Re: [obm-l] Integral e Derivada
Muito obrigado Carlos,
Ficou bem claro e didático. Estou enferrujado nas derivadas parciais!
Abs,
Sousa
Em 9 de fevereiro de 2017 13:18, Carlos Gomes <cgomes...@gmail.com>
escreveu:
> Ola Anselmo. Tenho sugestoes:
>
> 1) Na primeira, \sqrt(1-cosx) < ou = \sqrt(2) pois a expressao
> \sqrt(1-cosx) assume o seu maior valor quando cosx=-1. Assim,
>
> \int_1^{\infty} \sqrt{\frac{1-\cos(x)}{x^3}} dx < ou =
>
> \int_1^{\infty} \sqrt{\frac{\sqrt(2)}{x^3}} dx =
>
> \sqrt(2)\int_1^{\infty} \sqrt{\frac{1}{x^3}} dx =
>
> \sqrt(2). lim_{a \to \infty} \int_1^a {\frac{1}{x^3}}^{1/2} dx =
>
> \sqrt(2). lim_{a \to \infty} \int_1^a x^{-3/2} dx =
>
> \sqrt(2). lim_{a \to \infty} [x^{-1/2}/(-1/2) ] =
>
> -2\sqrt(2). lim_{a \to \infty} [ 1/\sqrt{x}]_1^a =
>
> -2\sqrt(2). lim_{a \to \infty} [ /\sqrt{a} - /\sqrt{1} ] =
>
> -2\sqrt(2). [ 0-1 ] = 2\sqrt(2) < 3.
>
>
> 2) Essa basta aplicar diretamente a formula:
>
> se F(x)=\int_a(x)^b(x) g(x,y)dy , entao
>
> F'(x) = g(x,b(x)).b'(x) - g(x,a(x)).a'(x) + \int_a(x)^b(x) d/dx
> g(x,y)dy
>
> [essa ultima derivada que aparece nessa ultima integral e a derivada
> parcial em relacao a x]
>
> No caso da sua questao, a(x)=x , b(x)=\sqrt{x} , g(x,y)= exp(xy^2)/y.
>
> Pronto...faz essas continhas que agora sai...se nao consegir me fala aue
> termino p vc, eh que estou num pc com um teclado sem conficuracao em
> portugues eh horrivel para digitar...por isso nao pus nenhum acento.
>
> Abraco, Cgomes.
>
>
>
>
>
>
>
>
> Em 9 de fevereiro de 2017 14:47, Anselmo Alves de Sousa <
> starterm...@gmail.com> escreveu:
>
>> Muito grato pela disca, mas ainda não consegui. A primeira, segundo a
>> resposta f(x) é integrável no intervalo e não supera 3. Na segunda cheguei
>> perto, mas ainda não entendi a parte 'derivando dentro da integral'. Se
>> puder resolver, agradeço!
>>
>> sds,
>> Sousa
>>
>> Em 8 de fevereiro de 2017 21:19, Bernardo Freitas Paulo da Costa <
>> bernardo...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> 2017-02-08 16:26 GMT-02:00 Anselmo Alves de Sousa <starterm...@gmail.com
>>> >:
>>> > Solicito auxílio pra resolver:
>>> >
>>> > 1. \int_1^{\infty} \sqrt{\frac{1-\cos(x)}{x^3}} dx
>>>
>>> Ela é claramente finita.
>>> O *quanto* ela vale, acho que só numericamente; acho que nem com
>>> resíduos sai. E como o integrando nem é diferenciável, vai dar
>>> trabalho...
>>>
>>> > 2. obter a derivada de f(x) = \int_{x}^{\sqrt{x}}\frac{\exp(xy^2)}{y}
>>> dy
>>>
>>> Tem que ter cuidado com a derivada, mas não é difícil. Você vai ficar
>>> com três termos: um derivando no limite inferior, outro no limite
>>> superior (! cuidado: regra da cadeia para a sqrt) e depois a derivada
>>> dentro da integral. A "parte boa" é que a derivada dentro da integral
>>> fará aparecer um y^2 que permite efetuar analiticamente a integral
>>> depois da mudança t = y^2, dt = 2ydy. (antes não daria certo)
>>>
>>> Abraços,
>>> --
>>> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>>
>>> =
>>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>>>
>>> =
>>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Integral e Derivada
Muito grato pela disca, mas ainda não consegui. A primeira, segundo a
resposta f(x) é integrável no intervalo e não supera 3. Na segunda cheguei
perto, mas ainda não entendi a parte 'derivando dentro da integral'. Se
puder resolver, agradeço!
sds,
Sousa
Em 8 de fevereiro de 2017 21:19, Bernardo Freitas Paulo da Costa <
bernardo...@gmail.com> escreveu:
> 2017-02-08 16:26 GMT-02:00 Anselmo Alves de Sousa <starterm...@gmail.com>:
> > Solicito auxílio pra resolver:
> >
> > 1. \int_1^{\infty} \sqrt{\frac{1-\cos(x)}{x^3}} dx
>
> Ela é claramente finita.
