eh justamente p(3) (apenas os torneios mudaram de nome).=20 b) Se V(2)=3DV(1) (prob. 1/5), entao o torneio 3 tem que ser ganho = por um time diferente de V(1) (prob. 4/5), e dai basta que a taca nao = seja ganha nos torneios 3,4 (essa probabilidade eh p(2)=3D1). Portanto, p(4) =3D 4/5 * p(3) + 1/5 * 4/5 * p(2) Esse raciocinio pode ser generalizado de maneira analoga: Para calcular p(n+2), divida em dois casos: a) Se V(2)!=3DV(1) (prob. 4/5), entao basta saber a probabilidade de = a taca nao ser ganha nos torneios 2,3,...,n+2, que eh p(n+1). b) Se V(2)=3DV(1) (prob. 1/5), entao deve-se ter V(3)!=3DV(2) = (prob.4/5) e dai a taca nao deve ser ganha nos torneior 3,4,...,n+2, o q = ocorre com prob. p(n). Logo, p(n+2) =3D 4/5 * p(n+1) + 1/5 * 4/5 * p(n), i.e, 25p(n+2) =3D = 20p(n+1) + 4p(n). Resolvendo a eq. caracteristica correspondente: 25t^2 - 20t - 4 =3D 0, = donde t =3D (2 +- 2sqrt(2)) / 5. Logo, p(n) =3D A* [(2+2sqrt(2))/5]^n + B*[(2-2sqrt(2))/5]^n=20 Analisando p(1) e p(2) (ou mais simples ainda, note que pondo n=3D0 na = recorrencia, tem-se p(0) =3D (25-20)/4 =3D 5/4 para a recorrencia fazer = sentido em 0): A+B =3D 5/4 2*(A+B) + 2sqrt(2)*(A-B) =3D 5 =3D A-B =3D 5sqrt(2)/8 =20 Logo A =3D [10+5sqrt(2)]/16 e B =3D [10-5sqrt(2)]/16. Isso fecha o problema.. O 2 ja tem dono, serah feito em breve :)) O fato de ele receber = mensalmente e soh poupar anualmente parece deixar a coisa um pouquinho = mais chata de ser escrita. - Original Message -=20 From: Marcio=20 To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, May 24, 2003 9:45 AM Subject: Re: [obm-l] Problemas sobre sequencias
RE: [obm-l] integral
Se desenvolvermos a formula de Taylor para sin(x) encontramos Sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - + (-1)^(2i+1)x^(2i+1)/(2i+1)! + Dividindo por 1+x teremos inf Sin(x)/(1+x) = sum (-1)^(2i+1) x^(2i+1)/[(2i+1)!(1+x)] i=0 Agora, restaria achar a integral de g(x) onde g(x) = x^n/(1+x). Integrando por partes obtemos h(x) = x^n.ln(1+x) - n INT [(x^(n-1).ln(1+x)]dx Dai teriamos uma solucao em series ! Foi o jeito que pensei. Para o caso de n=1 fica facil a integral, mas os outros casos complicam mais. Vou pensar mais -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Artur Costa Steiner Sent: Monday, June 02, 2003 1:12 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: RE: [obm-l] integral Nao consegui achar a primitiva desta funcao. A funcao apresentada pelo Mathematica decididamente nao eh uma primitiva de sen(x)/(1+x), pois sua derivada eh cos(x-Log(1+x)). (1-1/(1+x)) = (cos(x-Log(1+x))). (x/(1+x)), bem diferente de sen(x)/(1+x). Artur -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of carlos augusto Sent: Monday, June 02, 2003 4:05 PM To: [EMAIL PROTECTED] Cc: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] integral Sou aluno do 1º período do curso de ciência da computação, e não consegui responder a seguinte questão. Resolver a integral: / | Sen(x) | -- dx | 1 + x / resposta: Sen(x - Log(1 + x)) by Mathematica. ___ Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ === == Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html === == = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] integral
De fato o Mathematica 3.0 for Solaris diz o seguinte:
In[1]:= Integrate[Sin[x]/(1+x),x]
Out[1]= -(CosIntegral[1 + x] Sin[1]) + Cos[1] SinIntegral[1 + x]
In[2]:= ? SinIntegral
SinIntegral[x] gives the sine integral Integrate[Sin[t]/t, {t, 0, x}].
In[3]:= ? CosIntegral
CosIntegral[x] gives the cosine integral EulerGamma + Log[x] +
Integrate[(Cos[t] - 1)/t, {t, 0, x}],
e nao a resposta mencionada junto com o enunciado...
Abracos,
Gugu
Nao consegui achar a primitiva desta funcao. A funcao apresentada pelo
Mathematica decididamente nao eh uma primitiva de sen(x)/(1+x), pois sua
derivada eh cos(x-Log(1+x)). (1-1/(1+x)) = (cos(x-Log(1+x))). (x/(1+x)),
bem diferente de sen(x)/(1+x).
Artur
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of carlos augusto
Sent: Monday, June 02, 2003 4:05 PM
To: [EMAIL PROTECTED]
Cc: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] integral
Sou aluno do 1º período do curso de ciência da
computação, e não consegui responder a seguinte
questão.
Resolver a integral:
/
| Sen(x)
| -- dx
| 1 + x
/
resposta: Sen(x - Log(1 + x)) by Mathematica.
___
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=
[obm-l] Duvidas
Olá! Eu sempre vejo em algumas demonstrações termos como 'lema', 'corolário' e etc... O que significam? Obrigado, Helder T. Suzuki ___ Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvidas
Corolário eh palavra que nao eh usada apenas em Matematica. Significa consequencia. Um lema, salvo melhor juizo, eh um teorema preliminar que serve de base a demonstraçao de outro(s) teorema(s). Helder Suzuki wrote: Olá! Eu sempre vejo em algumas demonstrações termos como 'lema', 'corolário' e etc... O que significam? Obrigado, Helder T. Suzuki ___ Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema de aneis de polinomios
Olá, Carlos. Eu estudei álgebra II pelo livro do Fraghley (acho que a grafia não é esta) e a definição de polinômio dele é um pouco diferente. Prezado Domingos, Existem polinômios formais com um número infinito (enumerável) de termos! Basta lembrar da teoria das funções geradoras (ou geratrizes), que remonta a Laplace; basta lembrar que hoje temos os anéis A[X] e A[[X]]. Neste contexto, PRODUTOS infinitos (enumeráveis) também podem ser tratados. Veja, a propósito, o delicioso livreto Functiongeneratingology, de Hebert Wilf (Academic Press, 1990) -- disponível, aliás, na página do autor em formato pdf. Wilf mostra, entre outras coisas, as relações entre o tratamento clássico (analítico) das séries de potências formais e o tratamento moderno (puramente algébrico, e que não pressupõe nenhuma noção de convergência). Tentei buscar no google o nome do autor e o nome do livro, mas não encontrei, por favor, indique o endereço. De qualquer modo, creio que seria interessante investigar se é realmente possível e ÚTIL (em algum sentido não muito pragmático) formular uma teoria geral de somas e produtos infinitos de cardinalidade arbitrárias. Que isto não é de todo surpreendente decorre de certas abordagens nas quais se utilizam REDES (ou filtros) em espaços topológicos para definir noções gerais de limite. Por exemplo, dados um espaço vetorial normado V, um conjunto A QUALQUER, e uma função f: A -V, a soma Sum[f(a), a em A] seria o vetor z em V (se existir) tal que, para todo e0 existe um conjunto finito F contido em A tal que se tenha ||Sum[f(a), a em X] - z|| para todo conjunto X contendo A. Gostaria de conhecer mais sobre isso (topologia, análise, álgebra...), minha área é computação, mas eu me interesso mto pela matemática... Dicas de material de estudo são bem vindas (as férias estão chegando e vai ser o período que eu vou poder me dedicar a esse tipo de diversão, entre outras coisas!). [ ]'s = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Duvidas
Lemas sao pequenos teoremas que sao apresentados, geralmente, antes do teorema principal a ser demonstrado. Portanto, para a demonstracao do teorema nao ficar grande , as vezes e mais facil apresentar o lema antes e depois somente utilizar os resultados dentro da demonstracao do teorema principal. Corolarios sao geralmente consequencias de um teorema previamente demonstrado, pode ser um caso especial, etc... -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Helder Suzuki Sent: Monday, June 02, 2003 3:50 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Duvidas Olá! Eu sempre vejo em algumas demonstrações termos como 'lema', 'corolário' e etc... O que significam? Obrigado, Helder T. Suzuki ___ Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problemas sobre sequencias recorrentes
