[obm-l] Ajuda Urgente!!!
Bom pessoal, estou estudando a coleção do IEZZI. E encontrei, alguns exercícios que estou com dificuldades. São esses: O trinômio ax^2+bx+c tem duas raízes reais e distintas, ""d" e "h" são dois números reais e não nulos. O que se pode afirmar sobre as raízes do trinômio (a/d)x^2+(hb)x+dh^2c? Mostre que na equação do segundo grau ax^2+bx+c=0, de raízes x1 e x2, temos para a soma S das raízes S=x1+x2=-b/a e para o produto P=x1.x2=c/a. --- As raízes da equação 2x^2 - 2mx + 3=0 são positivas e uma é o triplo da outra. Calcule o valor de m. Se alguém poder estar me ajudando com tais exercícios eu ficaria agradecido. Desde já agradeço pelo vossa atenção. Grato, CarlosYahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!
[obm-l] Sobre livros!!!
Sei que essa pergunta chega a ser pertinente nessa lista. Mas como estou correndo igual louco para estudar Matemática... Eu queria saber de vocês que conhecem os livros. Se a Coleção do Professor da SBM é um ótimo livro? Se for como eu posso estar adquirindo?? Sou de São Paulo Capital. A questão é, estou estudando para o vestibular do ITA, ainda tenho 1 ano pela frente... e também queria saber se somente a coleção fundamentos do IEZZI, é suficiente? Grato CarlosYahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!
Re: [obm-l] Duvida!!!
On Wed, Oct 29, 2003 at 10:07:26AM -0200, Claudio Buffara wrote: Oi, Nicolau: Um duvida conceitual: Eh correto se afirmar que o corpo dos complexos eh completo apesar de nao ser ordenado (por exemplo, no sentido de que, em C, toda sequencia de Cauchy eh convergente)? É correto, mas o significado de completo é outro. Há pelo menos dois significados para a palavra 'completo' e eles estão fracamente relacionados. Um espaço métrico é limitado se toda seqüência de Cauchy convergir. Um conjunto totalmente ordenado é completo se todo subconjunto não vazio e limitado superiormente tiver supremo. O conjunto dos números reais é completo nos dois sentidos. Note por outro lado que a própria definição de espaço métrico faz uso dos números reais então usar a definição de espaços métricos de 'completo' para caracterizar os números reais é algo que sofre de uma certa circularidade. O corpo dos complexos é completo como espaço métrico mas não como conjunto totalmente ordenado pois nem ordenado é. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] impa
Gostaria de saber se é verdade q a sede do impa irá a leilão dia 13/11 p/ pagar dividas trabalhistas do cnpq __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Aviso
On Wed, Oct 29, 2003 at 11:47:05AM -0200, Claudio Freitas wrote: Há alguém mal intencionado enviando e-mails ofensivos tentando se passar pelo Nicolau Saldanha. Recebi um esta noite com o subject seu babaca. Estranhei muito, quando abri o código fonte da mensagem, havia um link no campo X-Mailer para um site ilegal e o nome de um programa que permite que se envie e-mails com o remetente que se quiser. Não sei se fui o único à receber, mas achei interessante postar isso, pois é possível que mais alguem tenha sido atingido por esse usuário e poderia até pensar errado da lista e do próprio Nicolau. Espero ter feito a coisa certa. Caso contrário, perdão. Este indivíduo é quase certamente o mesmo que andou mandando lixo para a lista recentemente. O programa que ele usa é um certo RoBis: vocês talvez queiram filtrar (e jogar fora) todas as mensagens mandadas por este programa. Mas não prolonguemos este assunto na lista, svp. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvida!!!
