[obm-l] PROBLEMAS OLÍMPICOS!
Valeu Rogério! pois a sua contribuição foi fundamental no tira-teima da verdade. Quanto à pegadinha do Sim ou Não proposta na Olimpíada de Matemática da Prefeitura de Fortaleza, a resolução enviada pelo Valadares deve estar, no mínimo, correta. Vejam a resolução do problema das acusações: Escolhemos uma hipótese a respeito de um dos personagens e verificamos se ela se confirma. Se isto não acontecer, testamos a hipótese contrária. Uma segunda solução será raciocinar e tirar conclusões sobre o que os nossos personagens dizem. Reparem no que Fco José afirma: José Fco mente. Por esta frase ficamos sabendo que esses dois não podem ser do mesmo tipo, isto é, se o Fco José estiver falando a verdade, o José Fco mente; se o Fco José mente, o José Fco fala a verdade. Agora reparem no que Maria José diz: Fco José e José Fco mentem. Ora, isto é falso porque, como vimos, só um deles mente, o outro diz a verdade. Assim, Maria José está mentindo e, portanto, José Fco tem razão quando diz que ela mente. E assim, Fco José mente. Se Fco José mente e Maria José também mente, quem fala a verdade é, como vimos, José Fco. E agora que já estamos bamba no assunto, nada melhor que desopilarmos com um probleminha proposto na Olimpíada Brasileira de Matemática: Cinco animais A, B, C, D e E, são cães ou lobos. Cães sempre contam a verdade e lobos sempre mentem. A diz que B é um cão. B diz que C é um lobo. C diz que D é um lobo. D diz que B e E são animais de espécies diferentes. E diz que A é um cão. Quantos lobos há entre os cinco animais? Abraços e Bom Final de Semana! _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda em Complexos
Na verdade, dizer que tem algo mais ou menos importante é uma ponderação que envolve juízo de valor, portanto está fora do campo da matemática... Mas faça o curso de eng. elétrica e vc vai ter uma boa idéia a rspeito :o)... Agora falando sério, tem gente nesta lista que pode comentar sobre isso com bem mais propriedade do que eu. De todo modo, a fórmula de Euler relaciona as funções trigonométricas, hiperbólicas e a exponencial, cuja relação no domínio real não é nada evidente. Relaciona dois números fundamentais da matemática, exp e Pi. E abre a possibilidade do estudo das funções no domínio complexo, o que acabou gerando o campo importantíssimo da análise complexa. []´s Demetrio --- Paulo Cesar [EMAIL PROTECTED] escreveu: Valeu mesmo, Demetrio e Bruno!! Sensacional esse blog!! A demonstração completa!! Última pergunta: Por que, Demetrio, essa fórmula é considerada uma das mais importantes na matemática?? Grande abraço PC ___ Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instale agora! www.yahoo.com.br/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] Que cálculo de poupança é este ?
