Re: [obm-l] Derivar e Provar
Eu nunca vi raiz-de-dois-ésima derivada! O_O Rafael escreveu: Mas a inducao nao prova so para os inteiros? Como que se extende ela para os reais? On 5/19/07, rgc [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi É só fazer por indução. Faz n=1 e prova que isso vale pra primeira derivada. Depois faz n=k e supõe que isso seja verdadeiro. Depois faz n=k+1 e mostra que se a fórmula vale pra n=k então vale pra n=k+1 também. Nessa ultima parte é só derivar a expressão que você achar pra n=k. - Original Message - From: GERALDO FRANCISCO DE SOUZA REBOUÇAS To: Lista _OBM Sent: Saturday, May 19, 2007 3:07 PM Subject: [obm-l] Derivar e Provar Olá, Vi essa qstão e ñ consegui fazê-la, ñ me veio nenhuma ideia... Dado f(x) = 1/x prove que a n-ésima derivada f^(n)(x) de f eh: f^(n)(x) = [n!*(-1)^n]/x^(n+1) Obrigado desde já! __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Converge?
Olá, Gostaria de saber se a integral definida de dx/x no intervalo [-1, 1] diverge ou converge e porque. O livro Stewart, se não me engano o nome é esse, diz que a integral diverge. Eu acho que ela converge e é igual a zero devido à simetria, mas não tenho o ferramental para provar ou disprovar isso. Estou curioso sobre o assunto... Essa dúvida surgiu de um exemplo do Stewart que calcula integral de dx/(x - 1) no intervalo [0, 3]. Eu levantei a possibilidade de considerar que a integral nos intervalos [0,1) e (1,2] se anula, assim podendo considerar apenas o intervalo [2,3]. Como disse, no livro consta que a integral é divergente. Bruno Bonagura = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: RES: RES: [obm-l] Somatorios de potencias dos naturais
Olá pessoal,
Obrigado pelas respostas! Eu pessoalmente não gosto de combinatória, é
um defeito meu. Na época do vestibular desisti de estuda-la e nunca mais
respondi sequer uma questão de combinatória. Quem sabe um dia eu volte a
estudá-la a fundo... Mas gosto é algo subjetivo! Sempre busco soluções
por transformações entre geometria e álgebra, principalmente porque
tenho um certo talento com isso. :)
Fico agradecido pelas respostas. Elas serão de muita utilidade para um
trabalho que pretendo escrever sobre esse assunto!
Bruno Bonagura
Artur Costa Steiner escreveu:
Eu tambem acho que solucoes combinatorias sao mais bonitas. A
igualdade (1+ 2+n)^2 = 1^3 + 2^3 + n^3 sempre me fascinou.
Serah que existye uma formula fechada para 1^p + 2^p=n^p para p
real, p=1?
Artur
-Mensagem original-
*De:* [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de *claudio.buffara
*Enviada em:* terça-feira, 9 de maio de 2006 10:40
*Para:* obm-l
*Assunto:* Re:RES: [obm-l] Somatorios de potencias dos naturais
Eu ainda prefiro uma demonstração combinatória.
Problema: Quantos ternos ordenados (x,y,z) existem cujos elementos
pertencem a {1, 2, 3, ..., n, n+1} e são tais que x y e x z?
Solução 1:
Para x = k+1 (k em {1, 2, ..., n}), temos k escolhas para y e k
escolhas para z. Logo, existem k^2 ternos da forma (k+1,y,z) nas
condições do enunciado.
Fazendo k variar de 1 a n, obtemos que o número total de ternos é:
1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2.
Solução 2:
Os ternos (x,y,z) com x y e x z são de três tipos:
1. Ternos em que x y z
2. Ternos em que x z y
3. Ternos em que x y = z.
Existem Binom(n+1,3) ternos dos tipos 1 e 2 e Binom(n+1,2) ternos
do tipo 3.
Logo, o número total de ternos é 2*Binom(n+1,3) + Binom(n+1,2) =
2*(n+1)*n*(n-1)/6 + (n+1)*n/2 =
n*(n+1)*((n-1)/3 + 1/2) =
n*(n+1)*(2n-2+3)/6 =
n*(n+1)*(2n+1)/6
Como ambas as soluções têm que dar o mesmo resultado...
***
Pra soma dos cubos, teríamos que considerar as quádruplas
ordenadas (x,y,z,w) de elementos de {1,2,...,n,n+1} tais que x
y, x z e x w.