> O *quanto* ela vale, acho que só numericamente; acho que nem com
> resíduos sai. E como o integrando nem é diferenciável, vai dar
> trabalho...
>
> > 2. obter a derivada de f(x) = \int_{x}^{\sqrt{x}}\frac{\exp(xy^2)}{y} dy
>
> Tem que ter cuidado com a derivada, mas não é difícil. Você vai ficar
> com três termos: um derivando no limite inferior, outro no limite
> superior (! cuidado: regra da cadeia para a sqrt) e depois a derivada
> dentro da integral. A "parte boa" é que a derivada dentro da integral
> fará aparecer um y^2 que permite efetuar analiticamente a integral
> depois da mudança t = y^2, dt = 2ydy. (antes não daria certo)
>
> Abraços,
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>
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[obm-l] Integral e Derivada
Solicito auxílio pra resolver:
1. \int_1^{\infty} \sqrt{\frac{1-\cos(x)}{x^3}} dx
2. obter a derivada de f(x) = \int_{x}^{\sqrt{x}}\frac{\exp(xy^2)}{y} dy
[]'s
Sousa
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
RE: [obm-l] equacao funcional
DESCULPEM nÂO Vi A RESTRIÇÂO Date: Thu, 20 Dec 2007 03:38:09 -0800From: [EMAIL PROTECTED]: [obm-l] equacao funcionalTo: obm-l@mat.puc-rio.br Seja f uma funcao real definida por todo x positivo tal que f(x+y)=f(xy) para todo x e y positivos. Mostre que f é uma funcao constante. Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! _ Conheça o Windows Live Spaces, a rede de relacionamentos do Messenger! http://www.amigosdomessenger.com.br/
RE: [obm-l] equacao funcional
Seja f uma funcao real definida por todo x positivo tal que f(x+y)=f(xy) para todo x e y positivos. Mostre que f é uma funcao constante. Suponhamos que f é não constante; Assim existe algum x nos reais, digamos x_1, tal que f(x_1) é diferente de f(x_2), x_2 também nos reais e x_1 diferente de x_2. Assim f(x_1+x_2) = f(x_1*x_2); f(x_1+0) = f(0*0) , isto é f(x_1) = f(0). f(x_2+0) = f(x_2*0), que nos dá f(x_2) = f(0) O que nos mostra que f(x_1) = f(x_2). O que é absurdo pois supomos que f é não constante. Logo, concluímos que f é função constante. Anselmo :-) _ Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br
RE: [obm-l] Exercicio olimpico
has at least 2007 distinct prime factors. (in English: prove that exists a positive integer such that has at least 2007 distinct prime factors.) Prove que a expressão tem pelo menos 2007 fatores primos distintos. Date: Wed, 5 Dec 2007 11:03:25 -0200From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: Re: [obm-l] Exercicio olimpicoSe alguém souber inglês, pode tentar decifrar o que escreveram aqui: http://www.mathlinks.ro/viewtopic.php?t=173020-- Fernando Oliveira _ Receba as últimas notícias do Brasil e do mundo direto no seu Messenger com Alertas MSN! É GRÁTIS! http://alertas.br.msn.com/
RE: [obm-l] Re:[obm-l] substância radioativa
Vamos tentar a primeira e deixarmos a segunda...por falta de tempo mesmo!!! a massa final será qo/2 qo/2 = qo . e^(kt) simplificando qo teremos: 1/2 = e^(kt) usando ln dos dois lados da igualdade, teremos: ln(1/2) = kt como 1/2 = 2^-1 pelas propriedades de ln ln(1/2) = - ln2 -ln2 = kt - t=-ln2 / k t =0,025 25 milésimos de um dia. Espero que esteja correto!!! Tchau! Date: Wed, 28 Nov 2007 11:18:08 -0200Subject: [obm-l] Re:[obm-l] substância radioativaFrom: [EMAIL PROTECTED]: obm-l@mat.puc-rio.br PESSOAL, ALGUÉM CONSEGUIU RESOLVER ESTA ENVIEI EM FEVEREIRO DESTE ANO ABRAÇOS Olá pessoal, esta questão ”caiu” num simulado de pré-vestibular aqui de Brasília, alguém poderia, por favor, resolver? Escolha um dos itens para marcação no cartão de respostas. Despreze a parte fracionária do resultado, caso exista. a) Sabe-se que uma substância radioativa se desintegra segundo a lei natural de decrescimento de sua massa dada por: Q(t) = q0ekt onde t é o tempo em dias a partir do início da experiência, q(t) é a massa da substância num tempo t, q0 é a massa no instante t = 0 e k é uma constante que depende do tipo de substância. Chama-se meia vida o período de tempo que uma partícula radioativa leva para desintegrar-se até que a massa final seja a metade da inicial. Considerando que o plutônio seja uma substância radioativa cujo k = - 0,01725, calcule, em dias, a sua meia vida. Dado ln2 = 0,69. (valor: 0,5 ponto) b) Uma célula cancerosa demora dois dias para se duplicar. Sabe-se que em 1 g de células, aparecem 106 delas e que os sintomas de um câncer são detectados quando a quantidade de células cancerosas atingir 1 kg. Calcular o número de dias que uma pessoa tem para detectar o câncer por algum exame, antes que ele se manifeste, a partir do aparecimento da primeira célula cancerosa. Para cálculos adote 210 aproximadamente 103. (valor: 1,0 ponto) Desde já agradeço. _ Conheça o Windows Live Spaces, a rede de relacionamentos conectada ao Messenger! http://spaces.live.com/signup.aspx
RE: [obm-l] Provas do IME, versao 13
sim, é isso aí. Date: Fri, 23 Nov 2007 13:28:17 -0200From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: Re: [obm-l] Provas do IME, versao 13CC: [EMAIL PROTECTED] o Link das Provas ??? On 11/23/07, Sergio Lima Netto [EMAIL PROTECTED] wrote: Caros colegas,Disponibilizei hoje a versao 13 do materialcom as provas de matematica do vetibular do IME. Nesta nova versao incluo as provas de 2007/2008e algumas pequenas correcoes.Abraco,sergio=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=-- Be Free Use LINUXLinux #244712 _ Receba as últimas notícias do Brasil e do mundo direto no seu Messenger com Alertas MSN! É GRÁTIS! http://alertas.br.msn.com/
RE: RES: [obm-l] Integral de cossecante de x.
