[obm-l] resolvam por favor
Definimos a distancia entre um ponto e uma circunferencia como sendo o valor absoluto da diferença entre a distancia do ponto ao centro e o raio da circunferencia. Determine o lugar geométrico dos pontos do plano que são equidistantes das circunferencias ( x+3)^2 + y^2 = 1 e ( x-3)^2+y^2 = 81. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] Duvida nessa questão
Como se resolve essa ? mostre que se uma rela r é paralela a uma assintota de uma hipérbole, então r intercepta a hiperbole em apenas um ponto. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
Re: [obm-l] Algebra Linear II
Obrigadoo Warley --- Em ter, 10/11/09, Carlos Gomes cgomes...@uol.com.br escreveu: De: Carlos Gomes cgomes...@uol.com.br Assunto: Re: [obm-l] Algebra Linear II Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 10 de Novembro de 2009, 3:14 lembrando que detM=detM^t temos: Os autovalores de A são as raízes do polinômio p(x)=det(A-x.I) e os de A^t são as raízes do polinômio q(x)=det(A^t-x.I) = det[A^t-x.I^t] = det[(A-x.I)^t] = det(A-x.I)=p(x) assim A e A^t possuem os mesmos autovalores. valew, cgomes - Original Message - From: warley ferreira To: Lista de Discussão Sent: Monday, November 09, 2009 3:34 PM Subject: [obm-l] Algebra Linear II Olá pessoal, td bom? Queria uma ajuda nesta questão: Prove que uma matriz A e sua transposta AT possuem os mesmos valores próprios. Desde já agradeço, Obrigado! Otávio Souza Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes No virus found in this incoming message. Checked by AVG - www.avg.com Version: 8.5.425 / Virus Database: 270.14.56/2491 - Release Date: 11/09/09 07:39:00 Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] QUESTÃO COMPLICADA
Chamaremos de lugar geométrico todo conjunto de pontos que gozam de uma certa propriedade geométrica. Considere a circunferencia x^2 + y^2 = 25. Determine o lugar geométrico dos pontos médios de todas as cordas, de comprimento 8, desta circunferencia. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] geometria analítica
Como é que resolve essa questão ? Encontre o foco da parábola y = x^2 + 2x + i Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Questão de Análitica
Se as ordenadas de todos os pontos da circuferencia x^2 + y^2 = 36 são reduzidas a um terço, determine a equação e esboce o gráficoda curva resultante. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] ESSA É LEGAL
Determine o vértice, o foco e a diretriz da parábola y = ax^2+bx+c Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] questão de analítica legal
Atenção como faz essa ? Demonstre que o produto das distancias a uma assintota de uma hiperbole, então r intercepta às suas assintotas é igual a ( a^2 b^2) / ( a^2 + b^2 ) http://br.messenger.yahoo.com/ Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Re: [obm-l] QUESTÃO COMPLICADA
Ola Robério, É a circunferência de raio três (x2+y2=9) Abs Felipe --- Em ter, 10/11/09, Robério Alves prof_robe...@yahoo.com.br escreveu: De: Robério Alves prof_robe...@yahoo.com.br Assunto: [obm-l] QUESTÃO COMPLICADA Para: OBM Matemática Matemática obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 10 de Novembro de 2009, 7:08 Chamaremos de lugar geométrico todo conjunto de pontos que gozam de uma certa propriedade geométrica. Considere a circunferencia x^2 + y^2 = 25. Determine o lugar geométrico dos pontos médios de todas as cordas, de comprimento 8, desta circunferencia. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
Re: [obm-l] geometria
