[obm-l] Re: [obm-l] dúvida sobre séries
Vamo lá... acho q aqui vai ser mais fácil entendre... Desenhe os eixos x e y e vários retangulos juntos com base 1 e de aréa 1, 1/2, 1/4 +... trace a curva 1/x nesse gráfico... vc terá a seguinte relação: Sn = 1 + 1/2 + 1/3 + ... = integral((1/x) dx), de 1 até n+1 ou seja, a soma das áreas dos retangulos será sempre maior que a area de 1/x (integral de 1 até n+1) Como lim integral((1/x) dx), de 1 até n+1 , n-inf = lim ln(n+1) = inf, qdo n-inf portanto lim Sn = inf, qdo n-inf 2011/6/6 claudinei claudin...@gmail.com: Pessoal definitivamente nao consigo entender pq a série [somatória de 1/n] com n indo de 1 ao infinito, divergepq nao converge para zero alguém por favor poderia me explicar??? -- Emanuel Valente Instituto de Física de São Carlos - USP = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: Analisar a série usando o critério de comparação
Consegui fazer usando o critério da razão mas pela comparação (com outra série) não saiu. 2011/4/24 Emanuel Valente emanuelvale...@gmail.com: Olá pessoal, estou tendo dificuldades em fazer o seguinte exercício: Com a ajuda do critério de comparação, analizar a série quanto a convergencia e divergencia. Justifique! Sum (2^n)/(n^5) , n=1 to n=inf obrigado a todos pela atenção desde já -- Emanuel Valente Instituto de Física de São Carlos - USP -- Emanuel Valente Instituto de Física de São Carlos - USP = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] limx/(senx) (com x tendendo a zero) é indeterminado?
Maneira rápida: lim x/(senx) , x-0 = 0/0 (indeterminado), logo podemos usar a regra de L'Hospital: lim x/(senx) , x-0 =(por L'Hospital) lim 1/(cosx) , x-0 = 1 Se ainda não ficou convencido, considere um círculo de raio 1. Um arco x, tal que 0xpi/2 (Desenhe pra melhor visualizaçao caso queira). Você verá que a relação: sinxxtanx é válida dividimos tudo por sinx 1x/sinx1/cox agora: lim 1/cox x-0 =1 então: quando x-0 1x/sinx1 pelo teorema do sanduiche: lim x/sinx x-0 = 1 = lim sinx/x x-0 =1 2011/5/2 claudinei claudin...@gmail.com: se lim(senx)/x=1 (com x tendendo a zero) alguém poderia me explicar porque limx/(senx) (com x tendendo a zero) é indeterminado? para mim é a mesa coisa, ou seja, igual a 1 Desde já agradeço!!! -- Emanuel Valente Instituto de Física de São Carlos - USP = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] limx/(senx) (com x tendendo a zero) é indeterminado?
E respondendo a pergunta: Eu entendo que indeterminação seja quando substituímos o valor de x no limite esse limite dá 0/0, inf/inf, 0.inf, 0/inf, inf/0, etc Então é preciso usar outras técnicas para resolução do limite. 2011/5/2 Emanuel Valente emanuelvale...@gmail.com: Maneira rápida: lim x/(senx) , x-0 = 0/0 (indeterminado), logo podemos usar a regra de L'Hospital: lim x/(senx) , x-0 =(por L'Hospital) lim 1/(cosx) , x-0 = 1 Se ainda não ficou convencido, considere um círculo de raio 1. Um arco x, tal que 0xpi/2 (Desenhe pra melhor visualizaçao caso queira). Você verá que a relação: sinxxtanx é válida dividimos tudo por sinx 1x/sinx1/cox agora: lim 1/cox x-0 =1 então: quando x-0 1x/sinx1 pelo teorema do sanduiche: lim x/sinx x-0 = 1 = lim sinx/x x-0 =1 2011/5/2 claudinei claudin...@gmail.com: se lim(senx)/x=1 (com x tendendo a zero) alguém poderia me explicar porque limx/(senx) (com x tendendo a zero) é indeterminado? para mim é a mesa coisa, ou seja, igual a 1 Desde já agradeço!!! -- Emanuel Valente Instituto de Física de São Carlos - USP -- Emanuel Valente Instituto de Física de São Carlos - USP = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Analisar a série usando o critério de comparação
Olá pessoal, estou tendo dificuldades em fazer o seguinte exercício: Com a ajuda do critério de comparação, analizar a série quanto a convergencia e divergencia. Justifique! Sum (2^n)/(n^5) , n=1 to n=inf obrigado a todos pela atenção desde já -- Emanuel Valente Instituto de Física de São Carlos - USP = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Termo Geral de uma sequência
Olá pessoal, tenho muita dificuldade em calcular o termo geral de sequências do tipo: 0,1,2,0,1,2,... 0,3,0,3,0,3,... Existe alguma técnica?? abraços, -- Emanuel = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Provando Continuidade
O livro do Plácido Táboas pode ajudar: (algumas notas) http://www.icmc.sc.usp.br/~pztaboas/nocte/node11.html http://www.submarino.com.br/produto/1/21389133/ 2010/6/23 Gustavo Souza gustavoandre2006s...@yahoo.com.br: Qual seria o livro do Elon? Eu pesquisei no banco de livros da biblioteca e na internet e não achei nada de calculo... Vlws e Abraços De: Pedro Júnior pedromatematic...@gmail.com Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Segunda-feira, 21 de Junho de 2010 3:38:38 Assunto: Re: [obm-l] Provando Continuidade Vê o livro do Elon vol. 02, lá tem uma série de contra-exemplos como estes que o Ralph falou, vê também o APOSTOL talvez o melhor do assunto. Abraços. Em 20 de junho de 2010 13:03, Gustavo Souza gustavoandre2006s...@yahoo.com.br escreveu: Nossa, vendo vocês comentarem isso vejo que estou muito fraquinho nessa matéria, estou estudando desde o começo do ano pelo livro do Swokowski - Calculo com Geometria Analítica, Vol. II e mesmo assim não vejo grandes (nem bons) resultados. Será que alguem teria algum material pra me recomendar (livros, sites, apostilas, qlqr coisa)? Abraços e Obrigado De: Ralph Teixeira ralp...@gmail.com Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Domingo, 20 de Junho de 2010 11:44:03 Assunto: Re: [obm-l] Provando Continuidade Eh, do jeito que foi feito, estah errado duas vezes. Primeiro, porque nem todas as retas do plano sao da forma y=tx -- tem a reta x=0, que nao pode ser escrita assim. Segundo, porque ha exemplos classicos de funcoes que sao continuas por todas as retas mas nao sao continuas. O que eu tenho no meu bolso eh este: f(x,y) = 2x^2.y/(x^4+y^2) para (x,y)(0,0) f(0,0)=0 Eh facil ver que: i) Se x=0 ou y=0, f eh identicamente nula. ii) Se y=ax com a0, f(t,at)=2at^3/(t^4+a^2.t^2)=2at/(t^2+a^2) - 0 quando t-0. iii) Porem, f(t,t^2)=1, entao quanto t-0, (t,t^2) se aproxima da origem e f(t,t^2)-1. Eh muito bom desenhar as curvas de nivel deste exemplo, o grafico se possivel, ver como as retas cortam as curvas de nivel, e entender o que estah acontecendo. Abraco, Ralph. 2010/6/20 Bruno França dos Reis bfr...@gmail.com Do jeito que está na foto, essa resposta está errada. A afirmação (II) está errada. É errado concluir que o limite de f(x, y) para (x, y) tendendo a (0, 0) é 0, usando apenas o que foi afirmado antes. O que vc provou é que o limite de f(x, y) para (x, y) tendendo a (0, 0) através de qualquer reta que passa pela origem vale 0. Mas vc precisa provar que f(x, y) tende a (0, 0) quando (x, y) tende a (0, 0) por todo e qualquer caminho existente. Um jeito simples de resolver este exercício é tentar fatorar (x^3 + y^3). Dica: (x^3 + y^3) = (x + y)*(...) -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +55 11 9961-7732 http://brunoreis.com http://brunoreis.com/tech (en) http://brunoreis.com/blog (pt) GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2010/6/19 Gustavo Souza gustavoandre2006s...@yahoo.com.br Ola a todos, sei que esse exercício foge um pouco dos demais aqui da lista, mas se alguem puder me dar alguma opinião. Desde ja agradeço. Enunciado : Verifique a continuidade (a função esta presente no link abaixo) http://img257.imageshack.us/img257/807/pergunta.png Possível Resposta : (No link abaixo) http://img199.imageshack.us/img199/8342/resposta.png A minha duvida é: Essa resposta ,do jeito que esta na foto, é considerada correta? Se não pq? Se sim pq também? Obrigado e Abraços -- Emanuel Valente Instituto de Física de São Carlos - USP http://twitter.com/epaduel epad...@hotmail.com = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Questão derivadas - Livro do Plácido Táboas
Pessoal, consegui resolver esse problema graficamente (resp: pi/2 +- kpi; k é inteiro), mas pra provar tá complicado: Questão: Existem pontos onde a reta tangente ao gráfico de y=cosx tem um único ponto em comum com esse gráfico? Se existem, quais são? Tentei fazer o seguinte: Tenho: y = cosx = coef da reta tanngente a y será m=-senx, então a equação da reta tangente será da forma: y' - y'o = -senx'(x' - x'o) = y' = -senx'(x - xo) +y'o devo então igualar y = y' -senx'(x - xo) +y'o = cosx e agora? obrigado desde já! abraços, -- Emanuel = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Funções
Pessoal, seguinte... Tô no primeiro ano de física na usp aqui de São Carlos. O professor enviou uma lista essa semana. Um dos exercícios é: Pede pra achar o conjunto dominio e imagem de sqrt((x^2)/(x-2)) Tentei resolver assim: =|x|/sqrt(x-2) , como o dominio da funcao é x2, logo o x é positivo, entao eu posso tirar o modulo: =x/sqrt(x-2) O problema tá pra descobrir o ponto mínimo da função. Sei que se eu derivar essa funcao e igualar a zero irei achar o ponto minimo, mas o professor ainda nao deu derivada, logo ele está querendo que façamos esse exercicio de uma outra maneira. Como? -- Emanuel Valente Instituto de Física de São Carlos - USP http://twitter.com/epaduel epad...@hotmail.com = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Conjuntos
Na verdade ele pede pra achar o ínfimo, supremo, máximo e mínimo. Vou
postar aqui o exercício:
http://files.myopera.com/epaduel/tmp/ex-calc1.jpg
2010/3/7 Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com:
2010/3/7 Emanuel Valente emanuelvale...@gmail.com:
Pessoal, vocês poderiam explicitar quais são esses dois conjuntos? Tá
complicado traduzir essa notação!