Na solução 2, os tipos básicos de quádrupla seriam:
1. x y z w (total de 6 permutações de y, z e w)
Contribuição = 6*Binom(n+1,4)
2. x y = z w (total de 3)
Contribuição = 3*Binom(n+1,3)
3. x y z = w (total de 3)
Contribuição = 3*Binom(n+1,3)
4. x y = z = w (total de 1)
Contribuição = Binom(n+1,2)
Total = 6*(Binom(n+1,4) + Binom(n+1,3)) + Binom(n+1,2) =
6*Binom(n+2,4) + Binom(n+1,2) =
6*(n+2)*(n+1)*n*(n-1)/24 + (n+1)*n/2 =
(n+1)*n/2 * ((n+2)*(n-1)/2 + 1) =
n*(n+1)/2 * (n^2 + n - 2 + 2)/2 =
n*(n+1)/2 * n*(n+1)/2 =
n^2*(n+1)^2/4
No entanto, será que o fato de ser:
1^3 + 2^3 + ... + n^3 = (1 + 2 + ... + n)^2
não dá margem a alguma demonstração geométrica?
[]s,
Claudio.
*De:* [EMAIL PROTECTED]
*Para:* obm-l@mat.puc-rio.br
*Cópia:*
*Data:* Mon, 8 May 2006 16:01:17 -0300
*Assunto:* RES: [obm-l] Somatorios de potencias dos naturais
Vou olhar o seu blog assim que tiver tempo para uma avaliação
cuidadosa.
Uma forma de se chegar aa formula para as potências p+1, p
inteiro, dos n
primeiros inteiros positivos eh usar recorrecia. Sendo Bin(p,k) =
p!/(k!*(n-k)*), k=0, 1,... p, temos pelo Binomio de Newton, temos:
(n + 1)^p = n^p + p*n^(p-1) +Bin(p,k)n^k ...+ 1
(n-1 +1)^p = (n-1)^p + p*(n-1)^(p-1) + Bin(p,k)(n-1)^k ...+ 1
.
.
(1+ 1)^p n = 1 + p+ Bin(p,k)..+1
Somando-se estas n igualdades e fazendo algumas transformacoes
algebricas um
tanto bracais, obtemos a soma das potencias p conhecendo-se a
formula das
potencias de ordem p-1,...1. Isto vai nos mostrar que a soma das
potencias p
eh dada por um polinomio em n do grau p+1.
Com um pouco de paciencia e muita atencao para nao errar, podemos
generalizar este processo para obter a formula da soma das
potencias de
ordem p dos n primeiros termos de uma progressao aritmetica.
Uma vez provado que a soma desejada eh um polinomio de grau p+1
em n ( que
pode ser feito por inducao em p), vc tambem pode chegar aos
coeficientes do
polinomio atribuindo p+1 valores a n e resolvendo um sistema de
equacoes
lineares. Tambem exige uma certa dose de paciencia.
De forma simples, eh possivel demonstrar por inducao que S(n,3)
= (S(n,1))^2
= (n*(n+1)/2)^2
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Bruno Bonagura
Enviada em: segunda-feira, 8 de maio de 2006 14:33
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Somatorios de potencias dos naturais
Olá
[obm-l] Somatorios de potencias dos naturais
Olá pessoal, Na primeira vez em que vi o somatório 1² + 2² + 3² + ... + n² e sua fórmula (1/6)(2n+1)(n+1)n fiquei curioso em tentar demonstrar tal fórmula. Isso foi há quase dois anos! Desde então pensava frequentemente no assunto e as vezes procurava sobre ele na internet. Visito alguns fóruns de matemática, tanto nacionais como internacionais, e sempre que era questionada demonstração para tal fórmula mostravam aquela que utiliza combinação e mais algumas coisas. Confesso que não dei muita atenção para tal demonstração, não tive simpatia com ela. Enfim, depois de algumas idéias e algumas observações dos azuleijos do banheiro (rs), criei uma demonstração para tal fórmula. Não sei se já foi feita, mas estou sendo sincero ao dizer que a criei sem consultar algo semelhante já produzido. Gostaria que olhassem, criticassem possíveis erros, etc. Mas, principalmente, me digam se já está na literatura corrente esta demonstração. Ela está disponível no meu blog (http://bbonagura.blog.uol.com.br/) no post com título Empilhando quadrados. Vale ressaltar que não estou enviando essa mensagem para a lista apenas para fazer propaganda e conseguir visitas no meu blog. Meu intuito é compartilhar conhecimento e receber críticas/sugestões, não a coloco diretamente aqui por causa das fórmulas matemáticas e imagens que a envolvem. Bruno Bonagura = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Retificando Questões
x^3 + 1/x^3 = (x + 1/x)(x^2- 1 + 1/x^2) = (x + 1/x)[(x + 1/x)^2 - 2 - 1] =(x + 1/x)[(x + 1/x)^2 - 3] = (x + 1/x)(3 - 3) = 0 - Original Message - From: estudante silva To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, March 27, 2006 12:04 PM Subject: [obm-l] Retificando Questões Retificando a minha última mensagem, a primeira questão é na verdade, essa. Alguém poderia me ajudar?1 - Sendo (x + 1/x)^2 = 3 determine o valor de x^3 + 1/x^3.
