RE: [obm-l] Composição de Funções
Olá !
A função f, como você bem disse, tem como domínio mais extenso o
conjunto D = R - {2}. Uma vez que a sua lei de correspondência é dada por
f(x) = (2x + 1)/(x - 2)
a lei de fof dá-se por
(fof)(x) = x(x - 2)/(x - 2)
E seu domínio ainda é D = R - {2}. Essa função não está definida no
ponto x = 2 e é identica a função g real definida por g(x) = x no conjunto D.
Por esse motivo, o exercício não apresenta alternativa correta.
Desconsiderando esse erro dos formuladores, seria sensato apontar como correta
a alternativa C.
Espero ter ajudado.
Abraços!
From: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Composição de Funções
Date: Tue, 25 Dec 2007 01:36:03 -0300
Olá,
Dada a função f(x) = (2x + 1)/(x
- 2), o valor se fof(2), é:
a)
1/4 b) 1/2c)
2d)
4 e) -4
O problema acima foi aplicado num exame de
vestibular e o gabarito oficial apontava a alternativa C como
correta.
É fácil ver que f(2) não existe, pois D(f) = R - {2}. Desse
modo, seríamos levados a concluir que o problema não apresenta alternativa
correta, pois f(f(2)) não existe.
Por outro lado, f(f(x)) = x, donde f(f(2)) = 2. O que parece
ter sido levado em consideração pelo examinador.
Pergunta: Onde está o erro?
Abraços.
_
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RE: [obm-l] Geometria .
A fim de mostrar a validade de tal afirmação, simbolizaremos pela letra C a circunferência, pela letra O o seu centro e pela letra R o seu raio. 1º caso: a corda passa pelo centro Sejam A e B as extremidades da corda. Já que os segmentos AO e BO são congruentes (pois possuem o mesmo comprimento R) e os pontos A, O e B são colineares, O é o ponto médio da corda (diâmetro) AB. Consecutivamente, a reta perpendicular ao segmento AB conduzida por seu ponto médio passa pelo centro O de C. 2° caso: a corda não passa pelo centro Nesse caso, a reunião dos segmentos determinados pelos pontos A, O e B corresponde a um triângulo. Haja visto que AO = OB, AM = MB e OM é comum aos dois triângulos AOM e BOM, em que M é o ponto médio da corda AB, conclui-se pelo critério de congruência de triângulos LLL que o polígono AOM é congruente ao polígono BOM. Dessa congruência, decorre que os ângulos AMO e BMO são congruentes. Porém eles também são suplementares e adjacentes. Por definição, os ângulos AMO e BMO são retos. Assim, a reta OM é a mediatriz da corda AB, pois OM é perpendicular ao segmento AB e passa pelo seu ponto médio. Tendo em vista que a mediatriz de um segmento existe e é única (na geometria plana), concluímos, enfim, que a proposição da questão cinco é verdadeira. Date: Fri, 21 Dec 2007 20:31:59 -0300 From: [EMAIL PROTECTED] Subject: RE: [obm-l] Geometria . To: obm-l@mat.puc-rio.br obrigado ,Muito boa suas soluções. Na 5 oIezzi da a seguinte dica : Usando o caso de congruencia LLL pode se provar a propriedade como seria essa prova ? Tales Prates Correia [EMAIL PROTECTED] escreveu: 4 - A afirmação propõe um novo caso de congruência, a saber, o caso lado-lado-ângulo. Usando a figura fornecida, é possível mostrar porque esse critério não é válido: segundo esse novo caso, os triângulos ROP e QOP deveriam ser congruentes, porém isto é uma inverdade, uma vez que o teorema do angulo externo aplicado ao triângulo QOR nos permite afirmar que o ângulo PQO é maior do que PRO. 5 - Por definição, uma corda de uma circunferência é um segmento de reta cujas extremidades pertencem a essa circunferência. A mediatriz de um segmento de reta é o lugar geométrico dos pontos eqüidistantes das extremidades desse segmento. Ora, uma vez que as extremidades da corda pertencem à circunferência, as distâncias desses pontos ao centro desta são iguais e congruentes ao raio. Por conseguinte, a mediatriz passará pelo centro da circunferência. Q.E.D. 6 - Todas as afirmações são verdadeiras. Item a: Propriedade fundamental dos paralelogramos que decorre do teorema angular de Tales. Item b: Por definição, um losango é um quadrilátero plano convexo cujos quatro lados são congruentes entre si. Usando essa definição e a propriedade característica dos paralelogramos referida no item anterior, pode-se demonstrar essa afirmação. Item c: Propriedade dos retângulos que pode ser demonstrada