So' uma observacao: Essa solucao que eu escrevi esta' admitindo que o primeiro salario e' o do mes 1. Se for o do mes 0 a resposta muda um pouco: passaremos a ter A+B = r_0 = a A.((i+p)/p)+B = r_1 = a+b+(i/p).a, donde A=(bp+ai)/i e B=-bp/i, donde r_j=((bp+ai)/i).((i+p)/p)^j-bp/i. Esse resultado saiu mais bonitinho, o que me faz gostar dessa interpretacao... Seria interessante saber a interpretacao do Morgado... Abracos, Gugu Caros colegas, A solucao do Marcio para o problema 3 abaixo esta' otima, mas pelo que eu entendi do enunciado, ele calculou 1-q_n, onde q_n e' a probabilidade pedida. Assim, q_n e' igual a 1-((10+5sqrt(2))/16).((2+2sqrt(2))/5)^n-((10-5sqrt(2))/16).((2-2sqrt(2))/5)^n. Como eu tinha combinado com o Marcio vou fazer o problema 2. Eu escrevi para o Morgado sobre o enunciado desse problema, pois eu achava esquisito que o sujeito recebesse mensalmente mas so' aplicasse anualmente (ele devia guardar uma parte da renda no colchao todo mes e so' aplica-la no fim do ano...). A resposta do Morgado foi a seguinte: Esse problema da renda eh um problema do Boole! Saxoes costumam discutir salarios anuais. Agora, esse problema estah mal transcrito. Tudo era anual! Assim, latinizando o problema (i.e., trocando anualmente por mensalmente), e trocando mes i por mes j, para nao confundir com a taxa, ele fica assim: 2) o salario de carmelino no mes n e' s_n=a+bn. Sua renda mensal e' formada pelo salario e pelos juros de suas aplicacoes financeiras.Ele poupa mensalmente 1/p de sua renda e investe sua poupanca a juros mensais de taxa i. Determine a renda de carmelino no mes j. Agora vamos la': Sejam r_j a renda e T_j o total aplicado no mes j. Temos, para todo j=1, (1) r_j=s_j+i.T_(j-1)=a+bj+i.T_(j-1) ; (2) T_j=T_(j-1)+r_j/p , com T_0=0. De (1), temos T_(j-1)=(r_j-a-bj)/i, e T(j)=(r_(j+1)-a-b(j+1))/i. Substituindo em (2), obtemos r_j/p=T_j-T_(j-1)=(r_(j+1)-r_j-b)/i, donde r_(j+1)=((i+p)/p).r_j+b. A solucao geral desse tipo de recorrencia e' r_j=A.((i+p)/p)^j+B, para alguma escolha das constantes A e B (pois (i+p)/p nao e' 1; um jeito de ver isso e' notar que a recorrencia implica r_(j+2)-r_(j+1)=((i+p)/p).(r_(j+1)-r_j), e logo d_j=r_(j+1)-r_j e' uma PG de razao (i+p)/p, bastando soma-la para obter uma formula para r_j). Resolvendo o sistema A.((i+p)/p)+B = r_1 = a+b A.((i+p)/p)^2+B = r_2 = a+2b+(i/p).(a+b), obtemos A=p(ai+b(p+i))/(i(p+i)) e B=-bp/i, e portanto r_j=p(ai+b(p+i))/(i(p+i)).((i+p)/p)^j-bp/i. Abracos, Gugu Re: [obm-l] Raiz QuadradaCumprindo o prometido.. :) 2) Algo que eh util em varios problemas de recorrencia eh ir calculando = os 1o termos da sequencia para ver o que esta acontecendo: No mes 0, Carmelino (C) nada fez e portanto tem M(0) =3D S(0) =3D a (M = de montante total). Ja no mes 1, C ganha S(1) =3D a + b de salario e ele ganha i*M(0) de = juros (pois os juros incidem sobre=20 3) Seja p(n) a resposta pedida. p(1)=3Dp(2)=3D1, pq pra ganhar taca sao = necessarios ao menos 3 torneios. Vamos olhar para p(3): Para que o torneio nao termine no 3o torneio, eh razoavel dividir a = situacao em dois casos: a) Se o vencedor do 2o torneio for diferente do vencedor do 1o (o = que ocorre com probabilidade 4/5), entao o vencedor do torneio3 pode ser = qq um que a taca nao sera ganha. b) Se por outro lado, o vencedor V(2) do 2o torneio for igual ao do = 1o - V(1) (o que ocorre com prob. 1/5), entao para a taca nao ser ganhar = no 3o,basta que V(3) seja diferente de V(2) (o que ocorre com prob. = 4/5).=20 Somando, veja que p(3) =3D 4/5 + 1/5 * 4/5 =3D 24/25 Agora p(4): a) Se V(2) !=3D V(1) (prob. 4/5), entao o problema agora eh: Qual a = probabilidade de, nos torneios 2,3,4, a taca nao ser dada para ninguem. = E isso eh justamente p(3) (apenas os torneios mudaram de nome).=20 b) Se V(2)=3DV(1) (prob. 1/5), entao o torneio 3 tem que ser ganho = por um time diferente de V(1) (prob. 4/5), e dai basta que a taca nao = seja ganha nos torneios 3,4 (essa probabilidade eh p(2)=3D1). Portanto, p(4) =3D 4/5 * p(3) + 1/5 * 4/5 * p(2) Esse raciocinio pode ser generalizado de maneira analoga: Para calcular p(n+2), divida em dois casos: a) Se V(2)!=3DV(1) (prob. 4/5), entao basta saber a probabilidade de = a taca nao ser ganha nos torneios 2,3,...,n+2, que eh p(n+1). b) Se V(2)=3DV(1) (prob. 1/5), entao deve-se ter V(3)!=3DV(2) = (prob.4/5) e dai a taca nao deve ser ganha nos torneior 3,4,...,n+2, o q = ocorre com prob. p(n). Logo, p(n+2) =3D 4/5 * p(n+1) + 1/5 * 4/5 * p(n), i.e, 25p(n+2) =3D = 20p(n+1) + 4p(n). Resolvendo a eq. caracteristica correspondente: 25t^2 - 20t - 4 =3D 0, = donde t =3D (2 +- 2sqrt(2)) / 5. Logo, p(n) =3D A* [(2+2sqrt(2))/5]^n + B*[(2-2sqrt(2))/5]^n=20 Analisando p(1) e p(2) (ou mais simples ainda, note que pondo n=3D0 na = recorrencia, tem-se p(0) =3D (25-20)/4 =3D 5/4 para a recorrencia fazer = sentido em 0): A+B =3D 5/4 2*(A+B) + 2sqrt(2)*(A-B)
Re:[obm-l] Provas da Cone Sul(vamos resolve-las!!!!!)
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 Em Qui 29 Mai 2003 16:16, Thiago Sobral escreveu: Aih vai a 3a entaum.. 3.Seja ABC um triângulo acutângulo tal que o ângulo B mede 60º. A circunferência de diâmetro AC intersecta as bissetrizes internas de A e C nos pontos M e N respectivamente (M != A, N != C). A bissetriz interna do ângulo B intersecta MN e AC nos pontos R e S, respectivamente. Demonstrar que BR = RS. [...] Transcrevo a solução que achei (por complexos) hoje à tarde no IMPA. Seja B = 0, A = 4 cis 30, C = 4a cis 30. Se P é médio de AC, então P = sqrt(3)(1 + a) + i(1 - a). Como S está em AC, seja S = bA + (1-b)C. Como S está na bissetriz do ângulo B, ele é real. Logo b - (1-b)a = 0 == b = a/1+a (no fundo isso é o teorema das bissetrizes internas). Logo S = 4sqrt(3)a/1+a. Seja MAC = c. Então MNC = c já que MNAC é inscritível. Como PCN = 60-c, PNC = 60-c, pois PNC é isósceles. Logo MNP é equilátero. Mas BSC = 30+2c, pois é externo de BAS. Se I é o incentro de ABC, RIC = 90+c, pois é externo de ISC. Como RIC é externo de RNI, IRN = 90-c+c = 90, logo MN é perpendicular a BS. PLANO: Achar o raio da circunferência AMNC (digamos r) e achar a parte real de P-r*sqrt(3)/2, que vale R, pois r*sqrt(3)/2 é a altura do triângulo equilátero. Se provarmos que R está à esquerda do ponto médio de BS, i.e. R 2sqrt(3)a/1+a, acabamos. Mas A-P = sqrt(3)(1-a) + i(1+a), logo r^2 = 3 - 6a + 3a^2 + 1 + 2a + a^2 == r = 2sqrt(1 - a + a^2) Então R = sqrt(3)(1+a) - sqrt(3)sqrt(1-a+a^2). Mas sqrt(3)(1+a) - sqrt(3)sqrt(1-a+a^2) = 2sqrt(3)a/1+a == sqrt(1-a+a^2) = (1+a) - 2a/1+a == (1+a)^2(1-a+a^2) = (1 + a^2)^2 == a^3 + a = 2a^2 == a(1-a)^2 = 0. Como a é positivo, acabou. Eu acho que gastei uns 45 minutos fazendo essa solução (isso porque escrevi que cis 30 = 1/2 + sqrt(3)/2). Eu tirei um ponto nessa questão na prova, por ter provado que MN = AC/2 e MN perpend. a BS. Eu tirei 42 pontos. O primeiro ouro da Cone Sul foi 50. Droga! []s, - -- Fábio ctg \pi Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.0.6 (GNU/Linux) Comment: For info see http://www.gnupg.org iD8DBQE+2+dKalOQFrvzGQoRAgPJAJ91buzSfdRN9wtckuhDacJcySj5UgCgxKwg W+KTeUk55LSB6QPcvDQ4Ofg= =Ilsx -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Infinito
Olá, Thiago. Embora você não tenha mencionado o meu nome, sou eu, sem
dúvida, o responsável pelo lapso. Quando, dias atrás, escrevi
2- Um conjunto A é finito se não existe função injetora f:A-A tal que
f(A)=A.