[obm-l] Re: [obm-l] demostração por absurdo
Olá, Demonstar uma proposição p=q é provar que seu valor lógico é verdadeiro. Como a proposição ¬q=¬p é equivalente à primeira, então provando esta, a outra também está provada. A hipótese p não só contém a condição explicitada, mas também toda a teoria anterior à tese. Por isso, quando chegamos a um absurdo, estamos chegando à negação da tese. Eu, pessoalmente, sou contra esse termo demonstração por absurdo, ou o pior redução ao absurdo, pois estes geram esse tipo de confusão. Tenho preferência por: demonstração pelo método indireto. Bruno Bonagura - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, March 23, 2006 10:52 AM Subject: [obm-l] demostração por absurdo Caros matemáticos Qual a justificativa lógica para a demonstração por absurdo, sabendo que muitos confundem com a contrapositiva: p=q = ~q=~p = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] olimpiada gaucha(ajuda)
sen20º.sen80º.sen40º.sen60º sen(a)sen(b) = 0,5[cos(a - b) - cos(a + b)] 0,5(cos60º - cos100º).0,5(cos20º - cos100º) (cos60º - cos100º)(cos20º - cos100º)/4 (cos60º+ cos80º)(cos20º+ cos80º)/4 (cos60ºcos20º + cos60ºcos80º + cos80ºcos20º + cos80ºcos80º)/4 cos(a).cos(b) = 0,5[cos(a + b) + cos(a - b)] [0,5(cos80º + cos40º) + 0,5(cos140º + cos20º) + 0,5(cos100º + cos60º) + 0,5(cos160º + 1)]/4 [0,5(cos80º + cos40º) + 0,5(-cos40º + cos20º) + 0,5(-cos80º + cos60º) + 0,5(-cos20º + 1)]/4 (0,5cos80º + 0,5cos40º - 0,5cos40º + 0,5cos20º - 0,5cos80º + 0,5cos60º - 0,5cos20º + 0,5)/4 (0,5cos60º + 0,5)/4 (1/4 + 1/2)/4 3/16 - Original Message - From: mentebrilhante brilhante To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, September 25, 2005 10:19 AM Subject: [obm-l] olimpiada gaucha(ajuda) http://img400.imageshack.us/img400/4798/imagem4ye.gif essas duas quesões caiu na olimpiada gaucha 1999 alguem pode ajuda __Faça ligações para outros computadores com o novo Yahoo! Messenger http://br.beta.messenger.yahoo.com/
[obm-l] Sobre raízes de reais negativos
Olá pessoal, Eu participei de uma discussão em um fórum que me causou uma séria confusão. Há um usuário afirmando que não existe raíz de reais negativos para qualquer índice, pois as propriedades dos expoentes levariam a um absurdo. O caso dos índices pares é óbvio, mas os ímpares me deixam com a pulga atrás da orelha.Caso eu consiga analisar passagem por passagem da demonstração que isso leva a um absurdo matemático, eu aceitarei de pés juntos. Sei quea lógica pode levar a coisas que nós achamos estranhas... Primeiramente foi postado o seguinte: Proposição: Em R. Se rt[n](x^n) = x, qualquer x real e n natural maior ou igual a 2, então x = -x. Demonstração: x = rt[n] (x^n) = rt[2n] (x^2n) = rt[2n] [(-x)^2n] = -x Mas como a proposição é para qualquer n, até mesmo os pares, isso me parece óbvio pois todos sabemos que rt[2](x^2) = sqrt(x^2) = |x|. Então propus que se colocasse na hipótese que x 0 e n ímpar. Após isso foi dado um contra-exemplo: -2 = rt[3] (-8) = rt[3x2] [(-8)^2)] = rt[3x2] (64) = rt[3](8) = 2 e ainda afirmou que a alteração na hipótese é desnecessária pois a primeira demonstração cobre todo os valores de x e n. Algumas passagens acimas me deixaram em dúvida. Já que estamos tratando de um nível tão baixo da matemática então devemos justificar e estar cientes de tudo que fazemos. A exponenciação sempre foi um problema pra mim em demonstrações rigorosas. Estou lançando a discussão aqui na lista com o intuito de entender e compartilhar. Bruno Bonagura Obs.: Segue o link do tópico que gerou a discussão ( http://www.somatematica.com.br/forumsm/viewtopic.php?t=5824)
[obm-l] Conjectura ou Teorema? (Séries)
Como eu não sei se pode mandar arquivos jpg/gif anexos aos emails para a lista, então fiz um html com a minha dúvida. Pois a questão envolve símbolos de somatório e outras coisas que em texto puro ficariam incompreensíveis. Se puderem dar uma olhada, eu agradeço! http://cienciasexatas.sites.uol.com.br/conj.htm Bruno Bonagura = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Conjunto dos reais