usando a definição dessa figura geométrica e as propriedade dos paralelogramos, uma vez que todo retângulo é um paralelogramo (fato também justificável). Item d: Propriedade decorrente da definição de losango e das propriedades do paralelogramo, já que esta figura geométrica também um paralelogramo. Item e: A veracidade dessa afirmação decorre da definição de losango e do seguinte teorema: Todo losango é um paralelogramo. Date: Thu, 20 Dec 2007 18:26:46 -0300 From: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Geometria . To: obm-l@mat.puc-rio.br http://imagetoker.com/viewer.php?id=890318geometria.JPG http://imagetoker.com/viewer.php?id=541398geometria2.JPG Quem puder ajudar valeu Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! Encontre o que você procura com mais eficiência! Instale já a Barra de Ferramentas com Windows Desktop Search! É GRÁTIS! Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! _ Confira vídeos com notícias do NY Times, gols direto do Lance, videocassetadas e muito mais no MSN Video! http://video.msn.com/?mkt=pt-br
RE: [obm-l] Geometria .
4 - A afirmação propõe um novo caso de congruência, a saber, o caso lado-lado-ângulo. Usando a figura fornecida, é possível mostrar porque esse critério não é válido: segundo esse novo caso, os triângulos ROP e QOP deveriam ser congruentes, porém isto é uma inverdade, uma vez que o teorema do angulo externo aplicado ao triângulo QOR nos permite afirmar que o ângulo PQO é maior do que PRO. 5 - Por definição, uma corda de uma circunferência é um segmento de reta cujas extremidades pertencem a essa circunferência. A mediatriz de um segmento de reta é o lugar geométrico dos pontos eqüidistantes das extremidades desse segmento. Ora, uma vez que as extremidades da corda pertencem à circunferência, as distâncias desses pontos ao centro desta são iguais e congruentes ao raio. Por conseguinte, a mediatriz passará pelo centro da circunferência. Q.E.D. 6 - Todas as afirmações são verdadeiras. Item a: Propriedade fundamental dos paralelogramos que decorre do teorema angular de Tales. Item b: Por definição, um losango é um quadrilátero plano convexo cujos quatro lados são congruentes entre si. Usando essa definição e a propriedade característica dos paralelogramos referida no item anterior, pode-se demonstrar essa afirmação. Item c: Propriedade dos retângulos que pode ser demonstrada usando a definição dessa figura geométrica e as propriedade dos paralelogramos, uma vez que todo retângulo é um paralelogramo (fato também justificável). Item d: Propriedade decorrente da definição de losango e das propriedades do paralelogramo, já que esta figura geométrica também um paralelogramo. Item e: A veracidade dessa afirmação decorre da definição de losango e do seguinte teorema: Todo losango é um paralelogramo. Date: Thu, 20 Dec 2007 18:26:46 -0300 From: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Geometria . To: obm-l@mat.puc-rio.br http://imagetoker.com/viewer.php?id=890318geometria.JPG http://imagetoker.com/viewer.php?id=541398geometria2.JPG Quem puder ajudar valeu Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! _ Cansado de espaço para só 50 fotos? Conheça o Spaces, o site de relacionamentos com até 6,000 fotos! http://www.amigosdomessenger.com.br
RE: [obm-l] Matrizes
Meu caro amigo César Augusto, Se você estiver realmente interessado em matrizes, há vários livros que esmiuçam o assunto, basta você acessar o site da amazon.com Procure por Matrix Theory. Entre eles, destaco estes a você: The theory of determinants in the historical order of development, by Sir Thomas Muir.Vol. 1 The theory of determinants in the historical order of development, by Sir Thomas Muir.Vol. 2 The theory of determinants in the historical order of development, by Sir Thomas Muir.Vol. 3 The theory of determinants in the historical order of development, by Sir Thomas Muir. Vol. 4 Matrix Theory Vol. 1 by Felix R. Gantmacher Matrix Theory, Vol. 2 by Felix R. Gantmacher Date: Fri, 23 Nov 2007 15:06:42 -0200 Subject: [obm-l] Matrizes From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Existe algum método mais rápido de calcular matrizes que não seja por esses métodos mais usuais que aprendemos no ensino médio? Se tem alguém pode ensinar-me? Atenciosamente, César Augusto. _ Conheça o Windows Live Spaces, a rede de relacionamentos conectada ao Messenger! http://spaces.live.com/signup.aspx