On Thu, Oct 30, 2003 at 09:10:00AM -0200, Nicolau C. Saldanha wrote: Um espaço métrico é limitado se toda seqüência de Cauchy convergir. Deveria ser 'completo', claro. Desculpem a distração. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] impa
On Thu, Oct 30, 2003 at 09:11:49AM -0200, marcio.lis wrote: Gostaria de saber se é verdade q a sede do impa irá a leilão dia 13/11 p/ pagar dividas trabalhistas do cnpq O assunto é off-topic mas acho que vale a pena esclarecer brevemente. Por favor não deixem este thread crescer. O CNPq perdeu uma causa trabalhista e a justiça ordenou que o CNPq pagasse imediatamente. Como o CNPq não tinha como pagar a justiça determinou que o prédio do Impa fosse leiloado para pagar a dívida. O Ministro do MCT, do qual o CNPq e Impa fazem parte, Roberto Amaral, já declarou que sob hipótese alguma o leilão se concretizará e está buscando meios de pagar a dívida. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda Urgente!!!
Observe que odelta de primeira é estritamente positivo ( b^2- 4ac 0 ) Calcule odelta da segunda. Observe que odelta da segunda é odelta da primeira vezes H^2 Conclua que odelta da segunda também épositivo. Abraço Will - Original Message - From: Carlos Alberto To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, October 30, 2003 5:58 AM Subject: [obm-l] Ajuda Urgente!!! Bom pessoal, estou estudando a coleção do IEZZI. E encontrei, alguns exercícios que estou com dificuldades. São esses: O trinômio ax^2+bx+c tem duas raízes reais e distintas, ""d" e "h" são dois números reais e não nulos. O que se pode afirmar sobre as raízes do trinômio (a/d)x^2+(hb)x+dh^2c? Mostre que na equação do segundo grau ax^2+bx+c=0, de raízes x1 e x2, temos para a soma S das raízes S=x1+x2=-b/a e para o produto P=x1.x2=c/a. --- As raízes da equação 2x^2 - 2mx + 3=0 são positivas e uma é o triplo da outra. Calcule o valor de m. Se alguém poder estar me ajudando com tais exercícios eu ficaria agradecido. Desde já agradeço pelo vossa atenção. Grato, Carlos Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!
Re: [obm-l] Duvida!!!
- Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] Duvida!!! Data: 30/10/03 08:22 On Thu, Oct 30, 2003 at 09:10:00AM -0200, Nicolau C. Saldanha wrote: Um espaço métrico é limitado se toda seqüência de Cauchy convergir. Deveria ser 'completo', claro. Desculpem a distração. []s, N. Mas, pegando um gancho na distracao, hah uma conclusao interessante e correlata, a qual nao eh muito divulgada: um espaco metrico eh totalmente limitado se, e somente se, toda sequencia do espaco contiver uma subsequencia de Cauchy. O unico problema desta afirmacao (se eh que eh mesmo um problema) eh que sua demonstracao, para espacos metricos gerais, baseia-se no Axioma da Escolha. Alias, acho que, no caso geral, a grande maioria dos teoremas sobre completude, compaticidade e limitacao total baseiam-se no A. da Escolha. As demonstracoes quase sempre envolvem uma infinidade de escolhas arbitrarias de elementos de conjuntos. Artur OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvida!!!
>Uma duvida conceitual: Eh correto se afirmar que o corpo dos complexos eh >completo apesar de nao ser ordenado (por exemplo, no sentido de que, em C, >toda sequencia de Cauchy eh convergente)? Se nos basearmos na definicao de completude para espacos metricos, a resposta eh sim, pois, independetemente de ser um corpo o conjunto dos complexos C eh um espaco metrico com relacao aa metrica Euclidiana. E, com esta metrica, toda sequencia de Cauchy de C converge. Mas se tomarmos a definicao de completude baseada no conceito de supremo, a qual soh se aplica a conjuntos ordenados, entao acho que nao faz sentido dizer que C eh completo. Esta definicao baseada no supremo nem sequer exige que o conjunto seja um corpo, basta que seja ordenado (na realidade, acho que tem que ser totalmente ordenado) . Nao eh preciso definir metricas ou operacoes sobre o conjunto. No conjunto dos reais, que eh um corpo bem ordenado e eh um espaco metrico sob a metrica Euclidiana, as seguintes afirmacoes sao equivalentes: - Todo subconjunto nao vazio de R que seja limitado superiormente (inferiormente) possui supremo (minimo) - Toda sequencia monotonica e limitada de R converge para seu supremo ou infimo - Toda sequencia de Cauchy de R eh convergente. - R eh aquimediano Artur OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvida!!!