Que eu saiba isto é um axioma, não? - Original Message - From: cfgauss77 To: Lista OBM Sent: Tuesday, August 02, 2005 5:54 PM Subject: [obm-l] Conjunto dos reais Gostaria de uma demonstração para a seguinte proposição: "O conjunto dos reais é fechado para a adição, ou seja, sejam x e y reais, então, x+y também é real". Desde já agradeço!!!
[obm-l] Axiomas e postulados?
Podemos considerar como axiomas e postulados sendo a mesma coisa? Observem as definições segundo o dicionário aurélio: Axioma (S.m.) 1. Filos. Premissa imediatamente evidente que se admite como universalmente verdadeira sem exigência de demonstração. 2. P. ext. Máxima, sentença.3. Lóg. Proposição que se admite como verdadeira porque dela se podem deduzir as proposições de uma teoria ou de um sistema lógico ou matemático. Postulado (S.m.)1. Filos. Proposição não evidente nem demonstrável, que se admite como princípio de um sistema dedutível, de uma operação lógica ou de um sistema de normas práticas. 2. Fato ou preceito reconhecido sem prévia demonstração: Para lógica ele só da o significado para axioma e não para postulado. Mas ambos têm significado em filosofia e parece ser o mesmo. Alguém poderia me ajudar a esclarecer essa dúvida? Obrigado Bruno Bonagura
Re: [obm-l] Conjuntos
No lugar de "está contido" usarei "é subconjunto" e no lugar de "pertence" usarei "é elemento". E lembrando a definição de subconjunto: X é subconjunto de Y se e, somente se, para qualquer x tal que x seja elemento de X, então x é elemento de Y. a) A é subconjuntode (A U B), qualquer que sejaA. Tome um x qualquer tal que: x é elemento de A união B. Sem alterar o valor lógico da proposição: x não é elemento de A ou x é elemento de Aunião B. Pela equivalência entre "não p ou q" e "se p, então q" se x é elemento de A, então x é elemento de A união B. Pela definião de subconjunto. A é subconjunto de A união B. Q.E.D. b) A interseção B é subconjunto de A, qualquer que seja A. Tome um x qualquer tal que: x é elemento de A interseção B. Sem alterar o valor lógico da proposição: x não é elemento de A ou x é elemento de Ainterseção B Pela equivalência entre "não p ou q" e "se p, então q": se x é elemento de A, então x é elemento de A interseção B. Pela definição de subconjunto: A interseção Bé subconjunto de A. Q.E.D. ___ Espero não ter escorregado em nada... Atenciosamente, Bruno Bonagura - Original Message - From: admath admath To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, July 24, 2005 8:57 PM Subject: [obm-l] Conjuntos Provar (utilizando lógica matemática) que: a) A está contido em (A U B),qualquer que sejaA. b) (A inter B) está contido em A, qualquer que seja A. Obrigado. __Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
Re: [obm-l] Conjuntos [Errata]
Desconsidere a demonstração b) ! - Original Message - From: Bruno Bonagura To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, July 24, 2005 10:22 PM Subject: Re: [obm-l] Conjuntos No lugar de "está contido" usarei "é subconjunto" e no lugar de "pertence" usarei "é elemento". E lembrando a definição de subconjunto: X é subconjunto de Y se e, somente se, para qualquer x tal que x seja elemento de X, então x é elemento de Y. a) A é subconjuntode (A U B), qualquer que sejaA. Tome um x qualquer tal que: x é elemento de A união B. Sem alterar o valor lógico da proposição: x não é elemento de A ou x é elemento de Aunião B. Pela equivalência entre "não p ou q" e "se p, então q" se x é elemento de A, então x é elemento de A união B. Pela definião de subconjunto. A é subconjunto de A união B. Q.E.D. b) A interseção B é subconjunto de A, qualquer que seja A. Tome um x qualquer tal que: x é elemento de A interseção B. Sem alterar o valor lógico da proposição: x não é elemento de A ou x é elemento de Ainterseção B Pela equivalência