[obm-l] Re: [obm-l] Triângulos.

[Guilherme Abbehusen]

Perdão, precisam ser lados inteiros.

Em sex., 22 de nov. de 2019 às 20:39, Claudio Buffara <
claudio.buff...@gmail.com> escreveu:

> Do jeito que está escrito, uma infinidade.
>
> Enviado do meu iPhone
>
> > Em 22 de nov de 2019, à(s) 19:18, Guilherme Abbehusen <
> gui.abbehuse...@gmail.com> escreveu:
> >
> > 
> > Olá,Â
> >   Preciso de ajuda com a seguinte questão:Â
> >
> > Tendo em vista a leis dos Cossenos, marque a quantidade de triângulos
> obtusângulos que podemos formar com lados menores do que 7.
> > a) 6
> > b) 7
> > c) 8Â
> > d) 9
> > e) 10
> >
> > --
> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> > acredita-se estar livre de perigo.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

-- 
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[obm-l] Triângulos.

[Guilherme Abbehusen]

Olá,
  Preciso de ajuda com a seguinte questão:

Tendo em vista a leis dos Cossenos, marque a quantidade de triângulos
obtusângulos que podemos formar com lados menores do que 7.
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10

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[obm-l] Triângulos.

[Guilherme Abbehusen]

Olá, poderiam me ajudar com essa questão?

A hipotenusa de um triângulo retângulo tem medida igual "a" e os catetos
medidas iguais a "b" e "c" . Qual é o valor mínimo da equação: a/(b*c)^-1 ?

Agradeco desde já.

-- 
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[obm-l] Re: Problema 19 da OMDF de 2018.

[Guilherme Abbehusen]

Aliás, esqueci de avisar que a resposta deve ser em função de a e b. As
alternativas seriam: A) 2a - b*3^1/2B) a - 2b*3^1/2 C) 3b -
a*3^1/2D) 2b - a*3^1/2 E) b - a*3^1/2


Em qui, 24 de out de 2019 às 23:06, Guilherme Abbehusen <
gui.abbehuse...@gmail.com> escreveu:

> Olá, alguém poderia me ajudar com essa questão?
>
> Azambuja tem uma folha retangular ABCD de dimensões AB = a e BC = b , na
> qual quer efetuar três cortes para obter um triângulo equilátero. Portanto,
> escolhe o ponto P sobre BC e o ponto Q sobre CD, obtendo o triângulo
> equilátero APQ. Qual é o comprimento do segmento BP?
>
> Agradeço desde já.
>

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[obm-l] Problema 19 da OMDF de 2018.

[Guilherme Abbehusen]

Olá, alguém poderia me ajudar com essa questão?

Azambuja tem uma folha retangular ABCD de dimensões AB = a e BC = b , na
qual quer efetuar três cortes para obter um triângulo equilátero. Portanto,
escolhe o ponto P sobre BC e o ponto Q sobre CD, obtendo o triângulo
equilátero APQ. Qual é o comprimento do segmento BP?

Agradeço desde já.

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[obm-l] Re: [obm-l] Função máximo inteiro

[Guilherme Oliveira]

Para que [x] = [y], a diferença entre x e y deve estar entre 0 e 2

Ao mesmo tempo, sabemos que [n/10] >= [n/11]

Então,

0 < n/10 - n/11 < 2
n/11 < n/10 < n/11 + 2
10n < 11n < 10n + 220

n > 0 e n < 220

Ainda podemos dividir em 2 casos:


n/11 < n/10 < n/11 + 1 -> 0 < n < 110
Nesse caso, [n/10] será igual a [n/11] ou [n/11]+1
Assim, um n válido estará entre o k-ésimo múltiplo de 10 e o k-ésimo
múltiplo de 11
Entre 0 e 9, há 0 números que satisfazem essa condição.
Entre 10 e 19, há 1 número que satisfaz essa condição.
Entre 20 e 29, há 2 números que satisfazem essa condição.
Entre 30 e 39, há 3 números que satisfazem essa condição.
...
Entre 100 e 109, há 10 números que satisfazem essa condição.
Total: 45 números

n/11 + 1 <= n/10 < n/11 + 2 -> 110 <= n < 220
Nesse caso, [n/10] será igual a [n/11]+1 ou [n/11]+2
Assim, um n válido estará entre o k-ésimo múltiplo de 10 e o k+1-ésimo
múltiplo de 11
Entre 110 e 119, há 10 números que satisfazem essa condição.
Entre 120 e 129, há 9 números que satisfazem essa condição.
Entre 130 e 139, há 8 números que satisfazem essa condição.
...
Entre 200 e 209, há 1 número que satisfaz essa condição.
Entre 210 e 219, há 0 números que satisfazem essa condição.
Total: 45 números

Portanto, há 90 soluções inteiras

Em 28 de julho de 2017 10:05, Douglas Oliveira de Lima <
profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:

> Quantas soluções positivas e inteiras possui a equação [n/10]=[n/11]+1
> onde [x] é o maior inteiro que não supera x.
>
> Att.
> Douglas Oliveira de Lima.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.




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*__*

*“A mente que se abre a uma nova ideia jamais voltará ao seu tamanho
original.”*



*Albert Einstein*

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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de função elementar

[Guilherme Oliveira]

Aproveitando o problema, quanto seria f (0,1)?


Tenham uma boa noite,
Guilherme

Em 17/07/2017 12:45, "Pedro José" <petroc...@gmail.com> escreveu:

Bom dia!

Seguindo a linha proposta pelo Anderson.

7/3^6 < 21/2017 < 8/3^6 ==> F(21/2017)= F(7/3^6)=F(8/3^6)

F(7/9) = 3/4.  F(7/3^6) = F(7/9/3^4)= F(7/9)/2^4= 3/2^6= 3/64.

Sds,
PJMS


Em 17 de julho de 2017 10:48, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu:

> Bom dia!
>
> Há uma restrição para a função ser crescente. Portanto F(1) é máximo e
> F(1) = 1, logo não pode ser 87. tem que ser um valor menor ou igual a 1 e
> maior ou igual a zero.
>
> Sds,
> PJMS
>
> Em 15 de julho de 2017 20:54, Matheus Herculano <
> matheusherculan...@gmail.com> escreveu:
>
>> O resultado é 87
>>
>> Em 13 de jul de 2017 09:51, "Douglas Oliveira de Lima" <
>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Seja F uma função crescente definida para todo número real x, 0<=x<=1,
>>> tal que
>>>
>>> a)  F(0)=0
>>>
>>> b)  F(x/3)=F(x)/2
>>>
>>> c)  F(1-x)=1-F(x)
>>>
>>> Encontrar F(21/2017).
>>>
>>>
>>> Douglas Oliveira
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
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>>
>
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[obm-l] Re: [obm-l] Indução forte vs fraca

[Guilherme Bernardo]

Cara, é que ficou meio estranho pelo o que eu entendi. Se você prova de
P(k+1) em diante, tendo como hipótese P(k-1) e P(k), ok, você fez uma
indução forte e provou que vale de P(k-1) em diante, só que P(k-2), P(k-3),
etc, não está provado. É como se você tivesse começado pelo meio e não pelo
começo. Mas respondendo sua pergunta, sim, seria indução forte porque sua
hipótese foi que vários P's são verdadeiros, e não apenas 1.

Em 16 de junho de 2017 20:49, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> Eu estava tentando provar uma coisa aqui por indução.E gostaria de saber
> uma coisa, fazendo o caso base de indução para k=1 e k=2, e, se como
> hipótese de indução eu admitir que P(k) e P(k-1) é verdadeiro e conseguir,
> a partir dessas duas hipóteses,  provar que P(k+1) é verdadeiro, então isso
> é uma prova válida?Se sim, esse seria um caso de indução forte?Ou indução
> forte tem que ser necessariamente  P(k) , P(k-1),...,P(1)?
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Produto de potências(contagem)

[Guilherme Oliveira]

É um meme 
(mas desnecessário mandar isso em um grupo de discussão matemática)


Em 19/03/2017 17:20, "Israel Meireles Chrisostomo" <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

kkk Douglas aqui apareceu seu nome como Matheus Herculano

Em 18 de março de 2017 14:47, Matheus Herculano <
matheusherculan...@gmail.com> escreveu:

> Eu sou o Dougras vc não é o Dougras
>
> Em 18 de mar de 2017 14:12, "Douglas Oliveira de Lima" <
> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>
>> Acho que raciocínio é um pouco parecido, digamos que os expoentes dos
>> setes sejam a,b e c assim 7^x.7^y.7^z=7^39, logo queremos as soluções
>> naturais dá equação x+y+z=39 com x,y e z maiores do que ou iguais a 1 ,
>> faremos a substituição x=a+1, y=b+1 e z=c+1 , assim a+b+c=36, portanto
>> 38!/36!2! =19.37=703.
>>
>> Desculpe os erros , digitei do celular.
>> Um abraço
>> Douglas Oliveira.
>>
>> Em 18 de mar de 2017 10:01 AM, "marcone augusto araújo borges" <
>> marconeborge...@hotmail.com> escreveu:
>>
>>> Quantas ternas ordenadas de naturais (a,b,c) maiores que 1 são tais que
>>> a.b.c = 7^39?
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>


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[obm-l] Re: Menor caminho

[Guilherme Oliveira]

Correção, são dois pontos em um plano cartesiano.

Em 4 de março de 2017 21:39, Guilherme Oliveira <
guilhermeoliveira5...@gmail.com> escreveu:

> Considere quatro pontos em um plano cartesiano: A (3,13) e B (9,3). Qual é
> o caminho de menor comprimento que tenha como extremos os pontos A e B e
> tenha pelo menos um ponto no eixo das abscissas e outro no eixo das
> ordenadas? Qual é o seu comprimento?
>
>
>
> --
>
>
> *__*
>
> *“A mente que se abre a uma nova ideia jamais voltará ao seu tamanho
> original.”*
>
>
>
> *Albert Einstein*
>



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*__*

*“A mente que se abre a uma nova ideia jamais voltará ao seu tamanho
original.”*



*Albert Einstein*

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[obm-l] Menor caminho

[Guilherme Oliveira]

Considere quatro pontos em um plano cartesiano: A (3,13) e B (9,3). Qual é
o caminho de menor comprimento que tenha como extremos os pontos A e B e
tenha pelo menos um ponto no eixo das abscissas e outro no eixo das
ordenadas? Qual é o seu comprimento?



-- 

*__*

*“A mente que se abre a uma nova ideia jamais voltará ao seu tamanho
original.”*



*Albert Einstein*

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Re: [obm-l] Fatorial

[Guilherme Oliveira]

Verdade, tem isso.

