[obm-l] Re: [obm-l] Re: É um número?
Para um número n natural, podemos definir a^n como a.a.a...a n vezes. Se a!=0, a^(-n)=(1/a)^n. E a^(1/m) como o real b tal que b^m=a. Como esse b nem sempre existe, devemos tomar um certo cuidado. Só não vai ter solução se a<0 e m for par (é fácil mostrar isso usando polinômios). Daí, seguindo essa linha de raciocínio, podemos definir naturalmente a^(n/m). Agora podemos tentar generalizar de forma que a função f(x)=a^x seja contínua. Daí, como o conjunto dos racionais é denso nós reais e, da forma como foi definida, essa função definida para x racional é monótona, temos a^x definido também para x irracional. Mas isso custa um preço, não podemos mais tomar a negativo. Por exemplo, você poderia dizer que (-1)^(1/3) =-1, pois (-1)(-1)(-1)=-1. Mas assim, se essa f é contínua, o limite quando n vai pro infinito de (-1)^((n)/(3n+1)) deveria ser -1, mas esse limite nem mesmo existe. Em qui, 27 de ago de 2020 20:00, Maikel Andril Marcelino < maikel.marcel...@ifrn.edu.br> escreveu: > > Marcone, qual das duas opções a < 0 ou x pertencente aos irracionais? Ou > as duas opções juntas? > > > Atenciosamente, > > *Maikel Andril Marcelino* > *(84) 9-9149-8991 (Contato)* > *(84) 8851-3451 (WhatsApp)* > > -- > *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome de > marcone augusto araújo borges > *Enviado:* quinta-feira, 27 de agosto de 2020 18:14 > *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Assunto:* [obm-l] É um número? > > Faz sentido a^x, se a< 0 e x é irracional positivo? > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sequência das médias ponderadas
Será que isso vale se (a_n) tiver termos negativos? Me parece que sim Artur Em qua, 26 de ago de 2020 21:55, Esdras Muniz escreveu: > Dado e>0, existe n0 tq m>=n0 então a-e > Sn= c+(am+...+an)/(p1+...+pn) > > Daí: > > > c+a(pm+...+pn)/(p1+...+pn) -e > Daí, fixando m e mandando n pro infinito, c vai pra zero e > (pm+...+pn)/(p1+...+pn) > vai pra 1. Então o limite de Sn é a. > > > Em qua, 26 de ago de 2020 20:19, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > >> Acho que isso tá mal formulado. >> Por exemplo,quanto é s_3? >> >> On Tue, Aug 25, 2020 at 3:49 PM Artur Costa Steiner < >> artur.costa.stei...@gmail.com> wrote: >> >>> Isso me foi dado como verdadeiro, mas ainda não cheguei a uma conclusão. >>> >>> Sejam (a_ n) uma sequência de reais positivos e (s_n) a sequência das >>> médias ponderadas de (a_n,) com relação aos pesos positivos (p_n). >>> Suponhamos que lim p_n = p, 0 < p < oo, e que a sequência das médias >>> aritméticas de (a_n) convirja para o real a. Então, s_n --> a. >>> >>> Abraços >>> Artur >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: É um número?
