Boa resolução também ! São 3 entradas para 3 opções em cada entrada {0,1,2}, logo 3^3 = 27.
Em uma mensagem de 20/9/2004 13:59:38 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Estava pensando... O movimento descrito (altera 3 e mantém 1) não seria o
equivalente ao oposto (mantém
Olá Valdery...
Outro dia pensamento semelhante me ocorreu.
Procurei encontrar um termo geral que definisse a relação, mas não obtive succeso.
Um abraço
AlanValdery Sousa [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá Pessoal!
Faz algum tempo atrás q eu descobri coisas interessantes e gostaria de repassar para
Citando Rhilbert Rivera [EMAIL PROTECTED]:
faltou dizer porque esse fato é triste.
Amigos, gostaria de uma prova para o triste fato abaixo:
Mostre que se f(x)=a(n) +a(n-1)x^n-1 +...+a(1) x +a(0), com n=1 e a(n) # 0,
sendo os coeficientes a(n),...,a(0) todos inteiros, então existe um
Tio Cabri st wrote:
Se K é um número Natural então K^5 possui o mesmo algarismo das unidades.
TEntei fazer por indução empaquei.
Tentei demonstrar que k^5-K é múltiplo de dez empaquei novamente
Se você quiser fazer por indução, então o mais fácil
é quebrar o problema em dois: prove que k^5-k é
Ola, eu estou com duvida nos seguintes problemas:
(IME 94/95) Prove que o polinômio P(x)= x^999 + x^888 + x^777 + ... x^111 +1
é divisível por x^9 + x^8 + x^7 + ... + x + 1.
(IME 95/96) Sejam w(0)= 1, w(1)= j, w(2)= j² as raízes cúbicas da unidade no
plano complexo(considere w(1) o número
Hermann,
Eu tenho uma idéia:
Pelo método da multiplicação, sabemos que a unidade resultante
depende apenas de uma operação, que é a multiplicação dos algarismos
das unidades dos fatores. Desta forma, podemos provar diretamente para
cada um dos possíveis algarimos das unidades ([0;9]).
Fernando vc acabou demonstrando tb que K^5 - k e multiplo de 10, pois vc
demonstrou que o algarismo das unidades e igual ao de algarismo das unidades
de k, quando vc subtrair o novo algarismo vai ser 0.
From: Fernando Aires [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Edward,
Sim, é verdade. Mas eu me referia ao método sugerido por outro
membro da lista (eu não especifiquei, perdoem-me), que consistia em
provar que K^5-K é par, e que K^5-K é múltiplo de 5...
Beijos,
--
--
Fernando Aires
[EMAIL PROTECTED]
Em tudo Amar e Servir
--
On Tue, 21 Sep 2004
Outra soluçao para k^5 - k multiplo de 10:
Pelo pequeno teorema de Fermat temos: x^5 = x (mod 5) -- x^5 -x = 0 (mod 5)
--
x(x^4 -1)= 0 (mod5) -- x(x^4 -1) é multiplo de 5.
Agora suponha x impar: Temos x(x^4 -1) par
Suponha x par: Temos x(x^4 -1) par
Então x^5 -x é multiplo de 5 e par, logo é
Usando a forca bruta, concluimos por enumeracao - um
metodo tao veho quanto a humanidade - que a proposicao
eh verdadeira para todo numero par =0 de 1 digito,
isto eh, 0, 2, 4 , 6, 8. Deve haver como fazer isto de
modo cientifico, mas neste caso eh tao simples que
parece que aqui o processo
Com licença, estudei este asunto no curso do Impa
dado para os professores de segundo grau.
Obviamente após 8 anos não tenho as provas mas
espero que essa informação ajude.
dada qualquer função polinomial do tipo f(x)=
Ax^n+...+An
se fizermos as diferenças das diferenças de
f(inteiros0)
Hum... Vamos de um jeito mais bonito então
Chamando Mod(k^5,10) = M (M é o resto da divisão de k^5 por M)
Quando k = 0, M=0
Sabemos também que:
(K+1)^5 = K^5 + 5*k^4 + 10*K^3 + 10*K^2 + 5*K + 1
(K+1)^5 = K^5 + 5*k*(k^3+1) + 10*K^2(K+1) + 1
Observem que o termo 5*k*(k^3+1) será sempre
Fuçando a lista descobri que já tinham postado este exercício
e havia uma resposta
GOSTARIA DE SABER SE ALGUÉM SABE FAZER POR INDUÇÃO?