http://files.myopera.com/epaduel/tmp/tmp11.jpg (não é vírus, podem clicar!)
Acho que você poderia ter escrito direto aqui esses dois conjuntos,
não tem nada de muito especial !
Vou tentar fazer o primeiro, mas acho que o importante é você
construir passo a passo o que a definição dos conjuntos diz.
A = {x real tal que |x| = m + 1/n, para m e n inteiros estritamente positivos}
Repare que já de ter trocado a notação matemática por palavras é um
passo importante.
1) Note que A é simétrico, ou seja, se x está em A, -x também.
2) Note que A é a reunião de todos os A_m, onde A_m = {x real tal que
|x| = m + 1/n, para n = 1,2,3, ...}
3) Escreva explicitamente os termos positivos do A_1 (ajuda muito!): 1
+ 1, 1 + 1/2, 1 + 1/3, 1 + 1/4, ...
4) Portanto, o A_1 é {1 + 1/N} união {-1 - 1/N}
5) Os A_m são apenas translações do A_1 (mas em sentidos diferentes
para os positivos e negativos, parar continuar simétrico)
--
Emanuel
O que eu acho mais estranho o que se pede para esses conjuntos. É
realmente explicite ? Acho muito difícil você ser mais explícito do
que as definições dadas. Não é algo do tipo calcule a aderência ?
Nesse caso, é muito útil você separar em A_m (ou A_n) para fazer por
partes (mas atenção, tem que provar que você não perdeu nenhum
ponto de aderência de todos os A_m)
Abraços,
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
=
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=
--
Emanuel Valente
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[obm-l] Média Aritmética e Geométrica
Pessoal, eu tinha feito esse exercício no cursinho, mas não lembro por onde saí. Alguma luz? Sejam x,y numeros reais positivos. Prove que: sqrt(x.y) (x+y)/2 -- Emanuel = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Dúvidas - Inequações Modulares
Pessoal, estou com dúvidas no seguinte exercício. Gostaria da ajuda de vocês: |2x - 5| |x+3| Valeu! -- Emanuel = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] mdc
Uma coisa interessante é que no cálculo do MDC de 2 números sempre o último menor quociente será 2. 2009/9/16 JOSE AIRTON CARNEIRO nep...@ig.com.br: Bom, se os quocientes são os menores possíveis então são 1, 1 e 2 então 1 1 2 A B C 396 C 396 0 Bom esse é o esquema das divisões sucessivas, faltam as linhas que não consigo desenhar. Então C = 2x396+0 = 792 B= 1x C + 396 = 1188 A = 1xB + C = 1188 + 792 = 1980 . 2009/9/16 Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com Um exemplinho pra te dar uma idéia do que se pode fazer nesta questão: mdc(65,75) 75/65 = 1, resto 10 65/10 = 6, resto 5 10/5 = 2, resto 0 = o MDC é 5, os quocientes são 2, 6, 1. Note que o último quociente nunca pode ser 1 (os números nunca são iguais. Prove isso! - para você mesmo), mas todos os outros podem. Agora, é mais uma questão de fazer o processo inverso do algoritmo de Euclides (ou divisões sucessivas) sabendo quais são os quocientes e voltando no tempo. A única coisa chata com este algoritmo é que as opiniões divergem quanto à última divisão ser considerada uma das etapas ou não (para fazer 3). Eu acho que sim, neste problema pelo menos, porque senão é impossível saber qual é a última divisão que foi feita. Quanto à explicação, acho que o melhor a fazer neste caso é primeiro resolver alguns MDCs pelo método, mostrar para o aluno, e ver que ele é capaz de reconstruir as etapas, assim como ele é capaz de fazer + 34 = 56 + 56 = 98 e assim por diante. Um grande abraço, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa 2009/9/16 Silas Gruta silasgr...@gmail.com: Olá Colegas Um aluno do 5° ano me trouxe esse exercício de MDC do colégio militar e passei a maior vergonha por não conseguir resolvê-lo. Preciso explicar de forma que um menino de 10 anos entenda. Poderiam dar uma mãozinha a este colega que tem MUUITO a aprender ainda? O mdc de dois números determinado pelo processo das divisões sucessivas é 396. Havendo três quocientes que são os menores possíveis, determine o maior dos dois números obrigado pela ajuda! -- Silas Gruta = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Questão UTFPR - 2009
Galera, não estou conseguindo resolver o seguinte exercício: (podem clicar, não é vírus) http://www.skds.com.br/tmp/q1.jpg Obrigado a todos, desde já! -- Emanuel Valente = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Galera - uma força aqui!
Albert, não entendi o que fez com o x^3.
A resposta dessa questão é {x é positivo, diferente de zero, tal que x 8}
Valeu!
2009/3/13 Albert Bouskela bousk...@ymail.com:
Olá!
A maneira mais simples é a seguinte:
1ª hipótese: x = 0
Daí: 2*ln(x) = 4
Daí: 0 = x = e^2
2ª hipótese: x = 0
Daí: 2*ln(x) = 4
Daí: x = e^2
Como e^2 é maior do que 0 , a hipótese não se verifica!
Daí: 0 = x = e^2
A.
bousk...@gmail.com
bousk...@ymail.com
-Original Message-
From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] On
Behalf Of Emanuel Valente
Sent: Friday, March 13, 2009 4:52 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Galera - uma força aqui!
Qual intervalo está contido o conjunto solução da seguinte equação:
(2lnx -4)/x^3 = 0
Obrigado desde já!
--
Emanuel Valente
=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão UTFPR - 2009
Dá isso mesmo! Valeu! 2009/3/14 vitorioga...@uol.com.br: A resposta é 4 sqrt[19]? se não cometi nenhum erro: 1. Encontrei o raio do circulo menor do Tronco de cone por semelhança... achei 6 cm 2. Usando a fórmula do volume para tronco: Vt = 228 pi 3. Usei a relação cúbica existente entre volumes de figuras semelhantes: (12/h)^3 = 27/81 , assim h = 4 sqrt[19]. Em 14/03/2009 13:40, Emanuel Valente escreveu: Galera, não estou conseguindo resolver o seguinte exercício: (podem clicar, não é vírus) http://www.skds.com.br/tmp/q1.jpg Obrigado a todos, desde já! -- Emanuel Valente = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instru�ões para entra! r na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Galera - uma força aqui!