eu deveria ter escrito (é diferente de) em vez de =. Ou seja: A é
finito sse NÃO EXISTE função injetora f:A-A tal que f(A)A. (Isto é, A não
é equivalente a um subconjunto próprio.) Ou ainda:
(2') A é finito sse para toda injeção f:A-A, tem-se f(A)=A.
Esta foi a definição adotada por Dedekind no século XIX, quase que
exatamente nesses mesmos termos, exceto que ele usou a forma negativa
(infinito em vez de finito), falava em sistema em vez do menge
(conjunto) de Cantor e não utilizava a notação de setas para funções (que
surgiria apenas no séc. XX).
Carlos César de Araújo
Matemática para Gregos Troianos
www.gregosetroianos.mat.br
Belo Horizonte, MG
- Original Message -
From: Thiago Luís Tezza [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, June 02, 2003 12:12 PM
Subject: [obm-l] Infinito
Olá para todos...
Estou com a seguinte dúvida pendente: A propriedade fundamental do
infinito pode ser esclarecida com o infinito não sendo um conjunto finito?
Se não, como posso descrevê-la?
E foi me dado duas definições para um conjunto finito:
1- Um conjunto A é finito se existe n em N e uma bijeção f:{1,...,n}-A;
2- Um conjunto A é finito se não existe função injetora f:A-A tal que
f(A)=A.
Não seria correto dizer Um conjunto A é finito SE EXISTE função
injetora?? Não entendi essa parte corretamente. Obrigado por
esclarecimentos futuros,
Thiago
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RE: [obm-l] integral
Eh, parece uma solucao interessante. Agora, temos que analisar bem a convergencia das series. Um abraco Artur -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Leandro Lacorte Recôva Sent: Monday, June 02, 2003 7:27 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: RE: [obm-l] integral Se desenvolvermos a formula de Taylor para sin(x) encontramos Sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - + (-1)^(2i+1)x^(2i+1)/(2i+1)! + Dividindo por 1+x teremos inf Sin(x)/(1+x) = sum (-1)^(2i+1) x^(2i+1)/[(2i+1)!(1+x)] i=0 Agora, restaria achar a integral de g(x) onde g(x) = x^n/(1+x). Integrando por partes obtemos h(x) = x^n.ln(1+x) - n INT [(x^(n-1).ln(1+x)]dx Dai teriamos uma solucao em series ! Foi o jeito que pensei. Para o caso de n=1 fica facil a integral, mas os outros casos complicam mais. Vou pensar mais -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Artur Costa Steiner Sent: Monday, June 02, 2003 1:12 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: RE: [obm-l] integral Nao consegui achar a primitiva desta funcao. A funcao apresentada pelo Mathematica decididamente nao eh uma primitiva de sen(x)/(1+x), pois sua derivada eh cos(x-Log(1+x)). (1-1/(1+x)) = (cos(x-Log(1+x))). (x/(1+x)), bem diferente de sen(x)/(1+x). Artur -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of carlos augusto Sent: Monday, June 02, 2003 4:05 PM To: [EMAIL PROTECTED] Cc: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] integral Sou aluno do 1º período do curso de ciência da computação, e não consegui responder a seguinte questão. Resolver a integral: / | Sen(x) | -- dx | 1 + x / resposta: Sen(x - Log(1 + x)) by Mathematica. __ _ Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ === == Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html === == === = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html === = = === == Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html === == = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] integral
Ta certo isso? Derivando f(x) = sen(x - log(1+x)), eu obtive f'(x) = (1 - 1/(1+x))cos(x - log(1+x)) = = (x/(1+x))*cos(x - log(1+x)) sen(x)/(1+x) Acho que o Mathematica falhou dessa vez. Tambem nao achei essa integral em nenhuma tabela - minha aposta eh que ela nao pode ser expressa como uma combinacao de funcoes elementares conhecidas. Um abraco, Claudio. -- Cabeçalho inicial --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: [EMAIL PROTECTED] Data: Mon, 2 Jun 2003 16:04:45 -0300 (ART) Assunto: [obm-l] integral Sou aluno do 1º período do curso de ciência da computação, e não consegui responder a seguinte questão. Resolver a integral: / | Sen(x) | -- dx | 1 + x / resposta: Sen(x - Log(1 + x)) by Mathematica. __ _ Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ == === Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html == === = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Off topic-indignação
Title: Message Eu queria q nesta lista,os assuntos fossem tratados de forma mais objetiva.Não entendo absolutamente nada do que vcs dizem.Estudo,continuo estudando,mas não "entra" essas coisas. Se fosse só eu,eu poderia fazer uma auto-denominação ao me chamar de estúpido mesmo,mas não é.Tenho mandado algumas questões que vcs põem, para amigos e eles não entendem.Aliás,é raro alguém na net gostar de tratar de assuntos como matemática e filosofia. Em todos meus anos de vida escolar,meus colegas inegavelmente não sabiam do que o professor falava. É sempre uma explicação mal feita,superficial,que não visa o engrandecimento intelectual do aluno. Já sei que matemática é até importante,mas deve ser ensinada de forma mais concisa,tendo um objetivo. Não adianta explicar ou fazer uma questão que não se sabe pra que serve.De nada adianta dar explicações "x" e "y" sem saber a razão que leva a isso. É como dizer:"Siga por esta rua,vá andando". Vou tomar como exemplo,a questão colocada por um integrante da lista.Mostre que n! = (n/2+1)^(n-1), ocorrendo desigualdade estrita para n=3. Qual o objetivo?Um software pode ser construído usando isso?Um carro,uma casa,um tubo de ensaiopode ser feito usando essa questão? É preciso dizer:Nessa questão,usa-se tal fórmula.Nessa outra,usa-se essa fórmula.Nenhum livro de matemática é coeso,nenhum relata as origens,o porquê e o objetivo(exemplos usados no dia-a-dia) Nas minhas aulas de física,chega a me dar sono de tanto tédio. Sinto muito por estarem lendo este e-mail,mas não sei onde colocar minhas dúvidas.Estou em fase de vestibular,vou passar mesmo que sejasem saber mat. e fís. e penso em fazer uma monografia ou algo do tipo que denuncie a extrema incapacidade dos professores de matemática e física de ensinar.Nenhum é conciso,prático e possuidorde senso crítico.Apenas aceitam,aprendem e não sabem transmitir o que aprenderam. Uma coisa é aprender,a outra,é a arte de ser humilde e transmitir da forma mais simples possível. Se alguém gosta de chat e quiser conversar sobre a "má temática",pode me adicionar no msn messenger. [EMAIL PROTECTED] Acho que vou sair desta lista,não dá pra entender nada mesmo. João Paulo Email.it, the professional e-mail, gratis per te: clicca qui Sponsor: Solo su Occhialeria.it una vastissima scelta a prezzi insuperabili!Per te le migliori marche e un incredibile assortimento. Clicca qui
Re: [obm-l] integral
Carlos Augusto, Estritamente falando -- e espero que o seu professor venha a falar sobre isto --, a sua pergunta não pode ser respondida até que se esclareceça o significado de resolver. Para estabelecer uma analogia, considere a seguinte questão: É possível resolver qualquer equação polinomial? Normalmente, esperaríamos resolver tais equações apresentando fórmulas para as suas raízes. Mas o que é uma tal fórmula? Se for algo como äs fórmulas clássicas para as raízes de equações de graus 1,2,3 e 4, então não existe fórmula geral para graus n5. Este é um dos temas da Teoria de Galois, na qual o significado de fórmula, neste contexto, recebe uma definição rigorosa e manejável. Por outro lado, se permitirmos processos infinitos tais como limites e séries, então é possível encontrar fórmulas para as raízes. Assim, tudo depende do que se entende por fórmula. Perceba que não há nada de muito transcendental aqui, já que encontramos situação semelhante quando, por exemplo, nos pedem para resolver x^2=2 ANTES que sejamos introduzidos aos números irracionais. Analogamente, as primeiras integrais indefinidas que aprendemos a resolver num primeiro curso de Cálculo são todas dadas em termos de funções elementares, tais como quocientes de polinômios, funções trigonométricas, logaritmos, exponenciais e COMBINAÇÕES