entre "não p ou q" e "se p, então q": se x é elemento de A, então x é elemento de A interseção B. Pela definição de subconjunto: A interseção Bé subconjunto de A. Q.E.D. _______ Espero não ter escorregado em nada... Atenciosamente, Bruno Bonagura - Original Message - From: admath admath To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, July 24, 2005 8:57 PM Subject: [obm-l] Conjuntos Provar (utilizando lógica matemática) que: a) A está contido em (A U B),qualquer que sejaA. b) (A inter B) está contido em A, qualquer que seja A. Obrigado. __Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
Re: [obm-l] Conjuntos
Me perdoem pela tripla mensagem. Mas a demonstraçãoa) também está lógicamente furada. Desculpem... - Original Message - From: Bruno Bonagura To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, July 24, 2005 10:22 PM Subject: Re: [obm-l] Conjuntos No lugar de "está contido" usarei "é subconjunto" e no lugar de "pertence" usarei "é elemento". E lembrando a definição de subconjunto: X é subconjunto de Y se e, somente se, para qualquer x tal que x seja elemento de X, então x é elemento de Y. a) A é subconjuntode (A U B), qualquer que sejaA. Tome um x qualquer tal que: x é elemento de A união B. Sem alterar o valor lógico da proposição: x não é elemento de A ou x é elemento de Aunião B. Pela equivalência entre "não p ou q" e "se p, então q" se x é elemento de A, então x é elemento de A união B. Pela definião de subconjunto. A é subconjunto de A união B. Q.E.D. b) A interseção B é subconjunto de A, qualquer que seja A. Tome um x qualquer tal que: x é elemento de A interseção B. Sem alterar o valor lógico da proposição: x não é elemento de A ou x é elemento de Ainterseção B Pela equivalência entre "não p ou q" e "se p, então q": se x é elemento de A, então x é elemento de A interseção B. Pela definição de subconjunto: A interseção Bé subconjunto de A. Q.E.D. _______ Espero não ter escorregado em nada... Atenciosamente, Bruno Bonagura - Original Message - From: admath admath To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, July 24, 2005 8:57 PM Subject: [obm-l] Conjuntos Provar (utilizando lógica matemática) que: a) A está contido em (A U B),qualquer que sejaA. b) (A inter B) está contido em A, qualquer que seja A. Obrigado. __Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
Re: [obm-l] Conjuntos
Demonstração correta da a) em anexo. Desculpe a trapalhada. - Original Message - From: Bruno Bonagura To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, July 24, 2005 10:22 PM Subject: Re: [obm-l] Conjuntos No lugar de "está contido" usarei "é subconjunto" e no lugar de "pertence" usarei "é elemento". E lembrando a definição de subconjunto: X é subconjunto de Y se e, somente se, para qualquer x tal que x seja elemento de X, então x é elemento de Y. a) A é subconjuntode (A U B), qualquer que sejaA. Tome um x qualquer tal que: x é elemento de A união B. Sem alterar o valor lógico da proposição: x não é elemento de A ou x é elemento de Aunião B. Pela equivalência entre "não p ou q" e "se p, então q" se x é elemento de A, então x é elemento de A união B. Pela definião de subconjunto. A é subconjunto de A união B. Q.E.D. b) A interseção B é subconjunto de A, qualquer que seja A. Tome um x qualquer tal que: x é elemento de A interseção B. Sem alterar o valor lógico da proposição: x não é elemento de A ou x é elemento de Ainterseção B Pela equivalência entre "não p ou q" e "se p, então q": se x é elemento de A, então x é elemento de A interseção B. Pela definição de subconjunto: A interseção Bé subconjunto de A. Q.E.D. _______ Espero não ter escorregado em nada... Atenciosamente, Bruno Bonagura - Original Message - From: admath admath To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, July 24, 2005 8:57 PM Subject: [obm-l] Conjuntos Provar (utilizando lógica matemática) que: a) A está contido em (A U B),qualquer que sejaA. b) (A inter B) está contido em A, qualquer que seja A. Obrigado. __Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ a.gif Description: GIF image