Qual intervalo está contido o conjunto solução da seguinte equação: (2lnx -4)/x^3 = 0 Obrigado desde já! -- Emanuel Valente = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema envolvendo conjuntos
Olá João, você foi muito bem claro na explicação, valeu! Eu estava fazendo 3 diagramas, o terceiro era para as pessoas que não estudavam e nem praticavam esporte. Iria ficar todo o tempo do mundo e não iria conseguir achar a resposta. Até! On 4/4/08, João Luís [EMAIL PROTECTED] wrote: Emanuel, Desenhe um diagrama de Euler-Venn para 2 conuntos A e B. O conjunto A representa o conjunto de pessoas que praticam esporte. O conjunto B representa o conjunto de pessoas que estudam. Se 12 estudam e nao praticam esporte, existem 12 elementos na regiao do conjunto B que estah fora da interseccao AinterB. Consideremos agora que ha x elementos em AinterB. Se 52 praticam esporte, existem 52-x pessoas que praticam esporte e nao estudam. Esse eh o numero procurado. Va completando seu diagrama ai. Se 56 pessoas nao estudam, ha 56 elementos no complementar de B em relacao ao universo (que tem 100 elementos). Note que B tem x+12 elementos e que seu complementar tem 56 elementos. Logo, x+12+56 = 100, portanto x = 32. Como procuramos pela quantidade 52-x, conclui-se que ha 20 pessoas que praticam esporte e nao estudam. Fui claro? Um abraco, Joao Luis = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Pintores
Não consegui montar algebricamente o seguinte problema. Ficarei grato se me ajudarem! Duas pessoas, A e B, pintam separadamente 1m^2 de um muro em tempos que diferem de 1 minuto. Trabalhando juntas, elas pintam 27m^2 por hora. Quanto tempo cada uma leva pra pintar 1 m^2 ? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Pintores
Olá, a resposta do Bernardo bateu com o gabarito (4 min e 5 min). Pra dizer a verdade estava no caminho certo, mas tinha assustado com um valor de delta alto num problema relativamente simples. Pelo que vi a equação do Rogério saiu com variáveis trocadas em relação a do Bernardo, fiz a conta e deu valor quebrado. Junior, não entendi seu raciocínio quando você escreveu: 27r + 27l = 60. Obrigado a todos dede já! -- Emanuel Valente On Fri, Mar 28, 2008 at 11:35 AM, Rogerio Ponce [EMAIL PROTECTED] wrote: Ola' Emanuel, digamos que a pessoa A pinte R m2 de muro por minuto , e B pinte S m2 / minuto. Entao, A e B pintam 1m2 de muro em 1/R minutos e 1/S minutos , respectivamente. Portanto, conforme o enunciado, 1/R - 1/S = 1 E trabalhando juntas, pintam (R+S) m2 por minuto, que e' o mesmo que 60*(R+S) m2 por hora, e que, segundo o enunciado, vale 27. Entao, temos as seguintes equacoes: 1/R - 1/S = 1 60*(R+S) = 27 E daqui em diante, voce sabe completar... []'s Rogerio Ponce 2008/3/28, Emanuel Valente [EMAIL PROTECTED]: Não consegui montar algebricamente o seguinte problema. Ficarei grato se me ajudarem! Duas pessoas, A e B, pintam separadamente 1m^2 de um muro em tempos que diferem de 1 minuto. Trabalhando juntas, elas pintam 27m^2 por hora. Quanto tempo cada uma leva pra pintar 1 m^2 ? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Polinômio - Iezzi - (E.E. Lins-66)
Olá senhores, estou tendo trabalho pra resolver essa questão. Encontrei valores p=1 e p=-1, mas nunca o resultado do gabarito que é p=0. Calcular p para que o polinômio 4x^4 - 8x^3 + 8x^2 - 4(p+1)x + (p+1)^2 seja o quadrado perfeito de um polinômio racional inteiro em x. Abraços e um bom final de semana a todos! -- Emanuel Valente = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Questão de máximo e mínimo
Olá pessoal, blz? pois é, parei nessa do livro do Iezzi: Determine o retângulo de área máxima localizado no primeiro quadrante, com dois lados nos eixos cartesianos e um vertice na reta y = -4x +5. Gab: Retângulo de lado 5/8 e 5/2 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Questão de máximo e mínimo
Obrigado Salhab, estava cometendo um erro grotesco. Coloquei o vértice e não o lado em cada eixo (resultando num retângulo inclinado) e daí complicou tudo. Obrigado pela ajuda! 2008/2/25 Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED]: Olá Emanuel, como o vértice superior da direita pertence à reta y = -4x + 5, temos que este retângulo tem altura y e largura x. Portanto, queremos maximizar: A = x * y com a seguinte restrição: y = -4x + 5 substituindo, temos que: A = x * (-4x + 5) = -4x^2 + 5x = x(-4x + 5) o máximo ocorre para x = -(5)/(2*(-4)) = 5/8 portanto, y = -4*(5/8) + 5 = -5/2 + 5 = 5/2 abraços, Salhab 2008/2/25 Emanuel Valente [EMAIL PROTECTED]: Olá pessoal, blz? pois é, parei nessa do livro do Iezzi: Determine o retângulo de área máxima localizado no primeiro quadrante, com dois lados nos eixos cartesianos e um vertice na reta y = -4x +5. Gab: Retângulo de lado 5/8 e 5/2 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] programação e matematica
Olá, você pode usar a biblioteca GSL (GNU Scientific Library). Ela é escrita em c++ e é bem conhecida no meio acadêmico. Diversos simuladores (Ex: Setp) a usam pra aumentar a precisão nos resultados dos cálculos. A Gsl foi (re)plementada em c++, mas baseando em convenções confiáveis do Fortran. Página do Projeto: http://www.gnu.org/software/gsl/ Manual: http://www.gnu.org/software/gsl/manual/html_node/ Download (release atual): ftp://ftp.unicamp.br/pub/gnu/gsl/gsl-1.10.tar.gz Um grande abraço, Emanuel Valente. 2008/1/28 Rodrigo Renji [EMAIL PROTECTED]: Albert, obrigado pela resposta, eu sei programar o básico em javascript e pascal (mas os compiladores de pascal nao estava aceitando o número grande que estava colocando nos arrays...) testei no matlab tb mas o programa travou com o numero que coloquei (o javascript fez o mesmo em alguns segundos) agora vou tentar no fortran, mas tenho que aprender ainda... me indicaram uma linguagem chamada Haskell, algume conhece? e sabe se vale a pena aprender e usar ele? Em 28/01/08, albert richerd carnier guedes[EMAIL PROTECTED] escreveu: Olha Rodrigo, para mim , trabalhar direto com matematica e fortran, tanto que deve ser este o motivo dele existir ainda. Com fortran é muito mais facil criar funções e modularizar. Agora tem a questão de gosto também, pois tem gente que se sente bem melhor com C ou Pascal, mas minha opinião é que fortran é mais claro para isso. Abraços. Rodrigo Renji escreveu: Quais programas vocês acham os mais poderosos (i.e tem mais vantagens) para trabalhar com matematica? (programas do tipo, pascal, fortran c++, etc) qual vale mais a pena aprender na sua opnião? principalmente para testar e fazer programas em teoria dos números = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Números complexos (FEIUC-67)
Olá pessoal, estou enrroscado no seguinte exercício do livro antigo do Iezzi. Pra ser mais preciso: Vol. 6 pág 25f, exer 35. Escrever o número complexo 1/(1-i) -1/i na forma a+bi e na trigonométrica. A forma a+bi é fácil, mas a trigonométrica não está batendo com o gabarito. Obrigado a todos desde já! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Números complexos (FEIUC-67)
albert richerd carnier guedes wrote: Ficaria mais fácil se você colocasse a resposta do gabarito para comparar, mas vou mandar a resposta e você confirma. Comecemos com a forma a+ib de 1/(1-i) 1/( 1 - i ) = [1/( 1 - i )][( 1 + i )/( 1 + i )] = ( 1 + i )/2 = 1/2 + i/2 = a=1/2 e b=1/2 Para fazer em forma trigonométrica faça sqrt( a^2 + b^2 ) = 1/sqrt(2) cos(x) = [ a/sqrt( a^2 + b^2 ) = 1/2 ][ 1/sqrt( 1/2 ) ] = sqrt(2)/2 = 1/sqrt(2) sen(x) = b/sqrt( a^2 + b^2 ) = 1/sqrt(2) onde denoto sqrt(x) como a raiz quadrada de x. Assim, temos que como cos(x) = 1/sqrt(2) então x=pi/4 portanto dá para fazer 1/( 1 - i ) = [ 1/sqrt(2) ][ cos(pi/4)+ i sen(pi/4) ] Claro que a resposta serve para todos os x na forma x= 2n pi + pi/4 = [ 8n + 1 ][ pi/4 ] onde n é um inteiro qualquer. Com -1/i fazemos -1/i = [-1/i][ i/i ] = i= a=0 e b=1 Na forma trigonométrica sqrt( a^2 + b^2 ) = 1 cos(x) = 0 sen(x) = 1 logo , x= pi/2, o que fica -1/i = i*sen(pi/2) que também serve para x na forma x= 2n pi + pi/2 = [ 4n + 1 ][ pi/2 ] Confirma se corresponde ao gabarito e qualquer dúvida mande mais emails, falou ? Até mais. Olá, Albert, você repartiu o 1/(1-i) -1/i em dois números. No exercício tem somente um número complexo, que é o 1/(1-i) -1/i. Aproveitando o post, irei mostrar meus cálculos comparando com o gabarito. Calculando na forma a + bi: 1/(1-i) -1/i = [i -(1-i)]/i(1-i) = [(-1 + 2i)/(i+1)]*(i-1)/(i-1) = (-1 -3i)/-2 = 1/2 + 3i/2 Forma Trigonométrica de z = 1/2 + 3i/2 módulo = p p = sqrt(1/4 + 9/4) = sqrt(10)/2 cos(a) = (1/2)/sqrt(10)/2 = sqrt(10)/10 sen(b) = (3/2)/sqrt(10)/2 =3*sqrt(10)/10 logo: z = [sqrt(10)/2] * [cos(arc sen[3*sqrt(10)/10] + i*sen(arc cos[sqrt(10)/10]] Gabarito: forma a + bi: 1/2 + 3i/2 forma trigonometrica: z = [sqrt(10)/2] * [cos(arc tg[3]) + i*sen(arc tg[3])] Abraço a todos! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] esfera no cone