Talvez seja melhor mudar de estratégia.
Imagine um número primo p < n. Como a sequência de n! começa em 1, só
teremos o primeiro múltiplo de p na p-ésima posição. Somente por causa
disso a divisão dá certo. Se kp é o maior multiplo de p menor que n,
teremos pelo menos k fatores p na sequência. O mesmo raciocínio pode ser
feito para p^2, p^3,  , o que completa o número de fatores p na
sequência necessários para que ela seja divisível por n!.

Isso também explica porque uma sequencia p não é necessariamente divisível
por outra sequência q.

Em 04/11/2016 05:16, "Tássio Naia" <t...@polignu.org> escreveu:

> > n! contém um de cada fator anSe pegarmos uma sequência de n inteiros,
> temos a certeza de que há pelo menos um múltiplo de k entre eles, já que
> k um desses desses fatores (k<n). Ele terá um múltiplo a cada k inteiros
> consecutivos, começando por 0.
> > Se pegarmos uma sequência de n inteiros, temos a certeza de que há pelo
> menos um múltiplo de k entre eles, já que k seja um fator de n!
>
> Mas e se k, k', com 1< k < k' <= n têm o *mesmo* múltiplo no intervalo p,
> p+1, ... , p +  n -1 ? (Por exemplo, k=2, k' = 4)
>
> 2016-11-03 22:52 GMT+00:00 Guilherme Oliveira <
> guilhermeoliveira5...@gmail.com>:
>
>> Boa noite, Israel.
>>
>> n! contém um de cada fator antes dele. Seja k como um desses desses
>> fatores (k<n). Ele terá um múltiplo a cada k inteiros consecutivos,
>> começando por 0.
>>
>> Se pegarmos uma sequência de n inteiros, temos a certeza de que há pelo
>> menos um múltiplo de k entre eles, já que k> seja um fator de n!
>>
>> Portanto, Essa sequência é divisível por n!
>>
>> Em 3 de novembro de 2016 12:59, Israel Meireles Chrisostomo <
>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Olá pessoal como posso provar que n! divide o produto de quaisquer n
>>> inteiros consecutivos
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>>
>>
>> --
>>
>>
>> *__*
>>
>> *“A mente que se abre a uma nova ideia jamais voltará ao seu tamanho
>> original.”*
>>
>>
>>
>> *Albert Eistein*
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Fatorial

[Guilherme Oliveira]

Boa noite, Israel.

n! contém um de cada fator antes dele. Seja k como um desses desses fatores
(k Olá pessoal como posso provar que n! divide o produto de quaisquer n
> inteiros consecutivos
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.




-- 

*__*

*“A mente que se abre a uma nova ideia jamais voltará ao seu tamanho
original.”*



*Albert Eistein*

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Livros

[Guilherme Ribeiro]

Também quero!
Em 18/01/2016 03:28, "Research"  escreveu:

> Prezados,
> Faço minhas as palavras do Eduardo Beltrão.
> mathemat...@sapo.pt
>
> Atenciosamente,
>
> Nzinga
>
>
> On Jan 16, 28 Heisei, at 11:03 AM, e-...@ig.com.br wrote:
>
> Se alguém disponibilizar tais obras em PDF também gostaria de uma cópia.
> Se no DROPBOX, melhor ainda. Se não, segue meu e-mail:
>
> e-...@ig.com.br
>
> Desde já, agradeço!
>
> Eduardo Beltrão
>
>
>
> Em 14/01/2016 21:14, Jeferson Almir escreveu:
>
> Reintero o meu interesse por esses livros, caso alguém já obteve poderia
> disponibilizar uma pasta compartilhada no Dropbox seria uma boa ideia.
> Abraço Jeferson Almir
>
> Em quinta-feira, 14 de janeiro de 2016, Giovanni Celestre <
> ggabrie...@gmail.com> escreveu:
>
>> Eu também, Por favor
>> Obrigado
>>
>> 2016-01-14 13:01 GMT-02:00 Vanderlei Nemitz :
>>
>>> Eu quero, Israel!
>>>
>>> Obrigado!
>>>
>>> Vanderlei
>>>
>>> Em 14 de janeiro de 2016 12:54, Israel Meireles Chrisostomo <
>>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>>
 *PROBLEMAS DE ALTA DIFICULDAD - 300 Problemas Resolvidos*

 *Métodos Alternativos para a Resolução de Equações e Inequações - 350
 Problemas Resolvidos*Eu tenho esses doi em espanhol, não é pdf, é o
 livro mesmo!Se tiver interessado mande um email para mim!

 Em 14 de janeiro de 2016 11:07, benedito freire 
 escreveu:

> Por favor, escreva o nome do autor completo.Talvez
> eu possa conseguir
> --
> De: Vanderlei Nemitz
> Enviada em: ‎14/‎01/‎2016 11:12
> Para: OBM
> Assunto: Re: [obm-l] Livros
>
> Você tem algum deles, Regis? Eu tinha o PDF de dois deles, em Russo,
> mas o pendrive estragou e perdi :(
>
> Em 14 de janeiro de 2016 11:01, Jefferson Cândido <
> jjjeffer...@gmail.com> escreveu:
>
>> Muito bom! Se puder mandar também para meu e-mail,
>> jjjeffer...@gmail.com, agradeço!
>>
>> Em 13 de janeiro de 2016 21:45, Vanderlei Nemitz <
>> vanderma...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> *PROBLEMAS DE ALTA DIFICULDAD - 300 Problemas Resolvidos*
>>> *Métodos de Resoluções e Demonstrações de Desigualdades - ** 367
>>> Problemas*
>>> *Métodos Alternativos para a Resolução de Equações e Inequações -
>>> 350 Problemas Resolvidos*
>>>
>>> *Qualquer um desses já seria uma grande ajuda!*
>>>
>>> *Obrigado!*
>>>
>>> Em 13 de janeiro de 2016 21:33, regis barros <
>>> regisgbar...@yahoo.com.br> escreveu:
>>>
 Olá Vanderlei
 Quais livros do suprun você precisa?

 Regis


 Em Quarta-feira, 13 de Janeiro de 2016 14:35, Vanderlei Nemitz <
 vanderma...@gmail.com> escreveu:


 Boa tarde! Alguém tem os PDFs dos livros do Suprún? Pode ser até em
 russo mesmo! Ou mesmo tenha e queira vender os livros físicos? Preciso
 muito deles, mas está em falta.

 Obrigado!



>>
>>
>> --
>> É preciso amar as pessoas como se não houvesse amanhã...
>>
>> Jefferson Cândido -
>>
>
>

Re: [obm-l] Duvidas

[Guilherme Sales]

Uma ideia:

na pior das hipóteses, N-1 pontos estão na mesma reta (N-1 = 2) e o
N-ésimo está fora (pela hipótese de que não são todos colineares).

Você tem então: a reta com os N-1 pontos e N-1 retas distintas que cada um
desses determina com o que ficou de fora; então há pelo menos N retas
distintas passando por pelo menos dois pontos.

Acho que formalizar os detalhes não deve ser difícil.

Guilherme


Em 2 de junho de 2013 22:05, Cláudio Thor claudiot...@hotmail.comescreveu:

 Alguém poderia me ajudar neste problema.

 Dados N pontos no plano, com N maior ou igual a 3, com a restrição de que
 nem todos estão na mesma linha, demonstre que o conjunto das linhas que
 passam por pelo menos dois pontos tem tamanho maior ou igual a N.

 Agradeço de já.

 Claudio

Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [o bm-l] Re: [obm-l] combinatória

[Luiz Guilherme Schiefler de Arruda]

Errei a conta aqui, a soma da 642 não 622 como coloquei
—
Sent from Mailbox for iPhone

On Mon, May 13, 2013 at 11:01 PM, Luiz Guilherme Schiefler de Arruda
lgu...@gmail.com wrote:

 Realmente faltaram algumas hipóteses, espero que todos estejam aqui agora:
 Considere as seguintes hipóteses:
 I) Cada múltiplo de 10, tem 1algarismo zero (10, 20, 30, ... 2220) - 
 totalizando 222 algarismos 0;II) Cada múltiplo de 100 tem 2 algarismos zero 
 (100, 200, ... 2200), porém 1 algarismo zero já foi considerado na hipótese 
 anterior - totalizando 22 algarismos 0;
 III) Cada múltiplo de 1000 tem 3 algarismos zero (1000 e 2000), porém 2 
 algarismos zero já foram considerados nos múltiplos de 10 e 100 - totalizando 
 2 algarismos 0;
 IV) Os números acima de 100 que tem o algarismo da centena zero (101, ... , 
 109, 201, ... , 209, 301, ... 1001, ... 2001, ..., 2209) - Totalizando 22 
 vezes 9 algarismos 0 = 198 zeros;
 V) Os números acima de 1000 que tem o algarismo da centena zero (1001, 1002, 
 ..., 1099, 2001, ... 2099) - Totalizando 2 vezes 99 algarismos 0 = 198 zeros.
 Somando os cinco totais temos: 222 + 22 + 2 + 198 + 198 =  622 números 0.
 —
 Luiz Guilherme
 ​Sent from Mailbox for iPhone
 On seg, mai 13, 2013 at 8:07 PM, João Maldonado 
 joao_maldona...@hotmail.com=mailto:joao_maldona...@hotmail.com; wrote:
 O nùmero 101 nao é multiplo nem de 10 nem de 100 nem de 1000 e ainda sim 
 contém um zero.
 Faltou contar alguns casos
 From: marconeborge...@hotmail.com
 To: obm-l@mat.puc-rio.br
 Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] combinatória
 Date: Mon, 13 May 2013 14:51:58 +
 Bacana,bem melhor do que o modo como eu e alguns colegas tínhamos resolvido.
  
 From: lgu...@gmail.com
 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] combinatória
 Date: Sat, 11 May 2013 16:40:19 -0300
 To: obm-l@mat.puc-rio.br
 Considere as seguintes hipóteses:
 I) Cada múltiplo de 10, tem 1algarismo zero (10, 20, 30, ... 2220) - 
 totalizando 222 algarismos 0;II) Cada múltiplo de 100 tem 2 algarismos zero 
 (100, 200, ... 2200), porém 1 algarismo zero já foi considerado na hipótese 
 anterior - totalizando 22 algarismos 0;
 III) Cada múltiplo de 1000 tem 3 algarismos zero (1000 e 2000), porém 2 
 algarismos zero já foram considerados nos múltiplos de 10 e 100 - totalizando 
 2 algarismos 0;
 Somando os três totais temos: 222 + 22 + 2 = 246 números 0
  -
 Luiz Guilherme
  
  
 Em 02/05/2013, às 15:34, Luciane Barbosa lubarbo...@aol.com escreveu:

Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] combinatória

[Luiz Guilherme Schiefler de Arruda]

Realmente faltaram algumas hipóteses, espero que todos estejam aqui agora:
Considere as seguintes hipóteses:
I) Cada múltiplo de 10, tem 1algarismo zero (10, 20, 30, ... 2220) - 
totalizando 222 algarismos 0;II) Cada múltiplo de 100 tem 2 algarismos zero 
(100, 200, ... 2200), porém 1 algarismo zero já foi considerado na hipótese 
anterior - totalizando 22 algarismos 0;
III) Cada múltiplo de 1000 tem 3 algarismos zero (1000 e 2000), porém 2 
algarismos zero já foram considerados nos múltiplos de 10 e 100 - totalizando 2 
algarismos 0;
IV) Os números acima de 100 que tem o algarismo da centena zero (101, ... , 
109, 201, ... , 209, 301, ... 1001, ... 2001, ..., 2209) - Totalizando 22 vezes 
9 algarismos 0 = 198 zeros;
V) Os números acima de 1000 que tem o algarismo da centena zero (1001, 1002, 
..., 1099, 2001, ... 2099) - Totalizando 2 vezes 99 algarismos 0 = 198 zeros.


