[obm-l] Re: [obm-l] equação
Olá João, multiplicando por sqrt(t)+sqrt(a), temos: t-a = (t-a)/3 + 2(sqrt(at) + a) 2(t-a)/3 = 2(sqrt(at)+a) t - a = 3sqrt(at) + 3a t - 4a = 3sqrt(at) dividindo por sqrt(at), temos: sqrt(t/a) - 4sqrt(a/t) = 3 fazendo: sqrt(t/a) = u, temos: u - 4/u = 3 u^2 - 3u - 4 = 0 u = -1 ou u = 4 mas u = sqrt(at), logo, u=-1 é impossivel.. sobra u = 4 u = sqrt(t/a) = 4 . t = 16a agora fiquei em duvida com relacao a resposta... se a for determinado, temos um único t... acredito que seja letra B. abraços, Salhab 2009/4/26 jgpreturlan jgpretur...@uol.com.br Olá... gostaria de ajuda na seguinte questão: A equação (t-a)/(sqrt(t)+sqrt(a)) = (sqrt(t)-sqrt(a))/3 + 2sqrt(a) com t diferente de zero e a diferente de zero tem conjunto soluçao: a) vazio b) unitario c) com 2 elementos d) com 3 elementos Agradeço pela ajuda! []'s João. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html=
Re: [obm-l] Me ajude, me ajude, me ajude.... ughhhhhhhhhhhhhhhhhhh
Geralmente quem bota me ajuda é pq tem algum exercício ou lista valendo ponto na escola/faculdade pra entregar no outro dia :P 2009/4/27 Carlos Nehab ne...@infolink.com.br Oi, gente, Vamos procurar ser mais objetivos (e cá prá nós, mais criativos) no Assunto que vocês colocam nas mensagens Em 99% dos casos já sabemos que é um me ajude; portanto, por favor, coloquem o tema do eventual pedido de ajuda :-P Ajuda quem lê... Desculpem a rabujice..., mas... é isso aí... Nehab = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html = -- Denisson
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm -l] Re: [obm-l] Ques tões de Combinatória . (ajuda)
Obrigado Rafael e Jordan, foi uma completa falta de desatenção mesmo, acho que eu estava com pressa indo para o show do cézar menotti e fabiano que nem percebi os erros (só pra você ver na q.4, contei a solução 2^6.3^6 e não contei 2^6 nem 3^6). Desculpe pelos erros Vinícius, não vai acontecer de novo. Abraço From: rafael.a...@gmail.com Date: Sat, 25 Apr 2009 13:42:05 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questões de Combinatória. (ajuda) To: obm-l@mat.puc-rio.br Existem mais possibilidades a serem removidas na questão 4... Sabemos que se um número é, simultaneamente, um quadrado perfeito e um cubo perfeito, então ele é uma sexta potência. Logo, basta remover todas as sextas potências de 1 a 100=10^6, ou seja, remover 10: Então temos: 1000 + 100 - 10 = 1090. Como o problema pergunta quantos números NÃO são quadrados nem cubos, a resposta é 100-1090 = 998910. 2009/4/24 Joao Maldonado joao_maldonad...@yahoo.com.br Ola Vinícius, aí vai... 1.) O número não vai começar com 0 e o número deve começar com 53, 54, 56, 57, 6 ou 7. 53, 54, 56 ou 57 - 4.6!/3! 6 ou 7 - 2.7!/3! Total = 6.5.4.(4+2.7) = 120.18 = 2160 possibilidades. 2.) 6! = 720 posibilidades (porém nesse resultado o mesmo cubo pode ser encontrado de 6 maneiras somente fazendo uma rotação de um outro cubo), caso contrário seriam 6!/6 = 5! = 120 possibilidades 3.) a) n! b) Caso a minha interpretação esteja correta como voxê colocou a conjunção e ao invés da ou no final da frase, não poderia acontecer as 3 coisas SIMULTANEAMENTE, ou seja, o primeiro lugar ser o número 1, o segundo o número 2 e o terceiro o número 4 é uma possibilidade válida. Consequentementeteríamos (n-3)! possibilidades da corrida terminar com 1-2-3, assim a resposta é: n! - (n-3)! 4.) Esse quatro é mais legalzinho. OK, quadrado perfeito: 1² = 1 e 1000² = 100 - Teremos 1000 quadrados perfeitos. cubos perfeitos - 1³ = 1 e 100³ = 100 - Teremos 100 cubos perfeitos. Toda quarta potência é um quadrado então consequentemente podemos ignorar esta opção. Temos que tirar os casos em que x² = y³ - ou seja, x = a1^6k.a2^6k...an^6k e y = b1^6k.b2^6k...bn^6k para todo ai e bi primos (além da solução x=1). Temos no máximo x ou y produto das potências de 2 primos pois 2^6.3^6.5^6 100 Temos k = 1 pois: 2^12.3^12 100 Possibilidades: (1) ; 2^6.3^6 = (46656) ; 2^6.5^6 = (100) Total = 1000 + 100 - 3 = 1097 possiblidades. Abraço, João --- Em sex, 24/4/09, Vinícius pvni...@gmail.com escreveu: De: Vinícius pvni...@gmail.com Assunto: [obm-l] Questões de Combinatória. (ajuda) Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 24 de Abril de 2009, 16:21 1. Quantos números inteiros de cinco algarismos distintos e maiores do que 53.000 podemser formados com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7? 2. De quantos modos se pode pintar um cubo, usando seis cores fixas distintas, sendo cada face de uma cor? 3. Em uma corrida há n participantes. Antes de a corrida começar, cada participante recebeum número entre 1 e n.a) De quantas maneiras diferentes os participantes podem terminar a corrida? b) De quantas maneiras o 1o lugar NÃO é o participante número 1, o 2o lugar NÃO é oparticipante número 2 e o 3o lugar NÃO é o participante número 3? 4. Quantos inteiros entre 1 e 100, inclusive, não são quadrados perfeitos, nem cubos perfeitos,nem quartas potências perfeitas? Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes -- Rafael _ Novo Windows Live: Messenger 2009 e muito mais. Descubra! http://www.windowslive.com.br