>Uma duvida conceitual: Eh correto se afirmar que o corpo dos complexos eh >completo apesar de nao ser ordenado (por exemplo, no sentido de que, em C, >toda sequencia de Cauchy eh convergente)? Se nos basearmos na definicao de completude para espacos metricos, a resposta eh sim, pois, independetemente de ser um corpo o conjunto dos complexos C eh um espaco metrico com relacao aa metrica Euclidiana. E, com esta metrica, toda sequencia de Cauchy de C converge. Mas se tomarmos a definicao de completude baseada no conceito de supremo, a qual soh se aplica a conjuntos ordenados, entao acho que nao faz sentido dizer que C eh completo. Esta definicao baseada no supremo nem sequer exige que o conjunto seja um corpo, basta que seja ordenado (na realidade, acho que tem que ser totalmente ordenado) . Nao eh preciso definir metricas ou operacoes sobre o conjunto. No conjunto dos reais, que eh um corpo bem ordenado e eh um espaco metrico sob a metrica Euclidiana, as seguintes afirmacoes sao equivalentes: - Todo subconjunto nao vazio de R que seja limitado superiormente (inferiormente) possui supremo (minimo) - Toda sequencia monotonica e limitada de R converge para seu supremo ou infimo - Toda sequencia de Cauchy de R eh convergente. - R eh aquimediano Artur OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvida!!!
Title: Re: [obm-l] Duvida!!! Caros Artur e Nicolau: Muito obrigado pelas elucidacoes - alias, muito mais completas do que eu esperava! Um abraco, Claudio. on 30.10.03 12:39, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote: Uma duvida conceitual: Eh correto se afirmar que o corpo dos complexos eh completo apesar de nao ser ordenado (por exemplo, no sentido de que, em C, toda sequencia de Cauchy eh convergente)? Se nos basearmos na definicao de completude para espacos metricos, a resposta eh sim, pois, independetemente de ser um corpo o conjunto dos complexos C eh um espaco metrico com relacao aa metrica Euclidiana. E, com esta metrica, toda sequencia de Cauchy de C converge. Mas se tomarmos a definicao de completude baseada no conceito de supremo, a qual soh se aplica a conjuntos ordenados, entao acho que nao faz sentido dizer que C eh completo. Esta definicao baseada no supremo nem sequer exige que o conjunto seja um corpo, basta que seja ordenado (na realidade, acho que tem que ser totalmente ordenado) . Nao eh preciso definir metricas ou operacoes sobre o conjunto. No conjunto dos reais, que eh um corpo bem ordenado e eh um espaco metrico sob a metrica Euclidiana, as seguintes afirmacoes sao equivalentes: - Todo subconjunto nao vazio de R que seja limitado superiormente (inferiormente) possui supremo (minimo) - Toda sequencia monotonica e limitada de R converge para seu supremo ou infimo - Toda sequencia de Cauchy de R eh convergente. - R eh aquimediano Artur OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda Urgente!!!
Will... Eu também presumi o mesmo que você... mas no final do livro a resposta é: Conclui se que as raízes são as mesmas da ax^2+bx+c, só que multiplicadas por "dh". Não conseguir chegar nisso. E as outras duas questões eu não consigo fazer!!!Will [EMAIL PROTECTED] wrote: Observe que odelta de primeira é estritamente positivo ( b^2- 4ac 0 ) Calcule odelta da segunda. Observe que odelta da segunda é odelta da primeira vezes H^2 Conclua que odelta da segunda também épositivo. Abraço Will - Original Message - From: Carlos Alberto To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, October 30, 2003 5:58 AM Subject: [obm-l] Ajuda Urgente!!! Bom pessoal, estou estudando a coleção do IEZZI. E encontrei, alguns exercícios que estou com dificuldades. São esses: O trinômio ax^2+bx+c tem duas raízes reais e distintas, ""d" e "h" são dois números reais e não nulos. O que se pode afirmar sobre as raízes do trinômio (a/d)x^2+(hb)x+dh^2c? Mostre que na equação do segundo grau ax^2+bx+c=0, de raízes x1 e x2, temos para a soma S das raízes S=x1+x2=-b/a e para o produto P=x1.x2=c/a. --- As raízes da equação 2x^2 - 2mx + 3=0 são positivas e uma é o triplo da outra. Calcule o valor de m. Se alguém poder estar me ajudando com tais exercícios eu ficaria agradecido. Desde já agradeço pelo vossa atenção. Grato, Carlos Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!