Por exemplo, i^i = e^(i Ln(i)), sendo Ln o log principal de i. Como o argumento principal de i é pi/2, então Ln(i) = ln(1) + i pi/2. = i pi/2. Logo, i^i = e^(-pi/2), um número real (-1)^raiz(2) = e^(raiz(2) Ln(-1)). Como o argumento principal de -1 é pi, Ln(-1) = ln(1) + I pi = i pi. Assim, ,(-1)^(raiz(2) = e^(raiz(2) pi i) = cos( pi raiz(2)) + i sen(pi raiz(2)) um complexo não real. Artur Em qui, 27 de ago de 2020 20:36, Artur Costa Steiner < artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: > Corrigindo, o que eu quis dizer é que, na fórmula dada, ln(r) é o único > log real de r. > > Artur > > Em qui, 27 de ago de 2020 20:32, Artur Costa Steiner < > artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: > >> Quando vc tem base negativa, entramos no domínio complexo. De modo geral, >> se u não nulo e v são números complexos, então define-se u^v por u^v = e^(v >> ln(u)), >> >> Todo complexo não nulo tem uma infinidade de logaritmos, por isso >> costuma-se escolher o chamado logaritmo principal, que está associado ao >> argumento principal. Se u é um complexo não nulo de valor absoluto r. >> então, para cada argumento a de u, ln(,r) + ia é um log de u. Na definição >> de u^v, escolhe-se o argumento principal. ln(r) é o único log real de u. >> >> Logs de números que não sejam reais positivos é um assunto um tanto >> complicado. Sr vc tiver interesse nisso, que é muito bonito, estude análise >> complexa. Mas respondendo objetivamente a sua pergunta, sim, faz sentido >> sim no domínio complexo. >> >> Artur >> >> >> Em qui, 27 de ago de 2020 20:00, Maikel Andril Marcelino < >> maikel.marcel...@ifrn.edu.br> escreveu: >> >>> >>> Marcone, qual das duas opções a < 0 ou x pertencente aos irracionais? Ou >>> as duas opções juntas? >>> >>> >>> Atenciosamente, >>> >>> *Maikel Andril Marcelino* >>> *(84) 9-9149-8991 (Contato)* >>> *(84) 8851-3451 (WhatsApp)* >>> >>> -- >>> *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome >>> de marcone augusto araújo borges >>> *Enviado:* quinta-feira, 27 de agosto de 2020 18:14 >>> *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br >>> *Assunto:* [obm-l] É um número? >>> >>> Faz sentido a^x, se a< 0 e x é irracional positivo? >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: É um número?
Corrigindo, o que eu quis dizer é que, na fórmula dada, ln(r) é o único log real de r. Artur Em qui, 27 de ago de 2020 20:32, Artur Costa Steiner < artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: > Quando vc tem base negativa, entramos no domínio complexo. De modo geral, > se u não nulo e v são números complexos, então define-se u^v por u^v = e^(v > ln(u)), > > Todo complexo não nulo tem uma infinidade de logaritmos, por isso > costuma-se escolher o chamado logaritmo principal, que está associado ao > argumento principal. Se u é um complexo não nulo de valor absoluto r. > então, para cada argumento a de u, ln(,r) + ia é um log de u. Na definição > de u^v, escolhe-se o argumento principal. ln(r) é o único log real de u. > > Logs de números que não sejam reais positivos é um assunto um tanto > complicado. Sr vc tiver interesse nisso, que é muito bonito, estude análise > complexa. Mas respondendo objetivamente a sua pergunta, sim, faz sentido > sim no domínio complexo. > > Artur > > > Em qui, 27 de ago de 2020 20:00, Maikel Andril Marcelino < > maikel.marcel...@ifrn.edu.br> escreveu: > >> >> Marcone, qual das duas opções a < 0 ou x pertencente aos irracionais? Ou >> as duas opções juntas? >> >> >> Atenciosamente, >> >> *Maikel Andril Marcelino* >> *(84) 9-9149-8991 (Contato)* >> *(84) 8851-3451 (WhatsApp)* >> >> -- >> *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome de >> marcone augusto araújo borges >> *Enviado:* quinta-feira, 27 de agosto de 2020 18:14 >> *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br >> *Assunto:* [obm-l] É um número? >> >> Faz sentido a^x, se a< 0 e x é irracional positivo? >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: É um número?