RE: [obm-l] Fwd: ajuda
Olá Na resolução desse exercício, denotaremos por x a produtividade (números de peças produzidas por dia) de cada profissional e por y e a produtividade de cada aprendiz. Isto significa que, em n dias, cada trabalhador produz nx e ny peças, respectivamente. De acordo com as informações providas pelo enunciado, em 3 dias (portanto n = 3), o número total de peças produzidas por dois profissionais e cinco aprendizes é igual a 2nx + 5ny = 6x + 15y = 48 (1). Analogamente, afirmar-se que, para n = 9, um profissional e um aprendiz produzem nx + ny = 9x + 9y = 45 peças (2). Resolvendo o sistema formado pelas equações (1) e (2), encontramos como única solução o par de valores x = 3 e y = 2. Conseqüentemente, em 5 dias, dois profissionais e três aprendizes produzem 2nx + 3ny = 10.3 + 3.5.2 = 60 peças. Espero ter ajudado. Abraços! Date: Wed, 21 Nov 2007 23:06:28 -0200 From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Fwd: ajuda Alguém teria a solução do seguinte problema. Dois profissionais e cinco aprendizes, produzem 48 peças em 3 dias; um profissional e um aprendiz produzem 45 peças em 9 dias. Quantas peças são produzidas por 2 profissionais e 3 aprendizes em 5 dias? Resposta 60 peças. _ Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do trânsito com o Live Search Maps! http://www.livemaps.com.br/index.aspx?tr=true
RE: [obm-l] Uma ajuda aqui...Saulo.... Nel..e outros
Olá! Vamos resolver esse problema dividindo-o em duas etapas: na primeira, nós determinaremos a expressão que define a correspondência entre a área total do resevatório e o custo gasto com os materias; na segunda, nós calcularemos o ponto de mínimo absoluto dessa função. Designaremos, durante a resolução desse exercício, por V o volume do resevatório, por b a medida da aresta da base e por h a altura do mesmo. De acordo com o enunciado, o reservatório tem a forma de um prisma quadrangular regular. Conseguintemente, a medida de sua altura coincide com a medida de suas arestas laterais. Sabendo ainda que o volume relaciona-se com os comprimentos das arestas lateral e da base pela equação V = a²h, pode-se afirmar que h = V/a². Agora que temos o valor de h, podemos determinar o valor da área lateral e, consecutivamente, a lei que define a função custo: A(L) = 4ah = 4V/a (pois o prisma possui quatro faces laterais, todas congruentes a um retângulo de lados a e h) A(B) = 2a² (cada base é um quadrado de lado a) Foram dados ainda que cada cm² do material que constitui as faces laterais do prisma custa 1,5 real e que cada cm² do material que constitui as bases do prisma custa 3,0 reais. Logo, F(a) = 6a² + 6V/a = 6(a³ + V)/a em que D(F) = R+ e Im(F) = R+. Falta, então, apenas concretizar a segunda etapa: determinar o ponto mínimo absoluto de F. A expressão que define a função derivada de F é F'(a) = 6[3a³ - (a³ + V)]/a² = 6(2a³ - V)/a² Seu único zero é a raiz cúbica de V/2. Já função derivada segunda de F define-se por F''(a) = 6[6(a²)² - 2a(2a³ - V)]/(a²)² = 12[(a²)² + aV)]/(a²)² = 12(a³ + V)/a³ Visto que o valor de F'' na raiz de F' é positivo, inferimos que a raiz cúbica de V/2 é o ponto de mínimo absoluto de F, dado que F não admite outros extremantes. Por fim, temos o que foi pedido: a = raiz cúbica de V/2 = 9 x 1,588 = 14,282 (aproximadamente) h = raiz cúbica de 4V = 18 x 1,588 = 28,584 (aproximadamente) Acredito que seja esse o resultado esperado. Abraços (: Date: Tue, 20 Nov 2007 19:44:40 -0200 Subject: [obm-l] Uma ajuda aqui...Saulo Nel..e outros From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sendo 5832 cm3 o volume de um reservatório de água com base quadrada, e 3 reais por cm2 o preço do material da tampa e da base e 1,5 reais por cm2 o valor do material para os lados, quais são as medidas desse reservatório tal que o custo total do material seja mínimo possível. _ Receba as últimas notícias do Brasil e do mundo direto no seu Messenger com Alertas MSN! É GRÁTIS! http://alertas.br.msn.com/
RE: [obm-l] trigonometria
Olá!
