Re: [obm-l] Problemas com radicais
Rafael, creio q o objetivo do Johann não era questionar sua utilização d sqrt e cbrt, mas d sugerir aquelas outras notações q poderiam propiciar, talvez, alguma maneira intuitiva d resolver o problema. Tb li outras msgs suas, estou curioso, qual sua formação??? Abraço, Samuel Siqueira From: Rafael [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: OBM-L [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Problemas com radicais Date: Fri, 16 Apr 2004 04:06:18 -0300 Caro J.P.G.L. Dirichlet, As notações Sqrt(x) e Cbrt(x) garanto a você que não foram inventadas por mim... E, sinceramente, não creio que se usem freqüentemente a raiz quarta ou vigésima tanto quanto ocorre com a quadrada ou a cúbica. Se elas merecem uma notação à parte? Concordo com o comentário feito pelo Prof. Morgado. - Original Message - From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, April 15, 2004 1:25 PM Subject: Re: [obm-l] Problemas com radicais Tentem usar uma notaçao mais matematica,como a^(1/2) seria a raiz quadrada.Isto juda muito pois por exemplo como voce escreveria raiz quarta ou vigesima? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problemas com radicais
Caro J.P.G.L. Dirichlet, As notações Sqrt(x) e Cbrt(x) garanto a você que não foram inventadas por mim... E, sinceramente, não creio que se usem freqüentemente a raiz quarta ou vigésima tanto quanto ocorre com a quadrada ou a cúbica. Se elas merecem uma notação à parte? Concordo com o comentário feito pelo Prof. Morgado. - Original Message - From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, April 15, 2004 1:25 PM Subject: Re: [obm-l] Problemas com radicais Tentem usar uma notaçao mais matematica,como a^(1/2) seria a raiz quadrada.Isto juda muito pois por exemplo como voce escreveria raiz quarta ou vigesima? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problemas com radicais - CORRIGINDO!!
Caro Rogério, Eu não consegui entender o que você não entendeu: qual seria o objetivo de um comentário a não ser emitir uma opinião que pode ou não ter algum fundamento? Não me queira mal, por favor. Você nem sequer precisaria ter mutilado o meu minúsculo comentário para comentá-lo... Não, você não escreveu que 'a' e 'b' deveriam ser distintos e, em momento algum, disse que o havia feito. Salientiei, e espero que você tenha compreendido, que o trecho escrito por você estava entre aspas. Sim, você me deu um contra-exemplo sobre o qual eu não havia pensado e que eu encaminharei para o autor do livro que escreveu esses absurdos. Tudo esclarecido? Espero que sim. Obrigado, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: Rogério Moraes de Carvalho [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, April 15, 2004 12:36 PM Subject: RE: [obm-l] Problemas com radicais - CORRIGINDO!! Ola Rafael, Eu realmente nao consegui entender o objetivo dos seus comentarios. De qualquer modo, eu estou comentando-os parte por parte. Seu comentario: --- Se a e b são racionais distintos, então a^2 é racional e a^2 - b é racional.. Meu comentario: --- No texto que eu escrevi, eu nao afirmei em momento algum que a e b devem ser distintos, mas simplesmente racionais. A sua conclusao sobre a^2 e a^2 - b serem racionais e' obvia, mesmo que a e b sejam racionais iguais. Isto e' consequencia da propriedade de fechamento das operacoes de adicao e multiplicacao do conjunto dos numeros racionais. Seu comentario: --- Ora, se a^2 - b for racional, transformar-se-á sqrt[a +- sqrt(b)] numa soma ou diferença de radicais duplos, pois sqrt(a^2 - b) será irracional. Meu comentario: --- Esta sua conclusao nao tem o menor embasamento teorico. De qualquer modo, segue um contra-exemplo bem simples que comprova que a sua conclusao e' falsa. Suponha a = 5/2 (racional) e b = 4 (racional), entao teremos a^2 - b = (5/2)^2 - 4 = 25/4 - 4 = 9/4. Sendo assim, sqrt(a^2 - b) = sqrt(9/4) = 3/2, que e' racional. Portanto, a sua conclusao de que sqrt(a^2 - b) será irracional esta' errada. Seu comentario: --- Dessa forma, sqrt(a^2 - b) deve ser um número inteiro não-negativo, ou ainda, natural. Por isso: a, b, sqrt(a^2 - b) são *naturais*, com [a +- sqrt(b)] real positivo. Meu comentario: --- Esta conclusao tambem nao tem o menor embasamento teorico. A reducao de radicais duplos em radicais simples nao exige que a, b e sqrt(a^2 - b) sejam naturais. Vamos a um exemplo de reducao de radicais duplos em radicais simples em que a, b e sqrt(a^2 - b) sao racionais nao inteiros. No radical duplo sqrt(5/3 + sqrt(7/3)), temos a = 5/3, b = 7/3 e sqrt(a^2 - b) = sqrt[(5/3)^2 - 7/3] = sqrt(25/9 - 7/3) = sqrt[(25 - 21)/9] = sqrt(4/9) = 2/3. Sendo assim, podemos converter o radical duplo para radical simples, como segue: sqrt(5/3 + sqrt(7/3)) = sqrt[(5/3 + 2/3) / 2] + sqrt[(5/3 - 2/3) / 2] sqrt(5/3 + sqrt(7/3)) = sqrt(7/6) + sqrt(1/2) De qualquer modo, eu agradeco pela sua atencao. Abracos, Rogério Moraes de Carvalho = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problemas com radicais
E, certamente, eu não discordei da sugestão dele, Samuel. Entretanto, é fato que os usuários de programas como Maple, Mathematica e outros deparam-se com a notação Sqrt(x) para a raiz quadrada de x. Em programação, ela também é utilizada. Cbrt(x) é bem menos utilizada, mas se você tiver por hábito ler mensagens de listas de língua inglesa, verá que o uso é corrente. Por isso, aquela minha sugestão, pois sqr3 me pareceu um pouco estranha. Mas é claro que você não precisa concordar comigo... Sobre a sua pergunta final, não sei qual foi o seu intento ao realizá-la, não sei a que mensagens você se refere, mas ela é off-topic para esta lista. Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: Samuel Siqueira [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, April 16, 2004 4:24 AM Subject: Re: [obm-l] Problemas com radicais Rafael, creio q o objetivo do Johann não era questionar sua utilização d sqrt e cbrt, mas d sugerir aquelas outras notações q poderiam propiciar, talvez, alguma maneira intuitiva d resolver o problema. Tb li outras msgs suas, estou curioso, qual sua formação??? Abraço, Samuel Siqueira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Problemas com radicais - CORRIGINDO!!
Olá Rafael, Pode ficar tranqüilo, pois eu não fiquei ofendido em momento algum. Quando eu disse que não havia entendido o objetivo dos seus comentários, foi exatamente por eles não terem fundamento. Porém, eu estou certo de que você teve a melhor das intenções, pois o objetivo de um grupo de discussões é a ajuda mútua. Se você achou que eu havia cometido um erro, então procedeu corretamente. Peço desculpas se fui rude em meus comentários, mas a intenção é que ficasse claro para os participantes do grupo que eu havia procurado ser o mais rigoroso e preciso possível nas minhas considerações. Ao atingirmos um determinado nível em Matemática, eu acho muito importante que nós questionemos tudo aquilo que lemos, afinal de contas há muitos erros em livros de Matemática. Para mim está tudo esclarecido e espero que este mal entendido não atrapalhe as nossas discussões sobre Matemática. Pode se sentir a vontade para comentar os meus e-mails que eu estarei sendo mais cordial daqui para frente. Abraços, Rogério. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Rafael Sent: sexta-feira, 16 de abril de 2004 04:01 To: OBM-L Subject: Re: [obm-l] Problemas com radicais - CORRIGINDO!! Caro Rogério, Eu não consegui entender o que você não entendeu: qual seria o objetivo de um comentário a não ser emitir uma opinião que pode ou não ter algum fundamento? Não me queira mal, por favor. Você nem sequer precisaria ter mutilado o meu minúsculo comentário para comentá-lo... Não, você não escreveu que 'a' e 'b' deveriam ser distintos e, em momento algum, disse que o havia feito. Salientiei, e espero que você tenha compreendido, que o trecho escrito por você estava entre aspas. Sim, você me deu um contra-exemplo sobre o qual eu não havia pensado e que eu encaminharei para o autor do livro que escreveu esses absurdos. Tudo esclarecido? Espero que sim. Obrigado, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: Rogério Moraes de Carvalho [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, April 15, 2004 12:36 PM Subject: RE: [obm-l] Problemas com radicais - CORRIGINDO!! Ola Rafael, Eu realmente nao consegui entender o objetivo dos seus comentarios. De qualquer modo, eu estou comentando-os parte por parte. Seu comentario: --- Se a e b são racionais distintos, então a^2 é racional e a^2 - b é racional.. Meu comentario: --- No texto que eu escrevi, eu nao afirmei em momento algum que a e b devem ser distintos, mas simplesmente racionais. A sua conclusao sobre a^2 e a^2 - b serem racionais e' obvia, mesmo que a e b sejam racionais iguais. Isto e' consequencia da propriedade de fechamento das operacoes de adicao e multiplicacao do conjunto dos numeros racionais. Seu comentario: --- Ora, se a^2 - b for racional, transformar-se-á sqrt[a +- sqrt(b)] numa soma ou diferença de radicais duplos, pois sqrt(a^2 - b) será irracional. Meu comentario: --- Esta sua conclusao nao tem o menor embasamento teorico. De qualquer modo, segue um contra-exemplo bem simples que comprova que a sua conclusao e' falsa. Suponha a = 5/2 (racional) e b = 4 (racional), entao teremos a^2 - b = (5/2)^2 - 4 = 25/4 - 4 = 9/4. Sendo assim, sqrt(a^2 - b) = sqrt(9/4) = 3/2, que e' racional. Portanto, a sua conclusao de que sqrt(a^2 - b) será irracional esta' errada. Seu comentario: --- Dessa forma, sqrt(a^2 - b) deve ser um número inteiro não-negativo, ou ainda, natural. Por isso: a, b, sqrt(a^2 - b) são *naturais*, com [a +- sqrt(b)] real positivo. Meu comentario: --- Esta conclusao tambem nao tem o menor embasamento teorico. A reducao de radicais duplos em radicais simples nao exige que a, b e sqrt(a^2 - b) sejam naturais. Vamos a um exemplo de reducao de radicais duplos em radicais simples em que a, b e sqrt(a^2 - b) sao racionais nao inteiros. No radical duplo sqrt(5/3 + sqrt(7/3)), temos a = 5/3, b = 7/3 e sqrt(a^2 - b) = sqrt[(5/3)^2 - 7/3] = sqrt(25/9 - 7/3) = sqrt[(25 - 21)/9] = sqrt(4/9) = 2/3. Sendo assim, podemos converter o radical duplo para radical simples, como segue: sqrt(5/3 + sqrt(7/3)) = sqrt[(5/3 + 2/3) / 2] + sqrt[(5/3 - 2/3) / 2] sqrt(5/3 + sqrt(7/3)) = sqrt(7/6) + sqrt(1/2) De qualquer modo, eu agradeco pela sua atencao. Abracos, Rogério Moraes de Carvalho = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] serie CONvergente!
Aqui vai, só pra chatear o Dirichlet: A primeira observação é que podemos trocar a base dos logaritmos de e para 2, pois 1/(n*ln(n)^r) = log_2(e)^r/(n*log_2(n)^r). Ou seja, a série com logs naturais é apenas um múltiplo constante da série com logs em base 2, de forma que ambas convergem ou ambas divergem. Tomemos as reduzidas de ordem 2^n - 1 da série com os logs na base 2: S(2^n - 1) = 1/(2*log(2)^r) + 1/(3*log(3)^r) + 1/(4*log(4)^r) + ... + 1/(7*log(7)^r) + ... 1/(2^(n-1)*log(2^(n-1))^r) + ... + 1/((2^n - 1)*log(2^n - 1)^r) 2/(2*log(2)^r) + 4/(4*log(4)^r) + ... 2^(n-1)/(2^(n-1)*log(2^(n-1))^r) = 1/log(2)^r + 1/log(4)^r + 1/log(8)^r + + 1/log(2^(n-1))^r = 1 + 1/2^r + 1/3^r + ... + 1/(n-1)^r = reduzida de ordem n-1 da série SOMA(k = 1) 1/k^r, a qual sabemos que converge (se não soubermos, basta aplicar a mesma técnica de se tomar as reduzidas de ordem 2^n - 1 e agrupar os termos convenientemente que obteremos uma série majorante geométrica de razão (2/2^r) 1 - essa sim temos certeza de que converge). []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Fri, 16 Apr 2004 00:53:14 -0300 Assunto: Re: [obm-l] serie CONvergente! Poxa Johann, não fique triste... se vc quiser pode tentar fazer essa: "Prove que a série de 1/[n.(log n)^r] converge para r1" (Só lembrando que não vale usar integrais)... boa sorte! Abraços!!! - Original Message - From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, April 16, 2004 12:16 AM Subject: RE: [obm-l] serie divergente! (linda solução) Droga, eu tinha pensado nisso e corri desde o portao da USP so para escrever!!! A minha demo ficou parecida.A ideia e usar mesmo serie harmonica.De qualquer modo ta valendo vai...
[obm-l] Farpas, Problemas e Formação
Pessoal:
Vamos parar com essas trocas de farpas, as quais, além de desagradáveis e off-topic, são contra-producentes. Muito melhor é concentrarmos a nossa energia na resolução dos problemas ainda em aberto na lista, tais como, por exemplo, o que o Danilo mandou há alguns dias:
Exiba uma função f:[0,+infinito) - R, de classe C^1 (ou seja, com derivada contínua) e tal que qundo t tende a +infinito, f''(t) + (f'(t))^2 tende a -infinito.
(Danilo: por favor me corrija seo enunciadoestiver errado)
Além desse, eu tenho um outro de combinatória em duas partes:
Parte 1: Prove que, se escolhermos quaisquer 90 elementos distintos do conjunto {1,2,3,...,2004}, existirão quatro elementos distintos, dentre os 90 escolhidos, tais que a soma de dois deles é igual à soma dos outros dois.
Parte 2: Determine o menor N tal que, se escolhermos quaisquer N elementos distintos do conjunto {1,2,3,...,2004}, existirão quatro elementos distintos, dentre os N escolhidos, tais que a soma de dois deles é igualà soma dos outros dois.
Em tese, existe também uma parte 3, que é igual à parte 2, mas com o conjunto sendo {1,2,...,M}.
A parte 1 eu consegui fazer, mas gostaria de ver soluções diferentes da minha, pois uma dessas talvez possa ser generalizada para se resolver a parte 2, que eunão consegui fazer.
No mais, não vejo razão para se esconder a própria formação, como o Rafael parece estar fazendo. Por exemplo, eu sou formado em engenharia elétrica (ênfase em sistemas) pela PUC-RJ e estudo matemática por conta própria porque gosto. Hoje em dia estou fazendodois cursos no IME-USP como ouvinte - Análise Real e Álgebra III, que consiste de teoria dos corpos e teoria de Galois.