dessas funções (somas, produtos, quocientes e composição). A uma certa altura, deparamo-nos com certas integrais que escapam de tal modo à nossa argúcia que começamos a duvidar se podem ser resolvidas em termos dessas mesmas funções. E é exatamente isso o que ocorre com a sua integral! Existem alguns teoremas clássicos (século XIX) e modernos (século XX) sobre a chamada integração elementar (ou integração em termos finitos) que nos permitem decidir, após cálculos atordoantes (para um ser humano, mas não para um COMPUTADOR), quando a integral de uma FUNÇÃO ELEMENTAR como a sua, sin(x)/(x+1), é ou não uma função da mesma espécie. Mediante a substituição de variáveis u=x+1, você verá que SE a sua integral fosse uma função elementar, então a integral mais simples Integrate[ sin(x)/x, x] também o seria. Mas é fato conhecido -- embora não tanto a sua demonstração -- que esta última integral não é elementar. Se você utilizar as versões mais recentes do Mathematica, ou mesmo o seu integrador on-line (http://integrals.wolfram.com/), verá que ele resolve essa integral, mas num sentido algo decepcionante, pois nos apresenta uma função que é justamente DEFINIDA com base na integral acima. Ou seja, ele nos dá uma expressão como resposta, mas esta expressão não é uma função elementar no sentido acima. Na verdade, é assim que a matemática funciona: se não existe solução para uma equação, inventamos uma razoável, domesticamo-la e aprendemos a viver com ela. O caso x^2=2 serve novamente de exemplo. Uma prova de que a função sin(x)/x não é primitivável elementarmente se encontra na página 29 do seguinte artigo (que você poderá encontrar na rede em pdf): [*] Manuel Bronstein -- Symbolic Integration Tutorial, INRIA Sophia Antipolis, 1998, pp. 1-35. Neste artigo você encontrará referências bibliográficas adicionais e nomes de algoritmos famosos para a integração (incluindo o de Risch). Carlos César de Araújo Matemática para Gregos Troianos www.gregosetroianos.mat.br Belo Horizonte, MG - Original Message - From: carlos augusto [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Cc: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, June 02, 2003 4:04 PM Subject: [obm-l] integral Sou aluno do 1º período do curso de ciência da computação, e não consegui responder a seguinte questão. Resolver a integral: / | Sen(x) | -- dx | 1 + x / resposta: Sen(x - Log(1 + x)) by Mathematica. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: Re:[obm-l] integral
Ta certo isso? Derivando f(x) = sen(x - log(1+x)), eu obtive f'(x) = (1 - 1/(1+x))cos(x - log(1+x)) = = (x/(1+x))*cos(x - log(1+x)) sen(x)/(1+x) Acho que o Mathematica falhou dessa vez. Tambem nao achei essa integral em nenhuma tabela - minha aposta eh que ela nao pode ser expressa como uma combinacao de funcoes elementares conhecidas. Segundo o Maple... int(sin(x)/(1+x),x) Si(1+x)*cos(1)-Ci(1+x)*sin(1) Onde Si e Ci ele define como int(sin(t)/t, t=0..x) e gamma + ln(x) + int((cos(t)-1)/t, t=0..x). Agora eu pergunto... Qual a utilidade de definir tais funções? Essa primeira me lembra o limite fundamental trigonométrico, mas acho que não tem nada a ver... Opiniões? Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Off topic-indignação
Title: Message Porque você não vai se foder? Vai filosofar em outro lugar, rapaz. Se você não é capaz de entender a notação matemática aqui utilizada, aprenda e volte depois. Se não gosta dos enunciados diretos, monte um enredo para si próprio, mas não nos encha o saco com suas abobrinhas. + BRiSSiU + - Original Message - From: J.Paulo roxer ´til the end To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, June 02, 2003 8:30 PM Subject: [obm-l] Off topic-indignação Eu queria q nesta lista,os assuntos fossem tratados de forma mais objetiva.Não entendo absolutamente nada do que vcs dizem.Estudo,continuo estudando,mas não "entra" essas coisas. Se fosse só eu,eu poderia fazer uma auto-denominação ao me chamar de estúpido mesmo,mas não é.Tenho mandado algumas questões que vcs põem, para amigos e eles não entendem.Aliás,é raro alguém na net gostar de tratar de assuntos como matemática e filosofia. Em todos meus anos de vida escolar,meus colegas inegavelmente não sabiam do que o professor falava. É sempre uma explicação mal feita,superficial,que não visa o engrandecimento intelectual do aluno. Já sei que matemática é até importante,mas deve ser ensinada de forma mais concisa,tendo um objetivo. Não adianta explicar ou fazer uma questão que não se sabe pra que serve.De nada adianta dar explicações "x" e "y" sem saber a razão que leva a isso. É como dizer:"Siga por esta rua,vá andando". Vou tomar como exemplo,a questão colocada por um integrante da lista.Mostre que n! = (n/2+1)^(n-1), ocorrendo desigualdade estrita para n=3. Qual o objetivo?Um software pode ser construído usando isso?Um carro,uma casa,um tubo de ensaiopode ser feito usando essa questão? É preciso dizer:Nessa questão,usa-se tal fórmula.Nessa outra,usa-se essa fórmula.Nenhum livro de matemática é coeso,nenhum relata as origens,o porquê e o objetivo(exemplos usados no dia-a-dia) Nas minhas aulas de física,chega a me dar sono de tanto tédio. Sinto muito por estarem lendo este e-mail,mas não sei onde colocar minhas dúvidas.Estou em fase de vestibular,vou passar mesmo que sejasem saber mat. e fís. e penso em fazer uma monografia ou algo do tipo que denuncie a extrema incapacidade dos professores de matemática e física de ensinar.Nenhum é conciso,prático e possuidorde senso crítico.Apenas aceitam,aprendem e não sabem transmitir o que aprenderam. Uma coisa é aprender,a outra,é a arte de ser humilde e transmitir da forma mais simples possível. Se alguém gosta de chat e quiser conversar sobre a "má temática",pode me adicionar no msn messenger. [EMAIL PROTECTED] Acho que vou sair desta lista,não dá pra entender nada mesmo. João Paulo Email.it, the professional e-mail, gratis per te: clicca qui Sponsor:Solo su Occhialeria.it una vastissima scelta a prezzi insuperabili!Per te le migliori marche e un incredibile assortimento.Clicca qui
Re: [obm-l] Problema de aneis de polinomios
Prezado Domingos, Eu estudei álgebra II pelo livro do Fraghley (acho que a grafia não é esta) e a definição de polinômio dele é um pouco diferente. Não há nada de errado com a definição ali proposta. É a mais comum, embora algo restrita para CERTOS propósitos. Tentei buscar no google o nome do autor e o nome do livro, mas não encontrei, por favor, indique o endereço. Herbert Wilf é um matemático bem conhecido, autor de livros e inúmeros artigos maravilhosamente escritos, muitos publicados no American Mathematical Monthly. Deixei um link para a página dele numa seção do meu site, que acabo de consultar. O endereço é http://www.cis.upenn.edu/~wilf/ Gostaria de conhecer mais sobre isso (topologia, análise, álgebra...), minha área é computação, mas eu me interesso mto pela matemática... Dicas de material de estudo são bem vindas (as férias estão chegando e vai ser o período que eu vou poder me dedicar a esse tipo de diversão, entre outras coisas!). OK. Quando tiver tempo, enviarei a você alguns dados sobre isso. (Infelizmente, o tempo anda escasso por aqui...) Carlos César de Araújo Matemática para Gregos Troianos www.gregosetroianos.mat.br Belo Horizonte, MG = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Off topic-indignação