Acredito que existam soluções mais elegantes, porém no momento só
disponho da que segue.
Para resolver a equação proposta, recorreremos às identidades a
seguir:
cos2x = 2cos²x -1
cos3x = 4cos³x - 3cosx
Válidas para qualquer x real.
Temos, então, a equação:
cos²x + (2cos²x - 1)² + (4cos³x - 3cosx)² = 1
Façamos, então, y = cosx. A nova equação tem a forma:
y² + (2y² - 1)² + y²(4y² - 3)² = 1
Após algumas transformações algébricas simples, nós chegamos à
presente equação equivalente:
y²[8(y²)² - 10y² + 3] = 0
cujas raízes são y = 0, y = sqrt{1/2}, y = -sqrt{1/2}, y = sqrt{3/4}
e y = -sqrt{3/4}.
Basta, então, você resolver a coleção de equações obtidas,
lembrando-se de que y = cosx.
Resposta: S = {x real | x= pi/6 + kpi ou x = -pi/6 + kpi ou x = pi/3
+ kpi ou x = -pi/3 + kpi ou x = pi/2 + kpi, com k inteiro}
Acho que seja isso.
Abraços!
Date: Mon, 19 Nov 2007 19:07:16 -0300
From: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] trigonometria
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Galera estou enroscado nessa questao. 1) (cosx)^2 + (cos2x)^2 + (cos3x)^2 =
1 agradeço desde já
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RE: [obm-l] Perímetro Mínimo
Olá! Lembremo-nos, em primeiro momento, de que todo retângulo é um paralegramo. Conseguintemente, se denotarmos por a e b as medidas de dois de seus lados consecutivos, a medida de se perímetro será P = 2(a + b) * Para tal afirmação recorremos à seguinte propriedade dos paralelogramos: qualquer par de lados opostos são congruentes. Sabemos ainda que a área do retângulo dá-se pelo produto das medidas de seus lados: A = ab **. Logo, é válido afirmar que a = A/b ***. Se substituirmos *** em *, obteremos a lei de correspondência da função perímetro: P(b) = 2(A + b²)/b definida em R+ com imagens em R+. A função derivada de P é definida pela seguinte lei P'(b) = 2(b² - A)/b A única raiz dessa função é b = 20, uma vez que D(P') = R+. Com um pouco de paciência, é possível mostrar que existe uma vizinhança V de b = 20 tal que P'(x) 0 se x b e P'(x) 0 se x b. Por conseguinte P(b) é o mínimo absoluto de P, pois não existem outros extremantes. Assim, o perímetro mínimo do retângulo cuja área vale 400cm² é P(20) = 80cm. Acho que é isso. Date: Fri, 16 Nov 2007 12:33:39 -0200 Subject: [obm-l] Perímetro Mínimo From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Pessoal ,não consigo montar minha função quadrática em função do perímetro. Dentre os retângulos com área 400cm2, existe um, cujo perímetro é o menor possível. Qual o perímetro deste retângulo, em cm? Aline Marques _ Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br
RE: [obm-l] Perímetro Mínimo
Olá! Lembremo-nos, em primeiro momento, de que todo retângulo é um paralegramo. Conseguintemente, se denotarmos por a e b as medidas de dois de seus lados consecutivos, a medida de se perímetro será P = 2(a + b) * Para tal afirmação recorremos à seguinte propriedade dos paralelogramos: qualquer par de lados opostos são congruentes. Sabemos ainda que a área do retângulo dá-se pelo produto das medidas de seus lados: A = ab **. Logo, é válido afirmar que a = A/b ***. Se substituirmos *** em *, obteremos a lei de correspondência da função perímetro: P(b) = 2(A + b²)/b definida em R+ com imagens em R+. A função derivada de P é definida pela seguinte lei P'(b) = 2(b² - A)/b A única raiz dessa função é b = 20, uma vez que D(P') = R+. Com um pouco de paciência, é possível mostrar que existe uma vizinhança V de b = 20 tal que P'(x) 0 se x b