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
[EMAIL PROTECTED]
Cópia:
Data:
Fri, 16 Apr 2004 00:53:14 -0300
Assunto:
Re: [obm-l] serie CONvergente!
Poxa Johann, não fique triste...
se vc quiser pode tentar fazer essa:
"Prove que a série de 1/[n.(log n)^r] converge para r1" (Só lembrando que não vale usar integrais)... boa sorte!
Abraços!!!
- Original Message -
From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, April 16, 2004 12:16 AM
Subject: RE: [obm-l] serie divergente! (linda solução)
Droga, eu tinha pensado nisso e corri desde o portao da USP so para escrever!!!
A minha demo ficou parecida.A ideia e usar mesmo serie harmonica.De qualquer modo ta valendo vai...Thiago Ferraiol [EMAIL PROTECTED] wrote:
Sem comentários... muito obrigadoPaulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] wrote:
Ola "Thiago" e demaiscolegas desta lista ... OBM-L,A sua serie inicia para n=2. Claramente que :4*log(4) 2*log(2) e 4*log(4) 3*log(3). E portanto :1/(4*log(4)) + 1/(4*log(4)) 1/(2*log(2)) + 1/(3*log(3)). Logo :(1/2)*(1/log(4)) 1/(2*log(2)) + 1/(3*log(3))E Igualmente claro que :8*log(8) 4*log(4) , 8*log(8) 5*log(5) , 8*log(8) 6*log(6) e 8*log(8) 7*log(7).Invertendo e somando membro a membro, chegaremos a :(1/2)*(1/log(8)) 1/(4*log(4)) + 1/(5*log(5)) + 1/(6*log(6)) + 1/(7*log(7))Evidentemente que voce pode generalizar o passo acima, algo bastante facil. Apos isso noteque log(4) = 2*log(2), log(8)=3*log(2), ... Logo, voce podera colocar (1/2)*(1/log(2)) emevidencia. Isso vai fornecer :(1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ... )*(1/2)*(1/log(2)) 1/(2*log(2)! ! ) + 1/(3*log(3)) + ...Como 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ... diverge, entao, por comparacao, a sua serie diverge.O "jeitao" da sua serie - 1/(n*log(n)) - claramente SUGERE uma comparacao com a serie harmonica.Eis a razao de eu ter adotado este caminho. Mas existe muitos outros ...De maneira geral, se A1, A2, ... e uma PA entao 1/A1 + 1/A2 + ... diverge. Isso evidencia queem outros contextos pode ser mais conveniente usar uma outra serie divergente, tambemaritmetica, porem nao a harmonica. Um outro fato notabilissimo e que se A1, A2, ... e uma PAentao 1/A1 - 1/A2 + 1/A3 - ... converge. Assim, se mostrarmos que uma serie B1+B2+..e tal que B1 + B2 + B3 +... 1/A1 - 1/A2 + 1/A3 - ... onde A1, A2 e uma PA, entao concluimosque B1 + B2 + B3... converge.Estou falando de series de termos positivos. Os fatos acima podem ser facilmente provados e ficamcomo exerciciosPor fim, talvez mais interessante que tudo isso e verificar que que a toda Progressao AritmeticaA1, A2, A3, ... a serie 1/A1 - 1/A2 + 1/A3 - ... induz um TRIANGULO HARMONICO, isto e,caracteriza-o univocamente. Um exemplo classico e o TRIANGULO DE LEIBNIZ :11/2 1/21/3 1/6 1/31/4 1/12 1/12 1/4...Se fizermos NIC = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... entao para cada coluna existe uma sequenciaC1, C2, ... que devolve NIC, isto e, o valor caracteriza precisamente o triangulo.Um AbracoPaulo Santa Rita5,1902,150404From: Thiago Ferraiol <[EMAIL PROTECTED]>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]To: [EMAIL PROTECTED]Subject: [obm-l] serie divergente!Date: Wed, 14 Apr 2004 20:30:58 -0300 (ART)Alguém sabe algum modo de mostrar que a série 1/(n.logn) é divergente "sem utilizar o critério da integral indefinida"???Tentei por
[obm-l] Equação Trigonométrica!
Resolva em R, a seguinte equação.
2 . senx . |senx| + 3 . senx = 2
Desculpa a pertinência em enviar questão que foge do escopo da lista.
Mas não tenho muitos locais para recorrer.
Segue abaixo minha resolução que eu não considerei tanto correta.
Resolução.
|senx| 0 ou
|senx| 0
logo, para
|senx| 0
-2 sen^2 x + 3 sen x - 2 = 0
Considerando sen x = t ( * )
-2 t^2 + 3t - 2 = 0
9 - 16 = - 7 --- Não possui raízes reais, logo não convém.
|senx| 0
2 sen^2 x + 3 sen x - 2 = 0
Considerando sen x = t
2 t^2 + 3 t - 2 = 0
t' = - 2 (**)
t" = 1/2 (***)
Substituindo (*) em (**) e (***) temos,
senx = 1/2
senx = sen pi/6
x = pi/6 + 2kpi ou
x = 5pi/6 + 2kpi
Bom... até aqui tudo bem!!!
A Solução do livro é:
V = { x pert R | x = pi/6 + 2kpi ou x = 5 pi/6 + 2kpi}
O que ocorre com o "sen x = -2"??
Reparei no livro que nºs 1 e nºs 1 são "aparentemente desconsiderados".
O pq disso? Eu imaginei sendo que a imagem de sen x = [-1, 1].
Mas não sei é realmente isso que ocorre.
Pois por outro lado eu enxergaria
sen x = -2 como,
sen x = -2 . sen pi/2
Alguém poderia esclarecer minha dúvida, e conferir se eu fiz algo errado na resolução.
Desde já agradeço a atenção!!!
[ ], s CarlosYahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
[obm-l] Re: [obm-l] Farpas, Problemas e Formação
Cláudio,
Concordo com a sua mensagem até a parte que me diz respeito. Em nenhum
momento, pretendi esconder a minha formação, mas também não pensei que a
minha lhe era tão significativa, ou que a minha e a sua fossem assunto para
e-mails nesta lista. Além disso, se os mal-entendidos surgem, certamente não
são intencionais e são contornáveis, tanto que já estão desfeitos.
Um abraço,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: claudio.buffara
To: obm-l
Sent: Friday, April 16, 2004 9:23 AM
Subject: [obm-l] Farpas, Problemas e Formação
Pessoal:
Vamos parar com essas trocas de farpas, as quais, além de desagradáveis e
off-topic, são contra-producentes. Muito melhor é concentrarmos a nossa
energia na resolução dos problemas ainda em aberto na lista, tais como, por
exemplo, o que o Danilo mandou há alguns dias:
Exiba uma função f:[0,+infinito) - R, de classe C^1 (ou seja, com derivada
contínua) e tal que qundo t tende a +infinito, f''(t) + (f'(t))^2 tende
a -infinito.
(Danilo: por favor me corrija se o enunciado estiver errado)
Além desse, eu tenho um outro de combinatória em duas partes:
Parte 1: Prove que, se escolhermos quaisquer 90 elementos distintos do
conjunto {1,2,3,...,2004}, existirão quatro elementos distintos, dentre os
90 escolhidos, tais que a soma de dois deles é igual à soma dos outros dois.
Parte 2: Determine o menor N tal que, se escolhermos quaisquer N elementos
distintos do conjunto {1,2,3,...,2004}, existirão quatro elementos
distintos, dentre os N escolhidos, tais que a soma de dois deles é igual à
soma dos outros dois.
Em tese, existe também uma parte 3, que é igual à parte 2, mas com o
conjunto sendo {1,2,...,M}.
A parte 1 eu consegui fazer, mas gostaria de ver soluções diferentes da
minha, pois uma dessas talvez possa ser generalizada para se resolver a
parte 2, que eu não consegui fazer.
No mais, não vejo razão para se esconder a própria formação, como o Rafael
parece estar fazendo. Por exemplo, eu sou formado em engenharia elétrica
(ênfase em sistemas) pela PUC-RJ e estudo matemática por conta própria
porque gosto. Hoje em dia estou fazendo dois cursos no IME-USP como
ouvinte - Análise Real e Álgebra III, que consiste de teoria dos corpos e
teoria de Galois.
[]s,
Claudio.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] espaço métrico normado
Bom dia!
Um colega apresentou estes problemas na semana passada
mas acho que ainda naum obteve resposta aqui na lista.
Eu creio que consegui uma saida para o primeiro, o da
base de Schauder. Alias, ateh o colega apresentar o
problema, eu nunca tinho ouvido falar em base de
Schauder e nem mesmo no proprio Schauder. Vivendo e
aprendendo. Naum encontrei a prova que ele queria,
assim aqui vai a minha ideia.
Suponhamos que X seja um espaco vetorial sobre o corpo
dos reais. De acordo com a definicao de base de
Schauder,todo x de X pode ser representado por uma
combinacao linear infinita dos vetores {e_n}. Mais
precisamente, x eh o limite da serie infinita Soma
(ax_n * e_n), onde cada ax_n eh um numero real (de
forma mais geral, cada ax_n) eh um escalar do corpo
sobre o qual X eh construido). A letra x foi
introduzida para enfatizar que os escalares da serie
dependem de x.
Como para cada x a dada serie converge para x, a
sequencia de suas somas parciais tambem converge para
x. Escolhendo-se n suficientemente grande podemos,
portanto, fazer com que ||S_n - x|| eps para todo
eps0 arbitrariamente escolhido, sendo S_n a soma
parcial de indice n. Definamos D como o conjunto de
todas as combinacoes lineares dos e_n, isto eh, D =
{c1 * e_1 ...+ c_n * e_n | n eh natural, c_n estah em
R}. Temos entao que D eh denso em X, pois D engloba as
combinacoes lineares correspondentes aos termos das
somas parciais da base de Schauder para cada x de X.
D, entretanto, naum eh enumeravel, pois os reais naum
o sao. Mas, como os racionais sao enumeraveis e densos
em R, o conjunto D' ={c1 * e_1 ...+ c_n * e_n | n eh
natural, c_n eh racional}, ou seja, o conjunto das
combinacoes linears racionais dos e_n, eh enumeravel
eh tambem denso em X. Assim, X contem um conjunto
denso e enumeravel, sendo portanto separavel.
Se X for um corpo sobre os complexos, podemos tomar o
conjunto das combinacoes lineares cujos coeficientes
sao complexos com parte real e imaginaria racionais.
De modo geral, sde X for um espaco vetorial sobre um
corpo C e C for separavel (na metrica nele definida),
entao X eh separavel, pois podemos escolher o conjunto
composto pelas combinacoes lineares com escalares
pertencentes a um subconjunto denso e enumeravel de C.
Acho que estah OK. Ainda naum pensei no outro
problema.
Artur
--- [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá,
preciso de ajuda nesses dois problemas.. se alguém
puder ajudar, agradeço.
1) Mostre que se um espaço métrico normado possui
uma base de Schauder então
ele é separável.
2) Mostre que em um espaço métrico normado, se
convergência absoluta implicar
convergência então o espaço é completo (de Banach)
obs: um espaço métrico é separável se possui um
subconjunto denso e enumerável.
obs2: um espaço métrico normado possui uma base de
Schauder se este contem
uma sequencia (e_n) tal que para todo elemento x do
espaço, existe uma sequencia
única (a_n) tal que || x - soma(a_k . e_k, k=1,..,n)
|| - 0 quando n -
infinito.
obrigado.
Gabriel Haeser.
--
Use o melhor sistema de busca da Internet
Radar UOL - http://www.radaruol.com.br
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e
usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
__
Do you Yahoo!?
Yahoo! Tax Center - File online by April 15th
http://taxes.yahoo.com/filing.html
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] Re: [obm-l] Equação Trigonométrica!
Carlos,
Se sen(x) 0, então 2 sen^2(x) + 3 sen(x) - 2 = 0
D = 3^2 - 4*2*(-2) = 9 + 16 = 25
sen(x) = (-3 +- 5)/4 == sen(x) = -2 ou sen(x) = 1/2
Como sen(x) 0, então sen(x) = 1/2.
Logo, x = Pi/6 + 2*k*Pi ou x = 5Pi/6 + 2*k*Pi,
sendo k inteiro.
Se sen(x) 0, então: - 2 sen^2 + 3 sen(x) - 2 = 0
D = 3^2 - 4*(-2)*(-2) = 9 - 16 = -7
Por D 0, sabemos que as raízes dessa equação são valores para os quais
sen(x) é complexo não-real. Veja:
sen(x) = [-3 +- sqrt(7)*i] / (-4) ==
== sen(x) = [3 + sqrt(7)*i]/4 ou sen(x) = [3 - sqrt(7)*i]/4
Encontrar os valores de x que satisfazem a essas equações imagino que não
seja fácil, mas o exercício pede que você resolva em R. Assim, o conjunto
solução é aquele mesmo que você mencionou.
Abraços,
Rafael
- Original Message -
From: Carlos Alberto
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, April 16, 2004 9:28 AM
Subject: [obm-l] Equação Trigonométrica!
Resolva em R, a seguinte equação.
2 . senx . |senx| + 3 . senx = 2
Desculpa a pertinência em enviar questão que foge do escopo da lista.
Mas não tenho muitos locais para recorrer.
Segue abaixo minha resolução que eu não considerei tanto correta.
Resolução.
|senx| 0 ou
|senx| 0
logo, para
|senx| 0
-2 sen^2 x + 3 sen x - 2 = 0
Considerando sen x = t ( * )
-2 t^2 + 3t - 2 = 0
9 - 16 = - 7 --- Não possui raízes reais, logo não convém.
|senx| 0
2 sen^2 x + 3 sen x - 2 = 0
Considerando sen x = t
2 t^2 + 3 t - 2 = 0
t' = - 2 (**)
t = 1/2 (***)
Substituindo (*) em (**) e (***) temos,
senx = 1/2
senx = sen pi/6
x = pi/6 + 2kpi ou
x = 5pi/6 + 2kpi
Bom... até aqui tudo bem!!!
A Solução do livro é:
V = { x pert R | x = pi/6 + 2kpi ou x = 5 pi/6 + 2kpi}
O que ocorre com o sen x = -2??
Reparei no livro que nºs 1 e nºs 1 são aparentemente desconsiderados.
O pq disso? Eu imaginei sendo que a imagem de sen x = [-1, 1].
Mas não sei é realmente isso que ocorre.
Pois por outro lado eu enxergaria
sen x = -2 como,
sen x = -2 . sen pi/2
Alguém poderia esclarecer minha dúvida, e conferir se eu fiz algo errado na
resolução.
Desde já agradeço a atenção!!!
[ ], s Carlos
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[obm-l] Combinatória - Partições
Pessoal, Eu estava estudando Partições em Matemática Discreta. O assunto é abordado, por exemplo, nesta página: http://mathworld.wolfram.com/Partition.html É mencionada uma aplicação desse conceito para a resolução de equações diofantinas. Alguém conhece outras? Muito obrigado, Rafael de A. Sampaio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Esta funcao eh constante?