Ney Falcao wrote: Como seria possivel calcular a área pedida no problema abaixo sem conhecer o raio da esfera? /Calcule o volume exterior a uma esfera e interior a um cone de raio da base igual a 6 e altura 8, sendo a esfera inscrita no cone/. Obrigado Ney Olá Senhores, como vão? Seguinte, fiz um esboço do problema no paint. Também embuti a relação da semelhança de triângulos: http://epaduel.org/tmp/obm-29112007.jpg Dados do problema: H = x + r = x = 8 -r (I) Da semelhança de triângulos: x/r = a/R (II) De I em II: (8-r)/r = a/6 = a = 6(8-r)/r (III) Aplicando pitágoras no triângulo retângulo maior: a^2 = h^2 + R^2 = a^2 = 64 + 36 (IV) De (III) em (IV) [6(8-r)]^2 = 100r^2 r^2 +9r -36 = 0 x´ = 12 nao convém (rR) x´´ = -3, logo r = 3 Calculando os volumes: Vesf = (4/3)pi*r^3 = (4/3)*pi*3^3 = 36pi Vcone = (1/3)*pi*(R^2)*H = (1/3)*pi*(6^2)*8 = 96 Respostas: Vesfera = 36pi Vext = 96pi -16pi = 60pi Se estiver errado, por favor,me corrijam! Abraços a todos, Emanuel Valente = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Teoria dos números (simples)
Gustavo e Bruno me desculpem! Faltou um dígito no enunciado. O correto seria: Determinar o menor número que dividido por 10;16 e 24 deixa, respectivamente os restos 5; 11 e 19. O exercício é da apostila do Poliedro (Turma ITA). Livro 1, pág 80, exercício 28, Edição de 2006. Aguardo respostas e obrigado antecipadamente! Emanuel Valente On Nov 22, 2007 4:57 PM, Bruno França dos Reis [EMAIL PROTECTED] wrote: Emanuel, veja que não tem nenhum inteiro que satisfaça simultaneamente as congruências 2 e 3: (2) x = 11 (mod 16) (3) x = 9 (mod 24) Os valores de x que satisfazem (2) sao da forma x = 11 + 16a. Substitua em 3: 11 + 16a = 9 == 16a = -2 (mod 24) Isto é o mesmo que dizer que 16a = -2 + 24b == 8a = -1 + 12b. Ora, o primeiro membro é necessariamente par enquanto que o segundo membro é necessariamente impar. Logo, não existe x satisfazendo simultaneamente a essas duas equacoes (se existisse, concluiriamos que existe um numero par igual a um numero impar, o que é absurdo, negando a hipotese de existencia de um tal x), logo o sistema nao tem solução! Deve ter um jeito mais rapido de ver isso, usando algum MDC, talvez entre os modulos... mas estou demais de enferrujado em Teoria dos Numeros pra dizer qualquer coisa. Esperemos que alguem possa esclarecer isso! Abraço Bruno 2007/11/22, Gustavo Simoes Araujo [EMAIL PROTECTED]: Emanuel, Você tem certeza destes valores ? Pois tentei fazer e não consegui. E um amigo meu que deu uma olhada também não conseguiu. Abraços, = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Teoria dos números (simples)
Pessoal, não achei um método elegante de fazer essa questão. Consegui resolver por tentativas. Determinar o menor número que dividido por 10;16 e 24 deixa, respectivamente os restos 5; 11 e 9. Abraço a todos, Emanuel Valente = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Exponecial
Aline, coloquei logarítimos dos dois lados pra facilitar. Tem o gabarito aí? (7-3x) ^ (1-x)/(1+x) = 1 log[(7-3x) ^ (1-x)/(1+x)] = log1 (1-x)/(1+x) * log(7-3x) = 0 (1-x) * log(7-3x) = 0 (dividi a linha de cima por 1+x) (1-x) = 0 = x = 1 ou log(7-3x) = 0 = 7-3x=1 = 3x=6 = x = 2. Solução: 1 e 2 On Nov 9, 2007 9:21 PM, Aline [EMAIL PROTECTED] wrote: Nesta questão , só tô encontrado 1 como resposta e o gabarito tá dizendo que tem duas soluções reais.. Quantas soluções, em números reais, a equação (7-3x)^(1-x)/(1+x) =1 admite? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 Aline = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Porcentagem
Aline, tem alguma coisa de errado, o valor está muito alto (b = 8946). Dê uma conferida no enunciado. Abraços, Emanuel Valente. On Nov 9, 2007 9:12 PM, Aline [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal , tô errando não sei onde ,mas quando faço x=54 , não estou encontrando a resposta ,alguém poderia me ajudar!!! Quando acetilcolina é introduzida no músculo do coração de uma rã, a força com que o músculo se contrai diminui. Se x é a concentração de acetilcolina, a reação correspondente do músculo, R(x), expressa como percentual do efeito máximo da droga, é dada por R(x) = 100x/(b+x), com b sendo uma constante. Se, para uma determinada rã, R(54)=60%, qual o valor de b? A) 35 B) 36 C) 37 D) 38 E) 39 Obrigada. Aline. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Regra de tres
01. 15g -- 30r 2 m 1g 2r --2m ( o tempo é o mesmo) Percebe-se que um gato come 2 ratos em 2 minutos, logo um gato comerá um rato por minuto. Resposta: 60 r/g. - Letra E 02. Cada máquina tem uma velocidade de produção: Máquina A - Va = 810/1,5 h - Va = 540 grav/h Máquina B - Vb = 960/2 h - Vb = 480 grav/h Somando as duas velocidades: Va+Vb = 1020 grav/h(As duas máquinas juntas processam 1020 gravuras por hora) Por regra de 3, vem: 1020 --- 1h 1360 -x h - x = 68/51h - (tranformando horas em minutos) 68*60/51 = 80min ou 1 hora e 20min Resposta: Letra A Abraços, Emanuel Valente On Nov 8, 2007 7:43 AM, Aline [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal , eu não conseguir montar essas duas questões , alguém poderia me ajudar. 01.Se 15 gatos comem 30 ratos em 2 minutos, em quantos segundos, g gatos comem r ratos? A) 20r/g B) 30r/g C) 40r/g D) 50r/g E) 60r/g 02.A máquina A produz 810 gravuras em uma hora e meia, e a máquina B produz 960 gravuras semelhantes em duas horas. Trabalhando simultaneamente, em quanto tempo as duas máquinas produzem 1.360 gravuras? A) 1h20 B) 1h25 C) 1h30 D) 1h35 E) 1h40 Aline = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] picaretagem no ensino da matemática
É incrível como uma emissora possa colocar uma matéria dessas. O cidadão diz que desenvolveu algorítmos para as 4 operações básicas e promete levar ao ensino público. E pasmem, não é piada: http://www.youtube.com/watch?v=7-644rpNVT4 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Estou de volta à lista
3kg - 43,5/3 = 14,5 5kg - 54,5/5 = 12,9 14,5 - 12,9 = 1,6. A cada aumento de 2 kg, a taxa de proporção diminui de 1,6. Portanto, se eu comprar 2kg, a taxa de proporção será de 14,5 + 0,8 = 15,3, logo: x/2 = 15,3 = x = 30,60. Pagarei por 2kg R$ 30,60. On 7/3/07, RAFAEL [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá, pessoal ! Participei desta lista em 2003, meu nick era faelccmm. Estou de volta ! Como vocês resolveriam este problema ? É estranho que não fala nada sobre a quantidade de clientes. Parece que tem mais variáveis do que o necessário ... o que acham ? Um mercado vende camarão a um preço que depende da quantidade de quilogramas adquiridos, sendo que esse preço diminui proporcionalmente a quantidade de quilogramas comprada. As compras são limitadas a 10kg por cliente. Se 3kg de camarão custam 43,5 e 5kg custam 64.,50 então 2kg de camarão custarão: = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] questão fácil - segunda fase fuvest
Cabeças, dêem uma maozinha pra mim: Defina os valores de m para os quais a equação: mx/4 -(x-2)/m = 1 a) Determine uma única solução b)Não admita solução. c)Admite infinitas soluções. valeu! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Livros para estudar matemática