Oi Pessoal, O email q enviei não chegou para mim, nem vi nos arquivos da lista, então estou reenviando. Abs Felipe --- Em seg, 9/11/09, luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br escreveu: De: luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br Assunto: Re: [obm-l] geometria Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Segunda-feira, 9 de Novembro de 2009, 8:42 Ola Ralph, Acho q o problema é mais simples que parece : Qdo ligamos DM, temos que o angulo DMB=20 e ADM=50. Com isso, MAD=50 ( o triangulo ABC é retângulo)..se não errei em alguma coisa, acho q é só isso Abvs Felipe --- Em dom, 8/11/09, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu: De: Ralph Teixeira ralp...@gmail.com Assunto: Re: [obm-l] geometria Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Domingo, 8 de Novembro de 2009, 11:28 Acho que o buraco eh mais embaixo -- aa primeira vista, o problema me parece ser sobredeterminado... Explico: chamando BD=x, temos AB=x/cos50 e AD=x.tan50. Pitagoras em ACD tira CD=x.blahblah. Entao, a menos de uma semelhanca, o triangulo ABC estah determinado, incluindo o angulo A pedido. O problema eh que eu nao usei a divisao 20/30 neste raciocinio acima! Entao, a menos que o problema seja cuidadosamente planejado, o triangulo ABC determinado acima nao vai ter aquele 20/30 Fiz numericamente sem usar a informacao do 20/30 (tomando x=1). Achei o triangulo de lados a=2.6062, b=2 e c=1.5556 (a altura seria h=1.198, a mediana m=1.8990). O angulo A seria 93.426 graus, o que certamente eh estranho. Enfim, com estas medidas, numericamente aqueles dois angulos sao 31.713 e 18.287 graus -- **perto** de 30/20, mas nao deu certo nao. Entao, como enunciado, o problema eh impossivel (ou eu errei alguma coisa). :) Abraco, Ralph 2009/11/8 Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.br Não entendí esta de ligar D a M ? Poderia explicar ? Achei o problema bizarro e parece que, para ângulos menores que 90°, dá 53,4° ??? --- Em sáb, 7/11/09, Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com escreveu: De: Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com Assunto: Re: [obm-l] geometria Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sábado, 7 de Novembro de 2009, 1:10 Me veio algo, como posso afirmar que DM é paralelo à AB? 2009/11/6 Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com valeu, obrigado, lamentavelmente não enxerguei o trapézio, arg que raiva! Mas valeu de coração. 2009/11/5 luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br Ola Marcelo, Ligue os pontos D e M e corra para o abraço ::)) Abs Felipe --- Em qui, 5/11/09, Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com escreveu: De: Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com Assunto: [obm-l] geometria Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 5 de Novembro de 2009, 18:52 Num triângulo ABC, temos AD como altura relativa ao vértice A e o ponto M como ponto médio do lado AC. Sabe-se que ABM = 30º, e MBC = 20º, e que AM = MC = BD. Qual o valor do ângulo CAD? -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Re: [obm-l] Lucro Máximo
Ola Gustavo e demais colegas desta lista ... OBM, Eu vejo as coisas assim : Se cada exemplar for vendido ao preco unitario de 100 - 5X as vendas subirao para 180+30X o que implicara numa receita bruta de (180+30X)*(100-5X). Como cada exemplar custa 40, o lucro obtido sera L(X) = (180+30X)(100-5X) - 40(180+30X)= (180+30X)*(60-5X). O objetivo e maximizar L(X) com a condicao de que 100-5x 40 = X 12. Se eu nao errei nenhum calculo acima, a parabola L(X) tem maximo em X=3, o que atende a condicao X 12. Logo, cada exemplar deve ser vendido a 100-3*5= 85 Esse e um tipico problema elementar de pesquisa operacional. Para mais variaveis, existe um metodo charmoso chamado de Metodo Vogel. Eis aqui uma questao que pode ser equacionada com os metodos da pesquisa operacional: PROBLEMA : Vai comecar um campeonato de futebol com um unico turno ( cada clube joga com todos os outros uma unica vez ) no qual participam 2N clubes. Uma vitoria vale 3 pontos, o empate vale um ponto e derrota nao confere pontos. Ao final, os P melhores classificados ( P N ) passarao para a proxima fase. ANTES DE COMECAR O CAMPEONATO, qual sera a quantidade minima de pontos que um clube devera fazer para ter certeza de estara entre os P primeiros classificados. OBS1 : note que conforme o campeonato vai avancando o minimo de pontos para estar entre os P primeiro muda, ou seja, ele e funcao da rodada. OBS2 : Pense numa classificacao em termos de pontos perdidos que tudo fica mais facil um abraco a todos PSR,3101109083A 09/11/9 Gustavo Duarte gvdua...@hotlink.com.br: É uma questão básica de ponto máximo/ mínimo, mas nem tanto Ao preço de $ 100,00 cada exemplar, um vendedor ambulante vende 180 exemplares de um uma mercadoria com um custo unitário de $ 40,00 o exemplar. Este vendedor estima que, para cada $ 5,00 de desconto no preço unitário, fará aumentar 30 exemplares nas vendas. O preço da mercadotia para maximizar O LUCRO desse vendeor é : Dúvida : na função da venda :V (X) = (100 - 5x).( 180 + 30x) , Xv = 7 logo preço = $ 65 na função do lucro : L (X) = ( 60 - 5x) . ( 180 + 30x) , Xv = 3 , logo lucro = 45, assim prço ( venda) = 45 + 40 = $85. Em qual preço (de venda) terei um lucro máximo ??? Quem puder ajudar ,desde já agredeço . = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] ESSA É LEGAL
Completando os quadrados, tem-se que y = a[x + b/(2a)]^2 - (b^2 - 4ac)/(4a), que equivale a y + (b^2 - 4ac)/(4a) = 2.a/2.[x + b/(2a)]^2. Comparando com as formas tradicionais de equações de parábolas com eixos de simetria verticais (paralelos ao eixo y), (x - x0)^2 = 2p(y - y0) ou (x - x0)^2 = - 2p(y - y0), em que (x0, y0) são as coordenadas do vértice e p é o parâmetro (distância do foco à diretriz), conclui-se que a equação dada, y = ax^2 + bx + c, representa, de fato, uma parábola, de vértice em (- b/(2a), - (b^2 - 4ac)/(4a)), foco em - (b^2 - 4ac)/(4a) + a/2 e com diretriz y = - (b^2 - 4ac)/(4a) - a/2. Até mais. --- Em ter, 10/11/09, Robério Alves prof_robe...@yahoo.com.br escreveu: De: Robério Alves prof_robe...@yahoo.com.br Assunto: [obm-l] ESSA É LEGAL Para: OBM Matemática Matemática obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 10 de Novembro de 2009, 7:09 Determine o vértice, o foco e a diretriz da parábola y = ax^2+bx+c Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Re: [obm-l] Duvida nessa questão
Sem perda de generalidade, adote-se um sistema de coordenadas de tal sorte que uma equação para a hipérbole possa ser escrita sob a forma (x/a)^2 - (y/b)^2 = 1, em que a e b são os semieixos real e imaginário. Nessas condições, as assíntotas da hipérbole podem ter suas equações escritas como y = (b/a)x ou y = - (b/a)x. Dessa forma, uma reta paralela a uma assíntota tem sua equação reduzida como y = (b/a)x + k ou y = - (b/a)x + k, sendo k uma constante real. Para obter os pontos de interseção, basta resolver o sistema formado pelas equações reduzidas da hipérbole e da reta em questão. Conclui-se facilmente que, em qualquer caso, tal sistema tem uma única solução, o que demonstra a tese pedida. Falou. Márcio Pinheiro. --- Em ter, 10/11/09, Robério Alves prof_robe...@yahoo.com.br escreveu: De: Robério Alves prof_robe...@yahoo.com.br Assunto: [obm-l] Duvida nessa questão Para: OBM Matemática Matemática obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 10 de Novembro de 2009, 7:09 Como se resolve essa ? mostre que se uma rela r é paralela a uma assintota de uma hipérbole, então r intercepta a hiperbole em apenas um ponto. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Teoria dos Números - Ajuda