Hah algum tempo eu vio seguinte problema que causou bastante polemica
entrevariospessoas de formacao matematica. Eu naum estou certo
quanto aa resposta:Suponhamos que f:[a,b} - R seja continua em
[a,b] e que, para todo y pertencente ao conjunto das imagens de f, f-1{y}
seja infinito (em outras palavras,para todo y no conjunto das imagens
de f, existem uma infinidade de x em [a,b] tais que f(x) = y). Entao,
f tem que ser constante?Artur
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Re: [obm-l] Problemas com radicais
Eu tambem concordo.Por exemplo a letra grfega pi foi consagrada porque Euler a usava, mas nao foi ele que inventou...Rafael [EMAIL PROTECTED] wrote: Caro "J.P.G.L. Dirichlet",As notações Sqrt(x) e Cbrt(x) garanto a você que não foram inventadas pormim... E, sinceramente, não creio que se usem freqüentemente a raiz quartaou vigésima tanto quanto ocorre com a quadrada ou a cúbica. Se elas merecemuma notação à parte? Concordo com o comentário feito pelo Prof. Morgado.- Original Message -From: Johann Peter Gustav Lejeune DirichletTo: [EMAIL PROTECTED]Sent: Thursday, Aprril 15, 2004 1:25 PMSubject: Re: [obm-l] Problemas com radicaisTentem usar uma notaçao mais matematica,como a^(1/2) seria a raizquadrada.Isto juda muito pois por exemplo como voce escreveria raiz quartaou vigesima?=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=r/~nicolau/olimp/obm-l.html= TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields)Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
[obm-l] Problema de Cálculo
Pessoal, este tá me dando dor de cabeça. Alguém pode me dar um caminho? Suponha que a temperatura em graus Celsius em um ponto (x, y) no plano xy seja T(x, y) = x*sen(2y) e que a distância no plano xy seja medida em metros. Uma partícula está se movendo no sentido horário ao redor da circunferência de raio 1m, centrada na orgem a uma taxa constante de 2 m/s. a) Qual a velocidade da variação de temperatura 'sentida' pela partícula em graus Celius por metro, no ponto P(1/2, sqrt(3)/2)? b) Qual é a velocidade da variação de temperatura sentida pela partícula em graus Celsius por segundo em P? Pensei em parametrizar a função pro círculo, colocando x = cos(t) e y = sen(t). Mas tenho muita idéia do que fazer com a velocidade da partícula... Agradeço qualquer ajuda. Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Farpas, Problemas e Forma ção
Oi, Rafael:
A sua formação não me é significativa de forma alguma e se você não quiser
falar a respeito, não tem problema nenhum. Não se toca mais nesse assunto.
Eu apenas estou curioso quanto à demografia da lista obm-l, ou seja, se os
participantes são alunos, professores, pesquisadores ou apenas amadores (que
é o meu caso). De fato, através da lista eu passei a conhecer várias pessas
muito legais e que, assim como eu, gostam de matemática. Entre elas, estão
alguns professores. Pelo tom um tanto quanto professoral das suas mensagens,
eu imaginei que você pudesse lecionar em alguma escola. Assim, nada mais
natural do que perguntar sobre sua formação. Mas, pra evitar qualquer
mal-entendido, retiro a pergunta.
[]s,
Claudio.
on 16.04.04 10:07, Rafael at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Cláudio,
Concordo com a sua mensagem até a parte que me diz respeito. Em nenhum
momento, pretendi esconder a minha formação, mas também não pensei que a
minha lhe era tão significativa, ou que a minha e a sua fossem assunto para
e-mails nesta lista. Além disso, se os mal-entendidos surgem, certamente não
são intencionais e são contornáveis, tanto que já estão desfeitos.
Um abraço,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: claudio.buffara
To: obm-l
Sent: Friday, April 16, 2004 9:23 AM
Subject: [obm-l] Farpas, Problemas e Formação
Pessoal:
Vamos parar com essas trocas de farpas, as quais, além de desagradáveis e
off-topic, são contra-producentes. Muito melhor é concentrarmos a nossa
energia na resolução dos problemas ainda em aberto na lista, tais como, por
exemplo, o que o Danilo mandou há alguns dias:
Exiba uma função f:[0,+infinito) - R, de classe C^1 (ou seja, com derivada
contínua) e tal que qundo t tende a +infinito, f''(t) + (f'(t))^2 tende
a -infinito.
(Danilo: por favor me corrija se o enunciado estiver errado)
Além desse, eu tenho um outro de combinatória em duas partes:
Parte 1: Prove que, se escolhermos quaisquer 90 elementos distintos do
conjunto {1,2,3,...,2004}, existirão quatro elementos distintos, dentre os
90 escolhidos, tais que a soma de dois deles é igual à soma dos outros dois.
Parte 2: Determine o menor N tal que, se escolhermos quaisquer N elementos
distintos do conjunto {1,2,3,...,2004}, existirão quatro elementos
distintos, dentre os N escolhidos, tais que a soma de dois deles é igual à
soma dos outros dois.
Em tese, existe também uma parte 3, que é igual à parte 2, mas com o
conjunto sendo {1,2,...,M}.
A parte 1 eu consegui fazer, mas gostaria de ver soluções diferentes da
minha, pois uma dessas talvez possa ser generalizada para se resolver a
parte 2, que eu não consegui fazer.
No mais, não vejo razão para se esconder a própria formação, como o Rafael
parece estar fazendo. Por exemplo, eu sou formado em engenharia elétrica
(ênfase em sistemas) pela PUC-RJ e estudo matemática por conta própria
porque gosto. Hoje em dia estou fazendo dois cursos no IME-USP como
ouvinte - Análise Real e Álgebra III, que consiste de teoria dos corpos e
teoria de Galois.
[]s,
Claudio.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_dúvida
On Fri, Apr 16, 2004 at 12:17:15AM -0200, Augusto Cesar de Oliveira Morgado wrote: Não resisto a tentaçao de dar uma opiniao antipatica. Nao adianta, em materia de notaçao, usar uma boa notaçao se os outros nao a usam. O mundo todo, principalmente por causa das calculadoras, usa ln para logaritmo natural. Uma das experiencias mais sofridas da minha vida foi ler um livro de Estatística de um professor da USP que usava siglas próprias; muito lógicas, mas proprias: cada vez que aparecia um EMV (estimador de máxima verossimilhança)ou um V (vies) eu travava por algum tempo. Claro, todo mundo usa MLE (maximum likelihood estimator) e B (bias). Eu concordo com a idéia geral apresentada pelo Morgado: inventar uma notação estranha só atrapalha. Mas acho que este não é o caso se estamos falando de usar log para o logaritmo na base e. O livro do Ahlfors de Análise Complexa usa log para o logaritmo na base e sem nem uma palavra sobre outras notações ou outras bases (nem aparece no livro ocasião para calcular logs em outras bases). Admito que o exemplo foi tomado unicamente pq o livro estava em cima da minha mesa (estou dando um curso de análise complexa). Peça ao maple para calcular log(2.0) e ele retorna .6931471806, que é, claro, o logaritmo na base e. Também admito que não testei em outros programas similares. Ou seja, discordo completamente da frase o mundo todo ... usa ln para logaritmo natural: acho que este é mais um caso em que simplesmente não existe uma notação que o mundo todo usa. Se você desejar ser compreendido, *explique* a sua notação. Sempre que eu dou um curso eu aviso que estou acostumado a usar log para o logaritmo na base e pois sei que os alunos podem ter aprendido na escola que log significa logaritmo na base 10. Isto é especialmente verdade se você estiver redigindo uma prova: neste caso acho que é obrigação da banca se explicar. Da mesma forma, se aparecer em uma prova o conjunto dos números naturais, é obrigação da banca explicar se eles acham que 0 é natural ou não. As notações log_e e log_10 têm a vantagem de serem autoexplicativas. Uma outra questão (relacionada) é se devemos ensinar log_10 como sendo algo mais importante do que, digamos, log_2. Eu acho que não. Acho desnecessário mencionar aplicações da função log_e; a função log_2 também tem algumas aplicações, especialmente em matemática discreta. Para a função log_10 as aplicações todas dependem de usarmos a base 10, e mesmo assim não são muitas. Se não contarmos as tabelas de logaritmo, claro, mas também paramos de ensinar os alunos a usarem a régua de cálculo. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_dúvida
On Fri, Apr 16, 2004 at 01:50:18PM -0300, Nicolau C. Saldanha wrote: On Fri, Apr 16, 2004 at 12:17:15AM -0200, Augusto Cesar de Oliveira Morgado wrote: de notaçao, usar uma boa notaçao se os outros nao a usam. O mundo todo, principalmente por causa das calculadoras, usa ln para logaritmo natural. Eu concordo com a idéia geral apresentada pelo Morgado: inventar uma notação estranha só atrapalha. Mas acho que este não é o caso se estamos falando de usar log para o logaritmo na base e. O livro do Ahlfors de Análise Complexa usa log para o logaritmo na base e sem nem uma palavra sobre outras notações ou outras bases (nem aparece no livro ocasião para calcular logs em outras bases). Admito que o exemplo foi tomado unicamente pq o livro estava em cima da minha mesa (estou dando um curso de análise complexa). Peça ao maple para calcular log(2.0) e ele retorna .6931471806, que é, claro, o logaritmo na base e. Também admito que não testei em outros programas similares. Ou seja, discordo completamente da frase o mundo todo ... usa ln para logaritmo natural: acho que este é mais um caso em que simplesmente não existe uma notação que o mundo todo usa. Eu deveria ter mandado isso na outra mensagem, mas não resisto. Isto é o que a minha máquina linux retorna quando faço man log: EXP(3) Linux Programmer's Manual EXP(3) NAME exp, log, log10, pow - exponential, logarithmic and power functions SYNOPSIS #include math.h double exp(double x); double log(double x); double log10(double x); double pow(double x, double y); DESCRIPTION The exp() function returns the value of e (the base of natural logarithms) raised to the power of x. The log() function returns the natural logarithm of x. The log10() function returns the base-10 logarithm of x. The pow() function returns the value of x raised to the power of y. Ou seja, C também usa log para logaritmo na base e. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_dúvida
Hm... eu SEMPRE pensei que lnn fosse logaritmo neperiano (Algo assim) e que logaritmo neperiano fosse log na Base e... alguem pode me esclarecer quanto a isso? fabiano sant'ana - Original Message - From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, April 16, 2004 1:50 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_dúvida --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.655 / Virus Database: 420 - Release Date: 08/04/04 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Esta funcao eh constante?
Title: Re: [obm-l] Esta funcao eh constante?
on 16.04.04 12:16, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Hah algum tempo eu vi o seguinte problema que causou bastante polemica entre varios pessoas de formacao matematica. Eu naum estou certo quanto aa resposta:
Suponhamos que f:[a,b} - R seja continua em [a,b] e que, para todo y pertencente ao conjunto das imagens de f, f-1{y} seja infinito (em outras palavras, para todo y no conjunto das imagens de f, existem uma infinidade de x em [a,b] tais que f(x) = y) . Entao, f tem que ser constante?
Artur
Oi, Artur:
Interessante esta questao. Serah que uma daquelas funcoes continuas mas sem derivada em nenhum ponto nao seria um contra-exemplo?
[]s,
Claudio.
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_dúvida
Ola Pessoal, Refletindo sobre a mensagem abaixo, do Carissimo Prof Nicolau, registro aqui que na minha ultima mensagem, resposta a uma questao sobre serie divergente, colocada pelo Thiago, eu usei LOG N. Eu imaginava : LOG N = Ln N = Logaritmo de N na base e = Logaritmo Neperiano de N. Realmente o aluno de nivel medio usa Ln A ou LOGe A para logaritmo neperiano de A. Para este aluno LOG A e o logaritmo de A na base 10. Eu havia me esquecido disso. Desculpas a Todos ! Esta questao de notacao e muito seria, basicamente em dois sentidos. Para expor minhas razoes vou me extender um pouco : 1) Nao ha uma notacao que todo mundo adota. Quase sempre, a notacao e os termos que as nomeiam variam de um local para o outro. Um exemplo desse problema ocorreu comigo. Eu precisava explicar um procedimento nao trivial e, para tanto, como recurso didatico, lancei mao da ideia simples de que duas bolas quaisquer no R^n sao homeomorfas. Eu justifiquei em palavras dizendo que bastava fazer um TRANSPORTE, uma SEMELHANCA e um ULTIMO TRANSPORTE. Ninguem entendeu.Por que ? Porque o que eu chamava de transporte, os ouvintes entendiam como TRANSLACAO; o que nomeava como semelhanca, eles entendiam como HOMOTETIA. Ate a notacao taquigrafica da Matematica era diferente. Eu havia estudado estas coisas em livros russos, a minha pequena plateia nao. Eu precisei redigir novamente e apresentar a explicacao outra vez, respeitando a formacao de quem me ouvia. Em sintese : e sempre bom tomar cuidado com a origem e formacao da plateia e a notacao que adotaremos numa exposicao qualquer, sob pena de nao sermos entendidos e obrigados a refazer nossa prelecao duas vezes. 2) Em termos de pesquisa, talvez esta problematica seja mais grave ainda ... Quando voce investiga determinado conjunto de fenomenos ou analogias, voce nao sabe o que vai encontrar do outro lado, no ponto onde ficamos satisfeitos seja porque justificamos as nossas suspeitas, seja porque as refutamos rigorasamente, seja porque conseguimos finalmente explicar todos os fenomenos que tinhamos observado. E MUITO COMUM ( e quem ja fez ou faz pesquisa matematica sabe do que estou falando ) que na caminhada que vai da suspeita ou intuicao ate o estabelecimento de um teorema ou resultado voce encontre objetos novos ou procedimentos novos nao previstos que vao se tornando rotineiros e fundamentais para cada passo que damos. Quando esses objetos e/ou procedimentos sao percebidos simultaneamente por varios pesquisadores surge o conceito. Posso citar aqui um conceito qualquer da algebra, como o de grupo ou um processo qualquer, tal como a parametrizacao em variedades diferenciaveis. Ate virar conceito, a ideia e/ou procedimento e percebida por muitas pessoas, cada qual com uma linguagem e notacao propria. Isso implica que a padronizacao futura vai carregar consigo fragmentos destes preludios iniciais, sem jamais exauri-los definitivamente, gerando, em parte, as confusoes que mencionamos em 1), acima. Mas me parece que a percepcao do que e primitivo e fundamental em determinado contexto, algo oriundo sobretudo da sensibilidade e intuicao, e tipicamente parte dos verdadeiros grandes talentos matematicos, que com uma especie de magica, dentro da sala escura da duvida e da novidade que nao nos da referencias, e capaz de perceber o basico que ha ali, donde tudo deriva e com o qual tudo se esclarece. Pesquisar e como estar numa cidade desconhecida, com olhos vendadas, com a intencao de descobrir onde fica o restaurante mais proximo. Neste contexto, a notacao particular que adotamos e fundamental. Ela funciona como marcos no escuro, onde identificamos as descobertas relevantes que vamos fazendo e damos nome a elas. Leibniz tambem pensava assim e se referia a notacao como o poder criador da forma, onde a forma ou notacao, antes de meramente nomear, em parte revela a essencia daquilo com que estamos lidando. E foi Leibniz que criou, tao bem, o simbolo ordinario da integral e os dy/dx que tao ordinariamente usamos. Um Abraco a Todos Paulo Santa Rita 6,1530,160404 From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_dúvida Date: Fri, 16 Apr 2004 13:50:18 -0300 Se você desejar ser compreendido, *explique* a sua notação. Sempre que eu dou um curso eu aviso que estou acostumado a usar log para o logaritmo na base e pois sei que os alunos podem ter aprendido na escola que log significa logaritmo na base 10. Isto é especialmente verdade se você estiver redigindo uma prova: neste caso acho que é obrigação da banca se explicar. Da mesma forma, se aparecer em uma prova o conjunto dos números naturais, é obrigação da banca explicar se eles acham que 0 é natural ou não. As notações log_e e log_10 têm a vantagem de serem autoexplicativas. _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_dúvida
Nao se confunda. Nesta mensagem quando escrever log_{a} estou
escrevendo log na base a.