Somando os cinco totais temos: 222 + 22 + 2 + 198 + 198 =  622 números 0.


—
Luiz Guilherme

​Sent from Mailbox for iPhone


On seg, mai 13, 2013 at 8:07 PM, João Maldonado 
joao_maldona...@hotmail.com=mailto:joao_maldona...@hotmail.com; wrote:
O nùmero 101 nao é multiplo nem de 10 nem de 100 nem de 1000 e ainda sim contém 
um zero.
Faltou contar alguns casos

From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] combinatória
Date: Mon, 13 May 2013 14:51:58 +

Bacana,bem melhor do que o modo como eu e alguns colegas tínhamos resolvido.
 

From: lgu...@gmail.com
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] combinatória
Date: Sat, 11 May 2013 16:40:19 -0300
To: obm-l@mat.puc-rio.br

Considere as seguintes hipóteses:
I) Cada múltiplo de 10, tem 1algarismo zero (10, 20, 30, ... 2220) - 
totalizando 222 algarismos 0;II) Cada múltiplo de 100 tem 2 algarismos zero 
(100, 200, ... 2200), porém 1 algarismo zero já foi considerado na hipótese 
anterior - totalizando 22 algarismos 0;
III) Cada múltiplo de 1000 tem 3 algarismos zero (1000 e 2000), porém 2 
algarismos zero já foram considerados nos múltiplos de 10 e 100 - totalizando 2 
algarismos 0;


Somando os três totais temos: 222 + 22 + 2 = 246 números 0
 -
Luiz Guilherme





 
 
Em 02/05/2013, às 15:34, Luciane Barbosa lubarbo...@aol.com escreveu:

[obm-l] Re: [obm-l] combinatória

[Luiz Guilherme Schiefler de Arruda]

Considere as seguintes hipóteses:
I) Cada múltiplo de 10, tem 1algarismo zero (10, 20, 30, ... 2220) - 
totalizando 222 algarismos 0;
II) Cada múltiplo de 100 tem 2 algarismos zero (100, 200, ... 2200), porém 1 
algarismo zero já foi considerado na hipótese anterior - totalizando 22 
algarismos 0;
III) Cada múltiplo de 1000 tem 3 algarismos zero (1000 e 2000), porém 2 
algarismos zero já foram considerados nos múltiplos de 10 e 100 - totalizando 2 
algarismos 0;

Somando os três totais temos: 222 + 22 + 2 = 246 números 0
-
Luiz Guilherme

Em 02/05/2013, às 15:34, Luciane Barbosa lubarbo...@aol.com escreveu:

 
 peessoal, estou quebrando a cabeça com esse problema mas tá complicado...
 
 Escrevendo-se os números inteiros de 1 até , quantas vezes o algarismo 0 
 aparece?
 
 bjs, Lu.

[obm-l] Re: [obm-l] Parte fracionária = parte decimal?

[Guilherme Vieira]

Caro Johann Dirichlet ,

Então a parte inteira de um número real é o maior número inteiro menor ou igual 
a esse número. Não é isso?
No caso do número decimal -3,1415, a parte inteira então é -4. É isso mesmo?

Um abraço!
Guilherme 

[obm-l] Parte fracionária = parte decimal?

[Guilherme Vieira]

Caros Colegas,

Dado o número decimal 7,1234, pode-se dizer que sua parte fracionária é 0,1234? 
 Isto é, a parte fracionária é a parte decimal?

Um abração!
Guilherme

  

RE: [obm-l] Axioma ou teorema?

[Guilherme Vieira]

Caro Paulo Santa Rita e demais colegas,

Creio que demonstrar que uma poligonal envolvente é maior que a poligonal 
envolvida não é suficiente. O que se deseja provar (ou aceitar como axioma) é 
que o menor caminho entre dois pontos A e B é o segmento de reta AB. Por 
caminho, deve-se entender uma curva qualquer, podendo, obviamente, ser uma 
poligonal.
Não consegui encontrar ainda uma demonstração do fato que não recaísse em 
petição de princípio, isto é, que não recorresse, mesmo de modo subentendido, à 
propriedade que deveria ser demonstrada.
Um grande abraço, Paulo! Abraços a todos!
Guilherme Vieira 


From: paulosantar...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Axioma ou teorema?
Date: Mon, 27 Sep 2010 12:07:20 +




Olá Guilherme e demais
colegas desta lista ... OBM-L,


Em tese, qualquer afirmação que seja um axioma em sistema formal pode vir a a 
ser um teorema em outro e vice-versa. Portanto, não tem sentido perguntar
se uma afirmação qualquer, em si e desvinculada de um contexto, é um axioma ou 
teorema ... A aifrmação a que você se refere é um axioma ou postulado no
contexto da Geometria Euclidiana. Alias, este axioma foi formulado pela 
primeira vez pelo Arquimedes e foi o primeiro exemplo de axioma métrico que se 
tem 
notícia. Com ele, entre outras aplicações, Arquimedes prova que uma poligonal 
envolvente é maior ( mede mais ) que qualquer poligonal envolvida. Ele tambem
usa isso na quadratura da parabola e na aplicação do método da exaustão, do 
Eudoxo.


É claro que em outro contexto este axioma pode virar um teorema. Por 
exemplo, em Analise Funcional.


Seria interessante esclarecer se para um dado conjunto de objetos existem 
afirmações que são irredutiveis, nos sentido de que seriam indemonstraveis em
qualquer formalização factivel com tais objetos. Seriam como atomos logicos. 
Mas eu sou mais de acreditar de que um tal possivel absoluto e incompativel
com o nosso tempo e a nossa epoca... Alguem saberia dizer algo inteligente 
neste sentido ?


Um Abração
PSR,22709100907



From: rjguilhermevie...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Axioma ou teorema?
Date: Sat, 25 Sep 2010 23:09:12 +0300



Caros colegas,

A afirmação O menor caminho entre dois pontos A e B é o segmento de reta AB é 
um axioma? Ou é um teorema?
Bem... creio que seja um axioma, pois me parece que não há como demonstrar o 
teorema, sem incorrer em petição de princípio.

Abraços!
Guilherme
  

RE: [obm-l] Axioma ou teorema?

[Guilherme Vieira]

Sim, Tiago, caminho quer dizer aqui uma curva qualquer (pode ser uma poligonal) 
que vá de A até B.
Obrigado pelo comentário.
Muito obrigado, também, Joel.
 


Date: Sat, 25 Sep 2010 17:25:54 -0300
Subject: Re: [obm-l] Axioma ou teorema?
From: hit0...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br

Se estiver falando de geometria euclidiana, não sei qual seria a definição de 
caminho. Se caminho significar uma poligonal ligando A e B imagino que isto 
siga da desilgualdade triangular, que até onde me lembro é provada sem usar 
este fato.

Posso estar bastante enganado. ;-)


2010/9/25 Guilherme Vieira rjguilhermevie...@hotmail.com


Caros colegas,

A afirmação O menor caminho entre dois pontos A e B é o segmento de reta AB é 
um axioma? Ou é um teorema?
Bem... creio que seja um axioma, pois me parece que não há como demonstrar o 
teorema, sem incorrer em petição de princípio.

Abraços!
Guilherme


-- 
Tiago J. Fonseca
http://legauss.blogspot.com
  

[obm-l] RE: [obm-l] Fatorial via Stirling (confi rmação)

[Guilherme Vieira]

Caro Paulo,
Continuo pensando que não há possibilidade de se obter demonstração por indução 
finita, pois r depende de n.
Não sei se há outro modo de confirmar a validade da fórmula.
Continuemos tentando!
Um abraço do Guilherme!
 


From: argolopa...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Fatorial via Stirling (confirmação)
Date: Thu, 16 Sep 2010 20:55:27 +





Caros amigos,
Repito a questão a que propus.
Não sei se as respostas já dadas tratam efetivamente da mesma questão. Fiquei 
em dúvida.

Gostaria de obter uma demonstração (pode ser por indução finita) do fato 
abaixo, proveniente da fórmula de Stirling.

Fato:
Para todo número inteiro positivo n, existe um número real r, com 1/(12n+1)  r 
 1/(12n), de modo que seja válida a igualdade:
n! = [(2.n.pi)^(1/2)].[(n/e)^n].(e^r)

Muito obrigado!
Paulo Argolo



 



  

[obm-l] Fatorial $via Stirling$

[Guilherme Vieira]

Prezado Paulo,

Creio que não há como fazer a demonstração através de indução. Na internet, vi 
esse resultado. Não sei, contudo, se o desenvolvimento que o justifica está 
correto. É muito complexo.  Ver, por exemplo, o site abaixo.
http://en.wikipedia.org/wiki/Stirling's_approximation

Grande abraço,
Guilherme 

[obm-l] Equação algébrica

[Guilherme Vieira]

Solicito aos amigos uma demonstração do teorema enunciado a seguir. Obviamente, 
a propriedade é muito conhecida. A demonstração, entretanto, parece-me muito 
difícil.

Teorema: Se x é uma variável real, n é um número natural (não nulo) e r é uma 
constante real, a equação algébrica x^n = r admite uma única solução real 
quando n é ímpar e admite duas soluções reais quando n é par e r0.