Re: [obm-l] Ajuda Urgente!!!
ok, vamos lá Quando colocamos 2(a/d) no quociente, o termo d "sobe" pro numerador. O termo h^2 do delta sai da raiz, que fica h*(raiz de deltaA) Como a raiz é [-(hb) +- h*(raiz de delta A) ]/ 2(a/d) dá pra manipular um tantinho e temos [dh ( -b +- (raiz de delta A)]/2a Acho que nós dois menosprezamoso problema e paramos antes, mas ainda assim dá pra chegar láné :-)) Abraço Will - Original Message - From: Carlos Alberto To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, October 30, 2003 10:58 AM Subject: Re: [obm-l] Ajuda Urgente!!! Will... Eu também presumi o mesmo que você... mas no final do livro a resposta é: Conclui se que as raízes são as mesmas da ax^2+bx+c, só que multiplicadas por "dh". Não conseguir chegar nisso. E as outras duas questões eu não consigo fazer!!!
[obm-l] Re: [obm-l] equação!!
Voce encontrou na maquina alguma solucao real?? Racionais nao existem. Daniel - Original Message - From: Marco Sales To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, October 28, 2003 9:32 AM Subject: [obm-l] equação!! como posso resolver a seguinte equação? (x^4) + (x^3) + (x^2) + (x) = 727 (consegui fazer na máquina, pois ainda naum tive muito tempo para resolvê-la algebricamente). Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!
Re: [obm-l] Me deu um branco por favor me ajudem!!!
Uma alternativa é eliminar c nas duas primeiras equações e depois eliminar c nas duas últimas. Vc terá então duas equações em a e b. Uma outra alternativa é usar Cramer. Nesse caso, seria bom dar uma olhadinha em um livro, pois por e-mail vai dar trabalho de explicar. - Original Message - From: Carlos Alberto To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, October 28, 2003 1:40 PM Subject: [obm-l] Me deu um branco por favor me ajudem!!! A questão é: Determine uma função quadrática tal que f(-1)=-4, f(1)=2 e f(2)=-1: Eu estava resolvendo dessa maneira. f(x)=ax^2+bx+c então temos que, f(-1)=a-b+c=-4 f(1)=a+b+c=2 f(2)=4a+2b+c=-1 Teremos um sistema assim: a - b + c = -4 a + b + c = 2 4a + 2b + c = -1 Tenho que achar o valor de a,b e c!!! Só que ai esta o problema, eu não lembro como se faz... Alguém poderia me ajudar?? Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais! Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.Scan engine: VirusScan / Atualizado em 22/10/2003 / Versão: 1.4.0Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/
Re: [obm-l] Me deu um branco por favor me ajudem!!!