Re: [obm-l] Fwd: Me ajude por favor
Ola Marcelo, Vc identificou, corretamente, o erro no enunciado. Abs Felipe --- Em sex, 24/4/09, Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com escreveu: De: Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com Assunto: [obm-l] Fwd: Me ajude por favor Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 24 de Abril de 2009, 7:59 Peço perdão, mas em relação a solução após inúmeras tentativas e queimar a cabeça, eu consegui considerando o erro do enunciado, só preciso que confirmem o erro do enunciado, ou seja, as medianas relativas a esses mesmos lados são perpendiculares entre si, pois mediana que é altura tenho um triângulo isósceles e duas medianas como altura, seria um triângulo equilátero. Meu raciocínio está correto? 2009/4/24 Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com Recebi esse problema de uma aluno, como se fosse da OBM, porém já tentei localizá-lo no banco de provas e nada e o enunciado parece errado, alguém conhece o problema e sua solução? (OBM) Em um triângulo ABC, os lados AB e AC medem respectivamente, 6cm e 8cm e as medianas relativas a esses mesmos lados são perpendiculares. Então a medida do lado BC é: a) 2 raiz 5 b) 3 raiz 5 c) 4 raiz 5 d) 5 raiz 5 Acredito que o enunciado correto seria: as medianas relativas a esses mesmos lados são perpendiculares entre si, pois mediana que é altura tenho um triângulo isósceles e duas medianas como altura, seria um triângulo equilátero. Meu raciocínio está correto? Muitíssimo obrigado pela atenção! -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
RE: [obm-l] Combinatoria boa
Máquinas tipo A - 180kg, 170kg, 164kg, 160kg Máquinas tipo B - as com menos de 25kg Suponha que todas as máquinas pesassem menos de 25kg, teríamos 13!/(13-8)!8! = 1287 maneiras. Note que 180+170+164 = 514, e faltariam mais 5 máquinas para completar 8 - 640-514 = 126 = 5.25 + 1 (ainda sobraria um quilo). Consequentemente com 3,2 ou 1 máquinas tipo A no elevador daria de qualquer maneira para transportar 8 máquinas sem exceder o máximo de 640kg. Examinaremos o caso das 4 máquinas tipo A serem transportadas juntas. Teríamos 9!/(9-4)!4! = 126 maneiras - 1287-126 = 1161 maneiras. Date: Thu, 23 Apr 2009 10:28:00 -0300 Subject: [obm-l] Combinatoria boa From: palmerimsoa...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá amigos da lista, Elaborei a questão abaixo e gostaria de comparar algumas soluções dos mestres com as minhas. Tenho duas soluções e a resposta é 1161 (se eu não estiver equivocado). Agradeço a colaboração. No primeiro andar de uma fábrica encontram-se 13 máquinas, sendo que 4 delas pesam, respectivamente, 180 Kg, 164 Kg, 160 Kg e 170 Kg. Cada uma das outras máquinas não pesa mais do que 25 kg. O supervisor foi incumbido de escolher oito dessas máquinas, para que sejam transferidas do 1° para o 2° andar da empresa, porém, o elevador que será usado para transportá-las suporta, no máximo, 640 Kg. De quantas maneiras poderá ele, então, escolher as oito máquinas (as quais devem ser transportadas simultaneamente no elevador) de modo a respeitar o peso máximo permitido? Resp.: 1161 Abraços,Palmerim _ Descubra seu lado desconhecido com o novo Windows Live! http://www.windowslive.com.br
RE: [obm-l] Pi
Olá, Bernardo! Pois é... os acadêmicos são, via de regra e em especial os mais brilhantes (em todas as áreas, mas destaco a Filosofia, a Física e a Matemática), vítimas do principal provérbio de Salomão: Vaidade das vaidades, tudo é vaidade e aflição de espírito (Eclesiastes). Acredito que os matemáticos (os luminares) escrevam a primeira versão de suas demonstrações em 200 páginas ou mais. Aí, em um dia, fazem uma revisão pra 50. Em uma semana já conseguem escrevê-la em 10. Quando a publicam, enviam um abstract de 5 linhas e mais 2 páginas contendo a tal demonstração pra lá de compactada. Então explodem num orgasmo intelectual: ninguém vai conseguir me entender!, uma passagem de 50 páginas é citada como 'obviamente, sabe-se que...' e por aí vai... Acho que o exemplo mais agudo é o da Teoria da Relatividade Restrita: Einstein formulou sua mais do que genial teoria em 1905 (o chamado ano dos milagres de Einstein), por volta dos seus 25 (VINTE E CINCO!!!) anos, num artigo que, a despeito da minha memória, que vive a me trair, tinha 11 (ONZE!!!) páginas - refiro-me ao original de Einstein (a versão impressa tinha cerca de 30 páginas). Sds., Albert Bouskela bousk...