Mantenho um pequeno acervo de material sobre matemática em meu blog. Talvez possa ajudar: http://epaduel.org/?page_id=26 Abraços, Emanuel Valente. ]Tales Prates Correia escreveu: Saudações, Meu nome é Átila Prates Correia e esta é minha primeira mensagem. Já acompanho esta lista há algum tempo e acredito que seja aqui o melhor lugar para obter as indicações que procuro. Assim como os muitos usuários desta lista, gosto muito de matemática. Apesar disso, ainda não tive a oportunidade de ter um professor que me mostrasse as belezas dessa matéria, pois todos eles, até então, se prenderam apenas ao conteúdo imposto pelos currículos escolares. Por esse motivo, peço a vcs indicações de livros de matemática, próprios para autodidatas, que incentivem o raciocínio matemático. Se for possível, indiquem para mim alguma coleção (nacional ou estrangeira) que contenha toda a matemática elementar apresentada de maneira mais abrangente em relação àquelas já consegradas no Brasil como, por exemplo, a coleção do Gelson Iezzi, 11 volumes. Obs.: Eu não tenho pressa nem prazo a cumprir no meu estudo, por isso não hesitem em indicar boas coleções. Agradeço desde já pela atenção, Átila Prates Correia. _ Verificador de Segurança do Windows Live OneCare: verifique já a segurança do seu PC! http://onecare.live.com/site/pt-br/default.htm = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Livro s para estudar matemática
Olá Tales, Os livros da MIR são famosos porque trazem exercícios resolvidos passo a passo e não pela teoria. Se você quiser bons livros teóricos para o ensino médio, ainda recomendo a coleção do Iezzi, embora tenha ouvido falar da coleção de matemática elementar de Aref, Nilton, Lapa, Antar e Neto. Mas em todo caso, a única editora no Brasil que publica livros traduzidos da MIR é a vestseller: http://www.vestseller.com.br/ [], s Emanuel Valente. Tales Prates Correia escreveu: Emanuel Valente, Obrigado pelo link. Tem muitos livros interessantes nele. Agora, eu lhe pergunto: voce conhece algum lugar onde eu possa comprar livros da editora mir que não sejam apenas de exercícios, isto é, livros que contenham material teórico? Se alguém souber, por favor, entre em contato. Obs.: Não precisa necessariamente ser da editora mir, desde que tenha um nível comparado com os livros daquela editora. From: Emanuel Valente [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Livros para estudar matemática Date: Tue, 15 May 2007 17:30:41 -0300 Mantenho um pequeno acervo de material sobre matemática em meu blog. Talvez possa ajudar: http://epaduel.org/?page_id=26 Abraços, Emanuel Valente. ]Tales Prates Correia escreveu: Saudações, Meu nome é Átila Prates Correia e esta é minha primeira mensagem. Já acompanho esta lista há algum tempo e acredito que seja aqui o melhor lugar para obter as indicações que procuro. Assim como os muitos usuários desta lista, gosto muito de matemática. Apesar disso, ainda não tive a oportunidade de ter um professor que me mostrasse as belezas dessa matéria, pois todos eles, até então, se prenderam apenas ao conteúdo imposto pelos currículos escolares. Por esse motivo, peço a vcs indicações de livros de matemática, próprios para autodidatas, que incentivem o raciocínio matemático. Se for possível, indiquem para mim alguma coleção (nacional ou estrangeira) que contenha toda a matemática elementar apresentada de maneira mais abrangente em relação àquelas já consegradas no Brasil como, por exemplo, a coleção do Gelson Iezzi, 11 volumes. Obs.: Eu não tenho pressa nem prazo a cumprir no meu estudo, por isso não hesitem em indicar boas coleções. Agradeço desde já pela atenção, Átila Prates Correia. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] problema do elevador
Olá, eu tenho o livro e a resposta está correta. Abraços, Emanuel Valente. fernandobarcel escreveu: Ué Saulo, então não é com resposta e tudo - tem apenas uma resposta. E qual é a resposta? Pensando bem, quase todos problemas daqui devem estar resolvidos em algum lugar. Mas saber disso não adianta nada pra maioria de nós, a não ser que o lugar seja em algum site da internet, concorda? Saulo Nilson wrote: esse problema e classico, tem no livro fundamentos da fisica com resposta e tudo, mas nao com resoluçao. On 5/5/07, Rogerio Ponce [EMAIL PROTECTED] wrote: Ola' Emanuel, Como a plataforma exerce uma forca Fn sobre o homem, entao o homem exerce uma forca igual e de sentido contrario no elevador. Portanto, sobre o elevador atuam as forcas Fn e M*g para baixo, e uma forca T (tensao na corda) para cima, cuja resultante acelera o elevador de a . Portanto T - (Fn + M*g) = M*a ou seja, T = Fn + M*g + M*a Por outro lado, o homem, que sobe com aceleracao a , sofre a acao das seguintes forcas: o seu proprio peso (g*m) , a tensao na corda (T) , e a forca da plataforma (Fn) . Assim, a*m = T + Fn - g*m Substituindo o valor de T: a*m = Fn + M*g + M*a + Fn - g*m ou seja Fn = (a+g) * (m-M) / 2 []'s Rogerio Ponce *Emanuel Valente [EMAIL PROTECTED]* escreveu: Olá a todos da lista, estou empacado nesse problema de mecânica da segunda fase da ufscar. O sistema esquematizado compõe de um elevador de massa M e um homem de massa m. O elevador está suspenso por uma corda que passa por uma polia fixa e vem às mãos do operador, a corda e a roldana são supostas ideais. O operador puxa a corda e sobe com aceleração constante a, juntamente com o elevador. São supostos conhecidos M, m, a e g. Determine a intensidada da força Fn que a plataforma exerce no operador. Protótipo do desenho: http://epaduel.org/tmp/252.jpg (by paint). Agradeço desde já a ajuda de vocês! __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] E-mails sobre 0,9999... = 1
acho que é esse: http://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg05881.html Abraços, Emanuel Valente. Douglas Ribeiro Silva escreveu: Não vou levantar a questão pois já sei que foi largamente discutida nessa lista, no entanto um amigo me questionou sobre isso essa semana e queria mostrar a ele o que já foi discutido anteriormente. Se não me falha a memória houve algum e-mail que tinham vários links e explicações sobre o fato, no entando não consegui encontra-lo nos arquivos da lista. Agradeceria se alguém pudesse me passar o conteúdo da mensagem ou mesmo enviar o link da mesma. Obrigado pela atenção Abraços, Douglas = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] problema do elevador
Olá a todos da lista, estou empacado nesse problema de mecânica da segunda fase da ufscar. O sistema esquematizado compõe de um elevador de massa M e um homem de massa m. O elevador está suspenso por uma corda que passa por uma polia fixa e vem às mãos do operador, a corda e a roldana são supostas ideais. O operador puxa a corda e sobe com aceleração constante a, juntamente com o elevador. São supostos conhecidos M, m, a e g. Determine a intensidada da força Fn que a plataforma exerce no operador. Protótipo do desenho: http://epaduel.org/tmp/252.jpg (by paint). Agradeço desde já a ajuda de vocês! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] PA - do Iezzi
Na PA em que Ap = a e Aq = b com p !=q, calcular o termo Ap+q. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Combinatória II
Bruna Carvalho escreveu: Se dispomos dos algarismos 2, 3, 4, 6 e 9, quantos números de 4 dígitos distintos pode-se formar de modo que este seja múltiplo de 3? -- Bjos, Bruna Para ser múltiplo de 3, a soma dos algarismos deve ser múltiplo de 3. Isso acontece com: (2,3,4,6); (2,3,4,9);( 2,4,6,9) pois, a soma dos algarimos de cada grupo vale 15, 18 e 21 respectivamente. Cada grupo poderá formar 4! números distintos. Portanto, o total de números distintos múltiplos de 3 será 3.4! , ou seja, 72. Abraços, Emanuel Valente. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] teoria dos números - simples
Travei nessa questão. Agora é com vocês, cabeças. Determinar o menor número que dividido por 10; 16 e 24 deixa, respectivamente os restos 5; 11 e 19. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] teoria dos números - simples