Obrigado por qualquer ajuda nas questões abaixo: 1) Sejam a, k naturais não nulos. Mostra que 7|a^(6k-1), se (a,7)=1 2)Mostre que, para todo n natural, 6|n^3 + 11n Valeu! _ Você já ama o Messenger? Conheça ainda mais sobre ele no Novo site de Windows Live. http://www.windowslive.com.br/?ocid=WindowsLive09_MSN_Hotmail_Tagline_out09
[obm-l] Re: [obm-l] QUESTÃO COMPLICADA
Basta notar que, sendo AB uma dessas cordas, de ponto médio M, e O o centro da circunferência, o triângulo retângulo BOM, em que OB = 5 (raio) e MB = 4, fornece, qualquer que seja a posição da corda, OM = 3. Portanto, para toda corda de comprimento 8, seu ponto médio estará a uma distância constante (3) de um ponto fixo, O, ou seja, sobre a circunferência C de centro O e de raio 3. É fácil ver, enfim, que todo ponto dessa circunferência também serve de ponto médio para uma corda de comprimento 8 da circunferência original (tais cordas tangenciam a circunferência de raio 3). Assim, o lugar geométrico procurado é a circunferência C. Espero ter ajudado. Márcio. P.S.: a solução acima, sintética, é uma alternativa à solução analítica. Eventualmente, uma é mais facilmente obtida que a outra. Para a solução analítica, um caminho é fazer M (xm, ym), notando que A (xa, ya) e B (xb, yb) são tais que (xa)^2 + (ya)^2 = 25 e (xb)^2 + (yb)^2 = 25, pois A e B estão na circunferência. Logo, como M = (A + B)/2, tem-se que xm = (xa + xb)/2 e ym = (ya + yb)/2. Então, (xm)^2 + (ym)^2 = [(xa)^2 + (ya)^2 + (xb)^2 + (yb)^2 + 2(xa.xb + ya.yb)]/4 = [50 + 2(xa.xb + ya.yb)]/4. Dependendo do nível de conhecimento com que se está trabalhando, obter xa.xb + ya.yb pode ser mais ou menos complicado. Caso se disponham de ferramentas vetoriais, acabou: trata-se do produto escalar dos vetores OA e OB, que pode ser obtido por (módulo de OA).(módulo de OB).cos(BÔA) = 5.5.(- 7/25) = - 7. O valor desse cosseno pode ser obtido, por exemplo, aplicando a Lei dos Cossenos ao triângulo BOA. Consequentemente, (xm)^2 + (ym)^2 = 9, que é a circunferência C obtida na solução sintética. --- Em ter, 10/11/09, Robério Alves prof_robe...@yahoo.com.br escreveu: De: Robério Alves prof_robe...@yahoo.com.br Assunto: [obm-l] QUESTÃO COMPLICADA Para: OBM Matemática Matemática obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 10 de Novembro de 2009, 7:08 Chamaremos de lugar geométrico todo conjunto de pontos que gozam de uma certa propriedade geométrica. Considere a circunferencia x^2 + y^2 = 25. Determine o lugar geométrico dos pontos médios de todas as cordas, de comprimento 8, desta circunferencia. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] RE: [obm-l] Teoria d os Números - Ajuda
Uma correção: 1) Sejam a, k naturais não nulos. Mostra que 7|a^6k -1, se (a,7)=1 From: rhilbert1...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Teoria dos Números - Ajuda Date: Tue, 10 Nov 2009 14:25:27 + Obrigado por qualquer ajuda nas questões abaixo: 1) Sejam a, k naturais não nulos. Mostra que 7|a^(6k-1), se (a,7)=1 2)Mostre que, para todo n natural, 6|n^3 + 11n Valeu! Novo Windows 7. Você vai achar que nasceu sabendo! Clique e conheça. _ Novo windowslive.com.br. Descubra como juntar a galera com os produtos Windows Live. http://www.windowslive.com.br/?ocid=WindowsLive09_MSN_Hotmail_Tagline_out09
[obm-l] Funções
Pessoal, Se duas funções algébricas ou trigonométricas f(x) e g(x), contínuas (não sei se é necessário que sejam), possuem a mesma imagem em um intervalo [a,b], podemos afirmar que f(x)=g(x) ?? Abs Felipe Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Lucro Máximo