TR + 0,5% eh uma forma usual mas incorreta de se referir aa rentabilidade da poupanca. Se vc aplica um capital C em poupanca ao longo de um mes comercial, o valor corrigico eh C*(1+TR)*(1,005), TR em p.u (por unidade) Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de [EMAIL PROTECTED] Enviada em: quinta-feira, 22 de setembro de 2005 18:05 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Que cálculo de poupança é este ? Olá pessoal boa noite. Não sei se alguém já teve a curiosidade de verificar o cálculo da poupança. Todo mundo diz que é TR + 0,5% de juros. Entretanto, se vc pegar o valor da TR do dia 19/09/05 e somar 0,5% o resultado não é igual ao valor da poupança do mesmo dia. Alguém poderia explicar isto ? Qual é a fórmula que eles usam ? Estou sem entender completamente... Um abraço, Marcelo. No iBest, suas horas navegadas valem pontos que podem ser trocados por prêmios. Sem sorteio! Inscreva-se já! www.navegueeganhe.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] Dúvida - adjacente
Eu entendo que dois angulos sao adjacentes se tem um lado comum. o mesmo se aplicando a triangulos. Em analise combinatoria, acho que depende do contexto. Acho que a diferenca entre adjacentes e consecutivos eh mais questao de Portugues (ou de semantica, talvez)do que de matematica.De modo geral, dois elementos saoadjacentes se estiverem um ao lado do outro, caso dos angulos. Consecutivos, se um vem imediatamentedepois do outro, segundo uma ordem estabelecida.Assim, se 2 numeros naturais sao consecutivos, entao um eh n e o outro eh n+1, porque nao hah nenhum natural entren e n+1.Mas nao soa muito bem dizer que dois naturais sao adjacentes.Consecutivo dah ideia de ordem e de enumerabilidade. Adjacente dah uma ideia geometrica de posicao. Acho que eh isso.j [Artur Costa Steiner] -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de admathEnviada em: quinta-feira, 22 de setembro de 2005 11:16Para: Obm-lAssunto: [obm-l] Dúvida - adjacente Olá! Qual o conceito de adjacente nos assuntos sobre ângulos, triângulos e em análise combinatória? Qual a diferença entre adjacentes e consecutivos? obrigado. __Faça ligações para outros computadores com o novo Yahoo! Messenger http://br.beta.messenger.yahoo.com/
[obm-l] Vídeo - Proporção
Olá a todos! Alguém da lista possui algum vídeo sobre razão e proporção? Já procurei pela internet e não consigo achar nada...nem os do telecurso 2000. Por favor me ajudem! Não consigo entender esse assunto. obrigado. Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instale agora!
RES: [obm-l] Ajuda em Complexos
Nesta questao do seno, cosseno e exponencial, um ponto que me parece interessate eh o que eh definicao e o que eh consequencia. Se definirmos as funcoes trigonometricas atraves do circulo trigonometrico, entao as series aas mesmas associadas sao expansoes de Taylor. Mas, para isso, eh preciso definir de forma precisa o conceito intuitivo de comprimento. Definindo-se seno e cosseno pelo circulo trigonometrico, entao todas as consequencias quanto a continuidade e diferenciabilidade basiam-se na desigualdade fundamental |sen(x)| = |x| com igualdade sse x =0, a qual eh usualmente deduzida de forma geometrica com base no Postulado de Euclides. Além disso, a definicao baseada no circulo trigonometrico nao se aplica a complexos, de modo que, em livros de analise, seno e cosseno sao definidos por series de potencias. Neste caso, o argumento da funcao perde a conotacao geometrica de angulo. Mas eh interssante observar que em Fisica (forcas, velocidade aceleracao, campo eletrico, etc) e em Engenharia eh de suma importancia que estas argumentos sejam de fato angulos no sentido geometrico. Quanto aa funcao exponencial, eu nao sei como defin-la para os reais sem utilizar calculo. Para racionais, podmos defini-la sem calculo, mas para extende-la oas reais e, aos complexos nao sei como fazer sem recorrer ao calculo. Desta forma, as series de Taylor da funcoes exponenciasie trigonometricas sao, numa analise mais profunda, as suas definicoes (continuam sendo seris de Taylor porque a serie de Taylor de uma funcao analitica - dada por uma serie de potencias - eh a mesma serie que a define). Existem ainda outras formas de se definirem a exponencial e as funcoes trigonometricas, as quais levam aas series de potenciad. Podemos, por exemplo, definir a funcao exponencial E como aquela tal que E'(z) = E(z) para todo complexo z e E(0) =1. Podemos tambem definir o seno S por S(0) = 0, S'(0) = 1 e S''(z) = -S(z) para todo complexo z. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Demetrio Freitas Enviada em: quinta-feira, 22 de setembro de 2005 18:00 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Ajuda em Complexos A fórmula mais importante da matemática, segundo alguns. Você pode mostrar escrevendo a série de taylor para exp(iy) e comparando com a soma das séries de cos(y) + isen(y) --- Paulo Cesar [EMAIL PROTECTED] escreveu: Boa Tarde Alguém sabe me dizer o porquê da igualdade: exp(iy) = cosy + iseny ? Abraços PC __ Faça ligações para outros computadores com o novo Yahoo! Messenger http://br.beta.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] vídeos - onde encontrar...