Quando vc tem base negativa, entramos no domínio complexo. De modo geral, se u não nulo e v são números complexos, então define-se u^v por u^v = e^(v ln(u)), Todo complexo não nulo tem uma infinidade de logaritmos, por isso costuma-se escolher o chamado logaritmo principal, que está associado ao argumento principal. Se u é um complexo não nulo de valor absoluto r. então, para cada argumento a de u, ln(,r) + ia é um log de u. Na definição de u^v, escolhe-se o argumento principal. ln(r) é o único log real de u. Logs de números que não sejam reais positivos é um assunto um tanto complicado. Sr vc tiver interesse nisso, que é muito bonito, estude análise complexa. Mas respondendo objetivamente a sua pergunta, sim, faz sentido sim no domínio complexo. Artur Em qui, 27 de ago de 2020 20:00, Maikel Andril Marcelino < maikel.marcel...@ifrn.edu.br> escreveu: > > Marcone, qual das duas opções a < 0 ou x pertencente aos irracionais? Ou > as duas opções juntas? > > > Atenciosamente, > > *Maikel Andril Marcelino* > *(84) 9-9149-8991 (Contato)* > *(84) 8851-3451 (WhatsApp)* > > -- > *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome de > marcone augusto araújo borges > *Enviado:* quinta-feira, 27 de agosto de 2020 18:14 > *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Assunto:* [obm-l] É um número? > > Faz sentido a^x, se a< 0 e x é irracional positivo? > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] É um número?
Boa noite, caso seja perante as duas condições não, se trata de um valor numérico irrepresentável. Em qui, 27 de ago de 2020 17:30, marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > Faz sentido a^x, se a< 0 e x é irracional positivo? > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: É um número?
Marcone, qual das duas opções a < 0 ou x pertencente aos irracionais? Ou as duas opções juntas? Atenciosamente, Maikel Andril Marcelino (84) 9-9149-8991 (Contato) (84) 8851-3451 (WhatsApp) De: owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome de marcone augusto araújo borges Enviado: quinta-feira, 27 de agosto de 2020 18:14 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] É um número? Faz sentido a^x, se a< 0 e x é irracional positivo? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: É um número?
Marcone, qual das duas opções a < 0 ou x pertencente aos irracionais? Ou as duas opçõees juntas? Atenciosamente, Maikel Andril Marcelino (84) 9-9149-8991 (Contato) (84) 8851-3451 (WhatsApp) De: owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome de marcone augusto araújo borges Enviado: quinta-feira, 27 de agosto de 2020 18:14 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] É um número? Faz sentido a^x, se a< 0 e x é irracional positivo? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?
Em qua., 26 de ago. de 2020 às 18:29, Pedro José escreveu: > > Boa noite! > Anderson, > achei legal a sua visão. Mas não consegui evoluir com nada. > Todavia, fiquei com uma dúvida. Como x+y é um dos ângulos do triângulo temos > a restrição 0 E entendo que tanto para cotg(x) + cot(y) , como para tg(x) + tg(y) ocorrerá > um mínimo em x=y=K/2, onde x+y=k,k sendo um constante. > Não acompanhei a sua dedução d quando um é mínimo o outro é máximo. Eu não fui muito claro. Você converteu o problema em "calcule o valor mínimo de cot(x)+cot(y) com x+y fixo". Isso é essencialmente o mesmo que resolver o problema "calcule o valor mínimo de tan(a)+tan(b) com a+b fixo" - pois sabendo resolver um é só usar a mesma solução para x=90-a, y=90-b. > > Saudações, > PJMS > > Em qui., 20 de ago. de 2020 às 22:40, Anderson Torres > escreveu: >> >> Em qui., 20 de ago. de 2020 às 22:03, Anderson Torres >> escreveu: >> > >> > Em ter., 18 de ago. de 2020 às 19:51, Pedro José >> > escreveu: >> > > >> > > Boa noite! >> > > Cláudio, >> > > não consegui nada geométrico. >> > > O máximo que atingi foi: >> > > a/ha + b/hb + c/hc= [cotg(A1) +cotg (A2)] + [cotg(B1) +cotg (B2)] + >> > > co[tg(C1) +cotg (C2)] com A1 + A2 = A; B1 + B2 + B e C1 + C2 = C. >> > > Para ser mínimo cada termo entre colchetes deve ser mínimo, o que ocorre >> > > quando A1 = A2; B1 = B2 e C1 = C2. Logo P seria o encontro das >> > > bissetrizes e logo I. >> > > Onde: A1= PAB e A2=PAC; B1=PBA e B2=PBC; C1=PCA e C2=PCB. >> > >> > Acho que daqui poderia sair uma interpretação mais escamoteada. >> > Afinal, trigonometria é uma espécie de "ponto de contato" entre a >> > geometria analítica e a sintética, entre a nuvem de desenhos e a de >> > números. >> > >> > Acredito que a solução aqui seria arranjar uma interpretação >> > geométrica desses colchetes de co-tangentes. Acredito que possamos >> > apelar para Ptolomeu em algum momento ou para um macete de >> > semelhanças, pois as projeções de um ponto sobre duas retas criam um >> > quadrilátero cíclico. >> >> Acrescentando mais coisas: se queremos minimizar cot(x) +cot(y) com >> x+y fixo, isto é equivalente a minimizar tan(90-x)+tan(90-y) com >> 90-x+90-y fixo. Ou como maximizar tan(x) + tan(y) com x+y fixo. >> >> Geometricamente, tangente é cateto oposto dividido por cateto >> adjacente. Logo uma soma de tangentes com catetos adjacentes iguais >> equivale a uma soma de catetos opostos! Assim sendo, nosso problema >> pode ser pensado da seguinte forma: >> >> Dados um ponto A e uma reta d fixos, temos que construir duas retas x >> e y, com ângulo 'alfa' entre elas, ambas passando por A e tais que a >> distância entre os pontos X e Y, que elas geram ao intersectar d, seja >> mínima. >> >> Daí fica fácil argumentar que a altura por A também tem que ser a >> bissetriz por A. >> >> No fundo do fundo é uma forma de geometrizar a solução trigonométrica. >> A trigonometria se torna apenas um atalho. >> >> Vou formalizar isso mais tarde, com desenhos e tudo. >> >> >> >> > >> > Isso até me lembra o famoso artigo do Shine sobre geometria cearense >> > VS geometria paulista: >> > https://cyshine.webs.com/geometria-2005.pdf >> > >> > >> > > >> > > Saudações, >> > > PJMS >> > > >> > > Em ter., 18 de ago. de 2020 às 11:34, Claudio Buffara >> > > escreveu: >> > >> >> > >> Será que tem uma demonstração mais geométrica e menos algébrica disso? >> > >> E que torne o resultado mais intuitivo? >> > >> É razoável que o ponto P não esteja muito próximo de qualquer dos >> > >> lados, pois neste caso, se P se aproximasse do lado a, por exemplo, >> > >> a/h_a cresceria e a expressão se afastaria do valor mínimo. >> > >> Mas, com lados não necessariamente congruentes, não é óbvio, a priori, >> > >> que P deva ser equidistante dos três. >> > >> De fato, seria razoável esperar que P estivesse mais próximo do maior >> > >> lado e conjecturar, por exemplo, que o P que minimiza a expressão é tal >> > >> que a/h_a = b/h_b = c/h_c. >> > >> O fato de P ser o incentro não me parece a conjectura mais evidente >> > >> neste caso. >> > >> >> > >> >> > >> On Sun, Aug 16, 2020 at 10:11 AM Matheus Secco >> > >> wrote: >> > >>> >> > >>> Olá, Vanderlei. >> > >>> Por Cauchy-Schwarz, temos >> > >>> >> > >>> (a/ha + b/hb + c/hc) * (a*ha + b*hb + c*hc) >= (a+b+c)^2. (#) >> > >>> >> > >>> Como (a*ha + b*hb + c*hc) = 2S, onde S é a área de ABC, segue que a >> > >>> expressão a/ha + b/hb + c/hc é pelo menos 2p^2/S, onde p é o >> > >>> semi-perimetro. >> > >>> >> > >>> Por outro lado, a igualdade em (#) ocorre se, e somente se, ha = hb = >> > >>> hc, ou seja, quando P é o incentro do triângulo >> > >>> >> > >>> Abraços, >> > >>> Matheus >> > >>> >> > >>> Em dom, 16 de ago de 2020 08:59, Professor Vanderlei Nemitz >> > >>> escreveu: >> > >> > Bom dia! >> > >> > Tentei utilizar alguma desigualdade de médias aqui, mas não tive >> > êxito. Alguém ajuda? >> > Muito agradecido! >> > >> > Seja P um ponto no
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