Olá Pessoal, Esse problema é do livro de cálculo do Simmons. Eu resolvi assim: Modelando a função lucro, temos: L( x ) = ( 100 - 5x - 40 ) * ( 180 + 30x ) L( x ) = ( 60 - 5x ) * (180 + 30x ) Calculando a derivada, temos: L'( x ) = 900 - 300x Fazendo a derivada ser igual a zero: L'( x ) = 0 900 = 300x 3 = x Substituindo na expressão em L, concluímos que o preço do produto deve ser 100 - 5 * 3 = 85. Curiosamente, a resposta na minha edição do Simmons é 8.5 (aliás a resposta é em Cruzeiros... estou ficando velho) ao invés de 85. Acredito que seja um erro de tradução ou impressão. Por favor, me avisem se alguém achar uma resposta diferente. OBS.: Notem que a segunda derivada é 0, portanto o ponto é de máximo. Abraços, Rafael F. 2009/11/10 Paulo Santa Rita paulo.santar...@gmail.com Ola Gustavo e demais colegas desta lista ... OBM, Eu vejo as coisas assim : Se cada exemplar for vendido ao preco unitario de 100 - 5X as vendas subirao para 180+30X o que implicara numa receita bruta de (180+30X)*(100-5X). Como cada exemplar custa 40, o lucro obtido sera L(X) = (180+30X)(100-5X) - 40(180+30X)= (180+30X)*(60-5X). O objetivo e maximizar L(X) com a condicao de que 100-5x 40 = X 12. Se eu nao errei nenhum calculo acima, a parabola L(X) tem maximo em X=3, o que atende a condicao X 12. Logo, cada exemplar deve ser vendido a 100-3*5= 85 Esse e um tipico problema elementar de pesquisa operacional. Para mais variaveis, existe um metodo charmoso chamado de Metodo Vogel. Eis aqui uma questao que pode ser equacionada com os metodos da pesquisa operacional: PROBLEMA : Vai comecar um campeonato de futebol com um unico turno ( cada clube joga com todos os outros uma unica vez ) no qual participam 2N clubes. Uma vitoria vale 3 pontos, o empate vale um ponto e derrota nao confere pontos. Ao final, os P melhores classificados ( P N ) passarao para a proxima fase. ANTES DE COMECAR O CAMPEONATO, qual sera a quantidade minima de pontos que um clube devera fazer para ter certeza de estara entre os P primeiros classificados. OBS1 : note que conforme o campeonato vai avancando o minimo de pontos para estar entre os P primeiro muda, ou seja, ele e funcao da rodada. OBS2 : Pense numa classificacao em termos de pontos perdidos que tudo fica mais facil um abraco a todos PSR,3101109083A 09/11/9 Gustavo Duarte gvdua...@hotlink.com.br: É uma questão básica de ponto máximo/ mínimo, mas nem tanto Ao preço de $ 100,00 cada exemplar, um vendedor ambulante vende 180 exemplares de um uma mercadoria com um custo unitário de $ 40,00 o exemplar. Este vendedor estima que, para cada $ 5,00 de desconto no preço unitário, fará aumentar 30 exemplares nas vendas. O preço da mercadotia para maximizar O LUCRO desse vendeor é : Dúvida : na função da venda :V (X) = (100 - 5x).( 180 + 30x) , Xv = 7 logo preço = $ 65 na função do lucro : L (X) = ( 60 - 5x) . ( 180 + 30x) , Xv = 3 , logo lucro = 45, assim prço ( venda) = 45 + 40 = $85. Em qual preço (de venda) terei um lucro máximo ??? Quem puder ajudar ,desde já agredeço . = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Teoria dos Números - Ajuda
Rhilbert: você já ouviu falar do Pequeno Teorema de Fermat ? Estas questões são praticamente aplicações direta dele, então se não for o caso, acho que você pode brigar com o seu professor por ele ter feito você resolver isso, e segundo corra pra Eureka (acho que é a n° 2) que tem um artigo do Gugu de aritmética com tudo o que você um dia quis saber de aritmética para olimpíadas ! Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa 2009/11/10 Rhilbert Rivera rhilbert1...@hotmail.com: Uma correção: 1) Sejam a, k naturais não nulos. Mostra que 7|a^6k -1, se (a,7)=1 From: rhilbert1...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Teoria dos Números - Ajuda Date: Tue, 10 Nov 2009 14:25:27 + Obrigado por qualquer ajuda nas questões abaixo: 1) Sejam a, k naturais não nulos. Mostra que 7|a^(6k-1), se (a,7)=1 2)Mostre que, para todo n natural, 6|n^3 + 11n Valeu! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Funções