Procure videos em http://strato.impa.br... são os melhores e mais completos. Abraço Renato - Original Message - From: admath To: Obm-l Sent: Friday, September 23, 2005 10:19 AM Subject: [obm-l] Vídeo - Proporção Olá a todos! Alguém da lista possui algum vídeo sobre razão e proporção? Já procurei pela internet e não consigo achar nada...nem os do telecurso 2000. Por favor me ajudem! Não consigo entender esse assunto. obrigado. Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instale agora!
[obm-l] Re: [obm-l] Vídeo - Proporção
Dê uma olhada no site abaixo (julho/2003): http://strato.impa.br/ []'s Jerry - Original Message - From: admath To: Obm-l Sent: Friday, September 23, 2005 10:19 AM Subject: [obm-l] Vídeo - Proporção Olá a todos! Alguém da lista possui algum vídeo sobre razão e proporção? Já procurei pela internet e não consigo achar nada...nem os do telecurso 2000. Por favor me ajudem! Não consigo entender esse assunto. obrigado. Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instale agora!
[obm-l] RE: [obm-l] RES: [obm-l] Dúvida - adjacent e
Em análise combinatória, sinceramente, eu não sei... quanto à geometria, a diferença entre adjacente e consecutivo é a seguinte: A---BC Os segmentos AB e BC são adjacentes (só possuem a extremidade B em comum); ao passo que, os segmentos AB e AC são consecutivos (possuem pontos internos em comum). O mesmo se aplica aos ângulos, dado um ângulo AÔB, AÔC e BÔC (sendo OC uma semi-reta interna a AÔB), temos: - os ângulos AÔC e BÔC são adjacentes (possuem apenas uma lado em comum, no caso, OC) - os ângulos AÔB e AÔC ou AÔB e BÔC são consecutivos (possuem uma região interna em comum) abraços, Felipe Nardes From: Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RES: [obm-l] Dúvida - adjacente Date: Fri, 23 Sep 2005 10:16:00 -0300 Eu entendo que dois angulos sao adjacentes se tem um lado comum. o mesmo se aplicando a triangulos. Em analise combinatoria, acho que depende do contexto. Acho que a diferenca entre adjacentes e consecutivos eh mais questao de Portugues (ou de semantica, talvez) do que de matematica. De modo geral, dois elementos sao adjacentes se estiverem um ao lado do outro, caso dos angulos. Consecutivos, se um vem imediatamente depois do outro, segundo uma ordem estabelecida. Assim, se 2 numeros naturais sao consecutivos, entao um eh n e o outro eh n+1, porque nao hah nenhum natural entre n e n+1. Mas nao soa muito bem dizer que dois naturais sao adjacentes. Consecutivo dah ideia de ordem e de enumerabilidade. Adjacente dah uma ideia geometrica de posicao. Acho que eh isso.j [Artur Costa Steiner] -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de admath Enviada em: quinta-feira, 22 de setembro de 2005 11:16 Para: Obm-l Assunto: [obm-l] Dúvida - adjacente Olá! Qual o conceito de adjacente nos assuntos sobre ângulos, triângulos e em análise combinatória? Qual a diferença entre adjacentes e consecutivos? obrigado. __ Faça ligações para outros computadores com o novo Yahoo! Messenger http://br.beta.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] conjecturas
ola pessoal, eu estava lendo um artigo da revista eureka qua falava sobre a conjectura de artin, a minha duvida nao eh sobre essa conjectura de artin, mas sim, sobre o que vem a ser conjectura? eh uma especie de teorema? valeu, Marcelo _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] pg com geometria
bom dia a todos, gostaria da ajuda de vocês para resolver estes exercícios de pg que envolvem a geometria: 1) é dada uma sequência infinita de quadrilateros, cada um a partir do segundo tendo por vértices os pontos médios dos lados do quadrilatero anterior. obtenha a soma das areas dos quadrilateros em funcao da area A do primeiro. 2) é dado um triângulo de perímetro p. com vértices nos pontos médios dos seus lados, constrói-se um 2º triângulo. com vértices nos pontos médios dos lados do 2º constrói-se um 3º triângulo e assim sucessivamente. qual é o limite da soma dos perímetros dos triângulos construídos? muito obrigado, Rodrigo _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] pg com geometria