Provar que para qualquer número inteiro k, os números k e k^5 terminam
sempre com o mesmo algarismo (algarismo das unidades).
Vejam a solução do Ricardo usando
olá pessoal da lista!
Estava tentando resolver um problema de análise combinatóriae não entendi a pergunta. Gostaria que alguém me ajudasse a interpretar o enunciado (não quero a resposta). O enunciado é o seguinte: Quantas espécies de polígonos regulares de 100 lados existem? Do jeito que estou
Vou colaborar por ora na primeira e na ultima. As
outras parecem mais trabalhosas.
Se Q(x) = x^9 + x^8 + x^7 + ... + x + 1, entao a
formula das somas dos termos de uma PG mostra que as
raizes de Q sao as raizes decimas da unidade, a menos
da propria unidade (1 naum zera Q). Eh facil ver que
P(x)
Eis o problema que eu nao to conseguindo fazer:
De quandos modos podemos colocar 8 cavalos em um tabuleiro de xadrez (8x8)
sem que um cavalo capturei outro.
Ja passei para todo mundo que eu conheço e ninguem conseguiu, so falta essa
lista mesmo.
Infinitos: tome cada lado variando de 0 exclusive a um
exclusive :)
--- Jesualdo [EMAIL PROTECTED] escreveu:
olá pessoal da lista!
Estava tentando resolver um problema de análise
combinatória e não entendi a pergunta. Gostaria que
alguém me ajudasse a interpretar o enunciado (não
quero a
seja r um número inteiro.
como 9 + 1 = 10, se a representação de r em base 10 é r = d_k d_{k-1}
... d_0, temos,
r = d_0 + (9 + 1) d_1 + (9 + 1)^2 d_2 + + (9 + 1)^k d_k.
ou seja, 9 | r se e somente se 9 | d_0 + d_1 + ... + d_k.
vamos dividir os números com a propriedade do enunciado em duas
Artur Costa Steiner ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
Na ultima, observe que Tr(AB) = Tr(BA) e que Tr(AB -
BA) = Tr(AB) - Tr(BA) =0 1 = Tr(I). Logo, AB - BA
I quaisquer que sejam as marizes quadradas A e B.
Resposta elegantíssima, mas houve um pequenino engano... Tr(I) = n e não 1.
[]s,
Daniel
Oi! Bem, para 1^5 = 1 o fato é verdade.Agora por indução temos que mostar que:
(K+1)^5 termina com k+1
(K+1)^5 = k^5 + 5K^4 + 10K^3 + 10K^2 + 5K + 1
= K^5 + 1 10( K^3 + K^2 ) 5K( k^3 + 1 )
-v v---v---
Veja comentario abaixo
From: Felipe Amaral [EMAIL PROTECTED]
Oi! Bem, para 1^5 = 1 o fato é verdade.Agora por indução temos que mostar
que:
(K+1)^5 termina com k+1
(K+1)^5 = k^5 + 5K^4 + 10K^3 + 10K^2 + 5K + 1
= K^5 + 1 10( K^3 + K^2 ) 5K( k^3 + 1 )
cnmplementando, P divide Q porque toda raiz de Q eh
raiz de P eh todas as raizes de Q tem multiplicidade
1. Isto garante que Q divide P. E o traco de I eh n, a
ordem da matriz,e nao 1... Artur
--- [EMAIL PROTECTED]
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Vou colaborar por ora na primeira e na ultima. As
outras
Olá,
Estou com duvida neste exercício:
Todo caminho retificavel f: [a,b] -- R^n é integrável.
Cícero Thiago
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
sem duvida,Tr(I)=n,Obrigado! Artur
--- [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Artur Costa Steiner ([EMAIL PROTECTED])
escreveu:
Na ultima, observe que Tr(AB) = Tr(BA) e que Tr(AB
-
BA) = Tr(AB) - Tr(BA) =0 1 = Tr(I). Logo, AB -
BA
I quaisquer que sejam as marizes quadradas A e B.
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