@gmail.com bousk...@ymail.com -Original Message- From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] On Behalf Of Bernardo Freitas Paulo da Costa Sent: Thursday, April 23, 2009 10:12 AM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Pi 2009/4/22 Albert Bouskela bousk...@ymail.com: Olá! Salve Albert e toda obm-l ! Dentre os números não-algébricos, pi é o que possui a prova mais fácil da sua irracionalidade, i.e., apenas uma página. Você pode encontrá-la em http://www.math.upenn.edu/~deturck/m509/niven.pdf Muito legal essa prova ! Mas bastante mágica, devo dizer... E em termos de comprimento, eu gosto mais da do e (o que acontece de novo no caso de provar que são transcendentes, ou seja, a do e é mais fácil também, na minha opinião) : Diga que e = p/q note que as aproximações de e pela definição clássica (como limite de x_n = 1 + 1 + 1/2 + 1/3! + ... + 1/n!) diferem de menos de 1/(n * n!) do valor exato de e (some 1/(n * n!) no final e chame y_n = x_n + 1/(n * n!), e veja que x_n é crescente e y_n é decrescente). Ora, o presumido denominador de e é um numero finito, certo ? Logo, compare os termos da soma até o índice q : 1 + 1 + 1/2 + ... + 1/q! p/q 1 + 1 + 1/2 + ... + 1/q! + 1/(q * q!) Multiplicando por q! dos dois lados, temos que Inteiro bem grande p * (q-1)! Inteiro bem grande + 1/q Ou seja, há um inteiro num espacinho pequeniniho. Absurdo. Uma coisa legal desta prova é que não precisa de nada além da definição do e (a do pi, precisa saber fazer contas com senos e cossenos, ou seja, provar os vários limites clássicos, e o cara pula um bocado na integração por partes - eu me lembro de ter visto uma prova parecida mas que na minha memória era bem mais longa do que a página do nosso amigo de Purdue !!) Sds., Albert Bouskela Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa === == Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html === == = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Questões de Combinatória. (a juda)
Ola Vinícius, aí vai... 1.) O número não vai começar com 0 e o número deve começar com 53, 54, 56, 57, 6 ou 7. 53, 54, 56 ou 57 - 4.6!/3! 6 ou 7 - 2.7!/3! Total = 6.5.4.(4+2.7) = 120.18 = 2160 possibilidades. 2.) 6! = 720 posibilidades (porém nesse resultado o mesmo cubo pode ser encontrado de 6 maneiras somente fazendo uma rotação de um outro cubo), caso contrário seriam 6!/6 = 5! = 120 possibilidades 3.) a) n! b) Caso a minha interpretação esteja correta como voxê colocou a conjunção e ao invés da ou no final da frase, não poderia acontecer as 3 coisas SIMULTANEAMENTE, ou seja, o primeiro lugar ser o número 1, o segundo o número 2 e o terceiro o número 4 é uma possibilidade válida. Consequentementeteríamos (n-3)! possibilidades da corrida terminar com 1-2-3, assim a resposta é: n! - (n-3)! 4.) Esse quatro é mais legalzinho. OK, quadrado perfeito: 1² = 1 e 1000² = 100 - Teremos 1000 quadrados perfeitos. cubos perfeitos - 1³ = 1 e 100³ = 100 - Teremos 100 cubos perfeitos. Toda quarta potência é um quadrado então consequentemente podemos ignorar esta opção. Temos que tirar os casos em que x² = y³ - ou seja, x = a1^6k.a2^6k...an^6k e y = b1^6k.b2^6k...bn^6k para todo ai e bi primos (além da solução x=1). Temos no máximo x ou y produto das potências de 2 primos pois 2^6.3^6.5^6 100 Temos k = 1 pois: 2^12.3^12 100 Possibilidades: (1) ; 2^6.3^6 = (46656) ; 2^6.5^6 = (100) Total = 1000 + 100 - 3 = 1097 possiblidades. Abraço, João Date: Fri, 24 Apr 2009 13:21:05 -0300 Subject: [obm-l] Questões de Combinatória. (ajuda) From: pvni...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 1. Quantos números inteiros de cinco algarismos distintos e maiores do que 53.000 podemser formados com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7? 2. De quantos modos se pode pintar um cubo, usando seis cores fixas distintas, sendo cada face de uma cor? 3. Em uma corrida há n participantes. Antes de a corrida começar, cada participante recebeum número entre 1 e n.a) De quantas maneiras diferentes os participantes podem terminar a corrida? b) De quantas maneiras o 1o lugar NÃO é o participante número 1, o 2o lugar NÃO é oparticipante número 2 e o 3o lugar NÃO é o participante número 3? 4. Quantos inteiros entre 1 e 100, inclusive, não são quadrados perfeitos, nem cubos perfeitos,nem quartas potências perfeitas? _ Faça já uma busa e ganhe um wink do Messenger. Está esperando o que? É grátis! http://www.ibud.com.br/
[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm -l] Re: [obm-l] Uma demostracao interess ante - equacao do 3o grau e o último teo rema de fermat.