Obrigado!!!
Guilherme 

[obm-l] Lançamento do livro Raciocínio Lógico Es sencial

[Guilherme Neves]

Olá pessoal,
mando este e-mail para divulgar o lançamento do meu livro Raciocínio Lógico 
Essencial - Editora Campus Elsevier. Segue o link abaixo.
http://www.livrariacultura.com.br/scripts/cultura/resenha/resenha.asp?nitem=22116259sid=724101242466306408111k5=3694AA29uid=
O lançamento será na Feira do Concurso - Rio de Janeiro - organizada pela 
Editora Ferreira nos dias 7 e 8 de maio de 2010.
Desde já, agradeço a todos que de forma direta ou indireta contribuíram na 
realização do meu trabalho.
Forte abraço,
Guilherme Neves 
  
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[obm-l] Lançamento de livro de Raciocínio Lógico

[Guilherme Neves]

Olá pessoal,
mando este e-mail para divulgar o lançamento do meu livro Raciocínio Lógico 
Essencial - Editora Campus Elsevier. Segue o link abaixo.
http://www.livrariacultura.com.br/scripts/cultura/resenha/resenha.asp?nitem=22116259sid=724101242466306408111k5=3694AA29uid=
O lançamento será na Feira do Concurso - Rio de Janeiro - organizada pela 
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Desde já, agradeço a todos que de forma direta ou indireta contribuíram na 
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Forte abraço,
Guilherme Neves   
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Re: [obm-l] Retirar nome da lista.

[Guilherme Ferreira]

Gostaria que meu nome fosse removido da lista também.

Att.

[obm-l] RE: [obm-l] Teoria d so números

[guilherme angelo leite]

a²+b² me lembra (a+b)² e se formos analizar por congurencia se a²+b² é 
divisivel por ab (a+b)² tbm o será.
(a+b)²=0mod(ab)
nota-se que se a=b 
4b²=0mod(b²)
e se a=/=b tem de provar que não há solução

bem, eu não densenvouvi nada ainda mais é uma idéia
From: p-l...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Teoria dso números
Date: Thu, 10 Dec 2009 16:34:21 +








Sejam a e b dois inteiros positivos.Mostre que se  divide a ,então a=b.
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[obm-l] Livros

[guilherme angelo leite]

Hoje em dia, há livros,filmes,musicas e outros arquivos ditos de dominio 
publico, arquivos antigos que por ja terem mais de 10 anos de lançamento(se eu 
não me engano) podem ser distribuidos pela net sem ser considerado crime.
  
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RE: RES: RES: [obm-l] ajuda 5 problemas

[guilherme angelo leite]

1) Seja a um numero inteiro
positivo tal que a é múltiplo de 5, a+1 é múltiplo de 7, a+2 é múltiplo de 9 e
a+3 é múltiplo de 11. Determine o menor valor que a pode assumir.
 

acho que esse problema é de uma olimpiada e a solução que eu vi era algo como

 se   A=5k; A=7k-1;   A=9k-2;  
A=11k-3

então   2A=5k;   2A=7k-2;  2A=9k-4;2A=11k-6

e2A-5=5k; 2A-5=7k-2-5=7k';2A-5=9k-4-5=9k';2A-5=11k-6-5=11k'

assim 2A-5=5x7x9x11xK , com K pertencente aos inteiros, logo o menor valor é  
K=1

A=1735


4) Considere uma sequência de inteiros positivos tal que a_(n+2)=a_(n+1)+a_n,
para todo n0. Se a_7=120, determine a_8.


esse problema é um exercicio basico de recorencia. Usando que toda recorencia 
pode ser escrita como uma soma de PGs
temos

   a_(n)=a_(0)q^n

   a_(0)q^(n+2)=a_(0)q^(n+1)+a_(0)q^n

   q^2=q+1

   q= [1+raiz(5)]/2 ou q=[1-raiz(5)]/2

   assim o termo geral da Recorencia fica

   a_(n) =  b_(0){[1+raiz(5)]/2}^n  + c_(0){[1-raiz(5)]/2}^n

   tente agora aplicar um pouco de teoria dos numeros que deve sair

   OBS: para a_(0)=1 e a_(1)=1 teremos a sequencia de Fibonacci 








De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de 
Patricia Ruel

Enviada em: quarta-feira, 23 de
setembro de 2009 23:01

Para: OBM

Assunto: [obm-l] ajuda 5 problemas



 

1) Seja a um numero inteiro
positivo tal que a é múltiplo de 5, a+1 é múltiplo de 7, a+2 é múltiplo de 9 e
a+3 é múltiplo de 11. Determine o menor valor que a pode assumir.

 

2) Seja ABC um triângulo em retângulo em A e M e N pontos médios do lado BC
tais que BM=MN=CN. Se AM=3 e AN=2, calcule a medida de MN.

 

3) Seja ABC um triângulo acutângulo com BC=5. Seja E o pé da altura relativa ao
lado AC e F o ponto médio do lado AB. Se BE=CF=4, calcule a área do triângulo
ABC.

 

4) Considere uma sequência de inteiros positivos tal que a_(n+2)=a_(n+1)+a_n,
para todo n0. Se a_7=120, determine a_8.

 

5) a_(n+3)=[a_(n+2)].[a_(n+1)+a_n], para todo n0. Sabendo que a_6=144,
calcule a_7.







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[obm-l] Re: Zero em funcao no plano complexo

[Guilherme Leite Pimentel]

Ainda estou empacado nessa demonstracao...

Ninguem tem ideia de como proceder? Qualquer ajuda eh bem-vinda, rs...

[]s

2009/6/9 Guilherme Leite Pimentel glpimen...@gmail.com:
 Olas

 Estou estudando a seguinte funcao:

 f[x,y]=Integral de x a y de ( Exp[+/-Exp[a z]] dz)  (sao duas funcoes,
 uma para a integral quando se toma sinal de +, outra quando se toma o
 sinal de -). a eh um numero real nao nulo.

 Apesar de nao ser integravel, sendo uma funcao analitica eu posso
 expandi-la em serie e integrar termo a termo. Reescrevendo em termos
 da soma e da diferenca, x+y=s e y-x=d vem

 f[s,d]= d + Somatorio(n=1 a infinito) ((+/-1)^n 2 Exp[n a s/2] Sinh[ n
 a d/2]/((n a)n!) )

 Aparentemente para s fixo essa funcao soh tem zero para d=0, apesar de
 que eu nao sei provar. Isso nao me parece muito intuitivo e, se eu
 tomar um contorno no plano que seja suficientemente pequeno, (no plano
 de d complexo. s esta fixo, eh uma variavel independente agora) a
 funcao f vai ter um zero simples em d =0.

 Se alguem tiver alguma ideia em como provar que soh ha zero em d=0 ou
 que eu estou enganado e ha infiinitos zeros, eu agradeco a quaisquer
 sugestoes.

 atenciosamente
 guilherme pimentel


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Zero em funcao no plano complexo

[Guilherme Leite Pimentel]

Olas

Estou estudando a seguinte funcao:

f[x,y]=Integral de x a y de ( Exp[+/-Exp[a z]] dz)  (sao duas funcoes,
uma para a integral quando se toma sinal de +, outra quando se toma o
sinal de -). a eh um numero real nao nulo.

Apesar de nao ser integravel, sendo uma funcao analitica eu posso
expandi-la em serie e integrar termo a termo. Reescrevendo em termos
da soma e da diferenca, x+y=s e y-x=d vem

f[s,d]= d + Somatorio(n=1 a infinito) ((+/-1)^n 2 Exp[n a s/2] Sinh[ n
a d/2]/((n a)n!) )

Aparentemente para s fixo essa funcao soh tem zero para d=0, apesar de
que eu nao sei provar. Isso nao me parece muito intuitivo e, se eu
tomar um contorno no plano que seja suficientemente pequeno, (no plano
de d complexo. s esta fixo, eh uma variavel independente agora) a
funcao f vai ter um zero simples em d =0.

Se alguem tiver alguma ideia em como provar que soh ha zero em d=0 ou
que eu estou enganado e ha infiinitos zeros, eu agradeco a quaisquer
sugestoes.

atenciosamente
guilherme pimentel
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Desigualdade Elementar

[Guilherme Leite Pimentel]

Acho que basta o seguinte (sx=sqrt[x])

yx = y -x  0 = (sy-sx)(sy+sx)0. Como sy+sx é necessariamente
positivo, segue que sy-sx0, de onde resulta a desiguldade.
[]s

On Thu, Aug 14, 2008 at 5:09 AM, Rafael Ando [EMAIL PROTECTED] wrote:
 Bom, deve ter uma maneira mais elementar, mas acho que seria suficiente
 provar que a funcao sqrt(x) eh crescente, usando derivadas a derivada de
 sqrt(x) eh 1/2sqrt(x)  0, entao a funcao eh crescente


 On Wed, Aug 13, 2008 at 5:58 PM, Pedro Júnior [EMAIL PROTECTED]
 wrote:

 Prove que se 0  x  y, ,então raiz(x)  raiz(y).


 --
 Rafael


=
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http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Lista séries

[Luiz Guilherme]

Ola pessoal,


Alguém tem alguma lista ou conhece algum site que tenha uma lista analisando a 
convergência de algumas séries ja conhecidas?


Abraços




  Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para 
armazenamento!
http://br.mail.yahoo.com/

[obm-l] Polinômio

[Guilherme Neves]

1-Encontre as condições a que devem satisfazer os coeficientes de um polinômio P(x) de quarto grau de modo que P(x)=P(1-x). 
2- Considere o polinômio P(x)=16x^4 - 32x^3 - 56x^2 + 72x + 77. Determine todas as suas raízes sabendo-se que o mesmo satisfaz a condição do item 1.
Torpedo Messenger- Envie torpedos do messenger para o celular da galera. Descubra como aqui! 

=
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RE: [obm-l] Trigonometria

[Guilherme Neves]

 Como resolver essa equação


 O número de soluções reais da equação : x/100 = senx. Eu sei que uma solução é o( zero) dá mostar outra?

Solução:
O problema não pede as raízes... e sim a quantidade de raízes.Note que se um número real k for solução da equação então -k também é raiz.Portando o número de raízes negativas é igual ao número de raízes positivas.E como voce disse.. zero também é raiz da equação.Nosso problema se reduz a encontrar o número de raízes positivas.
Nenhuma raíz, pode em módulo, ultrapassar 100, pois 100/100=1 que é o valor máximo de sen(x). Vamos dividir o intervalo de 0 a 100 em segmentos de comprimento 2*pi, exceto o último segmento que terá comprimento menor.No intervalo de 0 a 2*pi teremos uma raíz.. e em cada um dos outros intervalos teremos duas raizes. examinemos o ultimo intervalo em particular. Teremos 100/2pi intervalos que é um numero entre 15 e 16.Teremos 15 intervalos de comprimento 2pi e o ultimo intervalo tem comprimento 100-15*2pi  pi.O ultimo intervalo é grande o suficiente para conter a parte superior do periodo da senoide , e portanto o ultimo intervalo tambem contribiu com 2 raizes. Então o numero de raízes sera..1 (raiz do primeiro periodo), mais 14*2 (raizes dos demais periodos.. mais 2 do ultimo periodo.. temos entao 31 raizes. O numero total de raizes sera 31*2+1 que é a raiz 
nula. Total: 63Mande Torpedos do seu messsenger para o celular da galera! Clique aqui e descubra como! 