Prezados colegas, Após a leitura de respostas como essas, RETIRO-ME desta lista. Chamem-me quando houver um pouco mais de moderação. - Original Message - From: + BRiSSiU + [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, June 03, 2003 12:58 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Off topic-indignação MessagePorque você não vai se foder? Vai filosofar em outro lugar, rapaz. Se você não é capaz de entender a notação matemática aqui utilizada, aprenda e volte depois. Se não gosta dos enunciados diretos, monte um enredo para si próprio, mas não nos encha o saco com suas abobrinhas. + BRiSSiU + - Original Message - From: J.Paulo roxer ´til the end To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, June 02, 2003 8:30 PM Subject: [obm-l] Off topic-indignação Eu queria q nesta lista,os assuntos fossem tratados de forma mais objetiva.Não entendo absolutamente nada do que vcs dizem.Estudo,continuo estudando,mas não entra essas coisas. Se fosse só eu,eu poderia fazer uma auto-denominação ao me chamar de estúpido mesmo,mas não é.Tenho mandado algumas questões que vcs põem, para amigos e eles não entendem.Aliás,é raro alguém na net gostar de tratar de assuntos como matemática e filosofia. Em todos meus anos de vida escolar,meus colegas inegavelmente não sabiam do que o professor falava. É sempre uma explicação mal feita,superficial,que não visa o engrandecimento intelectual do aluno. Já sei que matemática é até importante,mas deve ser ensinada de forma mais concisa,tendo um objetivo. Não adianta explicar ou fazer uma questão que não se sabe pra que serve.De nada adianta dar explicações x e y sem saber a razão que leva a isso. É como dizer:Siga por esta rua,vá andando. Vou tomar como exemplo,a questão colocada por um integrante da lista.Mostre que n! = (n/2+1)^(n-1), ocorrendo desigualdade estrita para n=3. Qual o objetivo?Um software pode ser construído usando isso?Um carro,uma casa,um tubo de ensaio pode ser feito usando essa questão? É preciso dizer:Nessa questão,usa-se tal fórmula.Nessa outra,usa-se essa fórmula.Nenhum livro de matemática é coeso,nenhum relata as origens,o porquê e o objetivo (exemplos usados no dia-a-dia) Nas minhas aulas de física,chega a me dar sono de tanto tédio. Sinto muito por estarem lendo este e-mail,mas não sei onde colocar minhas dúvidas.Estou em fase de vestibular,vou passar mesmo que seja sem saber mat. e fís. e penso em fazer uma monografia ou algo do tipo que denuncie a extrema incapacidade dos professores de matemática e física de ensinar.Nenhum é conciso,prático e possuidor de senso crítico.Apenas aceitam,aprendem e não sabem transmitir o que aprenderam. Uma coisa é aprender,a outra,é a arte de ser humilde e transmitir da forma mais simples possível. Se alguém gosta de chat e quiser conversar sobre a má temática,pode me adicionar no msn messenger. [EMAIL PROTECTED] Acho que vou sair desta lista,não dá pra entender nada mesmo. João Paulo Email.it, the professional e-mail, gratis per te: clicca qui Sponsor: Solo su Occhialeria.it una vastissima scelta a prezzi insuperabili! Per te le migliori marche e un incredibile assortimento. Clicca qui = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão do cartaz
Caro Raul, Nao entendi sua objecao quanto a solucao que esta' em http://www.obm.org.br/provas/obm2002/obm20021fase.htm Nessa solucao, comecamos a elevar de cima para baixo (em particular 7^7^7 e' 7^823543, e nao 7^49). Qual e' a solucao que voce tem em maos ? Abracos, Gugu Obrigado Carlos pela resposta bem elaborada. Mas agora então me parece errada a resolução da questão do cartaz que pergunta o último dígito de 7^7^7^7...(onde aparecem 2002 setes). Na resolução que acompanha o gabarito é feita a análise que 7^7 termina em 3, ao elevar a 7 novamente termina em 7. Assim é feita a conclusão que ficará alternando 3 e7 ao continuar elevando. Como tem 2002 números 7, conclui-se que terminará em 3. Não está indo contra a convenção mais aceita é que ^ é associativa à direita? Agradeço aos que quiserem realmente ajudar. Raul - Original Message - From: Carlos César de Araújo [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, May 29, 2003 2:05 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão do cartaz Raul, Você pergunta: Uma dúvida então: está errado ensinar que 2^3^2=2^9 por não haver parêntesis? Repetindo o que eu disse, a convenção mais aceita é que ^ é associativa à direita, de modo que 2^3^2=2^(3^2)=2^9=512. Portanto, ensinar que 2^3^2=2^9 é simplesmente uma forma de aderir a essa convenção. A maioria dos softwares com os quais trabalho no meu site seguem essa regra. Uma exceção é o Excel: se você digitar =2^3^2 numa célula e pressionar Enter, verá 64 como resultado. Isto mostra que o Excel decodifica a expressão associando pela ESQUERDA. Algumas apostilas de cursinho e alguns livros que consultei trazem exercícios que diferenciam (2^3)^2=2^6 do exemplo anterior. Sim, a expressão (2^3)^2 tem que ser diferenciada de 2^3^2=2^(3^2) porque, como eu ressaltei, a operação ^ não é associativa. Onde está a dúvida? Era isso mesmo que você queria dizer? Infelizmente, questões SINTÁTICAS e METODOLÓGICAS como essas não são discutidas SISTEMATICAMENTE nos cursos tradicionais de matemática. (Isto não acontece em cursos de Lógica Matemática ou de Programação de Computadores.) Conseqüentemente, os alunos aprendem a fazer cálculos e resolver problemas padronizados, mas não aprendem a pensar e CRITICAR fatos estabelecidos. Tão importante quanto a arte de resolver problemas é a capacidade de organizar o conhecimento em um corpo coeso de fatos e CONVENÇÕES baseadas em julgamentos inteligentes. Matemáticos não são apenas resolvedores de problemas; são, também, construtores de teorias. Aqui vai um exercício para você treinar a sua observação e senso crítico: por que se convenciona que a multiplicação tem precedência sobre a adição? Isto é, por que se convenciona que a + b*c = a+(b*c) e não que a + b*c = (a+b)*c? PENSE sobre isto e poderá chegar à resposta por si mesmo (como eu próprio cheguei). Carlos César de Araújo Matemática para Gregos Troianos www.gregosetroianos.mat.br Belo Horizonte, MG - Original Message - Raul, A operação binária (a,b)-- a^b não é associativa, de modo que, em princípio, a expressão a^b^c é ambígua: significaria (a^b)^c OU a^(b^c)? Contudo, repare que uma dessas alternativas leva a um resultado bem definido: (a^b)^c=a^(bc). Como conseqüência (e abreviando um pouco o que poderia ser uma longa discussão metodológica), convencionou-se que a operação (a,b)-- a^b é ASSOCIATIVA À DIREITA. Ou seja, por definição, a^b^c = a^(b^c). Em particular, 7^7^7 = 7^(7^7) = 7^49. PS: Questões como essas são discutidas detalhadamente num dos capítulos do meu CD-ROM Números (cujas vendas, no momento, estão paralisadas à espera de acordos viáveis com distribuidoras em território nacional.) Carlos César de Araújo Matemática para Gregos Troianos www.gregosetroianos.mat.br Belo Horizonte, MG - Original Message - Olá a todos. No cartaz da OBM 2003 há uma questão para ensino médio que pergunta qual o último algarismo de sete elevado a sete elevado a sete...(com 2002 setes). Acontece que não há parêntesis entre os expoentes. Na resolução da questão eu achei que tudo foi feito como se houvesse parêntesis. Em resumo sete elevado a sete elevado a sete foi tratado como sete elevado a 49 e não como sete elevado a 823543. Quero saber onde eu estou errado. Agradeço desde já. Raul = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: VirusScan / Atualizado em 28/05/2003 / Versão: 1.3.13 Proteja o seu e-mail Terra:
[obm-l] RE: [obm-l] Off topic-indignação