2009/11/10 luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br Pessoal, Se duas funções algébricas ou trigonométricas f(x) e g(x), contínuas (não sei se é necessário que sejam), possuem a mesma imagem em um intervalo [a,b], podemos afirmar que f(x)=g(x) ?? O que você quer dizer por possuem a mesma imagem ? f([a,b]) = g([a,b]) ? ou f(x) = g(x) para todo x em [a,b] ? Veja que é MUITO diferente, e que uma é bem mais forte do que a outra. Segunda coisa, o que é uma função trigonométrica pra você ? sin, cos, etc e tal ? Vale compor ? senão, vale fazer sin(4x + x^2) ? qual justificativa para essas respostas (bom, pode ser simplesmente um exercício, mas seria mais legal ver claramente o que se quer fazer com cada uma) Terceiro: algumas das situações que eu proponho podem ser triviais (contra-exemplos evidentes), portanto pense um pouco se não dá pra achar um contra-exemplo rapidamente se for o caso. E senão, mande ver ! Abs Felipe Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Aplicativos de Matematica
Olá pessoal. Sou professora e mestranda. Tenho produzido alguns aplicativos de matemático e consegui postar no site: http://www.objetivomogi.com.br/Thais/index.asp Se puderem... deem uma olhada. Aceito sugestoes para melhorar os objetos Obrigada Thais Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
Re: [obm-l] IME - 2009 - Probabilidade
A soma de dois dados quaisquer tem que ser igual a soma do terceiro. O
terceiro dado tem 6 possíveis resultados:
1, 2, 3, 4, 5, 6
Vamos analisar cada um dos resultados:
1: A soma de dois dados nunca pode ser 1 (não existe dado com valor zero)
2: A única possibilidade é termos os dois dados com o valor 1. Sendo assim
quando lançamos os três dados o resultado deve ser {1, 1, 2}. Note que como
os 1's são iguais temos C(3, 2) = 3 formas de obter esse resultado.
3: Para esse resultado ocorrer ele deve ser da forma {1,2,3}. Como todos os
números são diferentes, temos uma permutação simples P(3) = 3! = 6 possíveis
formas de obter o resultado.
4. Da mesma forma, {1,3,4} ou {2, 2, 4}. No primeiro caso temos P(3) = 3! =
6 (permutação) e no segundo temos C(3,2) = 3 (combinação). Somando-se temos
6 + 3 = 9
5. {1,4,5} ou {2,3,5} = 3! + 3! = 12
6. {1,5,6} ou {2,4,6} ou {3,3,6} = 3! + 3! + 3 = 15
Somando-se todos esses resultados, temos 3 + 6 + 9 + 12 + 15 = 45. Note que
lançamos três dados, portanto temos 6*6*6 possíveis resultados. Concluímos
que a probabilidade procurada é de 45/6^3
Abraços,
Rafael F.
2009/11/9 Luiz Paulo paulolui...@yahoo.com.br
Vai no site do curso poliedro que a prova está toda resolvida.
Abraço.
--- Em *seg, 9/11/09, arkon ar...@bol.com.br* escreveu:
De: arkon ar...@bol.com.br
Assunto: [obm-l] IME - 2009 - Probabilidade
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Segunda-feira, 9 de Novembro de 2009, 12:51
Alguém conseguiu resolver?
Três dados iguais, honestos e com seis faces numeradas de um a seis são
lançados simultaneamente.
Determine a probabilidade de que a soma dos resultados de dois quaisquer
deles ser igual ao resultado
do terceiro
dado.=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html=
--
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] ESSA É LEGAL
Retificando, o foco está em (- b/(2a), (b^2 - 4ac)/(4a) + a/2). --- Em ter, 10/11/09, Márcio Pinheiro profmar...@yahoo.com.br escreveu: De: Márcio Pinheiro profmar...@yahoo.com.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] ESSA É LEGAL Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 10 de Novembro de 2009, 10:14 Completando os quadrados, tem-se que y = a[x + b/(2a)]^2 - (b^2 - 4ac)/(4a), que equivale a y + (b^2 - 4ac)/(4a) = 2.a/2.