[obm-l] Recomendação de um excelente software (Geogebra)
Olá Desde o dia que descobri esse programa não parei mais de usá-lo. É excelente para criação de imagens e também para a melhor visualização de problemas, pois é possível mover pontos com um simples arrastar do mouse, alterando completamente a figura. Fiz até um gif animado mostrando como é (movendo o ponto S com o mouse). http://cienciasexatas.blog.uol.com.br/images/ellipse.GIF Aqui vai um screenshot oficial: http://www.geogebra.at/images/stories/screenshots/ellipse_tangenten.gif O site oficial do programa é http://www.geogebra.at Caso algum de vocês não o conheça, recomendo muitíssimo que faça o download. É gratis... Atenciosamente, Bruno Bonagura. Obs.: O screenshot está em uma língua estrangeira desconhecida, mas o programa suporta muitas línguas, inclusive português (eu, pessoalmente, deixo em inglês, pois traduçções sempre são duvidosas).
[obm-l] Furo em demonstração
Olá! Estava eu desenvolvendo uma demonstração quando tive dúvida na seguinte passagem: Sendo A(x) e B(x) polinômios, f(x) uma função bijetora. Tais que, B(k) = 0 se e, somente se, A(f(k)) = 0 Logo podemos concluir que B(k) e A(f(k)) têm o mesmo conjunto de raízes. Mas minha duvida é: Posso concluir que B(k) = A(f(k)) ? Imagino que não. Caso eu esteja certo, não consigo deixar completa e correta a seguinte demonstração: http://cienciasexatas.sites.uol.com.br/dem.htm Sou completamente amador, qualquer erro, me desculpem a ignorância! =) Antecipadamente agradecido, Bruno Bonagura
[obm-l] Somatória
Acho que faz um ano que vi essa questão e jamais consegui responder. Sempre que tenho alguma idéia acabo voltando para a pergunta original :/. S = 1² + 2² + 3² + 4² + ... + n²
Re: [obm-l] i^2 = -1 ??
Sei muito bem que nada na matemática é inventado, apenas não encontrei outro termo melhor para formular minha pergunta. Sei também que se passaram muitos séculos de estudo para teoria completa de numeros complexos ser atingida. Apenas quero saber a ordem em que as coisas vieram aparecendo durante o desenvolvimento da teoria. De acordo com as respostas que obtive cheguei a conclusão que a teoria se originou na álgebra pura e não na geometria como eu cheguei a imaginar. Obrigado pela sua resposta e a de todos os demais! E tenho mais uma dúvida. Dizem que a definição i = sqr(-1) é incorreta pois leva a uma falácia, mas ja vi em muitos sites, em livros famosos e até em provas de vestibulares essa definição. Ela é realmente incorreta ? Obrigado Bruno Bonagura - Original Message - From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, May 02, 2005 9:58 AM Subject: RE: [obm-l] i^2 = -1 ?? Ola Bruno, Ninguem INVENTOU os números complexos : os Matematicos - sobretudo italianos - do Renascimento foram os primeiros que foram obrigados a considera-los com maior seriedade quando estudaram as equacoes do terceiro grau ... Nestas equacoes, quando previamente sabemos que existem tres raizes reais, a aplicacao da formula que eles haviam descoberto leva a extracao de raizes quadradas de números negativos, isto e, a numeros complexos. Mas ha referencias anteriores sobre eles. O Gauss, com justica, gozava de grande prestigio na Europa e a sua tese doutoral, o Teorema Fundamental da Algebra, usava com naturalidade estes numeros imaginarios, o que levou os matematicos de entao a aceitarem mais tranquilamente estes numeros. Digamos portanto que os Matematicos italianos DESCOBRIRAM a necessidade de considerar seriamente estes numeros e Gauss consolidou o uso deles. Como quase tudo em Matematica, as grandes ideias nao surgem de uma formalizacao previa ... As pessoas fazem experiencias numericas, verificacoes e so posteriormente, em geral, muito posteriormente, surge a formalizacao. Os objetos