Caro Gugu,
Foi uma confus�o minha que o Carlos C�sar Ara�jo j� me explicou
detalhadamente em mensagens muito atenciosas por fora da lista. Muito
obrigado pela sua aten��o tamb�m, mas agora j� entendi a solu��o elegante
que est� l� (deve ter sido feita por voc�, n�?).
Abra�os,
Raul
----- Original Message -----
From: Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Tuesday, June 03, 2003 1:54 AM
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Quest�o do cartaz
> Caro Raul,
> Nao entendi sua objecao quanto a solucao que esta' em
> http://www.obm.org.br/provas/obm2002/obm20021fase.htm
> Nessa solucao, comecamos a elevar de cima para baixo (em particular 7^7^7
e'
> 7^823543, e nao 7^49). Qual e' a solucao que voce tem em maos ?
> Abracos,
> Gugu
>
> >
> > Obrigado Carlos pela resposta bem elaborada. Mas agora ent�o me
parece
> >errada a resolu��o da quest�o do cartaz que pergunta o �ltimo d�gito de
> >7^7^7^7...(onde aparecem 2002 setes). Na resolu��o que acompanha o
gabarito
> >� feita a an�lise que 7^7 termina em 3, ao elevar a 7 novamente termina
em
> >7. Assim � feita a conclus�o que ficar� alternando 3 e7 ao continuar
> >elevando. Como tem 2002 n�meros 7, conclui-se que terminar� em 3. N�o
est�
> >indo contra a conven��o mais aceita � que ^ � associativa � direita?
> > Agrade�o aos que quiserem realmente ajudar.
> > Raul
> >
> >----- Original Message -----
> >From: Carlos C�sar de Ara�jo <[EMAIL PROTECTED]>
> >To: <[EMAIL PROTECTED]>
> >Sent: Thursday, May 29, 2003 2:05 PM
> >Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Quest�o do cartaz
> >
> >
> >> Raul,
> >>
> >> Voc� pergunta:
> >>
> >> > Uma d�vida ent�o: est� errado ensinar que 2^3^2=2^9 por n�o haver
> >> > par�ntesis?
> >>
> >> Repetindo o que eu disse, a conven��o mais aceita � que ^ � associativa
�
> >> direita, de modo que 2^3^2=2^(3^2)=2^9=512. Portanto, ensinar que
> >> "2^3^2=2^9" � simplesmente uma forma de aderir a essa conven��o. A
maioria
> >> dos softwares com os quais trabalho no meu site seguem essa regra. Uma
> >> exce��o � o Excel: se voc� digitar
> >>
> >> =2^3^2
> >>
> >> numa c�lula e pressionar <Enter>, ver� 64 como resultado. Isto mostra
que
> >o
> >> Excel decodifica a express�o associando pela ESQUERDA.
> >>
> >> >Algumas apostilas de cursinho e alguns livros que consultei
> >> > trazem exerc�cios que diferenciam (2^3)^2=2^6 do exemplo anterior.
> >>
> >> Sim, a express�o (2^3)^2 tem que ser diferenciada de 2^3^2=2^(3^2)
porque,
> >> como eu ressaltei, a opera��o ^ n�o � associativa. Onde est� a d�vida?
Era
> >> isso mesmo que voc� queria dizer?
> >>
> >> Infelizmente, quest�es SINT�TICAS e METODOL�GICAS como essas n�o s�o
> >> discutidas SISTEMATICAMENTE nos cursos "tradicionais" de matem�tica.
(Isto
> >> n�o acontece em cursos de L�gica Matem�tica ou de Programa��o de
> >> Computadores.) Conseq�entemente, os alunos aprendem a fazer c�lculos e
> >> resolver problemas padronizados, mas n�o aprendem a pensar e CRITICAR
> >fatos
> >> estabelecidos. T�o importante quanto a arte de resolver problemas � a
> >> capacidade de organizar o conhecimento em um corpo coeso de fatos e
> >> CONVEN��ES baseadas em julgamentos inteligentes. Matem�ticos n�o s�o
> >apenas
> >> resolvedores de problemas; s�o, tamb�m, construtores de teorias. Aqui
vai
> >um
> >> exerc�cio para voc� treinar a sua observa��o e senso cr�tico: por que
se
> >> convenciona que a multiplica��o tem preced�ncia sobre a adi��o? Isto �,
> >por
> >> que se convenciona que "a + b*c = a+(b*c)" e n�o que "a + b*c =
(a+b)*c"?
> >> PENSE sobre isto e poder� chegar � resposta por si mesmo (como eu
pr�prio
> >> cheguei).
> >>
> >> Carlos C�sar de Ara�jo
> >> Matem�tica para Gregos & Troianos
> >> www.gregosetroianos.mat.br
> >> Belo Horizonte, MG
> >>
> >> > ----- Original Message -----
> >> > > Raul,
> >> > >
> >> > > A opera��o bin�ria (a,b)--> a^b n�o � associativa, de modo que, em
> >> > > princ�pio, a express�o
> >> > >
> >> > > a^b^c
> >> > >
> >> > > � amb�gua: significaria (a^b)^c OU a^(b^c)? Contudo, repare que uma
> >> dessas
> >> > > alternativas leva a um resultado bem definido: (a^b)^c=a^(bc). Como
> >> > > conseq��ncia (e abreviando um pouco o que poderia ser uma longa
> >> discuss�o
> >> > > metodol�gica), convencionou-se que a opera��o (a,b)--> a^b �
> >ASSOCIATIVA
> >> �
> >> > > DIREITA. Ou seja, por defini��o,
> >> > >
> >> > > a^b^c = a^(b^c).
> >> > >
> >> > > Em particular,
> >> > >
> >> > > 7^7^7 = 7^(7^7) = 7^49.
> >> > >
> >> > > PS: Quest�es como essas s�o discutidas detalhadamente num dos
> >cap�tulos
> >> do
> >> > > meu CD-ROM "N�meros" (cujas vendas, no momento, est�o paralisadas �
> >> espera
> >> > > de acordos vi�veis com distribuidoras em territ�rio nacional.)
> >> > >
> >> > > Carlos C�sar de Ara�jo
> >> > > Matem�tica para Gregos & Troianos
> >> > > www.gregosetroianos.mat.br
> >> > > Belo Horizonte, MG
> >> > >
> >> > > ----- Original Message -----
> >> > >
> >> > > Ol� a todos.
> >> > > No cartaz da OBM 2003 h� uma quest�o para ensino m�dio que
> >pergunta
> >> > qual
> >> > > o �ltimo algarismo de sete elevado a sete elevado a sete...(com
2002
> >> > setes).
> >> > > Acontece que n�o h� par�ntesis entre os expoentes. Na resolu��o da
> >> quest�o
> >> > > eu achei que tudo foi feito como se houvesse par�ntesis. Em resumo
> >sete
> >> > > elevado a sete elevado a sete foi tratado como sete elevado a 49 e
n�o
> >> > como
> >> > > sete elevado a 823543. Quero saber onde eu estou errado.
> >> > > Agrade�o desde j�.
> >> > > Raul
> >> > >
> >> > >
> >> > >
> >> > >
> >>
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> >> > > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >> > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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> >> > > Scan engine: VirusScan / Atualizado em 28/05/2003 / Vers�o: 1.3.13
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