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Re: [obm-l] Somatório interesante..

[Guilherme Ferreira]

multiplique e divida e expressao por cos(a)
Irá aparecer senos do arco duplo...

[obm-l] sen(10º)

[Guilherme Neves]

É possível exprimir por meio de radicais o sen(10º) ? Ou simplemente resolver a equação 
8x^3 -6x+1=0 . Desenhei o gráfico da função y=8x^3 -6x+1em um programa e ela contém 3 raízes reais entre -1 e 1. Duas delas positivas. Parece obvio que sen(10º) é a menor das raízes positivas.

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Re: [obm-l] Caminhada numa Esfera

[Guilherme Neves]

Tomeuma circunferencia com10km de comprimento ( ou simplesmente r=5/pi km)paralela ao equador no hemisfério sul. Suba agora 10 km para o norte e comece o seu problema. Você anda 10 km pro sul e chega na tal circunferencia paralela ao equador com 10km de comprimento. Quando você andar 10 km para o leste, você dará uma volta na esfera e chegará ao mesmo ponto. Andando 10km para o norte voce volta para o ponto inicial do problema.!! Tendo assim uma infinidade de soluções.

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[obm-l] Indução finita

[Guilherme Neves]

Provar que 2^n =n^2 -1

=
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=

[obm-l] Sequencia de números -PA e PG

[Guilherme Neves]

Qual a condição para que uma sequência não constante seja PA e PG ao mesmo tempo? 

=
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=

Re: [obm-l] Livros novamente

[Guilherme Neves]

o amazon faz entregas no brasil?

=
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=

[obm-l] limites

[Guilherme Neves]

Calcular os seguintes limites:


lim x^5/2^x quando x-- mais infinito
lim (x+1)^5/2^x quando x-- mais infinito
lim raiz x-ésima de x quando x-- mais infinito 
lim raiz (2x+1)-ésima de x^2+x quando x-- a mais infinito

=
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=

Re: [obm-l] Usando integral II

[Guilherme Neves]

Não seria melhor assim?
Seja a reta y=ax/h no intervalo fechado de 0 a h.
V= pi*Int (ax/h)^2 dx (de 0 a h)
V=pi*Int a^2*x^2/h^2 dx (de 0 a h)
V= pi* a^2*x^3/3h^2 (de 0 a h)
V= pi*a^2*h^3/3h^2
V=pi*a^2*h/3


=
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[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida Raiz

[Guilherme Neves]

eu acho que o +/- eh usado quando queremos saber as raízes da equação
x^2 -2=0 
x^2=2
sqrt(x^2)=sqrt(2)
\x\=sqrt(2)
x=sqrt(2) ou x= --sqrt(2).
No campo dos reais as operações tem a característica de fornecer um único resultado, e por isso só usamos +sqrt(2). Já no campo complexo podemos utilizar os dois resultados pois nesse campo algumas operações como radiciação e potenciação fornecem mais de um resultado por exemplo i^i.


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[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida Raiz

[Guilherme Neves]

ah, completando minha resposta.. no campo dos complexos, utilize as formulas de De Moivre que você obterá as raízes com os dois sinais.


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Re: [obm-l] geometria questao quente

[Guilherme Neves]

Depende sim. Foi um erro de digitação. Minha resposta deixei em função das bases e dos outros lados congruentes AD e BC que os chamei de "a". Bom, minha resposta foi a seguinte
AE= sqrt( ((B^2+b^2)/2) + (Bm .a/B)^2 ) onde Bm é a base média do trapézio.

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[obm-l] geometria questao quente

[Guilherme Neves]

Dado um trapézio isósceles ABCD de base maior AB medindo "x" e a base menor CD medindo y.É traçado um segmento com origem no vértice A e extremidade no lado BC em E. Calcular a medida do segmento AE em função de x e y tal que a área do triângulo ABE seja igual a area do quadrilátero ADCE.

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[obm-l] combinatória

[Guilherme Neves]

Semelhante ao dominó, mas feito de peças triangulares equiláteras, o jogo detrominó apresenta na face triangular superior um certo número de pontos com repetições, escolhidos de 1 a n,dispostos ao longo de cada aresta (ver figura em anexo). Quantas peças há no trominó quando n=6?


trominó.GIF
Description: GIF image

[obm-l] universidade

[Guilherme Neves]

gostaria de saber quais as universidades brasileiras que têm os melhores conceitos no curso de matemática(bacharelado). obrigado

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[obm-l] trigonometria

[Guilherme Neves]

Achar os valores maximo e minimo e o periodo da função y=(sen(x))^6 + (cos(x))^6 
fiz de uma maneira mt trabalhosa que se ninguem tiver feito igualmente eu coloco aqui. 

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[obm-l] valor máximo

[Guilherme Neves]

encontrar o valor máximo da função y=3sen(x) +4cos(x).
Usando derivadas, achei que o valor máximo de uma função do tipo y=a.sen(x) + b.cos(x) é 
sqrt(a^2+b^2), mas essa questão foi de um vestibular e a resolução oferecida pela comissão não utilizava cálculo.Alguma sugestão?

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[obm-l] Cálculo em variável complexa

[guilherme S.]

Pessoal, 

to me quebrano pra tenta resolve isso aqui,por favor
deêm uma olhada(a primeira parte -f(z+w)=f(z)f(w)- eu
sei que eh so usar o binômio de Newton ):

seja a função f(z)=somatorio (n=0, oo)z^n/n!

use o fato de que f(z+w)=f(z)f(w) para concluir que
f(z)=exp(z).

[]'s guilherme








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RES: [obm-l] RES: [obm-l] Cálculo em variá vel complexa

[guilherme S.]

Artur,

e^z eh definida como sendo:

 exp(z)=exp(x)(cosy+iseny)

onde,
   z=x+iy


[]'s guilherme.

-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Artur
Costa Steiner
Enviada em: sexta-feira, 4 de novembro de 2005 10:23
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] RES: [obm-l] Cálculo em variável
complexa

f(z)=somatorio (n=0, oo)z^n/n! eh normalmente a
definicao de e^z. No seu caso, como foi definida e^z?
Artur 

-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de guilherme S.
Enviada em: sexta-feira, 4 de novembro de 2005 08:08
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Cálculo em variável complexa


Pessoal, 

to me quebrano pra tenta resolve isso aqui,por favor
deêm uma olhada(a primeira parte -f(z+w)=f(z)f(w)- eu
sei que eh so usar o binômio de Newton ):

seja a função f(z)=somatorio (n=0, oo)z^n/n!

use o fato de que f(z+w)=f(z)f(w) para concluir que
f(z)=exp(z).

[]'s guilherme












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Re: [obm-l] m^x + x (off-topic)

[Guilherme Augusto]

Tenho algumas duvidas e gostaria que voces da lista me ajudassem.

1) quando eu tenho em uma equação característica de
uma recorrência, do tipo a_(n)*t^n +
a_(n-1)*t^(n-1)+...+ a_0=0 e encontro dois (ou
mais)resultados iguais para t, o que eu faço? E quando
uma das soluções em t é 1?

2) como eu resolvo Soma(1, infinito)(1/i^2) sem
recorrer a cálculo? Onde eu peguei dizia que era
possível usando apenas propriedades de somatório. (na
verdade, pedia para provar que a soma é (pi^2)/6 )

essas perguntas tambem ja foram enviadas a esta lista por um amigo meu
e infelizmente nao foram respondidas.

muito obrigado.

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[obm-l] duvidas - recorrencia e somatorio

[Guilherme Augusto]

Tenho algumas duvidas e gostaria que voces da lista me ajudassem.

1) quando eu tenho em uma equação característica de
uma recorrência, do tipo a_(n)*t^n +
a_(n-1)*t^(n-1)+...+ a_0=0 e encontro dois (ou
mais)resultados iguais para t, o que eu faço? E quando
uma das soluções em t é 1?

2) como eu resolvo Soma(1, infinito)(1/i^2) sem
recorrer a cálculo? Onde eu peguei dizia que era
possível usando apenas propriedades de somatório. (na
verdade, pedia para provar que a soma é (pi^2)/6 )

essas perguntas tambem ja foram enviadas a esta lista por um amigo meu
e infelizmente nao foram respondidas.

muito obrigado.
(desculpem caso esse e-mail tenha sido enviado 2 vezes, tive um
pequeno problema na hora de enviar)

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[obm-l] Calculo

[guilherme S.]

Pessoal,

 Queria uma ajuda nessa questão aqui oh:

seja A contido em  IR aberto e f: A -- IR contínua.
Se c pertence a A e f so não eh derivavel no conjunto
A em c  e existe o limite lim (x --c) f ' (x)=alpha,
então f eh derivavel em c e vale 
f ' (c)=alpha .


valeu pessoal.


[]'s guilherme.








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Re: [obm-l] outra desigualdade

[Guilherme Rohden Echelmeier]

A é oângulo oposto ao lado a, B é o ângulo 
oposto ao lado b, e C é o ângulo oposto ao lado c.

Sabemos que
S = (ab*senC)/2,
e pela lei dos cossenos,
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC.

Substituindo na desigualdade inicial, chegamos 
em
a^2 + b^2 - ab*cosC = 
raiz(3)*ab*senC =
a^2 + b^2 = ab*(raiz(3)*senC + cosC) 
  
(I)

Agora o negócio é dar uma arrumada no (raiz(3)*senC 
+ cosC)
Veja que raiz(3)*senC = 2*cos30*senC = sen(C+30) + 
sen(C-30),
e que cosC = 2*sen30*cosC = sen(C+30) + sen(30-C) = 
sen(C+30) - sen(C-30)

Então
raiz(3)*senC + cosC = 2sen(C+30), e substituindo 
em(I), a desigualdade vira
a^2 + b^2 = 2ab*sen(C+30). É isso que devemos 
provar...

Por MA = MG, sabemos que a^2 + b^2 = 2ab, e 
como 1= sen(C+30), temos que
a^2 + b^2 = 2ab = 2ab*sen(C+30), provando o 
que se pedia.

Acho que é isso.

Guilherme

- Original Message - 

  From: 
  Klaus 
  Ferraz 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Sunday, October 30, 2005 11:41 
  AM
  Subject: [obm-l] outra desigualdade
  
  Prove que se a,b e c sao lados de um triangulo qualquer. S sua area. 
  
  entao. a^2+b^2+c^2=4raiz(3)S
  
  
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RE: [obm-l] desigualdade

[Guilherme Rohden Echelmeier]

(a+b)(a+c) = a^2+ab+ac+bc = a*(a+b+c)+bc.

Seja a*(a+b+c) = X, e bc = Y.

Fazendo MA = MG com X e Y, fica provado o q se pede.

Acho q é isso.