Valeu, Artur!!! Agora vendo de onde nasce a criança não preciso me preocupar em decorar!!! Anselmo :-) Subject: RES: [obm-l] Integral de cossecante de x.Date: Fri, 23 Nov 2007 10:35:59 -0200From: [EMAIL PROTECTED]: obm-l@mat.puc-rio.br Uma outra forma de fazer isso eh pela substituicao trigonometrica sen(x) = 2 tan(x/2)/(1 + tan^2(x/2)) = csx(x) = (1 + tan^2(x/2)) (2tan(x/2)). Fazendo u = tan(x/2), x = 2arc tan(u), dx = 2du/(1 +u^2). A integral fica Int (1 + u^2)/(2 u) * 2du (1 + u^2) = Int du/u = ln(u) + C = ln(tan(x/2) + C. Com alguma transformação trigonometrica, voce conclui que esta integral eh tambem dada por - ln(csc(x) + cotg(x)) + K As funções ln(tan(x/2) e -ln(csc(x) + cotg(x)) diferem se uma constante [Artur Costa Steiner] -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Angelo SchrankoEnviada em: quinta-feira, 22 de novembro de 2007 20:30Para: [EMAIL PROTECTED]: Re: [obm-l] Integral de cossecante de x. A fim de não ser acusado (novamente) como um estraga prazer e fanfarrão, darei uma dica: Multiplique cossecx por (cossecx + cotgx)/(cossecx + cotgx)e depois faça u = cossecx + cotgx [ ]´sAngeloAnselmo Alves de Sousa [EMAIL PROTECTED] escreveu: Amigos, como não gosto muito de decoreba, estava tentando relembrar como calcular integral de cossec(x), pois estou resolvendo um problema que terminou assim. gostaria de ajuda para chegar ao resultado:int[cossec(x)].dx = ??? Obrigado por qualquer orientação. Anselmo :-) O muito estudar é enfado para a carne(Rei Salomão) Encontre o que você procura com mais eficiência! Instale já a Barra de Ferramentas com Windows Desktop Search! É GRÁTIS! Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! _ Encontre o que procura com mais eficiência! Instale já a Barra de Ferramentas com Windows Desktop Search GRÁTIS! http://desktop.msn.com.br/
RE: [obm-l] Integral de cossecante de x.
vlw pela dica!!! Date: Thu, 22 Nov 2007 19:29:36 -0300From: [EMAIL PROTECTED]: Re: [obm-l] Integral de cossecante de x.To: obm-l@mat.puc-rio.br A fim de não ser acusado (novamente) como um estraga prazer e fanfarrão, darei uma dica: Multiplique cossecx por (cossecx + cotgx)/(cossecx + cotgx)e depois faça u = cossecx + cotgx [ ]´sAngeloAnselmo Alves de Sousa [EMAIL PROTECTED] escreveu: Amigos, como não gosto muito de decoreba, estava tentando relembrar como calcular integral de cossec(x), pois estou resolvendo um problema que terminou assim. gostaria de ajuda para chegar ao resultado:int[cossec(x)].dx = ??? Obrigado por qualquer orientação. Anselmo :-) O muito estudar é enfado para a carne(Rei Salomão) Encontre o que você procura com mais eficiência! Instale já a Barra de Ferramentas com Windows Desktop Search! É GRÁTIS! Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! _ Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do trânsito com o Live Search Maps! http://www.livemaps.com.br/index.aspx?tr=true
RE: [obm-l] Provas do IME, versao 13
Envia o link pra galera, por favor!!! Date: Fri, 23 Nov 2007 12:24:19 -0200 From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Provas do IME, versao 13 Caros colegas, Disponibilizei hoje a versao 13 do material com as provas de matematica do vetibular do IME. Nesta nova versao incluo as provas de 2007/2008 e algumas pequenas correcoes. Abraco, sergio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = _ Encontre o que procura com mais eficiência! Instale já a Barra de Ferramentas com Windows Desktop Search GRÁTIS! http://desktop.msn.com.br/
[obm-l] Integral de cossecante de x.