To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Off topic-indignação Eu queria q nesta lista,os assuntos fossem tratados de forma mais objetiva.Não entendo absolutamente nada do que vcs dizem.Estudo,continuo estudando,mas não entra essas coisas. Se fosse só eu,eu poderia fazer uma auto-denominação ao me chamar de estúpido mesmo,mas não é.Tenho mandado algumas questões que vcs põem, para amigos e eles não entendem.Aliás,é raro alguém na net gostar de tratar de assuntos como matemática e filosofia. [Artur Costa Steiner] Ei, calma! nao ha razao para que vc mande um email com o titulo de indignacao, pelo menos nao com relacao a esta lista. Esta lista eh para quem gosta de matematica e tem algum interesse em se desenvolver. Acontece que em emails nao dah para explicar tudo, nem sequer se pode colocar os simbolos matematicos que facilitam a compreensao. Cada um aqui procura dar sua contribuicao da melhor forma possivel. Alem disto, quase ninguem aqui conhece todos os assuntos, eu tambem de vez em quando me deparo com mensagens sob topicos que nao conheco. Mas em vez de me indignar, eu, que gosto de mat., procuro aprender. Nem todos nesta lista sao professores ou autores famosos, temos nossas limitacoes. Mas, como regra geral, hah muito desejo de colaborar., Vc certamente nao eh estupido, mas eh bom pensar um pouco antes de sair criticando assim, certo? De fato, eh raro alguem , nao soh na Net, mas em qualquer lugar, gostar de matematica e de filosofia. Assim como eh raro alguem na Net gostar de discutir Biologia, mas hah sites sob Biologia e os biologos gostam de trocar ideias. Ainda bem que a Net eh democratica! Em todos meus anos de vida escolar,meus colegas inegavelmente não sabiam do que o professor falava. É sempre uma explicação mal feita,superficial,que não visa o engrandecimento intelectual do aluno. Já sei que matemática é até importante,mas deve ser ensinada de forma mais concisa,tendo um objetivo. Não adianta explicar ou fazer uma questão que não se sabe pra que serve.De nada adianta dar explicações x e y sem saber a razão que leva a isso. É como dizer:Siga por esta rua,vá andando. [Artur Costa Steiner] Esta eh uma lista de matematica. Dela participa quem gosta e tem prazer em analisar assuntos que muitos julgariam inuteis. Mas vc pode notar que sempre hah boa vontade em se tentar esclarecer duvidas, mesmo daqueles que estao apenas pensando em obter nota suficiente para se livra da matematica. Eh claro que o ensino deve ser objetivo. Nos cursos onde matematica eh uma ferramenta, como Engenharia, eh assim. Se seus professores nao estao atendendo, cabe aos alunos reclamarem, desde que tenham razao. Vou tomar como exemplo,a questão colocada por um integrante da lista.Mostre que n! = (n/2+1)^(n-1), ocorrendo desigualdade estrita para n=3. Qual o objetivo?Um software pode ser construído usando isso?Um carro,uma casa,um tubo de ensaio pode ser feito usando essa questão? [Artur Costa Steiner] Fui eu quem colocou esta questao. Acredito que quem curte matematica podera achar interessante resolve-la. E vc tocou em um ponto interessante. Quem trabalha com algoritmos, tem necessidae de estimar quantos passos serao necessarios para se chegar aa solucao de um problema. E desigualdades como esta (nao necessariamente esta) podem contribuir para o aperfeicoamento de algoritmos. Podem contribuir, por exemplo, para otimizar o suprimento de energhia eletrica a uma regiao. Talvez vc se surpreenda em saber que formulas envolvendo fatoriais sao usadas em programas que analisam alternativas sob a melhor forma de se expandir o sistema eletrico de nosso pais. Nao eh uma finalidade totalmente inutil, certo? Nao estou afirmando que todos tem que conhecer tais formulas, mas para alguns eh muito importante. E se elas existem , eh porque um dia alguem as desenvolveu. Eu tenho um amigo engenheiro (alias, grande profissional) que nao gosta de mat, e uma vez disse que equacoes difrenciais com derivadas parciais sao uma frescura. Mas para ele utilizar na pratica os conhecimentos que tem, algum dia alguem teve que resolver equacoes com derivadas parcias. É preciso dizer:Nessa questão,usa-se tal fórmula.Nessa outra,usa-se essa fórmula.Nenhum livro de matemática é coeso,nenhum relata as origens,o porquê e o objetivo (exemplos usados no dia-a-dia) Nas minhas aulas de física,chega a me dar sono de tanto tédio. [Artur Costa Steiner] Livros de matematica realmente enfocam a matematica. Livros sob Cardiologia enfocam os detalhes desse ramo da medicina, nao eh preciso dizer porque eh importante para um cardiologista entender o que estah lah. Jah livros de Engenharia, que utilizam matematica como ferramenta, estes sim, dizem aonde se estah aplicando a matematica. Eh uma questao de objetivos. Vc talvez nao goste de Fisica ou de Matematica e veja estas disciplinas apenas como obrigacao. Tente se motivar um pouco mais. Peca a seus professores para serem mais claros. Sinto muito por estarem lendo este e-mail,mas não sei onde
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Off topic-indignação
Se estou numa lista,tenho direito a dar minha opinião e vc não tem o menor direito de ser mal educado.Não fiz nada com vc,não desrespeitei sua pessoa.Quem usa palavras baixas,perde o direito de defesa.Vc não soube dar o devido respeito a vc mesmo. O q eu disse,é verdade,se doeu,procure a opinião da maioria das pessoas. Nesta lista,só vejo números e mais números.Vc já viu algo ser compreensível sem existir texto?A língua é a base para qualquer assunto.Qualquer coisa q vc queira fazer,precisa usar a linguagem,no caso,o português. Não vou prolongar a discussão com vc,pois vc mesmo não soube se respeitar,ao usar palavras de baixo calão. Não tenho tempo pra baixarias. Estou à procura de informações! João Paulo - Original Message -From: "+ BRiSSiU +" [EMAIL PROTECTED]To: [EMAIL PROTECTED]Sent: Tuesday, June 03, 2003 12:58 AMSubject: [obm-l] Re: [obm-l] Off topic-indignaçãoMessagePorque você não vai se foder?Vai filosofar em outro lugar, rapaz.Se você não é capaz de entender a notação matemática aqui utilizada, aprendae volte depois.Se não gosta dos enunciados diretos, monte um enredo para si próprio, masnão nos encha o saco com suas abobrinhas.+ BRiSSiU + - Original Message - From: J.Paulo roxer ´til the end To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, June 02, 2003 8:30 PM Subject: [obm-l] Off topic-indignação Eu queria q nesta lista,os assuntos fossem tratados de forma maisobjetiva.Não entendo absolutamente nada do que vcs dizem.Estudo,continuoestudando,mas não "entra" essas coisas. Se fosse só eu,eu poderia fazer uma auto-denominação ao me chamar deestúpido mesmo,mas não é.Tenho mandado algumas questões que vcs põem, paraamigos e eles não entendem.Aliás,é raro alguém na net gostar de tratar deassuntos como matemática e filosofia. Em todos meus anos de vida escolar,meus colegas inegavelmente não sabiamdo que o professor falava. É sempre uma explicação mal feita,superficial,que não visa oengrandecimento intelectual do aluno. Já sei que matemática é até importante,mas deve ser ensinada de forma maisconcisa,tendo um objetivo. Não adianta explicar ou fazer uma questão que não se sabe pra que serve.Denada adianta dar explicações "x" e "y" sem saber a razão que leva a isso. É como dizer:"Siga por esta rua,vá andando". Vou tomar como exemplo,a questão colocada por um integrante dalista.Mostre que n! = (n/2+1)^(n-1), ocorrendo desigualdade estrita paran=3. Qual o objetivo?Um software pode ser construído usando isso?Um carro,umacasa,um tubo de ensaio pode ser feito usando essa questão? É preciso dizer:Nessa questão,usa-se tal fórmula.Nessa outra,usa-se essafórmula.Nenhum livro de matemática é coeso,nenhum relata as origens,o porquêe o objetivo (exemplos usados no dia-a-dia) Nas minhas aulas de física,chega a me dar sono de tanto tédio. Sinto muito por estarem lendo este e-mail,mas não sei onde colocar minhasdúvidas.Estou em fase de vestibular,vou passar mesmo que seja sem sabermat. e fís. e penso em fazer uma monografia ou algo do tipo que denuncie aextrema incapacidade dos professores de matemática e física deensinar.Nenhum é conciso,prático e possuidor de senso crítico.Apenasaceitam,aprendem e não sabem transmitir o que aprenderam. Uma coisa é aprender,a outra,é a arte de ser humilde e transmitir da formamais simples possível. Se alguém gosta de chat e quiser conversar sobre a "má temática",pode meadicionar no msn messenger. [EMAIL PROTECTED] Acho que vou sair desta lista,não dá pra entender nada mesmo. João Paulo Email.it, the professional e-mail, gratis per te: clicca qui Sponsor: Solo su Occhialeria.it una vastissima scelta a prezzi insuperabili! Per te le migliori marche e un incredibile assortimento. Clicca qui=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Email.it, the professional e-mail, gratis per te: clicca qui Sponsor: Scopri la nuovissima stampante HP. Design elegante, stampa veloce e di qualit! Scoprila qui! Clicca qui
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Off topic-indignação