Guilherme


From: Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] desigualdade
Date: Sat, 29 Oct 2005 19:17:04 + (GMT)

Prove que (a+b)(a+c)=2*raiz(abc(a+b+c)) para quaisquer numeros reais 
positivos a, b e c.



Obrigado.


-
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RES: [obm-l] unicidade de PVI

[guilherme S.]

PVI= problema de valor inicial..

[]'s 

-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Artur
Costa Steiner
Enviada em: terça-feira, 25 de outubro de 2005 14:53
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: RES: [obm-l] unicidade de PVI

Nao entendo esse enunciado. Poderia esclarecer? O que
vc quer dizer por PVI?
Artur

-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de guilherme S.
Enviada em: segunda-feira, 24 de outubro de 2005 19:51
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] unicidade de PVI


Pessoal, 

 Queria a ajuda de vcs neste problema:

prove a unicidade do PVI:

u(tt)=a^2*u(xx), 0xpi, t0

u(x,0)=f(x), u(x,0)(t)=g(x) , 0=x=pi
u(x,0)(x)=0, u(pi,t)(x)=0

onde,
   u(tx)=derivada segunda de u em relação a t e a x
   u(x,y)(t)= derivada de u em relação a t no ponto
(x,y)








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[obm-l] unicidade de PVI

[guilherme S.]

Pessoal, 

 Queria a ajuda de vcs neste problema:

prove a unicidade do PVI:

u(tt)=a^2*u(xx), 0xpi, t0

u(x,0)=f(x), u(x,0)(t)=g(x) , 0=x=pi
u(x,0)(x)=0, u(pi,t)(x)=0

onde,
   u(tx)=derivada segunda de u em relação a t e a x
   u(x,y)(t)= derivada de u em relação a t no ponto (x,y)








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[obm-l] RE: [obm-l] Questão ufpe

[Guilherme Neves]

[(a + (a^2 +1)^1/2)^1/2]^x + [(-a + (a^2 +1)^1/2)^1/2]^x = 2(a^2 +1)^1/2

Perceba que (a + (a^2 +1)^1/2)^1/2 e (-a + (a^2 +1)^1/2)^1/2] são inversos multiplicativos. 


Fazendo [(a + (a^2 +1)^1/2)^1/2]^x=y e [(-a + (a^2 +1)^1/2)^1/2]^x=1/y
Então a equação fica y+ 1/y=2(a^2 +1)^1/2
Concluímos que y=(a^2 +1)^1/2 +aou y=(a^2 +1)^1/2 -a

Como afirmamos que [(a + (a^2 +1)^1/2)^1/2]^x=y,

e notando que[(a + (a^2 +1)^1/2)^1/2]^x = (a+(a^2+1)^1/2)^x/2

(a+(a^2+1)^1/2)^x/2=(a^2 +1)^1/2 +a -- x/2=1 x=2
ou

(a+(a^2+1)^1/2)^x/2= -a +(a^2 +1)^1/2 e notando novamente que a+(a^2+1)^1/2 e -a +(a^2 +1)^1/2 sao inversos multiplicativos, x/2=-1 então x=-2.


S={2,-2} espero que dê pra entender meu raciocinio.









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[obm-l] Livro de Cálculo

[Guilherme Neves]

Alguém conhece o livro Differential and Integral Calculus , V.1- Richard Courant? Meu primo o comprou pra mim nos EUA e gostaria de saber se ele eh bom.. sugestões..

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[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Livro de Cálculo

[Guilherme Neves]

Igor, ainda nao o recebi.. so chega daqui a 1 mes!! ;) abracos desculpe o off topic


From: "Igor Castro" [EMAIL PROTECTED]Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.brTo: obm-l@mat.puc-rio.brSubject: [obm-l] Re: [obm-l] Livro de CálculoDate: Sat, 24 Sep 2005 11:59:28 -0300



Eu não conheço o livro. Mas já ouvi falar MUITO bem dele... O que você achou ?
[]´s
Igor

- Original Message ----- 
From: Guilherme Neves 
To: obm-l@mat.puc-rio.br 
Sent: Saturday, September 24, 2005 10:08 AM
Subject: [obm-l] Livro de Cálculo


Alguém conhece o livro Differential and Integral Calculus , V.1- Richard Courant? Meu primo o comprou pra mim nos EUA e gostaria de saber se ele eh bom.. sugestões..= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =



No virus found in this incoming message.Checked by AVG Anti-Virus.Version: 7.0.344 / Virus Database: 267.11.6/111 - Release Date: 23/9/2005

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RE: RES: [obm-l] conjecturas

[Guilherme Neves]

Artur, isso não seria um axioma ou postulado? abracos







From:Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]Reply-To:obm-l@mat.puc-rio.brTo:obm-l@mat.puc-rio.brSubject:RES: [obm-l] conjecturasDate:Fri, 23 Sep 2005 16:32:49 -0300Ou então é algo que é obvio para todo mundo mas que ninguem sabe demonstrarArtur-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]nome de Johann Peter Gustav Lejeune DirichletEnviada em: sexta-feira, 23 de setembro de 2005 15:16Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: Re: [obm-l] conjecturasPrefiro explicar com uma piada:"Uma conjectura é um teorema que esqueceu da suaprova"(uma paródia à clássica "uma mentira é uma 
verdade quese esqueceu de acontecer").Falando sério, conjectura é um fato matemático do qualnão se tem demonstrações conhecidas nemcontra-exemplos (já ouviu falar na Última Conjecturade Fermat? Pois agora ela é um teorema, pois foidemonstrada por Andrew Wiles).--- Marcelo de Oliveira Andrade[EMAIL PROTECTED] escreveu:  ola pessoal, eu estava lendo um artigo da revista  eureka qua falava sobre a  conjectura de artin, a minha duvida nao eh sobre  essa conjectura de artin,  mas sim, sobre o que vem a ser conjectura? eh uma  especie de teorema?   valeu,  Marcelo  
_  Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já!   http://www.msn.com.br/discador  =  Instruções para entrar na lista, sair da lista e  usar a lista em  http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons emuito mais. Instale 
agora!www.yahoo.com.br/messenger/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html==Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=

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[obm-l] ordem no corpo C.

[guilherme S.]

Pessoal,
 gostaria da ajuda de voces para este problema:

 Uma ordem num corpo IK consiste em dar um subconjunto
IK+ de IK t.q. :
(i)se x,y pertencem a IK+ e xy pertencem a IK+ e
(ii)dado x pertencente a IK então apenas uma das
possibilidades se verifica: ou x pertencem a IK+, ou
x=0 ou -x pertence IK+.

 Segue dai que o quadrado de qualquer elemneto não
nulo de IK é positivo, De fato, se x pertence a IK+
então x^2 pertencem a IK+ por (i). POroutro lado, se
-x IK+ então (-x)^2 =x^2 pertence a IK+ por (i).
Conclua que o corpo dos complexos não pode admitir uma
ordem. 








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Participe! www.yahoo.com.br/messenger/promocao
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[obm-l] Princípio da Indução Finita

[Guilherme Neves]

a) Mostre pelo PIF que n!^2 é maior ou igual a n^n.
b) Mostre que a média aritmética entre dois números é maior ou igual à média geométrica.


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[obm-l] RE: [obm-l] O último teorema de Fermat

[Guilherme Neves]

bom.. pra começar.. o último teorema de fermat não diz que x^n + y^n= z^n. Ele diz que não existem soluções inteiras para esta equação (excetos as triviais como (1,1,1) ,etc.) para todo n2. Uma demonstração que ficou "perdida" durante 358 anos não deve ser tão fácil né? E o que a maioria dos matemáticos acredita eh que a demonstração de fermat provavelmente tinha algo erro elementar sinônimo aos dos outros matemáticos da época. Aliás, se Fermat realmente o demonstrou com a matemática da época, porque Euler e outros matemáticos tão mais espetaculares que ele não o fizeram? bom.. a única ajuda q eu posso te dar é a sugestão de comprar o livro O último teorema de Fermat de Simon Singh. É muito bom e dá uma visão geral das tentativas de demonstrações frustadas e o sucesso de Andrew Wiles. 

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[obm-l] RE: [obm-l] Re:[Spam] [obm-l] Rodízio de p neus

[Guilherme Neves]

Curiosamente.. esse resultado (37500km) eh obtido pela média harmônica entre 3 e 5. Há alguma razão ou pura coincidência?


Suponhamos que após o carro percorrer xkm seja feita a troca ea partir daí o carro rode mais ykm. Para que a distância seja máxima o percentual degasto deve ser de 100%. Logo
x/30+y/50 = 1
Após a troca
x/50+y/30 = 1

Resolvendo o sistema

x = 300/16 mil km
y = 300/16 mil km

Distância máxima = x+y = 600/16 = 37,5mil km

Suponha que os pneus novos de um automóvelduram 3km quando usados nas rodas dianteiras e 5km quando usados nas rodas traseiras. Seja N o número máximo de quilômetros que um carro pode rodar começando com 4 pneus novos e fazendo um rodízio adequado entre eles. Qual o valor de N?

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[obm-l] Rodízio de pneus

[Guilherme Neves]

Suponha que os pneus novos de um automóvelduram 3km quando usados nas rodas dianteiras e 5km quando usados nas rodas traseiras. Seja N o número máximo de quilômetros que um carro pode rodar começando com 4 pneus novos e fazendo um rodízio adequado entre eles. Qual o valor de N?


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[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra dos conjuntos

[Guilherme Neves]

Usarei a notação para facilitar a digitacao que o complementar de um conjunto A em relação ao conjunto universo igual a A*. Adotaremos o conjunto universo como sendo o conjunto (A U B).
Logo, podemos concluir, pela definição de diferença simétrica que AB = (A inter B)*
-- A U B = (AB)(A inter B)= (A inter B)*(A inter B) =
= [ ( A inter B)* - (A inter B)] U [(A inter B) - (A inter B)*] = 
= (A inter B)* U (A inter B) = A U B c.q.d.
obs. tente visualizar passo a passo pelo diagrama de Euler-Venn e espero nao ter cometido nenhum erro. abracosChegou o que faltava: MSN Acesso Grátis Instale Já! 

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[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida - conjuntos

[Guilherme Neves]

Sim.. esqueci de comentar.. nessa figura.. o conjunto B nao eh subconjunto de A.. e sim elemento de A ok?Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis Instale Já! 
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1; format=flowed

oa.. anexei um figura ai pra tu ver o q eu quis dizer blz? abraco
MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto.  Encontre o que você quiser. Clique aqui. 

[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida - conjuntos

[Guilherme Neves]

Na representação de conjuntos pelo diagrama de Euler-Venn é importante destacar que cada elemento deve ser acompanhado de um ponto.Assim saberemos distinguir os elementos eliminando qualquer dúvida ou ambiguidade.Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis Instale Já! 