[x + b/(2a)]^2. Comparando com as formas tradicionais de equações de parábolas com eixos de simetria verticais (paralelos ao eixo y), (x - x0)^2 = 2p(y - y0) ou (x - x0)^2 = - 2p(y - y0), em que (x0, y0) são as coordenadas do vértice e p é o parâmetro (distância do foco à diretriz), conclui-se que a equação dada, y = ax^2 + bx + c, representa, de fato, uma parábola, de vértice em (- b/(2a), - (b^2 - 4ac)/(4a)), foco em - (b^2 - 4ac)/(4a) + a/2 e com diretriz y = - (b^2 - 4ac)/(4a) - a/2. Até mais. --- Em ter, 10/11/09, Robério Alves prof_robe...@yahoo.com.br escreveu: De: Robério Alves prof_robe...@yahoo.com.br Assunto: [obm-l] ESSA É LEGAL Para: OBM Matemática Matemática obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 10 de Novembro de 2009, 7:09 Determine o vértice, o foco e a diretriz da parábola y = ax^2+bx+c Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Funções
Ola Bernardo, Esta questão surgiu por acaso. Deixa eu esclarecer então : O que quero dizer é se f(x) = g(x) para todo x em [a,b], então f(x)=g(x) para todo x .Qto ao segundo questionamento, creio que pode ser composta como vc sugeriu. Acho que agora a minha dúvida ficou mais clara, com a sua ajuda. Abs Felipe --- Em ter, 10/11/09, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: De: Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Funções Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 10 de Novembro de 2009, 13:45 2009/11/10 luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br Pessoal, Se duas funções algébricas ou trigonométricas f(x) e g(x), contínuas (não sei se é necessário que sejam), possuem a mesma imagem em um intervalo [a,b], podemos afirmar que f(x)=g(x) ?? O que você quer dizer por possuem a mesma imagem ? f([a,b]) = g([a,b]) ? ou f(x) = g(x) para todo x em [a,b] ? Veja que é MUITO diferente, e que uma é bem mais forte do que a outra. Segunda coisa, o que é uma função trigonométrica pra você ? sin, cos, etc e tal ? Vale compor ? senão, vale fazer sin(4x + x^2) ? qual justificativa para essas respostas (bom, pode ser simplesmente um exercício, mas seria mais legal ver claramente o que se quer fazer com cada uma) Terceiro: algumas das situações que eu proponho podem ser triviais (contra-exemplos evidentes), portanto pense um pouco se não dá pra achar um contra-exemplo rapidamente se for o caso. E senão, mande ver ! Abs Felipe Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
Re: [obm-l] IME - 2009 - Probabilidade
Similarmente,
(i) os tres dados nao podem dar o mesmo resultado
(pois a soma de dois nao seria igual ao terceiro);
(ii) se dois resultados sao iguais, estes tem que
ser as parcelas e o terceiro dado seria a soma destes.
Neste caso, temos tres possiveis combinacoes de resultados:
(1,1,2), (2,2,4) e (3,3,6)
sendo que para cada combinacao hah 3 arranjos possiveis.
Por exemplo: (1,1,2), (1,2,1) ou (2,1,1)
(iii) se os tres resultados sao distintos,
temos, por inspecao, as 6 combinacoes:
(1,2,3), (1,3,4), (1,4,5), (1,5,6), (2,3,5), (2,4,6)
cada uma com 6 arranjos possiveis.
Por exemplo: (1,2,3), (1,3,2), (2,1,3), (2,3,1), (3,1,2), (3,2,1)
Logo, a probabilidade total eh
(3x3 + 6x6)/316 = 45/316 = 5/24
Note que este eh um problema de combinatoria disfarcado
de probabilidade.
Abraco,
sergio
On Tue, 10 Nov 2009 11:50:16 -0500, Rafael Forte wrote
A soma de dois dados quaisquer tem que ser igual a soma do terceiro. O
terceiro dado tem 6 possíveis resultados:
1, 2, 3, 4, 5, 6
Vamos analisar cada um dos resultados:
1: A soma de dois dados nunca pode ser 1 (não existe dado com valor zero)
2: A única possibilidade é termos os dois dados com o valor 1. Sendo assim
quando lançamos os três dados o resultado deve ser {1, 1, 2}. Note que como
os 1's são iguais temos C(3, 2) = 3 formas de obter esse resultado.
3: Para esse resultado ocorrer ele deve ser da forma {1,2,3}. Como todos os
números são diferentes, temos uma permutação simples P(3) = 3! = 6 possíveis
formas de obter o resultado.