caiu no provao de 2000:raiz de 2 elevado a raiz de 2 é racional ou irracional?Ja vi na lista,achei q tinha entendido,mas agora tento localizar a explicação e nao consigo From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Uma demostracao interessante - equacao do 3o grau e o último teorema de fermat. Date: Thu, 23 Apr 2009 14:20:34 -0300 Muito Obrigado pela resposta Bouskela (posso te chamar assim?), adorei o livro, há muitas coisas interessantes nele. Grande Abraço, João Victor Date: Tue, 21 Apr 2009 10:30:22 -0700 From: bousk...@ymail.com Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Uma demostracao interessante - equacao do 3o grau e o último teorema de fermat. To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá! Lamento não ter respondido antes... Felizmente, o caso particular x^3 + y^3 = z^3 do chamado Último Teorema de Fermat é muito simples. Veja, por exemplo, o item 10.1 - El caso p=3 no livro Teoría de Números do Carlos Ivorra Castillo ( http://www.uv.es/ivorra/Libros/Numeros.pdf ). Saudações, AB bousk...@gmail.com bousk...@ymail.com --- Em ter, 14/4/09, Joao Maldonado joao_maldonad...@yahoo.com.br escreveu: De: Joao Maldonado joao_maldonad...@yahoo.com.br Assunto: [obm-l] Uma demostracao interessante - equacao do 3o grau e o último teorema de fermat. Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 14 de Abril de 2009, 21:18 Preciso de ajuda para resolver um problema do sigma test. Tenho que provar que nao há solução inteira para a equacao x³ + y³ = z³, para x,y,z diferentes de 0. Sem que Andrew Wiles já fez muito mais provanto o último teorema (ou conjectura) de Fermat provando que não há solução inteira para a equação x^n + y^n = z^n, mas não achei nenhuma demonstração e pelo que pesquisei ela tem mais de 200 páginas. Algém conseguiria me provar, de uma forma simples, esse problema? Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Turbine seu Messenger com emoticons! Clique já, é GRÁTIS! _ Messenger 2009: Instale já! http://download.live.com
Re: [obm-l] Re: Ao Leandro, que está além de Einstein...
Oi, Leandro e Albert Acompanho de longe a tima discusso e gostaria apenas de complementar o ltimo pargrafo do Leandro: "...e principalmente no caso de Einstein, cientista que sempre foi muito honesto em relao aos prprios trabalhos..." colocando como p de pgina um "talvez nem tanto Leandro, nem tanto..." No sei o que de verdade existe (ningum sabe) mas h muitos anos (porque tenho muitos anos :-) ) leio o pouco que existe sobre Mileva, a ex-primeira mulher do Einstein... S para entret-lo (h milhares de pginas sobre o assunto), veja em http://www.pbs.org/opb/einsteinswife/ ou http://home.comcast.net/~xtxinc/mileva.htm Abraos, Nehab silverra...@gmail.com escreveu: Meu Caro Albert! Se voc continuar a tecer elogios como estes publicamente, vou acabar me apaixonando! Alis, por que uma nova thread, se o seu e-mail dirige-se unicamente a mim? Vejamos... Eu concordo totalmente com voc que a TRR foi uma grande revoluo no campo da fsica. Permita-me, contudo, uma breve correo. No item 2, voc diz: A transformada de Galileu no invariante em relao transformada de Lorentz. No uma transformada que invariante em relao outra. So as equaes. A fsica deve ser a mesma quando observada de referenciais equivalentes, e esta equivalncia dada pela mudana de referencial. Acredito que voc esteja se referindo descoberta de que as equaes de Maxwell no so invariantes pela transformada de Galileu. Da a busca por outro tipo de transformao que deixasse estas equaes invariantes, a transformada de Lorentz. O que eu no compreendo que toda a sua resposta parece dedicada a provar que no h como eu entender rapidamente, ou achar fcil, a TRR. Meu caro Albert, temo que voc no precisava ter escrito tanto para isto. Eu nunca disse, nem pretendo faz-lo jamais, que a TRR seja fcil de entender. Ainda h muitos aspectos dela que me escapam compreenso. O que eu disse foi que, do ponto de vista matemtico, o que ela usa no complicado. Qualquer aluno de graduao tem uma formao suficiente de lgebra linear. O ponto que levantei, e voc poder observar que os argumentos da minha ltima resposta so unicamente para defend-lo, foi a falsidade da sua afirmao de que os matemticos encurtam demonstraes porque eles so vaidosos e querem criar coisas abstrusas, difceis de entender, vendo prazer nisso. Mais ainda, que Einstein teria sido o exemplo mximo disso. Mencionei a referncia curta do O'Neill para lhe mostrar que possvel escrever sucintamente sobre um tpico complicado, e no para dar a entender que como so 20 pginas o assunto fcil. Perdoe a ambiguidade. Assim, vou concluir dizendo que continuo discordando da sua afirmao original, e principalmente no caso de Einstein, cientista que sempre foi muito honesto em relao aos prprios trabalhos, no tenha dvidas disto. Um abrao, - Leandro. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Teoria de números; mostrar que n^4 + 4 é compost o.