e P'(x) 0 se x b. Por conseguinte P(b) é o mínimo absoluto de P, pois não existem outros extremantes. Assim, o perímetro mínimo do retângulo cuja área vale 400cm² é P(20) = 80cm. Acho que é isso. Date: Fri, 16 Nov 2007 12:33:39 -0200 Subject: [obm-l] Perímetro Mínimo From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Pessoal ,não consigo montar minha função quadrática em função do perímetro. Dentre os retângulos com área 400cm2, existe um, cujo perímetro é o menor possível. Qual o perímetro deste retângulo, em cm? _ Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do trânsito com o Live Search Maps! http://www.livemaps.com.br/index.aspx?tr=true
[obm-l] Re: [obm-l] livros e consolidação da lista
Olá Fabio Fortes Acredito que eu possa assisti-lo. Veja os seguintes livros e diga-me se eles servem ao seu propósito: http://www.amazon.com/Logic-Techniques-Reasoning-Donald-Kalish/dp/0195155041/ref=pd_bbs_sr_1/103-5380411-3467003?ie=UTF8s=booksqid=1183827825sr=1-1 http://www.amazon.com/Beginning-Logic-E-J-Lemmon/dp/0915144506/ref=pd_sim_b_1/103-5380411-3467003?ie=UTF8qid=1183821528sr=1-50 Caso queira conhecer outras referências, basta me notificar. Abraços! fabio fortes wrote: Existe algum livros com questões comentadas do Ime e do ITA? Vocês tem alguma dica de raciocínio lógico além do É divertido resolver problemas? Uma outra questão é se houve ou existe a intenção de consolidar esta lista, transformando-a em um livro de questões comentadas por exemplo; Obrigado Take the Internet to Go: Yahoo!Go puts the Internet in your pocket: mail, news, photos more. http://mobile.yahoo.com/go?refer=1GNXIC = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ O Windows Live Spaces é seu espaço na internet com fotos (500 por mês), blog e agora com rede social http://spaces.live.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Re:[obm-l] fórmula geral para a soma S
Olá novamente, Stuart, muito interessante seu raciocínio. Obrigado por ter respondido. Abraços, Átila P. Correia From: Giuliano (stuart) [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Re:[obm-l] fórmula geral para a soma S Date: Wed, 23 May 2007 20:49:17 -0300 Acho q eh isso: 1/(A_(n-1))x(A_n) = [A_n - A_(n-1)]/q * 1/(A_(n-1))x(A_n)= =1/q * [ 1/A_(n-1) - 1/A_n] entaum a soma irá telescopar (cortar os termos do meio e irá sobrar: =1/q * [1/A_1 - 1/A_n) = 1/q *[A_n - A_1]/(A_n*A_1)= (n-1)/(A1)x(An) c.q.d Olá integrantes da lista, Eu me deparei com um problema - talvez bastante conhecido de vocês - o qual pedia para determinar a seguinte soma: S(1) = 1/1x2 + 1/2x3 + 1/3x4 + 1/4x5 + . . . + 1/n(n+1) Conseguintemente, eu encontrei o seguintes exercícios análogos: S(2) = 1/1x3 + 1/3x5 + 1/5x7 + 1/7x9 + . . . + 1/(2n-1)(2n+1) S(3) = 1/1x4 + 1/4x7 + 1/7x10 + 1/10x13 + . . . + 1/(3n-2)(3n+1) Depois de os ter resolvido, eu procurei achar uma fórmula geral para a soma das n primeiras parcelas do seguinte tipo de somatório: S = 1/(A1)x(A2) + 1/(A2)x(A3) + . . . + 1/(An-1)x(An) + . . . onde a seqüência f = (A1, A2, A3, . . . , An, . . .) constitui uma progressão aritmética de primeiro termo A1 = A e razão r tal que r é diferente -A/q , com q natural não nulo. E após raciocionar um pouco, cheguei a seguinte fórmula: S = (n-1)/(A1)x(An) Todavia, não fiquei satisfeito com a dedução por mim realizada. Por isso, peço encarecidamente que alguém me mostre o seu raciocínio para o mesmo problema. Agradeço desde já, Átila Prates Correia. Abraços, Giuliano Pezzolo Giacaglia (Stuart) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Descubra como mandar Torpedos do Messenger para o celular! http://mobile.msn.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] LIVROS PARA ESTUDAR MATEMATICA