Olá! Nos dois exercícios o problema consiste em encontrar a razão da PG. No primeiro, por exemplo, é relativamente simples observar que o lado do segundo quadrado é a metade da diagonal, que é dada por l*sqrt2. Logo o lado do desse quadrado é (l*sqrt2)/2; daí você acha a área dele e por consequência encontra a razão da PG. Aplique a fórmula da soma dos infinitos termos de uma PG e o problema está acabado. Raciocinando de modo análogo no segundo exercício, descobre-se que o segundo triângulo tem perímetro p/2, e aí o resto é aplicação de fórmula. []´s Felipe Citando Rodrigo Augusto [EMAIL PROTECTED]: bom dia a todos, gostaria da ajuda de vocês para resolver estes exercícios de pg que envolvem a geometria: 1) é dada uma sequência infinita de quadrilateros, cada um a partir do segundo tendo por vértices os pontos médios dos lados do quadrilatero anterior. obtenha a soma das areas dos quadrilateros em funcao da area A do primeiro. 2) é dado um triângulo de perímetro p. com vértices nos pontos médios dos seus lados, constrói-se um 2º triângulo. com vértices nos pontos médios dos lados do 2º constrói-se um 3º triângulo e assim sucessivamente. qual é o limite da soma dos perímetros dos triângulos construídos? muito obrigado, Rodrigo _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Navegue e Ganhe vale-presentes no Submarino. Inscreva-se agora na promoção Mergulhou Ganhou! www.click21.com.br/mergulhouganhou = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] conjecturas
Ola Marcelo, Uma CONJECTURA e uma suposicao de carater cientifico que acreditamos ser verdadeira mas que nao sabemos demonstrar. Muitas conjecturas exigem decadas, mesmo seculos, para serem provadas. O hoje ultimo Teorema de Fermat era uma conjectura até o Andre Willes provar que era verdadeira. A hipotese do continuo e a conjectura de Riemann sao conjecturas. Note que a historia sugere que a dificuldade com muitas conjectura esta na sua ma ou confusa formulacao ... Por exemplo, com o resultado do Paul Cohen - que complemente um resultado anterior do Godel - isso muito provavelmente esta ocorrendo com a hipotese do continuo. Conjectura 1 : Seja N natural positivo e An=1/(N! + N). A soma A1 + A2 + A3 + ... é transcendente. Conjectura 2 : Seja G um grupo finito. Existe um extensao de L de Q ( racionais ) tal que K-Aut(L/Q) e isomorfo a G. Um Abracao Paulo Santa Rita 6,1405,210905 From: Marcelo de Oliveira Andrade [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] conjecturas Date: Fri, 23 Sep 2005 12:05:28 -0300 ola pessoal, eu estava lendo um artigo da revista eureka qua falava sobre a conjectura de artin, a minha duvida nao eh sobre essa conjectura de artin, mas sim, sobre o que vem a ser conjectura? eh uma especie de teorema? valeu, Marcelo _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] potencia estranha
Qualo resultado de (-30)^0,2? 1a solução: (-30)^1/5 = -1.74.. 2a solução: (-30)^2/10 = 1.74.. No Maple a resposta dá um número complexo. Desde já agradeço
RES: [obm-l] pg com geometria