Amigos, como não gosto muito de decoreba, estava tentando relembrar como calcular integral de cossec(x), pois estou resolvendo um problema que terminou assim. gostaria de ajuda para chegar ao resultado: int[cossec(x)].dx = ??? Obrigado por qualquer orientação. Anselmo :-) O muito estudar é enfado para a carne (Rei Salomão) _ Encontre o que procura com mais eficiência! Instale já a Barra de Ferramentas com Windows Desktop Search GRÁTIS! http://desktop.msn.com.br/
[obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Álgebra Linear - Quase Urgente
Bom,
1)para tanto devemos verificar se o subconjunto é fechado em relação à soma e
ao produto por escalar.
seja u=(x,y) e v=(x',y') vetores de R^2 tal que x é diferente de y, o mesmo com
x' e y'.
u+v = (x + x', y + y') e verifica-se facilmente que x + x' é diferente de y+y'
, logo e u+v pertence a C.
Seja k um número real. Logo k.u = k(x,y) = (kx, ky); por hipótese x é diferente
de y logo kx é diferente de ky. Logo ku pertence a C e fica provado que C é
subespaço do R^2.
2)
Considere o R^3.
Tome os vetores do subespaço da forma W1=[(1,1,0)] que é o plano xy e
W2=[(0,0,1)] que é o eixo z.
W1+W2 = R^3
W1 interseção W2 = (0,0,0) (que é a origem)
3) seja z = a +bi um complexo qualquer.
veja z é combinação linear de {1,i}.
Anselmo :-)
Date: Wed, 21 Nov 2007 11:16:59 -0200From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL
PROTECTED]: [obm-l] Ajuda em Álgebra Linear - Quase UrgentePor favor se alguém
puder ajudar com as soluções dos problemas abaixo fico imensamente
gratoDetermine se o subconjunto abaixo é um subespaço vetorialC={(x,y) pertence
R² ; y=x e [ y (diferente) x]Seja V um espaço vetorial e W1 e W2 Subespaços
vetoriais de V. Dê exemplos de: a) W1+W2b)Wi (Interseccção) W2Seja C o conjunto
dos números complexos. Mostre que {1,i} é uma base de C.Grato,Diego
_
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[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Álgebra Linear - Quase Urgente
RETIFICANDO...Determine se o subconjunto abaixo é um subespaço vetorialC={(x,y)
pertence R² ; y=x e [ y (diferente) x]
Bom, revisando aqui parece que C é o conjunto vazio. E não temos subespaço
vetorial.
As outras questões estão valendo.
From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em
Álgebra Linear - Quase UrgenteDate: Wed, 21 Nov 2007 19:58:51 +0300
Bom, 1)para tanto devemos verificar se o subconjunto é fechado em relação à
soma e ao produto por escalar. seja u=(x,y) e v=(x',y') vetores de R^2 tal que
x é diferente de y, o mesmo com x' e y'. u+v = (x + x', y + y') e verifica-se
facilmente que x + x' é diferente de y+y' , logo e u+v pertence a C. Seja k um
número real. Logo k.u = k(x,y) = (kx, ky); por hipótese x é diferente de y logo
kx é diferente de ky. Logo ku pertence a C e fica provado que C é subespaço do
R^2. 2)Considere o R^3. Tome os vetores do subespaço da forma W1=[(1,1,0)] que
é o plano xy e W2=[(0,0,1)] que é o eixo z.W1+W2 = R^3W1 interseção W2 =
(0,0,0) (que é a origem) 3) seja z = a +bi um complexo qualquer. veja z é
combinação linear de {1,i}. Anselmo :-)
Date: Wed, 21 Nov 2007 11:16:59 -0200From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL
PROTECTED]: [obm-l] Ajuda em Álgebra Linear - Quase UrgentePor favor se alguém
puder ajudar com as soluções dos problemas abaixo fico imensamente
gratoDetermine se o subconjunto abaixo é um subespaço vetorialC={(x,y) pertence
R² ; y=x e [ y (diferente) x]Seja V um espaço vetorial e W1 e W2 Subespaços
vetoriais de V. Dê exemplos de: a) W1+W2b)Wi (Interseccção) W2Seja C o conjunto
dos números complexos. Mostre que {1,i} é uma base de C.Grato,Diego
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[obm-l] Álgebra Linear é a bola da vez!