Olá, pessoal. Como mostrar que n^4 + 4 e n^4 + n^2 + 1 é composto? Josimar.
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Uma demostracao interessante - equacao do 3o grau e o último te orema de fermat.
Olá Marcone, suponha que sqrt(2)^sqrt(2) sera racional.. logo: sqrt(2)^sqrt(2) = p/q elevando a sqrt(2), temos: [sqrt(2)^sqrt(2)]^sqrt(2) = (p/q)^(sqrt(2)) mas [sqrt(2)^sqrt(2)]^sqrt(2) = sqrt(2)^(sqrt(2)*sqrt(2)) = sqrt(2)^2 = 2 assim: (p/q)^(sqrt(2)) = 2 humm... nao estou conseguindo achar a contradicao.. preciso pensar mais.. hehehe mas tenho que sair agora.. tento novamente de noite.. mas acho q o caminho eh esse.. abraços, Salhab 2009/4/23 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com caiu no provao de 2000:raiz de 2 elevado a raiz de 2 é racional ou irracional?Ja vi na lista,achei q tinha entendido,mas agora tento localizar a explicação e nao consigo -- From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Uma demostracao interessante - equacao do 3o grau e o último teorema de fermat. Date: Thu, 23 Apr 2009 14:20:34 -0300 Muito Obrigado pela resposta Bouskela (posso te chamar assim?), adorei o livro, há muitas coisas interessantes nele. Grande Abraço, João Victor -- Date: Tue, 21 Apr 2009 10:30:22 -0700 From: bousk...@ymail.com Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Uma demostracao interessante - equacao do 3o grau e o último teorema de fermat. To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá! Lamento não ter respondido antes... Felizmente, o caso particular x^3 + y^3 = z^3 do chamado Último Teorema de Fermat é muito simples. Veja, por exemplo, o item 10.1 - El caso p=3 no livro Teoría de Números do Carlos Ivorra Castillo ( http://www.uv.es/ivorra/Libros/Numeros.pdf ). Saudações, AB bousk...@gmail.com bousk...@ymail.com --- Em *ter, 14/4/09, Joao Maldonado joao_maldonad...@yahoo.com.br*escreveu: De: Joao Maldonado joao_maldonad...@yahoo.com.br Assunto: [obm-l] Uma demostracao interessante - equacao do 3o grau e o último teorema de fermat. Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 14 de Abril de 2009, 21:18 Preciso de ajuda para resolver um problema do sigma test. Tenho que provar que nao há solução inteira para a equacao x³ + y³ = z³, para x,y,z diferentes de 0. Sem que Andrew Wiles já fez muito mais provanto o último teorema (ou conjectura) de Fermat provando que não há solução inteira para a equação x^n + y^n = z^n, mas não achei nenhuma demonstração e pelo que pesquisei ela tem mais de 200 páginas. Algém conseguiria me provar, de uma forma simples, esse problema? -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes -- Turbine seu Messenger com emoticons! Clique já, é GRÁTIS! -- Imagem de exibição animada? Só com o novo Messenger. Baixe agora!http://download.live.com
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l ] Questões de Combin atória . (ajuda)
Que isso João, os erros acontecem. Muito obrigado pela força galera!grande abraço
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm- l] Re: [obm-l] Uma demostracao interessante - equacao do 3o grau e o último teorema de fe rmat.