No segundo problema, uma questao simples mas interessante. Qual eh o ponto comum a todos os triangulos? Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Felipe Takiyama Enviada em: sexta-feira, 23 de setembro de 2005 13:32 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] pg com geometria Olá! Nos dois exercícios o problema consiste em encontrar a razão da PG. No primeiro, por exemplo, é relativamente simples observar que o lado do segundo quadrado é a metade da diagonal, que é dada por l*sqrt2. Logo o lado do desse quadrado é (l*sqrt2)/2; daí você acha a área dele e por consequência encontra a razão da PG. Aplique a fórmula da soma dos infinitos termos de uma PG e o problema está acabado. Raciocinando de modo análogo no segundo exercício, descobre-se que o segundo triângulo tem perímetro p/2, e aí o resto é aplicação de fórmula. []´s Felipe Citando Rodrigo Augusto [EMAIL PROTECTED]: bom dia a todos, gostaria da ajuda de vocês para resolver estes exercícios de pg que envolvem a geometria: 1) é dada uma sequência infinita de quadrilateros, cada um a partir do segundo tendo por vértices os pontos médios dos lados do quadrilatero anterior. obtenha a soma das areas dos quadrilateros em funcao da area A do primeiro. 2) é dado um triângulo de perímetro p. com vértices nos pontos médios dos seus lados, constrói-se um 2º triângulo. com vértices nos pontos médios dos lados do 2º constrói-se um 3º triângulo e assim sucessivamente. qual é o limite da soma dos perímetros dos triângulos construídos? muito obrigado, Rodrigo _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Navegue e Ganhe vale-presentes no Submarino. Inscreva-se agora na promoção Mergulhou Ganhou! www.click21.com.br/mergulhouganhou = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] conjecturas
Prefiro explicar com uma piada: Uma conjectura é um teorema que esqueceu da sua prova (uma paródia à clássica uma mentira é uma verdade que se esqueceu de acontecer). Falando sério, conjectura é um fato matemático do qual não se tem demonstrações conhecidas nem contra-exemplos (já ouviu falar na Última Conjectura de Fermat? Pois agora ela é um teorema, pois foi demonstrada por Andrew Wiles). --- Marcelo de Oliveira Andrade [EMAIL PROTECTED] escreveu: ola pessoal, eu estava lendo um artigo da revista eureka qua falava sobre a conjectura de artin, a minha duvida nao eh sobre essa conjectura de artin, mas sim, sobre o que vem a ser conjectura? eh uma especie de teorema? valeu, Marcelo _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instale agora! www.yahoo.com.br/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] conjecturas
--- Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola Marcelo, Uma CONJECTURA e uma suposicao de carater cientifico que acreditamos ser verdadeira mas que nao sabemos demonstrar. A hipotese do continuo e a conjectura de Riemann sao conjecturas. Bem, até onde eu saiba, a hipótese do contínuo não é uma conjectura, mas um fato indecidível (ou seja, com a matemática que foi desenvolvida, é impossível demonstrar ou refutar a Hipotese do Continuo). Ah, a Hipótese do Contínuo diz algo como: Dizemos que dois conjuntos A e B são equicontaveis se existir uma bijeçao de A ate B. Aliás, são fatos bem conhecidos que: N , Z, Q e N^k (com k finito) sao equicontaveis (algo meio surpreendente para algumas pessoas); N e R não são equicontáveis. De um modo meio informal de se falar, existem mais reais que naturais(bem, dizemos que existem menos elementos em X que em Y quando existe uma função injetora de X ate Y, mas o contrario nao é válido), mas existem tantos racionais que naturais. Enfim, a pergunta do contínuo é: existe um conjunto I tal que I tenha menos elementos que R mas I tenha mais elementos que N?. __ Faça ligações para outros computadores com o novo Yahoo! Messenger http://br.beta.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] conjecturas