A unica coisa que se esta discuntindo é se é bom ou não usar
log como representacao de log_{e} ao inves de log_{10}
ln continua sendo log_{e}
Fabiano Sant'Ana wrote:
Hm...
eu SEMPRE pensei que lnn fosse logaritmo neperiano (Algo assim) e que
logaritmo neperiano fosse log na Base e...
alguem pode me esclarecer quanto a isso?
fabiano sant'ana
- Original Message -
From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, April 16, 2004 1:50 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_dúvida
---
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[upon losing the use of his right eye]
Now I will have less distraction
Leonhard Euler
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[obm-l] Re: [obm-l] Problema de Cálculo
Oi Henrique Naum vou poder detalhar uma solucao agora, mas a sua ideia de usar coordenadas polares me parece legal. Em vez de velocidade de variacao da temperatura (que me parece um termo um tanto infeliz), vamos usar o termo taxa de variacao da temparatura. Vc tem que x = r cos(a) e y = r sen(a) (no caso, r=1m), sendo a o angulo que o vetor posicao da particula faz com um eixo horizontal de referencia. Substituindo na expressao de T em funcao de (x,y), vc obtem T em funcao so de a. Diferenciando com relacao a a, vc consegue a taxa de variacao da temperatura com relacao a a. A questao (1) pede esta taxa em a = pi/3, e aih eh so substituir. Para a questao (2), temos agora que considerar que a depende do tempo t. Eh soh usar a famosa formula do movimento circular uniforme (velocidade tangencial = velocidade angular X raio) para obter a em funcao de t e depois usar a regra da cadeia. A maior parte do trabalho sao manipulacoes algebricas e uso de formulas classicas de diferenciacao. Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Problema de Cálculo Data: 16/04/04 13:55 Pessoal, este tá me dando dor de cabeça. Alguém pode me dar um caminho? Suponha que a temperatura em graus Celsius em um ponto (x, y) no plano xy seja T(x, y) = x*sen(2y) e que a distância no plano xy seja medida em metros. Uma partícula está se movendo no sentido horário ao redor da circunferência de raio 1m, centrada na orgem a uma taxa constante de 2 m/s. a) Qual a velocidade da variação de temperatura 'sentida' pela partícula em graus Celius por metro, no ponto P(1/2, sqrt(3)/2)? b) Qual é a velocidade da variação de temperatura sentida pela partícula em graus Celsius por segundo em P? Pensei em parametrizar a função pro círculo, colocando x = cos(t) e y = sen(t). Mas tenho muita idéia do que fazer com a velocidade da partícula... Agradeço qualquer ajuda. Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Provas IME 1996/1997-2003/2004
Caros colegas da lista, Eu tenho um material sobre as provas de matematica do IME que eu gostaira de disponibilizar para todos. Eu tenho uma boa colecao de provas do IME, mas da' um trabalho gigantesco de coloca-las em formato eletronico. Motivado por esta lista eu comecei a fazer isto. Comecei pelas provas mais recentes. Estas sao mais faceis de achar na internet (propria homepage do ime ou em outros sites), mas achei que tinham mais a ver com o vestibular atual. A ideia e' ir incrementado aos poucos. (o ritmo depende das outras atividades, e' claro). O arquivo http://www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime1.pdf possui as provas de 1996/1997 a 2003/2004 (ou seja, por enquanto sao so' 8 provas). Antigamente o IME usava esta datacao. Hoje so' usa o primeiro ano. O arquivo ime1.pdf e' formado de duas partes: i) No inicio eu coloco os enunciados das provas. ii) Na segunda parte entram as solucoes feitas por mim. Para facilitar a leitura das solucoes eu as coloco junto dos enunciados. Isto da' uma redundancia ao texto mas amplia a sua leiturabilidade (desculpem) e o seu uso. Os enunciados eu revisei e tentei deixa-los o mais fiel a versao original da prova, inclusive mantendo alguns erros originais de redacao e tudo mais. Eu nao revisei os gabaritos nem em termos datilograficos nem em termos de conteudo matematico (o que e' mais grave, certamente, ainda mais para esta lista). Na verdade, para esta revisao, eu contaria com os possiveis interessados, pois considero isto uma tarefa infinita. Peco, porem, muita paciencia para as eventuais alteracoes que deverao ser feitas, pois tudo isto toma um tempo muito grande. Ainda mais para fazer bem feito. Em relacao as solucoes, quem for ler vera' que minha base geometrica e' fraca e que eu tenho a tendencia para algebrizar tudo. Alem disto o meu grande ponto fraco e' a analise combinatoria. A ideia e' ir, de tras para a frente no tempo, ate' o inicio da decada de 80 (eu tenho quase todas as provas de matematica I e II de 2003 ate' 1980; sao so' dois anos que eu nao tenho). Mas, sinceramente, minha previsao para isto e' de cerca de 1 ano! Minha estimativa e' de 2-3 provas por mes. Eu tenho umas 35 provas no total, e eu so' fiz 8 por enquanto, desde o inicio do ano. Quem quiser baixar o arquivo pode faze-lo e distribui-lo a vontade. A medidade que eu for alterando o arquivo eu vou avisando na lista, provalvemente uma vez por mes para nao encher a paciencia de todos. A versao 1 (atual, 16/04/2004) tem cercade 500 KB no formato pdf. Aceito comentarios/sugestoes/criticas construtivo(a)s, o que certamente me estimulara' a continuar esta tarefa. Abraco, sergio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Farpas, Problemas e Forma ção
Para contribuir com as estatisticas do Claudio, eu sou Engenheiro
Eletricista, formado pela Universidade Catolica de Petropolis (uma cidade
serrana do estado do Rio, hoje muito desfigurada), e com mestrado pelo INPE
(SJ Campos, SP) em Analise de Sistemas e Aplicacoes (fundamentalmente,
tecnicas de Pesquisa Operacional). No INPE fui, no final da decada de 70,
professor de Programacao Linear (fundamentalmente o Metodo Simplex, de
George Dantzig, ainda hoje em uso, embora haja algoritmos baseados em
tecnicas de ponto interior) e de algumas tecnicas de Pesquisa Operacional,
como Programacao Dinamica Estocastica.
Pesquisa Operacional baseia-se fundamentalmente em Matematica, mas naum se
entram nos detalhes que se abordam nesta lista de amantes da Matematica.
Hah 26 anos trabalho com enegia eletrica, na area de planejamento, ou seja,
na busca de solucoes que permitam expandir nosso sistema com confiabilidade
e minimo custo para a sociedade. A maioria dos modelos que utilizamos usam
tecnicas de simulacao e de programacao dinamica estocastica.
Estudo Matematica porque realmente gosto. Infelizmente, apenas na medida do
permitido pelo tempo.
Naum sei qual eh a formacao do Rafael, mas ele certamente a exerce com muito
orgulho e amor! E competencia.
Artur
- Mensagem Original
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Farpas, Problemas e Forma ção
Data: 16/04/04 14:02
Oi, Rafael:
A sua formação não me é significativa de forma alguma e se você não quiser
falar a respeito, não tem problema nenhum. Não se toca mais nesse assunto.
Eu apenas estou curioso quanto à demografia da lista obm-l, ou seja, se os
participantes são alunos, professores, pesquisadores ou apenas amadores (que
é o meu caso). De fato, através da lista eu passei a conhecer várias pessas
muito legais e que, assim como eu, gostam de matemática. Entre elas, estão
alguns professores. Pelo tom um tanto quanto professoral das suas mensagens,
eu imaginei que você pudesse lecionar em alguma escola. Assim, nada mais
natural do que perguntar sobre sua formação. Mas, pra evitar qualquer
mal-entendido, retiro a pergunta.
[]s,
Claudio.
on 16.04.04 10:07, Rafael at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Cláudio,
Concordo com a sua mensagem até a parte que me diz respeito. Em nenhum
momento, pretendi esconder a minha formação, mas também não pensei que a
minha lhe era tão significativa, ou que a minha e a sua fossem assunto
para
e-mails nesta lista. Além disso, se os mal-entendidos surgem, certamente
não
são intencionais e são contornáveis, tanto que já estão desfeitos.
Um abraço,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: claudio.buffara
To: obm-l
Sent: Friday, April 16, 2004 9:23 AM
Subject: [obm-l] Farpas, Problemas e Formação
Pessoal:
Vamos parar com essas trocas de farpas, as quais, além de desagradáveis e
off-topic, são contra-producentes. Muito melhor é concentrarmos a nossa
energia na resolução dos problemas ainda em aberto na lista, tais como,
por
exemplo, o que o Danilo mandou há alguns dias:
Exiba uma função f:[0,+infinito) - R, de classe C^1 (ou seja, com
derivada
contínua) e tal que qundo t tende a +infinito, f''(t) + (f'(t))^2 tende
a -infinito.
(Danilo: por favor me corrija se o enunciado estiver errado)
Além desse, eu tenho um outro de combinatória em duas partes:
Parte 1: Prove que, se escolhermos quaisquer 90 elementos distintos do
conjunto {1,2,3,...,2004}, existirão quatro elementos distintos, dentre os
90 escolhidos, tais que a soma de dois deles é igual à soma dos outros
dois.
Parte 2: Determine o menor N tal que, se escolhermos quaisquer N elementos
distintos do conjunto {1,2,3,...,2004}, existirão quatro elementos
distintos, dentre os N escolhidos, tais que a soma de dois deles é igual à
soma dos outros dois.
Em tese, existe também uma parte 3, que é igual à parte 2, mas com o
conjunto sendo {1,2,...,M}.
A parte 1 eu consegui fazer, mas gostaria de ver soluções diferentes da
minha, pois uma dessas talvez possa ser generalizada para se resolver a
parte 2, que eu não consegui fazer.
No mais, não vejo razão para se esconder a própria formação, como o Rafael
parece estar fazendo. Por exemplo, eu sou formado em engenharia elétrica
(ênfase em sistemas) pela PUC-RJ e estudo matemática por conta própria
porque gosto. Hoje em dia estou fazendo dois cursos no IME-USP como
ouvinte - Análise Real e Álgebra III, que consiste de teoria dos corpos e
teoria de Galois.