Acho que eh intererssante abordar este problema de modo geral, ou seja, determinar os coeficientes do trinomio do segundo grau (uma parabola cujo eixo coincide com o eixo y) conhecendo-se 3 pontos distintos do mesmo . Sendo a, b e c os coeficientes da parabola dada por f(x) =a*x^2 + b*x + c, a<>0, e sendo (xi, yi), i=1,2,3 os pontos conhecidos (supostos distintos e nao colineares), temos o seguinte sistema de equacoes: a*x1^2 + b*x1 + c =y1 a*x2^2 + b*x2 + c =y2 a*x3^2 + b*x3 + c =y3 Subtraindo-se a segunda equacao da primeira e "algebrando-se" um pouco, obtemos a(x1-x2)(x1+x2) + b(x1-x2) = y1-y2. Como os pontos sao distintos e o trinomio eh uma funcao de x, devemos ter x1<>x2, ou nao podemos determinar o trinomio de forma univoca. Logo, a*(x1+x2) + b =(y1-y2)/(x1-x2). Subtraindo-se a terceira equacao da segunda, obtemos, de modo similar, a*(x2+x3) + b =(y2-y3)/(x2-x3). Subtraindo-se agora estas duas equacoes, obtemos a*(x1-x3)= (y1-y2)/(x1-x2) - (y2-y3)/(x2-x3). Como x1<>x3, temos que a = [(y1-y2)/(x1-x2) - (y2-y3)/(x2-x3)]/(x1-x3). Para calcularmos b, usamos agora b = (y1-y2)/(x1-x2) - a*(x1+x2). Nao precisamos "algebrar" para obter uma expressao de b em funcao dos xi e dos yi, pois agora a eh conhecido. E agora que a e b sao conhecidos, calculamos c simplesmente por c = y1 - a*x1^2 - b*x1. Se vc quiser, pode eh claro obter expressoes de b e e c emfuncao dos xi e dos yi. Mas, alem de absolutamente desnecessario, isto eh computacionalmente inefiiciente. Se vc estiverusando, por exemplo uma planilha Excel, eh muito melhor colocar numa celula a expressao de a em funcao dos xi e dos yi e em outras 2 celulas as expressoes recursivas para b e c. Artur OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação!!
- Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] equação!! Data: 30/10/03 12:15 Voce encontrou na maquina alguma solucao real?? Racionais nao existem. A segunda derivada deste polinomio P (obtido passando-se 727 para o primeiro membro na equacao dada) eh um trinomio do segundo grau com coeficientes positivos e discriminante negativo. Logo, para todo real x este trinomio eh positivo, do que concluimos que P nao tem pontos de maximo. Como P e do 4o grau, isto acarreta que P tem 1 e apenas 1 ponto de minimo. (A existencia de algum minimo decorre da continuidade de P e do fato de que P eh limitado inferiormente; e a unicidade deste minimo eh consequencia do fato de que, se P tivesse mais de um minimo relativo, entao teria necessariamente um maximo relativo - o que nao ocorre). Como P assume uma infinidade de valores negativos, segue-se que P tem exatamente duas raizes reais e duas raizes complexas nao reais conjugadas. As raizes reais sao aproximadamente 4,907142 e -5,41873 (obtidas numericamente). Nao sei se são racionais ou nao. Eh possivel afirmar que P nao tem raizes racionais? Eu procurei uma forma de achar as raizes analiticamente mas nao cheguei a uma conclusao. Para todo x1 temos que P(x) = (x^5-x)/(x-1) - 727, talvez isto permita chegar a alguma coisa interessate que eu nao vi. Artur OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda Urgente!!!
E as outras duas questões eu não consigo fazer!!! Mostre que na equação do segundo grau ax^2+bx+c=0, de raízes x1 e x2, temos para a soma S das raízes S=x1+x2=-b/a e para o produto P=x1.x2=c/a. Ei, isto eh bem simplesSugestao tome as formulas das raizes, conforme Bhaskara. Temos que x1= (-b +raiz(delta)/2a e x2 = (-b -raiz(delta)/2a. Somando e multiplicando...chegamos lah! --- As raízes da equação 2x^2 - 2mx + 3=0 são positivas e uma é o triplo da outra. Calcule o valor de m. Se uma das raizes eh r, a outra eh 3r. Temos (relacoes de Girard) que r + 3r = 4r = -(-2m/2) = m. Logo, m = 4r Alem disto, r * 3r = 3r^2 = 3/2. Como r eh positiva, r= +raiz(1/2). Finalmente, concluimos que m = 4r = 4/raiz(2) = 2 raiz(2) Artur OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação!!