O gabarito diz 235. Vc achou q1, que substituindo em M fica 115 e não 116. Mas mesmo assim está errada, pois, 115/16 dá resto 3 e não 11. Ainda procurando o caminho para chegar até a resposta. Em 21/03/07, saulo nilson[EMAIL PROTECTED] escreveu: M=10*q1+5 M=16*q2+11 M=24*q3+19 24q3+8=16q2 3q3+1=2q2 24q3+14=10q1 16q2+6=10q1 3q3+1=2q2 12q3+7=5q1 8q2+3=5q1 sistema acima e SPD a 1a equaçao e CL de 2 e 3 24q3+8=10q1-6 24q3=10q1-14 q3=(5q1-7)/12 omenor valor de q1 que torna q3 inteiro positivo 5q1-7=48 q1=11 M=116 On 3/21/07, Emanuel Valente [EMAIL PROTECTED] wrote: Travei nessa questão. Agora é com vocês, cabeças. Determinar o menor número que dividido por 10; 16 e 24 deixa, respectivamente os restos 5; 11 e 19. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Apostila do Mathematica 5.0
No site do fabricante tem um bom tutorial: http://library.wolfram.com/conferences/devconf99/withoff/index2.html No próprio matemática tem um help interativo para iniciantes (clique em Help/Tutorial). Em 24/11/06, geo3d[EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá pessoal da lista boa noite. Por favor, gostaria de saber de vocês se alguém que usa o Mathematica 5.0 ou outra versão mais recente, tem alguma apostila ou manual, para um iniciante como eu. Por favor se alguém puder me conceder esta ajuda agradeço muito mesmo, um abraço, Marcelo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] dúvida de tradução
Oi, knots são do ramo da teoria dos nós. Por exemplo, para distinguir qdo dois nós são os mesmos, na biologia qdo as moléculas de dna se enrolam (http://www.c3.lanl.gov/mega-math/workbk/knot/knot.html). Até existe uma algebra dos nós. Se tiver mais dúvidas, veja o seguinte link: http://www.math.ist.utl.pt/~cviva/Backup/Teoria%20dos%20N%F3s.htm Em 17/11/06, regis barros[EMAIL PROTECTED] escreveu: olá colegas de lista como traduziria knots e do que este ramo da matemática trabalha? regis O Yahoo! está de cara nova. Venha conferir! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] soma de números fatoriais (probl ema do mit)
Ele pede a quantidade de uns mesmo. Aqui tem a resolução feita em python: http://www.cesarkallas.net/arquivos/problemas/factorialOnes.python.txt Realmente se o problema pedisse as posições de uns seria ainda mais interessante. Mas pra ele pedir isso acho que os uns deveriam estar em algum tip de progressão. Em 16/11/06, Carlos Eddy Esaguy Nehab[EMAIL PROTECTED] escreveu: OI, Celso. O problema é um pouquinho mais interessante. Ele pede a posição de TODOS os algarismos 1, não o último algarismo. Abraços, Nehab At 07:28 16/11/2006, you wrote: Basta notar que a partir de 5! o algarismo das unidades será sempre zero. Assim sendo, basta somar 0! + 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1+2+6+24=34. Logo, o algarismo das unidades é 4. Abraços, Celso Emanuel Valente [EMAIL PROTECTED] escreveu: No site consta que apenas 100 respostas foram enviadas e fiquei curioso pra saber como resolvê-lo. Determine the ones digits for the following expression: 0! + 1! + 2! + 3! + 4! + . . . + 9998! + ! url: http://www.umassd.edu/mathcontest/.cfm Consegui resolver apenas usando métodos computacionais. Creio que a resolução escrita deve ser interessante. Abraço a todos. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] soma de números fatoriais (problema do mit)
No site consta que apenas 100 respostas foram enviadas e fiquei curioso pra saber como resolvê-lo. Determine the ones digits for the following expression: 0! + 1! + 2! + 3! + 4! + . . . + 9998! + ! url: http://www.umassd.edu/mathcontest/.cfm Consegui resolver apenas usando métodos computacionais. Creio que a resolução escrita deve ser interessante. Abraço a todos. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Eletroímã
Nesse endereço tem exemplos de construções de campainhas e cigarras com eletroimãs. Embora seu projeto seja mais simples o site explica de uma maneira bem didática os projetos descritos: http://www.feiradeciencias.com.br/sala13/13_20.asp Em 03/10/06, Lucas Molina[EMAIL PROTECTED] escreveu: Considero esse tópico inoportuno, mas tentem me compreender: estou tendo dificuldades com um experimento. Gostaria de saber como que poderia construir um eletroímã que seja capaz de manter uma esfera de uns 50g sem que esta caia. Já tinha pensado em construir um com pilhas, porém suspeito que seja insuficiente para uma bolinha de aço de 50g. É isto: Como poderia construir um nessas condições dispondo de apenas materias de fácil acesso e uma tomada? Faço o 1o. ano do Ensino Médio. Desde já agradeço, Lucas Molina.=] Chegou o Windows Live Spaces:você divide seu blog, suas fotos, sua lista de música e agora encontra seus amigos! É só entrar no: = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] OBM Júnior 97
Será que entendi?(corrijam-me se eu estiver errado :=P). Vou tentar resolvê-lo da maneira mais didática possível: Vou forçar a aparecer denominador 7 em ambas as pontas, multiplicando a esquerda por (7/10)/(7/10) e a direita por (7/15)/(7/15): (49/10)/7 p/q (77/15)/7 = substituindo q=7: 49/10 p 77/15 = 4,9 p 5,1 , o unico inteiro que se encaixa no intervalo é p=5, mas q=7, logo: p/q~=0,714 Reescrevendo a equacão para verificar a C.E de p/q: 7/10 5/7 11/15 = 0,7 0,714 0,733... :=) Resp: q=7, letra B 2006/8/28, maynlin [EMAIL PROTECTED]: Ainda não consegui entender esse problema. Alguém pode explicar mais detalhado? obrigado 2006/7/12, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]: Podemos reescrever a inequação como:21q 30p 22qLogo, existe múltiplo de 30 entre 21q e 22q, e para que isso aconteça o menor valor para q é 7.Resposta: B
Re: [obm-l] Matemático resolve problema centenário e recusa US$ 1 milhão
Desculpem a ignorancia, mas tenho pouco conhecimento de matemática pura. Queria saber o que eram aqueles triangulos de ponta cabeca dentro das integrais na resolucao do Gregori. 2006/8/25, Palmerim Soares [EMAIL PROTECTED]: A atitude demonstra um amor inigualável pela matemática e pela humanidade. Recusar 1 milhão pelo trabalho árduo de 10 anos e simplesmente disponibilizar na internet, sem se preocupar com fama ou ao menos reconhecimento é para poucos. Que o exemplo de Grigory Perelman nos inspire sempre. Se alguém tiver interesse na solução do problema, está tudo lá. Deixe-os pesquisar livremente. Grigory Perelman Em 24/08/06, Saulo [EMAIL PROTECTED] escreveu: André Smaira escreveu: http://noticias.terra.com.br/ciencia/interna/0,,OI1102865-EI238,00.html Bjs, André Smaira O Yahoo! está de cara nova. Venha conferir http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/spirit/*http://br.yahoo.com !:-) Super bacana. Estou tentando acessar o limk da solução mas não consigo devido ao intenso tráfego.Só que acho que ele deveria pensar direitinho na questão do valor a serpago, ele deve ser pago sim. Mesmo ele alegando que não fez nada deextraordinário (modéstio ele não?) merecia sim, ainda mais pela situação em que ele se encontra. E sem fala que ele passou 10 anos resolvendo aquestão!!!Isso sim que não é desistir, e eu aqui com probleminhas simples edesisto de cara quando não encontro solução, agora já tenho á quem lembrar quando acontecer isso.[]'s.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
Re: [obm-l] Livro
no site 4shared tem um grande acervo de livros, no caso da geometria: http://www.4shared.com/network/search.jsp?sortType=1sortOrder=1sortmode=1searchName=geometryx=33y=19searchmode=2searchName=geometrysearchDescription=searchExtention=start=0 Em 25/08/06, Renato Madeira [EMAIL PROTECTED] escreveu: Eu consegui comprar esse livro na amazon.com em maio deste ano por US$ 60.00. A Amazon tem a opção used itens pre-orders na qual você faz o pedido do livro, estabelecesuas condições e o preço que você está disposto a pagar. Assim que alguém tiver um livro que preencha essas condições, o pedido é processado e o livro enviado. Eu esperei uns três meses pelo meu, mas valeu a pena. O livro é bem legal.Um abraço, Renato Madeira.Douglas Ribeiro Silva [EMAIL PROTECTED] escreveu: Alguem sabe onde eu posso adquirir o livro Advanced Euclidean Geometry de R.A. Johnson, Dover Publications, 1960 ?=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora!