[]s,
Claudio.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
OPEN Internet
@ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] dúvi da
ln (com um n soh) significa logaritmo neperiano (em homenagem a Napier) e eh a mesma coisa que logaritmo na base e = 2,718281828459045., a constante de Euler. O logaritmo neperiano eh tambem conhecido por logarimo natural, embora nem todos o considerem natural. Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_dúvi da Data: 16/04/04 14:47 Hm... eu SEMPRE pensei que lnn fosse logaritmo neperiano (Algo assim) e que logaritmo neperiano fosse log na Base e... alguem pode me esclarecer quanto a isso? fabiano sant'ana - Original Message - From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, April 16, 2004 1:50 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_dúvida --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.655 / Virus Database: 420 - Release Date: 08/04/04 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] dúvi da
por que Natural? - Original Message - From: Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, April 16, 2004 4:17 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] dúvi da ln (com um n soh) significa logaritmo neperiano (em homenagem a Napier) e eh a mesma coisa que logaritmo na base e = 2,718281828459045., a constante de Euler. O logaritmo neperiano eh tambem conhecido por logarimo natural, embora nem todos o considerem natural. Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_dúvi da Data: 16/04/04 14:47 Hm... eu SEMPRE pensei que lnn fosse logaritmo neperiano (Algo assim) e que logaritmo neperiano fosse log na Base e... alguem pode me esclarecer quanto a isso? fabiano sant'ana - Original Message - From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, April 16, 2004 1:50 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_dúvida --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.655 / Virus Database: 420 - Release Date: 08/04/04 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_dúvi_da
A patre de ele ser ou nao natural e outra historia...Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] wrote: ln (com um n soh) significa logaritmo neperiano (em homenagem a Napier) e eha mesma coisa que logaritmo na base e = 2,718281828459045., a constantede Euler. O logaritmo neperiano eh tambem conhecido por logarimo natural,embora nem todos o considerem natural.Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED]Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]>Asssunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_dúvi daData: 16/04/04 14:47Hm...eu SEMPRE pensei que lnn fosse logaritmo neperiano (Algo assim) e quelogaritmo neperiano fosse log na Base e...alguem pode me esclarecer quanto a isso?fabiano sant'ana- Original Message -From: "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]>To: <[EMAIL PROTECTED]>Sent: Friday, April 16, 2004 1:50 PMSubject: [obm-l] Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_dúvida---Outgoing mail is certified Virus Free.Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).Version: 6.0.6555 / Virus Database: 420 - Release Date: 08/04/04=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=OPEN Internet@ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields)Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
Re: [obm-l] Provas IME 1996/1997-2003/2004
Eu estarei disposto a ajudar. Eu estava pensando em juntar as provas do ITA com as do IME.Quanto a colaborar com soluçoes, eu posso ajudar na parte de geometria.Apesar de eu fazer muitas contas, eu posso corrigir soluçoes e coisas assim.Eu posso, se possivel, fazer essa parte mais braçal (botar provas e soluçoes na rede).Voce tambem poderioa coplocar soluçoes dos internautas que visitassem a pagina, ou algo assim.Por exemplo eu tenho uma soluçao bem divertida da questao 7, IME 2001-2002. So uma coisa: tente colocar arquivos separados para cada prova.Fica mais organizadinho. Qualquer coisa estou a postos!Ass.:Johann[EMAIL PROTECTED] wrote: Caros colegas da lista,Eu tenho um material sobre as provas de matematica do IMEque eu gostaira de disponibilizar para todos.Eu tenho uma boa colecao de provas do IME, mas da' um trabalhogigantesco de coloca-las em formato eletronico.Motivado por esta lista eu comecei a fazer isto.Comecei pelas provas mais recentes. Estas sao maisfaceis de achar na internet (propria homepage do imeou em outros sites), mas achei que tinham mais a ver com ovestibular atual. A ideia e' ir incrementado aos poucos.(o ritmo depende das outras atividades, e' claro).O arquivohttp://www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime1.pdfpossui as provas de 1996/1997 a 2003/2004(ou seja, por enquanto sao so' 8 provas).Antigamente o IME usava esta datacao.Hoje so' usa o primeiro ano.O arquivo ime1.pdf e' formado de duas partes:i) No inicio eu coloco os enunciados das provas.ii) Na segunda parte entram as "solucoes" feitas por mim.Para facilitar a leitura das solucoes eu as coloco juntodos enunciados. Isto da' uma redundancia ao texto mas ampliaa sua "leiturabilidade" (desculpem) e o seu "uso".Os enunciados eu revisei e tentei deixa-los o mais fiel aversao original da prova, inclusive mantendo alguns errosoriginais de redacao e tudo mais.Eu nao revisei os "gabaritos" nem em termos datilograficosnem em termos de conteudo matematico (o que e' mais grave,certamente, ainda mais para esta lista).Na verdade, para esta revisao, eu contaria com os possiveisinteressados, pois considero isto uma tarefa infinita.Peco, porem, muita paciencia para as eventuais alteracoesque deverao ser feitas, pois tudo isto toma um tempomuito grande. Ainda mais para fazer bem feito.Em relacao as solucoes, quem for lervera' que minha base geometrica e' fraca e que eu tenhoa tendencia para algebrizar tudo. Alem disto o meu grande pontofraco e' a analise combinatoria.A ideia e' ir, de tras para a frente no tempo, ate' o inicioda decada de 80 (eu tenho quase todas as provas dematematica I e II de 2003 ate' 1980;sao so' dois anos que eu nao tenho). Mas, sinceramente,minha previsao para isto e' de cerca de 1 ano!Minha estimativa e' de 2-3 provas por mes. Eu tenho umas 35provas no total, e eu so' fiz 8 por enquanto, desde o iniciodo ano.Quem quiser baixar o arquivo pode faze-lo e distribui-lo a vontade.A medidade que eu for alterando o arquivo eu vou avisando na lista,provalvemente uma vez por mes para nao encher a paciencia de todos.A versao 1 (atual, 16/04/2004) tem cercade 500 KB no formato pdf.Aceito comentarios/sugestoes/criticas construtivo(a)s, o quecertamente me estimulara' a continuar esta tarefa.Abraco,sergio=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=r/~nicolau/olimp/obm-l.html= TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields)Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
[obm-l] Re: [obm-l] dúvi da
Fabiano, Você sabe que ln(x) = int (1/t) dt, t = 0 .. x, certo? Talvez seja por isso... Mas alguém pode dar uma opinião mais precisa (ou certa). Abraços, Henrique. - Original Message - From: Fabiano Sant'Ana [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, April 16, 2004 4:42 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] dúvi da por que Natural? - Original Message - From: Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, April 16, 2004 4:17 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] dúvi da ln (com um n soh) significa logaritmo neperiano (em homenagem a Napier) e eh a mesma coisa que logaritmo na base e = 2,718281828459045., a constante de Euler. O logaritmo neperiano eh tambem conhecido por logarimo natural, embora nem todos o considerem natural. Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_dúvi da Data: 16/04/04 14:47 Hm... eu SEMPRE pensei que lnn fosse logaritmo neperiano (Algo assim) e que logaritmo neperiano fosse log na Base e... alguem pode me esclarecer quanto a isso? fabiano sant'ana - Original Message - From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, April 16, 2004 1:50 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_dúvida --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.655 / Virus Database: 420 - Release Date: 08/04/04 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] dúvi da
Na verdade, os limites de integração são 1 e x... Sorry pelo lapso. Henrique. - Original Message - From: Henrique Patrício Sant'Anna Branco [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, April 16, 2004 5:44 PM Subject: Re: [obm-l] dúvi da Fabiano, Você sabe que ln(x) = int (1/t) dt, t = 0 .. x, certo? Talvez seja por isso... Mas alguém pode dar uma opinião mais precisa (ou certa). Abraços, Henrique. - Original Message - From: Fabiano Sant'Ana [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, April 16, 2004 4:42 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] dúvi da por que Natural? - Original Message - From: Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, April 16, 2004 4:17 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] dúvi da ln (com um n soh) significa logaritmo neperiano (em homenagem a Napier) e eh a mesma coisa que logaritmo na base e = 2,718281828459045., a constante de Euler. O logaritmo neperiano eh tambem conhecido por logarimo natural, embora nem todos o considerem natural. Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_dúvi da Data: 16/04/04 14:47 Hm... eu SEMPRE pensei que lnn fosse logaritmo neperiano (Algo assim) e que logaritmo neperiano fosse log na Base e... alguem pode me esclarecer quanto a isso? fabiano sant'ana - Original Message - From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, April 16, 2004 1:50 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_dúvida --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.655 / Virus Database: 420 - Release Date: 08/04/04 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE:[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_dúvida
Olá, caro Saldanha! Não discordo que a notação no mundo computacional é a de log para o logaritmo natural, pois o MATLAB tb usa isso. Mas, nas calculadoras (a do office, HP48G, dentre outras...) o termo usado é ln. Da mesma forma q vc estava com o livro sobre a mesa e ele usa este termo, eu tava usando a minha HP e a tomei como referência para responder a este tópico. Outra coisa, estou no sétimo período de engenharia e até agora, eu não tive nenhum professor que usasse a notação por vc mencionada, até os que davam aulas de MATLAB indicavam aos alunos que o ln era o log no programa e que para expor o logaritmo decimal usava-se log10. E, tomando como base o seu livro, se ele só usou a base e, não tinha porque ele usar ln, uma vez que log seria entendido como o logaritmo neperiano. Se eu escrevesse um livro e, nele, eu só quisesse usar a base 17, eu poderia simplesmente dizer, no primeiro capítulo do mesmo, que, ao colocar log, estaria sempre subentendido log na base 17, e usaria o log no livro inteiro. Esta discussão realmente está muito interessante e já conversei com alguns colegas da faculdade ou do CEFET e eles sempre me dizem que usam o ln para o natural. Até hoje, ninguém, pra me escrever sobre uma questão e me entregar pessoalmente, usou log. Uma vez, numa prova de física o professor deu (Exemplo, não lembro direito): (2/3)^k=16, e, evidentemente, queria o valor de k. Aplicava-se o log em ambos os lados da igualdade e se encontrava k. Eu usei log (decimal), mas os valores na calculadora eu pus ln e substitui termo por termo. Logicamente o resultado seria o mesmo, e só me toquei ao conferir com o pessoal. Ele considerou a minha questão completa e depois, na aula, pediu para que os alunos usassem a notação ln para o natural, pois é mais fácil de compreender. Esta foi a única vez em que um professor comentou sobre o caso, mas sempre foi usado ln. Um abraço Gleydson... -- Mensaje Original -- Enviado por: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] Fecha: 16/04/2004 16:55:07 Para: [EMAIL PROTECTED] Título: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_dúvida On Fri, Apr 16, 2004 at 01:50:18PM -0300, Nicolau C. Saldanha wrote: On Fri, Apr 16, 2004 at 12:17:15AM -0200, Augusto Cesar de Oliveira Morgado wrote: de notaçao, usar uma boa notaçao se os outros nao a usam. O mundo todo, principalmente por causa das calculadoras, usa ln para logaritmo natural. Eu concordo com a idéia geral apresentada pelo Morgado: inventar uma notação estranha só atrapalha. Mas acho que este não é o caso se estamos falando de usar log para o logaritmo na base e. O livro do Ahlfors de Análise Complexa usa log para o logaritmo na base e sem nem uma palavra sobre outras notações ou outras bases (nem aparece no livro ocasião para calcular logs em outras bases). Admito que o exemplo foi tomado unicamente pq o livro estava em cima da minha mesa (estou dando um curso de análise complexa). Peça ao maple para calcular log(2.0) e ele retorna .6931471806, que é, claro, o logaritmo na base e. Também admito que não testei em outros programas similares. Ou seja, discordo completamente da frase o mundo todo ... usa ln para logaritmo natural: acho que este é mais um caso em que simplesmente não existe uma notação que o mundo todo usa. Eu deveria ter mandado isso na outra mensagem, mas não resisto. Isto é o que a minha máquina linux retorna quando faço man log: EXP(3) Linux Programmer's Manual EXP(3) NAME exp, log, log10, pow - exponential, logarithmic and power functions SYNOPSIS #include math.h double exp(double x); double log(double x); double log10(double x); double pow(double x, double y); DESCRIPTION The exp() function returns the value of e (the base of natural logarithms) raised to the power of x. The log() function returns the natural logarithm of x. The log10() function returns the base-10 logarithm of x. The pow() function returns the value of x raised to the power of y. Ou seja, C também usa log para logaritmo na base e. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Quer internet Grátis com qualidade e muito mais serviços? Escolha o Caminho Mais Curto! Ubbi free! baixe agora o discador - http://free.ubbi.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] NOTAÇÃO DE DERIVADAS
Olá amigos da lista! Pessoal, tenho uma dúvida: Como poderíamos explicar algébrica ou geometricamente o significado dx? Que representa uma variação de delta x , com x tendendo a zero eu sei, mas, e.g.(por exemplo) , por que a derivada de x^2 = 2xdx ? ? ? Alguém responderia: "Por que está derivando em função de x...", não, não é isso que eu quero, eu quero uma explicação algébrica e, se possível, geométrica. Ficarei muito grato àquele que me responder. Ps: Não queropensar como meu professor que diz que na matemática aprendizado...se tem bastante coisa que não é importante saber, apenas usarNãocreio que seja por esse caminho que se construa o Abraços, Alan PellejeroYahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
[obm-l] NOTAÇÃO DE DERIVADAS
Olá amigos da lista! Pessoal, tenho uma dúvida: Como poderíamos explicar algebrica ou geometricamente o significado dx? Que representa uma varição de delta x , com x tendendo a zero eu sei, mas, e.g.(por exemplo) , por que a derivada de x^2 = 2xdx ? ? ? Algém responderia: "Por que está derivando em função de x...", não, não é isso que eu quero, eu quero uma explicação algébrica e, se possível, geométrica. Ficarei muito grato àquele que me responder. Ps: Não queropensar como meu professor que diz que na matemática aprendizado...se tem bastante coisa que não é importante saber, apenas usarNãocreio que seja por esse caminho que se construa o Abraços, Alan PellejeroYahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
RE: [obm-l] Provas IME 1996/1997-2003/2004
Creio q seja redundante, mas tenho o material d matemática deste período (97-2004) do IME, ITA e UFMG, que são as provas mais interessantes em minha opinião, o qual pretendo publicar em um site contendo provas e soluções d física. Aos q possa interessar: www.fisicahoje.com.br É d um professor d pré-vestibular d Belo Horizonte, portanto, tem provas d vestibulares d BH (UFMG, PUC-MG,UNI-BH), mas ele pretende publicar provas e soluções do IME e ITA em breve. Abraço, Samuel Siqueira From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Provas IME 1996/1997-2003/2004 Date: Fri, 16 Apr 2004 16:04:03 -0300 (BRT) Caros colegas da lista, Eu tenho um material sobre as provas de matematica do IME que eu gostaira de disponibilizar para todos. Eu tenho uma boa colecao de provas do IME, mas da' um trabalho gigantesco de coloca-las em formato eletronico. Motivado por esta lista eu comecei a fazer isto. Comecei pelas provas mais recentes. Estas sao mais faceis de achar na internet (propria homepage do ime ou em outros sites), mas achei que tinham mais a ver com o vestibular atual. A ideia e' ir incrementado aos poucos. (o ritmo depende das outras atividades, e' claro). O arquivo http://www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime1.pdf possui as provas de 1996/1997 a 2003/2004 (ou seja, por enquanto sao so' 8 provas). Antigamente o IME usava esta datacao. Hoje so' usa o primeiro ano. O arquivo ime1.pdf e' formado de duas partes: i) No inicio eu coloco os enunciados das provas. ii) Na segunda parte entram as solucoes feitas por mim. Para facilitar a leitura das solucoes eu as coloco junto dos enunciados. Isto da' uma redundancia ao texto mas amplia a sua leiturabilidade (desculpem) e o seu uso. Os enunciados eu revisei e tentei deixa-los o mais fiel a versao original da prova, inclusive mantendo alguns erros originais de redacao e tudo mais. Eu nao revisei os gabaritos nem em termos datilograficos nem em termos de conteudo matematico (o que e' mais grave, certamente, ainda mais para esta lista). Na verdade, para esta revisao, eu contaria com os possiveis interessados, pois considero isto uma tarefa infinita. Peco, porem, muita paciencia para as eventuais alteracoes que deverao ser feitas, pois tudo isto toma um tempo muito grande. Ainda mais para fazer bem feito. Em relacao as solucoes, quem for ler vera' que minha base geometrica e' fraca e que eu tenho a tendencia para algebrizar tudo. Alem disto o meu grande ponto fraco e' a analise combinatoria. A ideia e' ir, de tras para a frente no tempo, ate' o inicio da decada de 80 (eu tenho quase todas as provas de matematica I e II de 2003 ate' 1980; sao so' dois anos que eu nao tenho). Mas, sinceramente, minha previsao para isto e' de cerca de 1 ano! Minha estimativa e' de 2-3 provas por mes. Eu tenho umas 35 provas no total, e eu so' fiz 8 por enquanto, desde o inicio do ano. Quem quiser baixar o arquivo pode faze-lo e distribui-lo a vontade. A medidade que eu for alterando o arquivo eu vou avisando na lista, provalvemente uma vez por mes para nao encher a paciencia de todos. A versao 1 (atual, 16/04/2004) tem cercade 500 KB no formato pdf. Aceito comentarios/sugestoes/criticas construtivo(a)s, o que certamente me estimulara' a continuar esta tarefa. Abraco, sergio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Farpas, Problemas e Forma ção
Vai rolar uma mineração d dados??? :o)
Bacharelado em Matemática Computacional pela UFMG.
Cursarei o mestrado em Engineering Mathematics - Optimization and Algorithms
na Universidade d Chalmers, na cidade d Göteborg, na Suécia.
Minha grande paixão é Números Primos.
Creio q muitos compartilham dela comigo.
Atualmente tenho vontade d desenvolver para a área d Logística.
Abraço,
Samuel Siqueira
From: Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Farpas, Problemas e Forma ção
Date: Fri, 16 Apr 2004 16:11:15 -0300
Para contribuir com as estatisticas do Claudio, eu sou Engenheiro
Eletricista, formado pela Universidade Catolica de Petropolis (uma cidade
serrana do estado do Rio, hoje muito desfigurada), e com mestrado pelo INPE
(SJ Campos, SP) em Analise de Sistemas e Aplicacoes (fundamentalmente,
tecnicas de Pesquisa Operacional). No INPE fui, no final da decada de 70,
professor de Programacao Linear (fundamentalmente o Metodo Simplex, de
George Dantzig, ainda hoje em uso, embora haja algoritmos baseados em
tecnicas de ponto interior) e de algumas tecnicas de Pesquisa Operacional,
como Programacao Dinamica Estocastica.
Pesquisa Operacional baseia-se fundamentalmente em Matematica, mas naum se
entram nos detalhes que se abordam nesta lista de amantes da Matematica.