Em Thu, 30 Oct 2003 16:47:51 -0300, Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] disse: ... segue-se que P tem exatamente duas raizes reais e duas raizes complexas nao reais conjugadas. As raizes reais sao aproximadamente 4,907142 e -5,41873 (obtidas numericamente). Nao sei se são racionais ou nao. Eh possivel afirmar que P nao tem raizes racionais? Eh possivel afirmar que P nao possui raiz racional. Se a fraçao irredutivel a/b eh raiz de um polinomio de coeficientes inteiros, entao a divide o termo independente (no caso, -727) e b divide o coeficiente do termo de maior grau (no caso, 1). Logo, b = 1 ou -1 e a = 727 ou -727 ou 1 ou -1. Em suma, se houvesse raiz racional, tal raiz seria 727 ou -727 ou 1 ou -1. Mas nenhum desses numeros eh raiz. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda Urgente!!!
ou lembre-se que a equação pode ser escrita como: a(x - x1)(x - x2) = 0 daih eh soh desenvolver... On Thu, Oct 30, 2003 at 05:41:29PM -0300, Artur Costa Steiner wrote: E as outras duas questões eu não consigo fazer!!! Mostre que na equação do segundo grau ax^2+bx+c=0, de raízes x1 e x2, temos para a soma S das raízes S=x1+x2=-b/a e para o produto P=x1.x2=c/a. Ei, isto eh bem simplesSugestao tome as formulas das raizes, conforme Bhaskara. Temos que x1= (-b +raiz(delta)/2a e x2 = (-b -raiz(delta)/2a. Somando e multiplicando...chegamos lah! --- As raízes da equação 2x^2 - 2mx + 3=0 são positivas e uma é o triplo da outra. Calcule o valor de m. Se uma das raizes eh r, a outra eh 3r. Temos (relacoes de Girard) que r + 3r = 4r = -(-2m/2) = m. Logo, m = 4r Alem disto, r * 3r = 3r^2 = 3/2. Como r eh positiva, r= +raiz(1/2). Finalmente, concluimos que m = 4r = 4/raiz(2) = 2 raiz(2) Artur OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Grupo Abeliano
Oi, pessoal:
Me mandaram esse problema ontem e ainda nao consegui fazer:
Um grupo G de ordem n^2 tem n+1 subgrupos de ordem n tais que a interseccao
de quaisquer dois deles eh a trivial (ou seja, igual a {e}). Prove que G eh
abeliano.
Um abraco,
Claudio.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Grupo Abeliano
Ola Claudio, Hmmm, algumas observacoes... Como existem n+1 subgrupos de ordem n com intersecao trivial dois a dois, estes dao conta de exatamente (n+1)*(n-1) + 1 elementos.. ou seja, n^2 - 1 + 1 = n^2 elementos Logo estes sao todos os elementos de G! Acho que isto é o suficiente para dizer que G é produto direto destes (n+1) subgrupos... Se mostrarmos que cada um destes subgrupos é abeliano, o problema esta resolvido.. Infelizmentenao estou tendo nenhuma ideia. Talvez nao exista nenhum novo subgrupo de G estritamente contidoem algum destes subgrupos. Daí eles seríam cíclicos O que vc acha ? []s Felipe -- Using M2, Opera's revolutionary e-mail client: http://www.opera.com/m2/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Grupo Abeliano
on 30.10.03 21:32, Felipe Pina at [EMAIL PROTECTED] wrote: Ola Claudio, Hmmm, algumas observacoes... Como existem n+1 subgrupos de ordem n com intersecao trivial dois a dois, estes dao conta de exatamente (n+1)*(n-1) + 1 elementos.. ou seja, n^2 - 1 + 1 = n^2 elementos Logo estes sao todos os elementos de G! Concordo. Acho que isto é o suficiente para dizer que G é produto direto destes (n+1) subgrupos... De fato, se A e B sao dois tais subgrupos, entao como: |AB| = |A||B|/|A inter B| = n^2, acho que dah pra deduzir que G = AB, para quaisquer dois subgrupos distintos A e B (dentre os n+1 mencionados no enunciado). Se mostrarmos que cada um destes subgrupos é abeliano, o problema esta resolvido.. Infelizmentenao estou tendo nenhuma ideia. Somos dois. Talvez nao exista nenhum novo subgrupo de G estritamente contidoem algum destes subgrupos. Daí eles seríam cíclicos O que vc acha ? Nao necesariamente. Se n for composto, entao pelo teorema de Cauchy, para cada primo p que divide n, cada um dos subgrupos terah um subgrupo de ordem p. Quem me passou o problema disse que ele tem uma solucao engenhosa... Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Grupo Abeliano
Oi Cláudio!