On Fri, Sep 23, 2005 at 03:36:04PM -0300, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet wrote: --- Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] escreveu: Uma CONJECTURA e uma suposicao de carater cientifico que acreditamos ser verdadeira mas que nao sabemos demonstrar. A hipotese do continuo e a conjectura de Riemann sao conjecturas. Bem, até onde eu saiba, a hipótese do contínuo não é uma conjectura, mas um fato indecidível (ou seja, com a matemática que foi desenvolvida, é impossível demonstrar ou refutar a Hipotese do Continuo). Dirichlet está correto, com os axiomas usuais da teoria dos conjuntos é demonstradamente impossível demonstrar quer a hipótese do contínuo quer a sua negação. Ah, a Hipótese do Contínuo diz algo como: Dizemos que dois conjuntos A e B são equicontaveis se existir uma bijeçao de A ate B. Aliás, são fatos bem conhecidos que: N , Z, Q e N^k (com k finito) sao equicontaveis (algo meio surpreendente para algumas pessoas); N e R não são equicontáveis. De um modo meio informal de se falar, existem mais reais que naturais(bem, dizemos que existem menos elementos em X que em Y quando existe uma função injetora de X ate Y, mas o contrario nao é válido), mas existem tantos racionais que naturais. Enfim, a pergunta do contínuo é: existe um conjunto I tal que I tenha menos elementos que R mas I tenha mais elementos que N?. De forma mais concisa e rigorosa, a hipótese do contínuo diz: Para todo subconjunto infinito A de R ou existe uma bijeção entre A e N ou existe uma bijeção entre A e R. Aqui R é o contínuo, i.e., o conjunto dos reais e N é o conjunto dos naturais. Outra coisa que torna a hipótese do contínuo um mau exemplo de conjectura é que, como o Santa Rita bem disse, uma conjectura é um enunciado que *acreditamos* ser verdadeiro. Ora, a maioria dos especialistas em teoria dos conjuntos, a partir de Gödel e Cohen e até hoje, parece acreditar que a hipótese do contínuo é *falsa*. Existem várias linhas de argumentação para justificar esta crença ou preferência mas, deixemos claro, em nenhum caso fala-se de uma demonstração (a partir dos axiomas usuais) de que a hipótese do contínuo é falsa. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] potencia estranha
Conforme o Nicolau falou, este resultado depende da convenção feita. -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de eritotutorEnviada em: sexta-feira, 23 de setembro de 2005 14:43Para: obm-lAssunto: [obm-l] potencia estranha Qualo resultado de (-30)^0,2? 1a solução: (-30)^1/5 = -1.74.. 2a solução: (-30)^2/10 = 1.74.. No Maple a resposta dá um número complexo. Desde já agradeço
RE: RES: [obm-l] conjecturas
Artur, isso não seria um axioma ou postulado? abracos From:Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]Reply-To:obm-l@mat.puc-rio.brTo:obm-l@mat.puc-rio.brSubject:RES: [obm-l] conjecturasDate:Fri, 23 Sep 2005 16:32:49 -0300Ou então é algo que é obvio para todo mundo mas que ninguem sabe demonstrarArtur-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]nome de Johann Peter Gustav Lejeune DirichletEnviada em: sexta-feira, 23 de setembro de 2005 15:16Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: Re: [obm-l] conjecturasPrefiro explicar com uma piada:"Uma conjectura é um teorema que esqueceu da suaprova"(uma paródia à clássica "uma mentira é uma verdade quese esqueceu de acontecer").Falando sério, conjectura é um fato matemático do qualnão se tem demonstrações conhecidas nemcontra-exemplos (já ouviu falar na Última Conjecturade Fermat? Pois agora ela é um teorema, pois foidemonstrada por Andrew Wiles).--- Marcelo de Oliveira Andrade[EMAIL PROTECTED] escreveu: ola pessoal, eu estava lendo um artigo da revista eureka qua falava sobre a conjectura de artin, a minha duvida nao eh sobre essa conjectura de artin, mas sim, sobre o que vem a ser conjectura? eh uma especie de teorema? valeu, Marcelo _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons emuito mais. Instale agora!www.yahoo.com.br/messenger/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html==Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] ajuda no cos
Quem puder me dar uma ajuda por favor, pq eu to moscando. - Dada a equação cos 2x + cos x + 1 = 0, determine a maior raiz no intervalo [ 0 , 2¶ ]. Obrigada, Anninha.