matematicos EXISTEM no mundo proprio deles independente de alguem pensar neles ou nao. NENHUM MATEMATICO INVENTA ALGUMA COISA,ou, se muito, se inventa, sao coisas sem importancia (Penrose) . Ele tao somente DESCOBRE. O contato com esse mundo, claramente, envolve uma alta dose de subjetividade, pois cada um pensa ao seu modo, mas, em geral, envolve muitas experimentacoes, muitos erros, muitas verificacoes numericas e postulacoes mal sucedidas. A formalizacao surge muito depois, em geral feita por outra(s) pessoas. E muito provavelmente e um processo iniciatico, onde o emocional e fundamental. Assim, ninguem teve de imediato a ideia cintilante que deveria criar um numero i tal que i^2=-1 e, a seguir, apresentou um conjunto de axiomas que resolveria todos os problemas associados. Para chegar a este nivel passou-se, pelo menos, 2 seculos, só para voce ter uma leve ideia de como as coisas realmente sao. As exposicoes didaticas e as demonstracoes matematicas, por inumeras razoes, precisam ser sucintas e passam a falsa ideia de uma coisa acabada, completa. Em verdade, procedendo assim, eles escondem uma imensa hipocrisia, pois aquilo que estudamos foi consolidado ao longo de um extenso caminho, pontilhado com contribuicoes diversas de diversos Matematicos. E por isso que e MUITO IMPORTANTE o estudante ler um pouco sobre a historia do desenvolvimento das ideias, pois assim ele nao tera duvidas como estas que voce expoe e aumentara significativamente a sua compreensao de contexto e sensibilidade matematica. O FORMALISMO, mesmo poderando a sua importancia na faculdade de permitir apresentar de forma sucinta e breve um resultado, e, didaticamente, um crime, pois omite o desenvolvimento das ideias e passa uma impressao errada de como se faz matematica; e tambem um fracasso filosofico, pois assim Godel mostrou. Leia do Livro do Boyer, Historia da Matematica, e todas as suas duvidas serao esclarecidas e voce fara uma grande aquisicao pra sua biblioteca particular. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] i^2 = -1 ??
Tenho uma breve curiosidade e depois uma pergunta que não achei resposta em site nenhum. Primeiro: Quem inventou os números complexos ? Foi o Gauss ? Segundo: Quando a teoria dos números complexos foi desenvolvida qual foi o axioma base da teoria ? Foi que i² = -1 ? Ou foi imposto que a multiplicação de dois complexos implicaria na soma dos ângulos de suas representações polares ? Essas duas proposições demonstram uma à outra, mas para a teoria imagino que uma delas tenha sido adotada como axioma. Isso me leva a perguntar oque levou ao desenvolvimento dessa teoria, se foi a raiz de números negativos ou se simplesmente foi um conjunto de propriedades para facilitar manipulações geométricas no plano dos complexos ? Um professor meu fazia repetidamente nas aulas o seguinte procedimento: (x, y) = (x, 0) + (0, y) = x(1, 0) + y(0, 1) e dizia que o par ordenado (1, 0) era despresado/ocutado e o (0,1) definido como i. Então (x, y) = x + yi. Realmente é uma explicação que me esclareceu a mente quanto aos números complexos. Eles seria apenas vetores que pela imposição da soma dos ângulos na multiplicação se chegaria ao i² = -1, ou melhor (0, 1)² = (0, -1). Queria realmente saber a origem de toda essa teoria. Obrigado Bruno Bonagura = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Existe solução algébrica ?
Queria saber se os senhores conseguem uma solução algébrica, sem o uso de geometria analítica, para o seguinte problema: Para que valores de m a inequação sqr(1 - x²) mx - 1 admite solução real ? Obrigado Bruno Bonagura = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Teoria dos Conjuntos
Queria saber se a sentença a seguir é um teorema ou um postulado. Se for um
teorema, como provar ?
Sendo A e B conjuntos:
Se A pertençe a {B} então A=B
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] Re: [obm-l] En: [obm-l] Tangência...