Seja t a reta do plano xy que passa pela origem e faz um angulo téta com o eixo x positivo. onde 0=tétapi. Seja T:R^2-R^2 o operador linear que reflete cada vetor em torno de t. i) encontre a matriz canônica de T; ii) Encontre a reflexão do vetor x=(1,5) em torno da reta t pela origem que faz um ângulo téta = 30º com o eixo positivo x. _ Encontre o que procura com mais eficiência! Instale já a Barra de Ferramentas com Windows Desktop Search GRÁTIS! http://desktop.msn.com.br/
RE: [obm-l] TRIÂNGULO
Podemos desenvolver a expressão: sen^2(A).tg(B) - tg(A).sen^2(B)=0 que é o mesmo que sen(A).sen(B)[sen(A)/cos(B) - sen(B)/cos(A)]=0 teremos: i) sen(A).sen(B) = 0 ou ii) [sen(A)/cos(B) - sen(B)/cos(A)]=0donde em i) concluímos que A diferente de B diferente de 0 + k.pi; em ii) concluímos que A diferente de B diferente de pi/2 + k.piii) pode ser reescrito assim: [sen(A).cos(B) - sen(B).cos(A)]=0 - sen(A-B)/cos(A).cos(B)=0 logo sen (A-B) = 0 que nos dá A-B = 0 + k. pi como trata-se de um triângulo A-B = 0. Logo A=B e trata-se de um triângulo isósceles. Date: Mon, 17 Sep 2007 13:01:34 -0300Subject: [obm-l] TRIÂNGULOFrom: [EMAIL PROTECTED]: obm-l@mat.puc-rio.br Olá pessoal alguém pode, por favor, responder esta: (UFPB-78) Se os ângulos internos de um triângulo ABC verificam a relação sen2 B/sen2 C = tg B/tg C, então poderemos concluir que este triângulo é: a) retângulo.b) isósceles. c) retângulo ou isósceles. d) eqüilátero. e) diferente dos anteriores. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO _ Receba GRÁTIS as últimas novidades do esporte direto no seu Messenger! http://signup.alerts.live.com/alerts/login.do?PINID=37485679returnURL=http://www.nivea.com.br
[obm-l] Base para R3
bom dia, colegas!
Por favor, estou com dúvida em:
1-Encontre um vetor da base canônica que pode ser acrescentado ao conjunto
{u,v} para formar uma base de R^3.
a) u=(-1,2,3), v=(1,-2,-2);
Obrigado.
o muito estudar é enfado para a carne
(Rei Salomão)
_
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RE: RES: [obm-l] Base para R3
Artur,
Seguindo o mesmo raciocínio, também verificamos que e_2 = (0,1,0) é Linearmente
independente com
u e v e, portanto {u,v,e_2} também será uma base para R^3.
vlw.
O muito estudar é enfado para a carne
(Rei Salomão)
Subject: RES: [obm-l] Base para R3Date: Fri, 14 Sep 2007 12:32:14 -0300From:
[EMAIL PROTECTED]: obm-l@mat.puc-rio.br
Temos que escolher um vetor c da base canônica de modo que os vetores u, v e c
sejam linearmente independentes. O vetor (0, 0, 1) não serve, porque u + v =
(0, 0, 1). Mas o vetor c = (1, 0, 0) serve. De fato, se m1, m2, m3 sao
escalares tais que m1 u + m2 v + m3 c = 0, entao
-m1 + m2 + m3 = 0
2m1 - 2m2 =0
3m1 - 2m2 = 0
Multiplicando-se a 1a equacao por 2 e somando com a segunda, obtemos 2m3 = 0 =
m3 =0
Subtraindo-se a 2a da 3a, obtemos m1 =0, que quando substituida na 2a , leva a
que m2 = 0
Assim, m1 = m2 = m3 =0, de modo que o conjunto {u, v, c} é LI e, desta forma,
constitui uma base para R^3.
Artur
-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome
de Anselmo Alves de SousaEnviada em: sexta-feira, 14 de setembro de 2007
11:26Para: [EMAIL PROTECTED]: [obm-l] Base para R3bom dia, colegas! Por favor,
estou com dúvida em: 1-Encontre um vetor da base canônica que pode ser
acrescentado ao conjunto {u,v} para formar uma base de R^3. a) u=(-1,2,3),
v=(1,-2,-2); Obrigado. o muito estudar é enfado para a carne
(Rei Salomão)
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[obm-l] Uma de Limite
Pessoal, encontrei alguma dificuldade para calcular Lim (x^2*y^2)/(x^2+y^2) (x,y)-(0,0) Desde jah, muito grato. o muito estudar eh enfado para a carne (Rei Salomão) _ Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br
RE: [obm-l] UFPB-77
Considere o círculo com centro em (a,b). Temos (x-a)^2+(x-b)^2=R^2
tomemos outro círculo com centro em (c,d). Sua equação serah (x-c)^2+(y-d)^2=R^2
Tomando a igualdade, teremos:
(x-a)^2+(x-b)^2=(x-c)^2+(y-d)^2
daí
[(x-a)^2-(x-c)^2]+[(y-b)^2-(y-d)^2]=0
[(x-a)-(x-c)][(x-a)+(x-c)]+[(y-b)-(y-d)][(y-b)+(y-d)]=0
[(-a-c)][(2x-a-c)]+[(-b-d)][(2y-b-d)]=0
que nos dah
(2y-b-d)= - [(-a-c)][(2x-a-c)]
2y=- {[(-a-c)][(2x-a-c)]/(-b-d)}+b+d
que eh a equação de uma reta.