Re: [obm-l] OFFTOPIC - Quimica - Quem puder ajudar, agradeco
O enxofre somente é solúvel em dissulfeto de carbono (CS2). Em água acho difícil, pois, em soluções supersaturadas como dito anteriormente não poderíamos tocar na amostra, somente poderiamos ficar olhando. (posso estar errado) Infelizmente se adicionarmos água em oxidos como dioxido e trioxido de enxofre obteremos ácido sulfuroso e sulfidrico respectivamente e não soluções aquosas. 2006/8/13, J. Renan [EMAIL PROTECTED]: Só irá precipitar se você agitar a água.. Caso você não toque nela conseguirá fazer uma solução supersaturada Em 13/08/06, Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] escreveu: hmm.. eh uma ideia legal.. mas quando eu resfriar, uma parte do enxofre solubilizado vai precipitar né? eu precisava dele dissolvido a temperatura ambiente... mas obrigado pela sugestao.. abracos, Salhab - Original Message - From: diego andres To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, August 12, 2006 8:27 PM Subject: Re: [obm-l] OFFTOPIC - Quimica - Quem puder ajudar, agradeco você poderia aumentar a temperatura da soluçao ja que a curva de solubilidade do enxofre é endotermica,ou seja ,maior temperatura vai favorecer uma maior solubilidade []Diego Andrés Salhab [ k4ss ] [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá, sei que nao é o objetivo desta lista, mas estou precisando de uma ajuda com quimica, e, como sei que muitos aqui nao sao necessariamente matematicos, envio esta mensagem. o enxofre é insoluvel em agua, porem, preciso solubiliza-lo de algum modo. alguem sabe como fazer isso? existe algum outro composto que eu posso colocar na agua para que essa solubilizacao seja possivel? agradeco qualquer ideia.. abracos, Salhab = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora! No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.405 / Virus Database: 268.10.9/417 - Release Date: 11/8/2006 -- Um Grande Abraço, Jonas Renan = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] matriz de rotação
Olá a todos, estou com a seguinte duvida: Quero usar matriz de rotação para equações em duas dimensões. Por exemplo: y=x^2 -x +6 qual a equação corrigida quando os eixos inclinam 30 graus anti horário? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] PAG
Procurei em diversos lugares, mas não achei uma maneira de encontrar o termo geral de uma PAG. Problemas como: S = 1, 2x, 3x^2, 4x^3, 5x^4 n+1x^n.. O que se pode afirmar sobre a soma dos termos? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] mathematica 5 + linux
instale o bittorrent (www.bittorrent.com). link do .torrent para baixar o matematica5(windows+linux)+keygen: http://www.torrentspy.com/download.asp?id=169748. ta rodando no meu win e linux redondo. Luiz Felippe medeiros de almeida wrote: Olá caros amigos da lista ! Eu queria saber onde que posso encontrar este programa mathematica 5 na internet para dar download(freeware ! ). Eu ja dei uma procurada mas todos os lugares vc tem q ser aluno de um faculdade X e ter senha . ou o site nao tinha o programa inteiro , somente parte dele. Desde já agradecido . On 5/12/05, Fabio Niski [EMAIL PROTECTED] wrote: tente ativar o numluck do seu teclado e rode denovo o programa se continuar o problema, desligue o numlock, rode denovo o problema pra mim foi assim. nao lembro se é com o numlock ativado ou desativado q dava o problema. Emanuel Carlos de A. Valente wrote: Boa tarde a todos, Gostaria de saber se alguém dessa lista utiliza o Mathematica 5 em algum *nix. Instalei no Sackware 10.1, só que algumas teclas como backspace, que ao invés de apagar gera um carctere quadrangular, o Shift + enter, (está pulando de linha ao invés de calcular). A dúvida é: o erro está no mapeamento de teclas do xorg ou no Mathematica?? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] mais um de conjuntos
Denotando-se por x' o complementar de um conjunto qualquer x, então, qualquer que sejam P eQ, o conjunto [P' U (P inter Q)] é igual a: a) P' inter Q b) P U Q' c) P inter Q' d) P' U Q e) conj. vazio resp: c = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] OFF TOPIC fisica
estava lendo o historico da lista e percebi que os senhores aceitam que postem alguns problemas de fisica. Bom ae vai um do ita: ITA) Uma fina corrente metálica encontra-se parcialmente dependurada de uma mesa. Se o coeficiente de atrito estático entre a corrente e a mesa for u, qual é a fracao mÃnima do comprimento da corrente que deve ser mantida sobre a mesa para que a corrente nao escorregue? resp:1/(u+1) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] questao de funcao