Luis, Você pode adquirir o livro requerido no site http://www.vestseller.com.br Obs.: o livro custa sessenta reais From: Julio Sousa [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] LIVROS PARA ESTUDAR MATEMATICA Date: Wed, 23 May 2007 08:11:44 -0300 o professor Nicolau já falou que não podemos disponibilizar links de livros na lista. On 5/22/07, luis arthur bighetti [EMAIL PROTECTED] wrote: alguem sabe onde eu baxo lidski _ Mande torpedos SMS do seu messenger para o celular dos seus amigos http://mobile.msn.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Atenciosamente Júlio Sousa _ Inscreva-se no novo Windows Live Mail beta e seja um dos primeiros a testar as novidades-grátis. Saiba mais: http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] LIVROS PARA ESTUDAR MATEMATICA
Opss.. Desculpe-me Luis. Fora o Julio que havia perguntado. Deveria ter respondido a ele. De qualquer forma, fica dado o recado. From: Julio Sousa [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] LIVROS PARA ESTUDAR MATEMATICA Date: Wed, 23 May 2007 09:06:14 -0300 ah correto tales, eu também comprei lá! On 5/23/07, Tales Prates Correia [EMAIL PROTECTED] wrote: Luis, Você pode adquirir o livro requerido no site http://www.vestseller.com.br Obs.: o livro custa sessenta reais From: Julio Sousa [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] LIVROS PARA ESTUDAR MATEMATICA Date: Wed, 23 May 2007 08:11:44 -0300 o professor Nicolau já falou que não podemos disponibilizar links de livros na lista. On 5/22/07, luis arthur bighetti [EMAIL PROTECTED] wrote: alguem sabe onde eu baxo lidski _ Mande torpedos SMS do seu messenger para o celular dos seus amigos http://mobile.msn.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Atenciosamente Júlio Sousa _ Inscreva-se no novo Windows Live Mail beta e seja um dos primeiros a testar as novidades-grátis. Saiba mais: http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Atenciosamente Júlio Sousa _ Descubra como mandar Torpedos do Messenger para o celular! http://mobile.msn.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] fórmula geral para a soma S
Olá integrantes da lista, Eu me deparei com um problema - talvez bastante conhecido de vocês - o qual pedia para determinar a seguinte soma: S(1) = 1/1x2 + 1/2x3 + 1/3x4 + 1/4x5 + . . . + 1/n(n+1) Conseguintemente, eu encontrei o seguintes exercícios análogos: S(2) = 1/1x3 + 1/3x5 + 1/5x7 + 1/7x9 + . . . + 1/(2n-1)(2n+1) S(3) = 1/1x4 + 1/4x7 + 1/7x10 + 1/10x13 + . . . + 1/(3n-2)(3n+1) Depois de os ter resolvido, eu procurei achar uma fórmula geral para a soma das n primeiras parcelas do seguinte tipo de somatório: S = 1/(A1)x(A2) + 1/(A2)x(A3) + . . . + 1/(An-1)x(An) + . . . onde a seqüência f = (A1, A2, A3, . . . , An, . . .) constitui uma progressão aritmética de primeiro termo A1 = A e razão r tal que r é diferente -A/q , com q natural não nulo. E após raciocionar um pouco, cheguei a seguinte fórmula: S = (n-1)/(A1)x(An) Todavia, não fiquei satisfeito com a dedução por mim realizada. Por isso, peço encarecidamente que alguém me mostre o seu raciocínio para o mesmo problema. Agradeço desde já, Átila Prates Correia. _ Descubra como mandar Torpedos do Messenger para o celular! http://mobile.msn.com/ On 5/23/07, Anselmo Alves de Sousa [EMAIL PROTECTED] wrote: Pensei em alguma coisa assim: 1) Considerando que em cada tentativa, cada chave tem a mesma chance de ser escolhida. Seja X é a variável aleatória número de tentativas até que a porta se abra pela primeira vez. P(X=1)=1/n P(X=2)=1/n*1/(n-1) P(X=3)=1/n*1/(n-1)*1/(n-2) . . . P(X=k)=1/n*1/(n-1)*1/(n-2)* ...