O muito estudar eh enfado para a carne (Rei Salomão)
Date: Thu, 6 Sep 2007 13:27:02 -0300Subject: [obm-l] UFPB-77From: [EMAIL
PROTECTED]: obm-l@mat.puc-rio.br
Pessoal alguém, por favor, pode responder esta
(UFPB-77) A união de todos os círculos de raio R, num mesmo plano, passando por
um ponto fixo é:
a) um ponto. b) duas retas. c) uma reta. d) um círculo. e) o plano. DESDE
JÁ MUITO OBRIGADO
_
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[obm-l] Integral indefinida
Oi colegas! Gostaria de ajuda em Calcule integral de [ raiz (e^y) * raiz(1+e^y)]dy. _ Ligue para os amigos com a Chamada de PC para PC - GRATUITO http://get.live.com/messenger/overview
[obm-l] Três Problemas de Probabilidade
Companheiros, gostaria de auxílio nas seguintes questões: 1) Um indivíduo tem n chaves, das quais somente uma abre uma porta. Ele seleciona, a cada tentativa, uma chave ao acaso sem reposição e tenta abrir a porta. Qual a probabilidade de que ele abra a porta na k-ésima tentativa (k=1,2,3...,n). 2) Três máquina A, B e C produzem 50%, 30% e 20%, respectivamente, do total de peças de uma fábrica. As porcentagens de produção defeituosa destas máquinas são 3%, 4% e 5%. Se uma peça é selecionada aleatoriamente, ache a probabilidade de ela ser defeituosa. Se a peça selecionada é defeituosa, encontre a probabilidade de ter sido produzida pela máquina C. 3) A probabilidade de que um aluno saiba a resposta de uma questão de um exame de múltipla escolha é p. Há m respostas possíveis para cada questão, das quais apenas uma é correta. Se o aluno não sabe a resposta para uma dada questão, ele escolhe ao acaso uma das m respostas possíveis. a) Qual é a probabilidade de o aluno responder corretamente uma questão? b) Se o aluno respondeu corretamente à questão, qual é a probabilidade de que ele tenha chutado A resposta? Desde já grato pela sua ajuda! _ Procure em qualquer página Web com protecção eficaz. Obtenha já o Windows Live Toolbar GRATUITO! http://www.toolbar.live.com
RE: [obm-l] Três Problemas de Probabilidade
Pensei em alguma coisa assim: 1) Considerando que em cada tentativa, cada chave tem a mesma chance de ser escolhida. Seja X é a variável aleatória número de tentativas até que a porta se abra pela primeira vez. P(X=1)=1/n P(X=2)=1/n*1/(n-1) P(X=3)=1/n*1/(n-1)*1/(n-2). . . P(X=k)=1/n*1/(n-1)*1/(n-2)* ...*1/(n+1-k)2) Encontrei 0,037 e 0,2702 3) Encontrei [p - (1-p)/m] e (1-p)/m ALguém confirma esses valores?! Date: Wed, 23 May 2007 14:21:32 -0300From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: Re: [obm-l] Três Problemas de ProbabilidadeOn 5/23/07, Anselmo Alves de Sousa [EMAIL PROTECTED] wrote: Companheiros, gostaria de auxílio nas seguintes questões: 1) Um indivíduo tem n chaves, das quais somente uma abre uma porta. Ele seleciona, a cada tentativa,uma chave ao acaso sem reposição e tenta abrir a porta. Qual a probabilidade de que ele abra a porta na k-ésima tentativa (k=1,2,3...,n). Todas têm exatamente a mesma chance de abrir a porta, que corresponde a 1/n e de não abrir a porta, por consequencia, a chance é de (n-1)/n, para qualquer chave. A probabilidade de que uma dada chave abra a porta é de que nenhuma das anteriores abra a porta e que ela abra.Por exemplo: Qual a probabilidade de a terceira chave abrir a porta? A primeira chave não abre: (n-1)/n. A segunda chave não abre: (n-1)/n.A terceira chave abre: 1/n.A probabilidade, então, seria de [(n-1)/n]^2 * 1/nPor este mesmo raciocínio, para saber o resultado geral, basta pensar que teremos k-1 portas que não devem abrir a chave e então uma porta que abre, ou seja: [(n-1)/n]^(k-1) * 1/n... isso pode ser simplificado ficando algo como (n - 1)^(k-1) / n^kAcho que é algo nessa linha. 2) Três máquina A, B e C produzem 50%, 30% e 20%, respectivamente, do total de peças de uma fábrica.As porcentagens de produção defeituosa destas máquinas são 3%, 4% e 5%. Se uma peça é selecionadaaleatoriamente, ache a probabilidade de ela ser defeituosa. Se a peça selecionada é defeituosa, encontre a probabilidade de ter sido produzida pela máquina C. Probabilidade de ser defeituosa: Para isso você pega o percentual de produção de cada máquina e multiplica pelo percentual de peças com defeito que cada uma produs. ATENÇÃO: estou considerando que os 3% significam que do total de peças produzidas pela máquina A, 3% apresentam defeito (acho que isto não está bem claro no enunciado, pois pode referir-se ao total de peças também).Máquina A: 0,5 * 0,03 = 0,015 (1,5% das peças possuem defeito E foram produzidas pela máquina A).Máquina B: 0,3 * 0,04 = 0,012 (1,2% das peças possuem defeito E foram produzidas pela máquina B).Máquina C: 0,2*0,05 = 0,01 (1% das peças possuem defeito E foram produzidas pela máquina C). A probabilidade da peça ser defeituosa é 1,5% + 1,2% + 1% = 3,7%.Sabendo que ela é defeituosa, qual a probabilidade de ter sido produzida pela máquina C?A maquina C responde por 1/3,7 das peças defeituosas, então, a probabilidade é de aproximadamente 27%. 