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RE: [obm-l] Conjuntos

[Guilherme Neves]

1-) Provar que A C (AUB), para todo A.

x pertence a A = ( x pertence a Aou x pertence a B) 
 é uma implicação verdadeira para todo x, portanto A C (AUB).

2- Provar que (A inter B) C A, para todo A.

 x pertence a ( A inter B) = (x pertence a Ae x pertence a B) = x pertence a A

 é umaimplicação verdadeira para todo x, portanto(A inter B) C A.Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis Instale Já! 

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Re: [obm-l] sistemas lineares

[Guilherme Marques]

Olá, Michele!

Esta é uma questão importante. O problema é que o método falha em certos 
sistemas, sem aviso prévio.
Veja o sistema x+y+z=1; 2x+2y+2z=2; 3x+3y+3z=4 que é obviamente 
impossível. Discutindo com esse método, todos os determinantes são nulos 
e o sistema deveria apresentar infinitas soluções. Desafio então, 
alguém, a me mostrar uma só. Existem muitos sistemas menos visuais que 
este no qual o método falha também. Então, melhor que arriscar, é ter um 
método seguro que acerte em 100% dos casos, como Rouché-Capelli ou 
escalonamento.


Um abraço,

Guilherme.


Michele Calefe wrote:

Eduardo, mas quando o sistema tem o número de incógnitas igual ao 
número de equações, e, o determinante é zero, dá pra dizer que se 
todos os Dx, Dy,...forem nulos, o sistema é SPI? Além disso, se pelo 
menos um deles é diferente de zero o sistema é SI? Por que não faz 
sentido discutir dessa maneira?

michele

*/Eduardo Wagner [EMAIL PROTECTED]/* escreveu:

MIchele:

A regra de Cramer eh um metodo que permite
explicitar cada incognita de um sistema linear com
mesmo numero de equacoes e incognitas quando o
determinante do sistema eh diferente de zero.
Tem interesse teorico mas, na pratica eh terrivelmente
ineficiente.
A regra de Cramer nao serve para discutir sistemas.
A melhor forma de discutir um sistema linear com m
equacoes e n incognitas eh o escalonamento.

Abraco.

W.

--
From: Michele Calefe [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] sistemas lineares
Date: Fri, Jul 15, 2005, 3:52 PM


Pessoal, eu gostaria de saber se é possível *discutir*  um
sistema linear utilizando a regra de Cramer. Sei que não é
possível encontrar a solução do SPI, mas, é possível afirmar
quando o sistema é SI ou SPI?
 
obrigada,
 
michele

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[obm-l] universidades

[Guilherme Neves]

vou fazer vestibular esse ano para matemática na UFPE. Queria saber a opinião de vcs sobre o curso nessa universidade, e no brasil quais sao as melhores universidades no curso de bacharelado em matemática. ObrigadoChegou o que faltava: MSN Acesso Grátis Instale Já! 

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[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] potência

[Guilherme Neves]

os livros dizem que a propriedade a^m-n= a^m/a^n só é válida se a é diferente de 0. e a pergunta continua.. 0^0=1 ou 0^0 não existe?
-

O correto é não existe. 


0^0 = 0^(1-1) = 0^1/0^1 = 0/0 (pela lei das potências).
O que é um absurdo pois não existe divisão por zero.
[]s
Ronaldo Luiz Alonso


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[obm-l] potência

[Guilherme Neves]

alguns livros dizem que 0^0 não existe e outros dizem q eh igual a 1. Qual o correto afinal?Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis Instale Já! 

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[obm-l] problema de geometria

[Guilherme Neves]

como eu posso exprimir o lado de uma polígono regular de 18 lados em função do raio da circunferência circunscrita ao polígono? me ajudaria muito na resolução de um problema..Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis Instale Já! 

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Re: [obm-l] Soma

[Guilherme Augusto]

301750, usando o algoritmo

para n de 50 ate 100 faca
x-n+1
so-x*n
s- s + so
n-n +1
fimpara
escreva s


Em 05/06/05, Fabio Contreiras[EMAIL PROTECTED] escreveu:
 Ola pessoal!
  
 Qual o valor da soma  S = 50.51 + 51.52 + ... + 100.101 ?
  
 []`s
 Contreiras

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[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] raiz negativa de equação..

[Guilherme Neves]

pq o problema so pedia a raiz negativa da equação. 2 é a raiz positiva.MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto.  Encontre o que você quiser. Clique aqui. 

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[obm-l] teorema chinês do resto

[Guilherme Neves]

alguem poderia resolver esse sistema? 

x=3 (mod 17)
x=10 (mod 16)
x=0 (mod 15)

* = (usei como´o símbolo de congruência)Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis Instale Já! 

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[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] teorema chinês do resto

[Guilherme Neves]

marcio valeu ai a resolucao.. mas o q eu tava precisando era uma resolucao usando ao pé da letra desse teorema chines do resto.. se vc ou alguem puder me ajudar agradeco

-l] teorema chinês do restoDate: Mon, 30 May 2005 14:18:39 -0300Da primeira, x = 3 + 17k.Na segunda, 3+17k = 10 (mod 16) = k = 7 (mod 16) =  k = 7 + 16t = x = 3 + 17(7 + 16t) = 122 + 17*16tNa terceira, 122 + 17*16t = 0 (mod 15) = 2 + 2*1*t = 0 (mod15) = t = -1 (mod 15) = t = -1 + 15s = x = 122 + 17*16*(-1 + 15s) = x = -150 + 17*16*15s, ou x = 3930 (mod 4080)(todas as variáveis acima são inteiras) - Original Message - From: Guilherme Neves To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, May 30, 2005 1:45 PM Subject: [obm-l] teorema chinês do resto alguem poderia resolver esse 
sistema? x=3 (mod 17) x=10 (mod 16) x=0 (mod 15) * = (usei como´o símbolode congruência)-- Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis Instale Já! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis Instale Já! 

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Re: [obm-l] Primos de Dirichlet da forma an + b...

[Guilherme Neves]

o livro cálculo com geometria analítica de george f. simmons fala a respeito do teorema de dirichlet.. pagina 617.MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto.  Encontre o que você quiser. Clique aqui. 

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[obm-l] Res: Re: [obm-l] k-ésima derivada.

[Guilherme Pimentel]

outra éescrever:

x = i.t/a

e usar a expansão de 

1/(1 - x)

e depois voltar para t.

---Mensagem original---


De: Eduardo Wilner
Data: 05/26/05 19:21:15
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] k-ésima derivada.

 Henrique

Uma maneira direta é calcular as duas ou três
primeiras derivadas, atento ao que acontece, e
generalizar.

[]s

 Wilner

--- Henrique Patrício Sant'Anna Branco
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
 Alguém pode me indicar como cálcular a k-ésima
 derivada de a/(a - it) em
 relação a t, ou seja, a fórmula geral da derivada?

 Grato,
 Henrique.


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[obm-l] Pares Ordenados

[Guilherme Neves]

Kuratowski definiu par ordenado (a,b) = {{a};{a;b}} . A partir daí pode-se provar a igualdade entre 2 pares ordenados. Mas em todo livro que se trata sobre os números complexos, vem uma definição para soma de pares ordenados (a,b) + (c,d) = (a+c , b+d) . Nesse caso seria equivalente dizer que {{a};{a;b}} + {{c};{c;d}} = {{a+c};{a+c;b+d}}. Só que eu nunca vi em livronenhuma sobre a teoria dos conjuntos alguma definição para soma de conjuntos. Outrapergunta minhaé sobre o produto de paresordenados quedecairia num produto de conjuntos. Como explicar isso? MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto.  Encontre o que você quiser. Clique aqui. 

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[obm-l] RE: [obm-l] questao de combinatória

[Guilherme Neves]

O número de retas eh dado por C20;2 (combinações 20 tomados 2 a 2) - 30(arestas) - 12.5 (diagonais de todas as faces) 

 190 - 30 - 60 = 100. acho q deve ser isso.. hehe ;)MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto.  Encontre o que você quiser. Clique aqui. 

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[obm-l] gráfico

[Guilherme Neves]

Queria alguma sugestão de algum programa que construa gráficos e os respectivos sites em q posso consegui-lo. Eu possuia o Mathematica, mas troquei o computador e perdi. ObrigadoMSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto.  Encontre o que você quiser. Clique aqui. 

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[obm-l] Relações Binárias

[Guilherme Neves]

comprei um livro mt bom em teoria sobre as Relações binárias.. uma sugestão ai pra vcs.. RELAÇÕES BINÁRIAS - Edgar de Alencar Filho..
e um sobre a teoria dos conjuntos (elementar e avançada) Teoria dos Conjuntos - Coleção Schaum
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RES: [obm-l] 1^2 + 2^2 + ... + n^2

[Guilherme]

Olá, Bruno!

Eu acho que nesta solução deve-se elevar ao cubo, pois da maneira que
foi colocada, os quadrados são simplificados.

Um abração, 

Guilherme Marques.


-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em
nome de Bruno Lima
Enviada em: terça-feira, 5 de abril de 2005 16:07
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] 1^2 + 2^2 + ... + n^2

Outra solucao que é bem manjada é 

1^2 = (1+0)^2 = 1^2 +2*1*0+0^2
  (1+1)^2 = 1^2 +2*1*1+1^2
 .
 .
 .  
  (1+n)^2 = 1^2 +2*1*n+n^2 

Dai vc soma todas as equacoes e chega no resultado

--- claudio.buffara [EMAIL PROTECTED]
wrote:
 Ontem alguém perguntou aqui na lista como se
 demonstrava a fórmula da soma dos quadrados dos
 primeiros n inteiros positivos.
 
 Eu diria que 99% das pessoas usaria indução, o que
 além de ser mecânico e sacal, não ilustra o que
 realmente ocorre no problema e, o que é pior, se a
 fórmula não for conhecida (ou seja, se o problema
 for deduza a fórmula da soma dos quadrados dos n
 primeiros inteiros positivos) vai ser difícil
 adivinhar qual é ela usando apenas indução.
 Naturalmente, uma vez que você tenha adivinhado
 uma fórmula, possivelmente olhando casos
 particulares, você pode usar indução para confirmar
 seu palpite.
 
 Eu sempre sou favorável a uma demonstração
 combinatória, onde contamos o número de elementos de
 algum conjunto de duas formas distintas.
 
 No caso, 1^2 + 2^2 + ... + n^2 é o número de
 elementos de que conjunto?
 
 Por exemplo, considere todos os ternos ordenados
 (a,b,c) de elementos do conjunto {1,2,...,n,n+1}
 tais que a  b e a  c.
 