*1/(n+1-k) Anselmo, pela sua resposta reparei um descuido tremendo na minha... Na primeira, fiz besteira. 2) Encontrei 0,037 e 0,2702 Na segunda, concordamos. 3) Encontrei [p - (1-p)/m] e (1-p)/m No segundo item da 3 também concordamos, mas quanto ao primeiro (que está errada na minha resposta anterior)... A chance dele responder corretamente é p ou não p e 1/m, certo? Não entendi a razão do menos na sua resposta, ali não seria um mais? Um abraço. Valdoir Wathier. ALguém confirma esses valores?! -- Date: Wed, 23 May 2007 14:21:32 -0300 From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Três Problemas de Probabilidade On 5/23/07, *Anselmo Alves de Sousa* [EMAIL PROTECTED] wrote: Companheiros, gostaria de auxílio nas seguintes questões: 1) Um indivíduo tem n chaves, das quais somente uma abre uma porta. Ele seleciona, a cada tentativa, uma chave ao acaso sem reposição e tenta abrir a porta. Qual a probabilidade de que ele abra a porta na k-ésima tentativa (k=1,2,3...,n). Todas têm exatamente a mesma chance de abrir a porta, que corresponde a 1/n e de não abrir a porta, por consequencia, a chance é de (n-1)/n, para qualquer chave. A probabilidade de que uma dada chave abra a porta é de que nenhuma das anteriores abra a porta e que ela abra. Por exemplo: Qual a probabilidade de a terceira chave abrir a porta? A primeira chave não abre: (n-1)/n. A segunda chave não abre: (n-1)/n. A terceira chave abre: 1/n. A probabilidade, então, seria de [(n-1)/n]^2 * 1/n Por este mesmo raciocínio, para saber o resultado geral, basta pensar que teremos k-1 portas que não devem abrir a chave e então uma porta que abre, ou seja: [(n-1)/n]^(k-1) * 1/n... isso pode ser simplificado ficando algo como (n - 1)^(k-1) / n^k Acho que é algo nessa linha. 2) Três máquina A, B e C produzem 50%, 30% e 20%, respectivamente, do total de peças de uma fábrica. As porcentagens de produção defeituosa destas máquinas são 3%, 4% e 5%. Se uma peça é selecionada aleatoriamente, ache a probabilidade de ela ser defeituosa. Se a peça selecionada é defeituosa, encontre a probabilidade de ter sido produzida pela máquina C. Probabilidade de ser defeituosa: Para isso você pega o percentual de produção de cada máquina e multiplica pelo percentual de peças com defeito que cada uma produs. ATENÇÃO: estou considerando que os 3% significam que do total de peças produzidas pela máquina A, 3% apresentam defeito (acho que isto não está bem claro no enunciado, pois pode referir-se ao total de peças também). Máquina A: 0,5 * 0,03 = 0,015 (1,5% das peças possuem defeito E foram produzidas pela máquina A). Máquina B: 0,3 * 0,04 = 0,012 (1,2% das peças possuem defeito E foram produzidas pela máquina B). Máquina C: 0,2*0,05 = 0,01 (1% das peças possuem defeito E foram produzidas pela máquina C). A probabilidade da peça ser defeituosa é 1,5% + 1,2% + 1% = 3,7%. Sabendo que ela é defeituosa, qual a probabilidade de ter sido produzida pela máquina C? A maquina C responde por 1/3,7 das peças defeituosas, então, a probabilidade é de aproximadamente 27%. 3) A probabilidade de que um aluno saiba a resposta de uma questão de um exame de múltipla escolha é p. Há m respostas possíveis para cada questão, das quais apenas uma é correta. Se o aluno não sabe a resposta para uma dada questão, ele escolhe ao acaso uma das m respostas possíveis. a) Qual