Olá! O Vidal (grande Vidal!) me ensinou o seguinte teorema: Teorema de Gelfond-Schneider: SE “a” e “b” são números algébricos E “b” é irracional, ENTÃO a^b é transcendente (portanto, irracional). Aí é só fazer o caso particular: a=b=sqrt(2) ... algébricos ( x^2=2 ) e irracionais (é óbvio!). Logo, sqrt(2)^sqrt(2) é transcendente (não-algébrico), portanto, irracional. Sds., Albert bousk...@gmail.com bousk...@ymail.com --- Em seg, 27/4/09, Marcelo Salhab Brogliato msbro...@gmail.com escreveu: De: Marcelo Salhab Brogliato msbro...@gmail.com Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Uma demostracao interessante - equacao do 3o grau e o último teorema de fermat. Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Segunda-feira, 27 de Abril de 2009, 18:52 Olá Marcone, suponha que sqrt(2)^sqrt(2) sera racional.. logo: sqrt(2)^sqrt(2) = p/q elevando a sqrt(2), temos: [sqrt(2)^sqrt(2)]^sqrt(2) = (p/q)^(sqrt(2)) mas [sqrt(2)^sqrt(2)]^sqrt(2) = sqrt(2)^(sqrt(2)*sqrt(2)) = sqrt(2)^2 = 2 assim: (p/q)^(sqrt(2)) = 2 humm... nao estou conseguindo achar a contradicao.. preciso pensar mais.. hehehe mas tenho que sair agora.. tento novamente de noite.. mas acho q o caminho eh esse.. abraços, Salhab 2009/4/23 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com caiu no provao de 2000:raiz de 2 elevado a raiz de 2 é racional ou irracional?Ja vi na lista,achei q tinha entendido,mas agora tento localizar a explicação e nao consigo From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Uma demostracao interessante - equacao do 3o grau e o último teorema de fermat. Date: Thu, 23 Apr 2009 14:20:34 -0300 Muito Obrigado pela resposta Bouskela (posso te chamar assim?), adorei o livro, há muitas coisas interessantes nele. Grande Abraço, João Victor Date: Tue, 21 Apr 2009 10:30:22 -0700 From: bousk...@ymail.com Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Uma demostracao interessante - equacao do 3o grau e o último teorema de fermat. To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá! Lamento não ter respondido antes... Felizmente, o caso particular x^3 + y^3 = z^3 do chamado Último Teorema de Fermat é muito simples. Veja, por exemplo, o item 10.1 - El caso p=3 no livro Teoría de Números do Carlos Ivorra Castillo ( http://www.uv.es/ivorra/Libros/Numeros.pdf ). Saudações, AB bousk...@gmail.com bousk...@ymail.com --- Em ter, 14/4/09, Joao Maldonado joao_maldonad...@yahoo.com.br escreveu: De: Joao Maldonado joao_maldonad...@yahoo.com.br Assunto: [obm-l] Uma demostracao interessante - equacao do 3o grau e o último teorema de fermat. Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 14 de Abril de 2009, 21:18 Preciso de ajuda para resolver um problema do sigma test. Tenho que provar que nao há solução inteira para a equacao x³ + y³ = z³, para x,y,z diferentes de 0. Sem que Andrew Wiles já fez muito mais provanto o último teorema (ou conjectura) de Fermat provando que não há solução inteira para a equação x^n + y^n = z^n, mas não achei nenhuma demonstração e pelo que pesquisei ela tem mais de 200 páginas. Algém conseguiria me provar, de uma forma simples, esse problema? Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Turbine seu Messenger com emoticons! Clique já, é GRÁTIS! Imagem de exibição animada? Só com o novo Messenger. Baixe agora! Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Geometria plana
O círculo inscrito num setor de 60º e raio R tem área k.p.R2, onde k vale:
[obm-l] Re: [obm-l] equação
Olá João, não sei se estou equivocado, mas: Multiplicando ambas as igualdades por 3 temos: (3t-3a)/(sqrt(t)+sqrt(a)) = (sqrt(t)-sqrt(a)) + 6sqrt(a) Multiplicando ambas as igualdades por sqrt(t)+sqrt(a) temos: 3t - 3a = t - a + 6sqrt(at) + 6a 2t - 8a = 6sqrt(at) - t-4a = 3sqrt(at) Elevando ambas as igualdades ao quadrado: t² - 8at + 16a² = 9at - t² - 17at + 16a² = 0 t² - at + 16a² - 16at = 0 t² - at = -16a² + 16at t.(t - a) = 16a.(t - a) t = 16a Teríamos infinitas soluções para a equação. S=(a;t) = (k;16k), para qualquer k diferente de 0. Faça um teste, tente (1;16), (4;64), (9, 144), (16;256) --- Em dom, 26/4/09, jgpreturlan jgpretur...@uol.com.br escreveu: De: jgpreturlan jgpretur...@uol.com.br Assunto: [obm-l] equação Para: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br Data: Domingo, 26 de Abril de 2009, 3:42 Olá... gostaria de ajuda na seguinte questão: A equação (t-a)/(sqrt(t)+sqrt(a)) = (sqrt(t)-sqrt(a))/3 + 2sqrt(a) com t diferente de zero e a diferente de zero tem conjunto soluçao: a) vazio b) unitario c) com 2 elementos d) com 3 elementos Agradeço pela ajuda! []'s João. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ques tões de Combinatória. (ajuda)