Ok,estou muito calmo.Eu só quis expôr q a maioria (Quem sabe todos)dos professores não são objetivos e coloquei nesta lista,pois tem tudo a ver,trata de matemática. Uso a Net pra pesquisar tb e como não encontro um lugar pra discutir assuntos matemáticos,esta foia q achei. O mais chato é ficar recebendo dezenas de e-mails por dia que não são compreendidos por mim,e que eu saiba,não tem ninguém disponível em toda a Rede,pra discutir estas questões de forma clara. É preciso ser sincero,e sou. Se esta é uma lista para gênios,saibam que faço parte do grupo dos normais,ou burros,como queiram chamar. Não se espantem,sou assim,questionador,apreciador de filosofia,e um ser que busca compreender o que parece incompreensível. _João Paulo Cisnehttp://www.roxette.sehttp://www.roxette.nlhttp://runto.roxette.orghttp://www.dailyroxette.com_ - Original Message - From: Artur Costa Steiner To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, June 03, 2003 1:56 AM Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Off topic-indignação To: [EMAIL PROTECTED]Subject: [obm-l] Off topic-indignaçãoEu queria q nesta lista,os assuntos fossem tratados de forma maisobjetiva.Não entendo absolutamente nada do que vcs dizem.Estudo,continuoestudando,mas não "entra" essas coisas.Se fosse só eu,eu poderia fazer uma auto-denominação ao me chamar deestúpido mesmo,mas não é.Tenho mandado algumas questões que vcs põem, paraamigos e eles não entendem.Aliás,é raro alguém na net gostar de tratar deassuntos como matemática e filosofia.[Artur Costa Steiner] Ei, calma! nao ha razao para que vc mande um email com o titulo deindignacao, pelo menos nao com relacao a esta lista.Esta lista eh para quem gosta de matematica e tem algum interesse em sedesenvolver. Acontece que em emails nao dah para explicar tudo, nem sequerse pode colocar os simbolos matematicos que facilitam a compreensao. Cada umaqui procura dar sua contribuicao da melhor forma possivel. Alem disto,quase ninguem aqui conhece todos os assuntos, eu tambem de vez em quando medeparo com mensagens sob topicos que nao conheco. Mas em vez de me indignar,eu, que gosto de mat., procuro aprender. Nem todos nesta lista saoprofessores ou autores famosos, temos nossas limitacoes. Mas, como regrageral, hah muito desejo de colaborar., Vc certamente nao eh estupido, mas eh bom pensar um pouco antes de saircriticando assim, certo? De fato, eh raro alguem , nao soh na Net, mas emqualquer lugar, gostar de matematica e de filosofia. Assim como eh raroalguem na Net gostar de discutir Biologia, mas hah sites sob Biologia e osbiologos gostam de trocar ideias. Ainda bem que a Net eh democratica! Em todos meus anos de vida escolar,meus colegas inegavelmente não sabiam doque o professor falava.É sempre uma explicação mal feita,superficial,que não visa o engrandecimentointelectual do aluno.Já sei que matemática é até importante,mas deve ser ensinada de forma maisconcisa,tendo um objetivo.Não adianta explicar ou fazer uma questão que não se sabe pra que serve.Denada adianta dar explicações "x" e "y" sem saber a razão que leva a isso.É como dizer:"Siga por esta rua,vá andando".[Artur Costa Steiner] Esta eh uma lista de matematica. Dela participa quem gosta e tem prazer emanalisar assuntos que muitos julgariam inuteis. Mas vc pode notar que semprehah boa vontade em se tentar esclarecer duvidas, mesmo daqueles que estaoapenas pensando em obter nota suficiente para se livra da matematica. Eh claro que o ensino deve ser objetivo. Nos cursos onde matematica eh umaferramenta, como Engenharia, eh assim. Se seus professores nao estaoatendendo, cabe aos alunos reclamarem, desde que tenham razao. Vou tomar como exemplo,a questão colocada por um integrante da lista.Mostreque n! = (n/2+1)^(n-1), ocorrendo desigualdade estrita para n=3.Qual o objetivo?Um software pode ser construído usando isso?Um carro,umacasa,um tubo de ensaio pode ser feito usando essa questão?[Artur Costa Steiner] Fui eu quem colocou esta questao. Acredito que quem curte matematica poderaachar interessante resolve-la. E vc tocou em um ponto interessante. Quemtrabalha com algoritmos, tem necessidae de estimar quantos passos seraonecessarios para se chegar aa solucao de um problema. E desigualdades comoesta (nao necessariamente esta) podem contribuir para o aperfeicoamento dealgoritmos. Podem contribuir, por exemplo, para otimizar o suprimento deenerghia eletrica a uma regiao. Talvez vc se surpreenda em saber queformulas envolvendo fatoriais sao usadas em programas que analisamalternativas sob a melhor forma de se expandir o sistema eletrico de nossopais. Nao eh uma finalidade totalmente inutil, certo? Nao estou afirmandoque todos tem que conhecer tais formulas, mas para alguns eh muitoimportante. E se elas existem , eh porque um dia alguem as
[obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Off topic-indignação
Vamos ter um pouco mais de calma e esfriar a cabeça.Educação nunca é demais. Amurpe. MessagePorque você não vai se foder? Vai filosofar em outro lugar, rapaz. Se você não é capaz de entender a notação matemática aq ui utilizada, aprenda e volte depois. Se não gosta dos enunciados diretos, monte um enredo pa ra si próprio, mas não nos encha o saco com suas abobrinh as. + BRiSSiU + - Original Message - From: J.Paulo roxer ´til the end To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, June 02, 2003 8:30 PM Subject: [obm-l] Off topic-indignação Eu queria q nesta lista,os assuntos fossem tratados d e forma mais objetiva.Não entendo absolutamente nada do q ue vcs dizem.Estudo,continuo estudando,mas não entra es sas coisas. Se fosse só eu,eu poderia fazer uma auto- denominação ao me chamar de estúpido mesmo,mas não é.Tenh o mandado algumas questões que vcs põem, para amigos e el es não entendem.Aliás,é raro alguém na net gostar de trat ar de assuntos como matemática e filosofia. Em todos meus anos de vida escolar,meus colegas inega velmente não sabiam do que o professor falava. É sempre uma explicação mal feita,superficial,que não visa o engrandecimento intelectual do aluno. Já sei que matemática é até importante,mas deve ser e nsinada de forma mais concisa,tendo um objetivo. Não adianta explicar ou fazer uma questão que não se sabe pra que serve.De nada adianta dar explicações x e y sem saber a razão que leva a isso. É como dizer:Siga por esta rua,vá andando. Vou tomar como exemplo,a questão colocada por um inte grante da lista.Mostre que n! = (n/2+1)^(n- 1), ocorrendo desigualdade estrita para n=3. Qual o objetivo? Um software pode ser construído usando isso? Um carro,uma casa,um tubo de ensaio pode ser feito usando essa questão? É preciso dizer:Nessa questão,usa- se tal fórmula.Nessa outra,usa- se essa fórmula.Nenhum livro de matemática é coeso,nenhum relata as origens,o porquê e o objetivo (exemplos usados no dia-a-dia) Nas minhas aulas de física,chega a me dar sono de tan to tédio. Sinto muito por estarem lendo este e- mail,mas não sei onde colocar minhas dúvidas.Estou em fas e de vestibular,vou passar mesmo que seja sem saber mat. e fís. e penso em fazer uma monografia ou algo do tipo q ue denuncie a extrema incapacidade dos professores de mat emática e física de ensinar.Nenhum é conciso,prático e po ssuidor de senso crítico.Apenas aceitam,aprendem e não sa bem transmitir o que aprenderam. Uma coisa é aprender,a outra,é a arte de ser humilde e transmitir da forma mais simples possível. Se alguém gosta de chat e quiser conversar sobre a m á temática,pode me adicionar no msn messenger. iloveame [EMAIL PROTECTED] Acho que vou sair desta lista,não dá pra entender nad a mesmo. João Paulo Email.it, the professional e- mail, gratis per te: clicca qui Sponsor: Solo su Occhialeria.it una vastissima scelta a prezzi insuperabili! Per te le migliori marche e un incredibile assortimen to. Clicca qui __ Seleção de Softwares UOL. 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família. http://www.uol.com.br/selecao = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvida em Limite e PARI -IG