Re: [obm-l] ajuda no cos
Vou fazer passo a passo: cos2x + cosx + 1 = cos^2(x) - sen^2(x) + cosx + 1 - cos^2(x) + cos^2(x) = 2cos^2(x) - (sen^2(x) + cos^2(x)) + cosx + 1 = 2cos^2(x) - 1 + cosx + 1 = 2cos^2(x) + cosx = 0 Seja w = cosx. Temos então: 2w^2 + w = 0 w = 0 ou w = -1/2 Então cosx = 0 ou cosx = -1/2 == x = pi/2, 2pi/3, 4pi/3 ou 3pi/2 A maior raiz é 3pi/2. Abraço Bruno On 9/23/05, Anna Luisa [EMAIL PROTECTED] wrote: Quem puder me dar uma ajuda por favor, pq eu to moscando. - Dada a equação cos 2x + cos x + 1 = 0, determine a maior raiz no intervalo [ 0 , 2¶ ]. Obrigada, Anninha. -- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000e^(pi*i)+1=0
[obm-l] potencia estranha
Amigo Arthur, A explicação do prof. Nicolau está nos arquivos da lista? []s Conforme o Nicolau falou, este resultado depende da convenção feita. -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de eritotutorEnviada em: sexta-feira, 23 de setembro de 2005 14:43Para: obm-lAssunto: [obm-l] potencia estranha Qualo resultado de (-30)^0,2? 1a solução: (-30)^1/5 = -1.74.. 2a solução: (-30)^2/10 = 1.74.. No Maple a resposta dá um número complexo. Desde já agradeço
[obm-l] ajuda II
Por favor. Se 2^x + 2^ -x = 3, qual o valor d 8^x + 8^ -x. Obrigada, Anninha.
[obm-l] conjecturas - 2
olha eu nao entendi nada sobre essas conjecturas que voces citaram, estou longe de ter esse conhecimento matematico... pra falar a verdade, quando eu vejo uma msg do Nicolau jah sei que dificilmente vou entender...hehe... mas voltando a discussao mais simples, pelo o que voces falaram, eu posso concluir que demonstrar uma conjectura eh pior do que demonstrar um teorema, eh como andar no escuro. pois se a conjectura eh algo que acreditamos ser verdadeiro, mas e se for falso? para demonstrar um teorema voce sabe que caminho seguir, mas para demonstrar a conjectura voce tem que considerar a hipotese de ser verdadeiro ou falso, neh? valeu, Marcelo From: Marcelo de Oliveira Andrade [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] conjecturas Date: Fri, 23 Sep 2005 12:05:28 -0300 ola pessoal, eu estava lendo um artigo da revista eureka qua falava sobre a conjectura de artin, a minha duvida nao eh sobre essa conjectura de artin, mas sim, sobre o que vem a ser conjectura? eh uma especie de teorema? valeu, Marcelo _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Ajuda II
Eleva-se ao cubo os dois membros, espero ter ajudado. Cláudio Thor Recife-PE Por favor. Se 2^x + 2^ -x = 3, qual o valor d 8^x + 8^ -x. Obrigada, Anninha. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] sobrejetividade
Caríssimos,
eis uma interessante questão do vestibular da
Unicamp, que tem me intrigado bastante:
"Sejam N o conjunto dos números naturais e
f:N--N uma função que satisfaz as propriedades
a) dado qualquer m pertencente a N existe n
pertencente a N tal que f(n)=m
b) A_i {s pertencente a N; s=f(x)} está contido
no conjunto imagem de f, para todo i pertencente a N
Mostrar que f é sobrejetora"
Como resolver?