Obrigado Rafael e Jordan, foi uma completa falta de desatenção mesmo, acho que eu estava com pressa indo para o show do cézar menotti e fabiano que nem percebi os erros (só pra você ver na q.4, contei a solução 2^6.3^6 e não contei 2^6 nem 3^6). Desculpe pelos erros Vinícius, não vai acontecer de novo. Abraço --- Em sáb, 25/4/09, Rafael Ando rafael.a...@gmail.com escreveu: De: Rafael Ando rafael.a...@gmail.com Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questões de Combinatória. (ajuda) Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sábado, 25 de Abril de 2009, 16:42 Existem mais possibilidades a serem removidas na questão 4... Sabemos que se um número é, simultaneamente, um quadrado perfeito e um cubo perfeito, então ele é uma sexta potência. Logo, basta remover todas as sextas potências de 1 a 100=10^6, ou seja, remover 10: Então temos: 1000 + 100 - 10 = 1090. Como o problema pergunta quantos números NÃO são quadrados nem cubos, a resposta é 100-1090 = 998910. 2009/4/24 Joao Maldonado joao_maldonad...@yahoo.com.br Ola Vinícius, aí vai... 1.) O número não vai começar com 0 e o número deve começar com 53, 54, 56, 57, 6 ou 7. 53, 54, 56 ou 57 - 4.6!/3! 6 ou 7 - 2.7!/3! Total = 6.5.4.(4+2.7) = 120.18 = 2160 possibilidades. 2.) 6! = 720 posibilidades (porém nesse resultado o mesmo cubo pode ser encontrado de 6 maneiras somente fazendo uma rotação de um outro cubo), caso contrário seriam 6!/6 = 5! = 120 possibilidades 3.) a) n! b) Caso a minha interpretação esteja correta como voxê colocou a conjunção e ao invés da ou no final da frase, não poderia acontecer as 3 coisas SIMULTANEAMENTE, ou seja, o primeiro lugar ser o número 1, o segundo o número 2 e o terceiro o número 4 é uma possibilidade válida. Consequentementeteríamos (n-3)! possibilidades da corrida terminar com 1-2-3, assim a resposta é: n! - (n-3)! 4.) Esse quatro é mais legalzinho. OK, quadrado perfeito: 1² = 1 e 1000² = 100 - Teremos 1000 quadrados perfeitos. cubos perfeitos - 1³ = 1 e 100³ = 100 - Teremos 100 cubos perfeitos. Toda quarta potência é um quadrado então consequentemente podemos ignorar esta opção. Temos que tirar os casos em que x² = y³ - ou seja, x = a1^6k.a2^6k...an^6k e y = b1^6k.b2^6k...bn^6k para todo ai e bi primos (além da solução x=1). Temos no máximo x ou y produto das potências de 2 primos pois 2^6.3^6.5^6 100 Temos k = 1 pois: 2^12.3^12 100 Possibilidades: (1) ; 2^6.3^6 = (46656) ; 2^6.5^6 = (100) Total = 1000 + 100 - 3 = 1097 possiblidades. Abraço, João --- Em sex, 24/4/09, Vinícius pvni...@gmail.com escreveu: De: Vinícius pvni...@gmail.com Assunto: [obm-l] Questões de Combinatória. (ajuda) Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 24 de Abril de 2009, 16:21 1. Quantos números inteiros de cinco algarismos distintos e maiores do que 53.000 podemser formados com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7? 2. De quantos modos se pode pintar um cubo, usando seis cores fixas distintas, sendo cada face de uma cor? 3. Em uma corrida há n participantes. Antes de a corrida começar, cada participante recebeum número entre 1 e n.a) De quantas maneiras diferentes os participantes podem terminar a corrida? b) De quantas maneiras o 1o lugar NÃO é o participante número 1, o 2o lugar NÃO é oparticipante número 2 e o 3o lugar NÃO é o participante número 3? 4. Quantos inteiros entre 1 e 100, inclusive, não são quadrados perfeitos, nem cubos perfeitos,nem quartas potências perfeitas? Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes -- Rafael Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Re: [obm-l] Re: Ao Leandro, que está além de Einst ein...
Olá Nehab, Li superficialmente as referências que você enviou. Como você bem disse, ninguém sabe com certeza o que existe de verdade quanto a isso. Se estes relatos são verdadeiros, então eu estou enganado a respeito dele. A questão chave é: até onde o relato de Mileva pode ser considerado fiel? Sabe-se que a relação deles acabou não sendo das melhores. Isto sugere que a opinião de Mileva seja um pouco (ou talvez muito) tendenciosa. Sou levado a acreditar que sim, não porque esta crença defende minha opinião original, mas porque sei que as pessoas adoram inventar todo tipo de coisa negativa a respeito da vida dos grandes gênios. Um abraço, - Leandro.
[obm-l] Quanto Apostar ?
Ola a todos ! IMAGINEM um pais no qual para todo real X, 0 X 1, cunham moedas de valor X. Neste pais ha uma maquina de apostas que opera recebendo, a principio, uma moeda de valor X (a aposta) , podendo devolver zero, uma ou diversas moedas, segundo o algoritmo : Passo 1) Faz A = 1 Passo 2) Calcula B = A - X Passo 3) Se B X, faz : * Entrega ao apostador (cospe) uma moeda valendo B^2 * Faz : A = X * Faz : X = B * Volta a executar o algoritmo a partir do passo 2 Senao ( Se B = X) , a maquina PARA. Para qual(is) valor(es) de X e vantajoso apostar ? Um Abraco a Todos ! PSR, 22704092032 = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm -l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Uma demo stracao interessante - equacao do 3o gra u e o último teorema de fermat.