Se f: R-R é da forma f(x) = ax+b e verifica (fof)(x) = x+1, para todo x real , entao a e b valem respectivamente: resp: 1 e 1/2 Desde já agradeco a todos!! -- []'s SO - GNU/linux Slackware icq: 85003622 -BEGIN PGP PUBLIC KEY BLOCK- Version: GnuPG v1.2.1 (GNU/Linux) mQGiBEBCQRoRBAC09NeC3ggzbbEcg7FQTptbssuGQGMa8DL5VISLAzRoJr86bAGi owTH1/hyTQdzBF5jDS0jwdXRGyteZU3PYqA//SF7f63xC1l2MyO/N/zYIXLKy90Y AZK8eYZbayA4SkTYnlfk0sRakrDQxPW0spOrf/qy2lEVwvH3sFgB7SRG/wCgjCjC hXIFp2XaxdxIKvahztCe3qMEAKyv7jCmXiyy8Gk05LCx58UA2p2Xco+H+ORlOEVl 2d4G/yEX/Ow4Vn0PuQG3CuF34yWIbZUJ3Zp8W+gI8aIAFw4iRJX0CMlMvVkTCILZ cCXv11diPrNnMlL04Bf6iShVxrZHOIhOiFm0GgnV6dujtW2ZAE2tu12f/w9oK2I+ mY+jA/4lN0J334eqAf3u9MeKD4xllDp5mqXbqFzMpOFRewEVKdDIWJLXp1Ulx5kd bThyENMJUF02X4XAGV86b/YCPnfqfwb8TvgtBI9dNMVyPmN7zPfSE/cCoXP3b73e ne9KhKmYUnUB64GdzZPqCU3RPGh1LaO7kaeX7ibVccF7JV3fUrQxbGFyeidzIGtl eSAoQ2hhdmUgUHVibGljYSkgPGVtYW51ZWxAaXRhcG9uZXQuY29tPohZBBMRAgAZ BQJAQkEaBAsHAwIDFQIDAxYCAQIeAQIXgAAKCRBRw9YFiYikMb1zAJwOcgola0iQ oEYi5pVJO183iJSWpgCfaCHJAW3MQnI2Xme0bzbqwsgGO5S5AQ0EQEJBHBAEANzQ Tbi4HfqAoLT71lvQfg9kzLgRDoqA1NCmv9z89AxVLdG6JuNWfRHjxMGnQPxA1xmN m7UlnjKyefs7j3AZDz9oKOhJQs7c3Rb16QLr1O9vXfLAhGwDcKE8AWxX7+Wgd7Aa gL6fz2waidsy+m1CqcZA5t0LqMZgJdmTU/fAyeOjAAMFA/0Sr+Gs3o5amGKZ+97y bZ5dUIltoruLisfgFDO1VlMKBLpoNRN+04/9FXSlWZQSJ7Qh1yAQdJgSrd3ekehD eeXjBljy8UMrToztEriExQm1sSz35I/XeQqJBAWVe8lK7aO4vy8Z39lWqGq+/gYb mw58G0Joh+wf4+fXKbmvBC7w04hFBBgRAgAGBQJAQkEcAAoJEFHD1gWJiKQxIuIA n0QaxEk+LDNinnfXRDqNUAi7Ldv+AJUTVpAuMWKfpJnQ/un+IwUGNqNY =0zzb -END PGP PUBLIC KEY BLOCK- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] + funcoes
Ache os pontos comuns aos graficos das funcoes f: [1;+oo[ - [-1;+oo[ definida por f(x) = 1/4x^2 - 1/2x -3/4 e sua inversa f^-1: resp:3 + 2raiz3; 3 + 2raiz3 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] questao de trigonometria - ITA
pessoal, dêem uma ajuda aqui!! (ITA) 4*sen^2(x)-2[1+(2)^1/2]*sen(x) + 2^1/2 para 0x2pi -- []'s SO - GNU/linux Slackware icq: 85003622 -BEGIN PGP PUBLIC KEY BLOCK- Version: GnuPG v1.2.1 (GNU/Linux) mQGiBEBCQRoRBAC09NeC3ggzbbEcg7FQTptbssuGQGMa8DL5VISLAzRoJr86bAGi owTH1/hyTQdzBF5jDS0jwdXRGyteZU3PYqA//SF7f63xC1l2MyO/N/zYIXLKy90Y AZK8eYZbayA4SkTYnlfk0sRakrDQxPW0spOrf/qy2lEVwvH3sFgB7SRG/wCgjCjC hXIFp2XaxdxIKvahztCe3qMEAKyv7jCmXiyy8Gk05LCx58UA2p2Xco+H+ORlOEVl 2d4G/yEX/Ow4Vn0PuQG3CuF34yWIbZUJ3Zp8W+gI8aIAFw4iRJX0CMlMvVkTCILZ cCXv11diPrNnMlL04Bf6iShVxrZHOIhOiFm0GgnV6dujtW2ZAE2tu12f/w9oK2I+ mY+jA/4lN0J334eqAf3u9MeKD4xllDp5mqXbqFzMpOFRewEVKdDIWJLXp1Ulx5kd bThyENMJUF02X4XAGV86b/YCPnfqfwb8TvgtBI9dNMVyPmN7zPfSE/cCoXP3b73e ne9KhKmYUnUB64GdzZPqCU3RPGh1LaO7kaeX7ibVccF7JV3fUrQxbGFyeidzIGtl eSAoQ2hhdmUgUHVibGljYSkgPGVtYW51ZWxAaXRhcG9uZXQuY29tPohZBBMRAgAZ BQJAQkEaBAsHAwIDFQIDAxYCAQIeAQIXgAAKCRBRw9YFiYikMb1zAJwOcgola0iQ oEYi5pVJO183iJSWpgCfaCHJAW3MQnI2Xme0bzbqwsgGO5S5AQ0EQEJBHBAEANzQ Tbi4HfqAoLT71lvQfg9kzLgRDoqA1NCmv9z89AxVLdG6JuNWfRHjxMGnQPxA1xmN m7UlnjKyefs7j3AZDz9oKOhJQs7c3Rb16QLr1O9vXfLAhGwDcKE8AWxX7+Wgd7Aa gL6fz2waidsy+m1CqcZA5t0LqMZgJdmTU/fAyeOjAAMFA/0Sr+Gs3o5amGKZ+97y bZ5dUIltoruLisfgFDO1VlMKBLpoNRN+04/9FXSlWZQSJ7Qh1yAQdJgSrd3ekehD eeXjBljy8UMrToztEriExQm1sSz35I/XeQqJBAWVe8lK7aO4vy8Z39lWqGq+/gYb mw58G0Joh+wf4+fXKbmvBC7w04hFBBgRAgAGBQJAQkEcAAoJEFHD1gWJiKQxIuIA n0QaxEk+LDNinnfXRDqNUAi7Ldv+AJUTVpAuMWKfpJnQ/un+IwUGNqNY =0zzb -END PGP PUBLIC KEY BLOCK- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] questao de trigonometria - ITA
vacilo cara... nao tinha visto! 4*sen^2(x) -2*(1+raiz2)*sen(x) + raiz2 0 onde 0x2pi ps:raiz = raiz quadrada -x^1/2 On Sat, 2004-03-06 at 14:22, Rafael wrote: Emanuel, Essa expressão é uma equação? Inequação? Não está especificado... Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: Emanuel Valente [EMAIL PROTECTED] To: OBM [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, March 06, 2004 1:54 PM Subject: [obm-l] questao de trigonometria - ITA pessoal, dêem uma ajuda aqui!! (ITA) 4*sen^2(x)-2[1+(2)^1/2]*sen(x) + 2^1/2 para 0x2pi -- []'s SO - GNU/linux Slackware icq: 85003622 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Unificando Geometrias
eu uso o livro de Paulo Boulos e Ivan Camargo: Geometria Analitica, um tratamento vetorial Segunda Edicao sobre o software tem o gnuplot que vem acompanhado com todas as distros linux. o site oficial eh http://www.gnuplot.info/ tutorial: http://pages.udesc.br/~j6ca/gnuplot/gnuplot.html On Mon, 2004-03-01 at 00:29, Alvaro de Jesus Netto wrote: Saudações. Procuro sugestões sobre um bom livro que utilize Geometria AnalÃtica e/ou Números Complexos para resolver problemas de Geometria Euclidiana. Gostaria também de saber se existe algum software (de preferência para Linux) que desenhe figuras geométricas utilizando-se de Geometria AnalÃtica ou não e que salve em formatos usuais como jpg ou gif. Agradeço a atenção. -- SO - GNU/linux Slackware icq: 85003622 -BEGIN PGP PUBLIC KEY BLOCK- Version: GnuPG v1.2.1 (GNU/Linux) mQGiBEBCQRoRBAC09NeC3ggzbbEcg7FQTptbssuGQGMa8DL5VISLAzRoJr86bAGi owTH1/hyTQdzBF5jDS0jwdXRGyteZU3PYqA//SF7f63xC1l2MyO/N/zYIXLKy90Y AZK8eYZbayA4SkTYnlfk0sRakrDQxPW0spOrf/qy2lEVwvH3sFgB7SRG/wCgjCjC hXIFp2XaxdxIKvahztCe3qMEAKyv7jCmXiyy8Gk05LCx58UA2p2Xco+H+ORlOEVl 2d4G/yEX/Ow4Vn0PuQG3CuF34yWIbZUJ3Zp8W+gI8aIAFw4iRJX0CMlMvVkTCILZ cCXv11diPrNnMlL04Bf6iShVxrZHOIhOiFm0GgnV6dujtW2ZAE2tu12f/w9oK2I+ mY+jA/4lN0J334eqAf3u9MeKD4xllDp5mqXbqFzMpOFRewEVKdDIWJLXp1Ulx5kd bThyENMJUF02X4XAGV86b/YCPnfqfwb8TvgtBI9dNMVyPmN7zPfSE/cCoXP3b73e ne9KhKmYUnUB64GdzZPqCU3RPGh1LaO7kaeX7ibVccF7JV3fUrQxbGFyeidzIGtl eSAoQ2hhdmUgUHVibGljYSkgPGVtYW51ZWxAaXRhcG9uZXQuY29tPohZBBMRAgAZ BQJAQkEaBAsHAwIDFQIDAxYCAQIeAQIXgAAKCRBRw9YFiYikMb1zAJwOcgola0iQ oEYi5pVJO183iJSWpgCfaCHJAW3MQnI2Xme0bzbqwsgGO5S5AQ0EQEJBHBAEANzQ Tbi4HfqAoLT71lvQfg9kzLgRDoqA1NCmv9z89AxVLdG6JuNWfRHjxMGnQPxA1xmN m7UlnjKyefs7j3AZDz9oKOhJQs7c3Rb16QLr1O9vXfLAhGwDcKE8AWxX7+Wgd7Aa gL6fz2waidsy+m1CqcZA5t0LqMZgJdmTU/fAyeOjAAMFA/0Sr+Gs3o5amGKZ+97y bZ5dUIltoruLisfgFDO1VlMKBLpoNRN+04/9FXSlWZQSJ7Qh1yAQdJgSrd3ekehD eeXjBljy8UMrToztEriExQm1sSz35I/XeQqJBAWVe8lK7aO4vy8Z39lWqGq+/gYb mw58G0Joh+wf4+fXKbmvBC7w04hFBBgRAgAGBQJAQkEcAAoJEFHD1gWJiKQxIuIA n0QaxEk+LDNinnfXRDqNUAi7Ldv+AJUTVpAuMWKfpJnQ/un+IwUGNqNY =0zzb -END PGP PUBLIC KEY BLOCK- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