Grande abraço a todos, bom final de
semana,
Renato
RE: [obm-l] conjecturas
Ola Dirichlet e demais colegas desta lista ... OBM-L, A hipotese do continuo me interessa subsidiariamente. Entretanto, salvo melhor juizo, ME PARECE que o fato de ser demonstravel que a Hipotese do Continuo e independente dos demais axiomas da teoria do conjuntos NAO RETIRA O CARATER PROBLEMATICO da questao, vale dizer, e licito e saudavel querermos saber se existe algum numero cardinal entre o primeiro alefe e a cardinalidade do continuo ... Fazendo um paralelo, os numeros irracionais ja existiam desde a eternidade, nao obstante a Matematica grega nao ter sabido lidar com eles. Siginifica isso que deveriamos ignora-los ? Nao. Um fato, e um fato e contra os fatos nao pode haver argumentos. O problema da Hipotese do continuo existe para nos como os numeros irracionais existiam para os gregos : mais dia, menos dia, nos precisaremos solver este no gordio, esta macula da Matematica, nao obstante hoje O PROBLEMA BEM FORMULADO nao sugerir alguma linha clara de ataque e/ou esclarecimento. ME PARECE que trata-se de uma questao de linguagem ... Existe o problema : isso e inegavel. Mas, pelo que ja sabemos, ele nao esta bem formulado, isto e, nao esta contextualizado de forma adequada de maneira que se possa dar uma resposta aceitavel ... Um exemplo pode ser mais esclarecedor : dado um polinomio, e possivel ou nao exprimir as suas raizes por meio de radicais ? A resposta que nos hoje conhecemos, dada basicamente pelo Galois, nos satisfaz, mas esta longe das expectativas que os algebristas do SEC XV tinham. Galois diria pra eles : DEPENDE. As vezes pode, as vezes nao pode. Ate o grau 4 sempre pode. Nos vemos esta resposta como satisfatoria, mesmo maravilhosa, mas ela esta MUITO LONGE das suposicoes, esperancas e esforcos que os primeiros Matematicos que abordaram tal questao tinham. E isso que, muito provavelmente, pode estar ocorrendo com o problema da hipotese do continuo. Esta problematica toda me lembra o Problema do Edipo ou o Enigma da Esfinge : Edipo disse que qualquer que fosse a pergunta do monstro, ele responderia : O Homem. Isso e um ensinamento profundo. As coisas nao sao problematicas em si. Nos, seres humanos, somos problematicos. E, qualquer que seja a solucao, ela esta em nos : esse o carater profundamente humano, talvez iniciatico, da Matematica. Ele nos ensina claramente que modificando a nossa otica interior, tudo se torna claro e luminoso. E tambem como o Goeth dizia : Nao o que ja esta criado e que se estancou, mas sim o que SE cria e SE transforma, possui vida e existe realmente ! Aqui vai uma outra conjectura : Seja TF uma teoria fisica qualquer bem estabelecida na qual EXISTA AO MENOS UMA CONSTANTE e F uma formalizacao que contenha TF. Entao F tem em si uma copia dos numeros naturais ... Um Abracao a Todos ! Paulo Santa Rita 6,2200,230905 From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] conjecturas Date: Fri, 23 Sep 2005 15:36:04 -0300 (ART) --- Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola Marcelo, Uma CONJECTURA e uma suposicao de carater cientifico que acreditamos ser verdadeira mas que nao sabemos demonstrar. A hipotese do continuo e a conjectura de Riemann sao conjecturas. Bem, até onde eu saiba, a hipótese do contínuo não é uma conjectura, mas um fato indecidível (ou seja, com a matemática que foi desenvolvida, é impossível demonstrar ou refutar a Hipotese do Continuo). _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajuda II
Ola fatore 8^x+8^-x-- (2^x+^2^-x)(4^x^2-1+4^-x^2) (*) eleve ao quadrado 2^x+2^-x = 3 --- 4^x^2 + 2 + 4^-x^2 = 9 substituindoem * 3(7-1) = 18Anna Luisa [EMAIL PROTECTED] escreveu: Por favor. Se 2^x + 2^ -x = 3, qual o valor d 8^x + 8^ -x. Obrigada, Anninha.__Faça ligações para outros computadores com o novo Yahoo! Messenger http://br.beta.messenger.yahoo.com/
[obm-l] COMBINATORIA
Das 26 letras do alfabeto, quantos subcojuntos de três letras existem, de modo que duas letras quaisquer de cada subconjunto não sejam consecutivas no alfabeto? gab:2024 Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instale agora!