Interessante voltarem nesse assunto, pq curiosamente hj estava lendo um livro do elon de forma despretenciosa (meu professor de matematico e suas historias), um livro ateh entao dedicado a professores do ensino medio, alunos da graduacao (ou ateh do proprio ensino medio) que gostam de matemática. mas eis que me surge o então: Teorema de Gelfond Schneider de forma muito interessante, vejamos: Um problema interessante que muitos devem ter visto no ensino medio eh: quantas raizes tem a equacao 2^x = x^2? Quem jah teve a oportunidade de vê-lo sabe que é um problema bem interessante e que suas solucoes óbvias são: x=2 e x=4, mas o interessante é que quando desenhamos o gráfico dessas funções percebemos que existe uma outra raiz negativa (desenhem). E em geral nos perguntamos como achá-la, depois de um tempo percebemos que o problema não nos pede as solições e sim quantas são as raízes. Bem aqueles que gostam de matemática no mínimo devem ficar intrigados para saber como achar essa raiz de forma analítica (lembremos que no ensino médio não vemos soluções numéricas) e mesmo que tenhamos visto sempre é interessante tentar ter uma idéia algébrica para resolvê-lo, mas aonde quero chegar? Através do Teorema podemos mostrar que não existe solução algébrica para essa equação, vejamos: Primeiro mostramos que x não pode ser racional: se x = -p/q (lembre que pelo grafico sabe-se que x eh negativo) então: 2^(-p/q) = (-p/q)^2 = p^(2q) * 2^p = q^(2p) Quando p é impar temos um número impar de 2 do lado direito enquanto na esquerda temos um número par, absurdo. Se p é par como sempre podemos considerar p/q irredutivel entao q é ímpar assim o lado direito é divisível por 2 mas o esquerdo não, também absurdo. Assim x é irracional. Se existisse solução algébrica, teríamos 2 e x algébricos (sendo x irracional), assim por Gelfonde Schneider: 2^x é transendente. Por outro lado obviamente x^2 é algébrico, absurdo. Assim não existe solução algébrica. Muito legal isso. Tinha até esquecido desse problema. O livro tem várias coisas interessantes, deve ter na internet sei lah. É isso. Abraçs Date: Mon, 27 Apr 2009 13:52:18 -0700 From: bousk...@ymail.com Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Uma demostracao interessante - equacao do 3o grau e o último teorema de fermat. To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá! O Vidal (grande Vidal!) me ensinou o seguinte teorema: Teorema de Gelfond-Schneider: SE “a” e “b” são números algébricos E “b” é irracional, ENTÃO a^b é transcendente (portanto, irracional). Aí é só fazer o caso particular: a=b=sqrt(2) ... algébricos ( x^2=2 ) e irracionais (é óbvio!). Logo, sqrt(2)^sqrt(2) é transcendente (não-algébrico), portanto, irracional. Sds., Albert bousk...@gmail.com bousk...@ymail.com --- Em seg, 27/4/09, Marcelo Salhab Brogliato msbro...@gmail.com escreveu: De: Marcelo Salhab Brogliato msbro...@gmail.com Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Uma demostracao interessante - equacao do 3o grau e o último teorema de fermat. Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Segunda-feira, 27 de Abril de 2009, 18:52 Olá Marcone, suponha que sqrt(2)^sqrt(2) sera racional.. logo: sqrt(2)^sqrt(2) = p/q elevando a sqrt(2), temos: [sqrt(2)^sqrt(2)]^sqrt(2) = (p/q)^(sqrt(2)) mas [sqrt(2)^sqrt(2)]^sqrt(2) = sqrt(2)^(sqrt(2)*sqrt(2)) = sqrt(2)^2 = 2 assim: (p/q)^(sqrt(2)) = 2 humm... nao estou conseguindo achar a contradicao.. preciso pensar mais.. hehehe mas tenho que sair agora.. tento novamente de noite.. mas acho q o caminho eh esse.. abraços, Salhab 2009/4/23 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com caiu no provao de 2000:raiz de 2 elevado a raiz de 2 é racional ou irracional?Ja vi na lista,achei q tinha entendido,mas agora tento localizar a explicação e nao consigo From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Uma demostracao interessante - equacao do 3o grau e o último teorema de fermat. Date: Thu, 23 Apr 2009 14:20:34 -0300 Muito Obrigado pela resposta Bouskela (posso te chamar assim?), adorei o livro, há muitas coisas interessantes nele. Grande Abraço, João Victor Date: Tue, 21 Apr 2009 10:30:22 -0700 From: bousk...@ymail.com Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Uma demostracao interessante - equacao do 3o grau e o último teorema de fermat. To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá! Lamento não ter respondido antes... Felizmente, o caso particular x^3 + y^3 = z^3 do chamado Último Teorema de Fermat é muito simples. Veja, por exemplo, o item 10.1 - El caso p=3 no livro Teoría de Números do Carlos Ivorra Castillo ( http://www.uv.es/ivorra/Libros/Numeros.pdf ). Saudações, AB bousk...@gmail.com bousk...@ymail.com --- Em ter, 14/4/09, Joao Maldonado joao_maldonad...@yahoo.com.br escreveu: De: Joao Maldonado joao_maldonad...@yahoo.com.br Assunto: [obm-l] Uma demostracao interessante - equacao do 3o grau e o último