3) A probabilidade de que um aluno saiba a resposta de uma questão de um exame de múltipla escolha é p. Há m respostas possíveis para cada questão, das quais apenas uma é correta. Se o aluno não sabe a resposta para uma dada questão, ele escolhe ao acaso uma das m respostas possíveis. a) Qual é a probabilidade de o aluno responder corretamente uma questão? 1/m b) Se o aluno respondeu corretamente à questão, qual é a probabilidade de que ele tenha chutado A resposta? Há duas formas dele acertar. A primeira é sabendo a questão, o que corresponde a P, a segunda é, se não souber (não p), chutar e acertar. Ainda poderia chutar e errar, mas já sabemos que acertou, então, a probabilidade de que ele tenha chutado é a probabilidade de: ele NÃO saber (que corresponde a probabiliade dele chutar) E acertar. (1 - p)*(1/m) = (1-p)/m Desde já grato pela sua ajuda! Espero que ajude,Valdoir Wathier. _ Obtenha o novo Windows Live Messenger! http://get.live.com/messenger/overview
RE: [obm-l] Três Problemas de Probabilidade
Bom, vamos direto ao ponto: 3) a) Sejam os eventos A= 'o aluno sabe a resposta da questão'. B= 'o aluno responde corretamente'. o evento de interesse é (B e A) ou (B e Ac); onde Ac quer dizer A complementar. Como são mutuamente exclusivos P[(B e A) ou (B e Ac)]=P(B e A)+P(B e Ac) = P(B|A)*P(A)+P(B|Ac)*P(Ac) = 1*p+1/m*(1-p) de fato há um erro de digitação e o sinal é mais. muito grato pela a atenção desmedida! Date: Wed, 23 May 2007 17:14:08 -0300From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: Re: [obm-l] Três Problemas de Probabilidade On 5/23/07, Anselmo Alves de Sousa [EMAIL PROTECTED] wrote: Pensei em alguma coisa assim: 1) Considerando que em cada tentativa, cada chave tem a mesma chance de ser escolhida. SejaX é a variável aleatória número de tentativas até que a porta se abra pela primeira vez. P(X=1)=1/nP(X=2)=1/n*1/(n-1)P(X=3)=1/n*1/(n-1)*1/(n-2)...P(X=k)=1/n*1/(n-1)*1/(n-2)* ...*1/(n+1-k) Anselmo, pela sua resposta reparei um descuido tremendo na minha... Na primeira, fiz besteira. 2) Encontrei 0,037 e 0,2702 Na segunda, concordamos. 3) Encontrei [p - (1-p)/m] e (1-p)/m No segundo item da 3 também concordamos, mas quanto ao primeiro (que está errada na minha resposta anterior)...A chance dele responder corretamente é p ou não p e 1/m, certo? Não entendi a razão do menos na sua resposta, ali não seria um mais? Um abraço.Valdoir Wathier. ALguém confirma esses valores?! Date: Wed, 23 May 2007 14:21:32 -0300From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: Re: [obm-l] Três Problemas de Probabilidade On 5/23/07, Anselmo Alves de Sousa [EMAIL PROTECTED] wrote: Companheiros, gostaria de auxílio nas seguintes questões: 1) Um indivíduo tem n chaves, das quais somente uma abre uma porta. Ele seleciona, a cada tentativa,uma chave ao acaso sem reposição e tenta abrir a porta. Qual a probabilidade de que ele abra a porta na k-ésima tentativa (k=1,2,3...,n). Todas têm exatamente a mesma chance de abrir a porta, que corresponde a 1/n e de não abrir a porta, por consequencia, a chance é de (n-1)/n, para qualquer chave. A probabilidade de que uma dada chave abra a porta é de que nenhuma das anteriores abra a porta e que ela abra. Por exemplo: Qual a probabilidade de a terceira chave abrir a porta? A primeira chave não abre: (n-1)/n. A segunda chave não abre: (n-1)/n.A terceira chave abre: 1/n.A probabilidade, então, seria de [(n-1)/n]^2 * 1/n Por este mesmo raciocínio, para saber o resultado geral, basta pensar que teremos k-1 portas que não devem abrir a chave e então uma porta que abre, ou seja: [(n-1)/n]^(k-1) * 1/n... isso pode ser simplificado ficando algo como (n - 1)^(k-1) / n^k Acho que é algo nessa linha. 