Ao Claudio/Pratica/ Os Arquivos que você cita logo abaixo da frase:...Executable for WinCE®a deverão ser apanhados , também? Peço desculpas, pela falta de clareza , de algumas mensagens, é que ainda não possuo micro ,e as vezes por falta de tempo e outras confusões peço a outras pessoas para passá-las pra mim. Mais uma vez muito obrigado pela sua ajuda. Um grande abraço Amurpe Oi, Amurpe: Primeiro o limite: n[(n/(n+1))^p - 1] = n[(1 - 1/(n+1))^p - 1] = n[1 - p/(n+1) + O(1/(n+1)^2) - 1] = n[-p/(n+1) + O(1/n^2)] = -pn/(n+1) + O(1/n) Quando n - infinito, -pn/(n+1) - -p e 1/n - 0. Logo, o limite é igual a -p. OBS: O(1/(n+1)^2) significa uma função F (n) tal que, quando n - infinito, o quociente: F(n)/(1/(n+1)^2) permanece limitado. No nosso caso, F (n) será o resto do desenvolvimento do binômio (1 - 1/(n+1))^p, ou seja: F(n) = Binom(p,2)/(n+1)^2 - Binom(p,3)/(n+1)^3 + Naturamente, o termo dominante (quando n- infinito) é da ordem de 1/(n+1)^2. Também é mais ou menos óbvio que O(1/(n+1)^2) = O (1/n^2). ** PARI-GP: Entre na página de downloads: http://www.gn-50uma.de/ftp/pari/00index.html Aí, vá até a seção de Precompiled Executables, cujo c onteúdo está reproduzido abaixo: Precompiled executables: ...for Windows® Cygwin version for Windows95/98/NT. Please consult the README and README.WIN files. (Cygwin, like Pari/GP, is covered by the GNU Gen eral Public License, as published by the Free Software Foundation.) gp-2-1-3.exe.gz (2.1.3), 1161023 Bytes (gzip'd), by FTP or by HTTP cygwin1.dll.gz, 268255 Bytes (gzip'd), by FTP or by HTTP README.WIN, 4546 Bytes, by FTP or by HTTP *** Faça o download dos três arquivos acima, mas antes certifique-se de que você tem um descompactador. Caso n~~ao tenha, vá até o pé da página - DOS Utilities - e faça o download do unzip50.exe. ...Executable for WinCE® pari217.exe.gz (2.0.17), 1217221 Bytes (gzip'd), by FTP or by HTTP ...EMX/RSX executables Compile- time and runtime support (including precompiled Readline library), for DOS®/Windows® and for OS/2®, for Pari/GP 2.1.0: Please consult the README.DOS file; the ZIP archives li ve in their own FTP subdirectory, including a ZIP archive of documentation. ...Self-Installing (.exe) for Windows® (up to XP®) Experimental. Please consult the README. Pari.exe (2.2.5.alpha), 4643907 Bytes, by FTP or by HTTP ...for Macintosh® gp-2.0.14.sit.bin (2.0.14), 1077760 Bytes, by FTP or by HTTP README file for this DOS® utilities: gzip-1.2.4.msdos.exe, 119146 Bytes, by FTP or by HTTP unzip50.exe, 115132 Bytes, by FTP or by HTTP Um abraço, Claudio. - Original Message - From: amurpe [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, May 27, 2003 9:31 AM Subject: [obm-l] Duvida em Limite e PARI -IG Alô pessoal gostaria que voces me ajudassem a resolve r o seguinte limite. Lim n[(n/n+1)^p-1]. Fui variando o valor de p e cheguei a conclusão que; quando p=2 o valor do limite foi -1. para p=3 o valor foi -2. Gostaria de ver como se chega a uma conclusão geral, sem ter que ir variando o valor de p.Fiz muitas contas ma s não tive sucesso. Aproveitando a oportunidade gostaria que o Claudio/pratica/ me desse uma ajuda com relação a conseguir o PARI-IG , fui no site mas , como não sou safo em inglês, vi muitos arquivos e fiquei na duvida de quais arquivos eu deveria fazer o Download . Desde já , muito obrigado. um abraço, Amurpe _ _ Seleção de Softwares UOL. 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua famí lia. http://www.uol.com.br/selecao = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = === == Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html === == __ Seleção de Softwares UOL. 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família. http://www.uol.com.br/selecao = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Questão do cartaz
Caro Gugu, Foi uma confusão minha que o Carlos César Araújo já me explicou detalhadamente em mensagens muito atenciosas por fora da lista. Muito obrigado pela sua atenção também, mas agora já entendi a solução elegante que está lá (deve ter sido feita por você, né?). Abraços, Raul - Original Message - From: Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, June 03, 2003 1:54 AM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão do cartaz Caro Raul, Nao entendi sua objecao quanto a solucao que esta' em http://www.obm.org.br/provas/obm2002/obm20021fase.htm Nessa solucao, comecamos a elevar de cima para baixo (em particular 7^7^7 e' 7^823543, e nao 7^49). Qual e' a solucao que voce tem em maos ? Abracos, Gugu Obrigado Carlos pela resposta bem elaborada. Mas agora então me parece errada a resolução da questão do cartaz que pergunta o último dígito de 7^7^7^7...(onde aparecem 2002 setes). Na resolução que acompanha o gabarito é feita a análise que 7^7 termina em 3, ao elevar a 7 novamente termina em 7. Assim é feita a conclusão que ficará alternando 3 e7 ao continuar elevando. Como tem 2002 números 7, conclui-se que terminará em 3. Não está indo contra a convenção mais aceita é que ^ é associativa à direita? Agradeço aos que quiserem realmente ajudar. Raul - Original Message - From: Carlos César de Araújo [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, May 29, 2003 2:05 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão do cartaz Raul, Você pergunta: Uma dúvida então: está errado ensinar que 2^3^2=2^9 por não haver parêntesis? Repetindo o que eu disse, a convenção mais aceita é que ^ é associativa à direita, de modo que 2^3^2=2^(3^2)=2^9=512. Portanto, ensinar que 2^3^2=2^9 é simplesmente uma forma de aderir a essa convenção. A maioria dos softwares com os quais trabalho no meu site seguem essa regra. Uma exceção é o Excel: se você digitar =2^3^2 numa célula e pressionar Enter, verá 64 como resultado. Isto mostra que o Excel decodifica a expressão associando pela ESQUERDA. Algumas apostilas de cursinho e alguns livros que consultei trazem exercícios que diferenciam (2^3)^2=2^6 do exemplo anterior. Sim, a expressão (2^3)^2 tem que ser diferenciada de 2^3^2=2^(3^2) porque, como eu ressaltei, a operação ^ não é associativa. Onde está a dúvida? Era isso mesmo que você queria dizer? Infelizmente, questões SINTÁTICAS e METODOLÓGICAS como essas não são discutidas SISTEMATICAMENTE nos cursos tradicionais de matemática. (Isto não acontece em cursos de Lógica Matemática ou de Programação de Computadores.) Conseqüentemente, os alunos aprendem a fazer cálculos e resolver problemas padronizados, mas não aprendem a pensar e CRITICAR fatos estabelecidos. Tão importante quanto a arte de resolver problemas é a capacidade de organizar o conhecimento em um corpo coeso de fatos e CONVENÇÕES baseadas em julgamentos inteligentes. Matemáticos não são apenas resolvedores de problemas; são, também, construtores de teorias. Aqui vai um exercício para você treinar a sua observação e senso crítico: por que se convenciona que a multiplicação tem precedência sobre a adição? Isto é, por que se convenciona que a + b*c = a+(b*c) e não que a + b*c = (a+b)*c? PENSE sobre isto e poderá chegar à resposta por si mesmo (como eu próprio cheguei). Carlos César de Araújo Matemática para Gregos Troianos www.gregosetroianos.mat.br Belo Horizonte, MG - Original Message - Raul, A operação binária (a,b)-- a^b não é associativa, de modo que, em princípio, a expressão a^b^c é ambígua: significaria (a^b)^c OU a^(b^c)? Contudo, repare que uma dessas alternativas leva a um resultado bem definido: (a^b)^c=a^(bc). Como conseqüência (e abreviando um pouco o que poderia ser uma longa discussão metodológica), convencionou-se que a operação (a,b)-- a^b é ASSOCIATIVA À DIREITA. Ou seja, por definição, a^b^c = a^(b^c). Em particular, 7^7^7 = 7^(7^7) = 7^49. PS: Questões como essas são discutidas detalhadamente num dos capítulos do meu CD-ROM Números (cujas vendas, no momento, estão paralisadas à espera de acordos viáveis com distribuidoras em território nacional.) Carlos César de Araújo Matemática para Gregos Troianos www.gregosetroianos.mat.br Belo Horizonte, MG - Original Message - Olá a todos. No cartaz da OBM 2003 há uma questão para ensino médio que pergunta qual o último algarismo de sete elevado a sete elevado a sete...(com 2002 setes). Acontece que não há parêntesis entre os expoentes. Na resolução da questão eu achei que tudo foi feito como se houvesse parêntesis. Em resumo sete elevado a sete elevado a sete foi