Seja G um grupo de n elementos não-abeliano. Defina o grupo H = G x G x ...
x G, onde é o produto é tomado n vezes e estamos falando em produto
cartesiano. Definimos a operação de grupo em H a multiplicação das
coordenadas correspondentes de dois elementos quaisquer. Esta operação herda
a associatividade de G, tem elemento neutro (e, e, ..., e) e todo elemento
tem único inverso (g_1,g_2,...,g_n)^(-1)=(g_1^(-1),g_2^(-1),...,g_n^(-1)).
Como G é não-abeliano existem g, h em G tais que gh é diferente de hg,
portanto (g,e,e,...,e)(h,e,e,...,e) é diferente de
(h,e,e,...,e)(g,e,e,...,e) e H é não-abeliano. H possui exatamente n^2
elementos. Agora considere os subgrupos
H_i = { (e,e,...,e,g,e,...,e) onde o g está na i-ésima posição : para g em
G} para 1 = i = n
e H_(n+1) = { (g,g,g,...,g) : para g em G }
Não é difícil de demonstrar que cada H_i é um grupo, subgrupo de H. Também
não é difícil de mostrar que cada um desses H_i possui exatamente n
elementos. Ou seja, o que está sendo pedido para demonstrar não é verdade.
Abraço,
Duda.
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
Oi, pessoal:
Me mandaram esse problema ontem e ainda nao consegui fazer:
Um grupo G de ordem n^2 tem n+1 subgrupos de ordem n tais que a
interseccao
de quaisquer dois deles eh a trivial (ou seja, igual a {e}). Prove que G
eh
abeliano.
Um abraco,
Claudio.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] Grupo Abeliano
Só faltou dizer que a interseção os H_i tem em comum só {(e,e,e,...,e)}...
From: Eduardo Casagrande Stabel [EMAIL PROTECTED]
Oi Cláudio!
Seja G um grupo de n elementos não-abeliano. Defina o grupo H = G x G x
...
x G, onde é o produto é tomado n vezes e estamos falando em produto
cartesiano. Definimos a operação de grupo em H a multiplicação das
coordenadas correspondentes de dois elementos quaisquer. Esta operação
herda
a associatividade de G, tem elemento neutro (e, e, ..., e) e todo elemento
tem único inverso (g_1,g_2,...,g_n)^(-1)=(g_1^(-1),g_2^(-1),...,g_n^(-1)).
Como G é não-abeliano existem g, h em G tais que gh é diferente de hg,
portanto (g,e,e,...,e)(h,e,e,...,e) é diferente de
(h,e,e,...,e)(g,e,e,...,e) e H é não-abeliano. H possui exatamente n^2
elementos. Agora considere os subgrupos
H_i = { (e,e,...,e,g,e,...,e) onde o g está na i-ésima posição : para g em
G} para 1 = i = n
e H_(n+1) = { (g,g,g,...,g) : para g em G }
Não é difícil de demonstrar que cada H_i é um grupo, subgrupo de H. Também
não é difícil de mostrar que cada um desses H_i possui exatamente n
elementos. Ou seja, o que está sendo pedido para demonstrar não é verdade.
Abraço,
Duda.
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
Oi, pessoal:
Me mandaram esse problema ontem e ainda nao consegui fazer:
Um grupo G de ordem n^2 tem n+1 subgrupos de ordem n tais que a
interseccao
de quaisquer dois deles eh a trivial (ou seja, igual a {e}). Prove que G
eh
abeliano.
Um abraco,
Claudio.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] duvidas
Oi gostaria que alguem me desse uma ajuda com oseguinte problema,Em uma cidade nascem 1000 pessoas.Qual a probabilidade de haver tres mulheres? Sim alguem da lista já ouviu falar em matriz de conflito.Agradeço desde já a sua atenção. __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