Hah 26 anos trabalho com enegia eletrica, na area de planejamento, ou seja,
na busca de solucoes que permitam expandir nosso sistema com confiabilidade
e minimo custo para a sociedade. A maioria dos modelos que utilizamos usam
tecnicas de simulacao e de programacao dinamica estocastica.
Estudo Matematica porque realmente gosto. Infelizmente, apenas na medida do
permitido pelo tempo.
Naum sei qual eh a formacao do Rafael, mas ele certamente a exerce com
muito
orgulho e amor! E competencia.
Artur
- Mensagem Original
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Farpas, Problemas e Forma ção
Data: 16/04/04 14:02
Oi, Rafael:
A sua formação não me é significativa de forma alguma e se você não quiser
falar a respeito, não tem problema nenhum. Não se toca mais nesse assunto.
Eu apenas estou curioso quanto à demografia da lista obm-l, ou seja, se os
participantes são alunos, professores, pesquisadores ou apenas amadores
(que
é o meu caso). De fato, através da lista eu passei a conhecer várias pessas
muito legais e que, assim como eu, gostam de matemática. Entre elas, estão
alguns professores. Pelo tom um tanto quanto professoral das suas
mensagens,
eu imaginei que você pudesse lecionar em alguma escola. Assim, nada mais
natural do que perguntar sobre sua formação. Mas, pra evitar qualquer
mal-entendido, retiro a pergunta.
[]s,
Claudio.
on 16.04.04 10:07, Rafael at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Cláudio,
Concordo com a sua mensagem até a parte que me diz respeito. Em nenhum
momento, pretendi esconder a minha formação, mas também não pensei que a
minha lhe era tão significativa, ou que a minha e a sua fossem assunto
para
e-mails nesta lista. Além disso, se os mal-entendidos surgem, certamente
não
são intencionais e são contornáveis, tanto que já estão desfeitos.
Um abraço,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: claudio.buffara
To: obm-l
Sent: Friday, April 16, 2004 9:23 AM
Subject: [obm-l] Farpas, Problemas e Formação
Pessoal:
Vamos parar com essas trocas de farpas, as quais, além de desagradáveis
e
off-topic, são contra-producentes. Muito melhor é concentrarmos a nossa
energia na resolução dos problemas ainda em aberto na lista, tais como,
por
exemplo, o que o Danilo mandou há alguns dias:
Exiba uma função f:[0,+infinito) - R, de classe C^1 (ou seja, com
derivada
contínua) e tal que qundo t tende a +infinito, f''(t) + (f'(t))^2 tende
a -infinito.
(Danilo: por favor me corrija se o enunciado estiver errado)
Além desse, eu tenho um outro de combinatória em duas partes:
Parte 1: Prove que, se escolhermos quaisquer 90 elementos distintos do
conjunto {1,2,3,...,2004}, existirão quatro elementos distintos, dentre
os
90 escolhidos, tais que a soma de dois deles é igual à soma dos outros
dois.
Parte 2: Determine o menor N tal que, se escolhermos quaisquer N
elementos
distintos do conjunto {1,2,3,...,2004}, existirão quatro elementos
distintos, dentre os N escolhidos, tais que a soma de dois deles é igual
à
soma dos outros dois.
Em tese, existe também uma parte 3, que é igual à parte 2, mas com o
conjunto sendo {1,2,...,M}.
A parte 1 eu consegui fazer, mas gostaria de ver soluções diferentes da
minha, pois uma dessas talvez possa ser generalizada para se resolver a
parte 2, que eu não consegui fazer.
No mais, não vejo razão para se esconder a própria formação, como o
Rafael
parece estar fazendo. Por exemplo, eu sou formado em engenharia elétrica
(ênfase em sistemas) pela PUC-RJ e estudo matemática por conta própria
porque gosto.
[obm-l] Forma ção dos participantes da lista
Engenheiro de Computação PUC-RJ, MBA IBMEC. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] Provas IME 1996/1997-2003/2004
Caro Sérgio! Parabéns pelo material sobre o IME! Há uns quatro anos, eu e um colega (Daniel Martin), professores de matemática de pré-vestibular em Curitiba, resolvemos publicar a resolução das provas na íntegra. Para meu espanto, não havia nenhum site que disponibilizasse as provas completas resolvidas e recebemos vários e-mails confirmando isso. Novamente, parabéns pela iniciativa. Um grande abraço, Guilherme. -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de [EMAIL PROTECTED] Enviada em: sexta-feira, 16 de abril de 2004 16:04 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Provas IME 1996/1997-2003/2004 Caros colegas da lista, Eu tenho um material sobre as provas de matematica do IME que eu gostaira de disponibilizar para todos. Eu tenho uma boa colecao de provas do IME, mas da' um trabalho gigantesco de coloca-las em formato eletronico. Motivado por esta lista eu comecei a fazer isto. Comecei pelas provas mais recentes. Estas sao mais faceis de achar na internet (propria homepage do ime ou em outros sites), mas achei que tinham mais a ver com o vestibular atual. A ideia e' ir incrementado aos poucos. (o ritmo depende das outras atividades, e' claro). O arquivo http://www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime1.pdf possui as provas de 1996/1997 a 2003/2004 (ou seja, por enquanto sao so' 8 provas). Antigamente o IME usava esta datacao. Hoje so' usa o primeiro ano. O arquivo ime1.pdf e' formado de duas partes: i) No inicio eu coloco os enunciados das provas. ii) Na segunda parte entram as solucoes feitas por mim. Para facilitar a leitura das solucoes eu as coloco junto dos enunciados. Isto da' uma redundancia ao texto mas amplia a sua leiturabilidade (desculpem) e o seu uso. Os enunciados eu revisei e tentei deixa-los o mais fiel a versao original da prova, inclusive mantendo alguns erros originais de redacao e tudo mais. Eu nao revisei os gabaritos nem em termos datilograficos nem em termos de conteudo matematico (o que e' mais grave, certamente, ainda mais para esta lista). Na verdade, para esta revisao, eu contaria com os possiveis interessados, pois considero isto uma tarefa infinita. Peco, porem, muita paciencia para as eventuais alteracoes que deverao ser feitas, pois tudo isto toma um tempo muito grande. Ainda mais para fazer bem feito. Em relacao as solucoes, quem for ler vera' que minha base geometrica e' fraca e que eu tenho a tendencia para algebrizar tudo. Alem disto o meu grande ponto fraco e' a analise combinatoria. A ideia e' ir, de tras para a frente no tempo, ate' o inicio da decada de 80 (eu tenho quase todas as provas de matematica I e II de 2003 ate' 1980; sao so' dois anos que eu nao tenho). Mas, sinceramente, minha previsao para isto e' de cerca de 1 ano! Minha estimativa e' de 2-3 provas por mes. Eu tenho umas 35 provas no total, e eu so' fiz 8 por enquanto, desde o inicio do ano. Quem quiser baixar o arquivo pode faze-lo e distribui-lo a vontade. A medidade que eu for alterando o arquivo eu vou avisando na lista, provalvemente uma vez por mes para nao encher a paciencia de todos. A versao 1 (atual, 16/04/2004) tem cercade 500 KB no formato pdf. Aceito comentarios/sugestoes/criticas construtivo(a)s, o que certamente me estimulara' a continuar esta tarefa. Abraco, sergio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] NOTAÇÃO DE DERIVADAS
Alan, certamente, serei óbvio, mas, se vc pensar na inclinação, qual o significado do valor dela??? Significa q se vc continuar caminhando naquela direção, quando vc houver caminhado uma unidade horizontalmente (x), terá caminhado este valor verticalmente (y). Espero não ter sido muito inútil. Abraço, Samuel Siqueira From: Alan Pellejero [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] NOTAÇÃO DE DERIVADAS Date: Fri, 16 Apr 2004 17:58:27 -0300 (ART) Olá amigos da lista! Pessoal, tenho uma dúvida: Como poderíamos explicar algébrica ou geometricamente o significado dx? Que representa uma variação de delta x , com x tendendo a zero eu sei, mas, e.g.(por exemplo) , por que a derivada de x^2 = 2xdx ? ? ? Alguém responderia: Por que está derivando em função de x..., não, não é isso que eu quero, eu quero uma explicação algébrica e, se possível, geométrica. Ficarei muito grato àquele que me responder. Ps: Não quero pensar como meu professor que diz que na matemática aprendizado...se tem bastante coisa que não é importante saber, apenas usarNão creio que seja por esse caminho que se construa o Abraços, Alan Pellejero - Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] Forma ção dos participantes da lista
Engenheiro Civil pela PUC-PR, Matemático pela UFPR. Atualmente trabalho como professor de matemática do ensino médio. Guilherme Marques dos Santos Silva = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] DÚVIDA!
Turma! Espero poder contar com a ajuda dos nobres colegas no problema abaixo: Em um certo censo, 81,7% das mulheres foram classificadas como ocupadas, e 26,3% como casadas ou viúvas. Qual a mais baixa proporção possível de mulheres ao mesmo tempo casadas ou viúvas e ocupadas? Bom Final de Semana! WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Resolucoes de Problemas Olimpicos
E se, alem de provas de vestibulares, nos da lista nos dedicassemos a resolver problemas de olimpiadas de matematica? Por exemplo, o site do John Scholes: http://www.kalva.demon.co.uk/ tem um bom arquivo de provas olimpicas, muitas delas com solucoes completas, tais como a IMO, USAMO, Putnam, Ibero, etc. Por outro lado, o site tem os arquivos de provas das olimpiadas da India, Polonia, Mexico o outras mas nao fornece solucao alguma para estas. Fica lancada a ideia, que acredito estar em linha com o objetivo original desta lista. []s, Claudio. on 16.04.04 19:12, Guilherme at [EMAIL PROTECTED] wrote: Caro Sérgio! Parabéns pelo material sobre o IME! Há uns quatro anos, eu e um colega (Daniel Martin), professores de matemática de pré-vestibular em Curitiba, resolvemos publicar a resolução das provas na íntegra. Para meu espanto, não havia nenhum site que disponibilizasse as provas completas resolvidas e recebemos vários e-mails confirmando isso. Novamente, parabéns pela iniciativa. Um grande abraço, Guilherme. -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de [EMAIL PROTECTED] Enviada em: sexta-feira, 16 de abril de 2004 16:04 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Provas IME 1996/1997-2003/2004 Caros colegas da lista, Eu tenho um material sobre as provas de matematica do IME que eu gostaira de disponibilizar para todos. Eu tenho uma boa colecao de provas do IME, mas da' um trabalho gigantesco de coloca-las em formato eletronico. Motivado por esta lista eu comecei a fazer isto. Comecei pelas provas mais recentes. Estas sao mais faceis de achar na internet (propria homepage do ime ou em outros sites), mas achei que tinham mais a ver com o vestibular atual. A ideia e' ir incrementado aos poucos. (o ritmo depende das outras atividades, e' claro). O arquivo http://www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime1.pdf possui as provas de 1996/1997 a 2003/2004 (ou seja, por enquanto sao so' 8 provas). Antigamente o IME usava esta datacao. Hoje so' usa o primeiro ano. O arquivo ime1.pdf e' formado de duas partes: i) No inicio eu coloco os enunciados das provas. ii) Na segunda parte entram as solucoes feitas por mim. Para facilitar a leitura das solucoes eu as coloco junto dos enunciados. Isto da' uma redundancia ao texto mas amplia a sua leiturabilidade (desculpem) e o seu uso. Os enunciados eu revisei e tentei deixa-los o mais fiel a versao original da prova, inclusive mantendo alguns erros originais de redacao e tudo mais. Eu nao revisei os gabaritos nem em termos datilograficos nem em termos de conteudo matematico (o que e' mais grave, certamente, ainda mais para esta lista). Na verdade, para esta revisao, eu contaria com os possiveis interessados, pois considero isto uma tarefa infinita. Peco, porem, muita paciencia para as eventuais alteracoes que deverao ser feitas, pois tudo isto toma um tempo muito grande. Ainda mais para fazer bem feito. Em relacao as solucoes, quem for ler vera' que minha base geometrica e' fraca e que eu tenho a tendencia para algebrizar tudo. Alem disto o meu grande ponto fraco e' a analise combinatoria. A ideia e' ir, de tras para a frente no tempo, ate' o inicio da decada de 80 (eu tenho quase todas as provas de matematica I e II de 2003 ate' 1980; sao so' dois anos que eu nao tenho). Mas, sinceramente, minha previsao para isto e' de cerca de 1 ano! Minha estimativa e' de 2-3 provas por mes. Eu tenho umas 35 provas no total, e eu so' fiz 8 por enquanto, desde o inicio do ano. Quem quiser baixar o arquivo pode faze-lo e distribui-lo a vontade. A medidade que eu for alterando o arquivo eu vou avisando na lista, provalvemente uma vez por mes para nao encher a paciencia de todos. A versao 1 (atual, 16/04/2004) tem cercade 500 KB no formato pdf. Aceito comentarios/sugestoes/criticas construtivo(a)s, o que certamente me estimulara' a continuar esta tarefa. Abraco, sergio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] ITA, IME e AIME
Pra quem estah se preparando pros vestibulares do ITA e do IME, uma boa fonte de problemas de matematica de nivel parecido com o daqueles vestibulares eh o o AIME (American Invitational Mathematics Examination). Os enunciados (em ingles) estao aqui: http://www.kalva.demon.co.uk/aime.html []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] NOTAÇÃO DE DERIVADAS
Oi, Alan.Aqui vai uma maneira de pensar nisso... Seja f(x) uma função derivável no ponto x=a. A reta tangente neste ponto pode ser escrita como: y-f(a) = f´(a) (x-a) Ou seja,a LINEARIZAÇÃO de f(x) no ponto x=a é a função: y=L(x)=f(a)+f´(a)(x-a) Bom, DEFINA dx, deltax,dy e deltayassim: dx = deltax = x - a (uma **variável independente** obtida a partir de x) deltay = f(x)-f(a) (uma **variável dependente**, determinada por x) dy = L(x)-L(a) (uma **variável dependente**, determinada por x, isto é, por dx) Note que L(a)=f(a), entãody=L(x)-f(a)=f´(a)(x-a)=f´(a)dx. Ou seja, dx e dy são simplesmente variáveis novas, obtidas a partir de x e y por uma "translação de coordenadas". dx não tem que ser "pequenininho",dx é uma variável independente que pode assumir qualquer valor real. Só que, dada f, a e dx, **se** dx é pequeno, então dy (calculado via f´(a)dx) é aproximadamente igual adeltay (= f(x)-f(a) = f(a+dx)-f(a) )... Esta aproximação é usada tão frequentemente que a gente esquece que dxpode muito bem assumir valores "grandes". Se dx=1, dy=f´(a)(1), exatamente. Graficamente,desenhe o gráfico de f(x) e sua tangente no ponto a; para um mesmo dx, você tem um deltay (medido usando o gráfico de f) e um dy (medido usandoo gráfico da reta tangente). É isso. Note uma vantagem extra desta notação: você já não teve um ímpeto **errôneo** de dizer que a reta tangente à y=x^2 no ponto (x,y) é y-x^2=2x.(x-x), ou algo assim? O erro aqui é misturar o "x e y" da função com o "x e y" da reta tangente... Devia ser y-y0=2(x0).(x-x0), usando x,y para as variáveis na reta tangente e x0,y0=x0^2 para as variáveis na função.Usando dx e dy (ao invés de x e y) para representar as variáveis (devidamente transladadas) na reta tangente, eu "libero"a letra"x" para ser usado como era originalmente, na função original f, de volta no lugar desse "x0" chato. Assim, você automaticamente separa as variáveis usadas na reta tangente (dx e dy) das variáveis usadas na função(x e y): dy=2x.dx (ao invés de y-x0^2=2x0(x-x0)). Então,quando você escreve d(x^2)=2x(dx), ou melhor,dy=2x(dx),esta é a equaçãoDA RETA TANGENTE à curva y=x^2 no ponto (x,y)=(x,x^2). Esta idéia se estende para funções de várias variáveis, trocando "reta tangente" por "plano tangente". Assim, se f(x,y)=5xy+y^2, tem-se df=5ydx+(5x+2y)dy -- esta é, literalmente, a equação da linearização da função f(x,y) no ponto (x,y), usando as variáveis "df, dx e dy" ao invés de "z, x e y" para representar o plano. Abraço, Ralph
[obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] Forma ção dos participantes da lista
Ciência da Computação (1o. período) na UFPE Adoro matemática, adoro essa lista, adoro vocês.. (hehe) :-) Um dia eu vou saber um monte de coisa tb, aih vou contribuir mais.. (tudo bem... eu sei.. offtopic bla bla bla... eh soh um desabafo.) falow = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Dúvida em identidade
Estou com dificuldade nesse problema: Se G é o baricentro de ABC e P(x,y) é um ponto qualquer, prove que: PA^2+PB^2+PC^2=3PG^2+AG^2+BG^2+CG^2 Se alguém conseguir resolver ficaria muito grato. Obrigado, MauZ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Provas IME 1996/1997-2003/2004
Ola Sergio, Muito boa a sua ideia e iniciativa. Tenho certeza que este seu quefazer sera util para muitas pessoas que frequentam esta nossa lista. Divida conosco a tarefa de resolver os problemas, publicando-os. Sinceros Parabens ! Paulo Santa Rita 6,2247,160404 From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Provas IME 1996/1997-2003/2004 Date: Fri, 16 Apr 2004 16:04:03 -0300 (BRT) Caros colegas da lista, Eu tenho um material sobre as provas de matematica do IME que eu gostaira de disponibilizar para todos. Eu tenho uma boa colecao de provas do IME, mas da' um trabalho gigantesco de coloca-las em formato eletronico. Motivado por esta lista eu comecei a fazer isto. Comecei pelas provas mais recentes. Estas sao mais faceis de achar na internet (propria homepage do ime ou em outros sites), mas achei que tinham mais a ver com o vestibular atual. A ideia e' ir incrementado aos poucos. (o ritmo depende das outras atividades, e' claro). O arquivo http://www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime1.pdf possui as provas de 1996/1997 a 2003/2004 (ou seja, por enquanto sao so' 8 provas). Antigamente o IME usava esta datacao. Hoje so' usa o primeiro ano. O arquivo ime1.pdf e' formado de duas partes: i) No inicio eu coloco os enunciados das provas. ii) Na segunda parte entram as solucoes feitas por mim. Para facilitar a leitura das solucoes eu as coloco junto dos enunciados. Isto da' uma redundancia ao texto mas amplia a sua leiturabilidade (desculpem) e o seu uso. Os enunciados eu revisei e tentei deixa-los o mais fiel a versao original da prova, inclusive mantendo alguns erros originais de redacao e tudo mais. Eu nao revisei os gabaritos nem em termos datilograficos nem em termos de conteudo matematico (o que e' mais grave, certamente, ainda mais para esta lista). Na verdade, para esta revisao, eu contaria com os possiveis interessados, pois considero isto uma tarefa infinita. Peco, porem, muita paciencia para as eventuais alteracoes que deverao ser feitas, pois tudo isto toma um tempo muito grande. Ainda mais para fazer bem feito. Em relacao as solucoes, quem for ler vera' que minha base geometrica e' fraca e que eu tenho a tendencia para algebrizar tudo. Alem disto o meu grande ponto fraco e' a analise combinatoria. A ideia e' ir, de tras para a frente no tempo, ate' o inicio da decada de 80 (eu tenho quase todas as provas de matematica I e II de 2003 ate' 1980; sao so' dois anos que eu nao tenho). Mas, sinceramente, minha previsao para isto e' de cerca de 1 ano! Minha estimativa e' de 2-3 provas por mes. Eu tenho umas 35 provas no total, e eu so' fiz 8 por enquanto, desde o inicio do ano. Quem quiser baixar o arquivo pode faze-lo e distribui-lo a vontade. A medidade que eu for alterando o arquivo eu vou avisando na lista, provalvemente uma vez por mes para nao encher a paciencia de todos. A versao 1 (atual, 16/04/2004) tem cercade 500 KB no formato pdf. Aceito comentarios/sugestoes/criticas construtivo(a)s, o que certamente me estimulara' a continuar esta tarefa. Abraco, sergio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] DÚVIDA!
[EMAIL PROTECTED] wrote: Turma! Espero poder contar com a ajuda dos nobres colegas no problema abaixo: Em um certo censo, 81,7% das mulheres foram classificadas como ocupadas, e 26,3% como casadas ou viúvas. Qual a mais baixa proporção possível de mulheres ao mesmo tempo casadas ou viúvas e ocupadas? Não é só fazer o diagrama de Venn? Coloca x na interseção dos dois grupos (Ocupadas e Casadas ou viuvas) e soma 0,817 - x + x + 0,263 -x = 1 x vai ser a resposta que voce quer. -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski [upon losing the use of his right eye] Now I will have less distraction Leonhard Euler = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Resolucoes de Problemas Olimpicos
E se, alem de provas de vestibulares, nos da lista nos dedicassemos a resolver problemas de olimpiadas de matematica? hehehe... É até esquisito precisar dizer isso... mas é isso mesmo... já estou baixando os arquivos d olimpíadas... Abraço, Samuel Siqueira _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Resolucoes de Problemas Olimpicos
Eu mesmo lancei essa ideia aqui na Universidade.Nos-eu e o Johann- na USP-Sao Carlos vamos implementar um site sobre olimpiadas de matematica.Inicialmente começaremos com as universitarias mas depois vamos piorando ().Enfim, falando um pouco mais imperativamente, vamos parar de falar (neste caso, escrever) e agir! Ass.Johann (e eu!) PS.:Sera que eu fico aqui ou vou pro ITA? Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] wrote: E se, alem de provas de vestibulares, nos da lista nos dedicassemos aresolver problemas de olimpiadas de matematica?Por exemplo, o site do John Scholes:http://www.kalva.demon.co.uk/tem um bom arquivo de provas olimpicas, muitas delas com solucoes completas,tais como a IMO, USAMO, Putnam, Ibero, etc.Por outro lado, o site tem os arquivos de provas das olimpiadas da India,Polonia, Mexico o outras mas nao fornece solucao alguma para estas.Fica lancada a ideia, que acredito estar em linha com o objetivo originaldesta lista.[]s,Claudio.on 16.04.04 19:12, Guilherme at [EMAIL PROTECTED] wrote: Caro Sérgio! Parabéns pelo material sobre o IME! Há uns quatro anos, eu e um colega (Daniel Martin), professores de matemática de pré-vestibular em Curitiba, resolvemos publicar a resolução das provas na íntegra. Para meu espanto, não havia nenhum site que disponibilizasse as provas completas resolvidas e recebemos vários e-mails confirmando isso. Novamente, parabéns pela iniciativa. Um grande abraço, Guilherme. -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de [EMAIL PROTECTED] Enviada em: sexta-feira, 16 de abril de 2004 16:04 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Provas IME 1996/1997-2003/2004 Caros colegas da lista, Eu tenho um material sobre as provas de matematica do IME que eu gostaira de disponibilizar para todos. Eu tenho uma boa colecao de provas do IME, mas da' um trabalho gigantesco de coloca-las em formato eletronico. Motivado por esta lista eu comecei a fazer isto. Comecei pelas provas mais recentes. Estas sao mais faceis de achar na internet (propria homepage do ime ou em outros sites), mas achei que tinham mais a ver com o vestibular atual. A ideia e' ir incrementado aos poucos. (o ritmo depende das outras atividades, e' claro). O arquivo http://www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime1.pdf possui as provas de 1996/1997 a 2003/2004 (ou seja, por enquanto sao so' 8 provas). Antigamente o IME usava esta datacao. Hoje so' usa o primeiro ano. O arquivo ime1.pdf e' formado de duas partes: i) No inicio eu coloco os enunciados das provas. ii) Na segunda parte entram as "solucoes" feitas por mim. Para facilitar a leitura das solucoes eu as coloco junto dos enunciados. Isto da' uma redundancia ao texto mas amplia a sua "leiturabilidade" (desculpem) e o seu "uso". Os enunciados eu revisei e tentei deixa-los o mais fiel a versao original da prova, inclusive mantendo alguns erros originais de redacao e tudo mais. Eu nao revisei os "gabaritos" nem em termos datilograficos nem em termos de conteudo matematico (o que e' mais grave, certamente, ainda mais para esta lista). Na verdade, para esta revisao, eu contaria com os possiveis interessados, pois considero isto uma tarefa infinita. Peco, porem, muita paciencia para as eventuais alteracoes que deverao ser feitas, pois tudo isto toma um tempo muito grande. Ainda mais para fazer bem feito. Em relacao as solucoes, quem for ler vera' que minha base geometrica e' fraca e que eu tenho a tendencia para algebrizar tudo. Alem disto o meu grande ponto fraco e' a analise combinatoria. A ideia e' ir, de tras para a frente no tempo, ate' o inicio da decada de 80 (eu tenho quase todas as provas de matematica I e II de 2003 ate' 1980; sao so' dois anos que eu nao tenho). Mas, sinceramente, minha previsao para isto e' de cerca de 1 ano! Minha estimativa e' de 2-3 provas por mes. Eu tenho umas 35 provas no total, e eu so' fiz 8 por enquanto, desde o inicio do ano. Quem quiser baixar o arquivo pode faze-lo e distribui-lo a vontade. A medidade que eu for alterando o arquivo eu vou avisando na lista, provalvemente uma vez por mes para nao encher a paciencia de todos. A versao 1 (atual, 16/04/2004) tem cercade 500 KB no formato pdf. Aceito comentarios/sugestoes/criticas construtivo(a)s, o que certamente me estimulara' a continuar esta tarefa. Abraco, sergio =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=r/~nicolau/olimp/obm-l.html= TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields)Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
RE: [obm-l] Provas IME 1996/1997-2003/2004
Tenho provads de antes de 97 (acho). Em principal eu quero publicar um site no qual nao estejam apenas provas resolvidas,mas quero um lugar aonde se ensine.E facil dar soluçoes e o caramba a quatro (qualquer especie de cursinho faz isso em questao de horas), quero ver e um canto onde voce realmente aprende a se virar sozinho.Por exemplo, e razoavelmente facil dar calculo a alguem no Ensino Medio.E o Exame de Admissao do ITA muitas vezes exige, quer esteja ou nao escrito na ementa de materias. E principalmente, ensinar a pensar.Esta e uma das boas vantagens que um aluno pode levar para a hora do vestibular, saber pensar.Um outro dia eu mando mais coisas. Ass.:JohannSamuel Siqueira [EMAIL PROTECTED] wrote: Creio q seja redundante, mas tenho o material d matemática deste período (97-2004) do IME, ITA e UFMG, que são as provas mais interessantes em minha opinião, o qual pretendo publicar em um site contendo provas e soluções d física. Aos q possa interessar: www.fisicahoje.com.brÉ d um professor d pré-vestibular d Belo Horizonte, portanto, tem provas d vestibulares d BH (UFMG, PUC-MG,UNI-BH), mas ele pretende publicar provas e soluções do IME e ITA em breve.Abraço,Samuel SiqueiraFrom: <[EMAIL PROTECTED]>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]To: <[EMAIL PROTECTED]>Subject: [obm-l] Provas IME 1996/1997-2003/2004Date: Fri, 16 Apr 2004 16:04:03 -0300 (BRT)Caros colegas da lista,Eu tenho um material sobre as provas de matematica do IMEque eu gostaira de disponibilizar para todos.Eu tenho uma boa colecao de provas do IME, mas da' um trabalhogigantesco de coloca-las em formato eletronico.Motivado por esta lista eu comecei a fazer isto.Comecei pelas provas mais recentes. Estas sao maisfaceis de achar na internet (propria homepage do imeou em outros sites), mas achei que tinham mais a ver com ovestibular atual. A ideia e' ir incrementado aos poucos.(o ritmo depende das outras atividades, e' claro).O arquivohttp://www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime1.pdfpossui as provas de 1996/1997 a 2003/2004(ou seja, por enquanto sao so' 8 provas).Antigamente o IME usava esta datacao.Hoje so' usa o primeiro ano.O arquivo ime1.pdf e' formado de duas partes:i) No inicio eu coloco os enunciados das provas.ii) Na segunda parte entram as "solucoes" feitas por mim.Para facilitar a leitura das solucoes eu as coloco juntodos enunciados. Isto da' uma redundancia ao texto mas ampliaa sua "leiturabilidade" (desculpem) e o seu "uso".Os enunciados eu revisei e tentei deixa-los o mais fiel aversao original da prova, inclusive mantendo alguns errosoriginais de redacao e tudo mais.Eu nao revisei os "gabaritos" nem em termos datilograficosnem em termos de conteudo matematico (o que e' mais grave,certamente, ainda mais para esta lista).Na verdade, para esta revisao, eu contaria com os possiveisinteressados, pois considero isto uma tarefa infinita.Peco, porem, muita paciencia para as eventuais alteracoesque deverao ser feitas, pois tudo isto toma um tempomuito grande. Ainda mais para fazer bem feito.Em relacao as solucoes, quem for lervera' que minha base geometrica e' fraca e que eu tenhoa tendencia para algebrizar tudo. Alem disto o meu grande pontofraco e' a analise combinatoria.A ideia e' ir, de tras para a frente no tempo, ate' o inicioda decada de 80 (eu tenho quase todas as provas dematematica I e II de 2003 ate' 1980;sao so' dois anos que eu nao tenho). Mas, sinceramente,minha previsao para isto e' de cerca de 1 ano!Minha estimativa e' de 2-3 provas por mes. Eu tenho umas 35provas no total, e eu so' fiz 8 por enquanto, desde o iniciodo ano.Quem quiser baixar o arquivo pode faze-lo e distribui-lo a vontade.A medidade que eu for alterando o arquivo eu vou avisando na lista,provalvemente uma vez por mes para nao encher a paciencia de todos.A versao 1 (atual, 16/04/2004) tem cercade 500 KB no formato pdf.Aceito comentarios/sugestoes/criticas construtivo(a)s, o quecertamente me estimulara' a continuar esta tarefa.Abraco,sergio=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=_MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=r/~nicolau/olimp/obm-l.html= TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields)Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