[obm-l] Livros para estudar matemática
Saudações, Meu nome é Átila Prates Correia e esta é minha primeira mensagem. Já acompanho esta lista há algum tempo e acredito que seja aqui o melhor lugar para obter as indicações que procuro. Assim como os muitos usuários desta lista, gosto muito de matemática. Apesar disso, ainda não tive a oportunidade de ter um professor que me mostrasse as belezas dessa matéria, pois todos eles, até então, se prenderam apenas ao conteúdo imposto pelos currículos escolares. Por esse motivo, peço a vcs indicações de livros de matemática, próprios para autodidatas, que incentivem o raciocínio matemático. Se for possível, indiquem para mim alguma coleção (nacional ou estrangeira) que contenha toda a matemática elementar apresentada de maneira mais abrangente em relação àquelas já consegradas no Brasil como, por exemplo, a coleção do Gelson Iezzi, 11 volumes. Obs.: Eu não tenho pressa nem prazo a cumprir no meu estudo, por isso não hesitem em indicar boas coleções. Agradeço desde já pela atenção, Átila Prates Correia. _ Verificador de Segurança do Windows Live OneCare: verifique já a segurança do seu PC! http://onecare.live.com/site/pt-br/default.htm = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Livros para estudar matemática
Emanuel Valente, Obrigado pelo link. Tem muitos livros interessantes nele. Agora, eu lhe pergunto: voce conhece algum lugar onde eu possa comprar livros da editora mir que não sejam apenas de exercícios, isto é, livros que contenham material teórico? Se alguém souber, por favor, entre em contato. Obs.: Não precisa necessariamente ser da editora mir, desde que tenha um nível comparado com os livros daquela editora. From: Emanuel Valente [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Livros para estudar matemática Date: Tue, 15 May 2007 17:30:41 -0300 Mantenho um pequeno acervo de material sobre matemática em meu blog. Talvez possa ajudar: http://epaduel.org/?page_id=26 Abraços, Emanuel Valente. ]Tales Prates Correia escreveu: Saudações, Meu nome é Átila Prates Correia e esta é minha primeira mensagem. Já acompanho esta lista há algum tempo e acredito que seja aqui o melhor lugar para obter as indicações que procuro. Assim como os muitos usuários desta lista, gosto muito de matemática. Apesar disso, ainda não tive a oportunidade de ter um professor que me mostrasse as belezas dessa matéria, pois todos eles, até então, se prenderam apenas ao conteúdo imposto pelos currículos escolares. Por esse motivo, peço a vcs indicações de livros de matemática, próprios para autodidatas, que incentivem o raciocínio matemático. Se for possível, indiquem para mim alguma coleção (nacional ou estrangeira) que contenha toda a matemática elementar apresentada de maneira mais abrangente em relação àquelas já consegradas no Brasil como, por exemplo, a coleção do Gelson Iezzi, 11 volumes. Obs.: Eu não tenho pressa nem prazo a cumprir no meu estudo, por isso não hesitem em indicar boas coleções. Agradeço desde já pela atenção, Átila Prates Correia. _ Verificador de Segurança do Windows Live OneCare: verifique já a segurança do seu PC! http://onecare.live.com/site/pt-br/default.htm = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Descubra como mandar Torpedos do Messenger para o celular! http://mobile.msn.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