 É claro (ou deveria ser pra quem participa dessa
 lista) que se a = 1, o número de tais ternos é zero,
 se a = 2, o número é 1*1 = 1, se a = 3, o número é
 2*2 = 4. Em geral, se a = k+1, então teremos k
 possibilidades para b (b pode ser 1, 2, ... ou k) e
 k para c, de modo que teremos k^2 ternos nas
 condições do enunciado.
 
 Assim, fazendo a variar de 1 a n+1, obteremos o
 número de ternos nas condições do enunciado: 0^2 +
 1^2 + 2^2 + ... + n^2, ou seja, justamente a soma
 desejada.
 
 Agora, um terno nas condições do enunciado só pode
 ser de três tipos:
 (a,b,c) com a  b  c;
 (a,b,c) com a  c  b;
 (a,b,c) com a  b = c.
 
 O número de ternos de cada um dos dois primeiros
 tipos é igual a:
 Binom(n+1,3)  (por que?)
 
 O número de ternos do terceiro tipo é Binom(n+1,2) 
 (por que?).
 
 Logo, o número total de ternos nas condições do
 enunciado é:
 2*Binom(n+1,3) + Binom(n+1,2) =
 2*(n+1)*n*(n-1)/6 + (n+1)*n/2 =
 n*(n+1)*((n-1)/3 + 1/2) =
 n*(n+1)*(2n+1)/6.
 
 Ou seja, 1^2 + 2^2 + ... + n^2 = n*(n+1)*(2n+1)/6.
 
 []s,
 Claudio.
 





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RES: [obm-l] ITA

[Guilherme]

A resposta é log[(5^1/2+1)/2] / log(5/3) 
ou algo equivalente?



Guilherme Marques





-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome
de fgb1
Enviada em: sábado, 26 de março de
2005 18:56
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] ITA





Um aluno me pediu p/ fazer essa
questão e disse que era do ITA. Não encntrei solução. Queria saber se alguem
conhece e pode confirmar se o enunciado está correto. 











3^2x + 5^2x - 15^x = 0

RES: [obm-l] ITA

[Guilherme]

A resposta que eu dei era para -3^2x + 5^2x
- 15^x = 0



Guilherme Marques



-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome
de fgb1
Enviada em: sábado, 26 de março de
2005 18:56
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] ITA





Um aluno me pediu p/ fazer essa
questão e disse que era do ITA. Não encntrei solução. Queria saber se alguem
conhece e pode confirmar se o enunciado está correto. 











3^2x + 5^2x - 15^x = 0

[obm-l] RES: [obm-l] Prática: PG alternante?

[Guilherme]

Ninguém sabe alguma aplicação prática ou situação onde seja útil uma PG
alternante? Será que só a definimos para tornar a definição de PG mais
geral?

Um abraço, 

Guilherme.


-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em
nome de Guilherme
Enviada em: terça-feira, 22 de março de 2005 18:38
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Prática: PG alternante?


Olá, pessoal!

Desculpem colocar esta dúvida aqui, mas um aluno me perguntou hoje se
existe alguma aplicação prática que envolva PG alternante (q0). Eu não
soube responder. Alguém conhece alguma?

Um abração, 

Guilherme Marques.





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[obm-l] Prática: PG alternante?

[Guilherme]

Olá, pessoal!

Desculpem colocar esta dúvida aqui, mas um aluno me perguntou hoje se
existe alguma aplicação prática que envolva PG alternante (q0). Eu não
soube responder. Alguém conhece alguma?

Um abração, 

Guilherme Marques.




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Re: [obm-l] Raciocinio logico

[Guilherme Augusto]

voce nao achou onze como resposta pois a resposta realmente e nove. O 
raciocinio do Bruno esta certo. Va discutir com o professor e mostre que ele 
esta equivocado.

pra exemplificar melhor voce pode construir uma tabela mostrando como variou 
o tempo neste periodo

  _ 1 _ 2 _ 3 _ 4 _ 5 _ 6 _ 7 _ 8 _ 9
Mxxxo   oooo   o
Toooo   oxxx   x
(a tabela aqui ficou ruim, mas acho que ficou bem claro como ela deve ser 
feita)
x - choveu, o - fez sol

Abraço..
From: Anna Luisa [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Raciocinio logico
Date: Sat, 12 Mar 2005 21:38:13 -0300
Oi Bruno.
Obrigada pelo interesse, mas o prof dá o gabarito como 11 dias ! Eu num 
acho de jeito nenhum !
[]s.
Anninha.

- Original Message - From: Bruno França dos Reis 
[EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Saturday, March 12, 2005 5:47 PM
Subject: Re: [obm-l] Raciocinio logico


9 dias, sendo que choveu 4 tardes e 3 manhãs.
Vc faz assim:
Quandos períodos de meios dias houve? 7 com chuva, 5 tardes sem chuva,
6 manhãs sem chuva, logo há 18 períodos sem chuva. Divida por 2!
Abraço
Bruno
On Sat, 12 Mar 2005 17:25:01 -0300, Anna Luisa [EMAIL PROTECTED] 
wrote:
Oie!
Quem sabe raciocínio lógica pra dar uma maozinha aki?
Depois de n dias de férias, um estudante observa que:
(1) Choveu 7 vezes, de manhã ou à tarde
(2) Quando chove de manhã não chove atarde
(3) Houve 5 tardes sem chuva
(4) Houve 6 manhãs sem chuva
Então n é igual a?
Quem souber ajuda por favor!
obrigada
Anninha.

--
Bruno França dos Reis
email: bfreis - gmail.com
gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
icq: 12626000
e^(pi*i)+1=0
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RES: [obm-l] Roleta

[Guilherme]

Olá, Fábio!

Incrível!!! Muito obrigado mesmo!

Um abração!

Guilherme Marques.


-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em
nome de Fabio Dias Moreira
Enviada em: domingo, 27 de fevereiro de 2005 11:19
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Roleta

Guilherme said:
 Olá, pessoal!

 Recebi um pedido, há alguns dias, de um amigo que mora na Bélgica. Ele
 pediu que eu calculasse para ele, em N rodadas de uma roleta (37
 números, de 0 a 36), qual a probabilidade de pelo menos um número dos
37
 não aparecer.

Eu vou resolver não o seu problema, mas o seguinte problema: em quantas
sequências do conjunto {0, 1, ..., 36}^N algum dos números de 0 a 36 não
figura? Supondo que todos os números da roleta são equiprováveis, e se R
é
a resposta desse problema, basta achar R/37^N.

Quantas seqüencias existem tais que nenhum dos números k_1, k_2, ...,
k_p
figura na seqüencia? Claramente, a resposta é (37-p)^N.

Se S_k é o conjunto das seqüências que não contém k, temos que

#(S_0 união S_1 união ... união S_36) =
= soma(p = 1..37) soma(0 = k_1  k_2  ...  k_p = 36) (-1)^(p+1)
#(S_k_1 inter S_k_2 inter ... inter S_k_p) =
= soma(p = 1..37) soma(0 = k_1  k_2  ...  k_p = 36) (-1)^(p+1)
(37-p)^N

pelo Princípio da Inclusão-Exclusão. Como o somatório interno não
depende
dos k_p, a soma acima é claramente igual a

soma(p = 1..37) (-1)^(p+1) C(37;p) (37-p)^N.

Como o somatório externo tem limites superior e inferior fixos, a
fórmula
encontrada é fechada.

(Eu fiz um programa em Python para testar a fórmula, e ele concorda com
todos os casos iniciais que você colocou no seu email.)

[]s,

-- 
Fábio Dias Moreira



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[obm-l] Roleta

[Guilherme]

Olá, pessoal!

Recebi um pedido, há alguns dias, de um amigo que mora na Bélgica.
Ele pediu que eu calculasse para ele, em N rodadas de uma roleta (37
números, de 0 a 36), qual a probabilidade de pelo menos um número dos 37
não aparecer.
Eu sei que se N=1 ou N=2 ... até N = 36, a probabilidade é 1.
Para N = 37, eu achei p=37!/(37^37)
Mas para N maior, a coisa começa a complicar e tive que pensar caso a
caso, como para N = 38, p = [37.(38!/2!)]/(37^38) ou para N = 39, p =
[37.(39!/3!)+(37!/(2!35!).(39!/2!2!))]/(37^39)  e assim por diante.
Pensei em elaborar um programa que fosse calculando p para valores cada
vez maiores de N, mas com o que consegui eu teria que fazer lançamentos
aleatórios e contar num número grande de experimentos qual a
probabilidade aproximada. Infelizmente eu não consegui ainda achar uma
expressão que valesse para todo N.
Alerto que esse é um problema de origem prática e que a expressão para
qualquer N pode ser monstruosa, então não ficarei chateado se ninguém
achar uma expressão bonitinha.
Agradeço muito a atenção!

Um abraço, 

Guilherme Marques.




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RES: [obm-l] Citacao do Newton

[Guilherme]

Tem ainda uma célebre (de um cientista que ganhou o Nobel, talvez alguém
saiba informar o nome dele), citando a frase de Newton e mostrando a sua
revolta com o nível da física no momento:
- Se enxerguei mais longe, foi por estar cercado de anões...

Um abraço, 

Guilherme.



-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em
nome de Ricardo de Moraes (PS)
Enviada em: segunda-feira, 21 de fevereiro de 2005 16:13
Para: 'obm-l@mat.puc-rio.br'
Assunto: RES: [obm-l] Citacao do Newton

Um Professor (Armindo Cassol) citou esta frase mais ou menos assim:
 
Se pude enxergar mais longe, foi por estar apoiado sobre ombros de
gigantes

-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
Enviada em: 21/02/2005 14:44
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Citacao do Newton


Na verdade, a citação que vi era assim:

 Se vi mais longe foi por estar sobre os ombros de gigantes

Um cara, que inclusive pertence a uma das High IQ`societies, em outro
forum
me sugeriu que a citação ficaria estilisticamente melhor como:

Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes.

Ele disse que esses gigantes, a que se refere a citação, são Galileu
Galilei
e Kepler.  É bem provável isso, mas vocês não acham que Newton superou
Galileu e Kepler em genialidade e/ou inteligência  ?



Em uma mensagem de 21/02/05 09:23:30 Hora padrão leste da Am. Sul,
[EMAIL PROTECTED] escreveu:






on 20.02.05 15:53, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:



Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes.
(Isaac Newton)



Se nao me engano, a citacao correta eh:
Se enxerguei um pouco mais longe foi por estar em pe sobre os ombros de
gigantes.

Em ingles: If I have seen a little farther than others it is because I
have
stood on the shoulders of giants.

Mas, na minha opiniao, o que ele deveria ter dito eh:
Se enxerguei um pouco mais longe foi porque inventei um telescopio
melhor.







[]s, 
Rafael 

Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes.
(Isaac Newton) 



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[Guilherme Carlos Moreira e Silva]

o nome do autordo livro de fisica sobre o qual havia falado é 
H. Moysés Nussenzveig

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