Re: [obm-l] Formação_dos_participantes_da_lista
Se e assim meu administrador humano lhes respondera: graduando do primeiro semestre da USP-Sao Carlos em Bacharelado de Ciencias da Computaçao, masd com uma vontade louca de mudar para fazer matemetica ou ir para a "Casimiro Montenegro Filho". PS.:Nao sou muito chegado em engenharia mas me dizem que la no CTA o negocio e grande e imenso!!E bem pesado em termos de curriculo!! TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields)Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
Re: [obm-l] RE: [obm-l] NOTAÇÃO DE DERIVADAS
Samuel, talvez eu tenha formulado mal minha pergunta, desculpe... eu sei que a derivada dá o coeficiente angular da reta tangente ao ponto em questão e tal.mas o que eu quero saber é sobre o dx. Éapenas definição (o que eu acho que não é)? Eu acho que não, porém, por que não seria a derivada do x^2 simplesmente 2x??? Por que tem o dx OBRIGADO! ALANSamuel Siqueira [EMAIL PROTECTED] wrote: Alan,certamente, serei óbvio, mas, se vc pensar na inclinação, qual o significado do valor dela???Significa q se vc continuar caminhando naquela direção, quando vc houver caminhado uma unidade horizontalmente (x), terá caminhado este valor verticalmente (y).Espero não ter sido muito inútil.Abraço,Samuel SiqueiraFrom: Alan Pellejero <[EMAIL PROTECTED]>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]To: [EMAIL PROTECTED]Subject: [obm-l] NOTAÇÃO DE DERIVADASDate: Fri, 16 Apr 2004 17:58:27 -0300 (ART)Olá amigos da lista!Pessoal, tenho uma dúvida:Como poderíamos explicar algébrica ou geometricamente o significado dx?Que representa uma variação de delta x , com x tendendo a zero eu sei, mas, e.g.(por exemplo) , por que a derivada de x^2 = 2xdx ? ? ?Alguém responderia: "Por que está derivando em função de x...", não, não é isso que eu quero, eu quero uma explicação algébrica e, se possível, geométrica.Ficarei muito grato àquele que me responder.Ps: Não quero pensar como meu professor que diz que na matemática aprendizado...se tem bastante coisa que não é importante saber, apenas usarNão creio que seja por esse caminho que se construa oAbraços,Alan Pellejero-Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!__MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
RE: [obm-l] Provas IME 1996/1997-2003/2004
Interessante, temos (eu e este amigo citado) intenção d fundar uma escola d ciências, seria mais ou menos uma escola d formação d universalistas, q pretensão, não??? :o) O objetivo é alcançá-la através do ensino tradicional (escola e cursinho), por isso estamos iniciando através d resolução d provas d vestibulares, para ganharmos adeptos e força para propor algo q não é popular, e não vende. A princípio seria uma escola em q o q se aprenderia raciocínio analítico, crítico e lógico, tendo como tema as ciências tradicionais. Abraço, Samuel Siqueira From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: RE: [obm-l] Provas IME 1996/1997-2003/2004 Date: Fri, 16 Apr 2004 23:30:50 -0300 (ART) Tenho provads de antes de 97 (acho). Em principal eu quero publicar um site no qual nao estejam apenas provas resolvidas, mas quero um lugar aonde se ensine.E facil dar soluçoes e o caramba a quatro (qualquer especie de cursinho faz isso em questao de horas), quero ver e um canto onde voce realmente aprende a se virar sozinho.Por exemplo, e razoavelmente facil dar calculo a alguem no Ensino Medio.E o Exame de Admissao do ITA muitas vezes exige, quer esteja ou nao escrito na ementa de materias. E principalmente, ensinar a pensar.Esta e uma das boas vantagens que um aluno pode levar para a hora do vestibular, saber pensar.Um outro dia eu mando mais coisas. Ass.:Johann Samuel Siqueira [EMAIL PROTECTED] wrote: Creio q seja redundante, mas tenho o material d matemática deste período (97-2004) do IME, ITA e UFMG, que são as provas mais interessantes em minha opinião, o qual pretendo publicar em um site contendo provas e soluções d física. Aos q possa interessar: www.fisicahoje.com.br É d um professor d pré-vestibular d Belo Horizonte, portanto, tem provas d vestibulares d BH (UFMG, PUC-MG,UNI-BH), mas ele pretende publicar provas e soluções do IME e ITA em breve. Abraço, Samuel Siqueira From: Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: Subject: [obm-l] Provas IME 1996/1997-2003/2004 Date: Fri, 16 Apr 2004 16:04:03 -0300 (BRT) Caros colegas da lista, Eu tenho um material sobre as provas de matematica do IME que eu gostaira de disponibilizar para todos. Eu tenho uma boa colecao de provas do IME, mas da' um trabalho gigantesco de coloca-las em formato eletronico. Motivado por esta lista eu comecei a fazer isto. Comecei pelas provas mais recentes. Estas sao mais faceis de achar na internet (propria homepage do ime ou em outros sites), mas achei que tinham mais a ver com o vestibular atual. A ideia e' ir incrementado aos poucos. (o ritmo depende das outras atividades, e' claro). O arquivo http://www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime1.pdf possui as provas de 1996/1997 a 2003/2004 (ou seja, por enquanto sao so' 8 provas). Antigamente o IME usava esta datacao. Hoje so' usa o primeiro ano. O arquivo ime1.pdf e' formado de duas partes: i) No inicio eu coloco os enunciados das provas. ii) Na segunda parte entram as solucoes feitas por mim. Para facilitar a leitura das solucoes eu as coloco junto dos enunciados. Isto da' uma redundancia ao texto mas amplia a sua leiturabilidade (desculpem) e o seu uso. Os enunciados eu revisei e tentei deixa-los o mais fiel a versao original da prova, inclusive mantendo alguns erros originais de redacao e tudo mais. Eu nao revisei os gabaritos nem em termos datilograficos nem em termos de conteudo matematico (o que e' mais grave, certamente, ainda mais para esta lista). Na verdade, para esta revisao, eu contaria com os possiveis interessados, pois considero isto uma tarefa infinita. Peco, porem, muita paciencia para as eventuais alteracoes que deverao ser feitas, pois tudo isto toma um tempo muito grande. Ainda mais para fazer bem feito. Em relacao as solucoes, quem for ler vera' que minha base geometrica e' fraca e que eu tenho a tendencia para algebrizar tudo. Alem disto o meu grande ponto fraco e' a analise combinatoria. A ideia e' ir, de tras para a frente no tempo, ate' o inicio da decada de 80 (eu tenho quase todas as provas de matematica I e II de 2003 ate' 1980; sao so' dois anos que eu nao tenho). Mas, sinceramente, minha previsao para isto e' de cerca de 1 ano! Minha estimativa e' de 2-3 provas por mes. Eu tenho umas 35 provas no total, e eu so' fiz 8 por enquanto, desde o inicio do ano. Quem quiser baixar o arquivo pode faze-lo e distribui-lo a vontade. A medidade que eu for alterando o arquivo eu vou avisando na lista, provalvemente uma vez por mes para nao encher a paciencia de todos. A versao 1 (atual, 16/04/2004) tem cercade 500 KB no formato pdf. Aceito comentarios/sugestoes/criticas construtivo(a)s, o que certamente me estimulara' a continuar esta tarefa. Abraco, sergio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] NOTAÇÃO DE DERIVADAS
Então eu acho q a msg q alguém (já deletei, me desculpe) enviou sanará sua ansiedade... :o) Abraço, Samuel Siqueira From: Alan Pellejero [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] RE: [obm-l] NOTAÇÃO DE DERIVADAS Date: Fri, 16 Apr 2004 23:47:41 -0300 (ART) Samuel, talvez eu tenha formulado mal minha pergunta, desculpe... eu sei que a derivada dá o coeficiente angular da reta tangente ao ponto em questão e tal.mas o que eu quero saber é sobre o dx. É apenas definição (o que eu acho que não é)? Eu acho que não, porém, por que não seria a derivada do x^2 simplesmente 2x??? Por que tem o dx OBRIGADO! ALAN Samuel Siqueira [EMAIL PROTECTED] wrote: Alan, certamente, serei óbvio, mas, se vc pensar na inclinação, qual o significado do valor dela??? Significa q se vc continuar caminhando naquela direção, quando vc houver caminhado uma unidade horizontalmente (x), terá caminhado este valor verticalmente (y). Espero não ter sido muito inútil. Abraço, Samuel Siqueira From: Alan Pellejero Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] NOTAÇÃO DE DERIVADAS Date: Fri, 16 Apr 2004 17:58:27 -0300 (ART) Olá amigos da lista! Pessoal, tenho uma dúvida: Como poderíamos explicar algébrica ou geometricamente o significado dx? Que representa uma variação de delta x , com x tendendo a zero eu sei, mas, e.g.(por exemplo) , por que a derivada de x^2 = 2xdx ? ? ? Alguém responderia: Por que está derivando em função de x..., não, não é isso que eu quero, eu quero uma explicação algébrica e, se possível, geométrica. Ficarei muito grato àquele que me responder. Ps: Não quero pensar como meu professor que diz que na matemática aprendizado...se tem bastante coisa que não é importante saber, apenas usarNão creio que seja por esse caminho que se construa o Abraços, Alan Pellejero - Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = - Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Formação_dos_participantes_da_lista
Tenho 18 anos, faço segundo ano de matemática e MEU MAIOR SONHO É FAZER ENGENHARIA ELETRÔNICA NO ITA! se Deus quiser, ano que vem estarei lá! Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
Re: [obm-l] Dúvida em identidade
Nao sei sece ja manja de vetores, entao va dar uma lida sobre isso num artigo da Mathematical Excalibur. Va na parte de links da pagina da OBM,e la voce acha.Ou em www.math.ust.hk. Se ce passar la ce aprende um pouco. Outro meio mais ou menos viavel e usar geometria analitica.Como as distancias estao ao quadrado e facil escrever.Seja (x(k);y(k)) as coordenadas do ponto k. SPDG x(G)=y(G)=0.Temos que provar que PA^2+PB^2+PC^2=3PG^2+AG^2+BG^2+CG^2Agora to no sono, depois ce continua...Ass.:Johann Maurizio [EMAIL PROTECTED] wrote: Estou com dificuldade nesse problema:Se G é o baricentro de ABC e P(x,y) é um ponto qualquer, prove que:PA^2+PB^2+PC^2=3PG^2+AG^2+BG^2+CG^2Se alguém conseguir resolver ficaria muito grato.Obrigado,MauZ=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields)Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
Re: [obm-l] ITA, IME e AIME
Sem contar que as tres ultimas letras de IME e AIME sao iguais!Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] wrote: Pra quem estah se preparando pros vestibulares do ITA e do IME, uma boafonte de problemas de matematica de nivel parecido com o daquelesvestibulares eh o o AIME (American Invitational Mathematics Examination).Os enunciados (em ingles) estao aqui:http://www.kalva.demon.co.uk/aime.html[]s,Claudio.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields)Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de Cálculo
Artur, Agradeço a atenção. A letra a) eu consegui resolver logo depois que mandei a mensagem (só depois fui notar que 1/2 e sqrt(3) eram o seno e o cosseno do mesmo angulo). Mas a letra b) pensava em fazer usando gradientes ou algo assim, pois o capítulo ao qual pertence o exercício está nessa parte de derivadas direcionais, gradiente etc. Alguma idéia? Em tempo, sou aluno de Estatística e acho sem sentido ensinar Cálculo usando apenas conceitos físicos (principalmente porque não os conheço direito). Grato, Henrique. Oi Henrique Naum vou poder detalhar uma solucao agora, mas a sua ideia de usar coordenadas polares me parece legal. Em vez de velocidade de variacao da temperatura (que me parece um termo um tanto infeliz), vamos usar o termo taxa de variacao da temparatura. Vc tem que x = r cos(a) e y = r sen(a) (no caso, r=1m), sendo a o angulo que o vetor posicao da particula faz com um eixo horizontal de referencia. Substituindo na expressao de T em funcao de (x,y), vc obtem T em funcao so de a. Diferenciando com relacao a a, vc consegue a taxa de variacao da temperatura com relacao a a. A questao (1) pede esta taxa em a = pi/3, e aih eh so substituir. Para a questao (2), temos agora que considerar que a depende do tempo t. Eh soh usar a famosa formula do movimento circular uniforme (velocidade tangencial = velocidade angular X raio) para obter a em funcao de t e depois usar a regra da cadeia. A maior parte do trabalho sao manipulacoes algebricas e uso de formulas classicas de diferenciacao. Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Provas IME 1996/1997-2003/2004
E se criassemos uma lista la no yahoo para resolucoes de provas de vestibulares, o que acham ? Os grupos do yahoo possuem uma area para postagem de ARQUIVOS (*gif, *doc, *bmp, etc...) e, sendo assim, seria o substrato das provas resolvidas. Conforme vao aparecendo nos sites as provas dos vestibulares do pais e sendo publicado os gabaritos, o que nos resta e tentarmos soluciona-las e publica-las no nosso grupo. Mas nao adianta criarmos o grupo la no yahoo e ninguem participar...quero saber da opiniao de voces, caso concordem em participar, eu ou qualquer um que se disponha criara a lista e quem quiser se inscrevera. Em uma mensagem de 17/4/2004 00:02:07 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Interessante, temos (eu e este amigo citado) intenção d fundar uma escola d ciências, seria mais ou menos uma escola d formação d "universalistas", q pretensão, não??? :o) O objetivo é alcançá-la através do ensino tradicional (escola e cursinho), por isso estamos iniciando através d resolução d provas d vestibulares, para ganharmos adeptos e força para propor algo q não é popular, e não vende. A princípio seria uma escola em q o q se aprenderia raciocínio analítico, crítico e lógico, tendo como tema as ciências tradicionais. Abraço, Samuel Siqueira From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: RE: [obm-l] Provas IME 1996/1997-2003/2004 Date: Fri, 16 Apr 2004 23:30:50 -0300 (ART) Tenho provads de antes de 97 (acho). Em principal eu quero publicar um site no qual nao estejam apenas provas resolvidas, mas quero um lugar aonde se ensine.E facil dar soluçoes e o caramba a quatro (qualquer especie de cursinho faz isso em questao de horas), quero ver e um canto onde voce realmente aprende a se virar sozinho.Por exemplo, e razoavelmente facil dar calculo a alguem no Ensino Medio.E o Exame de Admissao do ITA muitas vezes exige, quer esteja ou nao escrito na ementa de materias. E principalmente, ensinar a pensar.Esta e uma das boas vantagens que um aluno pode levar para a hora do vestibular, saber pensar.Um outro dia eu mando mais coisas. Ass.:Johann
Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Equação_Trigonométrica!
Ja que voce tocou nesta formula...Prove que i^i eh real ! Nao eh complicado. Em uma mensagem de 16/4/2004 13:39:11 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Se voce definir seno em complexos fica facil.Acho que e^it=cos t+ i*sen t