2) Três máquina A, B e C produzem 50%, 30% e 20%, respectivamente, do total de peças de uma fábrica.As porcentagens de produção defeituosa destas máquinas são 3%, 4% e 5%. Se uma peça é selecionadaaleatoriamente, ache a probabilidade de ela ser defeituosa. Se a peça selecionada é defeituosa, encontre a probabilidade de ter sido produzida pela máquina C. Probabilidade de ser defeituosa: Para isso você pega o percentual de produção de cada máquina e multiplica pelo percentual de peças com defeito que cada uma produs. ATENÇÃO: estou considerando que os 3% significam que do total de peças produzidas pela máquina A, 3% apresentam defeito (acho que isto não está bem claro no enunciado, pois pode referir-se ao total de peças também). Máquina A: 0,5 * 0,03 = 0,015 (1,5% das peças possuem defeito E foram produzidas pela máquina A).Máquina B: 0,3 * 0,04 = 0,012 (1,2% das peças possuem defeito E foram produzidas pela máquina B).Máquina C: 0,2*0,05 = 0,01 (1% das peças possuem defeito E foram produzidas pela máquina C). A probabilidade da peça ser defeituosa é 1,5% + 1,2% + 1% = 3,7%.Sabendo que ela é defeituosa, qual a probabilidade de ter sido produzida pela máquina C?A maquina C responde por 1/3,7 das peças defeituosas, então, a probabilidade é de aproximadamente 27%. 3) A probabilidade de que um aluno saiba a resposta de uma questão de um exame de múltipla escolha é p. Há m respostas possíveis para cada questão, das quais apenas uma é correta. Se o aluno não sabe a resposta para uma dada questão, ele escolhe ao acaso uma das m respostas possíveis. a) Qual é a probabilidade de o aluno responder corretamente uma questão? 1/m b) Se o aluno respondeu corretamente à questão, qual é a probabilidade de que ele tenha chutado A resposta? Há duas formas dele acertar. A primeira é sabendo a questão, o que corresponde a P, a segunda é, se não souber (não p), chutar e acertar. Ainda poderia chutar e errar, mas já sabemos que acertou, então, a probabilidade de que ele tenha chutado é a probabilidade de: ele NÃO saber (que corresponde a probabiliade dele chutar) E acertar. (1 - p)*(1/m) = (1-p)/m Desde já grato pela sua ajuda! Espero que ajude,Valdoir Wathier. Obtenha o novo Windows Live Messenger! Experimente
[obm-l] Coeficiente de simetria
Boa tarde, colegas! Alguém poderia, por gentileza, me passar a definição de coeficiente de simetria para um vetor de dados numéricos e uma aplicação prática! desde já grato!!! _ Veja só alguns dos novos serviços online no Windows Live Ideas — são tão novos que ainda não foram disponibilizados oficialmente. http://ideas.live.com
[obm-l] Um problema de Probabilidade
Colegas, Gostaria de ajuda com o seguinte problema: Uma caixa contém v bolas vermelhas e b bolas brancas. Uma bola é selecionada ao acaso e sua cor é observada. A bola é recolocada na caixa e k bolas da mesma cor são também colocadas na caixa. Uma segunda bola é então selecionada e sua cor observada, e novamente, é recolocada na caixa com k bolas da mesma cor. Calcule a probabilidade de que a) a primeira bola seja vermelha e a segunda branca; b) uma das bola seja vermelha e a outra branca. _ Obtenha o novo Windows Live Messenger! http://get.live.com/messenger/overview
[obm-l] Termo independente
Determine o termo independente de x de (x^1/2 - 1/ x^1/2)^10. _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Derivada
Gostaria de saber a diferença dos conceitos de Derivada e diferencial. E aplicações de um e de outro. _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Questão Colehgio Naval
Olah pessoal! Fiquei muito feliz pelo resultado brasileiro na IMO. Ao mesmo tempo fiquei triste pois acertei apenas 10 questhoes na OBM. Descobri a OBM apenas no ano passado e jah estou no terceiro ano. tomei grande gosto pela matemática e com certeza continuarei a estudar muito e espero aprender muito. Dito isto vamos ao que interessa! Apareceu na prova do Colehgio Naval em 1997: Considere as afirmativas abaixo sobre um poligono regular de n lados, onde o numero de diagonais eh multiplo de n. i. o pligono naum pode ter diagonal que passa pelo seu centro. ii. n pode ser multiplo de 17. iii. n pode ser um cubo perfeito. . n pode ser primo. Assinale a alternativa correta: a) Todas as afirmativas são falsas. b) Apenas a afirmativa ii eh verdadeira. c) Apenas as afirmativas ii e iii são verdadeiras. d) Apenas as afirmativas ii, iii e são verdadeiras. e) Todas as afirmativas são verdadeiras. Espero resoluções Um grande abraço!! E um alooh para o prfessor Vitor, o cara eh um genio no calculo Anselmo _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