4. Da mesma forma, {1,3,4} ou {2, 2, 4}. No primeiro caso temos P(3) = 3! =
6 (permutação) e no segundo temos C(3,2) = 3 (combinação). Somando-se temos
6 + 3 = 9
5. {1,4,5} ou {2,3,5} = 3! + 3! = 12
6. {1,5,6} ou {2,4,6} ou {3,3,6} = 3! + 3! + 3 = 15
Somando-se todos esses resultados, temos 3 + 6 + 9 + 12 + 15 = 45. Note que
lançamos três dados, portanto temos 6*6*6 possíveis resultados. Concluímos
que a probabilidade procurada é de 45/6^3
Abraços,
Rafael F.
2009/11/9 Luiz Paulo paulolui...@yahoo.com.br
Vai no site do curso poliedro que a prova está toda resolvida.
Abraço.
--- Em *seg, 9/11/09, arkon ar...@bol.com.br* escreveu:
De: arkon ar...@bol.com.br
Assunto: [obm-l] IME - 2009 - Probabilidade
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Segunda-feira, 9 de Novembro de 2009, 12:51
Alguém conseguiu resolver?
Três dados iguais, honestos e com seis faces numeradas de um a seis são
lançados simultaneamente.
Determine a probabilidade de que a soma dos resultados de dois quaisquer
deles ser igual ao resultado
do terceiro
dado.=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Funções
2009/11/10 luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br Ola Bernardo, Esta questão surgiu por acaso. Legal ! Essa é uma questão muito importante ! Deixa eu esclarecer então : O que quero dizer é se f(x) = g(x) para todo x em [a,b], então f(x)=g(x) para todo x .Qto ao segundo questionamento, creio que pode ser composta como vc sugeriu. Ok, isso mesmo... agora, precisamos formalizar um pouco mais o que será o seu funções algébricas e funções trigonométricas, para a gente poder dar uma resposta correta! Acho que agora a minha dúvida ficou mais clara, com a sua ajuda. Abs Felipe Se f e g forem polinômios, acho que você consegue provar que realmente f=g o tempo todo se f=g num intervalo. Se você já estudou funções complexas, você sabe também que isso vale para quaisquer duas funções holomorfas. Senão, é exatamente isso que você tem que estudar!! Com um pouco mais de análise, você pode conseguir demonstrar um resultado análogo para funções meromorfas, o que permite usar frações. Mas, por enquanto, nada de raízes, nem logaritmos, só polinômios, exponenciais, e outras funções regulares (e compostas, portanto seno, cosseno, etc ok, tangente é mais complicado, mas dá pra incorporar...) Bom, eu vou ficando por aqui, mas sugiro que você dê uma boa estudada nisso, ou, se já estudou, continue propondo mais funções que você gostaria de ver na lista da unicidade! Um grande abraço, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] ajuda
Como encontrar o valor das soma: S= 1+a.cosx+a^2.cos2x+ ?
Re: [obm-l] ajuda
Repare que cos (kx) = [e^(ikx) + e^(-ikx)]/2 = (w^k + 1/w^k)/2, onde w = e^(ix). Assim nosso somatório será: 1 + soma(1 = k = n) [(aw)^k + (a/w)^k]/2. Repare agora que este somatório é na realidade a soma de duas PG's. Espero ter ajudado. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] TEORIA DOS NÚMEROS Help!!!
E aí amigos, tudo bem? podem me ajudar em mais essaS?! 01. Mostrar que 11 dividi infinitos números da forma 3636363636.36. 02. Existem 83 casas em uma rua. As casas são numeradas com números entre 100 e 262, inclusive. mostre que pelo menos 2 casas têm números consecutivos. 03. Uma escola possui 46 classes com uma média de 38 alunos por classe. o que se pode dizer a respeito do número de alunos na maior? Agradeço antecipadamente a quem dispôr de tempo para me ajudar com tais questões. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
Re: [obm-l] ajuda
Saída sútil. Logicamente, para a soma S ser convergente é necessário impor uma condição sobre o número real *a* que aparece em S. Concorda!!! 2009/11/10 Marcos Martinelli mffmartine...@gmail.com Repare que cos (kx) = [e^(ikx) + e^(-ikx)]/2 = (w^k + 1/w^k)/2, onde w = e^(ix). Assim nosso somatório será: 1 + soma(1 = k = n) [(aw)^k + (a/w)^k]/2. Repare agora que este somatório é na realidade a soma de duas PG's. Espero ter ajudado. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html =
