Caro Raul, Nao entendi sua objecao quanto a solucao que esta' em http://www.obm.org.br/provas/obm2002/obm20021fase.htm Nessa solucao, comecamos a elevar de cima para baixo (em particular 7^7^7 e' 7^823543, e nao 7^49). Qual e' a solucao que voce tem em maos ? Abracos, Gugu
> > Obrigado Carlos pela resposta bem elaborada. Mas agora ent�o me parece >errada a resolu��o da quest�o do cartaz que pergunta o �ltimo d�gito de >7^7^7^7...(onde aparecem 2002 setes). Na resolu��o que acompanha o gabarito >� feita a an�lise que 7^7 termina em 3, ao elevar a 7 novamente termina em >7. Assim � feita a conclus�o que ficar� alternando 3 e7 ao continuar >elevando. Como tem 2002 n�meros 7, conclui-se que terminar� em 3. N�o est� >indo contra a conven��o mais aceita � que ^ � associativa � direita? > Agrade�o aos que quiserem realmente ajudar. > Raul > >----- Original Message ----- >From: Carlos C�sar de Ara�jo <[EMAIL PROTECTED]> >To: <[EMAIL PROTECTED]> >Sent: Thursday, May 29, 2003 2:05 PM >Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Quest�o do cartaz > > >> Raul, >> >> Voc� pergunta: >> >> > Uma d�vida ent�o: est� errado ensinar que 2^3^2=2^9 por n�o haver >> > par�ntesis? >> >> Repetindo o que eu disse, a conven��o mais aceita � que ^ � associativa � >> direita, de modo que 2^3^2=2^(3^2)=2^9=512. Portanto, ensinar que >> "2^3^2=2^9" � simplesmente uma forma de aderir a essa conven��o. A maioria >> dos softwares com os quais trabalho no meu site seguem essa regra. Uma >> exce��o � o Excel: se voc� digitar >> >> =2^3^2 >> >> numa c�lula e pressionar <Enter>, ver� 64 como resultado. Isto mostra que >o >> Excel decodifica a express�o associando pela ESQUERDA. >> >> >Algumas apostilas de cursinho e alguns livros que consultei >> > trazem exerc�cios que diferenciam (2^3)^2=2^6 do exemplo anterior. >> >> Sim, a express�o (2^3)^2 tem que ser diferenciada de 2^3^2=2^(3^2) porque, >> como eu ressaltei, a opera��o ^ n�o � associativa. Onde est� a d�vida? Era >> isso mesmo que voc� queria dizer? >> >> Infelizmente, quest�es SINT�TICAS e METODOL�GICAS como essas n�o s�o >> discutidas SISTEMATICAMENTE nos cursos "tradicionais" de matem�tica. (Isto >> n�o acontece em cursos de L�gica Matem�tica ou de Programa��o de >> Computadores.) Conseq�entemente, os alunos aprendem a fazer c�lculos e >> resolver problemas padronizados, mas n�o aprendem a pensar e CRITICAR >fatos >> estabelecidos. T�o importante quanto a arte de resolver problemas � a >> capacidade de organizar o conhecimento em um corpo coeso de fatos e >> CONVEN��ES baseadas em julgamentos inteligentes. Matem�ticos n�o s�o >apenas >> resolvedores de problemas; s�o, tamb�m, construtores de teorias. Aqui vai >um >> exerc�cio para voc� treinar a sua observa��o e senso cr�tico: por que se >> convenciona que a multiplica��o tem preced�ncia sobre a adi��o? Isto �, >por >> que se convenciona que "a + b*c = a+(b*c)" e n�o que "a + b*c = (a+b)*c"? >> PENSE sobre isto e poder� chegar � resposta por si mesmo (como eu pr�prio >> cheguei). >> >> Carlos C�sar de Ara�jo >> Matem�tica para Gregos & Troianos >> www.gregosetroianos.mat.br >> Belo Horizonte, MG >> >> > ----- Original Message ----- >> > > Raul, >> > > >> > > A opera��o bin�ria (a,b)--> a^b n�o � associativa, de modo que, em >> > > princ�pio, a express�o >> > > >> > > a^b^c >> > > >> > > � amb�gua: significaria (a^b)^c OU a^(b^c)? Contudo, repare que uma >> dessas >> > > alternativas leva a um resultado bem definido: (a^b)^c=a^(bc). Como >> > > conseq��ncia (e abreviando um pouco o que poderia ser uma longa >> discuss�o >> > > metodol�gica), convencionou-se que a opera��o (a,b)--> a^b � >ASSOCIATIVA >> � >> > > DIREITA. Ou seja, por defini��o, >> > > >> > > a^b^c = a^(b^c). >> > > >> > > Em particular, >> > > >> > > 7^7^7 = 7^(7^7) = 7^49. >> > > >> > > PS: Quest�es como essas s�o discutidas detalhadamente num dos >cap�tulos >> do >> > > meu CD-ROM "N�meros" (cujas vendas, no momento, est�o paralisadas � >> espera >> > > de acordos vi�veis com distribuidoras em territ�rio nacional.) >> > > >> > > Carlos C�sar de Ara�jo >> > > Matem�tica para Gregos & Troianos >> > > www.gregosetroianos.mat.br >> > > Belo Horizonte, MG >> > > >> > > ----- Original Message ----- >> > > >> > > Ol� a todos. >> > > No cartaz da OBM 2003 h� uma quest�o para ensino m�dio que >pergunta >> > qual >> > > o �ltimo algarismo de sete elevado a sete elevado a sete...(com 2002 >> > setes). >> > > Acontece que n�o h� par�ntesis entre os expoentes. Na resolu��o da >> quest�o >> > > eu achei que tudo foi feito como se houvesse par�ntesis. Em resumo >sete >> > > elevado a sete elevado a sete foi tratado como sete elevado a 49 e n�o >> > como >> > > sete elevado a 823543. Quero saber onde eu estou errado. >> > > Agrade�o desde j�. >> > > Raul >> > > >> > > >> > > >> > > >> ========================================================================= >> > > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> > > >> ========================================================================= >> > > >> > > Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. >> > > Scan engine: VirusScan / Atualizado em 28/05/2003 / Vers�o: 1.3.13 >> > > Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ >> > > >> > >> > >========================================================================= >> > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> > >========================================================================= >> >> ========================================================================= >> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> ========================================================================= >> >> Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. >> Scan engine: VirusScan / Atualizado em 28/05/2003 / Vers�o: 1.3.13 >> Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ >> > >========================================================================= >Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