É essa a minha dúvida, pois queria saber a definição rigorosa que sirva no meu caso para elipse. Em uma circunferência para definir reta tangente basta dizer que a reta dista a medida do raio ao centro da circunferência. Mas por exemplo para elipse eu não tenho menor idéia da definição, se for dito que é uma reta que encontra em só um ponto então qualquer reta ou curva concorrente é tangente. E também existem retas que são tangentes em um ponto de uma curva, porém secantes em outro. Na elipse, praticamente, a única propriedade para reta tangente que eu conheço é a reflexão, a definião da tangência em elipse é a reflexão ? Não existe uma definição para qualquer curva ? - Original Message - From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, March 01, 2005 11:25 PM Subject: Re: [obm-l] En: [obm-l] Tangência... Logo, o eixo y eh tangente aa parabola y = x^2 e tambem ao eixo x. Alem disso, duas retas concorrentes sao tangentes uma a outra. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Tangência...
Eu gostaria de saber qual é o conceito rigoroso de reta tangente a uma curva qualquer (circunferência, elipse, hipérbole, parábola, etc...) Por favor alguém poderia me ajudar ? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Denovo o problema de elipse...
Estou mandando novamente um problema que mandei para a lista há um tempoatrás. Imagino que os senhores tiveram dificuldade em acessar a imagem poiso servidor do uol não permite acesso direto a arquivos de imagem.Está aqui o link do enunciado.http://cienciasexatas.sites.uol.com.br/elipse.htmGostaria de uma demonstração com uso de geometria plana. Através deanalítica eu ja consegui a prova mas gostaria muito de ter uma demonstraçãoatravés de conceitos da geometria euclidiana.Agradeço respostas!Bruno Bonagurahttp://cienciasexatas.blog.uol.com.br
[obm-l] Re: [obm-l] QUÍMICA ( OFF-TOPIC)
Número de massa é o número de núcleons que o elemento tem (prótons + nêutrons). Já a massa atômica é quantas vezes aquele átomo é mais pesado que um doze avos do átomo de carbono, massa atômica se refere ao átomo e não ao elemento. Veja bem que massa atômica não é a massa molar, pois a massa molar é a média ponderada de todos os isótopos do elemento que aparecem na natureza, logo a massa molar refere-se ao elemento incluindo todos os seus isótopos. - Original Message - From: Alan Pellejero [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, February 23, 2005 9:05 PM Subject: [obm-l] QUÍMICA ( OFF-TOPIC) Pessoal, ouvi dizer que há uma diferença entre massa atômica e número de massa. Gostaria de saber em que consiste essa diferença. Grato! __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Denovo o problema da Elipse...
Estou mandando novamente um problema que mandei para a lista há um tempo atrás. Imagino que os senhores tiveram dificuldade em acessar a imagem pois o servidor do uol não permite acesso direto a arquivos de imagem. Está aqui o link do enunciado. http://cienciasexatas.sites.uol.com.br/elipse.htm Gostaria de uma demonstração com uso de geometria plana. Através de analítica eu ja consegui a prova mas gostaria muito de ter uma demonstração através de conceitos da geometria euclidiana. Agradeço respostas! Bruno Bonagura http://cienciasexatas.blog.uol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Listinha boa!!
3) Uma partícula move-se no plano xy.As suas coordenadas são dadas em função do tempo por: x =R cos wt y = R sen wt Mostrar que em cada instante a velocidade da partícula é perpendicular ao seu vetor posição. r = (R cos wt, R sin wt) v = r' = ( -wR sin wt, wR cos wt) rxv = -wR² sin wt cos wt + wR² sin wt cos wt rxv = 0 Logo r é perpendicular a v
[obm-l] Re: [obm-l] Duvida de inequação
Olá, Vou me apresentar para a lista e aproveitar para responder a pergunta. Tenho 19 anos, e conheci a lista por indicação do Ponce, soualuno dele no anglo, na turma preparatória para o vestibular do ITA. Espero aprender muito com esta lista. ___ Respondendo a pergunta (x-1)(x-2)(x+3) 0 basta estudar o sinal dos fatores separadamente, e descobrir em quais intervalos a função é menor que zero. podemos usar a famosa "regra do varal" f(x) = x-1 , g(x) = x - 2 e h(x) = x + 3 f(x).g(x).h(x) 0 agora aplicarei a regra. -312 ---oo-o--- f(x) - - + + ---oo-o--- g(x) - -- + ---oo-o--- h(x)- ++ + ---oo-o--- produto - + -+ ///oo/o--- logo o intervalo de x pedido é ]-oo, -3[ U ]1,2[ (-oodenota menos infinito, U denota União) Bruno Bonagura - Original Message - From: Fabio Contreiras To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, March 09, 2004 9:54 PM Subject: [obm-l] Duvida de inequação Ache o intervalo no qual : (x-1)(x-2)(x+3) 0 abraços!!!
